捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差
超音速捷联惯导系统圆锥误差补偿算法研究
ｅｔｌ ａｉ ｔ ｎＳｓ ｍ）ａ ｎｌｚｄｉ ｅ ｉ ｎ ｅ ｐｒｏｉ ｃｎｉｏ ， ｈ ｒｅ— ａ ｌ ｒｔ ｉ ｅｔ ｔ ｒａ Ｎ ｖ ａ ｏ ｙｔ ｉ ｇ ｉ ｅ ｒ ａ ａ ｅ ｄｔ ｌ ｅ ｙ ｎ ａ ．Ｕ ｄｒ ｕ ｅ ｎｃ ｏｄｔｎ ｔｅｔ ｅ ｓｍｐ ａ ｏ ｖｃ ｒ ｐｉ ｓ ｓ ｉ ｈ ｅ ｏ ｔｎ ｏｏ —
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ห้องสมุดไป่ตู้
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一种新的捷联惯导系统圆锥误差补偿算法
一种新的捷联惯导系统圆锥误差补偿算法
丁杨斌;满顺强;申功勋
【期刊名称】《北京航空航天大学学报》
【年(卷),期】2007(033)011
【摘要】旋转矢量法应用在捷联惯导系统圆锥误差补偿中,通过增加子样数能有效提高补偿精度,但子样数的增加会增加导航计算机的计算量.由于导航计算机的硬件性能限制,不可能为了获得高精度补偿性能而大幅增加子样数.因此,提出一种在不增加导航计算机负担下能提高圆锥误差补偿精度的新算法,该算法利用已解算出的当前时刻之前2个周期的姿态信息对旋转矢量进行修正,通过理论推导和实例分析比较,在同子样数下,新算法能达到高出传统算法4阶的补偿精度而不多消耗导航计算机资源.
【总页数】4页(P1261-1263,1272)
【作者】丁杨斌;满顺强;申功勋
【作者单位】北京航空航天大学,宇航学院,北京,100083;北京航空航天大学,宇航学院,北京,100083;北京航空航天大学,宇航学院,北京,100083
【正文语种】中文
【中图分类】V249
【相关文献】
1.捷联惯导系统的圆锥误差补偿算法研究 [J], 刘危;解旭辉;李圣怡
2.一种新的捷联惯导系统圆锥误差补偿算法研究 [J], 程承;潘泉;李汉舟
3.超音速捷联惯导系统圆锥误差补偿算法研究 [J], 仝浩;于云峰;郝福建;蔡毅
4.圆锥误差补偿算法在三轴激光捷联惯导系统中的应用 [J], 刘道静;李立新;郑辛;纪志农
5.一种新的捷联矩阵更新算法在无陀螺捷联惯导系统中的应用 [J], 赵龙;史震;马澍田
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捷联惯导量化误差建模研究
14
中国惯性技术学报
2004 年 12 月
导了含惯性器件量化噪声的捷联系统误差方程。但多数航空器的捷联系统以地平坐标系（特别是地理坐标
系）作为导航坐标系，故 Savage 提出的系统误差方程很难直接应用于工程实际。本文针对这一问题分析
问题）。最后通过数值实例，定量分析了量化噪声对系统精度的影响和量化噪声建模不当引起
的模型误差。
关 键 词：捷联惯导；量化误差；误差方程；功率谱密度
中图分类号：U666.1
文献标识码：A
Modeling of Inertial Sensor Quantization Error of SINS with a Locally Level Coordinate Frame
C
n b
(
f
b ×)δαq
+
⎡⎣(V
n ×)FenV Cbn
−
C
n b
(ωb ×)
−
(ωine
×)C
n b
⎤⎦δVq
δ R& = FRδ R + FRVδV n* + FRV CbnδVq
(10b) (10c)
由于式(7)(10)构成的捷联系统误差模型中包含惯性器件的量化噪声，为结合式(2)惯性器件量化误差
εα
ξ α l −1
m个 角增量脉冲
上服从均Байду номын сангаас分布的白噪声。将式(1b)(1c)代入
式(1a)，则式(1a)可变为：
δαql = χαl − χαl−1
（2）
捷联惯性导航系统的姿态算法研究的开题报告
捷联惯性导航系统的姿态算法研究的开题报告
标题：捷联惯性导航系统的姿态算法研究
一、研究背景
随着现代科技的不断进步，无人飞行器（UAV）的应用越来越广泛，而惯性导航系统作为实现无人飞行器自主飞行的核心设备之一，在飞行控制系统中发挥着重要作用。
其中，姿态算法是惯性导航系统的关键技术之一，能够实现无人飞行器稳定飞行和精确控制。
二、研究目的
本文旨在研究捷联惯性导航系统的姿态算法，探究其改进和优化方法，提高其稳定性和精度，为无人飞行器的自主飞行提供更加可靠的支持。
三、研究内容
（一）姿态解算
姿态解算是捷联惯性导航系统中姿态算法的核心问题。
本文将研究基于四元数的姿态解算方法，并探讨姿态解算的实时性和精度。
（二）滤波算法
针对捷联惯性导航系统中存在的传感器噪声和测量误差等问题，本文将研究常用的滤波算法，如卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波等，并探讨其在姿态解算中的应用。
（三）姿态控制算法
在实际应用中，无人飞行器需要通过姿态控制实现目标飞行姿态的调整和保持。
本文将研究基于四元数的姿态控制算法，并分析其控制精度和实时性等关键技术。
四、研究方法
本研究将采用理论分析、仿真计算和实验验证相结合的方法，从理论上探究捷联惯性导航系统的姿态算法优化方法，并通过仿真计算和实验验证对算法的效果进行评估。
五、预期成果
本文将研究捷联惯性导航系统的姿态算法，包括姿态解算、滤波算法和姿态控制算法等关键技术。
预期成果为优化和改进现有的算法，提高捷联惯性导航系统的精度和稳定性，为无人飞行器的自主飞行提供可靠的支持。
弹载捷联惯导系统的圆锥误差分析
３ ２４ 部 队 ９ ．９ ９ １ ２分队 ，辽宁 葫芦 岛 １５ ０ ２００
摘 要 分析 了导弹在高动态环境下捷联惯导系统 圆锥误差形成 因素及原 因，从理论上对各种
因素 进行 了误 差 的定 量 推理 与对 比 ，指 出不 能正确 感 测运 载体 的角运 动和 姿态 更新 率过 低是 引起 圆锥
维普资讯
・
论 文与报告 ・
《 战术导弹控制 技 术》
２０ ０６年 Ｎｏ１总 ５ 期 ） ． （ ２
弹载捷联惯导 系统 的圆锥误差分析
张绪春 １ 李瑞亮 ， ３ 周纯杰
４ ０４ ７０ ７
１ ．华 中科技 大学控 制 系，湖 北武汉
２ ２４ ．９ ８ ０部 队 １ 分 队 ．山 东胶 南 １
理 速率 的 限制 以及惯 性 器件 本 身存 在 的误 差 等 因
中 ，由于惯性仪表直接安装在导弹上 。导弹的动
态 环 境 ．即导 弹 的角 运动 和线 运 动直 接影 响 惯性 仪 表 的精 度 。在平 台惯 性 仪表 中 ，陀 螺仪 安 装在 平 台上 ．由于 平 台对 导 弹角速 度 的 隔离作 用 ．使
导 弹 的 角运 动 对 惯性 仪 表 基 本 没有 影 响 ， 因此 ．
素 ，使 捷联 惯导 系 统 的数 学 平 台不 能完 全 隔 离运 载 体 的角运 动 。发 动机 的振 动影 响 、空 气 动力 扰
张绪春 ： １７ （９ ４年～ 。 ， ） 男 辽宁省葫芦 岛市 ９ ９ １ 队 ９ ２４ 部 ２分 队工 程师 。 从事导弹 制导 与控制研究工作 。
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｉ ａ ａｙ ｅ ｈ ｔｈ ｗ ｔｅ ｃ ｎｎ ｒ ｒ ｏ Ｉ ｎ ｈｇ ｙ ａ ｃ ｅ ｖｒｎ ｎ ｃ ｕｓ ｏ ｓｒ ｃ ： ｔ ｓ ｎ ｌｚｄ ｔａ ｏ ｈ ｏ ｉ ｇ ｅｒ ｆ Ｓ ＮＳ ｉ ｉｈ ｄ ｎ ｍｉ ｎ ｉ ｍｅ ｔ Ｏ ｃ ｒ．Ｓ ｍｅ ｏ ｏ ｉ ｏｔｎ ａ ｔｒ ｔａ ｉｆ ｅ ｃ ｈ ｏ ｉｇ ｅ ｒｒ ｒ ｏ ａｅ ．Ｉ ｏｎ ｓ ｏ ｔ ｔ ａ ｈ ｒｏ ｅ ｓｎ ｆ ｍｐ ｒ ｔ ｆｃｏｓ ｈ ｔ ｎ ｕ ｎ ｅ ｔｅ ｃ ｎ ｎ ｒｏ ａｅ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｔ ｉ ｔ ｕ ｈ ｔ ｔ ｅ ｅｒ ｒ ｓ ｎ ｉｇ ｏ ａ ｌ ｐ ｃ ｎｎ ｔ ｎ ａ ｄ ｌｗ ｍｔｕ ｅ ｕ ｄ ｎ ａｅ ａｅ ｔ ｅ ｍｏ ｔｉ ｏｔｎ ａ ｔｒｏ ｈ ｏ ｉｇ ｅｒｒ． ｏ ｉｇ ｍｏｉ ｎ ｏ ｉ ｄ ｐ ｍｉｇ ｒｔ ｒ ｈ ｓ ｍｐ ｒ ｔｆｃｏ ｆｔ ｅ ｃ ｎｎ ｒｏｓ ｏ ｔ ａ
19-惯导系统动态误差
捷联惯导系统动态误差的分析与补偿1． 姿态算法中的圆锥误差1.1 圆锥误差的定义圆锥效应是刚体运动的一种几何现象。
刚体受到环境振动影响或本身具有的角运动，使得其在二个正交轴方向存在频率相同的角振动速率时，第三个正交轴在空间将绕其平均位置作锥面或近似锥面的运动，称为刚体的圆锥运动或圆锥效应。
Y 轴：()t ψαcosZ 轴：()t ψαsin其中，α表示圆锥运动的锥半角，ψ表示圆锥运动的角频率。
Y by s对应的角速度矢量在载体坐标系上的分量为ttb zby b xψαψωψαψωαψωcos sin sin sin 2sin22⋅=⋅−=−=该圆锥运动会在载体坐标系b x 轴上产生常值角速度，该角速度具有与陀螺常值漂移相同的性质，该角速度必为b x 轴陀螺所敏感，从而产生视在的测量误差，即圆锥误差。
以上所讨论的两个角振动的相位差为°90，当相位差为ϕ时，同样可以导出b x 轴的常值角速度为ϕαψωsin 2sin22⋅−=b x1.2 仿真示例设载体沿X 轴作典型的圆锥运动⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Φ)2sin()2cos(0ft ft παπα 仿真条件：o1=α，Hz f 1=，s T 024.0=，s T f 24=其中，t N T∆⋅=为姿态更新周期（N 为一个姿态更新周期内的采样次数，即补偿算法的子样数），f T 为仿真测试时间。
图2 真实姿态角曲线图3 单子样算法（传统算法）的姿态角误差曲线1.3 旋转矢量补偿算法旋转矢量由刚体定点转动的欧拉定理，参考坐标系可通过绕欧拉轴旋转特定的角度与固结于刚体的动坐标系重合。
设欧拉轴上的单位矢量为n r，旋转角度为φ，则旋转矢量定义为[]Tz yxn ΦΦΦ=⋅=Φrφ()21ΦΦ=Tφ图4 旋转矢量在捷联姿态算法中修正圆锥误差的理论基础是Goodman-robinson 的刚体有限转动定理。
根据Goodman-Robinson 定理：刚体在三维空间作任意转动时，其等效旋转矢量)(t Φ在i 轴的分量与刚体运动角速度在i 轴上的分量之间有如下关系式：i tt i i A dt +=Φ∫0ω式中，i A 为由于测量的不可交换性而造成的不可测量项。
捷联惯导摇摆基座自对准中圆锥误差补偿算法
捷联惯导摇摆基座自对准中圆锥误差补偿算法
王立冬;刘军;鲁军
【期刊名称】《兵工学报》
【年(卷),期】2012(033)007
【摘要】针对捷联惯导系统(SINS)在摇摆基座上的自对准误差,提出了减小圆锥误差、提高自对准精度的具体圆锥误差补偿算法.分析比较了四元数四阶龙格-库塔算法、等效转动矢量的二子样、三子样等圆锥误差补偿算法及其理论补偿效果.结合仿真和实验结果得出:自对准误差随算法子样数的增大而降低,子样数增加1,北向对准误差减小近1倍,姿态角的离散度降低；随摇摆幅度的增大和频率的提高,三子样补偿算法的自对准精度接近稳定；综合考虑采样频率、子样数、计算量和对准精度要求,选择三子样圆锥误差补偿算法可以满足SINS摇摆基座下的自对准要求.【总页数】5页(P826-830)
【作者】王立冬;刘军;鲁军
【作者单位】军械工程学院,河北石家庄050003;军械工程学院,河北石家庄050003;军械工程学院,河北石家庄050003
【正文语种】中文
【中图分类】U666.12
【相关文献】
1.摇摆基座上基于信息的捷联惯导粗对准研究 [J], 秦永元;严恭敏;顾冬晴;郑吉兵
2.基于罗经法和CDKF的捷联惯导摇摆基座自对准 [J], 马涛;孙尧;高延滨;郭婧
3.基于伪地球坐标系的捷联惯导全球动基座初始对准算法 [J], 刘猛;高延滨;李光春;孟庆文;马文霞
4.圆锥误差补偿算法在三轴激光捷联惯导系统中的应用 [J], 刘道静;李立新;郑辛;纪志农
5.基于四元数的捷联惯导惯性系晃动基座自对准算法 [J], 薛海建;郭晓松;张东方;周召发
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姿态误差算法的比较及研究
Ａｔ ｔ ｉ ｔ ｕ ｄｅ ａｌ ｇｏｒ ｉ ｔ ｈｍ ｈａ ｓ ｂｅｅ ｎ ａ ｆ ｏｃ ｕｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄｙ ｏ ｆ ｎａ ｖ ｉ ｇ ａｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ， ｔ ｏ ｅｎ ｓ ｕ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐｒ ｅｃ ｉ ｓ ｉ ｏｎ ｏ ｆ ｍｅ ａｓ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃａ ｒ ｒ ｉ ｅｒ ａｔ ｔ ｉ —
摘 要
姿 态解 算 一 直 以 来都 是 导 航 系统 研 究 的 重 点 ， 保 证 被 测 量 载 体 的 姿 态信 息 的 精 确 解算 则是 一 项 重要 的 任 务 ， 由 于 刚 体 的 不 可 交换 性 ， 导 致 误 差 的 出现 ， 在 圆锥 运 动 下 产 生 的 圆锥 误 差 是 惯 导 系统 的 重要 误 差 源 ， 对 此 提 出 一 种 改 进 的 圆锥 误 差 补 偿 算 法 并 与 捷 联 惯 性 导 算 法 比较 ， 并 以典 型 圆锥 运 动 做 为 输入 ， 对 其 进 行 数 字仿 真 分 析 ， 通 过 改 变 经 典 圆锥 运 动 部 分 参 数， 检 验 圆锥 误 差补 偿 的 解 算 过 程 精 度 ， 得 出改 进 的 圆锥 误 差 补偿 算 法 是 解 决 圆锥 误 差 的有 效 方法 。 关键词 ： 姿 态解 算 ， 圆锥 补 偿 ， 捷联 ・ 质导 ， 圆锥 运 动
姿 态 误 差 算 法 的 比较 及研 究
Байду номын сангаас
姿态误差算法的比较及研究
Ｃｏ ｍｐ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ａｔ ｔ ｉ ｔ ｕ ｄｅ Ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
捷联惯导系统
1.1 捷联惯导系统工作原理及特点
惯导系统主要分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类。 惯导系统（INS）是一种不依赖Байду номын сангаас任何外部信息、也不向外部 辐射能量的自主式导航系统，具有隐蔽性好，可在空中、地 面、水下等各种复杂环境下工作的特点。
捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来 的，它是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度 计和微型计算机组成。平台式惯导系统和捷联式惯导系统的 主要区别是：前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于 陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和 位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；后者的陀螺和 加速度计直接固连在载体上作
惯性导航系统是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信 息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航 系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不 易受到干扰破坏。它完全是依靠载体自身设备独立自主地进 行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而 实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导 航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界 干扰等一系列的优点，这些优点使得惯性导航在航天、航空、 航海和测量上都得到了广泛的运用
为测量基准，它不再采用机电平台，惯性平台的功能由计算 机完成，即在计算机内建立一个数学平台取代机电平台的功 能，其飞行器姿态数据通过计算机计算得到，故有时也称其 为"数学平台"，这是捷联惯导系统区别于平台式惯导系统的 根本点。由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差， 因此，远程导弹、飞机等武器平台通常采用指令、GPS或其 组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参 数。如采用指令+捷联式惯导、GPS+惯导（GPS/INS）。美国 的战斧巡航导弹采用了GPS+INS +地形匹配组合导航。
捷联惯导算法四子样圆锥截断误差与补偿技术
２０２０年第３９卷第１１期 传感器与微系统（ＴｒａｎｓｄｕｃｅｒａｎｄＭｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ）ＤＯＩ：１０．１３８７３／Ｊ．１０００—９７８７（２０２０）１１—００２９—０４捷联惯导算法四子样圆锥截断误差与补偿技术田 慧１，陈一平２，周一览２，张登伟２，佘 玄２，黄腾超２（１．浙江大学医学院附属妇产科医院，浙江杭州３１０００６；２．浙江大学光电科学与工程学院现代光学仪器国家重点实验室，浙江杭州３１００２７）摘 要：圆锥算法可有效补偿捷联惯导系统（ＳＩＮＳ）中圆锥运动产生的误差，但引入了圆锥常值漂移误差和圆锥截断误差。
传统圆锥算法通过减小圆锥常值漂移误差来提高算法精度，却忽略了圆锥截断误差的影响。
基于Ｂｏｒｔｚ旋转矢量微分方程，提出采用高阶补偿模型抑制圆锥截断误差，分别仿真了高阶补偿算法和传统四子样圆锥算法及其产生的误差。
仿真结果表明：高阶补偿算法精度优于传统四子样圆锥算法，在高速大幅度圆锥运动条件下，采用高阶补偿算法的捷联惯导系统，姿态精度可提高约２个数量级。
关键词：捷联惯性导航系统；圆锥误差；等效旋转矢量；四子样；高阶补偿中图分类号：Ｖ２４９．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—９７８７（２０２０）１１—００２９—０４ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＳＩＮＳａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｕｒ ｓａｍｐｌｅｃｏｎｉｎｇｔｒｕｎｃａｔｉｏｎｅｒｒｏｒａｎｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙＴＩＡＮＨｕｉ１，ＣＨＥＮＹｉｐｉｎｇ２，ＺＨＯＵＹｉｌａｎ２，ＺＨＡＮＧＤｅｎｇｗｅｉ２，ＳＨＥＸｕａｎ２，ＨＵＡＮＧＴｅｎｇｃｈａｏ２（１．Ｗｏｍｅｎ’ｓＨｏｓｐｉｔａｌ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｄｉｃｉｎｅ，ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１０００６，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＭｏｄｅｒｎＯｐｔｉｃａｌＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＯｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｃｏｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｔｈｅｅｒｒｏｒｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅｃｏｎｉｎｇｍｏｔｉｏｎｏｆｓｔｒａｐｄｏｗｎｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ（ＳＩＮＳ）ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｂｕｔｉｔｂｒｉｎｇｓｉｎｔｈｅｃｏｎｉｎｇｃｏｎｓｔａｎｔｄｒｉｆｔｅｒｒｏｒａｎｄｔｈｅｃｏｎｉｎｇｔｒｕｎｃａｔｉｏｎｅｒｒｏｒ．Ｔｈｅｅｘｉｔｉｎｇｃｏｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｕｓｕａｌｌｙｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｂｙｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｃｏｎｉｎｇｃｏｎｓｔａｎｔｄｒｉｆｔｅｒｒｏｒ，ｗｉｔｈｏｕｔｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｃｏｎｉｎｇｔｒｕｎｃａｔｉｏｎｅｒｒｏｒ．ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＢｏｒｔｚ’ｓｒｏｔａｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅｃｏｎｉｎｇｔｒｕｎｃａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｓｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄｂｙａｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｆｏｕｒ ｓａｍｐｌｅｃｏｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｅｒｒｏｒｏｆｅａｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｆｏｕｒ ｓａｍｐｌｅｃｏｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄａｎｄｌａｒｇｅｃｏｎｉｎｇｍｏｔｉｏｎ，ｔｈｅＳＩＮＳａｔｔｉｔｕｄｅｃｏｎｔｒｏｌｐｒｅｃｉｓｉｏｎｃａｎｂｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｂｏｕｔ２ｏｒｄｅｒｓｏｆｍａｇｎｉｔｕｄｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｒａｐｄｏｗｎｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ（ＳＩＮＳ）；ｃｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒ；ｒｏｔａｔｅｖｅｃｔｏｒ；ｆｏｕｒ ｓａｍｐｌｅ；ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ０ 引 言捷联惯导系统（ｓｔｒａｐｄｏｗｎｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ，ＳＩＮＳ）［１～３］存在圆锥运动时，由于旋转的不可交换性，姿态更新时会产生圆锥误差，严重影响导航精度。
捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差
第27卷 第1期航 空 学 报Vol 127No 11 2006年 1月ACTA A ERONAU TICA ET ASTRONAU TICA SIN ICA J an. 2006收稿日期:2004209230;修订日期:2005204227基金项目:国家自然科学基金(60234030)、国家杰出青年科学基金(60225015)和教育部高校青年教师奖资助项目 文章编号:100026893(2005)0120098206捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差练军想,胡德文,胡小平,吴文启(国防科技大学机电工程与自动化学院自动控制系,湖南长沙 410073)R esearch on Coning E rror and Q uantization E rror of SINS Attitude AlgorithmL IAN J un 2xiang ,HU De 2wen ,HU Xiao 2ping ,WU Wen 2qi(Department of Automatic Control ,College of Mechatronics and Automation ,NationalUniversity of Denfense Technology ,Changsha 410073,China )摘 要:对捷联惯导系统的误差源进行了研究,利用几何方法分析了不可交换性误差和量化误差的形成机理,以及它们的相互影响。
针对工程应用中激光陀螺输出脉冲采样量化条件,就多子样算法进行了讨论,并设计了基于MA TL AB/Simulink 的仿真。
研究结果表明,当考虑量化误差的影响时,选取适当的量化因子,三子样等效旋转矢量算法比其它算法具有更好的综合性能。
关键词:捷联惯导;姿态算法;不可交换性误差;量化误差;多子样中图分类号:V249.3 文献标识码:AAbstract :In this paper ,the error sources of strapdown inertial navigation system (SINS )are researched.The mechanism of noncommutativity error and quantization error is illustrated f rom the geometrical point of view ,and the mutual influence between them is analyzed.Considering the sample condition of the output pulses of the ring laser gyroscope (RL G ),the multi 2sample attitude algorithm of SINS is discussed.The simu 2lation is carried out using MA TL AB/Simulink.It is concluded that the three 2sample rotation vector algorithm with the proper quantization factor outperforms others when the impact of quantization errors is taken into ac 2count.K ey w ords :SINS ;attitude algorithm ;noncommutativity error ;quantization error ;multi 2sample 对于捷联惯导系统姿态更新算法的研究,目前国内外同行们有很多成果。
捷联惯导系统姿态算法误差的频域分析
其 中 叫（ ）为连 续信 号 叫（）的傅 氏变换 ． ￡
输 出角频 率信 号 叫（）的频谱 Ｉ ）Ｉ ￡ 叫（ 一般 为有 限 的连续 频谱 ， 续频 谱 Ｉ 扣 ）Ｉ 连 叫（ 中最 大 角频 率 为 ； 而 采样 信 号 叫 （）的频谱 Ｉ ￡ 叫 （ ）Ｉ 则是 以采 样 角频 率 为周 期 的无 穷多 个频谱 之 和． ｎ一 ０的频谱 称 为采 样 频 谱 的主 分量 ， 它与 连续 频谱 Ｊ ）Ｊ 叫（ 形状 一致 ， 仅在 幅 值上 变化 了 倍 ； 余频 谱 （ 其 一±１ ±２ …… ） ， ， 都
叫 （ ） 一 叫 （ ）× Ｔ （ ） ￡ ￡ ￡ （） ２
由于采样 信 号 的信息 并 不等 于连 续信 号 的全部 信息 ， 以采样 信 号 的 频谱 与 连续 信 号 的 频 谱相 比要 发 生 所
变 化．
单 位 脉 冲序列 （）是一 个周 期信 号 ， 以表示 为 如下傅 氏级数 形式 ： ￡ 可
度 又是 其 中重 要 的一 环． 文从 频 域角 度分 析 了姿 态解 算 中 的误 差情 况 ， 本 并提 出相应 的解 决 办法 ．
１ 姿 态 算 法 误 差 频 域 分 析
下面从 频 域角 度 分析 一下 捷联 惯导 系 统姿 态解 算 过程 中 的信息 丢失 情 况．
１ １ 进 行 频 域 分 析 的 条 件 ．
维普资讯
4捷联惯导系统算法及误差分析
q qqC1 qqC1
1 b b q q( ib iE ) 2 1 b b qC qC ( ibm iEC ) 2
得
1 1 b b 1 b b q q( ib iE )qC q( ibm iEC )qC1 2 2
q 1 AIE q q 1AIE q
b E E qC AIm qC1 AIE AIE Φ (iE E ) VrE ( iE E ) VrE
1 C
q bIA Cq 1 q bIA Cq C
1 C
b q mIA Cq
V N
V T
速度误差
b E E qC AIm qC1 AIE AIE Φ (iE E ) VrE ( iE E ) VrE
第四项： V N R V E E IE e sin R VE V E tg sec2 e cos R R 0 E e sin e cos
速度误差
展开得
V (V N tg ) V (VE tg 2 sin ) V (VE 2 cos ) V VE E e N e R R R R
VEV N sec2 2 e cos V N 2 e sin V AN A AE R
Φ
T
E iE
VN R V E e cos R V E R tg e sin
0 E e cos e sin
VIE VE
惯导原理捷联惯导基本算法与误差课件
由于陀螺仪和加速度计随时间变 化的稳定性问题导致的偏差，这 种误差通常需要通过实时滤波和 数据融合技术来减小。
05
提高捷联惯性导航精度的策
略
采用高性能的惯性传感器
陀螺仪
陀螺仪是惯性导航系统中的重要组成部分，能够测量载体在三个轴向的角速度。 采用高性能的陀螺仪可以提高捷联惯性导航系统的精度。
粒子滤波是一种基于贝叶斯推断的非线性滤波算法，能够处理非线性、非高斯系统。采用粒子滤波可以提高捷联 惯性导航系统在复杂环境下的性能。
利用外部信息进行修正
GPS修正
全球定位系统（GPS）是一种高精度的导航系统，能够提供准确的位置和时间信息。利用GPS信息对 捷联惯性导航系统进行修正可以提高其精度。
无线通信修正
利用无线通信网络，接收外部信息对捷联惯性导航系统进行修正可以提高其精度。例如，接收差分 GPS信号、无线电导航信号等。
06
捷联惯性导航发展趋势与挑
战
技术升级与改进
器件性能提升
随着微电子、精密制造等技术的 进步，捷联惯性导航系统的器件 性能得到不断提升，为实现更高
精度的导航提供了基础保障。
算法优化
04
捷联惯性导航误差分析
系统误差
零偏误差
由于陀螺仪和加速度计的 制造和安装偏差导致的固 定偏差，这种误差通常很 难通过校准消除。
刻度系数偏差
由于陀螺仪和加速度计的 刻度系数不准确导致的误 差，需要通过校准消除。
安装误差
由于陀螺仪和加速度计在 系统中的安装位置不准确 导致的误差，这种误差通 常很难通过校准消除。
随机误差
陀螺仪随机漂移误差
由于陀螺仪内部的热噪声和机械噪声导致的随机偏差，这种误差通常需要通过 滤波和数据融合技术来减小。
捷联惯导系统 Allan方差
捷联惯导系统 的关键问题捷联系统的导航任务关键问题（光学陀螺捷联惯导系统）： （一）惯性器件误差的分析与补偿1．随机误差2．温度漂移误差（二）初始对准初始对准的任务是确定捷联矩阵的初始值。
初始对准的误差将会对捷联惯导系统的工作造成难以消除的影响，导致对准误差的主要因素：1．惯性器件误差；2．干扰运动。
因此，滤波技术对捷联系统尤为重要。
（三）姿态解算中的动态误差补偿高频动态环境下，必须补偿如下的整流误差：1．圆锥误差（姿态误差）2．划船误差（速度误差）3．涡卷误差（位置误差）第一部分惯性器件误差的 分析与补偿1．光学陀螺的数学模型与主要性能指标 1.1 光学陀螺的工作原理Sagnac环形干涉仪1.2 数学模型与性能指标由IEEE 标准给出的光学陀螺输入输出模型为160]101][[)/(−−+++=∆∆K D E I t N S ε （1-1）式中：为标称的标度因子，单位：（角秒/脉冲数）；0S /P "t N ∆∆/为输出脉冲速率，单位：（脉冲数/秒）； s /P I 为输入角速度，单位：（角秒/秒）；s /"E 为环境敏感误差，主要由温度变化引起，单位：； s /"D 为漂移误差，单位：；s /"k ε为标度因子误差，单位：。
ppm 表征光学陀螺的主要性能指标有标度因数、零偏、零漂、随机游走系数，其中后三项用于描述光学陀螺输出中的漂移误差。
标度因数：陀螺仪输出量与输入角速度的比值，通常取/P′′（脉冲数/角秒）的量纲。
零偏：是当输入角速度为零时陀螺仪的输出，以规定时间内测得的输出量平均值相应的等效输入角速度表示，习惯上取（度/小时）的量纲。
h/o零漂：又称为零偏稳定性。
通常，静态情况下光学陀螺长时间稳态输出是一个平稳随机过程，即稳态输出将围绕零偏起伏和波动，表示这种起伏和波动的标准差被定义为零漂，其单位用表示。
h/o随机游走系数：由白噪声产生的随时间积累的输出误差系数，其量纲为h/o，它反映了光学陀螺输出随机噪声的强度。
减小动态误差的捷联系统姿态算法研究
第21卷第3期2000年8月 兵工学报A CTA A RM AM EN TA R II V o l .21N o.3A ug . 2000减小动态误差的捷联系统姿态算法研究 缪玲娟 林丽 (北京理工大学自动控制系,北京,100081) (国营华北光学仪器厂)摘要 针对陀螺输出信号的两种不同形式,以圆锥运动条件下的圆锥误差和计算量为指标,对捷联惯导系统姿态计算中的旋转矢量算法和旋转矢量迭代算法进行了研究,分析了由角速度提取角增量的方法对旋转矢量算法精度的影响,提出二子样迭代算法不如单步的三子样算法优越。
关键词 捷联惯导系统;四元数;旋转矢量中图分类号 V 241.62+2 捷联惯导系统中,更新姿态矩阵主要是采用四元数法,传统的四元数即时修正通常是采用微分方程直接数值解法,如四阶龙格2库塔法[1](简称算法1)。
当载体处于高机动运动时,这种算法存在因有限转动矢量不可交换而引起的动态误差,通常称为圆锥误差。
缩短修正周期可以减小圆锥误差,但势必增大计算量,旋转矢量算法是克服圆锥误差的有效方法。
以往的文献在研究旋转矢量算法时,都是基于陀螺的输出为角增量,本文将对陀螺输出为瞬时角速度时的旋转矢量算法进行研究。
此外,针对文献中常采用的二子样迭代算法,本文指出,该算法虽然比二子样单步算法优越,但却不如单步的三子样算法优越。
1 四元数的四阶龙格-库塔法设t 时刻载体坐标系b 相对导航坐标系n 的四元数为Q (t ),四元数微分方程为Q(t )=12Ξb nb Q (t )(1.1)其中,Ξb nb 为b 系相对n 系的角速度在b 系上的分量Ξb nb 构成的四元数矩阵,设姿态更新周期为T 。
如采用算法1更新四元数,在一个T 内需要以T 2的周期提供角速率Ξb nb 值[1]。
当陀螺输出为模拟电压时,经A D 采样得到瞬1999年11月收稿,2000年6月定稿。
3总装备部“九五”预研资助项目(9.2.7②)时角速度Ξb ib ,经投影转换成Ξbnb 后,即可由四阶龙格-库塔法直接求取更新后的四元数[1]。
捷联式惯性导航积分算法设计方案姿态算法
捷联式惯性导航积分算法设计上篇：姿态算法Paul G. SavageStrapdown Associates, Inc., Maple Plain, Minnesota55359摘要：本论文分上下两篇，用于给现代捷联惯导系统的主要软件算法设计提供一个严密的综合方法：将角速率积分成姿态角，将加速度变换或积分成速度以及将速度积分成位置。
该算法是用两速修正法构成的，而两速修正法是具有一定创新程度的新颖算法，是为姿态修正而开发出来的，在姿态修正中，以中速运用精密解读方程去校正积分参数(姿态、速度或位置>，其输入是由在参数修正(姿态锥化修正、速度摇橹修正以及高分辨率位置螺旋修正>时间间隔内计算运动角速度和加速度的高速算法提供的。
该设计方法考虑了通过捷联系统惯性传感器对角速度或比力加速度所进行的测量以及用于姿态基准和矢量速度积分的导航系旋转问题。
本论文上篇定义了捷联惯导积分函数的总体设计要求，并开发出了用于姿态修正算法的方向余弦法和四元数法；下篇着重讨论速度和位置积分算法的设计。
尽管上下两篇讨论中常常涉及到基本的惯性导航概念，然而，本论文是为那些已对基础惯导概念很熟悉的实际工作者而写的。
专门用语：123,,,A A A A =任意坐标系12A A C =将矢量从2A 坐标系投影到1A 坐标系的方向余弦矩阵 I =单位矩阵12A A q =从2A 坐标系投影到1A 坐标系的旋转矢量所构成的姿态变化四元数 1*2A A q =12A A q 的共轭四元数，它的第1项与12A A q 的首项相同，余下的2~4项与 12A A q 的互为相反数 1q =单位四元数，它的第1项为1，其余3项为0V =无具体坐标系定义的矢量A V =列向量，它的各项元素等于矢量V 在坐标系A 的各轴上的投影A V ⨯（） =向量AV 的反对称<或交叉积）形式，代表如下矩阵：000ZA YA ZA XA YAXAV V V V V V -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦其中：XA V ，YA V ，ZA V 是AV 的分量，AV ⨯（）与A 系矢量的矩阵乘积等于AV 与该矢量的叉积A q V =与A V 等量的四元数矢量，0A V ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2A ω1A =2A 坐标系相对于1A 坐标系的角速率，当1A 为惯性系<I 系）时，2A ω1A 是由安装在2A 坐标系上的角速率传感器所测到的角速率1.概论惯性导航是通过对速度积分得到位置并对总加速度积分得到速度的过程。
捷联惯性导航系统的姿态算法
收稿日期 : 2003207225 基金项目 : 国防预研资助项目 (18 YXGFK D118) 作者简介 : 刘 危 (1974 - ) ,男 ,江西都昌人 ,博士生 , bullkill @21cn. com.
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
2005 年 1 月 第 31 卷 第 1 期
北京航空航天大学学报 Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics
January 2005 Vol. 31 No11
捷联惯性导航系统的姿态算法
刘 危 解旭辉 李圣怡
( 19)
Δ T ,则近似中的算法误差为 若令 λ= Ω Δ δ ^Φ - δ Φ ≈δ Φ =
N
- 2 ( p + N)
2
p + N +1
∏
( p + N) ! 2 ( p + N ) +1 λ ab p + N +1 ( 2 k - 1) k =1
( 13)
A =
… … … … … … … A i ,1 … A i , N - 1 A i , N … A i , N + p - 1 A i , N + p … … … … …
第 1 期 刘 危等 : 捷联惯性导航系统的姿态算法
47
k1 K( N + p - 1) × 1 = k2
d1
其中 , A ij ( j ≠( N + p) ) 的定义如式 ( 11) ; 而 A i , N + P 的定义如下 :
惯性导航圆锥误差和划船误差
首先，我想说一下自己写这些东西的初衷和目的，作为捷联惯性导航系统的初学者，我接触也有九个月了，但是对于书本上繁杂的公式还是有三分敬畏的。
所以在这儿我想将自己理解的部分知识点用简单易懂的语言，记录下来。
与大家共同分享，探讨惯性技术的问题！我将不定期的更新，争取每周一次。
首先是我对惯性技术的最直观的理解，惯性技术的本质就是以惯性为原理而应用的技术。
那惯性又是什么呢？简单就是，牛顿第三定律。
对应到惯性导航系统就是，物体的角运动和线运动可以用惯性仪表可以精确测量得到。
因此，我们研究惯性导航的系统的根便出现了——惯性仪表。
惯性仪表的精度反映了惯性技术的发展水平，仪表的好坏直接决定了系统集成的指标，而系统集成难度主要取决于系统测试标定技术和系统误差模型的精度建立。
通常，我们要在惯性仪表的辅助下，通过计算及最优化，得到目标体的运动和姿态信息。
在这个过程中，从惯性器件本身的研发，到器件误差的建模，到器件的集成，到导航信息的解算，每一步骤，都是至关重要的，彼此之间的精度是相互匹配的，不然会造成技术的浪费。
首先我想谈谈看起来很晕乎的圆锥效应和划船效应。
以圆锥效应为例子，就是某一物体在特定情况下，由于某些原因导致了圆锥运动结果，特定情况的假设（或者叫前提）和圆锥运动（或者叫现象）之间构成了因果关系，称之为圆锥效应。
所以我们只要掌握它的因果关系就可以很容易的理解了。
有的教科书，这样子描述圆锥误差，“它是在三维角振动环境下，刚体有限转动产生的不可交换性误差。
”让人看完之后还是不太理解，因为这种说法直接给出的是物体每个轴都存在圆锥误差的情况，我们连一个轴存在圆锥误差都没理解，他却直接说三个轴的，真不知道是怎么想的。
回到主题，根据我之前定义的圆锥效应，我给出结果——Z轴做圆锥运动，那么你们不禁要问，那原因是什么？原因就是X，Y轴在做同频角振动！大家估计还不是有很直观的理解吧！那好了，接下来你有两种理解方法，一你可以用数学方法理解，通过X，Y轴角振动的数学表达式推导Z轴的角振动表达式，推导过程的关键就是角速度的投影了，我这儿就不介绍了；二你可以很愉快的从兜里拿两硬币出来，然后自己把它立起来，然后让她转起来！对，等它转起来的时候，大家会发现，硬币会慢慢的躺倒，这个过程就是圆锥运动。
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第27卷 第1期航 空 学 报Vol 127No 11 2006年 1月ACTA A ERONAU TICA ET ASTRONAU TICA SIN ICA J an. 2006收稿日期:2004209230;修订日期:2005204227基金项目:国家自然科学基金(60234030)、国家杰出青年科学基金(60225015)和教育部高校青年教师奖资助项目 文章编号:100026893(2005)0120098206捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差练军想,胡德文,胡小平,吴文启(国防科技大学机电工程与自动化学院自动控制系,湖南长沙 410073)R esearch on Coning E rror and Q uantization E rror of SINS Attitude AlgorithmL IAN J un 2xiang ,HU De 2wen ,HU Xiao 2ping ,WU Wen 2qi(Department of Automatic Control ,College of Mechatronics and Automation ,NationalUniversity of Denfense Technology ,Changsha 410073,China )摘 要:对捷联惯导系统的误差源进行了研究,利用几何方法分析了不可交换性误差和量化误差的形成机理,以及它们的相互影响。
针对工程应用中激光陀螺输出脉冲采样量化条件,就多子样算法进行了讨论,并设计了基于MA TL AB/Simulink 的仿真。
研究结果表明,当考虑量化误差的影响时,选取适当的量化因子,三子样等效旋转矢量算法比其它算法具有更好的综合性能。
关键词:捷联惯导;姿态算法;不可交换性误差;量化误差;多子样中图分类号:V249.3 文献标识码:AAbstract :In this paper ,the error sources of strapdown inertial navigation system (SINS )are researched.The mechanism of noncommutativity error and quantization error is illustrated f rom the geometrical point of view ,and the mutual influence between them is analyzed.Considering the sample condition of the output pulses of the ring laser gyroscope (RL G ),the multi 2sample attitude algorithm of SINS is discussed.The simu 2lation is carried out using MA TL AB/Simulink.It is concluded that the three 2sample rotation vector algorithm with the proper quantization factor outperforms others when the impact of quantization errors is taken into ac 2count.K ey w ords :SINS ;attitude algorithm ;noncommutativity error ;quantization error ;multi 2sample 对于捷联惯导系统姿态更新算法的研究,目前国内外同行们有很多成果。
普遍的观点认为[1,2]:四元数姿态更新算法比方向余弦和欧拉角等其它方法的计算量小、适应性好;双子样、三子样等效旋转矢量算法在抑制不可交换性误差方面比单子样有显著改善;将姿态更新分成快慢两个回路,即快速回路更新旋转矢量,慢速回路更新姿态参数,既能有效抑制不可交换性误差,还可以减少算法的计算量。
但上述观点很少有结合捷联惯导系统工程实际来考虑的。
本文针对工程中激光陀螺输出脉冲采样量化条件,就多子样算法展开研究,并得出了相应的结论。
1 误差源分析评价算法优劣的最重要的标准之一是算法的精度。
要提高算法的精度就必须研究各种误差及其补偿、抑制方法。
在对惯导系统作原理性分析时,尚可以理想化地认为平台坐标系(平台式或捷联式)准确、无误差地模拟地理坐标系,但实际的惯导系统不可避免地受到各种误差的影响[3]。
通常,可将误差分为源信息误差和解算方法误差。
对捷联惯导系统,解算方法误差是指数值求解姿态矩阵和比力方程时产生的原理性误差,比如不可交换性误差、舍入误差、截断误差等。
源信息误差可分为解析源信息误差和测量源信息误差。
测量源信息误差就是惯性传感器的误差,此类误差因惯性器件的物理原理和仪表的精度不同而各不相同。
比如陀螺的常值漂移和随机漂移、刻度因子误差、非线性误差、输出值的量化误差等。
下面重点对捷联姿态解算时不可交换性误差和陀螺采样的量化误差进行分析。
111 不可交换性误差在利用方向余弦矩阵微分方程或四元数微分方程进行姿态更新时,都会遇到角速度矢量的积分问题。
由于刚体有限转动的不可交换性,当转 第1期练军想等:捷联惯导姿态算法中的圆锥误差与量化误差 动不定轴,即角速度矢量ω的方向在空间变化时,对角速度矢量的积分是没有意义的,而且会引入不可交换性误差。
因而,等效旋转矢量Φ被用来确定载体在姿态变化前后的相对姿态关系[4,5]。
等效旋转矢量的思想来源于:把刚体在一段时间内的转动等效为绕某个定轴矢量的旋转。
该定轴矢量就是旋转矢量,其中,旋转矢量的方向确定旋转轴的指向,旋转矢量的幅值确定旋转的角度。
这样,一个确定的旋转矢量就可唯一地表示一次刚体姿态变化;同样,任何一次姿态变化都可找到相应的旋转矢量来表示。
等效旋转矢量的微分方程可表示为[1]Φ・=ω+12Φ×ω+ 1<21-<sin<2(1-co s<)Φ×(Φ×ω)(1)其中:Φ表示旋转矢量;ω表示角速度矢量;<= (ΦTΦ)1/2,×表示叉乘,下同。
对于不可交换性误差,G oodman2Robinson 定理给出了明确的几何解释[6,7]:刚体(具有与之固联的体坐标系O X Y Z)作任意角运动,其等效转动矢量Φ在i轴(i=X,Y,Z)上的投影分量Φi与刚体角速度ω在i轴上的投影分量ωi有如下关系Φi=∫t f t0ωi d t+A i(2)其中:A i是i轴在单位球面上运动曲线A B C与连接此曲线两端的大圆弧D C所围成的球面有向面积,即不可交换性误差。
单位球面的球心在体坐标系的原点O,如图1所示。
图1 不可交换性误差的几何解释Fig11 The geomet ric explanation of noncommutativity error 文献[8]和文献[9]也从圆锥误差的角度进行表述。
事实上,圆锥误差与刚体有限转动不可交换性误差具有相同的性质,圆锥误差就是在三维角振动环境下刚体有限转动产生的不可交换性误差。
为了便于分析,通常选择圆锥运动模型来研究不可交换性误差。
假设刚体存在圆锥运动Φ=[<sin t <cos t 0]T(3)其中: 为锥运动频率;<为半锥角(即等效旋转矢量的幅值)。
设姿态更新步长为h,根据G oodman2Robinson定理,在一个步长中Z轴向的圆锥误差,即特定运动方式下的不可交换性误差,如图2所示。
精确解析表达式推导如下A k=S球面弓形=S球面扇形-S球面三角形(4)其中S球面扇形=κS平面扇形d x d y1-x2-y2= h(1-cos<)(5) S球面三角形=(∠A+∠O′+∠C-π)R2= 2arctancoth2cos<+ h-πR2(6)其中:S表示面积;∠A,∠O′,∠C为球面三角形的3个球面角,∠O′= h;R=1,为单位球半径;∠O′的两条夹边等长,为半锥角<。
根据球面三角形余弦定理可得出式(6)。
图2 一步长Z轴向圆锥误差的几何解释Fig12 The geometric explanation of coning error in axis Z in one step通过上述推导,一个步长的圆锥误差解析表达式可表示为A k=π- h cos<-2arctancoth2cos<(7) 若使用单子样、双子样、三子样、四子样旋转矢量算法逼近平面弓形,以平面弓形近似球面弓形,则可得到在一个姿态更新步长中各自的圆锥误差表达式[2]。
单子样^A1=112(Δθn-1×Δθn)=13sin2<sin2 h2sin h(8)99 航 空 学 报第27卷 双子样^A2=23(δθ1×δθ2)=83sin2<sin2 h4sinh2(9) 三子样^A3=23(δθ1×δθ2)+712(δθ2×δθ3)+12(δθ1×δθ3)=5sin2<sin2 h6sin h3+2sin2<sin2h6sin2 h3(10)四子样^A4=23(δθ1×δθ2)+23(δθ3×δθ4)+ 12(δθ1+δθ2)×(δθ3+δθ4)=16 3sin2<sin2 h8sinh4+2sin2<sin2h4sinh2(11)112 量化误差所谓量化误差,是指不计传感器固有误差,对传感器输出信息进行量化处理,将连续信息变为离散信息时,若传感器的输出端信号为[Δθ],真实值是Δθ,则量化误差为[10,11]σ=Δθ-[Δθ](12)其中:[Δθ]=nξ;n为满足条件nξ<Δθ的最大整数。
输出信息[Δθ]的精度可以达到1个量化因子ξ的值。
在采样过程中,会遇到针对模拟量的量化和针对脉冲量的量化两种情况,图3和图4分别直观地表示了这两种量化误差的产生机理。
对模拟量进行采样时,一经转化为数字量,被量化掉的部分就永久丢弃,形成量化误差,该量化误差是服从均匀分布的白噪声。
对脉冲量进行量化时,与模拟量的采样量化所不同的是,计数脉冲会将信号脉冲当前周期内的量化误差转到下一个周期,比如,一个周期内有n+013个脉冲,则013个脉冲被量化掉,但在下一个采样周期内这013个脉冲仍被计入。
在这种情况下,脉冲总量不会有误差,但是在每一步量化中仍然会引入误差,特别是在载体高动态运动条件下,脉冲量的量化误差降低了传感器的分辨率,而且由于各轴向耦合影响,也会降低惯性组合的整体测量精度。