华中师大一附中2012年招生考试(自主招生)提前招生数学试题(图片版有答案)
2012华约 高校自主招生数学试题及解答
x2n
(x+2n+1),
(2n 1)!
f 2 n 1 (2n
1) =
f2n1(2n 1)
=…=
f1(2 n1) <0
故 f2n1(x) =0 有唯一一个解，记为 x2n1 ∈(-2n-1,0)
又
f
2n
2
(
x
)
=
f2n1(x) ，
f2n2 (x)
在(-∞,
x2n1 )上单调减，在( x2n1 ,+∞)上单调增
A. 0 ；
B.1 ；
C. 1 ；
D. 2
5.若正整数集合 Ak 的最小元素为 1,最大元素为 2007,并且各元素可以从小到大排成一个公差
为 k 的等差数列,则并集 A17 A59 中的元素个数为
A.119；
B.120；
C.151；
D.154
6.三角式
1 cos 0f2n1 (x2n1 ) <0= f2n1 (x2n1 ) , f2n1 (x) 单调增， x2n1 x2n1
总之，当 n 为偶数时,方程 fn (x) 0 无解;当 n 为奇数时,方程 fn (x) 0 有唯一解 xn ,且
xn2 xn .
15 3
7
13.【简解】如图，cosB= = ,cosC=
n0
n1
n2
k
k 1
k 2
= C2nk 1 (1 p)n p 2k 1n +2 C2nk 1 (1 p)n1 p 2k n + C2nk 1 (1 p)n2 p 2k 1n
n0
n0
n0
k
=
C2nk 1 (1
p)n
p
2012华约自主招生考试数学试题
2012年华约自主招生考试数学试题一、选择题1. 在锐角三角形ABC 中，已知A B C >>，则cos B 取值范围是（ ）A 、⎛ ⎝⎭B 、12⎛ ⎝⎭C 、()0,1D 、⎫⎪⎪⎝⎭2. 红蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同色的棋子中，均为红棋在前，蓝棋在后，满足这种条件的不同排列方式共有（ ）A 、36B 、60C 、90D 、1203. 正四棱锥S -ABCD 中，侧棱底面所成的角为α，侧面与底面所成的二面角为β，侧棱SB 与底面正方形ABCD 对角线所成角为γ，相邻两侧面所成二面角为θ，则四个角大小顺序为（ ）A 、α<β<θ<γB 、α<β<γ<θC 、α<γ<β<θD 、β<α<γ<θ4. 向量e α≠，1e =，若对t R ∀∈，te e αα-≥+，则（ ）A 、e α⊥B 、()e αα⊥+C 、()e e α⊥+D 、()()e e αα+⊥-5. 若C ω∈，11ωω-+的实数部为0，求复数11ω+在复平面内对应的点的轨迹（ ） A 、一条直线 B 、一条线段 C 、一个圆 D 、一段圆弧6. 椭圆长轴长是4，左顶点在圆22(4)(1)4x y -+-=上，左准线为y 轴，则此椭圆的离心率的范围是（ ）A 、11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 、11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦7. 已知三棱锥S -ABC 中，底面ABC 是正三角形，点A 在侧面SBC 的射影H 是SBC 的垂心，二面角H -AB -C 为30度，且SA =2，则此三棱锥体积为（ ）A 、12BCD 、348. 已知锐角ABC ∆，BE AC ⊥于E ，CD AB ⊥于D ，25BC =，7CE =，15BD =，BECD H =，连接DE ，以DE 为直径画圆，该圆与AC 交于另一点F ，AF 的长度为（ ）A 、8B 、9C 、10D 、119. 数列{}n a 的通项公式是22lg 13n a n n ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，n S 是数列的前n 项和，则lim n n S →∞=（ ） A 、0B 、lg 32C 、lg2D 、lg310. 已知610i x -≤≤（1,2,,10i =），10150i i x ==∑，当1021i i x =∑取得最大值时，在i x 这10个数中等于6-的共有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、4二、解答题 11. 三角形ABC 中，22sin 1cos22A B C +=+， （1）求角C 大小； （2）22222c b a =-，求cos2cos2A B -的值．12. 点P 在y 轴上的投影为H ，若()2,0A -，()2,0B ，22AP BP PH ⋅=．（1）求点P 的轨迹；（2）过B 的直线在x 轴下方交P 点轨迹于M 、N 两点，MN 的中点为R ，求过R 与()0,2Q -的直线斜率的取值范围．13. 系统内每个元件正常工作的概率为p ，若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作．（1）某系统配置21k -有个元件，k 为整数，求系统正常工作的概率k P ，并讨论k P 的单调性；（2）现为改善（1）中性能，拟增加两个元件，试讨论增加两个元件后，能否提高系统可靠性． 14. 已知2()12!!n n x x f x x n =++++（n N *∈），求证：当n 为偶数时，()0n f x =无解；当n 为奇数时，()0n f x =有唯一解且2n n x x +<．15. 乒乓球队有n 个队员，在一次双打集训中，任意两名队员作为队友，恰好只搭档过一次双打比赛，求n的所有可能值并每个给一种比赛方案．16.。
湖北省华中师范大学第一附属中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列图像中有关量的变化趋势与对应叙述关系正确的是（）A．向一定质量表面生锈的铁片中滴加盐酸至过量 B．向一定质量的稀硫酸中滴加水C．向氢氧化钠和碳酸钠的混合溶液中滴加石灰水至过量 D．加热一定质量的氯酸钾2．现有一包由5.6g铁、7.2g镁、1.0g碳混合而成的粉末，把它加入一定量的CuCl2溶液中。
实验结束后，测得剩余固体中含有三种物质。
则剩余固体的质量不可能是A．26. 2gB．26.6gC．26. 0gD．25. 8g3．固体X可能由氢氧化钠、碳酸钠、氯化钠、硝酸镁、硝酸钡、硫酸钠、硫酸铜中的一种或几种物质组成（提示：以上物质中，只有氢氧化钠和碳酸钠的水溶液显碱性）。
为确定其组成，进行如下实验：①将固体X加入水中充分溶解，得到无色溶液；②测X溶液的pH，pH= 13；③向X的溶液中加入足量的硝酸钡溶液，产生白色沉淀，过滤；④向步骤③所得沉淀中加入足量的稀盐酸，沉淀不溶解；⑤向步骤③所得的滤液中加入过量的稀硝酸，再加入硝酸银溶液，产生白色沉淀。
根据以上实验信息，关于固体X组成的判断有以下几种说法：①不能确定是否有硝酸镁；②硝酸钡、硫酸铜、碳酸钠一定不存在；③硫酸钠和氢氧化钠一定存在；④不能确定是否有氯化钠。
以上说法中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知反应前后分子变化的微观示意图如下所示，下列说法错误．．的是A．反应前后元素种类不变B．A是有机物，C、D是无机物C．点燃前要先检验A的纯度，防止爆炸D．此反应中A和B的化学计量数之比等于1：15．逻辑推理是化学学习中常用的思维方法。
下列推理正确的是A．碱溶液呈碱性，呈碱性的溶液一定是碱溶液B．单质只含一种元素，只含一种元素的纯净物一定是单质C．中和反应生成盐和水，生成盐和水的反应一定是中和反应D．有机化合物都含碳元素，含碳元素的化合物一定是有机化合物6．下图是a、b、c三种物质的溶解度曲线，下列有关叙述正确的( )A．a物质的溶解度大于b物质的溶解度B．降低温度，c物质会从其饱和溶液中析出C．t2℃时30ga物质加入到50g水中不断搅拌，能形成80g溶液。
华中师大一附中2012届高考适应性考试数学(理科)试题及答案
华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题一、选择题：1．设向量(1,1)a x =- ,(1,3)b x =+ ，则“x =2”是“a b”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．设复数1212,1,z i z i =-=+则复数12z z z = 在复平面内对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）A．2 B．2 C ．28cmD ．24cm4．下列选项中，说法正确的是 ( )A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B ．设,a b是向量，命题“若a b =- ，则a b = ” 的否命题是真命题； C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和q 均为真命题； D ．命题0,2>-∈∃x x x R ”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.5．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为 ( )A ．16B ．18C ．24D ．326．据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg /100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg /100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.据某报报道，2012年3月5日至3月28日，某地区 共查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人 酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图， 则这500人血液中酒精含量的平均值约是( )． A ．55 mg /100ml B ．56 mg /100ml C ．57mg /100ml D ．58mg /100ml7．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )．8． 已知函数()1f x kx =+,其中实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是( )．A ．13B ．12C ．23D ．349．若椭圆221(0,0)x y m n m n+=>>与曲线22||x y m n +=-无交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．(010．若对于定义在R 上的函数f (x )，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f (x+λ)+ λf (x )=０对任意实数x 都成立，则称f (x )是一个“λ—伴随函数”.有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①f (x )=０是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”；② f (x )= x 不是“λ—伴随函数”；③ f (x )= x 2是“λ—伴随函数”；④ “12—伴随函数”至少有一个零点．其中正确结论的个数是( )个A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴所围成的面积是________.12．执行如图所示的程序框图，若输入x =10，则输出y 的值为________. 13．在计算“1×2+2×3+…+n (n +1)”时，有如下方法： 先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)]3k k k k k k k k +=++--+，由此得：112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，…，1(1)[(1)(2)(1)(1)]3n n n n n n n n +=++--+，相加得：1×2+2×3+…+n (n +1)＝1(1)(2)3n n n ++.类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n (n +2)”，其结果写成关于n 的一次因式的积．．．．．．的形式为： ． 14．定义max {a ,b }=,,a a b b a b ≥⎧⎨<⎩，设实数x ,y 满足约束条件||2||2x y ≤⎧⎨≤⎩，z=max {4x+y ,3x -y }，则z 的取值范围是 ． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答如果全选，则按第15题作答结果记分.） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，⊙O 的直径为6，Ｃ为圆周上一点，BC=3,过Ｃ作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为Ｄ，则CD= .16．（选修4—4：坐标系与参数方程） 直线l 的极坐标方程为4C :cos()πρθ-=C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到直线l 的距离值为d ，则d 的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为.,,c b a且满足（2b -c ）cosA = acosC ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若||1AC AB -=，求ABC ∆周长l 的取值范围．18．（本小题满分12分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH 型高科技产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3 个H 型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G 型装置或3 个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完成G 型装置所需的时间为g (x )，其余工人加工完成H 型装置所需的时间为h (x )（单位：小时，可不为整数）．（Ⅰ）写出g (x )，h (x )的解析式；（Ⅱ）写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式；(Ⅲ)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ,E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形， AB ∥CD ，∠ADC =90°, AB =AD =PD =1，CD=2．（Ⅰ）求证：BE ∥平面P AD ；（Ⅱ）求证：BC ⊥平面PBD (Ⅲ)设Q 为侧棱PC 上一点，PQ PC λ=，试确定λ的值，使得二面角Q —BD —P 的大小为45°20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项112a =，公比为12的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，又25log (1)n n b S t +-=，常数*N t ∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅．（Ⅰ）若{}n c 是递减数列，求t 的最小值；（Ⅱ）是否存在正整数k ，使12,,k k k c c c ++这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，试求出k ，t 的值；若不存在，请说明理由 ．21．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且12PF F ∆的周长为4+（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线的l 是圆O ：2243x y +=上动点0000(,)(0)P x y x y ⋅≠处的切线，l与椭圆C 交于不同的两点Q ，R ，证明：QOR ∠的大小为定值．22．（本小题满分14分）设函数322()21(2)f x x mx m x m m =---+->-的图象在x =2处的切线与直线x －5y －12=0垂直．（Ⅰ）求函数()f x 的极值与零点；（Ⅱ）设1()ln x g x x kx-=+，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，求实数k 的取值范围；(Ⅲ)若0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=，证明：222911110a b c a b c ++≤+++华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题答案一、选择题：ACADC BCCDB二、填空题： 11．3 12．54- 13．1(+1)(27)6n n n + 14．[]10,7- 1516．1三、解答题：17．解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵(2)cos cos b c A a C -=， 由正弦定理有：(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，………2分∴2sin cos sin()B A A C =+，即2sin cos sin B A B =， ∵sin 0B >，∴1cos 2A =，又∵(0,)A π∈，∴3A π=． ………6分（Ⅱ）由已知||1AC AB -= ，∴||1BC =，即1a =，由正弦定理得：B A B a b sin 32sin sin ==，C c sin 32=， ………8分1sin )1sin())l a b c B C B A B =++=+=+++11cos )2B B =++12sin()6B π=++．………10分∵3π=A ，∴)32,0(π∈B ，∴)65,6(6πππ∈+B ，∴]1,21()6sin(∈+πB ，故△ABC 的周长l 的取值范围是]3,2(． ………12分解法二：周长1l a b c b c =++=++，由（Ⅰ）及余弦定理得：2212cos b c bc A=+-，∴122+=+bc c b ， ………8分 ∴22)2(3131)(c b bc c b ++≤+=+，∴2≤+c b ， ………11分 又1b c a +>=，∴]3,2(∈++=c b a l ，即△ABC 的周长l 的取值范围是(2,3]……… 12分18．解：（Ⅰ）由题意知，需加工G 型装置4000个，加工H 型装置3000个，所用工人分别为x 人和（216x -）人，∴40006g x x =（），3000(216)3h x x =-⋅（），即20003g x x =（），1000216h x x-（）=（0216x <<，*x N ∈） (4)分（Ⅱ）2000()()3g x h x x-=-1000216x=-)216(3)5432(1000x x x --⋅， ∵0＜x ＜216，∴216－x ＞0，当086x <≤时，43250x ->，()()0g x h x ->，()()g x h x >， 当87216x ≤<时，43250x -<，()()0g x h x -<，()()g x h x <，**2000,086,,3()1000,87216,.216x x N x f x x x N x⎧<≤∈⎪⎪∴=⎨⎪≤<∈⎪-⎩ ………8分（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求()f x 的最小值， 当086x <≤时，()f x 递减，∴2000()(86)386f x f ≥==⨯1291000， ∴min ()(86)f x f =，此时216130x -=， ………9分 当87216x ≤<时，()f x 递增，∴1000()(87)21687f x f ≥==-1291000， ∴min ()(87)f x f =，此时216129x -=， ………10分 ∴min ()(87)(86)f x f f ==，∴加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86、130或87、129． ………12分19．证：（Ⅰ）取PD 的中点F ，连结EF AF ，，因为E 为PC 中点，所以EF CD ∥，且112EF CD ==，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AB =，所以EF AB ∥，EF AB =，四边形ABEF 为平行四边形，所以BE AF ∥， 又因为BE ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ，所以BE ∥平面PAD ． ………4分 （Ⅱ）平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，所以PD ⊥平面ABCD ，所以PD AD ⊥．如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -．则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,1)P ．(1,1,0),(1,1,0)DB BC ∴==-．所以0,BC DB BC DB ⋅=⊥．又由PD ⊥平面ABCD ，可得PD BC ⊥，所以BC ⊥平面PBD ． ………8分 （Ⅲ）平面PBD 的法向量为(1,1,0)BC =-，(0,2,1),,(0,1)PC PQ PC λλ=-=∈，所以(0,2,1)Q λλ-，设平面QBD 的法向量为(,1,)n x z = ，由0n D B ⋅= ，0n DQ ⋅=，得102(1)0x z λλ+=⎧⎨+-=⎩， 所以21,1,1n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，所以cos45||||n BC n BC ⋅︒===，注意到(λ∈，得1λ=…………12分20．解：（Ⅰ）由题意知，nn a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，11[1()]1221()1212n n n S -∴==--， ∴t n t S t b n n n +=-=--=5)21(log 5)1(log 522，∴n n t n c )21)(5(+=，{}n c 是递减数列，∴0)21)(5255(1<--++=-+n n n t n t n c c 恒成立，即55+->n t 恒成立，55)(+-=n n f 是递减函数，∴当1=n 时()f n 取最大值0，∴>t ，又*N t ∈，∴1min =t ． ………6分（Ⅱ）记5k t x +=，则k k kx t k c )21()21)(5(=+=，且*x N ∈，11111(55)()(5)()22k k k c k t x +++∴=++=+，222)21)(10()21)(105(++++=++=k k k x t k c ，① 若k c 是等比中项，则由212k k k c c c ++⋅=得：k k k x x x 2221)21()21)(10()21)(5(=+⋅+++，化简得：0501572=+-x x ，显然不成立.② 若1k c +是等比中项，则由221k k k c c c ++⋅=得：2222)21()5()21)(10()21(+++=+⋅k k k x x x ，化简得：()2(10)5x x x +=+，显然不成立．③ 若2k c +是等比中项，则由212k k k c c c ++⋅=得：4221)21()10()21()21)(5(+++=⋅+k k k x x x ，化简得：01002072=-+x x ，因为1003210074202⨯=⨯⨯+=∆不是完全平方数，因而x 的值是无理数，与*x N ∈矛盾． 综上：不存在tk 和适合题意. ………12分 21．解（Ⅰ）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以b c =，可得a =，又因为12PF F ∆的周长为4+得2a c +=c = 可得2,2a b ==，所求椭圆C的方程为22142x y +=． ………5分（Ⅱ)直线的l 方程为3400=+y y x x ，且342020=+y x ，记),(11y x Q ，),(22y x R ，联立方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+341240022y y x x y x ，消去y 得04932316)2(20022020=-+-+y x x x x y ，2202212020021249322316x y y x x x y x x x +-=+=+∴， ………8分]202022120210202010202124916)(349161)34)(34(1x y x x x x x x x y x x x x y y y +-=++-⎢⎣⎡=--=， 从而22220000121222222222000000003216161616444()9933302222y x x y x x y y y x y x y x y x ---+-+=+==++++， 090=∠∴QOR 为定值． ………13分 22．解：（Ⅰ）因为22()34f x x mx m '=---，所以2(2)1285f m m '=---=-， 解得：1m =-或7m =-，又2m >-，所以1m =-， ………2分由2()3410f x x x '=-+-=，解得11x =，213x =，列表如下：所以0()(327f x f ==极小值，()(1)2f x f ==极大值， ………4分因为322()22(2)(1)f x x x x x x =-+-+=--+， 所以函数()f x 的零点是2x =． ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当[0,1]x ∈时，min 50()27f x =， “对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >”等价于“()f x 在[0,1]上的最小值大于()g x 在(0,1]上的最小值，即当(0,1]x ∈时，m i n 50()27g x <”， ………6分 因为22111()x kg x kx x x-'=-+=，① 当0k <时，因为(0,1]x ∈，所以150()ln 027x g x x kx-=+≤<，符合题意； ② 当01k <≤时，11k≥，所以(0,1]x ∈时，()0g x '≤，()g x 单调递减，所以min 50()(1)027g x g ==<，符合题意；③ 当1k >时，101k <<，所以1(0,)x k∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，1(,1)x k ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以(0,1]x ∈时，m i n111()()1l n g x g kkk==-+， 令23()ln 27x x x ϕ=--（01x <<），则1()10x xϕ'=->，所以()x ϕ在(0,1)上单调递增，所以(0,1)x ∈时，50()(1)027x ϕϕ<=-<，即23ln 27x x -<，所以min 1112350()()1ln 12727g x g kkk==-+<+=，符合题意，综上所述，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立， 则实数k的取值范围是(,0)(0,)-∞⋃+∞． ………10分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当[0,1]x ∈时，250(1)(2)27x x +-≥，即2227(2)150x x x x ≤-+， 当0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=时，01a ≤≤，01b ≤≤，01c ≤≤， 所以2222222222727[2()()][2()]1115050a b c a b c a b c a b c a b c ++≤++-++=-+++++ 又因为2222222()2223()a b c a b c ab ac bc a b c ++=+++++≤++， 所以22213a b c ++≥，当且仅当13a b c ===时取等号，所以222222272719[2()](2)1115050310a b c a b c a b c ++≤-++≤-=+++，当且仅当13a b c ===时取等号， ………14分。
湖北省华师一附中2012年6月考前押题卷(数学理答案)
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二填空题
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2012年理科实验班自主招生考试数学试卷(二)
2012年理科实验班自主招生考试数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分30分）1．（3分）已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2+b2﹣c2+2abc（）A．一定是非零偶数B．等于零C．一定为奇数D．可能是奇数，也可能是偶数考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先把代数式分解因式，再根据已知进行讨论得出正确选项．解答：解：a2+b2﹣c2+2abc=（a+b+c）（a+b﹣c）+2abc﹣2ab=（a+b+c）（a+b﹣c）+2（abc﹣ab），已知a+b+c为奇数，而改变加减运算符号，不改变奇偶性，∴a+b﹣c也为奇数，则（a+b+c）（a+b﹣c）也为奇数，2（abc﹣ab）是偶数，∴a2+b2﹣c2+2abc=（a+b+c）（a+b﹣c）+2（abc﹣ab）一定是奇数，故选：C．点评：本题考查了因式分解的应用，把式子分解因式是解题关键．2．（3分）已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则的值为（）A．﹣1 B．C．2D．考点：分式的化简求值．分析：由a+b+c=2，a2+b2+c2=3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac=；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．解答：解：由a+b+c=2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，将已知代入，得ab+bc+ac=；由a+b+c=2得：c﹣1=1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1=ab+1﹣a﹣b=（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1=（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1=（c﹣1）（a﹣1），∴原式=++=====﹣．故选D．点评：本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．3．（3分）设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A．2B．3C．4D．0考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：分类讨论．分析：利用根与系数的关系把α，β之间的关系找出来，利用α，β之间的关系，解关于p，q的方程，然后再代入原方程检验即可．解答：解：根据题意得，α+β=p①，αβ=q②；α2+β2=p③，α2β2=q④．由②④可得α2β2﹣αβ=0，解之得αβ=1或0由①③可得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=p2﹣2q=p，即p2﹣p﹣2q=0，当q=0时，p2﹣p=0，解之得，p=0或p=1，即，，把它们代入原方程的△中可知符合题意．当q=1时，p2﹣p﹣2=0，解之得，p=﹣1或2，即，，把它们代入原方程的△中可知不合题意舍去，所以数对（p，q）的个数是3对．故本题选B．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．4．（3分）设函数y=﹣x2﹣2kx﹣3k2﹣4k﹣5的最大值为M，为使M最大，k=（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3考点：二次函数的最值．专题：计算题．分析：由于M是最大值，那么M=，即M=﹣2k2﹣4k﹣5，于是求k=﹣的值即可．解答：解：∵y=﹣x2﹣2kx+（﹣3k2﹣4k﹣5），∴M==∴M=﹣2k2﹣4k﹣5，又∵M最大，∴k=﹣=﹣=﹣1．故选A．点评：本题考查了函数的最值．注意y最大值=即可．5．（3分）若3x2﹣x=1，则9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=（）A．2011 B．2010 C．2009 D．2008考点：因式分解的应用．专题：计算题；整体思想．分析：将3x2﹣x=1化简为3x2﹣x﹣1=0，整体代入9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008变形的式子3x2（3x2﹣x﹣1）+5x（3x2﹣x﹣1）+2（3x2﹣x﹣1）+2010，计算即可求解．解答：解：∵3x2﹣x=1，即3x2﹣x﹣1=0，∴9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=3x2（3x2﹣x﹣1）+5x（3x2﹣x﹣1）+2（3x2﹣x﹣1）+2010=2010．故选B．点评：本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．6．（3分）已知坐标原点O和点A（2，﹣2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个（）A．4B．5C．6D．8考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：应用题．分析：根据等腰三角形的性质，要使△AOB等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现交点，当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现交点．解答：解：①作OA的垂直平分线，交坐标轴于两个点；②以O为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于四个点；③以A为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于两个点．如图所示，显然这样的点有8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的定义，运用数形结合的思想进行解决，难度适中．7．（3分）如图：有六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A、B、C、D、E、F、G 7个点，以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有（）A．11个B．12个C．13个D．14个考点：面积及等积变换．分析：由有六个面积为1的正方形组成的长方形，然后依据三角形的面积等于底乘以高，抓住底与高一个为2，一个为1，然后从一边开始，依次求解即可求得答案，小心别漏解．解答：解：∵如图是六个面积为1的正方形组成的长方形，∴以AB为边：△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，以AC为边：△ACG，以AD为边：△ADE，以AE为边：△AEF，以AF为边：△AFG，以BC为边：△BCF，以BD为边：△BDE，以BE为边：△BEF，以BF为边：△BFG，以CD为边：△CDF，以CE为边：△CEG．故以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有14个．故选D．点评：此题考查了三角形的面积问题．此题属于易错题，难度较大，解题的关键是注意依次数得，小心别漏解．8．（3分）锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC 的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心考点：三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理．分析：作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，根据三角形的内角和定理求出∠BAD+∠E=90°，推出∠C=∠E，根据三角形的外接圆的圆心的定义求出即可．解答：解：作∠ABE=90°，BE交AD的延长线于E，∴∠BAD+∠E=90°，∵∠C+∠BAD=90°，∴∠C=∠E，∴E在△ABC的外接圆上，∵∠ABE=90°，∴AE是直径，∴AD一定过△ABC的外心．故选C．点评：本题主要考查对三角形的外接圆与外心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠E=∠C是解此题的关键．9．（3分）有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3：5，则桶的容积为（）A．30升B．40升C．50升D．60升考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：首先设出桶的容积为x升，倒出两次后纯农药的容积为（x﹣20﹣）升，倒入两次水后水的容积为【20﹣（1﹣）×10+10】升，由农药与水的容积之比为3：5列出方程解答即可．解答：解：设桶的容积为x升，根据题意列方程得，（x﹣20﹣）：[20﹣（1﹣）×10+10]=3：5，整理得x2﹣48x+320=0，解得x1=40，x2=8（不合题意，舍去），答：桶的容积为40升．点评：解答此题需要计算农药与水占总容积的百分比，紧扣容积不变，再据题意，分别求得纯农药和水的容积，建立方程问题得解．10．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）A．4B．5C．D．考点：正方形的性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析：过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．解答：解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故选B．点评：此题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．难度中等．二、填空题（每小题6分，满分42分）11．（6分）如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于76．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：计算题．分析：根据相对的两个面上两数之和都相等列出等式，并整理出a﹣b，b﹣c，a﹣c，的值，然后把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca整理分解因式，然后再代入数据计算即可．解答：解：根据题意得，a+13=b+9，b+9=c+3，c+3=a+13，整理得a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，a﹣c=﹣10，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2，=×16+×36+×100，=8+18+50，=76．故答案为：76．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，把多项式乘以2后因式分解是解题的关键．12．（6分）Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程的两个根，则k=﹣．考点：根与系数的关系；互余两角三角函数的关系．分析：根据锐角三角函数关系式，得sin2A+sin2B=1；根据一元二次方程根与系数的关系，得sinA+sinB=，sinA•sinB=﹣k，再进一步利用完全平方公式得到关于k的方程进行求解．解答：解：∵sinA和sinB是方程的两个根，∴sinA+sinB=，sinA•sinB=﹣k，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sin2A+sin2B=1，∴2+2k=1，解得，k=﹣．故答案为：﹣．点评：此题综合考查了一元二次方程根与系数的关系以及锐角三角函数关系式．13．（6分）在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上一点，，若，则BC=2．考点：三角形的重心；勾股定理．分析：根据中点这个条件，把CD延长至两倍于点F，连接AF，BF，则四边形ACBF为平行四边形，由ED=CD，CE=AB，得AB=CF，所以ACBF为矩形．再用勾股定理列式算出a，即可求出BC的长．解答：解：把CD延长至点F，使DF=CD．连接AF，BF．∵AD=DB，FD=DC，∴四边形ACBF为平行四边形，∵ED=CD，∴CE=CD，∵CE=AB，∴CD=AB，∴CD=AB，∴AB=CF，∴ACBF只能为矩形．设DE为a，则CE=2a，AD=3a，算出AE2=8a2，CE2=4a2，又因为AC=2，用勾股定理列式算出a，∴a=，∴AB=6×=2，∴BC==2．故答案为：2．点评：此题主要考查了重心的性质以及平行四边形的判定与矩形的判定和勾股定理的应用，根据已知得出正确的辅助线是解决问题的关键．14．（6分）方程的解为．考点：无理方程．分析：首先两边进行平方，然后移项合并同类项，再两边平方求解．解答：解：两边平方得：3x+2﹣2+3x﹣2=4移项得：2=6x﹣4两边平方得：36x2﹣16=36x2﹣48x+16解得：x=，检验：当x=时：原方程的左边=右边，∴x=是原方程的解．故答案为．点评：本题主要考查解无理方程，关键在于首先对方程两边分别平方已达到去根号的目的．15．（6分）在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有12条．考点：多边形的对角线．专题：计算题．分析：根据n边形的对角线有n（n﹣3）条，将正八边形的边数代入可求出对角线的总数，而正八边形的对角线中有8条平行与边的对角线，由此可得出答案．解答：解：正八边形的对角线条数=×8×（8﹣3）=20，又∵正八边形的对角线中有8条平行与边的对角线，∴在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有12条．故答案为：12．点评：本题考查多边形的对角线的知识，关键是掌握多边形的对角线与正多边形边数的关系n（n ﹣3），另外要知道正八边形的每条边均有2条对角线与之平行．16．（6分）若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有8个．考点：数的整除性．专题：新定义．分析：首先根据正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，可得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数），然后分别分析27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999是否符合奇异数的特点即可求得答案．解答：解：易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．∴27=3×3×3=33，是奇异数（第一类）；42=2×3×7不是奇异数；69=3×23是奇异数（第二类），111=3×37是奇异数（第二类），125=53是奇异数（第一类），137是质数，不是奇异数，343=73是奇异数（第一类），899=900﹣1=（30﹣1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类），3599=3600﹣1=（60﹣1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类），7999=8000﹣1=203﹣1=（20﹣1）（202+20+1）=19×421是奇异数（第二类）．因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个．故答案为：8．点评：此题考查了学生的分析能力，考查了质数的性质与数的整除性问题．此题难度较大，解题的关键是找到奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．17．（6分）如图，MN是半圆O的半径，A是半圆的一个三等分点，B是的中点，P是直径MN 上的点，若AP+PB的最小值为厘米，则圆的半径r=2厘米．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．专题：数形结合．分析：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB，易得∠BOA′=90°，利用等腰直角三角形的性质可得半径的长．解答：解：作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则A′B为AP+PB的最小值，连接OA′，OB．∴A′B=2，∵A是半圆的一个三等分点，B是的中点，∴∠BON=30°，∠A′0N=60°，∴△A′OB是等腰直角三角形，∴OA′=2．故答案为2．点评：考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点；作出整个圆的辅助性是解决本题的难点．三、解答题（每小题16分，满分48分）18．（16分）已知二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象如图所示．（1）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积；（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC 分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据抛物线的解析式，可表示出A、B的坐标，根据AB=4，可求出m的值，从而确定该抛物线的解析式，即可得到A、B、C的坐标；根据B、C的坐标，可得到∠OBC=45°，根据圆周角定理知∠AMC=90°，即△AMC是等腰直角三角形，AC的长易求得，即可得到半径AM、MC的长，利用扇形的面积公式，即可求得扇形AMC的面积．（2）设PD与BC的交点为E，此题可分成两种情况考虑：①当△BPE的面积是△BDE的2倍时，由于△BDE和△BPD同高不等底，那么它们的面积比等于底边的比，即DE=PD，可设出P点的坐标，那么E点的纵坐标是P点纵坐标的，BD的长为B、P横坐标差的绝对值，由于∠OBC=45°，那么BD=DE，可以此作为等量关系求出P点的坐标；②当△BDE的面积是△BPE的2倍时，方法同①．解答：解：（1）∵y=mx2+（m﹣3）x﹣3=（mx﹣3）（x+1），∴x1=﹣1，x2=，∴AB=﹣（﹣1）=4，即m=1；∴y=x2﹣2x﹣3，得A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），∴∠OBC=45°，∠AMC=90°，∵AC==，∵AM=CM，∴AM==，∴R=，S=π．（2）设PD与BC的交点为E，可求直线BC解析式为y=x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3）；当S△BED：S△BEP=1：2时，PD=3DE，得﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣3（x﹣3），解得x=2或3，∴或（舍去），∴P（2，﹣3）；当S△PBE：S△BED=1：2时，同理可得P（，﹣），故存在P（2，﹣3）或P（，﹣）．点评：此题是二次函数的综合类题目，涉及到：二次函数解析式的确定、圆周角定理、扇形面积的计算方法以及图形面积的求法等知识，综合性强，难度稍大．19．（16分）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（m•n+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．考点：数的整除性．专题：计算题．分析：根据题意得到m+11=n+9，从（m+11）（n+9）+46的整除性得到m、n的值．解答：解：据题意m+11=n+9，且整除m•n+9m+11n+145，而m•n+9m+11n+145=（m+11）（n+9）+46，故m+11，n+9都整除46，由此得①或②，在①时，得每人捐款25元，在②时，每人捐款47元，综上可知，每人捐款数为25元或47元．点评：此题考查了数的整除性，要通过逻辑推理得到正确答案，体现了竞赛题的一般特征．20．（16分）已知△ABC是圆O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于F交圆O于D，DE切圆O于D交AC的延长线于E，连BD，若BD=3，DE+EC=6，AB：AC=3：2，求BC的长．考点：切线的性质．分析：利用切线的性质以及圆周角、弦切角、弧之间的关系证明直线平行和三角形相似分别求出AB、AC、DE、EC的值，然后利用三角形相似求出FC，AF，DF的值，最后利用相交弦定理求出BF的值，从而求出BC的值．解答：解：∵DE是圆O的切线，∴∠CDE=∠CBD=∠DAE．∴△ADE∽△DCE∴∴DE2=AE•EC∴DE2=（AC+EC）EC∵DE+EC=6∴DE=6﹣EC∴（6﹣EC）2=AC•EC+EC2∵∠CBD=∠DAC，∴∠CDE=∠DAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴∠CDE=∠BAD，BD=DC=3．∵∠BAD=∠BCD，∴∠CDE=∠BCD．∴BC∥DE．∴△ABD∽△DCE，∴∴AB•EC=18∵AB：AC=3：2设AB=3x，AC=2x，EC=y，则有解得：∴AB=9，AC=6，EC=2∴DE=4∵BC∥DE．∴△AFC∽△ADE∴=∴∴FC=3可以证明△DFC∽△BFA∴∴FA=∴∴AD=6∴DF=∵DF•AF=BF•FC∴∴BF=∴BC==．故BC的长为．点评：本题是一道切线的性质运用的解答题，考查了切割线定理，相交弦定理以及相似三角形的判定及性质、平行线的判定．综合性较强，难度较大．。
2012年自主招生考试数学试卷1
2012年高中自主招生考试理综试卷注意事项：1. 本试卷由数学、物理及化学三部分构成，数学1—8页；理化9—12页； 2．分值设置：数学100分，物理40分，化学40分，共180分； 3．考试时间：数学、物理及化学同场考试，时间为150分钟.4．答卷前，务必将自己的姓名、考号用钢笔（圆珠笔）写在每张试卷密封线内相应的位置上.5．考试结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷一并交回．数学部分第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入第Ⅱ卷选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分. 1. 下列运算正确的是A ．236(2)8a a -=-B ．3362a a a +=C ．632a a a ÷=D ．3332a a a ⋅= 2. 若某三角形的两边长分别为6和8，则下列长度的线段能作为其第三边的是A ．2B ．10C ．14D ．163．实数aA . 7B . -7C . 2a -15D . 无法确定 4. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别 在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标 为（0，4），则圆心M 的坐标为A ．（25，﹣2） B ．（25-，2） C ．（﹣2，25）D ．（2，25-）（第3题图）（第4题图）5. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i =1i =1∶1，则两个坡角的和为A ．o 60B ．o 75C ．o 90D ．o 1056．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 A ．9B ．10.5C ．12D ．157. 如图，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当21y y <时，x 的取值范围是 A ．x ＞-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜2D . x ＜-1或x ＞28．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的 面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是(第6题图)(第7题图)A BCDEF PA ．B ．C ．D ．Ａ ＦＣＤＢＥ （第12题图）2012年高中自主招生考试数 学 试 卷总 分 表选择题答题表第Ⅱ卷 （非选择题 共76分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将结果直接填写在每题的横线上. 9．分解因式：2224xy xy y -+-= .10．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ．11．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm ，则此扇形的面积是 2cm （结果保留π）． 12．如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF是正方形.其中错误的是 （只填序号）. 13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则直线y kx b =+的解析式为 .B n 的坐标是 ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分61分）14.（本题满分5分）化简：22222369x y x y yx y x xy y x y --÷-++++．15.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．16.（本题满分6分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A，进行下一轮比赛的概率是多少？17.（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．EADB C18.（本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA =CB ，CD ∥AB 与OA 的延长线交于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若∠ACB =120°，OA = 4，求CD 的长．19.（本题满分8分）如图，已知菱形OABC 的边长为6，O 点为坐标原点，C 点在x 轴上，D 为BC 边的中点，双曲线y =xk(k >0)经过A 、D 两点. （1）求反比例函数y =xk的解析式； （2）若点P 为x 轴上一点，且满足PD =AD ，求出点P 的坐标.ABC DO20．（本题满分10分）为迎新年，某公司用10台机器生产A、B两种不同的龙年吉祥玩具，每台机器只生产其中一种玩具，每天所需生产原料总数不超过950千克，每天生产的B种玩具不小于A种玩具的件数，每天连续工作10小时.下表是这种机器生产不同玩设生产A种玩具的机器x台，则生产B种玩具的机器有（10-x）台.（1）求x的取值范围.（2）若A种玩具每2件包装成一盒，B种玩具每4件包装成一盒，每天生产的各种玩具恰好包装完．．．．．.A种玩具每盒可获利5元，B种玩具每盒可获利6元.(包装了才能销售)怎样安排机器生产使每天生产玩具获利最大.（3）若用6台机器生产A种玩具，4台机器生产B种玩具，且将A种玩具2件，B种玩具4件混合包装成一盒，这样安排后，每天生产出来的玩具不能成套包装的有多少件？21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ，①用m 的代数式表示点P 的坐标；②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题
华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题一、选择题1．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（）．（A ）B ）4（C ）（D ）4.52.设关于x 的方程09)2(2axa ax，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x 12x ，那么实数a 的取值范围是()A 、112aB 、5272a C 、52aD 、112a 3. 如图AC ⊥BC 于C ，BC ＝a, CA=b, AB=c, ⊙O 与直线AB 、BC 、AC都相切，则⊙O 的半径为（）A.2a b cB.2b c a C.2a b c D.2a cb 4. 如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a 的所有可能的值为（）A. 0B. 1或-1C. 2或-2D. 0或-25.如图线段AB,CD 将大长方形分成四个小长方形，其中18S ，26S ，35S ，则4S （）A.203B.53C.10D.1036. 如图，正方形ABCD 的边1AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是()A 、12B 、41C 、13D 、617. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则bc a bac 的值为（）A. 21B.22C. 1 D.28. .已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 如图9-2，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE ，设AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCD S S 矩形四边形等于（）A.65 B.54 C.43 D.3210. 如图，D 、E 在BC 上，F 、G 分别在AC 、AB 上，且四边形DEFG 为正方形．如果S△CFE ＝S △AGF ＝1，S △BDG ＝3，那么S △ABC 等于 ( )(A)6(B)7(C)8(D)9OABC 3题图AS BD 1C 5题图S 2S 4S 3c A BC a bABC DEF G GFEDCBAEDCBA11.如果a+b+c=0,1114abc，那么222111abc的值为(A)3 (B)8 (C)16(D) 2012. 如果a 、b 是关于x 的方程(x+c)(x+d)=1的两个根，那么(a+c)(b+c)等于(A) 1(B) -1(C) 0(D) c213..如图，Rt △ABC 的斜边BC=4，∠ABC=30°，以AB 、AC 为直径分别作圆. 则这两圆的公共部分面积为()(A)2332(B)33265(C)365(D)33214.如果关于x 的方程2230x axa至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（）A 、22a B 、23a C 、23a D 、23a 15. 如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于……………………（）A 、26B 、28C 、24D 、316. 有四位同学参加一场竞赛.竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分;选乙题答对得90分，答错得-90分.若四位同学的总分为0，则这四位同学不同得分情况的种数是() . (A)18 (B) 24 (C)36 (D)4817. 如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，E 在AC 上，且∠AED ＝90°+21∠C ，则BC+2AE 等于( B )A ．AB B ．ACC ．23AB D ．23AC二、填空题1.如果a ，b ，c 是正数，且满足，那么的值为．2. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是. 3已知12x x ，为方程2420xx 的两实根，则3121455x x 4. 在△ABC 中，AC=2011,BC=2010,20112010AB 则CA cos sin 5 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．6. 两个反比例函数xy 3，xy6在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy6上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy3的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007yxQ ，则20072007Q P 7. 已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比如（3、5、7）、（5、9、11）……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长8. 如图，直线x y33，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（，）；点n A （，）．9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。
2012年华一寄宿小升初考试数学试题及答案
2012年华一寄宿学校招生试题一、单项选择1、B2、C3、B4、B5、D6、B7、C8、C二、填空9、黄豆 10、37.68或50.24 11、15 12、2012 13、195三、计算14、1 15、9 16、7 17、54 四、图形计算题18、延长AB 到点F ，使得AF=DC ，连接CF 、FE四边形ADCF 为正方形，其面积为88⨯=64cm 2三角形AED 与三角形CEF 面积之和为正方形ADCF 面积的21 三角形CEF 的面积为32—22.4=9.6cm 2三角形BCF 的面积为⨯2186⨯=24cm 2三角形BEF 的面积为24—9.6=14.4cm 2 三角形ABE 的面积为三角形BEF 面积的31 即⨯3114.4=4.8cm 2五、应用题19、甲店：)(3315%856560元=⨯⨯ 乙店：（元）32506550=⨯丙店：（元）39006560=⨯192003900=÷．．．．．．100（元）—333030193900=⨯故乙店购买最优惠。
20、96.2+8.8=105（元） 105÷0.5=210（度）设峰电为x 度，谷电为（210—x ）（度）8.1322.3325.02.963.0-630.55 96.20.3)-(2100.55===+=⨯+x x x x x x 答：峰电用了132.8度。
21、（1）乙原来的的效率为)/(502100时个=÷现在为：)/(100250时个=⨯)(200100)8.28.4(个=⨯-a 的值为100+200=300（个）（2）甲：)(606360个=÷ 2小时为120个，乙为100个/时300—（120+100）=80（个）甲0.8小时加工48个（80—48）÷（60+100）=0.2（小时）2+0.8+0.2=3（小时）22、老张老王速度和：)/(120)433411(600分米=+÷ 老张的速度为)/(72)321(120分米=+÷ 老往的速度为)/(483272分米=⨯ 分）（米老李的速度为分）（米）（分/2472-96/964115600)(5120600==+÷=÷23、不渗水的情况下，甲每分钟抽201，以每分钟抽301，两台一起每分钟抽181 每分钟渗水量为201+301—181=361 )(180)361301(1分钟=-÷ 答：单独用乙抽水需要180分钟。
华中师大一附中2012届高三上学期阶段考试数学试卷
华师一附中高三上学期阶段考试数学试题一、选择题．1．空间可以确定一个平面的条件是A ．三个点B ．一个点和一条直线C ．两条直线D ．一个三角形 2．在同一平面内射影等长的两条斜线段A ．若有公共端点，则等长B ．若等长，则有公共端点C ．若平行，则等长D ．若等长，则平行 3．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱A 1B 1和平面ABC 1D 1的距离是A ．22B ．2C ．21D ．1 4．从“一条直线”、“一个平面”中选取一个填入下列各项的空格中，共可以得到八个命题：①过直线外一点有且只有_______与已知直线平行；②过平面外一点有且只有_______与已知平面平行；③过直线外一点有且只有_______与已知直线垂直；④过平面外一点有且只有_______与已知平面垂直．则其中真命题的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6 5．在四面体OABC 中，G 是△ABC 的重心，记向量=a ，=b ，=c ，则向量=A ．31(a +b +c )B ．21(a +b －2c ) C ．21(a +b +2c )D ．21(a +b +c ) 6．已知平面α外不共线的三点A 、B 、C 到α的距离都相等，则 A ．平面ABC 不垂直于α B ．平面ABC 平行于αC ．平面ABC 与α相交D ．△ABC 存在平行于α或在α内的中位线7．若P 为锐二面角α－l －β棱上的一点，PQ ⊂α，PQ 与l 成︒45角，与β成︒30角，则二面角α－l －β的度数是A ． ︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒758．（文科做）焦点在x 轴上的椭圆my x 222+=1的离心率e=21，则m= A ．38B ．32C ．23 D ．以上都不对（理科做）曲线222y m x+=1的离心率为e=21，则m=A ．38B ．23C ．38或23D ．以上都不对 9．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，定点M 在棱AB 上，且AM=31，动点P 在平面ABCD 内，且P 到A 1D 1的距离的平方比P 到M 的距离的平方大1，则动点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．（文科做）已知正四面体ABCD 的棱长为1，动点P 、Q 分别在棱AB 、CD 上运动，则P 、Q 间距离的最小值为A．21 B ．22C ．23D ．43 （理科做）如图，在水平横梁上A 、B 两点的距离为60cm ，AM 、BN 是两条长度均为50cm 的细线，MN 是长为60cm 的木条，MN 平行于横梁，木条中点为O ，若将木条MN 绕过O 的铅垂线旋转 60角至M′N′处，则旋转后木条比原来升高了A ．5cmB ．10cmC ．35cmD ．310cm二、填空题．11．若P 为异面直线a 、b 外一点，直线PA ∥a ，直线PB ∥b ，设直线PA 与PB 确定的平面为α，则a 、b 两条直线中与平面α平行的有____________条．12．在三棱锥P —ABC 中，作平行于AC 与BP 的截面EFGH ，给出五个条件：①点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的垂心；②PC ⊥AB ，PA ⊥BC ；③△ABC 是正三角形；④侧面ABP 与侧面BCP 是全等三角形；⑤BA=BC ，且∠PBA=∠PBC ．则能独立推出“截面EFGH 是矩形”的有 （把你认为符合条件的序号都填上）． 13．已知一个正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，若四面体PABC 的四个面都是直角三角形，且P 也是正方体的一个顶点，则P 是____________．14．PO ⊥平面α，垂足为O ，斜线PA 、PB 分别与α成30°、60°角，则∠APB 的取值范围是____________．15．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=4，AD=2，AA 1=1，P 是棱AB 的中点，Q 是面BCC 1B 1的中心，则在长方体的表面上自P 到Q 的最短路程的长度为____________．三、解答题．16．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，三条侧棱AA 1、BB 1、CC 1都与底面垂直，∠BAC=90°，AC=2AB=2AA 1，D 、E 分别是棱A 1B 1、A 1C 1的中点，求异面直线AE 与BD 所成角的余弦值．17．已知直线l ：3x －y+m=0与圆C ：x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，若射线OA 、OB(O 为坐标原点)分别是角α、角β的终边(始边为x 轴的非负半轴)，求sin(α+β)的值． 18．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是B 1D 1的中点，Q 是△AB 1D 1的重心，求证：直线PQ 是异面直线A 1C 与B 1D 1的公垂线．19．如图，∠ACB=60°，P 为平面ABC 外一点，PC=4，点P 到∠ABC 的两边AC 、BC 的距离都是23，求直线PC 与平面ABC 所成角的大小．20．如图，在底面是菱形的四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面AC ，PA=AB=AC=2，E 是棱PD 上靠近D 的三等分点，F 为棱PC 的中点， （1）求证：BF ∥平面ACE ； （2）求点A 到平面PBC 的距离； （3）求二面角A －FB －C 的大小．21．（文科．．只．做．第一问．．．）过动点P(0，m)(m ＞0)作直线与抛物线x 2=4y 交于A 、B 两点(A 在B 的左边)，点Q 是P 关于原点的对称点．（1）设点P 分有向线段所成的比为λ，试用m 表示·－λ·；（2）设直线AB 的方程是x —2y+12=0，过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．参考答案与评分标准一、选择题．11．0或1 12．①②⑤13．A 1或C 114．[30°，90°]15．229三、解答题．16．解：如图⑴，延长DA 1至F ，使DF=BA ，则ABDF 是平行四边形，∴AF ∥BD ，∴∠EAF 及其补角中的较小角为直线AE 与BD 所成的角．设AC=2AB=2AA 1=4，则在△AEF 中，AE=2121EA AA +=22，AF=2121FA AA +=5，EF2=EA 21+FA 21=5，∴cos ∠EAF=52225)5()22(22⋅⋅-+=510，∴AE 与BD 所成的角的余弦值为510．17．解：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2) ．由⎩⎨⎧=+=+-10322y x m y x 消去y 得10x 2+6mx+(m 2－1)=0，∴x 1+x 2=－53m，x 1x 2=1012-m ，∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=y 1x 2+x 1y 2=(3x 1+m)x 2+x 1(3x 2+m) =6x 1x 2+m(x 1+x 2)=6·1012-m +m·(－53m )=－53． 18．证明：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB 1=B 1D 1=D 1A ，又P 为B 1D 1的中点，Q 为△AB 1D 1的重心，∴PQ ⊥B 1D 1 ①．∵A 1A ⊥平面A 1B 1C 1D 1 A 1C 1⊥B 1D 1，∴A 1C ⊥B 1D 1．同理A 1C ⊥AB 1．又B 1D 1 AB 1=B 1，∴A 1C ⊥平面AB 1D 1．又⊂PQ 平面AB 1D 1，∴A 1C ⊥PQ ②．设A 1C ⊥平面AB 1D 1于O ，∵A 1A=A 1B 1=A 1D 1，∴OA=OB 1=OD 1，∴O 是正△AB 1D 1的外心，∴O 与Q 重合，∴PQ 与A 1C 交于Q ③．又PQ 与B 1D 1交于P ④，由①②③④得证．证明二：建立空间直角坐标系如图，设棱长为1，则A(0, 0, 0), B 1(1, 0, 1), D 1(0, 1, 1), A 1(0, 0,1), C(1,1, 0)．∵P 为B 1D 1中点，∴P 21(, 21, 1)．又Q 为△AB 1D 1的重心，∴Q 31(,31,)32，∴61(-=,61-, )31-，1(1=A , 1, )1-，1(11-=D B , 1, 0)，31(1=A , 31, )31-， ∴A A 113=，∴A 1∥A 1Q ．又A 1与A 1共A 1点， ∴C A Q 1∈．又11D B P ∈，∴PQ 与A 1C 及B 1D 1都相交①．又0)1(311611611=-⋅-⋅-⋅-=⋅A ，0031161)1(6111=⋅-⋅--⋅-=⋅D B ，∴A 1⊥，11D B ⊥②．综合①②得证．19．解：作PH ⊥平面ABC 于H ，则∠PCH 是直线PC 与平面ABC 所成的角．再作PD ⊥AC 于D ，PE ⊥BC 于E ，则由三垂线定理的逆定理知HD ⊥AC ，HE ⊥BC ，又PH ⊥平面ABC 于H ，PD=PE ，∴HD=HE ，∴H 在∠ACB 的平分线上，∴∠ACH=∠BCH=30°．∵在Rt △PCD 中，CD=22PD PC -=22)32(4-=2，∴在Rt △HCD 中，CH=︒∠=30cos 2cos ACHCD=334，∴在Rt △PCH 中，cos ∠PCH=4334=PCCH =33，∴∠PCH=arccos33 ，∴直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为arccos 33．20．解法一：（1）连BD 交AC 于O ，则O 为BD 的中点．连DF 交CE 于G ，取PE 中点H ．∵F 为PC 的中点，∴HF ∥EC ．又E 为HD 的中点，∴G 为DF 的中点．又O 为BD 的中点，∴OG ∥BF ．又⊂OG 平面ACE ，⊄BF 平面ACE ，∴BF ∥平面ACE ．（2）设A 到面PBC 的距离为d ．∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PA ．又∵在菱形ABCD 中，BD ⊥AC ，且AC∩PA=A ，∴BD ⊥平面PAC ．由PAC B PBC A V V --=得3)2221(31)7221(31⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯d ，∴7212=d ．（3）作CI ⊥FB 于I ．∵△AFB ≌△CFB ，∴AI ⊥FB ，∴AIC ∠为二面角C FB A --的平面角．在△BCF中，求得27=CI ．在△AIC 中，71272722)27()27(cos 222-=⨯⨯-+=∠AIC ．又∈∠AIC (0, )π，∴AIC ∠=π-1arccos 7即为所求．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，则1(-P , 0, 2)，D(0, 3-, 0)．∵E分所成的比2=λ，∴31(-E , 332-, )32，∴31(-=,332-, 1()32--, 0,0)=32(,332-, )32，31(-=,332-, 1()32-, 0, 0)=34(-,332-, )32，0(=,0, 0()1-, 3, 0)=(0, 3-, 1)21+=，∴∥平面ACE ．又BF ⊄平面ACE ，∴BF ∥平面ACE ． （2）0(=,3, 1()0--, 0, 0)=(1, 3, 0)，0(=, 0, 0()1-, 3, 0)=(0, 3-, 1)，0(=,3, 1()0-, 0, 0)=1(-, 3, 0)．设=(x, y, z)⊥平面FBC ，∴03=+-=⋅z y ，03=+-=⋅y x ，∴⎪⎩⎪⎨⎧==yz yx 33，∴=(y 3，y ，y 3)，取y=1得 3(1=u , 1, )3，所求距 离72127|301331|||11=⨯+⨯+⨯==u d ． （3）设=(a, b, c)⊥平面AFB ，∴03=+=⋅b a ，03=+-=⋅c b ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=bc ba 33，∴=(－b 3，b ，b 3)，取b=1得3(1-=v , 1, )3，∴COS 71771||||,111111=⋅=⋅>=<v u v u ．又当1u 、1v 起点为O 时分别指向两个半平面，∴所求二面角71arccos -=π．21．解：（1）依题意,可设直线AB 的方程为y=kx+m ，代入抛物线方程x 2=4y 得x 2－4kx －4m=0，∴x 1x 2=－4m ．∵点P(0，m)分有向线段AB 所成的比为λ，∴0121=++λλx x ，∴λ=－21x x ．又点Q 是点P 关于原点的以称点， ∴Q(0，－m)，∴=(0，－2m)，－λ=(x 1，y 1+m)－λ(x 2，y 2+m)=).)1(,(2121m y y x x λλλ-+--∴·QA －λ·=·(QA －λ)=－2m[y 1－λy 2+(1－λ)m]=－2m[])1(21222121m x x x x ++⋅+=－221212)4)((x m x x x x m ++=－2212)44)((x m m x x m +-+⋅=0．（2）由⎩⎨⎧=+-=012242y x y x 解得⎩⎨⎧==96y x 或⎩⎨⎧=-=44y x ，∴A(－4，4)，∴抛物线x 2=4y 在点A 处切线的方程为－4x=4·24+y 即2x+y+4=0．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则⎩⎨⎧=-++=-+--142222.)4()4()9()6(b b a b a ，∴⎩⎨⎧==2131b a ，∴r 2=125，∴圆C 的方程是2(1)x -+2132()y - 1254=．。
全网答案解析 重点高中初升高自主招生 湖北省武汉市华师一附中自主招生考试数学试卷
故答案为甲、乙．
【点评】本题考查了加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
9．已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半
3．某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游．甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优 惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费．若这两家旅行社每人的原标价相 同，那么（ ） A．甲比乙更优惠 B．乙比甲更优惠 C．甲与乙相同 D．与原标价有关
4．如图，∠ACB=60°，半径为 2 的⊙O 切 BC 于点 C，若将⊙O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离为（ ）
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【解答】解：①实数包括有理数和无理数，故说法正确； ②当 a≤0 时，a+a≤a，故选项错误； ③正数的平方根由两个，且互为相反数，故说法正确； ④实数可分为：正数、负数和 0、非负数即正数和 0，故说法错误； ⑤中，两个互为相反数的无理数和为 0，故说法错误．此题共有①和③正确，故选 B． 【点评】此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：（1）实数包括有理数和无理数； 实数可分为正数、负数和 0；（2）正数的平方根由两个，且互为相反数．
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萧绯 初升高自主招生收藏卷
15．（12 分）（2005•河南）某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两
种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机
器所耗资金不能超过 34 万元．
甲
乙
价格（万元/台）7
5
每台日产量 100
湖北省华中师范大学第一附属中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．水银温度计中封闭着一定量的水银，在用这种温度计测量温度的过程中水银发生热胀冷缩。
下列说法正确的是( )A．温度计中水银的质量不变B．温度计中水银的体积不变C．温度计中水银的高度不变D．温度计中水银的密度不变2．下列说法中，正确的是A．内能较大的物体所含有的热量较多B．温度高的物体具有的内能一定比温度低的物体多C．热量总是由内能大的物体传递给内能小的物体D．物体的内能增大时，可能是从外界吸收了热量，也可能是外界对物体做了功3．下列工具读数正确的是（）A．天平的读数是82.8gB．刻度尺的读数是2.0cmC．秒表的读数是5min 8.5sD．电阻箱的读数是624Ω4．如图所示A物体重力为20N，用滑轮组分别按甲、乙两种方法提升和水平移动物体A。
物体在水平面滑动时受到的摩擦力为15N，F1=12N，F2=6N，A物体在10s内匀速移动的距离均为0.6m。
则在该过程中，下列分析正确的是（）A．两种方法中所做的总功一样B．F1做功与F2做功快慢相等C．甲的机械效率等于乙的机械效率D．甲图中动滑轮的重力为4N5．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻滑片P向右移动，下列说法中正确的是（）A．电路消耗的总电功率变大B．电压表与电流表的示数之比变小C．电流表的示数变大，电压表的示数变小D．电流表的示数变小，电压表的示数不变6．晾晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平的是A．B．C．D．7．如图，将甲，乙两灯电联在电路中闭合开关，发现甲灯发光，乙灯不发光。
则乙灯不发光的原因可能是A．乙灯灯丝断了B．乙灯的实际功率太小C．乙灯的额定电压太低D．通过乙灯的电流小于甲灯的电流8．2019年10月1日，建国70周年庆阅兵飞机编队，15架飞机保持队形不变飞过观礼台。
下列关于阅兵飞机编队的说法错误的是（）A．以编队中某一飞机为参照物，其他飞机是静止的B．飞机在飞行时机翼下方的气体流速比上方流速快C．观众听到飞机的轰鸣声是通过空气传播的D．飞机发动机工作时将内能转化为机械能9．如图所示，图象是研究物理问题的有效方法之一，下列说法不正确的是（）A．若横坐标表示体积，纵坐标表示质量，则图象中直线l的斜率表示物质的密度大小B．若横坐标表示路程，纵坐标表示功，则图象中直线l的斜率表示物体所受的恒力大小C．若横坐标表示时间，纵坐标表示电功率，则图象中直线l的斜率表示电流所做功的大小D．若横坐标表示时间，纵坐标表示路程，则图象中直线l的斜率表示物体运动的速度大小10．生活处处有物理，爱动脑的小张同学对图作出的解释错误的是（）A．吸管的一端一般是斜的，目的是为了增大压力B．在输液时，要将液瓶挂高是为了增大压强C．茶壶盖上有个小孔，目的是为了平衡气压D．船闸设计成上图形式，是利用了连通器原理11．关于液体和气体压强及相关的应用，下列说法中错误的是A．小汽车设计成流线型，是为了在高速行驶时增强对地面的压力B．青藏高原气压低，水的沸点低，煮饭要用高压锅C．三峡船闸通行轮船利用了连通器原理D．二滩电站大坝根据液体压强规律设计成“上窄下宽”12．如图甲所示是小聪同学“探究固体的熔化过程”的实验装置图，图乙是他描绘出的温度随时间变化的图像，则下列说法正确的是（）A．烧杯内的水温度升高，含有的热量也随之增多B．B、C两点的温度相同，具有的内能也相同C．该物质液态的比热容大于固态时的比热容D．随着酒精灯中酒精量的减少，酒精的热值也在减小13．下列关于生活中热现象的说法中错误的是（）A．在高山上烧水时，由于气压低，水的沸点低于100℃B．爸爸带上口罩后眼镜上常有水雾，这是汽化现象C．北方的冬天，常在保存蔬菜的菜窖里放几桶水，是因为水凝固放热D．家里喷洒消毒的酒精后，房子里弥漫着一股酒精味，这是汽化现象14．如图为四冲程汽油机的压缩冲程的示意图，此冲程中活塞会压缩其上方汽缸中的封闭气体，下列相关说法正确的是A．该冲程中活塞上方气体的密度减小B．该冲程中活塞上方气体的压强不变C．该冲程中活塞上方气体的温度升高D．该冲程中内能转化为机械能15．下列实例中，能增大摩擦的是（）A．行李箱下安装轮子B．自行车的车轴处加润滑油C．轮胎表面凹凸不平的花纹D．气垫船行驶时船体与水面脱离16．下列属于省力杠杆的是（）A．取盆子的夹子B．剪铁皮的剪子C．起重机的吊臂D．端着茶杯的前臂17．乘客需站在安全线外等候列车，这是因为行驶的车体附近（）A．空气速度小、压强大B．空气速度小、压强小C．空气速度大、压强大D．空气速度大、压强小18．在如图所示的四种现象中，与“立竿见影”现象的成因相同的是（）A．雨后彩虹B．水中倒影C．树荫下的圆形光斑D．海市蜃楼19．2019年12月17日，我国第一艘国产航空母舰“山东舰”在海南三亚某军港交付海军，目前“山东舰”上“歼-15”飞机仍然采用滑跃式起飞。
湖北省华中师范大学第一附属中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．如图所示物态变化过程中，放出热量的是（）A．樟脑丸逐渐变小B．露珠的形成C．正在消融的冰凌D．夏天湿衣服晒干2．如图是一种手摇式手机充电器，只要摇转手柄，就可以给手机充电。
以下四幅图中能反映手摇充电器原理的是（）A．B．C．D．3．小明把上钩后的鱼匀速拉出水面过程中，会感觉鱼逐渐“变重”，关于小明用该鱼竿钓鱼的过程，下列说法正确的是（）A．鱼竿是省力杠杆，鱼受到的浮力逐渐增大B．鱼竿是省力杠杆，细绳上的拉力逐渐减小C．鱼竿是费力杠杆，鱼受到的重力逐渐增大D．鱼竿是费力杠杆，细绳上的拉力逐渐增大4．关于声现象，下列说法中正确的是（）A．“闻其声而知其人”主要是根据声音的响度来判断的B．“上课回答问题要大声”是要求学生回答问题的声音音调要高一些C．用超声波能粉碎人体内的“小石头”，说明超声波能够传递信息D．临街房子的窗户装上双层玻璃，可以在传播过程中减弱噪声5．夏天，从冰箱里取出一瓶矿泉水，一会儿瓶的外壁上出现了许多“小水珠”，下列现象中的物态变化方式与“小水珠”形成原因相同的是（）A．饮料中的冰块变小B．水烧开时，壶嘴出现了“白气”C．晒在太阳下的湿衣服变干D．冬天，树枝上出现了“雾凇”6．如图所示，对下列电磁现象相应的说明正确的是（）A．如图表明通电导线周围有磁场，这个现象是法拉第首先发现的B．如图可以判断电磁铁的左端为N极C．如图是研究电磁感应现象的实验装置，只要导体棒AB运动就一定能产生感应电流D．按如图中的方法把线圈两端导线上的漆刮去，通电后线圈可以持续转动7．如图,手机扫描二维码,相当于绘二码拍了一张照片,手机摄像头相当于凸透镜,影像传感器相当于光屏,下列说法正确的是A．物体上的二维码是光源B．扫码时二维码要位于摄像头二倍焦距以外C．要使屏幕上二维码的像变小,只需将二维码靠近凸透镜D．影像传感器上成的是正立的实像8．如图所示，一个不能打开的盒子外面露出一段细长的导线，在不损坏导线的情况下，用如下一些器材来判断导线中是否有电流，可行的是（）①小磁针②U形磁铁③铁棒、大头针④铁棒、铁块、弹簧测力计A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②9．如图甲所示的电路中，电源电压恒定，灯泡L标有“6V 6W”，R0为定值电阻。
全国重点高中华中师大一附中2012年高中自主招生考试数学测试（附答案..
华中师大一附中2012年招生考试数学测试一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共26分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。
）1、若221,52012909201250,a a b a a b b b且有及则的值是A 、95 B 、59 C 、20125 D 、20129 2、已知a 为锐角，下列结论：为锐角，下列结论：①①sin cos 1;a ②045sin cos ;a a a 如果，那么③若001cos ,060;2a a 则④2(sin 1)1sin a a 。
正确的有A 、①②③④ B 、①②③ C 、③④ D 、②③④3、将三个均匀的六面分别标有1,2,3，4,5,6的正方形同时掷出，出现的数字分别为a,b,c ，则a,b,c 正好是直角三角形三边长的概率是A 、1216 B 、136 C 、112 D 、1724、关于x 的不等式22(1)0(0)ax a x a a 的解集为A 、1x x a a 或 B 、1x 的实数 C 、1x a a D 、以上都不对、以上都不对5、如图所示，在△ABC 的边BC ，CA 上分别有点E 、F ，满足BE=CF=a ，EC=FA=b （a ＞b ）。
当BF 平分AE 时，则a b的值为A 、52 B 、532 C 、512 D 、522 6、如图所示，边长为1的正三角形ABC ，分别以顶点A ，B ，C 为圆心，1为半径作圆，则这三个圆所覆盖的图形面积为A 、332 B 、332 C 、7232 D 、323 二、填空题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）7、在、在△△ABC 中，AB=2，AC=3，∠A=60°，AD 为∠A 的平分线，E 为线段AD 的中点，则△BDE 的面积为。
8、已知方程组（1）312526mx ny mx ny n 与（2）54210x y x y 有相同的解，则()m n x = 9、使得不等式23x k x 有解的实数k 的取值范围是 。
湖北省华中师范大学第一附属中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．在抗击病毒一线的医护人员为防止患者的传染，必须穿着厚厚的防护服、戴上口罩和眼罩。
眼罩的玻璃片有时会变得模糊不清，是由于医护人员呼出的气体中的水蒸气在眼罩的玻璃片处（）A．遇热熔化形成的B．遇热汽化形成的C．遇冷液化形成的D．遇冷凝华形成的2．在图（a）（b）所示的电路中，电源电压相等且保持不变。
若通过闭合或断开开关S1、S2，使电流表A1与A2示数的比值最小，则（）A．S1、S2均断开B．S1、S2均闭合C．S1闭合，S2断开D．S1断开，S2闭合3．晾晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平的是A．B．C．D．4．如图所示为探究“焦耳定律”的实验装置。
两个透明容器中密封着等量的空气，U型管中液面高度的变化反映密闭空气温度的变化。
将容器中的电阻丝R1、R2串联在电路中，且R1<R2。
下列说法正确的是A．该实验装置用于探究“电压和通电时间一定时，电热与电阻的关系”B．闭合开关后，通过R1的电流大于R2的电流C．闭合开关后，甲管中液面上升比乙慢D．闭合开关后，要使电流增大，应将滑动变阻器滑片P向左移动5．如图所示，炎热的夏季，在无风的环境中，剥开冰棒纸后，可以看到冰棒周围会冒“白气”，下列关于“白气”的说法正确的是（）A．“白气”属于液化现象，要放热B．“白气”属于升华现象，要吸热C．“白气”属于汽化现象，要放热D．“白气”属于凝华现象，要吸热6．有6位同学用一把刻度尺测量同一本《科学》课本的长度，测得数据分别为26.02厘米，26.09厘米、26.10厘米、26.00厘米和26.08厘米、31.38厘米。
下列测量结果最接近真实值的是（）A．26.058厘米B．26.06厘米C．26.95厘米D．无法确定，因为真实值未知7．以下事例与物理知识对应的是（）A．高压锅的原理﹣﹣﹣沸点与气压的关系B．用验钞机检验人民币的真伪﹣﹣﹣利用红外线使荧光物质发光C．吹电风扇感到凉爽﹣﹣﹣风扇转动降低了室温D．运动员打鼓用的力越大，鼓声越高﹣﹣﹣振幅越大，音调越高8．下列说法错误的是A．足球被踢出后仍继续向前运动，是因为它运动时产生惯性B．汽车在转弯时减速，是为了防止惯性带来的危害C．闻到花香说明分子在不停地做无规则运动D．游泳时向后划水，人向前运动，是因为物体间力的作用是相互的9．生活中常常需要估测，下列估测符合实际的是（）A．一个人的正常体温为37.6℃B．一间普通教室的面积约为60m2C．紫外线消毒灯的功率为200W D．新型肺炎冠状病毒的直径约为1mm 10．如图所示，在“探究二力平衡的条件”时，选质量为10g的卡片作为研究对象．在线的两端分别挂上等质量的重物，对卡片施加两个拉力．为探究这两个力满足什么条件才能平衡，则所挂重物质量合适的是A．5gB．10gC．200gD．任意质量均可11．如图所示，防治新冠疫情的医护人员佩戴护目镜一段时间后，护目镜内会出现水雾。
湖北省华师一附中12—13上学期高三数学(文科)6月考前密卷考试试卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试(湖北卷) (仅供内部交流) 原创全真模拟卷文科数学本试卷共4页，共22题．满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合P ＝{X ∣－1≤2x ＋1≤5}和Q ＝{x |x ＝2n ，n ∈N }的关系的韦恩(Venn )图如图1所示，则阴影部分所示的集合为( ) A ．{0，2} B ．{0,1} C ．{0,1,2} D ．{1,2} 2．已知复数z 的实部为－1，虚部为2，则zi-5＝( ) A ．2－i B ．2＋i C ．－2－i D ．－2＋i 3．下列各函数是奇函数 且在区间(0,1)上又是减函数的是( ) A ．x y 8.0log =B ．xy 2=C ．xy )21(-=D ．31x y =4．已知：等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( ) A ．243 B ．128 C ．81 D ．645．已知：非零向量a ，b 且a ⊥b ，若2a ＋3b 与a －2b 互相垂直，则=||||b a ( ) A ．31 B ．33 C ．3D ．36．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A ．24127．几何体的三视图如图所示，该几何体的体积等于4，则主视图的面积为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 8．已知函数f (x )＝sin (ωx ＋6π)(x ∈R ，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象 A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 9．“a ＝2”是“直线y ＝x ＋4与圆(x －a )2＋(x －2)2＝8相切”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，3π,>=<且弦AB 的中点M 在准线l 上的投影为M AB( )A ．21 B ．33 C ．1D ．3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设变量x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥143x y x x y 则z ＝|x －3y |的最大值为_______． 12．如右图所示，这是计算241614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内偶数k 的值是_______．13．某班学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)，…第五组[17,18]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，已知在组[13，14)内有3人；若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是_______．14．已知函数f (x )＝x (x －6)，与直线y ＝2x ＋m 平行的直线和y ＝f (x )相切，则切点坐标为__________．15．已知等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，且a 3＝－9，S 14＜0，S 15＞0则下面结论正确的有________． ①a 2＋a 4＝－18．②}{nSn 是等差数列，且公差一定比1大．③当S n 取得最小值时，n 值是8． ④过点P (n ，a n )和Q (n ＋2，a n ＋2)n ∈N *的直线的一个方向向量的坐标可能是).519,2( 16．对实数a 与b ，定义新运算“○×”：a ○×b ＝⎩⎨⎧>≤.,,,b a b b a a 设函数f (x )＝(x 2－2)○×x ，x ∈R ．若函数y ＝f (x )－c 的图像与x 轴恰有三个公共点，则实数c 的取值范围是________．17．一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是__________．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分12分)已知：设函数R.,2sin 32)3πsin()(2∈++=x xx x f (Ⅰ)求f (x )的最大值及此时x 的值；(Ⅱ)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，若,1,26,3)(===c b B f 求a 的值．19．(本小题满分12分)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB ＝A 1A ，D 为C 1C 的中点，O 为A 1B 与AB 1的交点． (Ⅰ)求证：AB 1⊥平面A 1BD ;(Ⅱ)线段AO 上是否存在一点E ，使得EC ∥平面A 1BD ？若存在请指出E 点的位置；若不存在请说明理由．20．(本小题满分13分)在学校组织的“学雷锋，树新风”的宣传活动中，有甲乙两个小组利用周末时间到A ,B ,C 三个社区去搞宣传，如果学校不进行统一安排，各小组到每个社区去是等可能的，由于时间关系，每个小组只能到一个社区． (Ⅰ)求恰有一个社区没有小组去的概率；(Ⅱ)某报社派两组记者到社区A 、B 采访，求两个小组都遇到记者的概率．21．(本小题满分14分)已知函数)73.2e ,2(e e )2(e )(≈≥-+=a x x x f xxx ． (Ⅰ)当a ＝2时，证明函数f (x )是增函数；(Ⅱ)当x ≥1时，e x f (x )≥(x －1)2恒成立，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分14分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x －y ＋6＝0相切．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)M 、N 是椭圆C 上的两点，若线段MN 被直线x ＝1平分，证明：线段MN 的中垂线过定点．2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟考试(湖北卷) (仅供内部交流) 文科数学参考答案1．A 本小题主要考查了集合的交集运算，同时涉及到集合的表示方法和韦恩图的知识． P ＝{x |－1≤x ≤2}，Q ＝{0，2，4，…}，P ∩Q ＝{0，2}，故选A 2．D 本小题主要考查复数的概念和除法运算．i i i i i i i i z i +-=-=+-+=-=-25105)21)(21()21(52155，故选D 3．B 本题考察基本初等函数的基本性质，y ＝log 0.8x 减不奇；x y )21(-=和31x y =不减，故选B ．4．D 本题主要考察等比数列的通项公式，642,1,3)1(,267111223====+∴=++=a a a a a a a a a ，故选D5．D 本小题主要考查常量的运算及向量垂直的有关知识． ∵(2a ＋3b )·(a －2b )＝2|a |2－6|b |2＝0，∴3||||=b a ，选D 6．C 本小题考查分层抽样及古典概型．二年级女生的人数是2000×0.19＝380人，则高三的总人数500人．根据分层抽样的方法抽到高三的人数应为200050064⨯＝16人，故选C ． 7．A 本小题主要考查三视图的知识，以及棱锥的体积公式V ＝31Sh ＝31×(2＋4)×2×21×m ＝4，∴m ＝2，S ＝4，故选A ．8．A 本小题主要考查三角函数的周期性及图象的平移变换，以及诱导公式的有关知识．由T ＝ππ2=ω,得ω＝2，]6π)6π(2sin[)(++=x x f ＝sin (2x ＋2π)＝cos2x ，所以只需要向左平移6π个单位长度， 故选A ．9．本小题考查直线和圆的位置关系，和命题的四种形式． 由题意知，圆心到直线的距离222|24|=-+=a d ，解得a ＝2或a ＝－6，所以是充分不必要条件，故选A ．10．C 本小题考查抛物线的定义，余弦定理及均值不等式的综合应用．在△ABF 中，3πcos||||2||||||222BF AF BF AF AB ⋅-+=，根据抛物线定义，22|'||||||)||(|21|'|MM BF AF BF AF MM ≤⋅+=.||||3|'|4|||,|||3|)||(|||2222BF AF MM AB BF AF BF AF AB ⋅-=⋅-+=22222|||'|,|'|3|||'|4||||3AB MM MM AB MM BF AF ≤≤-=⋅，答案C ．11．解析：本题主要考察直线的画法以及二元一次不等式所表示的区域问题；画出可行域，由移动|x －3y |＝0的图形可知，在点A (－1，35)处可取得最大值6． 答案：612．解析：本小题主要考查框图的有关知识，利用循环结构求和的问题． 答案：2613．解析：本小题主要考查统计中的频率分布直方图，先算出样本容量为3÷0.06＝50，良好的人数为50×0.54＝27． 答案：2714．解析：本题主要考查直线的平行关系和函数的导数的几何意义f ’(x )＝2x －6，设切点为(x 0，y 0),f ’(x 0)＝2x 0－6＝2,x 0＝4,带入解得y 0＝－8． 答案：(4，－8)15．解析：设首项为a 1,公差为d ，a 3＝a 1＋2d ＝－9，由S 14＞0，S 15＜0得，59＜d ＜2． 解得①a 2＋a 4＝2a 3＝－18正确．②{nS n}的公差小于1错误．③满足a n －1≤0,a n ＞0的n 的最小值是7错误．④过点P (n ，a n )和Q (n ＋2,a n ＋2)(n ∈N *)的直线的一个方向向量就是把数列看成一次函数时，它的斜率是数列的公差，由于方向向量为(2，519)，k ＝1019在范围内，所以是正确的，故选①④． 16．解析：本题主要考察应用新知识解决问题的能力，考察零点和分段函数的概念，应用数形结合的思想，考察作图的能力．由定义可知f (x )＝,)21(),21(22⎩⎨⎧>-<≤≤--x x xx x 或画出图像可知：－2＜c ＜－1．答案：{c |－2＜c ＜－1|}17．解析：易知该四棱锥为正四棱锥，如图所示正四棱锥S －ABCD 中，高SO 1＝3，球心在SO 1上，则SO ＝OD ＝R ，由体积为6＝31×SO 1×CD 2 ∴CD ＝6∴BD ＝32， OD ＝3又OO 21＋O 1D 2＝OD 2 即(3－R )2＋3＝R 2 ∴R ＝2故 S 球＝4πR 2＝16π 答案：16π18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)化简+=++=x x x x f sin 212sin 32)3πsin()(2 2cos 132cos 23xx -⋅+ 3cos 3cos 23sin 21+-+=x x x 3)3πsin(3cos 23sin 21+-=+-=x x x ……4分 当x －3π＝2k π＋2π时，即x ＝2k π＋65π，k ∈Z∴y max ＝1＋3………………………6分(Ⅱ)3π03π,3π23π3π,0)3πsin(,3)(==-∴<-<-=-∴=B B B B B f 即又12π5,4π,,22sin ,sin sin =∴=∴>=∴=A C c b C C c B b……9分 42622232221)4π6πsin(12π5sin+=⋅+⋅=+= .21322426sin sin +=+==∴CAc a ……12分 19．(本小题满分12分)证明：(Ⅰ)连接DA,DB1,DO, ∵AB＝DA,D是CC1的中点，而DADBCADCDABCDCDB=∴+=+=122211211,,……3分又∵O是正方形A1ABB1两对角线的交点，∴DO⊥AB1，A1B⊥AB1而A1B∩OD＝O，∴A1B⊥平面A1BD………………………6分(Ⅱ)在线段AO上存在一点E，使得EC∥平面A1BD，其中E是AO的中点……………………7分证明：取A1O的中点F，在△A1OA中，∵E是OA的中点，∴EF21AA1又∵D是CC1的中点，CC1AA1，∴CD21AA1，∴CD EF∴四边形CDEF是一平行四边形…………10分∴EC∥DF，而EC⊄平面A1BD，DF⊂平面A1BD∴EC∥平面A1BD．………………………………12分20．(本小题满分13分)解：(Ⅰ)基本事件：(甲→A，乙→A)；(甲→A，乙→B)；(甲→A，乙→C)；(甲→B，乙→A)；(甲→B，乙→B)；(甲→B，乙→C)；(甲→C，乙→A)；(甲→C，乙→B)；(甲→C，乙→C)；…4分设“恰有一个小区没有小组去事件”为M，则P(M)＝3296=…………………7分(Ⅱ)根据第一问，由于采访小组到A，B的情况有两种，所以基本事件空间的数量为18个，设两个小组都遇到记者的事件为N，……………………………10分所以P(N)＝94．………………………………13分21．(本小题满分14分)解：(Ⅰ)当a＝2时，f(x)＝x e－x＋(x－2)e x－2xxxxxxxxxfe)1e)(1(ee)2(ee1)('222--=-++-=-……3分当x≥1时，x－1≥0，e2x－2－1≥0，所以f'(x)≥0当x＜1时，x－1＜0，e2x－2－1＜0，所以f'(x)≥0所以对任意实数x，f’(x)≥0，所以f(x)是增函数．………………5分(Ⅱ)当x ≥1时，2)1()(e -≥x x f x恒成立，即013e)e )(2(22≥-+--x x x xx恒成立 设,013e)e )(2()(22≥-+--=x x x x h ax则)1e )(32()('2--=-a x x x h ……7分 令,0)1e )(32(2=---a x x 解得2,2321a x x == ①当32,31<≤<≤a a 即时所以要使结论成立，则25e ,1e ,045e 21)23(,01e )1(3332≤≤≥+-=≥+-=----a a a a h h 即……9分解得a ≥2,a ≥3－ln 25,所以2≤a ＜3． ②当232=a ，即a ＝3时，h '(x )≥0恒成立，所以h (x )是增函数，又.01e )1(1>+-=-h故结论成立．…………………………………11分 ③当3>a ，即a ＞3时所以要使结论成立，则 0128,1e ,0324)2(,01e)1(2222≤+-≤≥-+-=≥+-=--a a a a a h h a a即解得a ≥2,2≤a ≤6，所以3＜a ≤6…………………………………13分综上所述，当x ≥1时，e x f (x )≥x 2－2恒成立，实数a 的取值范围是2≤a ≤6．………………14分22．(本小题满分14分)解：(Ⅰ)由题意知21==a c e ,所以41222222=-==c b a a c e ，即2243b a =． 又因为3116=+=b ，所以a 2＝4，b 2＝3．故椭圆的方程为.13422=+y x ……4分(Ⅱ)由题意：设MN 所在直线方程y ＝kx ＋b (k ≠0)M (x 1,y 1) N (x 2,y 2) MN 中点(x 0,y 0)联立⎩⎨⎧=++=124322y x b kx y 得(3＋4k 2)x 2＋8kbx ＋4b 2－12＝0△＝(8kb )2－4(3＋4k 2)(4b 2－12)＝48(4k 2－b 2＋3)＞0 ①…………………………………8分 ∵MN 中点横坐标1 ∴24382=+-k kb 解得kk b 4432+-= 代入①式得 k ＞21或k ＜－21 y 0＝kx 0＋b ＝k kb k kb 43)434(2-=++-∵k ＞21或k ＜－21 ∴0＜y 0＜23或－23＜y 0＜0………………10分 ∵M 、N 在椭圆上 ∴134,134********=+=+y x y x 两式相减得：03))((4))((21212121=-++-+y y y y x x x x00212121214343)(4)(3y y x y y x x x x y y k MN -=-=++-=--=∴……12分 所以，MN 中垂线方程为y －y 0＝34y 0(x －1) 即y ＝31y 0(4x －1),所以，值过定点(41，0)．……………14分。