蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷 高 三 数 学(文)

蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高 三 数 学（文）考试时间：120分钟 试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A. 13B.3C. 13- D. 3-4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()cbc b a c b a ->- D. ()()cba c a a c a ->-5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3-B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]37.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A.12B.2429 C. 1631 D. 16298.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B.163C. 7D.1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并精品文档且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A.74B.32C. 2D.5411.经过双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为60︒的直线l ，若l交双曲线M 的左支于,A B ，则双曲线M 离心率的取值范围是（ ） A .()2,+∞B. ()1,2C. ()1,3 D.()3,+∞12.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ） A. 422+B. 42C. 322+D. 32+二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13. 若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____．14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．15.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，若，，则=____________．16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，23AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.） (一)必考题：共60分 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）如图所示，正四棱椎P ABCD -中，底面ABCD 的边长为2，侧棱长为22，E 为PD 的中点．（1）求证：PB P 平面AEC ； （2）若F 为PA 上的一点，且3PFFA=，求三棱椎A BDF -的体积．19．（本小题满分12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元 新个税政策的税率表部分内容如下：（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，设直线AC 、BC 斜率分别为1k 、2k 且1212k k ⋅=-， （1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）过()F 作直线MN 交轨迹E 于M 、N 两点，若MAB △的面积是NAB △面积的2倍，求直线MN 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-． （二）选考题：（共10分。

请考生在第22，23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分） 22. （本小题满分12分）已知曲线1C ：12cos {4sin x y θθ==（参数R θ∈），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为3cos()3ρπθ=+，点Q的极坐标为)4π．（1）将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q 的直角坐标； （2）设P 为曲线1C 上的点，求PQ 中点M 到曲线2C 上的点的距离的最小值．23.已知函数()443f x x a x =-++，()12g x x x =--. （1）解不等式()3g x >-；（2）若存在1x ∈R ，也存在2R x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高 三 数 学（文）答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11B 12C 二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分） 13. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭14. 75︒ 15. 52 16. [2,4]ππ三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【答案】(1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+【解析】(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=， 由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =， 所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-． (2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅L ， ()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅L ，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅L ，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．18【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：（1）OE PB P ，得PB P 平面AEC ；（2）由等体积法，得111112234324A BDF F ABD ABD V V S PO --⎛⎫==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭V试题解析：(1)设BD 交AC 于O ，连接OE ，则在BDP V 中，,O E 分别为,BD PD 的中点，∴OE PB P ，又OE ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， ∴PB P 平面AEC . （2）易知226PO PD OD -=PO ⊥平面ABCD ， ∴11111622634324A BDF F ABD ABD V V S PO --⎛⎫==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭V19【答案】(1)950元(2) 1150元 【解析】（1）李某月应纳税所得额（含税）为：1960050001000200011600---=元， 不超过3000的部分税额为30003%90⨯=元，超过3000元至12000元的部分税额为860010%860⨯=元， 所以李某月应缴纳的个税金额为90860950+=元． （2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：2000050001000200012000---=元，月应缴纳的个税金额为：90900990+=元；有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000100014000--=元，月应缴纳的个税金额为：909004001390++=元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000200013000--=元， 月应缴纳的个税金额为：909002001190++=元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000-=元， 月应缴纳的个税金额为：909006001590++=元；因为()990301390101190515905501150⨯+⨯+⨯+⨯÷=元， 所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元．20【答案】(1) 22142x y +=（0y ≠）(2) 0x y -=或0x y +=【解析】（1）由题意，设(),C x y ，则12yk x =+，22y k x =-， 又由2122142y k k x ==--，整理得22142x y +=，由点,,A B C 不共线，所以0y ≠，所以点C 的轨迹方程为221(0)42x y y +=≠.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，易知直线MN 不与x轴重合，设直线:MN x my =联立方程组22142x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得得()22220m y +--=，易知>0∆，且12y y +=，122202y y m -=<+ 由2MAB NAB S S =V V ，故122y y =，即122y y =-，从而()2212122122141222y y y y m y y m y y +-==++=-+， 解得227m =，即m =，所以直线MN的方程为07x y -+=或07x y ++=． 21【答案】（1） 0x y += （2）见解析 【解析】（1）由已知条件，()()ln f x x x x =-，当1x =时，()1f x =-，()ln 12f x x x +'=-，当1x =时，()1f x '=-，所以所求切线方程为0x y +=（2）由已知条件可得()ln 12f x x ax +'=-有两个相异实根1x ，2x ， 令()()'f x h x =，则()1'2h x a x=-， 1）若0a ≤，则()'0h x >，()h x 单调递增，()'f x 不可能有两根； 2）若0a >， 令()'0h x =得12x a =，可知()h x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，令1'02f a ⎛⎫>⎪⎝⎭解得102a <<， 由112e a <有120a f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭'， 由2112a a >有2122ln 10f a a a ⎛⎫=-'+-< ⎪⎝⎭， 从而102a <<时函数()f x 有两个极值点， 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为()1120f a=->'，所以121x x<<，()f x在区间[]21,x上单调递增，()()2112f x f a∴>=->-．另解：由已知可得()ln12f x x ax+'=-，则1ln2xax+=，令()1ln xg xx+=，则()2ln'xg xx-=，可知函数()g x在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，若()'f x有两个根，则可得121x x<<，当()21,x x∈时，1ln2,xax+>()ln120f x x ax=+->'，所以()f x在区间[]21,x上单调递增，所以()()2112f x f a>=->-．请考生在第22题和第23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【答案】（1）曲线2C的直角坐标方程为360x-=，点Q的直角坐标为(4,4)．（2）23【解析】（1）3cos3ρπθ=⎛⎫+⎪⎝⎭，得13cos sin322ρθρθ-=，故曲线2C的直角坐标方程为360x-=，点Q 的直角坐标为()4,4． （2）设()12cos ,4sin P θθ，故PQ 中点()26cos ,22sin M θθ++， 2C 的直线方程为360x y --=，点M 到2C 的距离()26cos 322sin 63cos 3sin 23d θθθθ+-+-==---23cos 232323236πθ⎛⎫=+--≥--=- ⎪⎝⎭，PQ 中点M 到曲线2C 上的点的距离的最小值是23-．23【答案】解：（1）{}42x x -<<；（2）[]4,2--.【解析】（1）由题意可得()1,013,011,1x xg x x x x x +≤⎧⎪=-<<⎨⎪--≥⎩因为()3g x >-，由函数图象可得不等式的解为42x -<<，所以不等式的解集为{}42x x -<<.（2）因为存在1x ∈R ，存在2R x ∈，使得()()12f x g x =成立，所以(){},R y y f x x =∈⋂(){},R y y g x x =∈≠∅， 又()443f x x a x =-++()()4433x a x a ≥-++=+， 由（1）可知()min 1g x =，所以31a +≤，解得42a -≤≤-， 所以实数a 的取值范围为[]4,2--.。