新课标Ⅱ第三辑2016届高三上学期第四次月考数学文

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安徽省六安市霍邱县第二高级中学2016届高三上学期第四次月考数学(文)试题含答案

霍邱二中2016届高三第四次月考数学试卷（文科）命题人：梁昱廷审题人：孙长栓考生须知：1。

本试卷分试题卷和答题卡,满分150分，考试时间120分钟。

2。

答题前,在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。

4。

考试结束，只需上交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上)1.已知集合{0,1,2}A =，{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈,则B =A 。

{0,1,2,3,4}B 。

{0,1,2}C 。

{0,2,4}D 。

{1,2}2.复数11ii+-（i 是虚数单位）等于A 。

1B 。

2C 。

iD 。

2i3.抛物线24y x =-的准线方程为A.1y =- B 。

1y = C. 1x =- D.1x =4.已知向量b a ,满足)6,3(),10,5(=--=+b a b a ,则a b ⋅= A.12-B 。

20- C. 12 D 。

205.下列说法中正确的是A. “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件； B 。

若p ：0x∃∈R ,20010x x -->，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x --<;C. 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题；D 。

“若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”。

6.若实数,x y 满足2211y x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最小值为A 。

2- B. 1-C 。

1D 。

27.执行如图所示的程序框图，输出的s 为 A. 20152016 B. 20142015 C.20162015D 。

201720168.在△ABC 中，2AB =,3AC =，BC =ABC 的面积为A.B. C 。

【原创】新课标Ⅱ第四辑2016届高三上学期第三次月考数学(文) Word版含答案[ 高考]

第三次月考数学文试题一、选择题。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

（本题共12小题，共60分。

） 1、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x AB =-+->=->=则（）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R 2、复数i ia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．4-B ．4C ．1D ．一13、设向量(,1),(2,3)a m b ==-，若//a b ，则m =（）A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④5、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<8?B. S<12?C. S<14?D. S<16?8、已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，则旗杆的高度为( ) A ．10 m B ．30 m C ．10 3 m D ．10 6 m 10、直线021=++y aax 与圆222r y x =+相切，则圆的半径最大时，a 的值是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数2,4AB BC ==，则球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 12、定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21xf x =-，则2(log 20)f =（） A ．15 B ．15- C ．41 D ．14- 二、填空题。

湖北省高三数学上学期第四次月考试题文

湖北省2016届高三数学上学期第四次月考试题文一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 已知集合{1,1}A =-，{|124}x B x R =∈≤<,则A B ⋂等于（）A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12. 复数z 满足i z i +-=+3)2(，则=z （）A ．i +2B ．i -2C ．i +-1D ．i --1 3. 已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为( ) A ．12 B ． 2 C ．12- D ．2- 4. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，2121()()0f x f x x x -<-，则( )A ．f (－3)＜f (－2)＜f (1)B ．f (1)＜f (－2)＜f (－3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (－3)D ．f (－3)＜f (1)＜f (－2)5. 已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（） A ．图象关于点(,0)3π-中心对称 B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在区间5[,]126ππ--单调递增 D ．在[,]63ππ-单调递减 6. 设已知数列{}n a 对任意的N n m ∈,，满足n m n m a a a +=+，且12=a ，那么10a 等于（）．A.3B.5C.7D.97．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]1,[ 1.2]2=-=-. 0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0[]x 等于( )..A ．2B ．1C ．0D ．－2.8. 设函数2()12log ,0()log ,0x x x f x x -⎧>⎪=⎨<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(,1)(0,1)-∞-9. 已知⎩⎨⎧∈+-∈+=]1,0[1)0,1[1)(2x x x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是( ).10. 已知函数32()1()32x mx m n x f x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，点),(n m P 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（）A. 1,3]（B.1,3（） C. [3+∞，） D. 3+∞（，）二、填空题（每小题5分，共35分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置）11.已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=___________； 12. 已知函数y ＝f (x )的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是13,2y x =+则：()()/11f f +=___13．若函数()sin()1(0,0)6f x A x A πωω=-+>>的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，则()3f π＝________________；14. 已知向量,a b 的夹角为3π，||2,||1a b ==，则||||a b a b +-的值是 _____;15.函数()|21|x f x =-在区间(1,1)k k -+内不单调，则k 的取值范围是________;16.如图，互不相同的点12,,...,,...n A A A K K 和12,,,,n B B B L L L L 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等．设n n OA a =，若121,2a a ==，则9a ＝________________；17.在平面直角坐标系中，若A 、B 两点同时满足：①点A 、B 都在函数y=f(x)图像上；②点A 、B 关于原点对称，则称点对（A 、B ）是y=f(x)的一对“姊妹点对”（注；规定（A 、B ）（B 、A ）为同一点对）。

2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学(文)试题(解析版)

2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学（文）试题一、选择题1．若函数⎩⎨⎧≥<=6,log 6,)(23x x x x x f ，则))2((f f 等于（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的函数解析式可知3(2)28f ==，2(8)log 83f ==，故选B ．【考点】求函数值．2．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =（）A ．16B ．24C ．32D ．40 【答案】D【解析】试题分析：根据等差数列的求和公式以及等差数列的性质，可知15535()5402a a S a +===，故选D ．【考点】等差数列的求和公式，等差数列的性质．3．已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ，则=⋂N M （）A ．{})1,1(),1,1(-B ．{}1 C ．]2,0[ D ．[]1,0 【答案】C【解析】试题分析：根据题意有[0,)M =+∞，[N =，所以M N = ，故选C ．【考点】椭圆的性质，函数的值域，集合的运算．4．关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 【答案】D 【解析】试题分析：线面平行的判定定理中的条件要求a α⊄，故A 错，对于线面平行，这条直线与面内．的直线的位置关系可以平行，也可以异面，故B 不对，对于平行于同一个平面的两条直线的位置关系平行、相交、异面都有可能，故C 错，对于垂直于同一个平面的两条直线是平行的，故D 正确，故选D 【考点】空间关系的判断．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．π4B ．πC ．2πD ．π2 【答案】A【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可以断定该几何体为底面半径为1，且高为1的圆锥，根据几何体的外接球的特征，可知圆锥的底面圆的圆心就是其外接球的球心，从而确定出球的半径为1，所以其表面积为414S ππ=⋅=，故选A ．【考点】根据几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的有关问题． 6．在ABC ∆中,60=A,a b ==则B 等于（） A ．45或135 B ．135 C ．45 D ．030 【答案】C【解析】试题分析：根据正弦定理可知sin sin a bA B=，即sin 2B ==，因为b a <，所以45B = ，故选C ．【考点】正弦定理．【易错点睛】该题属于应用正弦定理解三角形的问题，属于简单题目，在解题的过程中，根据题中所给的条件，已知两边一角，并且有一组对边角，并且求其另一个边的对角，所以应用正弦定理求解，能够求得sin 2B =，容易出错的地方是很可能会出现错选A 项，很容易忽略小边对小角的条件，注意对边长的大小进行分析，从而求得只有一个角． 7．如图，给出的是11113599++++ 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥ 【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的条件和框图，知道需要算的一共有50项作和，最后一项是99i =的时候，在做题的过程中，就需要结合框图转圈，注意转到最后的结果就行，注意不能多，也不能少，从而可以确定出应该填99i ≤，故选B ．【考点】程序框图．8．将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-【答案】A【解析】试题分析：将函数sin(2)6y x π=-的图像向左平移4π个单位以后所对应的函数解析式为sin(2)sin(2)263y x x πππ=+-=+，令232x k πππ+=+，解得,212k x k Z ππ=+∈，从而得出12x π=满足条件，故选A ．【考点】函数图像的平移变换，正弦函数的性质．9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐进线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于（）A ．3B ．2C ．5D ．6 【答案】C【解析】试题分析：由题双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为b y x a=，代入抛物线方程整理得20ax bx a -+=，因为双曲线的渐近线与抛物线相切，所以2240b a -=，即225c a =，从而得出e =C ．方法二：取双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线by x a =，设抛物线的切点为200(,1)x x +，对二次函数求导得'2y x =，所以有200012x x x +=，求得201x =，鉴于切点在y 轴右侧，故切点为(1,2)，所以有2b a =，从而得出ca=C ．【考点】双曲线的离心率． 10．在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点，则所取的点恰好满足2≤+y x 的概率为（） A ．161 B ．81 C ．41 D ．21【答案】C【解析】试题分析：【考点】几何概型．11．已知ABC ∆中，AB=2，BC=1，︒=∠90ABC ，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=23，则三棱锥P —ABC 的体积是（） A 、31B 、1C 、45D 、65【答案】A【解析】试题分析：因为32PA PB PC ===，所以棱锥顶点P 在底面投影为ABC ∆的外心，所以先求外接圆半径R ，因为2225CA AB BC =+=，所以2R =，所以棱锥的高1h ==，所以该棱锥的体积为111211323V =⋅⋅⋅⋅=，故选A ．【考点】棱锥的体积．【方法点睛】该题属于有关几何体体积的求解问题，要把握棱锥的体积公式，13V Sh =，而底面ABC ∆的面积12112S =⋅⋅=，下一步关键是求三棱锥的高，即点P 到面ABC 的距离，根据题意，所以棱锥顶点P 在底面投影为ABC ∆的外心，从而将棱锥的高放在一个直角三角形中，利用勾股定理，求得结果．12．已知函数)(0,130,)(R a x x x a e x f x ∈⎩⎨⎧>-≤+=,若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0- 【答案】D【解析】试题分析：根据函数0x >时，()31f x x =-有一个零点13x =，所以只需要0x ≤时()0x f x e a =+=有一个根即可，即x e a =-，当0x ≤时，(0,1]x e ∈，所以(0,1]a -∈，即[1,0)a ∈-，故选D ．【考点】函数的零点．【思路点睛】该题考查的是根据函数零点的个数，求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，对分段函数要分段考虑，很容易能够求得函数在区间(0,)+∞上有一个零点13，所以要使得函数在R 上有两个零点，那就要求函数在区间(,0]-∞上有一个零点，即x a e =-在区间(,0]-∞上的值域，从而求得[1,0)a ∈-，最后求得结果．二、填空题13．若复数z 满足i iz 42+=，则z 的虚部等于．【答案】2-【解析】试题分析：根据题意可知2442iz i i+==-，故z 的虚部为2-．【考点】复数的运算．14．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为．【答案】4【解析】试题分析：根据题中所给的椭圆方程22162x y +=，可知226,2a b ==，所以2c =，从而确定出椭圆的右焦点为(2,0)，因为抛物线22y px =的焦点为(,0)2p，所以22p=，即4p =．【考点】椭圆的性质，抛物线的性质．15．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．【答案】23【解析】试题分析：根据题意，总共有336A =种排法，2本数学书相邻有22224A A ⋅=种排法，所以所求的概率为4263p ==．【考点】随机事件的概率．【思路点睛】该题属于随机时间发生的概率的求解问题，在求解的过程中，需要对对应的基本事件进行分析，一共有多少种情况，即基本事件总数，利用排列公式求得结果336A =，即6个基本事件，而满足条件的基本事件数应用相邻问题的排列数的解法来求解，共有22224A A ⋅=个基本事件，最后应用概率公式求得结果．16．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）【答案】①③【解析】试题分析：化简函数解析式可得()2cos(2)3f x x π=+，可知函数的最小正周期为T π=，所以①是正确的，当[,]63x ππ∈-时，2[0,]3x ππ+∈，因为cos y x =在[0,]π上是减函数，所以()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递减，所以②是错误的，因为()2cos 0122f ππ==，所以③是正确的，因为55()2cos(2)1263f x x πππ+=++2cos(2)2sin 26x x π=-+≠，故④是错误的，故答案为①③．【考点】倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质，图像变换．【思路点睛】该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，首先需要应用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的性质，得到函数sin()y a x c ωϕ=++的相关性质，函数的周期、函数的单调区间、函数图像的对称性，函数图像的平移变换等都需要涉及整体角的思维，对其进行验证，从而选出最后结果．三、解答题17．已知等比数列{}n a 的首项为311=a ，公比q 满足10≠>q q 且．又已知1a ，35a ，59a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项．（2）令na nb 13l og=，求证：对于任意n N *∈，都有122311111...12n n b b b b b b +≤+++<．【答案】（1）13n na =；（2）证明见解析．【解析】试题分析：第一问利用三个数成等差数列的条件，可以得出项之间的关系，利用等比数列的项之间的关系，得出其公比所满足的等量关系式，求得13q =，结合题中所给的数列的首项，从而求得其通项公式，第二问根据对数式的运算性质，求得n b n =，之后利用裂项相消法对其求和，从而证得结果．试题解析：（1）因为315259a a a ⋅=+，所以24111109a q a a q =+，所以4291010q q -+=，因为0q >且1q ≠，所以13q =，从而求得1113n n n a a q -==；（2）证明：因为331log log 3n n nb n a ===，111(1)n n b b n n +=⋅+111n n =-+ ，所以122311111111112231n n b b b b b b n n ++++=-+-++-+ 111n =-+，所以12231111112n n b b b b b b +≤++< ．【思路点睛】该题考查的是有关数列的问题，在求解的过程中，第一问需要利用三个数成等差数列的条件，从而得到等比数列的首项和公比所满足的等量关系式，利用题中所给的首项，利用等比数列的通项公式，求得数列的通项公式，第二问利用对数式的运算，求得n b n =，从而求得111(1)n n b b n n +=⋅+，之后应用裂项相消法求和，从而得到结果．【考点】等差数列，等比数列，裂项相消法求和．18．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（1）34；（2）23．【解析】试题分析：该题考查的是有关概率的求解问题，在解题的过程中，首要条件得需要明确一元二次方程有根的条件，第一问属于古典概型，在做题的过程中，需要将所有的基本事件写出来，再将满足条件的基本事件写出，之后作商求得结果，第二问属于面积型几何概型，在解题的过程中，需要将所有的基本事件和满足条件的基本事件的几何度量都算出来，最后作商求得结果．试题解析：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．（1）基本事件共12个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==．（2）试验的全部结束所构成的区域为{}(,)|03,02a b a b ≤≤≤≤．构成事件的区域为{}(,)|03,02,a b a b a b ≤≤≤≤≥．所以所求的概率为2132222323P ⨯-⨯==⨯．【考点】古典概型，几何概型．19．如图，边长为2的正方形ABCD 中， EBFEDDCFBAA 1（1）点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将DCF AED ∆∆,分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A 1，求证：EF D A ⊥1．（2）当BC BF BE 41==时，求三棱锥A 1-EFD 的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）12．【解析】试题分析：第一问要证明的是线线垂直的问题，在证明的过程中，需要对几何图形的特征，在折叠前与折叠后哪些量是不变的，对应的角为直角，从而得到折叠过程中的垂直关系是保持不变的，利用面面垂直的判定定理，从而得到相应的线面垂直，进一步得到线线垂直，证得结果，第二问在求棱锥的体积的时候，应用顶点和底面转换，结合第一问，得到棱锥的高，根据对应的边长，求得三角形的面积，利用公式求得结果．试题解析：（1）折叠前：,AD AE CD CF ⊥⊥，折叠后：1111,A D A E A D A F ⊥⊥，且111A E A F A = ，所以1A D ⊥平面1AEF ，又EF ⊂平面1A EF ，所以1A D EF ⊥；（2）根据题意可知，1132A E A F ==，EF =，可以求得122BEF S ∆=⋅=，结合第一问的结果，可以求得11123812A EFD D A EF V V --==⋅=．【考点】折叠问题，垂直关系的判定，三棱锥的体积．20．已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为22，离心率22=e ，过右焦点F 的直线l 交椭圆于Q P ,两点．（1）求椭圆的方程；（2）若以OQ OP ,为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程．【答案】（1）2212x y +=；（2）1)y x =-．【解析】试题分析：第一问根据题中所给的条件，找到椭圆方程中有关,,a b c 的条件，得出其所满足的等量关系式，求得,a b 的值，从而求得椭圆的方程，第二问涉及到直线与椭圆相交的问题，需要联立方程组，在设直线的方程时，需要对直线的斜率存在与否进行讨论，之后对于矩形的条件为四边形的内角为直角，从而转化为向量的数量积等于零，应用韦达定理，求得结果．试题解析：（1）根据题意，有22222a c aa b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=；以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形，等价于OP OQ ⊥，当直线l 的斜率不存在时，不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线的方程为：(1)y k x =-，1122(,),(,)P x y Q x y ，联立方程组消元化简得2222(12)4220k x k x k +-+-=，所以22121222422,1212k k x x x x k k -+==++，而12120OP OQ x x y y ⋅=+=，解得k =所以所求直线的方程为：1)y x =-．【考点】椭圆的方程，直线与椭圆的综合问题． 21．函数2()()f x x x a =--（R x ∈），其中R a ∈．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（2）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（3）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的R x ∈恒成立．【答案】（1）580x y +-=；（2）函数()f x 在3a x =处取得极小值()3a f ，且34()327a f a =-，函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =；（3）证明见解析．【解析】试题分析：该题属于导数应用的综合问题，第一问考查的是导数的几何意义，利用点斜式求得对应的切线方程，第二问对函数求导，解得导数等于零的点，对两个值的大小进行分类讨论，从而确定出函数在相应的区间上的单调性，从而确定出函数的极值点，代入解析式，求得函数的极值，第三问利用函数的单调性将函数值的大小转化为自变量的大小，最后转化为最值来处理，从而证得结果．试题解析：（1）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2'()341f x x x =-+-，'(2)5f =-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(2,2)-处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=．解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-，22'()34f x x ax a =-+-，令'()0f x =，解得3ax =或x a =，由于0a ≠，以下分两种情况讨论，（1O）若0a >，当x 变化时，'()f x 的正负如下表：因此，函数()f x 在3x =处取得极小值()3f ，且3()327f a =-；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =．（2O）若0a <，当x 变化时，'()f x 的正负如下表：因此，函数'()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3a x =处取得极大值()3a f ，且34()327a f a =-．（3）证明：由3a >，得13a >，当[1,0]k ∈-时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤．由（2）知，()f x 在(,1]-∞上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x -≥-，x R ∈ 只要22cos cos k x k x -≤-，即22cos cos ()x x k k x R -≤-∈ ① ……．10分设2211()cos cos (cos )24g x x x x =-=--，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k ≤-．所以，在区间[1,0]-上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x -≥-对任意的恒成立．【考点】导数的几何意义，导数的应用．【方法点睛】该题考查的是有关导数的综合问题，第一问将参数的值代入解析式，将自变量的值代入解析式，从而确定出切点的坐标，对函数求导，将自变量代入，求得对应的切线的斜率，利用点斜式，求得切线方程，第二问对函数求导，求得导数的零点，对零点的大小进行讨论，从而确定出函数的单调性，进一步确定出函数的极值点，求得极值，第三问利用函数的单调性将函数值的大小转化为自变量的大小，进一步向最值靠拢，从而得证．22．选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，F C ,是⊙O 上的点，OC 垂直于直径AB ，过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ．连结CF 交AB 于E 点．DA FEO B C（1）求证：DA DB DE ⋅=2；（2）若⊙O 的半径为32，OE OB 3=，求EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：第一问连结OF ，根据O C E O F E ∠=∠，从而求得D E F D F E ∠=∠，根据三角形中等角对等边，从而得到DE DF =，根据切割线定理，得到2DF DB DA =⋅，根据等量代换，从而证得结果，第二问根据题中的条件，求得2OE =，根据OC =，从而得到30,60OCE CEO ∠=∠= ，从而得到2OE EF ==．试题解析：（1）连接OF ，则DEF DFE ∠=∠，所以DE DF =，由切割线定理得2DF DB DA =⋅，所以有2DE DB DA =⋅；（2）根据题意有2,OE OC ==，所以30,60OCE CEO ∠=∠= ，从而求得120OEF ∠= ，所以30EOF ∠= ，所以有2EF OE ==．【考点】切割线定理，三角形的有关性质．23．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l:12x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩与抛物线2x y =交于A,B 两点,求线段AB 的长．【解析】试题分析：该题属于直线的参数方程的应用问题，在解题的过程中，需要将直线的参数方程代入题中所给的抛物线方程，将其化简整理，得到关于t 的一元二次方程，之后根据韦达定理求得两根和与两根积，而12AB t t =-，应用两根和与积来表示，求得结果．试题解析：把122x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2y x =，得220t -=，所以有12t t +=122t t ⋅=-由直线的参数方程中参数的几何意义，得AB ==【考点】直线参数方程的应用．24．选修4－5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a ．（1）求a 的值；（2）若r q p ，，为正实数，且a r q p =++，求证：3222≥++r q p ．【答案】（1）3a =；（2）证明见解析．【解析】试题分析：该题考查的是有关不等式的问题，在解题的过程中，第一问需要把握住绝对值不等式的性质，应用x y x y +≥±，直接求得结果，第二问将第一问的结果代入，将式子配凑成柯西不等式的形式，从而求得结果，再对式子化简，证得结果．试题解析：（1）12123x x x x ++-≥+-+=，当且仅当12x -≤≤时，等号成立，所以min ()3f x =，即3a =；（2）由（1）知3p q r ++=，又,,p q r R +∈，所以2222222()(111)()p q r p q r ++++≥++9=，即2223p q r ++≥．【考点】绝对值不等式的性质，柯西不等式．。

江西省宜春市丰城中学2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（﹣∞，1]D．R2．已知i是虚数单位，若复数（a+i）（2﹣i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B．C．﹣D．﹣23．已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．已知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣2）x+2＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，6] C．（6，+∞）D．（﹣2，6）5．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．6．下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位8．||=1，||=，且与的夹角为45°，当|﹣x|取得最小值时，实数x的值为（）A．1 B．2 C．D．9．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A．24对B．30对C．48对D．60对10．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．12．已知函数，且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列1，a1，a2，8是等差数列，数列1，b1，b2，b3，16是等比数列，则的值为．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．15．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=．16．给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；②y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在（﹣，]上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．19．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．20．如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．（1）当棱锥A′﹣PBCD的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE．21．如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，沿EF将矩形BEFC折起，使∠CFD=90°，如图2所示；（Ⅰ）若G，H分别是AE，CF的中点，求证：GH∥平面ABCD；（Ⅱ）若AE=1，∠DCE=60°，求三棱锥C﹣DEF的体积．22．已知函数f（x）=e x（sinx+cosx）+a（a为常数）．（Ⅰ）已知a=﹣3，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当0≤x≤π时，求f（x）的值域；（Ⅲ）设g（x）=（a2﹣a+10）e x，若存在x1，x2∈[0，π]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜13﹣e成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（﹣∞，1]D．R【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y得到范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x2﹣2x﹣3≥0，即（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），由B中y=≥0，得到B=[0，+∞），则A∩B=[3，+∞），故选：A．2．已知i是虚数单位，若复数（a+i）（2﹣i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简（a+i）（2﹣i）=（1+2a）+（2﹣a）i，再由复数（a+i）（2﹣i）是纯虚数，得到实部为零，虚部不为零，求解即可得答案．【解答】解：（a+i）（2﹣i）=2a﹣ai+2i+1=（1+2a）+（2﹣a）i，∵复数（a+i）（2﹣i）是纯虚数，∴实部为零，虚部不为零，即1+2a=0，2﹣a≠0．∴a=．故选：C．3．已知a=，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．4．已知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣2）x+2＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，6] C．（6，+∞）D．（﹣2，6）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，转化为不等式恒成立进行求解即可．【解答】解：命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣2）x+2＜0”是假命题，则“∀x∈R，使2x2+（a﹣2）x+2≥0”是真命题，∵二次函数开口向上，要使它大于0恒成立，只需要判别式△≤0，即（a﹣2）2﹣4×2×2=a2﹣4a﹣12=（a﹣6）（a+2）≤0，得﹣2≤a≤6，故实数a的取值范围是[﹣2，6]．故选：B5．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．6．下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，由空间中的线与面、面与面的位置关系对四个选项进行判断得出正确选项，①选项由线面垂直的条件进行判断，②选项用面面平等的判定定理判断，③选项由线线平等的条件进行验证，④选项由平行于同一平面的两个平面互相平行和一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则这条直线必平行于另一个平面进行判断．【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m⊥γ．故选C．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f （x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，=，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选B．8．||=1，||=，且与的夹角为45°，当|﹣x|取得最小值时，实数x的值为（）A．1 B．2 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】|﹣x|取得最小值，即其平方取得最小值，其平方后变成关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求解即可．【解答】解：由题意可知：|﹣x|2=||2+x2||2﹣2x||•||cos45°=2x2﹣2x+1=2（x﹣）2+，所以x=时，原式最小．故选：C9．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A．24对B．30对C．48对D．60对【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66﹣18=48．故选：C．10．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】余弦函数的单调性．【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．12．已知函数，且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得当x≥0时，函数的周期为1，而当x∈[﹣1，0）时，y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+1+a，图象为开口向下的抛物线，结合二次函数的图象，分类讨论可得．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=f（x﹣1），∴此时的周期为1，对于所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在[﹣1，0）重复的周期函数，当x∈[﹣1，0）时，y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+1+a，图象为开口向下的抛物线，对称轴x=﹣1，顶点（﹣1，1+a），结合二次函数的图象可知：（1）如果a＜﹣1，函数y=f（x）﹣x至多有2个不同的零点；（2）如果a=﹣1，则y有一个零点在区间（﹣1，0），有一个零点在（﹣∞，﹣1），一个零点是原点；（3）如果a＞﹣1，则有一个零点在（﹣∞，﹣1），y右边有两个零点，综上可得：实数a的取值范围是[﹣1，+∞）故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列1，a1，a2，8是等差数列，数列1，b1，b2，b3，16是等比数列，则的值为．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等差数列、等比数列的性质，求出a1+a2=9，b2=4，即可求出的值．【解答】解：∵数列1，a1，a2，8是等差数列，∴a1+a2=1+8=9，∵数列1，b1，b2，b3，16是等比数列∴b22=1×16=16，在等比数列里，隔项的符号相同，∴b2=4，∴=，故答案为．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=30°．【考点】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°15．若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=﹣1或0．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出满足约束条件的可行域，结合kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）和已知可得：直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，进而求出满足条件的k值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或016．给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；②y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在（﹣，]上是增函数．则上述命题中真命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据f（2k﹣x）与f（x）的关系，可以判断函数y=f（x）的图象是否关于点（k，0）（k∈Z）对称；②根据让函数解析式有意义的原则确定函数的定义域，然后根据解析式易用分析法求出函数的值域；③再判断f （x +1）=f （x ）是否成立，可以判断③的正误；而由②的结论，易判断函数y=f （x ）在（，]上的单调性，但要说明④不成立，我们可以举出一个反例．【解答】解：①∵f （2k ﹣x ）=（2k ﹣x ）﹣{2k ﹣x }=（﹣x ）﹣{﹣x }=， ∴点（k ，0）（k ∈Z ）不是y=f （x ）的图象的对称中心；故①错；②令x=m +a ，a ∈（﹣，]∴f （x ）=x ﹣{x }=a ∈（﹣，]，故②正确，③，∵f （x +1）=（x +1）﹣{x +1}=x ﹣{x }=f （x ）所以周期为1，故③正确；④x=﹣时，m=﹣1，f （﹣）=，x=时，m=0，则f （）=所以f （﹣）=f （），则函数y=f （x ）在（﹣，]上是增函数错误，故答案为：②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣a |，（1）若a=﹣1，解不等式f （x ）≥3；（2）如果x ∈R ，f （x ）≥2，求a 的取值范围．【考点】绝对值不等式．【分析】（1）当a=﹣1，原不等式变为：|x ﹣1|+|x +1|≥3，下面利用对值几何意义求解，利用数轴上表示实数﹣左侧的点与表示实数右侧的点与表示实数﹣1与1的点距离之和不小3，从而得到不等式解集．（2）欲求当x ∈R ，f （x ）≥2，a 的取值范围，先对a 进行分类讨论：a=1；a ＜1；a ＞1．对后两种情形，只须求出f （x ）的最小值，最后“x ∈R ，f （x ）≥2”的充要条件是|a ﹣1|≥2即可求得结果．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f （x ）=|x ﹣1|+|x +1|，由f （x ）≥3有|x ﹣1|+|x +1|≥3 据绝对值几何意义求解，|x ﹣1|+|x +1|≥3几何意义，是数轴上表示实数x 的点距离实数1，﹣1表示的点距离之和不小3，由于数轴上数﹣左侧的点与数右侧的点与数﹣1与1的距离之和不小3，所以所求不等式解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a 的距离之和大于等于2恒成立，则1与a 之间的距离必大于等于2，从而有a ∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．【考点】正弦定理的应用；三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=．19．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由于a2=0，a6+a8=10．利用等差数列的通项公式即可得出．（2）=．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．20．如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．（1）当棱锥A′﹣PBCD的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）令PA=x（0＜x＜2）求出体积表达式，利用导数确定函数的单调性，求出函数的最大值．（2）设F为A′B的中点，连接PF，FE，通过PDEF是平行四边形，证明A′B⊥DE．【解答】解：（1）令PA=x（0＜x＜2），则A′P=PD=x．BP=2﹣x，因为A′P⊥PD且平面A′PD⊥平面PBCD，故A′P⊥平面PBCD，所以令f（x）=，由f′（x）=得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以，当x=时，f（x）取得最大值，即：体积最大时，PA=．（2）设F为A′B的中点，连接PF，FE，则有EF∥BC，EF=BC，PD∥BC，PD=BC，所以DE∥PF，又A′P=PB，所以PF⊥A′B．故DE⊥A′B21．如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，沿EF将矩形BEFC折起，使∠CFD=90°，如图2所示；（Ⅰ）若G，H分别是AE，CF的中点，求证：GH∥平面ABCD；（Ⅱ）若AE=1，∠DCE=60°，求三棱锥C﹣DEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线的性质证得PG∥CH，PG=CH，从而得到四边形CPGH为平行四边形，得到GH∥PC．然后利用线面平行的判定得答案；（Ⅱ）由已知解三角形得到CF⊥DF，进一步求得EF=1，然后直接代入棱锥的体积公式得答案．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点P，连结PG、PC，∵G，H分别是AE，CF的中点，∴CH∥BE，且CH=BE，PG∥BE，且PG=BE，∴PG∥CH，PG=CH，∴四边形CPGH为平行四边形，∴GH∥PC．又GH⊄平面ABCD，PC⊂平面ABCD，∴GH∥平面ABCD；（Ⅱ）解：∵∠CFD=60°，∴CF⊥DF，∵CF⊥EF，EF∩DF=F，∴CF⊥平面ADEF，又AE=EB，∴CE=DE=，且CF=DE=1，∵∠DCE=60°，∴△DCE为等边三角形，而Rt△CDF中，CD=，∴，∴EF=1，∴．故三棱锥C﹣DEF的体积为．22．已知函数f（x）=e x（sinx+cosx）+a（a为常数）．（Ⅰ）已知a=﹣3，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当0≤x≤π时，求f（x）的值域；（Ⅲ）设g（x）=（a2﹣a+10）e x，若存在x1，x2∈[0，π]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜13﹣e成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到函数在x=0时的导数，再求出f（0），然后利用直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）由原函数的导函数的符号确定原函数的单调区间，从而求得原函数的极大值点，得到函数的最大值，再求出端点值得答案；（Ⅲ）由a2﹣a+10＞0，得g（x）在[0，π]上是增函数，从而求得g（x）的值域．由题意得到，求解关于a的不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=e x（sinx+cosx）+e x（cosx﹣sinx）=2e x cosx，∴f′（0）=2，f（0）=﹣2，∴切线方程为：y+2=2（x﹣0），即2x﹣y﹣2=0为所求的切线方程；（Ⅱ）由f′（x）=2e x cosx≥0，得0，f′（x）=2e x cosx≤0，得．∴y=f（x）在上单调递增，在上单调递减．∴．f（0）=1+a，f（π）=﹣eπ+a＜f（0），，∴f（x）的值域为；（Ⅲ）∵a2﹣a+10＞0，∴g（x）在[0，π]上是增函数，g（0）=a2﹣a+10，g（π）=（a2﹣a+10）eπ，∴g（x）的值域为[a2﹣a+10，（a2﹣a+10）eπ]．∵，依题意，，即a2﹣2a﹣3＜0，解得：﹣1＜a＜3．2016年11月10日。

宁夏育才中学2016届高三上学期第四次月考文数试题

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数⎩⎨⎧≥<=6,log 6,)(23x x x x x f ，则))2((f f 等于（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：根据题中所给的函数解析式可知3(2)28f ==，2(8)log 83f ==，故选B. 考点：求函数值.2.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =( ) A ．16 B ．24 C ．32 D ．40 【答案】D考点：等差数列的求和公式，等差数列的性质.3.已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ，则=⋂N M （）A ．{})1,1(),1,1(-B ．{}1 C ．]2,0[ D ．[]1,0 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意有[0,)M =+∞，[N =，所以M N = ，故选C.考点：椭圆的性质，函数的值域，集合的运算.4.关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 【答案】D考点：空间关系的判断.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（） A ．π4 B ．π C ．2πD ．π2【答案】A 【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可以断定该几何体为底面半径为1，且高为1的圆锥，根据几何体的外接球的特征，可知圆锥的底面圆的圆心就是其外接球的球心，从而确定出球的半径为1，所以其表面积为414S ππ=⋅=，故选A.考点：根据几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的有关问题.6.在ABC ∆中,60=A ,a b ==则B 等于( ) A.45或 135 B. 135 C. 45 D.030【答案】C 【解析】试题分析：根据正弦定理可知sin sin a bA B=，即sin 2B ==，因为b a <，所以45B =，故选C. 考点：正弦定理.【易错点睛】该题属于应用正弦定理解三角形的问题，属于简单题目，在解题的过程中，根据题中所给的条件，已知两边一角，并且有一组对边角，并且求其另一个边的对角，所以应用正弦定理求解，能够求得sin 2B =，容易出错的地方是很可能会出现错选A 项，很容易忽略小边对小角的条件，注意对边长的大小进行分析，从而求得只有一个角. 7.如图，给出的是11113599++++ 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（） A.99i < B ．99i ≤ C ．99i > D ．99i ≥【答案】B考点：程序框图.8.将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是( )A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-【答案】A考点：函数图像的平移变换，正弦函数的性质.9.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐进线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于（）A.3B.2C.5D.6 【答案】C 【解析】试题分析：由题双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为b y x a =，代入抛物线方程整理得20ax bx a -+=，因为双曲线的渐近线与抛物线相切，所以2240b a -=，即225c a =，从而得出e = C.方法二：取双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线b y x a =，设抛物线的切点为200(,1)x x +，对二次函数求导得'2y x =，所以有200012x x x +=，求得201x =，鉴于切点在y 轴右侧，故切点为(1,2)，所以有2b a =，从而得出ca= C. 考点：双曲线的离心率. 10.在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点，则所取的点恰好满足2≤+y x 的概率为（）A.161 B.81 C.41 D.21【答案】C考点：几何概型.11.已知ABC ∆中，AB=2，BC=1，︒=∠90ABC ，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=23，则三棱锥P —ABC 的体积是（） A 、31B 、1C 、45D 、65【答案】A 【解析】试题分析：因为32PA PB PC ===，所以棱锥顶点P 在底面投影为ABC ∆的外心，所以先求外接圆半径R ，因为2225CA AB BC =+=，所以R =，所以棱锥的高1h ==，所以该棱锥的体积为111211323V =⋅⋅⋅⋅=，故选A. 考点：棱锥的体积.【方法点睛】该题属于有关几何体体积的求解问题，要把握棱锥的体积公式，13V Sh =，而底面ABC ∆的面积12112S =⋅⋅=，下一步关键是求三棱锥的高，即点P 到面ABC 的距离，根据题意，所以棱锥顶点P 在底面投影为ABC ∆的外心，从而将棱锥的高放在一个直角三角形中，利用勾股定理，求得结果.12.已知函数)(0,130,)(R a x x x a e x f x ∈⎩⎨⎧>-≤+=,若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0- 【答案】D考点：函数的零点.【思路点睛】该题考查的是根据函数零点的个数，求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，对分段函数要分段考虑，很容易能够求得函数在区间(0,)+∞上有一个零点13，所以要使得函数在R 上有两个零点，那就要求函数在区间(,0]-∞上有一个零点，即xa e =-在区间(,0]-∞上的值域，从而求得[1,0)a ∈-，最后求得结果.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若复数z 满足i iz 42+=，则z 的虚部等于【答案】2-【解析】试题分析：根据题意可知2442iz i i+==-，故z 的虚部为2-. 考点：复数的运算.14.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为【答案】4 【解析】试题分析：根据题中所给的椭圆方程22162x y +=，可知226,2a b ==，所以2c =，从而确定出椭圆的右焦点为(2,0)，因为抛物线22y px =的焦点为(,0)2p ，所以22p=，即4p =. 考点：椭圆的性质，抛物线的性质.15.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为【答案】23考点：随机事件的概率.【思路点睛】该题属于随机时间发生的概率的求解问题，在求解的过程中，需要对对应的基本事件进行分析，一共有多少种情况，即基本事件总数，利用排列公式求得结果336A =，即6个基本事件，而满足条件的基本事件数应用相邻问题的排列数的解法来求解，共有22224A A ⋅=个基本事件，最后应用概率公式求得结果.16.关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）【答案】①③ 【解析】试题分析：化简函数解析式可得()2cos(2)3f x x π=+，可知函数的最小正周期为T π=，所以①是正确的，当[,]63x ππ∈-时，2[0,]3x ππ+∈，因为cos y x =在[0,]π上是减函数，所以()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递减，所以②是错误的，因为()2cos 0122f ππ==，所以③是正确的，因为55()2cos(2)1263f x x πππ+=++2cos(2)2sin 26x x π=-+≠，故④是错误的，故答案为①③.考点：倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质，图像变换.【思路点睛】该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，首先需要应用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的性质，得到函数sin()y a x c ωϕ=++的相关性质，函数的周期、函数的单调区间、函数图像的对称性，函数图像的平移变换等都需要涉及整体角的思维，对其进行验证，从而选出最后结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）已知等比数列{}n a 的首项为311=a ，公比q 满足10≠>q q 且．又已知1a ，35a ，59a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项．（2）令na nb 13log =，求证：对于任意n N *∈，都有122311111...12n n b b b b b b +≤+++<. 【答案】（1）13n na =；（2）证明见解析.所以122311111111112231n n b b b b b b n n ++++=-+-++-+ 111n =-+，所以12231111112n n b b b b b b +≤++< ．【思路点睛】该题考查的是有关数列的问题，在求解的过程中，第一问需要利用三个数成等差数列的条件，从而得到等比数列的首项和公比所满足的等量关系式，利用题中所给的首项，利用等比数列的通项公式，求得数列的通项公式，第二问利用对数式的运算，求得n b n =，从而求得111(1)n n b b n n +=⋅+，之后应用裂项相消法求和，从而得到结果. 考点：等差数列，等比数列，裂项相消法求和.18.（12分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（1）34；（2）23.（2）试验的全部结束所构成的区域为{}(,)|03,02a b a b ≤≤≤≤．构成事件的区域为{}(,)|03,02,a b a b a b ≤≤≤≤≥．所以所求的概率为2132222323P ⨯-⨯==⨯．考点：古典概型，几何概型.19.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 中，（1）点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将DCF AED ∆∆,分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A 1，求证：EF D A ⊥1. （2）当BC BF BE 41==时，求三棱锥A 1-EFD 的体积. EBFEDDCFBAA 1【答案】（1）证明见解析；（2）12.(2)根据题意可知，1132A E A F ==，EF =，可以求得12BEF S ∆==，结合第一问的结果，可以求得11123A EFD D A EF V V --===. 考点：折叠问题，垂直关系的判定，三棱锥的体积.20.已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为22，离心率22=e ，过右焦点F 的直线l 交椭圆于Q P ,两点.（1）求椭圆的方程；（2）若以OQ OP ,为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程. 【答案】（1）2212x y +=；（2）1)y x =-.而12120OP OQ x x y y ⋅=+= ，解得k =所以所求直线的方程为：1)y x =-.考点：椭圆的方程，直线与椭圆的综合问题.21.函数2()()f x x x a =--（R x ∈），其中R a ∈．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（2）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（3）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的R x ∈恒成立．【答案】（1）580x y +-=；（2）函数()f x 在3a x =处取得极小值()3a f ，且34()327a f a =-，函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =；（3）证明见解析.（2）解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-，22'()34f x x ax a =-+-，令'()0f x =，解得3a x =或x a =，由于0a ≠，以下分两种情况讨论， (1O ) 若0a >，当x 变化时，'()f x 的正负如下表：因此，函数()f x 在3x =处取得极小值()3f ，且3()327f a =-；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =．（2O）若0a <，当x 变化时，'()f x 的正负如下表：因此，函数'()f x 在x a =处取得极小值()f a ，且()0f a =；函数()f x 在3a x =处取得极大值()3a f ，且34()327a f a =-．考点：导数的几何意义，导数的应用.【方法点睛】该题考查的是有关导数的综合问题，第一问将参数的值代入解析式，将自变量的值代入解析式，从而确定出切点的坐标，对函数求导，将自变量代入，求得对应的切线的斜率，利用点斜式，求得切线方程，第二问对函数求导，求得导数的零点，对零点的大小进行讨论，从而确定出函数的单调性，进一步确定出函数的极值点，求得极值，第三问利用函数的单调性将函数值的大小转化为自变量的大小，进一步向最值靠拢，从而得证.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22.选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，F C ,是⊙O 上的点，OC 垂直于直径AB ，过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ．连结CF 交AB 于E 点.（1）求证：DA DB DE ⋅=2；（2）若⊙O 的半径为32，OE OB 3=，求EF 的长．DA FEO B C【答案】（1）证明见解析；（2）2.考点：切割线定理，三角形的有关性质.23.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l:1222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩与抛物线2x y =交于A,B 两点,求线段AB 的长.考点：直线参数方程的应用.24.24．选修4－5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a .（1）求a 的值；（2）若r q p ，，为正实数，且a r q p =++，求证：3222≥++r q p .【答案】（1）3a =；（2）证明见解析.【解析】试题分析：该题考查的是有关不等式的问题，在解题的过程中，第一问需要把握住绝对值不等式的性质，应用x y x y +≥±，直接求得结果，第二问将第一问的结果代入，将式子配凑成柯西不等式的形式，从而求得结果，再对式子化简，证得结果.试题解析：（1）12123x x x x ++-≥+-+=，当且仅当12x -≤≤时，等号成立，所以min ()3f x =，即3a =；（2）由（1）知3p q r ++=，又,,p q r R +∈，所以2222222()(111)()p q r p q r ++++≥++9=，即2223p q r ++≥.考点：绝对值不等式的性质，柯西不等式.。

新课标Ⅱ3高三上学期月考(3)——数学文数学文

2016届上学期高三一轮复习第三次月考数学文试题【新课标Ⅱ—3版】第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则( )A ．B ．{ }C ．{ }D ．{}2.命题“∀， ||”的否．定是( ) A ．∀， || B ．∀， ||C ．∃，||D ．∃，||3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．B ．C ．D ． ||4．设，，，则( )A ．B ．C ．D ．5．已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)6．设函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．是偶函数B ．||是奇函数C ． ||是奇函数D ．||是奇函数7. 函数的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 9．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( ) A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称 D ．y ＝f (x )的图像关于点对称10.直线与曲线相切，则的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．1 11．已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若,则的取值范围是（） A ． B ． C ．D ．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.13．341681-⎛⎫⎪⎝⎭＋log 354＋log 345＝________. 14．设, ,则的值是________.15.已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为________．16. 函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+．(1)求的值；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间．19．（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知函数＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝在点(，)处的切线垂直于直线. (1)求的值；(2)求函数的单调区间与极值．21．（本小题满分12分）已知函数.(1)求在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P (1，t )存在3条直线与曲线相切，求t 的取值范围；(3)问过点A (－1，2)，B (2， 10)，C (0，2)分别存在几条直线与曲线相切？(只需写出结论)请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：∽△;（2）若的面积，求的大小.23.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为（1，－5），点M 的极坐标为（4，），若直线过点P ，且倾斜角为，圆C 以M 为圆心，4为半径。

江西省南昌三中2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年江西省南昌三中高三(上)第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的．1．已知集合A=｛1，2，4}，B=｛y｜y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{0,1，2｝B．{1,2｝C．｛0，1，2，4｝D．｛0,1,4｝2．若复数z=(2﹣i）i的虚部是(）A．1 B．2i C．2 D．﹣23．“a=1”是“函数f（x）=｜x﹣a|在区间［2，+∞)上为增函数"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)=，则f(4）的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列说法错误的是（)A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2"的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．已知命题p和q,若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R,x02+x0+1＜0,则￢p：∀x∈R,x2+x+1≥06．直线y=kx+1与曲线y=ax3+x+b相切于点（1，5)，则a﹣b=（)A．﹣2 B．0 C．2 D．67．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（)A．B．C．D．18．已知点A（3,），O是坐标原点,点P（x，y）的坐标满足，在上的投影的最大值为(）A．B．3 C．2D．69．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．1 C．D．210．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是（）A．3 B．4 C．D．11．设f（x)是连续的偶函数,且当x＞0时f（x）是单调函数,则满足的所有x之和为()A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．812．已知函数f（x）=(a为常数）,对于下列结论①函数f（x）的最大值为2；②当a＜0时，函数f（x）在R上是单调函数;③当a＞0时，对一切非零实数x，xf′（x）＜0（这里f′(x）是f（x）的导函数）；④当a＞0时，方程f[f(x）］=1有三个不等实根．其中正确的结论是（）A．①③④ B．②③④ C．①④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．已知｛a n}为等差数列,若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7)的值为．14．已知正数x,y满足x+2y=1，则的最小值为．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面,∠ACB=90°，∠BAC=30°,BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16．已知函数y=f(x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=﹣f（1﹣x）．当x∈(2，3）时，f（x）=log2（x﹣1)，给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称;②函数y=|f（x）｜是以2为周期的周期函数；③当x∈（﹣1,0）时,f(x)=﹣log2（1﹣x）;④函数y=f（｜x|)在（k，k+1)( k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高三数学上学期第四次月考试卷文(含解析)

2015-2016学年甘肃省天水三中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④3．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．95．设等比数列{a n}的前n项和为S n，满足a n＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S6=（）A．63 B．48 C．42 D．366．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣17．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（）A．若n⊂α，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，n⊂α，则n∥β9．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件11．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（0，0）12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0= ．14．若，||=，且，则与的夹角大小是．15．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．16．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；②△ABC中，sinA＞sinB当且仅当A＞B；③已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的序号为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．18．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a4=9，a3+a7=22．（I）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求证：．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明：（1）AE⊥CD（2）PD⊥平面ABE．20．已知函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求：边a，边b的值．21．设数列{a n}的前项和为S n，且S n=，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=（Ⅰ）若f（x）在x=2处的切线与直线3x﹣2y+1=0平行，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值．2015-2016学年甘肃省天水三中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={4，5，7，9}， B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴∁U（A∩B）={3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）故选A【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．2．观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答．【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B【点评】本题考查常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求．3．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．5．设等比数列{a n}的前n项和为S n，满足a n＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S6=（）A．63 B．48 C．42 D．36【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等比数列的性质求得首项和公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a2a6=64，∴a3a5=a2a6=64，又a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，∵a n＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q=，∴a1=，∴S6==63．【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．6．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选 B【点评】本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题7．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案．【解答】解：∵a=20.1＞20=10=ln1＜b=ln＜lne=1c=＜log31=0∴a＞b＞c【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．8．已知m，n表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面，下列说法正确的是（）A．若n⊂α，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，n⊂α，则n∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系求解．【解答】解：若n⊂α，m⊥n，则m与α相交或m⊂α，故A错误；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故C错误；若α∥β，n⊂α，则由平面与平面平行的性质得n∥β，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为∀x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．【点评】本题考查的知识点是命题真假的判断和充要条件问题，解答的关键是掌握定理中的限制条件，对于全称和特称命题否定的格式应牢记．11．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（0，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x+）的图象；再将图象向右平移个单位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin x 的图象，令x=kπ，求得x=2kπ，k∈Z，那么所得图象的对称中心为（2kπ，0）k∈Z，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】令x∈，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=﹣log2x，从而可得答案．【解答】解：设x∈，则x﹣1∈，根据题意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（x﹣1+1）=﹣log2x，故选：B．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0= 4或．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】按照x0≤2与x0＞2两种情况，分别得到关于x0的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可．【解答】解：由题意，得①当x0≤2时，有x02+2=8，解之得x0=±，而＞2不符合，所以x0=﹣；②当x0＞2时，有2x0=8，解之得x0=4．综上所述，得x0=4或．故答案为：4或．【点评】本题给出一个关于分段函数的方程，求满足方程的自变量值，着重考查了函数的解析式和方程的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．14．若，||=，且，则与的夹角大小是45°．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、数量积的定义即可得出．【解答】解：∵，||=，且，∴=0，化为=1﹣=0，∴=，∴与的夹角大小是45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积的定义，属于基础题．15．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．16．给出下列四个命题：①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2；②△ABC中，sinA＞sinB当且仅当A＞B；③已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．其中正确命题的序号为②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】通过特例判断①的正误；②由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论；③利用等差数列的性质，可得结论；④由于函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））图象可由y=f（﹣x）的图象右移一个单位得到，而函数y=f（x）和y=f （﹣x）的图象关于直线x=0对称，易得函数y=f（1+x）和y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0对称．【解答】解：对于①当x＞0且x≠1时，有lnx+≥2，不正确，例如x=，左侧是负数，不正确；②若sinA＞sinB成立，由正弦定理可得a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，所以a＞b，因为a=2RsinA，b=2RsinB，所以sinA＞sinB，所以sinA＞sinB是A＞B的充要条件，正确；③∵S7＞S5，∴a6+a7＞0，S9﹣S3=a9+a8+a7+a6+a5+a4，∵{a n}是等差数列∴a9+a8，a7+a6，a5+a4也为等差数列，且三者之和为2（a7+a6）＞0，∴正确；④由于函数y=f（x）和y=f（﹣x）的图象关于直线x=0对称，函数y=f（1+x）的图象可由函数y=f（x）的图象左移一个单位得到，函数y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））图象可由y=f （﹣x）的图象右移一个单位得到，∴函数y=f（1+x）和y=f（1﹣x）的图象关于直线x=0对称．正确命题的序号为②③．故答案为：②③【点评】本题考查基本不等式，正弦定理，等差数列的性质，图象的对称性，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）根据点O是菱形ABCD的对角线的交点，则O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，根据中位线定理可知OM∥AB，而OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，满足线面平行的判定定理；（Ⅱ）根据OM=OD=3，而，则OD⊥OM，根据菱形ABCD的性质可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根据线面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD⊂平面MDO，满足面面垂直的判定定理，从而证得结论；（Ⅲ）根据三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，则OD=3为三棱锥D﹣ABM的高，最后根据三棱锥的体积公式解之即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…（2分）因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（4分）（Ⅱ）证明：由题意，OM=OD=3，因为，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…（6分）又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC．…（7分）因为OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，…（8分）因为OD⊂平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（9分）（Ⅲ）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．…（10分）由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．…（11分）△ABM的面积为BA×BM×sin120°=×6×3×=，…（12分）所求体积等于．…（13分）【点评】本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定和体积的计算，同时考查了推理论证和计算能力，属于中档题．18．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a4=9，a3+a7=22．（I）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求证：．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过等差数列中下标和相等两项和相等及a3+a7=22可知a5=11，利用d=a5﹣a4计算即得结论；（2）通过（1）、裂项可知=（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】（1）解：依题意，2a5=a3+a7=22，即a5=11，又∵a4=9，∴公差d=a5﹣a4=2，∴a n=a4+（n﹣4）d=2n+1；（2）证明：由（1）可知，∴==（﹣），累加得：．【点评】本题考查是一道关于数列与不等式的综合题，考查求数列的通项及前n项和，利用裂项相消法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明：（1）AE⊥CD（2）PD⊥平面ABE．【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）由PA⊥底面ABCD，可得CD⊥PA，又CD⊥AC，故CD⊥面PAC，从而证得CD⊥AE．（2）由等腰三角形的底边中线的性质可得AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，AE⊥PD，再由AB⊥PD 可得PD⊥面ABE．【解答】证明：（1）PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又CD⊥AC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，AE⊂面PAC，∴CD⊥AE．（2）PA=AB=BC，∠ABC=60°，∴PA=AC，E是PC的中点，∴AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面 ABCD，可得AB⊥PA，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴易知BA⊥PD，∴PD⊥面ABE．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c=3，f（C）=0，若sinB=2sinA，求：边a，边b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）将f（x）解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域得出f（x）的最大值，找出ω的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期；（2）由（1）确定的f（x）解析式及f（C）=0，求出sin（2C﹣）=1，由C的范围，求出2C﹣的范围，利用特殊角的三角函数值及正弦函数的图象求出C的度数，由sinB=2sinA，利用正弦定理得到b=2a①，再利用余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，将c与cosC的值代入得到关于a与b的方程，记作②，联立①②即可求出a与b的值．【解答】解：（1）由函数f（x）=，x∈R，得，∴f（x）的最大值为0．∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π；（2）由（1）知，则．∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴，∴即．∵sinB=2sinA，∴，①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab=9，②由①②解得．【点评】本题考查了正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，是中档题．21．设数列{a n}的前项和为S n，且S n=，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由可求数列{a n}的通项公式，进而可求数列{b n}通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故可用错位相减法来求数列的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣（）=，经验证当n=1时，此式也成立，所以，从而b1=a1=1，，又因为{b n}为等差数列，所以公差d=2，∴b n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1，故数列{a n}和{b n}通项公式分别为：，b n=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以+（2n﹣1）•2n﹣1①①×2得+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n②①﹣②得：﹣（2n﹣1）•2n==1+2n+1﹣4﹣（2n﹣1）•2n=﹣3﹣（2n﹣3）•2n．∴数列{c n}的前n项和．【点评】本题为数列的求通项和求和的综合应用，涉及等差等比数列以及错位相减法求和，属中档题．22．已知函数f（x）=（Ⅰ）若f（x）在x=2处的切线与直线3x﹣2y+1=0平行，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）f′（x）=x﹣=，由f'（2）=，能求出a，再求出函数的定义域，求出导函数，令导函数大于0，求出x的范围，写出区间形式即得到函数f（x）的单调增区间．（II）求出导函数，令导函数为0求出根，通过讨论根与区间[1，e]的关系，判断出函数的单调性，求出函数的最小值．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣=由f（x）在x=2处的切线与直线3x﹣2y+1=0平行，则f′（2）==，a=1…．（4分）此时f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=令f′（x）=0得x=10 +7分）（II）由f′（x）=由a＞0及定义域为（0，+∞），令f′（x）=0得x=①若≤1即0＜a≤1在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增，f（x）min=f（1）=；②若1＜＜e，即1＜a＜e2在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此在[1，e]上，f（x）min=f（）=a（1﹣lna）；③若≥e，即a≥e2在（1，e）上，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=e2﹣a综上，当0＜a≤1时，f（x）min=；当1＜＜e时，f（x）min=a（1﹣lna）；当a≥e2时，f（x）min=e2﹣a…..（13分）【点评】本题考查函数的单调区间的求法、利用导数求闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行分类讨论思想和等价转化思想进行解题．。

【精品】高三数学上学期第四次月考试题文

拉萨中学高三年级（2016届）第四次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设全{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,3,43,45()U U P P C ====设集合，集合Q ，，Q ( ) A.{}1,2,3,4,6B.{}1,2,3,4,5C.{}1,2,5D.{}1,22.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．84，4.8 B ．84，1.6 C ．85，4 D ．85，1.63．向量)3,1(),1,1(+=-=x x ，则“x=2”是“b a //”的( ). A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4．设函数,[5,5]()2x f x x ∈-=-+ .若从区间[5,5]-内随机选取一个实数0x ,则所选取的实数x 满足0()0f x ≤的概率为（）A ．0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.25．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（） A ．4+．12 C ． D ．86．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.-7B.17-C.7D.7-或17-7．已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是( )A.若m //,αn //α，则m //n ．B.若,βα⊥γα⊥，则β//γ.C.若m //,αm //β，则α//β.D.若,α⊥m β⊥m ，则α//β．俯视图8．设20,,00x y z x y x y x y y k +≥⎧⎪=+-≤⎨⎪≤≤⎩其中实数满足，若z 的最大值为12，则z 的最小值为（）A ．-3B ．-6C ．3D ．69．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，AD=3，点P 在AD 上且满足,3=则=+⋅)(（）A ．6B ．6-C ．-12D ． 1210．对于定义在R 上的奇函数(),(3)(),(1)(2)(3)f x f x f x f f f +=++=满足则（） A ．0 B ．—1 C ．3 D ．2 11．若()f x 为偶函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则-0x 一定是下列哪个函数的零点（）A ．1)(--=xe xf y B ．1)(+=-xe xf y C ．()1xy f x e =- D ．()1xy f x e =+12.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时, m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是（）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。

新课标Ⅱ4高三上学期月考(4)——数学文数学文

2016届上学期高三一轮复习第四次月考数学文试题【新课标Ⅱ—4版】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1.设全集(){}(){}2,21,ln 1x x U A x B x y x -==<==-R ，则如图所示阴影部分表示的集合为（）2．纯虚数满足，则纯虚数为 ( )A ．B ．C ．D ．或 3．以下说法错误．．的是（） A ．命题“若则x =1”的逆否命题为“若1,则”． B ． “”是“”的充分不必要条件． C ．若为假命题,则均为假命题． D ．若命题p : R,使得则R,则．4．如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（）1212A. B. C. D.6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）7．定义在R 上的函数满足以下三个条件： (1)对任意的,都有 (2) 对任意的且,都有(3) 函数的图像关于轴对称. 则下列结论正确的是 ( ) A ． B. C. D.8．等腰三角形中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则的值为（）A 、B 、C 、5D 、9．已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（） A ．16 B ．8 C ． D ．411．如图所示，F 1，F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．在等差数列{a n }中，若a 1+a 5+a 9=，则tan （a 4+a 6）= .14．已知抛物线，焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么 . 15．已知x 、y 满足条件，则u=的取值范围是 .16．已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有2()()10x y a x y +-++≥恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分，每题要有必要的解题步骤和文字说明）17．（本小题满分12分）已知函数2()cos()cos()3f x x m x m Rπ=--∈的图象过，且△ABC内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若,，（I）求的值及的单调递增区间（II）求△ABC的面积．18. （本小题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。

【推荐】山东省2016届高三上学期第四次月考数学(文)含答案

第四次月考数学文试题【山东版】说明：试题分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B 铅笔或 0．5mm 署名笔填涂到答题卡规定地点上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120 分钟。

第 I 卷（共 50 分）一、选择题（此题包含10 小题，每题 5 分，共 50 分。

每题只有一个选项切合题意）．．．．．．1．设会合 A={x|1<x<2} ， B={x|x2≤ 1}，则 A B= （）21A ． {x|- 1≤ x<2}B． {x|C． {x|x<2} D ． {x|1≤ x<2}<x ≤ l}22．已知∈, 3, COS4，则 tan（4）等于（）25A ． 711D-7 B．C． -773．以下相关命题的表达，①若p∨ q为真命题，则p∧ q 为真命题；② “ x>5"是“x2－4x－ 5>0 ”的充足不用要条件；③命题 p：x∈R，使得 x2+x － 1<0，则p : x R ，使得 x2x 1 0 ；④命题“若 x2－ 3x+2=0 ，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若， x≠1或 x≠2，则 x2－ 3+2 ≠0”其中错误的个数为A ． 1B． 2C． 3D． 44．以下函数中既是奇函数又在区间[-1， 1]单一递减的是A ．y sin x B．y x 1C．y1n 2x D．y 1 ( 2x 2 x）2x2x1n | x |5．函数 y=的图像可能是6．设 a = log 3, b =log 23,c 1og32，则（）A ． a>b>c B． a>c>b C． b>a>c D． b>c>a7．假如方程 x2+（ m－l ） x+m 2－ 2=0 的两个实根一个小于 1，另一个大于l ，那么实数m 的取值范围是（）A．（2, 2）B．（ -2， 0）C．（ -2， l）D．（ 0， 1）8．在△ ABC 中，若 sin（ A － B ）=1+2 cos（B+C ） sin（ A+C ），则△ ABC, 的形状必定是（）A ．等边三角形B ．不含 60o的等腰三角形C．钝角三角形 D ．直角三角形9．已知函数 f（ x）（x∈ R）知足 f（ 1） =l 。

高三数学上学期第四次月考试题文

拉萨市第三高级中学2015--2016年高三数学第四次月考试卷（文科）第Ｉ卷（选择题共50分）一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={x|一3<x<3，x ∈Z ），N={x|x<1}，则M N=（） A ．{|3x x -<<1} B ．{|02}x x <<C ．{-3，-2，-1，0,1）D ．{-2，一1，0）2．复数11i+的虚部为（） A ．－lB ．－iC ．－12D ．12i -3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的平均分为（） A ．90 B ．91 C ．92 D ．93 4．已知函数()sin(2)f x A x ϕ=+的部分图象如图所示，则f （0）=（）A ．12-B ．—1C ．32-D ．—35．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列，已知b 1 =2，b 3 =6,b n =a n+l －a n （n ∈N *）则a 6=（）A.30 B ．33 C ．35 D ．38 6．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是7．抛物线y 2= 16x 的准线方程为（）A ．x=4B ．x=－4C ．x=8D ．x= －88．如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（） A.720 B.120 C.240 D.3609．如果数列321121,,,,,nn a a a a a a a -…是首项为1，公比为2-的等比数列，则a 5等于（） A ．32 B ．64 C ．—32 D ．—64 10．设集合M={x|2 －x>0}，N={x| l ≤x ≤3}，则M ∩N=（） A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（2,3] D ．[2,3] 11．下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+∞）上单调递增的函数是（）A ．y= 1nxB ．y=x 3C ．y=2| x |D ．y= sinx 12．函数f （x ）= cosx － cos （x+3π）的最大值为（） A ．2B ．3C ．1D ．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸横线上.)13.已知向量a 、b 满足|a | =3, |b | =2，a 与b 的夹角为60o，则|a －b |= 。

贵州省遵义市高三数学上学期第四次月考试题文(2021年整理)

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2016届高三第四次月考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则()U C A B =（）A 。

}2{B 。

}4,3{C 。

}5,4,1{D 。

}5,4,3,2{2。

复数iz 215+=（i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B 。

第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限 3.0ab >是0a >的（）条件A 。

充分不必要B 。

必要不充分C 。

既不充分又不必要D 。

充要4.已知函数2,0()(),0x x f x g x x ⎧>=⎨<⎩是偶函数,则(2)f -=（）A 。

2 B.21 C 。

4 D.21-5.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,416S =,23a =，则5a = （）A.6 B 。

9 C.12 D 。

86。

下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0上单调递增的是（）A.1+=x y B.1+=x y C 。

12+-=x y D .xy ⎪⎭⎫⎝⎛=217.变量x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x ,则函数x y z 2-=的最小值为（）A 。

2016届高三第一学期第四次段考试数学(文)试卷

2016 届高三第四次段考（文数）试卷时间： 120 分钟总分： 150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分。

共 60 分．1．已知会合 A={ x | x 24 x5 0 } ，B={ x | 2 x 4 } ，则 A B=A ．(1，3)B ．(1，4)C ．(2，3)D ．(2，4)2．已知向量 a =(1， 2)，b =(0，1)，c =(-2，k) ，若 (a +2b )// c ，则 k=A ． 8B ．1C ．1D ．8223．若 sin10 ，且为第四象限角，则 tan的值等于10A ．1B ．1C ． 3D ． 3334．以下说法正确的选项是A ．命题 “若 x 2 1 ，则 x 1 ”的否命题为： “若 2 1 ，则≠”xx 1 B ．若命题 p ： x ∈R ，x 2-x+1<0，则命题 P ：x ∈R ，x 2-x+1>0 C ．命题 “若 x=y ，则 sinx=siny ”的逆否命题为真命题D ．“ 25x6”的必需不充足条件是 “x1 ”x5．曲线 yx在点（ 1， 1）处的切线方程为x2A ．y=x 2B ．y= 2x+3C ．y=2x 3D ．y= 2x+1．已知 n 是等差数列 { a n 的前 n 项和，若a 1 a 3 a 5 3，则 S 56 S} A ．5B ．5C ． 7D ． 927．函数 y x ln | x |的图象是| x |8. 已知A. 9x y 0,3x y6 0, 则 2x y 的最小值是（）.x y 20,B. 4C. 3D. 29．已知定义在 R 上的函数 f (x)2|x m|1(m 为实数 )为偶函数，记 a=f(2-3)，b=f(3m)，c=f(log0.53)，则A．a<b<c B． a<c<b C．c<a<b D． c<b<a10．已知定义在 R 上的函数y f (x)对随意的 x 都知足f ( x 2) f (x) ，当-1≤x<1时， f ( x)x3，若函数 g (x) f ( x)log a | x |起码 6个零点，则 a 取值范围是A．(0,1](5,)B．(0,1)[5,)C．(1,1](5,7)D．(1,1)[5,7) 55757511．定义在(0,) 上的函数 f ( x) ， f'(x) 是它的导函数，且恒有 f'(x) f (x)tan x 2成立。

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第四次月考数学文试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B ⋂= ( )A ．∅B ．{ 2 }C ．{ 0 }D ．{2-} 2.命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是( ) A ．∀x R ∈， |x |20x +< B ．∀x R ∈， |x |20x +≤ C ．∃0x R ∈，|0x |200x +< D ．∃0x R ∈，|0x |200x +≥ 3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．xey -= B ．3x y = C ．x y ln = D ．=y |x |4．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则( )A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 5．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞)6．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．()()f x g x 是偶函数B ．|()f x |()g x 是奇函数C ．()f x |()g x |是奇函数D ．|()()f x g x |是奇函数 7. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件9．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点(,0)2π-对称 10.直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．111．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x kx ≥,则k 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.13．341681-⎛⎫⎪⎝⎭＋log 354＋log 345＝________. 14．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________.15.已知一元二次方程022=++b ax x 有两个根（b a ,为实数），一个根在区间()1,0内，另一个根在区间()2,1内，则点()b a ,对应区域的面积为________． 16. 函数xy -=11的图象与函数x y πsin 2=（46x -≤≤）的图象所有交点的横坐标之和等于______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+． (1)求5()4f π的值； (2)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 19．（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos AB ＝A ＋π2.(1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知函数)(x f ＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝)(x f 在点(1，)1(f )处的切线垂直于直线12y x =. (1)求a 的值；(2)求函数)(x f 的单调区间与极值． 21．（本小题满分12分）已知函数3()23f x x x =-.(1)求()f x 在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P (1，t )存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；(3)问过点A (－1，2)，B (2，10)，C (0，2)分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？(只需写出结论)请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点.E （1）证明：ABE ∆∽△ADC ; （2）若ABC ∆的面积12S AD AE =⋅，求BAC ∠的大小.23.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为（1，－5），点M 的极坐标为（4，2π），若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径。

（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程。

（2）试判定直线l 与圆C 的位置关系。

24.选修4—5，不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()1,()3f x x g x x a =-=-++ a R ∈ （1）解关于x 的不等式 ()6g x >（2）若函数2()y f x =的图象恒在函数()y g x =的上方，求实数a 的取值范围。

参考答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1～5 ＢＣＢＤＣ 6～10 ＣＡＡＤＢ 11～12 ＣＤ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.13．278 ，14．3 ， 15. 21， 16. 12三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）解：（1)当1a =时，{}:13p x x <<，{}:23q x x <≤，又p q ∧为真，所以p 真且q 真，由1323x x <<⎧⎨<≤⎩，得23x <<所以实数a 的取值范围为(2,3)………………………………6分 (2) 因为p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，又{}:3p x a x a <<，{}:23q x x <≤，所以0233a a a >⎧⎪≤⎨⎪>⎩，解得12a <≤所以实数a 的取值范围为(]1,2………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：方法一：(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2cos 5π4⎝⎛⎭⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝⎛⎭⎫－sin π4－cos π4＝2. ………………6分(2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1，所以T ＝2π2＝π，故函数f (x )的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z. ……………12分方法二：f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1.(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin 11π4＋1＝2sinπ4＋1 ＝2. ………………………………6分(2)因为T ＝2π2＝π，所以函数f (x )的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.…………………12分19．（本小题满分12分）解：(1)在△ABC 中，由题意知，sin A ＝1－cos 2A ＝33. 又因为B ＝A ＋π2，所以sin B ＝sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π2＝cos A ＝63.由正弦定理可得，b ＝a sin Bsin A＝3×6333＝3 2. ………………………6分 (2)由B ＝A ＋π2得cos B ＝cos ⎝⎛⎫A ＋π2＝－sin A ＝－33.由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B )，所以sin C ＝sin[π－(A ＋B )] ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33×⎝⎛⎭⎫－33＋63×63＝13. 因此△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×3×32×13＝322. …………………12分20．（本小题满分12分）解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54. ………………………………5分(2)由(1)知f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2.令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5.因为x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0，5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0，5)上为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5,无极大值. …………………12分 21．（本小题满分12分）解：(1)由f (x )＝2x 3－3x 得f ′(x )＝6x 2－3.令f ′(x )＝0，得x ＝－22或x ＝22. 因为f (－2)＝－10，f ⎝⎛⎭⎫－22＝2，f ⎝⎛⎭⎫22＝－2，f (1)＝－1，所以f (x )在区间[－2，1]上的最大值为f ⎝⎛⎭⎫－22＝ 2.…………………3分 (2)设过点P (1，t )的直线与曲线y ＝f (x )相切于点(x 0，y 0)，则y 0＝2x 30－3x 0，且切线斜率为k ＝6x 20－3，所以切线方程为y －y 0＝(6x 20－3)(x －x 0)，因此t －y 0＝(6x 20－3)(1－x 0)，整理得4x 30－6x 20＋t ＋3＝0，设g (x )＝4x 3－6x 2＋t ＋3，则“过点P (1，t )存在3条直线与曲线y ＝f (x )相切”等价于“g (x )有3个不同零点”． g ′(x )＝12x 2－12x ＝12x (x －1)．当x 变化时，g (x )与g ′(x )的变化情况如下：结合图像知，当g (x )有3个不同零点时，y ＝f (x )相切时，t 的取值范围是(－3，－1)．…………………9分(3)过点A (－1，2)存在3条直线与曲线y ＝f (x )相切；过点B (2，10)存在2条直线与曲线y ＝f (x )相切；过点C (0，2)存在1条直线与曲线y ＝f (x )相切．…………………12分 22．（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD . 因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD .故△ABE ∽△ADC . ………………………………5分（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以AB ADAE AC=，即AB ·AC ＝AD ·AE . 又S ＝12AB ·AC sin ∠BAC ，且S ＝12AD ·AE ，故AB ·AC sin ∠BAC ＝AD ·AE .则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90°. ………………………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）直线l的参数方程111cos 235sin 53x t x t y t y ππ⎧⎧=+=+⋅⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-+⋅=-+⎪⎪⎩⎩（t 为参数）又 M 点的直角坐标为（0，4）圆C 半径为4 所以圆 C 方程为 22(4)16x y +-=，把⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得圆C 的极坐标方程为 θρsin 8= ………………………………5分（2）直线l50y --=圆心M 到l的距离为4d ==> ∴直线l 与圆C 相离。