八年级数学下册 第4课时 函数图象学案2
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1 函数的表示法(第2课时)教案 (新版)湘教版
函数的表示法昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。
高中生普遍认为物理难。
一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。
高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。
那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。
所以，我们首先要了解物理这门课的特点。
物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。
不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。
以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。
高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。
掌握这三个工具，你就可以用这些观点去分析高中物理的典型模型了。
高中物理学习的几个典型的模型有匀加速直线运动、抛体、圆周（天体和原子）、机械振动。
之后学习的带点粒子在电磁场中的运动实际上就相当于在把重力场换成了电场，把物体换成了带电粒子。
今天就先说这么多吧。
八年级数学下册 第4章 一次函数4.3 一次函数的图像第2课时 一次函数的图象和性质课件(新版)湘
y
7 6 5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6 –7
y=2x+3 y=2x
1 2 3 4 5x
从上表可以看出，横坐标相 同 ， y=2x+3 的 点 的 纵 坐 标 比 y=2x 的点的纵坐标大3，于是将y=2x的 图象向上平移3个单位，就得到 y=2x+3的图象，如图所示.
实际上，我们还可以比较第 一段与第三段线段，发现第一段 更“陡”，这说明去书店的速度 更快，而回家的速度要慢一些.
练习
1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线___y_=_3_x_-2_____； (2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线___y_=_-_x_______.
【教材P127页】
向右平移m个单位
左右平移：自变量x增加或减少.
向下平移m个单位
y=kx+(b-m)
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确
定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可
画出一条直线.
y
6
5
4
3
2
1
O
–4 –3 –2 –1
123456 x
–1
–2
–3
–4
–5
选哪两个点 最简单？
当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小.
探索新知
思考
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图 象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们 图象之间有什么关系？
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.2 一次函数(第4课时)教案 (新版)湘教版
（2）当m=时，y= 是一次函数。
(3)请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－6
请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2
(4)我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是
A．一次函数不一定是正比例函数。
B．不是一次函数就不一定是正比例函数。
C．正比例函数是特殊的一次函数。
D．不是正比例函数就一定不是一次函数。
（2）下列函数中一次函数的个数为（）
①y=2x；②y=3+4x；③y= ；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；
A．3个B 4个C 5个D 6个
一次函数
教学目标
1．知识与技能：理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力。
2.过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣
重点难点
1、重点： 理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（）
A S是R的一次函数B S是R的正比例函数
C S是 的正比例函数D以上说法都不正确
6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。
19.1.2函数的图像教案人教版八年级数学下册
《函数的图象》教学设计一、教材分析：本节内容是《人教版》八年级下册第十九章第一节函数的第三课时，是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息和函数的图象画法，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义学情分析。
二、学情分析：八年级下学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高。
根据自主性和差异性原则，把学法概括为“感，探，议，创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象，引导学生自主探究，并在合作交流的基础上创造性学习。
三、教学方法：精当引入——交流展示——精讲点拨——反馈练习——总结四、教学目标：1.知识与技能：（1）了解函数的图象概念（2）学会用列表、描点、连线画函数的图象，（3）学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，2.过程与方法：经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想。
3.情感态度与价值观：通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学。
五、教学重点、难点：重点：函数的图象意义和画法，会识函数图象。
难点：分析概括图象中的信息。
六、教学过程：（一）走进生活，导入新课。
以实际生活为例，观察天气预报的图象，引导学生学会从图中获取信息。
以之前学习函数的概念为基奠，提出今天的内容：函数的图象。
（二）探究新知。
1.情景引入：问题1：我校想建一个正方形的花坛。
面积随边长变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围。
面积与边长的函数关系式为:s=x2 （x>0）能不能用图象直观形象的反映出来呢？想一想：a.在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对有序数对来表示。
人教版八年级数学下册《函数的图象(2)》名师教案
19.1.2 函数的图象（2）一、教学目标1．核心素养：通过函数的图象的继续学习，培养学生的几何直观、运算能力和推理能力和模型思想．2．学习目标（1）运用丰富事例，全面理解函数的三种表示方法．（2）理解函数的三种表示方法的相互转化.3．学习重点（1）函数的三种表示方法及其应用．（2）通过作图、交流、归纳等数学实践活动，提高把实际问题转化为数学问题的能力．（3）通从图像中获得有关信息，预测变化趋势，应用于社会生活．4．学习难点（1）函数的三种表示方法及其应用．（2）把实际问题转化为数学问题的模型思想的体会．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：阅读教材P79---P81，思考1：函数有哪三种表示方法？函数表示方法有：法、法和法．思考2：你认为各种表示法各有什么优点？函数的三种表示方法各具特点：（1）解析式法，能准确反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系；（2）列表法，不需计算能直接查出自变量与函数的对应值；（3）图象法，应用时，要根据实际情况，选择适当方法，有时需要几种方法同时使用．思考3：函数的各种表示法之间的关系如何？由函数的解析式可以得到函数的图象及列表；由函数的图象可以得到解析式及函数对应值表格；由函数的表格可以得到函数的解析式及图象．2．预习自测1.下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）A．（-5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）2．一汽车油箱中有油20升，汽车在行驶过程中，每小时耗油5升，行驶后油箱内剩下的油的升数Q (升)与行走时间t(时)的函数关系用图表示为（）预习自测 1. C．2．D（二）课堂设计1．知识回顾（1）函数图象的画法要考虑自变量的取值范围，特别是实际问题的实际意义．（2）一个实际问题，它可以使用函数的各种表示法．表示法不同，侧重点不同．2．问题探究问题探究看教材第80页例4，上例中出现了函数的几种表达方法？思考：1.函数的自变量t的取值范围：7≤t是如何确定的？0≤点拨：自变量t的取值范围要符合实际问题的意义。
人教版八年级数学下册《一次函数(第4课时)》示范教学设计
一次函数（第4课时）教学目标1．会画一次函数的图象．2．能从图象的角度理解正比例函数与一次函数的关系．3．能根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)理解当k＞0和k＜0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性．4．通过观察图象、类比正比例函数的性质概括一次函数的性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．教学难点一次函数的图象和性质的应用．教学过程知识回顾1．一次函数的概念：一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2．“三步法”辨别一次函数：（1）看形式：观察整理后的函数解析式是否符合y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式；（2）看系数：看比例系数k是否可能等于0，对b的取值不用考虑；（3）下结论：确定是否为一次函数．3．一次函数和正比例函数应满足的条件：某函数是一次函数应满足的条件为：自变量的次数为1，系数不为0．而正比例函数没有常数项这个“小尾巴”，所以某函数是正比例函数应满足的条件在“自变量的次数为1，系数不为0”的基础上，还需添加一个条件——常数项为0．新知探究一、新课导入1．正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？2．从函数解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？二、探究学习【问题】画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．【师生活动】学生代表板书，其余学生自己在草稿纸上作答．教师提问：你画出的图象与该图相同吗？学生作答即可．【答案】解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值．画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．【设计意图】通过列表、描点、连线，让学生进一步熟悉画函数图象的方法，能够用同样的方法画一次函数的图象．【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：【师生活动】教师引导学生分析图象，得出结论：这两个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度 相同 ．函数y ＝－6x 的图象经过原点，函数y ＝－6x ＋5的图象与y 轴交于点 (0，5) ，即它可以看作由直线y ＝－6x 向 上 平移 5 个单位长度而得到．【问题】比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？ 联系上面结果，考虑一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是什么形状，它与直线y ＝kx (k ≠0)有什么关系．【师生活动】教师引导学生发现两个函数解析式的异同，然后对比函数图象提出猜想，教师给出正确的结论．【新知】比较一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与正比例函数y ＝kx (k ≠0)的解析式，容易得出： 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象可以由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ．由一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的解析式可以得到，一次函数的图象与x 轴的交点为0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，与y 轴的交点为(0，b )． 由于一次函数的图象是一条直线，因此只要确定两个点就能画出它的图象．【设计意图】通过画出正比例函数和一次函数的图象，比较两者解析式和图象的不同点，得出一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象可以由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度得到． 【问题】画出函数y ＝2x ＋3，y ＝－x ，y ＝－x ＋3，y ＝5x －2的图象．【师生活动】学生代表板书，其余学生自己在草稿纸上作答．然后教师引导学生发现一次函数的图象与比例系数k 和常数项b 的关系．【答案】列表、描点、连线，得到函数图象如图．【思考】由这四个函数的图象联想：一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，随着x的增大，y的值分别如何变化？【新知】观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b的变化趋势和倾斜程度，都只由k决定．【思考】直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？【答案】两条直线与y轴相交于同一点(0，3)．【新知】直线y＝kx＋b与y轴交点的坐标就是(0，b)，一般能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值．【问题】上述四个函数的图象分别经过哪些象限？【答案】（1）函数y＝2x＋3的图象经过第一、第二、第三象限；（2）函数y＝－x的图象经过第二、第四象限；（3）函数y＝－x＋3的图象经过第一、第二、第四象限；（4）函数y＝5x－2的图象经过第一、第三、第四象限．【新知】确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)所经过的象限：通过观察图象（形）的规律，再根据这些规律得出关于数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要．【设计意图】通过对具体的一次函数进行分析，得出一般情况下一次函数的图象与比例系数k和常数项b的关系，帮助学生加深理解．三、典例精讲【例1】下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）．A．y＝－2x B．y＝－2x＋1C．y＝x－2D．y＝－x－2【答案】C【设计意图】检验学生对一次函数的性质的理解和掌握情况．【例2】直线y＝3x－2可由直线y＝3x向______平移______个单位长度得到，直线y＝x＋2可由直线y＝x－1向______平移______个单位长度得到．【答案】下2上3【设计意图】检验学生对一次函数图象的平移知识的理解和掌握情况．【例3】函数y＝2x－4与y轴的交点为________，与x轴交于点_______．【答案】(0，－4) (2，0)【设计意图】检验学生对一次函数的图象与x轴、y轴交点的掌握情况．【例4】画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．【答案】解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值．过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y ＝2x －1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y ＝－0.5x ＋1．先画直线y ＝2x 与y ＝－0.5x ，再分别平移它们，也能得到直线y ＝2x －1与y ＝－0.5x ＋1．【归纳】一次函数图象的两种画法：（1）两点法：当b ≠0时，一般先选取(0，b )和0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，两点，再描点连线．有时为了描点方便，也可取横、纵坐标都是整数的点．（2）平移法：将直线y ＝kx 平移|b |个单位长度，即可得到直线y ＝kx ＋b ．当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移．【设计意图】检验学生对画一次函数图象的掌握情况，总结归纳一次函数图象的两种画法．四、课堂活动观察下列动图，进一步体会和理解一次函数的图象与性质等知识．课堂小结板书设计一、一次函数的图象二、一次函数的性质课后任务完成教材第93页练习第1～3题．。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.3 一次函数的图像和性质(第4课时)教案 (新版)湘教版
教学目标
1．知识与技能：理解一次函数和正比例函数的概念,以及他们之间的关系；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,并灵活运用一次函数解决生活中的实际问题
2.过程与方法：通过对一次函数和正比例函数概念和关系的理解,对一次函数特点的认识与探究,培养学生观察、比较、归纳和概括的思维能力以及自学、合作探究能力
学生活动：在练习本上独立完成,一名学生上台板演,教师查视全体同学练习的情况。
教师活动：教师与学生共议。
2．画出一次函数y=2x+1的图象
学生活动：学生在练习本上独立完成,充分讨论交流结果,教师查巡了解情况,师生共议
教师活动：探讨后点出结论给出板书。
解：略。
教师小结：一般地y=kx+b (k≠0),通常选取它与两轴的交点（0,b）,(-b/k,0),即横纵坐标为0的点,当然,选其它在象限内的点也可以。
三．学以致用,范例分析
P125例3
教师活动：引导学生积极分析和思考,针对答题情况师生共同评判；
学生活动：鼓励学生在练习本上独立完成将解答与同伴交流,指定一名学生上台板演。
提醒学生：（1）具体问题中,列出函数关系式后,会找准自变量的取值范围；
由自变量取值范围会在所作的直线上找到表示函数图象的部分。
四．随堂练习：课本P127练习
3.情感态度与价值观：通过对一次函数概念、特点及应用的自主探究,渗透数形结合的思维方法,发展学生的数学应用能力,让学生获得自我求知的快乐
重点难点
1、重点：一次函数与正比例函数的概念及其关问题
2、难点：一次函数特点的认识与探究。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,并灵活运用一次函数解决生活中的实际问题,发展学生的数学应用能力
八年级数学下册 19.2.2 一次函数(第4课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
思考：你能用上面的函数解析式解决以下问题吗?由函数图象也能解决这个问题吗？
例2、求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
解：因为x轴上点的___坐标是0，y轴上点的___坐标是0，所以当y＝0时，x＝___，点A______就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝___，点B______就是直线与y轴的交点.
一次函数
学习目标
1.熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.物
重点
学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题.
难点
利用一次函数知识解决相关实际问题.
教学方法
探究归纳练习
教学设计
个性化修改
四、课时小结
学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题、利用一次函数知识解决相关实际问题
五、作业布置
六、课后反思
创设情境、提出问题
例1“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折，
填出下表。
写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
1.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
二、分析问题、探究新知
分析：付款金额y与种子价格有关，而种子价格又因购买种子数量x不同而分成两种。当 时，种子价格为5元/千克， ；当x>2时，超出的(x-2)千克打8折，即按4元/千克计价， ，即 。因此，写解析式与画图象都要分 和x>2两段处理。
过点______和______所作的直线就是直线y＝-2x-3.线段OA=线段OB=,△AOB的面积为：.
八年级数学下册函数的图象学案新人教
函数的图象学习目标1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式,掌握函数的表示方法；2、根据函数解析式解决问题。
导学过程【自主学习】1、描点法画函数图象的一般步骤是什么？2、函数的三种表示方法是什么？【合作探究】例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度。
t/ h 0 1 2 3 4 5y/ m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5（1什么规律吗？（2）水位高度是否是时间的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数图象。
这个函数能表示水位变化的规律吗？（3）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？（4）函数的三种表示方法分别有哪些优势和不足？【课堂达标】1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y （元）随所存月数x 变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；2、正方形边长为3，若边长增加x 则面积增加y ，则y 随x 变化的函数解析式为____________；3、某学校组织学生到距离学校6千米的博物馆参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如右表：（1）请写出出租车行驶的里程数x （千米）与费用y （元）之间的函数关系式；（2）小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。
【课后作业】1、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x 秒后两车之间的距离为y 米，则y 随x 变化的函数解析式为________________,自变量x 的取值范围是______________；2、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：（1）若用t 表示气温，V 表示声速，请写出V 随t 变化的函数解析式；（2）当声速为361m/s 的时候，气温是多少？3、有一根弹簧最多可挂10kg 重的物体，测得该弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间有如下关系： （1）写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）画出函数图象；里程收费 3千米及3千米以下7.003千米以上，每增加1千米 2.00气温（℃） 05 10 15 20声速（m/s ） 331 334 337 340 343x （kg ） 0 1 2 3 4 5y （cm ） 12 12.5 13 13.5 14 14.5（3）根据函数图象回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）甲乙丙丁平均分94 98 98 96方差 1 1.2 1 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁2．下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）A．（-5,13）B．（0.5,2）C．（1,2）D．（1,1）3．点（﹣5，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．对于一次函数，下列结论错误的是( )A．函数的图象与轴的交点坐标是B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移个单位长度得到的图象5．等腰三角形的两条边长分别为32）A ．43+52B ．23+102C ．43+52或23+102D ．43+1026．若不等式组1++9+1+1-123x a x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－36B ．a ≤－36C ．a ＞－36D ．a ≥－367．整数n 满足261n n <<+，则n 的值为 A ．4B ．5C ．6D ．78．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（ ） A ．92B ．90C ．93D ．93.39．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，平行四边形ABCD ,对角线, AC BD 交于点O ,下列选项错误的是（ ）A ．, AC BD 互相平分B ．OA OB =时，平行四边形ABCD 为矩形C ．AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 为菱形D ．45BAC ∠=时，平行四边形ABCD 为正方形 二、填空题11．已知，如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝5，则AC ＝_____．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，DEF ∆的周长是10，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长是______.13．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是()()4,0,6,0-，则这条抛物线的对称轴是__________．14．如图，边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝30°，P 为BC 上方一点，且14PBCABCD S S =菱形，则PB ＋PC 的最小值为___________．15．已知12322kx x x x --=--为分式方程，有增根，则k =_____． 1663x是整数，则整数x 的值是_____． 17．使分式41m -的值为整数的所有整数m 的和是________．三、解答题18．阅读下列材料，并解爷其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第一边，且等于第三边的一半，我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的一角形，如图1，若D 、E 、F 分别是ABC 三边的中点，则有// DE BC ，且1,2DF BC ADF DBE FEC EFD =≅≅≅（1）在图1中，若ABC 的面积为15，则DEF 的面积为___________；（2）在图2中，已知E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形；（3）如图3中，已知E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，4,5AC BD AC BD ⊥==，则四边形EFGH 的面积为___________.19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)． (1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′； (2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．20．（6分）解不等式组：3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．21．（6分）某班“数学兴趣小组”对函数|1|y x=-的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x (3)-2-1-0 1 2 3 4 5 …y… 4 m 2 1 0 1 2 3 4 …__________.（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.（3）观察图象，写出该函数的两条性质：①____________________________________________________________ ②____________________________________________________________ （4）进一步探究函数图象发现： ①方程|1|0x -=的解是__________. ②方程|1| 1.5x -=的解是__________.③关于x 的方程|1|0x a -+=有两个不相等实数根，则a 的取值范围是__________. 22．（8分）如图，AB//CD ，DE AC ⊥，垂足为E ，A 105∠=，求D ∠的度数．23．（8分）（1）1126483-+ （2）(248327)6-÷ 24．（10分）如图，在正方形ABCD 中，已知CE DF ⊥于H ．（1）求证：BCE CDF ≌； （2）若6,2AB BE ==，求HF 的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，DE ，BF 与对角线AC 分别交于点M ，N ，连接MF ，NE ．（1）求证：DE ∥BF（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形？并对结论给予证明；参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛． 【详解】乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：C．【点睛】主要考查平均数和方差，方差可以反映数据的波动性.方差越小，越稳定.2．C【解析】【分析】分别把A，B，C，D四个选项的点代入函数y=-2x+3中，由此进行判断，能求出结果．【详解】解：∵y=-2x+3，∴当x=-5时，y=13，故（-5，13）在函数y=-2x+3的图象上；当x=0.5时，y=2，故（0.5，2）在函数y=-2x+3的图象上；当x=1时，y=1≠2，故（1，2）不在函数y=-2x+3的图象上；当x=1时，y=1，故（1，1）在函数y=-2x+3的图象上．故选：C．【点睛】本题考查不满足一次函数的点的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．B【分析】根据点的坐标的特征，即可确定其所在象限；【详解】解：由（-5,1）符合（-，+），故该点在第二象限；因此答案为B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．A【解析】【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A选项错误；B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故D选项正确．故选A．本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．B【解析】∵该图形为等腰三角形，∴有两边相等.假设腰长为∵，∴不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.假设腰长为，∵﹥，∴满足三角形的三边关系，成立，∴三角形的周长为.综上所述：这个三角形的周长为.故选B.点睛:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．6．C【解析】1 911123x a x x +⎧⎪⎨+++≥-⎪⎩＜①②，解不等式①得，x<a-1，解不等式②得，x ≥-37，因为不等式组有解，所以-37<a-1，解得：a>-36，故选C.7．A【解析】【分析】根据16＜24＜25n 的值．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，∴n ＝4，故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．8．D【解析】小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和．【详解】解：小明这学期的总评成绩是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故选：D．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．10．D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，逐一判定即可得解.【详解】A选项，根据平行四边形对角线互相平分的性质，即可判定正确；B选项，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C选项，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，正确；D选项，并不能判定其为正方形；故答案为D.【点睛】此题主要考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．1.【解析】【分析】连接BD，由三角形中位线的性质可得到BD的长，然后依据矩形的性质可得到AC=BD．【详解】如图所示：连接BD．∵E，F分别是AB，AD的中点，EF＝5，∴BD＝2EF＝1．∵ABCD为矩形，∴AC＝BD＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的中位线定理的应用，求得BD的长是解题的关键．12．25【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是△ABC的中线，∵D是AB的中点，∴DF是△ABC的中位线，设AB＝BC＝2x，∵BE ⊥AC ，点D 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，∴DE ＝12AB ＝x ，EF ＝12BC ＝4， ∵△DEF 的周长为10，∴x ＋x ＋4＝10，∴x ＝3，∴AC ＝6，∴由勾股定理可知：AF ＝ 故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．13．1x =【解析】【分析】根据二次函数的抛物线的对称性，可得二次函数与x 轴的交点是关于抛物线的对称轴对称的，已知两个交点的坐标，求出中点，即可求出对称轴.【详解】解：根据抛物线的对称性可得：()()4,0,6,0-的中心坐标为（1，0）因此可得抛物线的对称轴为1x = 故答案为1x =本题主要考查抛物线的对称性，关键在于求出抛物线与x 轴的交点坐标的中点. 14．25【解析】【分析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，根据菱形的性质可推出△1=8=24PBC S ⨯，过点P 作PF BC ⊥于点F ，过点P 作直线MN BC ，作点C 关于直线MN 的对称点H ，连接CH 交MN 于点G ，连接BH 交直线MN 于点K ，连接PH ，根据轴对称可得CH=2CG=2，根据两点之间线段最短的性质，PB+PC 的最小值为BH 的长，根据勾股定理计算即可；【详解】过点A 作AE BC ⊥于点E ，如图，∵边长为4的菱形ABCD 中，=30ABC ∠︒，∴AB=AC=4，∴在Rt ABE △中，114222AE AB ==⨯=， ∴菱形428ABCD S BC AE ==⨯=，∵14PBC ABCD S S =菱形， ∴△1=8=24PBC S ⨯， 过点P 作PF BC ⊥于点F ，过点P 作直线MN BC ，作点C 关于直线MN 的对称点H ，连接CH 交MN 于点G ，连接BH 交直线MN 于点K ，连接PH ，如图，则PF MN ⊥，CH MN ⊥，∴四边形CGPF 是矩形，∴CG=PF ，∵△1=22PBC S BC PF =，∴14=22PF ⨯⨯，∴PF=1，∴CG=PF=1，根据抽对称的性质可得，CG=GH ，PH=PC ，∴CH=2CG=2，根据两点之间线段最短的性质，得，BH PB PH ≤+，即BH PB PC ≤+，∴PB+PC 的最小值为BH 的长，∵CH MN ⊥，MN BC ，∴CH BC ⊥，∴在Rt BCH 中，BH ==∴PB+PC 的最小值为 故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，准确分析轴对称的最短路线知识点是解题的关键．15．1【解析】【分析】去分母得(2)2k x -=-，根据有增根即可求出k 的值．【详解】去分母得，123kx x -=-(2)2k x -=-，当20k -≠时，22x k =--为增根，222k ∴-=-21k -=-1k =故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．16．2或1．【解析】【分析】x 的值即可．【详解】解：=∴x ＝2或1，故答案为2或1．【点睛】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．17．1【解析】【分析】 由于分式41m -的值为整数，m 也是整数，则可知m-1是4的因数，据此来求解．【详解】解：∵分式41m -的值为整数，∴1m -是4的因数，∴11m -=±，12m -=±，14m -=±，又∵m 为整数，10m -≠，∴m=5，3，2，0，-1，-3，则它们的和为：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值，要注意分母不能为0，且m 为整数．三、解答题18．（1）154；（2）见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DF∥BC，且DF=12BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面积=14△ABC的面积=154即可；（2）连接BD，证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，得出EH∥FG，EH=FG，即可得出结论；（3）证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH∥BD，EH=12BD=52，FG∥BD，FG=12BD，得出EH∥FG，EH=FG，证出四边形EFGH是平行四边形，同理：EF∥AC，EF=12AC=2，证出EH⊥EF，得出四边形EFGH是矩形，即可得出结果．【详解】（1）解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，则有DF∥BC，且DF=12BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，∴△DEF的面积=14△ABC的面积=154；故答案为154；（2）证明：连接BD，如图2所示：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（3）解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD，EH=12BD=52，FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，同理：EF∥AC，EF=12AC=2，∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积=EH×EF=52×2=1．故答案为（1）154；（2）见解析；（3）1．【点睛】本题是四边形综合题目，考查三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．19．(1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【解析】【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．20．-7＜x≤1.数轴见解析.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＞-7∴不等式组的解集为-7＜x≤1.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜x ≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.21．（1）1；（2）见解析；（1）①函数值y≥2函数值y≥2；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（4）①1x =；② 2.5x =或0.5x =-；③a>0.【解析】【分析】（1）求出x=-2时的函数值即可；（2）利用描点法画出函数图象即可；（1）结合图象写出两个性质即可；（4）分别求出方程的解即可解决问题；【详解】解：（1）x=-2时，y=|x-1|=1，故m=1，故答案为1．（2）函数图象如图所示：（1）①函数值y≥2，②当x＞1时，y随x的增大而增大；故答案为函数值y≥2；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①方程|x-1|=2的解是x=1②方程|x-1|=1.5的解是x=2.5或-2.5③关于x的方程|x-1|=a有两个实数根，则a的取值范围是a＞2，故答案为x=1，x=2.5或-2.5，a＞2．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．∠=22．D15.【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠A+∠C=180°，进而得出∠C的度数，再利用垂直的定义得出∠C+∠D=90°，即可得出答案．【详解】AB//CD ，(已知)A C 180.(∠∠∴+=两直线平行，同旁内角互补)，A 105∠=，(已知)C 18010575.(∠∴=-=等量代换)又DE AC ⊥，(已知)DEC 90∠∴=，(垂直定义)C D 90.(∠∠∴+=直角三角形的两个锐角互余)D 907515.(∠∴=-=等量代换)【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，得出∠C 的度数是解题关键．23．（1）2）2-【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（2）首先化简二次根式，然后先将括号中二次根式相减，然后再除即可得出答案.【详解】解：（1）原式==（2）原式==【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．24．（1）见解析；（2 【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得BC=CD ，∠B=∠BCD=90°，利用直角三角形中两个锐角互余以及垂直的定义证明∠BEC=∠CFD 即可证明：△BCE ≌△CDF ；（2）由（1）可知：△BCE ≌△CDF ，所以CF=BE=2，由相似三角形的判定方法可知：△BCE ∽HCF ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出HF 的长．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中，∴,90BC CD B BCD =∠=∠=︒，∵CE DF ⊥，∴90BCE CFH ∠+∠=︒，又∵90BCE BEC ∠+∠=︒，∴BEC CFD ∠=∠，∴()BCE CDF AAS △≌△；（2）解：∵,BCE CDF △≌△∴2CF BE ==，∵90,B CHF BCE HCF ︒∠=∠=∠=∠，∴BCE HCF △∽△， ∴CE BE CF HF=， 在Rt △BCE 中，BC=AB=6，BE=2，∴CE ==，∴5210BE CF HF CE ===； 【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性很强，但难度不大．25．（1）见解析；（2）平行四边形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件证明四边形DEBF 为平行四边形，即可得到；（2）证明△FNC ≌EMA ，得到FN=EM ，又FN ∥EM ，可得结果.【详解】解：（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴DF=BE ，DF ∥BE ，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）MENF为平行四边形，理由是：如图，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=12AB=12CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，本题考查了平行四边形的判定和性质，难度不大，解题的关键是要找到合适的全等三角形.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，已知AB ＝6cm ，BC ＝18cm ，则Rt △CDF 的面积是（ ）A ．27cm 2B ．24cm 2C ．22cm 2D ．20cm 22．分式方程132x x =-的解为（ ） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x = 3．已知2a 4＜＜，则化简2212a a a 8a 16-++-+的结果是( )A ．2a 5﹣B ．52a ﹣C ．﹣3D ．34．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，AD BD =，若3AC =，4BC =，则CD 的长是（ ）A ．125B ．512C ．52D ．25 5．若有意义，则（ ） A ．a ≤ B ．a ＜﹣1 C ．a ≥﹣1 D ．a ＞﹣26．如图①，2AB =，点C 在线段AB 上，且满足AC BC AB AC=.如图②，以图①中的AC ，CB 长为边建构矩形ACBF ，以CB 长为边建构正方形CBDE ，则矩形AEDF 的面积为（ ）A ．145-B ．58C ．522D ．5207．下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的角是直角B ．不相交的两条线段平行C ．两直线平行，同位角互补D ．经过两点有且只有一条直线8．菱形ABCD 的对角线AC ＝6cm ，BD ＝4cm ，以AC 为边作正方形ACEF ，则BF 长为( ) A ．4cm B ．5cm C ．5cm 或8cm D ．5cm 739．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．梯形10．一个射手连续射靶10次，其中3次射中10环，3次射中9环，4次射中8环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为（ ）A ．8，9B ．9，8C ．8.5，8D ．8.5，9二、填空题11．如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边三角形AEF ，交BC 边于点E ，交DC 边于点F ，若△AEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．12．现有四根长30cm ，40cm ，70cm ，90cm 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，作BF ⊥AD ，垂足为F ，连接EF ，小明得到三个结论：①∠FBC ＝90°；②ED ＝EB ；③S △EBF ＝S △EDF +S △EBC ；则三个结论中一定成立的是_____．14．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.15．如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y 随x 增大而减小的函数解析式是______________________16．如图，直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，过B 点作BC y ⊥轴与双曲线(0)k y k x =<交于C 点，过C 作CD x ⊥轴于D ．若梯形ABCD 的面积为4，则k 的值为_____．17．用一块长80cm ，宽60cm 的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm 2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.三、解答题18．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．20．（6分）在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．EF 过点O 且与ABCD 分别相交于点E ，F A BC DO xy（1）如图①，求证：OE=OF ；（2）如图②，若EF ⊥DB ，垂足为O ，求证：四边形BEDF 是菱形．21．（6分）如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．22．（8分）.解方程：（1）()()2232x x +=+ （2）2 2630x x ++= 23．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°， ∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，又分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ．求证：（1）点D 在AB 的中垂线上．（2）当CD=2时，求△ABC 的面积．24．（10分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC ≠，AC DB =．；（1）求证：AB DC（2）若E，F，G，H分别是AD，BC，DB，AC的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．25．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)求证：四边形ACFD为平行四边形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】求Rt △CDF 的面积，CD 边是直角边，有CD=AB=6cm ，只要求出边FC 即可．由于点B 与点D 重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC ，利用勾股定理可求出FC 了．【详解】解：设FC=x ，Rt △CDF 中，CD=6cm ，FC=x ，又折痕为EF ，∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x ，Rt △CDF 中，DF 2=FC 2+CD 2，即（18-x ）2=x 2+62，解得x=8，∴面积为11862422FC CD ⨯⨯=⨯⨯= 故选：B ．【点睛】解决本题的关键是根据折叠及矩形的性质利用勾股定理求得CF 的长度；易错点是得到DF 与CF 的长度和为18的关系．2．C【解析】【分析】先解分式方程，最后检验即可得到答案.【详解】 解：132x x=- 3（x-2）=x2x=6x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解，即答案为C.【点睛】本题考查了解分式方程，其中解方程是关键，检验是易错点.3．D【解析】【分析】，根据a的取值范围可确定1-a和a-4的符号，然后根据二次根式的性质即可得答案.【详解】∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的化简，当a≥0；当a<0；熟练掌握二次根式的性质是解题关键.4．C根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB=22AC BC=5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=12AB=52，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．5．C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义计算得出答案．【详解】若有意义，则a+1≥0，解得：a≥﹣1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．C【解析】【分析】利用黄金比进行计算即可．【详解】解：由AC BC=得，AB AC×，35AB=35×因为四边形CBDE为正方形，所以EC=BC，AE=AC-CE=AC-BC=）-（，矩形AEDF的面积：AE•DE=（）×（-1．故选C．【点睛】本题考查黄金分割的意义，熟练利用黄金比计算是解题的关键．7．D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解： A ，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B ，不正确，因为前提是在同一平面内；C ，不正确，因为两直线平行，同位角相等；D ，正确，因为两点确定一条直线．故选D ．【点睛】本题考查命题与定理．8．D【解析】【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO 、BO ，然后分正方形在AC 的两边两种情况补成以BF 为斜边的Rt BGF ∆，然后求出BG 、FG ，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：6AC cm =，4BD cm =，116322AO AC cm ∴==⨯=， 114222BO BD m ==⨯=，如图1，正方形ACEF 在AC 的上方时，过点B 作BG AF ⊥交FA 的延长线于G ，3BG AO cm ==，628FG AF AG cm =+=+=，在Rt BFG ∆中，22223873BF BG FG cm ++=，如图2，正方形ACEF 在AC 的下方时，过点B 作BG AF ⊥于G ，3BG AO cm ==，624FG AF AG cm =-=-=，在Rt BFG ∆中，2222345BF BG FG cm +=+=，综上所述，BF 长为5cm 73cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．9．B【解析】【详解】解：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．10．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8；这10个数按大小顺序排列后中间两个数是1和1，所以这组数据的中位数是1．故选：B．。
八年级数学下册-一次函数第4课时导学案 (2)
一次函数（第4课时）导学案【教材分析】教学目标知识技能利用一次函数知识解决相关实际问题.理解分段函数的意义.过程方法经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.情感态度在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.重点灵活运用知识解决相关问题.难点分类讨论方法.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图象；(2)利用函数图象，说出当市民本月用水10吨时，应缴水费多少元.分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．教师出示问题，学生自主尝试,合作交流，师生共同评价解：（1）图象如下（2）根据图象可知，当x=10时，y=8.1（元）自主探究合作交流自主探【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.（1）填表：（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象？【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即教师出示问题，学生合作交流，师生共同评价解：（1）（2）当02x≤≤时，5y x=，当2x>时，4(2)1042y x x=-+=+也可以写成5(02)42(2)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩图象如图所示究合作交流_________计价.因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.我们把这种函数叫做分段函数．在解决函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．尝试应用1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.解：本题只给出了一次函数的图象，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决．根据图象不难发现直线过以下三点：(30，330)、(40，630)、(50，930)，任选其中两点可求出一次函数解析式为：y＝30x－570．于是，令y＝0得一次函数与x轴交点为 (19，0)，可知当x≤19时，行李就可免费托运．2. 2，6，成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高3.某农户种植一种经济作物,总用水量y(3米)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示．(1)第20天的总用水量为多少3米？(2)当x≥20时,求y与x之间的函数关系式．(3)种植时间为多少天时,总用水量达教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价3.解:(1) 第20天的总用水量为1000米3(2) 当20x≥时,设y=kx+b∵函数图象经过点(20, 1 000)，(30,4 000).。
人教版八年级数学下册一次函数《函数(第4课时)》示范教学设计
函数（第4课时）教学目标1．会用描点法画出函数的图象，能说出画函数的图象的步骤．2．会判断一个点是否在函数的图象上．3．经历用描点法画函数图象的过程，体会数形结合的数学思想．教学重点描点法画出函数的图象．教学难点会判断一个点是否在函数的图象上．教学过程知识回顾什么是函数的图象？【答案】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．【设计意图】复习函数的图象概念，为本节课学习画函数的图象做准备．新知探究一、探究学习【问题】函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律，怎样画一个函数的图象呢？在式子y＝x＋0.5中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这个函数的图象．【师生活动】教师带领学生画出图象，并总结描点法画函数图象的一般步骤．【答案】解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表．如图，根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点．【思考】当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？【师生活动】教师带领学生分析图象，从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大．【归纳】描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．【设计意图】让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，加深对图象的意义的认识，归纳出描点法画函数图象的一般步骤．【练习】画出函数y＝6x(x＞0)的图象．【师生活动】学生独立完成，请一名学生代表展示画出的图象，教师讲评．【答案】解：①列表．②描点．③连线（如图）．【思考】当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？【师生活动】教师带领学生分析图象，从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝6x(x＞0)随之减小．【归纳】画函数的图象需要注意以下四点：（1）自变量的取值不宜过大或过小，尽可能取整数．（2）列表中的自变量的值、函数值分别对应着该点的横、纵坐标，防止出现横、纵坐标颠倒的错误．（3）连线时，要用平滑的线按照横坐标从小到大（或从大到小）进行．（4）图象有端点时，要注意端点值是否能取到，能取到时画实心圆点，不能取到时画空心圆圈．【设计意图】通过练习，巩固描点法画函数的图象的方法．【思考】我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？【师生活动】学生自由发言，教师补充总结．【归纳】函数的图象与函数的关系：（1）图象上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一组对应值．（2）以自变量x的一个值和函数y的对应值为坐标的点必定在这个函数的图象上．【问题】（1）判断下列各点是否在函数y＝x＋0.5的图象上？①(－5，－4.5)；②(4，－3.5)．（2）判断下列各点是否在函数y＝6x(x＞0)的图象上？①(0.5，12)；②(12，2)．【师生活动】教师引导学生根据函数的图象与函数的关系，进行计算．解：（1）①∵当x＝－5时，y＝－5＋0.5＝－4.5，∴(－5，－4.5)在函数y＝x＋0.5的图象上．②∵当x＝4时，y＝4＋0.5＝4.5≠－3.5，∴(4，－3.5)不在函数y＝x＋0.5的图象上．（2）①∵当x＝0.5时，y＝60.5＝12，∴(0.5，12)在函数y＝6x的图象上．②∵当x＝12时，y＝612＝0.5≠2，∴(12，2)不在函数y＝6x的图象上．【归纳】用代入法验证点是否在函数图象上．欲判断点P(x，y)是否在函数的图象上，只需把x，y的值代入函数的解析式，如果左、右两边相等，那么这个点就在函数的图象上，否则，就不在函数的图象上．【设计意图】结合具体的问题，让学生学会判断一个点是否在函数的图象上．【思考】判断下列各点是否在函数y＝x＋0.5的图象上？①(－5，－4.5)；②(4，－3.5)．是否可以通过观察图象，进行判断呢？【师生活动】学生小组讨论，完成做答．【答案】观察图象，发现：点(－5，－4.5)在函数y＝x＋0.5的图象上；点(4，－3.5)不在函数y＝x＋0.5的图象上．【设计意图】让学生体会数形结合的思想．二、典例精讲【例题】已知函数y＝x2－1的图象如图所示．（1）判断点A(2.5，－4)，B(－1.6，1.56)是否在函数y＝x2－1的图象上；（2）从函数的图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0时呢？【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师讲评．【答案】解：（1）∵x＝2.5时，y＝2.52－1＝5.25≠－4，∴点A(2.5，－4)不在函数y＝x2－1的图象上．∵x＝－1.6时，y＝(－1.6)2－1＝1.56，∴点B(－1.6，1.56)在函数y＝x2－1的图象上．（2）观察函数的图象，发现：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．【设计意图】通过例题，让学生能熟练地判断一个点是否在函数的图象上．课堂小结板书设计一、描点法画函数图象的一般步骤二、判断一个点是否在函数图象上课后任务完成教材第79页练习第1，3题．。
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小强与父亲同时出发，到达同一目的地都立即返的往返路程与时间关系分别是图中两个图象中的一个．请你根据图图二回答下列问题：
1．一个往返的距离是________米；
2．完成一个往返，小强用________分钟，父亲用________分钟．
第4课时函数图象（2）
课外作业设计
1．图是某市2011年某日的气温随时间变化的图象，那么这一天最高气温、最低气温是(）
A．8℃，3℃
B．14℃，3℃
C．8℃，－3℃
D．14℃，-3℃
2．已知点A（2，3）在函数y=ax+1的图象上，则a等于（）
A．1B．-1C．2D．-2
3．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）
（2）甲、乙两人中谁先到达终点？
（3）乙在这次赛跑中的速度多少？
10．如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况.
（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？
（2）请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况；
（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图．
3．小强骑车的速度每小时________米，小强步行的速度每小时________米；父亲步行的速度每小
时________米．
图二
三、解答题：
7．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，请写出汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式？
【反馈记录】
（2）在上网时间相同的情况下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？
【参考答案】
1．C 2．A 3．B 4．24005．21, 24, 6．12000, 4800, 6000 7．y=160-80x8．y=t-0.69．100,甲，8 10．（1）A点90千米每小时B点停止状态，（2）前3分钟加速行驶3到12分钟匀速行驶，12到15分钟减速行驶，15到18分钟匀速行驶，18到19分钟减速行驶（3）略11．略
8．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟(t≥3)，请写出需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式？
12.5
12
甲
乙
100001000000
t（秒）
9．假定甲、乙两人在一次赛跑中路程S
和时间t的关系如图所示，那么S（米）
（1）这是一次多少米赛跑？
11．网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：
A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月(限一部个人住宅电话入网)．
此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分．某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1(元)、y2(元)，
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式．