2013版高中全程复习方略配套课件：2.4二次函数(人教A版·数学理)浙江专用
高中数学(人教A版浙江)一轮参考课件：2-4 幂函数与二次函数
区间[1,5]上有解,则应满足 f(5)>0,解得
������
②当-2>0 时,要使关于 x 的不等式 x2+ax-2>0 在区间[1,5]上有解,
也应满足 f(5)>0,解得 a>- . 综上可知,实数 a 的取值范围是 23 ,+∞ 5 23 5
23 a>- . 5
.
知识梳理 知识梳理 双击自测
知识梳理 知识梳理 双击自测
-9-
2.如图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( B )
1 1 2 A.①y=������ 3 ,②y=x ,③y=������ 2 ,④y=x-1 1 B.①y=x ,②y=x ,③y=������ 2 ,④y=x-1 1 2 3 C.①y=x ,②y=x ,③y=������ 2 ,④y=x-1 3 2 1 1 D.①y=������ 3 ,②y=������ 2 ,③y=x2,④y=x-1
-8-
1.若幂函数f(x)=xα(α是有理数)的图象过点 调递减区间是( B ) A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,0)
解析:∵f(x)的图象过点 2,
1 4
2,
1 4
,则f(x)的一个单
,∴2α= =2-2,
1 4
∴α=-2,∴f(x)=x-2.
由f(x)=x-2的图象可知,f(x)的减区间是(0,+∞). 故选B.
-11-
5.如果函数f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的图象关于直线x=1对称,那 么函数f(x)的最小值为 5 .
解析:由题意知������+2 =1,解得 2
【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学2.4二次函数课时体能训练理新人教A版
2
2
【解析】 ∵f(x) ＝ (x ＋ a)(bx ＋ 2a) ＝ b x ＋(2a ＋ ab)x ＋ 2a 是偶函数，则其图象关于
y 轴对称，
∴ 2a＋ ab＝0，∴ b＝－ 2 或 a＝0( 舍去 ). 又∵ f(x) ＝－ 2x2＋ 2a2 且值域为 ( －∞， 4] ，
∴ 2a2＝ 4， f(x) ＝－ 2x2＋4.
答案： － 2x2＋ 4
9. 【解题指南】
可作出函数
y＝(x
3 －)
2－
25 的图象，数形结合求解
.
24
【解析】
y＝
x
2－
3x － 4 ＝
(x
3 －)
2－
25 ，
24
3
3
25
对称轴为 x＝ 2，当 x＝ 2时， y＝－ 4 ，
3 ∴ m≥ 2，而当 x＝ 3 时， y＝－ 4，∴ m≤3.
3 综上： 2≤ m≤ 3.
1. 【解析】 选 B. 由已知 f( －x) ＝ f(x)
答案解析 (m －2)x ＝ 0，
又 x∈ R，∴ m－ 2＝ 0，得 m＝2.
2
2. 【解析】 选 A. 依题意，函数 f(x) ＝ x ＋bx＋ c 的 对称轴方程为 x＝ 2，且 f(x) 在 [2 ，＋∞ ) 上为增函数，
因为 f(1) ＝ f(2 － 1) ＝ f(2 ＋1) ＝ f(3),2 ＜ 3＜ 4，
t ＞0 ∴ f(1) ＜ 0
f(2) ＞ 0
t ＞0
即 7－4t ＜ 0
，
10－ 2t ＞ 0
7 ∴ ＜ t ＜ 5.
4 7
答案： ( 4， 5)
8. 【解题指南】 化简 f(x) ，函数 f(x) 为偶函数，则 一次项系数为 0 可求 b. 值域为 ( －∞， 4] ，则最大值为
【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(六)配套课件 理 新人教A版
n件，其中恰有X件次品，则
PX
k
C C k nk M NM CnN
,
k
0,1,，m, m
min M,
n，其中n≤N,M≤N,M，
N∈N*.称这种形式的概率分布为超几何分布，称X服从超几何分布.
2.求离散型随机变量期望、方差的常用方法
3.条件概率：称 PB | A PAB 为在事件A发生的条件下，事件
4.(2011·湖南高考）若执行如图所示的框图，输入x1=1,x2=2, x3=3, x =2,则输出的数等于____.
【解题指南】先读懂框图的逻辑顺序，然后进行计算，其中判
断i<3是否成立是解答本题的关键,本题实质是求数据x1,x2,x3的 方差.
【解析】根据框图可知是求x1=1,x2=2,x3=3的方差，即
14 ）,
27
P(ξ=3)=
C13C24C12 34
4（或P 3
9
C24A33 34
4 ）. 9
综上知，ξ有分布列
ξ
1
2
3
P
1 27
14 27
4 9
从而有E(ξ)= 1 1 2 14 3 4 65 .
3
从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，
恰有2人申请A片区房源概率为
P
C（24
1 3
）（2
2 3
）2
8. 27
（2）ξ的所有可能值为1，2，3.又
P（ξ=1）=
3 34
1, 27
P(ξ=2)=
C32 (C12C34 C24C22 ) 34
2013版高中全程复习方略配套课件：小专题复习课 热点总结与强化训练(四)(人教A版·数学理)浙江专用
|a b | α ⊥β ⇔ c o s |c o s a , b | .⇔a3a4+b3b4+c3c4=0. |ab | | |
4.巧用“向量法”求解“空间角”
(1)向量法求异面直线所成的角
若异面直线a,b的方向向量分别为a,b,异面直线所成的角为
|n a | θ ,则 s i n |c o s n , a | . |na | | |
1 2
的圆柱，故S侧=2·π· ·1=π.
7
4.(2012·潍坊模拟)某几何体的一条棱长为 6 ，在该几何体
的正视图中，这条棱的投影是长为 2 2 的线段，在该几何体的
侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则
a＋b的最大值为( (A) 2 3 (B) 2 5 ) (C)4 (D)
【解析】选C.结合长方体的对角线在三个 面的投影来理解计算．如图，设长方体的 长、宽、高分别为m，n，k，由题意得
8 3
)
2 （A ） 8
（C）4 2
3
3
（B）4 5
12 1 43 2 5 （D）V12122 g 14 4. 2 2 3 33
3
【解析】选C.由三视图可知，此几何体下部由底面半径为1， 高为2的半个圆柱和底面长为2，宽为1，高为2的长方体组成， 上部为半径为1的半球，故体积：
何中主要用于证明空间线面间的位置关系及计算空间角，它们 都是高考的必考内容.
2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 高考对本部分内容考查的题型比较稳定，以空间线面关系 的推理证明与二面角的求解为主，难度中等.
（1）以选择题、填空题的形式考查空间中的位置关系，
【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 1.1集合配套课件 理 新人教A版
例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳 考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解 题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲 破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然， 配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方 法贯通，才能高考无忧！
【创新探究】以集合为背景的新定义题 【典例】(2011·广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果任 意a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的 两个不相交的非空子集，T∪V=Z且任意a,b,c∈T有abc∈T;任意 x,y, z∈V ,有xyz∈V，则下列结论恒成立的是( )
5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并 集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的 补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.
1.集合的运算是高考考查的重点. 2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助Venn图、数轴 等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的 思想意识. 3.以选择题、填空题的形式考查，属容易题.
①_列__举__法__ ②_描__述__法__ ③_V_e_n_n_图__法__
【即时应用】
(1)判断下列结论是否正确(在后面的括号内填“√”或
“×”)：
①Z={全体整数}
()
②R={实数集}={R}
()
③{(1，2)}={1，2}
()
④{1，2}={2，1}
()
(2)若集合A={1，a2}，则实数a不能取的值为_______.
(A)T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 (B)T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 (C)T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 (D)T,V中每一个关于乘法都是封闭的 【解题指南】通过符合题目条件的特例对各选项进行分析.
高考数学总复习 25 二次函数配套课件 理 新人教A版
0＝16a＋4b＋c， 则2＝c，
－2ba＝－1，
a＝－112， 解得b＝－16，
c＝2.
∴所求抛物线解析式为 y＝－112x2－16x＋2. 【答案】 ①y＝－12x＋2 ②y＝－112x2－16x＋2
第二十八页，共60页。
例 2 求下列函数的值域： (1)y＝x2＋4x－2，x∈R； (2)y＝x2＋4x－2，x∈[－5,0]； (3)y＝x2＋4x－2，x∈[－6，－3]； (4)y＝x2＋4x－2，x∈[0,2]． 【思路分析】 这些函数都是二次函数且解析式都相同， 但是各自函数的定义域都是不同的，应该通过“配方”借助于 函数的图像而求其值域．
第十三页，共60页。
1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，确定下 列各式的正负：b______，ac______，a－b＋c______.
第十四页，共60页。
答案 >0 <0 <0 解析 ∵a<0，－2ba>0，∴b>0. ∵ac＝x1x2<0，∴ac<0，a－b＋c＝f(－1)<0.
【解析】 方法一 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
4a＋2b＋c＝－1， a－b＋c＝－1， 由题意知a<0， 4ac4－a b2＝8，
＝7.
解之得 a＝－4，b＝4，c
第二十一页，共60页。
方法二 设 f(x)＝a(x－k)2＋8， 由题意知ff2－＝1a＝2a－1k＋2k＋28＋＝8＝ －1－，1. 解之，得 a＝－4，k＝12.
y 有最大值 ymax＝f(0)＝1－a，所以 1－a＝2，即 a＝－1，且满 足 a<0，∴a＝－1.
当对称轴 0≤a≤1 时，如图 2 所示，当 x＝a 时，y 有最大
2013版高中数学全程学习方略配套课件：3.2.2一.
要点探究课后巩固作业飯宴点探究崩" ❷'答题恵望规范J 电知能达标演菊点击进入相应模块/冃朮£■'末页C要点探究归纳M（g）类型_八不等式中的恒成立问题【名师指津】1•不等式的解集为R的条件（1）不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数（或恒成立）的条件是: 当a=0时,b=0, c>0;当aHO时，$〉0[△ vO(2)不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数(或恒成立)的条件是：当a=0 时，b=0, c<0;当aHO时，aA<02.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法⑴ f(x)Wa恒成立完[f(X)] njaxWa;(2) f (x) Ma恒成立寫> [f (x) ] minMa.第2课时一元二次不等式及其解法习题课【特别提醒】解题时对参数的讨论要做到不重不漏.要点探究归纳答题愿维規范知能达杯演练课后與固作业qq【例1】当a为何值时，不等式(a2-l)x2-(a-l)x-l<0的解是全体实数？【审题指导】解答本题应先考虑a2-l=0的情形，然后当a2-l 工0时按严TvO,求解[A<0【规范解答】(1)当a2-l=0,即尸±1时，若尸1,则原不等式为-K0,恒成立.若a—1,则原不等式为2x-l<0, 即*<丄，不符合题目要求，舍去.2需二要耍点探究归纳答预患维观疥旬能达杯课后巩固耍点探究归纳答预患维观疥旬能达杯课后巩网(2)当aM * 0,即a= 士1时，原不等式的解集为R的条件是a2-l<0A = (a-l)2 + 4(a2-l)<0解得<M1・5综上所述，当-l<a< 1时，原不等式的解为全体实数.^5◎备选例题、、【例】己知二次函数f(x) =ax2+bx+c且f(T)=O,是否存在常数a, b, c,使得不等式xWf (x) W i (x2+l)对一切实数x都 2成立，并求出a,b, c的值.【审题指导】由已知条件列出a、b、c的关系式，用一个参数表示其他参数，然后利用不等式求解.• 024耍点探究W 页a>0【规范解答】已知f (-l)=a-b+c=O 若存在常数a, b, c 使得x < f (x) <丄(x 2+l),2则 1 V f (1) V 1, ••• f 仃)=a+b+c=l 由①②得b ・a+c-丄,则f (x) -ax 2+l x+丄-a2 2 2 2•/ X < f (x) < l(x 2+l)对一切实数X 都成立，22丄 丄—...「X *-x^--a.x恒成立.2 111 /2 ,、ax + —x + ——a < —(X + 1) 12 2 2爱点探究归纳 答题思维规范 短能达杯演练 课后巩固作业即2j 恒成立. (a ---- )x 2 + —x -a < 02 2对于不等式ax 2-£ x+1-a > 0恒成立，则2 21I . ，/. a =—. (a--)2<0 44对于不等式(a-丄)x?+丄x-a < 0恒成立，则 2 224耍点探究W页a ---- < 024a2- 2a要点探究归纳I 答颁患维短能达杯课后巩固•••a=丄时,x < f (x) < l(x2+l)对一切实数x都成立•4 2・••存在常数3 =丄,b = 2 ,c =丄，使得不等式X<f(x) V丄(x2+l)4 2 4 2对一切实数X都成立.Q 类型二一元二次不等式的实际应用【名师指津】解不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系；(2)引入数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；(3)解不等式(或求函数最值)；(4)回扣实际问题.【特别提醒】解答应用题一定要注意问题的实际意义和单位统一.、要点要点探究归纳答魏愿维视范他能达杯演练课后貝固作业甘 * ★【例2】政府收购某种农产品的原价是100元/担，其中征税标准为每100元征10元（叫做税率为10个百分点，即10%）,计划收购a万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点，要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83. 2%,试确定x的取值范围.【审题指导】税收=征税总额X税率，建立税收随税率降低的百分点x变化的函数关系，然后用不等式表示不等关系即可.要点探究要点探究归纳答题思维规范兔I 能达杯演练 课后翊作业■曲嚴3(g)备选类型与参数有【规范解答】•・•税率降低X 个百分点， •••预计收购量可增加为a( \ + —)万担，100税率变为特'由题意得1 ()0100x a (i + —) xPJL >100x a xi0%x83. 2%, 100 100 即 x 2+40x-84 < 0,解得一 42 <x<2, A 0<x < 2.即x 的取值范围是(0, 2].要点探究归纳答题愿维幾范 加能达杯演练 课后巩固作业■金心©【名师指津】将分式不等式转化为整式不等式应注意的问题(1) 在将分式不等式化为整式不等式的过程中应注意分母的 符号，不能冒然将其乘到另一边，正确的方法是移项通分.(2) 化为含参数的一元二次不等式后，先讨论二次项系数的 符号，再讨论根的大小，解题过程有条不紊，顺理成章. 【例】解不等式 空*>l(aHl)x-2【审题指导】先将其转化为整式不等式，再利用解一元二次不等式的知识解答，注意分类讨论.【规范解答】原不等式可化为—!)-1 > 0,x-2即(a-1) (x-口)(x-2) > 0.①a-1(1)当a>l 时，①即为(X-—) (x-2) >0,a- 1而口_2 = —<0.a-1 a — 1••・< 2,此时x > 2或x <匕丄.a-1 a-1婆点探究归纳答题愿维视范矢I能达杯演练课后巩固作业I ,★(2)当a VI时，①即为(x- — ) (x-2) < 0, a 一 1而2- — = —.a-1 a-1(iX0<a<l,贝ijU>2,此时2 VxV ㈡a-1 a-1(五)若「0,则(x-2) 2<0,此时无解；(iii)若aVO,则口V2,此时±2<xV2・a-1 a-1要点探究归纳答题思维战范加能达杯演练课后以固作业HS w 页要点探究归纳）婆点综上所述：当a>l 时，不等式的解集为｛x|xV±2或X >2｝; a-1 当0 VaV 1时，不等式的解集为｛X |2V X V±2 ｝； a 一 1 当a = 0时，不等式的解集为齢；当aVO 时，不等式的解集为｛x| 口 VxV2｝・a - 1「答题思维规范【典例】（12分）已知函数y=（k2+4k-5）x2+4（l-k ）x+3的图象都 在x 轴上方，求实数k 的取值范围. 【审題指导】函数图象在x 轴上方，由图象的不同情况去分析. 【规范解答】（1）当k2+4k-5=0时，"-5或1・若k=-5,贝'Jy=24x+3的图象不可能都在x 轴上方，故kH -5・3分 若k・l,则y ・3的图象都在x 轴上方. .................... 5分甸能达杯演练「■课后巩同作业要点探究归纳答族思维规疥旬能达杯演练课后巩网作业咚点探究旬能达杯演练4课后巩固作业⑵若k 2+4k-5*0则所给函数为二次函数，应有k 2 + 4k-5>0 f(k + 5)(k-l)>0 ，即< .............△ vO l(k -l)(k-19) <0解得l<k<19. ........................................................................ 10分由(1)、 (2)得 1 Vk<19・ ................................................... 12分【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下:常见错误错误原因由题中条件得 1<^<19忽视了二次项系数为零的讨论， 实际上题目中并没有认定所给 函数为二次函数，所以要分“一 次”，“二次"讨论./ 目工w 页爱点探究归纳 答题思维发范知能达杯演练课姑巩固作目工 a页 '糸贝知 (A) m>2(B (C) m<0 (D 【解析】选D. x 2+mx+ — >0恒成立等价于即m2-4 x 巴<0, 2 2 ・•・0<m<2,故选D. : 要点探究归纳 答题愿维规笊 知能达杯演练 课后巩固作业 占皆矣★打2. 若函数(A) [1, +OO (B) (1, +OO (D) [0, 1](C) {0} U (l,+oo)【解析】选D.当k=0时，成立.当k*0时，若定义域为R,即kx 2-6kx+ (k+8) >0的解集为R, k>0,“冰(、=>0<k<L A = (-6kr-4k(k + 8)<0综上k€ [0, 1].3. 对于任意实数x,不等式(a-2) X 2-2 (a-2) x-4<0恒成立,则实数a 的取值范围是()1•若不等()(A) (-8, 2) (B) (-8, 2](C) (-2, 2) (D) (-2,2]【解析】选D.当a-2工0时/a_2<°：J'S -2<a<2.4(a-2) _4(a-2)(-4) vO a2 <4当a-2=0时，-4<0恒成立.综上所述，-2<a<2.故选D・要点探究归纳答题思维规范矢I能达杯演练课后巩固作业4.如果关于x的不等式2kx2+kx- -〈0对一切实数x都成立,8则k的取值范围是 _____ .【解析】当k=0时，-？<0对一切实数x都成立.82k <0,当k* 0时，等价于3△ = k，一4X 2k x (——)<0,8・・・-3<k<0,综上所述，-3<k < 0.答案：(-3,0]耍点探究JI I呐答题思维知磁标演练澤后巩固作业W 页? 要点探究归纳答题愿维规笊知能达杯演练 课后巩固作业 甘暫页*5. 某大学在对一个长800米、宽600米的空地进行绿化时，是这样设想的： 中间为矩形草坪，四周是等宽的花坛， 若要保证草坪的面积不小于空地面积的二分之一，试确定 花坛宽度的取值范围.【解析】设花坛宽度为X 米，则矩形草坪的长为(800-2X ) 米，宽为(600-2x)米，根据题意，得( 800-2x) (600-2x) >丄x 800 x 600.整理得x 2-700x+60 000>0,解得x A 600(舍2去)或xVlOO,由题意知x>0,所以0<x<100.答：当花坛宽度在(0, 100］米的范围内取值时，草坪的 面积不小于空地面积的二分之一.要点探究归纳| (答族思维视范 矢I 能达杯演练M 课后巩同作业.IW >1亠「课后巩固作业/点击进入Word 版可编辑套题要点探究JH 纳 答题恩维幾藕.匸知能达杯演练—僵奥固作业 H-甬扮M逹击返回目笔J *眩认沁归〔工；J ；-.：. .•',•』/dUsE.：、工。
2013版高中全程复习方略配套课件：小专题复习课 热点总结与强化训练(三)(人教A版·数学理)浙江专用
(k,m是常数)
2.数列求和的常见方法 (1)直接用等差、等比数列的求和公式求和. (2)错位相减法求和：如{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求 a1b1+a2b2 +...+anbn 的和. (3)分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或 等比数列，再求和. (4)并项求和：如求1002-992+982-972+…+22-12的和.
热点总结与强化训练(三)
【热点1】线性规划在高考中的应用
1.本热点在高考中的地位 线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，是数形结合、 分类讨论、化归等重要思想的集中体现.尤其是它的考查联系了 解析几何、函数、不等式、方程等知识，因而线性规划问题已成 为近几年高考的热点问题，在高考中占有重要的地位.
72,
0 y 7,
x,y
N.
设每天的利润为m元，则m=450x+350y，
如图阴影部分中的整点为该不等式组表示的可行域，
作直线9x+7y=0，平移直线,当过点A（7,5）时，m取最大值，
故z=450×7+350×5=4 900.故选C.
9.(2011·陕西高考）如图所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边
界上运动，那么2x－y的最小值为
．
【解析】由图象知函数在点A(1,1)时，
2x－y＝1；在点B( 3, 2)时， 2x－y＝2 3- >21；在点C( ，51)时， 2x－y＝2 5－1＞1；在点D(1,0)时， 2x－y＝2－0＝2>1，故最小值为1.
答案：1
【热点2】数列通项及前n项和的公式及求法在高考中的应用
【解析】选B.可行域如图所示
2013版高中数学全程学习方略配套课件：3.2.2.1一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(人教A版必修1)
电脑8台.已知甲地运往A、B两地每台电脑的运费分别是40元和
30元，乙地运往A、B两地每台电脑的运费分别是80元和50元. (1)设甲地调运x台至B地，该公司运往A地和B地两地的总运费 为y元，求y关于x的函数关系式; (2)若总运费不超过1 000元，问能有几种调运方案？ (3)求总运费最低的调运方案及最低运费.
1.直线型的函数模型
(1)我们学过的正比例函数，一次函数等都是直线型的，它们
在每个区间的变化率都一样.
(2)解题时常设为：
常数函数型：y=c(c∈R，c是常数)； 正比例型：y=kx(k≠0)； 一次函数型：y=kx+b(k≠0).
2.二次函数模型 (1)二次函数常设成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的形式，
第1课时 一次函数、二次函数、 幂函数模型的应用举例
点击进入相应模块
1.了解一次函数、二次函数、幂函数模型的广泛应用. 2.掌握求解函数应用题的基本步骤.
1.本课重点是利用一次函数、二次函数、幂函数模型求解实际 问题.
2.本课难点是对数据的合理ห้องสมุดไป่ตู้理，建立函数模型.
1.一次函数模型 y=kx+b (1)解析式：_______. k≠0 (2)条件：______.
选择函数模型时，要让函数的性质、图象与所解决的问题基本
吻合.根据散点图猜想函数模型，通过待定系数法求模拟函数
的解析式，再通过数据验证.
一次函数模型 【技法点拨】 用一次函数模型解决实际问题的注意点 (1)一次函数模型的应用层次要求不高，一般情况下是本着 “问什么，设什么，列什么”这一处理的原则，求解过程也较 简单.
(2)用一次函数模型解决实际问题时，对于给出图象的应用题
2013届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第7讲 二次函数
次函数的性质，会求二次函数在给定区间上的 最值；掌握二次函数、二次方程、二次不等式 之间的联系，提高综合解题能力．
1．函数① ___________________ 叫做二次函数， 它的定义域是R，这是二次函数的一般形式，另 外，还有顶点式：② ________________ ，其中 (h，k )是抛物线顶点的坐标．两根式：③ _____ ， 其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标．
2.函数 f(x)＝2＋2x－x2，x∈[0, 3]的值域是( A．(－∞，3] C．[－2,3] B．[－1,3] D．(－3，＋∞)
)
【解析】因为 f(x)＝－(x－1)2＋3，x∈[0,3]， 所以[f(x)]max＝f(1)＝3，[f(x)]min＝f(3)＝－1， 所以 f(x)的值域是[－1,3]，故选 B.
2 实系数二次方程ax 2＋bx＋c=0 a 0 的两根x1、x2
的分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表所示：
【要点指南】 ①y＝ax 2＋bx＋c(a 0)；②y＝a ( x－h) 2 ＋k (a 0)； ③y＝a( x－x1 )( x－x2 )(a 0)；④抛物线； b 2 4ac－b 2 b 4ac－b 2 ⑤a( x＋ ) ＋ ；⑥(－ ， )； 2a 4a 2a 4a 2 2 b 4ac－b 4ac－b ⑦x＝－ ；⑧[ ，＋)；⑨(－， ]； 2a 4a 4a b b 11 最小值；12 － ；13 最大值； ⑩－ ； 2a 2a 14减；15 增；16 增； 17 减
二
二次函数的性质及二次方程根的分布
【例 2】已知函数 f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1. (1)若方程 f(x)＝0 有两根， 其中一根在区间(－1,0)
【全程复习方略】(浙江专用)高考数学 2.1函数及其表示配套课件 文 新人教A版
1.函数与映射的概念 函数 数集 到B上 建立在两个非空_____A 映射 集合 到 建立在两个非空_____A 确定 的对应关 B上的一种_____
定
义
确定 的对应关系f，其要 的一种_____
任意 一个____ 数x ， 求：集合A中的_____ 唯一确定 的数 在集合B中都有_________
4.分段函数 对应关系 不同而分别用几 若函数在其定义域的不同子集上，因_________
个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
【即时应用】
x 1, x 1 5 ))=______. (1)已知函数f(x)= 则 f(f( ，
2 x 3, x＞1 x 2, x 1 (2)设f(x)= x 2 , 1＜x＜2 , 若f(x)=3，则x=______. 2x, x 2
(2)设A={0,1,2,4}，B={ 1 ,0,1,2,6,8}，判断下列对应关系是
2
否是A到B的映射.（请在括号中填“是”或“否”）
①f:x→x3-1 ( )
②f:x→(x-1)2
③f:x→2x-1 ④f:x→2x
中的元素0在B中没有对应元素; ③否，因为A中的元素为负数时在B中没有对应元素; ②④是，满足函数的定义，是从A到B的函数. （2）③是，满足映射的定义，是从A到B的映射； ①不是，当A中的x=0,2,4时在B中没有象； ②不是，当A中的x=4时在B中没有象； ④不是，当A中的x=2时在B中没有象. 答案：(1)①否 ②是 ③否 ④是
第一节 函数及其表示
三年16考
高考指数:★★★
1.了解函数、映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域;
【全程复习方略】(浙江专用)高考数学 2.10函数模型及其应用配套课件 文 新人教A版
【反思·感悟】用函数刻画实际问题的关键是分析所给实际问
题中两个变量间的关系，从中发现其变化的规律，从而与函数
的图象和性质联系起来.
y=ax2+bx+c 函数模型: __________(a≠0)，其特点是随着自变量的增大，
函数值先减小，后增大(a＞0).
f1 (x), x D1 f (x), x D (6)分段函数模型：y= 2 ,其特点是每一段自变量 2 f n (x)，x D n
变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题，将各段的 变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的 取值范围不同.
①y=2x,②y=x10,③y=lgx,④y=10x2
【解析】由函数图象知，y=2x的增长速度最快. 答案：①
（3）函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是________.
【解析】由y=2x与y=x2的图象知有3个交点.
答案：3
(4)当2＜x＜4时,2x,x2,log2x的大小关系是_______. 【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数 y=log2x,y=x2,y=2x的图象,在区间（2，4）
∴y=( 0.95
)x·m=
* 0.95 m,x∈N .
x 50
（2）依题意得，实际乘车车费为：8+1.5×(7.4-3)= 14.6（元），应付车费15元. 答案：（1）y= 0.95 m,x∈N*
x 50
（2）15元
用函数刻画实际问题
【方法点睛】用函数图象刻画实际问题的解题思路
在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用 函数去刻画，只需将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长 的快慢、最大、最小等)与函数的性质（如单调性、最值等）、 图象(增加、减少的缓急等)基本吻合即可.
2013版高中全程复习方略配套课件：22函数的单调性与最值(人教A版·数学理)浙江专用
（3）导数法：当函数解析式较复杂时，可考虑用此法； （4）数形结合法：所给函数易画出其图象时，可结合图象求 最值； （5）对于一些根式、分式、高次式等常先用换元法，转化为 以上四种情况中的某种再求最值.
【易错误区】确定与应用分段函数单调性中的误区
【典例】(2012·南京模拟)已知函数
f
x
x2 1, x 1, x＜0
【解题指南】(1)可用单调性法；(2)选用换元法，转化为二次
函数求解最值.(3)画出图象求解.
【规范解答】(1)∵ f x 在1 ［1 ］上1为,2减函数，
ax
2
∴f(x)min=f(2)=
1 a
1 2
,
f(x)max=f (1 ) 1 2.
2a
(2)令 x t t则 0，
第二节 函数的单调性与最值
三年9考 高考指数:★★★ 1.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性； 2.理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求函数的最大 （小）值; 3.会运用函数图象理解和讨论函数的性质.
1.确定函数单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值， 比较或应用函数值大小，是高考的热点及重点. 2.常与函数的图象及其他性质交汇命题. 3.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答 题形式出现.
单调性（区间）
(4)能作差变形的用定义法，其思维流程为：
取值
作差
变形
定号
单调性（区间）
【提醒】确定函数的单调性(区间)，一定要注意定义域优先原
则.
【例1】(1)(2011·江苏高考)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增 区间是______. (2)判断函数 y x 2 在(-1，+∞)上的单调性.
2013版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程(苏教版·数学理)
()
④若f(a)f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0 ()
(2)请思考在定理的条件下，当f(x)是_______时，在区间 (a,b)内f(x)有惟一的一个零点. (3)已知函数f(x)=x3-x-1仅有一个正零点，则此零点所在的 最短区间为________.(区间端点为整数) (4)函数f(x)=mx-1在(0，1)内有零点，则实数m的取值范围 是________.
4
答案：(1)2 (2)｛a|a=0或- ｝1
4
函数零点个数的判断 【方法点睛】
函数零点个数的判断方法 (1)直接求零点：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几 个零点；
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间［a,b］上 是不间断的曲线，且f(a)·f(b)＜0,还必须结合函数的图象与 性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多 少个零点或零点值所具有的性质； (3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个 数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 【提醒】若函数在(a,b)上有零点，不一定有f(a)·f(b)＜0.
【规范解答】∵2<a<3,∴f(x)=logax+x-b为定义域上的单调
递增函数，f(2)=loga2+2-b,f(3)=loga3+3-b， ∵2<a<3<b,∴lg2<lga<lg3,∴lg2< lg<2 1,
lg3 lga
又∵b>3,∴-b<-3,∴2-b<-1,
∴loga2+2-b<0,即f(2)<0, ∵1< lg3< l,g33<b<4,∴-1<3-b<0,
2013届高三数学(理)一轮复习方案课件第8讲二次函数
第8讲 │ 要点探究
(2)当 a≥3 时，h(a)＝－6a＋12，故 m>n>3 时，h(a)在[n，m] 上为减函数，所以 h(a)在[n，m]上的值域为[h(m)，h(n)]．由题意，
2 2 h m ＝ n ， － 6 m ＋ 12 ＝ n ， 2 得 ⇒ 两式相减得 6 n － 6 m ＝ n － 2 2 hn＝m －6n＋12＝m ，
c a
， .
Δ |M1M2|＝|x1－x2|＝ |a| . 5．二次函数在闭区间上的最值 若 a＞0，二次函数 f(x)在闭区间[p，q]上的最大值为 M，最 小值为 N.
第8讲 │ 知识梳理
1 令 x0＝2(p＋q)． b f(p) (1)若－2a＜p，则 M＝f(q)，N＝________ ； b f(q) ； (2)若－2a＞q，则 M＝f(p)，N＝________ b (3)若 p≤－2a≤x0，则 b (4)若 x0＜－2a≤q，则
第8讲 │ 要点探究
(2)∵f(x－t)≤x 的解集为[4，m]， 1 ∴ (x－t)2＋x－t≤x， 2 即 x2－2tx＋t2－2t≤0 的解集是[4，m]，且 m＞4. ∴4、m 是方程 x2－2tx＋t2－2t＝0 的两根，
4＋m＝2t， ∴ 2 4m＝t －2t， m＝12， 去)．∴ t＝8. m＝12， 解此方程组，得 t＝8 m＝0， 或 t＝2
第8讲 │ 要点探究
方法三：依题意，∵f(2)＝－1，f(－1)＝－1，所以 f(x)＋1 ＝0 有两个实根 2，－1，设 f(x)＋1＝a(x＋1)(x－2)，则 f(x)＝ax2 4a－2a－1－a2 －ax－2a－1，又 f(x)的最大值为 8，∴ ＝8，解 4a 得 a＝－4，所以所求函数解析式为 y＝－4x2＋4x＋7.
【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 2.5指数函数课时体能训练 理 新人教A版
【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.5指数函数课时体能训练 理新人教A 版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)函数22x-x 1y=()2的值域为( )(A)[12，＋∞) (B)(－∞，12](C)(0，12] (D)(0,2]2.若函数f(x)＝(a ＋1e x －1)cosx 是奇函数，则常数a 的值等于( )(A)－1 (B)1 (C)－12 (D)123.若集合A ＝{x|y ，x∈R}，集合B ＝{y|y ＝log 2(3x＋1)，x∈R}，则A∩B＝( )(A){x|0＜x≤1} (B){x|x ≥0}(C){x|0≤x≤1} (D)∅4.(易错题)函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围 是( )(A)(－1，＋∞) (B)(－∞，1) (C)(－1,1) (D)(0,2)5.(2012·烟台模拟)若存在负实数使得方程2x－a ＝1x －1成立，则实数a 的取值范围是( )(A)(2，＋∞) (B)(0，＋∞) (C)(0,2) (D)(0,1)6.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( ) (A)f(13)＜f(32)＜f(23) (B)f(23)＜f(32)＜f(13)(C)f(23)＜f(13)＜f(32) (D)f(32)＜f(23)＜f(13)二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·南通模拟)设函数f(x)＝a－|x|(a ＞0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是 . 8.函数f(x)＝2x 2x 3a＋－＋m(a ＞1)恒过点(1,10)，则m ＝ .9.设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x ＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f(12)＋f(1)＋f(32)＋f(2)＋f(52)＝ . 三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·福州模拟)已知对任意x∈R，不等式222x -mx+m+4xx11>()22 恒成立，求实数m 的取值范围. 11.(易错题)设函数f(x)＝ka x－a －x(a ＞0且a≠1)是定义域为R 的奇函数； (1)若f(1)＞0，试求不等式f(x 2＋2x)＋f(x －4)＞0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a 2x ＋a －2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.【探究创新】(16分)定义在D 上的函数f(x)，如果满足：对于任意x∈D，存在常数M ＞0，都有|f(x)|≤M 成立，则称f(x)是D 上的有界函数，其中M 称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)＝1＋a·(12)x ＋(14)x；(1)当a ＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围. (3)试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.答案解析1.【解析】选A.∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1， 又y ＝(12)t在R 上为减函数，∴22x-x 1y=()2≥(12)1＝12，即值域为[12，＋∞).2.【解析】选D.设g(x)＝a ＋1e x－1，t(x)＝cosx ， ∵t(x)＝cosx 为偶函数，而f(x)＝(a ＋1e x －1)cosx 为奇函数，∴g(x)＝a ＋1e x －1为奇函数，又∵g(－x)＝a ＋1e －x －1＝a ＋ex1－ex ，∴a ＋e x1－e x ＝－(a ＋1e x－1)对定义域内的一切实数都成立，解得：a ＝12. 3.【解题指南】保证集合A 中的函数解析式有意义，同时注意对数函数成立的条件. 【解析】选A.∵A ＝{x|1－2|x|－1≥0}＝{x||x|－1≤0}＝{x|－1≤x ≤1}，B ＝{y|y ＞0}，∴A ∩B ＝{x|0＜x ≤1}.4.【解析】选C.由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1＜0＜k ＋1，解得－1＜k ＜1. 5.【解题指南】转化为两函数y ＝1x －1与y ＝2x－a 图象在(－∞，0)上有交点求解. 【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y ＝1x －1和y ＝2x－a 的图象知，当a ∈(0,2)时符合要求.6.【解析】选B.由已知条件可得f(x)＝f(2－x). ∴f(13)＝f(53)，f(23)＝f(43).又x ≥1时，f(x)＝3x－1，在(1，＋∞)上递增，∴f(53)＞f(32)＞f(43).即f(13)＞f(32)＞f(23).【方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法(1)单调性法：先利用相关性质，将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象，再结合图象比较大小. 7.【解析】由f(2)＝a －2＝4，解得a ＝12，∴f(x)＝2|x|，∴f(－2)＝4＞2＝f(1). 答案：f(－2)＞f(1)8.【解析】f(x)＝2x 2x 3a＋－＋m ，在x 2+2x-3＝0时，过定点(1,1＋m)或(－3,1＋m)，∴1＋m ＝10，解得m ＝9. 答案：99.【解题指南】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性，再将所求函数值转化为已知函数值求解. 【解析】依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2， ∴f(12)＋f(1)＋f(32)＋f(2)＋f(52)＝f(12)＋f(1)＋f(－12)＋f(0)＋f(12)＝f(12)＋f(1)－f(12)＋f(0)＋f(12)＝f(12)＋f(1)＋f(0)＝122－1＋21－1＋20－1＝ 2. 答案： 210.【解析】由题知：不等式22x x 2x -mx+m+411()>()22对x ∈R 恒成立， ∴x 2＋x ＜2x 2－mx ＋m ＋4对x ∈R 恒成立. ∴x 2－(m ＋1)x ＋m ＋4＞0对x ∈R 恒成立. ∴Δ＝(m ＋1)2－4(m ＋4)＜0. ∴m 2－2m －15＜0.∴－3＜m ＜5.11.【解析】∵f(x)是定义域为R 的奇函数， ∴f(0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1.(1)∵f(1)＞0，∴a －1a ＞0，又a ＞0且a ≠1，∴a ＞1，f(x)＝a x－a －x，而当a ＞1时，y ＝a x和y ＝－a －x在R 上均为增函数， ∴f(x)在R 上为增函数，原不等式化为：f(x 2＋2x)＞f(4－x)， ∴x 2＋2x ＞4－x ，即x 2＋3x －4＞0， ∴x ＞1或x ＜－4，∴不等式的解集为{x|x ＞1或x ＜－4}.(2)∵f(1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)，∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x －2－x)＝(2x－2－x )2－4(2x－2－x)＋2， 令t ＝2x－2－x(x ≥1)，则t ＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)≥h(1)＝32.∴p(t)＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，∴当t ＝2时，g(x)min ＝－2，此时x ＝log 2(1＋2)， 当x ＝log 2(1＋2)时，g(x)有最小值－2.【误区警示】本题(2)中易由于不会换元转化为二次函数而无法进行下去，根本原因是对于较复杂的函数式化繁为简，化陌生为熟悉训练不到位. 【探究创新】【解析】(1)当a ＝1时，f(x)＝1＋(12)x ＋(14)x ＝[(12)x ＋12]2＋34，∵f(x)在(－∞，0)上递减，所以f(x)＞f(0)＝3， 即f(x)在(－∞，0)上的值域为(3，＋∞)， 故不存在常数M ＞0，使|f(x)|≤M 成立， ∴函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数. (2)由题意，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立. －3≤f(x)≤3，－4－(14)x ≤a ·(12)x ≤2－(14)x，∴－4·2x －(12)x ≤a ≤2·2x－(12)x 在[0，＋∞)上恒成立，∴[－4·2x －(12)x ]max ≤a ≤[2·2x－(12)x ]min .设2x＝t ，h(t)＝－4t －1t ，p(t)＝2t －1t ，由x ∈[0，＋∞)得t ≥1，设1≤t 1＜t 2， h(t 1)－h(t 2)＝211212(t t )(4t t 1)>0t t --p(t 1)－p(t 2)＝121212(t t )(2t t 1)<0t t -+所以h(t)在[1，＋∞)上递减，p(t)在[1，＋∞)上递增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值为p(1)＝1，所以实数a的取值范围为[－5,1].(3)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≥M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的下界例如f(x)＝3，有|f(x)|≥3；证明：∵x∈R，|f(x)|＝3≥3，∴命题成立.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为 x 2a a,
2
∴要使f(x)在[-4,6］上为单调函数,只需-a≤-4或-a≥6,解得 a≥4或a≤-6. (3)当a=-1时,f(|x|)=x2-2|x|+3
x 2 2x 3 x 12 2, x 0 2 x 2 2x 3 x 1 2, x＞0
x1 x 2
x1 x 2 4x1x 2 16
2
4 2 2 a
1 1 a . b 1. f x x 2 2x 1. 2 2
【反思·感悟】用待定系数法求二次函数的解析式： （1）设一般式是通法；
（2）已知顶点（对称轴或最值）,往往设顶点式；
二次函数与一元二次方程、一元二次不等式 的综合问题 【方法点睛】 二次函数问题的解题思路 （1）解决一元二次方程根的分布问题的方法，常借助于二次函
数的图象数形结合来解,一般从①开口方向；②对称轴位置；
③判别式；④端点函数值符号四个方面分析. （2）解决一元二次不等式的有关问题的策略，一般需借助于二 次函数的图象、性质求解.
4a
有最大值
b 时,函数 2a 2
4ac b 4a
顶点 对称轴
b 4ac b 2 ( ， ) 2a 4a
函数的图象关于x=
b 成轴对称 2a
【即时应用】 (1)已知二次函数f(x)的图象的对称轴是x=x0，它在区间［a,b］ 上的值域为［f(b),f(a)］,判断下列命题的真假.(请在括号中 填“真”或“假”) ①x0≥b ( )
【解析】(1)∵二次函数f(x)在［a,b］上的值域为
［f(b),f(a)］，
∴［a,b］应在二次函数对称轴x=x0的某一侧或x0=a或x0=b. ∴ x 0 (a,b). 故④真，①假，②假，③假. (2)f(x)=3(x-2)2-7,∴f(x)在［0,2］上递减,在(2,3］上递增, ∴f(x)min=f(2)=-7,f(x)max=f(0)=5.
②x0≤a
③x0∈(a,b)
(
(
)
)
④ x 0 (a,b)
(
)
(2)已知函数f(x)=3x2-12x+5,当x∈[0,3]时,f(x)min=______, f(x)max=______. (3)如果函数f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的图象关于直线x=1 对称，则函数f(x)的最小值为______．
答案：(1)①假②假③假④真 (2)-7 5 (3)5
求二次函数的解析式 【方法点睛】
求二次函数解析式的方法及思路
求二次函数的解析式,一般用待定系数法，其关键是根据已知 条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：
三个点坐标 顶点坐标 已知 对称轴 最大（小）值 x轴两交点坐标
宜选用一般式
【例3】设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1＜x＜4的一切x值都有
f(x)＞0,求实数a的取值范围.
【解题指南】解答本题可以有两条途径：(1)分a＞0,a＜0,a=0三
种情况,求出f(x)在(1,4)上的最小值f(x)min,再令f(x)min＞0,从
而求出a的取值范围； (2)将参数a分离得 a＞ 22 2 ,然后求 g x 22 2 的最大值即
1 2 2 f 1 a 2 2 0 当a＜0时, , f 4 16a 8 2 0
∴a≥1或 1 ＜a＜1 或Ø,即 a＞ ,
解得a∈Ø;
当a=0时,f(x)=-2x+2, f(1)=0,f(4)=-6,∴不合题意. 综上可得,实数a的取值范围是 a＞ 1 .
2.二次函数单调性问题的解法 结合二次函数图象的升、降对对称轴进行分析讨论求解. 【提醒】配方法是解决二次函数最值问题的常用方法,但要注 意自变量范围与对称轴之间的关系.
【例2】(2012·盐城模拟)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)当a=-2时,求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数；
其图象如图所示：
又∵x∈［-4,6］,∴f(|x|)在区间(-4,-1)和(0,1)上为减函数, 在区间(-1,0)和(1,6)上为增函数.
【反思·感悟】1.影响二次函数f(x)在区间[m,n]上最值的要 素有三个,即抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间；常用 数形结合思想求解,但当三要素中有一要素不明确时，要分情 况讨论. 2.确定与应用二次函数单调性，常借助其图象数形结合求解.
的一般式,亦可设顶点式.
【规范解答】设f(x)的两零点分别为x1,x2, 方法一：设f(x)=ax2+bx+c,则由题知： c=1,且对称轴为x=-2.
b 2, 即b=4a.∴f(x)=ax2+4ax+1. 2a 4 1 2 x1 x 2 x1 x 2 4x1x 2 16 2 2 a . a 2
单调性
在 (-∞, ]上递减 ,
在[
b 2a
b 2a
在 (-∞, 在[
b 2a]
上递增.
,+∞)上递增.
b ,+∞)上递减. ;0)
y=ax2+bx+c(a<0)
当b=0时为偶函数 当x= b 时,函数
2a
当x=
最值
有最小值 4ac b 2
第四节 二次函数
三年4考
高考指数:★★
1.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质； 2.会求二次函数在闭区间上的最值；
3.运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系
去解决问题.
1.二次函数图象的应用及求最值是高考的热点. 2.常将二次函数及相应的一元二次不等式、一元二次方程交汇 在一起命题,重点考查三者之间的综合应用. 3.题型以选择题、填空题为主,若与导数、解析几何知识交汇， 则以解答题的形式出现.
∴b=4a=2 ∴函数f(x)的解析式为 f x 1 x 2 2x 1.
2
方法二：∵f(x-2)=f(-x-2), ∴二次函数f(x)的对称轴为x=-2. 设f(x)=a(x+2)2+b, 且f(0)=1,∴4a+b=1.
∴f(x)=a(x+2)2+1-4a=ax2+4ax+1,
⑤y=-3(x+2)(x-3);
(
)
⑥y=2sin2x+sinx+3;(
)
⑦y=log22x-2log2x+3.(
)
(2)若二次函数的图象的最高点为(-1,-3),且过点(0,-4),则其 解析式为______. (3)已知抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1), 则抛物线的解析式为______.
所以要使f(x)＞0在(1,4)上恒成立,只要 a＞ 1 即可.
2
【反思·感悟】1.一元二次不等式问题及一元二次方程解的确 定与应用问题常转化为二次函数图象和性质的应用问题求解， 但要注意讨论. 2.关于不等式的恒成立问题,能用分离参数法，尽量用.因为该
法可以避开频繁地对参数的讨论.
【满分指导】二次函数解答题的规范解答 【典例】(14分)(2012·临沂模拟)已知函数f(x)=ax2-|x|+2a1(a为实常数)． (1)若a=1，作出函数f(x)的图象；
(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．
(3)设 h x f x ， 若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实
x
数a的取值范围．
【解题指南】解答本题（1）需将f(x)化为分段函数,从而转化 为画二次函数图象的问题,但要注意函数的定义域； （2）分a=0,a≠0两种情况讨论,而a≠0,又需按对称轴与区间
x x x x
可.
【规范解答】方法一：当a＞0时, f x a(x 1 ) 2 2 1 ,
a 1 1 由f(x)＞0,x∈(1,4)得： a f 1 a 2 2 0 1 1 1＜ a ＜4 a 1 4 , 或 或 a a 0 f ( 1 ) 2 1 ＞0 f 4 16a 8 2 0 a a 1 1 a 4 ＜a＜1 或 或 4, a 3 a＞ 1 8 2 a
(3)当a=-1时,求f(|x|)的单调区间.
【解题指南】解答（1）和（2）可根据对称轴与区间的关系,
结合图象或单调性直接求解,对于（3）,应先将函数化为分段
函数,再求单调区间.
【规范解答】(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,
则函数在［-4,2)上为减函数,在(2,6］上为增函数, ∴f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35.
（3）已知图象与x轴的两交点,往往设两根式,若选用形式不当，
引入的待定系数过多，会加大运算量.
二次函数图象与性质的应用 【方法点睛】
1.求二次函数最值的类型及解法
（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间
定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对
称轴与区间的关系,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关 系进行分类讨论； （2）常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值 一般在区间的端点或顶点处取得．
[1,2]的关系,再次分类讨论.
（3）可由h′(x)≥0在[1,2］上恒成立求解.
【规范解答】(1)当a=1时，