二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题:

二次函数

抛物线y =(x-2)2

3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3

二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限

C.第三象限 已知二次函数 则一定有( 2

A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点

= ax 2 把抛物线y =x 2 • bx

B.第二象限 D.第四象限

C. M

bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0，

2

B. b -4ac =0

C. b 2

-4ac ：：

2

D. b —4ac < 0

c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是

2 y =x -3x 5，则有( A. b =

3 , c -1 C. b =3 , c =3

B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21

下面所示各图是在同

一直 角 坐标 系内，二次 函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次 函数

k

已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二

x

y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的

情况是_______________________

12. __________________________________________________________________ 已知抛物线

y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________

13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ .

14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：

15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函

数的解析式：________________________.

A.x 二-2

B. x =2

C.

8.

二

欠

函

1

数y :=(x -1)2'2的最小值是（)

A.-2

B. 2

C.

D. 1

9.

-

二-

次函数y =ax2bx c的图象如图所

M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（

A.M0 , N 0, P 0

B.M<0 ,N 0, P 0

C.M0, N ：：

0,

P 0

D.M0 , N 0, P ：：：0

、

填空题:

7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（

）x = —1 D. x =1

10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2• k的形式，则y= ____________________

16. 如图，抛物线的对称轴是x=：1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是（•.. 3,0），贝U A点

的坐标是

三、解答题:

1. 已知函数y =x1 2 3 bx -1的图象经过点（3，2）

（1 ）求这个函数的解析式；

（2）当x 0时，求使y》2的x的取值范围.

H y

2. 如右图，抛物线y = —x2 +5x+ n经过点A（1, 0），与y

轴交于点B.

与销售时间t （月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）

1 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与

销售时间t （月）之间的函数关系式；

2 求截止到几月累积利润可达到30万元；

3 求第8个月公司所获利润是多少万元？

提高题

1. 如图，有一

座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为

20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.

（1 ）求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开

往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）.货车

正以每小时40km的速度

开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降

暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接

到通知时水位在

C

D处，当水位达到桥拱最高点

O时，禁止车辆通行）•试问：如果货车按原来速

炉

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△ PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标•

3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）

度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，

速度应超过每小时多少千米？

2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设

备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入—支出费用）为y （元）•

（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；

（2）求y与x之间的二次函数关系式；

（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；

（4）请把（2）中所求的二次函数配方成y=（x・2）2•竺—的形式，并据此说明：

2a 4a

当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

2

1. y =（x -1）2 2

2.有两个不相等的实数根

3. 1

4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）

12 8 、128 、128 、128

5. y x x 3 或y x x 〜3 或y x x 1 或y x x-d

5 5 5 5 77 77

6. y = -x22x1 等（只须a ：：0 , c 0）

7. （2 - .3,0）

8. x =3 , 1 ：：x ：：5 , 1, 4

三、解答题:

1.解：（1 函数y =x +bx —1 的图象经过点（3, 2）, ••• 9 +3b —1 =

2.解得b =—2 .