职高高三数学复习不等式1
高三不等式知识点归纳总结
高三不等式知识点归纳总结不等式在高中数学中占据着重要的地位，特别是在高三阶段，不等式的应用和解题技巧成为了必须掌握的知识点之一。
本文将对高三阶段涉及的不等式知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、基本概念1. 不等式符号：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤），这些符号用于表示大小关系。
2. 不等式的解：使不等式成立的所有实数构成的集合。
二、一元一次不等式1. 解一元一次不等式的基本步骤：a. 将不等式化为等式；b. 解得不等式的解集；c. 根据不等式符号确定解集。
三、一元二次不等式1. 解一元二次不等式的基本步骤：a. 将不等式化为二次函数的标准形式；b. 求出二次函数的零点，确定抛物线的开口方向；c. 根据抛物线与 x 轴的位置确定不等式的解集。
四、不等式的性质及运算法则1. 不等式的性质：a. 两个不等式的和（或差）仍然是不等式；b. 两个不等式的积（或商）仍然是不等式，但要注意分母不能为零；c. 不等式两边同时加减一个数，不等号的方向不变；d. 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；e. 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向相反。
五、绝对值与不等式1. 绝对值的定义与性质：a. |x|表示 x 的绝对值，即 x 的非负值；b. |x|≥a 等价于x≥a 或x≤-a；c. |x|＜a 等价于 -a＜x＜a。
六、不等式的应用1. 不等式在几何中的应用：a. 根据不等式条件确定线段长的范围；b. 判断几何图形的位置关系。
2. 不等式在实际问题中的应用：a. 长方形的周长与面积问题；b. 求解简单的最值问题，如求最大面积、最小周长等。
七、常用不等式1. 阿贝尔不等式：对于非负实数 a1, a2, ..., an 和 b1, b2, ..., bn，有(a1b1 + a2b2 + ... + anbn)² ≤ (a1² + a2² + ... + an²)(b1² + b2² + ... + bn²)。
高三数学一轮复习 不等式选讲 第一节 绝对值不等式课
的解集为 5
a
1,,
3
从而有
1 a
5, 3
此方程组无解. 当a<0时,不等式的解集为
5 a
,,从a1而 有
5 a
5, 3
解1a得 a13=, -3.
考点突破
考点一 绝对值不等式的解法 典例1 (2016课标全国Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)画出y=f(x)的图象; (2)求不等式|f(x)|>1的解集.
解析 (1)当x≤2时, f(x)=-3,而x2-8x+14=(x-4)2-2≥-2,∴f(x)≥x2-8x+14无
解;
(2)当2<x<5时, f(x)=2x-7,
原不等式等价于2x 7 x2 8x 14,解得3≤x<5;
2 x 5,
(3)当x≥5时,
f(x)=3,原不等式等价于
x
2
8x
(2)证明:由(1)知,当a,b∈M时,-1<a<1,-1<b<1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2
b2-1=(a2-1)(1-b2)<0,
因此|a+b|<|1+ab|. (10分)
方法技巧
证明绝对值不等式主要的三种方法
(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号,转化为普通不等式再证明.
(2)利用不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|进行证明.
(3)转化为函数问题,利用数形结合进行证明.
2-1 设a>0,|x-1|< a ,|y-2|<a ,求证:|2x+y-4|<a.
不等式复习课件(职高)
综合练习
基础练习题
通过解老师提供的练习题，检验一下自己对不等 式的掌握程度吧！
提高练习题
来挑战一下自己吧！这些练习题将考验您的不等 式应用能力。
总结
1 知识点回顾
通过本次课程，您已经全面回顾了职高数学中的各种不等式。
2 学习建议
继续做题，不断积累，加油！
二元不等式的应用 之一是约束条件。 例如，当一个工程 需要满足多个条件 时，可以将这些条 件用二元不等式表 示出来。
三元不等式
三元不等式是三个 变量之间的不等式。 三元不等式在最值 和优化问题中经常 用到。
三元不等式的应 用
三元不等式的应用 之一是优化问题。 例如，当需要最小 化或最大化某个函 数时，可以将函数 与三元不等式组合 起来，以实现优化。
绝对值不等式的定义
绝对值表示一个数到0的距离。绝对值不等式是指包含绝对值的不等式，通常在求解问题时要将绝 对值拆开讨论。
绝对值不等式的解法
绝对值不等式的解法是将绝对值拆开讨论，每一种情况有不同的解法。
多元不等式
二元不等式
二元不等式是两个 变量之间的不等式。 二元不等式在生活 和工作中经常用到。
二元不等式的应 用
如果a>b，则a+c>b+c（c为任意数）
一元一次不等式
一元一次不等式的解法
使用图像法或非图像法求解一元一次不等式
一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用之一是求最值
一元二次不式
1
一元二次不等式的解法
使用图像法或非图像法求解一元二次不等式
2
一元二次不等式的应用
一元二次不等式的应用之一是求区间
绝对值不等式
不等式复习课件(职高)
高三不等式复习知识点
高三不等式复习知识点在高三数学中，不等式是一个重要的知识点，它在解决实际问题和推理推导中有广泛的应用。
接下来，我们将回顾一些高三不等式的基本概念和解题方法。
一、不等式的基本概念不等式是一种数学表达式，它描述了两个数之间的大小关系。
常见的不等式符号有"<"（小于）、">"（大于）、"≤"（小于等于）和"≥"（大于等于）。
例如，对于实数a和b，如果a<b，则我们可以写作a<b；如果a≤b，则表示a小于或等于b。
二、不等式的性质1. 等式性质：不等式两边同时加（减）一个相同的数，不等式保持不变。
例如，对于不等式a<b，如果两边同时加上一个相同的数c，则不等式变为a+c<b+c。
2. 倍数性质：不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等式的方向保持不变；如果乘以（或除以）一个负数，不等式的方向则反向。
例如，对于不等式a<b，如果两边同时乘以一个正数c，则不等式变为ac<bc；如果乘以一个负数c，则不等式变为ac>bc。
3. 倒置性质：不等式两边同时取倒数，不等式的方向需要反向。
例如，对于不等式a<b，如果两边同时取倒数，则不等式变为1/a>1/b。
三、不等式的解法1. 图解法：对于一元一次不等式，我们可以将其在数轴上进行图解。
根据不等式的形式，判断出解的范围。
2. 等效变形法：通过一系列的等式性质和倍数性质的变形，将不等式转化为更简单的形式，从而得到解。
例如，对于不等式3x-5<2x+7，我们可以通过将同类项合并，得到x<12。
3. 区间法：对于一些复杂的不等式，我们可以通过设定合适的区间范围来求解。
例如，对于不等式2x^2-7x+3>0，我们可以通过解二次方程2x^2-7x+3=0得到其零点，然后通过分析函数图像和函数值的正负来确定解的范围。
不等式知识点职高高三
不等式知识点职高高三不等式是高中数学中的重要知识点之一，也是高职高三数学难点中的一个重要内容。
掌握不等式的相关知识，对于考生提高数学成绩、应对高考具有重要意义。
下面将从不等式的基本定义、性质和解不等式的方法等几个方面来探讨不等式知识点。
一、基本定义不等式是数学中的一种关系式，用来比较两个数或者表达两个数之间的数量关系。
不等式的基本符号有"大于"和"小于"两种，分别用>和<表示。
当两个数之间满足大小关系时，就可以用不等式来表示。
二、性质1. 不等式的传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。
这个性质可以推广到多个数之间的关系，非常有用。
2. 不等式的加减性：如果a > b，那么a+c > b+c。
同样地，如果a > b，那么a-c > b-c。
通过这个性质，我们可以对不等式进行加减运算，简化形式，求得更简洁的解。
3. 不等式的乘除性：如果a > b，c > 0，那么ac > bc。
同样地，如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
这个性质可以帮助我们对不等式进行乘除运算，找到不等式的解集。
4. 不等式的倒置性：如果a > b，那么-b > -a。
这个性质告诉我们，对于不等式两边同时取负号，不等号方向需要倒置。
三、解不等式的方法1. 利用不等式性质简化问题：通过不等式的加减性、乘除性和倒置性，可以将不等式简化为更简单的形式，进而求解。
例如，对于不等式3x - 2 > 4x + 1，可以依次进行加2、减3、除-1的操作，得到x < -1，即可求得不等式的解集。
2. 图像法：对于一些简单的不等式，可以通过画图来找到解。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 < 0，可以将不等式左边的二次函数图像画出来，找到函数图像位于x轴下方的部分，即可求得不等式的解集。
2019高职高考数学复习-不等式的解法
解集
数轴表示
x>b x<a a<x<b
Ø
2.一元二次不等式的解法 一般的一元二次不等式可利用一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数 y=ax2+bx+c的有关性质求解,具体见下表:
a>0, Δ=b2-4ac
Δ>x2+ bx+ c
的图象
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0 的根 一元 不等式 ax2+ bx+ c>0 二次 的解集 不等 不等式 式的 ax2+ bx+ c<0 解集 的解集
【例2】 解下列不等式 (1)(3x-4)(2x+1)>0 (2)-x2-x+12>0
( 2) 【分析】 将不等式的两边同时乘以-1, 再因式分解为(x-3)(x+ 4)<0, 两个式子的积 两个式子的积大于 0, 那么, 这两个式子或者都大于 0, 或者都小于 0; 小于 0, 则这两个式子的值的符号相反. ������������ − ������ > ������ ������������ − ������ < ������ 【解法一】 解原不等式等价于 ( 112 ) <0, 或 ( 2 ) 【解法一】 两边同乘以 -1, 得 x2+ x化为 ( x3 ) ( x+ 4 ) < 0 + ������ < ������ ������������ + ������ > ������ ������������ ������ ������ − ������ ������ > ������ ������ − ������ < ������ 原不等式可等价于 ( 1) x> ; 或( 2) ( 不等式组 ( 1) 的解集是 不等式组 2 ) 的解集是 x<������ ������ + ������ ������ < ������ ������ + ������ > ������ ������ ������ ������ ������ ( 1原不等式组的解集为 ) 的解集是∅; ( 2) 的解集是{ 4<x< ∴ x| x>������3 或 x<-������}( 或记作( -∞, -������)∪( , + ∞) ) . ������ ∴原不等式组的解集为{x| -4<x<3}( 或记作( -4, 3) )
高三数学不等式知识点总结
高三数学不等式知识点总结不等式是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
在高三数学学习中，掌握不等式的相关知识点对于理解和解决问题至关重要。
本文将对高三数学中的不等式知识点进行总结。
1. 不等式的基本性质不等式的基本性质包括：- 加法性质：如果a > b，那么a + c > b + c。
- 减法性质：如果a > b，那么a - c > b - c。
- 乘法性质：如果a > b，c > 0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
- 除法性质：如果a > b，c > 0，那么a/c > b/c；如果a > b，c < 0，那么a/c < b/c。
2. 不等式的解集表示法解不等式时常常需要表示出解集，常见的表示方法有：- 图形表示法：将不等式的解集在数轴上用图形表示出来，例如用方向箭头表示不等式的解集。
- 区间表示法：使用区间表示法表示解集，例如(a, b)表示开区间，[a, b]表示闭区间，(a, b]表示半开半闭区间，等等。
- 集合表示法：使用集合的符号表示解集，例如{x | a < x < b}表示大于a小于b的x的集合。
3. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。
解一元一次不等式的方法与解方程类似，不同的是在解的过程中需要注意保持不等式的方向性。
- 加减法解不等式：通过加减同一个数使得不等式简化，确定不等式的方向。
- 乘除法解不等式：通过乘除同一个正数或负数使得不等式简化，确定不等式的方向。
4. 一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。
解一元二次不等式的关键是确定二次函数的图像与x轴的位置关系。
- 求解不等式组：将二次不等式转化为不等式组的形式，通过观察二次函数的变化趋势求解。
- 图像法求解：绘制二次函数的图像，根据图像与x轴的位置关系得出解集。
高三不等式必背知识点总结
高三不等式必背知识点总结高中数学学科中，不等式是一个重要的内容，也是学习中的重点和难点之一。
在高三阶段，不等式的掌握和运用变得更加关键，它是解析几何、数列等各种数学内容的基础。
下面将对高三不等式的必背知识点进行总结与归纳。
一、基本的不等式关系在不等式学科中，最基础、最重要的关系就是大小关系。
通常使用的符号有大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。
大于号和小于号用于表示严格的大小关系，大于等于号和小于等于号则包含了等于的情况。
二、绝对值不等式绝对值不等式是高三阶段需要掌握的一个重要知识点。
对于任意的实数a，绝对值不等式可以分为三种情况：1. 当a > 0时，|x| > a的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞)；2. 当a = 0时，|x| > a的解集为全体实数集R；3. 当a < 0时，|x| > a的解集为空集。
绝对值不等式的求解需要根据以上三种情况进行分类讨论。
三、一元一次不等式一元一次不等式是最基础的一类不等式之一，在高三阶段需要非常熟练地掌握。
一元一次不等式的求解大致可以分为以下几个步骤：1. 将不等式两边的式子整理为一个多项式，注意保持不等式的方向不变；2. 描述不等式的解集，可以通过解析法或图像法等方式确定解集的范围。
四、二次不等式二次不等式在高三学习中也是一个重点，它的解集常常与多项式的图像、方程的根等有关。
1. 解二次不等式需要先将二次不等式整理为标准形式，即要使得二次项系数大于0。
2. 利用二次不等式的图像特点，以及平方的非负性质，确定解集的范围。
五、分式不等式分式不等式是高三学习中较为复杂的一类不等式，求解分式不等式的一般步骤如下：1. 找到分式不等式的定义域，即分母不能为0的条件；2. 利用分式的性质化简不等式，使其变为分子和分母均不为0的形式；3. 对分子和分母分别进行讨论，找出使得不等式成立的范围。
六、不等式的基本性质在高三学习中，还需要深入了解不等式的一些基本性质，这些性质在解决不等式问题时起到了重要的指导作用。
高三数学高职考专题复习高考不等式问题专题复习
高考不等式问题专题复习一、 考点归纳与题型讲解（一）、不等式的性质1、两个实数的大小：b a b a >⇔>-0；b a b a =⇔=-0；b a b a <⇔<-02、不等式的基本性质：（1）a b b a <⇔>（对称性） （2）c a c b b a >⇒>>,（传递性） （3）c b c a b a +>+⇒>（加法单调性）（4）d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向不等式相加）（5）d b c a d c b a ->-⇒<>,（异向不等式相减）（6）bc ac c b a >⇒>>0, （7）bc ac c b a <⇒<>0,（乘法单调性） （8）bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向不等式相乘）(9)0,0a ba b c d c d >><<⇒>（异向不等式相除） 11(10),0a b ab a b >>⇒<（倒数关系） （11）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a nn 且（平方法则） （12）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（开方法则）（二）解一元一次不等式（组）1．一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b<O(a ≠O ，a ，b 为已知数)． 2. 解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．3.一元一次不等式组不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b ）4．例题讲解【例1】 解不等式组2(1)3253x x x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.解:解不等式①得1x ≥-，解不等式②得5x <，不等式①和②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集是51≤≤-x .（三）解一元二次不等式（组）1：一元二次不等式：比如：.任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：或.2：一般的一元二次不等式的解法：一元二次不等式的解集可以联系二次函数的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集，图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集.设一元二次方程的两根为且，，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：注：表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，可先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；3：规律方法指导3.1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；3.2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3.3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；3.4．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数（四）．解分式不等式1. 形如f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)<0（其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为０）的不等式称为分式不等式。
中职对口升学-高三数学第一轮复习：不等式的解法
得原不等式组的解集为
首先分别求绝对值不等式和一元二次不等式的解集,再求两个不
等式解集的交集.
同学们！再见！
知识点二 一元二次不等式的解法
2.一般一元二次不等式的解法
一元二次不等式
的解集可以联系二次函数
的
图像,图像在x 轴上方部分对应的横坐标x 值的集
合为不等式
的解集,图像在x 轴下
方部分对应的横坐标x 值的集合为不等式
的解集.
知识点二 一元二次不等式的解法
2.一般一元二次不等式的解法
如果一元二次方程
1
2
3
• 看二次项系数是否为正,若为负,则将二次项系数化为正数.
①当Δ>0时,求出两根
且
• 写出相应的方程
计算判别式Δ.
(注意灵活运用因式分解法和配方法).
②当Δ=0时,求根
• 根据不等式,写出解集.
③当Δ<0时,方程无解.
考点三 含绝对值不等式的求解
1.绝对值的定义
代数意义
一个数的绝对值是非负数,即
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况见表2-1.
不等式组（a＜b）
图示
解集
口诀
同大取大
同小取小
大小、小大中间找
空集
小小、大大找不到
知识点二 一元二次不等式的解法
1.一元二次不等式的定义
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.
例如：
任意的一元二次不等式,总可以化为一般形式:
(3)利用不等式的性质:
(4)两边平方法:
典例解析
例1 一元一次不等式
解析
的解集是( ).
整理后为x >-3,因此选C.
中职对口升学-高三数学第一轮复习：不等式的基本性质及区间
解析
对于本题选项A ,若c = 0 ,则 ac = bc = 0 ,A选项不成立 ; 对于选项B和选项D ,可以通过特殊值来判断,令a=0,b=1,c=-2,d=-3,可排除选项B和D. 本题选项C正确.
技巧 点拨
解答此类题目,要注意不等式性质的正确应用,同时也 要考虑其他知识 另外也可用特殊值法来判断.
典例解析
例3 已知 的取值范围.
解析
对于a +b ,a b 的取值范围可直接利用不等式的同向可加性和同向可乘性求
得.对a - b 和 的取值范围,应先求出-b 和 的取值范围.
根据不等式的同向可加性可知8<a +b <13;根据不等式的同向可乘性可知
12<a b <30;
因为2<b <3,所以-3<-b <-2.
第一轮 复习
第一节 不等式的基本性质及区间
知识梳理 知识点一 不等式的基本性质
1.不等式的定义 表示不等关系的式子称为不等式，满足不等式的未知数的取 值的集合称为不等式的解集.
知识点一 不等式的基本性质
2.实数的大小比较基本性质
（1）作差比较法.对于任意两个实数a,b.
（2）作商比较法.对于任意两个实数a,b.
又因为6<a <10,所以6-3<a -b <10-2,即3<a -b <8.
又因为
所以
既
技巧 点拨
利用不等式的性质求取值范围时一定要熟练掌握不等式的性质,特别 是同向可加性和同向可乘性.
同学们！再见！
知识点一 不等式的基本性质
3.不等式的基本性质
性质1 性质2 性质3
如果a >b ,并且b >c ,那么a >c 如果a >b ,那么a +c >b +gt;b c ;如果a >b ,c <0,那么a c <b c
解不等式知识点职高高三
解不等式知识点职高高三在职高高三阶段，我们学习了很多数学知识，其中包括解不等式。
解不等式是数学中一个重要的概念，也是我们解决问题的常用方法之一。
在这篇文章中，我将为大家详细介绍解不等式的相关知识点。
首先，我们来了解不等式的定义。
不等式是用不等号（大于号、小于号等）连接的两个数或两个代数式，它表示两个数的大小关系。
比如，x > 2就是一个不等式，它表示x的值大于2。
而解不等式则是找出使不等式成立的数的范围。
解不等式的方法有很多种，下面我将介绍几种常见的解不等式的方法。
1. 加减法解不等式：当不等式的形式是 a± x > b时，我们可以通过加减法来解不等式。
比如，如果我们要解不等式 3x + 5 > 10，我们可以先将5减去，得到 3x > 5。
然后再将3除以3，最后得到的结果是 x > 5/3。
所以，不等式的解集是x的取值大于5/3。
2. 乘除法解不等式：当不等式的形式是ax > b或ax < b时，我们可以通过乘除法来解不等式。
比如，如果我们要解不等式 2x < 8，我们可以先将2除以2，得到 x < 4。
所以，不等式的解集是x的取值小于4。
3. 复合不等式的解法：有时候，我们会遇到多个不等式同时存在的情况，这就是复合不等式。
解复合不等式比较常见的方法有图解法和代数法。
图解法是将复合不等式转化为一条数轴上的区间，然后找出解集所在的区间。
代数法则是将复合不等式转化为简单的不等式，然后按照前面所介绍的方法来解决。
除了上面所介绍的解不等式的方法外，还有一些特殊的不等式需要特殊的处理方法。
4. 绝对值不等式的解法：绝对值不等式是含有绝对值符号的不等式。
解绝对值不等式的方法包括如下几种：- 当绝对值不等式中的绝对值小于一个值时，解集是该值的相反数到该值之间的所有数。
- 当绝对值不等式中的绝对值大于一个值时，解集是小于该值的所有数与大于该值的所有数的并集。
不等式复习课件(职高)
平方消元法
通过平方消去根号，将无理不等式转化为有 理不等式求解。
分母有理化法
通过分母有理化将无理不等式转化为有理不 等式求解。
复合函数单调性判断方法
导数判断法
求复合函数的导数，根据导 数的正负判断函数的单调性 。
定义判断法
根据复合函数的定义，结合 内外函数的单调性判断复合 函数的单调性。
图像判断法
公式法
利用一元二次方程的求根公式，求出不等式的解集。 Nhomakorabea因式分解法
将一元二次不等式因式分解，转化为两个一次不等式 的乘积，再分别求解。
判别式在解一元二次不等式中应用
判别式定义
一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式为Δ=b^2-4ac。
判别式在解一元二次不等式中的应用
当Δ>0时，一元二次不等式有两个不相等的实数解；当Δ=0时，一元二次不等式有两个相等的实数解 ，即一个重根；当Δ<0时，一元二次不等式无实数解。
04
分式不等式与无理
不等式
分式不等式解法
移项通分法
将分式不等式转化为整式不等式，通过移项和 通分的方式求解。
分离常数法
将分式不等式中的常数项分离出来，再对剩余 部分进行求解。
变量代换法
通过变量代换将分式不等式转化为易于求解的形式。
无理不等式解法
三角换元法
利用三角函数的性质，将无理不等式转化为 三角不等式求解。
THANKS.
02
线性规划问题的解 法
通过列出约束条件和目标函数， 构造可行域，然后在可行域内寻 找最优解。
03
线性规划问题的应 用
生产计划、资源分配、运输问题 等。
最值问题
最值问题的定义
高职数学高一不等式知识点
高职数学高一不等式知识点在高职数学的学习中，不等式是一个重要的数学概念，它在各个领域都有广泛的应用。
掌握不等式的相关知识点，对于学习数学以及解决实际问题都具有重要的意义。
本文将介绍高职数学高一阶段的不等式知识点，帮助学生更好地理解和掌握相关内容。
一、不等式的基本概念不等式是用不等号连接的两个数或者两个算式，其中大于号（>）表示大于关系，小于号（<）表示小于关系，大于等于号（≥）表示大于或等于关系，小于等于号（≤）表示小于或等于关系。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个变量的一次不等式，可以表示成形如ax + b > 0（或< 0）的形式。
其中，a和b是已知常数，x是未知数。
解一元一次不等式的步骤如下：1. 将不等式转化为类似于ax > b或ax < b的形式。
2. 根据a的正负情况，确定不等式的解集。
3. 将解集以集合的形式表示出来。
三、一元一次不等式组一元一次不等式组是由若干个一元一次不等式组成的集合。
解一元一次不等式组的方法是将每个不等式逐一解得其解集，然后求它们的交集。
四、二元一次不等式二元一次不等式是包含两个变量x和y的一次不等式，可以表示成形如ax + by > 0（或< 0）的形式。
其中，a、b是已知常数，x、y是未知数。
解二元一次不等式的步骤如下：1. 将不等式转化为类似于ax + by + c > 0或ax + by + c < 0的形式。
2. 根据a、b的正负情况，确定不等式的解集。
3. 将解集以集合的形式表示出来。
五、高一不等式的性质和运算1. 不等式的性质：- 若a > b，那么a + c > b + c，即两边同时加（减）一个正数，不等号方向不变。
- 若a > b，c > 0，那么ac > bc，即两边同时乘以一个正数，不等号方向不变。
- 若a > b，c < 0，那么ac < bc，即两边同时乘以一个负数，不等号方向改变。
不等式知识点高职高考
不等式知识点高职高考不等式是数学中非常重要且常见的概念，在高职高考数学考试中也是经常涉及的一个知识点。
不等式的学习和掌握不仅可以帮助我们解决数学问题，还能培养我们的逻辑思维能力和数学推理能力。
一、不等式的基本概念和性质不等式是数学中研究不等关系的一种方法。
常见的不等式有大小关系不等式和区间不等式两种。
大小关系不等式用于比较两个数的大小，如a > b，表示a大于b；区间不等式用于表示一段数的范围，如a < x < b，表示x在a和b之间。
不等式的解集即满足不等式条件的数的集合。
不等式的性质有着与等式类似的性质，例如传递性、对称性和恒成立性等。
在解不等式时，我们可以利用这些性质进行推导和转化，从而得到更简单的不等式形式或者确定解集的范围。
二、一元一次不等式一元一次不等式是一元一次方程的扩展。
在一元一次不等式中，我们需要根据不等式符号的不同（如大于、小于、大于等于、小于等于）确定解集的范围，并进行区间的表示。
解一元一次不等式的常用方法有图解法和代入法。
图解法是通过在数轴上绘制曲线或点来表示不等式的解集，从而直观地找出解的范围。
代入法则是将不等式中的数值代入，确定它们是否满足不等式条件，从而判断解集的范围。
三、二次不等式二次不等式是一元二次方程的扩展。
解二次不等式时，我们需要首先将不等式转化为标准形式，即将不等式的所有项移到一边并合并同类项，使得不等式表达式为大于零或小于零的形式。
对于一元二次不等式，常见的解法有图解法、分解法和因式求解法。
图解法是通过绘制二次曲线来找出不等式的解集，可以直观地看出解集的范围。
分解法是将二次不等式分解为两个一元一次不等式，并求解出其解集，然后整合得到原不等式的解集。
因式求解法则是将不等式进行因式分解，并利用零点判定法求解出不等式的解集。
四、绝对值不等式绝对值不等式是含有绝对值符号的不等式。
求解绝对值不等式时，我们需要根据绝对值的性质和不等式符号的不同，将绝对值不等式拆分为不等式组，分别对每个子不等式求解，最后求解出整个绝对值不等式的解集。