电学5

分子
热运动
v ∑ Pe = 0
v ∑ Pe ≠ 0
• 电介质极化、极化电荷（束缚电荷） 电介质极化、极化电荷（束缚电荷）
（1）极化电荷（束缚电荷） ）极化电荷（束缚电荷） 两类电介质微观机制不同， 宏观效果一样： 极化电荷 （束缚电荷） 束缚电荷）
v E0 ≠ 0 v ∑ Pe ≠ 0
− − −
+ + +
v v p e = ql
+ 2q
+
v E0 = 0
− 2q
v F
− − −
F
v v E0
E0 ≠ 0
+ + +
v
v v v M = Pe × E0
v ∑ Pe = 0
分子 热运动
v ∑ Pe ≠ 0
v Pe转向外电场
v ∑ Pe = 0
转向极化
v E越大 排列越整齐
v ∑ Pe ≠ 0
• 无极分子及极化机理
• 电介质的击穿
一般外电场不太强时，电 介质只被极化，不影响其绝缘性能。当其处在 很强的外电场中时，电介质分子的正负电荷中 心被拉开，甚至脱离约束而成为自由电荷，电 介质变为导电材料。
（三）电极化强度矢量
• 电极化强度矢量
用电介质内某处附近单位体积内分子电偶极矩 的矢量和来定量描述该处电介质的极化程度。它是 量度电介质内某点极化状态的物理量。
• 等效电偶极矩
以 q 表示分子中等效正电荷（或负电荷）的电 v 量，以 l 表示从负电荷“中心”指向正电荷 等效电偶极矩为 “中心”的矢径，则分子的等效电偶极矩 等效电偶极矩
v v P = ql
• 有极分子及极化机理
104 0
H 2O
O −−
有一类电介质分子，正常情况下分子的电荷分 布不对称，因而正负电荷的等效电荷的“中心” 不重合。这样的分子具有固有电偶极矩，它们 统称为有极分子 有极分子。 有极分子
(1)若θ 〈
π
2
，则σ ′〉 0；
(2)若θ 〉
π
2
，则σ ′〈0；
(3)若θ =
π
2
，则σ ′ = 0；
′ (4)若θ = 0，π，则σ ′ = σ max .
dq ′
dq ′ σ′ = = P cos θ = Pn ds
v θ ds
v n
v E
l
例 求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的 v 分布，已知电极化强度为 P 。 解：建立如图坐标系，由对称性及公式得
内部电中性
（2）电介质极化 ）
在外电场作用下电介质内部或表面上出现极化电荷的现象 统称为电介质的极化。外电场越强，电介质表面出现的极化电 荷越多。
{ 电介质非均匀—内部出现多余正或负电荷
电介质均匀—内部电中性
• 极化电荷与自由电荷不同
或接地方法离开电介质。
不能通过传导
• 附加电场
极化电荷产生的附加电场影响和 削弱原电场。
三者都是表征电介质性质的物理量，知道 知道 其中之一即可求得其它两个。并且普遍适用 普遍适用。 其中之一即可求得其它两个。并且普遍适用
（2） σ ′ − −σ 0 关系 ）
由
σ0 σ0 = = E= ε r ε rε 0 ε
E0
1 σ ′ = 1 − ε r ε − ε0 σ 0 = σ0 ε
另一类电介质分子，在正常情况下，其电荷分 布具有对称性，正负电荷的等效电荷“中心” 重合。这样的分子没有固有电偶极矩。统称为 无极分子。 无极分子
H+ H+ H+
甲烷 CH 4
C
H
+
−−−−
±
v E0 = 0
± ± ± ± ± ± ±
− +
v E0
v E0 ≠ 0
− − −
+ + +
正负电 荷相对位移 产生 诱导偶极矩 位移极化
• 电介质的电结构
（1）电子被原子核紧紧束缚。 （2）在静电场中电介质中性分子中的正、负电 荷仅产生微观相对运动。 （3）在静电场与电介质相互作用时，电介质分 子简化为电偶极子。电介质由大量微小的电偶极子 组成。 （4）电介质在外电场中 极化 产生极化 电荷 产生附加电场 作用于电介质 达到 静电平衡。
ε0
= E0 − χ e E
所以得
E0 E0 E= = 1+ χe ε r
——适用于各向 适用于各向 同性均匀介质
可知介质的电极化率与相对介电常数的关系为
ε r = 1+ χe
介质中场强削弱至何种程度直接与介质的种 性质有关。 类、性质有关。
ε 因为 ε r = ε0
所以
ε = ε r ε 0 = (1 + χ e )ε 0
（四）介质中的场强
v v ） （1） E − − E0 关系
+σ 0 −σ ′
v v v E = E0 + E ′
+− + − v +− E + − 0 +− + −
+ σ ′ −σ 0
v E0 − −外电场（或由自由电荷q0产生） v E ′ − −附加电场（由极化电荷q′产生） v v E ′与E0方向相反，起削弱极化作用， 故称退极化场。
（二）电介质的微观机制和极化过程
• 电介质的内部结构
有极分子
无极分子
• 等效电荷及电荷中心 (分布于10−10 m的体积内)
把分子中全部正电荷（或负电荷），等效为一 个总的正电荷（或负电荷），并假定其位置处于分 子中各个正电荷（或负电荷）的“中心”处，使等 效电荷在远处产生的电场和一个中性电介质分子中 全部正电荷（或负电荷）在该处所产生的电场相同。
例一 如图，自由电荷面密度为 ± σ 0 的无限大 金属平板 A，B 间充满两层各向同性的电介质，电介 质的界面与带电平板平行，相对介电常数分别为ε r1 ε 和 r 2 ，厚度各为 d1 和 d 2 ，求 （1）各介质层中的电场强度。 （2）A，B 间的电势差。 解：由自由电荷 和电介质分布的对称 性知，两层介质中的 v 电场均为均匀电场。 D 的方向与带电平面垂 直。
v v v (ε 0 E + P) ⋅ dS = ∑ q0
( S内)
定义电场辅助矢量——电位移矢量 电位移矢量 定义电场辅助矢量
v v v D = ε0E + P
于是得
v v ∫ D ⋅ dS = ∑ q 0
S
( S内)
v v ∫ D ⋅ dS = ∑ q 0
S
( S内)
通过电介质中任一封闭曲面 S 的电位移 通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。 ——介质中的高斯定理 ——介质中的高斯定理
v v p1 = q1l
电极化强度为
dq ′
v θ ds
v n
v E
v v v P = np1 = nq1l
l
v v 在介质表面取面元 ds ，外电场 E
dq′ = q1 ⋅ dN = nq1 ⋅ dV = nq1dsl cosθ = Pds cosθ
所以 ds 上的极化电荷面密度为
v 与 ds 的法向夹
止于负自由电荷。 v • D 的单位（SI）： 库 ⋅ 米 −2
(C ⋅ m )
−2
（六）有介质时静电场的计 ——介质中 ——介质中 算 高斯定理的应用
条件： 条件： （1）各向同性介质； ）各向同性介质； （2）自由电荷和介质的分布具有对称性 ） 均匀无限大电介质充满全场， （均匀无限大电介质充满全场，或介质分界面为 等势面）。 等势面）。
• 重点
• • • • 电介质的极化和极化强度矢量 电位移矢量 有介质时的高斯定理 有介质时电场强度的计算
• 难点
• 电位移矢量
作业 8—9，13，14，15 ， ， ，
§8.4 电介质的极化 和介质中的高斯定理
（一）电介质和电介质的电结构
• 电介质
质。 氢（气）、水（液）、云母（固） ）、水 ）、云母（ 云母 指电阻率很大， 指电阻率很大，导电性能很差的物
和
σ0 σ′ E= − ε0 ε0
——适用于各向 适用于各向 同性均匀介质
得
（五）介质中的高斯定理，电位移矢量 介质中的高斯定理，
导体在电场中，空间电场由自由电荷产生。 高斯定理，场强环流定理仍然适用，且形式不变。 电介质在电场中，空间电场由自由电荷和极化 电荷共同产生。产生的静电场仍为有势场。静电 场的环流定理仍然成立，即
, σ ′ = 0;
v dS
− −
− −
v n
−
（4）轴线两端处
′ θ = 0, π , σ ′ = σ max .
v P R
O
A θ +
− −
−
+
+ + + + + +
z
• 电极化强度通量
由
dq ′ σ′ = = P cos θ = Pn ds
得
v v dq′ = σ ′ds = P cosθds = P ⋅ ds
因为
v v v D = ε0E + P
——普遍适用 普遍适用
对各向同性介质
v v P = χ eε 0 E
代入上式中,得
v v v v v D = ε 0 E + P = ε 0 E + χ eε 0 E v = ε 0 (1 + χ e )E
即
v v v D = ε 0 ε r E = εE
——适用于各向 适用于各向 同性均匀介质
量。即通过面元 ds 的电极化强度的元通量在量值上 等于介质外表面的极化电荷的电量。