初中数学命题技术研究(第二讲)
13.2命题与证明(第二课时)课件(共32张PPT)
知识连接
人们在长期实践中检验所得的真命题， 作为判断其他命题真假的依据，这些 作为原始根据的真命题称为基本事实 。
▲问题1：
你能举出几个前面已学过的基本事实吗？
如:关于直线： 两点确定一
条直线 .
关于平行：经过直线外一点，
有且只有一条 直线平行于已知直线.
关于线段：两点之间，
线段最短
▲有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个 内角的和等于180°”等，它们的正确性已经经过 推理得到证实，并被作为判断其他命题真假 的依 据，这样的真命题称为定理。推理的过程叫做证明.
共同点：都是真命题 不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验
所证实的，不需要证明。 定理的正确性是依赖推理证实的.
基本事实和定理
基本事实：人们从长期的实践中总结出来， 作为 判断其他命题真假的依据，这些作为原始依据的真 命题叫做公理。 例如：线段公理：两点之间，线段最短； 平行公理：两直线平行，同位角相等.
（3）_经__过__分__析__，_找__出__已__知条件推出结论的途径，写出证 明过程；
2.证明：“内错角相等，两直线平行”。 a
分析:(1)画出图形 (2)找出题设：两形直成线的被内第错三角条相直等线所截，
b
结论：这两条直线平行
3 1 2
c
写出已知： 如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2
2、“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两 点的距离”的定义;
3、“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1, 这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定 义; 4、 “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平 行四边形”的定义;
5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本”是“样本” 的定义；
初中命题课程讲解教案
初中命题课程讲解教案教学目标：1. 理解命题的概念和特点；2. 学会如何分析和解答命题；3. 掌握一些常见的命题类型和求解方法。
教学重点：1. 命题的概念和特点；2. 分析和解答命题的方法。
教学难点：1. 理解和掌握一些复杂的命题类型和求解方法。
教学准备：1. PPT课件；2. 教学案例和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数学中的基本概念，如点、线、面等；2. 提问：同学们，你们知道命题是什么吗？有没有人可以举个例子？二、讲解命题的概念和特点（15分钟）1. 介绍命题的定义：命题是数学中的一种基本表达形式，它由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；2. 解释命题的特点：命题是陈述性语句，可以判断真假，具有明确性和简洁性；3. 举例说明命题的构成和表达方式。
三、分析和解答命题的方法（20分钟）1. 引导学生理解分析命题的方法：首先明确题设和结论，然后根据已知事项推导出结论；2. 讲解如何解答命题：通过逻辑推理、代数计算、几何作图等方法得出结论；3. 举例讲解如何分析和解题。
四、练习和巩固（15分钟）1. 让学生分组讨论，互相解答练习题，巩固所学知识；2. 选取一些典型的练习题进行讲解和分析，帮助学生掌握解题方法；3. 鼓励学生提出问题，解答他们的疑惑。
五、总结和反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结命题的概念和特点，以及分析和解答命题的方法；2. 提问：同学们，你们觉得命题在数学学习中有什么重要性？如何运用命题来提高自己的数学能力？教学延伸：1. 让学生课后找一些相关的命题进行练习，加深对命题的理解和掌握；2. 鼓励学生参加数学竞赛，提高自己的数学水平。
教学反思：本节课通过讲解命题的概念和特点，以及分析和解答命题的方法，让学生对命题有了更深入的了解和掌握。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的逻辑思维能力和解题能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑惑，提高教学效果。
初中数学八年级《命题与证明第二课时证明》公开课教学设计
初中数学公开课教学设计初中数学八年级上册第十三章第二节《命题与证明》第二课时证明◆教材分析本节课是《13.2命题与证明》的第二课时，是在学习了命题的相关概念后，进一步探究真命题，依据定义、基本事实、定理进行演绎推理从而证明命题的正确性.从这节课开始学生将正式进入几何证明的学习，它是以后研究复杂图形的重要基础.本节课通过师生的共同探究证明活动，培养学生学习的兴趣，学会用几何的思维方法解决实际问题.在进行命题的证明时，体会命题证明的必要性，证明的步骤及格式，会进行推理论证，并会注明每一步推理的依据，最终进一步提高学生的逻辑分析能力，同时让学生感受到数学知识的严谨性，方法的多样性。
◆学情分析通过七年级的学习，学生已经积累了一定的说理题的经验，掌握了五个基本事实和一些定义、定理，为本节课的学习做好了相关的知识储备，同时，学生已经具有了基本的图形认识能力和初步的空间想象能力，但学生可能对寻找证明思路，书写证明过程必须步步有据等接受有困难。
◆教学目标1.理解定义、基本事实、定理、证明的意义，能区分基本事实、定理和命题。
2.通过具体例子了解综合法证明的步骤和书写格式，体验证明的必要性和数学推理的严密性。
3.了解推理过程步步有据的重要性，能够证明一些简单的几何问题，增强学生的推理论证意识，培养学生的演绎推理习惯和能力。
4.通过对欧几里得的《几何原本》的简单介绍渗透数学文化教育。
◆教学重点理解演绎推理和演绎证明的概念，了解综合法证明的步骤和格式。
◆教学难点严密完整地写出推理证明的过程，并做到步步有据。
◆教学方法情境教学法、引导发现法、自主探究法◆教学流程本节课教学流程共分为五个环节，依次是：环节一创设情境，引入新课环节二知识回顾，认识概念环节三合作探究，学习新知环节四学以致用，深化理解环节五课堂小结，分层作业◆教学过程一、创设情境，引入新课微课视频简单介绍欧几里得的《几何原本》.教师介绍古希腊数学家欧几里得，引入本节课题“证明”.【设计意图】通过微课介绍，激发学生的兴趣，渗透数学文化教育.二、知识回顾，认识概念（一）思考请判断下列命题是真命题还是假命题.1.如果|a|=|b|，那么a=b.2.在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.同位角相等，两直线平行.4.内错角相等，两直线平行.（二）从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.师生行为：（1）教师引导学生复习命题相关知识，并进一步探究真命题的分类. （2）学生回忆已学的基本事实和定理.（3）教师引导学生归纳定理的概念.【设计意图】教师充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解，突出本节课的重点.通过回忆基本事实为下面的证明做好铺垫.三、合作探究，学习新知1.例题已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2求证：a∥b.a2.从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）.3.演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明.师生行为：（1）教师点拨证明的书写格式及证明过程要步步有据.（2）学生探究证明方法，师生共同完成证明过程，教师板演.（3）教师引导学生观察例题证明过程，归纳演绎推理和演绎证明的概念.【设计意图】通过对学生熟悉的“内错角相等，两直线平行”的论证，使学生理解严格的数学证明要有理有据，感悟学习演绎证明的必要.通过对例题的反思归纳演绎推理和演绎证明的概念，加深学生对概念的理解.此例题是由基本事实“同位角相等，两直线平行”推理得出的定理，让学生体会欧式几何公理化的演绎范式.练习已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1+∠2=180°求证：a∥b.a师生行为：（1）学生自主探究完成练习题.（2）投影展示学生解题过程并请学生自评.【设计意图】在例题中通过基本事实证明出定理“内错角相等，两直线平行”后出示此练习题，再用定理“内错角相等，两直线平行”证明另一个命题的正确性，再次体会欧式几何公理化的演绎范式.四、学以致用，深化理解例题已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.师生行为：（1）学生独立思考完成例题，如有困难可同桌交流探究.（2）投影展示学生的证明过程，学生自评互评，教师适时点拨.【设计意图】 通过具体例子了解综合法证明的步骤和书写格式，体验证明的必要性和数学推理的严密性.体会推理过程步步有据的重要性，突破本节课的难点.练习请在下题的括号内，填上推理的依据：已知：如图，点B 、A 、E 在一条直线上，∠1=∠B .求证：∠C =∠2.证明：∵∠1=∠B ( )∴AD ∥BC ( )∴∠C =∠2 ( )变式一：已知：如图，点B 、A 、E 在一条直线上，∠1=∠2，∠EAC =A D2∠B .求证：AD ∥BC .变式二： 已知：如图，点B 、A 、E 在一条直线上，AD ∥BC ，∠B =∠C. 求证：∠1=∠2.师生行为：（1）学生自主探究完成证明过程，同桌互评.（2）教师根据此题编出变式练习题，由学生完成完整的证明过程.【设计意图】 通过练习让学生进一步体会证明过程要步步有据.变式练习设计目的是进一步巩固证明过程的书写，增强学生的推理论证意识，培养学生的演绎推理习惯和能力.五、课堂小结，分层作业小结：请同学们静思一下，想一想这节课你有哪些新的收获？ 师生行为：（1）学生思考后回答.（2）教师在学生总结的基础上，把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识.D D【设计意图】让学生自己小结，发挥学生的主体作用，提高了他们的表达能力，尊重学生的个性发展，促进了学生综合素质的提高. 先请同学回顾，然后教师通过PPT课件展示本节课的知识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系.分层作业：必做题：课本P84习题13.2 第5、6题.选做题：思考如何证明三角形内角和等于180°.【设计意图】必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对下节课知识的预习，为下节课的学习做准备.附：板书设计13.2.1命题与证明。
第2课定义与命题(学生版)八年级数学上册讲义(浙教版)
第2课定义与命题目标导航学习目标1.了解定义、命题、定理的含义；2.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式；3.了解真命题和假命题的概念，会判定命题的真假；知识精讲知识点01 定义、命题、定理的含义1.定义：一般地，能清楚地规定某一名词或者术语的意义的语句叫做该名词或术语的定义.2.命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.3.定理：用推理方法判断为正确的命题叫做定理注：定理是真命题，但不是全部真命题都可以称为定理，通常只把一些常用的真命题列为定理.知识点02 命题的结构1.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.2.命题的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．知识点03 真命题与假命题1.真命题：正确的命题叫真命题，2.假命题：不正确的命题叫做假命题．注：要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.要判定一个命题是假命题，通常只需给出一个反例能力拓展考点01 定义、命题、定理的含义【典例1】下列选项中不是命题的是（）A．过直线外一点作这条直线的垂线B．带根号的数都是无理数C．三角形任意两边之和大于第三边D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【即学即练1】下列语句中：（1）你去哪里？（2）2022年北京冬奥会；（3）对顶角相等；（4）3不是奇数．命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点02 命题的结构【典例2】命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．【即学即练2】把下列命题改成“如果…那么…”的形式．（1）不相交的两条直线是平行线（2）相等的两个角是对顶角（3）经过一点有且只有一条垂线（4）直角都相等．考点03 判断命题的真假【典例3】下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一条直线的两直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条【即学即练2】下列语句是假命题的有（）A．同角的余角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行分层提分题组A 基础过关练1．下列句子中是命题的是（）A．画∠A＝30°B．您好！C．对顶角不相等D．谁？2．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题是假命题的是（）A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D．内错角相等4．下列命题中，为真命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．互补的两个角是邻补角5．命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是．6．一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是．7．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为命题．（填真或假）8．把下面的命题改写成“如果…那么…”形式：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等9．下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；（3）不等式组中各个不等式的解集的公共部分；（4）点到直线的垂线段的长度．10．指出下列命题的题设和结论：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．题组B 能力提升练11．下列命题中，属于真命题的是（）A．同旁内角互补B．若a＜1，则a2﹣1＜0 C．直角都相等D．相等的角是对顶角12．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝B．x＝3 C．x＝﹣D．x＝π13．下列命题中①相等的角是对顶角；②无理数就是开方开不尽的数；③同旁内角互补；④数轴上的点与实数一一对应．是真命题的有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个14．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是15．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角．16．写出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）绝对值等于3的数是3；（3）如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线．题组C 培优拔尖练17．下列语句中，不是命题的是（）A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补C．反向延长射线MN D．垂线段最短18．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．若a2＝b2，则a＝b C．等角的补角相等D．两条直线不相交就平行19．对顶角相等是（真或假）命题，此命题的题设是结论是．20．请举出一个关于角相等的定理：．21．已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有（填序号）22．指出下列命题的条件和结论．（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；（2）不相等的两个角不是对顶角；（3）异号两数相加得零．23．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．。
北师大版八年级数学7.2定义与命题(2)教案
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.4.两条直线被条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行〔即：同位角相等，两直线平行〕5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.〔SAS)7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (ASA)8.三边分别相等的两个三角形全等. (SSS)另外一条根本领实我们将在后面的学习中认识它.9.平行线截线段成比例.【设计：总结学生学过的根本领实，并以它们作为证明的出发点，初步构建几何证明的“公理化体系〞，培养学生逻辑推理能力．用数学的三种语言〔文字语言、符号语言、图示语言〕表达“九条根本领实〞，提高学生数学语言的表达能力.】思考四：代数知识中是否也有“公理〞呢？能举例说明吗？探究活动三：感受代数中的公理数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.例如：如果a=b，b=c，则a=c，这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换〞.如果a>b,b>c,那么a>c, 称为“不等式的传递性.〞【设计：用学生学过的具体实例，感受代数的公理化思想．】思考五：请同学们结合所学知识，谈谈你对“根本领实〞或“公理〞的理解？〔1〕公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都成认的真命题.〔2〕公理可以作为判定其他命题真假的依据.【设计：深刻理解公理的独立性、完备性、和谐性．】教学活动三: 典例分析例：如下图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证:∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O〔〕，∴∠AOB和∠COD都是平角〔平角的定义〕.∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角〔补角的定义〕.∴ ∠AOC=∠BOD〔同角的补角相等〕.定理：对顶角相等.【设计：严格证明几何定理“对顶角相等〞，初步感受证明的思路和书写过程．】随堂练习：证明定理: 三角形的任意两边之和大于边.：如图，△ABC.求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB，CA+AB>BC.证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段〔〕，∴AB+BC>AC〔两点之间，线段最短〕.∵AB是以点A、点B为端点的线段〔〕，∴ BC+CA>AB 〔两点之间，线段最短〕.∵BC是以点B、点C为端点的线段〔〕，∴ CA+AB>BC 〔两点之间，线段最短〕.【设计：证明定理，感受证明的思路和书写过程．】教学活动四: 文化拓展数学文化阅读材料一：数学家欧几里得；数学文化阅读材料二：《几何原本》；数学文化阅读材料三：徐光启与《几何原本》．【设计：了解《几何原本》和数学家欧几里得、徐光启，感受公理化方法对数学开展和促进人类文明进步的价值．】板书设计一．公理、证明和定理的含义二．数学的“九条根本领实〞三．代数中的公理作业设计定义与命题〔二〕作业单。
7.2_定义与命题(第二课时)PPT课件
考
考 你！
1、“两点之间，线段最短”这个语句是 （ B ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线”这个语句是（ C ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ D ） A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等 D、直线外一点到这条直线的垂线段的 长度叫做这点到这条直线的距离
4、下列句子中，是定理的是（ B ）， 是公理的是（A C E ）， 是定义的是（ D ）
A、若a=b，b=c，则a=c；
B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等
小结
拓展
1、命题的分类:真命题和假命题.
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？
是 真 1、猫有四只脚； 真 2、三角形两边之和大于第三边； 是 不是 3、画一条曲线； 假 4、四边形都是菱形； 是 不是 5、潮湿的空气； 是 假 6、对应角相等的四边形是相似四边形； 真 7、对顶角相等； 是 是 真 8、相似三角形的对应边成比例； 9、过点P做线段MN的垂线。 不是
如何证实一个命题是真命题呢
哦……那可 用我们以前学 过的观察,实 验,验证特例 等方法.
怎么办 这些方法 往往并不 可靠. 那已经知道的 真命题又是如 何证实的?.
能不能根据已 经知道的真命 题证实呢?
书上P168—170页，了解古希腊数学家欧 几里得(公元前300前后）和他的《原本》； 找出下列各个定义。
把下列命题改写成“如果┄┄那么┄┄” 的形式，并指出命题的条件和结论
初中数学命题技术研究(第二讲)
（第二讲） 第二讲）
淮北市教育局教研室
陶学礼
专题二
作业设计与命题技术研究
作业是学校教学活动中不可缺少的有机组成部分，命题是教师编 作业是学校教学活动中不可缺少的有机组成部分， 制的用以检测学生学习水平的考试题目. 制的用以检测学生学习水平的考试题目. 话题一 作业设计与命题概述
问题4 问题
试题类型与特点
案例分析：（略） 对策研究： 对策研究： 1、客观性试题的类型及特点； 客观性试题的类型及特点； （1）选择题的特点；（2）判断正误题的特点；（3）匹 选择题的特点；（2 判断正误题的特点；（3 ；（ ；（ 配题的特点. 配题的特点. 2、主观性试题的类型与特点； 主观性试题的类型与特点； （1）主观性试题的类型；（2）主观性试题的特点. 主观性试题的类型；（2 主观性试题的特点. ；（
问题2 问题 略） 对策研究： 对策研究： 作业设计与开发的程序； 1、作业设计与开发的程序； 确定作业主题；（ ；（2 解读课程理念；（ 依托学科教科书； ；（3 （1）确定作业主题；（2）解读课程理念；（3）依托学科教科书； 确定拓展方向；（ ；（5 构思学科作业；（ 整合学科作业； ；（6 （4）确定拓展方向；（5）构思学科作业；（6）整合学科作业； 调整作业编排；（ ；（8 形成作业. （7）调整作业编排；（8）形成作业. 试题编制的步骤； 2、试题编制的步骤； (1)拟定编题计划；（2 选择试题类型并拟编试题； (1)拟定编题计划；（2）选择试题类型并拟编试题； 拟定编题计划；（ 编排试卷；（ ；（4 制定每题的答案和评分标准； （3）编排试卷；（4）制定每题的答案和评分标准； 预测并修改试卷；（ ；（6 校对与和卷. （5）预测并修改试卷；（6）校对与和卷. 把握作业与命题的要求； 3、把握作业与命题的要求； 明确目的；（ ；（2 确定重点；（ 题意要浅显；（ ；（3 ；（4 （1）明确目的；（2）确定重点；（3）题意要浅显；（4）要防止 连环”；（5 切合实际. “连环”；（5）切合实际.
浙教版数学八年级下册定义与命题二的教学设计
浙教版数学八年级下册定义与命题二的教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于浙教版数学八年级下册定义与命题二的教学设计的文档，希望对你能有帮助。
1）知识目标1．了解真命题、假命题的概念。
2．会判别一个命题的真假。
3．了解公理和定理的含义。
2）能力目标：通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。
3）情感目标通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
二、教学重点、难点重点：命题真假的概念和判断。
难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。
三、教学方法与教学手段1．针对八年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。
本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。
2．用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性。
四、教学过程一、创设情境引入新课以生活实际为背景，从日常生活中的具体问题创设问题情况，有利于增强数学课堂氛围，激发学生的学习兴趣。
二、合作交流探究新知出示题目下列命题哪些是正确的命题，哪些是不正确的命题：（1）对于任何实数x，x2﹤0；（2）两点之间线段最短；（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（4）第29届奥运会举办国是中国；（5）如图，若∠1+∠2=1800，则直线a∥b。
生：正确（2）（3）（4）（5）不正确（1）。
师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不正确的。
师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢？生：命题（1），取x=-1时，x2＞0，所以该命题不正确。
像这样不正确的命题称为假命题，反之正确的命题称为真命题。
师：你能说说真命题和假命题的区别吗？生：真命题条件成立，结论一定成立假命题条件成立：结论不一定成立公理、定理概念教学师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。
生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正确的命题。
生：这些公认为正确的命题叫做公理。
命题技术研究
命题技术研究武汉市第三寄宿中学袁俊峰一：命题依据与命题原则数学学业考试以数学课程标准,教育部颁发的<基础教育课程改革实验区初中毕业与普通高中招生制度改革的指导意见>和省市有关近几年初中毕业考试与高中招生制度改革的实施意见为依据,体现基础教育课程改革的方向,体现促进学生全面发展的评价理念,充分反映学生在知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观等方面所就达到的水平. 命题过程中以基础性、现实性及有效性为基本原则。
从近几年武汉市中考数学试卷可以看出，都是根据新的课程标准命制的，凸现了新的课程理念。
既有亲和力，又新颖脱俗，很多是虽似曾相识，但又改革创新；在注重考查基础知识的同时，突出能力立意，重视数学应用的考查；试题背景新颖，但根植于课本，导向明确。
在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面都做了有益的探索。
有利于指导初中数学教学，有利于推进新课程的实施，有利于促进学生的全面发展，有利于高一级学校选拔学生。
二：命题试卷特点1.突出考查最基本、最核心的内容，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点（基础性原则）。
试题要非常重视对基础知识的考查，但不刻意追求知识的覆盖面，注意重点知识重点考查。
以武汉市25道题，120分来看：在知识内容上，需重点考查数与式的计算，约10～12道题，分值约占40%；(如2007年第1、2、3、4、5、11、13、14、16、17、18、23题；2008年第1、2、3、4、5、12、14、17、18、23题)考查空间图形的识别、计算与证明, 约7～8道题，分值约占30%；(如2007年第6、7、8、9、15、19、20、22题；2008年第6、7、8、9、19、22、24题) 考查统计与概率的运用, 约3～4道题，分值约占10%；(如2007年第10、12、21题；2008年第10、11、13、20题)考查数与代数及空间图形的综合，约4道题左右，分值约占20%；(如2007年第15、16、24、25题；2008年第15、16、21、25题)。
九年级数学上册 2.2 命题教案 湘教版
2．2 命题课题2．2 命题第课时教学目标：1．使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解．2．使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果……，那么……”的形式．3．会判断一些命题的真假．重点：分清命题的题设和结论，难点：会判断一些命题的真假．教学用具学习用具教学过程：一、引入：请大家随意说出一些语句，教师把它们写在黑板上．如：(1) 太阳从东边出来 (2) 雪是黑的(3) 我爱初二(1)班；(4) 两直线平行，同位角相等；(5) 相等的两个角，一定是对顶角．（6）3加上2等于6（7）对顶角相等吗？（8）作一条线段AB=2cm；二、新课1，问：上述语句中，哪些是判断一件事情的句子？答：（1）、（2）(3)、(4)、(5)（6）是判断一件事情的句子．教师指出：判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式，判断一件事情的句子，叫做命题．数学课堂里，只研究数学命题，如(4)、(5)．2，教师帮助学生归纳：命题既然是一个判断，就有判断是否正确的区别．真命题---如果题设成立那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题---如果题设成立，不能保证结论总是成立，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．注意：不是命题与假命题的区别！3，请大家说出若干个(数学)命题，再分析一下，每一个命题由几部分组成？(1) 内错角相等，两直线平行； (2) 有理数一定是自然数；(3) 对顶角相等（4）实数一定是有理数教师启发学生得出：一个命题，由题设和结论两部分组成，都可以写成“如果……，那么……”的形式，也可以简称为“若A则B”．练习：把上述(1)至(4)，都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍．4，怎样判断一个命题的真假？检验真理的唯一标准是实践．数学中：判断一个命题是真命题，要经过证明(或以公理形式，即由实践证明的形式出现)；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5，例题：试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这些命题的真假．(1) 如果a是有理数，那么a是实数； (2)两直线平行，同位角相等；(3)若a=0，则ab=0；（4）对顶角相等(5)两条直线不平行，则一定相交； (6)凡相等的角都是直角．三、小结：命题---判断一件事情的句子；命题的结构---;如果(题设)……，那么(结论)……；命题的真假---正确或错误的判断；四种命题---原、逆、否、逆否．四、作业1．在下列语句中，指出哪些是命题，哪些不是命题．如果是命题，指出命题的真假，(l)如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°； (2)取线段AB的中点C；(3)两条直线相交，有且只有一个交点； (4)一个平角的度数是180°；2，教材40页练习：1， 2， 3， 4题； A组，B组教学后记：板书设计：命题命题---判断一件事情的句子；命题的结构---;如果(题设)…，那么(结论)…；命题的真假---正确或错误的判断；四种命题---原、逆、否、逆否．。
浙教版八年级数学上册.2 定义与命题(二).docx
1．2 定义与命题(二)1．基本事实是真命题，定理是真命题，定义是真命题．(填“真”或“假”．)2．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，当∠1＝∠3时，∠2＝∠4成立．3．下列说法错误的是(D )A. 错误的判定也是命题B. 命题有真命题和假命题两种C. 定理是命题D. 命题是定理4．有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的个数是(D )A ．1B ．2C ．3D ．45．下列命题中，是真命题的是(A )A ．若互补的两角相等，则这两个角都是直角B ．直线是平角C ．不相交的两条直线叫做平行线D ．和为180°的两个角叫做邻补角6．下列命题中，属于假命题的是(C )A. 若a 3<0，则a 是一个负数B. 若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－bC. 若ab >0，则a >0，b >0D. 若|a |＝a ，则a ≥07．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)若a >b ，则1a <1b； (2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；(3)两个负数的差一定是负数．【解】 (1)假命题．如：＋1>－2，1＋1>1－2，故是假命题． (2)假命题．如：6是偶数，但6不是4的倍数，故是假命题．(3)假命题．如：(－5)－(－8)＝＋3，故是假命题．8．下列命题中，是假命题的为(C )A ．邻补角的平分线互相垂直B ．平行于同一直线的两条直线互相平行C ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等D ．平行线的一组内错角的平分线互相平行【解】 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故C 错误．A ，B ，D 均正确．9．甲，乙，丙三位老师，他们分别来自北京，上海，广州三个城市，在中学教不同的课程：语文，数学，外语．已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外语，上海人教语文；(3)乙不教数学．你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗？【解】 甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．10．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．(第10题解)【解】 假命题．如解图所示，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，AB ＝CD ，但AC 与BD 相交．11．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，DG 平分∠CDF ，∠1＋∠2＝90°，则：(1)AB ∥CD ；(2)BE ∥DG ；(3)ED ⊥GD .用推理的方法说明以上命题是真命题．(第11题)【解】 (1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠2＝∠ABE ，∠1＝∠CDE.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＋∠CDE ＋∠ABE ＝180°，即∠ABD ＋∠CDB ＝180°.∴AB ∥CD .(2)∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDF .∵BE 平分∠ABD ，DG 平分∠CDF ，∴∠2＝12∠ABD ＝12∠CDF ＝∠GDF . ∴BE ∥DG .(3)∵∠2＝∠GDF ，∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠GDF ＝90°，∴∠EDG ＝∠CDE ＋∠CDG ＝180°－(∠1＋∠GDF )＝90°.∴ED ⊥DG .12．材料：把一个命题的条件和结论交换，并且同时否定，那么所得命题是原命题的逆否命题．判断下列命题的真假，并写出它的逆否命题，同时也判断逆否命题的真假，并观察(1)(2)(3)的结论，总结出原命题的真假与它的逆否命题的真假关系．(1)若a 2>b 2，则a >b ；(2)若x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝0，则x ＝0，y ＝0；(3)若m ≥0或n ≥0，则m ＋n ≥0.【解】 (1)假命题．它的逆否命题是：若a ≤b ，则a 2≤b 2，它是假命题．(2)真命题．它的逆否命题是：若x ，y 为实数，且x ，y 不全为0，则x 2＋y 2≠0，它是真命题．(3)假命题．它的逆否命题是：若m ＋n <0，则m <0且n <0，它是假命题．观察(1)(2)(3)可知：原命题与它的逆否命题的真假是一致的，即原命题为真，则其逆否命题为真；原命题为假，它的逆否命题为假．13．A ，B ，C ，D ，E 五名学生猜测自己的数学成绩： A 说：“如果我得优，那么B 也得优．”B 说：“如果我得优，那么C 也得优．”C 说：“如果我得优，那么D 也得优．”D 说：“如果我得优，那么E 也得优．”大家都没说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？说出你的理由．【解】C，D，E三个人得优．理由：由于大家都没说错，所以假如A得优，可推出B得优，由于B得优，可推出C也得优，由C得优，可推出D得优，由D得优，可推出E得优，这样A，B，C，D，E五人都得优，不可能，所以A得优不可能，同样可推出B得优不可能，所以只能是C，D，E三人得优．初中数学试卷。
北师大版数学八年级上册7.2定义与命题(第二课时)说课稿
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生可能对四种命题之间的真假关系理解不深，导致混淆；
2.在小组合作中，可能出现部分学生参与度不高的情况；
3.课堂时间安排可能紧张，影响教学内容的完整性。
应对策略如下：
1.通过丰富的实例和互动讨论，加深学生对命题真假关系的理解；
2.在小组活动中，明确每个成员的任务，确保全员参与；
4.设计互动环节，让学生尝试写出各种命题，并在小组内讨论、交流，共同发现四种命题之间的规律。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：让学生完成教材中的相关习题，巩固四种命题的写法和真假性质；
2.小组合作：设计富有挑战性的问题，让学生在小组内合作解决，培养他们团队协作和问题解决能力；
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观地呈现教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.在课前精心设计板书的框架，确保教学内容条理清晰；
2.在课堂上适时更新板书内容，避免一次性书写过多信息；
3.使用箭头、框线等符号来表示不同知识点之间的联系，帮助学生形成知识网络。
作业的目的是让学生在课后进一步巩固所学知识，提高自己的问题解决能力，同时培养他们的自主学习能力和数学思维能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰的层级结构和逻辑顺序，主要内容分为三个部分：命题的基本概念、四种命题的定义和真假关系、实例分析。板书风格简洁明了，突出重点，使用不同颜色的粉笔来区分不同类型的内容，如概念、性质、例子等。
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
初中数学讲座-中考数学命题的研究
三、命题的技术
命题是一项集知识与能力并有着高技巧性的活 动，也是一项有着创造力的艰辛工作．命制试题 除要符合课程标准外，还必须体现基础性、实效 性、科学性，同时兼顾公平性、发展性、评价性 ，命题要体现“依标用本”的原则，试题尽量源 于课本，有利于学生摆脱“题海”，减轻过重学生 负担，利用课本原型、阅读材料进行整合改编， 使试题赋于一种新的生命．
2．命题应突出体现知识的发展性
命题要从学生的不同认知、不同思维出 发，可设计一些层次不同的问题，让不同 学生得到不同的发展，使学生有机会参与 到结果的形成过程中来，并为每一个学生 都提供一个发展的平台．
3．命题应突出体现知识的导向性
命题要“依标治本”， 体现以学生为本的 人文精神．试题尽量源于课本，有利学生 摆脱“题海战术”，减轻学生过重负担，引导 学生重视课堂教学，充分发挥主导地位． 命制的试题要有梯度，让更多学生通过努 力能达到合格水平，更好体现“人人学有价 值的数学，从而获得必需的数学”的理念 ．
2．填空题
填空题一般形式是给出若干个条件，要求推断出一个结论或计算 一个结果，或根据一个命题要求补充一个命题的条件或结论，使之成 为完整的命题．其编制可借鉴选择题的设计方法，利用文字、图象与 代数符号陈述，注意陈述的语言简洁、精炼、确切，答案简明、完整 ．又由于填空题没有选项的参照，试题没有选择题丰富，难度略高于 选择题，低于解答题．填空题的空格长短尽量一致，以免产生暗示作 用，且空格的位置一般不放在题首，而是放在题中或题尾． 填空题是简单推理运算问题，不需要考查获得结果的过程．容易 由基本的概念、性质、图形作出判断而演绎出结果，或揭示其中的数 量关系，进一步发展，会出现填空答案不唯一，或具有开放性的多值 结论，这是对传统填空题的继承和发展．Biblioteka 1．命题应突出体现知识的基础性
九年级上册数学教案 第2章 命题与证明 定义与命题(2)
检 ③ a b ；④ a // c ；⑤ a c ，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一
测 个你认为正确的命 题：_______________________．
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教 学 反 思
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一. 课前自学测评。 1． 下列命题中有_____________个是假命题． （1）2 与 6 的平均值是 8； （2）能被 3 整除的数，一定能被 6 整除； （3）三角形的内角和是 180°；（4）等式两边加
上同一个数，仍是等式；
二. 创设情境. 活动 1 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共
是矩形. (5).如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这
个四边形是菱形. 讨论如下问题○1哪些命题是正确的,哪些命题是错误
的. ○2这些命题有什么共同的特征? ○3你能仿照这些命题的结构特征写出几个命题吗? 活动 2 做一做: 1.下列各个命题的条件是什么?结论
是什么?
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(1) 如果两个角相等,那么它们是对顶角. (2) 如果 a＞b, b＞c 那么 a=c. (3) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形
同的结构特征?与同伴交流. (1).如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个
三角形全等. (2) 如 果 一 个 四 边 形 的 一 组 对 边 平 行 且 相 等 , 那 么 这
个四边形是平行四边形. (3)如果一个三角形.如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形
全等. (4) 菱形的四条边都相等. (5) 全等三角形的面积相等. 2.上述命题中哪些是正确的?哪些是不正确的?你 怎么知道它们是不正确的?与同伴交流. 活动 3 想一想:如何证实一个命题是真命题呢? 组织学生仿照课本第 182~183 页的方式讨论. 介绍本套教材选用的公理:教材第 185 页六个命题 公理.介绍”等量代换”这一公理. 三. 课堂小结. 1. 命题都是由条件和结论两部分组成的,命题有真
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（1）明确目的；（2）确定重点；（3）题意要浅显；（4）要防止 “连环”；（5）切合实际.
问题3
作业批改与考试结果的分析
案例分析：（略）
对策研究：
1、认真进行作业批改的分析；
（1）坚持批改作业的原则； ①及时性原则；②科学性原则；③启发性原则；④教育性原则.
（2）批改作业的方式；
①全批全改；②部分批改；③面批面改；④教师指导下学生自我 批改. （3）批改作业方法的几点尝试； （4）使用恰当的作业批语； （5）批改作业的注意问题.
（3）从内容上划分，作业可分为基础作业、专题作业；
（4）从作用上划分，作业可分为准备型、尝试型、迁移型、变式 型、诊断型、发展型、创造型作业； 2、要遵循布置作业的原则 （1）在内容上突出开放性和探究性； （2）在容量上考虑量力性和差异性. 3、作业要分层次，不可“一视同仁”
问题4
试题及其功能
案例分析：（略）
案例分析：（略） 对策研究： 1、引导学生正确理解分数 （1）以平和心态面对成绩；（2）理解分数的考试意义.
2、帮助学生提高分数
（1）教导学生认真分析考试成绩，找出自己的优势和差距；
问题2 做好综合素质评价
案例分析：（略） 对策研究： 1、实施多元评价；2、注重过程性评价； 3、侧重发展性评价；4、关注质的评价 话题四 作业与试题的典型案例评析
①查找类作业；②考察类作业；③动手类作业.
（3）趣味性作业设计 ①以新引趣；②贴近生活情趣；③竞赛引趣； （4）开放性作业设计 ①想象性作业；②专题收集性作业；③自主性作业.
问题2 中考试题案例
案例分析：（略）
对策研究：
1、明确中考试题的命题要求； （1）明确服务对象；（2）积极推进创新； （3）体现社会公平；（4）正确把握命题与教学的关系 2、落实中考命题给教学的启示；
对策研究：
1、了解试题要素及命题的能力要求； （1）试题的三要素；（2）试题的能力要素.
2、遵循试题命题制的原则；
（1）科学性原则；（2）明确性原则；（3）全面性原则；（4）整 体性原则；（5）独立性原则. 3、落实试题在学业评价中的功能； 4、以课标为准绳，探索命题新思路； （1）准确把握试题的难度；（2）命题应该让学生有个人的体验和 认识；（3）命题应注重考查学生的全面发展的能力.
问题1 作业及其功能
案例分析：（略） 对策研究： 1、明确作业的巩固与延伸功能；2、明确作业的培养与发展功能； 3、明确作业的反馈与交流功能.
问题3 作业的类型与特点
案ห้องสมุดไป่ตู้分析：（略）
对策研究：
1、明确作业的类型及特点
（1）从时间上划分，作业可分为课堂作业、课后作业； （2）从形式上划分，作业可分为书面作业、实践作业；
初中数学作业与命题技术研究
（第二讲）
淮北市教育局教研室
陶学礼
专题二
作业设计与命题技术研究
作业是学校教学活动中不可缺少的有机组成部分，命题是教师编 制的用以检测学生学习水平的考试题目. 话题一 作业设计与命题概述
在数学教学中，作业是学生进行学习最基本的活动形式，学 生数学概念的形成，数学知识的掌握，数学方法与技能的获得、 学生智力和创新意识的培养，都离不开作业这一基本活动.而在数 学教学与学习的过程中，各类考试也发挥着不可替代的作用
2、考试结果的分析
（1）试卷分析的原则 ①定性分析与定量分析相结合原则；②主体与客体并重原则；③ 共性与个性兼顾的原则；④纠错与评优相结合的原则；⑤学习指 导与心理指导相结合的原则 （2）试卷分析基本可总结为一查、二统、三找、四改. 话题三 作业批改与考试结果分析中应注意的问题
问题1 正确对待分数
（1）坚持以课程标准与《考试说明》为指南；
（2）正确处理教师与学生的关系； （3）重视体现教科书与生活的内在联系； （4）着力整合“三维”目标.
谢谢各位老师！
问题4
试题类型与特点
案例分析：（略） 对策研究：
1、客观性试题的类型及特点；
（1）选择题的特点；（2）判断正误题的特点；（3）匹 配题的特点. 2、主观性试题的类型与特点； （1）主观性试题的类型；（2）主观性试题的特点.
话题二 作业设计与命题的实施
问题1 作业设计与试题编制的准备
案例分析：（略） 对策研究： 1、统筹安排控制作业的数量； 2、做好试题编制的准备工作； （1）明确考试目标，确定试卷类型；（2）根据课程标准制定考试 说明（或纲要） ①考试性质； ②考试内容； ③考试形式和试卷结构； ④样卷及参 考答案； （3）编制双向细目表.
问题2 作业设计与试题的编制过程
案例分析：（略） 对策研究： 1、作业设计与开发的程序； （1）确定作业主题；（2）解读课程理念；（3）依托学科教科书； （4）确定拓展方向；（5）构思学科作业；（6）整合学科作业； （7）调整作业编排；（8）形成作业. 2、试题编制的步骤； (1)拟定编题计划；（2）选择试题类型并拟编试题； （3）编排试卷；（4）制定每题的答案和评分标准； （5）预测并修改试卷；（6）校对与和卷. 3、把握作业与命题的要求；
问题1 日常作业案例
案例分析：（略） 对策研究：
1、明确日常作业布置的要求；
（1）日常作业量要适中；（2）精心设计，突出教学重点、难点； （3）形式多样，重视实践与创新；（4）重视书写作业.
1、掌握日常作业设计的方法； （1）差异性作业的设计； ①作业量分层；②作业难度分层；③完成作业时间分层. （2）实践性作业设计