山西省2013高考数学一轮单元复习测试：数列
山西省2013高考数学一轮单元复习测试：数系的扩充与复数的引入
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数5i1－2i ＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋i D ．－1＋2i【答案】C 2．设复数7sin ,34iz i i θ+=-+其中i 为虚数单位，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈65,6ππθ，则z 的取值范围是（ ） A ．⎡⎣B ． ⎡⎣C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,213 D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,25【答案】D 3． 设复数z=15a ++(a 2+2a-15)i 为实数，则实数a 的值是 ( ）A ．3B ．-5C ．3或-5D ．-3或5【答案】A4．如果复数（m 2＋i ）（1＋m i ）是实数，则实数m ＝ ( ) A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．－ 2【答案】B5．若(x －i)i ＝y ＋2i ，x 、y ∈R ，则复数x ＋y i ＝( )A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i 【答案】B 6．复数131i Z i-=+的实部是 ( ）A ．2B ．1-C ．1D ．4-【答案】B7．设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R}，N ＝{x ||x －1i|<2，i 为虚数单位，x ∈R}，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1] 【答案】C8． 若i 是虚数单位，且复数z=(a-i)·(1+2i)为实数，则实数a 等于 ( ）A ．-12B ．-2C ．12D ．2【答案】C9．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的虚部记作Im(z )＝b ，则Im(12＋i)＝( )A ．13B ．25C．－3D．－5【答案】D10．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋i B．1－iC．2＋2i D．2－2i【答案】B11．复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝( ) A．－2i B．－iC．i D．2i【答案】B12．在复平面内，复数1+ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是________．【答案】a≤014．已知复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为 . 【答案】515．如果复数(m2＋i)(1＋m i)是实数，则实数m＝________.【答案】-116．满足等式|z＋4|＋|z－3i|＝5的复数z在复平面内所对应的点的轨迹是________________．【答案】线段三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，求y x的最大值．【答案】 由|z -2|=3可得，|z -2|2=(x -2)2+y 2=3.设y x=k ，即得直线方程为kx -y =0， ∴圆(x -2)2+y 2=3的圆心(2,0)到直线kx -y =0的距离d =2|k |k 2+1≤3，解得k ∈[-3，3]，即得y x的最大值为3．18．已知虚数z 满足条件|z |＝1，z 2＋2z ＋1z<0，求虚数z .【答案】设z ＝x ＋y i(y ≠0，x ，y ∈R )，∵|z |＝1，∴x 2＋y 2＝1，①则z 2＋2z ＋1z ＝(x ＋y i)2＋2(x ＋y i)＋1x ＋y i＝(x 2－y 2＋3x )＋y (2x ＋1)i.又y ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0， ②x 2－y 2＋3x <0.③由①②③得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝±32.∴z ＝－12±32i.19． m 为何实数时，复数z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i)是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？【答案】∵z ＝(2＋i)m 2－3(i ＋1)m －2(1－i)＝2m 2＋m 2i －3m i －3m －2＋2i＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i.∴(1)由m 2－3m ＋2＝0得m ＝1或m ＝2， 即m ＝1或m ＝2时z 为实数．(2)由m 2－3m ＋2≠0，即m ≠1且m ≠2， 即m ≠1且m ≠2时，z 为虚数．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－3m －2＝0m 2－3m ＋2≠0，得m ＝－12．即m ＝－12时，z 为纯虚数．20． 若z (1＋i)＝2，求z 的虚部．【答案】由z (1+i)=2得z =21+i =2(1-i)(1+i)(1-i)=2(1-i)2=1-i.故其虚部为-1.21． 已知复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内对应的点在第三象限，求实数x 的取值范围．【答案】∵x 为实数，∴x 2-6x +5和x -2都是实数．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2-6x +5＜0，x -2＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜5，x ＜2，即1＜x ＜2.故x 的取值范围是(1,2)．22．已知复数z 1满足(1＋i)z 1＝－1＋5i ，z 2＝a －2i ，其中i 为虚数单位，a ∈R ，若|z 1－z 2|＜|z 1|，则a 的取值范围是多少？【答案】由题意得z 1＝－1＋5i1＋i＝2＋3i ，于是|z1－z2|＝|2＋3i－a－2i|＝2－a2＋1，|z1|＝13，所以2－a2＋1＜13，化简得a2－4a－8＜0，解得2－23＜a＜2＋23．。
高考数学一轮复习：数列
数列一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 3S 6＝13，则S 6S 12等于( )A.13B.15C.18D.192．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．53．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1＝3，前3项和S 3＝21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )A ．2B ．33C ．84D ．1894．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7－a 10＝5，a 11－a 4＝7，则S 13等于( ) A ．152 B ．154 C ．156 D ．1585．已知数列{a n }中，a 1＝b (b >1)，a n ＋1＝－1a n ＋1(n ∈N *)，能使a n ＝b 的n 可以等于( )A ．14B ．15C ．16D ．176．数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2a n －1(n ∈N *)，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1－14nB ．1－12nC.23⎝⎛⎭⎫1－14n D.23⎝⎛⎭⎫1－12n 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 15>0，S 16<0，则S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是( )A.S 6a 6B.S 7a 7C.S 8a 8D.S 9a 98．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( ) A.32 B.53 C.256 D.43二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置)9．在等比数列{a n }中，a 5·a 11＝3，a 3＋a 13＝4，则a 15a 5＝________.10．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝5a n －133a n －7(n ∈N *)，则数列{a n }的前100项的和为________．11．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10＝________.12．数列{a n }中，a 1＝35，a n ＋1－a n ＝2n －1(n ∈N *)，则a nn的最小值是________．13．已知a ，b ，c 是递减的等差数列，若将数列中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则a 2＋b 2c2的值为________．14．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：若用这m 个钢珠去排成每边n 个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则m ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(12分)在数列{a n }、{b n }中，已知{a n }是等差数列，且a 2＝3，a 5＝9，又点(n ，b n )在曲线y ＝3x 上．(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)令c n ＝a n ＋b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .16．(13分)设各项为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝1，S 8＝17. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在最小正整数m ，使得当n ≥m 时，a n >201115恒成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由．17．(13分)某同学在暑假的勤工俭学活动中，帮助某公司推销一种产品，每推销1件产品可获利润4元，第1天他推销了12件，之后加强了宣传，从第2天起，每天比前一天多推销3件．问：(1)该同学第6天的获利是多少元？(2)该同学参加这次活动的时间至少要达到多少天，所获得的总利润才能不少于1020元？18．(14分)已知数列{a n }是各项均不为0的等差数列，S n 是其前n 项和，且满足S 2n －1＝12a 2n，n ∈N ＋. (1)求a n ；(2)数列{b n }满足b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1(n 为奇数)，12a n －1(n 为偶数)，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T 2n .19.(14分)数列{b n }(n ∈N *)是递增的等比数列，且b 1＋b 3＝5，b 1b 3＝4. (1)求数列{b n }的通项公式；(2)若a n ＝log 2b n ＋3，求证数列{a n }是等差数列； (3)若a 21＋a 2＋a 3＋…＋a m ≤a 46，求m 的最大值． 20．(14分)已知数列{a n }单调递增，且各项非负，对于正整数K ，若对任意i ，j (1≤i ≤j ≤K )，a j －a i 仍是{a n }中的项，则称数列{a n }为“K 项可减数列”．(1)已知数列{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{b n －2}是“K 项可减数列”，试确定K 的最大值．(2)求证：若数列{a n }是“K 项可减数列”，则其前n 项和S n ＝n2a n (n ＝1,2，…，K )．参考答案1．B [解析] 设等比数列{a n }的公比为q ，则由S 3S 6＝13，得1－q 31－q 6＝13， 解得q 3＝2，所以S 6S 12＝1－q 61－q 12＝1－41－16＝15，故选B.2．D [解析] ∵S k ＋2－S k ＝a k ＋1＋a k ＋2＝2a 1＋(2k ＋1)d ＝4k ＋4，∴4k ＋4＝24，可得k ＝5，故选D.3．C [解析] 设等比数列{a n }的公比为q ，由S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝21，得a 1(1＋q ＋q 2)＝21，即q 2＋q －6＝0，解得q ＝2或q ＝－3(舍去)，∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1(q 2＋q 3＋q 4)＝3(22＋23＋24)＝84，故选C.4．C [解析] 由题设a 3＋a 7－a 10＝5，a 11－a 4＝7，得a 3＋a 11＋a 7－(a 10＋a 4)＝12，即a 7＝12，则S 13＝13(a 1＋a 13)2＝13·2a 72＝156，故选C.5．C [解析] ∵a 1＝b (b >1)，∴a 2＝－1b ＋1，a 3＝－b ＋1b ＝－1－1b ，a 4＝b ，由此可得数列{a n }是周期为3的数列，a 16＝a 3×5＋1＝a 1＝b ，故选C.6．C [解析] 由已知，有S n ＝2a n －1，S n －1＝2a n －1－1(n ≥2)，两式相减，得a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴数列{a n }是公比为2的等比数列，又S 1＝2a 1－1，得a 1＝1，则a n ＝2n －1，1a n a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫122n －1，∴T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝12＋⎝⎛⎭⎫123＋⎝⎛⎭⎫125＋…＋⎝⎛⎭⎫122n －1 ＝12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫14n 1－14＝23⎝⎛⎭⎫1－14n ，故选C 7．C [解析] 由S 15>0，得S 15＝15(a 1＋a 15)2＝15a 8>0，即a 8>0，由S 16<0，得S 16＝16(a 1＋a 16)2＝8(a 8＋a 9)<0，即a 9<－a 8<0，∴数列{a n }是递减数列，前8项为正，第9项起为负，则S 8最大，而正项中a 8最小，故选C.8．A [解析] 设等比数列的公比为q ，由a 7＝a 6＋2a 5，得 a 1q 6＝a 1q 5＋2a 1q 4，q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)．由a m a n ＝4a 1，得a 1·2m －1·a 1·2n －1＝4a 1，即2m ＋n －2＝24，m ＋n ＝6，∴1m ＋4n ＝⎝⎛⎭⎫1m ＋4n ·m ＋n 6＝56＋2m 3n ＋n 6m≥56＋22m 3n ·n 6m ＝56＋23＝32， 当且仅当2m 3n ＝n6m ，即m ＝2，n ＝4时取等号，故选A.9．3或13[解析] ∵a 5·a 11＝a 3·a 13＝3，a 3＋a 13＝4，∴a 3＝1，a 13＝3或a 3＝3，a 13＝1，∴a 15a 5＝a 13a 3＝3或13，故选C. 10．200 [解析] 由已知a n ＋1＝5a n －133a n －7，得a 2＝3，a 3＝1，a 4＝2，…，由此可知数列{a n }是周期为3的数列，其前100项的和为33×6＋2＝200.11．1 [解析] 方法一：由S n ＋S m ＝S n ＋m ，得S 1＋S 9＝S 10， ∴a 10＝S 10－S 9＝S 1＝a 1＝1. 方法二：∵S 2＝a 1＋a 2＝2S 1，∴a 2＝1， ∵S 3＝S 1＋S 2＝3，∴a 3＝1， ∵S 4＝S 1＋S 3＝4，∴a 4＝1， 由此归纳a 10＝1.12．10 [解析] 由已知，得a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝2(n －1)－1，各式相加，得a n －a 1＝1＋3＋…＋2(n －1)－1＝(n －1)(1＋2n －3)2＝(n －1)2，即a n ＝(n －1)2＋35，∴a n n ＝n ＋36n －2≥2n ·36n－2＝10， 故当且仅当n ＝36n ，即n ＝6时，a nn有最小值，最小值是10.13.516或174 [解析] 依题意，得 ①⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝2b ，b 2＝ac 或②⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝2b ，a 2＝bc 或③⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝2b ，c 2＝ab ， 由①得a ＝b ＝c ，与“a ，b ，c 是递减的等差数列”相矛盾；由②消去c 整理得(a －b )(a ＋2b )＝0，又a >b ，∴a ＝－2b ，c ＝4b ，a 2＋b 2c 2＝516；由③消去a 整理得(c －b )(c ＋2b )＝0，又b >c ，∴c ＝－2b ，a ＝4b ，a 2＋b 2c 2＝174.14．126 [解析] 每边n 个钢珠的正三角形需要钢珠n (n ＋1)2个，每边n 个钢珠的正方形需要钢珠n 2个，根据已知n (n ＋1)2＋n 2＝m .设每边n 个钢珠的正五边形需要钢珠a n 个，根据组成规律，则a n ＋1＝a n ＋3n ＋1且a 1＝1，根据这个递推式解得a n ＝1＋(3n ＋2)(n －1)2，根据已知1＋(3n ＋2)(n －1)2＋9＝m .所以n (n ＋1)2＋n 2＝10＋(3n ＋2)(n －1)2，解得n ＝9，所以m ＝9×102＋92＝126. 15．[解答] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则3d ＝a 5－a 2＝9－3＝6，d ＝2， ∴数列{a n }的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a 2－d ＋(n －1)d ＝2n －1； ∵点(n ，b n )在曲线y ＝3x 上，∴数列{b n }的通项公式为b n ＝3n . (2)由已知c n ＝a n ＋b n ，得数列{c n }的前n 项和为T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝(a 1＋a 2＋…＋a n )＋(b 1＋b 2＋…＋b n ) ＝n (1＋2n －1)2＋3(1－3n )1－3＝12·3n ＋1＋n 2－32.16．[解答] (1)设{a n }的公比为q ，由S 4＝1，S 8＝17，知q ≠1，所以得a 1(q 4－1)q －1＝1，a 1(q 8－1)q －1＝17.相除得q 8－1q 4－1＝17，解得q 4＝16，所以q ＝2或q ＝－2(舍去)．将q ＝2代入a 1(q 4－1)q －1＝1得a 1＝115，所以a n ＝2n －115.(2)由a n ＝2n －115>201115，得2n －1>2011，而210<2011<211，所以n －1≥11，即n ≥12.因此，存在最小的正整数m ＝12，使得n ≥m 时，a n >201115恒成立．17．[解答] (1)记此同学第n 天推销的产品的件数为a n ，由题设可知，{a n }是一个公差为3的等差数列，则a n ＝12＋(n －1)×3＝3n ＋9，a 6＝27，∴该同学第6天的获利是27×4＝108(元)．(2)设该同学前n 天推销的产品的件数为S n ，由题设可知，S n ＝12n ＋n (n －1)2×3，令4S n ≥1020，即12n ＋n (n －1)2×3≥255，化简，得n 2＋7n －170≥0，解得n ≥10或n ≤－17(舍去)，故该同学参加这次活动的时间至少要达到10天，所获得的总利润才能不少于1020元．18.[解答] (1)设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，在S 2n －1＝12a 2n 中，令n ＝1，n ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2S 1＝a 21，2S 3＝a 22，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＝a 21，2(3a 1＋3d )＝(a 1＋d )2， 解得a 1＝2，d ＝4或d ＝－2(舍去)． 所以a n ＝4n －2.(2)由(1)得b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1(n 为奇数)，2n －3(n 为偶数)，所以T 2n ＝1＋(2×2－3)＋22＋(2×4－3)＋24＋(2×6－3)＋…＋22n －2＋(2×2n －3)＝1＋22＋24＋…＋22n －2＋4(1＋2＋…＋n )－3n ＝1－4n 1－4＋4×n (n ＋1)2－3n＝4n 3＋2n 2－n －13. 19．[解答] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧b 1b 3＝4，b 1＋b 3＝5，知b 1，b 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，注意到b n ＋1>b n 得b 1＝1，b 3＝4. b 22＝b 1b 3＝4，得b 2＝2，∴b 1＝1，b 2＝2，b 3＝4.等比数列{b n }的公比为b 2b 1＝2，∴b n ＝b 1q n －1＝2n －1.(2)证明：a n ＝log 2b n ＋3＝log 22n －1＋3＝n －1＋3＝n ＋2. ∵a n ＋1－a n ＝[(n ＋1)＋2]－(n ＋2)＝1，故数列{a n }是首项为3，公差为1的等差数列．(3)由(2)知数列{a n }是首项为3，公差为1的等差数列，有a 21＋a 2＋a 3＋…＋a m ＝a 21＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a m －a 1＝32＋m ×3＋m (m －1)2×1－3＝6＋3m ＋m 2－m 2，∵a 46＝48，∴6＋3m ＋m 2－m2≤48，整理得m 2＋5m －84≤0，解得－12≤m ≤7. ∴m 的最大值是7.20．[解答] (1)设c n ＝b n －2＝2n －2，则c 1＝0，c 2＝2，c 3＝6，则c 1－c 1＝c 1，c 2－c 1＝c 2，c 2－c 2＝c 1，即数列{c n }一定是“2项可减数列”， 但因为c 3－c 2≠c 1，c 3－c 2≠c 2，c 3－c 2≠c 3，所以K 的最大值为2. (2)证明：因为数列{a n }是“K 项可减数列”，所以a K －a t (t ＝1,2，…，K )必定是数列{a n }中的项，而{a n }是递增数列，a K －a K <a K －a K －1<a K －a K －2<…<a K －a 1，所以必有a K －a K ＝a 1，a K －a K －1＝a 2，a K －a K －2＝a 3，…，a K －a 1＝a K . 故a 1＋a 2＋a 3＋…＋a K ＝(a K －a K )＋(a K －a K －1)＋(a K －a K －2)＋…＋(a K －a 1) ＝Ka K －(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a K )，所以S K ＝Ka K －S K ，即S K ＝K2a K ，n所以S n＝2a n(n＝1,2，…，K)．。
山西省2013高考数学一轮单元复习测试：常用逻辑用语
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：常用逻辑用语本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列有关命题的说法正确的是 ( ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题 【答案】B2．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B3．“关于x 的不等式220x a x a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．命题“存在实数x ,,使1x >”的否定是( ）A ．对任意实数x , 都有1x >B ．不存在实数x ,使1x ≤C ．对任意实数x , 都有1x ≤D ．存在实数x ,使1x ≤【答案】C5．若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补，记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的( ) A ．必要而不充分的条件 B ．充分而不必要的条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 【答案】C6．函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 ( ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】B7．关于命题p ：A φφ= ，命题q ：A A φ= ，则下列说法正确的是 ( )A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真【答案】C8．设非空集合A, B 满足A ⊆B, 则(A ．∃x0∈A, 使得x0∉B B ．∀x ∈A, 有x ∈BC ．∃x0∈B, 使得x0∉AD ．∀x ∈B, 有x ∈A【答案】B9．命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（ ）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>【答案】D10．”“2a =是直线02=+y ax 与直线1=+y x 平行的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件【答案】C11．“a=-1”是“直线2a xy 60-+=与直线4x(a 3)y 90--+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件【答案】A12．给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( ) A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题： (1）x ∈A ∪B ，则x ∈A__________x ∈B ； (2）x ∈A ∩B ，则x ∈A__________x ∈B ； (3）a 、b ∈R ，a ＞0__________b ＞0，则ab ＞0． 【答案】（1）或 (2）且 (3）且14．设a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1＞0和a 2x 2+b 2x +c 2＞0的解集分别 为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M =N ”的_____________条件．【答案】既不充分也不必要15． “|x|<2”是“x 2-x-6<0”的_______条件. 【答案】充分不必要16．在下列四个结论中，正确的有 (填序号).①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“ ”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件 ④ “x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件 【答案】①②④【解析】本题考查常用逻辑用语,容易得出①②④正确.20,40a b a c >⎧⎨=-⎩△≤三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．记函数f (x )＝lg(2x －3)的定义域为集合M ，函数g (x )＝1－2x －1的定义域为集合N .求： (1)集合M ，N ；(2)集合M ∪N ，M ∪N .答案：(1)M ＝{x |2x －3＞0}＝{x |x ＞32}；N ＝{x |1－2x －1≥0}＝{x |x －3x －1≥0}＝{x |x ≥3或x ＜1}．(2)M ∩N ＝{x |x ≥3}；M ∪N ＝{x |x ＜1或x ＞32}．18．写出下列命题的否定，并判断其真假。
山西省2013届高考数学一轮复习单元测试 统计
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y 对x 的线性回归方程为A ．1-=x yB ．1+=x yC ．8821+=x y D ．176=y【答案】C2．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A ．92,2B ．92,2.8C ．93,2D ．93,2.8 【答案】B3． 抽签法中确保样本代表性的关键是 ( ）A ．制签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回 【答案】B4． r 是相关系数，则结论正确的个数为 ( ） ①r ∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强 ②r ∈［0.75，1］时，两变量正相关很强③r ∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般 ④r =0.1时，两变量相关很弱A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D5．在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ）A ． 92，2B ． 92 ，2．8C ． 93，2D ．93，2．8 【答案】B6． 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配 对的是（ ）A ．①Ⅰ，②ⅡB ．①Ⅲ，②ⅠC ．①Ⅱ，②ⅢD ．①Ⅲ，②Ⅱ 【答案】B7． 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】D8． 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（ ） A ．36% B ．72% C ．90% D ．25% 【答案】C9．据报道，德国“伦琴”（ROSAT ）卫星将在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为13200，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为 ( ）A ．2B ． 3C ． 5D ． 10 【答案】A10． 已知,x y 之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（ ）A ．1y x =+B ．21y x =-C ． 1.60.4y x =-D ． 1.5y x =【答案】C11． 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t 1和t 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测值的平均值都是s ，对变量y 的观测值的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（ ）A ．t 1和t 2有交点（s ，t ）B ．t 1和t 2相交，但交点不是（s ，t ）C ．t 1和t 2必定重合D ．t 1和t 2必定不重合 【答案】A12．关于线性回归，以下说法错误的是( )A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C ．线性回归直线方程最能代表观测值x ，y 之间的关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．【答案】60014． 数据－2，－1，0，1，2的方差是____________. 【答案】215．某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C -时，用电量的度数约为________. 【答案】6816． 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是 ．【答案】33三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀． (1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.参考公式及数据：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，【答案】(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%. (2)因为K 2＝100×(30×25－20×25)250×50×55×45＝10099≈1.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．18． 采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12人的样本，求每人被抽取的机率. 【答案】系统抽样无论有无剔除都是等机率抽样，故机率为12112. 19．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机率为0.2，向该中学抽取一个容量为n 的样本，求n 的值.【答案】∵280320400++n＝0.2，∴n ＝200.20．某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．【答案】(1)二、三两组的人数和为50－(0.004＋0.044＋0.012＋0.008)×10×50＝16， 设公差为d ，第一组人数为0.004×10×50＝2人， ∴2＋d ＋2＋2d ＝16， 解得d ＝4.∴第二组的频率是2＋450＝0.12，第三组的频率是2＋850＝0.20.补全频率分布直方图如下图所示：(2)成绩不低于66分的频率为(410×0.020＋0.044＋0.012＋0.008)×10＝0.72，估计可成为义务宣传员的人数为0.72×300＝216人． 21．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 【答案】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a 1，a 2，大于40岁的为b 1，b 2，b 3，从中随机取2名，基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)共十个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，∴P (A )＝610＝35．22． 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm ）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1； 乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算） 【答案】101001011.101.102.10101=⨯=++=）（甲 x ， 1010101104.103.10101=⨯=+++=）（乙x . ∴[]2222101.10101.10102.10101）（）（）（甲-+-+-=s =0.032mm []22221010104.10103.10101）（）（）（乙-+-+-= s =0.062mm . ∴2甲s ＜2乙s∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.。
山西省2013高考数学一轮单元复习测试：算法初步
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：算法初步本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．650B ．1250C ．1352D ．5000【答案】B2．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是（ ）A ．3或3-B ．5-C ．5-或5D ．5或3-【答案】C3．读如图21－3所示的程序框图，若输入p ＝5，q ＝6，则输出a ，i 的值分别为( )A ．a ＝5，i ＝1B ．a ＝5，i ＝2C ．a ＝15，i ＝3D ．a ＝30，i ＝6【答案】D4．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是（ ）A ．0=mB ． 0=xC ． 1=xD ． 1=m【答案】D5．执行如图所示的程序框图，输出的i 值为 ( ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 6．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A ．6，6B ． 5, 6C ． 5, 5D ． 6, 5 【答案】A7．把十进制数15化为二进制数为（ C ）A ． 1011B ．1001 (2）C ． 1111（2）D ．1111【答案】C A ＝138，B ＝22，则输出的结果是( )图21－6A ．2B ．4C ．128D ．0【答案】A9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．1-C ． 2-D ．0【答案】D 10．在下列各数中，最大的数是（ ）A ．)9(85B ．)6(210C 、)4(1000D ．)2(11111【答案】B11．某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是（ ）A ．63B ．31C ．15D ．7【答案】A12．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构B ． 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是________.【答案】5614．若执行如下图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，＝2，则输出的数等于________．【答案】2315． 如图是计算1＋13＋15＋…＋199的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．【答案】99 , 2//+←16．在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是 ，反复执行的处理步骤为【答案】循环, 循环体三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17． 已知f （x ）=x 3－3x 2+2x +1，写出任意一个x 的值对应的函数值f （x ）的求法程序.【答案】（方法一）INPUT “请输入自变量x 的值：”；x A =x ∧3B =3*x ∧2C =2*xD =A －B +C +1PRINT “x =”；xPRINT “f （x ）=”；DEND(方法二）INPUT “请输入自变量x 的值：”；xm =x *（x －3）n =x *（m +2）y =n +1PRINT “x =”；xPRINT “f （x ）=”；yEND18．请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1 m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m 的正六棱锥(如图所示).若要求帐篷的体积为3，试问帐篷的顶点O 到底面中心O 1的距离为多少？【答案】设OO 1为x m =单位：m),于是底面正六边形的面积为26=2)(单位：m 2)， 帐篷的体积为V(x)()2312x x )x 1112x x )3=+--+=+-［］(单位：m 3).3)= ∴x 3-12x+16=0，即(x-2)2(x+4)=0，解得x=2.答：OO 1为2 m.19． 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x 元的车票退掉后，返还的金额y 元的算法的程序框图.【答案】20．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y （万人）与年份x （年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．【答案】（1）100(1 1.2%)x y =+(2)程序如下：(3) 程序如下：21． 下列程序运行后，a ，b ，c 的值各等于什么？(1）a =3 (2）a =3b =－5b =－5 c=8 c=8a =ba =b b =cb =c PRINT a ，b ，c c =a ENDPRINT a ，b ，cEND 【答案】（1）a =－5，b =8，c =8；（2）a =－5，b =8，c =－5.22．把“五进制”数)5(1234转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。
2013年全国各省市高考真题——数列(带答案)
2013年全国各省市文科数学—数列1、2013大纲文T7.已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（A ）()-10-61-3（B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3 2、2013陕西文T13. 观察下列等式: 23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯…照此规律, 第n 个等式可为 .3、2013辽宁文T4.下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p 4、2013安徽文T7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 5、2013重庆文T12.若2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c a -= ． 6、2013上海文T2.在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= . 7、2013新课标文T6.设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- 8、2013辽宁理T14.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若1a ，3a 是方程26540x x S -+==的两个根，则 .9、2013北京文T11．若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q = ；前n 项和n S = 。
山西省2013届高考数学一轮复习单元测试 基本初等函数
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：基本初等函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是( ） A ．1k ≤ B ．1k < C ．1k ≥ D ．1k >【答案】B2．已知幂函数()y f x =的图象经过点（4，2），则(2)f =（ ）A ．14B ．4C ．22 D ．2【答案】D3．函数y=ax 2+bx 与||log b a y x = (ab ≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是【答案】D4．方程x x cos 2||π=在(),-∞+∞内A ． 有且仅有2个根B ．有且仅有4个根C ． 有且仅有6个根D ．有无穷多个根【答案】C5． 函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）【答案】C6．已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，有4()f x x x =+，且当[3,1]x ∈--时，()f x 的值域是[,]n m ，则m n -的值是（ ） A ．13B ．23C ．1D ．43 【答案】C7．函数()3g x x =+的定义域为（ ）A ．{3x x ≥-} B ．{3x x >-} C ．{3x x ≤-} D ．{3x x <-}【答案】A 8．在,,log ,222x y x y y x ===这三个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B 9．函数121-=x y 的图象关于x 轴对称的图象大致是 ( ）【答案】B10．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ c x ，x <A ，c A ，x ≥A (A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16【答案】D11．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是（ ）A ．第7档次B ．第8档次C ．第9档次D ．第10档次【答案】C12．设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C(2,3) D ．(3,4)【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数22,2()21,2x x ax x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则2((1))3f f a >，则a 的取值范围是 。
山西省2013高考数学一轮单元复习测试：点、直线、平面之间的位置关系
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：点、直线、平面之间的位置关系 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线l 上有两点P 、Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．平行、相交或在平面α内【答案】D 2．若a 、b 是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a ⊥α的一个充分条件是( )A ．a ∥β，α⊥βB ．a ⊂β，α⊥βC ．a ⊥b ，b ∥αD ．a ⊥β，α∥β 【答案】D3．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ②⎭⎪⎬⎪⎫α ⊥βm ∥α⇒m ⊥β③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α其中，真命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 【答案】C4．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A ．32B ．12C ．33D ．36【答案】D5．,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面：①m α⊂，∥α，则m ∥ ②m α⊂，m ∥β，则α∥β ③n αβ= ，m ∥，则m ∥α且m ∥β上面结论正确的有（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A6． 若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则( )A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行D ．α内的直线与l 都相交 【答案】B7．在空间，下列命题正确的是（ ）A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一直线的两个平面平行【答案】D8．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线m 1和直线n 1，给出下列四个命题：①m 1⊥n 1⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒m 1⊥n 1；11④m 1与n 1平行⇒m 与n 平行或重合． 其中不正确．．．的命题个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 【答案】D9．下列命题错误的是（ ）.A ．平行于同一条直线的两个平面平行或相交B ．平行于同一个平面的两个平面平行C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．平行于同一个平面的两条直线平行或相交 【答案】D10．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ）A ．a b αβαβ⊥⊥，∥，B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，【答案】C11．已知平面//α平面β，P 是,αβ外一点，过点P 的直线m 与,αβ分别交于点,A C ，过点P 的直线与,αβ分别交于点,B D ，且6P A =，9A C =，8P D =，则B D 的长为（ ）.A ．16B ． 24或245C ． 14D ． 20【答案】B12．关于直线a 、b 、l 及平面α、β，下列命题中正确的是（ ）A ．若a ∥α，b ∥β，则a ∥bB ．若a ∥α，b ⊥a ，则b ⊥αC ．若a ⊂α，b ⊂α，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥αD ．若a ⊥α，a ∥β，则α⊥β 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a，PB＝PD＝2a，则它的5个面中，互相垂直的面有________对．【答案】514．过一点可作________个平面与已知平面垂直.【答案】无数15．已知l,m是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题：①若l⊂α,l∥β,α∩β=m,则l∥m；②若α∥β,l∥α,则l∥β；③若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号).【答案】①③16．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP的所有图形的序号是_______.【答案】①④三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，DA=DC=2，31=DD ，E 是11D C 的中点，F 是CE 的中点。
2013年文科全国各省市高考真题——数列(解答题带答案)
2013年全国各省市文科数学—数列1、2013大纲文T17．（本小题满分10分） 等差数列{}n a 中，71994,2,a a a == （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和2、2013新课标1文T17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和。
3、2013新课标Ⅱ文T17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；4、2013山东文(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式(Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T5、2013北京文T20．（本小题共13分）给定数列1a ，2a ， ，n a 。
对1,2,3,,1i n =- ，该数列前i 项的最大值记为i A ，后n i -项1i a +，2i a +， ，n a 的最小值记为i B ，i i i d A B =-。
（1）设数列{}n a 为3，4，7，1，写出1d ，2d ，3d 的值。
（2）设1a ，2a ， ，n a （4n ≥）是公比大于1的等比数列，且10a >，证明1d ，2d ， ，1n d -是等比数列。
（3）设1d ，2d ， ，1n d -是公差大于0的等差数列，且10d >，证明1a ，2a ，，1n a -是等差数列。
6、2013重庆文T16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n N +∈． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T ．7、2013四川文T16.(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和。
山西省2013届高考数学一轮复习单元测试计数原理
(2) 以 0 结尾的四位偶数有
A
3 5
个，
以
2
或
4
结尾的四位偶数有
A12 ·A14 ·A24 个，则共有
A
3 5
+
A
1 2
· A14
· A24
=156（个）
.
(3) 要比 3 125 大， 4、 5 作千位时有
2A
3 5
个，
3
作千位，
2、4、5 作百位时有
3A
2 4
个，
3
作千
位， 1 作百位时有
2A13 个，所以共有
【答案】 4 16．若多项式 x3＋ x10＝ a0＋ a1( x＋ 1) ＋…＋ a9( x＋ 1) 9＋ a10( x＋ 1) 10，则 a9＝ ________.
【答案】－ 10
用心
爱心
专心
3
三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
)
17．如果
的位置上，其中 3 盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．
1,2,3,4,5,6,7
所处
【答案】 用间接法 .7 盆花在 7 个位置的全排列为 A77；3 盆兰花在同一条直线上的排列方法有
以下几类：在 1,2,3 ，或 1,4,7 ，或 3,4,5 ，或 5,6,7 ，或 2,4,6 ，每一类的排列方法数 都是 A33， 4 盆玫瑰花的排列方法有 A44种．故所求排列方法数共有 A77－ 5A33A44＝ 4320.
B．第 9 项
C．第 8 项
D． : 第 7 项
【答案】B 7． (1 ＋ 2x) 5 的展开式中， x2 的系数等于 (
2013届高考数学知识点复习测试题1
第2讲 等差数列★ 知 识 梳理 ★1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差.⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或dn n na S n )1(211-+=.3.等差中项如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇.★ 重 难 点 突 破 ★1.重点：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式并能解决实际问题；理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质.2.难点：利用等差数列的性质解决实际问题.3.重难点：正确理解等差数列的概念，灵活运用等差数列的性质解题.⑴求等差数列的公差、求项、求值、求和、求n S 最值等通常运用等差数列的有关公式及其性质.问题1：已知n m ≠,且n a a a m ,,,,321和n b b b b m ,,,,,4321都是等差数列，则=--2313b b a a分析：问题转化为：在n m ,插入若干个数，使其成等差，利用等差数列公差的求法公式解答. 解析：设等差数列n a a a m ,,,,321和n b b b b m ,,,,,4321的公差分别是21,d d 则1132d a a =-，14d m n =-，∴213m n a a -=-，同理，得5223m n d b b -==-，∴=--2313b b a a 25.⑵求“首末项和为常数”的数列的和，一般用倒序相加法.问题2：已知函数.424)(xxx f +=则 ①=+)32()31(f f ； ②=+++)20092008()20092()20091(f f f .分析：①可以直接代入计算，也可以整体处理；②寻找规律，整体处理. 解析： xx x f 424)(+=，经计算，得1)1()(=-+x f x f ，∴=+++)20092008()20092()20091(f f f 100411004=⨯.★ 热 点 考 点 题 型 探 析★考点1等差数列的通项与前n 项和 题型1已知等差数列的某些项，求某项【例1】已知{}n a 为等差数列，20,86015==a a ，则=75a 【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等差数列的性质 【解析】方法1： 154,156420598141160115==⇒⎩⎨⎧=+==+=d a d a a d a a ∴2415474156474175=⨯+=+=d a a 方法2： 1544582015601560=-=--=a a d，∴241541520)6075(6075=⨯+=-+=d a a方法3：令b an a n+=，则38,45162060815==⇒⎩⎨⎧=+=+b a b a b a ∴24384516757575=+⨯=+=b a a方法4： {}n a 为等差数列，∴7560453015,,,,a a a a a 也成等差数列，设其公差为1d ，则15a 为首项，60a 为第4项. ∴438203111560=⇒+=⇒+=d d d a a ∴2442016075=+=+=d a a方法5： {}n a 为等差数列，∴),75(),,60(),,15(756015a a a 三点共线∴2415204582060751560757560751560=⇒-=-⇒--=--a a a a a a【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法.题型2已知前n 项和n S 及其某项，求项数.【例2】⑴已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ；⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n . 【解题思路】⑴利用等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=求出1a 及d ，代入n S 可求项数n ； ⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出n a a +1，代入n S 可求项数n .【解析】⑴设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则3,186893111-==⇒⎩⎨⎧-=+=+d a d a d a∴7,663)1(231821==⇒=--=n n n n n S n⑵ 124,363214321=+++=+++---n n n n a a a a a a a a3423121---+=+=+=+n n n n a a a a a a a a∴40160)(411=+⇒=+n n a a a a ∴39780207802)(1=⇒=⇒=+=n n a a n S n n【名师指引】解决等差数列的问题时，通常考虑两种方法：⑴基本量法；⑵利用等差数列的性质.题型3求等差数列的前n 项和【例3】已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，212n n S n -=.⑴求321a a a ++；⑵求10321a a a a ++++ ； ⑶求n a a a a ++++ 321.【解题思路】利用n S 求出n a ，把绝对值符号去掉转化为等差数列的求和问题. 【解析】4. 212n n S n -=，∴当1=n 时，1111211=-==S a ，当2≥n 时，n n n n n S S a n n n 213)1()1(12)12(221-=-+---=-=-，当1=n 时，1111213a ==⨯-， ∴n a n 213-=. 由0213≥-=n a n ，得213≤n ，∴当61≤≤n 时，0>n a ；当7≥n 时，0<n a .⑴27331223321321=-⨯==++=++S a a a a a a ；⑵)(10987632110321a a a a a a a a a a a a +++-++++=++++ 52)101012()6612(2222106=-⨯--⨯=-=S S ；⑶当61≤≤n 时，232132112n n a a a a a a a a n n -=++++=++++ ，当7≥n 时，)(876321321n n a a a a a a a a a a a +++-++++=++++ .7212)12()6612(222226+-=---⨯=-=n n n n S S n【名师指引】含绝对值符号的数列求和问题，要注意分类讨论. 【新题导练】1.已知{}n a 为等差数列，q a p a n m ==,（k n m ,,互不相等），求k a . 【解析】nm k m q n k p a nk q a nm q p nk a a nm a a k k n k n m --+-=⇒--=--⇒--=--)()(2.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，100,7,141===n S a a ，则=n . 【解析】设等差数列的公差为d ，则23171414=-=--=a a d101002)1(21=⇒=⨯-+=n n n n S n .3.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数. 【解析】设这5个数分别为.2,,,,2d a d a a d a d a ++--则⎩⎨⎧=+=⇒⎩⎨⎧=+++++-+-=+++++-+-1651051165)2()()()2(5)2()()()2(2222222da a d a d a a d a d a d a d a a d a d a解得4,1±==d a当4,1==d a 时，这5个数分别为：9,5,1,3,7--； 当4,1-==d a 时，这5个数分别为：.7,3,1,5,9--4.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，10,10010010==S S ，求110S .【解析】方法1：设等差数列的公差为d ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+=+100109950111049501001004510111d a d a d a ∴110109110211101110-=⨯⨯+=d a S ；方法2： 2902)(90100111001110100-=+⇒-=+=-a a a a S S ∴1102)(1102)(110100*********-=+=+=a a a a S .考点2 证明数列是等差数列【例4】已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(+∈=N n nS b n n .求证：数列{}n b 是等差数列.【解题思路】利用等差数列的判定方法⑴定义法；⑵中项法.【解析】方法1：设等差数列{}n a 的公差为d ，d n n na S n )1(211-+=，∴d n a nS b n n )1(211-+==∴2)1(2121111d d n a nd a b b n n =---+=-+（常数）∴数列{}n b 是等差数列.方法2： d n a nS b n n )1(211-+==， ∴nd a b n 2111+=+，d n a b n )1(2112++=+ ∴1111222)1(21)1(21++=+=-++++=+n n n b nd a d n a d n a b b ，∴数列{}n b 是等差数列.【名师指引】判断或证明数列是等差数列的方法有： ⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列； ⑶通项公式法：b kn a n +=（b k ,是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑷前n 项和公式法：Bn An S n +=2（B A ,是常数，0≠A ）⇔{}n a 是等差数列.【新题导练】5.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，)(+∈=N n pna S n n ，.21a a = ⑴求常数p 的值；⑵求证：数列{}n a 是等差数列.【解析】⑴ n n pna S =，21a a =，∴111=⇒=p pa a ⑵由⑴知：n n na S =，当2≥n 时，0))(1()1(111=--⇒--=-=---n n n n n n n a a n a n na S S a ，∴)2(01≥=--n a a n n ，∴数列{}n a 是等差数列.考点3 等差数列的性质【例5】⑴已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ； ⑵已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .【解题思路】利用等差数列的有关性质求解. 【解析】⑴11001122112)(116611111==⨯=+=a a a a S ；⑵方法1：令Bn AnS n +=2，则n m m n B m n A nBm Am m Bn An -=-+-⇒⎩⎨⎧=+=+)()(2222. m n ≠，∴1)(-=++B m n A ，∴)()()(2n m n m B n m A S n m +-=+++=+；方法2：不妨设n m >m n a a n m a a a a a S S m n m m n n n n m -=+-=+++++=-+-+++2))((11321 .∴211-=+=+++m n n m a a a a ， ∴)(2))((1n m a a n m S n m n m +-=++=++；方法3： {}n a 是等差数列，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列 ∴⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+n m S n m m S m n S n nm m n ,,,,,三点共线. ∴)(n m S nm nn m S n m n mm nnm nm +-=⇒-+=--++. 【名师指引】利用等差数列的有关性质解题，可以简化运算.【新题导练】6.含12+n 个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）.A nn 12+ .B nn 1+ .C nn 1- .D nn 21+【解析】（本两小题有多种解法） 2))(1(12112531++++=++++=n n a a n a a a a S 奇2)(222642n n a a n a a a a S +=++++= 偶，n n a a a a 22121+=++∴nn S S 1+=偶奇.∴选B.7.设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S nn ，则=55b a .【解析】12652525514225143)12(2)12(7551212=+⨯-⨯=⇒+-=+-+-==--b a n n n n T S b a n n nn ∴填1265.考点4 等差数列与其它知识的综合【例6】已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，n n S n 211212+=；数列{}n b 满足：113=b ，n n n b b b -=++122，其前9项和为.153⑴求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； ⑵设n T 为数列{}n c 的前n 项和，)12)(112(6--=n n n b a c ，求使不等式57k T n >对+∈∀N n 都成立的最大正整数k 的值.【解题思路】⑴利用n a 与n S 的关系式及等差数列的通项公式可求；⑵求出n T 后，判断n T 的单调性. 【解析】⑴ n n S n 211212+=，∴当1=n 时，611==S a ；当2≥n 时，5)1(211)1(2121121221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n当1=n 时，1651a ==+，∴5+=n a n ；222112+++++=⇒-=n n n n n n b b b b b b ，∴{}n b 是等差数列，设其公差为d .则3,5153369112111==⇒⎩⎨⎧=+=+d b d b d b ，∴23)1(35+=-+=n n b n .⑵ [][]1)23(211)5(26)12)(112(6-+-+=--=n n b a c n n n121121)12)(12(2+--=+-=n n n n∴1211)121121()7151()5131()311(+-=+--++-+-+-=n n n T n+∈N n ，∴n T 是单调递增数列. ∴当1=n 时，()323111min =-==T T n∴57k T n >对+∈∀N n 都成立()38573257min <⇔>⇔>⇔k k k T n∴所求最大正整数k 的值为37.【名师指引】本题综合考察等差数列、通项求法、数列求和、不等式等知识，利用了函数、方程思想，这是历年高考的重点内容. 【新题导练】8.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，31=a ，)2(21≥=-n a S S n n n . ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵数列{}n a 中是否存在正整数k ，使得不等式1+>k k a a 对任意不小于k 的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k ，若不存在，说明理由.【解析】⑴当2≥n 时，)(22111----=⇒=n n n n n n n S S S S a S S∴21111-=--n n S S ，且3111=S ，∴{}n a 是以21-为公差的等差数列，其首项为31.∴nS n n S S n n356635)1(21111-=⇒-=--=∴当2≥n 时，)53)(83(18211--==-n n S S a n n n当1=n 时，11018)53)(83(18a ≠=--，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥--=)2()53)(83(18)1(3n n n n ； ⑵0)23)(53)(83(181>---=-+k k k a a k k ，得3532<<k 或38>k ，∴当3≥k 时，1+>k k a a 恒成立，所求最小的正整数.3=k★ 抢 分 频 道 ★基础巩固训练1.(2009广雅中学)设数列{}n a 是等差数列，且28a =-，155a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则A ．1011S S =B ．1011S S >C ．910S S =D ．910S S <【解析】C ．1091521015216292)(,22S S a d a S da a a a S =⇒++=++=+=另法：由28a =-，155a =，得713815)8(5=---=d ，76921=-=d a a ，计算知910S S =2.在等差数列{}n a 中，1205=a ，则=+++8642a a a a . 【解析】480 .480458642==+++a a a a a3.数列{}n a 中，492-=n a n ，当数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值时，=n . 【解析】24 由492-=n a n 知{}n a 是等差数列，.250>⇒>n a n ∴.24=n4.已知等差数列{}n a 共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是 . 【解析】4 已知两式相减，得.4205=⇒=d d5.设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = . 【解析】1)1(21++n n 利用迭加法（或迭代法），也可以用归纳—猜想—证明的方法.6.从正整数数列 ,5,4,3,2,1中删去所有的平方数，得到一个新数列，则这个新数列的第1964项是 . 【解析】2008综合拔高训练7.(2009广雅中学)已知等差数列{}n a 中，21920,28a a a =-+=-. ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵若数列{}n b 满足2log n n a b =，设12n n T b b b = ，且1n T =，求n 的值.【解析】⑴设数列{}n a 的公差为d ，则2,22288220111=-=⇒⎩⎨⎧-=+-=+d a d a d a ∴242)1(222-=-+-=n n a n⑵ 242log2-=n b n ，∴2422-=n n b∴nn n nn n n b b b b T 24)1(24)321(232122-+-++++===令(1)240n n n +-=，得23=n ∴当23n =时，.1=n T 8.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，.16,2541==a a ⑴当n 为何值时，n S 取得最大值； ⑵求208642a a a a a +++++ 的值；⑶求数列{}na 的前n 项和.nT【解析】⑴ 等差数列{}n a 中，.16,2541==a a ∴公差31414-=--=a a d∴283+-=n a n ，令90283≤⇒>+-=n n a n∴当9≤n 时，0>n a ；当9>n 时，0<n a .∴当9=n 时，n S 取得最大值；⑵ 数列{}n a 是等差数列∴208642a a a a a +++++ 20)9325(10102)(1011202-=⨯-==+=a a a ；⑶由⑴得，当9≤n 时，0>n a ；当9>n 时，0<n a .∴n n n S S a a a a a a T -=+++-+++=911109212)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯-⨯=)1(2325)336259(2n n n 234253232+-=n n 9.(2009执信中学)已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈⑴证明：数列{}1n n a a +-是等比数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶若数列{}n b 满足12111*44...4(1)(),n n b bb b n a n N ---=+∈证明{}n b 是等差数列.【解析】⑴证明：2132,n n n a a a ++=-∴)(2112n n n n a a a a -=-+++, 3,121==a a ,∴)(2112++++∈=--N n a a a a nn n n{}1n n a a +∴-是以21a a -2=为首项，2为公比的等比数列。
2013高考数学复习资料----数列(教师版)
2013高考数学复习资料----数列（教师版）1、数列的有关概念、性质、通项公式、求和公式。
（1）已知*2()156n na n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__ ； （2）数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围；（4）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ）A B C D2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n+++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。
（2）等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = ；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ ；（3）等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，则1a ＝＿，n ＝ ；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T .（4）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a bA +=。
山西省2013高考数学一轮单元复习测试：框图
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：框图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )【答案】A2．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是 ( ）A ．4<nB ．5<nC ．6<nD ．7<n【答案】B3． 某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是(A．副总经理（甲）B．副总经理（乙）C．总经理D．董事会【答案】B4．下列程序表示的算法是 ( ）A．交换m与n的位置B．辗转相除法C．更相减损术D．秦九韶算法【答案】B5．两个形状一样的杯子A和B中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒．现在利用空杯子C将A和B两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是（）【答案】Ａ6．引入复数后，数系的结构图为 ( ）【答案】A7．下列判断中不正确的是( )A．画工序流程图类似于算法的流程图，自顶向下，逐步细化B．在工序流程图中可以出现闭合回路C．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系【答案】B8．下列说法正确的是A．流程图只有1个起点和1个终点B．程序框图只有1个起点和1个终点C．工序图只有1个起点和1个终点D．以上都不对【答案】B9．下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在( )A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位【答案】C10．如图所示流程图，判断正整数x是奇数还是偶数，其中判断框内的条件是( )A．余数是1 B．余数是0C．余数是3 D．以上都不对【答案】B11．下面流程图中，语句1被执行的次数为( )A．32 B．33【答案】C12．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个流程图，图中判断框内应填入的条件是( )A．i＜10B．i＞10C．i＞20D．i＜20 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图所示的程序框图输出的值是【答案】14414．按照下面的流程图做，则得到________．【答案】2,4,8,16,3215．流程图中表示判断框的是 . 【答案】菱形框16．如图表示的算法结构是结构．【答案】顺序三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某一完全寄宿学校，设有幼儿部、小学部、初中部、高中部，幼儿部下设托儿所、学前班，小学部下设一、二、三、四、五、六六个年级，初中部下设初一、初二、初三三个年级，高中部下设文科和理科两部，文理两部都分别下设高一、高二、高三三个年级．试画出该学校设置的组织结构图．【答案】结构图如下：18．下面是中国移动关于发票的表述：我们在充分考虑您的个性化需求基础上提供了以下几种话费发票方式：后付费话费发票、预付费话费发票、充值发票、全球通简单发票和单一发票,其中全球通简单发票和单一发票是为了满足全球通客户的个性化定制需要而制定的.您可以根据您的实际情况选择其中的话费发票方式.试写出关于发票的结构图.【答案】如图所示：19．根据学过的知识，试把“推理与证明”这一章的知识结构图画出来．【答案】如图所示．20．已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．【答案】算法如下：S1x←3；S2y1←x2－2x－3；S3x←－5；S4y2←x2－2x－3；S5x←5；S6y3←x2－2x－3；S 7 y ←y 1＋y 2＋y 3；S 8 输出y 1，y 2，y 3，y . 该算法对应的流程图如下图所示．21．数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝n 2＋3n 2．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a n (n 为奇数)2n (n 为偶数)，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ； (3)某学生利用第(2)题中的T n 设计了一个程序框图如图所示，但数学老师判断这个程序 是一个“死循环”(即程序会永远循环下去，而无法结束)．你是否同意老师的观点？请说 明理由．【答案】(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋3n 2－(n －1)2＋3(n －1)2＝n ＋1，当n ＝1时，有a 1＝1＋1＝2满足题意，故数列{a n }的通(2)当n 为偶数时T n ＝(b 1＋b 3＋…＋b n －1)＋(b 2＋b 4＋…＋b n )＝(a 1＋a 3＋…＋a n －1)＋(22 ＋24＋…＋2n )＝a 1＋a n －12·n 2＋4(1－2n )1－4＝n 2＋2n 4＋43(2n －1)． 当n 为奇数时，n ＋1为偶数，则T n ＋1＝(n ＋1)2＋2(n ＋1)4＋43(2n ＋1－1) ＝n 2＋4n ＋34＋43(2n ＋1－1)， 而T n ＋1＝T n ＋b n ＋1＝T n ＋2n ＋1，∴T n ＝n 2＋4n ＋34＋13·2n ＋1－43． ∴T n ＝⎩⎨⎧ n 2＋2n 4＋23·2n ＋1－43 (n 为偶数)n 2＋4n ＋34＋13·2n ＋1－43 (n 为奇数)．(3)由程序框图知，P ＝n 24＋24n . 设数列{d n }的通项公式为d n ＝T n －P (n ∈N *)， 当n 为奇数时，d n ＝13·2n ＋1－23n －712，令d n ＋2－d n ＝2n ＋1－46>0，则n ≥5， ∴从第5项开始数列{d n }中的奇数项递增，而d 1，d 3，…，d 11均小于2 009且d 13>2 009，∴d n ≠2 009.当n 为偶数时，d n ＝23·2n ＋1－472n －43，令d n ＋2－d n ＝2n ＋2－47>0，则n ≥4，∴从第4项开始数列{d n }中的偶数项递增，而d 2，d 4，…，d 10均小于2 009且d 12>2 009，∴d n ≠2 009(n ∈N *)．故d n ≠2 009，即T n －P ≠2 009(n ∈N *)， 即程序为死循环，所以老师的判断是正确的．22．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地市场进行调研，待调研结束后决定生产的产品数量．请你用流程图设计两种调研方案，并比较两种方案哪一种更为可取．【答案】方案1．派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量． 立顶→北京调研→上海调研→广州调研→投产方案2．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过两种方案的比较，方案2较方案1更为可取．。
2013届高考数学一轮复习课时检测 第五章 第二节 等差数列及其前n项和 理
第五章 第二节 等差数列及其前n 项和一、选择题1．设等差数列{a n }的前 n 项和为S n ，若S 3＝9，S 5＝20，则a 7＋a 8＋a 9＝( ) A ．63 B ．45 C ．36D ．27解析：由S 3＝9，S 5＝20，得d ＝1，a 1＝2，∴a 7＋a 8＋a 9＝3a 8＝3(a 1＋7d )＝3×9＝27. 答案：D2．(2012·西南大学附中模拟)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＝15－a 5，则S 9等于( )A ．18B ．36C ．45D ．60解析：∵{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝15－a 5 ∴3a 5＝15，即a 5＝5. ∴S 9＝9a 1＋a 929a 5＝45.答案：C3．在等差数列{a n }中，a n ＜0，a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，那么S 10等于( )A ．－9B ．－11C ．－13D ．－15解析：由a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，得(a 3＋a 8)2＝9，∵a n ＜0， ∴a 3＋a 8＝－3，∴S 10＝10a 1＋a 102＝5(a 3＋a 8)＝5×(－3)＝－15.答案：D4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－6解析：a n ＝23＋(n －1)d ，由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧a 6＞0a 7＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧23＋5d ＞023＋6d ＜0，解得－235＜d ＜－236，又d 为整数，所以d ＝－4. 答案：C5．(2011·大纲全国卷)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．5解析：依题意得S k ＋2－S k ＝a k ＋1＋a k ＋2＝2a 1＋(2k ＋1)d ＝2(2k ＋1)＋2＝24，解得k ＝5. 答案：D6．(2011·四川高考)数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( )A ．0B ．3C ．8D ．11解析：因为{b n }是等差数列，且b 3＝－2，b 10＝12， 故公差d ＝12－－210－3＝2.于是b 1＝－6，且b n ＝2n －8(n ∈N *)，即a n ＋1－a n ＝2n －8，所以a 8＝a 7＋6＝a 6＋4＋6＝a 5＋2＋4＋6＝…＝a 1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.答案：B 二、填空题7．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________. 解析：依题意得a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝(a 2＋a 8)＋(a 4＋a 6)＝2(a 3＋a 7)＝74. 答案：748．(2011·广东高考)等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________.解析：设{a n }的公差为d ，由S 9＝S 4及a 1＝1， 得9×1＋9×82d ＝4×1＋4×32d ， 所以d ＝－16.又a k ＋a 4＝0，所以[1＋(k －1)×(－16)]＋[1＋(4－1)×(－16)]＝0.即k ＝10. 答案：109．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 2＋a 5＝13，则a 5＋a 6＋a 7＝________. 解析：由a 1＋a 6＝a 2＋a 5得a 6＝11. 则a 5＋a 6＋a 7＝3a 6＝33.答案：33 三、解答题10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 2＋a 4＝14，S 7＝70. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2S n ＋48n{b n }的最小项是第几项？并求出该项的值．解：(1)设公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋4d ＝147a 1＋21d ＝70，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝7，a 1＋3d ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝3..所以a n ＝3n －2.(2)S n ＝n2[1＋(3n －2)]＝3n 2－n2所以b n ＝3n 2－n ＋48n ＝3n ＋48n－1≥23n ·48n－1＝23.当且仅当3n ＝48n，即n ＝4时取等号，故数列{b n }的最小项是第4项，该项的值为23.11．设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0.(1)若S 5＝5，求S 6及a 1； (2)求d 的取值范围．解：(1)由题意知S 6＝－15S 5＝－3，a 6＝S 6－S 5.所以a 6＝－3－5＝－8， 所以⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝5a 1＋5d ＝－8，解得a 1＝7，所以S 6＝－3，a 1＝7.(2)因为S 5S 6＋15＝0，所以(5a 1＋10d )(6a 1＋15d )＋15＝0，即2a 21＋9a 1d ＋10d 2＋1＝0.两边同乘以8，得16a 21＋72a 1d ＋80d 2＋8＝0，化简得(4a 1＋9d )2＝d 2－8. 所以d 2≥8.故d 的取值范围为d ≤－22或d ≥2 2.12．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n 满足关系式2S n ＝S n －1－(12)n －1＋2(n ≥2，n 为正整数)，a 1＝12.(1)令b n ＝2n a n ，求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)在(1)的条件下，求S n 的取值范围．解：(1)由2S n ＝S n －1－(12)n －1＋2，得2S n ＋1＝S n －(12)n ＋2，两式相减得2a n ＋1＝a n ＋(12)n，上式两边同乘以2n 得2n ＋1a n ＋1＝2n a n ＋1，即b n ＋1＝b n ＋1，所以b n ＋1－b n ＝1，故数列{b n }是等差数列，且公差为1，又因为b 1＝2a 1＝1，所以b n ＝1＋(n －1)×1＝n ，因此2n a n ＝n ，从而a n ＝n ·(12)n .(2)由于2S n ＝S n －1－(12)n －1＋2，所以2S n －S n －1＝2－(12n －1，即S n ＋a n ＝2－(12)n －1，S n ＝2－(12)n －1－a n ，而a n ＝n ·(12)n ，所以S n ＝2－(12)n －1－n ·(12)n ＝2－(n ＋2)·(12)n . 所以S n ＋1＝2－(n ＋3)·(12)n ＋1，且S n ＋1－S n ＝n ＋12n ＋1＞0，所以S n ≥S 1＝12，又因为在S n ＝2－(n ＋2)·(12)n 中，(n ＋2)·(12)n ＞0，故S n ＜2，即S n 的取值范围是[12，2)。
山西省2013高考数学一轮单元复习测试：函数的应用
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：函数的应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n －10)，n>10(其中n 是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧0， n ≤10，100，10<n ≤15，200，15<n ≤20，300，20<n ≤25，400，n>25.现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多( ) A ． 600元 B ． 900元 C ． 1 600元 D ． 1 700元 【答案】D2．若x 0是方程⎝⎛⎭⎫12x ＝x 13的解，则x 0属于区间( )A ．⎝⎛⎭⎫23，1B ．⎝⎛⎭⎫12，23C ．⎝⎛⎭⎫13，12D ．⎝⎛⎭⎫0，13【答案】C3．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）【答案】D4．若方程310x x -+=在区间(,)(,,1)a b a b Z b a ∈-=且上有一根，则a b +的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-【答案】C5．方程log 12x ＝2x－1的实根个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷多个【答案】B6．若方程0xa x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(0,)+∞【答案】A7．函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C8．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0＜x ＜240，x ∈N *)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ) A ．100台 B ．120台 C ．150台 D ．180台 【答案】C9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( ) A ．10吨 B ．13吨 C ．11吨 D ．9吨 【答案】D10．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )【答案】C11．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C(x)＝12x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( ) A ．36万件 B ．18万件 C ．22万件 D ．9万件 【答案】B12．下列函数中，随x 的增大，增长速度最快的是( )A ．y ＝50xB ．y ＝x 50C ．y ＝50xD ．y ＝log 50x(x ∈N *) 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．【答案】2014．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．【答案】6，1000015．设m∈N，若函数f(x)＝2x－m10－x－m＋10存在整数零点，则m的取值集合为____________．【答案】{0,3,14,30}16．为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________元．【答案】546.6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km 长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10 km 长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？ 【答案】如图他首先从点C 查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC 段正常，断定故障在BC 段，再查BC 段中点D ，这次发现BD 段正常，可见故障在CD 段，再查CD 中点E.这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到50 m ～100 m 之间，即一两根电线杆附近．18．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝(100－x －3 00050)(x －150)－x －3 00050×50，整理得f (x )＝－x 250＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.所以，当x ＝4 050元时，f (x )最大，最大值为f (4 050)＝307 050元．故当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，为307 050元．19．建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y （元）表示为底面一边长x （米）的函数 【答案】443002210022100y x x=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯16004001200y x x=++20．某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．(1）如果不加以治理，求从2009年1月起，m 个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？ (2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？【答案】（1） 由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，设第一个月污水排放量为1a ，则11=a ，公比为2，则第m 个月的污水排放量为12-=m ma ，如果不治理，m 个月后的污水总量为： 122121222112-=--=++++=-mmm m S （万立方米）．(2） 由（1）知326=a ，则287=a ，由题意知，从7月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为4-，记7月份企业向湖区排放的污水量为1b，则 nn b n 432)4()1(28-=-⨯-+=，令8,0432==-=n n b n ，所以该企业2010年2月向湖区停止污水排放，则该企业共排污水175112632)028(86=+=+⨯+S （万立方米）．设x 个月后污水不多于50万立方米，则16125,5016175≥≤-x x ．因为8161257<<，所以8个月后即2010年10月污水不多于50万立方米．21．函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点．【答案】由题意知方程x 2－ax －b ＝0的两根分别为2和3， ∴a ＝5，b ＝－6，∴g(x)＝－6x 2－5x －1.由－6x 2－5x －1＝0得x 1＝－12，x 2＝－13．∴函数g(x)的零点是－12，－13．22．在长为100千米的铁路线AB 旁的C 处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA 为20千米．由铁路上的B 处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D 处修一货物转运站，设AD 距离为x 千米，沿CD 直线修一条公路(如图3－1)． (1)将每吨货物运费y(元)表示成x 的函数； (2)当x 为何值时运费最省？【答案】(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k 、3k(元)(k 为常数)，AD ＝x ，则DB ＝100－x.∴5x－3x2＋400＝0，∵x>0，∴解得x＝15，当0<x<15时，y′<0；当x>15时，y′>0，∴当x＝15时，y有最小值．故当x为15千米时运费最省．。
山西省2013高考数学一轮单元复习测试：统计案例
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：统计案例本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为ˆ7.1973.93=+，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )y xA．身高一定是145.83cm B．身高超过146.00cmC．身高低于145.00cm D．身高在145.83cm左右【答案】D2． .如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据A．K2>3.841 B．K2<3.841C．K2>6.635 D．K2<6.635【答案】A3．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有( )A．90% B．95%C．97.5% D．99.9%【答案】D4．下列变量之间的关系是函数关系的是( )A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a和c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雨量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食亩产量【答案】A5．给出下列结论：(1）在回归分析中，可用指数系数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；(2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；(3）在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；(4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B6．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3【答案】D7．为了探究色盲是否与性别有关，在调查的500名男性中有39名色盲患者，500名女性中有6名色盲患者，那么你认为色盲与性别有关的把握为( )C ．99%D ．都不正确 【答案】C8．某化工厂为预测产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取8对观测值计算，得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则其回归直线方程为( )A ．＝11.47＋2.62xB ．＝－11.47＋2.62xC ．＝2.62＋11.47xD ．＝11.47－2.62x 【答案】A9． 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ ）【答案】B10．关于独立性检验问题，下面的说法中正确的是( )A ．若检验结果支持统计假设，就说明统计假设一定成立B ．若检验结果不支持统计假设，就说明统计假设一定不成立C ．独立性检验能够对统计推断的可靠性的大小作出保证D ．样本容量的大小不影响独立性检验的结论 【答案】C11． 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.98B ．模型2的相关指数2R 为0.80C ．模型3的相关指数2R 为0.50 D ．模型4的相关指数2R 为0.25 【答案】A12．下列说法中正确的是 ( ）①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设0H 条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝0H 的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论.A ． ①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：现要使销售额达到6万元，则需广告费用为________．(保留两位有效数字)【答案】1.5万元14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________．【答案】65.5万元15．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(小李这56号打篮球6小时的投篮命中率为________．【答案】0.5 0.5316．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是________．①100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．【答案】④三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17． 某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下列联表： 生产线与产品合格数列联表请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系？ 【答案】2K 的观测值2200(975953)0.521 2.706(973)(955)(9795)(35)k ⨯⨯-⨯=≈+⨯+⨯+⨯+≤，因此没有充分的证据显示甲、乙两线生产的产品合格率有关系． 18．有10名同学的高一数学成绩x 和高二数学成绩y 如下表所示.(1)y 与x 是否具有相关关系？(2)如果y 与x 具有相关关系，求回归直线方程． 【答案】(1)由已知表格中所给数据得， x ＝71，y ＝72.3，∑i ＝110x i ＝710，∑i ＝110y i ＝723，∑i ＝110x i y i ＝51467，∑=1012i i x ＝50520，于是r ＝∑i ＝110x i y i －10xy(∑i ＝110x 2i －10x 2)(∑i ＝110y 2i －10y 2)＝51467－71×723(50520－10×712)(52541－10×72.32) ≈0.7802972，∵r ＞0.75，∴y 与x 具有很强的线性相关关系． (2)l xx ＝∑i ＝110x 2i －110(∑i ＝110x i )2＝50520－110×7102＝110，l xy ＝∑i ＝110x i y i －110∑i ＝110x i ∑i ＝110y i ＝51467－110×710×723＝134，∴＝134110≈1.22，＝y －x ≈－14.32， ∴所求回归直线方程为y ＝1.22x －14.32.(1)画出散点图；(2)求回归直线方程． 【答案】(1)(2)＝6.5x ＋17.520． 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：(1）求线性回归方程；(2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（1221ni i i nii x yn x y b x n x a y b x==⎧-⋅⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎩∑∑） 【答案】(1) 回归方程为： 1.230.08y x =+ (2) 预计第10年需要支出维修费用12．38 万元．21． 假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系试求： (1）线性回归方程；(2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 【答案】（1）列表如下：于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xxyxyxbiiiii，08.0423.15=⨯-=-=bxya∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=xabxy (2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y（万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元22．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx ＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b＝，a＝－b.)【答案】将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}中共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A，则A＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}中共5个基本事件，∴P(A)＝515＝13．(2)由表中数据求得＝11，＝24，由参考公式可得b ＝7， 再由a ＝－b 求得a ＝－307，:]所以y 关于x 的线性回归方程为＝187x －307． (3)当x ＝10时，＝1507，|1507－22|＝47<2；同样，当x ＝6时，＝787，|787－12|＝67<2.所以，该小组所得线性回归方程是理想的．。
2013年理科全国各省市高考真题——数列(解答题带答案)
2013年全国各省市理科数学—数列1、2013大纲理T17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知232=S a ，且124,,S S S 成等比数列，求{}n a 的通项式。
求数列｛c n ｝的前n 项和R n .3、2013四川理T16.(本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，138a a +=，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和。
4、2013天津理T19. (本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.5、2013浙江理T18.在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列。
（1）求n a d ,；（2）若0<d ，求.||||||||321n a a a a ++++6、2013广东理T19．（本小题满分14分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .7、2013安徽理T20.（本小题满分13分）设函数22222()1(,)23n nn x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈ ，证明：（Ⅰ）对每个nn N ∈，存在唯一的2[,1]3n x ∈，满足()0n n f x =； （Ⅱ）对任意np N ∈，由（Ⅰ）中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<。
山西省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(4)数列
山西省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（5）三角函数一、选择题:8．(山西省山大附中2013年4月高三月考文)已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，1007>a ，则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值（ ）．A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负 【答案】A7．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟理)已知数列{a n }的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+，其前n 项和910n S =，则双曲线2211x y n n -=+的渐近线方程为A ．3y x =±B ．4y x =±C ．10y x =±D ．3y x =±【答案】C12．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟理)已知函数21,0,()(1)1,0,x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩若数列()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A ．(1)2n n n a -=B ．(1)n a n n =-C ．1n a n =-D ．22nn a =-【答案】C7．(山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟文)已知数列{a n }的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+，其前n 项和910n S =，则直线11x yn n+=+与坐标轴所围成三角形的面积为A ．36B ．45C ．50D ．55【答案】B3．(山西省忻州实验中学2013届高三模拟考试理)已知等差数列{}n a 各项都不相等，214832a a a a d =+==且，则【 】A. 0B.12C. 2D. 0或12【答案】B4．(山西省太原市第五中学2013届高三4月月考理)数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且*1()n n n b a a n N +=-∈， 若3102,12b b =-=，则8a =（ ）A ．0B ．3C ．8D ．11 【答案】B12. (山西省太原市第五中学2013届高三4月月考理)已知数列{}n a 满足：n n n a a a a +==+211,21，则111111112013321++++++++a a a a 的值所在区间是（ ） A. )1,0( B. )2,1( C. )3,2( D. )4,3(【答案】B3．(山西省2013届高三高考考前适应性训练文)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，点},(n S n 在函数x y 23⨯=的图象上，则=5a （ ） A ．24 B ．48C ．72D ．96【答案】B3. (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考文)已知等比数列}{n a 中有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77b a =，则 =+95b bA.2B.4C.8D. 16【答案】C二、填空题:N M ,，则取值范围是2λ<-；，则使0n S >的n 的最小值为12．其中正确命题的序号为 ．【答案】①②13. (山西省山大附中2013年4月高三月考文)公比为4的等比数列{}n b 中,若n T 是数列{}n b 的前n 项积,则有1020T T ,2030T T ,3040T T 也成等比数列,且公比为1004；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列}{n a 中，若n S 是}{n a 的前n 项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为____________. 【答案】30016. (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考文)已知数列}{n a 中2,121==a a ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，当整数1>n 时，)(2111S S S S n n n +=+-+都成立，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为【答案】nn 413- 三、解答题:19．(山西省忻州实验中学2013届高三模拟考试理)（ 12分）已知数列{}n a 的首项为11=a ，其前n 项和为n s ，且对任意正整数n 有：n 、n a 、n S 成等差数列． ①求证：数列{}2++n S n 成等比数列；②求数列{}n a 的通项公式．。
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山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m ma a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ） A ． 38 B ． 20 C ． 10 D ． 9【答案】C2． 设n S 为等差数列}{n a 的前项和，且20101-=a ，32008201120082011=-S S ，则2a =（ ） A ．2008- B ．2012- C ． 2008 D ．2012 【答案】A3．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( ) A ．①和 B ．⑨和⑩ C ．⑨和 D ．⑩和 【答案】D4．等比数列｛n a ｝中，3a 7=，前3项之各3S 21=，则数列｛n a ｝的公比为（ ）A ．1B ．1或12- c.12-D ．-1或12【答案】B5．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，492-=n a n，则n S 达到最小值时，n 的值为（ ）A ． 12B ． 13C ． 24D ． 25【答案】C6．设S n 是各项都是正数的等比数列{a n }的前n 项和，若S n ＋S n ＋22≤S n ＋1，则公比q 的取值范围是( )A ．q >0B ．0<q ≤1C ．0<q <1D ．0<q <1或q >1【答案】B7．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值32D ．有最大值32 【答案】A8．设{a n }为等差数列，公差d ＝－2，S n 为其前n 项和，若S 10＝S 11，则a 1＝( )A ．18B ．20C ．22D ．24 【答案】B9．在各项均为正数的数列{}n a 中，对任意,m n *∈N 都有m n m n a a a +=⋅．若664a =，则9a 等于（ ） A ．256B ．510C ．512D ． 1024【答案】C10．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则10A ．－110 B ．－90 C ．90D ．110【答案】D 11．在等差数列{}n a 中，56789450a a a a a ++++=，则311a a +的值为（ ）A ．45B ．75C ．180D ．300【答案】C 12．设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 等于（ ）A ． 2788n n+ B ．2744n n + C ．2324n n+ D ．2n n +【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如果等差数列{}a n 中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝________. 【答案】2814．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列{}a n 是等和数列，且a 12=，公和为5，那么a 18的值为_____，这个数列的前n 项和S n 的计算公式为______.【答案】3 5(25122n n n S nn ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为偶数）（当为奇数）15．已知数列{n a }中，11a =，若111(0)n n n n na a a a a +++=>-，则n a = .【答案】16．数列{}n a 对一切正整数n 都有21n n S a =-，其中n S 是{a n }的前n 项和，则3a = 【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．(1）求数列{}n a 的通项公式； (2）设31323log log log nn b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．【答案】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32234199a a q =⇒=． 由条件可知0q >，故13q =． 由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =．故数列{}n a 的通项式为13n n a =．(2）31323log log log nn b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++所以数列1{}nb 的前n 项和为21n n -+. 18． 等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==.(Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q 由已知得314q a a =，即3162q =，解得2q =.所以数列{}n a 的通项公式为.222111n n n n q a a =⨯==--(Ⅱ）由（I ）得28a =，532a =，则38b =，532b =.设{}n b 的公差为d ，则有1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩解得11612b d =-⎧⎨=⎩.从而1612(1)1228nb n n =-+-=-.所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==-.19． 若数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n (n ＋1)(n ＋2)(n ∈N *)，求{a n }的通项公式．【答案】∵a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)(n ∈N *)，∴a 1+2a 2+3a 3+…+(n -1)a n -1=(n -1)n (n +1)(n ∈N *)，两式相减，得na n =n (n +1)(n +2)-(n -1)n (n +1)(n ∈N *)， ∴a n =3n +3.20．已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. (Ⅰ）求q 的值；(Ⅱ）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）由题设,2,21121213q a a q a a a a +=+=即 .012,021=--∴≠q q a.211-=∴或q(Ⅱ）若.2312)1(2,12nn n n n S q n +=⋅-+==则 当.02)2)(1(,21>+-==-≥-n n S b S n n n n 时 故.n n b S >若.49)21(2)1(2,212nn n n n S q n +-=--+=-=则 当,4)10)(1(,21---==-≥-n n S b S n n n n 时故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当21．等比数列{}n a 中，142,16a a ==.(Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q , 由已知得3162q =，解得2q =.又12a =，所以111222n n n n a a q --==⨯=.(Ⅱ）由（I ）得28a =，532a =，则48b =，1632b =.设{}n b 的公差为d ，则有1138,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.b d =⎧⎨=⎩则数列{}n b 的前n 项和1(1)2n n n S nb d -=+2(1)22.2n n n n n -=+⨯=+ 22．已知数列{}n a 满足12a =，21a =，且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥，2n n nb a =。
(1）证明：11112n n a a --=；(2）求数列{}n b 的前n 项和n S 。
【答案】（1）21...12211111=-==-=-++--a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n ，∴11112n n a a --=。
(2）由（1）知1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公差的等差数列，∴12n na =，12n nb n -=⨯。
12102...232221-⨯++⨯+⨯+⨯=n n n S ， n n n n n S 22)1(...22212121⨯+⨯-++⨯+⨯=-，∴12112122222(1)2112nn nn n n S n n n ---=++++-⨯=-⨯=--- ，∴(1)21n n S n =-+。