基于Floyd算法的消防站选址确定

图 8 枢纽交通衔接 江滨西路连接兴田与新村，在旧有的 303 省道基础上拓宽改建为 城市交通性主干道， 为崇阳溪西侧主要南北向通道， 原 303 省道改建至 宁武高速西侧； 江滨东路连接城村—赤岸， 连接武夷新区南北向的城市 交通性主干道， 纵向贯穿整个站区， 对于江滨的东路的建设， 是依托童 游机械电子产业组团、 海西林产工贸城的建设， 带动重大项目入驻和重 点区域开发； 将口大道连接将口镇松柏与东田， 是将口组团东西向联系 主要交通性主干道， 同时也是机场、 宁武高速下道口对外联系的主要通 道； 机场大道由江滨西路引出， 下穿高铁， 通过一段隧道绕到机场以南， 一路上坡接规划快速路， 中间设一条通道连接机场， 两条通道连接将口 大道。 5.3 枢纽布局一体化 综合交通枢纽将建成集航空港、 高速铁 武夷山东站的功能定位为： 路、 城际和城市轨道交通、 长途客运、 公共汽车、 出租车等多种交通设施 紧密衔接的现代化大型综合交通枢纽。 具体功能， 包括内外交通衔接功 能及不同交通方式的集中换乘功能等。 武夷山东站位于武夷新区中部的将口片区，武夷山东站站区范围 大致为崇阳溪与合福铁路线围合区域。 新机场位于武夷山东站的站后， 北距武夷山景区 21km、 武夷山城区 33km， 南距建阳城区 15km， 东距浦 城城区 66km， 西距邵武城区 63km。机场和东站的联系主要由机场达到 实现， 由江滨西路引出， 下穿 高 铁 ， 通过一段隧道绕到机场以南， 一路上 坡接规划快速路， 中间设一条通道连接机场， 两条通道连接将口大道。 长途汽车站站房位于停车场西侧， 呈 L 形布局。 长途汽车二层与高铁广 （上接第 335 页 ） % Floydxz.m(求距离矩阵 D 及最小距离顶点的可调用函数) FunctionD = floydxz(W) % (设置 D 的初值) W=[0 5 1 2 inf; 5 0 10 2 inf; 2 3 0 2 8; 2 inf 6 0 4;inf 2 4 4 0] n=size(W, 1); D=W; % 做 n 次迭代每次更新 D(i, j) For (k=1: n); for (i=1, n); for(j=1: n) If D(i, k) + D(k, j)<D(i, j) D(i, j)=D(i, k) + D(k, j); End End End k, D % 显示各次迭代系数及相应距离矩阵 % 求各点总时间 C=zeros(1, n); for(i=1: n); for(j=1, n) C(i)=C(i) + D(i, j) End End % 比较各点总时间并求最小值
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场直接联系， 长途汽车站二层与高铁出站层直接联系， 极大缩短了与高 铁换乘的步行流线距离， 同时也合理解决了现状地形的高差问题。
的京福高速公路南平段， 将武夷山、 建阳、 建瓯连为一线。 武邵高速是国家高速公路京台线与福银线的联络线， 是 《海峡西岸 经济区高速公路网规划》 中武夷山至建宁高速公路的重要组成部分， 也 是武夷山国家级风景名胜区 （世界自然与文化遗产地 ） 与泰宁金湖国家 级风景名胜区 （世界地质公园 ） 相连接的重要旅游通道。 5.2 城市道路一体化
图 9 武夷山东站鸟瞰图 城际轨道交通是城市的重要基础设施，是城市规划与建设管理的 主要内容之一。随着我国铁路事业尤其是高速铁路与城际轨道交通线 的快速发展，铁路客运站作为城市综合交通枢纽受到城市规划建设者 的高度重视，其所在地区往往被视为城市建设与社会经济发展新的增 长点。[4]武夷山东站为城际轨道站预留了空间， 在交通组织上也考虑了 未来城际轨道站的交通以及换乘。 6.结语 选址布局是枢纽规划设计的前提，确定枢纽的建设位置才能实施 后续的建设计划。 在分析枢纽选址影响因素和布局原则的基础上， 划分 选址布局问题有助于为枢纽选址布局方法提供更为直接的建模 思路 。 由经济圈中心城市客运枢纽的定义可知， 客运枢纽是场站、 通道和信息 服务等客运服务设施的统一体，是经济圈客运网络的中心或节点。但 从其服务区域—— —经济圈的整体性和中心城市的区域性来看， 客运 是， 枢纽不仅仅是单一的枢纽体系， 而是包含多种交通方式、 分布在经济圈 [5] 因此， 城市交通体系的发展， 不仅要发挥 内多个城市的客运枢纽系统。 综合交通枢纽的作用，更要规划好综合交通枢纽的选址以及与周边区 域城市的衔接。 参考文献 ［1］ 茅欢元.经济圈内中心城市客运枢纽选址布局方法研究 ［D］ .东 南大学,2009. ［2］ 吴念祖.图解虹桥综合交通枢 纽 策 划 、 规划、 设计、 研究 ［M］ .上 海科学技术出版社,2008． ［3］ 刘术红.高速铁路客运枢纽交通规划研究 ［J］ .山西科技， 2007(2). ［4］ 陆锡明,陈必壮,王祥.基于轨道交通网络的大城市综合交通规划 理念 ［J］ .城市交通,2010(04). ［5］ 黄 建 中. 无 锡 火 车 站 地区 综 合 客 运 交 通 枢 纽 ［J］ . 新建 筑 ,2002 (04). minC=C(1); minK=1; k=2 while k<n+1 if C(k)<minC; minC=C(k); mink=k; elseif minC==C(k); mink[[minK], k] k =k +1 end minC, minK 4、 结论 本文针对我国的近些年来越来越多的新的消防站的建立，介绍了 运筹学图论在消防领域内的应用实例。文章中将城市交通网络抽象成 图论的数学模型， 并且通过 Floyd 算法初步提出了解决消防站选址的一 般思想， 并进行了实例的验证， 证明了 Floyd 算法具有很强的实用性， 在 消防领域有着广泛的应用前景。 但是， 运用 Floyd 算法求解最短路径， 虽然可以求出任意两点间的 最短路径， 但是其时间复杂度为 f(n3),对于在实际情况中， 由于城市道路 网络错综复杂， 化成赋权网络图后如用算法进行计算， 效率不高， 因此 在 Floyd 算法进行优化方面还要进行深入研究。 参考文献 ［1］ 李荣钧等.运筹学.华南理工出版社， 2002 ［2］ 宁乐然.道路交通工程学教程.中国人民公安大学出版社， 2005 ［3］ 韩中庚.实用运筹学模型、 方法与计算.清华大学出版社， 2007 ［4］ 魏新宇.消防灭火救援最优路径算法研究 ［5］ 运筹学教材编写组编.运筹学 ［M］ .北京:清华大学出版社， 2005
(n) (n) (n) (n) (k-1) (k-1) (k-1) (k) (n)
因此， 对道路权重进行综合评定， 可以通过构建基于层次分析法的 道路权重层次结构模型， 充分考虑影响迟滞因素的各种条件， 对网络图 中的弧段权值进行修正， 求得最优权值。 3、 消防站选址实例分析以及 MATLAB 实现 3) (0) (0)
求得距离矩阵 D(5)的各元素值就是相应顶点之间的最短距离。 最后计算第 i 行各元素之和 C(vi)即为 vi 到其他各点的所需最短时 间的总和。 由计算可知， v1 到其他点的时间之和 C(v1)=13， 同理 C(v2)=19， C(v3)=12， C(v4)=15， C(v5)=16。 比较可知， v3 点到其他各点的时间最短 （若有 时间相等情形， 可作为备选点 ） 。因此本例就时效性而言， v3 点作为新消 防站选址地点是最优的。并且， v3 点到其他各点的最短路径也有下标给 出， 分别是： v3-v1 v3-v2 v3-v4 v3-v2-v5 如果存在两个或几个备选点，则可比较该点到其他各点所需时间 的方差， 方差较小者说明到各点的时间比较平均， 不存在时间相差极大 的几点， 因此， 应选择备选点之中方差最小的点。 3.2 Floyd 算法的 MATLAB 实现： 采用 MATLAB 编写的程序如下： % Floyd’ s Algorithm (选址主程序) W=[0 5 1 2 inf; 5 0 10 2 inf; 2 3 0 2 8; 2 inf 6 0 4;inf 2 4 4 0] （下转第 338 页 ） [D, minC, minK]=floydxz(W)
图 1 某城市区域交通网络简图 某城市区域交通网络简图如上，节点间的边对应的权值为两点间 行驶的时间数。为计算方便， 设此权值为经过优化后的权值。该区域节 点附近均为容易起火的重要场所， 拟在节点处建立一个新的消防站， 现 寻求该消防站的理想地址， 就是离所有重要场所尽可能近的地点。 求解 应该如何进行消防站选址。 按照上文介绍的算法， 首先 ， 应该建立邻接矩阵如下： ∞ 5 1 2 ∞ ∞ ∞0 ∞ ∞ ∞ 0 10 ∞ 2 ∞ ∞5 D=D(0)= ∞ 3 0 2 8 ∞ ∞2 ∞ ∞2 ∞ 6 0 4 ∞ ∞ ∞ ∞ 2 4 4 0 ∞ ∞∞ ∞ 然后对矩阵 D(0)进行迭代， 经过一次迭代可得到如下结果： ∞ 512 1 2 ∞ ∞ ∞ 0 ∞ ∞ 0 6213 7214 225 ∞ ∞ 521 ∞ ∞ D(1)= ∞ 2 3 0 2 8 32 34 35 ∞ ∞ 31 ∞2 ∞ 7 3 0 4 412 413 45 ∞ ∞ 41 ∞ 252 453 454 0 ∞ ∞∞ ∞ 公式 (dij )=min<dij ， di1 +d1j > 表示从 vi 到 vj 的时间或者等于关联边 的边长， 或者等于经过顶点 v1 的最短时间。例如 D 中的 d23 =6=d21 +d13 =5 +1 ， 故元素 d23 可以写成 6213， 详细的计算过程如下所示：
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基于 Flo yd 算法的消防站选址确定
湖南省消防总队长沙市消防支队 赵宪雅
［摘 要］ 本文通过运用运筹学图论中的 Floyd 算法， 针对消防站的选址问题进行了初步的讨论， 并用一个实例通过 MATLAB 编程 对消防站的选址具有重要的指导意义。 对算法进行了对 Floyd 算法求得最短路径进行了验证， ［关键词］ 消防站选址 Floyd 算法 最短时间 1、 引言 随着我国经济的发展， 城市化进程不断加快， 社会生活日 新 月异 ， 宾馆、 医院、 KTV 等公共建筑的数量在急剧增长， 从而火灾事件的突发 也越来越多， 严重威胁着城市安全和人民生命财产安全， 往往通过建立 新的消防站，才能满足扑救火灾的需要。影响消防站选址的因素有很 多， 例如交通条件、 自然地理条件、 道路状况、 地价、 城市功能分区要求 等等。显然， 其中一些因素只能由人进行主观判断， 而有些因素可以利 用计算机进行分析。事实上， 要是火灾损失达到最小， 最重要的是消防 站接到火警后能够尽快到达火灾现场。因此可将消防车的行驶时间作 为评判消防站选址优劣的原则。 本文基于运筹学图论中的 Floyd 算法， 以简化的数学模型对多消防 站的合理选址进行了讨论， 并提供了简单的解决方案。 2、 基于 Floyd 的消防站选址的数学模型与算法 图论中的最短路径算法包括指定的顶点对之间的最短路径算法和 全部顶点间的最短路径算法。前者可用于运输的合理化决策分析， 而后者 很适合于合理的消防站选址， 使得消防车到达可能起火现场的时间最少。 2.1 Floyd 算法的基本描述 Floyd 算法的基本思路是： 从图的带权邻接矩阵 A=[a(i,j)]n×n 开始， 递归地进行 n 次更新， 即由矩阵 D(0)=A， 按递推公式， 构造出矩阵 D(1)； 又用同样地公式由 D(1)构造出 D(2)； ……； 最后又用同样的公式由 D(n-1) 构造出矩阵 。 矩阵 的 i 行 j 列元素便是 i 号顶点到 j 号顶点的最短路径 长度， 称 D(n)为图的距离矩阵， 同时还可引入一个后继节点矩阵 path 来 记录两点间的最短路径。 递推公式为： D(0)=A； D(1)=[dij(1)]n×n， 其中 dij(1)=min{dij(0),di1(0)+d1j(0)}； D(2)=[dij(2)]n×n， 其中 dij(2)=min{dij(1),di2(1)+d2j(1)}； …… D(n)=[dij(n)]n×n， 其中 dij(n)=min{dij(n-1),di,n-1(n-1)+dn-1,j(n-1)}； 采用计算机循环迭代可以简便求出上述矩阵序列， 具体算法如下： 步骤 1 ： 令 k=0,输入权矩阵 D(0)=D 步骤 2 ： 令 k=k+1,计算 D =(dij )n×n ， k=1,2,3,…,n 式中 (dij )=min<dij ,dik +dkj > 步骤 3 ： 如果 k=n， 终止算法； 否则， 返回步骤 2。 上述算法的最终结果 D =(dij )n×n 中元素 dij 就是从顶点 vi 到 vj 的最 短路程。 因为我们希望计算结果不仅要给出任意两点间的最短路程， 而 且还要给出具体的最短路径，因此在运算的过程中还要保留下标的信 息， 即 dik+dkj=dikj。 2.2 消防站选址数学模型的建立以及有关权重的讨论 2.2.1 消防站选址数学模型的建立 城市的交通网络，可以抽象为由有限个节点和有限条边组成的有 向图。 城市的交通网路主要有道路、 十字路口、 T 型路口等。 为方便问题 的解决， 可以把道路中十字路口、 T 型路口、 Y 型路口等抽象为图中的节 点。 由于道路分为单行道和双行道， 可以把整个的交通网络的道路抽象 为有向边。路口与路口之间的道路长短抽象为图的权值。因此， 城市的 道路网络图即变成了双向通行的赋权图。 很容易就能得到下面的数学模型： 首先定义赋权图的权矩阵， D(n)=(dij)n×n,这里： wij,当(vi,vj)∈E (dij)n×n= ∞,否则 式中 wij 表示(vi,vj)的权数， 即通过两个节点间的距离的时间。 不妨假设， 路上行驶时间只和路径的长短有关系， 选址问题就可以 转化为全部节点之间的最短距离中找最小值的问题， 按照 Floyd 算法进 行运算。 2.2.2 有关权重的讨论 一般的 Floyd 算法在通用路径选择算法中， 对最短路径的衡量标准 是通过计算通过路径的时间作为图中边的权值。 如何确定设定权值， 使 设定的权值更符合实际灭火救援过程的情况，直接决定了算法的适用 性与优劣程度。 比较粗略的方法是计算车辆通过某一路段的平均行程时间作为道 路权重， 平均行程时间可以根据公式来计算： 路段的平均行程时间 = 路 段长度 / 设计车速， 但是， 这个模型只引入了设计车速这一个反映道路 考虑到这种消防灭火救援工作的实际情况， 需要 技术等级的静态变量， 我们综合考虑道路的各种迟滞因素后才能初步确定路线区段的权值。