时间序列测验1解答-北师珠-时间序列

1. 简述你所理解的时间序列及时间序列分析。

答：时间序列：按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。

时间序列分析：对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。

2. 简述时域里的时间序列分析方法的基本思想、主要目标和主要结论（模型）。

答：基本思想：事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，而且这种相关关系通常具有某种统计规律。

目标：寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势。

模型：自回归（autoregressive, AR ）模型，移动平均（moving average, MA ）模型、自回归移动平均（autoregressive moving average, AR MA ）模型、求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA ）模型，自回归条件异方差（ARCH ）模型 、广义自回归条件异方差（GARCH ）模型 、指数广义自回归条件异方差（EGARCH ）模型 、方差无穷广义自回归条件异方差（IEGARCH ）模型 、依均值广义自回归条件异方差（EGARCH-M ）模型 。

3. 统计分析软件SAS 系统的三个基本窗口是什么
答： 程序编辑窗口、运行结果窗口、 结果输出窗口。

4. 已知时间序列},{T t X t ∈且)(x F X t t 的分布函数为，并假设该时间序列的均值与方差存在。

请分别给出计算该时序的特征统计量：（1）均值t μ， （2）方差t DX ， |
（3）自协方差函数),(s t γ， （4）自相关系数 ),(s t ρ 的计算公式。

答：（1）均值()t t t EX xdF x μ∞
-∞==⎰ （2）方差22()()()t t t t t DX E X x dF x μμ∞
-∞=-=-⎰ （3）自协方差函数(,)()()t t s s t s E X X γμμ=--
（4）自相关系数 ),(s t
ρ=） 5. 平稳时间序列通常分为严平稳和宽平稳两种，试用语言描述或数学公式给出两种平稳的定义。

答：严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。

宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。

它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。

6. 写出平稳时间序列的2个统计性质，并据此给出平稳时间序列延迟k 的自协方差函数的一元函数)(k γ的定义，说明平稳时序的方差为常数，再将延迟k 自相关系数用)(k γ的函数表出。

答：平稳时间序列的2个统计性质（1）t EX μ=；（2）γ
γ（t,s）=(k,k+s-t)。

》
对于平稳时间序列｛Xt,t ∈T ｝,任取t,t+k ∈T,定义r(ｋ)为此时间序列的延迟
ｋ自协方差函数 γ
γ（k）=(t,t+k) 此时 t DX γ
γ=（t,t）=(0) 为常数； 延迟k
自相关系数2()()(0)k k k γγρσγ===）。

7. 已知一个平稳时间序列的n 个观察值是n x x x ...,
,,21，请给出估计该时间序列均值的估计量^μ，延迟k 自协方差函数的估计值^
)(k γ，总体方差的估计值^)0(γ，延迟k 自相关系数的估计值^k ρ。

答：（1）均值的估计量n x n i i
∑==1^μ
（2）延迟k 自协方差函数的估计值1()(),0n k t t k t x x x x k n n k γ---+∧=--∀<<-∑（k）=
（3）总体方差的估计值2
1()n t
t x x n
γ-∧=-∑（0）= （4）延迟k 自相关系数的估计值()
,0(0)
k k k n γργ∧
∧
∧=∀<<。

8. 何为时序图平稳时间序列的时序图应该呈现怎么样的特征
何为自相关图平稳时间序列的自相关图应该呈现怎么样的特征
答：时序图是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列在各个时刻的取值。

平稳时间序列的时序图应该呈现：序列在一个常数值附近波动，且波动范围有界的特点。

#
自相关图是一个平面二维坐标悬垂线图，一个坐标轴表示延迟时期数，另一个坐标轴表示自相关系数，通常以垂悬线表示自相关系数的大小。

平稳序列通常具有短期相关性，用自相关系数来描述就是随着延迟期数k 的增加，平稳序列的自相关系数^k ρ会很快衰减向零。

反之，非平稳序列的自相关系数^
k ρ衰减向零的速度通常比较慢。

此为利用自相关图进行平稳检验的标准。

9. 何为纯随机序列（又称白噪声序列）它在平稳时间序列的建模中如何使用 答：如果时间序列}{t X 满足：（1）任取ｔ∈T ，有EX t =µ,；(2) 任取ｔ，ｓ∈T ，有 ⎩⎨⎧≠==s
t s t s t ,0,),(2σγ 称序列}{t X 为纯随机序列（又称白噪声序列）。

在平稳时间序列的建模中，如果某平稳序列为白噪声序列，则说明序列之间彼此不存在相关关系，放弃对它的建模研究；如果某平稳序列为非白噪声序列，则说明序列之间彼此存在相关关系，则我们要建模提取它们之间的相关信息，使得剩余残差为白噪声序列，此为建模成功，否则要设法改进模型使得剩余残差为白噪声序列。

10.假设一个时间序列是纯随机的，现得到一个观察期数为n 的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数近似服从什么分布进一步给出检验：延迟期数小于或等于m 期的序列值之间相互独立 的Q 统计量及其分布、LB 统计量及其分布。

答：延迟非零期的样本自相关系数近似服从分布0),1,0(~.^≠∀k n
N k ρ；
Q 统计量：^221~m k k Q n ρχ==∑（m）， LB 统计量：22(
)~k LB n n k
ρχ∧=-∑m k=1（n+2）（m）。