17电磁波习题思考题

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大学物理_电磁感应和电磁波及习题解答

线圈在此位置瞬时电动势
d
-
a
-
17-4(感生） B=0I/2r
I(t)
ds=Ldr a b a b I t L I t 1 t L dr dr 2r a 2 a r

L d a
d t dt
对r，I(t)是常数
L a b ln wI 0 cos wt 2 a
b
补充题在半径为R的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场B，它以dB/ dt=1.0×10-2T/s 的变化率减小。P点离轴线的距离r=5.0cm，如图所示，试问电子在各点处可获的加速度的大小和方向如何？解:轴对称
E dl E 2r d dB dB r 2 S dt dt dt
自感电动势：
自感系数：
L
d m 0 dt
判别自感电动势和自感电流的方向与一般情况相同。
反映线圈自身特性
d d LI dI L L dt dt dt
例1.N 匝的螺线管长l，截面积为 S，绕在铁心上，求自感系数。解：螺线管内部的磁感应强度：
B nI
1 K 2
L R
*解释：K接通1时，电池和线圈充当灯泡的电源(电池对L充电)； K接通2时，线圈充当灯泡的电源 (L向灯泡放电)。
电感器储能
WL dq d Idt dt LIdI
dq I dt
d dt
LI d LdI
1 2 LI 2
二、磁场的能量电感器所储能量只能分布在磁场中长直螺线管
以O为圆心,OP为半径作圆
P
Ek
o
r dB E 2 dt
r dB 2 E dl 2 dl cos 2 dt 0 0

电磁场与电磁波课后思考题答案

电磁场与电磁波课后思考题答案电磁场与波课后思考题2-1 电场强度的定义是什么？如何⽤电场线描述电场强度的⼤⼩及⽅向？电场对某点单位正电荷的作⽤⼒称为该点的电场强度，以E 表⽰。

⽤曲线上各点的切线⽅向表⽰该点的电场强度⽅向，这种曲线称为电场线。

电场线的疏密程度可以显⽰电场强度的⼤⼩。

2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。

静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场⼒的作⽤下，⾃该点沿任⼀条路径移⾄⽆限远处过程中电场⼒作的功。

2-3什么是等位⾯？电位相等的曲⾯称为等位⾯。

2-5给出电流和电流密度的定义。

电流是电荷的有规则运动形成的。

单位时间内穿过某⼀截⾯的电荷量称为电流。

分为传导电流和运流电流两种。

传导电流是导体中的⾃由电⼦（或空⽳）或者是电解液中的离⼦运动形成的电流。

运流电流是电⼦、离⼦或其它带电粒⼦在真空或⽓体中运动形成的电流。

电流密度：是⼀个⽮量，以J 表⽰。

电流密度的⽅向为正电荷的运动⽅向，其⼤⼩为单位时间内垂直穿过单位⾯积的电荷量。

2-10运动电荷，电流元以及⼩电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同？运动电荷受到的磁场⼒始终与电荷的运动⽅向垂直，磁场⼒只能改变其运动⽅向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。

当电流元的电流⽅向与磁感应强度B 平⾏时，受⼒为零；当电流元的⽅向与B 垂直时，受⼒最⼤，电流元在磁场中的受⼒⽅向始终垂直于电流的流动⽅向。

当电流环的磁矩⽅向与磁感应强度B 的⽅向平⾏时，受到的⼒矩为零；当两者垂直时，受到的⼒矩最⼤2-11什么是安培环路定理？试述磁通连续性原理。

为真空磁导率，70 10π4-?=µ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。

安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲⾯的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。

真空中恒定磁场通过任意闭合⾯的磁通为0。

磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。

2-12什么是感应电动势和感应磁通？感应电场强度沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即穿过闭合线圈中的磁通发⽣变化时，线圈中产⽣的感应电动势e 为-?=E ρS J I ρρd d ?=tqI d d =Bv q ρρρ?=F Bl I F ρρρ=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ρρρ?=S I ρρ=m BT ρρ?=m Il B l=? 0 d µρρ?=?SS B 0d ρρt l E ld d d Φ-=??ρρt e d d Φ-=线圈中感应电流产⽣的感应磁通⽅向总是阻碍原有刺磁通的变化，所以感应磁通⼜称反磁通。

电磁场与电磁波思考题

思考与练习一1．证明矢量3ˆ2ˆˆz y x e e e−+=A 和z y x e e e ˆˆˆ++=B 相互垂直。

2. 已知矢量 1.55.8z y e ˆe ˆ+=A 和4936z y e ˆ.e ˆ+−=B ，求两矢量的夹角。

3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。

4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。

5．根据算符∇的与矢量性，推导下列公式：()()()()B A B A A B A B B A ∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇)(()()A A A A A 2∇⋅−∇=×∇×21 []H E E H H E ×∇⋅−×∇⋅=×⋅∇6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明：u du df u f ∇=∇)(， ()du d u u A A ⋅∇=⋅∇， ()du d u u A A ×∇=×∇，()[]0=×∇⋅∇z ,y ,x A 。

7．设222)()()(z z y y x x R ′−+′−+′−=′−=r r 为源点x ′到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。

证明下列结果，R R R R =∇′−=∇， 311R R R R−=∇′−=∇，03=×∇R R ，033=⋅∇′−=⋅∇RR R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。

8. 求[])sin(0r k E ⋅⋅∇及[])sin(0r k E ⋅×∇，其中0E a ,为常矢量。

9. 应用高斯定理证明 ∫∫×=×∇v sd dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明∫∫=∇×s Ldl dS ϕϕ。

10.证明Gauss 积分公式[]∫∫∫∫∫∇+∇⋅∇=⋅∇s Vdv d ψφψφψφ2s 。

电磁场与电磁波_部分课后习题解答

电磁场与电磁波部分课后习题解答CH11.2给定三个矢量A ，B ，C：A =x a+2y a -3z a B= -4y a +z aC =5x a-2z a求：⑴矢量A的单位矢量A a ；⑵矢量A 和B的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ⨯B⑷A ·（B ⨯C ）和（A ⨯B）·C ；⑸A ⨯（B ⨯C ）和（A ⨯B ）⨯C解：⑴A a =A A=（x a +2y a -3z a ）⑵cos ABθ=A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ⨯B=-10x a -y a -4z a⑷A ·（B ⨯C ）=-42（A ⨯B）·C =-42⑸A ⨯（B ⨯C）=55x a -44y a -11z a（A ⨯B）⨯C =2x a -40y a +5z a1.3有一个二维矢量场F(r) =x a（-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。

解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。

解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。

解：由ψ∇=x a x ψ∂∂+y a y ψ∂∂+z a zψ∂∂=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得ψ∇=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)⑵验证散度定理。

电磁场与电磁波第四版课后思考题

《电磁场与电磁波理论》思考题第1章思考题什么是标量什么是矢量什么是矢量的分量什么是单位矢量什么是矢量的单位矢量什么是位置矢量或矢径直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的什么是右手法则或右手螺旋法则若两个矢量相互垂直，则它们的标量积应等于什么矢量积又如何若两个矢量相互平行，则它们的矢量积应等于什么标量积又如何若两个非零矢量的标量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行若两个非零矢量的矢量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算什么是场什么是标量场什么是矢量场什么是静态场或恒定场什么是时变场什么是等值面它的特点有那些什么是矢量线它的特点有那些哈密顿算子为什么称为矢量微分算子标量函数的梯度的定义是什么物理意义是什么什么是通量什么是环量矢量函数的散度的定义是什么物理意义是什么矢量函数的旋度的定义是什么物理意义是什么什么是拉普拉斯算子标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的三个重要的矢量恒等式是怎样的什么是无源场什么是无旋场为什么任何一个梯度场必为无旋场为什么任何一个无旋场必为有位场为什么任何一个旋度场必为无源场为什么任何一个无源场必为旋度场高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么什么是矢量的唯一性定理在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场为什么直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的点电荷的严格定义是什么点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。

当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。

就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。

即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。

研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型有哪几种电流分布模型他们是如何定义的常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。

电磁波习题与解答

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电磁波习题
1、试证明平行板电容器中的位移电流可写为dt dU C
i d =。

式中C 是电容器的电容，U 为两极板间的电势差。

证明：由位移电流公式dt
dU C CU dt d d U S dt d dt E d S dt dD S i d =====)()()(εε得证。

2、设有半径R = 0.20 m 的圆形平行板电容器，两极板间为真空，板间距离d = 0.50 cm ，以恒定电流I=2.0A 对电容器充电，求位移电流密度。

（设电场是均匀的，忽略边缘效应）分析：尽管变化电场与传导电流形成的机理不同，但都能在空间激发磁场。

从这个意义来说，变化电场可视为一种“广义电流”，即位移电流。

本题中，导线内存在着传导电流I c ，平行板电容器间存在着位移电流I d ，它们使电路中的电流连续，即I d = I c 。

解：忽略电容器的边缘效应，电容器内电场的空间分布是均匀的，因此板间的位移电流2R j d I d S d d π=⋅=⎰S j ，由此得位移电流密度的大小为
222/9.15m A R
I R I j c d d ππ==。

电磁场与电磁波理论思考题

《电磁场与电磁波理论》思考题第1章思考题1.1什么是标量?什么是矢量?什么是矢量的分量?1.2什么是单位矢量?什么是矢量的单位矢量?1.3什么是位置矢量或矢径?直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的?1.4什么是右手法则或右手螺旋法则?1.5若两个矢量相互垂直,则它们的标量积应等于什么?矢量积又如何?1.6若两个矢量相互平行,则它们的矢量积应等于什么?标量积又如何?1.7若两个非零矢量的标量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行?1.8若两个非零矢量的矢量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行?1.9直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算?1.10什么是场?什么是标量场?什么是矢量场?1.11什么是静态场或恒定场?什么是时变场?1.12什么是等值面?它的特点有那些?1.13什么是矢量线?它的特点有那些?1.14哈密顿算子为什么称为矢量微分算子?1.15标量函数的梯度的定义是什么?物理意义是什么?1.16什么是通量?什么是环量?1.17矢量函数的散度的定义是什么?物理意义是什么?1.18矢量函数的旋度的定义是什么?物理意义是什么?1.19什么是拉普拉斯算子?标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的?1.20直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的?1.21三个重要的矢量恒等式是怎样的?1.22什么是无源场?什么是无旋场?1.23为什么任何一个梯度场必为无旋场?为什么任何一个无旋场必为有位场?1.24为什么任何一个旋度场必为无源场?为什么任何一个无源场必为旋度场?1.25高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么?1.26什么是矢量的唯一性定理?1.27在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场?为什么?1.28直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?1.29圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?1.30球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?2.1什么是体电荷、面电荷、线电荷和点电荷?他们分别是如何定义的?2.2什么是试验电荷?什么是电场强度?2.3什么是电介质、磁介质和导体或导电媒质?2.4什么是电偶极子?电偶极矩矢量是如何定义的?2.5什么是电极化强度?电介质的极化现象是怎样的?2.6什么是电位移或电通量密度?2.7什么是相对介电常数和(绝对)介电常数?什么是自由空间?2.8什么是线性各向同性的电介质?2.9什么是恒定电流?什么是时变电流?什么是传导电流?什么是运流电流?2.10什么是体电流、面电流和线电流?他们分别是如何定义的?2.11什么是微分形式欧姆定律?2.12什么是洛伦兹力?什么是磁感应强度?2.13什么是磁偶极子?磁偶极矩矢量是如何定义的?2.14什么是磁化强度? 磁介质的磁化现象是怎样的?2.15什么是顺磁质?什么是抗磁质?什么是铁磁性物质?2.16什么是相对磁导率和(绝对)磁导率?2.17什么是磁场强度?2.18什么是线性各向同性的磁介质?2.19电磁学的三大基本实验定律是哪三个?2.20什么是库仑定律?什么是静电场的环量定律?什么是高斯定律?2.21由静电场的环量定律可以什么结论?2.22穿过任一高斯面的电场强度通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关?2.23穿过任一高斯面的电位移通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关?2.24高斯面上的场矢量与高斯面外的电荷是否有关?为什么?2.25什么是安培定律?什么是比奥—萨伐尔定律?2.26什么是磁通连续性定律?什么是安培环路定律?2.27磁场强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关?2.28磁感应强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关?2.29闭合回路上的磁场强度与闭合回路以外的电流是否有关?为什么?2.30什么是感应电流?什么是感应电场?什么是感应电动势?2.31什么是法拉第电磁感应定律?2.32什么是电荷守恒定律?电荷守恒定律的数学表达式是怎样的?2.33麦克斯韦的漩涡电场假设的基本思想是什么?2.34什么是位移电流?什么是位移电流密度?2.35什么是全电流?什么是全电流密度?什么是全电流连续性定律?2.36为什么说五个基本方程不是独立的?2.37什么是电磁场的边界条件?他们是如何得到的?2.38为什么边界条件的讨论分解成法向分量和切向分量来进行?2.39在不同媒质分界面上,永远是连续的是电磁场的哪些分量?2.40电磁场的哪些分量当不存在传导面电流和自由面电荷时是连续的?2.41什么是理想介质?什么是理想导体?2.42边界条件有哪三种常用形式?他们有什么特点?2.43在理想导体表面上不存在电磁场的什么分量?2.44垂直于理想导体表面的是电力线还是磁力线?平行于理想导体表面的是电力线还是磁力线?2.45理想导体表面的面电流密度等于磁场的什么分量?理想导体表面面电荷密度等于电场的什么分量?3.1什么是静电场?如何由是麦克斯韦方程组得到静电场的基本方程?3.2静电场是无源场还是无旋场?3.3静电场边界条件有哪两种常用形式?他们有什么特点?3.4在静电场中的不同电介质分界面上,电场强度和电位移的什么分量总是连续的?3.5什么是静电场折射定律?3.6静电场的什么分量在导体表面总是为零?导体表面面电荷密度等于电场的什么分量?3.7在静电场中,电场强度沿一个开放路径的线积分与积分路径是否有关?为什么?3.8静电场中任一点的电位是如何定义的?什么是零电位参考点?3.9静电场中任一点的电位是否是唯一的?电场强度是否是唯一的?3.10什么是等位面?电场强度矢量与等位面有什么关系?为什么?3.11什么是电位的泊松方程和拉普拉斯方程?什么是电场强度的泊松方程和拉普拉斯方程?3.12电位的边界条件是如何得到的?为什么电位在界面上总是连续?3.13为什么说导体必为等位体,导体与电介质的交界面必为等位面?3.14静电场的能量和能量密度是如何计算的?3.15导体的电容与哪些因素有关?与导体的电位和所带的电量是否有关?3.16什么是电容器?电容器的电容是如何定义的?3.17电容器的电容与其电场储能有什么关系?3.18什么是静电场分布型问题?什么是静电场的边值型问题?3.19静电场的边值问题可以分为哪三类?3.20什么是静电场唯一性定理?它是如何证明的?3.21静电场边值问题主要解法有哪些?3.22什么是直接积分法?什么情况下可以采用直接积分法?直接积分法的基本步骤是什么?3.23直角坐标系中一维电位分布的拉普拉斯方程的通解是怎样的?电荷均匀分布和线性分布区域电位的通解各是怎样的?3.24圆柱坐标系中无源区域、电荷均匀分布和线性分布区域三个一维电位分布满足的二阶微分方程各是怎样的?电位的通解各是怎样的?3.25球面坐标系中无源区域、电荷均匀分布和线性分布区域三个一维电位分布满足的二阶微分方程各是怎样的?电位的通解各是怎样的?3.26什么是分离变量法?什么是分离常数?什么是分离方程?3.27直角坐标系中的分离常数有哪几个?直角坐标系中的分离方程是怎样的?3.28直角坐标系中的分离方程的通解与分离常数有什么关系?3.29直角坐标系中分离变量法的的两种常见的二维问题是指什么情况?3.30什么是直角坐标系中分离变量法的基本问题?3.31如何根据基本问题的边界条件选取通解的具体形式?3.32如何利用三角函数的正交性或者傅立叶级数的公式来确定基本问题的最终解?3.33什么是镜像法?什么是镜像电荷?如何确定镜像电荷?3.34点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷是如何确定的?此时导体表面的感应电荷有什么特点?3.35无限大导体平面上方与其平行的无限长直的均匀线电荷的镜像是怎样的?(画图) 3.36两个无限大相交理想导体平面之间的夹角满足什么条件才能采用镜像法?镜像电荷的数目与夹角有什么关系?(画图)3.37两个平行的无限大导体平面之间的点电荷的镜像电荷有多少?(画图)3.38接地导体球外的点电荷的镜像电荷是如何确定的?导体表面的感应电荷有什么特点?(画图)3.39接地导体球内的点电荷的镜像电荷是如何确定的?导体表面的感应电荷有什么特点?(画图)3.40如果导体球或球壳没有接地,如何借助于镜像法来求各处的场分布?3.41什么是静电场的数值解法?什么是“场域型”数值方法?什么是“边界型”数值方法?3.42什么是有限差分法?有限差分法的基本步骤是什么?3.43二维泊松方程对应的差分方程是怎样的?3.44二维静电场边值问题的有限差分法的基本步骤是怎样的?3.45什么是差分方程的超松弛迭代法求解?它的基本步骤是怎样的?3.46什么是矩量法?矩量法的三个基本步骤是什么?3.47静电场边值问题的矩量法的基本步骤是怎样的?第4章思考题4.1什么是恒定电流或直流?什么是时变电流或交流?4.2什么是恒定电场?如何由是麦克斯韦方程组得到恒定电场的基本方程?4.3恒定电场是无源场还是无旋场?4.4在电导率不同的导体的分界面上,电场强度和电流密度的什么分量是连续的?4.5在不同导体的分界面上电场强度和电流密度的什么分量是不连续的?4.6恒定电场中电位与静电场的电位有什么异同点?4.7为什么在线性和各向同性的均匀媒质中恒定电场中电位总是满足的拉普拉斯方程? 4.8线性和各向同性的均匀媒质中是否存在体电荷?4.9导电媒质分界面上的面电荷的密度是如何确定的?4.10什么情况下,导电媒质分界面上的不存在面电荷?4.11什么是电流的热效应?恒定电场的功率损耗是如何计算的?4.12什么是焦耳定律的微分形式和积分形式?4.13什么是漏电流?什么是漏电导?4.14什么是静电比拟法?它有什么用处?4.15什么情况下可以将静电场与恒定电场相比拟?4.16电容器的漏电导与电容的对应关系是怎样的?4.17什么是恒定磁场?如何由是麦克斯韦方程组得到恒定磁场的基本方程?4.18恒定磁场是无源场还是无旋场?4.19在磁导率不同的磁介质的分界面上,磁场强度和磁感应强度什么分量是连续的?4.20在不同磁介质的分界面上磁场强度和磁感应强度的什么分量是不连续的?4.21什么是恒定磁场折射定律?4.22什么是恒定磁场镜像法?4.23恒定磁场的矢量磁位是如何定义的?4.24什么是库仑条件或库仑规范?为什么恒定磁场的矢量磁位要满足库仑条件或库仑规范?4.25什么是恒定磁场矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程?4.26由比奥—萨伐尔定律得到的恒定磁场矢量磁位的积分表示式是否满足恒定磁场的微分方程?4.27恒定磁场的标量磁位是如何定义的?它有什么要求?4.28为什么恒定磁场的标量磁位只是满足拉普拉斯方程?4.29恒定磁场的标量磁位的边界条件是如何得到的?4.30恒定磁场的能量和能量密度是如何计算的?4.31什么是导体载流回路的电感?它与哪些因素有关?4.32什么是自感?什么是互感?什么是内自感?什么是外自感?4.33导体回路的电感与导体回路的电流是否有关?4.34导体载流回路的电感与磁场储能有什么关系?第5章思考题5.1什么是时谐电磁场?什么是时谐电磁场的复振幅和复振幅矢量?5.2如何由时变电磁场的基本方程得到时谐电磁场的基本方程(基本方程的复数形式)?5.3如何由时变电磁场的结构方程得到时谐电磁场的结构方程(结构方程的复数形式)?5.4如何由时变电磁场的边界条件得到时谐电磁场的边界条件(边界条件的复数形式)?5.5时谐电磁场边界条件有哪三种常用形式?他们有什么特点?5.6在不同媒质分界面上,永远是连续的是时谐电磁场的哪个分量?5.7在理想导体表面上不存在时谐电磁场的什么分量?5.8垂直于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线?平行于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线?5.9理想导体表面的面电流密度等于时谐电磁场的什么分量?理想导体表面面电荷密度等于时谐电磁场的什么分量?5.10什么是导电媒质的复介电常数?什么是导电媒质的损耗角正切?5.11时变电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义?5.12什么是洛伦兹条件或洛伦兹规范?洛伦兹条件与电流连续性方程是否是一致的?5.13什么情况下矢量磁位和标量电位满足齐次达兰贝尔方程?5.14什么情况下电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程?5.15什么是滞后位?什么是超前位?为什么在无限大自由空间中只有滞后位?5.16矢量磁位和标量电位的滞后位是怎样的?5.17时谐电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义?5.18如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的洛伦兹条件或洛伦兹规范?5.19如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的亥姆霍兹方程(复波动方程)?5.20如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的滞后位和超前位?5.21瞬时坡印廷矢量是如何定义的?它的物理意义是什么?它有什么特性?5.22什么是瞬时坡印廷定理的微分形式和积分形式?瞬时坡印廷定理的物理意义是什么?5.23什么是平均坡印廷矢量?5.24复坡印廷矢量是如何定义的?它的物理意义是什么?5.25天线的作用是什么?天线有哪些类型?5.26什么是电基本振子?什么是磁基本振子?5.27什么是线天线?什么是对称天线?什么是半波天线?5.28什么是近区场?什么是远区场?5.29电基本振子的近区场有什么特性?5.30电基本振子的远区场有什么特性?5.31磁基本振子的近区场有什么特性?5.32磁基本振子的远区场有什么特性?5.33基本振子和磁基本振子的电场有什么异同点?它们谁的辐射能力大?5.34基本振子和磁基本振子的对偶性是怎样的?5.35什么是水平极化天线?什么是垂直极化天线?5.36天线的方向性因子、方向函数和方向图指的是什么?5.37什么是天线的E面方向图?什么是天线的H面方向图?5.38什么是无方向天线?什么是全向天线?什么是定向天线?5.39基本振子、磁基本振子和半波天线的方向图有什么特点?5.40什么是天线辐射功率?天线的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度是如何定义的?5.41基本振子和磁基本振子的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度的大小是怎样的?5.42什么是天线阵?它的作用是什么?决定天线阵的辐射特性的主要参数有哪些?5.43天线阵方向图相乘原理是指什么?5.44什么是均匀直线式天线阵?什么是均匀直线式边射阵?什么是均匀直线式端射阵?。

习题及思考题

习题及思考题
1．电磁波测距仪有哪些分类方法？各是如何分类的?
2．电磁波测距仪表示标称精度的公式有哪些？
3．为什么电磁波测距仪一般都采用两个以上的测尺频率？利用单一频率能否进行距离测量？为什么？
3．相位式电磁波测距仪可分哪两类？简要说明这两类测距仪的工作原理。

4．相位式测距仪测距的求距基本公式和基本原理是什么？试简述其中的N值确定方法。

5．用固定频率相位式测距仪测定距离时，为什么出现观测结果的多重性问题，如何解决？
6．试述相位测距法的测距公式，并指出其中哪些是已知参数，哪些是经测算获得的参数，它们是如何获得的。

7．为什么在远程激光测距仪中，常常使用间接测尺频率方式？
8．测距误差共有哪些？哪些属于比例误差？哪些属于固定误差？
9．测距时应采取哪些措施可减小大气折射率误差的影响？
10．测距过程中的照准误差是由什么原因引起的？用什么措施避免或减弱其影响？ 12．测距仪显示的斜距平均值中要加入哪些改正才能化为椭球面上的距离？各项计算公式如何表达？
13．用光电测距仪进行距离测量时，在测站上应对测得的倾斜距离加入哪些改正？
14．解释将地面平距化至椭球面的计算公式。

1。

电磁场思考题

第一章解答：矢量场F 穿出闭合曲面 S 的通量为:：-； F dS 二 F e n dSs"与负通量源的代数和为 0,或者闭合面内无通量源。

2. 什么是散度定理？它的意义是什么? 解答：矢量分析中的一个重要定理：FdV ： F dS 称为散度（高斯）定理。

vs意义：矢量场F 的散度 F 在体积V 上的体积分等于矢量场 F 在限定该体积的闭合面 S 上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。

3. 什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或 0分别表示什么意义？解答：矢量场F 沿场中的一条闭合回路 C 的曲线积分，-F dl ，称为矢量场F 沿闭合c路径C 的环流。

F dl 0或：一；F dl 0 ,表示场中有产生该矢量的源，称为漩涡源。

ccF dl 0 ,表示场中没有产生该矢量场的源。

c4. 什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？斯托克斯定理能用于闭合曲面吗？解答：在矢量场F 所在的空间中，对于任一以曲线 C 为周界的曲面S ,存在如下重要关系式:1.什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义?当；.F dSs0时，表示穿出闭合曲面的通量多于进入的通量，此时闭合曲面内必有发出矢量线的源, 成为正通量源。

当：:F dSs0时，表示穿出闭合曲面的通量少于进入的通量，此时闭合曲面内必有汇集矢量线的源, 成为负通量源。

当门FdS 0时，表示穿出闭合曲面的通量等于进入的通量，此时闭合曲面内正通量源F dS :: F dl ,称为斯托克斯定理。

s c意义：矢量场F的旋度F在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲线C上的线积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。

能用于闭合曲面。

5.无旋场和无散场的区别是什么？解答：无旋场F的旋度处处为0,艮卩 F 0,它是由散度源所产生的，它总可以表示为某一标量场的梯度，即u 0。

无散场F的散度处处为0，即F 0,它是由漩涡源所产生的，它总可以表示为某一矢量场的旋度，即 A 0。

(完整版)电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案.docx

电磁场与波课后思考题1-1 什么是标量与矢量?举例说明 .仅具有大小特征的量称为标量.如:长度 ,面积 ,体积 ,温度 ,气压 ,密度 ,质量 ,能量及电位移等.不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量 .如:力 ,位移 ,速度 ,加速度 ,电场强度及磁场强度 .1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么矢量加减运算表示空间位移.矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.1-3矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么?矢量的标积 : A B A x B x A y B y A z B z A B cos ,A 矢量的模与矢量 B 在矢量 A方向上的投影大小的乘积 .矢积 :e x e y e z矢积的方向与矢量A,B 都垂直 ,且A B A x A y A z e z A B sin由矢量 A 旋转到 B,并与矢积构成右B x B y B z旋关系 ,大小为 A B sin1-4什么是单位矢量 ?写出单位矢量在直角坐标中的表达式.模为 1的矢量称为单位矢量. e a cos e x cos e y cos e z1-5梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式 .标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向.梯度方向垂直于等值面，指向标量场数值增大的方向在直角坐标中的表示式:x e x y e y z e z1-6什么是矢量场的通量 ?通量值为正 ,负或零时分别代表什么意义?矢量 A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面S 的通量 ,以标量表示，即Ψ A dS通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过.S; 通量为负时表示闭合面中有洞 .通量为正时表示闭合面中有源1-7给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.d 散度：当闭合面S向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S的通量div Alim S 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度。

电磁场与电磁波思考题（ＰＤＦ）

思考与练习一1．证明矢量3ˆ2ˆˆz y x e e e−+=A 和z y x e e e ˆˆˆ++=B 相互垂直。

2. 已知矢量 1.55.8z y e ˆe ˆ+=A 和4936z y e ˆ.e ˆ+−=B ，求两矢量的夹角。

3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。

4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。

7．设222)()()(z z y y x x R ′−+′−+′−=′−=r r 为源点x ′到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。

证明下列结果，R R R R =∇′−=∇， 311R R R R−=∇′−=∇，03=×∇R R ，033=⋅∇′−=⋅∇RR R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。

8. 求[])sin(0r k E ⋅⋅∇及[])sin(0r k E ⋅×∇，其中0E a ,为常矢量。

9. 应用高斯定理证明 ∫∫×=×∇v sd dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明∫∫=∇×s Ldl dS ϕϕ。

10.证明Gauss 积分公式[]∫∫∫∫∫∇+∇⋅∇=⋅∇s Vdv d ψφψφψφ2s 。

电磁场思考与练习题答案

电磁场思考与练习题答案一、选择题1. 电磁波的传播速度在真空中等于光速，其数值为：A. 299792458 m/sB. 3×10^8 m/sC. 2997924 m/sD. 3×10^5 m/s答案：B2. 麦克斯韦方程组中描述电场与磁场关系的方程是：A. 高斯定律B. 高斯磁定律C. 法拉第电磁感应定律D. 安培定律答案：C3. 以下哪个不是电磁波的类型？A. 无线电波B. 微波C. 光波D. 声波答案：D二、填空题4. 电磁场是由________和________组成的。

答案：电场；磁场5. 电磁波的频率与波长之间的关系是________。

答案：频率与波长成反比三、简答题6. 请简述电磁波的产生原理。

答案：电磁波的产生原理基于麦克斯韦方程组，当电荷加速运动时，会产生变化的电场，这个变化的电场又会产生变化的磁场，如此循环往复，形成电磁波向外传播。

7. 电磁波在不同介质中的传播速度是如何变化的？答案：电磁波在不同介质中的传播速度会发生变化，这取决于介质的电磁特性，如介电常数和磁导率。

一般来说，电磁波在介质中的传播速度小于在真空中的速度。

四、计算题8. 假设有一个无线电波的频率为100 MHz，求其波长。

答案：首先，我们知道电磁波在真空中的传播速度是3×10^8 m/s。

根据公式c = λf，其中c是速度，λ是波长，f是频率。

将给定的频率f = 100 MHz（即100×10^6 Hz）代入公式，得到λ = c / f = (3×10^8) / (100×10^6) = 3 m。

9. 一个闭合电路中的线圈，当通过它的磁通量以每秒10韦伯的变化速率变化时，根据法拉第电磁感应定律，求感应电动势的大小。

答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E = -dΦ/dt，其中Φ是磁通量，t是时间。

由于磁通量的变化速率是10 Wb/s，感应电动势E = -10 V（注意负号表示电动势的方向与磁通量变化的方向相反）。

高中物理电磁波分析题解析

高中物理电磁波分析题解析电磁波是高中物理中的一个重要知识点，涉及到电磁波的特性、传播规律以及应用等方面。

在考试中，常常会出现与电磁波相关的分析题，需要学生能够准确理解问题、运用所学知识进行分析，并得出正确的结论。

本文将以几个典型的电磁波分析题为例，解析其考点及解题思路。

题目一：一束光通过一个狭缝后，形成了一组等间距的光斑。

如果将光源换成波长为600纳米的红光，再次通过同样的狭缝，光斑间距将会发生怎样的变化？解析：这道题主要考察的是光的波长对光斑间距的影响。

根据光的衍射原理，光通过狭缝后会发生衍射现象，形成一组等间距的光斑。

光斑间距与波长和狭缝宽度有关，即d·sinθ = m·λ，其中d为狭缝宽度，θ为衍射角，m为衍射级数，λ为波长。

在本题中，光源的波长由400纳米变为600纳米，即波长增加了一倍。

根据衍射公式，光斑间距与波长成正比，因此光斑间距也会增加一倍。

即原来等间距的光斑将变得更加稀疏。

题目二：一束电磁波以速度c通过真空中的介质A，然后进入介质B。

已知介质A的折射率为nA，介质B的折射率为nB，求电磁波在两个介质交界面上的反射率和透射率。

解析：这道题考察的是电磁波在介质交界面上的反射和折射现象。

根据斯涅尔定律，入射角i、反射角r和折射角t之间满足折射定律的关系，即nA·sin(i) = nB·sin(t)。

反射率定义为反射光强与入射光强的比值，透射率定义为透射光强与入射光强的比值。

根据能量守恒定律，反射率和透射率之和等于1。

因此，我们可以通过求解入射角和折射角，然后计算反射率和透射率。

具体步骤如下：1. 根据入射角的定义，利用折射定律求解入射角i。

2. 根据入射角和折射定律，求解折射角t。

3. 利用反射率和透射率的定义，计算反射率和透射率。

题目三：一台无线电发射机以频率f发射电磁波，接收机以频率f'接收电磁波。

已知两者之间的频率差为Δf = f - f'，求电磁波的传播速度v。

高中物理电磁波题分析

高中物理电磁波题分析在高中物理学习中，电磁波是一个重要的知识点。

掌握电磁波的性质和特点，对于解题和理解相关现象都有很大帮助。

本文将通过具体题目的分析，说明电磁波题的考点和解题技巧，帮助高中学生更好地应对这类题目。

题目一：某电磁波的频率为2.4 × 10^14 Hz，求其波长。

解析：这是一个基本的电磁波频率和波长之间的转换题。

根据电磁波的传播速度公式v = fλ，其中v为电磁波的速度，f为频率，λ为波长。

已知频率为2.4 ×10^14 Hz，我们需要求解波长。

根据公式，可以将已知的频率代入，得到v = (2.4 × 10^14 Hz)λ。

由于电磁波在真空中的传播速度近似为光速c，所以可以将v替换为c，得到c = (2.4 × 10^14 Hz)λ。

解方程可得λ = c / (2.4 × 10^14 Hz)。

这道题的考点是电磁波频率和波长的关系，以及利用基本公式进行计算。

学生在解答类似题目时，要注意单位的转换和数值的精确性。

同时，还可以通过改变已知条件，例如给出波长求频率，来练习应用公式解题的能力。

题目二：某电磁波的波长为2.5 × 10^-7 m，求其频率。

解析：这是一个根据波长求频率的题目。

同样利用电磁波的传播速度公式v =fλ，已知波长为2.5 × 10^-7 m，我们需要求解频率。

将已知的波长代入公式，得到v = f(2.5 × 10^-7 m)。

同样地，我们将v替换为c，得到c = f(2.5 × 10^-7 m)。

解方程可得f = c / (2.5 × 10^-7 m)。

这道题的考点与题目一相同，但方向相反。

通过解答这类题目，学生可以加深对电磁波频率和波长之间关系的理解，并熟练运用公式进行计算。

题目三：某电磁波在真空中的传播速度为3 × 10^8 m/s，波长为4 × 10^-7 m，求其频率。

《电磁场理论与电磁波》课后思考题

《电磁场理论与电磁波》课后思考题《电磁场理论与电磁波》课后思考题第⼀章 P301.1 如果A B =A C ，是否意味着B =C 为什么答：否。

1.2 如果??A B =A C ，是否意味着B =C 为什么答：否。

1.3 两个⽮量的点积能是负的吗如果是，必须是什么情况答：能。

当两个⽮量的夹⾓θ满⾜(,]2πθπ∈时。

1.4 什么是单位⽮量什么是常⽮量单位⽮量是否是常⽮量答：单位⽮量：模为1的⽮量；常⽮量：⼤⼩和⽅向均不变的⽮量（零⽮量可以看做是特殊的常⽮量）；单位⽮量不⼀定是常⽮量。

例如，直⾓坐标系中，坐标单位⽮量,,x y z e e e 都是常⽮量；圆柱坐标系中，坐标单位⽮量,ρφe e 不是常⽮量，z e 是常⽮量；球坐标系中，坐标单位⽮量,,r θφe e e 都不是常⽮量。

1.5 在圆柱坐标系中，⽮量ρφz a b c =++A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则A 能是常⽮量吗为什么答：否。

因为坐标单位⽮量,ρφe e 的⽅向随空间坐标变化，不是常⽮量。

1.6 在球坐标系中，⽮量cos sin r θa θa θ=-A e e ，其中a 为常数，则A 能是常⽮量吗为什么答：是。

对cos sin r θa θa θ=-A e e 转换为直⾓坐标系的表⽰形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。

1.7 什么是⽮量场的通量通量的值为正、负或0分别表⽰什么意义答：通量的概念：d d d n SSψψF S F e S ===（曲⾯S 不是闭合）d d n SSF S F e S ==ψ（曲⾯S 是闭合）通过闭合曲⾯有净的⽮量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的⽮量线进⼊，S 内有负通量源进⼊与穿出闭合曲⾯的⽮量线相等，S 内没有通量源1.8 什么是散度定理它的意义是什么答：散度定理：d d SVF S F V ?=意义：⾯积表⽰的通量=体积表⽰的通量1.9 什么是⽮量场的环流环流的值为正、负或0分别表⽰什么意义答：环流的概念：Γ(,,)d CF x y z l =环流的值为正、负或0分别表⽰闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和⽆旋涡源。

电磁场与电磁波课后习题与答案七章习题解答（2）

电磁场与电磁波课后习题与答案七章习题解答（2）《电磁场与电磁波》习题解答第七章正弦电磁波7.1 求证在⽆界理想介质沿任意⽅向e n （e n 为单位⽮量）传播的平⾯波可写成j()e n r t m βω?-=e E E 。

解 E m 为常⽮量。

在直⾓坐标中故则⽽故可见，已知的()n j e r t m e βω?-=E E 满⾜波动⽅程故E 表⽰沿e n ⽅向传播的平⾯波。

7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。

解表征沿+z ⽅向传播的椭圆极化波的电场可表⽰为式中取显然，E 1和E 2分别表⽰沿+z ⽅向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。

7.3 在⾃由空间中，已知电场3(,)10sin()V/my z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度(,)z t H 。

解以余弦为基准，重新写出已知的电场表⽰式这是⼀个沿+z ⽅向传播的均匀平⾯波的电场，其初相⾓为90?-。

与之相伴的磁场为 7.4 均匀平⾯波的磁场强度H 的振幅为1A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空⽓中沿z -e ⽅向传播。

当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e，试写出E 和H 的表⽰式，并求出波的频率和波长。

解以余弦为基准，按题意先写出磁场表⽰式与之相伴的电场为由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为则磁场和电场分别为7.5 ⼀个在空⽓中沿ye +⽅向传播的均匀平⾯波，其磁场强度的瞬时值表⽰式为（1）求β和在3ms t =时，z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表⽰式。

解（1）781π10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==?==?在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求若取n =0，解得y =899992.m 。

考虑到波长260mλβ==，故因此，t =3ms 时，H z =0的位置为（2）电场的瞬时表⽰式为7.6 在⾃由空间中，某⼀电磁波的波长为0.2m 。

电磁波理论习题答案

电磁波理论习题答案电磁波理论习题答案电磁波理论是物理学中的重要分支之一，涉及到电磁场的产生、传播和相互作用等方面。

在学习电磁波理论过程中，遇到一些习题是很常见的。

本文将给出一些电磁波理论习题的答案，希望对读者有所帮助。

1. 问题：什么是电磁波？答案：电磁波是由电场和磁场相互耦合而形成的一种波动现象。

电磁波能够在真空中传播，速度为光速。

2. 问题：电磁波的频率和波长有何关系？答案：电磁波的频率和波长之间满足以下关系：频率乘以波长等于光速。

即fλ=c，其中f表示频率，λ表示波长，c表示光速。

3. 问题：电磁波的能量如何计算？答案：电磁波的能量密度可以通过以下公式计算：能量密度等于电磁场能量与体积的比值。

能量密度（W）= 0.5ε0E^2，其中ε0表示真空介电常数，E表示电场强度。

4. 问题：电磁波的传播方向如何确定？答案：电磁波的传播方向由电场和磁场的方向决定。

电场和磁场垂直于彼此，并且垂直于电磁波的传播方向。

5. 问题：电磁波的极化状态有哪些？答案：电磁波可以是线偏振、圆偏振或者非偏振的。

线偏振电磁波的电场振动方向只在一个平面上，圆偏振电磁波的电场振动方向沿着一个圆周运动，非偏振电磁波的电场振动方向在各个方向上都有。

6. 问题：电磁波的反射和折射规律是什么？答案：电磁波在遇到介质边界时会发生反射和折射。

反射规律：入射角等于反射角，入射光线、反射光线和法线在同一平面上。

折射规律：入射光线、折射光线和法线在同一平面上，入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比。

7. 问题：什么是多普勒效应？答案：多普勒效应是指当光源和观察者相对运动时，观察者所测得的光的频率和波长会发生变化。

当光源和观察者相向运动时，观察者测得的频率和波长会增大，称为红移；当光源和观察者背离运动时，观察者测得的频率和波长会减小，称为蓝移。

8. 问题：什么是衍射和干涉？答案：衍射是指光通过一个孔或者绕过障碍物时发生的波的传播现象。

电磁场和电磁波课后习题答案与解析三章习题解答

三章习题解答3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。

解由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为33[]4q R R π+-+-=-=R R D 22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量d d zz SSS Φ====⎰⎰D S D e223222320()[]2d 4()()aq a ar r r a r aππ--=++⎰ 22121)0.293()aqaq q r a ==-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314ra Ze r r r π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D e ，试证明之。

解位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 124rZer π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 333434a a Ze Zer r ρππ=-=-电子云在原子内产生的电通量密度则为 32234344r ra r Ze rr r ρπππ==-D e e 故原子内总的电通量密度为 122314ra Ze r r r π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。

求空间各部分的电场。

解由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。

但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。

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习题17
17-1．已知电磁波在空气中的波速为m/s 100.38
⨯，试计算下列各种频率的电磁波在空气中的波长：（1）上海人民广播电台使用的一种频率kHz 990=ν；（2）我国第一颗人造地球卫星播放东方红乐曲使用的无线电波的频率MHz 009.20=ν；（3）上海电视台八频道使用的图像载波频率184.25MHz ν=. 解：由c
λν
=有：（1）8
1331030399010m λ⨯==⨯；（2）82631014.9920.00910m λ⨯==⨯；（3）836310 1.63184.2510m λ⨯==⨯。

17-2．电磁波的电场强度E 和磁场强度H 间的相位差为？
一真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是 )/(2c o s 0λνx t E E z -π=，则磁场强度波的表达式为？
答案： 0；)/(2cos /000λνμεx t E H y -π-=。

17-3．真空中沿x 正方向传播的平面余弦波，其磁场分
量的波长为λ，幅值为0H .在0=t 时刻的波形如图所
示，（1）写出磁场分量的波动表达式；（2）写出电场分
量的波动表达式，并在图中画出0=t 时刻的电场分量
波形；（3）计算0=t 时，0=x 处的坡因廷矢量。

解：（1）由图可知，H 满足余弦波，设：
02cos()H H t x π
ωϕλ=-+
当0=t 、0=x 时，有：20H H -
=，1cos 2ϕ=-⇒23
πϕ=±，根据波形曲线可以判断出：23
πϕ=，∴ 002222cos()cos ()33z H H t x H ct x ππππωλλ⎡⎤=-+=-+⎢⎥⎣⎦；
（2=知：0E cH μ==， ∴0022cos ()3E cH ct x ππμλ⎡⎤=-+⎢
⎥⎣⎦
；图略（3）由S E H =⨯ ，当0=t 、0=x 时，有：02
H H =-，002cH E μ=， ∴2004cH S EH μ==，方向沿x 轴正向。

17-4．氦氖激光器发出的圆柱形激光束，功率为10mW ，光束截面直径为2mm.求该激光的最大电场强度和磁感应强度.
解：因为坡因廷矢量即为电磁波的能流密度，所以：
343226101010 3.1810104P S W m r πππ
--⨯====⨯⨯，
285
那么：132(2 1.52910m E S V m ==⨯；
m m H =
⇒60 4.3010m m m B H T μ-===⨯。

思考题17
17-1．试述电磁波的性质.
答：（1）电磁波是横波，有偏振性；（2）E 和H 同相位；（3）E 和H 数值成比例H μE ε=；（4
）电磁波传播速度u =
，真空中波速c =等于光速。

17-2．图a 为一LC 电路，C 为圆形平行板电容器，L 为长直螺线管，图b 及图c 分别表示电容器放电时平行板电容器的电场分布和螺线管内的磁场分布。

（1）在图b 内画出电容器内部的磁场分布和坡因廷矢量分布。

（2）在图c 内画出螺线管内部的电场分布和坡因廷矢量分布。

答：
17-3．如图所示，同轴电缆内外半径分别为a 和b ，用来作为电源ε和电阻R 的传输线，电缆本身的电阻忽略不计。

（1）求电缆中任一点（b r a <<）处的坡因廷矢量S 。

（2）求通过电缆横截面的能流，该结果说明什么物理图象？
解：（1）在导体内部，场强为0，在两圆桶之间 ln U
E b r a =，方向沿径向，而12H r π=，
方向沿圆周的切向，∴22ln UI
S EH b r a π==，方向沿电缆轴线方向；
（2）表明电源向负载提供的能量是通过坡因廷矢量传递的。

B S E 涡S。