(word不等式)2020年高考数学考点与题型全归纳

第七章 不等式第一节 不等式的性质考点一 比较两个数（式）的大小[典例] (1)(2016·北京高考) 已知R y x ∈,，且0>>y x ，则（ ）011.>-y x A 0sin sin .>-y x B 02121.<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛yx C 0ln ln .>+y x D (2)若33ln ,22ln ==b a ，则b a _______（填“>”或“<”） [解析](1)因为011<-=-xy x y y x ，所以A 错误；因为当2,ππ==y x 时，0sin sin <-y x ，所以B 错误；因为函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21在),0(+∞上单调递减，所以yx⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121，即02121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛yx，所以C 正确；因为当21,1==y x 时，0ln ln <+y x ，所以D 错误.(2)易知b a ,都是正数，19log 2ln 33ln 28>==a b ，所以a b >. [答案] (1)C (2)< [题组训练]1.已知)1,0(,21∈a a ，若1,2121-+==a a N a a M ，则M 与N 的大小关系是（ ）N M A <. N M B >. N M C =. .D 不确定解析：选B )1)(1(1)1(2121212121--=+--=-+-=-a a a a a a a a a a N M .),1,0(),1,0(21∈∈a a ,01,0121<-<-∴a a 0)1)(1(21>--∴a a ，即0>-N M ,N M >∴2.已知等比数列{}n a 中，0,01>>q a ，前n 项和为n S ，则33a S 与55a S的大小关系为_____. 解析：当1=q 时，5,35533==a S a S ，所以5533a Sa S <. 当10≠>q q 且时，01)1()1()1()1()1()1()1(44532415121315533<--=----=-----=-qq q q q q q q q a q a q q a q a a S a S ， 所以5533a S a S <，综上可知5533a S a S <. 答案：5533a Sa S <考点二 不等式的性质及应用考法(一) 判断不等式是否成立[典例]（1）对于任意实数d c b a ,,,，有以下四个命题：①若22bc ac >，则b a >； ②若d c b a >>,，则d b c a +>+； ③若d c b a >>,，则bd ac >； ④若b a >，则ba 11>. 其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个(2)(2018·山西陵川一中期中)若0,0<<<<d c b a ，则下列不等式一定成立的是（ ）bd ac A >. bd ac B <. c d a b C <.cd a b D >. [解析](1)①由22bc ac >，得0≠c ，则b a >，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③错误，当d c >>0时，不等式不成立.④错误，令,2,1-=-=b a 满足21->-， 但2111-<-，故选B. (2) ,,0,0,0,0bd ac d c b a d c b a >∴>->->->-∴<<<< 故选A.[答案] (1)B (2)A考法(二) 求代数式的取值范围[典例]已知32,41<<<<-y x ，则y x -的取值范围是____________，y x 23+的取值范围是__________________.[解析] ,32,41<<<<-y x .24,23<-<-∴-<-<-∴y x y 由32,41<<<<-y x ，得.18231,624,1233<+<∴<<<<-y x y x [答案] )18,1()2,4(-[题组训练]1.已知b a >，则下列不等式中恒成立的是（ ）b a A ln ln .> ba B 11.< ab a C >2. ab b a D 2.22>+ 解析：选D 只有在0>>b a 时，A 才有意义，A 错；B 选项需要b a ，同正或同负，B 错；C 只有0>a 时正确；因为b a ≠，所以D 正确. 2.若b a c a b aa +=≤≤<<,22,106，则c 的取值范围是（ ） A. []18,9 B. )30,15( C. []30,9 D. )30,9(解析：选D ,323,22a b a a a b a ≤+≤∴≤≤即,323a c a≤≤.309,106<<∴<<c a 故选D第二节 一元二次不等式及其解法 考点一 一元二次不等式的解法 考法(一) 不含参数的一元二次不等式 [典例] 解下列不等式：（1）082x -3x -2≥+ 420)2(2≤--<x x[解](1)原不等式可化为08232≤-+x x ，即0)2)(43(≤+-x x ，解得342≤≤-x ， 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-342|x x . (2)原不等式等价于⎩⎨⎧≤+->+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤-->--⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤-->--0)2)(3(0)1)(2(060242022222x x x x x x x x x x x x 32123212≤<-<≤-⇔⎩⎨⎧≤≤--<>⇔x x x x x 或或原不等式的解集为{}3212|≤<-<≤-x x x 或 考法(二) 含参数的一元二次不等式 [典例] 解不等式)0(01)1(2><++-a x a ax[解] 原不等式变为0)1)(1(<--x ax ，因为0>a ，所以0)1)(1(<--x ax a . 当11<a时，即1>a 时，解为11<<x a ；当11=a时，即1=a 时，解集为φ； 当11>a 时，即10<<a 时，解为ax 11<< 综上，当10<<a 时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 11|；当1=a 时，不等式的解集为φ； 当1>a 时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<11|x a x . [题组训练]1.不等式6)23)(5(≥-+x x 的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤291|x x x 或B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-291|x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤129|x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-129|x x 解析：选D 不等式6)23)(5≥-+x x （可化为09722≤-+x x ，所以0)1)(92(≤-+x x ， 解得129≤≤-x .所以不等式6)23)(5≥-+x x （的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-129|x x 2.已知不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21，则不等式02<--a bx x 的解集是（ ）A. )3,2(B. ),3()2,(+∞-∞C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2131,解析：选A 由题意知31-21-，是方程012=--bx ax 的两根，所以由根与系数的关系得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a ab 1312131-21-，解得⎩⎨⎧=-=56b a ， 不等式02<--a bx x 即为0652<+-x x ，解集为)3,2( 3. 求不等式)(1222R a a ax x ∈>-的解集.解：原不等式可化为01222>--a ax x ，即0)3)(4(>-+a x a x ， 令0)3)(4(=-+a x a x ，解得3,421ax a x =-=. 当34a a <-时，即0>a 时，不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,34,a a当34aa =-时，即0=a 时，不等式的解集为()()+∞∞-,00, 当34a a >-时，即0<a 时，不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,43,a a考点二 一元二次不等式恒成立问题 考法(一) 在R 上的恒成立问题[典例] 若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ]2,(-∞B. ]2,2[-C. ]2,2(-D. )2,(--∞ [解析] 当02-=a ，即2=a 时，不等式为04-<，对一切R x ∈恒成立. 当2≠a 时，则⎩⎨⎧<-+-=∆<-0)2(16)2(4022a a a ，即⎩⎨⎧<<4a 02-a 2，解得2a 2-<<∴实数a 的取值范围是]2,2(-. [答案] C 考法(二) 在给定区间上的恒成立问题[典例] 若对任意的]2,1[-∈x ，都有022≤+-a x x （a 为常数），则a 的取值范围是（ ） A. ]3,(--∞ B. ]0,(-∞ C. ),1[+∞ D. ]1,(-∞[解析] 法一：令a x x x f +-=2)(2，则由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≤+⨯-=≤+-⨯--=-0222)2(0)1(2)1()1(22a f a f ，解得3-≤a ，故选A.法二：当]2,1[-∈x 时，不等式022≤+-a x x 恒成立等价于x x a 22+-≤恒成立，则由题意，得()[])2,1(2min2-∈+-≤x xx a .而1)1(222+--=+-x x x ，则当1-=x 时， 3)2(min 2-=+-x x ，所以3-≤a ，故选A.[答案] A考法(三) 在给定参数范围求x 范围的恒成立问题[典例] 求使不等式)1|(|039)6(2≤>-+-+a a x a x 恒成立的x 的取值范围.[解] 将原不等式整理为形式上是关于a 的不等式096)3(2>+-+-x x a x . 令96)3()(2+-+-=x x a x a f ，因为0)(>a f 在1||≤a 时恒成立，所以 (1)若3=x ，则0)(=a f ，不符合题意，舍去.(2)若3≠x ，则由一次函数的单调性，可得⎩⎨⎧>>-0)1(0)1(f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>+->+-065012722x x x x ，解得42><x x 或，综上可知，使原不等式恒成立的x 的取值范围是），（），（∞+∞42-[题组训练]1. (2018·忻州第一中学模拟)已知关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0(∈x 恒成立，则实数m 的取值范围为( )A. ]3,(--∞B. ),3[+∞-C. )0,3[-D. ),4[+∞-解析：选A m x x ≥-42对任意]1,0(∈x 恒成立，令x x x f 4)(2-=，∵)(x f 图像的对称轴为直线2=x ，所以)(x f 在]1,0(上单调递减，∴当1=x 时，)(x f 取到最小值，为-3， ∴实数m 的取值范围是]3--，（∞,故选A2.若不等式012<-+mx x 对于任意]1,[+∈m m x 都成立，则实数m 的取值范围是_____. 解析：由题意，得函数1)(2-+=mx x x f 在]1,[+m m 上的最大值小于0，又抛物线)(x f 开口向上，所以只需⎪⎩⎪⎨⎧<-+++=+<-+=01)1()1()1(01)(222m m m m f m m m f ，即⎪⎩⎪⎨⎧<+<-03201222m m m ，解得022<<-m ，答案：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,22 3.不等式x a x a )24()3(2-<-对)1,0(∈a 恒成立，则x 的取值范围是__________. 解析：由题意知x a x a )24()3(2-<-对)1,0(∈a 恒成立等价于023)4(22<+--x x a x x 对)1,0(∈a 恒成立.令x x a x x a g 23)4()(22+--=，当0=x 时，0)(=a g ，不满足题意.当0≠x 时，则⎪⎩⎪⎨⎧≤+--=≤+-=023)4()1(023)0(222x x x x g x x g ，得321≥-≤x x 或.答案：),32[]1,(+∞--∞第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 考点一 二元一次不等式（组）表示的平面区域[典例] (1)已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥0041y kx y x x ，表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为( )A. 1B. 1-C. 0D. 2-(2)不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+203062y y x y x ，表示的平面区域的面积为_________________.[解析] (1)作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，要使阴影部分为直角三角形， 当0=k 时，此三角形的面积为1293321≠=⨯⨯；所以不成立，所以0>k ，则必有AB BC ⊥,因为04=-+y x 的斜率为1-，所以直线0=-y kx 的斜率为1，即1=k . 故选A.(2)不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+203062y y x y x 表示的平面区域如图所示(阴影部分), ABC ∆的面积即为所求.求出点C B A ,,的坐标分别为)0,3(),2,2(),2,1(C B A ,则ABC ∆的面积为121-221=⨯⨯=）（S [答案] (1)A (2)1[题组训练]1.若M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤2,00,x y y x 表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线a y x =+扫过M 中的那部分区域的面积为( )A. 1B.23 C. 43 D. 47 解析：选D 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域是AOB ∆,动直线a y x =+（即a x y +-=）在y 轴上的截距从-2变化到1.知ADC ∆是斜边为3的等腰直角三角形，EOC ∆是直角边为1的等腰直角三角形，所以区域的面积47112123321=⨯⨯-⨯⨯=-=∆∆EOC ADC S S S 阴影. 故选D.2.若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-a y x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，34B. (]10，C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡341， D. (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，，3410 解析：选D 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-0220y y x y x 表示的平面区域如图中阴影部分所示.由⎩⎨⎧=+=22y x x y 得⎪⎭⎫⎝⎛32,32A ，由⎩⎨⎧=+=220y x y 得)0,1(B若原不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则直线a y x =+中a 的取值范围是10≤<a 或34≥a . 考点二 求目标函数的最值 考法(一) 求线性目标函数的最值[典例] (2018·全国卷III)若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥++02,0420,3y x 2x y x 则y x z 31+=的最大值是_______________.[解析] 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示；由y x z 31+=得z x y 33+-=，作出直线x y 3-=，并平移该直线，当直线z x y 33+-=过点)3,2(A 时，目标函数y x z 31+=取得最大值，33312max =⨯+=z . [答案] 3考法(二) 求非线性目标函数的最值[典例] (2019·广州高中综合测试)若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+-01,0120,2x y y x 则222y x x z ++=的最小值为( ) A.21 B. 41 C. 21- D. 43- [解析] 作出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，目标函数1)1(22222-++=++=y x y x x z 的几何意义是平面区域内的点到定点)0,1(-的距离的平方再减去1，观察图形可得，平面区域内的点到定点)0,1(-的距离的最小值为21，故222y x x z ++=的最小值为43141min -=-=z ，选D.[答案] D考法(三) 线性规划中的参数问题[典例] (2019·湖北八校联考)已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0,20,4k y x x y x 且y x z 3+=的最小值为2，则常数k =____________[解析] 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由y x z 3+=得331zx y +-=，结合图形可知当直线331zx y +-=过点A 时，z 最小，联立方程，得 ⎩⎨⎧=++=02k y x x 得)2,2(k A --，此时2)2(32min =--+=k z ，解得2-=k [答案] 2-[题组训练]1.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤+,1,08320,4-x y x y x 目标函数y kx z -=的最大值为12，最小值为0，则实数k =（ ）A. 2B. 1C. 2-D. 3解析：选D 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，目标函数y kx z -=可化为z kx y -=，若0≤k ，则z 的最小值不可能为0，若0>k ，当直线z kx y -=过点)3,1(A 时，z 取最小值0，得3=k ，此时直线z kx y -=过点)0,4(B 时，z 取得最大值12，符合题意，故3=k .2. (2019·石家庄质检)设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-,02,30,3y y x x 则x y 1+的最大值为_________.解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，而xy 1+表示区域内的动点),(y x 与定点)1,0(-P 连线的斜率的取值范围，由图可知，当直线过点)2,1(A 时斜率最大，为30-11--2=）（. 答案： 3考点三 线性规划的实际应用[典例] (2019·合肥一检)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A,B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时.A,B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为( )A.320千元B. 360千元C.400千元D. 440千元 [解析] 设生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，利润为z 千元，则⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≤+,,,9606,48032*N y x y x y x y x z +=2，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线02=+y x ，平移该直线，当直线经过直线48032=+y x 与直线9606=+y x 的交点)60,150(时，z 取得最大值，为360.[答案] B[题组训练]1.某玩具生产厂计划每天生产舰艇模型、坦克模型、战斗机模型这三种玩具共100个，生产一个舰艇模型需要5分钟，生产一个坦克模型需要7分钟，生产一个战斗机模型需要4分钟. 已知总生产时间不超过10小时，若生产一个舰艇模型可获利润8元，生产一个坦克模型可获利润9元，生产一个战斗机模型可获利润6元.该玩具生产厂合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是____________元.解析：设该玩具生产厂每天生产x 个舰艇模型，y 个坦克模型，可获利润为W ，则其每天生产)100(y x --个战斗机模型，所以由题意可得，约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,0100,600)100(475y x y x y x y x 整理，得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,2003y x y x y x 目标函数为 60032)100(698++=--++=y x y x y x W .作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分.初始直线032:0=+y x l ，由图可知，当平移初始直线经过点A 时，W有最大值.联立方程组⎩⎨⎧=+=+1002003y x y x ，解得⎩⎨⎧==5050y x ，则最优解为)50,50(A ，所以850600503502max =+⨯+⨯=W .因此每天生产舰艇模型50个，坦克模型50个，战斗机模型0个时利润最大，为850元.答案： 8502.某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时，漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是____________元.解析：设该厂每个月生产x 把椅子，y 张桌子，利润为z 元，则得约束条件⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≤+,,,13002,800084N y x y x y xy x z 20001500+=.作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，画出直线043=+y x ，平移该直线，可知当该直线经过点P 时，z 取得最大值.由⎩⎨⎧=+=+13002,20002y x y x 得⎩⎨⎧==,900,200y x 即)900,200(P ,所以210000090020002001500max =⨯+⨯=z .故每个月所获得的最大利润为2100000元. 答案： 2100000第四节 基本不等式考点一 利用基本不等式求最值[典例] （1）已知2>a ，则23-+a a 的最小值是( ) A. 6 B. 2 C. 232+ D. 4(2)设230<<x ，则函数)23(4x x y -=的最大值为___________. (3)已知0,0>>y x ，且12=+y x ，则y x 11+的最小值为________. (4)已知0,0>>y x ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值为________.[解析] (1)拼凑法因为2>a ，所以02>-a ，所以232223)2(2223)2(23+=+-⋅-≥+-+-=-+a a a a a a ，当且仅当232-=-a a ，即32+=a 时取等号.故选C. (2)拼凑法 292)23(22)]23(2[2)23(42=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=-=x x x x x x y ，当且仅当x x 232-=，即43=x 时，等号成立. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,043 ，∴函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=230)23(4x x x y 的最大值为29. (3)常数代换法0,0>>y x ，且12=+y x ，2232232212211+=⋅+≥+++=+++=+∴yx x y y x x y y y x x y x y x . 当且仅当yx x y =2且12=+y x ，即221,12-=-=y x 时，取得等号. yx 11+∴的最小值为223+. (4)拼凑法因为0,0>>y x ，所以222)2(228⎪⎭⎫ ⎝⎛+++≤⋅++=y x y x y x y x ， 令t y x =+2，则482t t +≤，即03242≥-+t t ，解得4≥t 或8-≤t ， 即42≥+y x 或82-≤+y x （舍去）当且仅当y x 2=，即1,2==y x 时等号成立.[答案] (1)C (2) 29 (3) 223+ (4) 4 [题组训练]1.(常数代换法)若0,0>>b a 且42=+b a ，则ab 1的最小值为( ) A. 2 B. 21 C. 4 D. 41 解析：选B 因为0,0>>b a ，故ab b a 222≥+(当且仅当b a =2时取等号). 又因为42=+b a ，20422≤<⇒≤∴ab ab ，211≥∴ab ，故ab 1的最小值为21.故选B.2.（两次基本不等式）设0,0>>y x ，且404=+y x ，则y x lg lg +的最大值是( )A. 40B. 10C. 4D. 2解析：选D 因为404=+y x ，且0,0>>y x ，所以xy y x y x 4424=⋅≥+.(当且仅当y x 4=时取“=”), 所以404≤xy .所以100≤xy .所以2100lg lg lg lg =≤=+xy y x .所以y x lg lg +的最大值是2.3.(拼凑法)设0>>b a ，则)(112b a a ab a -++的最小值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：选D ab abab a ab a b a a ab a ++-+-=-++1)(1)()(11222 412)(1)(222=⨯+-⋅-≥ab ab ab a ab a ，当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-ab abab a ab a 1122， 即22,2==b a 时取等号，故选D. 4.(常数代换法) 已知0,0>>y x ，且xy y x =+2，则y x +的最小值为________. 解析：由0,0>>y x ，且xy y x =+2，得11x 2=+y，所以 22323)12)((+≥++=++=+yx x y y x y x y x .当且仅当y x 2=时取等号. 答案：223+考点二 基本不等式的实际应用[典例] 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为)(x C ,当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=(万元).当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C (万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润)(x L (万元)关于年产量x （千件）的函数解析式.(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？[解] (1)因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为x 10000.05⨯万元，依题意得：当800<<x 时，25040312501031)10000.05)(22-+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=x x x x x x L （. 当80≥x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯=x x x x x x L 10000120025014501000051)100005.0()( 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=.80,100001200,800,2504031)(2x x x x x x x L (2)当800<<x 时，950)60(31)(2+--=x x L .此时，当60=x 时，)(x L 取最大值950)60(=L 万元，当80≥x 时，100020012001000021200100001200)(=-=⋅-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x L .此时，xx 10000=，即100=x 时，)(x L 取得最大值1000万元. 由于10000950<，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润 最大，最大利润为1000万元.[题组训练]1. (2017·江苏高考) 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为x 4万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是_____. 解析：由题意，一年购买x600次，则总运费与总存储费用之和为2409008900446600=⋅≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯x x x x x x ，当且仅当30=x 时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x 的值是30.答案： 302.某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计).则泳池的长设计为______米时，可使总造价最低.解析：设泳池的长为x 米，则宽为x200米，总造价120002258002006020010020022400)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=x x x x x x f36000120002251600=+⋅≥x x （元），当且仅当)0(225>=x x x ，即15=x 时等号成立.即泳池的长设计为15米时，可使总造价最低. 答案： 15。