2017--高二数学必修5-数列通项公式求法学案
新课标常见数列通项公式的求法导学案(修改后)
数列通项公式的求法姓名：__________班级：__________一：基础知识：1、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n sn a s s n -=⎧=⎨-≥⎩ ( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++). 2、等差数列的通项公式11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈__________11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈____________；3、等差数列其前n 项和公式为()2n n n a a s +=_____________1(1)2n n na d -=+_________________211()22d n a d n=+-__________________. 4、等比数列的通项公式11()n n n a a a q q n N q -==⋅∈___________1*11()n nn a a a q q n N q -==⋅∈________________________ 5、等比数列前n 项的和公式为1(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq qs na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩ 6.常用数列不等式证明中的裂项形式:（1）1111n n =-+n(n+1) _____________ )11___()(1k n n k n n +-=+(2) 211111()1211k k k <=---+2k (______________) (3)2111111)(1)1k k k k k k<<=-+--____________________ (4)11++k k =_________________二：常见方法：1.公式法①利用等差数列或等比数列的定义求通项②若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-2111n S S n S a n n n 求解.(注意：求完后一定要考虑能否合并通项)例1 （1） 数列{}n a 的前n 项和1nn S a =-（a ≠0，a ≠1），求数列{}n a 的通项公式..(2)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n S n n =+-，求数列{}n a 的通项公式.(3)已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<<q ，设数列{}n b 的通项为21+++=n n n a a b ， 求数列{}n b 的通项公式。
数列通项公式的求法(教学设计)
数列通项公式的求法（高三文科专题复习教学设计）云南民族中学 邓和秀考纲解读数列是中学数学知识的重要组成部分。
一方面,数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
对数列的研究是以通项公式，前n 项和公式，等差等比等知识为发散点展开发散思维训练的。
在数列的考察中体现了函数与方程，化归与转化，分类讨论，猜想与归纳等数学思想，以及待定系数法、换元法（构造新数列）、反证法的运用。
高考中，灵活应用通项公式，前n 项和公式及两种数列的性质是考察的重点，是对学生进行计算，推理等基本训练的重要题材。
重点、难点分析由于等差、等比数列是两类最基本的数列，所以是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点。
而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上，也就是说，要把不同的递推关系，经过适当的变形手段，构造出新的特殊数列，转化成比较熟悉的等差数列或等比数列进行求解.由于数列的表现形式各异，构成规律多样复杂，所以求数列通项的方法也呈现多元化。
数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈，特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列的通项公式是数列的灵魂，通项公式一定，数列就随之而定。
教学目标：1、了解递推公式是给出数列的一种方法，理解并掌握数列通项公式的求法2、通过学习，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；并提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、通过阶梯性练习，培养学生的知识、方法的迁移能力4、在情感上，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学设计：小试牛刀：1.（2009北京文）若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S = .（用数字作答）2、已知数列{}n a 中,a 1=1, a n+1=a n +2n ,求求{}n a 的通项公式．3．（07北京15）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式．4、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且有nn S n 211212+=，数列}{n b 满足0212=+-++n n n b b b )(*N n ∈，且113=b ，前9项和为153；（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57k T n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值；（选做）学生做，教师巡视，鼓励多种方法。
高中数学必修五学案 第2课时 数列的递推公式与通项公式
第2课时数列的递推公式与通项公式学习目标1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.3.会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式.知识点一 递推公式思考 数列1,2,4,8，…的第n 项a n 与第n ＋1项a n ＋1有什么关系？ 答案 a n ＋1＝2a n .梳理 如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)(n ≥2)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.特别提醒：(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式. (2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n 的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n ，就可以求出数列的各项.(3)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项. 知识点二 数列的表示方法思考 以数列2,4,6,8,10,12，…为例，你能用几种方法表示这个数列？ 答案 ①通项公式法：a n ＝2n .②递推公式法：⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2，n ∈N *.③列表法：④图象法：梳理数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法.1.利用a n＋1＝2a n，n∈N*可以确定数列{a n}.(×)2.有些数列难以用通项公式和递推公式表示，但可以用列表法轻松解决.(√)3.递推公式是表示数列的一种方法.(√)类型一数列的表示法例1图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的递推公式和一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.考点数列的表示方法题点数列的表示方法解如题图，这四个三角形图案中着色的小三角形第(2)个是第(1)个的3倍，第(3)个是第(2)个的3倍，故有递推公式a1＝1，a n＋1＝3a n，n∈N*，个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是a n＝3n－1.在直角坐标系中的图象为一些孤立的点(如图所示).反思与感悟求数列的递推公式注重观察数列项与项的关系，求通项公式注重观察项与序号的关系，图象法则一如既往地直观.跟踪训练1传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数，则第n个三角形数比第n－1(n≥2，n∈N*)个三角形数多________个石子.考点数列的通项公式题点根据图形写出通项公式答案n解析a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，∴a n－a n－1＝n.类型二数列的递推公式命题角度1 由递推公式求前若干项例2 设数列{a n }满足⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a n ＝1＋1a n －1(n >1，n ∈N *). 写出这个数列的前5项. 考点 数列的递推公式 题点 由递推公式求项解 由题意可知a 1＝1，a 2＝1＋1a 1＝2，a 3＝1＋1a 2＝32，a 4＝1＋1a 3＝53，a 5＝1＋1a 4＝1＋35＝85.引申探究若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n1－a n，求a 2 018. 解 a 2＝1＋a 11－a 1＝1＋21－2＝－3，a 3＝1＋a 21－a 2＝1－31＋3＝－12，a 4＝1＋a 31－a 3＝1－121＋12＝13，a 5＝1＋a 41－a 4＝1＋131－13＝2＝a 1，∴{a n }是周期为4的数列， ∴a 2 018＝a 4×504＋2＝a 2＝－3.反思与感悟 递推公式反映的是相邻两项(或n 项)之间的关系.对于通项公式，已知n 的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项.若项数很大，则应考虑数列是否有规律性.跟踪训练2 已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，试写出a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，你发现数列{a n }具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 018项？ 考点 数列的递推公式 题点 周期数列问题解 a 1＝1，a 2＝2，a 3＝1，a 4＝－1，a 5＝－2， a 6＝－1，a 7＝1，a 8＝2，….发现：a n ＋6＝a n ，数列{a n }具有周期性，周期T ＝6. 证明如下：∵a n ＋2＝a n ＋1－a n ，∴a n ＋3＝a n ＋2－a n ＋1＝(a n ＋1－a n )－a n ＋1＝－a n . ∴a n ＋6＝－a n ＋3＝－(－a n )＝a n . ∴数列{a n }是周期数列，且T ＝6. ∴a 2 018＝a 336×6＋2＝a 2＝2. 命题角度2 由递推公式求通项例3 (1)对于任意数列{a n }，等式：a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a n (n ≥2，n ∈N *)都成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2，求通项a n ； (2)若数列{a n }中各项均不为零，则有a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a na n －1＝a n (n ≥2，n ∈N *)成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n a n －1＝n －1n (n ≥2，n ∈N *)，求通项a n .考点 数列的递推公式 题点 由递推公式求通项公式 解 (1)当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝1＋2＋2＋…＋2＝2(n －1)＋1＝2n －1. (n －1)个2 a 1＝1也符合上式，所以数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －1. (2)当n ≥2时，a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a na n －1＝1·12·23·…·n －1n ＝1n.a 1＝1也符合上式，所以数列{a n }的通项公式是a n ＝1n.反思与感悟 形如a n ＋1－a n ＝f (n )的递推公式，可以利用a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a n (n ≥2，n ∈N *)求通项公式；形如a n ＋1a n ＝f (n )的递推公式，可以利用a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a na n －1＝a n (n ≥2，n ∈N *)求通项公式.以上方法分别叫累加法和累乘法.跟踪训练3 已知数列{a n }满足a 1＝－1，a n ＋1＝a n ＋1n －1n ＋1，n ∈N *，求数列的通项公式a n .考点 数列的递推公式 题点 由递推公式求通项公式 解 ∵a n ＋1－a n ＝1n －1n ＋1，∴a 2－a 1＝11－12，a 3－a 2＝12－13，a 4－a 3＝13－14，…，a n －a n －1＝1n －1－1n(n ≥2)，∴(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a n －a n －1) ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ，即a n －a 1＝1－1n(n ≥2).∴a n ＝a 1＋1－1n ＝－1＋1－1n ＝－1n (n ≥2)，又当n ＝1时，a 1＝－1，也符合上式. ∴a n ＝－1n，n ∈N *.1.数列1,3,6,10,15，…的递推公式是()A.a n＋1＝a n＋n，n∈N*B.a n＝a n－1＋n，n∈N*C.a n＋1＝a n＋(n＋1)，n∈N*D.a n＝a n－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2考点数列的表示方法题点数列的表示方法答案 C解析由已知得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，…，a n＋1－a n＝n＋1，n∈N*，故选C.2.已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项a n等于()A.n2＋1B.n＋1C.1－nD.3－n考点数列的递推公式题点由递推公式求通项公式答案 D解析∵a n＋1－a n＝－1.∴a n＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a n－a n－1)＝2＋(－1)＋(－1)＋…＋(－1)共(n－1)个＝2＋(－1)×(n－1)＝3－n.3.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是______________. 考点 数列的通项公式 题点 根据图形写出通项公式 答案 a n ＝2n ＋1，n ∈N *解析 a 1＝3，a 2＝3＋2＝5，a 3＝3＋2＋2＝7， a 4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴a n ＝2n ＋1，n ∈N *. 4.数列{x n }中，若x 1＝1，x n ＋1＝1x n ＋1－1，则x 2 018＝________. 考点 数列的递推公式 题点 周期数列问题 答案 －12解析 ∵x 1＝1， ∴x 2＝－12，∴x 3＝1，∴数列{x n }的周期为2， ∴x 2 018＝x 2＝－12.人教版高中数学必修五1.{a n}与a n是不同的两种表示，{a n}表示数列a1，a2，…，a n，…，是数列的一种简记形式.而a n只表示数列{a n}的第n项，a n与{a n}是“个体”与“整体”的从属关系.2.数列的表示方法(1)图象法；(2)列表法；(3)通项公式法；(4)递推公式法.3.通项公式和递推公式的区别：通项公式直接反映a n和n之间的关系，即a n是n的函数，知道任意一个具体的n值，就可以求出该项的值a n；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出a n.11。
高中数学必修5《由数列的递推公式求数列的通项公式》教学设计
《数列通项公式的方法》教学设计一、教学内容的地位和作用在高考中数列部分是必考内容，近四年的高考中，2010、2011年在17题的位置考查了数列的解答题，2012、2013年均考查了2—3道数列的小题，数列部分在高考中所占分值均在10—15分之间，可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大，是高考中容易得分的部分。
而不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是解答题中与数列知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。
二教学目标：知识与技能：1、要求理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法； 2、掌握并能熟练应用数列通项公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法、由和求通项以及加数构造等比的方法。
过程与方法：通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法。
情感态度与价值观：感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点。
三、教学重难点：重点：数列通项公式的常见求法难点：加数构造等比的方法的归纳和应用，以及针对形式的不同恰当选择通项公式的求法。
四、教学手段与方法教学采用导学案教学模式，启发、引导、归纳的方法。
突出学生的主体地位，充分发挥学生的学习自主性，教师引导学生分析例题及变式，并由学生归纳得到相应方法适用的形式特点，从而形成解决该类问题的通法，多媒体辅助教学，规范学生的答题过程。
五、教学过程（一）考情分析2012、2013年均考查了2—3道数列的小题，数列部分在高考中所占分值均在10—15分之间，可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大，是高考中容易得分的部分。
而不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是解答题中与数列知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。
设计意图：使学生明确本节教学的重要性，并为本章的复习打下良好的思想基础。
（二）基础知识梳理1、数列{}n a的常用表示方法：，。
数列通项公式的求法最全教案
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类型七、特征根法、不动点法
（一）理论部分：
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试求斐波那数列（兔子数列）：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…… 的通项公式
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类型七、特征根法、不动点法
（三）不动点法：
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类型七、特征根法、不动点法
类型一 观察法：已知前几项，写通项公式
一、普通数列：
方法规律总结：1.正负号用(-1)n或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。2.如0.7，0.77,0.777…类的数列，要用“归九法”3.两个循环的数列是0,1,0,1…的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b…与
（三）不动点法：
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不动点法理论纯字母推导比较难，看一个具体的例题，帮助理解
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特征根法对待定系数的妙用：
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类型八、其他方法
（一）开方、平方法
求递推数列的通项的主要思路是通过转化, 构造新的熟知数列,使问题化陌生为熟悉.我们要根据不同的递推关系式,采取不同的变形手段,从而达到转化的目的.
二、递推数列：
条件：f（1）+ f（2）+… f（n-1）的和要可以求出才可用
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例2：
条件：f（1）f（2）… f（n-1）的积要可以求出才可用
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则可考虑待定系数法设
通用方法：待定系数法
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例3：
分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好
必修5数列求通项公式总结教案
数列通项公式的求法教案教学目标(1)使学生熟练掌握数列通项公式几种类型的求法； (2)培养学生观察、分析、提出问题和解决问题的能力． 教学重点、难点：数列通项公式的求解中，对条件的转化和推理。
教学过程：引入新课：通过前几节课的学习，我们看到表示数列的方法是多种多样的．例如，用通项公式a n =f(n)表示；用数列的前n 项之和S n 与通项a n 的关系式表示；用初始项和递推关系式表示．今天，我们来研究数列的通项公式的几种类型求法． 类型一 观察法：已知前几项，写通项公式类型二、公式法对于等差、等比数列可直接利用通项公式 等差数列：a n=a 1+(n -1)d 等比数列：a n=a 1q n-1注：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差1 41111 1 - -2342 2 0 2 0例写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：（），，，（），，，11(1) 1 (2) (1)1n n n n a n a ++-==-+解：（）或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。
例2.已知{log2 a n}是以2为公差的等差数列,且a 1=1,求a n 类型三、前n 项和法 已知前n 项和，求通项公式[例3]设﹛a n ﹜的前n 项和为Sn ,且满足sn =n 2+2n -1, 求﹛a n ﹜的通项公式类型四、累加法 累乘法[例4]在﹛a n ﹜中，已知a 1=1,a n=a n-1+n (n ≥2),求通项a n.1()n na f n a +=⋅11 (1) (2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩211212 21 1 22 21 [(1)2(1)1] 212 12n n n n n s n n n a s n a s s n n n n n n a -=+-∴===∴≥=-=+---+--=+=∴= 解：当时当时1 2n n ⎧⎨+≥⎩1()n n a a f n +=+11223343221 1 2 3 .......3 2 n n n n n n n n a a n a a n a a n a a n a a a a -------=+=+-=+-=+-=+=+ 解：以上各式相加n 1 a (234)(n+2)(n-1)=1+2a n =+++++ 得[例5]练：类型五、形如 的递推式[例6]分析：配凑法构造辅助数列(待定系数）练：{}111311,3(2)2n n n n n a a a a n a ---==+≥=n 已知中,证明：{}12,3,.n n n n na a a a a +==⋅1已知中，求通项123412312342322123211 3, 3, 3, 3 ....... 3, 333333 23n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a -------------=======⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅解：以上各式相乘得123(-1)(-1)2(-1)22323n n n n n n a +++⋅⋅⋅+=⋅=⋅{}122,2,.n n n n a a a a a n +⎛⎫==+⋅ ⎪⎝⎭1已知中，求通项1n n a pa q+=+{}111,2 1 .n n n n a a a a a +==+数列满足,求{}()11-1111 2 1 12 1 12(1) 12 11121122n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a a ----=+∴+=++=++∴=∴+++=+= 解：是以为首项，以为公比的等比数列类型六、形如的递推式课时小结：例8：{}{}111,,21nn n n n a a a a a a +==+数列满足:求通项公式1nn n pa a qa p+=+例7：1112,0,2.n n n n n n a a a a a a a ++=≠-=已知且,求11n nn na a p a a ++-=11111112 211-211545-1(-2)-222245n n n n n n n n n a a a a a a a a n n n a a a n +++-=∴-=⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭-+∴=+=+=∴=-+ 解：是以为首项，以为公差的等差数列（）111n 11n 12111221a 11 2a a n n n n n n a a a a a a -----+===++⎧⎫⎨⎬⎩⎭解：是以为首项，以为公差的等差数列1111(1)22 1 21n n n n a a a n =+-=+∴=+以上各题用到的求通项公式的方法有：观察法、公式法、累加法、累乘法、构造法（构造等差或等比数列，其中用到待定系数法）及⎩⎨⎧≥-==-)2n (S S )1n (S a 1n n 1n .请同学们认真体会、总结其中的规律。
数列通项公式的求法学案1
数列通项公式的求法学案（一）教学目标：1． 熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系； 2． 掌握数列通项公式的求法． 教学重点：掌握数列通项公式的求法． 教学难点：根据数列的递推关系求通项．一、课前自测：1、根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式：（1） ;,72,114,21,54 --（2） 0.9,0.99,0.999,0.9999,…； （3） 1,0,1,0,1,0,…．2、数列{}n a 的前n 项和21n S n n =+-，求数列{}n a 的通项公式.3、若数列{}n a 满足：12,(),nn n a a n N ++-=∈求数列{}n a 的通项公式.二、课内探究------数列的通项公式的求法：数列的通项公式使数列的核心内容之一，它同函数的解析式一样，对研究数列的性质起着重要的作用.围绕数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化规律与趋势，而且还便于研究数列的前n 项和.因此求数列的通项公式往往是解决数列问题的突破口.1、观察归纳法：观察数列的特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数n 的内在联系,从而归纳出数列的通项公式.例1、根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式： 14916(1),,,,;2510171111(2)1,,,,,;371531371531(3),,,,;481632(4)21,203,2005,20007,;(5)0.2,0.22,0.222,0.2222,;31517(6)1,,,,,,.23456--2、迭代法：对于形如1()n n a f a -=型的递推公式，采取逐次降低“下标”数值的反复迭代方式，最终使n a 与首项1a （或2a ）建立联系的方法就是迭代法.例2、已知数列{}11,2,21,(2),n n n a a a a n -==-≥求n a .3、累加法：对于由形如1()n n a a f n +-=型的递推公式求通项公式， （1）当()f n d =为常数时，则{}n a 为等差数列； （2）当()f n 为n 的函数时，用累加法.例3、已知数列{}n a 满足：110,(21),,n n a a a n n N ++==+-∈求{}n a 通项公式.变式：已知数列{}n a 中，111,3,,n n n a a a n n N ++=-=-∈求数列{}n a 的通项公式.累加法方法总结： 由1()n n a a f n +-=得： 当2n ≥时有：213243541(1);(2);(3);(4);(1);n n a a f a a f a a f a a f a a f n --=-=-=-=-=-以上1n -个等式累加得：111().n n k a a f k -=-=∑4、累积法：对于形如1()n na f n a +=型的递推公式求通项公式可用累积法.例4、已知数列{}n a 满足：112,1,nn n a a a +==求数列{}n a 的通项公式.变式：已知数列{}n a 满足：11=a ，)1(11≥+=+n a n n a n n ，求数列{}n a 的通项公式.累积法方法总结： （1）当()f n 为常数时，即1(0)n na q q a +=≠，此时该数列为等比数列；（2）当()f n 为n 的函数时，用累积法，具体做法如下：由1()n na f n a +=得2n ≥时，有：3221211(1);(2);(3);;(1);n n a a a a f f f f n a a a a -====-以上1n -个等式相乘得：111()n n k a f k a -==∏.三、课后巩固： 1、已知数列{}n a 满足： （1）);1(21,111≥+==+n a a a n n（2）111,23(1)n n a a a n +==+≥； （3）11=a ，)2(2211≥+=--n a a a n n n ；（4）*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈写出各数列的通项公式．。
2017--高二数学必修5-数列通项公式求法学案
新学案-------------------------------求通项公式的方法汇总1、{a n}等差数列，a n=________________①、已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=-10 ，求数列{a n}的通项公式；②、已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根，求{a n}的通项公式；③、已知等差数列{a n}满足a1+a2=10,a4-a3=2，求{a n}的通项公式；2、{a n}等比数列，a n=________________①设{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2 ,a3=a2+4，。
求{a n}的通项公式②等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a3=9a2a6,求数列{a n}的通项公式；一般地，对于型如a n+1=a n+f(n)类的通项公式，且f(1)+f(2)+...+f(n)的和比较好求，我们可以采用此方法来求an。
1{a n}的首项a1＝3，a n－a n－1＝2(n>1)，求它的通项公式．【讲】、数列{a n}中，a1=1,a n－a n-1=2n－1(n=2,3,4…)，求数列{a n}的通项公式.讲解记录：【练】：在数列{a n}中，a1=1,a n+1－a n=2n(n∈N*)，求数列{a n}的通项公式.解答：当f(n)为常数，即：1a nna+= m（其中q是不为0的常数），此数列为等比且na=1am⋅1{a n}的首项a1＝3，1nnaa-＝2(n>1)，求它的通项公式【讲】：已知数列{a n}满足：a1＝3，1a nna+＝1nn+，求数列{a n}的通项公式.讲解记录：【练】：在数列{a n}中a1＝1，1nnaa-＝11nn-+(n≥2)，求数列的通项公式。
解题过程：若已知数列的前n 项和Sn 或Sn 与a n 的关系的表达式，求数列{a n }的通项a n 可用公式⎩⎨⎧≥-==-211n S S n S a n n n n求解。
求数列的通项公式导学案
求数列的通项公式【考纲展示】了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） 【学习目标】1、能根据数列的具体类型求数列的通项公式2、会利用n a 与n s 的关系求数列的通项公式3、能根据数列的递推公式求数列的通项公式【知识清单】1.概念：数列的通项公式与递推公式（可根据自己的理解回答）2. 数列中n a 与n S 的关系：=n a3.等差数列{}na 的通项公式=na________ , 其通项公式的推广为：+=m n a a ________4.等比数列{}na 的通项公式=na________ ,其通项公式的推广为：________【互动探究】角度一、已知数列类型求通项公式 例1.已知等差数列{}na 前9项和为27，810=a ，则=na ____________例2.已知等比数列{}n a 中，384,3103==a a ，则该数列的通项公式=na________角度二、由n a 与n s 的关系求通项公式 例1.已知数列{}na 的前n 项和=+=n na n s则,12_________例2.若数列{}n a 的前n 项和3132+=n n a S ，则{}n a 的通项公式=n a __________角度三、由递推公式求数列的通项公式 例1.已知数列{}na 中，n a a an n +==+11,2，求数列{}n a 的通项公式.例2.已知数列{}n a 满足n n a n na a .1,3211+==+，求数列{}n a 的通项公式.例3.已知数列{}na 中，32,111+==+n n a a a，求数列{}n a 的通项公式.例4.已知数列{}na 中，22,111+==+n nn a a a a，求数列{}n a 的通项公式.【当堂检测】1.数列}{n a 满足0,)21(1111=+=---a a a n n n ()2,n n N *≥∈求数列{n a }的通项公式.2.数列}{n a 满足1,111=-=-a n na a n n ()2,n n N *≥∈求数列{n a }的通项公式.3. 已知数列{}n a 中23,11-1+==n n a a a),2(*N n n ∈≥，求数列{n a }的通项公式.4.已知11122,2n n n a a a a --==+ ()2,n n N *≥∈ ，求数列{n a }的通项公式.【拓展练习】 1. 在数列{}na 中，11=a，对于所有的*∈≥N n n ,2,都有2321......n a a a a n =，则=n a ____________2. 已知数列{}na 满足111,1++=-=n n n n a na a a a,则=n a ________3.已知数列{}n a 中，11122,1+++==n nn a a a，求数列{}n a 的通项公式。
数列通项公式求法教案
数列通项公式求法总结数列在高中数学中占有非常重要的地位，每年高考都会出现有关数列的方面的试题，一般分为小题和大题两种题型，而数列的通项公式的求法是常考的一个知识点，一般常出现在大题的第一小问中，因此掌握好数列通项公式的求法不仅有利于我们掌握好数列知识，更有助于我们在高考中取得好的成绩。
下面本文将中学数学中有关数列通项公式的常见求法进行较为系统的总结，希望能对同学们有所帮助。
一、求等差、等比数列通项公式的常用方法：高中重点学了等差数列和等比数列，当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。
1、等差数列公式例1、（2011辽宁理）已知等差数列{}n a 满足10,0862-=+=a a a （I ）求数列{a n }的通项公式；2、等比数列公式例2.（2011重庆理）设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+。
（I ）求{}n a 的通项公式3、前n 项和与通项公式的关系若已知数列的前n 项和n S 的表达式，求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥-==-211n S S n S a n n n n 求解。
一般先求出11S a =，若计算出的n a 中当n=1适合时可以合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。
例3、已知数列}{n a 的前n 项和12-=n s n ，求}{n a 的通项公式。
二、已知递推关系求通项公式的常用方法1、累加法一般地，对于型如)(1n f a a n n +=+类的通项公式，且)()2()1(n f f f +++ 的和比较好求，我们可以采用此方法来求n a 。
例4、（2011四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且)(1++∈-=N n a a b n n n 若则23-=b ，1210=b ，则=8a A ．0B ．3C ．8D ．11变式训练：已知数列{}n a 满足11211,2n n a a a n n+==++，求数列{}n a 的通项公式。
辽宁省大连渤海高级中学高中数学必修5教案数列通项公式的求法
训练学生归纳总结数学知识与方法
5分钟
5．
目标
检测
随堂测试小卷
1.巡视学生作答情况。
2.公布答案。
3.评价学生作答结果。
1.小考卷上作答。
2.同桌互批。
3.独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况。
5分钟
6
布置下节课自主学习任务
1、阅读优化学案53页探究二错位相减法求和与42页探究五拆项相消法求和。
求 。
1.巡视学生完成情况，让学生更准确的求出通项公式。
2.总结方法。
1、小组讨论形成个人解题过程。
2、抽象归纳出此种类型通项公式的求法。
3、运用此方法试做习题。
通过题型训练，归纳出此种类型通项公式求法。
5分钟
例2
，
求
例3
，求 。
1.巡视学生完成情况，让学生更准确的求出通项公式。
2.总结方法。
1、小组讨论形成个人解题过程。
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课前3分钟
已知等比数列{an}为递增数列，且a ＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an
检查，评价总结小考结果。
1.自主完成习题
2.校对答案
明确本节课学习目标，准备学习。
3分钟
2.
承接结果
1． ，
求
2. ，
求
3．学生提出的困惑.
1.巡视检查学生预习习题完成情况，进行及时评价。
2.补充学生出现的漏洞。
3.解决学生的问题，并达成共识。
1.学生自己展示预习习题完成情况。
数列教案---通项公式的求法
数列 求通项公式（一）
已知n a 与1n a +的关系式，求通项公式n a
（一）用观察法（不完全归纳法）求数列的通项。
(二)累加法
形如)2)((1≥=--n n f a a n n 或)(1n f a a n n +=-，且)(n f 不为常数，则求n a 可用累加法。
① 若)(n f 是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； ② 若)(n f 是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； ③ 若)(n f 是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和。
（三）累乘法 形如)2)((1
≥=-n n f a a n n 或1)(-=n n a n f a ，且)(n f 不为常数，求n a 用累乘法。
例1.设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a a na a n （n =1，2， 3，…）
，则它的通项公式是n a =________.
（四）用构造数列方法求通项公式
例2.已知数列}{n a ，若满足291=a ，)2(121≥-=--n n a a n n ，求n a
例3.(1)已知数列}{n a 中，11a =，12n n a a n ++=，求n a ．
(2)数列{}n a 中，11a =，已知1,n n a a +是关于x 的方程220n n x b x -+=的两根，求n a ，n b
已知n S 和n a 的关系式，求通项公式n a。
人教版A版高二数学必修五2.1.2数列的通项公式与递推公式导学案
2.1.2数列的通项公式与递推公式导学案【学习目标】1．体会递推公式是数列的一种表示法，并能根据递推公式写出数列的前n项．2．掌握由简单递推公式求通项公式的方法．【自主预习】1．数列递推公式(1)两个条件：①已知数列的第1项(或前n项)；②从第2项(或某一项)开始的任一项a n与它的前一项a n－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的公式．2．数列递推公式与通项公式之间的关系3.仅由数列{a n}的递推公式a n＝f(a n－1)(n≥2，n∈N*)能否确定一个数列？提示：不能．由递推公式确定一个数列，必须满足：①“基础”——数列{a n}的第1项或前几项；②递推关系——数列{a n}的任一项a n与它的前一项a n－1(或前几项)(n≥2，n∈N*)之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示．二者必须同时具备才能确定一个数列．【互动探究】1.已知数列{a n}的第一项a1＝1，以后的各项由公式a n＋1＝2a na n＋2给出，试写出这个数列的前5项．2.(1)对于任意数列{a n}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a n－a n－1)＝a n(n≥2，n∈N*)都成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{a n}满足：a1＝1，a n＋1－a n＝2，求a n；(2)若数列{a n}中各项均不为零，则有a1·a2a1·a3a2·…·a na n－1＝a n(n≥2，n∈N*)成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{a n}满足：a1＝1，a n a n－1＝n－1n(n≥2，n∈N*)，求a n．【课堂练习】1．符合递推公式a n＝2a n－1(n≥2)的数列是( )A．1,2,3,4，… B．1，2，2,22，…C．2，2，2，2，… D．0，2，2,22，…答案：B2．已知数列{a n}的首项a1＝2，a n＋1＝2a n＋1(n≥1，n∈N*)，则a5为( )A．7 B．15C．30 D．47答案：D3．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( )A．a n＋1＝a n＋n(n∈N*)B．a n＝a n－1＋n(n≥2，n∈N*)，a1＝1C．a n＋1＝a n＋(n－1)(n∈N*)D．a n＝a n－1＋(n－1)(n≥2，n∈N*)，a1＝1答案：B4．数列{a n}中，a1＝2，a n＝a n＋1－3，则14是数列{a n}的第________项．答案：55．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝a n＋a nn＋1．(1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式．。
人教版高中数学高二数学必修五学案 2.3 求通项1
课题:求数列的通项公式 自主预习案（一）【学习目标】会用n S 法、累加法求数列的通项公式。
【预习内容】1、n S 法求数列的通项公式例题：数列{}n a 的前n 项和223n S n n =++，求n a 。
分析：考虑到123n n S a a a a =++++ 所以有11231n n S a a a a --=++++两式相减即可得到n a 。
【归纳总结】解：当1n =时，116a S == n S 法求通项的步骤： 当2n ≥时，1n n n a S S -=- 1.当1n =时，1a =()()2223[2113]n n n n =++--+-+ 2.当2n ≥时， 41n =- n a = 检验1n =时，136a =≠ 3.检验1a 是否符合6,141,2n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩ 所求n a 4.结论易错点：没有对1a 进行检验，通项公式没有写成分段的。
11,1,2n nn S n a S S n -=⎧∴=⎨-≥⎩ 2、累加法求数列的通项公式例题：已知数列{}n a 中，1a =1，()-12,2n n a a n n =+≥，求n a 。
分析：若2n 为常数，则递推式符合等差数列的定义，类似的可以考虑累加法。
解：由题12n n a a n --=，()2n ≥ 【归纳总结】()1221n n a a n --∴-=- 1.累加法求通项的条件：已知1a ，()1n n a a f n --= 3223a a -=⨯2122a a -=⨯ 2.累加法求通项的步骤： 以上所有1n -个式子累加得 （1）写出()1n n a a f n --= ()12212322n a a n n -=+-++⨯+⨯（2）累加1n -个式子得 ()()4212n n +-=当 时的n a ()()21n n =+-22n n =+-（3）检验1a 是否符合所求n a 11a =，()21,2n a n n n ∴=+-≥（4）结论 检验：11a =不符合，所以()21,11,2n n a n n n =⎧⎪=⎨+-≥⎪⎩易错点：没有检验1a【预习检测】1. 数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，求n a2. 已知数列{}n a 中，1a =1，()-1,2n n a a n n =+≥，求n a 。
必修五第二章 数列求通项公式 教学设计
必修五第二章数列求通项公式教学设计必修五第二章数列求通项公式教学设计一、教学目标分析：1.知识目标使学生掌握等差、等比数列求通项的公式法，特殊数列求通项的累加、累乘法，一般数列已知前n项和求通项的做法和构造新数列的一般方法。
2.能力目标培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过累加、累乘及构造等比数列的方法探究，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力等．3.情感目标通过教师引导学生经历直观感知、操作确认等交流探索活动,激发学生的学习兴趣,使学生经历数学思维的过程,获得成功的体验. 二、教学重点、难点重点等差等比数列公式的灵活运用，累加、累乘法的选择，已知Sn求通项的几种形式及新数列的构造方法。
难点累加法、累乘法的运用，新数列的构造和运用。
三、教学模式与教法、学法采用问题启发、讲练结合、归纳总结相结合的教学方法，让学生掌握并灵活应用数列求通项的几种常用方法。
教师的教法讲练结合及时总结反馈.学生的学法积极主动交流，合作交流展示。
四、教具：投影仪、多媒体课件、白板。
五、教学基本流（一）成果展示（二）课标展示（三）合作探究（四）典例探究（五）1六、教学过程教学环节成果展示课标分析知识梳理结合课件回顾学过的公式和结论师问生答，教师板书规范。
回顾知识巩固深化分析本节课的知识要点和重难点教师分析学生识记有目标有方向, 在学案中选出十几份做的好的同学的学案展示教师展示，学生观看。
调动学习的热情和积极性教学程序师生活动设计意图学情检测结合课件以学生回答的形式，对答案找问题。
学生说出自己的答案，教师展示正确的答案。
更深入了解学情2培养学生的合作交流能力，分析问合作探究学生讨论解决学案中的思考题，学生投影仪展示。
教师布置讨论任务定好讨论时间，学生小组讨论并主动展示。
题并解决问题的能力，通过展示也可以进一步深化对问题的认识，并能及时的暴露问题。
3典例探究典例探究类型一已知Sn求an 例1. ⑴在数列{an}中，已知Sn?2n?3n?1，求通项公式an．⑵在数列{an}中，已知Sn?3?1，求通项公式an．(3)在数列{an}中n2 教师展示问题并分析问题：本部分内容学生掌握的很好，但在过程书写上存在问题，本环节主要展示过程的完整形式。
人教版高中数学必修五导学案：数列的通项公式
一．基本观点数列的通 公式：假如数列 { a n } 的第 n a n 与n 之 的关系能够用一个公式来表示， 个公式就叫做 个数列的通 公式．二 .数列的通 公式的求法型一：已知数列的前几 ，求数列的通 公式．例 1 依据数列的前几 ，写出以下个数列的一个通 公式：（ 1）4,1, 4,2, ;52 11 7（ 2） 0.9,0.99,0.999,0.9999,⋯；（ 3） 1,0, 1,0,1,0,⋯．型二：已知数列的前 nS n ，或 S n 与 a n 的关系，求数列的通 公式。
a n =例 2.（1）已知数列a n 的前 n 和 S n 足 S n n 2 n 1，求数列a n 的通 公式．（ 2） 数列 { a n } 的前 n 和上 ,求数列 { a n } 的通 公式。
S n ，点(n,S n n)(nN ) 均在函数y ＝3x － 2 的 像（ 3）已知在正 数列 {a n 中 其前 n和 n2 snan1 , 求 n} , S ,且 足 :a型三：已知 推公式，求特别数列的通 公式． 1、累加法 : 形如 a n+1=a n +f(n) 的 推关系（ 1）若 f(n) 常数 ,即： a n 1a n d ,此 数列 等差数列，a n =a 1 (n 1)d .（ 2）若 f(n) n 的函数 ，用累加法 .例 3:已知数列 {a n } 足 a 1=1,a n =a n-1+3n-1 (n ≥2).(1)求a2, a3(2)求数列 {a n} 的通项公式2、累乘法 : 形如 a n+1=f(n)a n的递推关系（ 1）当 f(n) 为常数，即：an 1q （此中 q 是不为 0 的常数），此时数列为等比a n数列， a n = a1 q n 1 .（ 2）当 f(n) 为 n 的函数时 ,用累乘法 .例 4.已知数列 {a n} 知足 a1=1,2n-1a n=a n-1 (n≥2)(1)求数列 {a n} 的通项公式 .(2)这个数列从第几项起及后来面的项均小1? 10003、待定系数法 (结构新数列 )：例 5.已知数列 { a n} 知足 a1=1, a n+1=2a n+1, 求数列 {a n} 的通项公式(2) 形如a n 1pa n q n型等式两边同除以 q n 1转变为 (1)形再求解 .例 6 已知数列 {a n} 知足 ,a1=1,a n+1=2a n+3n, 求数列 {a n} 的通项公式pa n型4、取倒数法形如a n 1ra n s例 7. 已知数列 a n中， a1 2 ， a n a n1(n 2)，求通项公式 a n2a n 115.相除法例 8.已知： a12, a n0 ，且 a n 1a n = 2a n 1a n，求 a n三、学习小结1．已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：察看法．2．已知递推公式，求特别数列的通项公式的方法：转变为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法。
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新学案-------------------------------求通项公式的方法汇总
1、{a n}等差数列，a n=________________
①、已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=-10 ，求数列{a n}的通项公式；
②、已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根，求{a n}的通项公式；
③、已知等差数列{a n}满足a1+a2=10,a4-a3=2，求{a n}的通项公式；
2、{a n}等比数列，a n=________________
①设{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2 ,a3=a2+4，。
求{a n}的通项公式
②等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1,a3=9a2a6,求数列{a n}的通项公式；
一般地，对于型如a n+1=a n+f(n)类的通项公式，且f(1)+f(2)+...+f(n)的和比较好求，我们可以采用此方法来求an。
1{a n}的首项a1＝3，a n－a n－1＝2(n>1)，求它的通项公式．
【讲】、数列{a n}中，a1=1,a n－a n-1=2n－1(n=2,3,4…)，求数列{a n}的通项公式.
讲解记录：【练】：在数列{a n}中，a1=1,a n+1－a n=2n(n∈N*)，求数列{a n}的通项公式.
解答：
当f(n)为常数，即：1
a n
n
a
+= m（其中q是不为0的常数），此数列为等比且
n
a=
1
a
m
⋅
1{a n}的首项a1＝3，
1
n
n
a
a-＝2(n>1)，求它的通项公式【讲】：已知数列{a n}满足：a1＝3，1
a n
n
a
+＝
1
n
n+，求数列{a n}的通项公式.
讲解记录：
【练】：在数列{a n}中a1＝1，
1
n
n
a
a-＝
1
1
n
n
-
+(n≥2)，求数列的通项公式。
解题过程：
若已知数列的前n 项和Sn 或Sn 与a n 的关系的表达式，求数列{a n }的通项a n 可用公式
⎩⎨
⎧≥-==-2
11n S S n S a n n n n
求解。
一般先求出a 1=S 1，若计算出的{a n }中当n=1适合时可以合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。
【讲1】：已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2
-2n ，求{a n }的通项公式。
【对比】：已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-2n+1，求{a n }的通项公式。
【练1】：已知数列{a n }的前n 项和S n =1
2n 2-n ，求{a n }的通项公式。
【讲2】：若数列{a n }的前n 项和为S n =2a n +1，（1）则a 1，（2）消去Sn ，证明1n n a a -=2：（3）求通项公式a n ______.
1.设数列{a n }的前n 项和为S n ， 满足S n =2a n +1,(1)求a 1,(2)证明{a n }等比，并求a n
2. 设数列{a n }的前n 项和为S n ， 满足a n =2S-2n (1)求a 1,(2)证明{a n }等比，并求a n
3. 设数列{a n }的前n 项和为S n ， 满足S n =2
1a n -1(1)求a 1,(2)证明{a n }等比，并求a n
4.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,3S n =a n -1（1）求a 1,a 2；（2）求a n 。
【练2】：已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和满足S n >1，且S n =1
2a n -1。
（1）则a 1， （2）消去Sn ，证明1n
n a a -=2： （3）求通项公式a n ______.
【练2**】：已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和满足S n >1，且4S n =(a n +1)2
（1）求{a n }的通项公式；
【练3**】：已知数列{a n }的前n 项和为S n , a 1=1, a n+1=2S n (1)求数列{S n }的通项公式 （2）求数列{a n }的通项公式
【推广1】已知数列{a n }满足：
a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n (n ＋1)(n ＋2)，求a n .
【练1】设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －
1a n ＝n 3，则数列{a n }的通项公式
【练2】数列{a n }满足：a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝3－1
2
2n n -+.,，求{a n }的通项公式。
【练3】数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a n =
【讲1】:已知数列{a n }满足条件a 1=1,
n
n a a 111
-+=1,则a 10= ．
【讲2】：在数列{a n }中，a 1=1，并且对于任意n ∈N *
，都有a n+1=1
+n n
a 2a ． ⑴证明数列{n
a 1}为等差数列，
(2)求{a n }的通项公式；
【练1】： 已知数列{a n }中，a 1＝2，a n =1
1223n n a a --+（n>1)，求通项公式a n
【练2】：数列{a n }满足a 1=2,a n a n+1=a n -a n+1，求数列{a n }的通项公式
a n
=Pa
n-1
+q 递推关系，构造等比数列求解.
(一）观察法：
1、数列{a n } 满足a n =2a n-1 -1，（1）求证{a n -1} 等比，（2）求a n
2.数列{a n } 满足a n =2a n-1 -2，（1）求证{a n -2} 等比，（2）求a n
3.已知数列{a n }满足a 1=1，a n =2a n-1 +1（n≥2）， 求a n
(二）构造法：
1．已知数列{a n }满足a n =2a n-1 -3，，求{a n }
2.数列{a n } 满足a n =1
2a n-1 -1，求{a n } 的通项公式.
4.已知数列{a n }满足a 1=1，a n =2a n-1 -2（n≥2），求a n。