整数问题-绪论
管理运筹学主要授课内容(123成)
第二节 运筹学的工作步骤、模型、 应用及发展展望
运筹学的工作步骤
运筹学在解决大量的实际问题过程中，形成了 特征鲜明的工作步骤。 1. 提出和形成问题 2. 建立模型 3. 求解 4. 解的检验 5. 解的控制 6. 解的实施
以上过程应反复进行。
运筹学的模型
运筹学在解决实际问题中，按研究的对象不同 可构造各种不同的模型。模型是研究者对客观现实 经过抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体 模样描述所认识到的客观对象。模型有三种形式： （1）形象模型，（2）模拟模型，（3）符号或数 学模型。目前用得最多的是符号或数学模型。构造 模型是一种创造性劳动，成功的模型往往是科学与 艺术的结晶。
产量
x1
x2
x3
利润 4x1 x 2 5x3
总利润=4x1 + x 2 +5x3 ，用Z表示因变量得如 下函数关系 ：
Z=4x1 + x 2 +5x3
第一节 线性规划问题的一般模型
3、因为生产这三种产品所用资源是有限的，因 此，x1 ，x2 ，x3的取值将受到羊毛和涤纶定额的限 制，将限制条件用数学方式表达出来就是：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.市场销售 2.生产计划
3.库存管理
4.运输问题 5.财政与会计 6.人事管理
7.设备管理 8.工程优化设计 9.城市管理
10．计算机与信息系统
运筹学的应用
我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺 织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利 建设、邮电等方面，尤其是运输方面，提出了“图 上作业法”并从理论上证明了其科学性。
运筹学的模型
一般的构模方法和思路有以下五种： ❖ 直接分析法 ❖ 类比法 ❖ 数据分析法 ❖ 实验分析法 ❖ 想定（构想）法
数据结构课后习题答案第1章
数据结构课后习题答案第1章第 1 章绪论2005-07-14第 1 章绪论课后习题讲解1. 填空⑴（）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为⼀个整体进⾏考虑和处理。
【解答】数据元素⑵（）是数据的最⼩单位，（）是讨论数据结构时涉及的最⼩数据单位。
【解答】数据项，数据元素【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。
⑶从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。
【解答】集合，线性结构，树结构，图结构⑷数据的存储结构主要有（）和（）两种基本⽅法，不论哪种存储结构，都要存储两⽅⾯的内容：（）和（）。
【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系⑸算法具有五个特性，分别是（）、（）、（）、（）、（）。
【解答】有零个或多个输⼊，有⼀个或多个输出，有穷性，确定性，可⾏性⑹算法的描述⽅法通常有（）、（）、（）和（）四种，其中，（）被称为算法语⾔。
【解答】⾃然语⾔，程序设计语⾔，流程图，伪代码，伪代码⑺在⼀般情况下，⼀个算法的时间复杂度是（）的函数。
【解答】问题规模⑻设待处理问题的规模为n，若⼀个算法的时间复杂度为⼀个常数，则表⽰成数量级的形式为（），若为n*log25n，则表⽰成数量级的形式为（）。
【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n)【分析】⽤⼤O记号表⽰算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最⾼次幂的系数去掉。
2. 选择题⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表⽰的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表⽰的。
A 线性结构B ⾮线性结构C 存储位置D 指针【解答】C，D【分析】顺序存储结构就是⽤⼀维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数组中的下标）表⽰；链接存储结构中⼀个数据元素对应链表中的⼀个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表⽰。
⑵假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻⼦可以相互继承遗产；⼦⼥可以继承⽗亲或母亲的遗产；⼦⼥间不能相互继承。
运筹学复习资料
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
初等数论-绪论
8、测圆海镜
《测圆海镜》由中国金、元时期数学家 李冶所著，成书于 1248年。全书共有12卷，170问。这是中国古代论述容圆的一 部专箸，也是天元术的代表作。《测圆海镜》所讨论的问题 大都是已知 勾股形而求其内切圆、旁切圆等的直径一类的问 题。在《测圆海镜》问世之前，我国虽有文字代表未知数用 以列方程和多项式的工作，但是没有留下很有系统的记载。
若2n 1是素数，则2n1(2n 1)是完全数
注意以上谈到的完全数都是偶完全数,至今仍然 不知道有没有奇完全数。
四、我国古代数学的伟大成就
1、周髀算经 公元前100多年，汉朝人撰，是一部既谈天体又
谈数学的天文历算著作，主要讨论盖天说，提出了 著名的“勾三股四弦五”这个勾股定理的一个特例。
广泛的应用，无疑同时也促进着数论的发展。
三 几个著名数论难题
初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗 留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞 懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。
其中，非常著名的问题有：哥德巴赫猜想 ； 费尔马大定理 ；孪生素数问题 ；完全数问题等。
1、哥德巴赫猜想：
1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先 发现的。1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时的大数 学家欧拉,正式提出了以下的猜想：
一个大于6的偶数可以表示为不同的两个质数之和。
陈景润在1966年证明了“哥德巴赫猜想”的“一 个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数 的乘积之和”〔所谓的1+2〕，是筛法的光辉顶点， 至今仍是“哥德巴赫猜想”的最好结果。
2
许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的 律师，世人冠以“业余王子”之美称。在三百七十多 年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥 芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处， 写下一个看起来很简单的定理。
《数据结构——C语言描述》习题及答案耿国华
第1章绪论习题一、问答题1. 什么是数据结构?2. 四类基本数据结构的名称与含义。
3. 算法的定义与特性。
4. 算法的时间复杂度。
5. 数据类型的概念。
6. 线性结构与非线性结构的差别。
7. 面向对象程序设计语言的特点。
8. 在面向对象程序设计中,类的作用是什么?9. 参数传递的主要方式及特点。
10.抽象数据类型的概念。
二、判断题1. 线性结构只能用顺序结构来存放,非线性结构只能用非顺序结构来存放。
2. 算法就是程序。
3. 在高级语言(如C、或PASCAL)中,指针类型是原子类型。
三、计算下列程序段中XX1 的语句频度fori1iltni forj1jltij fork1kltjk xx1 提示: i1 时:1 11×1/2 112/2 i2 时:12 12×2/2 222/2 i3 时:123 13×3/2 332/2 … in 时:123……n 1n×n/2 nn2/2 fn 123……n 12 22 32 …… n2 / 2 1nn/2 nn12n1/6 / 2 nn1n2/6 n3/6n2/2n/3区分语句频度和算法复杂度:Ofn On3 四、试编写算法求一元多项式Pnxa0a1xa2x2a3x3…anxn 的值Pnx0,并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度,要求时间复杂度尽可能的小,规定算法中不能使用求幂函数。
注意:本题中的输入aii01…n x 和n,输出为Pnx0.通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一:(1)通过参数表中的参数显式传递;(2)通过全局变量隐式传递。
试讨论这两种方法的优缺点,并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。
提示:floatPolyValuefloat a float x int n…… 核心语句:p1 x 的零次幂s0 i 从0 到n 循环ssaip ppx 或:px x 的一次幂sa0 i 从1 到n 循环ssaip ppx 实习题设计实现抽象数据类型“有理数”。
第一章 绪论习题
第一章绪论一、单项选择题1.统计一词的基本涵义是（）①统计方法、统计分析、统计预测②统计学、统计工作、统计资料③统计设计、统计调查、统计整理④统计分组、统计汇总、统计整理2．“政治算术学派”的创始人是（）①康令②阿享华尔③威廉·配第④斯廖采尔3. 社会经济统计的特点是（）①数量性、总体性、具体性、社会性②准确性、全面性、及时性、系统性③大量性、同质性、差异性、客观性④总体性、工具性、科学性、综合性4. 总体（）①是若干个个别事物构成的整体②整体中的每一个个别事物③都是无限总体④都是有限总体5.在确定统计总体时必须注意( )。
①构成总体的单位必须是同质的 ②构成总体的单位必须是不同的③构成总体的单位不能有差异④构成总体的单位必须是不相干的单位6.对某市高等学校科研所进行调查，统计总体是( )。
①某市所有的高等学校②某一高等学校科研所③某一高等学校④某市所有高等学校科研所7. 社会经济统计学的研究对象是（）①社会经济统计活动的规律和方法②社会经济现象的数量表现③社会经济现象的质量表现④社会经济现象的数量界限8. 标志是（）①说明总体的特征的名称②说明总体单位的特征的名称③说明总体单位的量的特征的名称④说明总体单位的质的特征的名称9．统计总体的同质性是指( )①总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志②总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值③总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志④总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值10 ．设某地区有60家生产皮鞋的企业，要研究它们的产品生产情况，总体是( )①每一个企业②所有60家企业③每一双鞋子④所有企业生产的皮鞋11 ．一个统计总体( )①只能有一个标志②可以有多个标志③只能有一个指标④可以有多个指标12．在调查设计时，学校作为总体，每个班作为总体单位，各班学生人数是( )①变量②指标③变量值④指标值13 ．某班四名学生金融考试成绩分别为70分、80分、86分和95分，这四个数字是( )①标志②指标值③指标④变量值．14 ．质量指标是在数量指标基础上对总体内部数量关系和状况的反映。
数据结构第一章--绪论(严蔚敏版)
解 T = (D, R ) D={A,B,a,b,c }
R是D上的关系的集合 是 上的关系的集合
A
B
a R={ P1,P2 } P1 ={<A,a>, <A,b>, <A,c>} P2 ={<B,a>, <B,b>, <B,c>}
b
c
写出一个复数的数据结构 例3 写出一个复数的数据结构 Complex= (C , R) 解 一个复数可以表示为 a+bi 一个复数可以表示为 复数 C={a,b}
也可以表示成一个有序对 <a, b>
∴这里存在一种关系 P ={<a,b>} (只有一个有序对 只有一个有序对) 只有一个有序对
而R是C上的关系的集合 R={ P } 是 上的关系的集合
写出一个复数的数据结构 例3 写出一个复数的数据结构 Complex= (C , R) 解 一个复数的数据结构为 Complex= (C , R) 其中， 其中， C={a,b} R={ P } P ={<a,b>}
a b c
解 其数据结构可描述为 d e T = (D, R ) D是数据元素的集合 D={a,b,c,d,e} 是数据元素的集合
R是D上的关系的集合 R={ P } 是 上的关系的集合
P ={<a,b>,<a,c>,<b,d>,<b,e>}
例2
一小组有a,b,c 三个学生，一个导师A 一小组有a,b,c 三个学生，一个导师A 和一个辅导员B 和一个辅导员B，此小组的数据结构如图：
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ADT 抽象数据类型名 { 数据对象： 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系： 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作： 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名 其中基本操作的定义格式为: 基本操作名（参数表） 基本操作名 初始条件：〈初始条件描述〉 初始条件： 操作结果：〈操作结果描述〉 操作结果
运筹学第四版·清华大学出版社·运筹学教材组·1绪论
运筹学的学科地位
运筹学
基础理论
应用理论
应用技术
1 在数学学科中的地位 1 在系统科学中的地位 1 在管理科学中的地位 1 与经济学的关系 1 与工程科学的关系 1 与计算机科学的关系
二运筹学的性质和特点专业文档?引入数学方法解决实际问题定性与定量方法结合?系统与整体性从全局考察问题?应用性源于实践为了实践服务于实践?交叉学科涉及经济管理数学工程和系统等多学科?开放性不断产生新的问题和学科分支?多分支问题的复杂和多样性22运筹学的特点二运筹学的性质和特点专业文档线性规划数学规划非线性规划整数规划动态规划运筹学多目标规划双层规划组合优化最优计数问题图论与网络优化排序问题统筹图随机优化对策论排队论库存论决策论可靠性分析三运筹学的内容系统仿真专业文档1排队论
1942年美国和加拿大也都相继成立运筹学小组。这些小组 在确定扩建舰队规模、开展反潜艇战侦察和组织有效对敌轰 炸等方面作了大量研究，为取得反法西斯战争的胜利及运筹 学有关分支的建立作出了贡献。
典型战例
不列颠之战
1941年，希特勒为了实施在英伦三岛登陆的计划，命 令德国空军轮番对英国进行狂轰滥炸。当时英国皇家空军 以一比七的数量劣势迎战，为此需要尽可能地保持飞机处 于飞行状态。于是，空军司令部规定保持70%的飞机在天上 巡逻。但是，英军很快发现要保持这么高的飞行比例有困 难，因为飞机的被击落的、有需要维修的，飞行员也有伤 亡。这一决策的后果是在空中飞行的飞机数量越来越少。
四 运筹学的应用
6.人事管理: 对人员的需求和使用的预测，确定 人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等; 7.财务和会计: 预测、贷款、成本分析、定价、 证券管理、现金管理等;
数据结构答案李春葆第1章绪论
第1章绪论教材中练习题及参考答案1. 简述数据与数据元素的关系与区别。
答：凡是能被计算机存储、加工的对象统称为数据，数据是一个集合。
数据元素是数据的基本单位，是数据的个体。
数据元素与数据之间的关系是元素与集合之间的关系。
2. 采用二元组表示的数据逻辑结构S=<D，R>，其中D={a，b，…，i}，R={r}，r={<a，b>，<a，c>，<c，d>，<c，f>，<f，h>，<d，e>，<f，g>，<h，i>}，问关系r是什么类型的逻辑结构？哪些结点是开始结点，哪些结点是终端结点？答：该逻辑结构为树形结构，其中a结点没有前驱结点，它是开始结点，b、e、i和g、结点没有后继结点，它们都是终端结点。
3. 简述数据逻辑结构与存储结构的关系。
答：在数据结构中，逻辑结构与计算机无关，存储结构是数据元素之间的逻辑关系在计算机中的表示。
存储结构不仅将逻辑结构中所有数据元素存储到计算机内存中，而且还要在内存中存储各数据元素间的逻辑关系。
通常情况下，一种逻辑结构可以有多种存储结构，例如，线性结构可以采用顺序存储结构或链式存储结构表示。
4. 简述数据结构中运算描述和运算实现的异同。
答：运算描述是指逻辑结构施加的操作，而运算实现是指一个完成该运算功能的算法。
它们的相同点是，运算描述和运算实现都能完成对数据的“处理”或某种特定的操作。
不同点是，运算描述只是描述处理功能，不包括处理步骤和方法，而运算实现的核心则是设计处理步骤。
5. 数据结构和数据类型有什么区别？答：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，一般包括三个方面的内容，即数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。
而数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组运算的总称，如C语言中的short int数据类型是由-32768～32767（16位机）的整数和+、-、*、/、%等运算符构成。
第01章 绪论 (《程序设计基础(第3版)(C语言)》(王红梅著 清华大学出版社出版)
3
1.1 程序、程序设计与程序设计语言
什么是程序？什么是程序设计？
程序：能够实现特定功能的指令序列的集合，这些指令序列描述了计算
机求解某一问题的工作步骤。
程
序
设
程序设计：给出解决特定问题的程序的过程，是软件构造活动中的重要
计 基
础
组成部分。程序设计往往以某种程序设计语言为工具，给出这种语言下的程
（ 第
…
二进制编码 01010011 00110110 10001100 …
编译
程 序 设 计 基 础 （ 第 版 ） 清 华 大 学 出 版 社
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3
1.1 程序、程序设计与程序设计语言
3
程序设计语言的发展
助记符 MOV ADD SHL
…
推动力：抽象的更高要求，程序设计思想的更好支持
程
序
设
计
程
序
设
不同的程序设计语言对于标识符的构成遵循不同的规则，C语言中标识
计 基 础
（
பைடு நூலகம்
符的构成规则如下：
第
版
（1）以字母（大写或小写）或下划线“_”开始；
）
清
（2）由字母（大/小写）、下划线“_”或数字（0～9）组成；
华 大 学
出
（3）大写字母和小写字母代表不同的标识符。
版 社
A，P_o，P－o，from，_123，temp，int，6day，program, ok?
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3
1.1 程序、程序设计与程序设计语言
为什么要写程序？程序有什么用呢？
有问题需要解决的人
问题是丰富多彩的 人具有思维
可以解决问题的计算机
高等代数(绪论)讲解课件
善于总结
在做题过程中，要注意总结解题方法和技巧 ，形成自己的解题思路和经验。
学习过程中注重归纳总结
要点一
归纳知识体系
在学习过程中，要注重归纳总结，将所学知识形成完整的 知识体系，以便更好地理解和记忆。
要点二
总结解题方法
对于同一类问题，要总结出通用的解题方法，形成自己的 解题技巧和策略。
培养数学思维与逻辑推理能力
矩阵的加法、减法、乘法
矩阵的逆
掌握矩阵的基本运算规则，能够进行 矩阵的加法、减法和乘法运算。
掌握矩阵逆的定义和性质，能够求出 矩阵的逆。
矩阵的转置
了解矩阵转置的定义和性质，能够进 行矩阵的转置运算。
多项式的因式分解与根的性质
因式分解
掌握多项式的因式分解方法，如提取公因式、分组分 解、十字相乘法等。
线性变换与几何变换
总结词
线性变换是高等代数中描述几何变换的 基本工具，它可以用于图像处理、计算 机图形学和机器人学等领域。
VS
详细描述
线性变换是矩阵在向量空间上的作用，它 可以描述旋转、平移、缩放等基本的几何 变换。通过线性变换，可以研究几何对象 的性质和关系，并将其应用于图像处理、 计算机图形学等领域，实现图像的旋转、 缩放和剪切等操作。
培养数学思维
学习高等代数需要具备数学思维，即能够运用数学语言 和符号进行推理和表达的能力。
提高逻辑推理能力
通过学习和练习高等代数的证明和推导，可以提高逻辑 推理能力，增强思维的严密性和条理性。
T量是一个有方向的量，它由一组有 序数组成。在高等代数中，向量通常 表示为有序数对的序列，这些数对可 以表示空间中的点、方向和大小。
矩阵
矩阵是一个矩形阵列，由若干行和若 干列组成。在高等代数中，矩阵是重 要的数学工具，它可以表示向量之间 的关系、线性变换等。
胡宏纹习题及问题解答
Cl
Cl
+ Na2S
S
Br Zn Br
EtOH
Br D2O
Mg, Et2O
MgBr
D
• 2、 1-溴环戊烷在含水乙醇中与氰化钠反应，如 加入少量碘化钠，反应速度加快，为什么？P87 卤素交换反应
• 3、用丁醇为原料合成下列化合物
第六章 烯烃
• 问题6.1写出分子式C7H14，最长碳链为五个 碳原子的烯烃的各种构造异构体
第一章 绪论
问题1.1算出下列化合物的经验式 1）C 38.7 %, H 9.7 % , O 51.6 % 物质的量:C 38.7/12.01=3.22 H 9.7/1.008=9.62 O 51.6/16=3.23 最小整数比 C 3.22/3.22=1 经验式为CH3O H 9.62/3.22=3 O 3.22/3.23=1
问题 2.4 将问题2.1 和2.2中各化合物用系统命名法命名
问题 2.5 写出下列化合物的构造式
1）3，3-二乙基戊烷 （2）2，4-二甲基-3，3-二异丙 基戊烷（3）2，2，3-三甲基丁烷 （4）四甲基丁烷
问题 2.6 解释甲烷氯化反应中观察到合物在室温下和黑暗中可以长 期保存而不起反应 将氯气先用光照射，然后迅速在黑暗中与甲烷 混合，可以得到氯化产物 将氯气用光照射后在黑暗中放一段时间再与甲 烷混合，不发生氯化反应 将甲烷先用光照射后，在黑暗中与氯气混合， 不发生氯化反应 甲烷和氯气在光照下起反应时，每吸收一个光 子产生许多氯化甲烷分子
S, S,
问题 4.6 写出2，3，4-三羟基丁醛的四种异 构体中各个不对称碳原子的构型（R或S）
问题 4.7 从平面结构式判断下列化合物有无 手性，然后再从椅型构象验证结论是否正确？
算法数数据结构 第3版 绪论课后答案
算法与数据结构---C语言描述（第三版）第1章绪论1、解释以下概念：逻辑结构，存储结构，操作，数据结构，数据结构的表示，数据结构的实现，抽象数据类型，算法，算法的时间代价，算法的空间代价，大O表示法，贪心法，回溯法，分治法。
答：(1)逻辑结构（数学模型）：①指数据元素之间地逻辑关系。
②具体解释：指数学模型（集合，表，树，和图）之间的关系。
③描述方式：B = <K,R>, K是节点的有穷集合，R是K上的一个关系。
(2)存储结构（物理结构）：数据的逻辑结构在计算机存储器中的映射（或表示）。
(3) 操作（行为）：指抽象数据类型关心的的各种行为在不同的存储结构上的具体算法（或程序）。
(4) 数据结构：①传统观念：数据结构是计算机中表示（存储）的、具有一定逻辑关系和行为特征的一组数据。
②根据面向对象的观点：数据结构是抽象数据类型的物理实现。
(5) 数据结构的表示：(6) 数据结构的实现：(7) 抽象数据类型：(8) 算法：是由有穷规则构成（为解决某一类问题）的运算序列。
-算法可以有若干输入（初始值或条件）。
-算法通常又有若干个输出（计算结果）。
-算法应该具有有穷性。
一个算法必须在执行了有穷步之后结束。
-算法应该具有确定性。
算法的每一步，必须有确切的定义。
-算法应该有可行性。
算法中国的每个动作，原则上都是能够有机器或人准确完成的。
(9) 算法的时间代价：(10) 算法的空间代价：(11) 大O表示法：-更关注算法复杂性的量级。
-若存在正常数c和n0，当问题的规模n>=c*f(n), 则说改算法的时间（或空间）代价为O（f(n)）(12) 贪心法：当追求的目标是一个问题的最优解是，设法把整个问题的求解工作分成若干步来完成。
在其中的每一个阶段都选择都选择从局部来看是最优的方案，以期望通过各个阶段的局部最有选择达到整体的最优。
例如：着色问题：先用一种颜色尽可能多的节点上色，然后用另一种颜色在为着色节点中尽可能多的节点上色，如此反复直到所有节点都着色为止；(13) 回溯法有一些问题，需要通过彻底搜索所有的情况寻找一个满足某些预定条件的最优解。
数据结构习题及答案-第1章 绪论
第1章绪论一、选择题1. 算法的计算量的大小称为计算的（）。
【北京邮电大学2000 二、3 （20/8分）】A．效率 B. 复杂性 C. 现实性 D. 难度2. 算法的时间复杂度取决于（）【中科院计算所 1998 二、1 （2分）】A．问题的规模 B. 待处理数据的初态 C. A和B3.计算机算法指的是（1），它必须具备（2）这三个特性。
(1) A．计算方法 B. 排序方法 C. 解决问题的步骤序列 D. 调度方法(2) A．可执行性、可移植性、可扩充性 B. 可执行性、确定性、有穷性C. 确定性、有穷性、稳定性D. 易读性、稳定性、安全性【南京理工大学 1999 一、1（2分）【武汉交通科技大学 1996 一、1（ 4分）】4．一个算法应该是（）。
【中山大学 1998 二、1（2分）】A．程序 B．问题求解步骤的描述 C．要满足五个基本特性 D．A和C.5. 下面关于算法说法错误的是（）【南京理工大学 2000 一、1（1.5分）】A．算法最终必须由计算机程序实现B.为解决某问题的算法同为该问题编写的程序含义是相同的C. 算法的可行性是指指令不能有二义性D. 以上几个都是错误的6. 下面说法错误的是（）【南京理工大学 2000 一、2 （1.5分）】(1）算法原地工作的含义是指不需要任何额外的辅助空间（2）在相同的规模n下，复杂度O(n)的算法在时间上总是优于复杂度O(2n)的算法（3）所谓时间复杂度是指最坏情况下，估算算法执行时间的一个上界（4）同一个算法，实现语言的级别越高，执行效率就越低A．(1) B.(1),(2) C.(1),(4) D.(3)7．从逻辑上可以把数据结构分为（）两大类。
【武汉交通科技大学 1996 一、4（2分）】A．动态结构、静态结构 B．顺序结构、链式结构C．线性结构、非线性结构 D．初等结构、构造型结构8．以下与数据的存储结构无关的术语是（）。
【北方交通大学 2000 二、1（2分）】A．循环队列 B. 链表 C. 哈希表 D. 栈9．以下数据结构中，哪一个是线性结构（）？【北方交通大学 2001 一、1（2分）】A．广义表 B. 二叉树 C. 稀疏矩阵 D. 串10．以下那一个术语与数据的存储结构无关？（）【北方交通大学 2001 一、2（2分）】A．栈 B. 哈希表 C. 线索树 D. 双向链表11．在下面的程序段中，对x的赋值语句的频度为（）【北京工商大学 2001 一、10（3分）】FOR i:=1 TO n DOFOR j:=1 TO n DOx:=x+1;A． O(2n) B．O(n) C．O(n2) D．O(log2n)12．程序段 FOR i:=n-1 DOWNTO 1 DOFOR j:=1 TO i DOIF A[j]>A[j+1]THEN A[j]与A[j+1]对换；其中 n为正整数，则最后一行的语句频度在最坏情况下是（）A. O（n）B. O(nlogn)C. O(n3)D. O(n2) 【南京理工大学1998一、1(2分)】13．以下哪个数据结构不是多型数据类型（）【中山大学 1999 一、3（1分）】A．栈 B．广义表 C．有向图 D．字符串14．以下数据结构中，（）是非线性数据结构【中山大学 1999 一、4】A．树 B．字符串 C．队 D．栈15. 下列数据中，（）是非线性数据结构。
数值分析第四版习题及答案
第一章 绪 论1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差.2. 设x 的相对误差为2％,求nx 的相对误差.3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====⨯4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数.5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少?6. 设028,Y =按递推公式1n n Y Y -=( n=1,2,…)计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差?7. 求方程25610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982).8. 当N 充分大时,怎样求211Ndx x +∞+⎰?9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2? 10. 设212S gt =假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗?12.计算61)f =,1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?3--13.()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式ln(ln(x x =-计算,求对数时误差有多大?14. 试用消元法解方程组{101012121010;2.x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠?15. 已知三角形面积1sin ,2s ab c =其中c 为弧度,02c π<<,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ∆∆∆证明面积的误差s ∆满足.s a b cs a b c ∆∆∆∆≤++第二章 插值法1. 根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令2000011211121()(,,,,)11n n n n n n n n n x x x V x V x x x x x x x xx x ----==证明()n V x 是n 次多项式,它的根是01,,n x x -,且 101101()(,,,)()()n n n n V x V x x x x x x x ---=--.2. 当x = 1 , -1 , 2 时, f (x)= 0 , -3 , 4 ,求f (x )的二次插值多项式.3.4. 给出cos x ,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界.5. 设0k x x kh =+,k =0,1,2,3,求032max ()x x x l x ≤≤.6. 设jx 为互异节点(j =0,1,…,n ),求证:i) 0()(0,1,,);nk kj j j x l x xk n =≡=∑ii)()()1,2,,).nk jj j xx l x k n =-≡0(=∑7. 设[]2(),f x C a b ∈且()()0f a f b ==,求证21()()().8max max a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤≤-"8. 在44x -≤≤上给出()x f x e =的等距节点函数表,若用二次插值求x e 的近似值,要使截断误差不超过610-,问使用函数表的步长h 应取多少?9. 若2n n y =,求4n y ∆及4n y δ.10. 如果()f x 是m 次多项式,记()()()f x f x h f x ∆=+-,证明()f x 的k 阶差分()(0)k f x k m ∆≤≤是m k -次多项式,并且()0(m l f x l +∆=为正整数).11. 证明1()k k k k k k f g f g g f +∆=∆+∆. 12. 证明110010.n n kkn n k k k k f gf g f g g f --+==∆=--∆∑∑13. 证明1200.n j n j y y y -=∆=∆-∆∑14. 若1011()n n n n f x a a x a x a x --=++++有n 个不同实根12,,,n x x x ,证明{10,02;, 1.1()n k njk n a k n j jx f x -≤≤-=-=='∑15. 证明n 阶均差有下列性质: i)若()()F x cf x =,则[][]0101,,,,,,n n F x x x cf x x x =;ii) 若()()()F x f x g x =+,则[][][]010101,,,,,,,,,n n n F x x x f x x x g x x x =+.16. 74()31f x x x x =+++,求0172,2,,2f ⎡⎤⎣⎦及0182,2,,2f ⎡⎤⎣⎦.17. 证明两点三次埃尔米特插值余项是(4)22311()()()()/4!,(,)k k k k R x f x x x x x x ++=ξ--ξ∈并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.18. 求一个次数不高于4次的多项式()P x ,使它满足(0)(1)P P k =-+并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 19. 试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式()P x ,以便使它能够满足以下边界条件(0)(0)0P P ='=,(1)(1)1P P ='=,(2)1P =.20. 设[](),f x C a b ∈,把[],a b 分为n 等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数()n x ϕ并证明当n →∞时,()n x ϕ在[],a b 上一致收敛到()f x .21. 设2()1/(1)f x x =+,在55x -≤≤上取10n =,按等距节点求分段线性插值函数()h I x ,计算各节点间中点处的()h I x 与()f x 的值,并估计误差.22. 求2()f x x =在[],a b 上的分段线性插值函数()h I x ,并估计误差.23. 求4()f x x =在[],a b 上的分段埃尔米特插值,并估计误差.试求三次样条插值并满足条件 i) (0.25) 1.0000,(0.53)0.6868;S S '='= ii)(0.25)(0.53)0.S S "="=25. 若[]2(),f x C a b ∈,()S x 是三次样条函数,证明 i)[][][][]222()()()()2()()()bbbba a a a f x dx S x dx f x S x dx S x f x S x dx "-"="-"+""-"⎰⎰⎰⎰;ii) 若()()(0,1,,)i i f x S x i n ==,式中i x 为插值节点,且01n a x x x b =<<<=,则[][][]()()()()()()()()()baS x f x S x dx S b f b S b S a f a S a ""-"="'-'-"'-'⎰.26. 编出计算三次样条函数()S x 系数及其在插值节点中点的值的程序框图(()S x 可用(8.7)式的表达式).第三章 函数逼近与计算1. (a)利用区间变换推出区间为[],a b 的伯恩斯坦多项式.(b)对()sin f x x =在[]0,/2π上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误差做比较. 2. 求证:(a)当()m f x M ≤≤时,(,)n m B f x M ≤≤. (b)当()f x x =时,(,)n B f x x =. 3. 在次数不超过6的多项式中,求()sin 4f x x =在[]0,2π的最佳一致逼近多项式. 4. 假设()f x 在[],a b 上连续,求()f x 的零次最佳一致逼近多项式. 5. 选取常数a ,使301max x x ax≤≤-达到极小,又问这个解是否唯一?6. 求()sin f x x =在[]0,/2π上的最佳一次逼近多项式,并估计误差.7. 求()xf x e =在[]0,1上的最佳一次逼近多项式.8. 如何选取r ,使2()p x x r =+在[]1,1-上与零偏差最小?r 是否唯一?9. 设43()31f x x x =+-,在[]0,1上求三次最佳逼近多项式.10. 令[]()(21),0,1n n T x T x x =-∈,求***0123(),(),(),()T x T x T x T x . 11. 试证{}*()nT x 是在[]0,1上带权ρ=的正交多项式.12. 在[]1,1-上利用插值极小化求11()f x tg x -=的三次近似最佳逼近多项式.13. 设()xf x e =在[]1,1-上的插值极小化近似最佳逼近多项式为()n L x ,若nf L ∞-有界,证明对任何1n ≥,存在常数n α、n β,使11()()()()(11).n n n n n T x f x L x T x x ++α≤-≤β-≤≤14. 设在[]1,1-上234511315165()128243843840x x x x x x ϕ=-----,试将()x ϕ降低到3次多项式并估计误差. 15. 在[]1,1-上利用幂级数项数求()sin f x x =的3次逼近多项式,使误差不超过0.005.16. ()f x 是[],a a -上的连续奇(偶)函数,证明不管n 是奇数或偶数,()f x 的最佳逼近多项式*()n n F x H ∈也是奇(偶)函数.17. 求a 、b 使[]22sin ax b x dx π+-⎰为最小.并与1题及6题的一次逼近多项式误差作比较.18. ()f x 、[]1(),g x C a b ∈,定义 ()(,)()();()(,)()()()();b baaa f g f x g x dxb f g f x g x dx f a g a =''=''+⎰⎰问它们是否构成内积?19. 用许瓦兹不等式(4.5)估计6101x dx x +⎰的上界,并用积分中值定理估计同一积分的上下界,并比较其结果.20. 选择a ,使下列积分取得最小值:1122211(),x ax dx x ax dx----⎰⎰.21. 设空间{}{}10010121,,,span x span x x 1ϕ=ϕ=,分别在1ϕ、2ϕ上求出一个元素,使得其为[]20,1x C ∈的最佳平方逼近,并比较其结果.22. ()f x x =在[]1,1-上,求在{}2411,,span x x ϕ=上的最佳平方逼近.23.sin (1)arccos ()n n x u x +=是第二类切比雪夫多项式,证明它有递推关系()()()112n n n u x xu x u x +-=-.24. 将1()sin 2f x x=在[]1,1-上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开,求三次最佳平方逼近多项式并画出误差图形,再计算均方误差. 25. 把()arccos f x x =在[]1,1-上展成切比雪夫级数.26.2y a bx =+. 27.用最小二乘拟合求.29. 编出用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图. 30. 编出改进FFT 算法的程序框图. 31. 现给出一张记录{}{}4,3,2,1,0,1,2,3k x =,试用改进FFT 算法求出序列{}k x 的离散频谱{}k C (0,1,,7).k =第四章 数值积分与数值微分1. 确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度:(1)101()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰; (2)21012()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰;(3)[]1121()(1)2()3()/3f x dx f f x f x -≈-++⎰;(4)[][]20()(0)()/1(0)()hf x dx h f f h ah f f h ≈++'-'⎰.2. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分:(1)120,84xdx n x =+⎰; (2)1210(1),10x e dx n x --=⎰;(3)1,4n =⎰;(4),6n =.3. 直接验证柯特斯公式(2.4)具有5次代数精度.4. 用辛普森公式求积分10x e dx-⎰并计算误差. 5. 推导下列三种矩形求积公式:(1)2()()()()()2ba f f x dxb a f a b a 'η=-+-⎰; (2)2()()()()()2ba f f x dxb a f b b a 'η=---⎰;(3)3()()()()()224baa b f f x dx b a f b a +"η=-+-⎰. 6. 证明梯形公式(2.9)和辛普森公式(2.11)当n →∞时收敛到积分()baf x dx⎰.7. 用复化梯形公式求积分()baf x dx⎰,问要将积分区间[],a b 分成多少等分,才能保证误差不超过ε(设不计舍入误差)?8.1x e dx-,要求误差不超过510-.9. 卫星轨道是一个椭圆,椭圆周长的计算公式是S a =θ,这里a 是椭圆的半长轴,c 是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离,记h 为近地点距离,H 为远地点距离,6371R =公里为地球半径,则(2)/2,()/2a R H h c H h =++=-.我国第一颗人造卫星近地点距离439h =公里,远地点距离2384H =公里,试求卫星轨道的周长. 10. 证明等式3524sin3!5!n nn n ππππ=-+-试依据sin(/)(3,6,12)n n n π=的值,用外推算法求π的近似值.11. 用下列方法计算积分31dyy ⎰并比较结果.(1) 龙贝格方法;(2) 三点及五点高斯公式;(3) 将积分区间分为四等分,用复化两点高斯公式.12. 用三点公式和五点公式分别求21()(1)f x x =+在x =1.0,1.1和1.2处的导数值,并估计误()f x 第五章 常微分方程数值解法1. 就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出尤拉方法和改进的尤拉方法的近似解的表达式，并与准确解bx ax y +=221相比较。
[管理学]chap3 运输与分配问题
![[管理学]chap3 运输与分配问题](https://img.taocdn.com/s3/m/377d8c6169eae009581bec92.png)
32
产销不平衡的运输问题
1.总产量>总销量: 虚拟一个销地(增添一列 ),销量=总产量-总销量.单位运费为0. 即可 化为平衡的运输问题. 2.总产量<总销量: 虚拟一个产地(增添一行 ),产量=总销量-总产量.单位运费为0. 即可 化为平衡的运输问题.
33
例完整计算过程:
B1 A1 A2 4 16
检验数λ33=24-16+24-16=16.
∵ λij≥0, ∴最优方案是:从A1运56吨到B2；从A2运 41吨到B2；从A2运41吨到B3；从A3运72吨到B1； 从A3运5吨到B2。 最小总运费 =56×8+41×24+41×16+72×8+5×16=2744.
31
产销不平衡的运输问题
1.总产量>总销量，如何处理？ 2.总产量<总销量，如何处理？
机器
工时 工人
y1 2 15 13 4
y2 10 4 14 7
y3 3 14 16 13
y4 7 8 11 9
7
X1 X2 X3 X4
运输问题的提法
运输问题的提法:某物资有M个产地Ai, 产量分 别是ai (I=1,2,…,m), 有N个销地Bj(j=1,2,…,n). 销 量分别是bj (j=1,2,…,n). 若从Ai运到Bj的单位运价 为cij (I=1,2,…,m; j=1,2,…,n), 又假设产销平衡, 即
18
B1 A1 A2 4
56
B2 8 24
16 66
B3 8 16
产量 56 82
0 66 0 41
16
A3 销量
8
16
16
36
24
运筹学(第5版)
变量或剩余变量构造。
迭代过程
02
通过不断更换基变量和非基变量，使目标函数值不断改善的过
程。
最优性检验
03
判断当前基可行解是否是最优解的方法，通常通过比较目标函
数值或检验数进行。
线性规划问题的应用
01
生产计划
确定各种产品的生产 数量，以最大化利润 或最小化成本。
02
资源分配
将有限的资源分配给 不同的项目或任务， 以最大化效益或最小 化浪费。
06
存储论
Chapter
存储论的基本概念
包括固定成本（如租金、设备折 旧等）和变动成本（如保管费、 保险费等）。
根据需求和成本等因素制定的存 储计划和管理方法。
存储 存储成本 缺货成本 存储策略
将物品或资源保存在某个地方， 以备将来使用或销售。
由于存储不足而导致的生产中断 、销售损失等费用。
确定型存储模型
其他领域
除了以上领域，运筹学还在医 疗、教育、环境等领域得到了 广泛应用。
02
线性规划
Chapter
线性规划问题的数学模型
01
02
03
目标函数
表示决策者希望达到的目 标，通常是最大化或最小 化某个线性函数。
约束条件
表示决策变量必须满足的 限制条件，通常是一组线 性不等式或等式。
决策变量
表示决策者可以控制的变 量，通常是连续的或离散 的。
线性规划问题的图解法
可行域
满足所有约束条件的决策 变量的集合，通常表示为 一个多边形区域。
目标函数等值线
表示目标函数值相等的点 的集合，通常是一组平行 线。
最优解
使目标函数达到最优值的 决策变量的取值，通常位 于可行域的某个顶点上。
数据结构教程(章 (1)
第1章 绪论
图1-3 求最大公约数的算法
第1章 绪论
例1.2 对两个正整数m和n，给出求它们最大公因子的 算法。
数据的存储结构是指数据的逻辑结构在计算机存储器中的映 像表示，即在能够反映数据逻辑关系的前提下数据在存储器中的 存储方式。
数据的运算是在数据上所施加的一系列操作，称为抽象运算， 它只考虑这些操作的功能，而暂不考虑如何完成，只有在确定了 存储结构后，才会具体实现这些操作。也即，抽象运算是定义在 逻辑结构上的，而实现则是建立在存储结构上的。最常用的运算 有：检索、插入、删除、更新以及排序等。
第1章 绪论 例1.1 一个学生信息(数据)表如表1.2所示，请指出表中 的数据、数据元素及数据项，并由此得出三者之间的关系。
姓名 刘小平 王红 吕军
马文华
表 1.2 学生信息表
性别
年龄
专业
男
21
计算机
女
20
数学
男
20
经济
女
19
管理
其他 … … …
…
第1章 绪论
【解】表1.2中是全部学生信息数据。表中的每一行即 为记录一个学生信息的数据元素，而该行中的每一项则为一个 数据项。数据、数据元素和数据项实际上反映了数据组织的三 个层次，数据可以由若干个数据元素构成，而数据元素则又可 以由若干数据项构成。
(2) 链式存储结构：在数据元素上附加指针域，并借助指 针来指示数据元素之间的逻辑关系。链式存储结构通常是利用 程序语言中的指针类型来描述的。
《管理运筹学》课程教学大纲
《管理运筹学》课程教学大纲【课程编码】181****0016【课程类别】专业必修课程【学时学分】36学时，2学分【适用专业】物流管理专业一、课程性质和目标课程性质：本课程是为物流管理专业本科生开设的专业必修课程。
管理运筹学是管理科学的重要分支。
主要内容包括线性规划、整数规划、运输问题、图论、网络计划技术、存储论、对策论、决策分析等内容。
课程目标：通过本课程的教学达成如下教学目的：1.使学生系统掌握若干运筹学的重要模型和基本分析方法，并理解它们所包含的优化决策思想。
2.使学生了解管理工作中使用运筹学模型和数量分析方法对于解决实际问题和提高效益所起的作用。
3.能初步运用运筹学方法分析和解决实际问题，培养和提高学生解决实际问题的能力。
其中,课程目标1.达成《物流管理专业人才培养方案》中的基本规格1.2.3；课程目标2达成《物流管理专业人才培养方案》中的基本规格4.5；课程目标3达成《物流管理专业人才培养方案》中的基本规格6.二、教学内容、要求和学时分配（一）第一章绪论2学时（理论讲授）教学内容：1.运筹学2.管理决策与管理运筹学教学要求：1.了解运筹学的产生和发展2.了解运筹学的主要内容3.了解运筹学在管理中的应用重点：运筹学的主要内容难点：运筹学在管理中的应用其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步了解运筹学、管理决策及管理运筹学的应用。
（二）第二章线性规划3学时（理论讲授）教学内容：1线性规划概述2.线性规划的数学模型3.线性规划问题的图解法4.图解法的灵敏度分析教学要求：1掌握线性规划的数学模型5.掌握线性规划问题的图解方法6.掌握图解法的灵敏度分析方法重点：1线性规划的数学模型7.线性规划问题的图解方法难点：线性规划的图解法的灵敏度分析其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握线性规划的数学模型及其图解方法（三）第三章线性规划问题的单纯形法3学时（理论讲授）教学内容：1.一般最大值问题的求解法2.一般最小值问题的求解法3.线性规划应用示例教学要求：1.掌握一般最大值问题的求解法2.掌握一般最小值问题的求解法重点：一般最大值问题、最小值问题的求解法难点：线性规划应用其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握线性规划问题的单纯形法（四）第四章整数规划4学时（理论讲授）教学内容：1.整数规划的图解法2.整数规划的分枝定界法3.整数规划的应用教学要求：1理解整数规划的分枝定界法4.掌握整数规划的图解法重点：整数规划的图解法难点：如何用整数规划的图解法和分枝定界法求解实际问题其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握整体规划的方法（五）第五章运输问题4学时（理论讲授）教学内容：1.运输模型2.运输问题的表上作业法3.运输问题的应用教学要求：1.理解运输问题模型2.理解掌握表上作业法重点：表上作业法难点：利用运输问题解决一些实际问题其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握整体规划的方法（六）第六章图论4学时（理论讲授）教学内容：1.图的基本概念2.图在管理实践中的应用教学要求：1.理解图的基本概念2.理解图在管理实践中的应用重点：图的概念，中国邮路问题，求图的最小生成树的方法，用标号算法求最大流难点：理解反向弧的概念，寻找流量可增链，会用求最小生成树的方法解决相应的实际问题其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握图论有关概念和应用（七）第七章网络计划技术4学时（理论讲授）教学内容：1.网络计划技术概述2.网络图的绘制3.网络图时间值的计算4.网络计划优化教学要求：4.了解网络计划技术的概念5.掌握网络图的绘制方法3.理解掌握网络图时间值的计算4.掌握网络计划优化的方法重点：网络图时间值的计算难点：网络计划优化其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握网络计划技术有关概念和应用（八）第八章存储论4学时（理论讲授）教学内容：1存储2.确定型存储模型3.随机型存储模型教学要求：1.理解存储有关概念2.理解掌握确定型存储模型3.理解掌握随机型存储模型重点：确定型存储模型难点：随机型存储模型其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握存储论有关概念和应用（九）第九章对策论4学时（理论讲授）教学内容：1对策论的基本概念2.矩阵对策的最优纯策略3.矩阵对策的混合策略教学要求：1了解决策轮的基本概念4.理解矩阵对策的最优纯策略5.掌握矩阵对策的混合策略重点：矩阵对策的最优纯对策难点：矩阵对策的混合策略其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握对策论有关概念和应用。
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其中最大的一个是
269725931 (26972593 1)
也不知道完全数是否有限个？
欧几里得[前330年～前275年] 欧氏几何学的开创者 ， 古希腊数学家，以其所著的 《几何原本》闻名于世。
5
寻找质数(素数)
公元前三世纪,希腊学者埃拉托斯特(Eratosthenes) 找到一种寻求质数的方法: 依次写出2到1000的自然数,第一个数2是质数留下, 把所有2的倍数划去;2后面第一个未划去的是3,3是质 数留下,再把所有3的倍数都划去;3后面第一个未划去 的数是5,5是质数留下,再把剩下的数中所有5的倍数 都划去.这样继续下去,划到37以前的一个质数为止, 最后留下的数就组成了1000以内的质数表.
20
研究整数的性质有什么用？
对于现实生活是有用的.
更有用的是训练人们的心智.
哈代(Hardy)认为:激励数学家做研究的主要动力是 智力上的好奇心,是谜团的吸引力,是穷究真理的需要.
研究吸引人的主要方面,正是这种对人类心智的 挑战,是问题的吸引力.
这种研究,不但能解决一个一个的老问题,还能产 生一个一个的新问题,而这不正是我们现在特别愿意 提到的问题意识、创新精神吗？
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哥德巴赫猜想
数学皇冠上一颗可望不可及的明珠
英国伦敦Faber出版社于 2000年3月20日公布， 悬赏100万美元给第一个解决哥德巴赫猜想的人. 但是到现在为止没有人能领到这笔奖金. 数学家王元认为:对哥德巴赫猜想的进一步研究, 必须要有一个全新的思路. 潘承洞指出:现在看不出沿着人们所设想的途径 有可能解决这一猜想,必须对有关方法作出重大改进, 或者提出新的方法.
1924年,拉德马哈尔(Rademacher)证明了(7+7). 1932年,爱斯特尔曼(Estermann)证明了(6+6). 1938年,布赫斯塔勃证明了(5+5),随后又证明了(4+4). 1957年,维诺格拉多夫(前苏联)证明了(3+3).
13
哥德巴赫猜想:每一个不小于6的偶数都是两个奇质
2
1006 2 503, 1007 19 53,
1008 24 32 7,
1009 1009 , 1010 2 5 101, 1011 1011 . 正因为质因数在合数中的出现没有规律,这就 使得将合数分解质因数变得非常困难.
也正因为它很困难,后来人们才得以用它来设计 难以破译的密码.
9
质数是构造正整数的一种最基本的成分，因为 任何一个大于1的正整数都可以唯一地表示成质数 的乘积形式，其作用就犹如物理学中的原子、建 筑学中的砖块一样.
因此数论的研究对象实际上就是质数.由于质数 的出现没有规律，所以质数理论是数论中最难的一 个研究方向,同时也是目前最热门的一个学科、应用 性最强的一门学问.
欧拉1707－1783，瑞士数学家， 自然科学家。是数学史上最多产 的数学家，每年写出八百多页 的论文，《无穷小分析引论》、 《微分学原理》、《积分学原理》 等都成为数学中的经典著作。
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哥德巴赫猜想:每一个不小于6的偶数都是两个奇质
数之和. 同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能 是正确的,但他表示无法证明. 6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+5,12=5+7,14=3+11=7+7, 16=3+13=5+11,18=5+13=7+11,20=3+17=7+13,…… 最新的计算结果表明,在 410 之前的所有偶数 都满足哥德巴赫猜想.
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整数性质的研究与小学数学
整数性质研究的最基本内容,一直是小学数学的 基础内容之一. 由于其概念多,概念之间的联系紧密,并且其间很 多时候都需要学生直接借助概念进行思维,对于以形 象思维为主的学生来说,这部分内容是难点. 正因这些特点,使得它成为培养学生思维能力的 绝好材料.
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数之和. 哥德巴赫猜想的证明就是这样一步步艰难地前进着. 但是这些证明结果都有一个共同的弱点,就是其中的 两个数没有一个可肯定为质数,都是几个质数的积. 1947年,匈牙利数学家雷尼证明了每一个充分大的 偶数都可以表示为一个质数与另一个不超过R个质因 数的乘积的和,简称（1+R）. 但是雷尼只证明了常数R是存在的,而等于多少却 是未知的.
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哥德巴赫猜想 1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫 (1690—1764)在给大数学家欧拉的信中提出了两个关 于正整数与素数之间关系的推猜：
1.每一个不小于6的偶数都是两个奇质数之和.
2.每一个不小于9的奇数都是三个奇质数之和.
哥德巴赫 1690-1764， 德国数学家；曾担任中学 教师，1725年到俄国， 被选为彼得堡科学院院士.
整数问题
—绪论
亲爱的老师，欢迎您.
人们对整数性质的研究开始很早,随着数的范 围的扩充，人们对数的性质的研究也越来越深入， 并逐渐形成了数学的一个分支——数论. 数论主要的研究对象是整数,尤其是正整数， 正整数是最深刻,最复杂,最难以琢磨的一类数.
德国19世纪大数学家克罗内克(Kronecker)说过：
具体把乘积合数分解成质因数比证明这种积 的存在性与唯一性要困难得多.
8
质数不仅在正整数中的分布很不均匀,并且质 因数在合数中的出现也没有任何规律可循,如：
1000 23 53 , 1001 7 1113, 1002 2 3 167 ,
1003 17 59, 1004 2 251, 1005 3 5 67,
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哥德巴赫猜想:每一个不小于6的偶数都是两个奇质 数之和. 陈氏定理:任何一个充分大的偶数都可以表示成 一个素数再加上两个素数之积. 这是迄今为止最好的结果,40多年来无人突破！
陈景润1933－1996，主要 研究解析数论，他研究哥 德巴赫猜想和其他数论问 题的成就，至今仍然在世 界上遥遥领先。其成果也 被称之为陈氏定理。
这保证不了所有的偶数都满足哥德巴赫猜想,也 许会有那么一个很大的偶数,它就不能表示成两个 奇质数之和.
12
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哥德巴赫猜想:每一个不小于6的偶数都是两个奇质
数之和. 两百多年来,无数的数学家企图用各种方法来论证 哥德巴赫猜想.
1920年,挪威数学家布朗(Brun)迈出了有决定意义 的一步.他证明了每一个充分大的偶数都可以表示 为质因数都不超过9个的两个数之和,简称（9+9）.
埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”， 简称“筛法”.
6
关于质数个数的问题,欧几里得(Euclid)在 《几何原本》中巧妙地证明出了“质数有无穷多个”.
质数在正整数中的分布很不均,越往后越稀少,发 现质数就越困难.
目前人们已知的质数还ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为数有限的,迄今为止 所发现的最大的质数是
2
6972593
正整数是神创造的，其余的数才是人创造的.
2
数论 数学
就是关于数的理论.
就是关于数的学问.
高斯(Gauss)就曾说过： 数学是科学的皇后， 数论是数学的皇后.
高斯1777—1855，德国数学家、 物理学家、天文学家、大地测 量学家。在数论、非欧几何、 微分几何、超几何级数、复变 函数论以及椭圆函数论等方面 均有开创性贡献。
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哥德巴赫猜想:每一个不小于6的偶数都是两个奇质
数之和. 我国数学家对哥德巴赫猜想的研究取得重要的成果: 1957年,王元证明了(2+3);
1962年,潘承洞证明了(1+5); 同年,王元和潘承洞又证明了(1+4); 1965年,外国数学家证明了(1+3),但是人们还是 认为向(1+2)挺近是很困难的. 1966年,陈景润证明了(1+2). (其证明的全文因文革动乱而迟至1972年才正式发表)
3
人们对整数的研究开始很早
早在公元前六世纪,古希腊的数学家毕达哥拉 斯和他的学生就研究了数的整除性问题. 他们注意到数6等于它自己的因数(不包括它自 己)的和：6=1+2+3.
这类数叫做完美数(完全数).
还有: 28=1+2+4+7+14. 还有吗？
4
公元前三世纪,欧几里得(Euclid) 在《几何原本》中给出4个完全数： 6，28，496，8128. 时至今日,人们也只找到38个完全数.
1965年,布赫斯塔勃,维诺格拉多夫和朋比利等证明 了(1+3).
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我国对哥德巴赫猜想的研究也有很长的历史. 早在三十年代,华罗庚就开始了这项研究工作. 解放后华罗庚、王元、潘承洞、陈景润等又推进了这 一问题的研究,并取得重要的成果.
华罗庚1910—1985，是中国解析 数论、矩阵几何学、典型群、自 安函数论等多方面研究的创始人 和开拓者。以华氏命名的数学科 研成果很多。被列为芝加哥科学 技术博物馆中当今世界88位数学 伟人之一。
王元1930－50年代至60年 代初，首先在中国将筛法 用于哥德巴赫猜想研究， 并证明了命题3+4，1957年 又证明2+3，这是中国学者 首次在此研究领域跃居世 界领先地位.
陈景润1933－1996，主要研究 解析数论，他研究哥德巴赫猜 想和其他数论问题的成就，至 今仍然在世界上遥遥领先。其 成果也被称之为陈氏定理。
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哥德巴赫猜想 有什么用？ 数论这门研究整数性质与规律的学科有什么用? 数论一直以纯粹数学的身份出现在数学的大家庭 中,许多数学家包括许多著名的数学家都对数论的纯 粹性与优美性津津乐道,而对其应用性却忽略不计. 二次世界大战前,很多人都认为纯数学,特别是数 论这样的学科是没有用(实用)的.
如英国著名数学家哈代就说过:“真正的数学对 战争毫无影响,至今还没有人能发现什么有火药味的 东西是数论或是相对论造成的,而且很多年后也不会 有人发现这类事情.”