山东省济南外国语学校10-11学年高二第一次质量检测(数学)
济南外国语学校10-11高二第一次质量检测数学
济南外国语学校2010-2011学年度第一学期高二质量检测数学试题时间:120分钟 满分:120分第Ⅰ卷(共48分)一.选择题 (共12小题,每小题4分,共48分) 1.sin(600ο-)= ( )A.12 B.3 C. -12D. -32.已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | = ( )A .7B .10C .13D .43.已知21)67sin(-=-απ,则)617sin(απ+的值为( ) A. 21-B.21C.23-D.23 4.假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆,为检验公司的产品质量,现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取( )A .16,16,16;B .8,30,10 ;C .4,33,11;D .12,27,9. 5.如下右框图输出的S 为( )A . 15; B. 17; C. 26 D. 40 6.如左下图算法输出的结果是 ( )A.满足1×3×5×…×n >2005的最小整数nB. 1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n 值D. 1×3×5×…×2005(第5题)S=1 i=1 WHILE S ≤2005i=i+2 S=S ×i END PRINT i (第6题)7.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示,如果0,0,||2A πωϕ>><,则A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B8.已知1cos 4sin 2++θθ=2,那么(cos θ+3)(sin θ+1)的值为( )A. 6B. 4C. 2D. 09.在边长为2的正三角形ABC 中,设AB =c , =a , =b ,则a ·b +b ·c +c ·a 等于( )A .0B .1C .3D .-310.设M 是半径为R 的圆周上一定点, 在圆周上等可能地任取一点N, 连接MN,则弦MN 的长超过2R的概率为( )A .51B .41C .31D .2111.有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是( )A .①和②B .①和③C .②和③D .②和④12.设O 是ABC ∆的外心(三条边的中垂线的交点),H 是垂心(三条高的交点),设()OH m OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r,则m=( )A .0B .1C .2D .-1第Ⅱ卷(共72分)二.填空题 (共4小题,每小题4分,共16分)13.︒︒︒︒++40tan 20tan 340tan 20tan =___________ 14.用秦九韶算法求n 次多项式1()23(1)nn f x x xn x -=++++L ,当x=2时,求(2)f 需用乘法运算...._____次,加法.._____次. 15.已知平面向量a ,b ,c 满足:a ⊥c ,b ·c =-2,|c |=2,若存在实数λ使得c =a +λb ,则λ的值为 .16.下面有5个命题:①分针每小时旋转2π弧度;②若OA xOB yOC =+u u u r u u u r u u u r,且1x y +=,则,,A B C 三点共线;③在同一坐标系中,函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点;④函数sin ()1cos xf x x =+是奇函数;⑤在ABC △中,若sin sin A B =,则A B =。
山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校高二数学上学期期末考试试题 理
山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a ,b ,c ∈R ,a b > ,则下列不等式成立的是( ) A .11a b < B .22a b > C .2211a bc c >++ D .a c b c >2.在ABC △ 中,60A ∠=︒ ,a =,b =,则B 等于( ) A .45︒ 或135︒ B .135︒ C .45︒ D .以上答案都不对3.下列四个结论中正确的个数为( )①命题“若21x < ,则11x -<< ”的逆否命题是“若1x > 或1x <- ,则21x > ”; ②已知p :x ∀∈R ,sin 1x ≤ ,q :若a b < ,则22am bm < ,则p q ∧ 为真命题; ③命题“x ∃∈R ,20x x -> ”的否定是“x ∀∈R ,20x x -≤ ”; ④“2x > ”是24x > 的必要不充分条件.A .0 个B .1 个C .2 个D .3 个4.原点和点(11),在直线x y a += 两侧,则a 的取值范围是( ) A .0a < 或2a > B .2o a << C.0a = 或2a = D .02a ≤≤5.等差数列{}n a 中,12324a a a ++=- ,18192078a a a ++= ,则此数列前20 项和等于( )A .160B .180 C.200 D .2206.中心在原点,焦点在x 轴上, 若长轴长为18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )A .2218172x y += B .221819x y += C.2218145x y += D .2218136x y += 7.在由正数组成的等比数列{}n a 中,若4563a a a = ,31323839log log log log a a a a +++ 的为( )A .43B .34C.2 D .4338.下列函数中最小值为4 的是( ) A .4y x x =+B .4sin sin y x x=+ (0x π<< ) C.343x x y -=+⨯ D .lg 4log 10x y x =+9.“x a m -< 且y a m -< ”是“2x y m -<”(x ,y ,a ,m ∈R )的)( ) A .充分比必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件10.已知双曲线22221x y a b-= (0a > ,0b > )的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A .(12], B .(12), C.[2)+∞, D .(2)+∞,11.已知实数x 、y 满足220240330x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤ ,求11y z x +=+ 的最大值是( )A .9B .157 C.3 D .71512.设抛物线22y x = 的焦点为F ,过点0)M 的直线与抛物线相交于A ,B 两点,与抛物线的准线相交于点C ,||2BF = ,则BCF △ 与ACF △ 的面积之比BCFACFS S △△ 等于( ) A .45 B .23 C.47 D .12第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.数列{}n a 的前n 项和2321n S n n =-+ ,则通项公式是 .14.点(81)P , 平分双曲线2244x y -= 的一条弦,则这条弦所在直线的方程是 .15.在ABC △中,若22a b -=,sin C B = ,则A 等于 .16.设点(2A - ,F 为椭圆2211612x y +=的右焦点,点M 为椭圆上动点,当2MA MF + 取最小值时,点M 的坐标为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知关于x 的命题p :关于x 的1123x --≤ ;命题q :22210x x m -+-≤ (0m > ),若p ⌝ 是q ⌝ 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围. 18. 在ABC △ 中,a , b ,c 分别是角A , B ,C 的对边,3cos 5B =,21AB BC ⋅=- .(1)求ABC △ 的面积; (2)若7a = ,求角C .19. 已知0x > , 0y > ,280x y xy +-= . (1)求xy 的最小值; (2)求x y + 的最小值.20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1(3)2n n a n S =+ 对一切正整数n 均成立. (1)求出数列{}n a 的通项公式; (2)设3n n nb a =,求数列{}n b 的前n 项和n B . 21. 已知函数()f x x a =- .(1)若不等式()3f x ≤ 的解集为{|15}x x -≤≤ ,求实数a 的值;(2)在(1)的条件下,若()(5)f x f x m ++≥ 对一切实数x 恒成立,求m 的取值范围.22.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(20), ,右顶点为0) ,(O 为原点)(1)求双曲线C 的方程;(2)若直线1l :y kx =+与双曲线恒有两个不同的交点A 和B ,且2OA OB ⋅>,求k 的取值范围.答案一、选择题1-5:CCBBB 6-10:AACAC 11、12:CA 二、填空题13.21652n n a n n =⎧=⎨-⎩≥ 14.2150x y --= 15.6π16. 三、解答题17.解:(1)p ⌝ :1123x --> ,解得2x <- ,或10x > ,{|210}A x x x =<->,或 . q ⌝ :22210x x m -+-> ,0m > ,解得1x m <- ,或1x m >+ ,{|11}B x x m x m =<->+,或∵p ⌝ 是q ⌝ 的必要非充分条件,∴B A ≠⊄,即129110m m m -<-⎧⇒>⎨+>⎩ ,∴9m >18.(1)∵21AB BC ⋅=- ,21BA BC ⋅= ,cos arccos 21BA BC BA BC B B ⋅=⋅⋅== ∴35ac = ,∵3cos 5B =,∴4sin 5B = ,∴114sin 3514225ABC S ac B ==⨯⨯=△ (2)35ac = ,7a = ,∴5c =由余弦定理得,2222cos 32b a c ac B =+-=∴b =,由正弦定理:sin sin c b C B = ,∴4sin sin 5c C B b ===∵c b < 且B 为锐角,∴C 一定是锐角, ∴45C =︒19. 1)由280x y xy +-= ,得821x y+= ,又0x > ,0y > ,故821x y =+=≥,故64xy ≥,当且仅当821,82x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即164x y =⎧⎨=⎩时等号成立,∴()min 64xy =(2)由2280x y xy +-=,得821x y+=,则82()x y x+y x y ⎛⎫+=+⋅ ⎪⎝⎭28=101018x y y x +++=≥.当且仅当821,28x y x y yx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即126x y =⎧⎨=⎩时等号成立.∴()min 18x y += 20.解:(1)由已知得23n n S a n =- ,则1123(1)n n S a n ++=-+ , 两式相减并整理得:123n n a a +=+ ,所以132(3)n n a a ++=+ 又11123a S a ==- ,所以13a = ,所以1360a +=≠ 所以30n a +≠ ,所以1323n na a ++=+故数列{}3n a + 是首项为6 ,公比为2 的等比数列.所以1362n n a -+=⨯ ,即3(21)nn a =- .(2)(21)2n n n b n n n =-=- .设231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ,①则23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-+⨯ ,②②- ①,得231(2222)2n n n T n +=-+++++ 1112222(1)212n n n n n +++-=-+=+-- ∴(123)n n B T n =-++++= 1(1)2(1)22n n n n +++--. 21.(1)由()3f x ≤ 的解集为{|15}x x -≤≤ ,所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩ ,解得2a = .(2)由(1)知2a = ,此时()2f x x =- ,设()()(5)23g x f x f x x x =++=-++ ,于是213()532212x x g x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩,,≤≤, 利用()g x 单调性,易知()g x 的最小值为5 . 因此,若()()(5)g x f x f x m =++≥ 对x ∈R 恒成立,m 的取值范围(5]-∞, .22.(1)设双曲线方程为22221x y a b-= (0a > ,0b > )由已知得a =,2c = ,再由2222a b += ,得21b = ,所以双曲线C 的方程为2213x y -= . (2)将y kx =代入2213x y -= 得22(13)90k x ---=.由直线l 与双曲线交于不同的两点得2222130()36(13)36(1)0k k k ⎧-≠⎪⎨∆=-+-=->⎪⎩ 即213k ≠ 且21k < .① 设()A A A x y , 、()B B B x y ,,则213A B x x k +=- ,2913A Bx x k -=- , 由2OA OB ⋅> 得2A B A B x x y y +> ,而(A B A B A B A B x x y y x x kx kx +=+2(1)()2A B A B k x x x x =+++2229(1)21313k k k-=+⋅+⋅+-- 223731k k +=- 于是2237231k k +>- ,即2239031k k -+>- .解此不等式得2133k << ,②由①②得2113k << 故k的取值范围为3(1(1)--,,。
山东省济南外国语学校高三数学10月月考试题(含解析)
学习资料山东省济南外国语学校2021届高三数学10月月考试题(含解析)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
设集合{}2=A x x x <,1{|1}B x x=≥,则A B =( ) A. (0,1)B 。
[0,1]C 。
(,1]-∞D.(,0)(0,1]-∞【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式和分式不等式的解法求得集合{}=|01A x x <<,{|01}B x x =<≤,再结合集合交集的运算,即可求解.【详解】由题意,集合{}{}2=|01A x x x x x <=<<,1{|1}{|01}B x x x x=≥=<≤, 则{|01}(0,1)A B x x =<<=.故选:A 。
【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算,以及一元二次不等式和分式不等式的解法,其中解答中根据一元二次不等式和分式不等式的解法求得集合,A B 是解答的关键,着重考查运算与求解能力。
2。
已知i 为虚数单位,,a b ∈R ,复数12ii a bi i+-=+-,则a bi -=( ) A.1255i - B 。
1255i + C 。
2155i - D 。
2551i +【答案】B 【解析】 【分析】由复数的除法运算,可得(1)(2)12(2)(2)55i i i i i i a b i=+++-=--+,即可求解a b i -,得到答案.【详解】由题意,复数12ii a bi i+-=+-,得(1)(2)1312(2)(2)555i i a b i=i i i i i i ++++-=-=--+, 所以1255a b i=i -+,故选B . 【点睛】本题主要考查了复数的运算,其中解答中熟记复数的基本运算法则,准确化简是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 3. 命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是( ) A. 2[2,),4x x ∀∈+∞<B 。
2021-2022学年山东省济南外国语学校高二上学期期中考试数学试题
2021-2022学年度第一学期模块考试高二 数学试题(2021.11)考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量(2,1,3)a =-,(1,2,1)b =-,若()a a b λ⊥-,则实数λ的值为( ) A . 2- B .143- C .145D .2 2.已知直线 310x y +-=与直线2330x my ++=平行,则它们之间的距离是( )A .1B .54C .3D .43.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线230x y --=的距离为( ) A .55B .255C .355D .4554.如图所示,空间四边形OABC 中,OA a =,OB b =,OC c =,点M 在OA 上,且2OM MA =,N 为BC 中点,则MN 等于( )A .121232a b c -+B .211322a b c -++C .112223a b c +-D .221332a b c +-5.若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦AB 的中点,则弦AB 所在直线的方程为 ( ) A .230x y +-= B .230x y +-= C .210x y --=D .210x y -+=6.在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中,∠BCA =90°,D 1,F 1分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC =CA =CC 1,则BD 1与AF 1所成角的余弦值是( ) A .3010B .12C .3015D .15107.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左顶点为A ,上顶点为B ,右焦点为F ,若90ABF ∠=︒,则椭圆C的离心率为( ) A .512- B .312- C .154+ D .314+ 8.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为33,过F 2的直线l 交C 与A,B 两点,春雨教育若△AF 1B的周长为C 的方程为( )A .22132x y +=B .2213x y +=C .221128x y +=D .221124x y +=二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
山东省济南外国语学校高二数学下学期质检 文
济南外国语学校-第二学期高二质量检测数学试题(文)(.2)时间:1 满分:1一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分) 1. 在∆ABC 中,B=600,b 2=ac,则∆ABC 的形状一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 2.有下列四个命题:①∀x,y ∈R ,若x+y=0,则x,y 互为相反数 ②若a>b 则a 2>b 2的逆否命题 ③若x ≤-3,则x 2-x-6>0的否命题 ④“对顶角相等”的逆命题 其中真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3 3.下列说法正确的是A.若a >b ,c >d ,则ac >bdB.若b 1a 1>,则a <b C.若b >c ,则|a|·b ≥|a|·cD.若a >b ,c >d ,则a-c >b-d4.在等比数列}{n a 中,设前n 项和为S n ,且S 3=3a 3,则公比q 的值为A -21 B 21 C 1或-21 D -1或215.32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于 A .319 B .316 C .313 D .310 6. x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y y x z 2+=的最大值是A .3 B23C -3D 0 7.已知M (4,2)是直线l 被椭圆x 2+4y 2=36所截得的线段AB 的中点,则直线l 的方程为. A 082=-+y x B 082=-+y x C 082=--y x D 082=++y x 8.在各项都为正数的等比数列}{n a 中,a 1=3,前三项和为21,则a 3 + a 4 + a 5 = A .33B .72C .84D .1899.命题甲:211(),2,22x xx -成等比数列;命题乙:lg ,lg(1),lg(3)x x x ++成等差数列,则甲是乙的A . 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C . 充要条件 D. 既非充分又非必要条件10.己知F 1,F 2分别为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点,M 为椭圆上的一点,M F 1垂直于x 轴,且∠F 1M F 2=60°,则椭圆的离心率为 A.21 B. 22 C. 33D. 2311.若直线ax+2by-2=0(a,b ∈R +)始终平分圆224280x y x y +---=的周长,则ab 的最大值是A. 1B. 12C. 29D. 1412.设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且a 1、b 1、c 1成等差数列,则acc a +的值为A .1594B .1594±C .1534 D .1534±二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分) 13.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若9559=s s ,则35a a=______.14. 在△ABC 中,若AB =5,AC =5,且cos C =109,则BC =______. 15.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数为______.16.设,10<<a 不等式:()01log 2<--x x a a a 的解为______ . 三、解答题(共6个大题,共56分,写出必要的文字说明) 17.(本小题8分)(1)求顶点间的距离为6,渐近线方程为x y 23±=的双曲线的标准方程. (2)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y 轴,其上一点A (m ,-4)到焦点F 的距离为6.求抛物线的方程及点A 的坐标. 18.(本小题8分)在⊿ABC 中,a,b,c 分别是A,B,C 的对边长,且(2a+c)cosB+bcosC=0 (1)求cosB 的值;(2)若b=13,a+c=4,求⊿ABC 的面积。
山东省济南外国语学校11-12学年高二数学上学期期中考试试题【会员独享】
济南外国语学校2011-2012学年度第一学期高二期中考试数学试题(2011.11)说明:本卷为发展卷,采用长卷出题、附加计分的方式。
第Ⅰ,Ⅱ卷为必做题,第Ⅲ卷为选做题,必做题满分为120分,选做题满分为60分。
试卷的 1 ~ 2 页为第Ⅰ卷,试卷的 3 ~ 5页为第Ⅱ卷,试卷的 6 ~ 7 页为第Ⅲ卷。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共48分) 一、选择题(每小题4分,共12小题,共48分)1.已知数列{n a }的通项公式是n a =252+n n (n ∈*N ),则数列的第5项为( ) A.110 B.16 C.15 D.122.在△ABC 中,a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为( )A .46 B .322 C .362 D . 423.在等差数列{n a }中,已知,21=a ,1332=+a a 则654a a a ++等于( )A.40B.42C.43D.45 4. 下列说法中正确的是( )A .若ac >bc ,则a >bB .若a 2>b 2,则a >b C .若1a >1b,则a <bD .若a <b ,则a <b5. 在ABC ∆中,A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知bc c b a ++=222,则A 等于( ) A.120 B.60 C.45 D.30 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若5418a a -=,则8S 等于( )A .36B .54C .72D .187. 不等式0442>-+-x x 的解集是( )A.RB.ΦC.),0(+∞D.)0,(-∞ 8. 在等比数列{n a }中,若2101-=⋅a a ,则74a a ⋅的值为( )A.-4B.-2C.4D.29. 在ABC ∆中,2=a , 30=A ,120=C ,则ABC ∆的面积为( )A.2B. 22C. 3D.213+ 10. 已知等比数列{a n }的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为( ) A .15 B .17 C .19 D .2111.在一座20m 高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为60,塔底的俯角为45, 那么这座水塔的高度是( )m A.)331(20+B.)26(20+C.)26(10+D. )31(20+ 12. 下列函数中最小值为4的是 ( )A. x x y 4+= B.xx y sin 4sin += (0﹤x ﹤π)C.x x y -⋅+=343 D.10log 4lg x x y +=第Ⅱ卷(非选择题,共 16 分)二、填空题(每小题4分,共4小题,共16分)13.函数2221)41(log )(x x x x f -++-=的定义域为 . 14.在等差数列{}n a 中,11=a ,2=d ,9=n S ,则项数n= .15. 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =2,b =2,sin B +cos B =2,则角A 的大小为________16.设实数x.y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥++≥20331y x y x x 则x+2y 的最小值为 .三、解答题(写出详细解题步骤,共56分)17.(10分)已知:在ABC ∆中,120=A ,8,7=+=c b a . (1)求b,c 的值;(2)求B sin 的值.18.(10分) 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,)(72*∈-=N n n n S n . (1)求数列}{n a 通项公式并证明}{n a 为等差数列. (2)求当n 为多大时,n S 取得最小值.19.(8分)已知:实数x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤+35-115y 35y x x y x ,设z=3x+5y,求z 的最大值和最小值.20.(8分)已知等比数列{a n }中,661=+n a a ,1281-2=⋅n a a ,126=n S ,求项数n 和公比q 的值.21.(8分) 关于x 的方程03)3(2=+++-m x m x 有两个不相等的正实数根,求实数m 的取值范围。
山东省济南外国语学校高二数学上学期期中(11月)试题(无答案)
2014-2015学年度第一学期期中模块考试高二期中数学试题(2014.11)考试时间 120 分钟 满分120 分第Ⅰ卷(选择题,共 48 分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,请将选择题答案涂在答题卡上) 1ABC ∆中,362π===B b a ,则A sin 的值是( )A .21 B .22 C .23D .21或232.已知1,c b a ,,,4成等比数列,则实数b 为( ) A .4 B .2-C .2±D .23.在等差数列}{n a 中,若1202963=++a a a ,则11S 等于( )A .330B .340C .360D .380 4.在△ABC 中,角A,B,C 的对应边分别为c b a ,,若222a c b +-=,则角B 的值为( )A .6πB .3πC .6π或56πD .3π或23π 5. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,且cos cos a A b B =,则ABC ∆一定是( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等边三角形D .等腰三角形或直角三角形 6、关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集是()2,0,则m 的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 7、数列{}n a 的通项公式是,若数列{}n a 的前n 项和为10,则项数n 等于 ( )A. 11B. 99C. 120D. 1218、数列{}()()=⊥+===→→+→→10011,,1,,,,1a n a a n a a b a b a n n n 则且中( ) AB. 100 D .—1009. 设变量x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x +y ≥3,x -y ≥-1,2x -y ≤3.则目标函数z =2x +3y 的最小值为( ). A .6B .7C .8D .23*)n a n N =∈10.函数y =x +1x -1+5(x >1)的最小值为( ) A .5 B .6 C .7 D .811.设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时, n 等于( )A .6B .7C .8D .912.已知0,0>>b a ,b a ,的等比中项是1,则⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-1212b a 的最大值为( )A .1 B.1- C.2 D.2-第Ⅱ卷(非选择题,共 72 分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。
2022-2022年高二10月月考数学在线测验(山东省济南外国语学校)
2022-2022年高二10月月考数学在线测验(山东省济南外国语学校)选择题已知等差数列,的前项和分别为和,若,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意可知:解答题设数列的前项和为,已知.(1)设,证明数列是等比数列(要指出首项、公比);(2)若,求数列的前项和.【答案】(1)详见解析(2)【解析】试题分析:(1)利用的求解方法可将转化为数列的递推公式,进而可得到,说明数列是等比数列;(2)由数列是等比数列求得,从而确定,数列求和时采用错位相减法求和.试题解析:(1),当时,两式相减得:当时,,,,从而数列是以为首项,为公比的等比数列(2)由(1)知,从而两式相减得:填空题数列的前n项和,并且,则此数列的通项公式_______.【答案】【解析】当n=1时,,当时,,化简整理得:,利用累乘法得:,∴,经检验n=1时也符合此式,所以应填.填空题在等差数列前项和为,若,则的值为________________.【答案】9【解析】由题意知:,根据等差数列的性质,可知成等差数列,其首项为1,公差为2,故前5项为1,3,5,7,9,所以,故填9.选择题已知是等差数列的前项和,则,则()A. 66B. 55C. 44D. 33【答案】D【解析】因为数列是等差数列,所以,故,所以,故选D.选择题已知数列的前项和为,,则()A. 511B. 512C. 1023D. 1024【答案】B【解析】因为,所以,即是以2为公比的等比数列,所以,故选B.解答题已知数列满足:(1)求的值;(2)求证:数列是等比数列;(3)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)是以为首相为公比的等比数列;(3)【解析】试题分析:(1)利用赋值法,令可求;(2)将等式写到,再将得到的式子与已知等式联立,两式再相减,根据等比数列的定,可证明是以为首相为公比的等比数列;(3)由(2)可写出,利用数列的单调性当时,,当时,,因此,数列的最大值为,则可解的的范围.试题解析:(1)(2)由题可知:①②②-①可得即:,又∴数列是以为首项,以为公比的等比数列(3)由(2)可得,由可得由可得,所以故有最大值所以,对任意,有如果对任意,都有,即成立,则,故有:,解得或∴实数的取值范围是选择题等比数列,若,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】根据知,(),两式相减得:,当也适合,所以等比数列的通项公式,所以是以1为首项,4为公比的等比数列,所以前n项和为,故选D.选择题设是公差不为零的等差数列的前n项和,且,若,则当最大时,=()A. 6B. 10C. 7D. 9【答案】C【解析】因为公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数,,所以对称轴为,又开口向下,所以当时,有最大值,故选C.填空题数列的前n项和为________________.【答案】.【解析】数列的通项公式为,所以数列的前n项和,故填.选择题设为等比数列的前项和,,则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】由等比数列通项公式知,所以,,故选D.选择题已知等差数列中,若,则()A. -21B. -15C. -12D. -17【答案】A【解析】根据等差数列的前n项和公式得:,故选A.选择题已知等比数列的前三项分别是,则数列的通项公式为()A. B. C. D.【答案】A【解析】因为前三项成等比数列,所以,解得,所以首项为,公比,所以通项公式,故选A.填空题计算________________.【答案】【解析】数列是以3为首项,2为公差的等差数列的前n+1项和,所以根据等差数列求和公式,故填.选择题等差数列中,,则公差等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意有.选择题等比数列的前项和为,且,,成等差数列,若,则()A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析:设等比数列的公比为,成等差数列,则即,解得,,则;解答题已知等差数列中,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列前项和,求的值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:等差数列中五个基本量知三求二,要根据通项公式及前n项和公式运用方程思想,通过解方程组的方法求相关量.试题解析:(1)设的公差为,由已知条件解出,.所以.(2)由(1)知.由可得,即,解得或,又,故.选择题数列满足则()A. 31B. 32C. 33D. 34【答案】C【解析】利用递推关系可得:,故选C.选择题数列满足,则等于()A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】因为,…,数列是以3为周期的周期数列,故,故选C.解答题已知数列的通项公式为.(1)求数列的前项和;(2)设,求的前项和.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)将代入,是等差数列,由此求得;(2)化简,利用裂项求和法求得前项和.试题解析:(1),所以是首项为,公差为的等差数列.所以.(2).。
山东省济南外国语学校10-11学年高二数学入学检测 文
某某外国语学校2010-2011学年度第一学期 高二质量检测数学试题(文)(2011.2)时间:120分钟 满分:120分第I 卷 (48分)一.选择题 (共12小题,每小题4分,共48分) 1.命题32,10"x R x x ∈-+≤"对任意的的否定是( )A .32R 10.x x x ∈-+≤不存在, B.32R 10.x x x ∈-+≤存在, C. 32R 10.x x x ∈-+>存在, D.32,10x R x x ∈-+>对任意的. 2.如果-2、a 、b 、c 、-8成等比数列,那么( ) A .b=4,ac=16 B .b=-4,ac=16 C .b=4,ac=-16 D .b=-4,ac=-163.在△ABC 中,2,6a b B π===,则A 等于( )A .4π B .4π或34π C .3π D .34π 4. 若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的 ( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5.已知等比数列{}n a 满足13a =,且14a ,22a ,3a 成等差数列,则此数列的公比等于 ( )A.1B. -1C.-2D. 26.若c b a ,,为实数,且0<<b a ,则下列命题正确的是( )A.22a ab b >>B.22ac bc <C.11a b < D.b aa b>7.焦点为(06),且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是( )A.2211224x y -=B.2212412y x -=C.2212412x y -=D.2211224y x -=8.设曲线11x y x +=-在点(32),处的切线的斜率为( ) A .2B .12C .12-D .2-9.在ABC ∆中,若cos cos cos a b cA B C==,则ABC ∆形状是() A .直角三角形B .等腰直角三角形C .钝角三角形D .等边三角形10.设变量x ,y 满足约束条件:3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为( )A.6B.7C.8D.2311.△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c,若∠C=120°,a ,则( )A.a >bB.a <bC. a =bD.a 与b 的大小关系不能确定12.已知抛物线220y px p =>()上一点 1 M m (,)到其焦点的距离为5,双曲线221y x a-=的左顶点为A ,若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直,则实数a =( )A .2B .2C .22 D .41第II 卷 (72分)二.填空题 (共4小题,每小题4分,共16分)13.已知x >0,y >0,且x+y =1,求21x y +的最小值是________14.函数sin xy x=的导数为_________________;15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于. 16.椭圆22213x y m m+=-的一个焦点为(01),,则m 等于. 三.解答题(共5个大题,共56分,写出必要的文字说明)17.(本小题10分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,,且满足53cos =A , 3=⋅AC AB .(1) 求△ABC 的面积. (2) 若6=+c b ,求a 的值.18.(本小题10分) 围建一个面积为360m 2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米,总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,x并求出最小总费用.19.(本小题12分)已知数列{a n}中,a1=1 ,a2=3,且点(n,a n)满足函数y = kx + b.(1)求k,b的值,并写出数列{a n}的通项公式;(2)记2n ab ,求数列{b n}的前n和S n.n20. (本小题12分)函数f(x)= 4x3+ax2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=-12x;(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在 [—3,1]上的最值。
山东省济南市外国语学校09-10学年高二数学上学期开学检测
1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ,b 济南外国语学校2009-2010学年度 高二质量检测数学试题(2009、9)时间:120分钟 满分:120分 第Ⅰ卷(共48分)一.选择题 (共12小题,每小题4分,共48分) 1.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是A .4,2-B .4,1C .4,3D .6,02.现有60瓶矿泉水,编号从1到60,若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验,则所抽到的个体编号可能是A .5,10,15,20,25,30B .2,14,26,28,42,56C .5,8,31,36,48,54D .3,13,23,33,43,533.已知1sin cos 3αα+=,则sin 2α=A .21B .89-C .89D . 21-4.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为A. 112B.121C. 19D.1115.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到 一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别A .57.2 3.6B .57.2 56.4C .62.8 63.6D .62.8 3.66.如图,在圆心角为90的扇形中以圆心O 为起点作射线OC则使得AOC ∠与BOC ∠都不小于30的概率是A. 34 B. 23 C. 12 D. 137.已知a b a ,2||,1||==与b 的夹角为600,若b k a +与b 垂直,则k 的值为A.41-B. 41C. 43-D. 43 8.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为A. 16 B . 2213 C . 322 D. 13189.在下列给出的函数中,既是偶函数,又在(0,2π)内是减函数的是A .)22sin(x y -=πB. x y 4cos =C. 2cos2sin 2xx y -= D . |tan |x y =10.已知向量a bP a b=+,其中a 、b 均为非零向量,则P的取值范围是B.[0,1]C.(0,2)D.[0,2]11. 已知函数sin()y A x ωϕ=+,(0,0,)2A πωϕ>><式是A .)672sin(2π+=x yB .22sin()76y x π=- C .)62sin(2π+=x y D .)62sin(2π-=x y12.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ,如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021.已知πβα=+,2πβα=-,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin A. 00⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C . 10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(共72分)二.填空题 (共5小题,每小题4分,共20分)13.若cos(π+α)=-23,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于 . 14.某校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是 .15.已知向量a =(1,-1),b =(2,1),p =2a -b ,q =a +b ,则以向量p ,q 为邻边的平行四边形的对角线长为________.16.设3(,sin )2a α=,1(cos ,)3b α=,且//a b ,则锐角α为 17.已知21cos sin 1-=+xx ,则1sin cos -x x的值是________.三.解答题(共5个大题,共52分,写出必要的文字说明)18. (本小题8分)一个路口的红绿灯,红灯的时间为40秒,黄灯的时间5秒,绿灯的时间为30秒。
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第三节性状遗传有一定的规律性 学案 (一)、学习目标: 1、简述基因和性状的关系; 2、区别基因和等位基因; 3、区别基因型和表现型; 4、区别显性基因和隐性基因; 5、区别显性性状和隐性性状; 6、说出配子在遗传中的作用; 7、用图解的方式分析一对相对性状的遗传规律 二、学习重难点 1.重点:①等位基因等概念; ②基因随配子代代相传; ③预测亲代和子代的基因型和表现型。
2.难点:①等位基因分离随不同的配子传递给下一代 ②预测亲代和子代的基因型和表现型。
三、导学过程: 1、羊毛的黑色与白色是一对相对性状,设羊毛黑色由b基因控制,羊毛白色由B基因控制。
一只基因型Bb的白羊,产生了200万个精子,其中含有黑毛基因(b)的精子有 ( )A.50万个B.100万个C.150万个D.200万个 2、有耳垂和无耳垂是一对相对性状,用A表示有耳垂基因,用a表示无耳垂基因。
基因型为AA的女性,产生的卵细胞含 有耳垂基因(A)的概率是多少?( )A .0B .25C . 50D .100 三、有关双眼皮遗传的计算 1、 父Bb 母Bb 双眼皮 双眼皮 2、有对双眼皮的夫妇基因型是Bb和Bb,他们已经生了 三个双眼皮的孩子,现在怀上了第四个孩子,请问第四个 孩子是单眼皮的概率是多少? 四、白化病( 白化病和表现正常为一对相对性状。
设A基因控制表现正常 a基因控制白化病) 1、该题中基因型AA、 Aa 、 aa的表现型分别是:( )( )( ) 2、父母亲都为白化病,则其子女的表现型为( ) 3、有对夫妇表现正常,但是该夫妇各自的母亲都是白化病(aa)。
(1)该夫妇的基因型是( )和( )? (2)现在请问他们生出白化病孩子的概率是多少?( ) (3)很幸运他们生下一个表现正常(没白化病)的孩子,请问该孩子是AA的概率是多少? 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!。
2017-2018学年山东省济南外国语学校高二10月月考数学试题
济南外国语学校 2017-2018 学年高二上学期10月阶段性检测数学试题第Ⅰ卷(共 60 分)一、选择题:本大题共12 小题,每题 5 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.等差数列a n中, a2 1,a56,则公差 d 等于()1B.34D.5A.5C.3532.已知等比数列的前三项分别是a1,a1,a 4 ,则数列的通项公式a n为()n1n n 1nA. 43B. 43C.42D.42 22333.已知等差数列a n中,若 a21, a65,则 S7()A. -21 B. -15 C. -12 D. -174.设S n为等比数列a n的前 n 项和,a3 8a6,则S4的值为()S2A. 2B.1C. 55 2D.45.等比数列a n的前 n 项和为 S n,且 4a1, 2a2, a3成等差数列,若 a11,则 S4()A. 7 B. 8 C. 15 D. 166.数列a n满足 a11, a n 1 11,则 a2010等于()2a n1B.1C. 2D. 3A.27 .已知数列a n的前错误!未找到引用源。
项和为错误!未找到引用源。
,a1 1, S n 1 S n2a n ,则a10=()A. 511B. 512C. 1023D. 10248.已知等差数列a n, b n的前 n 项和分别为 S n和 T nS n2n,则a5(),若3n 1b5T n169152 A. B. C. D.25142379.已知S n是等差数列a n的前 n 项和,则2a1 a3a5 3 a8a1036 ,则 S11()A. 66B. 55C. 44D. 3310.设S n是公差不为零的等差数列a n的前n项和,且 a10,若S5S9,则当 S n最大时,n =()A. 6B. 10 D. 911.等比数列a n,若 a1a2a n2n1,则 a12a22a n2()A. 4n1B.12n 1 C.14n 11 D.14n 1 33312.数列a n满足 a1 2, a n 1 2a n 1则 a6()A. 31 B. 32 D. 34第Ⅱ卷(共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分。
山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校高二数学上
山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设a b > ,c d > ,则下列不等式成立的是( ) A .a c b d ->- B .ac bd > C .a dc b> D .b d a c +<+ 2.在ABC △ 中,60A =︒ ,6b = ,10c = ,则ABC △ 的面积为( )A ...15 D .303.在等差数列{}n a 中,有67812a a a ++= ,则该数列的前13 项之和为( ) A .24 B .52 C .56 D .1044.设x ∈ ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集,若命题p :x A ∀∈ ,2x B ∈ ,则( ) A .p ⌝ :x A ∃∈ ,2x B ∈ B .p ⌝ :x A ∃∉ ,2x B ∈ C. p ⌝ :x A ∃∈ ,2x B ∉ D .p ⌝ :x A ∃∉ ,2x B ∉5.设ABC △ 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos sin b C c B a A += ,则ABC △ 的形状为( )A .锐角三角形B .直角三角形 C.钝角三角形 D .不确定6.在下列函数中,最小值时 的是( )A .2(0)y x xx =+≠ B .1(0)y x x x =+> C.2y =D .2xxy e e-=+7.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,则“a b ≤ ”是“sin sin A B ≤ ”的( )A .充分必要条件B .充分非必要条件 C.必要非充分条件 D .非充分非必要条件8.若变量x ,y 满足约束条件11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥ ,且2z x y =+ 的最大值和最小值分别为m 和n ,则m n - 等于( )A .5B .6 C.7 D .89.若双曲线22221x y a b-= 的一条渐近线经过点(34)-, ,则此双曲线的离心率为( )AB .54 C.43 D .5310.已知椭圆C :22221x y a b+= (0a b >> )的左、右焦点为1F ,2F,过2F 的直线l 交C 于A ,B 两点.若1AF B △的周长为,则C 的方程为( )A .22132x y += B .2213x y += C.221128x y += D .221124x y += 11.数列{}n a 是等差数列,若11101a a <- ,且它的前n 项和n S 有最大值,那么当n S 取得最小正值时,n = ( )A .11B .17 C.19 D .21 12.已知0a > ,0b > ,a ,b 的等比中项是1 ,且1m b a =+ ,1n a b=+,则m n + 的最小值是( )A .3B .4 C.5 D .6第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知双曲线2213x y m m -= 的一个焦点是(02), ,椭圆221y x n m -= 的焦距等于4 ,则n = .14.若不等式220ax bx ++> 的解为1123x -<< ,则不等式220x bx a ++< 的解集是 .15.等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =- ,则22212n a a a +++= .16.下列说法正确的是 . (1)对于命题p :0x R ∃∈ ,使得0012x x +> ,则綈p :x R ∀∈ ,均有12x x+≤ (2)“1x = ”是“2320x x -+= ”的充分不必要条件(3)命题“若2320x x -+= ,则1x = ”的逆否命题为:“若1x ≠ ,则2320x x -+≠ ” (4)若p q ∧ 为假命题,则p ,q 均为假命题三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知p :2450x x --≤ ,q :3x a -< (0a >).若p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围.18. 已知a ,b ,c 分别是ABC △ 内角A ,B ,C 的对边,2sin 2sin sin B A C = . (1)若a b = ,求cos B ; (2)若90B =︒,且a =,求ABC △ 的面积.19. 已知等差数列{}n a 满足:12a =,且1a ,2a ,5a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记n S 为数列{}n a 的前n 项和,是否存在正整数n ,使得60800n S n >+ ?若存在,求n 的最小值;若不存在,说明理由.20. 世界低碳经济大会在某地召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最小为400 吨,最多为600 吨,月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+ ,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100 元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?21. 已知函数()212f x x x a =-+- . (1)当1a = 时,求()3f x ≤ 的解集;(2)当[12]x ∈, 时,()3f x ≤ 恒成立,求实数a 的取值范围.22.已知点(02)A -, ,椭圆E :22221x y a b+= (0a b >> ,F 是椭圆E 的右焦点,直线AF ,O 为坐标原点. (1)求E 的方程;(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ,Q 两点,当OPQ △ 的面积最大时,求l 的方程.答案一、选择题1-5:DBBCB 6-10:DABDA 11、12:CB 二、填空题13.5 14.23x -<< 15.1(41)3n- 16.(1)(2)(3) 三、解答题17.解:设{}2|450A x x x =--≤ {}|15x x =-≤≤ ,{}|33B x a x a =-+<<+ ,因为p 是q 的充分不必要条件,从而有A 并B .故3135a a -+<-⎧⎨+<⎩,解得4a >18.解:(1)有题设及正弦定理可得22b ac = 又a b = ,可得2b c = , 2a c = ,有余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-== (2)由(1)知22b ac =因为90B =︒ ,由勾股定理得222a cb +=故222a c ac += ,得c a ==所以ABC △ 的面积为119.解:(1)设数列{}n a 的公差为d 依题意得,2 ,2d + ,24d + 成等比数列. 故有2(2)2(24)d d +=+化简得240d d -= ,解得0d = 或4d = 当0d = 时,2n a =当4d = 时,2(1)442n a n n =+-⋅=-从而得到数列{}n a 的通项公式为2n a = 或42n a n =- (2)当2n a = 时,2n S n = ,显然260800n n <+ ,此时不存在正整数n ,使得60800n S n >+ 成立. 当42n a n =- 时,2[2(42)]22n n n S n +-==令2260800n n >+ ,即2304000n n --> 解得40n > 或10n <- (舍去)此时存在正整数n ,使得60800n S n >+ 成立,n 的最小值为41 . 综上,当2n a = 时,不存在满足题意的正整数n ;当42n a n =- 时,存在满足题意的正整数n ,其最小值为41 . 20.解(1)由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为1800002002002002y x x x =+-=≥ 当且仅当1800002x x=,即400x = 时等号成立. 故该单位月处理量为400 吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200 元. (2)不获利.设该单位每月获利为ς 元,则100x y ς=-21100200800002x x x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭21300800002x x =-+- 21(300)350002x =--- ,因为[400600]x ∈,,所以[8000040000]ς∈--, .故该单位每月不获利,需要国家每月至少补贴40000 元才能不亏损. 21.解:(1)当1a = 时,由()3f x ≤ ,可得2123x x -+-≤ ,∴①121223x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-≤⎩ 或②1322123x x x ⎧≤<⎪⎨⎪-+-≤⎩或③22123x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解①得102x ≤<;解②得122x ≤< ;解③求得2x =. 综上可得,02x ≤≤ ,即不等式的解集为[02], (2)∵当 [12]x ∈,时,()3f x ≤ 恒成立, 即232142x a x x -≤--=-故24242x a x x -≤-≤- ,即3424x a x -≤≤-再根据34x - 的最大值为642-= ,4x -的最小值为422-= , ∴22a = ,∴1a = 即a 的范围为{}122.解:(1)设(0)F c ,,由条件知,2c =,得c =又2c a = ,所以2a = ,2221b a c =-= 故E 的方程为2214x y += (2)当l x ⊥ 轴时不合题意,故可设l :2y kx =- ,11()P x y , ,22()x y ,将2y kx =- 代入2214x y += 得22(14)16120k x kx +-+= , 当2=16(43)0k ∆-> ,即234k >时,122841k x k ±=+,从而12PQ x =-241k =+ 又点O 到直线l的距离d =所以OPQ △ 的面积12OPQS d PQ =⋅=△t = ,则0t > ,24444OPQ t S t t t==++△ 因为44t t+≥ ,当且仅当2t =,即2k =± 时等号成立,满足0∆>所以,当OPQ △ 的最大面积时,k =l 的方程为2y x =- 或2y x =-。
数学-高二-山东省济南外国语学校三箭分校高二10月阶段性测试数学试题
高二数学试题一、选择题:(每小题4分,共40分)1、在等差数列{a n}中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1 B.0 C.1 D.62、设S n是等差数列{a n}的前n项和.若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5 B.7 C.9 D.113、已知等差数列{a n}中,a2=7,a4=15,则其前10项的和为()A.100 B.210 C.380 D.4004、在△ABC中,若sin Aa=cos Bb,则B=()A.30°B.45°C.60°D.90°5、△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cb<cos A,则△ABC为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形6、在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=2 a,则()A.a>b B.a<b C.a=b D.a与b的大小关系不能确定7、若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n,已知S nT n=7nn+3,则a5b5等于()A.7 B.23 C.278 D.2148、已知等差数列{a n}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为()A.10 B.20 C.30 D.409、在等比数列{a n}中,a n>0,且a1·a10=27,log3a2+log3a9=()A.9 B.6 C.3 D.210、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为315,b-c=2,cos A=-14,则a的值为()A .2B .4C .6D .8 二、填空题:(每小题4分,共20分)11、在等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25,则a 2+a 8=________. 12、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,已知b cos C +c cos B =2b ,则ab =________.13、若一个等差数列的前4项和为36,后4项和为124,且所有项的和为780,则这个数列的项数为________;14、在等比数列{a n }中,若a 1a 2a 3a 4=1,a 13a 14a 15a 16=8,则a 41a 42a 43a 44=________. 15、已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和,S n =m ,S m =n (n ≠m ),则S m +n =________. 三、解答题:(每小题10分,共60分)16、已知下列数列{a n }的前n 项和S n ,分别求它们的通项公式a n .(1)S n =2n 2-3n ; (2)S n =3n +b.17、已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a 3·a 4=117,a 2+a 5=22,求a n 和S n .18、在△ABC 中,A =3π4,AB =6,AC =32,点D 在BC 边上,AD =BD ,求AD 的长.19、△ABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,△ABD 面积是△ADC 面积的2倍.(1)求sin ∠Bsin ∠C;(2)若AD=1,DC=22,求BD和AC的长.20、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a+cb=sin A-sin Bsin A-sin C.(1)求角C;(2)求a+bc的取值范围.21、设数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=1,S n+1=4a n+2.(1)设b n=a n+1-2a n,证明:数列{b n}是等比数列;(2)求数列{a n}的通项公式.高二数学试题一、选择题:(每小题4分,共40分)1、在等差数列{a n }中,若a 2=4,a 4=2,则a 6=( )A .-1B .0C .1D .6解:由等差数列的性质知a 2,a 4,a 6成等差数列,所以a 2+a 6=2a 4,所以a 6=2a 4-a 2=0.故选B.2、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和.若a 1+a 3+a 5=3,则S 5=( )A .5B .7C .9D .11解:∵{a n }为等差数列,∴a 1+a 3+a 5=3a 3=3,∴a 3=1,∴S 5=5(a 1+a 5)2=5a 3=5.故选A.3、 已知等差数列{a n }中,a 2=7,a 4=15,则其前10项的和为( )A .100B .210C .380D .400解:在等差数列{a n }中,∵a 2=7,a 4=15,∴d =a 4-a 22=4,a 1=a 2-d =3,∴S 10=10×3+10×92×4=210.故选B.4、在△ABC 中,若sin A a =cos B b,则B =( )A .30°B .45°C .60°D .90°解:因为sin A a =cos B b ,由正弦定理,得sin A sin A =cos Bsin B ,所以tan B =1,B =45°.故选B.5、△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cb<cos A ,则△ABC 为( )A .钝角三角形B .直角三角形C .锐角三角形D .等边三角形 解:依题意得sin Csin B<cos A ,sin C <sin B cos A ,∴sin(A +B )<sin B cos A ,即sin B cos A +cos B sin A -sin B cos A <0,得cos B sin A <0.又sin A >0,于是有cos B <0,B 为钝角,△ABC 是钝角三角形.故选A.6、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C =120°,c =2a ,则( )A .a >bB .a <bC .a =bD .a 与b 的大小关系不能确定解:据题意由余弦定理可得a 2+b 2-2ab cos120°=c 2=(2a )2,化简整理得a 2=b 2+ab ,变形得 a 2-b 2=(a +b )(a -b )=ab >0,故有a -b >0,即a >b .故选A.7、若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,已知S n T n =7n n +3,则a 5b 5等于( ) A .7B.23C.278D.2148、已知等差数列{a n }的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为( )A .10B .20C .30D .409、在等比数列{a n }中,a n >0,且a 1·a 10=27,log 3a 2+log 3a 9=( )A .9B .6C .3D .2解:∵a 2a 9=a 1a 10=27,∴log 3a 2+log 3a 9=log 3a 2a 9=log 327=3.故选C.10、在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知△ABC 的面积为315,b -c =2,cos A =-14,则a 的值为( )A .2B .4C .6D .8解:由cos A =-14得sin A =154,∴△ABC 的面积为12bc sin A =12bc ×154=315,解得bc =24,又b -c =2,∴a 2=b 2+c 2-2bc cos A =(b -c )2+2bc -2bc cos A =22+2×24-2×24×⎝⎛⎭⎫-14=64,得a =8.故选D.二、填空题:(每小题4分,共20分)11、在等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25,则a 2+a 8=________.解:∵{a n }是等差数列,∴a 3+a 7=a 4+a 6=a 2+a 8=2a 5,a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=5a 5=25,得a 5=5,a 2+a 8=2a 5=10.故填10.12、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,已知b cos C +c cos B =2b ,则ab =________.解法一:由正弦定理sin B cos C +sin C cos B =2sin B , 即sin(B +C )=sin A =2sin B ,有a b =sin Asin B=2.解法二:由余弦定理得b ·a 2+b 2-c 22ab +c ·a 2+c 2-b 22ac =2b ,化简得a =2b ,因此,ab =2.解法三:由三角形射影定理,知b cos C +c cos B =a ,13、若一个等差数列的前4项和为36,后4项和为124,且所有项的和为780,则这个数列的项数为________;∴a =2b ,∴ab=2.故填2.14、在等比数列{a n }中,若a 1a 2a 3a 4=1,a 13a 14a 15a 16=8,则a 41a 42a 43a 44=________.2)解法一:设等比数列{a n }的公比为q ,a 1a 2a 3a 4=a 1·a 1q ·a 1q 2·a 1q 3=a 41·q 6=1,① a 13a 14a 15a 16=a 1q 12·a 1q 13·a 1q 14·a 1q 15=a 41·q 54=8,② ②÷①:a 41·q54a 41·q6=q 48=8,q 16=2,∴a 41a 42a 43a 44=a 1q 40·a 1q 41·a 1q 42·a 1q 43=a 41·q 166=a 41·q 6·q 160 =(a 41·q 6)·(q 16)10=210=1 024.15、已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和,S n =m ,S m =n (n ≠m ),则S m +n =________.(4)解法一:令S n =An 2+Bn ,则⎩⎪⎨⎪⎧An 2+Bn =m ,Am 2+Bm =n ,得A (n 2-m 2)+B (n -m )=m -n. ∵n ≠m ,∴A (n +m )+B =-1.∴S m +n =A (m +n )2+B (m +n )=-(m +n ).三、解答题:(每小题10分,共60分)16、已知下列数列{a n }的前n 项和S n ,分别求它们的通项公式a n .(1)S n =2n 2-3n ; (2)S n =3n +b.解:(1)a 1=S 1=2-3=-1,当n ≥2时,a n =S n -S n -1=(2n 2-3n )-=4n -5, a 1也适合此等式,∴a n =4n -5. (2)a 1=S 1=3+b ,当n ≥2时,a n =S n -S n -1 =(3n +b )-(3n -1+b )=2·3n -1. 当b =-1时,a 1适合此等式. 当b ≠-1时,a 1不适合此等式. ∴当b =-1时,a n =2·3n -1;当b ≠-1时,a n =⎩⎪⎨⎪⎧3+b ,n =1,2·3n -1,n ≥2.17、已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a 3·a 4=117,a 2+a 5=22,求a n 和S n .解:∵数列{a n }为等差数列,∴a 3+a 4=a 2+a 5=22. 又a 3·a 4=117,∴a 3,a 4是方程x 2-22x +117=0的两实根, 又公差d >0,∴a 3<a 4,∴a 3=9,a 4=13,∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1+2d =9,a 1+3d =13, ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1=1,d =4. ∴通项公式a n =4n -3.∴S n =na 1+n (n -1)2×d =2n 2-n.18、在△ABC 中,A =3π4,AB =6,AC =32,点D 在BC 边上,AD =BD ,求AD 的长.解:设△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ,由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bc cos ∠BAC =(32)2+62-2×32×6×cos 3π4=18+36-(-36)=90,a =310.又由正弦定理得sin B =b sin ∠BAC a =1010.由题设知0<B <π4,∴cos B =1-sin 2B =31010.在△ABD 中,由正弦定理得AD =AB ·sin B sin (π-2B )=6sin B 2sin B cos B =3cos B =10.19、△ABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,△ABD 面积是△ADC 面积的2倍.(1)求sin ∠Bsin ∠C; (2)若AD =1,DC =22,求BD 和AC 的长.解:(1)S △ABD =12AB ·AD sin ∠BAD ,S △ADC =12AC ·AD sin ∠CAD ,∵S △ABD =2S △ADC ,∠BAD=∠CAD ,∴AB =2AC .由正弦定理可得sin ∠B sin ∠C =AC AB =12.(2)∵S △ABD ∶S △ADC =BD ∶DC ,∴BD = 2. 在△ABD 和△ADC 中,由余弦定理得AB 2=AD 2+BD 2-2AD ·BD cos ∠ADB ,AC 2=AD 2+DC 2-2AD ·DC cos ∠ADC ,AB 2+2AC 2=3AD 2+BD 2+2DC 2=6.由(1)知AB =2AC ,故AC =1.20、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,满足a +c b =sin A -sin B sin A -sin C.(1)求角C ; (2)求a +bc的取值范围. 解:(1)a +c b =sin A -sin B sin A -sin C =a -b a -c ,化简得a 2+b 2-c 2=ab ,∴cos C =a 2+b 2-c 22ab =12,又C ∈(0,π),∴C =π3.(2)a +b c =sin A +sin B sin C =23⎣⎡⎦⎤sin A +sin ⎝⎛⎭⎫2π3-A =2sin ⎝⎛⎭⎫A +π6,∵A ∈⎝⎛⎭⎫0,2π3,且A ≠C ,∴a ≠c ,A ≠π3.∴π6<A +π6<5π6,且A +π6≠π2,∴sin ⎝⎛⎭⎫A +π6∈⎝⎛⎭⎫12,1.∴a +b c的取值范围是(1,2)21、设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,S n +1=4a n +2.(1)设b n =a n +1-2a n ,证明:数列{b n }是等比数列; (2)求数列{a n }的通项公式.解:(1)证明:由a 1=1及S n +1=4a n +2, 有a 1+a 2=S 2=4a 1+2. ∴a 2=5,∴b 1=a 2-2a 1=3.又⎩⎪⎨⎪⎧S n +1=4a n +2, ①S n =4a n -1+2(n ≥2), ② ①-②,得a n +1=4a n -4a n -1,∴a n +1-2a n =2 (a n -2a n -1). ∵b n =a n +1-2a n ,∴b n =2b n -1(n ≥2), 故{b n }是以3为首项,2为公比的等比数列. (2)由(1)知b n =a n +1-2a n =3·2n -1, ∴a n +12n +1-a n 2n =34, 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是以12为首项,34为公差的等差数列. ∴a n 2n =12+(n -1)·34=3n -14, 得a n =(3n -1)·2n -2.。
济南外国语学校1011高二第一次质量检测物理
济南外国语学校2010-2011学年度第一学期高二质量检测物理试题(考试时间:90分钟,满分100分)第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题(本题共15小题,每小题3分,共45分.在每题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得3分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)1.物体沿光滑固定斜面向下加速滑动,在运动过程中,下述说法正确的是( )A.重力势能逐渐减少,动能也逐渐减少B.重力势能逐渐增加,动能逐渐减少C.由于斜面是光滑的,所以机械能一定守恒D.重力和支持力对物体都做正功2.物体受水平力F作用,在粗糙水平面上运动,下列说法中正确的是( )A.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功B.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功C.如果物体做减速运动,F也可能对物体做正功D.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做正功3.下列说法正确的是()A.第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度B.第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度C.如果需要,地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点D.地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的4.下面说法中正确的是:()A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动。
B.物体在变力作用下有可能做曲线运动。
C.做曲线运动的物体,其速度方向与加速度的方向不在同一直线上。
D.物体在变力作用下不可能做曲线运动。
5.某人以一定的速率垂直于河岸向对岸划船,当水流匀速时,对于他过河所需时间、发生的位移与水速的关系描述正确的是( )A.水速小时,位移小,时间短B.水速大时,位移大,时间长C.水速大时,位移大,时间不变D.位移、时间与水速无关6.物体在平抛运动中,在相等时间内,下列哪个量相等(不计空气阻力) ( )A.速度的增量B.加速度C.位移D.动能的增量 7.下列说法正确的是:( )A 、做匀速圆周运动的物体的加速度恒定。
山东省济南外国语学校10-11学年高二第一次质量检测
济南外国语学校2010-2011学年度高二质量检测英语试题试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟。
第I卷(三部分,共85分)第一部分听力(共两节,20小题,每小题1分,满分20分)第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,选出最佳选项。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman doing?A. Making suggestions.B. Making excuses.C. Making requests.2. What does the man say about Mary?A. She seldom works.B. She enjoys working at the same job.C. She often changes her job.3. How is the woman’s health according to the doctor?A. She’s healthy.B. She’ll be all right soon.C. She’s often sick, but not serious.4. How long does it take the woman to drive home when there’s not much traffic ?A. 20 minutes.B. 25 minutes.C. 50 minutes.5. What is the weather like in Scotland in December?A. Warm.B. Cold.C. Hot.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,选出最佳选项。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段材料,回答第6至7题。
6. What is the woman’s problem?A. She hasn’t got a train ticket.B. She can’t find her luggage.C. She can’t catch the train.7. Who is the woman probably talking to?A. A taxi driver.B. A railway clerk.C. A hotel manager.听下面一段材料,回答第8至10题。
山东省济南市2024-2025学年高二上学期10月学情检测试题 数学含答案
济南2023级10月份阶段性学情检测高二数学(答案在最后)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.在空间四边形ABCD 中,点,M G 分别是BC 和CD 的中点,则()12AB BD BC ++=()A.ADB.GAC.AGD.MG2.如图,若直线1l ,2l ,3l 的斜率分别为1k ,2k ,3k ,则()A.132k k k <<B.312k k k <<C.123k k k << D.321k k k <<3.若{},,a b c是空间的一个基底,则也可以作为该空间基底的是()A.,,b c b b c+--B.,,a a b a b+-C .,,a b a b c+- D.,,a b a b c c+++ 4.已知三点()()()1,0,1,0,1,2A B C -,则经过点A 且与直线BC 平行的直线经过点()A.()0,1 B.()2,0 C.()2,0- D.()0,1-5.已知直线1l 的方向向量()2,4,a x = ,直线2l 的方向向量()2,,2b y = ,若6a = 且a b ⊥ ,则x y +的值是()A.1B.3或1- C.3- D.3-或16.对于空间一点O 和不共线三点,,A B C ,且有22OP OA OB OC =-++,则()A.,,,O A B C 四点共面B.,,,P A B C 四点共面C.,,,O P B C 四点共面D.,,,,O P A B C 五点共面7.已知斜三棱柱111ABC A B C -所有棱长均为112,3A AB A AC π∠∠==,点E F 、满足111,22AE AA BF BC ==,则EF = ()A.B.C.2D.8.已知长方体1111ABCD A B C D -中,12AA AB ==,若棱AB 上存在点P ,使得1D P PC ⊥,则AD 的取值范围是()A.[)1,2 B.(C.(]0,1 D.()0,2二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分9.若直线1l 的斜率134k =,直线2l 经过点()()23,2,0,1A a B a -+,且12l l ⊥,则实数a 的值为()A.1B.3C.0D.410.(多选)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中将底面为矩形,且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图,在阳马P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是正方形,且2PA AB ==,E ,F 分别为PD ,PB 的中点,则()A.⊥EF 平面PACB.//AB 平面EFCC.点F 到直线CDD.点A 到平面EFC 的距离为1111.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,E 为侧面11BCC B 的中心,F 是棱11C D 的中点,若点P 为线段1BD 上的动点,则下列说法正确的是()A.PE 的最小值为12B.PE PF ⋅的最小值为148-C.PE 的最大值为62D.若正方体绕1BD 旋转θ角度后与其自身重合,则θ的值可以是2π3三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上.12.在空间直角坐标系Oxyz 中,点()1,2,4-关于y 轴对称的点为__________.13.若平面α的一个法向量为()13,,2y μ=-,平面β的一个法向量为()26,2,z μ=-且αβ∥,则y z +=______.14.在空间中,已知平面α过(3,0,0)和(0,4,0)及z 轴上一点(0,0,a )(a >0),如果平面α与平面xOy 的夹角为45°,则a =________.四、解答题:本大题共5小题,共77分15.已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==-.(1)若2a kb a b ++()∥(),求实数k ;(2)若向量a kb +r r与2a b + 所成角为锐角,求实数k 的范围.16.一条光线从点()1,3A -射向x 轴,经过x 轴上的点P 反射后通过点()3,1B .(1)求点P 的坐标;(2)过点P 的直线l 与线段AB 有公共点,求直线l 斜率k 的取值范围.17.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥平面ABC ,1,2,3BC AC BC AC AA ⊥===,点M 为AC 中点.(1)求证:1//AB 平面1BMC ;(2)求点B 到直线1C M 的距离.18.如图,在平行六面体1111ABCD A B C D -中,以顶点A 为端点的三条棱长度都为1,且两两夹角为60o .求:(1)1AC 的长;(2)1BD 与AC夹角的余弦值.19.如图,已知四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形,侧面PAB 是等边三角形,260o ,,BC AB ABC PB AC =∠=⊥.(1)求CP 与平面ABCD 所成角的正弦值;(2)设Q 为侧棱PD 上一点,四边形BEQF 是过,B Q 两点的截面,且AC ∥平面BEQF ,是否存在点Q ,使得平面BEQF ⊥平面PAD ?若存在,求出点Q 的位置;若不存在,说明理由.济南2023级10月份阶段性学情检测高二数学一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.【1题答案】【答案】C 【2题答案】【答案】A 【3题答案】【答案】C 【4题答案】【答案】D 【5题答案】【答案】D 【6题答案】【答案】B 【7题答案】【答案】D 【8题答案】【答案】C二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分【9题答案】【答案】AB 【10题答案】【答案】AD 【11题答案】【答案】BCD三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上.【12题答案】【答案】1,2)4(,---【13题答案】【答案】3-【14题答案】【答案】125四、解答题:本大题共5小题,共77分【15题答案】【答案】(1)12(2)111,,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【16题答案】【答案】(1)()2,0;(2)1k ≤-或1k ≥.【17题答案】【答案】(1)证明见解析.(2)71010.【18题答案】【答案】(1;(2)6.【19题答案】【答案】(1)4(2)在侧棱PD 上存在点Q 且当23DQ DP =时,使得平面BEQF ⊥平面PA D.。
山东省济南外国语学校11-12学年高二9月质量检测(数学)
济南外国语学校2011-2012学年度第一学期高二质量检测数学试题(2011.9)(时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷一.选择题(本题共12个小题,每题4分,共48分)1.设全集(},2,1,0{},0,1,2{},2,1,0,1,2{则=--=--=B A U C U A )∩B = ( )A .{0}B .{-2,-1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.函数2231xx y --=的定义域为( ) A .(-3,1) B .(1,3) C .(-3,-1) D .(-1,3)3. 在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( )A.32 B.67 C.54 D.65 4.如果直线ax +2y +1=0与直线x +y -2=0垂直,那么a 等于 ( )A. -2B. -31 C. 32- D. 1 5. 程序框图(即算法流程图)如右图所示,其输出结果是( ) A.111 B.117 C. 125 D. 1276.已知tan α=-21,则αααcos sin sin 2+的值是 ( ) A.51-B. 51C. 51± D.5±7.若cos 2α=-,且角α的终边经过点(,2)P x ,则点P 的横坐标x 等于( )A .B .±C .-D .- 8.下列函数中,以π为周期且在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭,上为增函数的函数是( )A .sin2xy = B .sin y x = C .tan y x =- D .cos 2y x =-ABCDMN9.对任意实数K ,直线()011=--+Ky x K 与圆022222=---+y x y x 的位置关系是 ( )A.相交B.相切C.相离D.与K 的值有关 10.把函数sin(2)5y x π=-的图象上的所有点向右平移5π个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的一半,而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍,所得图象的表达式是 ( ) A .4sin 4y x = B .4sin(4)5y x π=-C .4sin(4)5y x π=+D .34sin(4)5y x π=-11. 设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于6.现用直径等于2的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线有公共点的概率为 ( )A .1636B .2036C .13D . 2312.己知12,e e 是夹角为60的两个单位向量,2121e e m b e e a +=+=,,若b a ⊥,则m 为:( )A .2B .-2C .1D .-1第Ⅱ卷二.填空题(本题共4个小题,每题4分,共16分)13. 已知α、β都是锐角,135)cos(,54sin=+=βαα,则βsin 的值为 . 14.某单位有老年人28人,中年人56人,青年人84人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为36的样本,用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 人、 人、 人.15.如图,在□ABCD 中,AB =a ,AD =b ,3AN NC =,M 是BC 的中点,则MN =____________.(用a 、b 表示)16. 给出下列命题:①函数y=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+232πx 是奇函数;②存在实数α,使得sin α+cos α=23;③若α、β是第一象限角且α<β,则tan α<tan β; ④x=8π是函数y=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+452πx 的一条对称轴方程;⑤函数y=sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32πx 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π成中心对称图形. 其中命题正确的是 (填序号).三.解答题(本题共六个小题,共56分)17. (8分)已知02πα<< ,3cos 5α=.(Ⅰ)求tan α的值;(Ⅱ)求cos 2cos()απα--的值.18.(8分)己知函数()s i n ()f x A x ωφ=+(0,0,||)2A πωφ>><在(0,7)x π∈内取得一个最大值和一个最小值,且当x π=时,()f x 有最大值3,当6x π=时,()f x 有最小值3-.求函数()f x 的解析式.19.(8分)设集合}1,{b P =,}2,1,{c Q =,Q P ⊆, 若}9,8,7,6,5,4,3,2{,∈c b .(1) 求b = c 的概率;(2)求方程20x bx c ++=有实根的概率.20.(10分)(1)已知,43==且93)3()2(-=-⋅+,求向量与的夹角<,>;(2)设向量(1,2)OA =--,(1,4)OB =,(2,4)OC =-,在向量OC 上是否存在点P ,使得PA PB ⊥,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN//平面PAD(2)求证:MN⊥CD(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.22. (12分)已知函数2()sin cos cos(0)f x a x x x b a=⋅-++>(1)写出函数的单调递减区间;(2)设]20[π,∈x,()f x的最小值是2-,最大值是3,求实数,a b的值高二数学参考答案一.选择题 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.D 11.B 12.D 二.填空题 13. 651614.61218,, 15. 1144-a +b 16.①④三.解答题17.解:(Ⅰ)因为02πα<<,3cos 5α=, 故4sin 5α=,所以34tan =α. …………4分(Ⅱ)23238cos 2cos()12sin cos 125525απααα--=-+=-+=.……………8分 18、解:(1)∵A =3 2T=5π⇒T =10π…………4分∴ω=T π2=51 51π+φ=2π⇒φ=103π …………6分∴y =3sin(51x+103π) …………8分19.(Ⅰ) ∵Q P ⊆, 当2=b 时,9,8,7,6,5,4,3=c ; 当2>b 时,9,8,7,6,5,4,3==c b .基本事件总数为14. 其中,b = c 的事件数为7种.所以b=c 的概率为21. …………4分 (Ⅱ) 记“方程有实根”为事件A , 若使方程有实根,则240b c ∆=-≥,即9,8,7,6,5,4==c b ,共6种.36)(==A P …………8分20.解:(1,43==得936)3()2(22-=-⋅-=-⋅+6= ……2分因此,21436,cos =⨯=>=<b a又<,>],0[π∈,所以<,>=60 ……5分 (2)设在向量OC 上存在点P ,使得PA PB ⊥,则(2,4)OP tOC t t ==-,(01)t <<得(12,24)PA t t =---+,(12,44)PB t t =-+因为PA PB ⊥,所以(12)(12)(24)(44)0t t t t ---+-++=……8分 整理得220890t t +-=,解得12t =或910t =-(舍去) 所以存在点P (1,2)-满足题意 ……10分21.证明:(1)如图,取PD 的中点E ,连结AE 、EN 则有EN//CD//AB//AM ,且EN=21CD=21AB=MA. ∴四边形AMNE 是平行四边形.∴MN//AE.∵AE ⊂平面PAD ,MN ⊄平面PAD , ∴MN//平面PAD. …………3分(2)∵PA ⊥平面ABCD ,∴PA ⊥AB.又AD ⊥AB ,∴AB ⊥平面PAD.∴AB ⊥AE ,即AB ⊥MN.又CD//AB , ∴MN ⊥CD. …………6分(3)∵PA ⊥平面ABCD ,∴PA ⊥AD.又∠PAD=45°,E 是PD 中点, ∴AE ⊥PD ,即MN ⊥PD. 又MN ⊥CD ,∴MN ⊥平面PCD. …………10分22.解:1()sin 2(1cos 2)222f x a x x a b =-+++sin 22sin(2)23a x xb a x b π=+=-+ …………4分 (1)3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为所求…………6分(2)20,2,sin(2)1233323x x x πππππ≤≤-≤-≤-≤-≤…………8分min max ()2,()f x b f x a b =+=-=+=2222a a b b a b ⎧=⎧-+=-⎪⎪⇒⎨⎨=-+⎪⎩⎪+=⎩12分。
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济南外国语学校2010-2011学年度第一学期高二质量检测数学试题时间:120分钟 满分:120分第Ⅰ卷(共48分)一.选择题 (共12小题,每小题4分,共48分) 1.sin(600ο-)= ( )A.12B. C. -12 D.2.已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | = ( )A .7B .10C .13D .43.已知21)67sin(-=-απ,则)617sin(απ+的值为( ) A. 21-B.21C.23-D.23 4.假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆,为检验公司的产品质量,现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取( )A .16,16,16;B .8,30,10 ;C .4,33,11;D .12,27,9. 5.如下右框图输出的S 为( )A . 15; B. 17; C. 26 D. 40 6.如左下图算法输出的结果是 ( )A.满足1×3×5×…×n >2005的最小整数nB. 1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n 值D. 1×3×5×…×2005(第5题)7.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示,如果0,0,||2A πωϕ>><,则A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B8.已知1cos 4sin 2++θθ=2,那么(cos θ+3)(sin θ+1)的值为( )A. 6B. 4C. 2D. 09.在边长为2的正三角形ABC 中,设=c , BC =a , CA =b ,则a ·b +b ·c +c ·a 等于( ) A .0 B .1 C .3 D .-310.设M 是半径为R 的圆周上一定点, 在圆周上等可能地任取一点N, 连接MN,则弦MN 的长超过2R 的概率为( )A .51B .41C .31D .2111.有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是( )A .①和②B .①和③C .②和③D .②和④12.设O 是ABC ∆的外心(三条边的中垂线的交点),H 是垂心(三条高的交点),设()OH m OA OB OC =++,则m=( )A .0B .1C .2D .-1第Ⅱ卷(共72分)二.填空题 (共4小题,每小题4分,共16分)13.︒︒︒︒++40tan 20tan 340tan 20tan =___________14.用秦九韶算法求n 次多项式1()23(1)n n f x x x n x -=++++ ,当x=2时,求(2)f 需用乘法运算...._____次,加法.._____次. 15.已知平面向量a ,b ,c 满足:a ⊥c ,b ·c =-2,|c |=2,若存在实数λ使得c =a +λb ,则λ的值为 .16.下面有5个命题:①分针每小时旋转2π弧度;②若OA xOB yOC =+,且1x y +=,则,,A B C 三点共线;③在同一坐标系中,函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点;④函数sin ()1cos xf x x =+是奇函数;⑤在ABC △中,若sin sin A B =,则A B =。
其中,真命题的编号是___________(写出所有真命题的编号) 三.解答题(共5个大题,共56分,写出必要的文字说明) 17. (本小题10分)已知sin θ +cos θ=51,θ∈(0,π). 求值:(1)tan θ;(2) sin 3θ+cos 3θ18.(本小题10分)在平面四边形ABCD 中,向量=()1,4=,=()1,3-=,=()2,1--=.(1)若向量()2a b + 与向量()b kc -垂直,求实数k 的值;(2)若n m +=,求实数m ,n .19.(本小题12分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,据测量被测 学生身高全部介于155cm 和195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[)155,160、第二组[)160,165;…第八组[]190,195,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第六组比第七组多1人,第一组和第八组人数相同. (1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分 别为x y 、,求满足5x y -≤的事件概率;20.(本小题12分)函数()sin()f x x ωϕ=+ (0,0ωϕπ>≤≤)是 R 上的偶函数,其图像过点M 3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭,且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,求ωϕ及 的值.21.(本小题12分)已知向量33(cos ,sin )22OA x x = ,11(cos ,sin )22OB x x =- ,且,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.(1)若()f x OA OB =⋅,求函数()f x 关于x 的解析式;(2)求()f x 的值域;(3)设2()t f x a =+的值域为D ,且函数21()22g t t t =+-在D 上的最小值为2, 求a 的值.高二数学答案1-12 BCBBD ACBDD AB14.n ; n-1 15.-2 16. ②④⑤.17解 ∵sin θ+cos θ=51,θ∈(0,π),∴(sin θ+cos θ)2=251=1+2sin θcos θ, ∴sin θcos θ=-2512<0.由根与系数的关系知,sin θ,cos θ是方程x 2-51x-2512=0的两根,解方程得x 1=54,x 2=-53.∵sin θ>0,cos θ>0,∴sin θ=54,cos θ=-53. ∴(1)tan θ=-34.(2) sin 3θ+cos 3θ=12537. 18解:(1) 向量()2a b + 与向量()b k c - 垂直 ∴()()20a b b kc +⋅-=()()10,13,120k k ∴-⋅+-+= 3130101208k k k ∴++-=∴=-(Ⅱ)()()3,2,3,2-=∴-=+=()()()6,26,2,1,2AD AB BC CD DA DC =++=-∴=-=DC n DA m DB +=,()()()2,36,21,2m n ∴-=-+ 26322m n m n-=-+⎧∴⎨=+⎩ 1,12m n ∴== 19. (1)设第六组,第七组的频数分别为a,b 则 a =b +1 ①10.040.080.40.30.0450a b+-=++++ 7a b += ②由①②解得 4,3a b ==第六组频率40.08,0.01650===频率组距 第七组频率30.06,0.01250===频率组距(2)第六组4人,第八组2人,从2中任抽2人有15种,满足5x y -≤的有:从第六组中抽2人,有6种,从第8组中抽2人,有1种∴ 7(5)15P x y -<=20解:()sin()f x wx ϕ=+ 是偶函数,且0ϕπ≤≤,2πϕ∴=()s i n ()c o s 2f x w x w xπ=+= 由3cos 04w π=得 324,,4233w k w k k Z πππ=+=+∈ ① 又0wx π≤≤得0x wπ≤≤,且()cos f x wx =在[0,]2π上是减函数2wππ∴≤,从而02w ≤< ②由①②得 23w =或2w =21. ()()cos 2 ()[0,1]f x x I =∏min 2min 22min ()[,2]5)12,31(),21)12,3()(2)32213226(0211()()222a=2a=4a=2a=6D a a i a a a g t ii a a g t g a a a a a a a iii a g t g a a a III =+≤-≤+-≤≤-=-->+<-=+=++++==-=-<==+-=--当即时,不成立.当即时,由得舍))当时,解得或(舍) 综上知,或。