2015.11人大附中七年级期中数学
人大附中2010～2011学年度第二学期期中初一年级数学练习
人大附中2010～2011学年度第二学期期中初一年级数学练习说明：本练习共30道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，并将答案写在答题纸上．一、 选择题：（每小题3分，共36分；在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．） 1． 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．2513x y x +=⎧⎨-=⎩B ．()21324x y x y ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩C ．65xy x y =⎧⎨+=⎩D ．112y x x y ⎧=⎪+⎨⎪-=⎩2． 方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩3． 下列四个图形中，BE 不是ABC △的高线的图是（ ）A. B. C. D.CAACACAEEEBBBB4． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm 2cm 4cm ，，B ．3cm 4dm 5cm ，，C ．8cm 1dm 4cm ，，D ．2cm 3cm 6cm ，，5． 下列说法中正确的是（ ）A ．有且只有一条直线垂直于已知直线．B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．C ．互相垂直的两条线段一定相交．D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm ．6． 已知如图，若直线12l l ∥，则α等于（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒7． 边长相等的下列两种正多边的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） A ．正五边形与正三边形 B ．正方形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形 8． 已知：如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD∥的是（ ） A ．12∠=∠ B ．D DCE ∠=∠ C ．34∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒（第6题图）αl 2l1130°70°（第8题图）4321EDCB A9． 下列命题中，真命题的个数是（ ）①如果AO BC =，那么C 是AB 的中点．②若a b b c ，，∥∥则a c ∥ ③等角的余角相等．④同位角相等． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110． 在坐标平面上，点P 在x 轴的负半轴，且到原点的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A ．()04，B ．()04-，C ．()40，D ．()40-， 11． 若点()1P m ，在第二象限内，则点()68Q m -+-，在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12． 在平面直角坐标系中，ABC △的顶点分别为，()()()430321A B C ----，，，，，．将点B 向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点．若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ） A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定二、填空题（每空3分，共30分）13． 已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ay -=的一个解，那么a 的值为 ．14． 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中1∠的度数为 ．15． 一个多边形的每一个外角都等于40︒，那么这个多边形的内角和为 ． 16． 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，FH平分EFD ∠，若1128∠=︒，则2∠= ．17． 已知点()22M a b a b +-，与()41N -，关于x 轴对称，则a b -= ． 18． ABC △的一个内角的大小是40︒，且A B ∠=∠，那么C ∠的外角的大小是 ．19． 若关于x y ，的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为 ．20． 已知点()35M -，与点()M x y '，在同一条平行于x 轴的直线上，且M '到y 轴的距离等于6，那么M '的坐标为 ．21． 已知：在等腰ABC △中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ．22． 在平面直角坐标系中，()()()03406P Q R a PQR ，，，，，，△的面积为12，则a = ．三、解答题（23小题4分；24、25每小题5分；26～30每小题4分，共34分）1（第14题图）（第16题图）21F HE CDB A23．A B C '''△；⑵ 观察ABC △和A B C '''△，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．．24． 解方程组5211348x y x y -=⎧⎨-=⎩．25． 解方程组271132x y y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩．26． 如图，1270EF AD BAC ∠=∠∠=︒，，∥，求AGD ∠的度数．27． 如图，已知AB CD ∥，1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠．求证：BE DE ⊥．28． 在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为32x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b ，而得解为25x y =⎧⎨=⎩．⑴ 甲把a 看成了 ，乙把b 看成了 ． ⑵ 求出原方程组的正确解．29． ABC △中，BAC ABC BCA αβγ∠=∠=∠=，，． ⑴ 1AI 为ABC △的角平分线，1AH 为ABC △的高，请用含β、γ的式子表示11I AH 的大小： ，并画图证明你的结论．⑵ 若αβγ≥≥，1AI、2BI 、3CI 分别是三个内角的角平分线，1AH 、2BH 、3CH 分别是三条边上的高，112233I AH I BH I CH β∠+∠+∠=，试判断ABC △的形状．30． 阅读并解答问题：⑴ 如图①为七边形，这里称它为71边形（顺次连结七个点所成的图形），则7个内角的和：x21F A EBGD C21BCEBAA B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ；⑵ 如图②称为72边形（将七个点隔一个点相连所成的图形），则7个角的和：A B C ∠+∠+∠ D E F G +∠+∠+∠+∠ ； GFEDCBA （第30题图1）GFECBA（第30题图2）⑶ 规定：n mf （3n ≥的自然数，12nm <≤的自然数）边形是将n 个顶点隔()1m -个点相连所成的图形．请你在图③中画出73边形，则七个角的和：A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ． （第30题图3）GFED CB A⑷ 观察以上三个结果人，用你从中归纳发现的规律，猜想nm边形中n 个角的和为 ．。
_北京市人大附中七年级上学期期中考试数学试题_
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……北京市人大附中2018-2019年七年级上学期期中考试数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共9题)1. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（ ）．A ．B ．C ．D ．2. 下列各式计算正确的是（ ）． A ． B ．C ．D ．3. 下列各式结果为负数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4.A ．汉城与纽约的时差为13小时B ．汉城与多伦多的时差为13小时C ．北京与纽约的时差为14小时D ．北京与多伦多的时差为14小时5. 下列去括号正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）．A ．B ．C ．D ．7. 已知是关于的方程的根，则的值为（ ）．A ．B ．C ．D ．8. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）． ①；②；③；④．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④9. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共9题)1. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．2. 单项式的系数是__________．3. 用四舍五入法将取近似数并精确到千分位，得到的值为__________．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．5. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．6. 比较大小（填，，）：__________．7. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．8. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．9. 若，且，则以下结论正确的是__________． ①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．评卷人 得分二、解答题（共10题)10. ．11. ．12.．13.．14. 计算．15. 解方程． 16. 先化简，再求值，其中，．17. 小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算，并写出值．18. 关于的多项式是关于的二次多项式．（）求的值．（）若该多项式的值，且表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值． 19.已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式． 例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是；当时，代数式取得最小值是，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……所以代数式是线段的封闭代数式．问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是__________．所以代数式__________（填是或不是）线段的封闭代数式．（）以下关的代数式：①；②；③；④．是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是__________，最小值是__________．参数答案1.【答案】：answer_6035579.png 【解释】：parse_6035579.png 2.【答案】：answer_6035580.png 【解释】：parse_6035580.png 3.【答案】：answer_6035581.png 【解释】：parse_6035581.png answer_3451305.png【解释】：parse_3451305.png 5.【答案】：answer_6035582.png 【解释】：parse_6035582.png 6.【答案】：answer_6035583.png 【解释】：parse_6035583.png 7.【答案】：answer_6035584.png 【解释】：parse_6035584.png 8.【答案】：answer_4943222.png 【解释】：parse_4943222.png 9.【答案】：answer_6035585.png 【解释】：parse_6035585.png 【答案】：answer_6035586.png 【解释】：parse_6035586.png 【答案】：answer_6035587.png 【解释】：parse_6035587.png 【答案】：answer_6035588.png 【解释】：parse_6035588.png 【答案】：answer_6035589.png 【解释】：parse_6035589.png【答案】：answer_6035590.png 【解释】：parse_6035590.png 【答案】：answer_6203425.png 【解释】：parse_6203425.png 【答案】：answer_6035592.png 【解释】：parse_6035592.png 【答案】：answer_6035593.png 【解释】：parse_6035593.png 【答案】：answer_6035594.png 【解释】：parse_6035594.png 【答案】：answer_6035595.png 【解释】：parse_6035595.png 【答案】：answer_6203426.png 【解释】：parse_6203426.png 【答案】：answer_6203427.png 【解释】：parse_6203427.png 【答案】：answer_6035598.png 【解释】：parse_6035598.png 【答案】：answer_6035599.png 【解释】：parse_6035599.png 【答案】：answer_6035600.png 【解释】：parse_6035600.png 【答案】：answer_6035601.png 【解释】：parse_6035601.png 【答案】：answer_6035602.png 【解释】：parse_6035602.png 【答案】：answer_6035603.png 【解释】：parse_6035603.png 【答案】：answer_6035604.png 【解释】：parse_6035604.png。
2010-2011学年北京市人大附中七年级(上)期中数学试卷_0
2010-2011学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．任何有理数均有倒数C．绝对值相等的两个数相等D．任何有理数的绝对值一定是非负数3．（3分）在下列数：﹣|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣22中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）近日，举世瞩目的上海世博会参观者累计突破70000000人次，这个数据用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×107C．70×106D．0.7×108 5．（3分）在代数式：﹣a2b，；x2+y2﹣1；x；﹣；32t2中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）在﹣a2b与b2a；﹣2x3与﹣2y3；4abc与abc；a3与43；﹣与5；4a2b3c与4a2b3中，同类顶有（）A．5组B．4组C．3组D．2组7．（3分）下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5zB．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2dC．3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣6D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y28．（3分）下列结论中，正确的是（）A．3x2﹣x+2的一次项系数为1B．xyz的系数为0C．a2b3c是五次单项式D．x5+3x2y4﹣xy﹣2n5是六次四项式9．（3分）若|a|=4，|b|=3，则|a﹣b|等于（）A．7B．±1C．1D．1或7 10．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1二、填空题（每空2分，共26分）11．（4分）（1）用四舍五入法取近似数：1.8935（精确到0.001）≈；（2）0.02068有个有效数字．12．（2分）平方根等于它本身的数是．13．（2分）如果|a﹣5|+（b+）2=0，则a﹣3b=．14．（2分）数a在数轴上的位置如图所示：且|a+1|=2，则|3a+15|=．15．（2分）列式表示：x的2倍与y的3倍的差．16．（6分）单项式﹣的系数是，次数是；多项式3x2y﹣8x2y2﹣9的最高次项的系数为．17．（2分）从﹣3，﹣2，﹣1，4，5中取3个不同的数相乘，可得到的最小乘积为a，最大乘积为b，则﹣（﹣a）÷b=．18．（2分）已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，则所有满足条件的点B与原点O的距离之和为．19．（2分）小明看到一列数：1，1，﹣2，3，5，﹣8，13，21，﹣34，…，他想当前n项和第一次大于1000时，第n项应为多少？你知道答案吗？请写出．20．（2分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=．三、计算题（每题4分，共24分）21．（4分）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣15．22．（4分）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）23．（4分）计算：．24．（4分）．25．（4分）（﹣10）2+[（﹣4）3﹣（1﹣32）×2]．26．（4分）．四、解答题：（每小题4分，共16分）27．（4分）化简：．28．（4分）化简：（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）29．（4分）一个多项式，当减去2x2﹣3x+7时，因把“减去”误认为“加上”，得5x2﹣2x+4，试求这个多项式．30．（4分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．五、解答题（每小题2分，共4分）31．（2分）已知多项式A和B，A=（5m+1）x2+（3n﹣2）xy﹣3x+y，B=6x2﹣5mxy ﹣2x﹣1，当A和B的差不含二次项时，求（﹣1）m﹣n[﹣m+n﹣（﹣n）3m]的值．32．（2分）若关于x、y的多项式x m﹣1y3+x3﹣m y|n﹣2|+x m﹣1y+x2m﹣3y|n|+m+n﹣1 合并同类项后得到一个四次三项式，求m、n的值（所有指数均为正整数）2010-2011学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1．A；2．D；3．B；4．B；5．D；6．D；7．C；8．D；9．D；10．A；二、填空题（每空2分，共26分）11．1.894；4；12．0；13．4；14．6；15．2x﹣3y；16．﹣；3；﹣8；17．﹣2；18．8；19．17；20．；三、计算题（每题4分，共24分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；四、解答题：（每小题4分，共16分）27．；28．；29．；30．；五、解答题（每小题2分，共4分）31．；32．；。
2015年北京市人大附中初二下学期期中数学试卷
人大附中2014—2015学年度第二学期期中一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1、式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）.3A x > .3B x ≥ .3C x < .3D x ≤2、一元二次方程25470x x -+=的二次项系数是（ ）.5A .1B .4C - .7D3、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）.2,3,3A .2,3,4B .2,3,5C .2,3,5D4如图，在矩形ABCD 中，70BAC ∠= ，则ACB ∠的度数（ ）.90A .20B .70C .60D5、一次函数1y x =-的图像经过的象限是（ ）.A 第一、二、三象限 .B 第一、二、四象限 .C 第二、三、四象限 .D 第一、三、四象限6、如图ABCD的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若6AD =，则OE 的长为（ ）.6A .5B .4C .3D7、正比例函数2y x =的图像上有两个点11(,)A x y ，22(,)B x y ，其中120x x <<，则下列不等式关系成立的是（ ）12.0A y y << 21.0B y y << 12.0C y y << 21.0D y y <<8、如图，若菱形ABCD 的周长是20，6BD =，对角线AC 、BD 交于点O ，则菱形ABCD 的面积是（ ）.48A .24B .12C .6D9、用配方法解方程245x x -=，下列配方正确的是（ ）2.(2)9A x -= 2.(2)1B x -= 2.(2)9C x += 2.(2)1D x +=10、如图1，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是边AB 的中点，一动点P 从点B 出发，沿着B —C —D 在矩形的边上作匀速运动，点M 为图1中某一定点，设点P 的运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2所示，则点M 的位置可能是图1中的（ ）第4题DCBA第6题D CBAE O第8题DCBAO.A A 点 .B C 点 .C D 点 .D E 点yx311EDCBAO二、填空题（本题共20分，每空2分）11、比较大小，321912、如图，在ABC △中，90ACB ∠= ，6AC =，8BC =，D 是AB 中点，则CD = 。
人大附初一下 2015-2016学年北京海淀区人大附中初一下学期期中数学试卷
2015-2016学年北京海淀区人大附中初一下学期期中数学试卷一、选择题1.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A.53258x y x z +=⎧⎨-=⎩B.1131452m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C.46x y xy y +=⎧⎨+=⎩ D.2311157m n n m +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 答案：B解析：A 选项，含三个未知数，故A 选项错误；选项，方程组的两个方程都是只含有两个未知数，未知数的次数都是1，且都是整式方程，故B 选项正确；C 选项，6xy y +=是二元一次方程，故C 选项错误；D 选项，157n m-=，分母含未知数的是分式方程，故D 选项错误. 2.3.14，π5227，0.3030030003中，无理数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：2=3=-，π5∴，227是无理数. 3.下列各式中，正确的是（ ）3-B.3-3±3±答案：B解析：A3=，故A 选项错误；B选项，3=-，故B 选项正确；C3=，故C选项错误；D3，故D 选项错误.4.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A.同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等答案：A解析：画图的原理是同位角相等，两直线平行.5.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A.()4,3-B.()3,4--C.()3,4-D.()3,4-答案：C解析：点P 在第二象限内，0P x <∴，0P y >，∴点P 的坐标为()3,4-.6.我校七年级某班全体学生进行分组，以实施数学学科综合实践活动，若每组7人，则余下4人，若每组8人，则有一组少3人，设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）b aFEB AA.7483x y x y +=⎧⎨-=⎩B.7483y x y x =+⎧⎨+=⎩C.7483y x y x =-⎧⎨=+⎩D.7483y x y x =+⎧⎨=+⎩答案：C解析：根据题意，可得方程组7483y x y x =-⎧⎨=+⎩.7.下列命题中，真命题为（ ）A.同位角相等2C.有理数可分为整数和小数D.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 答案：B解析：A 选项，只有两直线平行的时候，同位角相等，故A 选项错误；B42=，故B 选项正确；C 选项，有理数可分为整数和分数，故C 选项错误；D 选项，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故D 选项错误.8.如图，已知AB CD ∥，250∠=︒，180∠=︒，则GEF ∠的度数为（ ）A.20︒B.40︒C.50︒D.60︒答案：C解析：AB CD ∵∥，2180FED ∠+∠=︒∴，250∠=︒∵,130FED ∠=︒∴，180∠=︒∵，150GEF FED ∠=∠-∠=︒∴.9.2.87228.72=（ ）A. B. C.2.872答案：A解析： 2.8720.1=0.1 2.8720.2872⨯=.10. ）A.点PB.点QC.点MD.点N答案：B解析：23<∴，应该在点2和3之间，∴Q .11.如图所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO AB ⊥，25EOD ∠=︒，则下列说法正确的是（ ）A GF E DC B21NM Q P 43210A.AOE ∠与BOC ∠互为对顶角B.图中有两个角是EOD ∠的邻补角C.线段DO 大于EO 的理由是垂线段最短D.65AOC ∠=︒答案：D解析：A 选项，AOD ∠与BOC ∠互为对顶角，故A 选项错误；B 选项，只有EOC ∠是EOD ∠的邻补角，故B 选项错误；C 选项，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不能说明线段DO 大于EO ，故C 选项错误；D 选项，18065AOC AOE EOD ∠=︒-∠-∠=︒，故D 选项正确.12.方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩△的解为1x y =⎧⎨=⎩□，则“△”，“□”代表的两个数分别为（ ） A.5，2 B.1，3 C.4，2 D.2，3答案：C解析：把1x =代入到3x y +=中，解得：312y =-=，2=∴□，把1x =和2y =代入到2x y +=△中，解得：22124x y +=⨯+=，4=∴△.二、填空题13.已知点()3,2P ，则点P 关于y 轴的对称点1P 的坐标是______，点P 与点1P 的距离是______. 答案：()3,2-；6解析：点P 关于y 轴的对称点1P 的坐标是()3,2-， 点P 与点1P 的距离是()336--=. 14.已知一个正数的两个平方根分别是22a -和4a -，则a 的值是_______.答案：2解析：∵一个正数的两个平方根互为相反数，2240a a -+-=∴，2a =∴.15.如图，若AB CD ∥，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，EP EF ⊥，EFD ∠的平分线与EP 相交于点P ，且20BEP ∠=︒ ，则PFD ∠=_______度.答案：35︒解析：EP EF ∵⊥，20BEP ∠=︒，110BEF ∠=︒∴，B PF ED CB AAB CD ∵∥，180BEF EFD ∠+∠=︒∴，18070EFD BEF ∠=︒-∠=︒∴，EFD ∠∵的平分线与EP 相交于点P ，1352PFD EFD ∠=∠=︒∴. 16.已知3y =，则比较52-的大小结果是：52-（填写“>”“<”或“=”）答案：>解析：∵被开方数都是非负数2020x x -⎧⎨-⎩≥∴≥， 解得：2x =，33y =∴，∴52-=∵，，∴52-∴. 17.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为________米.答案：98解析：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于()12AD -⨯，50AB =，25BC =，∴中间行走的路线长为()50251298+-⨯=米.18.已知a的整数部分，ba b -=______.答案：3解析：，23∴，12，2a =∴，1b =，213a b -==∴19.已知y 轴上的点()2,27M a b --到原点的距离为1，则a =______，b =______.答案：2；3或4解析：M ∵点在y 轴上，20a -=∴，2a =∴，M ∵点到原点的距离为1，CB271b -=∴，3b =∴或4b =.20.已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y +=，则k 的值为______. 答案：8解析：解方程组321x y x y +=⎧⎨+=⎩， 由①-②得：2x =-，将2x =-代入到①得：5y =，则方程组的解为：25x y =-⎧⎨=⎩， 代入到2x y k +=，解得：8k =.21.将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图①）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点M 处，折痕为EG （如图②），则图②中EGC ∠=______度.答案：112.5解析：∵将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE AB AE =∴，45AEB ∠=︒∴，18045135DEB ∠=︒-︒=︒∴，∵沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点M 处，折痕为EG ，1113567.522DEG DEB ∠=∠=⨯︒=︒∴， ABCD ∵是矩形纸片，AD BC ∴∥，180DEG EGC ∠+∠=︒∴，18067.5112.5EGC ∠=︒-︒=︒∴.22.一只跳蚤从原点出发，然后在第一象限及x 轴正半轴，y 轴正半轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向跳动【即()()()()0,00,11,11,0→→→→】，且每秒跳动一个单位，那么第33秒时跳蚤所在的位置的坐标是_______.图①F E D C B A 图②M G F E DCB A答案：()5,2解析：如图，找规律，第33秒时跳蚤所在的位置的坐标是()5,2.三、计算器23.2.答案： 1.3-解析：原式320.3 1.3=-+=-24.解关于x 的方程：()2160x +-=.答案：1x =解析：()216x +=，1x +=1x =.25.解二元一次方程组：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②. 答案：312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 解析：由①6⨯得：328x y -=，③由②+③得：3x =，将3x =代入到②得：12y =， ∴原方程组的解为：312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 四、解答题26.在括号内空白处填写推理的依据：如图：AB BC ⊥，BC CD ⊥，12∠=∠，62E ∠=︒，求F ∠度数.解：AB CD ∵⊥，BC CD ⊥（已知）90ABC ∠=︒∴，90BCD ∠=︒（______）12∠=∠∵（已知）EBC BCF ∠=∠∴（______）EB CF ∴∥（______）F E ∠=∠∴（______）62E ∠=︒∵（已知）62F ∠=︒∴（等量代换）.答案：垂直定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平线，内错角相等 解析：AB CD ∵⊥，BC CD ⊥（已知）90ABC ∠=︒∴，90BCD ∠=︒（垂直定义）12∠=∠∵（已知）EBC BCF ∠=∠∴（等角的余角相等）EB CF ∴∥（内错角相等，两直线平行）F E ∠=∠∴（两直线平行，内错角相等）62E ∠=︒∵（已知）62F ∠=︒∴（等量代换）.27.已知在平面直角坐标系中，()2,4A ，()6,2B ，O 为原点.（1）将三角形AOB 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形111A B C ，其中，点A 、点O 、点B 分别对应点1A 、点1O 、点1B 请在坐标系上画出三角形111AO B ，并在坐标系上标出1A ，1O ，1B 三个点的坐标.答案：FE DC BA21解析：()2,4A ∵，()6,2B ，()0,0O ，先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴如图：()11,0A -,()13,2B -，()3,4Q --.（2）求三角形111AO B 的面积.（叙述辅助线作法，写出解答过程）答案：10解析：过1B 点作y 轴的平行线，与x 轴交于C 点，过1O 点作x 轴的平行线，两条平行线交于D 点．∵三角形111AO B 的面积等于梯形11ACDO 的面积减去三角形11ACB 和三角形11O DB 的面积，()11111111111222A OB S AC OD CD AC CB O D B D =+⨯÷-⨯-⨯△∴ ()114642426222=+⨯÷-⨯⨯-⨯⨯ 2046=--10=.五、列二元一次方程组应用题28.随着北京市市政府东迁工作的逐步进行，通州古运河整治工作也逐步开展，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务有A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天.（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙：()[]128a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别把未知数x ，y 表示的意义以及括号中内容填写在下面的横线上：甲：x 表示_______，y 表示_______；乙：（ ）表示_______，[ ]表示_______.答案：A 工程队工作天数；B 工程队工作天数；河道总长度180米；两队总工作天数20天解析：根据甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示A 工程队工作天数，y 表示B 工程队工作天数；乙：（ ）表示河道总长度180米，[ ]表示两队总工作天数20天.（2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）答案：A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米.解析：设A 工程队整治河道x 米，B 工程队整治河道y 米 根据题意，列方程组18020128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，由②24⨯得：23480x y +=，③由①2⨯得：22360x y +=，④由③-④得：120y =，将120y =代入到①得：60x =，∴A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米.六、解答题29.已知：如图，DF AC ∥，C D ∠=∠，求证：12180∠+∠=︒.（不用标注理由）答案：证明见解析解析：DF AC ∵∥，D ABD ∠=∠∴，C D ∠=∠∵，C ABD ∠=∠∴，BD CE ∴∥，2DGA ∠=∠∴，1180DGA ∠+∠=︒∴，12180∠+∠=︒∴.30.阅读材料：善于思考的小明在解方程组()()32231,16732235,267x y x y x y x y -+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪-=⎪⎩，采用了一种“整体思想”的解法，把326x y -和237x y +各看作一个整体，先求出它们的值，再进一步求解x ，y . 解：（1）+（2），得3263x y -=，即3218x y -=（3） （1）-（2），得23247x y +⨯=-，即2314x y +=-（4） 继续求解这个由（3）（4）构成的方程组，解得26x y =⎧⎨=-⎩根据以上提示，请你解决以下问题：（1）已知x ，y 满足方程组22225220822832x xy y x xy y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②，求224x y +的值. 答案：18解析：由②2⨯得：22421664x xy y -+=，③由①-②得：22418x y +=.（2）已知正数a ，b ，c 满足()()()()1212321243b a a b a c a c b c b c +⎧=⎪++⎪+⎪=⎨++⎪⎪++=⎪++⎩①②③，求a 的值.21H GF ED C B A答案：247解析：设1b x +=，2c y +=， 由①得：1111222ax a x a x ax x a +=⇒=⇒+⇒+，④ 由②得：1111333ay a y a y ay y a +=⇒=⇒+⇒+，⑤ 由③得：1111444xy x y x y xy y x +=⇒=⇒+⇒+，⑥ 由④+⑤得：11256y x a ++=，⑦ 由⑦-⑥得：2712a =， 247a =∴. 31.在平面直角坐标系中，()5,4A ，()5,0B ，()0,4D ，点C 为落在直线AD ，BO 之间区域的一个动点，记DAC α∠=，OBC β∠=，AE 是DAC ∠的最接近AC 的n 等分线，BF 是OBC ∠的最接近BO 的n 等分线（其中2n ≥）直线AE 、BF 交于点n P （n P 不与A ，B 重合）.（1）若点C 在线段AB 上，则n AP B ∠=_______.答案：90︒解析：C ∵在AB 上，90DAC OBC ∠=∠=︒∴，DAC α∠=∵，OBC β∠=，1n P AB n α∠=∴，190n P BA nβ∠=︒-， ∴在n AP B △中，111809090n AP B n n αβ⎛⎫∠=︒--︒-=︒ ⎪⎝⎭ （2）若点C 不在线段AB 上，求出n AP B ∠的表达式（用α，β表示）答案：11n nααβ-+ 解析：过C 点作DA 的平行线AD CH OB ∵∥∥，DAC ACH ∠=∠∴，OBC HCB ∠=∠， DAC α∠=∵，OBC β∠=，ACB αβ∠=+∴，1n P AC n α∠=∵，1n P BC nββ∠=-， 1111n AP B n n n n αβαββααβ⎛⎫∠=+---=-+ ⎪⎝⎭∴. （3）若点C 不在线段AB 上，是否存在某一正整数n ，使得90n AP B ∠=︒，说明理由. 答案：不存在解析：C ∵在线段AB 上，90n AP B ∠=︒， 而C 不在线段AB 上，AE 只是最接近AC 的n 等分线，BF 也只是最接近BO 的n 等分线，。
2015春人教版数学七年级下册期中测试及答案
北京市西城区普通中学2013年初一数学第二学期期中测试姓名 成绩一、选择题:(共10小题,每小题3分,共30分)1、已知二元一次方程组47194517x y x y +=-⎧⎨-=⎩,用方程①减去方程②,得( )、A 、2y = -2B 、2y = -36C 、12y = -2D 、12y = -36 2、有长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm 的四根木条,从中选出三根组成三角形,能组成( )个三角形、A 、1B 、2C 、3D 、43、在平面直角坐标系中,点P 位于y 轴的左侧,距y 轴3个单位长,则点P 的坐标可能就是( )、A 、(3,4)B 、(-3,-4)C 、(4,-3)D 、(-4,3) 4、如图1,不能判定AB ∥CD 的条件就是( )、 A 、 ∠B ＋∠BCD ＝180° B 、 ∠1＝∠2 C 、 ∠3＝∠4 D 、 ∠B ＝∠5 5、已知y 轴上的点P 到原点的距离为5,则点P 的坐标为( )、A 、(5,0)B 、(0,5)或(0,-5)C 、(0,5)D 、(5,0)或(-5,0)6、已知5,7.x y =⎧⎨=⎩满足方程kx - 2y = 1,则k 等于( )、A 、3B 、 4C 、 5D 、 67、 如图2,直线EF 分别交CD 、AB 于M 、N,且∠EMD=65°, ∠MNB=115°,则下列结论正确的就是( )、A 、∠A=∠CB 、∠E=∠FC 、AE ∥FCD 、AB ∥DC8、如图3,AB ∥CD,那么∠A+∠C+∠AEC ＝( )、 A 、360° B 、270° C 、200° D 、180° 9、一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中两个分别为正十二边形、正四边形,则另一个为( )、 A 、正三角形 B 、正四边形 C 、正五边形 D 、正六边形 10、下列4个命题中,真命题的个数就是 ( )、 ⑴经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、⑵若一个三角形的三个内角之比为1:3:4,它肯定就是直角三角形DBACE54321图1② ① NMFE DCB A图2⑶经过一点有且只有一条直线与已知直线平行、 ⑷三角形的一个外角等于两个内角的与、A 、1个、B 、2个、C 、3个、D 、4个、 二、填空题:(共10小题,每小题2分,共20分)11、已知关于x ,y 的二元一次方程6x y -=1,用含x 的代数式表示y 为 、12、把命题“等角的余角相等”写成“如果……,那么……。
【3套打包】中国人民大学附属中学最新七年级下册数学期中考试题
七年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的律得0分）1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）0.0001的算术平方根是（）A．0.1B．+0.1C．0.01D．±0.013．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角，其中是假命题的是（）A．②③B．①④C．②④D．③④7．（3分）如图，AB⊥BC，垂足为B，D为BC上任意一点，则点A到直线BC的距离是（）A．线段AB的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段BC的长度8．（3分）下列实数：﹣8，，，3.14159265，其中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆A经过平移得到圆O，圆A上一点P的坐标为（a，b），经平移后在圆O上的对应点为P′，则P′的坐标是（）A．（a﹣4，b+3）B．（a﹣4，b﹣3）C．（a+4，b+3）D．（a+4，b﹣3）10．（3分）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，按此规律，点A2018的坐标为（）A．（504，504）B．（505，﹣504）C．（505，505）D．（﹣505，505）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为．13．（3分）若x、y满足+（y﹣1）2＝0，则x+y＝．14．（3分）小明出家门向南走400m到孝武超市，再从孝武超市向西走300m到中百仓储，若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，将孝武超市标记为（0，﹣400），则中百仓储的坐标是．15．（3分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．16．（3分）定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（3，4）的点的个数是个．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解等写在答题卷上）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（8分）如图，AB，CD，EF相交于O．（1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；19．（8分）如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．（1）求出大正方形的面积．（2）求出大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间？20．（8分）如图，AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝125°，求∠C的度数．21．（8分）已知2x+1的平方根是±4，4x﹣8y+2的立方根是﹣2，求﹣10（x+y）的立方根．22．（10分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．23．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分別为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标．（2）若过点C的直线交长方形的OA边干点D，且把长方形OABC的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段C′D′，连接DC′，DD′，求△DC'D'的面积．24．（12分）直线MN与直线AB、CD分別相交于点E、F，∠MEB与∠CFM互补（1）如图1，试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．（2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ 平分∠EPK，求证：∠HPQ的大小是定值．2017-2018学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的律得0分）1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，判断解答即可．【解答】解：根据对顶角的定义，选项B的图形符合对顶角的定义．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2．（3分）0.0001的算术平方根是（）A．0.1B．+0.1C．0.01D．±0.01【分析】根据算术平方根的求法可以求出所求数据的算术平方根．【解答】解：＝0.01，故选：C．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的求法．3．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°【分析】先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据邻补角，求得∠2的度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣1，﹣5）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠BCD＝∠1＝40°，再根据DB⊥BC，得出∠BCD+∠2＝90°，通过角的计算即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠BCD＝∠1＝40°．又∵DB⊥BC，∴∠BCD+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质以及垂直的性质，解题的关键是找出∠BCD＝∠1＝40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．6．（3分）下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是直角；③不相等的角不是内错角；④邻补角是两个互补的角，其中是假命题的是（）A．②③B．①④C．②④D．③④【分析】根据直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义进行解答．【解答】解：①两点确定一条直线，是真命题；②相等的角不一定是直角，是假命题；③不相等的角也可能是内错角，是假命题；④邻补角是两个互补的角，是真命题，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角的定义、确定直线的条件、邻补角的定义、内错角的定义等知识，难度不大．7．（3分）如图，AB⊥BC，垂足为B，D为BC上任意一点，则点A到直线BC的距离是（）A．线段AB的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段BC的长度【分析】根据点到直线的距离的概念判断即可．【解答】解；由图可得：点A到直线BC的距离是线段AB的长度，故选：A．【点评】此题考查点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的概念解答．8．（3分）下列实数：﹣8，，，3.14159265，其中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：无理数有一个，故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆A经过平移得到圆O，圆A上一点P的坐标为（a，b），经平移后在圆O上的对应点为P′，则P′的坐标是（）A．（a﹣4，b+3）B．（a﹣4，b﹣3）C．（a+4，b+3）D．（a+4，b﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+4，y﹣3），照此规律计算可知P’的坐标为（a+4，b﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是分别根据已知对应点找到各对应点的横纵坐标之间的变化规律．10．（3分）如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…，按此规律，点A2018的坐标为（）A．（504，504）B．（505，﹣504）C．（505，505）D．（﹣505，505）【分析】点A2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2018在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1．【解答】解：由题可知第一象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；第二象限的点：A3，A7，A7…角标除以4余数为3；第三象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0；第四象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；由上规律可知：2018÷4＝504 (2)∴点A2018在第一象限．又∵点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…在第一象限A2（0+1，+1）═A2（1，1）；A6（1+1，1+1）═A6（2，2）；A10（2+1，2+1）═A10（3，3）…∴A2018（504+1，504+1）═A2018（505，505）即点A2018的坐标为（505，505）故选：C．【点评】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标═循环次数+1或点的坐标═（n为角标）求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）﹣的相反数是﹣．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣），即﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．12．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为30°．【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE 的度数．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．13．（3分）若x、y满足+（y﹣1）2＝0，则x+y＝．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＝0，y﹣1＝0，解得x＝，y＝1，所以x+y＝．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）小明出家门向南走400m到孝武超市，再从孝武超市向西走300m到中百仓储，若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，将孝武超市标记为（0，﹣400），则中百仓储的坐标是（﹣300，﹣400）．【分析】以小明家为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出中百仓储的坐标即可．【解答】解：如图，∵孝武超市标记为（0，﹣400），∴中百仓储的坐标为（﹣300，﹣400）．故答案为：（﹣300，﹣400）．【点评】本题考查了坐标确定位置，以小明家为坐标原点建立平面直角坐标系是解题的关键，作出图形更形象直观．15．（3分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值4．【分析】依据被开放数越大，对应的算术平方根越大估算出与的大小，从而求得a、b的值，然后再进行计算即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴a＝﹣2．∵36＜37＜49，∴6＜＜7．∴b＝6．∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．16．（3分）定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（3，4）的点的个数是4个．【分析】根据两条相交直线把平面分成四个部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．【解答】解：∵直线l1，l2把平面分成四个部分，∴在每一部分内都有一个“距离坐坐标”为（3，4）的点，∴共有4个．故答案为：4【点评】本题是新定义题型，考查了点到直线的距离，点的坐标，读懂题目新定义，是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解等写在答题卷上）17．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝﹣＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）如图，AB，CD，EF相交于O．（1）写出∠DOF，∠DOA的对顶角；（2）若∠BOD＝60°，求∠AOC，∠AOD的度数；【分析】（1）由对顶角的定义可得结论；（2）根据对顶角的性质和邻补角的性质解答即可．【解答】解：（1）∠DOF的对顶角是∠COE∠DOA的对顶角是∠BOC（2）∵∠AOC和∠BOD互为对顶角∴∠AOC＝∠BOD＝60°又∵∠AOD与∠BOD互补∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°【点评】本题主要考查了邻补角和对顶角的定义及性质，熟练掌握邻补角和对顶角的定义及性质是解答此题的关键．19．（8分）如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．（1）求出大正方形的面积．（2）求出大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间？【分析】（1）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为18；（2）根据大正方形的面积可得边长为；因此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数．【解答】解：（1）∵大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和，∴大正方形的面积是32+32＝18；（2）设大正方形的边长为x，则x2＝18，∵x＞0，∴x＝＝3，∵4＝＜＜＝5，∴大正方形的边长在整数4和5之间．【点评】本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．20．（8分）如图，AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝125°，求∠C的度数．【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，平行公理进行解答即可．【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，则∠DCF+∠CDE＝180°，∵∠D＝125°，∴∠DCF＝180°﹣125°＝55°，又∵AB∥DE，∴AB∥CF，∴∠BCF＝∠B＝80°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝80°﹣55°＝25°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，综合应用平行线的判定与性质，求出角的度数是本题的关键．21．（8分）已知2x+1的平方根是±4，4x﹣8y+2的立方根是﹣2，求﹣10（x+y）的立方根．【分析】直接利用平方根的性质得出x的值，再利用立方根的定义得出y的值，进而得出答案．【解答】解：∵2x+1的平方根是±4，∴2x+1＝16，∴x＝，又∵4x﹣8y+2的立方根是﹣2，∴4x﹣8y+2＝﹣8，∴4×﹣8y+2＝﹣8，∴y＝5，∴﹣10（x+y）＝﹣10×（+5）＝﹣125，∴﹣10（x+y）的立方根为：＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握平方根以及立方根的定义是解题关键．22．（10分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．【分析】根据题意建立平面直角坐标系进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：实验楼（﹣2，2），行政楼（﹣2，﹣2），大门（0，﹣4），食堂（3，4），图书馆（4，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．23．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分別为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标（3，2）．（2）若过点C的直线交长方形的OA边干点D，且把长方形OABC的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段C′D′，连接DC′，DD′，求△DC'D'的面积．【分析】（1）根据长方形的性质求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式、长方形的面积公式计算，得到答案；（3）根据平移的性质分别求出点C′的坐标、点D′的坐标，根据三角形面积计算计算即可．【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，∴BC＝OA＝3，BA＝OC＝2，∴点B的坐标为：（3，2），故答案为：（3，2）；（2）设D（x，0），由题意得，×2×x＝×2×3，解得，x＝2，∴点D的坐标为（2，0）；（3）平移后的图形如图所示：由平移的性质可知，点C′的坐标为（1，﹣1），点D′的坐标为（3，﹣3），∴△DC'D'的面积等于梯形的面积减去两个直角三角形的面积＝×（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2＝2．【点评】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算，掌握平移规律是解题的关键．24．（12分）直线MN与直线AB、CD分別相交于点E、F，∠MEB与∠CFM互补（1）如图1，试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由．（2）如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ 平分∠EPK，求证：∠HPQ的大小是定值．【分析】（1）证明∠AEF与∠CFM互补即可解决问题．（2）想办法证明∠EPF＝∠HGP即可解决问题．（3）由∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝∠EPK﹣∠FPK＝（∠EPK﹣∠FPK）＝∠EPF＝×90°＝45°得证．【解答】解：（1）结论：AB∥CD．理由：∵∠MEB与∠CFM互补，而∠MEB＝∠AEF，∴∠AEF与∠CFM互补，∴AB∥CD．（2）∵EG平分∠BEF，∴∠PEF＝∠BEF，又∵FP平分∠EFD∴∠EFP＝∠EFD，由（1）知AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠EPF＝90°，又∵GH⊥EG，∴∠HGP＝90°，∴∠EPF＝∠HGP，∴PF∥GH．（3）证明：∵∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝∠EPK﹣∠FPK＝（∠EPK﹣∠FPK）＝∠EPF＝×90°＝45°得证．【点评】本题考查平行线的判定和性质，余角和补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列计算中，正确的是（ ）A.532)(a a = B.632a a a =⋅ C.2632a a a =⋅ D.2532a a a =+2. 如题2图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°3.如题3图，在下列给出的条件中，不能判定AC ∥DE 的是（ ）A.∠1=∠AB.∠A=∠3C.∠3=∠4D.∠2+∠4=180°4. 如题4图，AE ⊥BC 于E ，BF ⊥AC 于F ，CD ⊥AB 于，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段（ ） A.BF B.CD C.AE D.AF题2图 题3图 题4图5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=2x -7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ）A. -3，-4B. 3，4C.3，-4D.3，46. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（ ）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃.A. 第1块B. 第2块C.第3块D.第4块7.用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）A.)6.0100(+=mn y B.6.0)100(+=mn y C.)6.0100(+=m n y D.6.0100+=mn y8.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是（ ）A.∠A=∠DB.AC ∥DFC.BE=CFD.AC=DF9.若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用题9图验证的是（ ）A.2222)(c bc b c b ++=+ B.ac ab c b a +=+)( C.ac bc ac c b a c b a 222)(2222+++++=++ D.)2(22b a a ab a +=+ 10.如题10图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分11.计算xy y x ÷22)2(的结果是 .12.如图，∠1=∠2，需增加条件 可使得AB ∥CD （只写一种）.13.在△ABC 中，∠A=60°，∠B=2∠C ，则∠B= . 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x=2.9千克时，t 的值为 15.如图，两根旗杆间相距12m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ， 此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM=DM ，已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1m/s ，则这个人运动到点M 所用时间是16.如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为三、解答题一(共3小题每小题6分,共18分) 17.计算：022019)14.3()31()1(π--+--18.先化简，再求值：))(4()2)(2(y x y x y x y x +--+-，其中2,31-==y x .19.如图，已知：线段βα∠∠,,a ，求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=β∠.四、解答题二（共3小题,每小题7分,共21分）20.已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E.（1）∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.21,如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上.(1)求证:△ABC ≌△ADE(2)求证:△EAC ≌△DEB22.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从A点出发，沿A→D→C→B 匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示.⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空）②当点P运动的路程x=8时，△ABP的面积为y= ; （填空）⑵求四边形ABCD的面积图1 图2五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，已知AB ∥CD ，∠A=40°，点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE 、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F. (1)求∠ECF 的度数(2)随看点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量天系；若改变，请说明理由.(3)当∠ABC=∠ACF 时,求∠APC 的度数.24.如图所示,在边长为a 米的正方形草坪上修建两条宽为b 米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①： 方法②：请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a ，b 代数式的等式是： （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：20,522=+=-b a b a ，求ab 的值；②己知：12)2020()2018(22=-+-x x ，求2)2019(-x 的值.25.如图，在长方形A人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是（ ）A.532)(a a = B.632a a a =⋅ C.2632a a a =⋅ D.2532a a a =+2. 如题2图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°3.如题3图，在下列给出的条件中，不能判定AC ∥DE 的是（ ） A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°4. 如题4图，AE ⊥BC 于E ，BF ⊥AC 于F ，CD ⊥AB 于，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段（ ）A.BFB.CDC.AED.AF题2图 题3图 题4图 7. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=2x -7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ） B. -3，-4 B. 3，4 C.3，-4 D.3，48. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（ ）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃. B. 第1块 B. 第2块 C.第3块 D.第4块7.用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）A.)6.0100(+=mn y B.6.0)100(+=mn y C.)6.0100(+=m n y D.6.0100+=mn y8.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是（ ）A.∠A=∠DB.AC ∥DFC.BE=CFD.AC=DF9.若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用题9图验证的是（ ）A.2222)(c bc b c b ++=+ B.ac ab c b a +=+)( C.ac bc ac c b a c b a 222)(2222+++++=++ D.)2(22b a a ab a +=+ 10.如题10图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分11.计算xy y x ÷22)2(的结果是 .12.如图，∠1=∠2，需增加条件 可使得AB ∥CD （只写一种）.13.在△ABC 中，∠A=60°，∠B=2∠C ，则∠B= . 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x=2.9千克时，t 的值为 15.如图，两根旗杆间相距12m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ， 此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM=DM ，已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1m/s ，则这个人运动到点M 所用时间是16.如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为三、解答题一(共3小题每小题6分,共18分) 17.计算：022019)14.3()31()1(π--+--18.先化简，再求值：))(4()2)(2(y x y x y x y x +--+-，其中2,31-==y x .19.如图，已知：线段βα∠∠,,a ，求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=β∠.四、解答题二（共3小题,每小题7分,共21分） 20.已知：如图，∠A=∠ADE ，∠C=∠E. （1）∠EDC=3∠C ，求∠C 的度数； （2）求证：BE ∥CD.21,如图，AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，点E 在BC 上. (1)求证:△ABC ≌ △ADE (2)求证:△EAC ≌ △DEB22.如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=90°，动点P 从A 点出发，沿A →D →C →B匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示. ⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空） ②当点P 运动的路程x=8时，△ABP 的面积为y= ; （填空） ⑵求四边形ABCD 的面积图1 图2五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，已知AB ∥CD ，∠A=40°，点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE 、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F. (1)求∠ECF 的度数(2)随看点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量天系；若改变，请说明理由.(3)当∠ABC=∠ACF 时,求∠APC 的度数.24.如图所示,在边长为a 米的正方形草坪上修建两条宽为b 米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①： 方法②：请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a ，b 代数式的等式是： （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：20,522=+=-b a b a ，求ab 的值；②己知：12)2020()2018(22=-+-x x ，求2)2019(-x 的值.25.如图，在长方形A七年级下学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题15小题，每小题3分，满分45分；在每个小题给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内） 1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A 、由5x ﹣1=3，得5x=3﹣1 B 、由+1=+12，得+1=+12C 、由，得D 、由﹣=1，得2x ﹣3x=13、在等式中，当时，；当时，，七年级（下）数学期中考试试题(含答案)一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内） 1．（2分）点（，﹣5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2分）实数﹣3，，，，π，0中，无理数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2分）下列各式中，有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列各式正确的是（）A．＝±4B．＝C．﹣|﹣|＝0D．+＝5．（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）A．B．C．D．6．（2分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）7．（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠4＝∠5；（4）∠4+∠5＝180°其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（2分）下列命题中，真命题是（）A．的平方根是±9B．0没有平方根C．无限小数都是无理数D．垂线段最短9．（2分）点P是直线1外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝6cm，PB＝5cm，PC ＝4cm，点P到直线l的距离为dcm，则（）A．0＜d≤4B．d＝4C．0≤d≤4D．d≥410．（2分）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE 长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（）A ．S 阴影＝S 四边形EHGFB ．S 阴影＝S 四边形DHGKC ．S 阴影＝S 四边形EDKFD ．S 阴影＝S 四边形EDKF ﹣S 四边形DHGK二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上） 11．（2分）2﹣的相反数是 ．12．（2分）点A （3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A 1坐标为 ． 13．（2分）比较2，3，的大小 （用“＜”连接）．14．（2分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 ． 15．（2分）﹣27的立方根是 ．16．（2分）如图所示，直线AB ∥CD ，∠A ＝23°，则∠C ＝ ．17．（2分）已知（x ﹣1）3＝﹣8，y 2﹣1＝0，则x +y ＝ ．18．（2分）如图，点A （0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A 1；点A 1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A 2；点A 2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A 3；……；按这个规律平移得到点A n ，则点A n 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
2018-2019学年北京人大附中七年级第二学期期中数学试卷解析版
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．若0a <，则点(,2)A a -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．3．下列各式中，正确的是( ) A ．2(2)2-=-B ．233-=C ．393-=-D ．93±=±4．若a b >，则下列不等式中错误的是( ) A ．11a b ->-B ．11a b +>+C ．22a b >D ．22a b ->-5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．两直线平行，内错角相等6．2(0.7)-的平方根是( ) A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.497．通过估算，估计76的大小应在( ) A ．7~8之间B ．8.0~8.5之间C ．8.5~9.0之间D ．9~10之间8．在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩…的解集，正确的是( )A ．B ．C．D．9．如图所示，将ABC∆，则下列结论中正确的→方向平移一定距离后得到MNL∆沿着X Y有()①//=；④ACB NML∠=∠．=；③BC NLAM BN；②AM BNA．1个B．2个C．3个D．4个10．如图①，一张四边形纸片ABCD，50∠=︒．若将其按照图②所示方式折CA∠=︒，150叠后，恰好//∠的度数为()ND BC'，则D'，//MD ABA．70︒B．75︒C．80︒D．85︒二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．点(1,3)A--关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称的点坐标是．12．如图，//∠=︒，则DBC∠的度数为AD BC，点E在BD的延长线上，若130ADE︒．13．若关于x的方程5243-+=的解是负数，则a的取值范围是．x a x142---=，则x yx x y2|313|0+=．15．点A在x3A的坐标为．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为 ．17．已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=．则BOC ∠的度数为 ． 18．若关于x 的不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解，则m 的取值范围是 ．19．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG cm =，8WG cm =，6WC cm =，求阴影部分的面积为 2cm ．20．如图在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，⋯，依此规律跳动下去，点A 第200次跳动至点200A 的坐标是 ．三、认真做一做（共10个小题，共50分） 21．计算： （122331(84)6(3)27---- （2）2552)5-+ 22．求x 的值： （1）225(1)49x -=； （2）3[2(3)]512x +=．23．解不等式组331 213(1)8 xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…，并写出该不等式组的整数解．24．已知3m nA n m-=-+是3n m-+的算术平方根，232m nB m n-+=+是2m n+的立方根，求B A-的平方根．25．已知：如图，110D∠=︒，70EFD∠=︒，12∠=∠．求证：3B∠=∠．证明：110D∠=︒Q，70EFD∠=︒（已知）180D EFD∴∠+∠=︒∴//又12∠=∠Q（已知）∴//∴//3B∴∠=∠．26．完成下列证明过程：已知：如图，AD BC⊥于D，EF BC⊥于F，13∠=∠，求证：AD平分BAC∠．27．在如图的直角坐标系中，将ABC∆平移后得到△A B C'''，它们的个顶点坐标如表所示：ABC∆(,0)A a(3,0)B(5,5)C△A B C'''(4,2)A'(7,)B b'(,)C c d'（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC∆向平移个单位长度，再向平移个单位长度可以得到△A B C'''；（2）在坐标系中画出ABC ∆及平移后的△A B C '''； （3）求出△A B C '''的面积．28．为改善办学条件，北海中学计划购买部分A 品牌电脑和B 品牌课桌．第一次，用9万元购买了A 品牌电脑10台和B 品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A 品牌电脑12台和B 品牌课桌120张．（1）每台A 品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A 品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 ．（1） 如图 1 ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部， 则有B BOD ∠=∠，又因BOD ∠是POD ∆的外角， 故BOD BPD D ∠=∠+∠． 得BPD B D ∠=∠-∠． 将点P 移到AB 、CD 内部， 如图 2 ，以上结论是否成立？若成立， 说明理由；若不成立， 则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2） 在如图 2 中， 将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图 3 ，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？ （不 需证明） ； （3） 根据 （2） 的结论求如图 4 中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数 ．30．AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为(0,8)，(5,0)，(3,8)．若点P在梯形内，且APAD的面积等于APOC的面积，PAO∆的面积等于PCD∆的面积．()I求点P的坐标；（Ⅱ）试比较PAD∠和POC∠的大小，并说明理由．参考答案一、选择题1．若0a <，则点(,2)A a -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据0a <判断出a -是正数，然后根据各象限的点的坐标的特点确定即可． 解：0a <Q ， 0a ∴->，∴点(,2)A a -在第一象限．故选：A ．2．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．解：12x +Q …， 1x ∴…．故选：A ．3．下列各式中，正确的是( ) A 2(2)2-=-B ．233-=C 393-=-D ．93=±【分析】分别利用二次根式的性质以及算术平方根和立方根的定义化简进而判断得出答案． 解：A 2(2)2-=，故此选项错误； B 、233-=-，故此选项错误； C 39-无法化简，故此选项错误；D 、93=±，故此选项错误；故选：D ．4．若a b >，则下列不等式中错误的是( )A ．11a b ->-B ．11a b +>+C ．22a b >D ．22a b ->-【分析】A 、根据不等式性质一即可判定；B 、根据不等式性质一即可判定；C 、根据不等式的性质二即可判定；D 、根据不等式的性质三即可判定． 解：A 、a b >Q ，11a b ∴->-，故说法正确； B 、a b >Q ，11a b ∴+>+，故说法正确； C 、a b >Q ，22a b ∴>，故说法正确；D 、a b >Q ，22a b ∴-<-，故说法错误．故选：D ．5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．两直线平行，内错角相等【分析】根据BAC EDC ∠=∠，由同位角相等，两直线平行，即可判定//AB DE ． 解：BAC EDC ∠=∠Q ， //AB DE ∴．故选：A ．6．2(0.7)-的平方根是( ) A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根．解：2(0.7)0.49-=Q ，又2(0.7)0.49±=Q ， 0.49∴的平方根是0.7±．故选：B ．7．通过估算，估计76的大小应在( ) A ．7~8之间B ．8.0~8.5之间C ．8.5~9.0之间D ．9~10之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 解：647681<<Q ， 8769∴<<，排除A 和D ，又28.572.2576=<Q ． 故选：C ．8．在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩…的解集，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“…”，“ „”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“ >”表示，大于向右，小于向左． 解：依题意得，数轴可表示为：故选：B ．9．如图所示，将ABC ∆沿着X Y →方向平移一定距离后得到MNL ∆，则下列结论中正确的有( )①//AM BN ；②AM BN =；③BC NL =；④ACB NML ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解． 解：ABC ∆Q 沿着XY 方向平移一定的距离就得到MNL ∆， ∴①//AM BN ，正确；②AM BN =，正确； ③BC NL =，故本小题正确； ④ACB MLN ∠=∠，错误， 所以，正确的有①②③． 故选：C ．10．如图①，一张四边形纸片ABCD ，50A ∠=︒，150C ∠=︒．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好//MD AB '，//ND BC '，则D ∠的度数为( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【分析】先根据翻折变换的性质得出1D MN ∠=∠'，2D NM ∠=∠'，再由平行线的性质求出1D MN ∠+∠=∠'及2D NM ∠+∠'的度数，进而可得出结论．解：MND ∆'Q 由MND ∆翻折而成， 1D MN ∴∠=∠'，2D NM ∠=∠'，//MD AB 'Q ，//ND BC '，50A ∠=︒，150C ∠=︒ 150D MN A ∴∠+∠'=∠=︒，2150D NM C ∠+∠'=∠=︒，5012522A D MN ∠︒∴∠=∠'===︒，15027522C D NM ∠︒∠=∠'===︒，18012180257580D ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．点(1,3)A --关于x 轴对称点的坐标是 (1,3)- ，关于原点对称的点坐标是 ．【分析】利用关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(,)P x y 关于原点O 的对称点是(,)P x y '--，分别得出答案．解：点(1,3)A --关于x 轴对称点的坐标是：(1,3)-，关于原点对称的点坐标是：(1,3)．故答案为：(1,3)-，(1,3)．12．如图，//AD BC ，点E 在BD 的延长线上，若130ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 50 ︒．【分析】先根据平角的性质求出ADB ∠的度数，再由平行线的性质即可求出DBC ∠的度数． 解：Q 点E 在BD 的延长线上，130ADE ∠=︒，180********ADB ADE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，//AD BC Q ，50DBC ADB ∴∠=∠=︒．故答案为：50．13．若关于x 的方程5243x a x -+=的解是负数，则a 的取值范围是 2a < ．【分析】首先解方程求得x 的值，其中x 的值是用a 表示，然后根据x 的解是负数即可得到关于a 的不等式，从而求得a 的范围．解：5243x a x -+=，移项得：5324x x a -=-，合并同类项得：224x a =-，系数化成1得：2x a =-．根据题意得：20a -<，解得：2a <．故答案为：2a <．142|313|0x y --=，则x y += 1- ．【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：由题意得，20x -=，23130x y --=，解得2x =，3y =-，所以，2(3)1x y +=+-=-．故答案为：1-．15．点A 在x A 的坐标为 或( ．【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0分情况讨论求解．解：A Q 在x∴点A 的坐标为0)或(，0)．故答案为：，0)或(，0)．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 ．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果⋯那么⋯”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．17．已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=．则BOC ∠的度数为 30︒或150︒ ．【分析】根据垂直关系知90AOC ∠=︒，由:2:3AOB AOC ∠∠=，可求AOB ∠，根据AOB ∠与AOC ∠的位置关系，分类求解．解：OA OC ⊥Q ，90AOC ∴∠=︒，:2:3AOB AOC ∠∠=Q ，60AOB ∴∠=︒．因为AOB ∠的位置有两种：一种是在AOC ∠内，一种是在AOC ∠外．①当在AOC ∠内时，906030BOC ∠=︒-︒=︒；②当在AOC ∠外时，9060150BOC ∠=︒+︒=︒．故答案是：30︒或150︒．18．若关于x 的不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解，则m 的取值范围是 10m -<„ ． 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求m 的取值范围．解：解不等式①得：32x „不等式组的解集为32m x 剟 Q 不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解为1、0， 10m ∴-<„．故答案为：10m -<„．19．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG cm =，8WG cm =，6WC cm =，求阴影部分的面积为 168 2cm ．【分析】根据平移的性质得24HG CD ==，则18DW DC WC =-=，由于EDWF DHGW EDWF S S S S +=+阴影部分梯形梯形梯形，所以DHGW S S =阴影部分梯形，然后根据梯形的面积公式计算．解：Q 直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG CD ∴==，24618DW DC WC ∴=-=-=，EDWF DHGW EDWF S S S S +=+Q 阴影部分梯形梯形梯形， ()12DHGW S S DW HG WG ∴==+⨯阴影部分梯形 21(1824)8168()2cm =⨯+⨯=． 故答案为168．20．如图在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，⋯，依此规律跳动下去，点A 第200次跳动至点200A 的坐标是(101,100) ．【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，∴第200次跳动至点的坐标是(101,100)．故答案为：(101,100)．三、认真做一做（共10个小题，共50分）21．计算：（14)-- （2）-+【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．解：（1）原式1(24)6333=---÷+=； （2）原式=-=-22．求x 的值：（1）225(1)49x -=；（2）3[2(3)]512x +=．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根定义化简，计算即可得到结果．解：（1）方程变形得：249(1)25x -=， 开方得：715x -=±， 解得：1 2.4x =，20.4x =-；（2）开立方得：2(3)8x +=，解得：1x =．23．解不等式组331213(1)8x x x x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…，并写出该不等式组的整数解．【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解． 解：由3312x x -++…得1x „， 由13(1)8x x --<-得2x >-，所以21x -<„，则不等式组的整数解为1-，0，1．24．已知3m n A n m -=-+是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根，求B A -的平方根．【分析】根据算术平方根和立方根得出方程组，求出方程组的解，根据平方根定义求出即可．解：3m n A n m -=-+Q 是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根， ∴2233m n m n -=⎧⎨-+=⎩， 4m =，2n =，2431A ∴=-+=，34222B =+⨯=，1B A ∴-=，B A ∴-的平方根是1±．25．已知：如图，110D ∠=︒，70EFD ∠=︒，12∠=∠．求证：3B ∠=∠．证明：110D ∠=︒Q ，70EFD ∠=︒（已知）180D EFD ∴∠+∠=︒∴ AD //又12∠=∠Q （已知）∴ //∴ //3B ∴∠=∠ ．【分析】求出180D EFD ∠+∠=︒，根据平行线的判定推出//AD EF ，//AD BC ，即可推出答案．【解答】证明：110D ∠=︒Q ，70EFD ∠=︒（已知），180D EFD ∴∠+∠=︒，//AD EF ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 又12∠=∠Q （已知），//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）， //EF BC ∴（平行于同一直线的两直线平行）， 3B ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：AD ；EF ；AB ；BC ；EF ；BC ；（两直线平行，同位角相等）．26．完成下列证明过程：已知：如图，AD BC ⊥于D ，EF BC ⊥于F ，13∠=∠，求证：AD 平分BAC ∠．【分析】求出//AD EF ，根据平行线的性质得出1E ∠=∠，23∠=∠，求出12∠=∠即可．【解答】证明：AD BC ⊥Q ，EF BC ⊥，90ADB EFB ∴∠=∠=︒，//AD EF ∴，1E ∴∠=∠，23∠=∠，又31∠=∠Q ，12∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠．27．在如图的直角坐标系中，将ABC ∆平移后得到△A B C '''，它们的个顶点坐标如表所示： ABC ∆ (,0)A a(3,0)B (5,5)C △A B C '''(4,2)A ' (7,)B b ' (,)C c d ' （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC ∆向 右 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度可以得到△A B C '''；（2）在坐标系中画出ABC ∆及平移后的△A B C '''；（3）求出△A B C '''的面积．【分析】（1）利用根据A，B两点的坐标变化：(,0)A a，(4,2)A'；(3,0)B，(7,)B b'，即可得出A，B向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，即可得出图形．（2）根据（1）中图象变化，得出△A B C'''；（3）利用12ABC A B C cS S AB y∆'''==⨯V得出即可．解：（1）根据A，B两点的坐标变化：(,0)A a，(4,2)A'；(3,0)B，(7,)B b'；ABC∆向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A B C'''；阅卷说明：正确写出先向右平移时，同样得到．（2）如图；（3）12ABC A B C cS S AB y∆'''==⨯V，1352=⨯⨯，7.5=．28．为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A 品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？【分析】（1）设每台A 品牌电脑m 元，每张B 品牌课桌n 元，列方程组即可求解；（2）设购电脑x 台，课桌y 张，列出方程组，解得x 、y 的取值范围，再确定购买方案． 解：（1）设每台A 品牌电脑m 元，每张B 品牌课桌n 元，则有10200900001212090000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得6000150m n =⎧⎨=⎩． 答：每台A 品牌电脑6000元，每张B 品牌课桌150元．（2）有两种方案．设购电脑x 台，则课桌有27000054001500.8x -⨯张， 则有352700005400600120x x ⎧⎪-⎨⎪⎩……， 解得：235363x 剟， 则35x =或36．35x =时，2700005400675120x -=（张)； 36x =时，2700005400630120x -=（张)． 方案①：购电脑35台，课桌675张；方案②：购电脑36台，课桌630张．29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 ．（1） 如图 1 ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部， 则有B BOD ∠=∠，又因BOD ∠是POD ∆的外角， 故BOD BPD D ∠=∠+∠． 得BPD B D ∠=∠-∠． 将点P 移到AB 、CD 内部， 如图 2 ，以上结论是否成立？若成立， 说明理由；若不成立， 则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2） 在如图 2 中， 将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图 3 ，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？ （不 需证明） ；（3） 根据 （2） 的结论求如图 4 中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数 ．【分析】（1） 延长BP 交CD 于点E ，根据//AB CD 得出B BED ∠=∠，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2） 连接QP 并延长， 由三角形外角的性质得出BPE B BQE ∠=∠+∠，DPE D DQP ∠=∠+∠，由此可得出结论；（3） 由 （2） 的结论得：AFG B E ∠=∠+∠．AGF C D ∠=∠+∠． 再根据180A AFG AGF ∠+∠+∠=︒即可得出结论 ．解： （1） 不成立， 结论是BPD B D ∠=∠+∠．延长BP 交CD 于点E ，//AB CD Q ，B BED ∴∠=∠，又BPD BED D ∠=∠+∠Q ，BPD B D ∴∠=∠+∠；（2） 结论：BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠．连接QP 并延长，BPE ∠Q 是BPQ ∆的外角，DPE ∠是PDQ ∆的外角，BPE B BQE ∴∠=∠+∠，DPE D DQP ∠=∠+∠，BPE DPE B D BQE DQP ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠，即BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠；（3） 由 （2） 的结论得：AFG B E ∠=∠+∠．AGF C D ∠=∠+∠．又180A AFG AGF ∠+∠+∠=︒Q180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒．（或 由 （2） 的结论得：AGB A B E ∠=∠+∠+∠且AGB CGD ∠=∠， 180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒．30．AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A ，C ，D 的坐标分别为(0,8)，(5,0)，(3,8)．若点P 在梯形内，且APAD 的面积等于APOC 的面积，PAO ∆的面积等于PCD ∆的面积．()I 求点P 的坐标；（Ⅱ）试比较PAD ∠和POC ∠的大小，并说明理由．【分析】（1）过点P 作PE y ⊥轴，垂足为E ，利用面积相等分别计算PE 和OE 的长度即可求出P 点的坐标；（2）在AO 上取点(0,6)O '，利用三角形的外角大于不相邻的外角，结合直角可以比较PAD ∠和POC ∠的大小．解：（1）如图，过点P 作PE y ⊥轴于点E ，PAD POC S S ∆∆=Q ，35AE OE ∴=，即3(8)5OE OE -=，解得3OE =，7.5PAD POC S S ∆∆∴==，11[(35)827.5]8.522PAO PCD S S ∆∆==⨯⨯+⨯-⨯=， 则188.52PE ⨯=，即178PE =， 故点P 的坐标是17(8，3)； （2）POC PAD ∠<∠，理由如下：取(0,6)O '，连接PO '，则POE PO E PAE ∠=∠'>∠，从而9090POE PAE ︒-∠<︒-∠，故POC PAD∠<∠．。
人大附中七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共28分）1、比﹣3大的负整数有（）A、5个B、4个C、3个D、2个2、已知：a=﹣4，|a|=|b|，则b﹣3的值为（）A、+1；﹣7B、﹣1；+7C、7D、±13、若a+b＜0，且ab＜0，则（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a，b异号且负数的绝对值大D、ab异号，且正数的绝对值大4、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元．A、1.1×104B、1.1×105C、11.4×103D、11.3×1035、设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A、C，B，AB、B，C，AC、A，B，CD、C，A，B6、单项式的系数，次数分别是（）A、，1B、，1C、1，3D、，37、①﹣2002与2000是同类项；②2ab与﹣3abc是同类项；③3x5与5x5是同类项；④﹣5b与3b是同类项，上述说法正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8、系数为3，只含字母x、y，且次数是3的单项式共有（）个．A、1B、2C、3D、49、已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A、4B、3C、2D、110、下列各式正确的是（）A、﹣22=﹣4B、5x2﹣x2=4xC、x2y﹣8yx2=﹣7xy2D、3x2+x=3x311、a，b互为倒数，x，y互为相反数，则（a+b）（x+y）﹣ab的值为（）A、0B、1C、﹣1D、无法确定12、解为x=﹣3的方程是（）A、2x﹣6=0B、5x+3=12C、3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xD、13、方程（m﹣1）x|m|=m+2n是x的一元一次方程，若n是它的解，则n﹣m=（）A、B、C、D、二、填空题（每空2分，共40分）14、数轴上的点A、B，如果点A对应的数是﹣4，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是_________．15、在数+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，_________是正数，_________不是整数．16、如果m2=1，那么|1﹣m|﹣|m﹣2|=_________．17、绝对值大于1而不大于3的整数有_________，它们的和是_________．（1）|﹣0.01|_________﹣|100|；（2）﹣（﹣3）_________﹣|﹣3|；（3）_________．19、如果2n=16，m2=9，那么m+n=_________．20、a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则a+（﹣b）+c+d= _________．21、如果是关于x的二次多项式，则a=_________，b=_________．22、当x=_________时，代数式4x+2的值与3互为倒数．23、对任意有理数a，两个整式a2+a﹣2和2a2+a﹣1中，_________的值更大．24、已知|x﹣y+4|+（y﹣3）2=0，则2x+y=_________．25、计算：设A=x3﹣2x2+4x+3、B=x2+2x﹣6、C=x3+2x﹣3，则A﹣（B+C）=_________．26、对任意有理数a、b、c、d，规定一种新运算：，已知，则x=_________．27、若关于x的方程|2x﹣3|﹣m=0只有一个解，则m的值是（）A、正数B、负数C、零D、不存在28、关于x的两个方程2x+a=3，2a﹣x=6的解的和为差的2倍，则a=_________．29、甲乙两汽车，分别从相距150千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶_________小时，两车相距10千米．三、解答（每题4分，共20分）30、计算．31、3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]32、求的值，其中，y=﹣2．33、解方程．34、解方程．四、解答（每题3分，共12分）35、已知是方程的根，求代数式的值．36、已知：当m＞n时，代数式（m2﹣n2+3）2和|m2+n2﹣5|的值互为相反数，求关于x的方程m|1﹣x|=n的解．37、我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程的定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=_________．（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和﹣2x=mn+n都是定解方程，求代数式的值．38、已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，（1）填空：x与y的和的倒数是_________；（2）说明理由．答案与评分标准一、选择题（每题2分，共28分）1、比﹣3大的负整数有（）A、5个B、4个C、3个D、2个考点：有理数大小比较。
2018-2019学年北京市人大附中七年级下学期期中考试数学试题
人大附中2018-2019学年度七年级下期中考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共100分。
考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共 30分）一、精心选一选(共10个小题，每小题3分，共30分)在下列各题的四个备选答案中， 只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内．1．若a<0，则点A （－a ，2）在 ( )． A ．第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是 ( )．3．下列各式中，正确的是 （ ）. A.2)2(2-=- B.332=- C. 393-=- D. 39±=±4．若a ＞b ，则下列不等式中错误．．的是 ( )．A ．a －1＞b －1B. a ＋1＞b ＋1C. 2a ＞2bD.－2a ＞－2b5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 ( )．A ．同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等6. ()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 7.估计76 的大小应在 ( ).A.7～8之间B.8.0～8.5之间C. 8.5～9.0之间D. 9.0～9.5之间8.在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩≥，的解集，正确的是（ ）.9.如图所示，将△ABC 沿着XY 方向平移一定的距离就得到△MNL ，则下列结论中正确的有（ ）.①AM ∥BN ；②AM =BN ；③BC =ML ；④∠ACB =∠MNLA.1个B.2个C.3个D.4个A 、B 、C 、D 、9题图10．如图①，一张四边形纸片ABCD ，∠A ＝50°，∠C ＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD ′∥AB ，ND ′∥BC ，则∠D 的度数为 ( )． A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°10题图 图① 图②第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、细心填一填(共10个小题，每小题2分，共20分)11.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标是 ,.关于原点对称的点坐标是 。
2015年人大附中小升初新初一分班考试数学真题含答案
29.用数字 1,2 组成一个 8 位数，其中至少有连续 4 位都是数字 1 的有多少个?
30. ，把数字 1~9 填入上面的方框中，使等式成立，每个数字只能填 一次，一共有多少种不同的填法？
11.在乘法算式 ABCBD×ABCBD=CCCBCCBBCB 中，相同的字母代表相同的数字，不同的 字母代表不同的数字，如果 D=9，那么 A+B+C 的值是多少？
12.如下图，在方框里填数，使得算式成立，那么所有方框内数的和是多少？
1988
×
口口
——————————
口7 口口口
口5 口口口口
———————————
37.甲、乙两地间平路 1 ，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的 2 ，一辆
5
3
汽车从甲地到乙地共行了 10 小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢 20%，行下山
路的速度比平路快 20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？
38.北京至福州列车里坐着 6 位旅客，A、B、C、D、E、F 分别来自北京、天津、上海、 扬州、南京、和杭州。已知：（1）A 和北京人是医生，E 和天津人是教师，C 和伤害人 是工程师； （2）A、B、F 和扬州人参军，而上海人从未参过军；
25.有黑色，白色，红色的筷子各 8 根，混杂放在一起，黑暗中想从中取出两双不同颜色
Rdf
的筷子（每双筷子是同色的两根筷子）那么至少要取多少根？
26.在平面上画一个任意大小的圆和一个三角形，它们最多能把平面分成几个部分？ 27.时钟的表盘上任意做 n 个120 的扇形，每 1 个都恰好覆盖 4 个数字，每两个覆盖的 数字不全相同，如果从任做的 n 个扇形中总能恰好取出 3 个盖住整个钟面的 12 个数字， 求 n 的最小值。
2018-2019学年北京人大附中七年级第二学期期中数学试卷解析版
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．若0a <，则点(,2)A a -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．3．下列各式中，正确的是( ) A ．2(2)2-=-B ．233-=C ．393-=-D ．93±=±4．若a b >，则下列不等式中错误的是( ) A ．11a b ->-B ．11a b +>+C ．22a b >D ．22a b ->-5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．两直线平行，内错角相等6．2(0.7)-的平方根是( ) A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.497．通过估算，估计76的大小应在( ) A ．7~8之间B ．8.0~8.5之间C ．8.5~9.0之间D ．9~10之间8．在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩…的解集，正确的是( )A ．B ．C．D．9．如图所示，将ABC∆，则下列结论中正确的→方向平移一定距离后得到MNL∆沿着X Y有()①//=；④ACB NML∠=∠．=；③BC NLAM BN；②AM BNA．1个B．2个C．3个D．4个10．如图①，一张四边形纸片ABCD，50∠=︒．若将其按照图②所示方式折CA∠=︒，150叠后，恰好//∠的度数为()ND BC'，则D'，//MD ABA．70︒B．75︒C．80︒D．85︒二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．点(1,3)A--关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称的点坐标是．12．如图，//∠=︒，则DBC∠的度数为AD BC，点E在BD的延长线上，若130ADE︒．13．若关于x的方程5243-+=的解是负数，则a的取值范围是．x a x142---=，则x yx x y2|313|0+=．15．点A在x3A的坐标为．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为 ．17．已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=．则BOC ∠的度数为 ． 18．若关于x 的不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解，则m 的取值范围是 ．19．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG cm =，8WG cm =，6WC cm =，求阴影部分的面积为 2cm ．20．如图在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，⋯，依此规律跳动下去，点A 第200次跳动至点200A 的坐标是 ．三、认真做一做（共10个小题，共50分） 21．计算： （122331(84)6(3)27---- （2）2552)5-+ 22．求x 的值： （1）225(1)49x -=； （2）3[2(3)]512x +=．23．解不等式组331 213(1)8 xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…，并写出该不等式组的整数解．24．已知3m nA n m-=-+是3n m-+的算术平方根，232m nB m n-+=+是2m n+的立方根，求B A-的平方根．25．已知：如图，110D∠=︒，70EFD∠=︒，12∠=∠．求证：3B∠=∠．证明：110D∠=︒Q，70EFD∠=︒（已知）180D EFD∴∠+∠=︒∴//又12∠=∠Q（已知）∴//∴//3B∴∠=∠．26．完成下列证明过程：已知：如图，AD BC⊥于D，EF BC⊥于F，13∠=∠，求证：AD平分BAC∠．27．在如图的直角坐标系中，将ABC∆平移后得到△A B C'''，它们的个顶点坐标如表所示：ABC∆(,0)A a(3,0)B(5,5)C△A B C'''(4,2)A'(7,)B b'(,)C c d'（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC∆向平移个单位长度，再向平移个单位长度可以得到△A B C'''；（2）在坐标系中画出ABC ∆及平移后的△A B C '''； （3）求出△A B C '''的面积．28．为改善办学条件，北海中学计划购买部分A 品牌电脑和B 品牌课桌．第一次，用9万元购买了A 品牌电脑10台和B 品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A 品牌电脑12台和B 品牌课桌120张．（1）每台A 品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A 品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 ．（1） 如图 1 ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部， 则有B BOD ∠=∠，又因BOD ∠是POD ∆的外角， 故BOD BPD D ∠=∠+∠． 得BPD B D ∠=∠-∠． 将点P 移到AB 、CD 内部， 如图 2 ，以上结论是否成立？若成立， 说明理由；若不成立， 则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2） 在如图 2 中， 将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图 3 ，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？ （不 需证明） ； （3） 根据 （2） 的结论求如图 4 中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数 ．30．AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为(0,8)，(5,0)，(3,8)．若点P在梯形内，且APAD的面积等于APOC的面积，PAO∆的面积等于PCD∆的面积．()I求点P的坐标；（Ⅱ）试比较PAD∠和POC∠的大小，并说明理由．参考答案一、选择题1．若0a <，则点(,2)A a -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据0a <判断出a -是正数，然后根据各象限的点的坐标的特点确定即可． 解：0a <Q ， 0a ∴->，∴点(,2)A a -在第一象限．故选：A ．2．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．解：12x +Q …， 1x ∴…．故选：A ．3．下列各式中，正确的是( ) A 2(2)2-=-B ．233-=C 393-=-D ．93=±【分析】分别利用二次根式的性质以及算术平方根和立方根的定义化简进而判断得出答案． 解：A 2(2)2-=，故此选项错误； B 、233-=-，故此选项错误； C 39-无法化简，故此选项错误；D 、93=±，故此选项错误；故选：D ．4．若a b >，则下列不等式中错误的是( )A ．11a b ->-B ．11a b +>+C ．22a b >D ．22a b ->-【分析】A 、根据不等式性质一即可判定；B 、根据不等式性质一即可判定；C 、根据不等式的性质二即可判定；D 、根据不等式的性质三即可判定． 解：A 、a b >Q ，11a b ∴->-，故说法正确； B 、a b >Q ，11a b ∴+>+，故说法正确； C 、a b >Q ，22a b ∴>，故说法正确；D 、a b >Q ，22a b ∴-<-，故说法错误．故选：D ．5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．两直线平行，内错角相等【分析】根据BAC EDC ∠=∠，由同位角相等，两直线平行，即可判定//AB DE ． 解：BAC EDC ∠=∠Q ， //AB DE ∴．故选：A ．6．2(0.7)-的平方根是( ) A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根．解：2(0.7)0.49-=Q ，又2(0.7)0.49±=Q ， 0.49∴的平方根是0.7±．故选：B ．7．通过估算，估计76的大小应在( ) A ．7~8之间B ．8.0~8.5之间C ．8.5~9.0之间D ．9~10之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 解：647681<<Q ， 8769∴<<，排除A 和D ，又28.572.2576=<Q ． 故选：C ．8．在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩…的解集，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“…”，“ „”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“ >”表示，大于向右，小于向左． 解：依题意得，数轴可表示为：故选：B ．9．如图所示，将ABC ∆沿着X Y →方向平移一定距离后得到MNL ∆，则下列结论中正确的有( )①//AM BN ；②AM BN =；③BC NL =；④ACB NML ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解． 解：ABC ∆Q 沿着XY 方向平移一定的距离就得到MNL ∆， ∴①//AM BN ，正确；②AM BN =，正确； ③BC NL =，故本小题正确； ④ACB MLN ∠=∠，错误， 所以，正确的有①②③． 故选：C ．10．如图①，一张四边形纸片ABCD ，50A ∠=︒，150C ∠=︒．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好//MD AB '，//ND BC '，则D ∠的度数为( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【分析】先根据翻折变换的性质得出1D MN ∠=∠'，2D NM ∠=∠'，再由平行线的性质求出1D MN ∠+∠=∠'及2D NM ∠+∠'的度数，进而可得出结论．解：MND ∆'Q 由MND ∆翻折而成， 1D MN ∴∠=∠'，2D NM ∠=∠'，//MD AB 'Q ，//ND BC '，50A ∠=︒，150C ∠=︒ 150D MN A ∴∠+∠'=∠=︒，2150D NM C ∠+∠'=∠=︒，5012522A D MN ∠︒∴∠=∠'===︒，15027522C D NM ∠︒∠=∠'===︒，18012180257580D ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．点(1,3)A --关于x 轴对称点的坐标是 (1,3)- ，关于原点对称的点坐标是 ．【分析】利用关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(,)P x y 关于原点O 的对称点是(,)P x y '--，分别得出答案．解：点(1,3)A --关于x 轴对称点的坐标是：(1,3)-，关于原点对称的点坐标是：(1,3)．故答案为：(1,3)-，(1,3)．12．如图，//AD BC ，点E 在BD 的延长线上，若130ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 50 ︒．【分析】先根据平角的性质求出ADB ∠的度数，再由平行线的性质即可求出DBC ∠的度数． 解：Q 点E 在BD 的延长线上，130ADE ∠=︒，180********ADB ADE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，//AD BC Q ，50DBC ADB ∴∠=∠=︒．故答案为：50．13．若关于x 的方程5243x a x -+=的解是负数，则a 的取值范围是 2a < ．【分析】首先解方程求得x 的值，其中x 的值是用a 表示，然后根据x 的解是负数即可得到关于a 的不等式，从而求得a 的范围．解：5243x a x -+=，移项得：5324x x a -=-，合并同类项得：224x a =-，系数化成1得：2x a =-．根据题意得：20a -<，解得：2a <．故答案为：2a <．142|313|0x y --=，则x y += 1- ．【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：由题意得，20x -=，23130x y --=，解得2x =，3y =-，所以，2(3)1x y +=+-=-．故答案为：1-．15．点A 在x A 的坐标为 或( ．【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0分情况讨论求解．解：A Q 在x∴点A 的坐标为0)或(，0)．故答案为：，0)或(，0)．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 ．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果⋯那么⋯”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．17．已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=．则BOC ∠的度数为 30︒或150︒ ．【分析】根据垂直关系知90AOC ∠=︒，由:2:3AOB AOC ∠∠=，可求AOB ∠，根据AOB ∠与AOC ∠的位置关系，分类求解．解：OA OC ⊥Q ，90AOC ∴∠=︒，:2:3AOB AOC ∠∠=Q ，60AOB ∴∠=︒．因为AOB ∠的位置有两种：一种是在AOC ∠内，一种是在AOC ∠外．①当在AOC ∠内时，906030BOC ∠=︒-︒=︒；②当在AOC ∠外时，9060150BOC ∠=︒+︒=︒．故答案是：30︒或150︒．18．若关于x 的不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解，则m 的取值范围是 10m -<„ ． 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求m 的取值范围．解：解不等式①得：32x „不等式组的解集为32m x 剟 Q 不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解为1、0， 10m ∴-<„．故答案为：10m -<„．19．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG cm =，8WG cm =，6WC cm =，求阴影部分的面积为 168 2cm ．【分析】根据平移的性质得24HG CD ==，则18DW DC WC =-=，由于EDWF DHGW EDWF S S S S +=+阴影部分梯形梯形梯形，所以DHGW S S =阴影部分梯形，然后根据梯形的面积公式计算．解：Q 直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG CD ∴==，24618DW DC WC ∴=-=-=，EDWF DHGW EDWF S S S S +=+Q 阴影部分梯形梯形梯形， ()12DHGW S S DW HG WG ∴==+⨯阴影部分梯形 21(1824)8168()2cm =⨯+⨯=． 故答案为168．20．如图在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，⋯，依此规律跳动下去，点A 第200次跳动至点200A 的坐标是(101,100) ．【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，∴第200次跳动至点的坐标是(101,100)．故答案为：(101,100)．三、认真做一做（共10个小题，共50分）21．计算：（14)-- （2）-+【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．解：（1）原式1(24)6333=---÷+=； （2）原式=-=-22．求x 的值：（1）225(1)49x -=；（2）3[2(3)]512x +=．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根定义化简，计算即可得到结果．解：（1）方程变形得：249(1)25x -=， 开方得：715x -=±， 解得：1 2.4x =，20.4x =-；（2）开立方得：2(3)8x +=，解得：1x =．23．解不等式组331213(1)8x x x x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…，并写出该不等式组的整数解．【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解． 解：由3312x x -++…得1x „， 由13(1)8x x --<-得2x >-，所以21x -<„，则不等式组的整数解为1-，0，1．24．已知3m n A n m -=-+是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根，求B A -的平方根．【分析】根据算术平方根和立方根得出方程组，求出方程组的解，根据平方根定义求出即可．解：3m n A n m -=-+Q 是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根， ∴2233m n m n -=⎧⎨-+=⎩， 4m =，2n =，2431A ∴=-+=，34222B =+⨯=，1B A ∴-=，B A ∴-的平方根是1±．25．已知：如图，110D ∠=︒，70EFD ∠=︒，12∠=∠．求证：3B ∠=∠．证明：110D ∠=︒Q ，70EFD ∠=︒（已知）180D EFD ∴∠+∠=︒∴ AD //又12∠=∠Q （已知）∴ //∴ //3B ∴∠=∠ ．【分析】求出180D EFD ∠+∠=︒，根据平行线的判定推出//AD EF ，//AD BC ，即可推出答案．【解答】证明：110D ∠=︒Q ，70EFD ∠=︒（已知），180D EFD ∴∠+∠=︒，//AD EF ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 又12∠=∠Q （已知），//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）， //EF BC ∴（平行于同一直线的两直线平行）， 3B ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：AD ；EF ；AB ；BC ；EF ；BC ；（两直线平行，同位角相等）．26．完成下列证明过程：已知：如图，AD BC ⊥于D ，EF BC ⊥于F ，13∠=∠，求证：AD 平分BAC ∠．【分析】求出//AD EF ，根据平行线的性质得出1E ∠=∠，23∠=∠，求出12∠=∠即可．【解答】证明：AD BC ⊥Q ，EF BC ⊥，90ADB EFB ∴∠=∠=︒，//AD EF ∴，1E ∴∠=∠，23∠=∠，又31∠=∠Q ，12∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠．27．在如图的直角坐标系中，将ABC ∆平移后得到△A B C '''，它们的个顶点坐标如表所示： ABC ∆ (,0)A a(3,0)B (5,5)C △A B C '''(4,2)A ' (7,)B b ' (,)C c d ' （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC ∆向 右 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度可以得到△A B C '''；（2）在坐标系中画出ABC ∆及平移后的△A B C '''；（3）求出△A B C '''的面积．【分析】（1）利用根据A，B两点的坐标变化：(,0)A a，(4,2)A'；(3,0)B，(7,)B b'，即可得出A，B向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，即可得出图形．（2）根据（1）中图象变化，得出△A B C'''；（3）利用12ABC A B C cS S AB y∆'''==⨯V得出即可．解：（1）根据A，B两点的坐标变化：(,0)A a，(4,2)A'；(3,0)B，(7,)B b'；ABC∆向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A B C'''；阅卷说明：正确写出先向右平移时，同样得到．（2）如图；（3）12ABC A B C cS S AB y∆'''==⨯V，1352=⨯⨯，7.5=．28．为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A 品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？【分析】（1）设每台A 品牌电脑m 元，每张B 品牌课桌n 元，列方程组即可求解；（2）设购电脑x 台，课桌y 张，列出方程组，解得x 、y 的取值范围，再确定购买方案． 解：（1）设每台A 品牌电脑m 元，每张B 品牌课桌n 元，则有10200900001212090000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得6000150m n =⎧⎨=⎩． 答：每台A 品牌电脑6000元，每张B 品牌课桌150元．（2）有两种方案．设购电脑x 台，则课桌有27000054001500.8x -⨯张， 则有352700005400600120x x ⎧⎪-⎨⎪⎩……， 解得：235363x 剟， 则35x =或36．35x =时，2700005400675120x -=（张)； 36x =时，2700005400630120x -=（张)． 方案①：购电脑35台，课桌675张；方案②：购电脑36台，课桌630张．29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 ．（1） 如图 1 ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部， 则有B BOD ∠=∠，又因BOD ∠是POD ∆的外角， 故BOD BPD D ∠=∠+∠． 得BPD B D ∠=∠-∠． 将点P 移到AB 、CD 内部， 如图 2 ，以上结论是否成立？若成立， 说明理由；若不成立， 则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2） 在如图 2 中， 将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图 3 ，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？ （不 需证明） ；（3） 根据 （2） 的结论求如图 4 中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数 ．【分析】（1） 延长BP 交CD 于点E ，根据//AB CD 得出B BED ∠=∠，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2） 连接QP 并延长， 由三角形外角的性质得出BPE B BQE ∠=∠+∠，DPE D DQP ∠=∠+∠，由此可得出结论；（3） 由 （2） 的结论得：AFG B E ∠=∠+∠．AGF C D ∠=∠+∠． 再根据180A AFG AGF ∠+∠+∠=︒即可得出结论 ．解： （1） 不成立， 结论是BPD B D ∠=∠+∠．延长BP 交CD 于点E ，//AB CD Q ，B BED ∴∠=∠，又BPD BED D ∠=∠+∠Q ，BPD B D ∴∠=∠+∠；（2） 结论：BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠．连接QP 并延长，BPE ∠Q 是BPQ ∆的外角，DPE ∠是PDQ ∆的外角，BPE B BQE ∴∠=∠+∠，DPE D DQP ∠=∠+∠，BPE DPE B D BQE DQP ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠，即BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠；（3） 由 （2） 的结论得：AFG B E ∠=∠+∠．AGF C D ∠=∠+∠．又180A AFG AGF ∠+∠+∠=︒Q180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒．（或 由 （2） 的结论得：AGB A B E ∠=∠+∠+∠且AGB CGD ∠=∠， 180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒．30．AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A ，C ，D 的坐标分别为(0,8)，(5,0)，(3,8)．若点P 在梯形内，且APAD 的面积等于APOC 的面积，PAO ∆的面积等于PCD ∆的面积．()I 求点P 的坐标；（Ⅱ）试比较PAD ∠和POC ∠的大小，并说明理由．【分析】（1）过点P 作PE y ⊥轴，垂足为E ，利用面积相等分别计算PE 和OE 的长度即可求出P 点的坐标；（2）在AO 上取点(0,6)O '，利用三角形的外角大于不相邻的外角，结合直角可以比较PAD ∠和POC ∠的大小．解：（1）如图，过点P 作PE y ⊥轴于点E ，PAD POC S S ∆∆=Q ，35AE OE ∴=，即3(8)5OE OE -=，解得3OE =，7.5PAD POC S S ∆∆∴==，11[(35)827.5]8.522PAO PCD S S ∆∆==⨯⨯+⨯-⨯=， 则188.52PE ⨯=，即178PE =， 故点P 的坐标是17(8，3)； （2）POC PAD ∠<∠，理由如下：取(0,6)O '，连接PO '，则POE PO E PAE ∠=∠'>∠，从而9090POE PAE ︒-∠<︒-∠，故POC PAD∠<∠．。
人大附中2012-2013第一学期期中初一数学练习
C． 5.69× 102 C． 1
a b 1 3 3
D． 569× 104 D． 5a 1 1 5b
B．
a b 3 3 2 2
B．由 x 8 3 2x 得到 3x 5 D．由 8x 2 得到 x 4
B．
3 4
C．
1 3
D．
4 3
7．数 2 在数轴上的对应点为 A ，点 A 在数轴上移动 5 个单位长度得到点 B ，则点 B 对应的数是 A．3 B． 7 C． 3 或 7 D．3 或 7 1 1 2 1 1 8．下列计算，① 2 4 ；② 5 5 ；③ × 12 × 12 × 12 2 ； 3 2 3 2 ④ 3 ÷ 2 ×
四、解答题（每题 5 分，共 15 分） 1 1 24．化简 5a 3 a 3 a a 2 2 ． （结果按 a 的降幂排列） 2 3
1 25．求代数式 6x2 2x 5 3x2 2x 4x2 3 的值，其中 x 1 ． 2
1 11． 1 的倒数 4
． ，次数是 ． ． ． ．
12．单项式
2ab 2 c 的系数是 5
13．已知方程 m 2 x m1 4 7 是关于 x 的一元一次方程，则 m =
1 14．若单项式 2 x m y 2 与 x3 y n 是同类项，则 mn 3
15．若 x 1 y 2 0 ，则代数式 2 x y 的值是
1 3 2 1 2 1 3 1 1 1 3 ；⑤ ÷ × × 0 ． 10 2 3 10 3 10 2 15 15 2
正确的个数是 A．1 B ．2 C．3 D．4 9．两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是 x km/ h ，慢车行驶速度是 y km/ h ， 3h 后两车相距 A． 3x y km C． 3x y km B． 3x 3 y km D． 3x y km
2016年北京市人大附中七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．52．（3分）火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×1073．（3分）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1 4．（3分）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零5．（3分）下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣+y2，﹣ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（3分）下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+37．（3分）如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy8．（3分）下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b29．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．（3分）下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c11．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2C．4a2+5a2=9a4D．3ax﹣2xa=ax12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014二、填空题（本题共26分，每空2分）13．（2分）比较两个数的大小：﹣﹣．（填“＞”“＜”或“=”）14．（4分）近似数3.50万精确到位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为．15．（4分）单项式的系数是；次数是．16．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为；a b=．17．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（﹣cd）2016的值为；数轴上数x所对应点到数（a+b）2015+（﹣cd）2016所对应点距离为2，则x为．18．（2分）把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为．19．（2分）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|=．20．（2分）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是．21．（2分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（本题共16分，每小题16分）22．（16分）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．四、作图题（本题共2分）23．（2分）已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24．（4分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．25．（5分）关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．26．（5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？六、解答题（本题6分）27．（6分）定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=（3）已知n是正整数，计算4△n=++++…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．2015-2016学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．2．（3分）火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×107【解答】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107．故选：D．3．（3分）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D．5．（3分）下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣+y2，﹣ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：﹣x2y，0，﹣，x是单项式，共有4个．故选：B．6．（3分）下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【解答】解：A、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项正确；C、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和，故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3，故本选项正确．故选：A．7．（3分）如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy【解答】解：根据题意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）．则他至少应买15xym2的木地板．故选：C．8．（3分）下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【解答】解：A、52与25是同类项，B、﹣ab与ba是同类项，C、πa2b与﹣a2b是同类项，D、a2b3与﹣a3b2所含字母相同，指数不同，不是同类项；故选：D．9．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选：C．10．（3分）下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c【解答】解：A、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c）=a﹣2b+c，故此选项错误；B、根据去括号法则可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c，故此选项正确；C、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误；D、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误．故选：B．11．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2C．4a2+5a2=9a4D．3ax﹣2xa=ax【解答】解：A、2a﹣a=a，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、4a2+5a2=9a2，错误；D、3ax﹣2xa=ax，正确；故选：D．12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014【解答】解：a 1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2015=﹣=﹣1007．故选：C．二、填空题（本题共26分，每空2分）13．（2分）比较两个数的大小：﹣＜﹣．（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：：|﹣|==，|﹣|==．∵，∴|﹣|＞|﹣|．∴﹣＜﹣．故答案为：＜．14．（4分）近似数3.50万精确到百位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 3.6．【解答】解：近似数3.50万精确到百位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6；故答案为：百，3.6．15．（4分）单项式的系数是﹣；次数是3．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．16．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为﹣2；a b=﹣8．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得，a=﹣2，b=3，则a b=﹣8，故答案为：﹣2；﹣8．17．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（﹣cd）2016的值为1；数轴上数x所对应点到数（a+b）2015+（﹣cd）2016所对应点距离为2，则x为﹣1或3．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1=1；数轴上数x所对应的点到数1所对应点的距离为2，可得x=﹣1或3，故答案为：1；﹣1或3．18．（2分）把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为4x3+x2﹣2x﹣1．【解答】解：把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．19．（2分）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= 2a+b．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b，故答案为2a+b．20．（2分）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣8．【解答】解：∵2x+y=5，∴原式=7﹣3（2x+y）=7﹣15=﹣8，故答案为：﹣821．（2分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）=n2+2n故答案为：n2+2n．三、计算题（本题共16分，每小题16分）22．（16分）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣37﹣12+18﹣13=﹣62+18=﹣44；（2）原式=﹣××+0=﹣；（3）原式=﹣×+×=﹣+=；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．四、作图题（本题共2分）23．（2分）已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．【解答】解：因为：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，所以数轴上表示为：五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24．（4分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．25．（5分）关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．【解答】解：∵多项式为三次多项式，∴a=﹣1，把x=2代入代数式得：22a+b+11=﹣8，即22a+b=﹣19，∴b=3，则当x=﹣2时，原式=10a﹣b+11=﹣10﹣3+11=﹣2．26．（5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．六、解答题（本题6分）27．（6分）定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：否（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=1﹣（3）已知n是正整数，计算4△n=++++…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．【解答】解：（1）3△2=+=．而2△3=++=，则3△2≠2△3，所以运算“△”不满足交换规律．故答案是：；否；（2）如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=1﹣．故答案是：1﹣．（3）第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， 阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， …，第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分， 所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n 次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2015北京人大附中初一(上)期中数学
2015北京人大附中初一（上）期中数学一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．52．（3分）火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×1073．（3分）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣14．（3分）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零5．（3分）下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣+y2，﹣ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+37．（3分）如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy8．（3分）下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b29．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．（3分）下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c11．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2C．4a2+5a2=9a4D．3ax﹣2xa=ax12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014二、填空题（本题共26分，每空2分）13．（2分）比较两个数的大小：﹣﹣．（填“＞”“＜”或“=”）14．（4分）近似数3.50万精确到位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为．15．（4分）单项式的系数是；次数是．16．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为；a b= ．17．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（﹣cd）2016的值为；数轴上数x所对应点到数（a+b）2015+（﹣cd）2016所对应点距离为2，则x为．18．（2分）把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为．19．（2分）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= ．20．（2分）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是．21．（2分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（本题共16分，每小题16分）22．（16分）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．四、作图题（本题共2分）23．（2分）已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24．（4分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．25．（5分）关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．26．（5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？六、解答题（本题6分）27．（6分）定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=（3）已知n是正整数，计算4△n=++++…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．数学试题答案一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．【解答】﹣的倒数是﹣5．故选：C．2．【解答】将34000000用科学记数法表示为3.4×107．故选：D．3．【解答】多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选D．4．【解答】A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D．5．【解答】﹣x2y，0，﹣，x是单项式，共有4个．故选：B．6．【解答】A、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项正确；C、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和，故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3，故本选项正确．故选：A．7．【解答】根据题意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）．则他至少应买15xym2的木地板．故选C．8．【解答】A、52与25是同类项，B、﹣ab与ba是同类项，C、πa2b与﹣a2b是同类项，D、a2b3与﹣a3b2所含字母相同，指数不同，不是同类项；故选D．9．【解答】∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．10．【解答】A、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c）=a﹣2b+c，故此选项错误；B、根据去括号法则可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c，故此选项正确；C、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误；D、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误．故选B．11．【解答】A、2a﹣a=a，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、4a2+5a2=9a2，错误；D、3ax﹣2xa=ax，正确；故选D12．【解答】a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2015=﹣=﹣1007．故选：C．二、填空题（本题共26分，每空2分）13．【解答】|﹣|==，|﹣|==．∵，∴|﹣|＞|﹣|．∴﹣＜﹣．故答案为：＜．14．【解答】近似数3.50万精确到百位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6；故答案为：百，3.6．15．【解答】根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．16．【解答】由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得，a=﹣2，b=3，则a b=﹣8，故答案为：﹣2；﹣8．17．【解答】根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1=1；数轴上数x所对应的点到数1所对应点的距离为2，可得x=﹣1或3，故答案为：1；﹣1或3．18．【解答】把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．19．【解答】根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b，故答案为2a+b．20．【解答】∵2x+y=5，∴原式=7﹣3（2x+y）=7﹣15=﹣8，故答案为：﹣821．【解答】第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．三、计算题（本题共16分，每小题16分）22．【解答】（1）原式=﹣37﹣12+18﹣13=﹣62+18=﹣44；（2）原式=﹣××+0=﹣；（3）原式=﹣×+×=﹣+=；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．四、作图题（本题共2分）23．【解答】因为：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，所以数轴上表示为：五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24．【解答】原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．25．【解答】∵多项式为三次多项式，∴a=﹣1，把x=2代入代数式得：22a+b+11=﹣8，即22a+b=﹣19，∴b=3，则当x=﹣2时，原式=10a﹣b+11=﹣10﹣3+11=﹣2．26．【解答】（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．六、解答题（本题6分）27．【解答】（1）3△2=+=．而2△3=++=，则3△2≠2△3，所以运算“△”不满足交换规律．故答案是：；否；（2）如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=1﹣．故答案是：1﹣．（3）第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣．word下载地址。