复合关系
离散数学3.7-8
复合关系和逆关系
S1=S, {<a,c>,<b,d>,<c,e>,<d,f>}, S2=SοS={<a,c>,<b,d>,<c,e>,<d,f>}, {<a,d>,<b,e>,<c,f>}, S3=SοSοS=S2οS={<a,d>,<b,e>,<c,f>}, {<a,e>,<b,f>}, S4=S3οS={<a,e>,<b,f>}, S5=S4οS={<a,f>}, {<a,f>}, S 6 = S 5 ο S =Φ , S 7=Φ, …, , (n>5). Sn=Φ (n>5).
20
关系的闭包运算
首先R 是自反的, 证:1. 首先 ∪ IA是自反的,且R R ∪ IA, 若又有自反关系R'满足 若又有自反关系 满足R R',则因为 满足 ,则因为R' 是自反的有I 是自反的有 A R',即有 R' ∧ IA R', ,即有R , 从而有R ∪ IA R',命题得证. 从而有 ,命题得证.
19
关系的闭包运算
下面介绍由给定关系R,求其各种闭包的方法. 下面介绍由给定关系R,求其各种闭包的方法. R,求其各种闭包的方法
定理 设R是集合A上的二元关系,则: 是集合A上的二元关系, r(R)= 1. r(R)=R∪IA. s(R)= 2. s(R)=R∪RC. 3. t(R)=t(R) = R ∪ R2 ∪ R3 ∪ .... t(R)= .
8
复合关系和逆关系
离散数学30.复合关系
学生已经掌握了关系的表示方法及关系的简单运算。
教学评价
师生互动，启发式教学引导学生思考并进而解决问题；深入分析，用例题加深学生对知识点的理解。
课程资源
参考书目，网上课程视频，网络微课教学
教学过程：
一、关系的复合
1、定义3-7.1设R是从集合X到集合Y的二元关系，S是从集合Y到集合Z的二元关系，则R◦S称为R和S的复合关系，表示为
例2设R1、R2是N上的关系，其定义为：
R1={<x,y>| x,y∈N∧y=x2}；
R2={<x,y>| x,y∈N∧y=x+1}。
求R1◦R2和R1◦R2
解R1◦R2={ <x,y>| x,y∈N∧y=x2+1 }
R2◦R1={ <x,y>| x,y∈N∧y=(x+1)2}
2.复合关系的性质
1)设R1是X到Y的关系，R2是Y到Z的关系,则
教学设计
课程名称
《离散数学》
教师姓名
授课题目
复合关系
授课章节
§3.7复合关系和逆关系
授课对象
数学与应用法。
教学方式
启发式
教学内容
复合关系的概念和计算。
教学重点
复合关系的计算方法
教学难点
复合关系的计算
教学方法和策略
采用多媒体课件辅助，首先说明复合关系的概念，并通过例题展示集合法和关系图法求复合关系得过程；注意师生互动，以学生为教学主体，共同完成教学目标。
<x,y>∈R∧<y ,y>∈IX
<x,y>∈RIX
故RIX= R,同理可证IXR=R
3）设R是X到Y的关系，S是Y到Z的关系，P是Z到W的关系,那么(RS)P=R(SP)，即结合律成立.
分手断联后复合技巧
分手断联后复合技巧分手是一段恋爱关系中最困难的时刻之一、尽管分手后断联是一种常见的建议，但有时候复合是可能的。
然而，复合不是一件容易的事情，需要双方花费时间、精力和努力来修复伤痛并建立新的信任。
以下是一些帮助你在分手断联后复合的技巧：1.理性分析关系问题：在复合之前，你需要真诚地回顾你们的关系，分析出导致分手的根本问题。
这可以帮助你们更好地理解对方的需求和期望，并找到解决问题的方法。
2.自我反省和成长：分手后，你需要承认并反省自己在关系中的不足之处。
通过专注于个人成长，提高自己的情绪智力和沟通能力，你可以展示给对方你的改变和成熟。
3.给彼此时间和空间：在复合之前，给彼此一段时间和空间，以缓解双方的情绪压力和伤痛。
这对于处理分手带来的伤害、复原并重新思考关系是非常重要的。
5.建立新的友谊和支持系统：复合之前，你可能需要建立新的友谊关系和支持系统。
这可以帮助你在复合过程中得到额外的支持，并为你的个人成长提供新的角度。
6.诚实和坦率：在复合之前，你需要坦诚地表达你的感受和需求，并与对方真诚地交流。
双方都需要诚实地面对自己的错误，并愿意为关系的改善做出努力。
8.建立新的信任：复合时，重新建立信任是至关重要的。
这需要双方遵守承诺，坦诚地交流并共同努力改善关系。
9.给予和接受宽容：复合之后，你们可能会遇到一些挫折和困难。
保持宽容和接受对方的差异是非常重要的，这有助于建立更健康、更强大的关系。
10.为未来设定共同的目标：在复合之后，你需要与对方共同设定未来的目标和计划。
这可以帮助你们共同努力、引领关系前进，并加深彼此的理解和信任。
复合不是一件容易的事情，但通过以上的技巧可以帮助你在分手断联后重建关系。
然而，重要的是要记住，复合并不适用于每个人和每个关系。
在考虑复合之前，请确保你真正愿意投入时间和精力来修复关系，并确保对方也持有相同的态度和意愿。
3-7复合关系逆关系及闭包
整数集合上的“>”关系的逆关系是“<”关系。 人群中的父子关系的逆关系是子父关系。 容易看出(Rc) c=R
例1: 设 R={ <a,b>, <c,d> }, S={ <b,e>,<d,c> }. 求: (1)Rc ，Sc. (2) R°S, S°R 解: (1) Rc = {<b,a>,<d,c>} Sc = {<e,b>,<c,d>}. (2) R°S={<a,e> ,<c,c>} S°R={<d,d>}.
(2) MR1 ° R2 = MR1MR2
(表示布尔乘法, 其中加法使用逻辑, 乘法使用逻辑 )
3-7.4逆关系关系图的性质：
关系 Rc 的图形是将关系R图形中弧的 箭头方向反置。
定理2: 设R、 R1 、 R2都是从A到B的二元关系， 则有 (1)( R1 R2) c= R1 c R2 c (2) ( R1R2) c= R1 c R2 c (3)(A×B) c= B ×A (4)(~R) c = ~ Rc, 这里~R ＝A×B-R (5) ( R1-R2) c = R1 c - R2 c
1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0
110 110 111 MR1R1 =MR1 MR1= 1 0 1 1 0 1 = 1 1 0 000 000 000 R1°R1 = {<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<b,b>}. 011 110 101 MR2R1 =MR2 MR1= 0 0 1 1 0 1 = 0 0 0 000 000 000 R2°R1 = {<a,b>,<a,c>}.
关系代词和复合关系代词
关系代词 où 的基本用法
1. où 在从句中作状语，其先行词或是时间或是 在从句中作状语， 地点。 地点。 ▲ Il y a encore des pays où les femmes n’ont pas le droit de vote. ▲ C’est le restaurant où je déjeune tous les jours. ▲ Il faisait très chaud le jour où nous sommes partis en voyage. ▲ L’été est la saison où les élèves ont leurs grandes vacances.
关系代词 dont 的基本用法
复合关系代词
关系代词
和
复合关系代词
Les pronoms relatifs
et
Les pronoms relatifs composés
关系代词学习要点
1. 法语的关系代词分为简单关系代词和复合关系代词两 种。 2. 关系代词用来引导关系从句，起连接两个分句的作用， 在从句中可做主语、宾语、状语、表语等。 3. 除 de 以外，在连接以介词和介词短语组合构成的关系 从句中，必须用复合关系代词。 4. 简单关系代词必须紧跟在先行词之后。 5. 复合关系代词与介词或介词短语组合之后，也必须紧 跟在先行词之后。 6. 能用简单关系代词的从句应避免使用复合关系代词。
2. qui 紧随介词之后，在从句中作间接宾语、状 紧随介词之后，在从句中作间接宾语、 名词或形容词补语等。在这种情况下， 语、名词或形容词补语等。在这种情况下，qui 只能代人，不能代物。 只能代人，不能代物。 ▲ Je connais l’homme avec qui tu bavardais tout à l’heure. ▲ La journaliste à qui j’ai téléphoné s’appelle Marianne. ▲ C’est un ami en qui j’ai plein de confiance. ▲ Les gens chez qui j’ai logé pendant mon séjour en France étaient vraiment sympathiques.
复合关系
则
R (S T) (R S) T
可以用下图形象表示:
R (S T) (R S) T
R A×B
A
S B×C
R B
T C×D
C
T
D
3×5
前提: A=MR; B= MS; C= MRS
for(i=1;i<=m;i++) for(j=1;j<=t;j++) {C[i,j]=0; for(k=1;k<=n;k++) ∨ ∧ C[i,j]=C[i,j]||(A[i,k]&&B[k,j]); + * 矩阵相乘: }
例题3：R={<1,2>,<1,3>,<3,2>} S={<2,3>,<1,4>}
3×4
4×5
0100 0011 1000
。
3×4
10000 10100 00010 01001
12345 1 10100 = 2 01011 3 10000
4×5
3×5
补充:复合运算矩阵法的C程序实现:
0100 0011 1000
。
3×4
10000 10100 00010 01001
=
4×5
10100 01011 10000
复合关系uml复合关系离散数学复合关系复合二元关系类图复合关系函数复合关系类的复合关系复合关系c复合关系代词
二元关系的定义及性质为：
关系是一个非常普遍的概念，如数值的 大于关系、整除关系，人类的父子关系、师 生关系、同学关系等。
二元关系的定义： 设A、Ｂ是集合，如果ＲA×B，则称R是一个从A到B 的二元关系。如果 RA×A，则称R是A上的二元关系。 简单的说：二元关系就是序偶的集合。 如:R={<1,a>,<书,车>,<人, 树>} 二元关系的性质： 自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性
法语关系代词及复合关系代词
Le restaurant dont vous parlez est l’un des meilleurs de Paris.
(parler du restaurant)
你们所谈论的那家餐馆是巴黎最好的餐馆之一。
2.名词主语的补语：
Elle veut bien acheter cette jupe dont la couleur lui plaît.
(la couleur de la jupe)
她很想买那条裙子，她喜欢裙子的颜色。
3.名词直接宾语的补语：
Voilà la tour Eiffel dont vous avez déjà vu pas mal de photos.
这就是艾菲尔铁塔，你们已经看过它不少照片了。
(des photos de la tour Eiffel)
复合关系代词/疑问代词：一般用来代替指物的名词。
单数
复数
阳性
阴性
阳性
阴性
lequel
laquelle
lesquels
lesquelles
前有à或de
auquel
à laquelle
auxquels
auxquelles
duquel
de laquelle
desquels
desquelles
复合关系代词：
关系代词：
法语的关系从句相当于英语的定语从句。有关的名词或代词叫先行词。qui, que, où, dont在法语里被称为关系代词，其实也就是英语里所说的引导词。
qui:
在关系从句中一般作主语，其人称、性、数和先行词一致。
L’étudiant qui est assis s’appelle Dupuis.
复合关系与逆关系
复合关系与逆关系
• 关系复合的定义
设R是从A到B的关系，S是从B到C的关系，如下A到C的关系
｛ 〈 a，c〉| a∈A，c∈C | b∈B 使〈a，b〉∈R，〈b，c〉∈S ｝ 称为R与S的复合（关系），记为RS．由R, S求出RS的过程称为关 系的复合.(也可以记为SR, 这种记法叫”左复合”) 例如，若MS是“母子关系”，MS＝｛〈x，y〉| x是y的母亲，y是男 性｝，HW是“夫妻关系”，HW＝｛〈x，y〉| x是y的丈夫｝，则 MS HW＝｛〈x，z〉| y使〈x，y〉∈MS，〈y，z〉∈HW ｝是“ 婆媳关系”．
§８ 复合函数与逆函数
• 关系的复合(右复合) RAB, SBC R S = {<a，c> | aA, cC， bB使 <a，b> R，<b，c> S}. • 函数的复合(左复合) f : A B, g: B C g ᵒf = {<a，c> | b, b=f(a), c=g(b)}.
历史回望
• 1971年，山大数学系取得省科委立项， 研制具有国內先进水平的《通用电子数 字计算机》，经费120万。
历史回望
总体组、逻辑组（运控组，软件组）、 线路组、內存组和电源组 74年研发成功，命名为DJL-1
历史回望
• 数据格式：字长44bit，数据表示：符号 位1位、阶码1+6位、尾数35位； • 指令格式：长度22位，操作码6位， 变址符1位，地址位15位； • 时钟频率：1兆赫兹； • 运算速度：每秒十万次； • 內存贮器：容量, 4×2×8192×(22+1) = 1,507,328 bits，存取周期2微秒；
§５
等价关系与集合的划分
• 等价类的性质 定理１ 设R是A上的等价关系，则 （１） a∈［a］ （２） ［a］＝［b］ a R b b （３） ［a］∩［b］＝ a R A对R的商集，记为A/R，A/R＝{[a] | a∈A}
心理学说复合关系
心理学说复合关系
复合关系是指两个曾经恋爱过的人在分手后重新在一起的关系。
心理学认为，复合关系可能会经历以下几个阶段：
1. 心理调整阶段：在经历了一段感情之后，分手会对人的心理产生不小的影响。
复合的第一步就是要让自己调整好心态，摆脱不愉快的情绪。
2. 再次接触阶段：在确定想要复合之后，两个人会重新建立联系。
这个阶段可能会有些紧张和尴尬，但是要勇敢面对。
3. 重新建立信任阶段：如果分手的原因是因为信任问题，那么在复合后，要重新建立信任。
这需要两个人之间的努力和时间的沉淀。
4. 解决问题阶段：复合并不意味着之前的问题就消失了。
两人要一起解决之前没有解决的问题，不要让这些问题再次成为分手的导火索。
5. 建立新的关系阶段：经过了前面几个阶段的努力，两个人可以尝试建立一个全新的关系。
这个关系可以更加成熟，更加稳定。
无论是复合还是分手，都是人生中必经的经历。
但是，如果两个人真的爱彼此，而且都愿意为之付出努力，复合关系也是可以成功的。
- 1 -。
离散(关系的运算)
t ( R ) R i =R∪R2∪R3
i 1
={<a,b>,<b,c>,<c,a>,<a,c>,<b,a>,<c,b>,<a,a>,<b,b>,<c,c> }
定理3.8.5 设A是含有n个元素的集合, R是 A上的二元关系,
则存在一个正整数k≤n，使得
t(R)=R∪R2∪R3∪…∪Rk
n
wij ( rik skj )
k 1
式中∧代表逻辑乘,满足0∧0=0 , 0∧1=0, 1∧0=0, 1∧1=1. ∨代表逻辑加,满足0∨0=0 , 0∨1=1, 1∨0=1, 1∨1=1.
例4. 设集合A={ 1, 2, 3, 4 }, B={ 2, 3, 4}, C={ 1, 2, 3 }
离散数学(Discrete Mathematics)
3-7 关系的运算
一、 复合关系 (Compound Relations)
定义3.7.1 设 R 是由X 到Y 的关系, S 是由Y 到Z 的关系, 则 RS 称为R 和 S 复合关系, 表示为 RS ={ <x,z> | xX∧zZ∧(y)(yY∧xRy∧ySz) } 两个关系的合成运算可以推广到多个. 例如: RSP、 R S P Q 等. 且合成运算满足结合律.即: ( P R )Q= P( RQ ) 关系R自身合成n次可以记为: RR ‥‥R=R(n)
1 0 0
RS={< 1, 1 >, < 2,1 >, < 2, 3 > ,< 3, 2 >,<4,1> }
心理学说复合关系
心理学说复合关系什么是复合关系？复合关系是指两个人曾经有过恋爱关系，在分手后重新又在一起的关系。
这个术语也被称为“旧情复燃”，但更准确的说法应该是“复合”关系。
为什么会有复合关系？复合关系的出现原因有很多种。
其中一种可能是由于恋爱关系的结束过于突然或者是由于某种误解而导致分手，这时，两个人可能会在一段时间后有了更清晰的思考和更深入的交流，从而开启了二次恋爱。
另外，另一种情况是两个人意识到彼此的亲密感并没有消失，他们决定重新开始恋爱。
复合关系的好处和坏处：复合关系对于其中一些人来说可能是很有意义的，他们可以感到有归属感、安全感，以及从前的恋爱的美好回忆。
然而，复合关系也有很多问题和风险。
这两个人都有过某种程度的失望和伤害，如果这种情况没有得到解决，就会导致复合后再次出现类似的问题。
而且，复合关系也可能会导致破镜重圆的心态，即一些人单纯地想要恢复他们的情感需求，无论这个恋爱关系是否有意义。
心理学上的看法：心理学家对于复合关系的看法并不一致。
一些心理学家认为，当复合关系像期望的一样持续下去时是有益的，因为它可以让某些人修复过去的痛苦，也可以提高生活的幸福感。
然而，另一些心理学家则警告说，复合关系带来的短期利益和美好回忆会被现实中的问题和情况冲淡而消失。
与复合关系相关的心理问题还有：1.克服分手后对于未来的恐惧感觉2.解决之前的错误和误解3.重建忠诚感和信任4.分清楚到底是为了什么复合（是因为现实需要还是还想要维系感情）？总之，复合关系本质上是非常复杂的，它涉及到个人的过去、现在和未来的认知和情感。
如果你正在考虑复合，最好先咨询一些心理学家、家庭咨询师、医生或者是其他专业人士，以在理性和感性之间平衡，让你能做出更好的决定。
离散数学第三章第三节
3、闭包的概念
关系可以具有自反、对称、传递等性质。然而，不是所有的关 系都具有这些性质。但通过对给定的关系添加新的元素（有序 对），所得的关系将具有这些性质。当然，在对给定的关系进行 扩充时，一方面要使扩充后的关系具有某些性质；另一方面，又 不想添加过多的元素，做到恰到好处，即添加的元素要最少。 对给定的关系用扩充元素的方法得出具有某些性质的新关系叫 闭包运算。
11
4、构造闭包（续1）
定理5（2）的证明。
定理5 设R是A上的关系，则 (2) s(R)=RRC
证：设R'= RRC,显然R RRC（=R'）
任取<x,y>RRC <x,y>R<x,y>RC <y,x>RC<y,x>R <y,x>RRC 所以R'是对称的。 设R"是对称的且RR"。 任取<x,y>R'<x,y>R<x,y>RC <x,y>R"<y,x>R (因RR") <x,y>R"<y,x>R" (因RR") <x,y>R"<x,y>R" (因R"是对称的) <x,y>R" 故R'R"
16
第3-3讲 作业
P119
5 P127 1，2a
17
12
4、构造闭包（续2）
定理5（3）的证明。
定理5 设R是A上的关系，则 (3) t(R)=RR2R3… 证：先证RR2R3… t(R)，只须证明对任意正整数n均有
Rnt(R)即可。用归纳法证明。 n=1时，R1=R ,R t(R)。 假设Rn t(R)，则对 任意<x,y>Rn+1 <x,y> RnR t(<x,t>Rn<t,y>R) t(<x,t> t(R)<t,y> t(R)) <x,y> t(R) (因t(R)是传递的) 从而命题得证。 再证 t(R) RR2R3…。为此，只需证 RR2R3…是传递的， 因为t(R)是包含R的最小传递闭包。 任意<x,y>RR2R3… <y,z>RR2R3… s(<x,y>Rs) t(<y,z>Rt) st(<x,y>Rs<y,z>Rt) st(<x,y>RsRt) <x,y> RR2R3… 这说明RR2R3…是传递的。
22复合函数和反函数-订正2
离散结构复合函数和反函数教学目标基本要求（1）复合函数的定义（2）复合函数的性质（3）反函数的存在条件（4）反函数的性质重点难点（1）求复合函数和反函数复合函数的定义定理：设f:A→B, g:B→C 为函数，则复合关系f︒g ={<x,z>|x∈A, z∈C 且∃y∈B(<x,y>∈f∧<y,z>∈g)}是A→C 的函数。
证明：(1)证明复合关系f︒g 的定义域dom(f︒g)=A由复合关系的知识，f︒g :A→C, dom(f︒g)⊆A对任意x∈A,f为函数,故有y∈B, 使<x,y>∈f；对y∈B,g为函数, 故有z∈C, 使<y, z>∈g 因此有<x, z>∈f︒g，所以x∈dom(f︒g)(2)f︒g 的单值性若对x∈dom(f︒g)有z1和z2使得<x, z1 >∈f︒g，<x, z2 >∈f︒g即存在y1和y2使得<x, y1>∈f，<y1, z1 >∈g；<x, y2 >∈f，<y2, z2 >∈g因为f为函数，故有y1=y2；又因为g为函数，所以z1=z2复合函数的定义定义：设f:A→B, g:B→C 为函数，则称复合关系f︒g为f 与g的复合函数，记作g︒f说明：复合函数g︒f与复合关系f︒g实际上表示同一集合，这种表示方式的差异，既是历史形成的，也有其方便之处：•对复合函数g︒f，当z=g︒f(x)时，必有z=g(f(x))，即g︒f(x)=g(f(x)) (或<x, g(f(x)) >∈g︒f)•对复合关系f︒g，当<x,z>∈f︒g时，必存在y∈B使得<x,y>∈f 且<y,z>∈g实例例：设集合X={x1,x2,x3,x4}, Y={y1,y2,y3,y4,y5}, Z={z1,z2,z3}，函数f:X→Y, g:Y→Z为f={<x1,y2><x2,y1><x3,y3><x4,y5>}g={<y1,z1><y2,z2><y3,z3><y4,z3><y5,z2>}则g︒f :X→Z为g︒f ={<x1,z2 ><x2,z1 ><x3,z3><x4,z2>}x1x2x3x4y1y2y3y4y5z1z2z3x1x2x3x4z1z2z3复合函数的性质定理：设f, g, h为函数, 则h︒(g︒f)和(h︒g)︒f都是函数, 且h︒(g︒f)=(h︒g)︒f说明：•同关系的复合运算一样，函数的复合运算满足结合律，不满足交换律。
3复合逻辑关系
在逻辑代数中，除了“与”、“或”、“非”三 种基本逻辑运算外，经常用到的还有一些由这三种基 本运算构成的复合运算:
▪ “与非”运算 ▪ “或非”运算 ▪ “与或非”运算 ▪ “异或”运算 ▪ “同或”运算
常用复合逻辑关系（2）
“与非”逻辑
逻辑结构： A
B
＆
1
逻辑表达式：
不同时，输出为
逻辑符号：
A
B
=1
“1”，否则为 “0”
F 注意：“异或”门只有两个输入 端
常用复合逻辑关系（6）
如何实现 F A B C A
B
C
=1
F
=1
时序图：--- 用波形图表示输入与输出之间的一一对应关系
A B
F
常用复合逻辑关系（7）
“同或”逻辑
真值表：
AB 00 01 10 11
AB+C
逻辑结构：
A
AB
D
＆
B
≥1
1
F
C
D
＆ CD
逻辑表达式：
F AB CD
逻辑符号： A
B
＆
F
≥1
C
＆
D
常用复合逻辑关系（5）
“异或”逻辑
真值表：
逻辑结构： A
1
1
B
AB
＆
≥1
＆ AB
AB F
0 00 F 0 11
1 01 1 10
逻辑表达式：
当输入变量取值
F AB AB A B
F1 A B
F1 F
01 10 10 01
逻辑表达式：
F AB
=A⊙B
和前任复合的数学公式
和前任复合的数学公式数学公式是通过符号和数字的组合，用来描述和表示数学关系的一种语言。
在数学中，复合指的是两个或多个数与运算符相结合的操作。
而“前任”是指在情感上和交往上结束的一段感情关系中的对方。
1.X^2+Y^2=Z这个公式代表了一个平面上的点，其中X和Y分别代表前任和当前的位置，Z代表两者之间的距离的平方。
2. f(t) = e^(-kt)这个函数是指数衰减函数，其中t代表时间，f(t)代表前任的感情值。
k是一个与感情消退速度有关的常数，e是自然对数的底数。
随着时间的推移，前任的感情值会逐渐减少。
3.f'(x)=s*f(x)*(1-f(x))这是一个常见的逻辑回归函数，其中f(x)代表前任对我们的吸引力，f'(x)是对吸引力的变化率。
s是一个与适应程度有关的常数。
这个公式说明了前任和当前之间感情的变化过程，前任对我们的吸引力可能会下降或增加。
4. v = u + at这是一个基本的运动学方程，v代表前任和当前之间的速度，u是起始速度，a是加速度，t是时间。
这个公式可以用来描述前任和当前之间的交流和互动的变化，速度的变化反映了我们与前任之间的关系是否加速、趋于稳定、或者减慢。
5. P = C(1 + r/n)^(nt)这是复利的公式，P代表前任和当前之间的情感增长，C是初始情感值，r是每次复合后的增长率，n是复合的次数，t是复合的周期。
这个公式可以用来推测我们与前任之间情感的增长趋势和强度。
以上公式仅仅是一个尝试，目的在于用数学的语言去表达和描述与前任的复合关系。
实际情况十分复杂，公式中所涉及的变量、参数和函数都可能需要进行具体的定义和解释。
同时，数学无法完全准确地刻画人类情感和行为，所以这些公式只能作为一种抽象的模型，用来分析和理解前任与我们之间的复合过程。
总而言之，尽管数学公式无法完全捕捉人类情感和复合关系的复杂性，但通过建立一个抽象的数学模型，可以帮助我们更好地理解和分析前任与我们之间的复合。
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关系是一个非常普遍的概念，如数值的 大于关系、整除关系，人类的父子关系、师 生关系、同学关系等。
二元关系的定义： 设A、Ｂ是集合，如果ＲA×B，则称R是一个从A到B 的二元关系。如果 RA×A，则称R是A上的二元关系。 简单的说：二元关系就是序偶的集合。 如:R={<1,a>,<书,车>,<人, 树>} 二元关系的性质： 自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性
3×5
前提: A=MR; B= MS; C= MRS
for(i=1;i<=m;i++) for(j=1;j<=t;j++) {C[i,j]=0; for(k=1;k<=n;k++) ∨ ∧ C[i,j]=C[i,j]||(A[i,k]&&B[k,j]); + * 矩阵相乘: }
例题3：R={<1,2>,<1,3>,<3,2>} S={<2,3>,<1,4>}
S={<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>,<4,5>}
则
RS={<1,1>,<1,3>,<2,4>,<2,2>,<2,5>}
枚举法的优点:直观 枚举法的缺点:若关系包含序偶太多时,容易出错 (2)关系矩阵法 令 A={a1, a2,…, am} B={b1, b2,…, bn} C={c1, c2,…, ct} RA×B SB×C c11=(a11∧b11)∨(a12∧b21)∨...∨(a1n∧bn1) =(a1k∧bk1) (其中∧是逻辑乘,∨是逻辑加) cij=(ai1∧b1j)∨(ai2∧b2j)∨...∨(ain∧bnj) n = ∨ (aik∧bkj) (1≤i≤m, 1≤j≤t)
则
R (S T) (R S) T
可以用下图形象表示:
R (S T) (R S) T
R A×B
A
S B×C
R B
T C×D
C
T
D
1、复合关系的定义：
设是R从X到Y的关系，S是从Y到 Z的关系，则R和S的复合关系记作 RS。 RS={<x,z>|xXzZy(yY <x,y>R<y,z>S)} 显然， RS 是从X到Z的关系。
X
(俗称过河拆桥法)
例题1：A={1,2,3} B={1,2,3,4} C={1,2,3,4,5} RA×B SB×C ⑴枚举法 R={<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,1>}
K=1
MRS = MR MS = [Cij]
MRS = MR MS = [Cij]
例题2: A={1,2,3} B={1,2,3,4}
C={1,2,3,4,5} RA×B SB×C 1234 1 0100 MR= 2 0 0 1 1 3 1000 1 2 MS= 3 4 12345 10000 10100 00010 01001
3×4
4×5
0100 0011 1000
。
3×4
10000 10100 00010 01001
12345 1 10100 = 2 01011 3 10000
4×5
3×5
补充:复合运算矩阵法的C程序实现:
0100 0011 1000
。
3×4
10000 10100 00010 01001
=
4×5
10100 01011 10000
求RS、 SR 、 RR、 RRR 、 SS
解： RS ={<1,3>,<3,3>} SR ={<2,2>} 由此可见复合运算不满足交换律。 RR ={<1,2>}=R2 RRR=Φ=R3 SS =Φ=S2
3、复合运算的性质
1、关系复合运算不满足交换律 2、满足结合律:
RA×B SB×C TC×D
3-7
复合关系和逆关系
一、复合关系
二元关系除了可进行集合并、交、补等 运算外，还可以关系的复合运算。
例如:集合A中有5个人，A={李济,李香,李晶,张明,王华}。 R是A上兄妹关系: R ={<李济,李香>, <李济,李晶>} S是A上母子关系: S ={<李香,张明>, <李晶,王华>} <李济,李香> ∈R ∧ <李香,张明 > ∈S <李济,李晶> ∈R ∧ <李晶,王华 > ∈S <李济,张明 > 和<李济,王华 > 就是舅舅和外甥的关系,将这两个序偶组成的集合 记作 RS,称它是R和S的复合关系。