2020高考数学刷题首选卷单元质量测试(一)集合与常用逻辑用语理(含解析)

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2020年人教版高中数学单元测试-集合与简易逻辑用语(附答案)

2020年人教版新课标高中数学模块测试卷集合与简易逻辑用语一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4}B =，则()uA B =（）A .{0,2,4}B .{4}C .{1,2,4}D .{0,2,3,4}2.已知集合{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，则集合B 的子集的个数是（） A .4B .8C .15D .163.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.设a ，b ∈R ，集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（）A .1B .1-C .2D .2-5.若集合{0,1,2}M =，{(,)|210210,,}N x y x y x y x y M =-+--∈且，则N 中元素的个数为（） A .9B .6C .4D .26.命题:q x ∀∈R ，3210x x -+的否定是（） A .32,10x x x ∃∈-+RB .32,10x x x ∃∈-+RC .32,10x x x ∃∈-+R ＞D .32,10x x x ∀∈-+R ＞7.已知p 是r 的充分条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件；③r 是q 的必要条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件； ⑤r 是s 的充分条件.则正确命题的序号是（） A .①④⑤B .①②④C .②③⑤D .②④⑤8.已知集合{}2|0M x x x =->，{|1}N x x =，则M N =（）A .[1,)+∞B .(1,)+∞C .∅D .(,0)(1,)-∞+∞9.设集合{|0}M x x m =-，{}2|(1)1,N y y x x ==--∈R .若M N =∅，则实数m 的取值范围是（） A .[1,)-+∞B .(1,)-+∞C .(,1]-∞-D .(,1)-∞-10.已知全集U R =，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =≤，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A .(2,1)-B .[1,0)[1,2)-C .(2,1)[0,1]--D .[0,1]11.设条件p ：关于x 的方程()221210m x mx -+-=的两根一个小于0，一个大于1，若p 是q 的必要不充分条件，则条件q 可设为（） A .(1,1)m ∈-B .(0,1)m ∈C .(1,0)m ∈-D .(2,1)m ∈-12.关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是（） A .01aB .1a ＜C .1aD .01a ＜或0a ＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知非空集合M 满足：{1,2,3,4,5}M ⊆，且若x M ∈，则6x M -∈.则满足条件的集合M 有__________个.14.设全集S 有两个子集A ，B ，若sA x x B ∈⇒∈，则x A ∈是x sB ∈的条件是__________. 15.关于x 的不等式2043x ax x +++＞的解集为(3,1)(2,)--+∞的充要条件是__________.16.已知集合{|||1}A x x a =-，{}2|540B x x x =-+，若AB =∅，则实数a 的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+＜，()22|01x a B x x a ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭＜. （1）当2a =时，求A B ⋂；（2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）若{|68,,}A x x a b a b ==+∈Z ，{|2,}B x x m m ==∈Z ，求证：A B =.19.（本小题满分12分）已知命题p ：方程2220a x ax +-=在区间[1,1]-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤.若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知{}2|320A x x x =++≥，{}2|410,B x mx x m m =-+-∈R ＞，若 0A B =，且A B A =，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知{}2:|10p A x x ax =++≤，{}2:|320q B x x x =-+≤，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知集合{}2|8200P x x x =--≤，{||1|}S x x m =-. （1）若()PS P ⊆，求实数m 的取值范围.（2）是否存在实数m ，使“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2020年人教版新课标高中数学模块测试卷集合与简易逻辑用语一、 1.【答案】A【解析】由题意得uA {0,4}=，又{2,4}B =，所以(){0,2,4}uA B =，故选A .2.【答案】D【解析】∵{0,4,6,9}B =，∴B 的子集的个数为4216=. 3.【答案】A【解析】因为丁⇒丙⇔乙⇒甲，故丁⇒甲（传递性）. 4.【答案】C【解析】∵集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，又0a ≠∵，0a b +=∴，即a b =-， 1ba=-∴，1b =. 2b a -=∴，故选C .5.【答案】C【解析】N ∵为点集，x M ∈，y M ∈，∴由x ，y 组成的点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2).其中满足210x y -+≥且210x y --≤的仅有(0,0)，(0,1)，(1,1)，(2,1)四个元素.6.【答案】C【解析】原命题的否定是“32,10x x x ∃∈-+R ＞”. 7.【答案】B【解析】由已知有p r ⇒，q r ⇒，r s ⇒，s q ⇒，由此得g s ⇒且s q ⇒，r q ⇒且q r ⇒，所以①正确，③不正确. 又p q ⇒，所以②正确.④等价于p s ⇒，正确.r s ⇒且s r ⇒，⑤不正确.故选B .8.【答案】B【解析】由20x x -＞得0x ＜或1x ＞，∵(1,)M N =+∞.故选B .9.【答案】D【解析】由已知得(,]M m =-∞，[1,)N =-+∞，∵M N =∅，1m ∴-＜，故选D .10.【答案】C【解析】由已知得{|20}A x x =-＜＜，{|11}B x x =-≤≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B =--⋃，故选C .11.【答案】C【解析】构造函数()22121y m x mx =-+-，则0x =时，1y =-，函数的图像开口向上，由1x =时21210m m -+-＜得2m ＞或0m ＜，又p 是q 的必要不充分条件，所以p ⇒q ，q p ⇒，故选C .12.【答案】C【解析】若0∆=，则440a -=，1a =，满足条件，当0∆＞时，4401a a -⇒＞＜.所以1a ≤. 二、 13.【答案】7【解析】列举如下：{1,5}M =，{2,4}M =，{3}M =，{1,3,5)M =，{2,3,4}M =，{1,2,4,5}M =，{1,2,3,4,5}M =，共7个.14.【答案】必要不充分【解析】由已知得SA B ⊆，两边取补集，有()SS SA B ⊇，即SA B ⊇，所以S x B x A ∈⇒∈，反之，不一定成立，故x ∈A 是S x B ∈的必要不充分条件. 15.【答案】2a =-【解析】令2430x x ++=，得3x =-或1x =-，∴可猜想20a +=，即2a =-.代入原不等式得22043x x x -++＞，解得(3,1)(2,)x ∈--+∞.故2a =-.16.【答案】(2,3)【解析】由题意得{|11}A x a x a =-+≤≤，{|14}B x x x 或，A B =∅，1114a a ->⎧⎨+<⎩∴，23a ∴＜＜.三、17.【答案】（1）∵当2a =时，{|27}A x x =＜＜，{|45}B x x =＜＜，{|45}A B x x =∴＜＜（2）由已知得{}2|21B x a x a =+＜＜，当13a ＜时，{|312}A x a x =+＜＜，要使B A ⊆，必须满足2231,12,a a a +⎧⎨+⎩此时1a =-；当13a =时，A =∅，使B A ⊆的a 不存在；当13a ＞时，(2,31)A a =+，要使B A ⊆，必须满足2222,131,12,a a a a a ⎧⎪++⎨⎪+≠⎩此时13a <.综上可知，使B A ⊆的实数a 的取值范围为(1,3]{1}-.18.【答案】证明：①设t A ∈，则存在,a b ∈Ζ，使得682(34)t a b a b =+=+.34a b +∈Z ∵t B ∈∴，t B ∴∈即A B ⊆.②设t B ∈，则存在m ∈Z ，使得26(5)84t m m m ==⨯-+⨯.0a =∴t A ∈∴ 5m -∈Z ∵，4m ∈Z ，，即B A ⊆. 由①②知A B =.19.【答案】由2220a x ax +-=，得(2)(1)0ax ax +-=，显然0a ≠，2x a =-∴或1x a=. [1,1]x ∈-∵，故21a ≤或11a，||1a ∴. “只有一个实数x 满足2220x ax a ++≤”即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，2480a a ∆=-=∴，或2a =，∴命题“p 或q ”为真命题时“||1a ≥或0a =”.∵命题“p 或q ”为假命题，∴实数a 的取值范围为{|10 01}a a a -＜＜或＜＜. 20.【答案】A B A =∵，B A ⊆∴，又AB =∅，B =∅∴{}2|410,B x mx x m m =-+-∈R ∵＞，∴对一切x ∈R ，使得2410mx x m -+-≤恒成立，于是有0,164(1)0,m m m ⎧⎨--⎩＜≤解得117m -∴实数m 的取值范围是117|2m m ⎧⎫-⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭21.【答案】{}2|320{|12}B x x x x x =∈-+=R ，p ∵是q 的充分不必要条件，p q ⇒∴，q ⇒p ，即A 是B 的真子集，可A =∅或方程210x ax ++=的两根在区间[1,2]内，210a ∆=-∴＜或0,12,2110,4210,a a a ∆⎧⎪⎪-⎪⎨⎪++⎪++⎪⎩解得22a -＜. 22.【答案】由28200x x --≤，得210x -，所以{|210P x x =-≤≤. 由|1|x m -≤，得11m x m -+.所以{|11}S x m x m =-+≤≤. （1）要使()PS P ⊆，则S P ⊆①若S =∅，则0m ＜；②若S ≠∅，则0,12,110,m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩解得03m .综合①②可知，实数m 的取值范围为(,3]-∞.（2）由“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件，知S P =，则12,110,m m -=-⎧⎨+=⎩此方程组无解，所以这样的实数m 不存在.。

2020高考数学刷题首选卷第一章集合与常用逻辑用语考点测试3简单的逻辑联结词理(含解析)

考点测试3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考概览本考点是高考的常考知识点，题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2．理解全称量词与存在量词的意义3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数答案 D解析根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选D．2．若命题(綈p)∧q为真命题，则命题p，q的真假情况是( )A．p真，q真 B．p假，q真C．p真，q假 D．p假，q假答案 B解析因为命题(綈p)∧q为真命题，所以綈p真且q真，所以p假，q真．3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则( ) A．綈p：∀x∈A，2x∉B B．綈p：∀x∉A，2x∉BC．綈p：∃x∉A，2x∈B D．綈p：∃x∈A，2x∉B答案 D解析因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为綈p：∃x∈A，2x∉B．故选D．4．命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是( )A．∃x<0，xx－1≤0 B．∃x>0，0≤x≤1C ．∀x >0，xx －1≤0 D．∀x <0，0≤x ≤1答案 B解析命题“∀x >0，x x －1>0”的否定是“∃x >0，xx －1≤0或x ＝1”，即“∃x >0，0≤x ≤1”，故选B ．5．已知集合A ＝{x |x >2}，集合B ＝{x |x >3}，以下命题正确的个数是( ) ①∃x 0∈A ，x 0∉B ；②∃x 0∈B ，x 0∉A ；③∀x ∈A ，都有x ∈B ；④∀x ∈B ，都有x ∈A ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案 C解析因为A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >3}，所以B A ，即B 是A 的真子集，所以①④正确，②③错误，故选C ．6．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A ．锐角三角形有一个内角是钝角 B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0 C ．两个无理数的和必是无理数 D ．存在一个负数x ，使1x>2答案 B解析选项A 中，锐角三角形的所有内角都是锐角，所以A 是假命题；选项B 中，当x ＝0时，x 2＝0，所以B 既是特称命题又是真命题；选项C 中，因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以C 是假命题；选项D 中，对于任意一个负数x ，都有1x <0，不满足1x>2，所以D 是假命题．故选B ．7．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x <y ，则x 2>y 2．给出下列命题： ①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q ．其中的真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 答案 C解析由题意可知，命题p 为真命题，命题q 为假命题．故p ∧q 为假，p ∨q 为真，p ∧(綈q )为真，(綈p )∨q 为假，故真命题为②③．故选C ．8．下列命题中的假命题为( ) A ．∀x ∈R ，e x>0 B ．∀x ∈N ，x 2>0C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1D ．∃x 0∈N *，sin πx 02＝1答案 B解析由函数y ＝e x的图象可知，∀x ∈R ，e x>0，故选项A 为真命题；当x ＝0时，x 2＝0，故选项B 为假命题；当x 0＝1e 时，ln 1e ＝－1<1，故选项C 为真命题；当x 0＝1时，sinπ2＝1，故选项D 为真命题．综上选B ．9．已知命题p ：∀a ∈R ，方程ax ＋4＝0有解；命题q ：∃m >0，直线x ＋my －1＝0与直线2x ＋y ＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有( )①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(綈q )”是真命题； ③命题“(綈p )∨q ”是真命题； ④命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案 B解析因为当a ＝0时，方程ax ＋4＝0无解，所以命题p 是假命题；当1－2m ＝0，即m ＝12时两条直线平行，所以命题q 是真命题．所以綈p 是真命题，綈q 是假命题，所以①②错误，③④正确．故选B ．10．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q 答案 A解析綈p 表示甲没有降落在指定范围，綈q 表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”．故选A ．11．已知p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a ≤0，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是________．(用区间表示)答案 (1，＋∞)解析由题意知∀x ∈R ，x 2＋2x ＋a >0恒成立，∴关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0的根的判别式Δ＝4－4a <0，∴a >1．∴实数a 的取值范围是(1，＋∞)．12．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：x ∈(A ∩B )，那么綈p 是________．答案 x ∉A 或x ∉B解析 x ∈(A ∩B )即x ∈A 且x ∈B ，所以其否定为：x ∉A 或x ∉B ．二、高考小题13．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为( )A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n答案 C解析根据特称命题的否定为全称命题，所以綈p：∀n∈N，n2≤2n，故选C．14．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2答案 D解析先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D．15．(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1答案 A解析特称命题的否定为全称命题，所以∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，故选A．16．(2015·浙江高考)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( ) A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案 D解析“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”，全称命题的否定为特称命题，故选D．17．(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln (x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2．下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)答案 B解析 ∵∀x >0，x ＋1>1，∴ln (x ＋1)>0，∴命题p 为真命题；当b <a <0时，a 2<b 2，故命题q 为假命题．由真值表可知B 正确，故选B ．18．(2015·山东高考]若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．答案 1解析 ∵0≤x ≤π4，∴0≤tan x ≤1．∵“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，∴m ≥1，∴实数m 的最小值为1．三、模拟小题19．(2018·河南适应性考试)已知f (x )＝sin x －tan x ，命题p ：∃x 0∈0，π2，f (x 0)<0，则( )A ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈0，π2，f (x 0)≥0C ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈0，π2，f (x )≥0D ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈0，π2，f (x 0)≥0答案 C解析 x ∈0，π2时，sin x <tan x 恒成立，所以命题p 是真命题，排除A ，B ；綈p ：∀x∈0，π2，f (x )≥0，故选C ．20．(2019·豫西五校联考)若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0) 答案 C解析由题意知∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )是假命题，则其否定为真命题，即∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)是真命题，故选C ．21．(2018·湖南雅礼月考八)下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0B ．存在四边相等的四边形不是正方形C ．“存在实数x ，使x >1”的否定是“不存在实数x ，使x ≤1”D ．若x ，y ∈R 且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1 答案 C解析 x 2＋x ＋1＝x ＋122＋34≥34，A 是真命题；菱形的四边相等，但不是正方形，B 是真命题；“存在实数x ，使x >1”的否定是“对于任意实数x ，有x ≤1”，C 是假命题；“若x ，y ∈R 且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1”的逆否命题是“若x ，y 均不大于1，则x ＋y ≤2”是真命题，D 是真命题，故选C ．22．(2018·湖南湘东五校4月联考)已知命题“∃x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0，4]C ．[4，＋∞) D．(0，4) 答案 D解析因为命题“∃x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，所以其否定命题“∀x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，则Δ＝(a －2)2－4×4×14＝a 2－4a <0，解得0<a <4，故选D ．23．(2019·太原五中阶段测试)已知命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0>x 20；命题q ：∀x ∈12，＋∞，2x ＋21－x>22．则下列命题中是真命题的为( ) A ．綈q B ．p ∧(綈q ) C ．p ∧q D ．(綈p )∨(綈q ) 答案 C解析取x 0＝12，可知12>122，故命题p 为真；因为2x ＋21－x ≥22x ·21－x＝22，当且仅当x ＝12时等号成立，故命题q 为真；故p ∧q 为真，即选项C 正确，故选C ．24．(2018·湖北八市3月联考)已知平面α，β，直线a ，b ．命题p ：若α∥β，a ∥α，则a ∥β；命题q ：若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b ，下列为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧q答案 D解析命题p 中，直线a 与平面β可能平行，也可能在平面β内，所以命题p 为假命题，綈p 为真命题；由线面平行的性质定理知命题q 为真命题，綈q 为假命题，所以(綈p )∧q 为真命题，故选D ．25．(2018·江西赣州摸底)已知命题m ：“∀x 0∈0，13，12x 0<log 13x 0”，n ：“∃x 0∈(0，＋∞)，12x 0＝log 13x 0>x 0”，则在命题p 1：m ∨n ，p 2：m ∧n ，p 3：(綈m )∨n 和p 4：m ∧(綈n )中，真命题是( )A ．p 1，p 2，p 3B ．p 2，p 3，p 4C ．p 1，p 3D ．p 2，p 4 答案 A解析如图，由指数函数y ＝12x 与对数函数y ＝log 13x 的图象可以判断命题m 是真命题，命题n 也是真命题，根据复合命题的性质可知p 1，p 2，p 3均为真命题，故选A ．26．(2018·广东华南师大附中测试三)设有两个命题：p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，且a ≠1)的解集是{x |x <0}； q ：函数y ＝lg (ax 2－x ＋a )的定义域为R ．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．答案 0<a ≤12或a ≥1解析当命题p 是真命题时，0<a <1．当命题q 是真命题时，ax 2－x ＋a >0，x ∈R 恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，解得a >12．由p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题可得命题p ，q 中一真一假，若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12；若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1，a >12，则0<a ≤12或a ≥1．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2018·河南郑州月考)已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．解 p 或q 为真，p 且q 为假，由这句话可知p ，q 命题为一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4>0，16(m －2)2－16≥0，解得m <－2或m ≥3．②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4≤0，16(m －2)2－16<0，解得1<m ≤2．综上所述，m 的取值范围是{m |m <－2或1<m ≤2或m ≥3}．2．(2018·山西联考)已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2．若同时满足条件：①∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0；②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0，求m 的取值范围．解由题意知m ≠0，∴f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)为二次函数，若∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，必须抛物线开口向下，即m <0．f (x )＝0的两根x 1＝2m ，x 2＝－m －3，则x 1－x 2＝3m ＋3．(1)当x 1>x 2，即m >－1时，必须大根x 1＝2m <1，即m <12．(2)当x 1<x 2，即m <－1时，大根x 2＝－m －3<1，即m >－4．(3)当x 1＝x 2，即m ＝－1时，x 1＝x 2＝－2<1也满足条件． ∴满足条件①的m 的取值范围为－4<m <0．若∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0，则满足方程f (x )＝0的小根小于－4．(1)当m >－1时，小根x 2＝－m －3<－4且m <0，无解． (2)当m <－1时，小根x 1＝2m <－4且m <0，解得m <－2．(3)当m ＝－1时，f (x )＝－(x ＋2)2≤0恒成立， ∴不满足②．∴满足①②的m的取值范围是{m|－4<m<－2}．。

2020年高考数学《新高考创新题型》之1：集合与常用逻辑用语(含精析)

2020年高考数学（新高考创新题型）之 1.集合与常用逻辑用语（含精析）一、选择题。

1．用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义A*B=⎩⎨⎧<-≥-)()(),()()()(),()(B C A C A C B C B C A C B C A C .若A ={1,2},B=}0)2()(|{22=++⋅+ax x ax x x ，且A*B=1，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则C(S)=( )A.4B.3C.2D.12．下列命题：①△ABC 的三边分别为c b a ,,则该三角形是等边三角形的充要条件为bc ac ab c b a ++=++222；②数列{}n a 的前n 项和为n S ，则Bn An S n +=2是数列{}n a 为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC 中，A ＝B 是sin A ＝sin B 的充分必要条件；④已知222111,,,,,c b a c b a 都是不等于零的实数，关于x 的不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为P ，Q ，则212121c c b b a a ==是Q P =的充分必要条件，其中正确的命题是( )A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①③3．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：≥+()F x kx b 和≤+()G x kx b 恒成立，则称此直线=+y kx b 为()F x 和()G x 的“隔离直线”．已知函数=∈=<=21()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x．有下列命题：①=-()()()F x f x g x 在∈(x 内单调递增;②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”, 且b 的最小值为-4; ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”, 且k 的取值范围是-(4,0];④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”=-y e ．其中真命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得()3n P A =⎡⎤⎣⎦； ③用∅表示空集，若A B =∅，则()()P A P B =∅；④若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；⑤若()n A -()1n B =，则()()2n P A n P B =⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦其中正确的命题个数为( )A.4B.3C.2D.15．已知集合M={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={1(x,y )|y x=}； ②M={1(x,y )|y sin x =+}； ③M={2(x,y )|y log x =}； ④M={2x(x,y )|y e =-}．其中是“垂直对点集”的序号是( ) A.①② B.②④ C.①④ D.②③二、填空题。

2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列1-集合与常用逻辑用语(含答案解析)

2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．单元检测一集合与常用逻辑用语第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B A2．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|1≤2x<4}，则A∩B等于()A．{－1,0,1} B．{0,1,2}C．{0,1} D．{1,2}3．下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．命题“存在x0∈R，x20－x0>0”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件4．已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)5．已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]6．已知两个集合A ＝{x |y ＝ln(－x 2＋x ＋2)}，B ＝{x |2x ＋1e －x≤0}，则A ∩B 等于( ) A ．[12，2)B ．(－1，－12]C ．(－1，e)D ．(2，e)7．已知集合A ＝{(x ，y )|x (x －1)＋y (y －1)≤r }，集合B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤r 2}，若A ⊆B ，则实数r 可以取的一个值是( ) A.2＋1 B.3 C ．2D ．1＋228．下列四种说法中，①命题“存在x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“对于任意x ∈R ，x 2－x <0”；②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，22)，则f (4)的值等于12；④已知向量a ＝(3，－4)，b ＝(2,1)，则向量a 在向量b 方向上的投影是25.说法正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上)9．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________．10．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________.11．已知p ：x >1或x <－3，q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．12．给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2>－ax －1恒成立，命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数a 的取值范围是________．13．已知命题p ：x 2－3x －4≤0；命题q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若綈q 是綈p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．14．已知有限集A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ≥2，n ∈N )．如果A 中元素a i (i ＝1,2,3，…，n )满足a 1a 2…a n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1＋52，－1－52是“复活集”；②若a 1，a 2∈R ，且{a 1，a 2}是“复活集”，则a 1a 2>4；③若a 1，a 2∈N *，则{a 1，a 2}不可能是“复活集”；④若a i ∈N ，则“复活集”A 有且只有一个，且n ＝3.其中正确的结论有________．(填上你认为所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(13分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．16．(13分)(2015·陕西宝鸡中学上学期期中)设命题p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集为(－∞，0)；命题q ：函数f (x )＝ln(ax 2－x ＋2)的定义域是R .如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求a 的取值范围．17.(13分)(2015·潍坊高三质检)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－2x＋a}，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C.(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．18．(13分)(2015·宿迁剑桥国际学校上学期期中)已知集合A＝{x|y＝1－2x＋1x＋1}，B＝{x|[x－(a＋1)][x－(a＋4)]<0}．(1)若A∩B＝A，求a的取值范围；(2)若A∩B≠∅，求a的取值范围．19.(14分)设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3－|x|的定义域为集合B.(1)求A∩B；(2)若C＝{x|m－1<x<2m＋1}，C⊆B，求实数m的取值范围．20．(14分)(2015·湖北省教学合作联考)已知集合U＝R，集合A＝{x|(x－2)(x－3)<0}，函数y＝lg x－a2＋2a－x的定义域为集合B.(1)若a＝12，求集合A∩(∁U B)；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．答案解析1．D[由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.]2．C[B＝{x|1≤2x<4}＝{x|0≤x<2}，则A∩B＝{0,1}，故选C.]3．B[对于A，当m＝0时，逆命题不正确；对于B，由特称命题与全称命题的关系知显然正确；命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q中至少有一个是真命题，不一定全为真命题，故C不正确；“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，D不正确．选B.]4．C[命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0为假命题，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0为真命题，所以(綈p)∧q为真命题．]5．B[∵3x＋1<1，∴3x＋1－1＝2－xx＋1<0，即(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，∵p是q的充分不必要条件，∴k>2，故选B.]6．B[由A中的函数y＝ln(－x2＋x＋2)，得到－x2＋x＋2>0，即x2－x－2<0，整理得：(x－2)(x＋1)<0，即－1<x<2，∴A＝(－1,2)，由B中的不等式变形得：(2x＋1)(e－x)≤0，且e－x≠0，即(2x＋1)(x－e)≥0，且x≠e，解得：x≤－12或x>e，即B＝(－∞，－12]∪(e，＋∞)，则A∩B＝(－1，－12]．故选B.]7．A[A＝{(x，y)|(x－12)2＋(y－12)2≤r＋12}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，由于A，B都表示圆上及圆内的点的坐标，要满足A⊆B，则两圆内切或内含．故圆心距满足2 2≤|r |－r ＋12，将四个选项中的数分别代入，可知只有A 选项满足，故选A.]8．A [①命题“存在x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“对于任意x ∈R ，x 2－x ≤0”，故①不正确；②命题“p 且q 为真”，则命题p 、q 均为真，所以“p 或q 为真”．反之“p 或q 为真”，则p 、q 中至少有一个为真，所以不一定有“p 且q 为真”所以命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，22)，所以2α＝22，所以α＝－12，所以幂函数为f (x )＝x －12，所以f (4)＝4－12＝12，所以命题③正确；④向量a 在向量b 方向上的投影是|a |cos θ＝a ·b |b |＝25＝255，θ是a 和b 的夹角，故④错误．故选A.]9．5解析 ∵A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，∴A ∪B ＝{1,2,3,4,5}．故A ∪B 中元素的个数为5.10．{1,2,5}解析由A ∩B ＝{2}可得：log 2(a ＋3)＝2，∴a ＝1，∴b ＝2，∴A ∪B ＝{1,2,5}．11．[1，＋∞)解析设P ＝{x |x >1或x <－3}，Q ＝{x |x >a }，因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此a ≥1.12．(－∞，0)∪(14，4)解析若p 为真命题，则a ＝0或⎩⎨⎧a >0，a 2－4a <0，即0≤a <4；若q 为真命题，则(－1)2－4a ≥0，即a ≤14.因为“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，所以p ，q 中有且仅有一个为真命题．若p 真q 假，则14<a <4；若p 假q 真，则a <0.综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)．13．(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析綈q 是綈p 的充分不必要条件，等价于p 是q 的充分不必要条件．由题意可得p ：－1≤x ≤4，q ：(x －3＋m )(x －3－m )≤0.当m ＝0时，显然不符合题意；当m >0时，有⎩⎨⎧ 3－m <－1，3＋m ≥4或⎩⎨⎧ 3－m ≤－1，3＋m >4⇒m ≥4；当m <0时，有⎩⎨⎧ 3＋m <－1，3－m ≥4或⎩⎨⎧3＋m ≤－1，3－m >4⇒m ≤－4. 综上，m 的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．14．①③④解析 ∵－1＋52×－1－52＝－1＋52＋－1－52＝－1，故①是正确的．②不妨设a 1＋a 2＝a 1a 2＝t ，则由一元二次方程根与系数的关系，知a 1，a 2是一元二次方程x 2－tx ＋t ＝0的两个根，由Δ>0，可得t <0或t >4，故②错．③不妨设A 中a 1<a 2<a 3<…<a n ，由a 1a 2…a n ＝a 1＋a 2＋…＋a n <na n ，得a 1a 2…a n －1<n ，当n ＝2时，即有a 1<2，∴a 1＝1，于是1＋a 2＝a 2，无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确．当n ＝3时，a 1a 2<3，故只能a 1＝1，a 2＝2，解得a 3＝3，于是“复活集”A 只有一个，为{1,2,3}．当n ≥4时，由a 1a 2…a n －1≥1×2×3×…×(n －1)，得n >1×2×3×…×(n －1)，也就是说“复活集”A 存在的必要条件是n >1×2×3×…×(n －1)，事实上，1×2×3×…×(n －1)≥(n －1)·(n －2)＝n 2－3n ＋2＝(n －2)2－2＋n >n ，矛盾，∴当n ≥4时不存在“复活集”A ，故④正确．15．解 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ，故m ＝0；②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m . ∵B ⊆A ， ∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或m ＝－13.∴实数m 的值组成的集合为{0，－12，－13}．16．解 p 为真命题⇔0<a <1；q 为真命题⇔a >0且1－8a <0，即a >18.由题意，p 和q 有且只有一个是真命题．若p 真q 假，则0<a ≤18；若p 假q 真，则a ≥1.综上所述，a ∈(0，18]∪[1，＋∞)．17．解 ∵A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，y ＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1≥a －1，∴B ＝{y |y ≥a －1}，C ＝{x |x 2－ax －4≤0}，(1)由命题p 为假命题可得A ∩B ＝∅，∴a －1>2，∴a >3.(2)∵命题p ∧q 为真命题，∴p ，q 都为真命题，即A ∩B ≠∅且A ⊆C .∴⎩⎨⎧ a －1≤2，1－a －4≤0，4－2a －4≤0，解可得0≤a ≤3.18．解若x ∈A ，则1－2x ＋1x ＋1≥0，即－x x ＋1≥0，所以⎩⎨⎧x x ＋1≤0，x ＋1≠0，解得－1<x ≤0，所以A ＝{x |－1<x ≤0}；若x ∈B ，则[x －(a ＋1)]·[x －(a ＋4)]<0，解得a ＋1<x <a ＋4，所以B ＝{x |a ＋1<x <a ＋4}．(1)若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，所以⎩⎨⎧a ＋1≤－1，a ＋4>0，解得－4<a ≤－2. (2)若A ∩B ＝∅，则a ＋4≤－1或a ＋1≥0，即a ≤－5或a ≥－1，所以若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是(－5，－1)．19．解 (1)要使函数f (x )有意义，则x 2－x －2>0，解得x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．要使g (x )有意义，则3－|x |≥0，解得－3≤x ≤3，即B ＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |x >2或x <－1}∩{x |－3≤x ≤3}＝{x |－3≤x <－1或2<x ≤3}．(2)若C ＝∅，则m ≤－2，C ⊆B 恒成立；若m >－2时，要使C ⊆B 成立，则⎩⎨⎧m >－2，m －1≥－3，2m ＋1≤3，解得－2<m ≤1. 综上，m ≤1. 即实数m 的取值范围是(－∞，1]． 20．解 (1)因为集合A ＝{x |2<x <3}，因为a ＝12，函数y ＝lg x －a 2＋2a －x ＝lg x －9412－x ，由x －9412－x>0，可得集合B ＝{x |12<x <94}，∁U B ＝{x |x ≤12或x ≥94}，故A ∩(∁U B )＝{x |94≤x <3}． (2)因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A ⊆B ，由A ＝{x |2<x <3}，而集合B 应满足x －a 2＋2a －x >0，因为a 2＋2－a ＝(a －12)2＋74>0，故B ＝{x |a <x <a 2＋2}，依题意就有：⎩⎨⎧ a ≤2，a 2＋2≥3，即a ≤－1或1≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[1,2]．。

2020高考数学(理)专项复习《集合与常用逻辑用语》含答案解析

集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N* (2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______．【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)，所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1，结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题 1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1 (B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( )(A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1} (C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N (B)N M (C)M ＝N (D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( )(A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B (C)U ＝A ∪(U B ) (D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(U A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0 (D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3 (B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0 (D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________．7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B ⊆U A ”的______条件． 8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅ ③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题1一、选择题1．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P(B)(M ∩N )∩P(C)(M ∩N )∪(U P ) (D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法 (B)减法 (C)乘法 (D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2(D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______． 7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号) 三、解答题11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围； (2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个 7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件 6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件 8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab ＝0，则a 2＋b 2＝0；是假命题；例如a ＝0，b ＝1否命题：若a 2＋b 2≠0，则ab ≠0；是假命题；例如a ＝0，b ＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③．提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ，所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ． 13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。

2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析专题01 集合,常用逻辑用语(解析版)

专题1 集合，常用逻辑用语1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定. 预测2020年将保持稳定，必考且难度不会太大.一、单选题1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知集合{}220A x x x =-≥，{}03B x x =<<，则A B =I （）A ．()1,3-B ．(]0,2C ．[)2,3D ．()2,3【答案】C 【解析】{|0A x x =≤Q 或2}x ≥，{|03}B x x =<<， [2,3)A B ∴⋂=．故选：C.2．（2020届山东省烟台市高三上期末）命题“2x ,10R x x ∀∈-+>”的否定是（）A ．2x ,10R x x ∀∈-+≤B ．2x ,10R x x ∀∈-+<C ．2000x ,10R x x ∃∈-+≤D ．2000x ,10R x x ∃∈-+<【答案】C 【解析】全称命题的否定“20,10x R x x ∃∈-+≤”，故选C.3．（2020届山东省日照市高三上期末联考）若集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x 2＞1}，则 A∩B=（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞1}B ．{﹣2，2} C ．{2}D ．{0}【答案】B 【解析】由B 中不等式解得：x ＞1或x ＜﹣1，即B={x|x ＞1或x ＜﹣1}， ∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A∩B={﹣2，2}，故选B ．4．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知集合{}04A x Z x =∈<<，()(){}120B x x x =+-<，则A B =I （） A ．()0,2 B ．()1,2-C ．{}0,1D ．{}1【答案】D 【解析】由题意，集合{}{}041,2,3A x Z x =∈<<=， ()(){}{}12012B x x x x x =+-<=-<<，所以{}1A B ⋂=．故选D ．5．（2020·云南省玉溪第一中学高二期末（理））“1x =”是“2210x x -+=”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】1x =时，2210x x -+=成立，故是充分的，又当2210x x -+=时，即2(1)0x -=，1x =，故是必要的的，因此是充要条件．故选A ．6．（2020届山东省泰安市高三上期末）若全集U =R ，集合2{|16}A x Z x =∈<，{|10}B x x =-≤，则()U A B ⋂=ð（） A ．{|14}x x <„ B ．{|14}x x << C ．{1,2,3} D ．{2,3}【答案】D 【解析】{|44}{3,2,1,0,1,2,3}A x x =∈-<<=---Z ， {|1}U B x x =>ð，(){2,3}U A B =I ð.故选:D7．（2020届山东省烟台市高三上期末）已知集合{}2|20A x x x =--≤，{|B x y ==，则A B =U （）A ．{}1|2x x -≤≤B ．{}|02x x ≤≤C ．{}1|x x ≥-D ．{}|0x x ≥【答案】C 【解析】由题,因为220x x --≤,则()()210x x -+≤,解得12x -≤≤,即{}|12A x x =-≤≤；因为0x ≥,则{}|0B x x =≥, 所以{}|1A B x x ⋃=≥- 故选：C8．（2020届山东省潍坊市高三上期中）m 、n 是平面α外的两条直线，在m ∥α的前提下，m ∥n 是n ∥α的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】//m α，则存在l α⊂有//m l .而由//m n 可得//n l ，从而有//n α.反之则不一定成立，,m n 可能相交，平行或异面.所以//m n 是//n α的充分不必要条件，故选A9．（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ∃∈R ，0sin 10+<a x ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】必要性：设()sin 1f x a x =+，当0a >时，()[]1,1f x a a ∈-+，所以10a -<，即1a >；当0a <时，()[]1,1f x a a ∈+-，所以10a +<，即1a <-.故1a >或1a <-. 充分性：取02x π=，当1a <-时，0sin 10a x +<成立.答案选A10．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知集合{|11}A x x =-≤≤，则A N ⋂=（） A ．{1} B ．{0,1} C ．{}1- D ．{0,1}-【答案】B 【解析】由题意{0,1}A N =I ．故选：B.11．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知集合{}|21xA x =≤，(){}|lg 1B x y x ==-，则()R A C B =I （） A ．∅ B ．(0,1) C ．(,1]-∞ D ．(,0]-∞【答案】D 【解析】由题：{|21}{0}xA x x x =≤=≤，(){|lg 1}{|1}B x y x x x ==-=>， {1}RC B x x =≤，()(,0]R A C B =-∞I故选：D12．（2020届山东省日照市高三上期末联考）设,a b r r 是非零向量，则2a b =r r是a a bb =r r rr 成立的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】由2a b =v v 可知：a b v v ，方向相同，a b a bvv v v ，表示 a b v v ，方向上的单位向量所以a ba b=v v v v 成立;反之不成立.故选B13．（2020届山东省德州市高三上期末）已知全集U =R ，{}2|9A x x =<，{}|24B x x =-<<，则()R A B I ð等于（）A ．{}|32x x -<<-B ．{}|34x x <<C ．{}|23x x -<<D ．{}|32x x -<≤-【答案】D 【解析】{}{}2933A x x x x =<=-<<Q ，{}24B x x =-<<，则{2U B x x =≤-ð或}4x ≥，因此，(){}32R A B x x ⋂=-<≤-ð. 故选：D.14．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设集合{2,1,0,1,2}P =--，{}2|20Q x x x =+-<，P Q =I （）A ．{1,0}-B ．{1,0,1}-C ．{0,1}D ．{0,1,2}【答案】C 【解析】{}{}2|20|21Q x x x x x =+-<=-<<，所以P Q =I {0,1}，故选：C.15．（2020·全国高三专题练习（文））“[]1,2x ∀∈，210ax +≤”为真命题的充分必要条件是（） A ．1a ≤- B ．14a -≤ C ．2a ≤- D ．0a ≤【答案】A 【解析】Q “[]1,2x ∀∈，210ax +≤”为真命题，21a x ∴≤-对任意的[]1,2x ∈恒成立，由于函数21y x=-在区间[]1,2上单调递增，则min 1y =-，1a ∴≤-. 故选：A.16．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）命题“对任意x ∈R ，都有221x x +<”的否定是（） A ．对任意x ∈R ，都有221x x +> B ．对任意x ∈R ，都有221x x +≥ C ．存在x ∈R ，使得221x x +> D ．存在x ∈R ，使得221x x +≥【答案】D 【解析】命题“对任意x ∈R ，都有221x x +<”的否定是存在x ∈R ，使得221x x +≥. 故选：D.17．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“0x <”是“ln(1)0x +<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由题意得，ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，故是必要不充分条件，故选B ．18．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知集合{}2230A x x x =--<，{}22B x x =-<<，若A B =I （）A ．(2,2)-B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ．(1,2)-【答案】D 【解析】由(3)(1)0x x -+<得13x -<<，(1,3)A ∴=-，又(2,2)B =-Q ，(1,2)A B ∴=-I ，故选：D.19．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知命题:p “,10x x R e x ∃∈--≤”，则命题:p ⌝（）A ．,10x x R e x ∀∈-->B ．,10x x R e x ∀∉-->C ．,10x x R e x ∀∈--≥D ．,10x x R e x ∃∈-->【答案】A 【解析】因为命题“,p q ∃”的否定为：,p q ∀⌝，因此命题:p “,10xx R e x ∃∈--≤”的否定为：,10xx R e x ∀∈-->，选A.20．（2020届山东师范大学附中高三月考）函数()log (0,1)a f x x a a =>≠是增函数的一个充分不必要条件是（） A ．102a <D ．24a <<【答案】D 【解析】∵1a >时，()log (0,1)a f x x a a =>≠是增函数，∴函数()log (0,1)a f x x a a =>≠是增函数的一个充分不必要条件是(1,)∈+∞a 的一个子集，又(2,4)(1,)⊂+∞，故选：D.21．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知集合{}{}2230,21A x x x B x x x Z =--≤=-≤<∈且，则A B =I （）A ．{}2,1--B ．{}1,0-C ．{}2,0-D ．{}1,1-【答案】B 【解析】2230x x --≤解得：13x -≤≤ ，{}13A x x ∴=-≤≤,{}2,1,0B =--， {}1,0A B ∴=-I .故选：B22．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =I ，则实数a 的取值范围为（）A ．(),0-∞B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】A 【解析】(){}|1001A x x x x =-≤⇒≤≤ (){}|ln B x y x a x a ==-⇒>A B A A B ⋂=⇒⊆所以0a < 故答案选A23．（2020届山东省济宁市高三上期末）设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}xN x =<<，则M N =IA ．{|10}x x -≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】∵,x R ∀∈2210ax ax ++>，∴0a =或2440a a a >⎧⎨∆=-<⎩，即0a =或01a <<，∴01a ≤<．∴“01a <<”是“,x R ∀∈2210ax ax ++>”的充分不必要条件．故选：A.25．（2020届山东省临沂市高三上期末）设集合()(){}160A x x x =-->，{}20B x x =->，则A B =I （） A ．{}6x x > B ．{}12x x <<C ．{}1x x <D ．{}26x x <<【答案】C【解析】()(){}{1601A x x x x x =-->=<Q 或}6x >，{}{}202B x x x x =->=<，因此，{}1A B x x ⋂=<. 故选：C.26．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）设集合{}|1A x x =<，(){}|30B x x x =-<，则A B =U （） A ．()1,0- B ．()0,1C ．()1,3D ．()1,3-【答案】D 【解析】集合A ＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x ＜1}， B ＝{x|x （x ﹣3）＜0}＝{x|0＜x ＜3}，则A ∪B ＝{x|﹣1＜x ＜3}＝（﹣1，3）．故选：D ．27．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知{}|13A x x =-≤<，{}0,2,4,6B =，则A B =I ( ) A ．{}0,2 B ．{}1,0,2-C ．{}|02x x ≤≤D ．{}1|2x x -≤≤【答案】A 【解析】因为{}|13A x x =-≤<，{}0,2,4,6B =，所以{}0,2A B =I . 故选：A.28．（2020届山东省临沂市高三上期末）“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为烟台是山东省的一个地级市，所以如果甲在烟台市，那么甲必在山东省，反之不成立，故“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的充分不必要条件故选：A .29．（2020届山东实验中学高三上期中）命题:“(),0,34xxx ∀∈-∞≥”的否定为（）A ．[)0000,,34xx x ∃∈+∞⎝”是“21x -<<-”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝解得0x <，所以由“21x -<<-”能推出“0x <”，反之，不能推出；因此“121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝”是“21x -<<-”的必要不充分条件. 故选：B.31．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知A ,B ,C 为不共线的三点,则“AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r”是“ABC∆为直角三角形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，两边平方得到222222AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅=+-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，0AB AC ∴⋅=u u u r u u u r ，即AB AC ⊥u u u r u u u r 故ABC ∆为直角三角形，充分性；若ABC ∆为直角三角形，当B Ð或C ∠为直角时，AB AC AB AC +≠-u u u r u u u r u u u r u u u r ，不必要；故选：A32．（2020届山东实验中学高三上期中）设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =I ，求实数a 组成的集合的子集个数有A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】D【解析】 {}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为A B B =I ，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D. 二、多选题33．（2020届山东省济宁市高三上期末）下列命题中的真命题是( )A ．1,20x x R -∀∈>B ．()2,10x N x *∀∈->C ．00,lg 1x R x ∃∈<D ．00,tan 2x R x ∃∈= 【答案】ACD【解析】A. 1,20x x R -∀∈>，根据指数函数值域知A 正确；B. ()2,10x N x *∀∈->，取1x =，计算知()210x -=，B 错误；C. 00,lg 1x R x ∃∈<，取01x =，计算0lg 01x =<，故C 正确；D. 00,tan 2x R x ∃∈=，tan y x =的值域为R ，故D 正确；故选：ACD34．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）下列判断正确的是（）A ．若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件；C ．若随机变量ξ服从二项分布：414,B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,则()1E ξ=； D ．22am bm >是a b >的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】A ．已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x ＝1对称，可得P （ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P （ξ≤﹣2）＝P （ξ＞4）＝0.21，故A 正确；B ．若α∥β，∵直线l ⊥平面α，∴直线l ⊥β，∵m ∥β，∴l ⊥m 成立．若l ⊥m ，当m ∥β时，则l 与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．∴“α∥β”是“l ⊥m ”的充分不必要条件．故B 对；C ．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B （4，14），则Eξ＝4×0.25＝1，故C 对； D ．“am 2>bm 2”可推出“a >b ”，但“a >b ”推不出“am 2>bm 2”，比如m ＝0，故D 对；故选：ABCD ．35．（2019·山东高三月考）下列判断正确的是（）A ．若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件；C ．若随机变量ξ服从二项分布：414,B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,则()1E ξ=； D ．22am bm >是a b >的充分不必要条件.【答案】ABCD【解析】A ．已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x ＝1对称，可得P （ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P （ξ≤﹣2）＝P （ξ＞4）＝0.21，故A 正确；B ．若α∥β，∵直线l ⊥平面α，∴直线l ⊥β，∵m ∥β，∴l ⊥m 成立．若l ⊥m ，当m ∥β时，则l 与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．∴“α∥β”是“l ⊥m ”的充分不必要条件．故B 对；C ．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B （4，14），则Eξ＝4×0.25＝1，故C 对； D ．“am 2>bm 2”可推出“a >b ”，但“a >b ”推不出“am 2>bm 2”，比如m ＝0，故D 对；故选：ABCD ．三、填空题36．（2020届山东省潍坊市高三上期中）“x R ∃∈，220x x a --<” 为假命题，则实数a 的最大值为__________．【答案】1-【解析】由“x R ∃∈，220x x a --<”为假命题，可知，“x R ∀∈，220x x a --≥”为真命题，22a x x ∴≤-恒成立，由二次函数的性质可知，221x x -≥-，则实数1a ≤-，即a 的最大值为1-．故答案为：1-.37．（2020届山东实验中学高三上期中）设命题21:01x p x -<-，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由题意得，21:01x p x -<-，解得112x <<，所以1:12p x <<，由()()2:2110q x a x a a -+++?，解得1a x a ≤≤+，即:1q a x a ≤≤+，要使得p 是q 的充分不必要条件，则11{12a a +≥≤，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．四、解答题38．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）非空集合()(){}2|312310A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<（Ⅰ）当3a =时，求A B I ；（Ⅱ）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）{}|38A B x x =<<I ；（Ⅱ）(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭U【解析】（I ）当3a =时，{}2|10160A x x x =-+<()(){}|280x x x =--< {}|28x x =<<；{}2|14330B x x x =-+<()(){}|3110x x x =--<{}|311x x =<<；故{}|38A B x x =< ⎪⎝⎭，∴22a a +>.∴{}2|2B x a x a =<<+.∵q 是p 的必要条件，∴A B ⊆.①当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意；②当1a >时，312a ->，{}|231A x x a =<<-，要使A B ⊆，需要212312a a a a >⎧⎪≤⎨⎪-≤+⎩∴12a <≤.③当1a <时，312a -<，{}|312A x a x =-<<，要使A B ⊆，需要213122a a a a <⎧⎪≤-⎨⎪≤+⎩ ∴112a ≤<.综上所述，实数a 的范围是(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭U .。

2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语质量检测

2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语质量检测(自我评估，考场亮剑，收成成功后进入下一章学习！)(时刻120分钟，总分值150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.假设集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，那么M∩N＝()A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，因此M∩N＝{－1,0}.答案：B2.(2018·全国卷Ⅱ)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，那么∁U(M∪N)＝()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}解析：M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}.答案：C3.命题〝假设a＞b，那么a－1＞b－1”的否命题是()A.假设a＞b，那么a－1≤b－1B.假设a≥b，那么a－1＜b－1C.假设a≤b，那么a－1≤b－1D.假设a＜b，那么a－1＜b－1⌝⌝解析：即命题〝假设p，那么q〞的否命题是〝假设p，那么q〞.答案：C4.(2018·浙江高考)a，b是实数，那么〝a>0且b>0”是〝a＋b>0且ab>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：a>0，b>0时明显有a＋b>0且ab>0，充分性成立；反之，假设a＋b>0且ab>0，那么a，b 同号且同正，即a>0，b>0.必要性成立.答案：C5.(文)设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，那么图中阴影部分表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}B.{x|1＜x≤2}C.{x|－2≤x≤2}D.{x|x＜2}解析：阴影部分表示的集合为N∩∁U M＝{x|1＜x≤2}.答案：B(理)设全集U＝R，集合A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，那么图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|0＜x≤1}D.{x|1≤x＜2}解析：由2x(x－2)＜1得x(x－2)＜0，故集合A＝{x|0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x|x＜1}，因此A∩B＝{x|0＜x＜1}，因此∁A(A∩B)＝{x|1≤x＜2}，即图中阴影部分表示的集合为{x|1≤x＜2}.答案：D6.以下讲法错误的选项是()A.命题：〝f(x)是R上的增函数，假设a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)〞的逆否命题为真命题B.〝x＞1”是〝|x|＞1”的充分不必要条件C.假设p且q为假命题，那么p、q均为假命题D.命题p：〝∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，那么p：〝∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”解析：A中∵a＋b≥0，∴a≥－b.又函数f(x)是R上的增函数，∴f(a)≥f(－b)，①同理可得，f(b)≥f(－a)，②由①＋②，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题，∴逆否命题为真.假设p且q为假命题，那么p、q中至少有一个是假命题，因此C错误.答案：C7.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②假设a∈M，那么6－a∈M的非空集合M有()A.16个B.15个C.7个D.6个解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7个.答案：C8.(2018·温州模拟)以下命题中，真命题是()A.∃x∈R，使得sin x＋cos x＝2B.∀x∈(0，π)，有sin x＞cos xC.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈(0，＋∞)，有e x＞1＋x解析：∵sin x＋cos x＝2sin(x＋π4)≤2，故A错；当0＜x＜π4时，cos x＞sin x，故B错；∵方程x2＋x＋2＝0无解，故C错误；令f(x)＝e x－x－1，那么f′(x)＝e x－1又∵x∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝e x－x－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞f(0)＝0，即e x＞1＋x，故D正确.答案：D9.(文)设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≥0}，那么A×B等于()A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2，＋∞)C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，因此A×B＝(2，＋∞).答案：A(理)定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，设M＝{x||x|＜2}，N＝{x|x2－4x＋3＜0}，那么M⊗N表示的集合是()A.(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞)B.(－2,1]∪[2,3)C.(－2,1)∪(2,3)D.(－∞，－2]∪(3，＋∞)解析：M＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|1＜x＜3}，因此M∩N＝{x|1＜x＜2}，M∪N＝{x|－2＜x＜3}，故M⊗N＝(－2，1]∪[2,3).答案：B10.〝a＝1”是〝函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a ＝1时，函数f (x )＝|x －1|在区间[1，＋∞)上为增函数，而当函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数时，只要a ≤1即可. 答案：A11.以下讲法正确的选项是( )A.函数y ＝2sin(2x －π6)的图象的一条对称轴是直线x ＝π12B.假设命题p ：〝存在x ∈R ，x 2－x －1＞0”，那么命题p 的否定为：〝对任意x ∈R ， x 2－x －1≤0”C.假设x ≠0，那么x ＋1x≥2D.〝a ＝1”是〝直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直〞的充要条件解析：关于A ，令2x －π6＝kπ＋π2，k ∈Z ，那么x ＝kπ2＋π3，k ∈Z ，即函数y ＝2sin(2x －π6)的对称轴集合为{x |x ＝kπ2＋π3，k ∈Z}，x ＝π12不适合，故A 错；关于B ，特称命题的否定为全称命题，故B 正确；关于C ，当x ＜0时，有x ＋1x ≤－2；关于D ，a ＝－1时，直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0也互相垂直，故a ＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件. 答案：B12.(文)P ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，Q ＝{x |y ＝x ＋1＋3－x }，那么〝x ∈P 〞是〝x ∈Q 〞的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：解集合P 中的不等式x 2－4x ＋3≤0可得1≤x ≤3，集合Q 中的x 满足，13x x +⎧⎨-⎩≥0≥0 ,解之得－1≤x ≤3，因此满足集合P 的x 均满足集合Q ，反之，那么不成立. 答案：A(理)设集合A ＝{x |xx －1＜0}，B ＝{x |x 2－4x ＜0}，那么〝m ∈A 〞是〝m ∈B 〞的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵A ＝{x |0＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜4}， ∴A B ，∴〝m ∈A 〞是〝m ∈B 〞的充分不必要条件. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.)13.令p (x )：ax 2＋2x ＋1＞0，假设对∀x ∈R ，p (x )是真命题，那么实数a 的取值范畴是 . 解析：对∀x ∈R ，p (x )是真命题，确实是不等式ax 2＋2x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立. (1)假设a ＝0，不等式化为2x ＋1＞0，不能恒成立； (2)假设044a a >⎧⎨⎩<△=- 解得a ＞1；(3)假设a ＜0，不等式明显不能恒成立. 综上所述，实数a 的取值范畴是a ＞1. 答案：a ＞114.m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面. 命题p ：假设α∥β，m α，n β，那么m ∥n ；命题q ：假设m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，那么α∥β；下面的命题中，①p 或q ；②p 且q ；③p 或 q ；④p 且q . 真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). 解析：∵命题p 是假命题，命题q 是真命题.∴ p 是真命题， q 是假命题，∴p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，p 或 q 是假命题， p 且q 是真命题.答案：①④15.集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |1－a ≤x ≤2a －1}，假设B ⊇A ，那么a 的取值范畴是 .解析：由数轴知，2111121a a a --⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≤≥1即2321a a a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≥ 故a ≥2. 答案：a ≥2 16.(文)以下结论：①假设命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0.那么命题〝p ∧ q 〞是假命题；⌝⌝⌝⌝⌝⌝⌝②直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，那么l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3；③命题〝假设x 2－3x ＋2＝0，那么x ＝1”的逆否命题为：〝假设x ≠1，那么x 2－3x ＋2≠0”.其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上).解析：①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，因此p ∧q 为假命题，故①正确； ②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确； ③正确，因此正确结论的序号为①③. 答案：①③(理)给出以下四个命题：①∃α＞β，使得tan α＜tan β；②假设f (x )是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，那么f (sin θ)＞f (cos θ)；③在△ABC 中，〝A ＞π6〞是〝sin A ＞12〞的充要条件；④假设函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，那么f (1)＋f ′(1)＝3.其中所有正确命题的序号是 .解析：①存在α＝7π6＞β＝π3，使tan 7π6＝tan π6＜tan π3，①正确；②f (x )是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，那么在[0,1]上是减函数，θ∈(π4，π2),1＞sin θ＞cos θ＞0， ∴f (sin θ)＜f (cos θ)，②错误；③在△ABC 中，A ＞π6，那么0＜sin A ≤1.sin A ＞12，那么5π6＞A ＞π6，因此〝A ＞π6〞是〝sin A ＞12〞的既必要不充分条件，③错误；④函数y ＝f (x )在点M (1，f (1))处的切线斜率为f ′(1)＝12，M (1，f (1))是曲线上的点也是切线上的点，x ＝1时，f (1)＝52，∴f (1)＋f ′(1)＝3，④正确.答案：①④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5，1－a }，且A ∩B ＝{9}，求实数a 的值.解：因为A ∩B ＝{9}，因此9∈A . 假设2a －1＝9，那么a ＝5，现在A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，A ∩B ＝{－4,9}，与矛盾(舍去). 假设a 2＝9，那么a ＝±3.当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B ＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，符合题意. 综上所述，a ＝－3.18.(本小题总分值12分)判定以下命题的真假. (1)∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1＞12.(2)∃α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β. (3)∀x ，y ∈N ，都有x －y ∈N. (4)∃x 0，y 0∈Z ，使得2x 0＋y 0＝3.解：(1)真命题，∵x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34＞12.(2)真命题，如α＝π4，β＝π2，符合题意.(3)假命题，例如x ＝1，y ＝5，但x －y ＝－4∉N. (4)真命题，例如x 0＝0，y 0＝3符合题意.19.(本小题总分值12分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}. (1)假设A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)假设A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范畴. 解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}.(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a 的值为－1或－3； (2)关于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3). ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当Δ<0，即a <－3时，B ＝∅满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件； ③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，那么由根与系数的关系得()2251221212 5.7.a a a a ⎧⎧+=-+=-⎪⎪⇒⎨⎨⨯=-⎪⎪⎩=⎩‚‚矛盾；综上，a 的取值范畴是a ≤－3.20.(本小题总分值12分)(2018·盐城模拟)命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0，且 p 是 q 的必要不充分条件，求a 的取值范畴.解：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a }， B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0} ＝{x |x 2－x －6＜0}∪{x |x 2＋2x －8＞0}＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x ＜－4或x ＞2}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}. 因为 p 是 q 的必要不充分条件，因此 q ⇒ p ，且 p 推不出 q 而∁R B ＝{x |－4≤x ＜－2}，∁R A ＝{x |x ≤3a ，或x ≥a } 因此{x |－4≤x ＜－2} {x |x ≤3a 或x ≥a }，320a a -⎧⎨⎩≥<或4a a -⎧⎨⎩≤< 即－23≤a ＜0或a ≤－4.21.(本小题总分值12分)设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}， B ＝{x |x 2＋a <0}.(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)假设(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范畴. 解：(1)∵A ＝{x |12≤x ≤3}，⌝⌝⌝⌝⌝⌝⌝⌝当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}.(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}，当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ； ②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－ 14≤a <0.综上可得，实数a 的取值范畴是a ≥－14.22.(文)(本小题总分值14分)m ∈R ，对p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立；q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点.求使〝p 且q 〞为真命题的实数m 的取值范畴. 解：由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8.a ∈[1,2]时，a 2＋8的最小值为3，要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立，只需|m －5|≤3，即2≤m ≤8.由，得f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判不式Δ＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2－12m －16＞0，得m ＜－1或m ＞4.，综上，要使〝p 且q 〞为真命题，只需p 真q 真，即解得实数m 的取值范畴是(4,8]. (理)(本小题总分值14分)设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式2x ＋1＜1＋ax 对一切正实数均成立，假如命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范畴.解：命题p 为真命题⇔函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ，2814m m m ⎧⎨-⎩或≤≤<>即ax 2－x ＋116a ＞0对任意实数x 均成立，得a ＝0时，－x ＞0的解集为R ，不可能；或22.1104a a a ⎧⎪⇔⎨-⎪⎩>0>< a ＜0时，ax 2－x ＋116解集明显不为R ，因此命题p 为真命题⇔a ＞2. 命题q 为真命题⇔2x ＋1－1＜ax 对一切正实数均成立，即a ＞2x ＋1－1x＝22x ＋1＋1对一切正实数x 均成立. 由于x ＞0，因此2x ＋1＞1.因此2x ＋1＋1＞2，因此22x ＋1＋1＜1.因此，命题q 为真命题⇔a ≥1. ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p 、q 一真一假.假设p 为真命题，q 为假命题，无解；假设p 为假命题，q 为真命题，那么1≤a ≤2. ∴a 的取值范畴是[1,2].。

高考数学刷题首选卷单元质量测试(一)集合与常用逻辑用语理(含解析)-人教版高三全册数学试题

单元质量测试(一)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，则∁U(M∪N)＝( ) A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}答案 D解析∵M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，则∁U(M∪N)＝{1，6}．故选D．2．(2018·某某质检二)命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为( )A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解答案 C解析由全称命题的否定为特称命题知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，故选C．3．(2019·某某百所重点高中模拟)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，则集合A∩B 的子集的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析由题意知B＝{±1，±2，±2}，则A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集的个数为4．故选D．4．(2018·某某六校联考)下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为真C．命题“∃x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”D．“m＝1”是“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的充要条件答案 C解析命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故选项A不正确；命题“若xy＝0，则x＝0”为假命题，从而其逆否命题为假命题，故选项B不正确；由特称命题的否定为全称命题可知选项C正确；“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”等价于m＝±1，从而选项D不正确．综上，故选C．5．(2018·某某某某二模)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋x－2≥0}，则A∩∁U B＝( )A．(0，1] B．(－2，2)C．(0，1) D．[－2，2]答案 C解析不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，得不等式的解集为(0，2]，即A＝(0，2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁U B＝(－2，1)，从而A∩∁U B＝(0，1)．故选C．6．已知命题p：有的四边形是平行四边形，则( )A．綈p：有的四边形不是平行四边形B．綈p：有的四边形是非平行四边形C．綈p：所有的四边形都是平行四边形D．綈p：所有的四边形都不是平行四边形答案 D解析命题p：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的四边形都不是平行四边形．故选D．7．(2019·某某模拟)设集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，B＝{x|x∈N}，则A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．2答案 C解析因为集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，所以A＝{x∈Z|9－x2>0}＝{－2，－1，0，1，2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中的元素的个数为3．故选C．8．给出以下四个命题：①若2≤x<3，则(x－2)(x－3)≤0；②已知x，y∈R，若x＝y ＝0，则x2＋y2＝0；③若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；④若x，y都是偶数或x，y都是奇数，则x＋y是偶数．则下列判断正确的是( )A．①的否命题为真 B．②的逆命题为假C ．③的否命题为真D ．④的逆否命题为假答案 C解析因为①的否命题“若x <2或x ≥3，则(x －2)(x －3)>0”不成立，所以选项A 错误；因为②的逆命题“已知x ，y ∈R ，若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”成立，所以选项B 错误；因为③的否命题“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1且x ≠2”成立，所以选项C 正确；因为④的原命题为真，所以它的逆否命题“若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是偶数且x ，y 不都是奇数”必为真，故选项D 错误．综上，应选C ．9．(2018·某某八市联考)已知数列{a n }是等差数列，m ，p ，q 为正整数，则“p ＋q ＝2m ”是“a p ＋a q ＝2a m ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析在等差数列中，对于正整数m ，p ，q ，若p ＋q ＝2m ，则a p ＋a q ＝2a m ；但对于公差为0的等差数列，由a p ＋a q ＝2a m ，不一定能推出p ＋q ＝2m ，所以“p ＋q ＝2m ”是“a p ＋a q ＝2a m ”的充分不必要条件，故选A ．10．(2018·某某某某联考二)下列说法错误的是( )A ．“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”的逆否命题是“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2” B ．“x >3”是“x 2－5x ＋6>0”的充分不必要条件C ．“∀x ∈R ，x 2－5x ＋6≠0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－5x 0＋6＝0” D ．命题“在锐角△ABC 中，sin A <cos B ”为真命题答案 D解析由逆否命题的定义知A 正确；由x 2－5x ＋6>0得x >3或x <2，所以“x >3”是“x2－5x ＋6>0”的充分不必要条件，故B 正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C 正确；锐角△ABC 中，由A ＋B >π2，得sin A >sin π2－B ＝cos B ，所以D 错误，故选D ．11．(2018·某某某某4月调研)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：a ≤b ＋c2，条件q ：A ≤B ＋C2，那么条件p 是条件q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析一方面由条件p ：a ≤b ＋c 2得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc≥b 2＋c 2－b ＋c 222bc＝3(b 2＋c 2)－2bc8bc≥6bc －2bc 8bc ＝12(当且仅当b ＝c ＝a 时取等号)，又0<A <π，所以0<A ≤π3(当且仅当b ＝c ＝a时取等号)．另一方面由q ：A ≤B ＋C 2＝π－A2可知0<A ≤π3，从而“p ⇒q ”成立．令A ＝π3，B ＝π6，C ＝π2，b ＝t ，可得a ＝3t ，c ＝2t ，显然a ＝3t >t ＋2t 2＝b ＋c2，所以“q ⇒p ”不成立．综上，故选A ．12．(2018·某某某某一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0，2x－a >0．若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2，1] C ．(1，2) D ．(1，＋∞) 答案 C解析方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0，2x－a >0等价于a <2x在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1．因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值X 围是(1，2)，故选C ．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{1，2，3}，B ∩A ＝{3}，B ∪A ＝{1，2，3，4，5}，则集合B ＝________．答案 {3，4，5}解析由题意知，3∈B ，1∉B ，2∉B ，4∈B ，5∈B ，故B ＝{3，4，5}．14．(2018·某某金卷A 信息卷五)命题p ：若x >0，则x >a ；命题q ：若m ≤a －2，则m <sin x (x ∈R )恒成立．若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值X 围是________．答案 [0，1)解析命题p 的逆命题是若x >a ，则x >0，故a ≥0．因为命题q 的逆否命题为真命题，所以命题q 为真命题，则a －2<－1，解得a <1．则实数a 的取值X 围是[0，1)．15．设函数f (x )＝a x＋b x－c x，其中c >a >0，c >b >0．记集合M ＝{(a ，b ，c )|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b }，则(a ，b ，c )∈M 所对应的f (x )的零点的取值集合为________．答案 {x |0<x ≤1}解析由题设知f (x )＝0，a ＝b ，则2a x ＝c x，即a c x ＝12．又a ＋b ≤c ，a ＝b ，∴a c ≤12，从而a c x ≤12x ，x >0，∴12≤12x，解得0<x ≤1．故所求取值集合为{x |0<x ≤1}． 16．某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A ，B ，C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A 28 A 与B 11 B 26 A 与C 12 C26B 与C13则三个模块都选择的学生人数是________．答案 6解析设三个模块都选择的学生人数为x ，则各部分的人数如图所示，则有(1＋x )＋(5＋x )＋(2＋x )＋(12－x )＋(13－x )＋(11－x )＋x ＝50，解得x ＝6．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}． (1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁U B )； (2)若A ∩B ＝∅，某某数a 的取值X 围．解 (1)当a ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}＝{x |x ≤1或x ≥4}，∁U B ＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1或4≤x ≤5}，A ∪(∁UB )＝{x |－1≤x ≤5}．(2)当a<0时，A＝∅，显然A∩B＝∅．当a≥0时，A≠∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}．由A∩B＝∅，得{2－a>1，2＋a<4，解得0≤a<1．故实数a的取值X围是(－∞，1)．18．(2018·某某某某五大联盟9月联考)(本小题满分12分)已知非空集合A＝{x|2a－3<x<3a＋1}，集合B＝{x|－5<x<4}．(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，某某数a的取值X围；(2)是否存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，又A≠∅，则{2a－3≥－5，3a＋1≤4，2a－3<3a＋1，解得－1≤a≤1．所以a∈[－1，1]．(2)若存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件，即A＝B，则必有{2a－3＝－5，3a＋1＝4.即{a＝－1，a＝1，则方程组无解．故不存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件．19．(本小题满分12分)已知全集U＝{1，3，4，8，9}，集合A＝{x|x2＋2mx＋9＝0}，求∁U A．解由题意，当A＝∅时，方程x2＋2mx＋9＝0无实数根，此时Δ＝(2m)2－36<0，－3<m<3，此时∁U A＝∁U∅＝U＝{1，3，4，8，9}．当A≠∅时，方程x2＋2mx＋9＝0的实数根x1，x2必须在U内，由于x1x2＝9，所以只可能是以下几种情形：①当x1＝x2＝3时，2m＝－6，m＝－3，此时A＝{3}，∁U A＝{1，4，8，9}；②当x1＝1，x2＝9或x1＝9，x2＝1时，2m＝－10，m＝－5，此时A＝{1，9}，∁U A＝{3，4，8}．综上所述，当－3<m<3时，∁U A＝{1，3，4，8，9}；当m＝－3时，∁U A＝{1，4，8，9}；当m＝－5时，∁U A＝{3，4，8}．20．(本小题满分12分)已知m ∈R ，设p ：∀x ∈[－1，1]，x 2－2x －4m 2＋8m －2≥0；q ：∃x 0∈[1，2]，log 12(x 20－mx 0＋1)<－1．如果“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，某某数m 的取值X 围．解若p 为真，则∀x ∈[－1，1]，4m 2－8m ≤x 2－2x －2恒成立．设f (x )＝x 2－2x －2＝(x －1)2－3，则f (x )在[－1，1]上的最小值为－3，所以4m 2－8m ≤－3，解得12≤m ≤32，所以p 为真时，12≤m ≤32．若q 为真，则∃x 0∈[1，2]，x 20－mx 0＋1>2，所以m <x 20－1x 0．设g (x )＝x 2－1x ＝x －1x，易知g (x )在[1，2]上是增函数，所以g (x )的最大值为g (2)＝32，所以m <32，所以q 为真时，m <32．因为“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以p 与q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎨⎧ 12≤m ≤32，m ≥32，所以m ＝32；当p 假q 真时，⎩⎨⎧m <12或m >32，m <32，所以m <12．综上所述，实数m 的取值X 围是mm <12或m ＝32．21．(2018·某某某某联合质量检测)(本小题满分12分)已知p ：∃x ∈(0，＋∞)，x 2－2eln x ≤m ，q ：函数y ＝x 2－2mx ＋1有两个零点．(1)若p ∨q 为假命题，某某数m 的取值X 围；(2)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，某某数m 的取值X 围．解若p 为真，设f (x )＝x 2－2eln x ，则f ′(x )＝2x －2e x ＝2x 2－2e x，令f ′(x )＝0，解得x ＝e ，则函数f (x )＝x 2－2eln x 在(0，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增，故f (x )min ＝f (e)＝0，故m ≥0．若q 为真，则Δ＝4m 2－4>0，即m >1或m <－1．(1)若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，实数m 的取值X 围为[－1，0)． (2)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p ，q 一真一假．若p 真q 假，则实数m 满足即0≤m ≤1；若p 假q 真，则实数m 满足即m <－1．所以实数m 的取值X 围为(－∞，－1)∪[0，1]．22．(本小题满分12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由；(2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，某某数k 和b 的取值X 围； (3)设函数f (x )＝lgax 2＋1属于集合M ，某某数a 的取值X 围．解 (1)假设f (x )＝1x属于集合M ．若f (x )＝1x，根据题意得D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，则存在非零实数x 0，使得1x 0＋1＝1x 0＋1，即x 20＋x 0＋1＝0，因为Δ<0，此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M ．(2)D ＝R ，存在实数x 0，使得k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以实数k 和b 的取值X 围是k ∈R ，b ＝0． (3)由题意，a >0，D ＝R ．存在实数x 0，使得lg a(x 0＋1)2＋1＝lg ax 20＋1＋lg a2，所以a(x 0＋1)2＋1＝a 22(x 20＋1)，化简得(a －2)x 20＋2ax 0＋2a －2＝0．当a ＝2时，x 0＝－12，符合题意．当a >0且a ≠2时，由Δ≥0得4a 2－8(a －2)(a －1)≥0，化简得a 2－6a ＋4≤0，解得a ∈[3－5，2)∪(2，3＋5]．综上，实数a 的取值X 围是[3－5，3＋5]．。

2020版高考数学北师大版(理)一轮复习单元质检卷：一集合与常用逻辑用语 Word版含解析

单元质检卷一集合与常用逻辑用语(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2018河北衡水中学押题二,1)设集合A={x|-2<x<3,x∈Z},B={-2,-1,0,1,2,3},则集合A∩B为()A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2,3}2.命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是()A.若α≠,则sin α≠B.若α=,则sin α≠C.若sin α≠,则α≠D.若sin α≠,则α=3.(2018湖南长郡中学一模,5)“|x-2|≤5”是“-3≤x≤7”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:任意x∈A,2x∈B,则()A.p:存在x0∈A,2x0∈BB.p:存在x0∉A,2x0∈BC.p:存在x0∈A,2x0∉BD.p:任意x∉A,2x∉B5.( 2018河北石家庄一模,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|x≥3,x∈N},则∁U A=()A.{1,2}B.{3,4,5,6,7}C.{1,3,4,7}D.{1,4,7}6.如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列结论不一定成立的是()A.ab>acB.bc>acC.cb2<ab2D.ac(a-c)<07.下列命题正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bC.若,则a<bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d8.已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6≤0},B=,则集合A∩(∁U B)=()A.[-2,4)B.(-1,3]C.[-2,-1]D.[-1,3]9.(2018湖南名校联考,4)下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B.命题“若xy=0,则x=0”的逆否命题为真C.命题“存在x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是:“任意x∈R,均有x2+x+1≥0”D.“m=1”是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件10.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于()A.-3B.1C.-1D.311.已知命题p:存在x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是()A.p且qB.p且(q)C.(p)且qD.(p)且(q)12.(2018湖南长郡中学四模,7)已知条件p:x2-3x-4≤0,条件q:x2-6x+9-m2≤0.若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是()A.[-1,1]B.[-4,4]C.(-∞,-4]∪[4,+∞)D.(-∞,-1]∪[4,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2-6x+5≤0,x∈Z},则∁U M=.14.若存在x0∈R,使得-2mx0+9≤0成立,则实数m的取值范围为.15.(2018河北衡水中学押题三,16)已知下列命题:①命题“任意x∈R,x2+3<5x”的否定是“存在x0∈R,+3<5x0”;②已知p,q为两个命题,若“p或q”为假命题,则“(p)且(q)为真命题”;③“a>2 016”是“a>2 018”的充分不必要条件;④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中,所有真命题的序号是.16.已知命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,且p 或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围是.参考答案单元质检卷一集合与常用逻辑用语1.B集合A={x|-2<x<3,x∈Z}={-1,0,1,2},B={-2,-1,0,1,2,3},所以A∩B={-1,0,1,2},故选B.2.C根据互为逆否命题的两个命题的特征解答,即“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”.3.C由|x-2|≤5可得-5≤x-2≤5,解得-3≤x≤7,故“|x-2|≤5”是“-3≤x≤7”的充要条件,故选C.4.C原命题的否定是存在x0∈A,2x0∉B.5.A∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|x≥3,x∈N},∴∁U A={1,2}.故选A.6.C因为c<b<a,且ac<0,所以a>0,c<0.所以ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,所以A,B,D 均正确.因为b可能等于0,也可能不等于0,所以cb2<ab2不一定成立.7.C取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;∵当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴B错误;∵<,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.故选C.8.D由题意知A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥4或x<-1},∁U B={x|-1≤x<4},所以A∩(∁U B)={x|-1≤x≤3},故选D.9.C A中,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2≠1,则x≠1”,故错误;B中,命题“若xy=0,则x=0”为假命题,故其逆否命题为假命题,故错误;C中,命题“存在x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“任意x∈R,均有x2+x+1≥0”,正确;D中,“m=1”是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充分不必要条件,故错误.故选C.10.A由题意得A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},所以A∩B={x|-1<x<2}.由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,则a+b=-3,故选A.11.B当x=0时,x2-x+1=1≥0,故命题p为真命题.取a=1,b=-2,则a2<b2,但a>b,故命题q为假命题,所以p且(q)为真命题.12.C∵p:x2-3x-4≤0,∴P=[-1,4].∵q:x2-6x+9-m2≤0,当m>0时有Q=[3-m,3+m];当m<0时有q=[3+m,3-m];当m=0时有q={3}.因为p是q的充分不必要条件,所以P⊆Q且P≠Q.因此或⇒m≥4或m≤-4,选C.13.{6,7}∵集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2-6x+5≤0,x∈Z}={x|1≤x≤5,x∈Z}={1,2,3,4,5},则∁U M={6,7}.14.{m|m≥3或m≤-3}由题意知函数f(x)=x2-2mx+9的图像与x轴有交点,即Δ=4m2-36≥0,所以m≥3或m≤-3.15.②①命题“任意x∈R,x2+3<5x”的否定是“存在x0∈R,+3≥5x0”;②已知p,q为两个命题,若“p或q”为假命题,则“(p)且(q)=(p或q)为真命题”;③“a>2 016”是“a>2 018”的必要不充分条件;④“若xy=0,则x=0且y=0”是假命题,则它的逆否命题为假命题.其中,所有真命题的序号是②.16.(-∞,-2]∪[-1,3)设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,由题意得得m<-1,故p为真时,m<-1.由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,故q为真时,-2<m<3.由p或q为真命题,p且q为假命题,可知命题p,q一真一假.当p真q假时,此时m≤-2;当p假q真时,此时-1≤m<3.故实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[-1,3).。

2020年高考数学(理)必刷单元检测一集合与常用逻辑用语(A)(小题卷)

单元检测一集合与常用逻辑用语(A)(小题卷)考生注意：1. 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.2. 本次考试时间45分钟，满分80分.3•请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合M = [1,2], N = {x € Z|x2-2x—3<0}，则M n N 等于( )A . [1,2] B. (—1,3) C. {1} D . {1,2}答案D解析N= {0,1,2}，故M n N = {1,2}.2. 设集合A= {1,2}，则满足A U B = {1,2,3,4}的集合B的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5答案C解析由题意并结合并集的定义可知：集合 B 可以为{3,4} , {3,4,1} , {3,4,2} , {3,4,1,2}，共有 4 个.3. (2019青岛调研)已知函数y= In(x—1)的定义域为集合M，集合N= {x%2—x< 0}，则M U N 等于()A . (1 ,+^ ) B. [1 ,+^ )C. (0 ,+^ ) D . [0，+m)答案D解析M = (1 ,+^), N = [0,1]，故M U N= [0 ,+ ^).1 14. 已知原命题：已知ab>0,若a>b，则1<1，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这a b四个命题中真命题的个数为()A. 0B. 2C. 3D. 4答案D11b — a解析若a>b，则1—-= ，又ab>0,a b ab11 11- —-<0, -<1,原命题是真命题；a b a b卄 1 1 nrt 1 1 b —a右a<b，则a—b二石<°，又ab>°，.b —a<0，二b<a，.逆命题是真命题.故四个命题都是真命题.5. 设x>0, y€ R，则"x>y”是“ In x>ln y” 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件答案B解析In x>ln y等价于x>y>0 ,其所构成的集合A= {（x, y）|x>y>0}.x>0, y€ R 且x>y 所构成的集合B = {（x, y）|x>y, x>0 , y€ R},•/ A? B 且B A,•••" x>y”是“In x>ln y”的必要不充分条件.6. （2018山东春季咼考）设命题p：5> 3,命题q：{1} ? {0,1,2}，则下列命题中为真命题的是（）A . p A q B.（綈p）A qC. p A （綈q）D.（綈p）V （綈q）答案A解析因为命题p： 5 > 3为真，命题q：{1} ? {0,1,2}为真，所以p A q为真，（綈p）A q, p A （綈q）,（綈p）V （綈q）为假.7.已知命题p：? x€ R, sin x< 1,则綈p为（）A . ? x o€R , s in x0> 1 B. ? x€ R, sin x> 1C. ? x°€R, sin x°>1D. ?x€ R, sin x>1答案C解析根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：? x€ R, sin x< 1 的否定是？ x°€ R，使得sin x°>1.& (2018 东莞模拟)设集合 A = {1,2} , ={x|x 2+ mx — 3= 0}，若 A n B = {1}，则 A UB 等于( ) A • { — 3,1,2}C . { — 3,1}答案 A解析因为A n B = {1},所以 1€ B ,所以 1 + m — 3= 0 , m = 2 ,所以 x 2 + 2x — 3 = 0 ,所以 x = 1 或 x =— 3 , B = {1 , — 3},因此 A U B = { — 3,1,2}.9.已知集合 A ={1,2,3,4,5}, B ={y|y = X 1 + X 2 , X 1 € A , x ? € A},贝V An B 等于() A.{1 , 2 , 3 , 4 , 5} B.{2 , 3 , 4 , 5}C.{3 , 4 , 5}D.{4 , 5}答案 B解析因为 B = { y|y = X 1+ x 2 , X 1 € A , X 2 € A }={2,3,4,5,6,7,8,9,10},所以 A n B = { 2 , 3 , 4 , 5}.10.“片—n 是“函数f(x) = cos (3x — ◎的图象关于直线x =評称”的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件答案 An解析当$= — 4时，所以x =—n 是函数f （x ）的对称轴;B • {1,2}D . {1,2,3}cos n=— 1,f(x) = cos(3x — 妨=cos人 2令3x— ©= k n, k € Z , x= 4 ,n当k= 1 时，0=—^,4当k取不同值时，$的值也在发生变化.综上，“$=—n是“函数f(x) = cos(3x—Q的图象关于直线x = 4对称”的充分不必要条件.11. (2019宁夏银川一中月考)下列说法错误的是()A .命题“若x2—4x+ 3 = 0，贝V x = 3”的逆否命题是：“若X M 3，贝V x2—4x+ 3工0”B. “ x>1”是“凶>0”的充分不必要条件C. 若p且q为假命题，则p, q为假命题D .命题p：“？ x°€ R 使得x2+ x0+ 1<0 ”，则綈p:“ ? x€ R，均有x2+ x+ 1 > 0”答案C解析逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的;x>1时，|x|>0成立，但当|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是Xl>0的充分不必要条件；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确;特称命题的否定是全称命题，故D是正确的.12. 设集合A= {x|x2+ 2x—3>0}，集合B= gx2—2ax —1< 0, a>0} •若A n B 中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(B.C.3，+m答案B解析集合A = {x|x< —3或x>1},设f(x)= x2—2ax—1(a>0), f(—3) = 8 + 6a>0,则由题意得，f(2) < 0且f(3)>0.即4—4a —K 0，且9—6a —1>0, •••3< a<44 3，"3•••实数a的取值范围是3、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)x13. _______________________________________________________ 集合A = {0, e}, B = { —1,0,1}，若A U B= B，则x= __________________________________ .答案0解析因为A U B= B，所以A? B,又e x>0，所以e x= 1,所以x= 0.14•设P, Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q = {z|z= a 4), a €P, b€ Q}，若P= { —1,0,1}, Q= { —2,2}，则集合P*Q中元素的个数是 __________ .答案3解析当a= 0时，无论b取何值，z= a4b= 0;1当a=—1, b =—2 时，z= (—1) 4—2) = ^；1当a=—1, b = 2 时，z= (—1) 4=—2；1当a= 1, b=—2 时，z= 14—2)=—^；1当a= 1, b= 2 时，z= 142=「11】一故P*Q= |0, —2, 2 :该集合中共有3个元素.1由15.已知命题p: ? x°€ R, x0+ 2x0 + m W 0,命题q：幕函数f(x) = x mJ3在(0,+m)上是减函数，若"p V q”为真命题，“p A q”为假命题，贝U实数m的取值范围是__________________ . 答案(— R, 1] U (2, 3)解析对命题p，因为？血€ R, x0+ 2x0 + m W 0,所以4—4m>0,解得m W 1 ；—1对命题q，因为幕函数f(x)= x m；在(0,+^)上是减函数，1所以 + 1<0,解得2<m<3.m—3因为“p V q”为真命题，“p A q”为假命题，所以p, q一真一假，若p真q假，可得m W 1，且m》3或m W 2，解得m W 1 ；x若p假q真，可得m>1，且2<m<3，解得2<m<3. 所以实数m的取值范围是(一R, 1] U (2, 3).16.下列说法正确的是 __________ .（填序号）①命题“若x 2— 5x + 6= 0,贝U x = 2”的逆否命题是“若 X M 2,则x 2— 5x + 6工0”；②若命题 p ： ?x 0€ R , x 2 + x 0+ 1<0 ,则綈 p ：对？ x € R , x 2 + x + 1 > 0;③若 x , y € R ，则“ x = y ” 中必一真一假.④已知命题 p 和q ,若“ p 或q ”为假命题, 则命题 p 与q答案 ①②③ 解析由原命题与逆否命题的关系知 ①正确；由特称命题的否定知 ②正确; 由xy > x + y 2 2 ，等价于 4xy >(x + y)2，等价于 4xy 》x 2 + y 2 + 2xy ,等价于(x — y)2< 0，等价于 x = y 知③正确; 是“ xy > ”的充要条件;对于④，命题p或q为假命题，则命题p与q均为假命题，不正确.。

【高考调研】2020届高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语配套单元测试(含解析)理新人教A版

第一章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B 等于 ( )A ．{1,5,7}B ．{3,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}答案 A解析即在A 中把B 中有的元素去掉．2．已知全集U ＝R ，设集合A ＝{x |y ＝ln(2x －1)}，集合B ＝{y |y ＝sin(x －1)}，则(∁UA )∩B 为( )A ．(12，＋∞)B ．(0，12]C ．[－1，12]D ．∅答案 C解析如图，阴影部分表示集合(∁U A )∩B ，而集合A ＝{x |x >12}，∁U A ＝{x |x ≤12}．B ＝{y |－1≤y ≤1}，所以(∁U A )∩B ＝{x |x ≤12}∩{y |－1≤y ≤1}＝{x |－1≤x ≤12}．3．已知∁Z A ＝{x ∈Z |x ＜6}，∁Z B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A 与B 的关系是 ( ) A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A ＝BD ．∁Z A ∁Z B4．已知集合A 为数集，则“A ∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 ∵“A ∩{0,1}＝{0}”得不出“A ＝{0}”，而“A ＝{0}”能得出“A ∩{0,1}＝{0}”，∴“A ∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的必要不充分条件．5．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋1>0；命题q ：∃x ∈R ，sin x ＝1.则下列判断正确的是( )A ．綈q 是假命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．p 是真命题答案 A解析由题意可知，p 假q 真． 6．已知集合A ＝{x |y ＝x ＋1x －2}，B ＝{x |x >a }，则下列关系不可能成立的是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A BD ．A ⊆∁R B答案 D解析由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －2≠0可得A ＝[－1,2)∪(2，＋∞)，前三个选项都有可能，对于选项D ，∁R B ＝(－∞，a ]，不可能有A ⊆∁R B .7．设全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－5x －6>0}，B ＝{x ||x －5|<a }(a 为常数)且11∈B ，则 A ．∁U A ∪B ＝R B ．A ∪∁U B ＝R C ．∁U A ∪∁U B ＝R D ．A ∪B ＝R答案 D解析 A ＝{}x |x <－1或x >6，∵11∈B ，∴a >|11－5|＝6.又由|x －5|<a ，得5－a <x <5＋a ，而5－a <－1,5＋a >11.画数轴知选D.8．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题解析 A 中原命题的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错；在B 中，“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 错；C 中命题的否定应为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故C 错；在D 中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D 正确．9．已知直线l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2平行”的否命题为( )A ．若a ≠1且a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行B ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行C ．若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2不平行D ．若a ≠1或a ≠－1，则直线l 1与l 2平行答案 A解析命题“若A ，则B ”的否命题为“若綈A ，则綈B ”，显然“a ＝1或a ＝－1”的否定为“a ≠1且a ≠－1”，“直线l 1与l 2平行”的否定为“直线l 1与l 2不平行”，所以选A.10．命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤5答案 C解析命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥4，故其充分不必要条件是实数a 的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上) 11．“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的________条件．答案充分不必要12．设全集为R ，集合A ＝{x |1x≤1}，则∁R A ________.答案 {x |0≤x <1}解析 A ＝{x |1x ≤1}＝{x |1x －1≤0}＝{x |1－xx≤0}＝{x |x ≥1或x <0}，因此∁R A ＝{x |0≤x <1}．13．满足条件：M ∪{a ，b }＝{a ，b ，c }的集合M 的个数是________．答案 4个14．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.答案 {2,4,6,8}解析 A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．15．“α≠π3”是“cos α≠12”的________条件．答案必要不充分16．下列命题中是假命题的是________．①存在α，β∈R ，有tan(α＋β)＝tan α＋tan β ②对任意x >0，有lg 2x ＋lg x ＋1>0 ③△ABC 中，A >B 的充要条件是sin A >sin B④对任意φ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数答案 ④解析对于①，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tan α＋tan β，因此选项①是真命题；对于②，注意到lg 2x ＋lg x ＋1＝(lg x ＋12)2＋34≥34>0，因此选项B 是真命题；对于③，在△ABC 中，由A >B ⇔a >b ⇔2R sin A >2R sin B ⇔sin A >sin B (其中R 是△ABC 的外接圆半径)，因此选项③是真命题；对于④，注意到当φ＝π2时，y ＝sin(2x ＋φ)＝cos2x 是偶函数，∴④是假命题．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．答案 {0，－12，－13}解析 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m.∵B ⊆A ，∴－1m∈A .∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13.∴满足题意的m 的集合为{0，－12，－13}．18．(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)有一个实数α，sin 2α＋cos 2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一的解； (4)存在实数x 0，使得1x 20－x 0＋1＝2.解析 (1)是特称命题；用符号表示为：∃α∈R ，sin 2α＋cos 2α≠1，是一个假命题． (2)是全称命题；用符号表示为：∀直线l ，l 存在斜率，是一个假命题．(3)是全称命题；用符号表示为：∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解，是一个假命题．(4)是特称命题；用符号表示为：∃x 0∈R ，1x 2－x 0＋1＝2是一个假命题．19．(本小题满分12分)已知命题“∃x ∈R ，|x －a |＋|x ＋1|≤2”是假命题，求实数a 的取值范围．答案 (－∞，－3)∪(1，＋∞)解析依题意知，对任意x ∈R ，都有|x －a |＋|x ＋1|>2；由于|x －a |＋|x ＋1|≥|(x －a )－(x ＋1)|＝|a ＋1|，因此有|a ＋1|>2，a ＋1<－2或a ＋1>2，即a <－3或a >1.所以实数a 的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞)． 20．(本小题满分12分)已知集合E ＝{x ||x －1|≥m }，F ＝{x |10x ＋6>1}． (1)若m ＝3，求E ∩F ；(2)若E ∪F ＝R ，求实数m 的取值范围．解析 (1)当m ＝3时，E ＝{x ||x －1|≥3}＝{x |x ≤－2或x ≥4}， F ＝{x |10x ＋6>1}＝{x |x －4x ＋6<0}＝{x |－6<x <4}．∴E ∩F ＝{x |x ≤－2或x ≥4}∩{x |－6<x <4}＝{x |－6<x ≤－2}． (2)∵E ＝{x ||x －1|≥m }，①当m ≤0时，E ＝R ，E ∪F ＝R ，满足条件． ②当m >0时，E ＝{x |x ≤1－m 或x ≥1＋m }，由E ∪F ＝R ，F ＝{x |－6<x <4}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－6，1＋m ≤4，m >0，解得0<m ≤3.综上，实数m 的取值范围为m ≤3.21．(本小题满分12分)已知命题p ：A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R }，命题q ：B ＝{x |x2－4x ＋3≥0}．(1)若A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求实数a ； (2)若綈q 是p 的必要条件，求实数a . 答案 (1)a ＝2 (2)a ＝2解析由题意得B ＝{x |x ≥3或x ≤1}， (1)由A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，可知A ＝∁R B ＝(1,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1＝3，a －1＝1，∴a ＝2.(2)∵B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，∴綈q ：{x |1<x <3}． ∴綈q 是p 的必要条件，即p ⇒綈q . ∴A ⊆∁R B ＝(1,3)．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤3，a －1≥1，∴2≤a ≤2，∴a ＝2.22．(本小题满分12分)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }． (1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求m 的范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求出m 的范围．答案 (1)m 不存在 (2)m ≤3 解析 (1)P ＝{x |－2≤x ≤10}，S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}．若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴m 不存在．(2)若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，∴S ⊆P .若m ＜0，即S ＝∅时，满足条件．若S ≠∅，应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥1－m ，1－m ≥－2，m ＋1≤10，解之得 0≤m ≤3.综之得，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．1．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}答案 A解析依题意知A ＝{0,1}，(∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A.2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 ( )A ．p ：a ＋c ＞b ＋d ，q ：a ＞b 且c ＞dB ．p ：a ＞1，b ＞1，q ：f (x )＝a x－b (a ＞0，且a ≠1)的图像不过第二象限 C ．p ：x ＝1，q ：x 2＝xD ．p ：a ＞1，q ：f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数答案 A解析 B 选项中，当b ＝1，a ＞1时，q 推不出p ，因而p 为q 的充分不必要条件．C 选项中，q 为x ＝0或1，q 不能够推出p ，因而p 为q 的充分不必要条件．D 选项中，p 、q 可以互推，因而p 为q 的充要条件．故选A.3．设集合P ＝{x |x 2－x －2≥0}，Q ＝{y |y ＝12x 2－1，x ∈P }，则P ∩Q ＝ ( )A ．{m |－1≤m <2}B ．{m |－1<m <2}C ．{m |m ≥2}D ．{－1}答案 C解析本题考查集合的概念及运算，根据题意知P ＝{x |x ≥2或x ≤－1}，又因为当x∈P 时，y ＝12x 2－1∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞，故Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫ y |y ≥－12，故P ∩Q ＝{m |m ≥2}． 4．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是( )A ．(綈p )或qB ．p 且qC ．(綈p )且(綈q )D ．(綈p )或(綈q )答案 D解析由于命题p 是真命题，命题q 是假命题，因此，命题綈q 是真命题，于是(綈p )或(綈q )是真命题．5．如下四个电路图，视“开关甲闭合”为条件甲，“灯泡乙亮”为结论乙，以贴切、形象的诠释甲是乙的必要不充分条件的图形是( )答案 B6．(2012·江西)若全集U ＝{x ∈R |x 2≤4}，则集合A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁U A 为 A ．{x ∈R |0<x <2} B ．{x ∈R |0≤x <2} C ．{x ∈R |0<x ≤2} D ．{x ∈R |0≤x ≤2}答案 C解析由已知得，全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，集合A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，结合数轴得∁U A ＝{x ∈R |0<x ≤2}，故选C 项．7．(2012·陕西)集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝ ( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]答案 C解析因为M ＝{x |x >1}，N ＝{x |－2≤x ≤2}，所以M ∩N ＝{x |1<x ≤2}＝(1,2]．故选C 项．8．(2012·福建)下列命题中，真命题是 ( )A ．∃x 0∈R ，≤0B ．∀x ∈R,2x>x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件答案 D解析 ∵a >1>0，b >1>0，∴由不等式的性质，得ab >1. 即a >1，b >1⇒ab >1.9．(2012·浙江)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 l 1与l 2平行的充要条件为a (a ＋1)＝2×1且a ×4≠1×(－1)，可解得a ＝1或a ＝－2，故a ＝1是l 1∥l 2的充分不必要条件．10．(2012·安徽)设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由面面垂直的性质定理，可得α⊥β，α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ⇒b ⊥α.又∵a ⊂α，∴a ⊥b ，但反之则不成立．11．已知命题p ：“x >3”是“x 2>9”的充要条件，命题q ：“a c 2>b c2”是“a >b ”的充要条件，则( )A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假答案 A解析由x >3能够得出x 2>9，反之不成立，故命题p 是假命题；由a c 2>b c2能够推出a >b ，反之，因为1c 2>0，所以由a >b 能推出a c 2>bc2成立，故命题q 是真命题．因此选A.12．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x <3x，命题q ：∀x ∈(0,1)，log 2x <0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∨(綈q )答案 C解析由指数函数的图像与性质可知，命题p 是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q 是真命题，则命题“p ∧q ”为假命题，命题“p ∨(綈q )”为假命题，命题“(綈p )∧q ”为真命题，命题“p ∧(綈q )”为假命题，故选C.13．有下列四个命题，其中真命题是( )A ．∀n ∈R ，n 2≥nB ．∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ·n ＝mC ．∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2<nD ．∀n ∈R ，n 2<n答案 B解析对于选项A ，令n ＝12即可验证其不正确；对于选项C 、选项D ，可令n ＝－1加以验证，均不正确，故选B.14．设x ，y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“x 216＋y 29≤1”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析画图易知，{(x ，y )||x |≤4且|y |≤3}⊇{(x ，y )| x 216＋y 29≤1}． 15．命题“∃x ∈R ，x 2＋ax －4a <0”为假命题，是“－16≤a ≤0”的________条件．答案充要解析 ∵“∃x ∈R ，x 2＋ax －4a <0”为假命题，∴“∀x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0”为真命题，∴Δ＝a 2＋16a ≤0，即－16≤a ≤0.故为充要条件．16．已知命题p ：α＝β是tan α＝tan β的充要条件．命题q ：∅⊆A .下列命题中为真命题的有________．①p 或q ②p 且q ③綈p ④綈q答案 ①③17．已知集合A ＝{1，a,5}，B ＝{2，a 2＋1}．若A ∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为________．答案 0或－2解析若a ＝2，则a 2＋1＝5，A ∩B ＝{2,5}，不合题意舍去．若a 2＋1＝1，则a ＝0，A ∩B ＝{1}．若a 2＋1＝5，则a ＝±2.而a ＝－2时，A ∩B ＝{5}．若a 2＋1＝a ，则a 2－a ＋1＝0无解．∴a＝0或a＝－2.18．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是________．答案若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．。

天津2020届高考数学一轮复习单元质检1集合与常用逻辑用语含解析新人教A版

单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1.已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)2.命题“∃x0∈R,ln x0+≤ ”的否定是()A.∀x∈R,ln x+2x<0B.∀x∈R,ln x+2x>0C.∃x0∈R,ln x0+>0D.∀x∈R,ln x+2x≤3.已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1)4.若a,b∈R,且2a+3b=2,则4a+8b的最小值是()A.2B.4C.2D.45.关于x的不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是()A.m>2B.0<m<1C.m>0D.m>16.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设命题p:∃x0∈(0,+∞),x0+>3,命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2x,则下列说法正确的是()A.p真,q假B.p假,q真C.p真,q真D.p假,q假8.若正数a,b满足=1,则--的最小值为() A.1 B.6C.9D.16二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)9.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x2-2x-3<0},则A∩B= .10.设a>b>0,m≠-a,则时,m满足的条件是.11.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,则每批应生产产品件.12.已知实数x,y均大于零,且x+2y=4,则log2x+log2y的最大值为.13.若在区间[0,1]上存在实数x,使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是.14.(2018天津,文14)已知a∈R,函数f(x)=---若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.单元质检一集合与常用逻辑用语1.A解析由题意知P∪Q={x|-1<x<2},故选A.2.B3.B解析∵<1,∴-1=-<0.∴x>2或x<-1.∵p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.4.D解析4a+8b=22a+23b≥ =4,当且仅当a=,b=时取等号,故4a+8b的最小值为4.5.C解析当关于x的不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要条件;m>0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.6.A解析m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是 ° 则m·n=|m||n|cos °=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为( ° °] 并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以是充分不必要条件.故选A.7.A解析对于命题p,当x0=3时,x0+>3,所以命题p为真;对于命题q,当x=4时,42=24,所以命题q为假.故选A.8.B解析∵正数a,b满足=1,∴b=->0,解得a>1,同理b>1.∴------+9(a- )≥-· (- )=6,当且仅当-=9(a-1),即a=时等号成立,∴--的最小值为6.故选B.9.{0,1,2}解析∵x2-2x-3<0,∴(x-3)(x+1)<0,即-1<x<3.故B={x|-1<x<3}.又A={-2,-1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2}.>0.10.m>0或m<-a 解析由,得(-)()因为a>b>0,所以a-b>0,所以>0,即或解得m>0或m<-a.故m满足的条件是m>0或m<-a.11.80解析设每件产品的平均生产准备费用为y元,由题意得y=≥ ·=20,当且仅当(x>0),即x=80时等号成立.12.1解析因为log2x+log2y=log22xy- ≤log2-1=2-1=1,当且仅当x=2y=2,即x=2,y=1时等号成立,所以log2x+log2y的最大值为1.13.(-∞,1)解析由2x(3x+a)<1可得a<--3x.故在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,等价于a<(--3x)max,其中x∈[0,1].令y=2-x-3x,则函数y在[0,1]上单调递减.故y=2-x-3x的最大值为20-0=1.因此a<1.故a的取值范围是(-∞,1).14.解析当x>0时,f(x)≤|x|可化为-x2+2x-2a≤x,即-+2a-≥ 所以a≥.当- ≤x≤ 时,f(x)≤|x|可化为x2+2x+a- ≤-x,即x2+3x+a- ≤ .对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴方程为x=-.因为当- ≤x≤ 时,y≤ 所以当x=0时,y≤ 即a- ≤ 所以a≤ .综上所述,a的取值范围为.。

2020高考数学一轮复习质量检测集合与常用逻辑用语精

第一章集合与常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁N B)＝( )A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}解析：∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，∴∁N B＝{1,2,4,5,7,8，……}.∴A∩(∁N B)＝{1,5,7}.答案：A2.集合P＝{m2|m∈N*}，若a，b∈P，则a⊗b∈P，那么运算⊗可能是 ( )A.加法B.减法C.乘法D.除法解析：特例：a＝1，b＝4.答案：C3.(2020·东北师大附中模拟)设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A.{x|－2≤x＜1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}解析：图中阴影部分表示N∩(∁U M)，∵M＝{|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}，∴∁U M＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁U M)＝{－2≤x＜1}.答案：A4.下列命题不是全称命题的是 ( )A.在三角形中，三内角之和为180°B.对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤bC.对于实数a、b，|a－1|＋|b－1|>0D.存在实数x，使x2－3x＋2＝0成立答案：DH5.已知命题p：x∈A∪B，则p是 ( )A.x∉A∩BB.x∉A或x∉BC.x∉A且x∉BD.x∈A∩B解析：由x∈A∪B知x∈A或x∈B.答案：C6.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a>0且b>0时，一定有a＋b>0且ab>0.反之，当a＋b>0且ab>0时，一定有a>0，b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件.答案：C7.下列特称命题中，假命题是 ( )A.∃x∈R，x2－2x－3＝0B.至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数解析：对于A：当x＝－1时，x2－2x－3＝0，故A为真命题；对于B：当x＝6时，符合题目要求，为真命题；对于C假命题；对于D：x＝3时，x2＝3，故D为真命题.综上可知：应选C.答案：C8.(2020·海口模拟)已知集合A＝{x∈R|12＜2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B 成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是 ( ) A.m≥2 B.m≤2 C.m＞2 D.－2＜m＜2解析：A＝{x∈R|12＜2x＜8}＝{x|－1＜x＜3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AÜB，∴m＋1＞3，即m＞2.答案：C9.已知a，b为实数，则2a>2b是log2a>log2b的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：p：2a>2b⇔a>b；q：log2a>log2b⇔a>b>0，故p¿q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件.答案：B10.“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：a ＝b 时，圆心到直线距离d ＝|a －b ＋2|2＝2，所以相切，若直线与圆相切时，有d ＝|a －b ＋2|2＝2，所以a ＝b 或a ＝－4＋b .答案：A11.(2020·马鞍山质检)给出下列结论：①命题“若p ，则q 或r ”的否命题是“若 p ，则 q 且 r ”； ②命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若p ，则 q ”； ③命题“∃n ∈N *，n 2＋3n 能被10整除”的否命题是“∀n ∈N *，n 2＋3n 不能被10整除”； ④命题“∀x ，x 2－2x ＋3>0”的否命题是“∃x ，x 2－2x ＋3<0”.其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4解析：由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件、否定了的结论作结论得到的命题，故①正确；由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故②不正确；特称命题的否命题是全称命题，故③正确；虽然全称命题的否命题是特称命题，但对结论的否定错误，故④不正确. 答案：B12.已知p ：－1≤4x －3≤1，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ( ) A.[0，12] B.[12，1] C.[13，12] D.(13，1]解析：由题知，p 为M ＝[12，1]，q 为N ＝[a ，a ＋1].∵p 是q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，从而有M ÜN 于是可得1211a a ⎧<⎪⎨⎪+>⎩.而且当a=0或a=12时，同样满足M ÜN 成立故a 的取值范围是[0,12] 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上) 13.命题“∃两个向量p 、q ，使得|p·q|＝|p|·|q|”的否定是 . 答案：∀两个向量p 、q ，均有|p·q|≠|p|·|q|14.若A ＝{x ∈R||x |<3}，B ＝{x ∈R|2x>1}，则A ∩B ＝ . 解析：∵A ＝{x |－3<x <3}，B ＝{x |x >0}，H H H H H H H H∴A ∩B ＝{x |0<x <3}. 答案：{x |0<x <3}15.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人.解析：如图，设同时参加数学和化学小组的有x 人，则26＋15＋13－6－4－x ＝36，解得x ＝8. 答案：816.在下列四个结论中，正确的有 .(填序号)①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“20,40a b ac >⎧⎨=-⎩Δ≤”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R ”的充要条件③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件 ④“x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件解析：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件.x ≠1¿x 2≠1，反例：x ＝－1⇒x 2＝1，∴“x ≠1”是“x 2≠1”的不充分条件.x ≠0¿x ＋|x |>0，反例x ＝－2⇒x ＋|x |＝0.但x ＋|x |>0⇒x >0⇒x ≠0，∴“x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件. 答案：①②④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}. 若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值.解：由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}.∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，知a 的值为－1或－3.18.(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假. (1)∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0；(2)∀x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1是有理数；(3)∃α、β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β； (4)∃x ，y ∈Z ，使3x －2y ≠10.解：(1)的否定是“∃x ∈R ，x 2＋x ＋1≤0”.假命题. (2)的否定是“∃x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1不是有理数”.假命题.(3)的否定是“∀α，β∈R ，使sin(α＋β)≠sin α＋sin β”.假命题. (4)的否定是“∀x ，y ∈Z ，使3x －2y ＝10”.假命题.19.(本小题满分12分)已知集合M ＝{x |x 2－x －6<0}，N ＝{x |0<x －m <9}，且M ⊆N ，求实数m 的取值范围.解：M ＝{x |x 2－x －6<0}＝{x |－2<x <3}，N ＝{x |0<x －m <9}＝{x |m <x <m ＋9}，∵M ⊆N ，239mm m -⎧⎨+⎩≥-⇒6≤≤-2,≤ 所求m 的取值范围是[－6，－2]. 20.(本题12分)已知00,:,:11100.x P q m x x +⎧-+⎨-⎩≥≤≤≤m,若 P 是 q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 解：由题意得p ：－2≤x ≤10.∵ p 是 q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，∴p ⇒q ，q ¿p ， ∴p q Ü∴12,110,m m --⎧⎨+⎩≤≥∴9.m ≥∴实数m 的取值范围是{m |m ≥9}.21.(本小题满分12分)设全集I ＝R 已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |2x 2＝(12)x －6}(1)求(∁I M )∩N(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R}，若B ∪A ＝A .求实数a 的取值范围.H H H H解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |2x 2＝26－x }＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}， ∴(∁I M )∩N ＝{2}. (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ∴B ＝∅或B ＝{2}. 当B ＝∅时，a －1>5－a ， ∴a >3；当B={2}时,12,352a a a -=⎧=⎨-=⎩解得.综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}.22.(本小题满分14分)已知m ∈R ，设P ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立；Q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点.求使“P 且Q ”为真命题的实数m 的取值范围. 解：由题设x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8. 当a ∈[1,2]时，a 2＋8的最小值为3.要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立，只须|m －5|≤3，即2≤m ≤8. 由已知，得f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判别式Δ＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2－12m －16>0，得m <－1或m >4.综上，要使“P ∧Q ”为真命题，只需P 真Q 真，即28,14m m m ⎧⎨<->⎩或≤≤28,14m m m ⎧⎨<->⎩或≤≤解得实数m 的取值范围是(4,8].。

2020年高考数学(文科)复习第一单元集合与常用逻辑用语作业答案

课时作业（一）1. C ［解析］••• A={x|x > 1},B={0,1,2},.・.A Q B={1,2}.2. D ［解析］•••集合A={x| 0<x<a,x€ N}中有且只有一个元素，二A={1},二实数a的取值范围为(1,2］.3. D ［解析］•/ A={x€ N|x -2x < 0}={0,1,2},B={x|- 1< x < 2},「.AQ B={0,1,2},贝U A Q B 的子集个数为2 =8.4. A ［解析］J S={1,2,a},T={2,3,4,b},且S Q T={1,2,3},二a=3,b=1,则a-b=3-1=2,故选A5. {1,-1,3}［解析］因为B? A,所以a - 2a=-1 或a - 2a=3,解得a=1 或a=-1 或a=3.6. D ［解析］•••集合A={x|x +x- 6>0}={x|x<- 3或x>2},集合B={x|- 1<x<3}, AA U B={x|x<- 3或x>- 1}，又Ta € (A U B),结合选项知a可以是3.故选D.7. B ［解析］因为A={-1,0,1,2}, B=—所以A U B=- - ，即A U B中元素的个数为6.故选B.8. B ［解析］由题知A={x| 0<x<2},B={x|- 2<x<2},可知集合A为集合B的子集，由集合间的关系可知A Q B=AA U B=B.故选B.9. C ［解析］由题意得A={x€ Z|x -3x-4< 0}={x€ Z|- 1<x <4}={- 1,0,1,2,3,4},B={x| 0<ln2 3x<2}={x| 1 <x<e }, A A Q B={2,3,4},A A Q B 的真子集的个数为2 -1 =7.10. A ［解析］T M=；0,1,2},N=X|X• (x- 2) • log 2x=0}={1,2}, A N 是M的真子集.故选A.11. D ［解析］T•集合A={x|x>a },B={x|x -3x+2>0}={x|x< 1 或x>2},A U B=^AA ? B Aa >2, A实数a 的取值范围是［2, +①故选D.12. C ［解析］•••集合Q=(x,y)|x € Ry=2),A 集合Q=(x,y)|x € R,y=2x>0}.又T集合P={(x,y)|x € Ry=k}, 且P Q Q=? , Ak< 0.2 2 213. 0 ［解析］•/ A={1,3},B={a +2,3}，且A U B={1,2,3},Aa +2=2, Aa =0, A a=0,即实数a 的值为0.14. {3,0,1}［解析］因为集合P={3,log 2a},Q=a,b}，且P Q Q=0}，所以log 2a=0则a=1,所以b=0,因此P={3,0},Q=1,0},则P U Q=3,0,1}.15. D ［解析］因为M= - €= 一€,N= - €=——€ 所以N? M.故选D.16. ［0,4)［解析］当a=0时，显然成立;2当a^0 时若使A=?，必有a>0,且△ =a-4a<0,可得0<a<4.综上，实数a的取值范围是［0,4).课时作业（二）1. D ［解析］因为a=b=0即为a=0且b=0,所以其否定为a丰0或b^ 0,所以所给命题的逆否命题为D.. x -x -x x x -x2. C ［解析］如果函数f(x)=m・ 2 +2 为偶函数则f(-x)=f(x),「.m - 2 +2 =m- 2 +2 ,-x x -x x -x x x -x•'•m(2 - 2 )=2 -2 , A (m-1)(2 -2 )=0, A m=, •••"m=T 是"函数f(x)=n r 2+2 为偶函数”的充要条件.故选C23. B ［解析］易知命题P是真命题，则其逆否命题也为真命题其逆命题“若x>i,则x>i ”是假命题，则其否命题也是假命题.综上可得，四个命题中真命题的个数为 2.4. 若b€ M则a?M ［解析］原命题与其逆否命题为等价命题.5. 充分不必要［解析］当C=时,A二-B,所以sin A=sin -B =cos B充分性成立；当sin A=cos B时，可取A—,B=-,此时sin A=cos B成立,但此时C=,所以必要性不成立.综上知“ C="是“ sin A=cos B” 的充分不必要条件.6. C ［解析］由四种命题之间的关系知,s是p的逆命题t的否命题.7. B ［解析］设?p为“不到长城” ，？q为“非好汉”，则？p? ?q,则q? p，即“好汉” ？“到长城”，故“到长城”是“好汉”的必要条件.故选B8. D ［解析］原命题：已知ab>0,若a>b,则-J,-ab>0,..— >0又a>b, •—>—, •.->-，即-V-,故原命题是真命题，故逆否命题也为真命题.逆命题：已知ab>0，若-v-则a>b,-ab>0,—v—, • b<a艮卩a>b,故逆命题是真命题，故否命题也为真命题.故选D9. A ［解析］由△ =a - 4>0得av- 2或a>2,则q：a<- 2或a>2又p：a>2所以p是q的充分不必要条件.故选A10. A ［解析］命题的否命题和它的逆命题是等价命题，真假相同.故选A11. B ［解析］由lg (x+1)vi可得0<x+1<10,即-1<x<9，结合选项可得，使lg (x+1)<1成立的必要不充分条件是x>-1.12. ③［解析］对于命题①,其原命题和逆否命题为真命题，但逆命题和否命题为假命题；对于命题②,其原命题和逆否命题为假命题，但逆命题和否命题为真命题；对于命题③,其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真命题；对于命题④，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假命题.13. -1 ［解析］由x2>1,得xv-1或x>1.因为“ x2>1 ”是“ x<a”的必要不充分条件，所以由“ xva”可2 2以推岀“ x>1”，由“X>1”不能推岀“ x<a” ,所以a<-1,即a的最大值为-1.14. ①②④［解析］当n丄a时，“ n丄B” ? “a//B”，所以当n丄a时，“ n丄B”是“ a//B ”的充要条件，故①中说法正确当m? a时，“ mL B” ? “a丄B”，“a丄B "推不岀“ m±B”，所以当m? a时，“ m±B”是“ a丄的充分不必要条件，故②中说法正确当m? a时，“ n// a” ？“ m// n或m与n异面”，“ mil n” ? “n// a或n? a” ,所以当m? a时，“ n// a”是“ m// n”的既不充分也不必要条件，故③中说法错误当m? a时，“n丄a” ? “m丄n” , “mln”推不岀“ n丄a ” ,所以当m? a 时，“ n丄a ”是“ ml n”的充分不必要条件，故④中说法正确，故填①②④.215. A ［解析］由x +2x- 3>0,得xv- 3或x>1.由q的一个充分不必要条件是p,即p是q的充分不必要条件，可知q是p的充分不必要条件，故a> 1.故选A16. C ［解析］当a>b>0 时,a>b? a2>b2? a|a|>b|b| ;当a,b 是一正一负时,a>b? a>O>b? a|a|> 0>b|b| ;2 2当0>a>b 时,0 >a>b? a b|b|. 综上可得a>b? a|a|>b|b| ，故选C课时作业(三)1. B ［解析］因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p:? x € Re x》x+1的否定p为？X Q€R, <X o+1.故选B2. D ［解析］因为命题p V q是真命题，所以命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又命题?p是假命题，所以命题p为真命题，故命题q是真命题或假命题.故选D.3. B ［解析］p是假命题,q是真命题J (?p)人q是真命题.4. 1 ［解析］①由于？ x € Rin (x2+1)>ln 1=0,故①为假命题;②若x=4，则x2=2x=16,故②为假命题；③若a =60° ,p =30° ,则sin (a - p )=sin 30° =,sin a -sin p =sin 60 ° - sin 30 ° = -------------- 工-，故③为假命题;④若q是?p成立的必要不充分条件，则p是?q成立的必要不充分条件，则?q是p成立的充分不必要条件,故④为真命题.故真命题的个数为1.5. 若ab=0,则a^ 0且b丰0 ［解析］一般命题的否定，只需要否定结论，并且结论为“ p或q”形式，其否定为“ ?p且？q”形式.6. A ［解析］由指数函数y=2x的值域知，命题p为真命题.因为“ x>1 ”是“ x>2”的必要不充分条件，所以命题q为假命题，所以q为真命题,p A (?q)为真命题.故选A.7. A ［解析］对于A若p V q为真命题则p,q至少有一个为真命题，若p A q为真命题，则p,q都为真命题,则“p V q为真命题”是“ p A q为真命题”的必要不充分条件，故A中说法正确；对于B根据向量数量积，向量a,b满足a • b>0时,a与b的夹角为锐角或a与b同向做B中说法错误；对于C如果m=0,2 的定义则am w bm成立时,a< b不一定成立，故C中说法错误；对于D, “? x o€ R -x0< 0”的否定是“ ？ x€2Rx -x>0”，故D中说法错误.故选A单调递增，.••当 x °€ L_,e -时,f (x °)€ |［- J ，因二』？ " 0如8. B ［解析］因为e >0恒成立所以命题p 为假命题,由|a- 1|=|b- 2|，得 a-1=b-2或a-1=2-b,即a-b=- 1 或a+b=3,所以q 是假命题做?q 是真命题做选B.9. B ［解析］对于命题p,因为△ ABC 为钝角三角形所以当B 为钝角时,cos B<0<sin A,不等式sin A<cos B 不成立，即p 是假命题，故?p 是真命题;对于命题q,其逆否命题为“若x=- 1且y=3,则x+y=2”，显然为真命题，所以q 是真命题.所以(？p)人q 是真命题，故选B 故选C211. B ［解析］命题“ ？ X 0€ R -x 0- 2=0"的否定是“ ？ x € Rx-x-2工0”，故A 中说法正确；“$二” 是“ y=sin (2x+$ )为偶函数"的充分不必要条件，故B 中说法错误；命题“若a=0,则ab=0"的否命题是 “若a ^ 0,则ab ^ 0”做C 中说法正确;若 p V q 为假命题，则p,q 均为假命题，故D 中说法正确.12. ? x °€ (0,+x ), <x °+1 ［解析］因为特称命题的否定是全称命题命题 p 的否定是“ ？ x € (0,+ %), >x+1”，所以命题 p 是“ ？ x o € (0,+ %), <X o +113. (1,2)［解析］若p 人q 为真命题则p,q 均为真命题.2对于p,由函数f(x)=lg (ax -2X+1)的定义域为R 得实数a 的取值范围是1<a<2.10. C ［解析］在平面直角坐标系中作岀区域D,如图中阴影部分所示 .由题意知,?解得a>1.对于q,当x € -2时,x+-> 2,当且仅当x=1时取等号，由当x €［解析］f (x)=e 'in x+丿，令 g(x)=lnx+-,则 g' (x)h- ,•••当 0<x<1 时,g' (x)<0,当 x>1 X 0>0, € D 正确.时,x+->a 恒成立，得a<2.综上可得,时,g' (x)>0,「.g x)在L—,"上单调递减，在(1,e］上单调递增,^g(x)>g(1)=1,「. f (x)>0,「.f (x)在L -,e 上单调递增，.••当x°€ L_,e-时,f(x°)€|［- J，因二』？ " 0如15. B ［解析］函数g(x)= --的最小正周期为-,因此命题p是假命题.对于函数f (x)=ln——，由一>0,得(x+3)(x-3)<0,解得-3<x<3,即f(x)的定义域为(-3,3),因为f (-x )=1 n 一=-1n —=-f (x)，所以函数f (x)是奇函数，其图像关于原点中心对称，所以命题q是真命题.则p V q为真命题.16. C ［解析］由p V (?q)为假命题可得p假q真若p为假命题，则e x=mx无解，可得0< m<e；若q为真命题，则m=0或可得0< m<4.故实数m的取值范围是［0,e).故选C。

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单元质量测试(一)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，则∁U(M∪N)＝( ) A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}答案 D解析∵M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，则∁U(M∪N)＝{1，6}．故选D．2．(2018·合肥质检二)命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为( )A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解答案 C解析由全称命题的否定为特称命题知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，故选C．3．(2019·安徽百所重点高中模拟)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，则集合A∩B 的子集的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析由题意知B＝{±1，±2，±2}，则A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集的个数为4．故选D．4．(2018·湖南六校联考)下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为真C．命题“∃x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”D．“m＝1”是“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的充要条件答案 C解析命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故选项A不正确；命题“若xy＝0，则x＝0”为假命题，从而其逆否命题为假命题，故选项B不正确；由特称命题的否定为全称命题可知选项C正确；“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”等价于m＝±1，从而选项D不正确．综上，故选C．5．(2018·河南洛阳二模)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋x－2≥0}，则A∩∁U B＝( )A．(0，1] B．(－2，2)C．(0，1) D．[－2，2]答案 C解析不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，得不等式的解集为(0，2]，即A＝(0，2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁U B＝(－2，1)，从而A∩∁U B＝(0，1)．故选C．6．已知命题p：有的四边形是平行四边形，则( )A．綈p：有的四边形不是平行四边形B．綈p：有的四边形是非平行四边形C．綈p：所有的四边形都是平行四边形D．綈p：所有的四边形都不是平行四边形答案 D解析命题p：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的四边形都不是平行四边形．故选D．7．(2019·唐山模拟)设集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，B＝{x|x∈N}，则A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．2答案 C解析因为集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，所以A＝{x∈Z|9－x2>0}＝{－2，－1，0，1，2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中的元素的个数为3．故选C．8．给出以下四个命题：①若2≤x<3，则(x－2)(x－3)≤0；②已知x，y∈R，若x＝y ＝0，则x2＋y2＝0；③若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；④若x，y都是偶数或x，y都是奇数，则x＋y是偶数．则下列判断正确的是( )A．①的否命题为真 B．②的逆命题为假C．③的否命题为真 D．④的逆否命题为假答案 C解析因为①的否命题“若x<2或x≥3，则(x－2)(x－3)>0”不成立，所以选项A错误；因为②的逆命题“已知x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”成立，所以选项B错误；因为③的否命题“若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2”成立，所以选项C正确；因为④的原命题为真，所以它的逆否命题“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数且x，y不都是奇数”必为真，故选项D 错误．综上，应选C ．9．(2018·湖南八市联考)已知数列{a n }是等差数列，m ，p ，q 为正整数，则“p ＋q ＝2m ”是“a p ＋a q ＝2a m ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析在等差数列中，对于正整数m ，p ，q ，若p ＋q ＝2m ，则a p ＋a q ＝2a m ；但对于公差为0的等差数列，由a p ＋a q ＝2a m ，不一定能推出p ＋q ＝2m ，所以“p ＋q ＝2m ”是“a p ＋a q ＝2a m ”的充分不必要条件，故选A ．10．(2018·湖南衡阳联考二)下列说法错误的是( )A ．“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”的逆否命题是“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2” B ．“x >3”是“x 2－5x ＋6>0”的充分不必要条件C ．“∀x ∈R ，x 2－5x ＋6≠0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－5x 0＋6＝0” D ．命题“在锐角△ABC 中，sin A <cos B ”为真命题答案 D解析由逆否命题的定义知A 正确；由x 2－5x ＋6>0得x >3或x <2，所以“x >3”是“x2－5x ＋6>0”的充分不必要条件，故B 正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C 正确；锐角△ABC 中，由A ＋B >π2，得sin A >sin π2－B ＝cos B ，所以D 错误，故选D ．11．(2018·湖北武汉4月调研)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：a ≤b ＋c2，条件q ：A ≤B ＋C2，那么条件p 是条件q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析一方面由条件p ：a ≤b ＋c2得cos A ＝b 2＋c 2－a22bc≥b 2＋c 2－b ＋c 222bc＝3(b 2＋c 2)－2bc 8bc≥6bc －2bc 8bc ＝12(当且仅当b ＝c ＝a 时取等号)，又0<A <π，所以0<A ≤π3(当且仅当b ＝c ＝a时取等号)．另一方面由q ：A ≤B ＋C 2＝π－A2可知0<A ≤π3，从而“p ⇒q ”成立．令A ＝π3，B ＝π6，C ＝π2，b ＝t ，可得a ＝3t ，c ＝2t ，显然a ＝3t >t ＋2t 2＝b ＋c2，所以“q ⇒p ”不成立．综上，故选A ．12．(2018·广东汕头一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0，2x－a >0．若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2，1] C ．(1，2) D ．(1，＋∞) 答案 C解析方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0，2x－a >0等价于a <2x在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1．因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1，2)，故选C ．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{1，2，3}，B ∩A ＝{3}，B ∪A ＝{1，2，3，4，5}，则集合B ＝________．答案 {3，4，5}解析由题意知，3∈B ，1∉B ，2∉B ，4∈B ，5∈B ，故B ＝{3，4，5}．14．(2018·衡水金卷A 信息卷五)命题p ：若x >0，则x >a ；命题q ：若m ≤a －2，则m <sin x (x ∈R )恒成立．若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是________．答案 [0，1)解析命题p 的逆命题是若x >a ，则x >0，故a ≥0．因为命题q 的逆否命题为真命题，所以命题q 为真命题，则a －2<－1，解得a <1．则实数a 的取值范围是[0，1)．15．设函数f (x )＝a x＋b x－c x，其中c >a >0，c >b >0．记集合M ＝{(a ，b ，c )|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b }，则(a ，b ，c )∈M 所对应的f (x )的零点的取值集合为________．答案 {x |0<x ≤1}解析由题设知f (x )＝0，a ＝b ，则2a x ＝c x，即a c x ＝12．又a ＋b ≤c ，a ＝b ，∴a c ≤12，从而a c x ≤12x ，x >0，∴12≤12x，解得0<x ≤1．故所求取值集合为{x |0<x ≤1}． 16．某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A ，B ，C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：则三个模块都选择的学生人数是________．答案 6解析设三个模块都选择的学生人数为x，则各部分的人数如图所示，则有(1＋x)＋(5＋x)＋(2＋x)＋(12－x)＋(13－x)＋(11－x)＋x＝50，解得x＝6．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(∁U B)；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．解(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，∁U B＝{x|1<x<4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪(∁U B)＝{x|－1≤x≤5}．(2)当a<0时，A＝∅，显然A∩B＝∅．当a≥0时，A≠∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}．由A∩B＝∅，得{2－a>1，2＋a<4，解得0≤a<1．故实数a的取值范围是(－∞，1)．18．(2018·广东茂名五大联盟9月联考)(本小题满分12分)已知非空集合A＝{x|2a－3<x<3a＋1}，集合B＝{x|－5<x<4}．(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，又A≠∅，则{2a－3≥－5，3a＋1≤4，2a－3<3a＋1，解得－1≤a≤1．所以a∈[－1，1]．(2)若存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件，即A＝B，则必有{2a－3＝－5，3a＋1＝4.即{ a ＝－1，a ＝1，则方程组无解．故不存在实数a ，使“x ∈A ”是“x ∈B ”的充要条件．19．(本小题满分12分)已知全集U ＝{1，3，4，8，9}，集合A ＝{x |x 2＋2mx ＋9＝0}，求∁U A ．解由题意，当A ＝∅时，方程x 2＋2mx ＋9＝0无实数根，此时Δ＝(2m )2－36<0，－3<m <3，此时∁U A ＝∁U ∅＝U ＝{1，3，4，8，9}．当A ≠∅时，方程x 2＋2mx ＋9＝0的实数根x 1，x 2必须在U 内，由于x 1x 2＝9，所以只可能是以下几种情形：①当x 1＝x 2＝3时，2m ＝－6，m ＝－3，此时A ＝{3}，∁U A ＝{1，4，8，9}；②当x 1＝1，x 2＝9或x 1＝9，x 2＝1时，2m ＝－10，m ＝－5，此时A ＝{1，9}，∁U A ＝{3，4，8}．综上所述，当－3<m <3时，∁U A ＝{1，3，4，8，9}；当m ＝－3时，∁U A ＝{1，4，8，9}；当m ＝－5时，∁U A ＝{3，4，8}．20．(本小题满分12分)已知m ∈R ，设p ：∀x ∈[－1，1]，x 2－2x －4m 2＋8m －2≥0；q ：∃x 0∈[1，2]，log 12(x 20－mx 0＋1)<－1．如果“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数m 的取值范围．解若p 为真，则∀x ∈[－1，1]，4m 2－8m ≤x 2－2x －2恒成立．设f (x )＝x 2－2x －2＝(x －1)2－3，则f (x )在[－1，1]上的最小值为－3，所以4m 2－8m ≤－3，解得12≤m ≤32，所以p 为真时，12≤m ≤32．若q 为真，则∃x 0∈[1，2]，x 20－mx 0＋1>2，所以m <x 20－1x 0．设g (x )＝x 2－1x ＝x －1x，易知g (x )在[1，2]上是增函数，所以g (x )的最大值为g (2)＝32，所以m <32，所以q 为真时，m <32．因为“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以p 与q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎨⎧ 12≤m ≤32，m ≥32，所以m ＝32；当p 假q 真时，⎩⎨⎧m <12或m >32，m <32，所以m <12．综上所述，实数m 的取值范围是mm <12或m ＝32．21．(2018·安徽滁州联合质量检测)(本小题满分12分)已知p ：∃x ∈(0，＋∞)，x 2－2eln x ≤m ，q ：函数y ＝x 2－2mx ＋1有两个零点．(1)若p ∨q 为假命题，求实数m 的取值范围；(2)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．解若p 为真，设f (x )＝x 2－2eln x ，则f ′(x )＝2x －2e x ＝2x 2－2e x，令f ′(x )＝0，解得x ＝e ，则函数f (x )＝x 2－2eln x 在(0，e)上单调递减，在(e ，＋∞)上单调递增，故f (x )min ＝f (e)＝0，故m ≥0．若q 为真，则Δ＝4m 2－4>0，即m >1或m <－1．(1)若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，实数m 的取值范围为[－1，0)． (2)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p ，q 一真一假．若p 真q 假，则实数m 满足即0≤m ≤1；若p 假q 真，则实数m 满足即m <－1．所以实数m 的取值范围为(－∞，－1)∪[0，1]．22．(本小题满分12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由；(2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，求实数k 和b 的取值范围； (3)设函数f (x )＝lgax 2＋1属于集合M ，求实数a 的取值范围．解 (1)假设f (x )＝1x属于集合M ．若f (x )＝1x，根据题意得D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，则存在非零实数x 0，使得1x 0＋1＝1x 0＋1，即x 20＋x 0＋1＝0，因为Δ<0，此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M ．(2)D ＝R ，存在实数x 0，使得k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以实数k 和b 的取值范围是k ∈R ，b ＝0． (3)由题意，a >0，D ＝R ．存在实数x 0，使得lg a(x 0＋1)2＋1＝lg ax 20＋1＋lg a2，所以a(x 0＋1)2＋1＝a 22(x 20＋1)，化简得(a －2)x 20＋2ax 0＋2a －2＝0．当a ＝2时，x 0＝－12，符合题意．当a >0且a ≠2时，由Δ≥0得4a 2－8(a －2)(a －1)≥0，化简得a 2－6a ＋4≤0，解得a ∈[3－5，2)∪(2，3＋5]．综上，实数a 的取值范围是[3－5，3＋5]．。