总体期望和方差的估计(统计第三课时)
湘教版九年级上册教学设计：5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册教学设计：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。
本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的概念。
2.掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的概念。
2.估计的方法及其运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。
2.讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备小组讨论的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。
同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。
”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解实例中的关键步骤，让学生再次巩固估计的方法。
有限数据统计处理(总体参数估计)第三章
（1）、总体标准差σ已知条件下，对总体
平均数的区间估计
使用t分布的条件：当样本容量n＜30，且总体标准差σ未
知时，用样本标准差S代替总体标准差σ。样本标准差S
计算公式：
x x t sx
s sx n
s
(x - x)
n 1
2
例1：从大学一年级学生中随机抽取12名学
B
A
中位数的抽样分布
X
充分性：作为估计参数用的统计量已经提取了
样本中所有可利用的信息（随着样本容量的增大，估计
量越来越接近被估计的总体参数 ）。
P(X )
较大的样本容量
B A
较小的样本容量
X
二、区间估计
问题：
在
对有限次测量
x
的某个范围 内包含 的概率 有多大？
(......x......)
置信区间
样本统计量 (点估计)
置信下限
置信上限
置信区间
无限多次测定中才有总体平均值和总体标准偏差，而实
际测定为有限次测定，与未知，只能用有限次测定的平
均值及标准偏差S来估计。用S代替引起的误差可用校正
系数t来补偿。
置信区间和置信概率
总体平均值将包括在
区间内，即包括在X平均值附近的某区间内。
因此称在
的区间为置信区间。
置信区间：在一定置信度下，以测定结果x 为中心的，包括 总体平均值在内的可靠性范围。
把测定值在置信区间内出现的概率称为置信概率 （P），也称为置信度。
置信水平：
1.
总体未知参数落在区间内的概率
2.
表示为P= (1-)%
为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率
总体期望与方差PPT教学课件
1 统计的基本思想方法是什么？ 用样本去估计总体
2 如何对样本进行分析？ 用样本估计总体大体分为两类：
一类是用样本的平均数、方差等数字特征去估计总体 的相应数字特征； 一类是用样本的频率分布去估计总体分布
3 总体分布的估计的解题步题 (1).计算最大值与最小值的差(极差) (2).决定组距与组数 （组距=极差/组数） (3).决定分点 (4).列出频率分布表 (5).画频率分布直方图
第2节，写扬鞭出发
• 前两句是虚写，刻画老 马的悲愤而又无望的心 理。后两句写实，“一 道鞭影”，活现出主人 的凶狠、无情。在这样 严酷的压迫下，在“前 面”等待老马的又是什 么呢？诗人给读者留下 了无限的想象空间。
三个数的平均数是 ( )
A 2002 B 2003 C 2004
D 2005
7 P15 1
8 P15 2
课堂小结
总体期望值 总体期望值的估计 样本的算术平均值
五预习提纲
1 什么是总体方差、样本方差? 2 什么是总体标准差、样本标准差? 3 什么叫做对总体方差的估计?
老马
总得叫大车装个够， 它横竖不说一句话， 背上的压力往肉里扣， 它把头沉重地垂下！
臧 克 家
同文 时学 又鉴 是赏 一是 种一 艺种 术审 再美 创享 造受
，
写作背景
• 《老马》写于1932年，是臧克家诗集《烙印》 中流传广泛、脍炙人口的名篇之一。作者曾 说：“1927年大革命失败后，我对蒋介石政 权全盘否定，而对于革命的前途，觉得十分 渺茫。生活是苦痛的，心情是沉郁而悲愤 的。”作者亲眼看到了一匹命运悲惨令人同 情的老马，不写出来，心里就有一种压力。 通过赏析这首诗，我们能够更具体地感受到 臧克家30年代新诗创作的成就和特色
《总体平均值与方差的估计》教案
《总体平均值与方差的估计》教案一、教学目标1. 让学生理解总体平均值和方差的概念，掌握它们的计算方法。
2. 培养学生运用样本数据估计总体数据的能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 总体平均值的估计：利用样本平均值估计总体平均值，了解估计误差的概念。
2. 方差的估计：利用样本方差估计总体方差，了解方差的性质和意义。
3. 估计方法的应用：解决实际问题，如产品质量检测、数据预测等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：总体平均值和方差的估计方法，估计误差的概念。
2. 教学难点：方差的计算，利用样本数据估计总体数据的方法。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践教学法等。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、计算器、实际数据案例等。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际案例，引发学生对总体平均值和方差的关注，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解总体平均值和方差的定义，引导学生理解估计误差的概念，阐述方差的性质和意义。
3. 案例分析：分析实际案例，让学生掌握利用样本数据估计总体数据的方法。
4. 课堂练习：布置一些相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 总结与拓展：对本节课的主要内容进行总结，提出一些拓展问题，引导学生思考。
6. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对总体平均值和方差概念的理解程度，以及对估计方法的应用能力。
2. 练习题解答：检查学生课堂练习的解答情况，评估学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：批改学生的课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要调整。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学手段：评估教学手段的运用情况，充分利用多媒体课件等资源，提高教学质量。
1.3总体期望值和方差的估计
新课： 1. 总体期望值的估计 在初中我们就知道，总体平均数也称为总体期望 值 ，总体平均数描述了一个总体的平均水平. 对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容 易求得的样本平均数对它进行估计，而且常用两个样 本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均 数的大小。
求样本平均数的公式为 1 x (x x 1 x 2 n). n
2. 总体方差（或标准差）的估计： 我们已经知道，平均数（即期望值）可以反映总体 或样本的平均水平，今天所要讲的方差和标准差则是描 述一个样本或总体的波动大小（或说稳定性）的特征数.
样本方差公式为 1 2 2 2 s [( x x ) ( x x ) ( x x ) ] 1 2 n n
2
样本标准差公式为 1 2 2 2 s [( x x ) ( x x ) ( x x ) ] 1 2 n n
例4 要从甲乙两名男跳远运动员中选拔一名去参加 田径运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如 果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定 程度。为此对两人进行了 15 次比赛，得到如下数据： （单位：cm）：
下
页
（1）根据上述样本估计，小水库中鱼的平均质量约是多 少千克？ （2）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库， 几天带有记 号的鱼有9条，如何根据这一情况来估计水库中鱼的总条数？
提示：常用下面的 公近 式似 来估计水库中 总鱼 条的 数 . m m 1 , n n 1 其中， n是 水 库 中 鱼 的 总 条 数 ， m是 水 库 中 带 记 号 的 总鱼 条的 数， n 1是 捕 捞 出 的 鱼 的 条 数 ， m 的记 鱼号 的条 .数 1是 捕 捞 出 的 鱼 中 带
总体的期望值和方差的估计说课教案
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面前/给马开送上咯筷子/这壹幕让马滴志の暴跳如雷/眼中满确定嫉恨の盯着马开/抽出长刀/指着马开怒吼道/我要和你决斗/"马开理也不理马滴志/拿起筷子尝咯尝碧玉鱼/这鱼肉鲜美滑嫩/倒也确定不可多得の美味/"找死/"马滴志彻底怒咯/壹刀狠狠の向着马开劈砍咯过去/这壹刀而下/毫无悬念斩在马开 坐在の位置/只不过/那里已经没有马开の人影咯/壹刀而下/石凳四分五裂/"你最好不要挑衅我/在你这么蠢の份上/我不想和你计较/不要你惹恼咯我/我让你下不咯床/"马开没兴趣和马滴志交手/这样の人在它面前根本就确定跳梁小丑而已/只有它自己把自己当壹佫人物/"我现在就要你死/"马滴志怒咯/长 刀飞舞/狠狠の向着马开劈砍而去/妒心攻心咯/它只有壹佫念头就确定斩咯马开/只有这样/叶静云才能摆脱马开の强迫/"不知死活/"马开望着劈砍而来の长刀/身影猛然の跃动/在虚空留下咯道道残影/毫无悬念/下壹佫瞬间马开の脚就踹在对方の胸口/马滴志直接惨叫壹声飞咯出去/长刀脱手而出/飞射向虚 空/马开手指壹点/壹道剑光爆射在长刀上/长刀四分五裂旮旯/"你最好不要惹我/不要以为我会怕你们马家/"马开盯着砸の吐血の马滴志/语气森冷/马华正好被惊动赶来/正好到这壹幕/它呆呆の着马开/望着那四分五裂の长刀/内心也震动/这把长刀/确定自己用咯无数精铁打造の/坚硬无比/可确定/就在对 方壹道剑光下四分五裂咯?邪御滴娇改名咯/改做绝世邪神/有很多原因/但不管什么名字/我都希望带给大家最好の作品/我或许速度不快/可只能用心写壹本能带给大家欢乐の/太多の话也说不出/说多咯会让自己都觉得矫情/只希望大家多支持/特别确定支持正版///收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/ 你可以
总体平均数与方差的估计课件
（2）某城市15岁男孩的平均身高；
（3）4月份某灯泡厂生产的电灯泡的平均使用寿命
怎样获取这些信息呢？
除夕晚上，能询问全国每一个家庭是否收看 中央电视台的春节联欢晚会的节目吗？全国有几 亿家庭，逐家逐户地询问是不可能的。
1.为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽 查了30天的营业额。
解：总体是 某商店一年中每天__的__营__业__额__的_全__体__，
每天的营业额
是个体，
__抽__查__的__3_0_天__中__单__天__营__业__额__的__集__体______是样本，
样本容量是 30 。
2.为了估计某种产品的次品率，从中抽查1000个产 品的质量。
C．抽测的20名学生的身高的全体就是总体；
D．样本容量是20．
6.为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取10 台作连续运转实验，在这个问题中，下列说法正 确的是（ D）
A．1000台电扇是总体；
B．每台电扇是个体；
C．抽取的10台电扇是样本容量；
D．抽取的10台电扇的使用寿命是样本．
当你懂得“失败只是暂时的，而非整个 人生；昨天在昨夜结束，而拂晓是崭新的开 始”时，你就站在了最高处.
39.8 39.8 40 39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常。
1.总体、个体、样本和样本容量的概念 一般地，我们要考察的对象的全体叫做 总体，
其中 每一个考察对象 叫做个体，从总体中被抽 取的考察对象的集体叫做总体的 一个样本 ， 样本中 个体的数目 叫做样本容量．
2.总体和样本是相对而言的．
高考数学总复习 12.2总体分布的估计、总体期望值和方差的估计精品课件 文 新人教B版
(2)总体方差的估计 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特 征数，样本方差是指 1 2 S ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]， n 样本标准差是指 1 S＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]. n
选择题
1．(江苏高考)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手 打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7去掉一个最高分和一
高分别画成矩形，这样得到的直方图即频率分布的直方图，图
中每个矩形的面积等于相应组的频率，即 ×组距＝频率，
图中各小矩形面积和为1，各组频率的和等于1.
5．频率分布与相应的总体分布的关系： 样本容量越大，分组越多时，各组的频率就越接近于总 体在相应各组取值的概率．样本容量越大，估计就越精确． 6．总体期望值和方差的估计 (1)总体期望值的估计 总体平均数(又称总体期望值)描述了一个总体的平均水 平， 1 通常用样本平均数，即 x ＝ (x1＋x2＋…＋xn)，对总体 n 进行估计．
D．2.7,83
[解析] 由图象可知，前 4 组的公比为 3，最大频率 a＝0.1×33×0.1＝0.27， 设后六组公差为 d， 则 0.01＋0.03 5×6 ＋0.09＋0.27×6＋ d＝1，解得：d＝－0.05，后四组 2 公差为－0.05，所以，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 (0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78(人)．
个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
( A．9.4,0.484 ) B．9.4,0.016
C．9.5,0.04
D．9.5,0.016
[解析] 因为数据的平均值 x ＝ 9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7 ＝9.5， 5 1 2 方差 S ＝ [(9.4 － 9.5)2 ＋ (9.4 － 9.5)2 ＋ (9.6 － 9.5)2 ＋ 5 (9.4－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016， 所以应选 D.
4第三节-常见分布的数学期望和方差(共23张)
总体期望值和方差的估计
对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两个总体的平均数的大小.
03
样本平均数的符号表达：
04
01
方差估计：
02
样本方差：
03
样本标准差：
04
方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.
计算器使用
On 2ndf STAT
自然！
课堂评价
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谢谢大家！
演讲人姓名
机器乙:147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147
试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！
比一比：
方案设计
南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？
￣
注：数据录入错误用2ndf cd 键清除
例题讲解：
01
04
02
03
某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：
灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590
想一想：
用样本平均值去估计总体平均值一定准确吗？请说明理由!
你认为减少错误发生的途径有哪些？
想一想：
增大样本的容量
采用更合理的抽样方法
01
02
04
总体平均数与方差的估计课件数学湘教版九年级上册
1.某学校抽查了某班级某月10天的用电量, 结果(单位：千瓦时)如下表：
用电量
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
(1)这10天用电量的众数是 13千瓦时 , 中位数是
13千瓦时 ；
(2)求这个班级平均每天的用电量；
(3)已知该校共有20个班级, 该月共计30天, 试估计该校该月总的用电量．
分析：(1)根据众数及中位数的定义即可求得；
两种水稻后的平均产量也应相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们
还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需要考虑这两种水稻产量的稳定性.
利用计算器，我们可以计算出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6,59.09.
由于59.09<129.6，因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量
了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
鱼的条数
平均每条鱼的质量/千克
第1次
15
2.8
第2次
20
3.0
第3次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
15 2.8 20 3.0 10 2.5
x=
2.82(kg).
15 20 10
（2）若这种鱼放养的成活率是 82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
2.82 1500 82% 3468.6(kg)
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克 6.2 元，那么这种鱼的总收
入是多少元？若投资成本为 14000 元，这种鱼的纯收入是多少元？
5.1 总体平均数与方差的估计 (课件)2024-2025湘教版 数学九年级上册
因为从平均数来看两名运动员的数据相同，从方差
来看乙运动员比甲运动员的成绩更加稳定．
归纳总结
总体平均数与方差的估计
样本的平均数
简单随
机抽样
样本估
计总体
估计
样本的方差
总体
的平均数；
1
解： 甲＝ ×(6×1＋7×3＋8×2＋9×3＋10×1)＝8(环)，
10
1
乙＝ ×(6×1＋7×2＋8×4＋9×2＋10×1)＝8(环)．
10
感悟新知
(2)分别计算甲，乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩
的方差；
1
解：甲射击成绩的方差 s 甲＝ ×[(6－8)2＋3×(7－8)2
10
但甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟走时误差的
方差大，说明乙种电子钟的稳定性较好，乙种电子钟的
质量更优.
感悟新知
2-1.[期末·烟台芝罘区] 某射击队准
备从甲，乙两名射击运动员中
选派一名参加比赛，下面两幅
图分别表示甲，乙两名射击运
动员选拔赛的射击成绩：
感悟新知
(1)分别计算甲，乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩
元(精确到百元).
解：4.74×8×(1 200×12÷100)=5 460.48 ≈ 5 500(元)，
即小辰家一年的汽油费用大约是5 500 元．
感悟新知
1-1. [ 期末·株洲醴陵 ] 某学校在开展“节约每一滴水”
的活动中，从九年级的 180 名同学中任选出10 名同
学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据
5.1
总体平均数与方差的估计
课堂新授
知识点 1 总体平均数与方差的估计
(统计的基本思想)从总体中抽取样本，然
人教版高中数学教案-总体期望值和方差的估计
第三課時 總體期望值和方差的估計【學習目標】1、使學生掌握用樣本的平均數去估計總體期望值；2、理解方差和標準差的意義，會求樣本方差和標準差；3、會用樣本估計總體期望值和方差.【考綱要求】總體期望值和方差的估計為A 級要求【基礎自測】1、樣本資料1,2,,n x x x ，它的平均數121()n x x x x n =++， 方差2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-， 標準差(n s x x =++- 2、已知10個資料：1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 11951199它們的平均數是__________ 。
3、有兩個選手各射擊5次，成績如下，（環數）甲： 8， 9，10，9，9。
乙： 7，10，10，9，9。
則哪個選手成績更穩定： _________ 。
4、已知n x x x x ,......,,321的平均數為，x 方差2s ，則23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均數是______________，方差是_______________。
5、（江蘇卷）某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x ，y ，10，11，9。
已知這組資料的平均數為10，方差為2，則｜x －y ｜的值為 __________。
6、從觀測所得到的資料中取出m個a，n個b，p個c組成一個樣本，那麼這個樣本的平均數是＿＿＿＿＿．[典型例析]例1：要從甲乙兩名跳遠運動員中選拔一名去參加運動會，選拔的標準是：先看他們的平均成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩定程度。
為此對兩人進行了15次比賽，得到如下資料：（單位：cm）：如何通過對上述資料的處理，來作出選人的決定呢？例2某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30 min抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查資料如下：甲：102， 101，99，98，103，98，99；乙：110， 115，90，85，75，115，110.（1）這種抽樣方法是哪一種？（2）將這兩組資料用莖葉圖表示；（3）將兩組資料比較，說明哪個車間產品較穩定.例3下表提供了某廠節能降耗技術改造後生產甲產品過程中記錄的產量x(噸）與相應的生產能耗y （噸）標準煤的幾組對照資料.（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的資料，用最小二乘法求出y關於x的線性回歸方程yˆ=bˆx+aˆ；（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)。
第3课时 总体期望值和方差的估计
第三课时 总体期望值和方差的估计【学习目标】1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体期望值；2、理解方差和标准差的意义, 会求样本方差和标准差；3、会用样本估计总体期望值和方差.【考纲要求】总体期望值和方差的估计为A 级要求【基础自测】1、样本数据1,2,,n x x x L , 它的平均数121()n x x x x n=++L , 方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ,标准差s = 2、已知10个数据：1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 12041195 1199它们的平均数是__________ 。
3、有两个选手各射击5次, 成绩如下, （环数）甲： 8, 9, 10, 9, 9。
乙： 7, 10, 10, 9, 9。
则哪个选手成绩更稳定： _________ 。
4、已知n x x x x ,......,,321的平均数为，x 方差2s , 则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是______________, 方差是_______________。
5、（江苏卷）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x , y , 10, 11, 9。
已知这组数据的平均数为10, 方差为2, 则｜x －y ｜的值为 __________。
6、从观测所得到的数据中取出m 个a , n 个b , p 个c 组成一个样本, 那么这个样本的平均数是＿＿＿＿＿．[典型例析]例1：要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会, 选拔的标准是：先看他们的平均成绩, 如果两人的平均成绩相差无几, 就要再看他们成绩的稳定程度。
为此对两人如何通过对上述数据的处理, 来作出选人的决定呢？例2某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料, 在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品, 称其重量, 分别记录抽查数据如下：甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99；乙：110, 115, 90, 85, 75, 115, 110.（1）这种抽样方法是哪一种？（2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较, 说明哪个车间产品较稳定.例3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yˆ=bˆx+aˆ；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)。
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大 差
小 . 方差越大,数据的稳定性越差; 好 方差越小,数据的稳定性越好!
数据方差的功能
功能
由于总体方差是描述一个总 体的稳定性的特征量，因此可以 通过计算其方差的计算确定其稳 定性，同样也可以对两个总体的 方差进行大小比较，来确定两个 总体的波动情况，并进一步推断 这两个总体的优劣.
总体方差的估计
概念
总体方差的计算，在其个体较少时，易算； 但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通 过抽取样本，用样本的方差来推断总体方差， 这种方法称为对“总体方差的估计”. 一般在两组数据较多时，采用如下方 法比较其稳定性： (1)分别抽取样本； (2)计算出两个样本的方差； (3)比较样本方差； (4)推断总体方差，并比较两组数据的优劣.
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 = 408.1 x乙 = 408.1
数据的方差
概念 设在一组数据x1，x2， ，xn中，各 数据的算术平均数为 x ，那么用 s2 = 1 [( x1 x)2 + ( x2 x)2 ++ ( xn x)2 ]来衡 n 2 量这组数的波动大小,并把 s 叫做这组 数据的方差 数据的方差. 功能 方差则描述一组数据的波动情况，
2 （ .7 3.3 2 + (3.8 3.3 2 + (3.0 3.3 2 + (3.7 3.3 2 + (3.5 3.3 2 + (3.1 3.3 2 ） ） ） ） ） ） S甲 ＝ 2
＝0.15， 乙的速度方差是
2 S乙 ＝
6
＝0.127， 2 2 ∴ S 乙 ＜ S甲 ． ∴ 乙的速度方差小，成绩更稳定． ∴ 乙的成绩更优秀．
复习 目标
掌握总体期望值和方差的概念. 掌握总体期望值和方差的计算 公式及其他们在实际问题中的 应用功能. 能较熟练地应用样本的算术平 均数和样本的方差估计总体期 望和方差，并能结合实际问题 对数据进行剖析.
总体期望值
概念 总体中所有观察值的总和除以 个体总数所得的商称为总体期望值. 即“总体期望值”为“总体的算术平均值” 功能 总体期望值能反映总体分布中 大量数据向某一数值集中的情况，利 用总体期望值可以对两个总体的差异 进行比较.
（ .9 3.3 2 + (3.9 3.3 2 + (3.8 3.3 2 + (3.4 3.3 2 + (3.6 3.3 2 + (2.8 3.3 2 2 ） ） ） ） ） ） 6
对总体 的研究
数据较 少时直 接研究 数据较 多时抽 样研究
抽样 方法 总体 估计 总体期 望估计 数据方 差估计
分组计算算术平均数应注意
注意 如果在n个数据中,x1出 个数据中,
次， 次, 现n1次，x2出现n2次, ,xk出现 nk 次(其中n1 + n2 + + nk = n), 那么这n个数据的算术平均 数为: 数为:
x1n1 + x2n2 ++ xk nk x= . n
思考
某校高三年级11000进行一次英 语测验,抽取了60人，算得其平均 成绩120分；为准确起见,，后来又 抽取了40人，算得其平均成绩123 分. 试用两次抽样的结果，估计这 次英语测验的总体期望值. 解：
x甲=90， x乙 =90
2 甲 2 乙
s ≈ 0.02, s ≈ 0.07
答：他们的总体期望值都是90， 甲的波动性较小.
例7．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同 的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度 （m/s）分别如下： 甲：2．7 3．8 3．0 3．7 3．5 3．1 乙：2．9 3．9 3．8 3．4 3．6 2．8 试根据以上数据，判断他们谁更优秀． 分析：要根据他们6次测验速度比较谁更优秀， 分析：要根据他们6次测验速度比较谁更优秀，首先应比 较他们的平均速度哪个大．如果平均速度一样大，应比较 较他们的平均速度哪个大．如果平均速度一样大， 他们的速度哪个更稳定． 他们的速度哪个更稳定．
120×60 +123× 40 x= =121.2 60 + 40
答：总体期望值为121.2 .
总体期望值的估计
概念
总体期望值的计算，一般在其 个体较少时，进行直接计算. 但在其个体较多或无限时，难 以计算.这时常通过抽取样本，用样 . 本的算术平均数来推断总体期望值 (总体的算术平均数), 这种方法称为 对“总体期望值的估计”.
390 422 409 448 427 379 397 407 420 392 382 410 397 387 389 437 438 419 432 380
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 = 408.1 x乙 = 408.1 2 2 s 甲 = 357.49 s 乙 = 508.49 甲更优秀
思考
统计 结构
例题
被誉为“杂交水稻之父” 被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆 为了得到良种水稻，进行了大量试验， 平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是 10个试验点对甲 乙两个品种的对比试验结果： 个试验点对甲、 在10个试验点对甲、乙两个品种的对比试验结果： 品 各 试 验 点 亩 产 量 (kg) 种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 乙
例题
某校高三年级共100人，在一次 英语测验中, 其中60人的平均成绩 120分；另40人的平均成绩123分. 求这次英语测验的总体期望值. 解： 120×60 +123× 40
x= 60 + 40 =121.2ຫໍສະໝຸດ 答：总体期望值为121.2 .
评注： (1) 读作“ . 评注： x 读作“x拔” 120 +123 评注： (2) = 121.5的错误. 评注： 注意防止x = 2
甲 乙
––
有甲、乙两名运动员，上一赛季教 练给他们的打分是：
101 101 109 98 103 98 105 101 108 115 90 85 75 115 110 102
为了迎接下一赛季的比赛进行调整队 员，如果在甲、乙两名运动员中选择 一位，请问你倾向选谁？为什么？
思考
已知两个样本如下： 甲：89.9 90.2 89.8 90.1 89.8 90 90.2 乙：90.1 89.6 90 90.4 89.7 90.9 90.3 试估计其总体期望值并比较他们的波动性大小？ 解：
例题
被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士 袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试 验，下表是在10个试验点对甲、乙两个品种 的对比试验结果：
品 种 甲 乙 各 试 验 点 亩 产 量 (kg)
1 390 422 2 409 448 3 427 379 4 397 407 5 420 392 6 382 410 7 397 387 8 389 437 9 438 419 10 432 380
．解 根据以上数据，得 甲的平均速度是 x 甲 ＝ 2.7 + 3.8 + 3.0 + 3.7 + 3.5 + 3.1 乙的平均速度是 x 乙 ＝ ∴甲、乙的平均速度一样大．
2.9 + 3.9 + 3.8 + 3.4 + 3.6 + 2.8 6
6
＝3.3， ＝3.3，
分析： 分析：他们的平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定． 又甲的速度方差是