CHAPTER 8_1 Four Wave mixing

++
++
++
正、负电荷中心重合,外场导致正、负电荷中心发生相
()
()()()
()()x
ω E ωχy y x ω E ωχy xy y xy ))))1010εε=⋅物理意义：y 方向的电场分量引起介质x 方向的极化。

一阶极化率为二阶张量，共有9项。

二阶非线性极化强度：
()
()()
()()()
()()()()()
()()()()()()()⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡−==−=∑∑∑∑∑∑∑∑∑
∑=+=+=+s n s r
m r k j i n m n m ijk i k j n m n k m j n m ijk i i k
j n
m n k m j n m
ijk
i s E r E k j i i
E E i p P E E p n m n m n m )))))))ωωωωωχεωωωωωχεωεωωωωω
ωχεωωωωω
ωωω
ωω:,,,,,,,,,20,,20202,,202
光场具有方向、偏振、频率等特性，因此，决定了极化强度也与之对应。

光场的方向性决定：
z
y x k j i k E j E i E E z y x )
))))
),,,,;
=++=()
()()()
()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧======∑∑∑∑∑∑l k j l k j j k l ijkl j k l ijkl l k j j k l ijkl i k j j k ijk k j j k ijk k j j k ijk i i E E E j E k E l E l k j i E E E P i E E j E k E k j i E E P ,,,,)
3(0)3(0,,)3(0)
3(,)2(0,)2(0,)2(0)2( ;::))))M ))))M t ))))))t χεχεχεχεχεχε
在非线性极化强度中就会有下面的形式：
()()()
()()()
()()()()()()()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧−=−=∑∑=++=+ω
ωωωω
ωωωωωωωωωχωωωωωωχωq n m n m q n m q n m q n m n m n m n m E E E P E E P ,,33,22,,,,,方向频率
非线性极化率χ(r)(dielectric susceptibility)为(r ＋1)张量, 共有3r+1 个元素。

()
()()
()
{}
()()()
r i
j m j r
m m m m m m m r r E E E P
ωωωωωω
ωχ
ωωω...,...,,,2121
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∑−=∑=M M t 振动频率为ω的r 阶非线性极化强度
因此，在讨论光学非线性问题时应该注意频率和偏振特性。

在实验中，频率和偏振都是可控制的参量，选择单一的频率、偏振及光束方向可使问题大大简化。

第八章四波混频
四波混频（FWM）也称为四波混频光学相位共轭。

四波混频过程是四个波在非线性光学介质中相互作用的过程。

当两束泵浦光和一束信号光入射到非线性介质内时，由于介质在强光的作用下会产生非线性极化，在一定的条件下，各束光产生的非线性极化间的耦合将产生第四束光－－－相位共轭光。

三阶非线性效应。

如果四束光频率相同，称为简并四波混频（Degenerate FWM）；
如果四束光频率不同，称为非简并四波混频；或近简并四波混频。

如果光的频率等于或接近于介质的电子共振频率，则称为共振型四波混频；如果光的频率远离介质的电子共振频率，则称为非共振型四波混频。

四波混频为参量过程－－－光与介质相互作用后，介质仍回到初态，能量只在光场与光场之间转移。

•相共轭光
•用简并四波混频产生相共轭
•受激光子回波和简并四波混频
•动态光栅－－－空间栅和频率栅
•空间栅的形成和探测: 简并四波混频
•频率栅的形成和探测: 受激光子回波
•近简并四波混频－－－移动的光栅
•四波混频在光谱学中的应用
---用简并四波混频研究材料的非线性
---用近简并四波混频测量T
1
---用四波混频研究半导体中载流子的动力学
•用非相干光时间延迟四波混频研究超快速过程
E2(r,t)为E1(r,t)的背向相共轭波。

人们研究得较多的是背向相位共轭波，它的传播方向与原始波相反，而相位的空间分布却与原始波相同，利用这一特性原则上就有可能解决光束在经过无规则扰动介质后的波前畸变的自动补偿问题。

在介质中传播时波面发生了畸变，原来以空间调制形若E
1
，式携带的信息丧失或畸变。

这时，如果可以产生相共轭波E
2
的性质则它沿相反方向在畸变介质中传播，并重现未畸变的E
1。

(r，t)满足这个方程。

振幅为a*(r)，沿-z传播的光E
2
E2在任何r 处都有与E1成复共轭的振幅
相共轭波能够“修复”畸变正是由于两个波间这种一一对应的关系
怎样产生相共轭波？
[]
3
4
1)()()
3(0)
3(e )(e )(⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧+=∑=−−−m t i t i m m m r k *
m r k r E r E P
ωωχε其中，与E 4的相共轭波有关的项是
代入缓变包络近似后的Maxwell 方程
()
()
()()()()()()
()
()()()()()z k t i z k t i e
z E r E r E k k k k k P
e
z E r E r E k k k k k P
3
4
*
3213033213*
4213044213,,++=−=−+=−+==−=−+=−+=ωωχεωωωωχεωωωω耦合产生三阶非线性极化强度
d 解得电场具有正弦函数得形式
k和r是一对共轭变量，一个k的序列(其中至少有两个k)相干形成强度在空间上的周期性，在非线性介质中，将引起光学性质的空间周期性，产生空间栅。

两束或两束以上光相干，形成光场强度在空间上的周期性分布空间上周期性
分布的光强与
非线性介质相
互作用，使介
质产生空间上
的周期性分布
的光学性质
一束光通过光
学性质在空间
上的具有周期
性的区域，产
生衍射
光场强度周期性分布空间光栅衍射
()∑∑∫∫∞
=∞
−∞
=−−==
=0
)
()
()(d e
)()(d e )()('m m mT t i t
i mT t E mT F mT F E f E t E ω
ωωωωωωt 时到来的光脉冲通过这样的区域，将在
t'= t + mT
的时刻重现。

具有频率上周期性光学性质的介质形成频率栅。

f (ω)
E (t )
E'(t )
Fabry-Perot标准具就是Δ=πc/nd的频率栅，这里d是两块平行板间的距离，n是介质的折射率。

()∑∞
=−
=
)
(
)
(
'
m
mT
t
E
mT
F
t
E
可以用标准具对短脉冲的作用直观地理解。

设脉冲的持续时间小于2nd/c (按照测不准关系，频谱宽度大于πc/nd)，由于脉冲持续时间小于光在腔内往复一次的时间，腔内多次反射的光脉冲之间不发生相互作用，输出是间隔2nd/c并随时间衰减的一串脉冲
空间栅的形成和探测: 简并四波混频
介质的光学性质在两束光干涉的区域内产生空间上的调制，人们很早就用这种方法通过照相术制备光栅。

这里，光化学反应使介质发生了永久性的变化，形成了永久性的光栅。

如果介质不发生这样的永久性变化，那么，光源关闭后，产生的光栅将会逐渐消失，这样的光栅称为动态光栅或瞬态光栅，可以用它对一束探测光的衍射来探测。

E b和E p干涉与非线性介质作用形成的光栅对k1的衍射也恰在-k
4
方向，由于这个光栅条纹间距较前一个小(在简并四波混频中θ 通常很小)，激发的空间扩
散比较严重，衍射效率不如前者。

至于E
f 和E
b
干涉
与非线性介质作用形成的光栅，不满足E
p
衍射的相位匹配条件，因此对共轭波产生没有贡献。