非参数检验方法.
非参数检验方法
非参数检验方法
1、秩和检验法的主要思想是把原始数据转化成秩，利用秩构造统计量来比较不同样本的分布。
在这里每个样本的秩是指把原始数据按从大到小的顺序排列，该数据值在原始数据中的位置。
例如：
原始数据：A组(5，7)，B组(3，2)
对应的秩：A组(3，4)，B组(2，1)
A组的秩和为7，B组的秩和为3，每组的秩和被用来检验两组数据是否相同。
2、中位数评分检验法的主要思想是将原始数据转换成中位数评分，利用中位数评分构造统计量比较不同样本的分布。
当计算中位数评分时，如果数据值小于等于该组数据的中位数，则中位数评分为0，如果数据值大于该组数据的中位数，则中位数评分为1。
扩展资料
非参数检验的作用：
在以前的均值T检验中，我们分析的都是连续型随机变量，并且前提条件是样本满足正态性条件。
当分析不再是连续型或者不再是正态性条件时，则应当使用非参数的方法对均值和方差进行假设检验。
在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。
非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验的检验方法
非参数检验的检验方法非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。
非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。
下面将介绍几种常见的非参数检验方法：1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。
2. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。
根据这些秩次和的差异来进行推断。
3. 秩和检验：秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号秩和检验。
这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。
基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。
然后根据秩次和的大小来进行推断。
4. Friedman检验：Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。
然后根据秩次和的差异来进行推断。
在进行非参数检验时，需要注意以下几点：1. 样本独立性：非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。
2. 样本大小：非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。
两组非参数检验方法
两组非参数检验方法非参数统计方法是指对总体分布形式不作任何假设的一类统计检验方法。
相对于参数统计方法而言，非参数统计方法在总体参数未知或者总体分布不满足特定假设条件的情况下更能适用。
本文将介绍两组常用的非参数检验方法：符号检验和Wilcoxon秩和检验。
第一组非参数检验方法是符号检验。
符号检验是对两个独立样本进行的一种非参数假设检验方法。
它的基本原理是比较两个样本中大于（或小于）某个特定值的样本数量是否具有显著差异。
首先，我们需要定义一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
然后，计算两个样本对应数据的差值。
对于差值为正的样本，给予“+”符号；对于差值为负的样本，给予“-”符号；对于差值为零的样本，可以省略不计。
最后，通过比较“+”和“-”符号的数量，使用二项分布来计算出p值。
第二组非参数检验方法是Wilcoxon秩和检验。
这是一种用于比较两个相关样本的非参数假设检验方法。
它的思想是先将两个样本进行相互配对，然后对两个样本的差异值按大小进行排列，并赋予秩次。
然后，计算出正向差异和负向差异的秩和，并取较小值作为检验统计量。
最后，根据理论分布进行显著性检验，得到p值。
这两组非参数检验方法都有自己的适用范围和优势。
符号检验适用于样本容量较小、样本分布不满足正态分布假设的情况下，对两个独立样本差异进行显著性检验。
Wilcoxon秩和检验适用于比较两个相关样本之间的差异，如前后两次测量、配对样本的差异等。
与参数检验方法相比，这两个非参数方法更加鲁棒，能够在总体分布未知或偏离正态分布的情况下给出可靠的结果。
总结起来，非参数检验方法是一类不依赖与总体参数分布假设的统计方法，常用于小样本或总体分布不明确的情况下。
符号检验和Wilcoxon秩和检验是其中两组常用的方法。
符号检验适用于比较两个独立样本的差异，通过比较“+”和“-”符号的数量来判断差异的显著性；Wilcoxon秩和检验适用于比较两个相关样本的差异，通过对差异值按大小排列，并计算秩和来判断差异的显著性。
非参数检验方法
非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。
二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。
2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。
3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。
4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。
三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。
2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。
3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。
4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。
5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
统计学中的非参数检验方法介绍
统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。
在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。
非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。
然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。
二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。
它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。
参数检验与非参数检验的区别与应用
参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。
本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。
一、参数检验参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。
参数检验的常见方法有：1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。
参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。
但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。
二、非参数检验非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
非参数检验不少于参数检验的分析方法，常见的包括：1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显著差异。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。
非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总体分布了解较少或不了解的情况。
它相对于参数检验来说更具广泛的适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
三、参数检验与非参数检验的区别1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。
2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二样序差等。
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。
在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
三、Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
四、Friedman秩和检验Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
五、符号检验符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
六、秩相关检验秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。
它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
七、分布拟合检验分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检验方法。
它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
八、重复测量ANOVA重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。
它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。
九、Bootstrap法Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。
它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构建置信区间。
r语言3组非参数检验
r语言3组非参数检验非参数检验在统计学中是一种重要的方法，用于比较两组或多组数据是否具有显著性差异。
在R语言中，我们可以使用多种非参数检验方法来处理三组数据。
下面我们将介绍三种常用的非参数检验方法：卡方检验、配对卡方检验和Fisher确切概率法。
一、卡方检验卡方检验是一种用于比较两个或多个样本率或构成比是否显著的统计方法。
在R语言中，我们可以使用`chisq.test()`函数来进行卡方检验。
对于三组数据，我们可以将每两组的数据进行比较。
首先，我们需要将三组数据分别存储在三个向量中，例如：`group1`、`group2`和`group3`。
然后，我们可以使用以下代码进行卡方检验：```r#导入R语言自带的数据集data(mtcars)#将三组数据分别存储在向量中group1<-mtcars$mpggroup2<-mtcars$hpgroup3<-mtcars$drat#进行卡方检验chisq.test(cbind(group1,group2,group3))```上述代码将输出每组数据之间的卡方统计量和对应的p值。
如果p值小于预设的显著性水平（通常为0.05），则我们可以拒绝原假设，认为两组数据之间存在显著差异。
二、配对卡方检验配对卡方检验是一种用于比较两个配对样本是否具有相似性的统计方法。
在R语言中，我们可以使用`paired.test()`函数来进行配对卡方检验。
对于三组数据，我们可以将每两组的数据进行配对比较。
首先，我们需要将每两组的数据配对存储在一个矩阵或数据框中，例如：`df`。
然后，我们可以使用以下代码进行配对卡方检验：```r#创建示例数据框df<-data.frame(group1=c(1,2,3,4),group2=c(5,6,7,8),group3=c(9,10,11,12))#进行配对卡方检验paired.test(df)```上述代码将输出每组数据的配对样本之间的卡方统计量和对应的p值。
统计学中的非参数检验方法
统计学中的非参数检验方法统计学是一门应用广泛的科学领域，它的应用范围涉及到社会、经济、医学、科学等各个领域。
非参数检验方法是统计学中的一种基于数据分布情况的假设检验方法，它不仅可以应用于各个领域的研究中，也是数据分析领域中不可或缺的一部分。
什么是非参数检验非参数检验是一种基于统计数据分布情况做出判断的方法，在对特定类别的数据进行假设检验的时候，不依赖于数据分布的形状，而且它可以处理许多小样本或者没有熟知的总体参数的数据。
非参数检验方法的应用范围广泛，可以用于数据汇总、逻辑推理、实验设计以及其他数据分析中的问题。
非参数检验的优势传统的统计假设检验方法是基于大样本数据的总体参数进行推断的，其可以直接获得总体参数值，但是对于小样本数据而言，则需要使用比较多的假设、术语和统计量、偏差的值来判断出研究问题的可行性，而非参数检验则可以用较少的假设来完成数据分析，避免了数据误判，降低了数据分析的难度。
非参数检验的应用非参数检验方法在实际生活中的应用，主要表现在以下几个方面：1. 样本分布非正态：如果样本数据分布不满足正态分布，这时是可以应用非参数检验方法的。
2. 样本数据较少：如果样本数据较少，传统假设检验方法会有较高的错误率，可以使用非参数检验方法来避免这种情况。
3. 样本数据有异常值：若样本数据存在严重的异常值，应用传统的假设检验方法可能会导致数据误判，此时可以应用非参数检验方法进行数据分析。
常见的非参数检验方法常见的非参数检验方法有：1. Wilcoxon符号秩检验：适合偏差没达到正态分布的样本。
2. Mann-Whitney U检验：主要用于2组样本数据非独立的情况。
3. Kruskal-Wallis检验：用于3组及以上的样本比较，判断样本总体是否有差别。
4. Friedman秩和检验：主要用于分析多组数据的内部联系。
5. Kolmogorov-Smirnov拟合检验：用于检验给定的样本是否符合特定分布。
常用非参数检验方法
为0.05，n+=15, n-=3, n=n++n-=18, 查二项分 布临界值表，当n＝18时，临界值为14。
（4）检验判断。由于正号个数15大于14，落入 拒绝域，所以拒绝原假设，接受备择假设，即 认为新兵总体身高中位数不等于165公分。
2. 配对样本的符号检验
给定显著水平0.1，用符号检验判定新兵总体 的身高中位数是否与165公分有显著差异。
解：（1）设立假设
H0：Me＝165公分；H1： Me≠165公分
（2）将样本各个数据减去原假设成立时的假定 中位数165公分，并把正负号记录下来。其中相 减等于0就略去不计。这样我们就有：
＋＋＋＋＋－－＋＋＋－＋＋＋＋＋＋＋
假定n1 , n2是两个选自不同总体，样本 容量大小相同的随机样本，将两个样本的 数值一一配对，得到系列配对值。然后将 两个配对组相减并记录下其差数符号，计 算正号的个数总数n+和负号的个数总数n-。 如果两个样本所选自的总体在位置差异方 面不存在显著差别，则n+和n-出现的概率 应该一致各为0.5，反之则认为两个总体存 在本质差别。
解：假设H0：F(x)为均匀分布 H1：F(x)不是均匀分布
则统计量：
2 4 ( fi ei )2 (20 25)2
(35 25)2
10
i1
ei
25
25
查 2分布表得临界值
2 0.05
(3)
7.815
检验统计量10>7.815, 所以拒绝原假设。
说明顾客对四种品牌的空调偏好有差异。
统计学
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据 x1,x2,…,xn，
统计学习理论中的非参数检验方法
统计学习理论中的非参数检验方法统计学习理论是一种研究如何通过数据来进行预测和决策的学科。
它提供了一种对数据进行分析和推断的方法，其中非参数检验方法起着重要的作用。
非参数检验方法是指不对总体分布做任何假设或者对总体分布进行某种特定形式的参数化约束的统计检验方法。
一、概述统计学习理论中的非参数检验方法是一种基于样本数据的统计推断方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据的经验分布进行推断。
与参数检验方法相比，非参数检验方法具有更广泛的适用性和更强的鲁棒性。
二、常用的非参数检验方法1. Wilcoxon秩和检验：Wilcoxon秩和检验是一种非参数的配对样本检验方法，用于比较两组相关样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
2. Mann-Whitney U检验：Mann-Whitney U检验是一种非参数的独立样本检验方法，用于比较两组独立样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
3. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的多组独立样本检验方法，用于比较多组独立样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
4. Friedman检验：Friedman检验是一种非参数的多组配对样本检验方法，用于比较多组配对样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
5. 卡方检验：卡方检验是一种非参数的拟合优度检验方法，用于检验观察值与理论值之间的偏差程度。
它适用于分类变量的分析，不依赖于总体分布的具体形式。
三、非参数检验方法的优缺点非参数检验方法具有以下优点：1. 不依赖于总体分布的具体形式，对数据的偏离程度不敏感；2. 适用性广泛，可以应用于不同类型的数据和问题；3. 无需对参数进行估计，简化了统计推断的过程。
然而，非参数检验方法也存在一些限制：1. 样本量要求较大，否则可能出现效果不稳定的情况；2. 结果的解释相对复杂，不如参数检验方法直观。
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。
相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。
首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。
秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。
非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。
常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。
在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。
二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。
常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。
三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。
常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。
这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。
在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。
一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。
然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。
二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。
但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。
三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。
但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。
第十讲非参数检验详解
4
第一节 非参数检验简述
表 11-1 参数检验与非参数检验的区别 非参数检验 推断总体分布，如中位数是否相等，是 否符合某种分布 参数检验 推断总体的参数，如算数均数、方 差、率是否相等 已知总体分布：如正态分布、二项 分布、poission 分布
推断目的
总体分布
未知总体分布
检验方法 检验效能
t 检验、 z 检验、 F 分析等
中医药统计学与软件应用
曹治清
成都中医药大学管理学院 数学与统计教研室 czq9771@
第10讲 非参数检验
非参数检验简述
秩和检验
Ridit分析
2
第10讲 非参数检验—引言
假设检验分为参数检验（parametric tests）和 非参数检验(nonparametric tests)。参数检验是 在总体分布形式已知的情况下，用样本指标对 总体分布的参数进行推断的方法。常用的参数 检验方法有t、z、F检验等。非参数检验 （nonparametric tests）是在总体分布未知情况 下，比较总体分布或分布位置是否相同的统计 方法。
高
T 检验、 H 检验、 M 检验等
低
非参数检验适用于：
（1）资料的总体分布类型未知或偏态；（2）方差不齐； （3）一端或两端开口的资料；（4）等级资料。
5
第二节秩和检验 ——基本思想
将原始数据转化为秩次，计算各组秩次之和， 比较各组秩和的不同来推断总体分布有无差异。 若比较组之间的秩和接近，则认为各组间没有 差别；反之，如果各组间的秩和相差悬殊，则 认为各组间存在差别。
10
第二节秩和检验 —成组设计资料的秩和检验
表 11-3 糖尿病早期微血管病变患者疗效
常用的非参数检验方法
常用的非参数检验方法
嘿，你知道非参数检验不？那可是超厉害的统计工具呢！常用的非参数检验方法有很多，比如秩和检验。
咱就拿它来说吧，步骤嘛，先把数据整理好，然后计算秩次，再进行统计分析。
这听起来是不是挺简单？可别小瞧它哦！注意事项也不少呢，数据得符合一定的条件才行，不然结果可就不靠谱啦。
那非参数检验安全不？稳定不？当然啦！它不像一些参数检验那么挑数据，对异常值也不那么敏感，安全性和稳定性杠杠的。
非参数检验的应用场景那可广啦！当数据不满足正态分布的时候，它就大显身手了。
优势也很明显啊，操作简单，不需要对数据做太多假设。
比如说在医学研究中，有时候数据就是不那么听话，不呈正态分布，这时候非参数检验就能派上大用场。
咱举个实际案例哈，有个研究想看看两种治疗方法的效果。
收集的数据不太符合正态分布，用非参数检验一分析，哇塞，结果一目了然。
这效果，简直绝了！
非参数检验就是这么牛，它能在很多情况下帮我们解决问题，让我们的研究更靠谱。
咱可得好好利用它。
第九章 非参数检验方法
胃癌患者，观察其生存 时间如表9-4所示，问两 组患者的生存时间是否 不同？
n1=10
T1=162
假设检验的要点
1. 2. 3. 4. 混合编秩、数据相等时取平均秩 分别求两组的秩和 以样本量较小组的秩和为T 查成组设计的T界值表、确定P值
1.建立检验假设： H0：两组患者生存时间的总体 分布相同 H1：两组患者生存时间的总体 分布不同 α＝0.05 2.计算检验统计量T值 ⑴编秩 ⑵求秩和，确定统计量T 3.确定P值（T界值：91～159）； 做出推断结论
n1=8
T1=26
n2=7
T2=134
n3=9
n4=8
T4=54.5
秩和检验的两两比较
1、扩展的t检验 2、Nemenyi法检验
习题
• P105~P107 第1、3、5、7题
T1 16.2，T2＝9.86
n1=10
T1=162
• 正态近似法
①当n1≤10，n2n1≤10 ，查T界值表（两样本比较的秩和 检验用）确定P值；
②当n1>10或n2>20的大样本时，对T进行u转换，则可用 正态近似法：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) /12
1312312051211iitnnuttnnnnn?????????????????二等级资料的秩和检验表95两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算例数统一编秩嗜酸性粒细胞数健康人病人范围平均秩次例数较小组病人组的秩和51111685935181810101744174430530530503050?若选行列表资料的卡方检验只能推断两组样本疗效构成比的差别有无统计学意义损失疗效的等级信息应采用秩和检验可推断两组等级强度的差别有无统计学意义比较两组病情的疗效
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统 计 量：有明确的理论依据（t分布、u分布） 有严格的适用条件，如：
•正态分布 •总体方差齐 •数据间相互独立 Normal Equal Variance Independent
条件不满足时——采用非参数统计的方法。
接受H1
2018/9/24
17
陈学芬
（3）确定P值并作出推断结论： 本例: n=9 ， T+＝15.5， T+ （5-40） T0.05(9)=5-40
所以 P>0.05,按α＝0.05的检验水准，不拒绝H0 ； 尚不能认为治疗前后患者的白细胞总数差别有统 计学意义。
2018/9/24
18
陈学芬
第九章 非参数检验方法
（nonparametric test）
陈学芬
检验方法的选择及应用条件
t 检 验：
u 检 验：
方差分析：
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2Leabharlann 陈学芬参数检验：若样本所来自的总体分布已知（如 正态分布），对其总体参数进行假设检验，则 称为参数检验。
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参数检验的特点：
分析目的：对总体参数(μ π)进行估计或检验。 分 布：要求总体分布已知，如：
取较小的T作为检验的统计量T 本例取T＝T+＝15.5。
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（3）确定P值并作出推断结论： 根据T值（ T+=15.5 或 T-=29.5 ）查T界值表 （ P258附表8 ）确定P值 原 则：如果T位于检验界值区间内，P>，不拒 绝H0；如果T位于检验界值区间外，P，拒绝H0，
秩次(rank)：将数值变量值从小到大，或等级变量
值从弱到强所排列的序号。
秩和：用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次号 之和，即按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。
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秩和检验
适用资料类型：计量、计数或等级资料
基本思想：基于秩次（通过编秩，用秩次代替原始
数据信息来进行检验）即检验各组的平均秩是否相 等。如果经检验得各组的平均秩不相等，则可以推 论数据的分布不同，进一步可推论各分布间分布位 置发生了平移。
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（二）等级资料的秩和检验
表 9-5 两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算 嗜酸性 粒细胞 （ 1） + ++ +++ 合计 健康人 （ 2） 5 18 16 5 44 例数 病人 （3） 11 10 3 0 24 合计 （4） 16 28 19 5 84 统一编秩 秩次范围 （5） 1—16 17—44 45—63 64—88 平均秩次 （ 6） 8.5 30.5 54.0 66.0 秩和 （病人组） ⑺=(3)×⑹ 93.5 305.0 162.0 0.0 T1=560.5
凡符合或经过变换后符合参数检验条件的资料， 最好用参数检验。当资料不具备参数检验的条件 时，非参数检验是一种有效的分析方法。 注：对符合用参数检验的资料，如用非参数检验， 会丢失信息，导致检验效率下降，犯第Ⅱ类错误的 可能性比参数检验大。
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秩次和秩和
本章介绍的非参数统计方法均基于秩次；
n1( 较 小 n) 2 …… 10 96-154 91-159 85-165 81-169 n2-n1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
上表中：
单侧 1行 2行 3行 4行
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双侧 P=0.1 P=0.05 P=0.02 P=0.01
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P=0.05 P=0.025 P=0.1 P=0.005
相同秩次较多时的校正值（如超过25%） ：
u T n(n 1) / 4 0.5
3 n(n 1)(2n 1) (t j t j ) 24 48
式中tj为第j(j=1,2…)次相同差值的个数。
注意：仍为非参数检验
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配对资料的编秩规则
按照配对设计，先求出对子之间的差值；
例
9-2
表 9-2 实行良好口腔卫生习惯 6 个月后牙周情况的变化程度 变化对应的分数 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 人数 4 5 6 5 4 2 2
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表 9-3 正负秩和计算表 d （1） 1 2 3 合计 （2） 4 2 2 8 频数 + （3） 6 5 4 15 总 （4） 10 7 6 23 秩次 范围 （5） 1-10 11-17 18-23 平均 秩次 （6） 5.5 14.0 20.5 （7） =(2)*(6) （8）=(3)*(5) 22 28 41 T-=91 33 70 82 T+=185 负秩和 正秩和
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非参数检验：不考虑总体的参数和总体的分布类 型，而是对样本所代表的总体的分布或分布位置 进行假设检验。由于这类方法不受总体参数的限 制，故称非参数检验，又称任意分布检验
（distribution-free test）
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非参数检验适用范围：
① 总体分布形式未知或分布类型不明（n<30）； ② 偏态分布的资料（非正态分布的资料）： ③ 等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优 劣等级、次序先后等表示 ——单向有序R*C资料 ④ 不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。
若选行列表资料的卡方检验，只能推断两组肺炎样本疗效构成比的差 别有无统计学意义，损失疗效的“等级”信息,应采用秩和检验，可 推断两组等级强度的差别有无统计学意义，比较两组病情的疗效。
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表 9-5 两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算 嗜酸性 粒细胞 （ 1） + ++ +++ 合计 健康人 （ 2） 5 18 16 5 44 例数 病人 （ 3） 11 10 3 0 24 合计 （ 4） 16 28 19 5 84 统一编秩 秩次范围 （ 5） 1—16 17—44 45—63 64—88 平均秩次 （ 6） 8.5 30.5 54.0 66.0 秩和 （病人组） ⑺ =(3)×⑹ 93.5 305.0 162.0 0.0 T1=560.5
1.建立检验假设： H0：两总体分布相同 H1：两总体分布不同 α＝0.05 2.计算检验统计量 ⑴编秩 ⑵求秩和 ⑶计算u值（u=0.4974，c=0.8443，uc=0.5413) 3.确定P值；做出推断结论
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正态近似法
n>25时，T分布近似正态分布可用正态近似法作 u检验：
u
T T
T
| T n(n 1) / 4 | 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
注意：这里的正态近似仍属非参数检验。
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正态近似法（校正）
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计量资料两样本比较的秩和检验
（3）确定P值作出推断结论 查T界值表（两样本比较的秩和检验用）： 先从左侧找到n1（n1和n2中的较小者），本例为10；再从表 上方找两组例数的差（n2-n1），本例，n2-n1=4； 在两者交叉处即为T的临界值； 将检验统计量T值与T临界值相比，若T值在界值范围内，其P 值大于相应的概率，若T值等于界值或在界值范围外，其P值 等于或小于相应的概率；
按其差值的绝对值，从小到大进行排序，其序号即 秩次，并在秩次之前保持原差值的正负号不变；
编秩遇到差值为零时则舍去不编秩； 对绝对值相等的差值若符号不同取平均值，并在秩 次之前保持原差值的正负号；
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第二节 两样本比较的秩和检验 Wilcoxon秩和检验法
计量资料的两样本比较 等级资料的两样本比较
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例2
某医院对9例苯中毒患者用中草药抗苯一号治
疗，得白细胞总数如表1，问该药是否对患者的白 细胞总数有影响？
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表1 9名苯中毒患者治疗前后白细胞总数结果 病人号 （1 ）
1 2 3 4
治疗前 （2 ）
6.0 4.8 4.5 3.4
治疗后 （3 ）
4.2 5.5 6.3 3.8
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内容提要：
配对资料的符号秩和检验
两样本比较的秩和检验
多个样本比较的秩和检验
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第一节 配对资料的符号秩和检验
由Wilcoxon于1945年提出 又称 Wilcoxon 符号秩和检验 常用于检验差值的总体中位数是否等于零
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n1=10
T1=162
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计量资料两样本比较的秩和检验 例3 检验步骤：
（1）建立假设，确定检验水准
H0：两总体分布相同
H1：两总体分布不同 α=0.05
（2）计算检验统计量
① 将两组数据由小到大统一编秩，遇同组相同数据按顺序去 秩次，遇不同组相同数取平均秩次；
② 以样本例数小者为n1，计算其秩和为T=162。
本例, 概率为双侧0.05对应的T界值为91～159；T=162超出 该范围，故P<0.05；按α=0.05检验水准，不拒绝H0 。尚可 认为两组患者的生存时间的差异有统计学意义，无….高于 有…。