NURBS曲线插补在高速加工中的应用

NURB S曲线上的一系列中间点坐标值 ) 则可得到一阶近似表达式
u i+1 = u i + Tv ( t) ( x′ ) + ( y′ ) 2 + ( z′ )2
2
( 10 )
对式 ( 1 ) 方向一阶求导
ωN ∑
i n +2 i, k
运动轴的进给指令值驱动机床运动部件 , 在工件上加 工出 NURB S所定义的曲线 ,这就是 NURB S插补 。
du = dt v ( t) ( x′ ) 2 + ( y′ ) 2 + ( z′ )2 ( 9)
形状有关 。 对于绝大多数的工程应用 , 采用三次多项式 (二阶 连续 ) 足以满足要求 。 将 NURB S曲线的三个参数作为 NC 指 令 的 一 部 分 , 由 CNC 系 统 内 部 计 算 并 生 成
若该式成立 , 则当前点为高曲率点 , 即速度变化敏感 点 , 需重新计算进给速度 。
3. 2 插补误差 NURB S插补算法的所有插补点均在曲线上 , 没有
径向误差 , 只有以进给步长为单位的短直线逼近实际 [6 ] 曲线所引起的弓高误差 , 采用近似圆弧逼近法计算 弓高误差 。 弓高误差为 δ , 插补周期为 T, 进给速度为 v, 步长 ΔL 与曲率半径 ρ 的关系
代入 ( 8 ) , 得到插补后各点坐标 。
3 NU RB S 插补误差控制和进给速度调节
上述曲线插补是在根据程序给定进给速度和插补 周期确定空间插补点 , 在这种情况下 , 插补精度将随着 曲线曲率的变化而变化 , 尤其在曲率半径很小的区域 , 速度的改变可能超过机床加减速能力 , 并导致较大的 插补误差 , 为了实现加工速度自适于路径变化 , 要对组 成路径的插补点间的数据段进行前瞻分析 , 分析速度 变化敏感区 , 确定高曲率点的调节进给速度 , 进行必要 的加减速控制 。
( 3 ) 节点矢量 u: u = { u0 , u1 …, un +k +1 } 与曲线具体
x = px ( u ) 、 y = py ( u ) 、 z = pz ( u ) x ′= dpx ( u ) du
、 y ′
dpy ( u ) du
、 z′=
dpz ( u ) du
( 8)
将式 ( 7 ) 代入式 ( 6 ) 得
( u)・
( u) = x′
i =0
ω x N ′ ( u) - ∑ ω N ′ ( u)・∑ ωxN ∑
i i i, k i
n +2
n +2
n +2
i, k
i i
i, k
( u)
i =0
i =0
i =0
ωN ∑
i i =0
n +2
i, k
( u)
2
2 NURB S插补算法
对基函数 一阶求导
CNC 系统的主要插补方法有基准脉冲增量插补和
・ 设计与研究 ・
文章编号 : 1001 - 2265 ( 2009 ) 08 - 0026 - 03
组合机床与自动化加工技术
NURBS曲线插补在高速加工中的应用
滕二 ,桂贵生
(合肥工业大学 机汽学院 ,合肥 230009 )
摘要 : 高速加工是近年来迅速发展起来的一项先进制造技术 ,为了避免在高速加工中高曲率轮廓导致的 工件过切和机床的异常振动 ,提出了一种实时的速度前瞻控制算法 ,通过采用 NURBS样条曲线拟合 , 对 离散加工路径的分析发现高曲率点 ,在速度变化敏感区确定最优化速度 , 并对加减速进行处理 , 实现了 加工速度自适于加工路径的变化 。 关键词 : 高速加工 ; NURB S曲线 ; 加减速 ; 前瞻 中图分类号 : TH16; TG65 文献标识码 : A
致进给电机起停频繁 ,进给速度不均匀 ,工件表面质量 差 ,加工效率低 。本文采用速度前瞻预处理技术 ,即相 邻插补点速度变化超出给定范围时进行加减速控制 , 使速度波动幅度和频度明显减少 。
[3 ]
1 NURBS插补原理
NURB S曲线 是 自 由 曲 线 的 一 种 , 是 Non 2uniform Rational B 2sp line缩写 ,直译为非均匀有理化 B 样条曲
v ( t) = N i+1, k - 1 ( u ) ( 2) ds ds du = ・ dt du d t ( 5) ( 6)
采用 D e Boo r2 Cox递推公式
N i, 0 =
0 其他
N i, k - 1 ( u ) +
N i, k ( u ) =
0 约定 =0 0
du v ( t) = dt ds / du
Applican tion i n H igh Speed M ach in e of the NURBS Curve In terpola tion TENG Er, GU I Gui2sheng ( School of M achinery and Automobile Engineering Hefei University of Technology, Hefei 230009, China ) Abstract: H igh speed m achining is a advanced technology, which has a fast grow recent years . A novel real2 ti m e soft w are control algorithm for look 2ahead velocity control was p roposed to avoid gouging and mechanical vi2 bration caused by high curvature of toolpath in high speed maching, the high curvature points were found through analyzing the toolpath by using NURB S curves, estim ate the op tim al velocities around the federate sen2 sitive sharp corners and deal w ith the acceleration and deceleration, the velocity changing w ith the toolpath was achieved. Key words: high speed machining; NURB S curves; acceleration and deceleration; look 2ahead
0 引言
高速加工不仅切削速度高 , 进给速度也高出传统 加工的 4 ～5 倍 ,高达 30 ～60m /m in。以微线段逼近曲 线的插补方法 (通常是粗插补 )适应不了高速加工 。由 于进给速度快 ,而微线段又很短 ,导致数据段下载和预 [1] 处理速度跟不上加工速度出现数据饥饿现象 。现代 数控系统开始采用参数曲线插补 , 曲线参数通过程序 载体直接传到 CNC 中 ,不必在 CAD /CAM 阶段将曲线 [2] 分解成微小线段 ,插补点的计算在 CNC 中进行 。目 前国际标准化组织 ( ISO ) 推荐采用非均匀有理 B 样条 插补 (NURB S) ,并将其推荐为工业产品建模中描述自 由曲线曲面的唯一标准 。 传统数控机床的加减速控制是对单个程序段路径 进行控制 ,即每一路径段的始末速度为零 ,这种方法导
k i > k i- 1 k i > k i+1 ( 14 )
其中 v0 为指令进给速度 , vmax 为机床所允许的最大进给 速度
3. 4 加减速处理
传统数控机床对每一路径段进行加减速控制 , 即 每一路径段的始末速度为零 , 这种控制方法导致进给 电机起停频繁 , 进给速度不均匀 。采用速度前瞻预处 理技术 ,即相邻插补点速度变化超出给定范围时进行 加减速控制 ,如图 1 所示 ,速度波动幅度和频度明显减 少。
z′x ′
2
y ″z″ z″x ″ x ″y ″ ) 2 + ( y′ ) 2 + ( z′ ) 2 ]3 / 2 [ ( x′ ( 13 )
+
+
x ′y ′
2
1 /2
同时满足弓高误差约束和加速度约束条件的进给 速度
v = m in { v0 , v1 , v2 , vmax } ( 18 )
( u ) 和 p″ ( u) 分 其中 K为曲线上任意一点的曲率值 ; p′ 别为该点的矢量一阶导矢和二阶导矢 , x、 y、 z分别为该 点的坐标值 。 高曲率点的判断标准如下
线 ,一条 NURBS曲线可以表示为一个分段有理多项式
ωdN ∑
i i n +2 i, k
( u) ( 1)
p ( u) =
i =0 n +2
ωiN i, k ( u) ∑
i =0
式中 ,ωi —权因子 ;
di —控制顶点 ; u —节点矢量 ;
收稿日期 : 2009 - 03 - 23 作者简介 : 滕二 ( 1985 —) ,男 ,安徽合肥人 ,合肥工业大学在读硕士 ,主要从事数控机床高速加工研究 , ( E - mail) xifeng - 22@163. com。
δ =ρ 2 2 ρ - (ΔL / 2 )
N i,′ k ( u) = k N i, k - 1 ( u ) u i+k - u i N i+1, k - 1 ( u ) u i+k +1 - u i+1
( 11 )
数字增量插补 , 本文采用后者进行 NUBR S曲线插补 , 其实质是在各个采样周期内根据给定的进给速度产生 插补直线段来逼近 NURB S曲线 ,即在各个采样周期内 求取满足进给速度要求的参数增量 Δu, 然后代入曲线 参数方程 ( 1 ) 计算出相应坐标 , 从而得到采样周期内 Δy、 Δz, 整个插补过程就是 的各个坐标轴的增量值 Δx、 曲线参数 u 递推的过程 。 用 参 数 方 程 表 示 样 条 曲 线