两平行线间的距离全面版

办法画两条平行线？
画一条直线AB， 在AB上取一点P，
P
A
B
过点P做AB的垂线PN，
在PN上取点M，
M
过M点做直线CD垂直于PN， C
D
则AB∥CD.
N
练习
1. 如图3-100，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任 意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什 么关系？为什么？
答：三角形PAB的面积等于三角形QAB 的面积.因为它们的底相同，它们的 高是平行线之间的两条公垂线段， 也相等，所以三角形PAB与三角形 QAB同底等高，因而面积相等.
三种距离的定义:
1.两点间的距离
-----连接两点的线段的长度. 2.点到直线的距离
-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.
3.两平 直线的垂线段的长度
结束
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
A
Ba
AC＝DB
b
C
D
如图,两条平行线中,一条直线上的点到另
一条直线的距离处处相等.
A
Ba
叫
做
b
两条平行线之间距离.
C
D
即:线段AC的长度叫平行线a与b之间的距离
温馨提醒:不是垂线段本身, 而
是垂线段的长度
公垂线与公垂线段：
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两 条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线 段(如图3-97中AB，CD)叫做这两条平行直线 的公垂线段.
求a与c的距离.
解 在a上任取一点A，过A作AC⊥a，
A
a
分别与b，c相交于B，C两点，
5 cm
则AB，BC，AC分别表示a与b， b与c，a与c的公垂线段.
AC=AB+BC=5+2=7， 因此a与c的距离是7cm.
B
b
2 cm
C
c
图3-99
动脑筋
习题3.4中A组第1题介绍了一种画两条平行
线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他
本节内容 3.6
垂线的性质与判定
——3.6.3 两平行线之间的距离 冷水江金星学校 潘朝辉
回顾与思考:
A
B
连结两点的线段的长度叫 两点间的距离 P
从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离。
合作学习
请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上， 任意取两点A，B。然后量出点A、B到直线b的距 离，并加以比较，你能得到什么结果？
可以证明这个猜想是对的.
显然，两平行线的公垂线段，也可以换一 种说法：
两平行线中一条上的任一点到另一条的垂 线段叫做两平行线的公垂线段.
图3-97
如图3-98，设l1∥l2，A，B分别为l1，l2上的任 意点，连结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC 是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，l2之间的斜线段. 因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段， 所以AC＜AB(垂线段最短).
图3-100
2. 在图3-101的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和CD， AD和BC相等吗？为什么？
答：因为直线AD∥直线BC， (同旁内角互补)， AB和CD是AD与BC的公垂线段， 所以AB=CD. 类似的可以推出AD=BC.
图3-101
3、如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间 的距离吗?
• 1)点B与点D的距离是指线段 BD • 2)点D到直线b的距离是指 DC
的长; ;
• 3)两平行线a,b的距离是 AB 或 DC ;
• 4)线段AB的长可指 两平行线a,b的距离或点Ａ与点Ｂ的距离的距离.
例3 如图3-99，设a，b，c是三条互相平行的直线.
已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，
A
l1
l2
C
B
两平行线上各取一点连结而成的所有线 段中，公垂线段最短.
两平行线的公垂线段的长度叫做两平行 线间的距离.
l1
l2
现学现用：
如图是一个平行四边形,请表示出图中的平
行线AB与ＣＤ的距离（AＤ与ＣＢ的距离呢？）
A
D
B
C
现学现用：
A
D
a
B
cＣ
b
• 如图a∥b,BA⊥a于A,DC⊥b于C,
图3-97
动脑筋
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本， 它的宽度是多少？
一两量样边在大的你成课家吗的什本量？直么的得尺角哪的与度个结？课位果本置是的？
可以把直尺放在课本上任何一个位置， 但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量 得的结果是一样的.
结论
通过上面的操作，启发我们猜想：
两平行线的所有公垂线段都相等.