北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：选考内容
高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 集合与逻辑
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设55a -<<，集合(){}25100x M x N a x =∈-+-=.若M ≠∅，则满足条件的所有实数a的和等于( )A ．35-B ．4C ．110D ．110-【答案】D2．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，5}，U C B ＝{4，5，6}，则A ∩B ＝( ) A ．{1，2} B ．{5} C ．{1，2，3} D ．{3，4，6}【答案】A3．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是( )A ．P x M x ∉∈∀,B ．M x P x ∈∈∀,C ．P x M x ∈∈∃11,又P x M x ∉∈∃22,D ．P x M x ∉∈∃00, 【答案】D4．下列4个命题：P 1：),0(+∞∈∃x x x )31()21(< P 2：)1,0(∈∃x xx 3121log log >P 3：),0(∞∈∀x xx 21log )21(> P 4：)31,0(∈∀x xx 31log )21(<其中的真命题是( )A ．P 1、P 3B ．P 1、P 4C ．P 2、P 3D ．P 2、P 4【答案】D5．给出下列四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>- ②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④3,sin cos R ααα∃∈=其中正确命题的序号是( )①②③④A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④ 【答案】C6．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是( )A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a < 【答案】A7．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．﹁p 是真命题D ．﹁q 是真命题 【答案】D8．下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ． “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D ．对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥” 【答案】B9．“βα=”是“sin sin αβ=”的( )A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分又不必要条件【答案】A10．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A11．已知命题p ：m 、n 为直线，α为平面，若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α；命题q ：若a ＞b ，则ac ＞bc ，则下列命题为真命题的是( ) A ． p 或q B ． ⌝p 或q C ． ⌝p 且q D ． p 且q【答案】B 12．命题“若,4πα=则1tan =α”的逆否命题是( )A ．若,4πα≠则1tan ≠αB ．若,4πα=则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα≠D ．若1tan ≠α，则4πα=【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知命题p ：005,sin 2x R x ∃∈=使；命题q ：2,10x R x x ∀∈++>都有，给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题。
高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 计数原理
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：①1423248248C C C C +；②555048C C -；③14249C C ；④14324948C C C -。
其中正确算法的种数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D2．设三位数n=，若以a ，b ，c 为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n 有( )A ．45个B ．81个C ．165个D ．216个【答案】C3．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有( )A ． 450B ． 460C ． 480D ． 500【答案】C4．“2012”含有数字0, 1, 2，且有两个数字2，则含有数字0, 1, 2，且有两个相同数字的四位数的个数为( )A ．18B ．24C ．27D ．36【答案】B5．有4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有( )A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】C6．6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为( )A ．1或4B ．2或4C ．2或3D ．1或3【答案】B7．2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是( )A ．24B ．30C ．36D ．48【答案】B8．如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有( )A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种 【答案】C9．二项式n x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23 的展开式中的第9项是常数项，则n 的值是( ) A ．4 B ．8 C ．11 D ． 12【答案】D10．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。
【创新设计】北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 选考内容
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是( )A ．122t t - B ． 122t t + C ． 122t t - D ． 122t t +【答案】B2．如图，AB 为O 的直径，弦AC ，BD 交于点P ，若3,1AB CD ==，则sin APD ∠=( )A 3B 3C ．13D ．3【答案】D3．如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R ，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r （r 相对R 较小）的圆柱棒123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，若10,4r mm h mm ==时，则R 的值为( )A ．25mmB ．5mmC ．50mmD ．15mm【答案】C4．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于( )A ． 70°B ． 35°C ． 20°D ． 10°【答案】C 5．点M 的直角坐标是（3,1-），则点M 的极坐标为( )A ．(2,3π) B ．(2,3π-) C ．(2,32π) D ．(2,32ππ+k )，（Z k ∈）【答案】C 6．在A B C ∆中，//DE BC ，DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分，那么:DE BC =( )A ． 1:2B ． 1:3C ．D ． 1:1【答案】C 7．直线)(20cos 20sin 3为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=︒︒的倾斜角是( ) A ．︒20 B ． ︒70 C ． ︒110 D ． ︒160 【答案】C8．如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE,BE ，∠APE 的平分线分别与AE 、BE 相交于C 、D ，若∠AEB=030,则∠PCE 等于( )A. 0150B. 075C. 0105D. 060【答案】C9．直线l 的极坐标方程为2cos sin 3ρθρθ=+，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+．则直线l 和圆C 的位置关系为( ) A ．相交但不过圆心 B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离【答案】A 10．若点P(3,m)在以点F 为焦点的抛物线244x t y t⎧=,⎨=⎩ (t 为参数)上,则|PF|等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 11．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为( )A ．4)2(22=++y xB ． 4)2(22=-+y xC ． 4)2(22=+-y xD ． 4)2(22=++y x【答案】B12．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上 的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A ． 1对B ． 2对C ． 3对D ． 4对【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，PAB PCD 、为圆O 的两条割线，若5PA =，7AB =，11CD =，2AC =，则BD 等于 ．【答案】614．如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PBC 是圆O的割线．若PA BC =，则PB BC=____________．【答案】1215．在极坐标系中，点(2,)3M π到直线:sin()4l πρθ+=的距离为____________【答案】216．将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是____________.【答案】4)1(22=+-y x三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222（t 是参数）．若l 与C 相交于AB两点，且AB =(1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；(2）求实数m 的值．【答案】（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2240x y x +-=，圆心坐标为(2,0)，半径2R =．(2）直线l 的直角坐标方程为y x m =-，则圆心到直线l 的距离2d ==2=，可得21m -=，解得1m =或3m =． 18．如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ．(1）求证：GD CE EF AG ⋅=⋅；(2）求证：.22CE EF AG GF =【答案】（1）连结AB ，AC ，∵AD 为M 的直径，∴090ABD ∠=， ∴AC 为O 的直径, ∴CEF AGD ∠=∠,∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠,∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠，∵ECB BAG ∠=∠,∴DAG ECF ∠=∠,∴CEF ∆∽AGD ∆，∴CE AG EF GD=， GD CE EF AG ⋅=⋅∴(2）由（1）知DAG GDF ∠=∠，G G ∠=∠,∴D G F ∆∽AGD ∆,∴2DG AG GF =,由（1）知2222EF GD CE AG =，∴22GF EF AG CE =． 19．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC=AB ，BC 交⊙O 于点D 。
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：平面向量
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若o 为平行四边形ABCD 的中心，B A =4e 1, 12223,6e e e C B-=则等于( )A ．O AB ． O BC ．O CD ．O D【答案】B2．已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则 等于( )A ． B.C.D.【答案】C3．设D 是正123P P P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123P P P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是( ) A ． 三角形区域 B ．四边形区域 C ． 五边形区域D ．六边形区域【答案】D4．在四边形ABCD 中，若·＝－||·||，·＝||·||，则该四边形一定是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 【答案】A5．在A B C ∆中，D 是BC 的中点，E 是DC 的中点，若,A B a A C b == ，则AE=( )A ．46a b +B ．1344a b +C ．1322a b +D ．12a b +【答案】B6．⊿ABC 中，0)()(=+⋅+BO OC AC AB ,6=⋅AC AB ,则⊿ABC 的形状为( )A ．直角等腰三角形B ．锐角等腰三角形C ．钝角等腰三角形D ．不等边三角形 【答案】B7．在三角形ABC 中,1,22A AB AC π===，设点,P Q 满足,(1)AP AB AQ AC λλ==-uu u r uu u r uuu r uuu r，若2BQ CP ∙=-uuu r uur， λ=( )A ．13B ．23C ．43D ． 2【答案】B8．下列各量中不是向量的是( )A ．浮力B 、风速C ．位移D ．密度【答案】D9．设,,O B xO A yO C x y R =+∈ 且A 、B 、C 三点共线（该直线不过点O ），则x+y=( )A ．-1B ．1C ．0D ．2【答案】B10．对于非零向量n m ,，定义运算“*”：θs i n ||||n m n m ⋅=*，其中θ为n m ,的夹角，有两两不共线的三个向量c b a 、、，下列结论正确的是( )A ．若ca b a *=*，则c b =B ．)(b a b a *-=*C ．)()(c b a c b a *=*D ．cb c a c b a *+*=*+)(【答案】D11．设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C122==，且a 与b 的夹角为3π，则b a +在a 上的投影是( ) A ．3 B ．1C ．3D ．6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知是单位向量，，则在方向上的投影是___________。
高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 算法初步与框图
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：算法初步与框图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．1010(2)转化成十进制数是( )A． 8 B． 9 C． 10 D． 11【答案】C2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶【答案】C3．下图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为20102011，则判断框中应填入的条件是( )A．i<2011 B． i<2010 C． i<2009？D．i<2008？【答案】A4．将八位数135（8）化为二进制数为( )A．1110101（2）B．1010101（2）C．1011101（2）D．1111001（2）【答案】C5．840和1764的最大公约数是( )A ．84B ． 12C ． 168D ． 252【答案】A6．下列各数中，最小的数是( )A ．111 111（2）B ．105（8）C ．200（6）D ．75【答案】A7．把88化为五进制数是( )A ．(5)323B ．(5)324C ．(5)233D ．(5)332【答案】A8．阅读程序框图，则输出的结果是( )A ．12B ．60C ．360D ．2520【答案】C 9．把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数是( )A ．(5)224B ．(5)234C ．(5)324 D ．(5)423【答案】C10．把11化为二进制数为( )A ．1 011(2)B ．11 011(2)C ．10 110(2)D ．0 110(2)【答案】A11．把十进制数15化为二进制数为( )A ． 1011B ．1001 (2）C ． 1111（2）D ．1111【答案】C12．下列给出的赋值语句中正确的是( )A ．4=MB ．M=-MC ．B=A=3D ．x+y=0【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．下图程序运行结果是 ．【答案】2114．下面程序运算结果是 . m=0For i=1 to 10 m=m+i i=i+1 Next 输出m【答案】2515．下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。
北京理工大学附中高考数学二轮复习精品训练 选考内容
北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点先后通过矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=210011M 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=310012M 的变换效果相当于另一变换是( )A ． ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210031 B ． ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛210061 C ． ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛610021 D ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛61001【答案】D2．在极坐标系中与点4(6,)3A π重合的点是( )A ．(6,)3πB ．7(6,)3πC ．(6,)3π- D ．2(6,)3π-【答案】C3．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是( )A ．（一∞，-2)U(7,+co)B ．[1,4]C ．[-2,1】U 【4,7】D ． (2,1][4,7)-U【答案】D4．直线123x ty t =-⎧⎪⎨=--⎪⎩(t 为参数)的倾斜角为( )A ．3πB ．6πC ．23πD ．56π【答案】A5．若x a h -<，y a h -<，则下面不等式中一定成立的是( )A ．x y h -<B ．x y h ->C ．2x y h ->D ．2x y h -<【答案】D6．直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲线13cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A7．若点P(3,m)在以点F 为焦点的抛物线244x t y t ⎧=,⎨=⎩(t 为参数)上,则|PF|等于( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 8．直线)(20cos 20sin 3为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=︒︒的倾斜角是( ) A ．︒20 B ． ︒70 C ． ︒110 D ． ︒160【答案】C9．使|x －4|+|x －5|＜a 有实数解的a 为( )A ．a ＞1B ．1＜a ＜9C ．a ＞1D ．a ≥1【答案】A 10．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为( )A ．313-B ．33C ．314-D ．12【答案】A11．已知关于x y 、的二元一次线性方程组的增广矩阵为111222a b c a b c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，记121212(,),(,),(,)a a a b b b c c c ===r r r ，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是( ) A ． 0a b c ++=r r r r B ． a b c r r r 、、两两平行． C ． a b r r //． D ． a b c r r r 、、方向都相同． 【答案】B12．已知x,y ∈R 且122=+y x ，a,b ∈R 为常数，22222222y a x b y b x a t +++=则( )A ．t 有最大值也有最小值B ．t 有最大值无最小值C ．t 有最小值无最大值D ．t 既无最大值也无最小值【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．与曲线401cos πθθρ==+关于直线对称的曲线的极坐标方程是____________【答案】01sin =+θρ14．若关于x 的不等式a x ax 2|1|2++-＜0的解集为∅，则实数a 的取值范围为 【答案】31[,)4++∞ 15．不等式|2||3|--+x x ≥3的解集为____________.【答案】}1|{≥x x16．函数x x x xe e e e xf --+=11)(在闭区间]21,21[-上的最小值为 . 【答案】21e -三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如下图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE//AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC=ED=1，PA=2．(I ）求AC 的长；（II ）求证：BE ＝EF ．【答案】（I ）1,2,2==⋅=PC PA PD PC PA Θ，4=∴PD ，又2,1=∴==CE ED PC Θ，,,CAB PCA CBA PAC ∠=∠∠=∠ΘCBA PAC ∆∆∴∽，ABAC AC PC =∴， 22=⋅=∴AB PC AC ，2=∴AC(II ）Θ2==AC BE ，2=CE ，而EF BE ED CE ⋅=⋅，2212=⋅=∴EF ，BE EF =∴．18．已知函数52)(---=x x x f (1) 证明:3)(3≤≤-x f(2) 求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集.【答案】（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ (I I ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|535}x f x x x x x <<≥-+-≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|536}.f x x x x x ≥-+-≤≤的解集为19．在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2,x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标． 【答案】因为直线l 的极坐标方程为=()3θρπ∈R ， 所以直线l 的普通方程为3y x =，①又因为曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)， 所以曲线C 的直角坐标方程为212y x =([2,2])x ∈-，② 联立①②解方程组得0,0x y =⎧⎨=⎩ 或3,6.x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩根据x 的范围应舍去3,6,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故P 点的直角坐标为(0，0).20．在极坐标系中，圆C 的方程为22)4ρθπ=+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为,12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），判断直线l 和圆C 的位置关系． 【答案】消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为21y x =+；22(sin )4πρθ=+即2(sin cos )ρθθ=+， 两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+，得⊙C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x x -+-=,圆心C 到直线l 的距离2225221d ==<+， 所以直线l 和⊙C 相交．21．已知函数f （x ）＝|x －2|，g （x ）＝－|x ＋3|＋m ．(Ⅰ）解关于x 的不等式f （x ）＋a －1>0（a ∈R ）；(Ⅱ）若函数f （x ）的图象恒在函数g （x ）图象的上方，求m 的取值范围．【答案】（1）不等式f （x ）＋a －1>0，即|x －2|＋a －1>0，当a ＝1时，解集为x ≠2，即（－∞，2）∪（2，＋∞）；当a>1时，解集为全体实数R ；当a<1时，∵|x －2|>1－a ，∴x －2>1－a 或x －2<a －1，∴x>3－a 或x<a ＋1，故解集为（－∞，a ＋1）∪（3－a ，＋∞）．(2）f （x ）的图象恒在函数g （x ）图象的上方，即为|x －2|>－|x ＋3|＋m 对任意实数x 恒成立，即|x －2|＋|x ＋3|>m 恒成立．又对任意实数x 恒有|x －2|＋|x ＋3|≥|（x －2）－（x ＋3）|＝5，于是得m<5，即m 的取值范围是（－∞，5）．22．已知n m ,是正数，证明：2233n m mn n m +≥+。
【创新设计】北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 解析几何
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线03,ax by c k αα++==-的斜率倾斜角为,则sin =( )A ．32-B ．32C ．32或32- D ．12-【答案】B2．当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A ．(0,-1)B ．(-1,0)C ．(1,-1)D ．(-1,1)【答案】B3．直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且0OA OB ⋅>(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为( )A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．1(,2)2D ．11(,2)22+【答案】D4．方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是( )A ． m ≤2B ． m<2C ． m<21D ． m ≤21 【答案】C5．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限【答案】D6．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是( )A ． 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ． []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦ ，， C ． 3333⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ． 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【答案】A7．如图，椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为( )A ．8B ．2C ． 4D ．23【答案】C8．过椭圆的右焦点作轴的垂线交椭圆于A,B 两点，已知双曲线的焦点在轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B 两点，则双曲线的离心率为( )A ．B. C ． D ． 2【答案】B9．若椭圆和双曲线具有相同的焦点12,F F ，离心率分别为12,e e ，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则221211e e +的值为( )A ．4B ．2C ． 1D ．12【答案】B10．若椭圆1222=+my x 的离心率为21，则实数m 等于( ) A ．23或38B ．23 C ．38 D ．83或32 【答案】A11．圆形纸片的圆心为O ，点B 是圆内异于O 点的一定点，点A 是周围上一点，把纸片折叠使A 与点B 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【答案】B12．已知双曲线22221x y a b -=（ａ>o ，ｂ>o)的一条渐近线方程是52y x =，它的一个焦点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率等于( ) A ．31414B ．324C ．32D ．43【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．直线l 1过点（3，0），直线l 2过点（0， 4）；若l 1∥l 2且d 表示l 1到l 2之间的距离，则d 的取值范围是 。
【创新设计】北京大学附中版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 三角函数
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将函数y ＝cosx 的图象向左．．平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ等于( )A ．π6B ．2π3C ．4π3D ．11π6【答案】C2．设锐角θ使关于x 的方程x 2+4xcos θ+cot θ=0有重根，则θ的弧度数为( )A ．π6B ．π12或5π12C ．π6或5π12D ．π12【答案】B3．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=( ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425【答案】A 4．已知sin()cos(2)()cos()tan f παπααπαα--=--，则31()3f π-的值为( )A ．12 B ．13-C ．12-D ．13【答案】C 5．若*2sin sinsin(),777n n S n N πππ=+++∈则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( ) A ．16 B ．72C ．86D ．100【答案】C6．已知cos()12cos ,0,52tan()cos()tan παπαααπαα+=-<<+-则的值为( ) A ．B ．-C ．12-D ．12【答案】D 7．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是( )A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ． )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D ． )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 【答案】D8．设α角属于第二象限，且2cos2cos αα-=，则2α角属于( )A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【答案】C9．将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为( ) A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+【答案】C10．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是( ) A ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D12．若tan 2θ=，则cos2θ＝( )A ．45B ．－45C ．35D ．－35【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．与160终边相同的角，则=α【答案】360160,k k Z ⨯+∈ 14．已知角,(0,)2παβ∈，且tan()3,sin 2sin(2)αββαβ+=-=+，则α= .【答案】4π 15．292925sincos()tan()634πππ+-+-= 【答案】016．若函数)2sin()(ϕ+=x A x f （0>A ,22πϕπ<<-）的部分图像如图，则=)0(f.【答案】-1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．向量)1,(sin θ=a ，)3,(cos θ=b ，且//a b ，其中)2,0(πθ∈.(1)求θ的值；(2)若20,53)sin(πωθω<<=-，求cos ω的值.【答案】（1）.30),2,0( =∴∈θπθ(2）)6sin(6sin )6cos(6cos )66cos cos πωππωπππωω---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∴）（413525=-⨯= 18．在ABC ∆内，c b a ,,分别为角A ，B ，C 所对的边，a,b,c 成等差数列，且a=2c 。
极坐标
高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：选考内容1．在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是( )A ．122t t -B ． 122t t +C ． 122t t - D ． 122t t +【答案】B2．点M 的直角坐标是（3,1-），则点M 的极坐标为( )A ．(2,3π) B ．(2,3π-) C ．(2,32π) D ．(2,32ππ+k )，（Z k ∈）【答案】C 3．直线)(20cos 20sin 3为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=︒︒的倾斜角是( ) A ．︒20B ． ︒70C ． ︒110D ． ︒160 【答案】C 4．直线l 的极坐标方程为2cos sin 3ρθρθ=+，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+．则直线l 和圆C 的位置关系为( ) A ．相交但不过圆心 B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离 【答案】A5．若点P(3,m)在以点F 为焦点的抛物线244x t y t ⎧=,⎨=⎩(t 为参数)上,则|PF|等于( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C6．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为( )A ．4)2(22=++y xB ． 4)2(22=-+y xC ． 4)2(22=+-y xD ． 4)2(22=++y x 【答案】B7．在极坐标系中，点(2,)3M π到直线:sin()4l πρθ+=的距离为____________8．将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是____________.【答案】4)1(22=+-y x9．已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222（t 是参数）．若l 与C 相交于AB两点，且AB =． (1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；(2）求实数m 的值．。
【三维设计】北京航空航天大学附中2013年高考数学二轮复习 选考内容
北京航空航天大学附中三维设计2013年高考数学二轮复习：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，AB 为O 的直径，弦AC ，BD 交于点P ，若3,1AB CD ==，则sin APD ∠=( )A ．63B ．33C ．13D ．223【答案】D2．直线)(20cos 20sin 3为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=︒︒的倾斜角是( ) A ．︒20B ． ︒70C ． ︒110D ． ︒160【答案】C3．使|x －4|+|x －5|＜a 有实数解的a 为( )A ．a ＞1B ．1＜a ＜9C ．a ＞1D ．a ≥1【答案】A4．关于x 的不等式12x x m ++-<的解集不是空集，则实m 的取值范围是( ) A ．m >3 B ．m<－3C ．m ≥3D ．m ≤－3【答案】A5．设函数()214f x x x =+--．则不等式()2f x >的解集是( )A ．5{7}3x x -<< B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<35,7x x x 或 C ．{7,4}x x x <-≥或 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤35,21x x x 或 【答案】B6．不等式3a －a ≥|1－x |＋|3＋x |2 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,4]B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[－2,5]D ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) 【答案】A7．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为( )A ．335 B ．635 C ． 10 D ． 5【答案】A8．点先后通过矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210011M 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=310012M 的变换效果相当于另一变换是( ) A ． ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛210031 B ． ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210061 C ． ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛610021 D ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛61001 【答案】D9．不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为( )A ．﹛x|x ≤-1或x ≥4﹜B ．﹛x|x ≤1或x ≥2﹜C ．﹛x|x ≤1﹜D ．﹛x|x ≥2﹜ 【答案】A10．如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R ，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r （r 相对R 较小）的圆柱棒123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，若10,4r mm h mm ==时，则R 的值为( )A ．25mmB ．5mmC ．50mmD ．15mm 【答案】C11．高为8的圆台内有一个半径为2 的球O 1，球心O 1在圆台的轴上，球O 1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O 2，使得球O 2与球O 1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O 2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是( )O 3O 4HO 2C332O 2O 1HA ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】B12．极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线对称的是( )A ．（-ρ，θ）B ．（-ρ，-θ）C ．（ρ，2π-θ）D ．（ρ，2π+θ） 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．给出下列命题：①若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--+=)1(,1)1(,132)(3x ax x x x x x f 在点1=x 处连续，则4=a ； ②若不等式1|2||1|+->+a xx 对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是31<<a ；③不等式0|82|)2(2≥---x xx 的解集是{}2|≥x x .其中正确的命题有 ．（将所有真命题的序号都填上） 【答案】①② 14．如图3，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，2AC =，则BD 等于 .【答案】615．不等式|x 2-3x-4|＞x+1的解集为________ 【答案】{}3115|<<--<>x x x x 或或16．如图过⊙0外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C 是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB= .35三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρcos 2sin :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222 (t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点。
【创新设计】北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 导数及其应用
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数333()(1)(2)(100)f x x x x =+++L 在1x =-处的导数值为( ) A ．0 B ．100! C ．3·99！ D ．3·100！【答案】C 2．曲线在点处的切线方程是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D3．过曲线234+=-=x y P x x y 处的切线平行于直线上点，点P 的坐标为( )A ．()1,0B ．()0,1-C ．()0,1D ．()1,0-【答案】A4．函数2()cos f x x x =的导数为( )A ．'2()2cos sin f x x x x x =- B ．'2()2cos sin f x x x x x =+ C ．'2()cos sin f x x x x x =- D ．'2()cos 2sin f x x x x x =-【答案】A5．函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于( )A ．89B ．109C ．169D ．289【答案】C 6．若曲线(),()(1,1)a f x x g x x P ==在点处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为( ) A ．—2B ．2C ．12D ．—12【答案】A7．已知函数()f x ,当自变量由0x 变化到1x 时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数( )A ．在0x 处的变化率B ．在区间01[,]x x 上的平均变化率 C ．在1x 处的变化率 D ．以上结论都不对 【答案】B 8．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A ．2 B ． 2- C ． 12- D ． 12【答案】B 9．已知函数3211()2(,,R)32f x x ax bx c a b c =+++∈在区间()0,1内取得极大值，在区间()1,2内取得极小值，则22(3)a b ++的取值范围为( ) A ．2,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．（1，2）D ．（1，4）【答案】A10．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )A ．32y x =-B ．y x =C ．21y x =-D ．23y x =-+【答案】C11．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】D 12．2231111()dx x x x+-=⎰( ) A ． 872ln + B ． 872ln -C ． 452ln +D ． 812ln +【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 . 【答案】e - 14．已知函数)0()1(2131)(23>++-=a x x aa x x f ，则)(x f 在点))1(,1(f 处的切线的斜率最大时的切线方程是____________ 【答案】31=y 15．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为 ．【答案】0x y -=16．曲线2y x =过点（2，1）的切线斜率为 【答案】324±。
【创新设计】北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 立体几何
大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥【答案】C2．三个不重合的平面可把空间分成n 部分,则n 的所有可能取值为( )A ．4B ． 4或6C ．4或6或8D ． 4或6或7或8 【答案】D 3．下图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B4．空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形m 个。
若图中不存在四面体，则m 的最大值是( ) A ． 7 B ． 9 C ． 20 D ． 不少于27 【答案】D5．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A ．3465+B ．66543++C ．663413++D ．1765+【答案】A6．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )A ．13B ．12C ．32D ．1【答案】B7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm【答案】B8．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如下图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有( )A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个【答案】D9．如图，正三棱柱111ABC A B C -的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A ．16B ．23C ．43D ．83【答案】D10．已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,下面三个命题( ) ①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ； ③l ∥m ⇒α⊥β. 则真命题的个数为 A ． 0 B ． 1C ． 2D ． 3【答案】C11．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂lB ．若βαα//,//l ，则β⊂lC ．若βαα//,⊥l ，则β⊥lD ．若βαα⊥,//l ，则β⊥l【答案】C12．向量a =(－2,－3,1), b =(2,0,4),c =(－4,－6,2),下列结论正确的是( )A ． a ∥b , a ⊥bB ． a ∥b , a ⊥cC ． a ∥c ,a ⊥bD ． 以上都不对【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.【答案】314．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于．【答案】1315．有如下四个命题:① 平面α平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;② 平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行; ③ 直线a 与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a 平行; ④ 两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件. 其中正确命题的序号是. 【答案】①②④16．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是． ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β ③若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α 【答案】①②③三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.(Ⅰ）求证：PB ⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E 在何位置时， PB ⊥平面EAC; (Ⅲ) 在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B 的余弦值.【答案】以D 为原点DA 、DC 、DZ 分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴建立空间直角坐标系D xyz -设,,AB a PD h ==则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D P h ，(Ⅰ）∵AC =)0,,(a a -,PB =),,(h a a - ∴PB AC •=)0,,(a a -•),,(h a a -=0∴AC ⊥P Ｃ(Ⅱ）当ＰＤ＝２ＡＢ时，)2,0,0(a P ，)2,,(a a a PB -= 由（Ⅰ）知AC ⊥PB ，故只要PB AE ⊥即可 设PB PEλ=,),,(z y x P ，则)2,,()2,,(a a a a z y x -=-λ，∴)22,,(a a a a E λλλ-∴)22,,(a a a a a AE λλλ--=由PB AE ⊥得•--)22,,(a a a a a λλλ)22,,(a a a a -=0∴65=λ 所以PB PE 65=，PB ⊥平面EAC; (Ⅲ）由（Ⅱ）知)31,65,65(a a a E ,设O DB AC = ,则AC OE AC OB ⊥⊥, ，)0,21,21(a a O ∴〉〈OE OB ,等于二面E-AC-B 的平面角∴)0,21,21(a a OB =，)31,31,31(a a a OE =∴36,==〉〈OE OB COS ∴二面角E-AC-B 的余弦值为36 18．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC AB AC ===⊥，，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且满足111B A P A λ=．(1）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？(2）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为 45，试确定点P 的位置． 【答案】(1）以AB,AC,1AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则)1,21,21(--=λPN ，平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =则45211,cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=•=><=λθnPN n PN n PN (*）于是问题转化为二次函数求最值，而[0,],2πθ∈当θ最大时，θsin 最大，所以当21=λ时， 552)(sin max =θ. (2）已知给出了平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45︒，即可得到平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n AA ==，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，1(,1,)2MP λ=-.由⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00MP m NP m 得11()022102x y z x y z λλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得2132(1)3y x z x λλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.令3,(3,21,2(1))x m m n λλ==+-得这样和就表示出来了，于是由22)1(4)12(9)1(2,cos 22=-+++-=•=><λλλnm n m n m ， 解得111,2P B A λ=-故点在的延长线上，且112A P =. 19．如图，四棱锥V —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，O BD AC = .(1）求二面角V —AB —C 的大小 (2)求点O 到平面VAB 的距离。
北京邮电大学附中高考数学二轮 简易通考前三级排查 选
北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲线13cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 2．圆内接三角形ABC 角平分线CE 延长后交外接圆于F ，若2,FB =1EF =，则CE =( )A ． 3B ． 2C ． 4D ． 1【答案】A3．如图所示，AB 是圆O 的直径，直线MN 切圆O 于C ，CD ⊥AB ，AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，则下列结论中正确的个数是( )①∠1＝∠2＝∠3 ②AM ·CN ＝CM ·BN③CM ＝CD ＝CN ④△ACM ∽△ABC ∽△CBN ．A ． 4B ．3C ．2D ． 1 【答案】B 4．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．(,1)(3,)-∞+∞UB ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--【答案】A 5．将曲线y=cos6x 按照伸缩变换32x x y y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为( ) A ．y ′=2cos3x ′ B ．y ′=3cos2x ′ C ．y ′=12cos2x ′ D ．y ′=2cos2x ′ 【答案】D6．如图所示,圆O 的直径AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,过C 作圆的切线l,过A 作l 的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( )A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒ 【答案】B7．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是( )A ．（一∞，-2)U(7,+co)B ．[1,4]C ．[-2,1】U 【4,7】D ． (2,1][4,7)-U【答案】D8．如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。
【创新设计】北京大学附中版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 立体几何
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥【答案】C2．三个不重合的平面可把空间分成n 部分,则n 的所有可能取值为( )A ．4B ． 4或6C ．4或6或8D ． 4或6或7或8【答案】D3．下图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B4．空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形m 个。
若图中不存在四面体，则m 的最大值是( )A ． 7B ． 9C ． 20D ． 不少于27【答案】D5．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A ．34+B ．6+C ．6+D ．17+ 【答案】A6．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )A ． 13B ． 12C ．32D ．1【答案】B7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm 【答案】B8．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如下图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有( )A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个【答案】D 9．如图，正三棱柱111ABC A B C -的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A ．16B ．C ．D ．【答案】D10．已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,下面三个命题( )①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β. 则真命题的个数为A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 【答案】C 11．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂lB ．若βαα//,//l ，则β⊂lC ．若βαα//,⊥l ，则β⊥lD ．若βαα⊥,//l ，则β⊥l【答案】C12．向量a =(－2,－3,1), b =(2,0,4),c =(－4,－6,2),下列结论正确的是( )A ． a ∥b , a ⊥bB ． a ∥b , a ⊥cC ． a ∥c ,a ⊥bD ． 以上都不对 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .【答案】14．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 ．【答案】13 15．有如下四个命题:① 平面α平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;② 平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行; ③ 直线a 与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a 平行; ④ 两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件. 其中正确命题的序号是 .【答案】①②④16．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是 ． ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β③若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α【答案】①②③三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.(Ⅰ）求证：PB ⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E 在何位置时， PB ⊥平面EAC;(Ⅲ) 在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B 的余弦值.【答案】以D 为原点DA 、DC 、DZ 分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴建立空间直角坐标系D xyz - 设 ,,AB a PD h ==则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D P h ，(Ⅰ）∵AC =)0,,(a a -,=),,(h a a - ∴∙=)0,,(a a -∙),,(h a a -=0 ∴AC ⊥P Ｃ(Ⅱ）当ＰＤ＝２ＡＢ时，)2,0,0(a P ，)2,,(a a a PB -=由（Ⅰ）知AC ⊥，故只要⊥即可设λ=,),,(z y x P ，则 )2,,()2,,(a a a a z y x -=-λ，∴)22,,(a a a a E λλλ- ∴)22,,(a a a a a AE λλλ--= 由⊥得∙--)22,,(a a a a a λλλ)22,,(a a a a -=0 ∴65=λ 所以65=，PB ⊥平面EAC; (Ⅲ）由（Ⅱ）知)31,65,65(a a a E ,设O DB AC = ,则 OE ⊥⊥, ， )0,21,21(a a O ∴〉〈OB ,等于二面E-AC-B 的平面角 ∴)0,21,21(a a =，)31,31,31(a a a =∴36,==〉〈OE OB COS ∴二面角E-AC-B 的余弦值为36 18．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC AB AC ===⊥，，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且满足111B A P A λ=．(1）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？(2）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为 45，试确定点P 的位置．【答案】(1）以AB,AC,1AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则)1,21,21(--=λ，平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =则45211,cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==><=λθ (*）于是问题转化为二次函数求最值，而[0,],2πθ∈当θ最大时，θsin 最大，所以当21=λ时， 552)(sin max =θ. (2）已知给出了平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45︒，即可得到平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n AA ==，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，1(,1,)2MP λ=-.由⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00NP m 得11()022102x y z x y z λλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得2132(1)3y x z x λλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 令3,(3,21,2(1))x m m n λλ==+-得这样和就表示出来了，于是由22)1(4)12(9)1(2,cos 22=-+++-==><λλλ， 解得111,2P B A λ=-故点在的延长线上，且112A P =. 19．如图，四棱锥V —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，O BD AC = .(1）求二面角V —AB —C 的大小(2)求点O 到平面VAB 的距离。
【创新设计】北京大学附中版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 数列
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若等比数列的各项均为正数,前项之和为,前项之积为,前项倒数之和为,则( )A ． B. C.D ．【答案】C2．已知等差数列{a n }，S n 是其前n 项和，若a 5+a 11=3a 10，则S 27=( )A ． 0B ． 1C ． 27D ． 54 【答案】A3．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ． 21- B ．2-C ．2D ．21 【答案】D4．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么=+⋅⋅⋅++721a a a ( ) A ．14 B ．21C ．28D ．35【答案】C5．如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有(1,)n n n N *>∈个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445201220139999a aa aaa a a++++=( )A ．20102011 B ．20112012 C ．20122013 D ．20132012【答案】B6．等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为( ) A ．130 B ．150 C ．170 D ．210 【答案】B 7．数列中，，则( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D8．在等比数列中，11a =2，1q =2，n 1a =32，则项数n 为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6【答案】C9．已知正项数列{}n a 为等比数列且24353a a a 是与的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为( ) A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确【答案】B10．已知f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足 f （ab ）=af （b ）+bf （a ），f （2）一2，令*(2)(){}2n n n nf a n N a =∈则数列的通项公式为( ) A ．1*23,()n n a n N +=-∈ B ．*2,()n n a n N =∈ C ．*21,()n a n n N =-∈ D ．*,()n a n n N =∈【答案】D11．在等比数列中，若则数列的前6项和=( )A ．120B ． 140C ．160D ．180 【答案】B12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为( ) A ． 20 B ． 29 C ． 30 D ． 59 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设数列是等差数列，T n 、S n 分别是数列的前n 项和，且则.【答案】211114．设数列{}n n ⋅--1)1(的前n 项和为n S ，则2013S = .【答案】100715．若*111()1()2331f n n n =++++∈-N ，则对于*k ∈N ，(1)()f k f k +=+ ．【答案】11133132k k k ++++ 16．数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,则2012a =____________【答案】67三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．用数学归纳法证明凸n 边形的对角线的条数)3(21)(-=n n n f )4(≥n . 【答案】(1)当4=n 时,2)34(421)4(=-⨯⨯=f ,四边形有两条对角线,命题成立. (2)假设k n =时命题成立,即凸k 边形的对角线的条数)4)(3(21)(≥-=k k k k f ,当1+=k n 时, 即凸1+k 边形是在k 边形的基础上增加了一边，增加了一个顶点1+k A ，增加的对角线条数是顶点1+k A 与不相邻顶点连线再加上原k 边形的一边k A A 1，共增加了对角线条数11)31(-=+-+k k .∴]3)1)[(1(21)2)(1(21)2(211)3(21)1(2-++=-+=--=-+-=+k k k k k k k k k k f ，故1+=k n 时，命题成立.由（1）（2）可知，对于4≥n ，*N n ∈命题成立.18．在数列中，，。
【倾斜】高考数学二轮复习冲刺训练提升选考内容
【关键字】倾斜北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在极坐标系中与点重合的点是( )A． B．C．D．【答案】C2．点先后通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是( )A．B．C．D．【答案】D3．已知，则使得都成立的取值范围是( )A．（，）B．（，）C．（，） D.（，）【答案】B4．如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为( ) A． B．C．D．【答案】D5．曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )A． B．C．D．【答案】B6．已知点P的极坐标是(1,),则过点P且笔直于极轴的直线方程是( )A． B．cosC． D．【答案】C7．若直线的参数方程为，则直线的斜率为( )A．B．C．D．【答案】D8．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是( )A．B．C．D．【答案】A9．直线被圆所截得的弦长为( )A． B．C．D．【答案】C10．直线(t为参数)的倾斜角为( )A． B．C．D．【答案】A11．曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )A．B．C．D．【答案】B12．极坐标系内曲线上的动点P与定点Q（）的最近距离等于( )A． B．C．1 D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．行列式中元素8的代数余子式为____________.【答案】=614．如图，PC 切⊙O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，PC=4，PB=8，则CD=____________.【答案】4.815．如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，∠=∠, 则= 。
北京专用2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升集合与逻辑
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．己知集合M ＝{ a, 0｝，N ＝｛x ｜2x 2－5x ＜0，x ∈Z ｝，如果M N ≠∅，则a 等于( )A ．52B ．1C ．2D ．1或2 【答案】D2．已知p ：||2x <；q ：220x x --<，则q 是p 的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】A3．设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C4．下列关系中正确的个数为( )①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）} A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B5．有四个关于三角函数的命题： 1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-3p : ∀x ∈[]0,π,sin x = 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是( )A ．1p ，4pB ．2p ，4pC ．1p ， 3pD ．2p ，3p【答案】A6．在整数集Z 中，被5除所得的余数为k 的所有整数组成的一个“类”，记为[]{5,}k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =，给出下列四个结论：①2012[2]∈；②3[3]-∈；③[0][1][2][3][4]Z =；④“整数,a b 属于同一‘类’”的充要条件是“()[0]a b -∈”其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C7．设集合(,],(,),,,{2},A a Bb a N b R A B N a b =-∞=+∞∈∈=+且则的取值范围是( ) A ．（3，4）B ．[3，4]C ．[3,4)D ．(3,4] 【答案】C8．命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则( )A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>【答案】D 9．命题：∃x 0∈R ，x 20+2x 0+2≤0，该命题的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20+2x 0+2≥0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0C ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≤0D ．若x 20+2x 0+2≤0，则∃x 0∈R【答案】B10．下列命题中正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＞1”是“x 2＋x 一2＞0”的充分不必要条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＞0”D ．命题“若x 2>1，则x ＞1”的否命题为“若x 2>1，则x ≤1”【答案】B11．设{}A B x x A x B -=∈∉且，若{}{}1,2,3,4,5,1,2,4,7,9A B ==，则A B -等于( )A ．{1，2，3，4，5，7，9}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，7，9}D ．{3，5}【答案】D12．”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的( ) A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．由命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围为 ．【答案】(1,)+∞14．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则￢p【答案】:p ⌝,sin 1x R x ∃∈>15．命题“x R ∃∈，230x x -≤”的否定是 ．【答案】x R ∀∈，230x x ->16．设集合},,,{4321a a a a A =，若A 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为}8,5,3,1{-=B ，则集合=A ____________。
【创新设计】北京师范大学附中版高考数学二轮复习 选考内容专题能力提升训练
北京师范大学附中2014版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆的方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 26y x ,则此圆的半径是( )A ．1B ．3C ．2D ． 5【答案】C2．若不等式｜2x 一a ｜＞x －2对任意x ∈(0,3)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ． (－∞, 2] U [7, +∞)B ． (－∞, 2) U (7, +∞)C ． (－∞, 4) U [7, +∞）D ．（－∞, 2) U (4,+ ∞) 【答案】C3．函数)0(123)(2>+=x x x x f 取得最小值时x 为( ) A ． 1 B ． 2C ． 3D ． 4【答案】B4．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为( )A ．4)2(22=++y xB ． 4)2(22=-+y xC ． 4)2(22=+-y xD ． 4)2(22=++y x【答案】B5． 极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ 的两个圆的圆心距是( )A ．2BC ． 1D．2【答案】D6．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是( )A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线【答案】D7．在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，到直线l 的距离为( )A ． 4B ． 3C ． 2D ．1【答案】C8．已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b 之间的关系是( )A ．2a b <C ．2b a ≤D ．2b a >9．在极坐标系中，曲线关于( )A ．直线轴对称B ．点中心对称C ．直线轴对称D ．极点中心对称【答案】C10．两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是( )A ．214-πB ．2-πC ．12-π D ．2π 【答案】Ｃ 11．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为( )A ．125 BC D 【答案】B12．如图，在平面斜坐标系XOY 中，θ=∠xoy ，平面上任意一点P 关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若21e y e x OP +=（其中21,e e分别是X 轴，Y 轴同方向的单位向量）。
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北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在参数方程⎩
⎨⎧+=+=θθ
sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值
分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是( )
A ．
12
2
t t - B ．
12
2
t t + C ．
12
2
t t - D ．
12
2
t t +
【答案】B
2．如图，AB 为O 的直径，弦AC ，BD 交于点P ，若3,1AB CD ==，则
sin APD ∠=( )
A ．
3
B ．
3
C ．13
D ．
3
【答案】D
3．如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R ，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r （r 相对R 较小）的圆柱棒123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，若10,4r mm h mm ==时，则
R 的值为( )
A ．25mm
B ．5mm
C ．50mm
D ．15mm
【答案】C
4．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于
( )
A ． 70°
B ． 35°
C ． 20°
D ． 10°
【答案】C
5．点M 的直角坐标是（3,
1-），则点M 的极坐标为( )
A ．(2,3π
) B ．(2,3
π
-
)
C ．(2,3
2π)
D ．(2,3
2π
π+
k )，（Z k ∈）
【答案】C
6．在ABC ∆中，//DE BC ，DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分，那么:DE BC =( )
A ． 1:2
B ． 1:3
C ．
D ． 1:1
【答案】C
7．直线)(20
cos 20sin 3为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=︒
︒
的倾斜角是( )
A ．︒
20 B ． ︒
70
C ． ︒
110
D ． ︒
160
【答案】C
8．如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE,BE ，∠APE 的平分线分别与AE 、BE 相交于C 、D ，若∠AEB=030,则∠PCE 等于
( )
A. 0150
B. 075
C. 0105
D. 0
60
【答案】C
9．直线l 的极坐标方程为2cos sin 3ρθ
ρθ=+，圆C 的极坐标方程为
)4
π
ρθ=+．则直线l 和圆C 的位置关系为( )
A ．相交但不过圆心
B ．相交且过圆心
C ．相切
D ．相离
【答案】A
10．若点P(3,m)在以点F 为焦点的抛物线244x t y t ⎧=,
⎨=⎩
(t 为参数)上,则|PF|等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C
11．曲线的极坐标方程θρ
sin 4=化为直角坐标为( )
A ．4)2(22
=++y x
B ． 4)2(22
=-+y x
C ． 4)2(22
=+-y x
D ． 4)
2(22
=++y x
【答案】B
12．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上 的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )
A ． 1对
B ． 2对
C ． 3对
D ． 4对
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．如图，PAB PCD 、为圆O 的两条割线，若5PA =，7AB =，11CD =，2AC =，
则BD 等于 ．
【答案】6
14．如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PBC 是圆O 的割线．若
2
PA BC =
，则PB
BC
=____________．
【答案】
12
15．在极坐标系中，点(2,
)3M π
到直线:sin()42
l πρθ+=
的距离为____________
【答案】
2
16．将参数方程⎩⎨⎧=+=θ
θ
sin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是____________.
【答案】4)
1(22
=+-y x
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知曲线C 的极坐标方程是θρ
cos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的
正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222（t 是参数）．若l 与C 相交于AB
两点，且AB
(1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
(2）求实数m 的值．
【答案】（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2
240x y x +-=，圆心坐标为(2,0)，
半径2R =．
(2）直线l 的直角坐标方程为
y x m =-，则圆心到直线l
的距离2
d ==
所以
2=，可得21m -=，解得1m =或3m =． 18．如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为 BD
中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ． (1）求证：GD CE EF
AG ⋅=⋅；
(2）求证：
.2
2CE EF AG GF =
【答案】（1）连结AB ，AC ，
∵AD 为M 的直径，∴090ABD ∠=，
∴
AC 为O 的直径, ∴CEF AGD ∠=∠, ∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠, ∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠， ∵ECB BAG ∠=∠,∴DAG ECF ∠=∠,
∴CEF ∆∽AGD ∆，∴CE AG
EF GD
=
， GD CE EF AG ⋅=⋅∴
(2）由（1）知DAG GDF ∠=∠，G G ∠=∠,
∴D G F ∆∽AGD ∆,∴
2DG AG GF = ,
由（1）知2222EF GD CE AG =，∴2
2
GF EF AG CE =． 19．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC=AB ，BC 交⊙O 于点D 。
已知BC=4，AD=6，AC 交⊙O 于点E ，求四边形ABDE 的周长。
【答案】AB=AC=102
∴CB CD CE AC ⋅=⋅，则105
2
=
CE 4cos 2222=⋅⋅-+=C CD CE CD CE DE
∴DE=2
∴四边形ABDE 的周长105
18
4+
=L 20．如图，CP 是圆O 的切线，P 为切点，直线CO 交圆O 于A ，B 两点，AD ⊥CP ，垂足为D ． 求证：∠DAP ＝∠BAP ．
【答案】因为CP 与圆O 相切，所以∠DPA ＝∠PBA ． 因为AB 为圆O 直径，所以∠APB ＝90°， 所以∠BAP ＝90°－∠PBA ．
因为AD ⊥CP ，所以∠DAP ＝90°－∠DPA ， 所以∠DAP ＝∠BAP ．
21．如图，A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上。
(1）若
11
,32
EC ED EB EA ==,求
DC AB 的值； (2）若2
EF FA FB = ，证明：EF CD .
【答案】 (1）∵A ，B ，C ，D 四点共圆
∴∠EDC=∠EBF 又∵∠DEC=∠AEC ∴△ECD ∽△EAB ∴EC EA =ED EB =CD BA 又∵EC EB =13,ED EA =12 ∴CD BA =6
6 (2)∵EF 2
=FA ·FB ∴EF FA =FB EF 又∵∠EFA=∠BFE
∴△FAE ∽△FEB ∴∠FEA=∠EBF 又∵A ，B ，C ，D 四点共圆 ∴∠EDC=∠EBF ∴∠FEA=∠EDC ∴EF ∥CD
22．如图, E 是圆O 内两弦AB 和CD 的交点, F 是AD 延长线上一点, FG 与圆O 相切于
点G ,且EF
FG =.
求证:(1) EFD ∆~AFE ∆ (2) EF ∥BC
【答案】（1）因为FG 与圆O 相切于点G ，
22EF FA
FG FD FA,EF FG,EF FD FA FD EF
=⋅=∴=⋅∴
=
EFD AFE,EFD ~AFE ∠=∠∴∆∆
(2）由（1）知，FED FAE,∠=∠又因为
FAE BCD,FED BCD EF //BC ∠=∠∴∠=∠∴。