2012全国大学生数学建模竞赛D题论文
2012年全国大学生数学建模竞赛山东省一等奖论文
葡萄酒的评价摘要对于葡萄酒的评价那我们主要是通过感官品评来确定葡萄酒的质量。
人的主观因素占有和酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒酿的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标也会在一定程度上反映葡萄酒的葡萄的质量。
本文针对品酒员评分，酿酒葡萄和葡萄酒理化指标的分析，采用配对样本T检验法，置信区间法，方差分析，显著性分析，灰色关联度分析，辅助MATLAB,SPSS软件解决如下几个问题：问题一：通过置信区间法对不同品酒员对酒样品评分进行转换得出总评分，经检验符合正态分布，然后使用SPSS软件对同一酒样品两组品酒员进行显著性检验，然后经过多次检验结果进行统计分析得如下结论：酒品种显著性差异红葡萄酒差异较大白葡萄酒差异较小我们用方差分析得出二组评委的评价总体可信度高。
问题二：我们用统计中的主成分分析对附件二中的酿酒葡萄的理化指标分析，选出主要影响葡萄质量的10中元素，然后运用SPSS软件对红色酿酒葡萄和白色酿酒葡萄分类。
最后运用置信区间法，得到可信度高的评酒员，然后运用其评分得出所有酒品的质量，再和分类的葡萄对比，对葡萄分级。
红色酿酒葡萄分级情况为得到第一级12,18,7,4,6,10，27,25,15号葡萄样品是最好的，第二级11,16,14,19,13,22号葡萄样品是较好的，第四级24,27,7,18,6,15,1324,27,7,18,6,15,13一般，第三级5,17,24,20,26号葡萄样品最差。
问题三：对附件二中葡萄酒的理化指标同样运用主成分分析，得到对葡萄酒质量影响较大的理化指标，与问题二中得到的酿酒葡萄的主成分运用灰色关联度分析，得到酿酒葡萄理化指标与葡萄酒理化指标的关联矩阵，经分析计算得到超过80%的相关系数超过0.85，所以酿酒葡萄与葡萄酒理化指标有很大的关联性。
问题四：把葡萄酒的理化一级指标和葡萄理化指标的一级指标作为自变量，葡萄酒质量作为应变量，通过SPSS软件进行多元线性回归分析得到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量之间的线性关系并对其关系系数进行检验，得出可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，而葡萄得理化指标不能用来评价葡萄酒的质量关键词：配对样本T检验法、置信区间法、灰色关联度分析、相关性分析、主成分分析聚类分析、多元线性分析、MATLAB、SPSS一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
全国大学生数学建模大赛D题优秀论文（精）
会议筹备优化模型摘要能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。
本文为某会议筹备组，从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。
首先，通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是662人，波动范围在640至679之间。
拟预订各类客房475间。
其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少，距离近，租借的会议室集中等要素。
为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为10个宾馆的中心。
然后，运用LINGO软件对选择宾馆和分配客房的0-1规划模型求解，得出分别在1、2、6、7、8号宾馆所预订的各类客房。
最后，建立租借会议室和客车的整数规划模型，求解结果为：某天上下午的会议，均在7、8号宾馆预订容纳人数分别为200、140、140、160、130、130人的6个会议室；租用45座客车2辆、33座客车2辆，客车在半天内须分别接送各两趟，行车路线见正文。
注：表中有下画线的数字，表示独住该类双人房间的个数。
关键词：均值综合满意度EXCEL 0-1规划LINGO软件1．问题的提出1.1基本情况某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议。
本着经济、方便和代表满意的原则，从备选10家宾馆中的地理位置、客房结构、会议室的规模（费用）等因素出发，同时，依据会议代表回执中的相关信息，初步确定代表总人数并预定宾馆和客房；会议期间在某一天上下午各安排6个分组会议，需合理分配和租借会议室；为保证代表按时参会，租用客车接送代表是必需的（现有45座、36座、33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元）。
1.2相关信息（见附录）附件1 10家备选宾馆的有关数据。
附件2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）。
附件3 以往几届会议代表回执和与会情况。
附件4 宾馆平面分布图。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
2012年数学建模网络挑战赛D题二阶段一等奖
2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目人机游戏中的数学建模关键词最小间距不等式分析人机游戏优化模型摘要：本题是以人机游戏“植物大战僵尸”为背景，问题一中，在第一阶段的基础上重新研究人机输赢的优化问题。
我们把10个方格从左到右依次标为①-⑩，将6朵阳光分为5种情况：（1）产生3株向日葵；（2）产生2株向日葵剩余2朵阳光；（3）6朵阳光产生1朵向日葵剩4朵阳光；（4）产生1株向日葵和1棵豌豆荚；（5）产生1棵豌豆荚剩余2朵阳光。
最终得出第（1）种情况，计算机永远赢；第（2）种情况，得出僵尸间隔为9步时，计算机不会赢；僵尸的间隔为5步，玩家忙碌；僵尸的间隔为3步，玩家更加忙碌，。
第（3）种情况，得出僵尸间的间隔为9步；第5个僵尸以前的僵尸间的间隔为9步,以后僵尸间的间隔为5步；第5个僵尸以前的僵尸间的间隔为9步,第5-13个僵尸间的间隔为5步，第13个僵尸以后僵尸间的间隔为3步。
第（4）种情况中，考虑第三颗种植植物为向日葵，第四颗种植植物为豌豆荚时，得出第1-6只僵尸间的间隔为7步，从第6个僵尸之后的僵尸间隔为5步。
考虑第三颗种植植物为豌豆荚，第四颗种植植物为豌豆荚时，得出第1-6只僵尸间的间隔为7步，从第7-16个僵尸之间的僵尸间隔为5步，从第16个僵尸之后的僵尸间隔为3步。
考虑第三颗种植植物为豌豆荚，第四颗种植植物为向日葵时，得出第1-6只僵尸间的间隔为7步，从第6个僵尸之后的僵尸间隔为5步。
第（5）种情况，得出僵尸之间的间隔不小于9步。
图文并茂，使我们的结果更加一目了然。
通过比较分析，最终得出，第1-6只僵尸间的间隔为7步，从第7-16个僵尸之间的僵尸间隔为5步，从第16个僵尸之后的僵尸间隔为3步。
此时，计算机永远不会赢，并且游戏紧张有趣。
问题二，我们构想了流水车间生产线的一个产品消毒问题。
从第1个格中放置生产设备，第2个格放置消毒设备，其中只有消毒设备的增加，进行分析讨论使得产品的A 产品的消毒效率高的间隔方案，得出分配方案为：第1-6个产品的间隔为6m，第7-18个产品的间隔为4.5m，第18-19个产品的间隔为6m，第19-36个产品的间隔为3m，第36-37个产品的间隔为5.25m，第37-60个产品的间隔为2.25m，第60-61个产品的间隔为2.55m，第61个以后的产品的间隔为1.8m。
全国大学生数学建模竞赛D题解析
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
竞赛名称：全国大学生数学建模竞 赛
竞赛目的：培养大学生数学建模能 力提高解决实际问题的能力
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竞赛级别：国家级
添加标题
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竞赛影响：促进大学生数学建模技 术的发展选拔优秀人才
竞赛起始于XXXX年 每年举办一次 参赛对象为全国大学生 竞赛目的是提高大学生数学建模能力和科技创新能力
组建合适的团队分工明确
制定详细的计划合理安排时间
充分准备所需的知识和技能
准备阶段：研究 题目收集资料建 立模型
实施阶段：编程 实现模拟实验优 化模型
总结阶段：撰写 论文整理思路提 炼经验
反思阶段：总结 得失分析原因改 进策略
赛题分析：对竞赛题目进行深入剖析明确解题思路和要点 经验教训：总结竞赛过程中遇到的问题和不足提出改进措施 团队协作：评估团队成员在竞赛中的表现和贡献提出优化建议 未来规划：根据竞赛经验和教训制定个人和团队未来的学习和发展计划
模型验证：通过对比实际数据和模型预测结果对模型的准确性和可靠性进行评估和改进
数据清洗：去除异常值、缺失值和重复值 数据筛选：根据需求筛选有效数据 数据转换：对数据进行必要的转换以适应分析需求 数据可视化：通过图表、图像等形式直观展示数据
确定问题类型和目 标函数
确定算法的输入和 输出
设计算法的流程图 和伪代码
培养团队协作精神 提升大学生数学应用能力
促进学科交叉融合
为国家和社会培养创新型人 才
PRT THREE
题目背景：全国大学生数学建模竞赛D题 题目要求：分析D题所涉及的数学建模方法和技巧 题目内容：对D题进行解析包括问题分析、模型建立、求解过程等 题目难度：对D题的难度进行评估并给出解题建议
2012年数学建模实训D题
2012年数学建模实训D题第一篇：2012年数学建模实训D题2012年数学建模实训D题高校硕士研究生招生指标分配问题高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。
特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。
这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。
附件的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。
研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。
其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。
另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。
请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题。
1.由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。
2.以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。
请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。
3.根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。
4.如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。
5.如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。
第二篇：数学建模实训报告目录实训项目一线性规划问题及lingo软件求解……………………………1 实训项目二lingo中集合的应用………………………………………….7 实训项目三lingo中派生集合的应用……………………………………9 实训项目四微分方程的数值解法一………………………………………13 实训项目五微分方程的数值解法二……………………………………..15 实训项目六数据点的插值与拟合………………………………………….17 综合实训作品…………………………………………………………….18 每次实训课必须带上此本子，以便教师检查预习情况和记录实验原始数据。
2012年全国大学数学建模赛题
2012年全国大学数学建模赛题D2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）东立面南立面透视图西立面（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题脑卒中发病环境因素分析及干预脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。
数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。
2012年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)国家一等奖优秀论文D题
机器人避障问题摘要针对机器人避障问题，本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最短路径、最短时间路径的非线性0-1整数规划模型。
同时，本文为求带有NP属性的非线性0-1整数规划模型，构建了有效启发式算法，利用MATLAB软件编程，求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径，同时得到了O→A的最短时间路径，求得的各类最短路径均是全局最优。
针对区域中一点到达另一点的避障的最短路径问题，首先，本文证明了圆弧位置设定在需要绕过障碍物的顶角上，且圆弧半径为10个单位时，能够使得机器人从区域中一点到达另一点的行进路径最短；其次，本文将最短路径选择问题转化成了最短路径的优选问题，根据避障条件，建立了具有较高普适性的避障最短路径的优化模型。
为便于求解，本文巧妙地将此优化模型转化成了以可行路径不与障碍物边界相交、不与圆弧相交为约束条件，以机器人从区域中一点达到另一点避障路径最短为目标的0-1规划模型；再次，本文构建了两种有效的启发式算法，利用MATLAB软件编程求得了O→A、O→B、O →C、O→A→B→A→C的最短路径，最短路径长分别为471.0372、853.7001、1088.1952、2725.1596，其中O-->A的最短路径为(0,0)→(70.5063,213.1405) →(75.975,219.1542)→（300,300)，对应圆弧的圆心坐标为(80,210)，O→B的最短路径，对应圆弧的圆心坐标：(60,300)、(150,435)、（220、470）、(220,530)、(150,600)， O→C经过的圆心：(410,100)、(230,60)、(720,520)，（720,600），(500,200)， O→A→B→C→O经过的圆心：(410,100)，(230,60)， (80,210)，(220,530)，(150,600)，(270,680)，(370,680)，(430,680)，(670,730)，(540,730)，(720,520)，(720,600)，(500,200)。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目回顾随着科技的不断进步和人们对数学建模能力的要求日益增加，数学建模竞赛成为评价大学生综合素质和解决实际问题能力的重要途径之一。
在2012年的高教社杯全国大学生数学建模竞赛中，围绕现实生活中的一系列问题，参赛选手们展示了他们的数学建模技巧和创造力。
本文将回顾该竞赛的题目，并总结其中的亮点和困难。
本次竞赛的题目涉及多个领域，包括生态学、经济学和物理学等。
在题目设计上，高教社杯组委会精心挑选了一系列实际问题，并要求参赛选手运用数学方法进行建模分析。
这不仅考验了选手们的数学能力，也促使他们在解决问题中思维更为开阔和灵活。
首先是生态学方面的题目，题目描述了一个湖泊中的藻类生长和鱼类捕食之间的关系。
选手需要通过深入研究藻类和鱼类之间的相互作用，分析其影响因素，并提出改善水域生态环境的措施。
这个题目要求选手对生态学有一定的了解，同时需要运用微分方程等数学工具，解决鱼类和藻类数量变化的模型问题。
通过这个题目，选手们能够更深入地了解生态系统的运作机制和相互关系。
其次是经济学方面的题目，该题目考察了决策分析的能力。
以某企业生产和销售的某种商品为研究对象，选手需要通过对市场需求和成本等数据的分析，制定出最佳的定价策略，并在此基础上预测该商品的市场份额。
这个题目要求选手们综合运用微积分、概率统计和优化等数学方法，对市场进行全面的分析和预测。
这个题目挑战性较大，对选手的经济学知识和数学建模技巧都提出了较高要求。
最后是物理学方面的题目，该题目涉及了粒子在复杂电场中的运动规律。
选手需要根据给定的电场分布情况，建立适当的数学模型，分析粒子的运动轨迹和速度变化。
这个题目对于选手的物理学知识和对微分方程求解的能力都提出了挑战，同时也对选手的数学建模思维进行了锻炼。
综上所述，2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的题目设计多样且具有挑战性，既考察了选手们的数学知识和建模技巧，又让他们运用所学的数学工具解决实际问题。
全国数学建模D题优秀论文
摘要“天然肠衣搭配问题”数学建模的目的是设计一种最优方案，使得给定一批原材按照一定的组装要求装出成品捆数最多。
本题中需要考虑到该如何降级使用每段剩余原材料，如何在给定的误差范围内将误差降至最低，以及如何把组装成品的时间限制在30分钟内，并且所用时间尽可能的越短越好，从而得出成品最多捆数。
问题一：把给定的表2原料描述表中的一批原材料，根据表1成品规格表中的规格要求进行分段组装，再结合搭配方案具体要求（3）、（4），考虑到将误差降至最低，将剩余材料降级使用，尽可能的减少原材料的浪费。
因此我们考虑从第三段即长度为14—25.5米的材料开始分段组装，按整数线性规划化得出模型，利用LINGO软件求出第三段中原材料最多能组装出的成品捆数。
然后将第三段中剩余的原材料降级为第二段即长度为7—13.5米的材料与原有的第二段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第二段中原材料最多能组装的成品捆数。
接着将第二段中剩余的原材料降级为第一段即长度为3—6.5米的材料与原有的第一段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第一段中原材料最多能组装的成品捆数。
最后将所有的剩余原材料在进行组装得出最多捆数。
将以上四个最优解相加，即得出本题中最优解，此方案即为最优方案。
问题二：在成品捆数相同的方案中，要选出最短长度最长的成品最多的方案即是本题中的最优方案。
将最短长度最长的成品作为目标函数，建立整数线性规划模型，利用C++编程软件求出最优解，最终得出最优方案。
关键字：捆数最多搭配方案整数线性规划模型LINGO软件C++编程软件一、问题的重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
2012全国大学数学建模竞赛题目汇总(ABCD)
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
2012年全国大学生数学建模获奖范文
C 类电池的比例系数： 型号 η s K C1 6.99% 342.6573 0.000204 C2 6.17% 279.0403 0.000221 C3 6.35% 311.0724 0.000204 C4 5.84% 286.3636 0.000204 C5 6.49% 318.1818 0.000204 C6 3.63% 178.1009 0.000204 C7 3.63% 177.0551 0.000205 C8 3.66% 179.5488 0.000204 C9 3.66% 180.0367 0.000203 C10 4.13% 202.4863 0.000204 C11 4.27% 209.18 0.000204 依据表中所示结果， 可以决定每一种电池中最优的电池型号， A 类中选择 A3， B 类中选择 B3，C 类中选择 C2. 对 A3 选合适的逆变器 Voc=46.1V P=Voc Isc=253.55W 为使得价格低功率大，使用并联，这样就使得电压恒定，使逆变器的功率尽 可能用到，这样电压范围只能取 42~64V 现计算每台单位功率的价格和并联的最多数目 SN3：5625 元/kw 最多并联 3 块电池板 SN4：4312.5 元/kw 最多并联 6 块电池板 SN5：4250 元/kw 最多并联 9 块电池板 SN6：3750 元/kw 最多并联 15 块电池板
3
K 6.71098E-05
A2 A3 A4 A5 A6 B1
16.64% 18.70% 16.50% 14.98% 15.11% 16.21%
2498.2 2334.252 2456.356 2232.517 2267.597 2414.763
6.6608E-05 8.01113E-05 6.71727E-05 6.70992E-05 6.66344E-05 6.71287E-05
2012年第五届“认证杯”数学建模网络赛题目及D题论文
2012年第五届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛A 题：蜘蛛网1 第一阶段问题世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。
请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网织成怎样的结构才是最合适的。
2012年第五届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛B 题：白屋顶计划1 第一阶段问题夏天的城市气温往往格外炎热，这被称为热岛效应。
有专家提出，将城市建筑的屋顶漆成白色，减小对阳光的吸收率，可以使城市的气温降低，进而达到节能和环保的效果。
包括美国能源部长、诺贝尔物理学奖获得者朱棣文在内的一些专家都对这个方案表示支持，但同时也有一些反对意见。
请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用。
2012年第五届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛C 题：碎片化趋势下的奥运会商业模式从1984 年的美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就不在成为一个“非卖品”，它在向观众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也在攫取着巨大的商业价值，它与电视结盟，在运动员入场仪式、颁奖仪式、热门赛事、金牌榜发布等受关注的时刻发布赞助商广告，它在每个行业中仅挑选一家奥运全球合作伙伴，这就是“Top 赞助商”的前身。
这个模式经过28 年的发展之后，现在已经是商业社会里最重要的公司的展示舞台。
品牌选择奥运会的理由，是因为这里凝聚了观众的大量时间。
他们希望在观众关注比赛的同时也注意到自己的品牌和产品，而Top 赞助商们，则可以获得在电视奥运频道里排除行业里其他竞争对手广告的特权。
每届奥运会，Top 赞助商的赞助费用都以10% 至20% 的速度在增长。
2008 年，北京奥运会全球合作伙伴最低赞助为6000 万美元，2012 年伦敦奥运会就变成8000 万美元。
这种模式被奥运会主办方发挥到了极致，宣传费用的门槛把绝大多数企业排除在了奥运会之外。
但是越来越多的企业不甘心错过奥运会这个吸引大众眼球的宣传机会，他们在寻找新的新闻传播渠道。
2012年数学建模网络挑战赛 D题 一等奖论文
数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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我们的参赛队号为：2153参赛队员(签名) ：队员1：董文静队员2：唐业吉队员3：周亮参赛队教练员(签名)：王文静参赛队伍组别：专科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：2153竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 人机游戏中的数学模型关 键 词 合理假设 死亡距离摘 要：本文首先对僵尸的行进进行合理假设，然后通过对比依据题目条件所产生的多种方案确定出最优化方案。
计算出方案中植物个数和僵尸间隔时间。
问题二：有必要给出对僵尸行走简化假设和定量描述，通过计算僵尸死亡的具体数字合理假设出僵尸走9步即死亡，以n s 来描述第n 个僵尸从出现在格子最右边到其死亡的距离，这个距离()()991+--=d n s n 一定会小于等于8个格子的距离，从而计算出一个豌豆荚第时僵尸之间的最小间隔为9步的时间才能使计算机永远不会获胜。
问题三：当豌豆荚的数量()x 改变时()xd x n s n 991+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=这样僵尸的死亡距离与豌豆荚和僵尸之间的间隔成为一定的函数关系。
2012数学建模优秀论文..
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。
针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染模型：2/12max22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。
同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。
针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。
针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]()22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为：u k zu c y u b x u a h u 2222222222-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ∆-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。
针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。
根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -⋅=0。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D题我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：兰州工业学院参赛队员(打印并签名) ：1. 刘信2. 田满裕3. 刘拴琴指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李彦刚王晓燕日期： 2012 年 9 月10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障问题的数学模型摘要本文解决了机器人避障问题。
根据要求在多个静态障碍场景中，实现机器人短时、短距地到达目标点，甚至完成回路过程，在处理躲避障碍物时，我们提出了障碍物顶点最小圆法，完全意义下实现了既安全躲障，又行驶路最短路线。
对于最短时间路径的处理，我们在分析障碍物限制下，给出了顶点最小圆半径增大范围，并建立了非线性优化模型，实现了最短时间路径的计算。
根据所给数据及场景，具体得到了以下数据基本结果：1.最短线路数据：2.从O 到A 到达的最短时间及路径数据：最短到达时间：98.46280秒最大顶点圆半径：12.78175 （个单位）， 圆心坐标（80,210） 最短时间路径：O （0,0）—1P （91.67,204.78）—2P （75.80,222.07）—A （300,300）关键词：顶点最小圆 最短路径 障碍 非线性最优化一、问题叙述图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。
规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。
为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
机器人直线行走的最大速度为50=v 个单位/秒。
机器人转弯时，最大转弯速度为21.0100e 1)(ρρ-+==v v v ，其中ρ是转弯半径。
如果超过该速度，机器人将发生侧翻，无法完成行走。
请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。
对场景图中4个点O(0, 0)，A(300, 300)，B(100, 700)，C(700, 640)，具体计算：(1) 机器人从O(0, 0)出发，O→A 、O→B 、O→C 和O→A→B→C→O 的最短路径。
(2) 机器人从O (0, 0)出发，到达A 的最短时间路径。
注：要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离和总时间。
图1 800×800平面场景图二、模型假设与符号说明1、模型假设（1）.把机器人看作一个质点，机器人移动相当于质点的运动。
（2）.机器人在路线行驶过程中，运动速度为匀速运动。
即不考虑机器人的启动加速和转弯减速，整个运行速度按转弯最大速度移动。
（3）.寻找运动路线时对于明显耗时、距离远的路线不再考虑，以便减少计算。
（4）.计算精度保留小数后两位，结果系程序计算所得，可获得更高精度。
2、符号说明i v ：表示障碍物形状各顶点（i =1,2,3...n ）。
),(i i i y x P ：表示运动路线点顶点处的切点坐标（i =1,2,3...n ）。
i r :表示顶点i 处各圆的半径。
i k ：表示某些直线的斜率。
：表示圆弧所对应的圆心角。
S ：表示机器人所走路程。
t ：表示机器人经过某段路程所用的时间。
三、建立模型移动机器人路径规划问题是指在有障碍物的工作环境中寻找一条恰当的从给定起点到终点的运动路径，使机器人在运动过程中能安全、无碰撞地绕过所有的障碍物而到达目标点。
由问题所给场景图，结合机器人的运动规则：（1）行走路线：机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。
（2）碰撞距离：为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
在路线行驶中，要使运动距离最短，最基本的思维规则是：任何两点之间的直线距离最短。
因此，若出发点与目标点连线周围10个单位内无障碍物，则直接走直线到达目标点距离最短。
记机器人出发点坐标（R x ，R y ），目标点坐标为（T x ，T y ），则行走的直线方程为：0 )(=++⇔-+=c by ax x x k y y R R ， （1）其中R R kx y c b k a -=-==,1,，这里RT R T x x y y k --=为直线的斜率。
若设障碍物上点P （p x ，p y ），则P 到上述直线的距离由下述公式给出：22b a cby ax d p p +++= （2）从而，若d<10，机器人走直线可能碰上物体P ，此时P 点所对应物体应被视为障碍物。
一般地，若一个障碍物是某个几何体，通过作出几何体的外接圆半径加10的圆，再判定直线与该圆是否有交点来确定几何体是否障碍物。
对于如图1所示的场景，障碍物分布密集，如果每个障碍物都做外接圆势必很难寻找到适合的行走路径，即可行路线都几乎找不到，因此需要寻求其它的避障方法。
按图1所示场景，为躲避障碍，获得可行路线，我们在处理问题时采用每个障碍物几何体顶点做圆法：即通过对几何体障碍物顶点做最小符合条件的圆（这里为半径10单位的圆周）来光滑地由一个路径连接点点过渡到下一个路径连接点。
如下图2所示。
图2 机器人从O 到B 的一条光滑可行路径 其它可行路线处理方法相同。
于是，得到机器人行走路线O-A ，O-B ，O-C ，O-A-B-C-O 的可行路径由如下图3，图4，图5，图6所示。
图3 从O 到A 的两条可行路径 图4 从O 到B 的几条较优化路径图5从O 到C 的运动路径图6 从B 到C 的运动路径1、运动最短路径计算：注意到两点之间直线距离最短，所以用顶点最小圆处理时既可躲避障碍，又可使转弯行驶路径最短。
下面在计算中需要处理几个环节：1）点-圆切点计算。
如下图7所示，记O （R x ，R y ）为机器人出发点坐标，),(111y x P 为障碍物5左上角圆周左上切点坐标，则1x ，2y 应满足：图7 点圆切线图在1P 直线1OP 上： )(11R R x x k y y -=- ①1P 在顶点圆上： 221121110)()(=-+-c c y y x x ②其中),(11c c c y x O 为顶点圆坐标。
1P 为圆的切点，故0))(())((111111=--+--c R c R y y y y x x x x ③ 即向量1OP 与向量1PO c 垂直，数量积为0. 。
联立① ② ③ 可求出未知变量：1x ，1y ，k 。
此方法可用于求出发点和到达目标点一端顶点圆的切点坐标。
记),(222y x P 为目标点),(a a y x A 向障碍物5左上角顶点圆引出切点坐标，代入已知数据，得到：出发点：0==R R y x ，801=c x ，2101=c y ⇒05.701=x ，14.2131=y 。
终点：300==a a y x ，801=c x ，2101=c y ⇒61.762=x ，41.2192=y 。
从而由O 到A 左上移动路径所经过线路及特定点坐标如下：路线1：O-1P -2P -A各点坐标依次为：)0 ,0(O ，)213.14 ,05.70(1P ，)219.41 ,61.76(2P ，)300 ,300(A . 同理算得由O 到A 右下移动路径所经过线路及特定点坐标如下：路线2：O-3P -4P -A各点坐标依次为：)0 ,0(O ，)213.14 ,05.70(3P ，)219.41 ,61.76(2P ，)300 ,300(A .2）圆-圆切点的计算。
若在路径中出现下图8所示切线情形，仍记),(111y x P ，),(222y x P 分别为顶点圆21,C C 上的切点坐标，则切点坐标可由下列关系式联立求得：21,P P 共线： k x x y y =--1212 （k 为21,P P 直线斜率，待定） ① 1P 在1C 上： 21211211)()(r y y x x c c =-+- ②2P 在2C 上： 22222222)()(r y y x x c c =-+- ③1P 是1C 的切点，故 2111P P P O ⊥ ，从而：0))(())((12111211=--+--y y y y x x x x c c ④2P 是2C 的切点，故2122P P P O ⊥，从而：0))(())((12221222=--+--y y y y x x x x c c ⑤联立①②③④⑤可解出：k Y X Y X ,,,,2211。
图8 圆-圆切线图注：（1）上述公式②③中，对几何体的顶点圆而言，1021==r r ，但在处理如图1中障碍物2时，可取其中某一半径为1080+=r ，计算切点同此方法。
（2）机器人移动路径中OB ，OC ，AB ，BC 等中间连接点两圆切点统一都按此法计算。
3）距离的计算。
问题要求整个移动的最短路径，而行驶路线只有一些线段和一些圆弧线组成，因而在曲线的计算中分情况逐段计算，求和，可最终求得某一可行路径的总距离。
直线段距离的计算：设),(111y x P ，),(222y x P 为线段上两点，则21P P 的距离为：212212)()(y y x x d -+-= （3）圆弧线段的计算：设),(111y x P ，),(222y x P 为同一圆周一段弧的两个端点，若已知圆的圆心),(11c c c y x O ，半径为r ，则θ⋅=r l （4）其中θ为圆弧所对应的圆心角，由以下公式计算：22221221222122||||2||||||cos rc r P O P O P P P O P O c c c c -=⋅-+=θ （5） 这里θ按余弦公式获得，212212)()(y y x x c -+-=。