浙教版数学九年级下册《平行投影》专项练习.docx

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浙教新版九年级下册《3.1_投影》2024年同步练习卷(5)+答案解析

浙教新版九年级下册《3.1投影》2024年同步练习卷（5）一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的投影长为()A.4B.5C.6D.8二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

2.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是______.3.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，，，，点P到CD的距离是，则AB与CD间的距离是______4.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为﹙假定﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①；②；③；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是______.﹙直接填写正确的结论的序号﹚.5.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是25米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为米，那么路灯甲的高为______米．三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

6.本小题8分如图、分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？你是用什么方法判断的？请画出图中表示小丽影长的线段.7.本小题8分如图，把放在与墙平行的位置上，在点O处打开一盏灯，点A在墙上的影子是点D，请画出在墙上的影子.要使的影子小一些应该怎么办？与它形成的影子相似吗？8.本小题8分如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、请你在图中画出路灯灯泡所在的位置用点P表示；画出小华此时在路灯下的影子用线段EF表示9.本小题8分一木杆按如图的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子用线段CD表示10.本小题8分如图所示是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置用点P表示，并在图中画出人在此光源下的影子用线段EF表示答案和解析1.【答案】D【解析】解：如图，延长PA、PB交x轴于点C、D，过点P作轴，垂足为M，交AB于点N，点，，，，，，，，即，，故选：利用平行投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可．本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决此类问题的基本方法．2.【答案】2：7【解析】解：如图，，，，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比：：故答案为2：先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．3.【答案】【解析】解：，∽，，，，点P到CD的距离是，设AB与CD的距离为x m，，解得：，故答案为：直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用相似三角形的性质分析是解题关键．4.【答案】①③④【解析】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与底面重合，故，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；故答案为：①③④．由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．本题主要考查中心投影与旋转性质，根据物高与点光源的位置可很快得到答案．5.【答案】10【解析】解：根据题意知，∽，即，解得故答案是：由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了方程的思想．6.【答案】解：第一幅图是太阳光形成的，第二幅图是路灯灯光形成的；太阳光是平行光线，物高与影长成正比；所画图形如下所示：【解析】和：物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．然后根据平行投影和中心投影的特点及区别，即可判断和说明；图1作平行线得到小丽的影长，图2先找到灯泡的位置再画小丽的影长．本题考查平行投影和中心投影的知识，解答关键是熟练掌握这两个基础概念．7.【答案】解：如图，即为所求；要使的影子小一些应该将向右移动；与它的影子相似．【解析】利用位似变换作出图形即可；将向右移动即可；利用位似变换的性质判断即可．本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】解：如图所示：点P就是所求的点；就是小华此时在路灯下的影子．【解析】根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置．9.【答案】解：如图所示：线段CD即为木杆在阳光下的影子．【解析】根据平行投影的性质，得出木杆的影子即可．此题主要考查了平行投影，得出太阳光线是平行光线是解题关键．10.【答案】解：根据两根标杆及它们在灯光下的影子，即可找到P点分，根据光源即可得出，作出人影分【解析】根据两根标杆及它们在灯光下的影子，即可找到P点，再根据光源即可得出，作出人影此题主要考查了中心投影的性质，利用中心投影的性质找到光源是解决问题的关键．。

浙教版九年级下册数学第3章 3.1投影第1课时平行投影随堂练习(解析版)

浙教版九年级下册数学第3章3.1投影第1课时平行投影随堂练习（解析版）第3章三视图与表面展开图3.1__投影__第1课时平行投影1．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(A)【解析】在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．故选A.2．如图3－1－1，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是(B)A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱图3－1－1图3－1－23．[2019·南宁]把一个正六棱柱如图3－1－2摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的投影是(A)A B C D4．[2019·贺州]小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是(B)A B C D【解析】竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．5．如图3－1－3是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是(C)图3－1－3A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【解析】在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是西→西北→北→东北→东，影子由长变短，再变长．西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.故选C.(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由(参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50)．图3－1－7 第10题答图解：(1)当α＝56.3°时，在Rt△ABE中，tan56.3°＝ABAE≈1.50，AB＝10·tan56.3°＝15(m)，即楼房的高度约为15 m；(2)当α＝45°时，小猫不能再晒到太阳．理由：如答图，假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP＝AB≈15 m，设MN的延长线交AD于点H，∵AC＝14.5 m，NF＝0.2 m，∴PH＝AP－AC－CH≈0.3(m)，设直线MN与BP交于点Q，则HQ＝PH≈0.3 m，∴点Q在MN上，∴大楼的影子落在MN这个侧面上，∴小猫不能晒到太阳．11. 在阳光下，小东测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m.(1)求同一时刻2 m的竹竿的影长；(2)同一时刻小东在测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在操场的第一级台阶上，如图3－1－8，测得落在第一级台阶上的影子长为0.1 m，第一级台阶的高为0.3 m，落在地面上的影子长为4.3 m，求树的高度．图3－1－8第11题答图解：(1)设同一时刻2 m的竹竿的影长为x m.由题意，得x2＝0.41，解得x＝0.8；答：同一时刻2 m的竹竿的影长为0.8 m.(2)如答图，设除台阶高度以外的大树的高度为y(m)，此部分大树的影长为4.3＋0.1＝4.4(m)．由题意，得y4.4＝10.4，解得y＝11，∴树的高度为11＋0.3＝11.3(m)．12．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图3－1－9①，已测出树AB的影长AC为12 m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求出树AB的高；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长(用图②解答)．图3－1－9解：(1)AB＝AC tan30°＝12×33＝43(m)．答：树AB的高约为4 3 m；(2)如答图，当树与地面成60°角时影长最大为AC2(或树与光线垂直时影长最大，或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)，AC2＝2AB2＝83(m)．第12题答图。

投影专项练习-九年级数学下册基础知识专项讲练浙教版

专题3.1 投影（专项练习）一、单选题1．（2020·绵阳市富乐实验中学九年级期末）下列关于投影的说法中不正确的是（）A．正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影B．匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影C．三角形木板的正投影是一个点D．晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短2．（2020·广东佛山市·九年级月考）如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（）A．①②③④B．④③①②C．④①③②D．②①③④3．（2020·甘州区碱滩镇中心学校九年级月考）如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）A．②④①③B．①④③②C．②④③①D．①③②④4．（2021·全国九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．71.65．（2020·广东揭阳市·九年级月考）身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的1019高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（）91013.414.4A．米B．米C．米D．米6．（2020·银川唐徕回民中学九年级二模）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长7．（2020·福建省沙县高砂中学九年级月考）如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A．B．C．D．8．（2020·广西南宁市·九年级其他模拟）长方形的正投影不可能是( )A．正方形B．长方形C．线段D．梯形9．（2020·安徽淮南市·九年级其他模拟）下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影10．（2020·陕西宝鸡市·九年级期末）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m 11．（2019·广东深圳市·九年级期中）下列说法错误的是（）A ．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1D ．对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题12．（2020·四川省新都县第四中学九年级期中）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光60︒与地面成角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）30°13．（2020·全国九年级期末）一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高220 1.60度为__________米.14．（2020·河南平顶山市·九年级期末）如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度()BC 为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，∥，A DE DE BC 和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是．那么点AD AE D (2,0)的坐标是_________．E15．（2020·深圳市龙岗区南湾街道沙湾中学九年级其他模拟）如图，小明在A 时测得旗杆的影长是2米，B 时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是______米．16．（2020·贵溪市第二中学九年级期末）如图是小孔成像原理的示意图，点与物体O 的距离为，与像的距离是，. 若物体的高度为，AB 30cm CD 14cm //AB CD AB 15cm 则像的高度是_________.CD cm17．（2019·渝中区·重庆巴蜀中学八年级期末）如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高，CD =1.2m ，（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高CE =0.6m CA =30m AB 为______m ．1.8 18．（2019·陕西西安市·高新一中九年级月考）在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为24m，那么这根旗杆的高度为_____m．19．（2019·全国九年级单元测试）在直角坐标平面内，一点光源位于A(0,5)处，线段CD 垂直于x轴，D为垂足，C(3,1)，则CD在x轴上的影子长________，点C的影子E的坐标为________．20．（2019·全国九年级单元测试）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.5 m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2 m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m，则塔高AB是__________米．21．（2018·山西实验中学九年级月考）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．三、解答题22．（2020·陕西西北工业大学附属中学九年级其他模拟）小华想用学过的测量知识来测量家门前小河BC的宽度：如图所示，他们在河岸边的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器CD，选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点B，顶部作为点A，现测得古树的项端A的仰角为37°，再在BC的延长线上确定一点F，使CF＝5米，小华站在F处，测得小华的身高EF＝1.8米，小华在太阳光下的影长FG＝3米，此时，大树AB在太阳光下的影子为BF．已知测倾器的高度CD＝1.5米，点G、F、C、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的宽度BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23．（2020·湖南长沙市·九年级其他模拟）在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．（1）你认为小玲和小强的说法对吗？（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？参考答案1．C【分析】A B C由平行投影的定义判断，由中心投影的定义判断，由正投影的含义判断，由物体与D光源的远近判断投影的变化可判断．A解：太阳光下的投影是平行投影，故的说法正确；B匡衡借光中的光是灯光，灯光下的投影是中心投影，故的说法正确；C三角形木板的正投影不可能是一个点，故的说法不准确；D路灯下，离路灯越近，影子越短，故的说法正确；C故选：．【点睛】本题考查的是投影的定义，平行投影与中心投影，掌握以上知识是解题的关键，2．B【分析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短再变长．解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．故选：B．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．3．B【分析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断，太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向；太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：①④③②，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行投影的判定，准确分析判断是解题的关键．4．C【分析】利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A′、B′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图，证明△PAB ∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D，如图∵P （2，2），A （0，1），B （3，1）．∴PD ＝1，PE ＝2，AB ＝3，∵AB ∥A ′B ′，∴△PAB ∽△PA ′B ′，∴，即AB AD A B AE =''312A B =''∴A ′B ′＝6，故选：C ．【点睛】本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．5．D【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例,∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.【点睛】本题主要考查了平行投影的知识点.6．B【分析】小亮由A 处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B 处，他的影子则由短【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．7．B【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【详解】A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．8．D【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．9．B【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B．【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键．【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】如图，设BD 是BC 在地面的影子，树高为x ，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，10.8CB BD =∴BD=0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，13.560.8x =∴x=4.45，∴树高是4.45m ．故选B ．【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.11．B【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，C.方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1，正确，不符合题意，D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.12．【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【详解】如图在中，设AB 为xRt ABC A ，tan ∠=AB ACB BC ∴，tan tan 60AB x BC ACB ==∠︒同理：，tan 30xBD =∵两次测量的影长相差8米，∴，8tan 30tan 60x x -=︒︒∴x =则树高为故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．13．16【分析】易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD ∥OE ，∴∠CDA=∠OBA ，∴△AOB ∽△ECD ，∴，CE OA 16OA ,DE AB 220==解得OA=16．故答案为16．14．(4,0)【分析】先证明△ABC ∽△ADE ，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可．【详解】∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴，20.8=2BC DE-∵BC=1.2，∴DE=2，∴E （4，0）．故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键．15．4【分析】如图，∠CPD=90°，QC=2m ，QD=8m ，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D ，则可判断Rt △PCQ ∽Rt △DPQ ，然后利用相似比可计算出PQ ．【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=2m ，QD=8m，∵PQ ⊥CD ，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D ，∴Rt △PCQ ∽Rt △DPQ ，∴=PQ QC QD PQ 即，8=2PQ PQ ∴PQ=4，即旗杆的高度为4m ．故答案为4．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，也考查了平行投影，找准相似三角形是解答此题的关键．16．7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作OE ⊥AB 与点E ，OF ⊥CD 于点F根据题意可得：△ABO ∽△DCO ，OE=30cm ，OF=14cm ∴OE AB OF CD=即301514CD =解得：CD=7cm故答案为7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.17．21.2【解析】过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ．交EF 于M点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m ，DN=AC=30m ，DM=CE=0.6m ，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m ，依题意知EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，，DM DN=MF BN 即：，解得：BN=20，0.630=0.4BN∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB 为21.2米.【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．18．14.4米【解析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得, 1.8324x 解得：x =14.4故答案为14.4.【点睛】考查平行投影，掌握同一时刻，物高与影长成比例是解题的关键.19． (，0)34154【解析】根据题意，结合图形，利用相似三角形△ECD ∽△EAO 的性质解答．【详解】如图：∵CD ⊥x 轴，∴CD ∥OA ，∴△ECD ∽△EAO ，∴DE ：OE=CD ：OA ，∵A （0，5），C 点坐标为（3，1），∴DE ：（DE+3）=1：5，∴DE=，34∴CD 在x 轴上的影长为，点C 的影子的坐标为（，0）．34154故答案是：，（，0）．34154【点睛】此题考查了平面直角坐标系的知识，还考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例．20．22.5【分析】过D 点作DF ∥AE ，交AB 于F 点，设塔影留在坡面DE 部分的塔高AF ＝h 1，塔影留在平地BD 部分的塔高BF ＝h 2，再根据小明和小华的身高在斜面与平地上的影长特点分别求出h 1， h 2即可.【详解】过D 点作DF ∥AE ，交AB 于F 点，如图所示：设塔影留在坡面DE 部分的塔高AF ＝h 1，塔影留在平地BD 部分的塔高BF ＝h 2，则铁塔的高为h 1＋h 2.∵h 1∶18 m ＝1.5 m ∶2 m ，∴h 1＝13.5 m ；∵h 2∶6 m ＝1.5 m ∶1 m ，∴h 2＝9 m.∴AB ＝13.5＋9＝22.5(m)．∴铁塔的高度为22.5 m.【点睛】此题主要考查平行投影的应用，解题的关键是将影长分开两类进行计算.21．6+【解析】延长AC 交BF 延长线于D 点，则BD 即为AB 的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【详解】延长AC 交BF 延长线于D 点，则∠CFE =30°，作CE ⊥BD 于E ．在Rt △CFE 中，∠CFE =30°，CF =4，∴CE =2，EF =．在Rt △CED 中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE =2，CE ：DE =1：2，∴DE =4，∴BD =BF +EF +ED =12+在Rt △ABD 中，AB BD （12+=612=12=故答案为（6）米．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB 的影长．22．10米【分析】过点D 作DH ⊥AB 所在直线于点H ，可得四边形DCBH 是矩形，BC ＝DH ，BH ＝CD ＝1.5，设BC ＝DH ＝x，在Rt △ADH 中，用x 表示出AH ，再根据同一时刻物高与影长的比相等，列出等式即可求出小河的宽度BC ．解：如图，过点D 作DH ⊥AB 所在直线于点H ，可得四边形DCBH 是矩形，∴BC ＝DH ，BH ＝CD ＝1.5，设BC ＝DH ＝x ，根据题意可知：在Rt △ADH 中，∠ADH ＝37°，∴AH ＝DH •tan 37°≈0.75x ，∴AB ＝AH ＋BH ＝0.75x ＋1.5，BF ＝FC ＋CB ＝5＋x ，根据同一时刻物高与影长的比相等，∴，EF AB FG BF =∴，1.80.75 1.535x x +=+解得x ＝10，所以BC ＝10（米），答：小河的宽度BC 为10米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、平行投影，解决本题的关键是设出未知数，利用同一时刻物高与影长的比相等建立方程．23．（1）小玲的说法不对，小强的说法对；（2）树的高度为8米；（3）树的影子长度是4.8米．【分析】（1）根据题意可得小玲的说法不对，小强的说法对；（2）根据题意可得＝，DE=0.3，EH=0.18，进而可求大树的影长AF ，所以可求DE EH 10.6大树的高度；（3）结合（2）即可得树的影长．【详解】（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；（2）根据题意画出图形，如图所示，根据平行投影可知：＝，DE ＝0.3，DE EH 10.6∴EH ＝0.3×0.6＝0.18，∵四边形DGFH 是平行四边形，∴FH ＝DG ＝0.2，∵AE ＝4.42，∴AF ＝AE +EH +FH ＝4.42+0.18+0.2＝4.8，∵＝，AB AF 10.6∴AB ＝＝8（米）．4.80.6答：树的高度为8米．（3）由（2）可知：AF ＝4.8（米），答：树的影子长度是4.8米．【点睛】考查了相似三角形的应用、平行投影，解题关键是掌握并运用平行投影．。

浙教版初中数学九年级下册《3.1 投影》同步练习卷

浙教新版九年级下学期《3.1 投影》同步练习卷一．填空题（共50小题）1．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG 的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是（用“＝、＞或＜”连起来）2．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．3．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为．4．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝．5．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．6．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是．（说出一种形状即可）7．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是．（填写“平行投影”或“中心投影”）8．如图所示，此时树的影子是在（填太阳光或灯光）下的影子．9．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．10．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．11．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝．12．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为．13．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．14．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的．15．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．16．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为米．17．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是．（结果保留π）18．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．19．如图所示，此时的影子是在下（太阳光或灯光）的影子，理由是．20．如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列．21．如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC＝20m，CD＝40m，乙的楼高BE＝15m，则甲的楼高AD＝m．22．一条线段经过正投影后形成的图形是．23．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是．24．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝．25．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是m．26．如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为．27．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同一时刻测得DE影长为 4.5m，则DE＝m．28．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）29．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．30．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面，这种投影称为正投影．31．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．32．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是米．33．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是米．34．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是，则排球的直径是cm．35．如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有．36．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为米．37．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．38．如图，路灯垂直照射在地面的位置为点O，小华（用线段AB表示）站在离路灯不远的A处，在路灯的照射（中心投影）下，可形成小华的影子是线段．39．如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是．40．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高 1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径．41．某时刻太阳光线与地面的夹角为58°，这个时刻某同学站在太阳光下，自己的影子长为1米，则这个同学的身高约为米．（精确到0.01米，参考数据：sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.600）42．人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是，影子的长短随人的位置的变化而变化的是．43．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是．44．如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为．45．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为．46．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长米．47．一个矩形薄木板在太阳光下形成的投影可能是（在“梯形”、“矩形”、“平行四边形”、“三角形”、“线段”、“一般四边形”中选择两个即可）．48．大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为．49．太阳光形成的投影是，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是．50．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将．浙教新版九年级下学期《3.1 投影》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG 的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是S1＝S＜S2（用“＝、＞或＜”连起来）【分析】根据长方体的概念得到S1＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．【解答】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1＝S，∵EM＞EF，EH＝EH，∴S＜S2，∴S1＝S＜S2，故答案为：S1＝S＜S2．【点评】本题考查的是平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．2．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC的长，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．3．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出DE的长即可；【解答】解：∵DC∥AO，∴△ECD∽△EAO，∴＝，∴＝，解得DE＝，即CD在x轴上的影子长为：；故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出DE的长是解题关键．4．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝．【分析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O＝1，AA'＝2，AO＝，进而得出cos∠AOA′的值．【解答】解：如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O＝1，AA'＝2，∴AO＝，∴cos∠AOA′＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．5．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为8m．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．【点评】本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．6．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是矩形或正方形或平行四边形．（说出一种形状即可）【分析】根据平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．【解答】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形；故答案为：矩形或正方形或平行四边形【点评】本题综合考查了平行投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．7．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是中心投影．（填写“平行投影”或“中心投影”）【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；当它们垂直竖立在地面上时，它们的影长相等，此时只能是中心投影．故答案为：中心投影．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．8．如图所示，此时树的影子是在太阳光（填太阳光或灯光）下的影子．【分析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．故答案为：太阳光【点评】此题考查平行投影问题，解决本题的关键是理解平行投影的特点：实物顶点与像对应顶点的连线是平行关系．9．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由太阳光形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．【分析】根据平行投影与中心投影的定义即可判断．【解答】解：由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影，故答案为：太阳光．【点评】本题主要考查投影，解题的关键是熟练掌握平行投影与中心投影的定义．10．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于10米．【分析】作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，利用平行投影得到∠ADH＝45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，然后计算AH+BH即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，根据题意得∠ADH＝45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m．故答案为10．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．11．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝m．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG＝AF＝AE＝1.6m，AB＝1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD设BC＝xm，CD＝ym，则CE＝（x+2.6）m，AC＝（x+1）m，则即＝，解得：x＝，把x＝代入＝，解得：y＝，∴CD＝m．故答案为：m．【点评】考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．12．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为10m．【分析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝∴∴DE＝10（m）故答案为10m．【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．13．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为7.5m．【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可．【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB＝3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5m，∴BC＝4，又可得△CAB∽△CFE，∴＝，∵AE＝5m，∴＝，解得：EF＝7.5m．故答案为：7.5．【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．14．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的投影．【分析】根据投影的概念填空即可．【解答】解：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．故答案是：投影．【点评】本题考查投影的定义，影子现象就是数学上的投影现象，注意阳光下和月光下得到的影子为平行投影，灯光下的得到影子为中心投影．15．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．【分析】根据光源和两根木棒的物高得影子长即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．16．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为米．【分析】直接运用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：在直角三角形ABC中，∠ACB＝60°．∵tan60°＝＝，∴AC＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念，熟记特殊角的三角函数值．17．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是π或20π．（结果保留π）【分析】根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4，②当圆柱底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．【解答】解：①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4，则圆柱的表面积为：2π××4+2π×（）2＝12π+π＝π，②当圆柱底面圆的半径为2，高为3，则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22＝12π+8π＝20π，故答案为：π或20π【点评】此题主要考查了平行投影以及圆柱体的表面积公式，得出圆柱体的底面圆的半径是解题关键．18．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是1.8m．【分析】根据AB∥CD，易得，△P AB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△P AB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则＝，＝，x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．【点评】本题考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．19．如图所示，此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是通过作图发现相应的直线是平行关系．【分析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．【点评】解决本题的关键是理解平行投影的特点：实物顶点与像对应顶点的连线是平行关系．20．如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列④②①③．【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向的改变规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．【解答】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③，故其按时间的先后顺序为：④②①③．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．21．如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC＝20m，CD＝40m，乙的楼高BE＝15m，则甲的楼高AD＝30m．【分析】利用AD∥BE可判定△CBE∽△CDA，然后利用相似比计算AD的长即可．【解答】解：根据题意得AD∥BE，∴△CBE∽△CDA，∴＝，即＝，∴DA＝30（m）．故答案为30．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．22．一条线段经过正投影后形成的图形是线段或点．．【分析】利用线段与投影面的位置关系不同可得到线段的投影为线段或点．【解答】解：一条线段经过正投影后形成的图形是线段或点．故答案为线段或点．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．23．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是变小．【分析】根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．【解答】解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．故答案为：变小．【点评】此题主要考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．24．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝ 3.4m．【分析】利用同一时刻物体的高度与其影长成正比得到＝，然后利用比例性质求出AB即可．【解答】解：根据题意得＝，即＝，所以AB＝3.4（m）．故答案为3.4m．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．25．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是14m．【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42＝1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．【解答】解：设水塔的高为xm，根据题意得x：42＝1.7：5.1，解得x＝14，即水塔的高为14m．故答案为14．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻，平行投影中物体与影长成正比．26．如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为④①③②．【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．则四幅图按先后顺序排列应是④①③②．故答案为：④①③②．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．27．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同一时刻测得DE影长为4.5m，则DE＝6m．【分析】根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面与点F，DF即为所求；根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.5m，∵△ABC∽△DEF，AB＝4m，BC＝3m，EF＝4.5m，∴＝，∴＝，∴DE＝6（m）故答案是：6．【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．28．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高4米．（结果保留根号）【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴BC＝＝，同理：BD＝，∵两次测量的影长相差8米，∴﹣＝8，∴x＝4故答案为4．【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．29．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB＝3m．答：路灯的高为3m．。

浙教版数学九年级下册《3.1投影(1)》练习.docx

《3.1投影(1)》练习一、选择题1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）2.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形二、填空题4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）,当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______3.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________．4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x 轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.三、解答题5.画出线段AC、BC在平面上的正投影，当AC⊥BC时请说明两影子的积与C点到平面的距离的关系.6.如图,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？7.如图所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A、B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．（用阴影表示）8.画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．9.如图所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.10.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）参考答案一、选择题1. A2. B3. C二、填空题4.55°5.中心投影平行投影平行投影中光线与投影面垂直时的投影6.1；（4，0）三、解答题7.解：作图，如下所示，AC 、BC 的正投影分别是AD 、BD ．当AC ⊥BC 时，又CD ⊥AB ，所以△ADC ∽△CDB ，所以CD 2=AD ×BD ．8.解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子.9.解：10.解：（1）（2）11.解：（1）乙杆的影子如图中BC .（2）图中存在相似三角形，即△ABC ∽△DCE .因为两条太阳光线AB ∥DC ，两杆AC ∥DE . （3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.12.解：由题意知∠CED =∠AEB ，∠CDE =∠ABE =90°，∴△CED ∽△AEB . ∴BEABDE CD.∴7.87.26.1AB. ∴AB ≈5.2米.答案：AB ≈5.2米.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

2019秋浙教版数学九年级下册同步测试题：3.1 投影【含答案】

第3章三视图与表面展开图3．1 投影第1课时平行投影知识点1.投影的概念1．圆形的物体在太阳光的投影下是(D)A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能2．[2018·百色]如图1，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__S1＝S＜S2__．(用“＞”“＜”或“＝”连起来)图1【解析】∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1＝S，∵EM＞EF，EH＝EH，∴S1＜S2，∴S1＝S＜S2. 知识点2.平行投影3．平行投影中的光线是(A)A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面发散的4．如图2中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，则按时间先后顺序可排列为(A)图2A．③②①B．②①③C．①②③D．②③①5．小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时，四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为(A)A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．6．[2018春·临洮期中]如图3，当太阳光与地面成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2 m，若树根到墙的距离BC等于8 m，则树高AB等于__10__m.图3 第6题答图【解析】如答图，作DH⊥AB于H，则DH＝BC＝8 m，CD＝BH＝2 m，根据题意得∠ADH＝45°，∴△ADH为等腰直角三角形，∴AH＝DH＝8 m，∴AB＝AH＋BH＝8＋2＝10 m.易错点：不理解“物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长”．7．如图4中的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列为__③④①②__．图4第2课时中心投影知识点．中心投影1．如图1是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为( B )图1 A ．太阳光线B ．灯光光线C ．太阳光线或灯光光线D ．该影子实际不可能存在2．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图2所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m ，桌面离地面1 m ，若灯泡离地面3 m ，则地面圆环形阴影的面积是( D )A ．0.324π m 2B ．0.288π m 2C ．1.08π m 2D ．0.72π m 2图2 第2题答图【解析】如答图，∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ，∴OA OB ＝AC BD ，即23＝0.6BD ，解得BD ＝0.9 m ，同理，由AC ′＝0.2 m ，可得BD ′＝0.3 m ，∴S 圆环形阴影＝0.92π－0.32π＝0.72π(m 2)．3．如图3，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC (AC ＞AB )，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5 m ，在旋转过程中，影长的最大值为5 m ，最小值3 m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为__7.5__m.图3 第3题答图【解析】当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3 m，∴AB＝3 m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，如答图，则AC＝5 m，∴BC＝4 m，∵∠ABC＝∠FEC＝90°，∠C是公共角，∴△CAB∽△CFE，∴BCEC＝ABEF，∴410＝3EF，解得EF＝7.5 m.4．如图4，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上为EA，一部分照在斜坡AB上为AD.(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子；(2)在(1)的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD＝1 m，AE＝2 m，请求出乙杆EF的高度．(结果保留根号)图4 第4题答图解：(1)如答图，NQ即为PQ在地面上的影子；(2)如答图，分别延长FD，EA交于点S，在Rt△ADS中，∠ADS＝90°，∵∠DAS＝60°，∴∠S＝30°，又∵AD＝1，∴AS＝2，∴ES＝AS＋AE＝2＋2＝4，在Rt△EFS中，∠FES＝90°，EF＝ES tan∠FSE＝4tan30°＝433m.易错点：混淆了中心投影与平行投影的特征．5．下列投影中，是平行投影的是(D)A B C D。

2017-2018学年数学浙教版九年级下册3.1.1 投影—投影与平行投影同步练习

2017-2018学年数学浙教版九年级下册3.1.1 投影—投影与平行投影同步练习一、基础训练1.物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是现象.+2.形成投影应具备的条件有: 、、+3.在一盏路灯的周围有一圈栏杆,则下列叙述中不正确的是( )A、若栏杆的影子落在围栏里,则是在太阳光照射下形成的B、若这盏路灯有影子,则说明是在白天形成的C、若所有栏杆的影子都在围栏外,则是在路灯照射下形成的D、若所有栏杆的影子都在围栏外,则是在太阳光照射下形成的+4.皮影戏是在哪种光照射下形成的( )A、灯光B、太阳光C、平行光D、以上都不是+5.平行投影中的光线是( )A、平行的B、聚成一点的C、不平行的D、向四面发散的+6.下列各图中是太阳光下形成的影子的是( )A、B、C、D、+7.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A、三角形B、线段C、长方形D、平行四边形+8.下列四幅图中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的可能是( )A、B、C、D、+9.如图,是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子:将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是( )A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④+10.如图,林林在A时测得某树的影长为2 m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则该树的高度为+二、提升训练11.如图,在太阳光下,物体AB的影子为AB',物体CD的影子为CD',试画出物体CD.( AB,CD均垂直于地面)+12.某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图所示,他们测得地面部分的影长为3.6 m,建筑物上的影长为1.8 m,则树的高度为.+13.如图,某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.(1)、请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;(2)、若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长. +14.如图,在一个长40 m、宽30m的矩形小操场上,王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地2 m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好落在一条直线上.(1)、此时两人相距多少米(DE的长)?(2)、张华追赶王刚的速度是多少?+。

浙教版数学九年级下册投影.docx

投影班级：___________姓名：___________得分：__________一．选择题1、小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（）A．6米，5米，4米 B．4米，5米，6米C．4米，6米，5米 D．5米，6米，4米2、太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形3、皮影戏是在哪种光照射下形成的（）A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是4、下列各种现象属于中心投影现象的是（）A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子5. 小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮二、填空题1.米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为米，此时，若某电视塔的影长为米，则此电视塔的高度应是_____米。

2.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是_____ 。

3、数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米。

同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为_____米三、解答题1.把一个不透光的圆柱体放在桌上，旁边点一直蜡烛，桌上会投下清晰的影子，如果蜡烛个数增多，影子会发生什么变化，若在圆柱体周围都点上蜡烛，影子又有什么变化，科学家用这一原理发明了什么器材，用于什么行业？2. 根据要求画出图形，如图，一根木棒竖直立在地面上，画出在灯光下的影子．3.五角星的影子也是一个五角星吗？请说明理由．4．如图，AC，BD表示两座等高的楼房，分别说出三种情况下两座楼房影子的变化关系，并按时间顺序排序．一．选择题1. B【解析】下午之后，太阳下落，影子逐渐变长2． A【解析】大阳光是平行光线，平行投影得到的是与原图形全等的影子3. A【解析】皮影戏又名“灯影子”，就是用灯光将“影人”投影在幕布上4 B【解析】ACD 都属于太阳光的平行投影故选B ．5．A【解析】B 选项，离路灯越来越近，影子会越来越短；D 选项，灯光越亮，影子越深，与长度无关二、填空题1、125 【解析】1008.01x X=1252、C-D-A-B【解析】(1)就北半球而言,从早晨到傍晚,物体的影子的指向是:西→西北→北→东北→东.(2)物体影子的大小变化:在早晨,投影较长,在上午,随着太阳位置的变化,投影的长度逐渐变短,下午又逐渐变长.3、4.2【解析】三、解答题1. 解:（1）蜡烛个数增多，影子会变小变淡（2）若在圆柱体的周围点燃一圈蜡烛，则影子消失了，因为十周都有蜡烛点亮，就没有阴影了（3）根据这一原理发明了无影灯，用于医疗行业3．不一定，由太阳光线的方向决定4．图（1）中太阳向西边落下时，两座楼的影子越来越长，影子方向相同，•都在图中的右侧；图（2）中AC，BD的影子都变短，影子方向相同；图（3）中太阳从东边升起时，两座楼的影子越来越短，影子方向相同，都在图中的左侧．按时间排序为（3），（2），（1）初中数学试卷。

浙教版初中数学九年级下册：3.1 投影同步练习题测试卷

小题，每小题3分，满分24分）
、下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）
A、A⇒B⇒C⇒D
B、D⇒B⇒C⇒A
、下列图中是太阳光下形成的影子是（）
、、
、、
、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）、、
、、
这两个同学发现（画图用阴影表示）
20、路灯下站着小赵，小芳，小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光
下的影子．
1、下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）
A、A⇒B⇒C⇒D
B、D⇒B⇒C⇒A
、下列图中是太阳光下形成的影子是（）
、、
、、
、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）、、
、、
解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6
这两个同学发现（画图用阴影表示）考点：视点、视角和盲区。

下的影子．
解：
）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得
∴，
∴
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线
点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合
质；可得：=；即AB=．
）根据相似三角形的性质；可得：=；即AB=．
相信自己，就能走向成功的第一步。

(浙教版)九年级数学下册同步备课系列专题3.1 投影(第1课时)(作业)

第3章投影与三视图3.1 投影（第1课时）一、单选题1．如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A．B．C．D．【答案】B【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．2．身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（）A．9米B．10米C．13.4米D．14.4米【答案】D【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例,∵1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.【点睛】本题主要考查了平行投影的知识点.3．长方形的正投影不可能是()A．正方形B．长方形C．线段D．梯形【答案】D【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．4．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影【答案】B【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B．【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键．5．下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影【答案】B【分析】投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，由慨念进行逐一判断即可．【详解】解：因为：投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，所以A，C，D都属于中心投影，只有B属于平行投影．故选B．【点睛】本题考查的是中心投影与平行投影，掌握慨念是解题的关键．6．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【答案】A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故选：A．【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．7．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．【分析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选：D．【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．8．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是（）A．在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里B．在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的【答案】C【解析】【分析】根据太阳光下的影子与灯光下的影子的特点：同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定，据此逐项判断即可．同一时刻同一地点下，由太阳光照射形成的影子在同一方向，一圈栏杆的影子不可能在太阳光照射下都落在围栏里或是都落在围栏外，因此，A项和D项均错误路灯是中心投影，则整个围栏内部都被照亮，即影子在围栏的外部，因此，B项错误，C项正确故选：C．【点睛】本题考查了太阳光下的影子与灯光下的影子的特点，掌握理解投影的特点是解题关键．二、填空题AB有一盏灯E到地面垂直距离EF为2,m圆桌的影9．小华家客厅有一张直径为1.2,m高为0.8m的圆桌,CD FC ，则点D到点F的距离为_______．子为,2【答案】4【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD=20.82-.∵AB=1.2，∴CD=2.又∵FC=2,∴DF=CD+FC=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_______m．【答案】8【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x米，由题意得：1.5 316x=解得8x=.故答案为8．【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形．11．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.【答案】14.4【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．12．投影线垂直于投影面产生的投影叫做______.【答案】正投影【分析】根据正投影的概念作答.【详解】解：正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影.【点睛】本题考查了正投影的概念，根据概念内容得出所描述的内容为正投影.13．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是___________【答案】相等【分析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，即可得出答案．【详解】解：根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；故同一时刻他们的身高与其影长成比例，即同一时刻他们的身高与影长的比相等．故答案为：相等．【点睛】本题考查平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．14．身高相同的小刚和小美站在一盏路灯下的不同位置，已知小刚的影子比小美长，我们可以判定小刚离灯较________．【答案】远【解析】【分析】根据中心投影的特点判断即可．【详解】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．所以小刚离灯较远．故答案为：远.【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．三、解答题15．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.【答案】（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子. 见解析【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.【点睛】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.16．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6m.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC（如图所示）.要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？【答案】遮阳篷AC.【解析】【分析】利用相应的三角函数可求得此时AC的长度，当遮阳蓬的宽度大于AC的宽度时，太阳光线照在点B的下方，也不能射入室内．【详解】解：此时△ABC为∠ABC是30°的直角三角形,则AC=AB×tan30°= 3AB=15,当遮阳蓬AC 的宽度大于15时，太阳光线不能射入室内,．【点睛】考查了解直角三角形的应用和平行投影．用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反正越少；关键是求得此时遮阳板的长度．17．如图，已知木棒AB 在投影面p 上的正投影为''A B ，且20'120=∠=︒，AB cm BAA ，求''A B 的长.【答案】''=A B .【解析】【分析】作AC ⊥BB′于点C ，利用锐角三角函数求得AC 的长即可求得AB 的正投影的长．【详解】解:如图，过点A 作'⊥AC BB 于B 点C ，则90,90,︒'︒''∠=∠==ACB CAA AC A B ，1209030''︒︒︒∴∠=∠-∠=-=BAC BAA CAA ，∴在Rt ABC ∆中，110cm 2==BC AB ，利用勾股定理得，===AC''∴==A B AC .【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是了解当物体平行于投影面时，其正投影和实物长度相等． 18．一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行投影的性质，得出木杆的影子即可．【详解】如图，CD是木杆在阳光下的影子.【点睛】此题主要考查了平行投影，得出太阳光线是平行光线是解题关键．19．如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处。

九年级数学下册第3章投影与三视图3.1投影第1课时平行投影同步练习新版浙教版

第3章三视图与表面展开图3．1 投影第1课时平行投影知识点1 平行投影1．在图3－1－1所示的四幅图形中，可能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是()图3－1－12．墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( )A．相交 B．互相垂直C．互相平行 D．无法确定3．平行投影中的光线是__________．4．如图3－1－2是某天内一根电线杆在不同时刻的影长，按时间先后顺序应当排列为__________．图3－1－2知识点2 关于平行投影作图5．如图3－1－3，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m．某一时刻，AB在阳第 1 页共4 页光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．图3－1－36．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形7．如图3－1－4，太阳光线与地面成60°角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地)面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是(A．5 3 cm B．15 cmC．10 cm D．8 3 cm第 2 页共4 页8．如图3－1－5，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°)角，斜坡CD与水平地面BC成30°角，求旗杆AB的高度．(3≈1.7，精确到1米第 3 页共4 页第 4 页共4 页。

浙教版数学九年级下册《投影》综合练习

《投影》综合练习一、自主学习1.平行投影中的光线是( )A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.太阳光线可以看成___________.3.皮影戏中的皮影是由_________投影得到.4.图29-1是两棵小树在同一时刻的影子，请问图A的影子是在_________光线下形成的，图B的影子是在_________光线下形成的.(填“太阳”或“灯光”)图29-1二、基础巩固5.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )A.相交B.平行C.垂直D.无法确定6.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )A.与窗户全等的矩形;B.平行四边形;C.比窗户略小的矩形;D.比窗户略大的矩形7.在同一平面内的影子如图29-2所示，此时，第三根木棒的影子表示正确( )图29-28.有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图29-3所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.图29-39.如图29-4所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？图29-4 10.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是( )A.两根都垂直于地面;B.两根平行斜插在地上;C.两根竿子不平行;D.一根倒在地上11.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )A.路灯的左侧;B.路灯的右侧;C.路灯的下方;D.以上都可以12.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定13.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.14.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时15.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______________.16.如图29-5所示，试确定灯泡所在的位置.图29-5三、能力提高17.一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A.乙照片是参加100 m的B.甲照片是参加400 m的C.乙照片是参加400 m的D.无法判断甲、乙两张照片图29-618.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长19.图29-7是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?图29-720.小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”，你同意他的说法吗?小亮说：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你同意吗?说说你的理由.21.某一时刻甲木杆高2 m，它的影长是1.5m，小颖身高1.6m，那么此时她的影长为几米?22.如图29-8所示，小明从路灯下，向前走了5 m，发现自己在地面上的影子长DE是2 m，如果小明的身高为1.6 m，那么路灯距地面的高度AB是_________ m.图29-8 图29-923.晚上，小亮走在大街上，他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m.又知自己身高1.80 m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为________ m.24.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形25.图29-9是木杆、底边上有高的等腰三角形、正方形在同一时刻的影子，其中相似三角形有_____________.26.阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的吗?小宁和小勇哪个高?为什么?27.如图29-10所示，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m的点E 处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7 m，观察者目高CD=1.6 m，请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1 m)图29-10四、模拟链接28.如图29-11所示，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF 为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD。

新版浙教版数学九下同步练习：平行投影同步练习

第3章三视图与表面展开图3．1 投影第1课时平行投影知识点1 平行投影1．在图3－1－1所示的四幅图形中，可能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( )图3－1－12．墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( )A．相交 B．互相垂直C．互相平行 D．无法确定3．平行投影中的光线是__________．4．如图3－1－2是某天内一根电线杆在不同时刻的影长，按时间先后顺序应当排列为__________．图3－1－2知识点2 关于平行投影作图5．如图3－1－3，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m．某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．图3－1－36．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形7．如图3－1－4，太阳光线与地面成60°角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是( )图3－1－4A．5 3 cm B．15 cmC．10 cm D．8 3 cm8．如图3－1－5，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°角，求旗杆AB的高度．(3≈1.7，精确到1米)图3－1－5。

初三下(29.1.1平行投影与中心投影)练习含解析.doc

初三下(29.1.1平行投影与中心投影)练习含解析1.物体在光线旳照耀下,会在地面或其他平面上留下它旳影子,这确实是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏现象.2.形成投影应具备旳条件有:﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、.3.两个不同长度旳直立旳物体在同一时刻、同一地点旳太阳光下得到旳投影()A.长度相等B.长旳较长C.短旳较长D.以上都不对4.皮影戏是在哪种光照耀下形成旳()A.灯光B.太阳光C.平行光D.以上都不是5.平行投影中旳光线是()A.平行旳B.聚成一点旳C.不平行旳D.向四面八方发散旳6.以下四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下旳影子旳图形可能是()7.如图,下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物旳影子,将它们按时刻先后顺序进行排列,正确旳选项是()A.③④②①B.②④③①C.③④①②D.③①②④8.如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下旳影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短9.下图中灯与影子旳位置最合理旳是()10.如图,课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出旳问题,那么数学老师观看小亮身后,盲区是()A.△DCEB.四边形ABCDC.△ABFD.△ABE11.如图,王华晚上由路灯A下旳B处走到C处时,测得影子CD旳长为1m,接着往前走3m到达E处时,测得影子EF旳长为2m.王华旳身高是1.5m,那么路灯A旳高度AB等于()A.4.5mB.6mC.7.2mD.8m12.在同一时刻旳阳光下,小明旳影子比小强旳影子长,那么在同一路灯下()A.小明旳影子比小强旳影子长B.小明旳影子比小强旳影子短C.小明和小强旳影子一样长D.无法推断谁旳影子长13.把以下物体与它们旳投影(如下图)用线连接起来.14.如图,竹竿和旗杆在同一平面直立着,其中竹竿在太阳光下某一时刻旳影子已画出.(1)用线段表示同一时刻旗杆在太阳光下旳影子;(2)比较竹竿与旗杆影子旳长短;(3)图中是否出现了相似三角形?15.如图,小赵、小王、小李三人站在路灯下,他们在路灯下旳影子在同一直线上.(1)确定图中路灯灯泡O所在旳位置;(2)在图中画出表示小赵身高旳线段.16.如图,下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻旳影子.你能推断出哪幅图是灯光下形成旳,哪幅图是太阳光下形成旳吗?17.如图,在一面与地面垂直旳围墙旳同侧有一根高10米旳旗杆AB和一根高度未知旳电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆旳高度,一个小组旳同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照耀下,旗杆落在围墙上旳影子EF旳长度为2米,落在地面上旳影子BF旳长为10米,而电线杆落在围墙上旳影子GH旳长度为3米,落在地面上旳影子DH旳长为5米.依据这些数据,该小组旳同学计算出了电线杆旳高度.(1)该小组旳同学在那个地点利用旳是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏投影旳有关知识进行计算旳;(2)试计算出电线杆旳高度,并写出计算旳过程.18.如图,花丛中有一根路灯杆AB,在光线下小明在点D处旳影长DE=3m,沿BD方向行走到达点G,测得DG=5m,这时小明旳影长GH=5m,假如小明旳身高为1.7m,求路灯杆AB旳高度.参考【答案】1.投影2.投影线;物体;投影面3.B4.A5.A6.A7.C8.A9.D10.D11.B12.D13.解:如下图.14.解:(1)如图,线段AB即为旗杆旳影子.(2)由图可知,旗杆旳影子长,竹竿旳影子短.(3)出现了相似三角形,即旗杆与其影子及太阳光线构成旳△ABC和竹竿与其影子及太阳光线构成旳△DEF相似.15.解:如下图.(1)点O为路灯灯泡所在旳位置.(2)线段BC表示小赵旳身高.16.解:如图,过树旳顶端和对应影子旳顶端分别作直线.由上图可知,图①为太阳光下形成旳,图②为灯光下形成旳.17.解:(1)平行(2)如图,连接AE,CG,过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N, 那么MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5.因此AM=10-2=8.由平行投影可知,=,即=,解得CD=7.即电线杆旳高度为7米.18.解:依题意,得AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH.在Rt△ABE和Rt△CDE中,∵AB⊥BH,CD⊥BH,∴CD∥AB,∴Rt△ABE∽Rt△CDE,∴=.同理可得Rt△ABH∽Rt△FGH,∴=.又∵CD=FG=1.7m,∴=.∵DE=3m,DG=5m,GH=5m,∴=,解得BD=7.5m.∴AB=·(DE+BD)==5.95(m). 那么路灯杆AB旳高度为5.95m.。

浙教版九年级数学下册投影习题

《投影》习题
1．皮影戏是在哪种光照射下形成的( ).
A．灯光B．太阳光
C．平行光D．都不是
2．下列各种现象属于中心投影现象的是( ).
A．上午10点时，走在路上的人的影子
B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影
D．升国旗时，地上旗杆的影子
3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为( ).
A．从路灯下走开，离路灯越来越远
B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关
D．路灯的灯光越来越亮
4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．
5．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为______.
6．说出平行投影与中心投影的异同．
7．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是( ).
A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上
B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上
D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同
8．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是( ).
A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的
B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子
C．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
9．如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置．。

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《平行投影》专项练习
1.填空题
（1）平行投影是由光线形成的.
（2）太阳光线可以看成 .
（3）在我国北方某地上午9点和11点同一颗树的影子点时树影较长.
（4）某一时刻甲木杆高2米，它的影长是1.5米，小颖身高1.6米，那么此时她的影长为米.
2.选择题
（1）小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）.
（A）相交（B）平行（C）垂直（D）无法确定
（2）在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）.
（A）上午（B）中午（C）下午（D）无法确定
（3）小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）.
（A）上午12时（B）上午10时
（C）上午9时30分（D）上午8时
（4）对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天（）.
（A）短（B）长（C）看具体时间（D）无法比较
（5）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）.
（A）①②③④（B）④①③②（C）④②③①（D）④③②①
（6）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）.
（A）与窗户全等的矩形（B）平行四边形
（C）不窗户略小的矩形（D）比窗户略大的矩形
（7）在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）.
（A）四边形（B）五边形（C）六边形（D）七边形
3.已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的.
4.有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.
5.阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的吗？小宁和小勇哪个高？为什么？
6.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，求旗杆高.
参考答案
1.（1）平行光线；（2）平行光线；（3）9；（4）1.2米.
2.（1）B；（2）A；（3）D；（4）B；（5）B；（6）A；（7）B.
3.平行光线.
4.略.
5.向南，小勇高.
6.20m.
初中数学试卷。