基于双重孔隙介质模型的渗流C应力耦合并行数值分析
井筒问题的耦合渗流及应力分析
井筒问题的耦合渗流及应力分析摘要:如果不考虑岩石变形和流体扩散的耦合作用,孔隙介质油藏的常规渗流模型对流体的扩散解释是合理和准确的。
随着油藏越来越多的开采,流固耦合作用对流体扩散的影响是越来越显著,因此必须用多孔弹性理论来研究井筒问题的耦合渗流及应力。
本文推导了流固耦合作用下的孔隙压力、裂缝压力以及井壁围岩应力在Laplace空间的解析表达式,给出了一个模拟实例。
关键词:孔隙介质裂缝性油藏流固耦合Laplace变换1 引言多孔弹性理论[1～2]是用于处理饱含粘性液体的多孔介质弹性变形和孔隙流体渗流耦合问题。
它可以认为是多孔介质经典弹性理论的推广,也可以认为多孔介质经典渗流理论的推广。
孔隙中流体的存在改变了岩石的力学反应,孔隙流体扩散会导致岩石的体积变化或岩石应力状态的变化;反之岩石的应力作用也会制约或促进孔隙中流体扩散。
这种扩散-变形的耦合作用使岩石的反应具有了时间效应。
目前它不仅用于土力学中,而且广泛用于采矿工程、环境工程及石油工程。
2 孔隙-裂隙型双重孔隙介质流固耦合计算的耦合方程由于裂缝性油藏的复杂性,即使用双重孔隙物理模型来处理,我们也必须对其作出一些合理但有必要的假设。
对于双重孔隙介质,假设条件为:双重孔隙介质具有特征单元性质;孔隙和裂缝都是相互连通的且充满各自的空隙空间;岩石骨架是线弹性小变形材料;主生孔隙介质和次生孔隙介质中流体流速比较小,基本认为满足达西定律;主生孔隙介质和次生孔隙介质中孔隙和裂缝流体的压力、孔隙度及渗透率均不相同;主生孔隙和次生裂缝之间的流体渗流是拟稳态,用窜流函数描述;孔隙和裂缝中流体是单相;忽略流体重力和惯性力。
除了以上的假设,我们还规定孔隙流体压力和裂缝流体压力受压为正;岩石骨架受拉为正。
依据双重孔隙介质的有效应力定律、达西定律、流体-固体的质量守恒定律、本构方程、平衡方恒以及几何方程,经过数学运算可得到最终的双重孔隙介质流固耦合的微分方程,则相应的本构方程分别如下[3～5]:由第2本分求得耦合渗流下的孔隙压力,和耦合应力的解析或半解析解,借助Stehfest 拉普拉斯数值逆求解方法在VC++语言下编制了计算程序,模拟了各种模式下的压力和应力分布,分别如图1、图2所示。
渗流_水平井流耦合数学模型和数值模拟
H x + S=
y Ky A
H y + A
z Kz U t
H z + W=
s
H t
U2 + x
( 6)
式中 H 为孔隙水水头; K x 、K y 、K z 为 3 个方向上的渗透系数; W 为源汇项;
为贮 ( 释) 水率
展
第 20 卷
2
2 1
渗流 水平井流数值计算分析
数值计算方法 、 概念模型及参数
可以使用有限差分法或者有限元法对式 ( 6) 中的方程进行离散, 主要有两种求解方法: 一种是分别建立孔 隙水流方程组和水平井流方程组, 然后根据孔隙水流和水平井流的交换量进行迭代计算 ; 另一种是建立孔隙水 流和水平井流的整体方程组, 整体进行计算。本文采用后一种方法。式 ( 6 ) 中包含非线性微分方程 ( 第 2 个方 程) , 在数值离散后得到的是非线性代数方程组。非线性方程组采用迭代法求解, 主要思路是利用一阶泰勒公 式将非线性方程组线性化 , 通过求解线性方程组 , 完成解的迭代过程。 以稳定流为例进行渗流 水平流在不同流态时的计算分析。将式 ( 6) 中的第 4 个方程代入第 2 个方程 , 当水 平井为稳定流时 , 第 2 个方程使用有限差分离散后为 U1 + U2 2 + ( U2 2 - U1 ) = 0 2 式( 7) 即为稳定流时水平井运动方程的一般形式。不同流态时 , 式( 7) 中的摩擦系数 P2 - P 1 + xS 8A
第 6期
董贵明 , 等 : 渗流 水平 井流耦合数学模型和数值模拟
831
时, 通过编制的程序进行了稳定流时的渗流 水平井流耦合数值计算研究 , 对常用的摩擦系数修正方法进行了 对比分析。
与应变状态相关的岩体双重孔隙介质 流-固耦合的有限元计算
dU dt
+ S2
dP1 dt
=
f2
(9)
式中：各系数的表达式为
图 1 双重介质模型简图 Fig.1 Schematic representation of double porosity model
∫ K = BT DBdV
(10)
∫ L1 = −α1 BTmNdV1
(11)
根据有效应力定律、达西定律、流体-固体的质 量守恒定律，利用格林公式经过数学运算最终可得
(21)
dt
式中：A 为刚度矩阵，B 为质量矩阵，X 为解矢量。
采用隐式变量θ 方法，可得
X t+1 = θX t+1 + (1 − θ ) X t
(22)
dX = X t+1 − X t
(23)
将式(22)，(23)代入式(21)并与时间相乘得
[B + θΔtA]X t+1 = [B − (1 −θ )ΔtA]X t + F t+1 (24)
∂2 p2 ∂ xi∂ xi
= a22
∂ p2 ∂t
−α2
∂ 2ui ∂ t∂ xi
−
Γ ρf
(3)
Γ ρf
= γ ( p1 − p2 )
(4)
式中：λ，G 为拉梅常数，可由弹性模量和泊松比确 定；α1 ，α 2 为耦合系数，定义为单元代表体中孔隙、 裂隙各自的体积变形与总体积变形的比率；a11 ，a22 分别为孔隙、裂隙岩体的压缩性，可由孔隙基质孔
第 22 卷 第 10 期
吉小明等. 与应变状态相关的岩体双重孔隙介质流-固耦合的有限元计算
• 1637·
论的孔隙-裂隙岩体流-固直接耦合的数学模型及有 限元公式，给出了由岩体分类指标确定渗透系数与 应变状态相关的渗透系数的计算表达式，编制出相 应的二维有限元程序，最后给出了算例以验证其可 行性。
孔隙裂隙双重介质的三维逾渗数值模拟研究
2007年10月 Rock and Soil Mechanics Oct. 2007收稿日期：2007-04-30基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.50534030）；国家自然科学基金重大项目（No.50404017）；山西省自然科学基金资助（No.20051026）。
作者简介：吕兆兴，男，1977年生，博士研究生，主要从事逾渗理论及应用方面的研究工作。
E-mail: alv-1001@文章编号：1000－7598－（2007）增刊－0291－04孔隙裂隙双重介质的三维逾渗数值模拟研究吕兆兴1，冯增朝1，赵阳升1，谭礼平2（1. 太原理工大学 采矿工艺研究所，太原 030024；2. 中国矿业大学 力学与建筑工程学院，北京 100083）摘 要：基于三维孔隙介质的逾渗模型，首次把裂隙这一重要的渗透通道引入到三维逾渗研究中，提出了孔隙裂隙三维逾渗的研究方法，并建立了孔隙裂隙双重介质三维逾渗模型，这一模型的建立使得逾渗理论的研究成果可以被应用到更多的领域中，如煤体、岩体等。
基于VC++6.0开发了孔隙裂隙双重介质三维逾渗模拟软件，模拟研究了双重介质的逾渗规律，模拟研究表明：裂隙的存在在很大程度上提高了介质的逾渗概率，使孔隙裂隙双重介质的逾渗规律明显不同于孔隙介质；随孔隙率、裂隙分形维数、裂隙数量分布初值由小到大逐渐增长，必然发生逾渗转变的自然现象。
关 键 词：逾渗；孔隙；裂隙；分形；逾渗阈值；双重介质 中图分类号：TU 454 文献标识码：ANumerical simulation of percolation law of 3D porous andfractured double-mediumLÜ Zhao-xing 1, FENG Zeng-chao 1, ZHAO Yang-sheng 1, TAN Li-ping 2(1. Institute of Mining Technology, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China;2. School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology, Beijing 100083, China)Abstract: Based on the model of 3D porous medium, the fracture as a very important permeability channel is taken into account in the theoretical research on percolation of medium, the research methods of percolation in 3D porous and fractured double-medium is put forward, and the percolation model of 3D porous and fractured double-medium are established. The model applies to more fields, such as coal bed, rock mass. Based on VC++6.0, the software of 3D is developed, the percolation and the percolation law of 3D porous and fractured double-medium are simulated. The results indicate that fracture in the model increases the value of percolation probability observably. It makes the percolation law of double-medium differ from the law of porous medium. The natural phenomena of percolation transition happens surely with the increase in porosity, fracture fractal dimension and fracture number distribution initial value.Key words: percolation ; pore; fracture; fractal; percolation threshold; double-medium1 引 言逾渗的概念是1957年由布罗德本特（Boradbent ）和哈梅斯里（Hammersley ）在研究流体在无序多孔介质中流动时首次提出的，下例可以形象地描述一种逾渗现象：可渗透的孔隙介质，当流体通过介质时，其中的孔隙会被随机堵塞，孔隙率下降。
211026791_基于应力-渗流-损伤耦合采空区渗流场变化规律研究
0引言国家矿山安全监察局公布的2021年全国煤矿事故十大典型案例中共有四起与煤矿水害相关，其死亡人数与经济损失分别占总案例事故的58.00%与58.97%，引起了国家的高度重视，国家矿山安全监察局于2022年5月面向社会公开征求《煤矿防治水“三区”管理办法（征求意见稿）》意见，煤矿水害防治成为研究热点。
在理论与实验方面学者们已有丰富成果，认为渗透率在损伤条件下是各向同性[1]；总结出了煤层顶板导水裂隙带高度的经验计算公式[2]、裂隙渗流-应力耦合经验关系式[3]；发现了一般低渗储层中渗透率与孔隙度为3次多项式关系，在中高渗透率储层呈5次多项式关系[4]；主关键层对向上发育的裂隙有阻隔作用[5]。
但理论研究较为抽象，现场实验极易引发事故，而数值实验具有研究方便、直观及可重复性强的特点，已成为研究水害防治的主要手段。
在数值实验方面，大量学者认为煤矿突水的事故原因是在于煤层采动形成的裂隙是否与水体相连，这个过程中包括应力场、渗流场的相互作用[6，7]，学者们结合不同理论建立了多种不同的流固耦合数值模型[8-10]，对煤矿开采过程中应力场的各项参数变化进行了研究[11-18]，对煤矿水害的防治具有重要的意义。
但目前大部分的研究主要集中在开采过程中应力场的变化规律，对于渗流场的研究较少。
矿井最大涌水量与正常涌水量比值表示地表水与井下沟通能力，比值越大，沟通能力越强，发生水害危险性越大。
依据2012年全国煤矿水文地质类型划分结果调查统计与分析工作[19]，广西煤矿最大涌水量之和是正常涌水量之和的3.02倍，其中广西合山煤矿公司东矿斜井，最大涌水量是正常涌水量的6.2倍。
分析广西合山煤矿涌水特征对于全国煤矿水害事故具有典型的作用。
因此本文以合山三矿承压水下的4106工作面为研究背景，采用COMSOLMultiphysics 软件建立三维流固耦合模型，结合损伤概念对4106工作面回采过程中的渗流场变化规律进行研究，期望对承压水下煤矿开采中的煤矿水害防治研究提供借鉴。
裂隙岩体应力—损伤—渗流耦合理论、试验及工程应用研究
裂隙岩体应力—损伤—渗流耦合理论、试验及工程应用研究裂隙岩体内部富含各种缺陷,包括微裂纹、孔隙以及节理裂隙等宏观非连续面,这些存在的缺陷不但大大地改变了岩体的力学性质,而且也严重影响着岩体的渗透特性,因而裂隙岩体具有复杂的力学特性和渗透特性。
应力-损伤-渗流耦合是指裂隙中的渗流水压力加剧岩体裂隙的起裂、扩展、贯通,导致岩体中应力场和损伤场的改变；而岩体应力的改变和岩体裂隙的损伤扩展,又导致裂隙岩体渗透特性变化,进而改变渗流场的分布。
本文重点研究了裂隙岩体的应力-损伤-渗流耦合过程,揭示了岩体裂隙在应力-损伤-渗流耦合状态下裂隙的起裂、扩展、贯通规律,探求了裂隙岩体在应力-损伤-渗流耦合状态下由于其裂隙的扩展贯通而导致破坏的机理,进而揭示了含水裂隙岩体失稳破坏的原因。
该耦合理论在预防采矿工程中的矿井突水、水利水电工程中的大坝失稳破坏以及水下隧道工程突(涌)水等方面有着广泛的应用前景。
本文结合国家重点基础研究发展973计划项目(2007CB209402：矿井突水的动力学特征及控制因素)和山东省黄金集团相关科研项目的共同资助下开展理论和应用研究,主要开展的研究工作如下：(1)理论分析研究：将断裂力学和损伤力学相结合,对渗透水压作用下裂隙岩体的损伤断裂力学性质进行研究；探讨压剪、拉剪应力状态下及渗透水压力作用下裂隙岩体中张开型裂纹闭合、起裂、分支裂纹扩展、相邻裂纹间岩桥断裂破坏及贯穿等的规律；给出渗透水压力-压(拉)剪应力共同作用下岩石裂隙变化发展规律。
(2)力学试验研究：设计制作含预置裂纹圆柱体岩石试样(φ50mm×100mm)的模具,可根据需要制作单、双预置裂纹的类岩石试件；在原有2000KN伺服试验机设备的基础上,设计开发三轴室、水压加载系统和围压加载系统,改进后的试验装置可完成完整类岩石试件应力应变-渗透率试验和渗透水压-应力耦合作用下含预置裂隙岩石试件破坏过程的试验；进行含预置裂隙类岩石试件的常规单轴试验并使用声发射仪对试验过程进行监测,并用离散元软件PFC对单轴试验过程进行数值模拟；运用RFPA-flow模拟分析在渗透水压力作用下,含预置裂隙岩石的破坏过程,并与试验结果进行了对比,通过应力场和渗流场的图形显示观察到岩石试件中裂纹的萌生、扩展、贯通直至整个结构破裂的全过程。
渗流_应力_化学耦合作用下岩石裂隙渗透特性试验研究
EXPERIMENTAL STUDY OF SEEPAGE PROPERTIES IN ROCKS FRACTURE UNDER COUPLED HYDRO-MECHANOCHEMICAL PROCESS
SHENG Jinchang1，LI Fengbin1，YAO Desheng2，HUANG Qingfu1，SONG Huibin1，ZHAN Meili1
(1. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China； 2. China Water Resources Beifang Investigation and Research Co.，Ltd.，Tianjin 300222，China)
(1. 河海大学 水利水电工程学院，江苏 南京 210098；2. 中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222)
摘要：为研究渗流–应力–化学耦合作用下岩石裂隙渗透特性变化规律，设计 3 组试验工况，在改变渗透压以及 化学溶液的条件下，分别测定每种工况下的渗出水流量、渗出水离子浓度值以及渗出水 pH 值变化情况，进而得 出裂隙渗透特性变化情况。通过处理试验数据，总结分析各因素对裂隙渗透特性的影响，并建立裂隙开度变化率 与渗出水中钙离子浓度值之间的关系式。试验结果表明，渗出水流量、裂隙开度总体趋势是随着时间逐渐减小的， 最终趋于稳定状态；增大渗透压，稳定状态会被打破，裂隙的流量和开度都会增大，但最终趋于另一个稳定状态； 化学溶液对岩体裂隙的侵蚀性大，对岩体渗透性的影响更明显。通过分析和提炼渗出水流量、裂隙开度、渗出水 的离子浓度值以及渗出水的 pH 值等随时间变化的数据，及它们之间的内部关系，在理论上描述岩体裂隙在 渗流–应力–化学耦合作用下的渗透特性，进一步揭示渗流–应力–化学耦合作用机制。 关键词：岩石力学；渗流–应力–化学耦合；岩体裂隙；渗透特性；耦合试验 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2012)05–1016–10
岩体渗流-应力耦合有限元的精细积分计算方法
• 2005 •
介质内的孔隙水压力与骨架变形是一对耦合变量， 其基本微分方程组 为
G∇ 2 u j − (λ + G ) ∂ε v ∂p ⎫ + ρX j = 0⎪ − ∂x j ∂x j ⎪ ⎬ ∂p ∂ε v ⎪ 2 − K∇ p = S ⎪ ∂t ∂t ⎭
[9]
精细积分是一种无条件稳定的积分方法，计算 中不会出现振荡问题；且在计算中将时间步进一步 化为多个微时间步，因而具有很高精度。同时，在 采用式(8)对载荷项进行处理时，如果高斯点足够多
PRECISE INTEGRATION ALGORITHM FOR FEM SIMULATION OF COUPLED PROCESS OF SEEPAGE FIELD AND STRESS FIELD IN ROCK MASS
HE Xiang 1，FENG Xiating1，ZHANG Dongxiao2
A(t，v)，此时可将 A 写为线性项和非线性项之和： A(t，v) = A0 + A* (t，v) 将式(5)代入式(1)，并整理得 & = A0 v(t ) + R * (t，v) v (6) (5)
式中： R * (t，v) = A* (t，v)v(t ) + R(t，v) ， A0 为 t = 0 时的 A 值。此时非线性项转化到载荷 R* (t，v) 中。
Kห้องสมุดไป่ตู้m u + K c p = Rm ⎫ ⎪ ⎬ T & + K s p = Rs ⎪ Kc u ⎭
将式(10)代入式(8)中的第 1 个方程并整理得
& = Au + R u
其中，
(11)
(8)
R = ( K c K s K cT ) −1 ( K c K s−1 Rs − Rm ) A = ( K c K s K cT ) −1 K m
双台阶水平井不稳定渗流耦合模型及求解
双台阶水平井不稳定渗流耦合模型及求解李苗;计秉玉【摘要】The study of percolation theory and deliverability analysis fortwo-stepped horizontal well is imperfect at home and abroad. Based on the horizontal well unstable flow model and the potential superposition principle,the two-stepped horizontal well unstable flow model is established by using a semi-analytical method and by considering the variable mass flow within the wellbore pressure loss,the solution of the coupling model is presented under the bottomhole constant pressure. The research results of the real examples show that the productivity index distribution along the borehole is non-uniform,which is theasymmetric“U”shaped pattern. The productivity index at the heel is slightly higher than that at the toe. There is an obvious step on the curve of pressure difference distribution along the wellbore,which shows that the pressure loss at the connection section is larger. The results are meaningful and provide a theoretical basis for the two-stepped horizontal well casing design,and for designing the field development project,computing development indicators,formulating development adjustment programs, and therefore,to efficiently develop the complex oil and gas fields.%针对国内外对双台阶水平井渗流规律及产能分析研究相对欠缺的情况，以水平井不稳定渗流模型为基础，根据势叠加原理，采用半解析方法建立了双台阶水平井不稳定渗流模型，同时考虑了井筒内变质量流动压降损失影响，给出了定压生产条件下耦合模型解法。
岩层孔隙介质流体耦合作用数值模拟研究
（4）
式（2）（3）（4）中：fi 为体力分量；εij 为张量形式的应变 分量；ui 为位移分量；σij 为张量形式的应力分量；G 为剪切 模量；λ为拉姆常数。
把式（3）（4）代入式（2）得：
Gui，jj
（λ
G）u j，ij
1
K* Ks
（ 1 p1w
2
p1m）
1
K* kn s*
（
3
p2w
4 p2m）
图 1 岩体孔隙-裂隙结构原模型与计算模型
体在岩土的流动、运移和储存非常复杂，这主要是由于岩土
层结构极其复杂和各向异性的自然特征[2]。
1 岩体变形控制方程
假设岩土体为孔隙弹性介质，对于含有孔隙及裂隙网络
的岩土体，有效应力表达式为[3]：
2
e n pn n 1
（1）
式（1）中：σ为总应力；σe 为有效应力。
·64·
2020 年 第 13 期
Science and Technology & Innovation┃科技与创新
孔隙弹性力学中的平衡微分方程、物理方程及相容方程
分别为：
σij，j+fi=0
ij 12（ui，j uj，）i
（2） （3）
2
ij 2Gij λ kkij n pn n1
fi
0
2 岩层流体运动控制方程
（5）
流体在岩体内裂隙间的流动，遵循达西定律，而在岩体
内孔隙间的扩散则遵循菲克定律（Fick’s law）。岩体骨架
变形和体积应变可能会使孔隙度和渗透率发生改变，这个过
程中既有应力的作用，也有孔隙压力变化对渗透率的影响。
而且，以往的研究证实，渗透率是对应力敏感的参数。假如
球状基双孔介质非稳态渗流模型的解的相似构造法的研究
硕士学位论文 球状基双孔介质非稳态渗流模型的解的相似构造法的研究作 者 姓名： 王芙蓉 学科、专业： 应用数学学 号： 212011********* 指 导 教 师： 李顺初教授 完 成 日 期： 2014年4月西华大学硕士学位论文球状基双孔介质非稳态渗流模型的解的相似构造法的研究Xihua UniversityMaster Degree DissertationStudy of the Similarity Construction Method on Solving the Unsteady Seepage Flow Model in the Spherical-shaped Matrix for Dual-porosityReservoirCandidate : Wang FurongMajor : Applied MathematicsStudent ID: 212011*********Supervisor: Prof.Li ShunchuApril, 2014西华大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。
尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。
与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。
若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。
学位论文作者签名：指导教师签名：日期：日期西华大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于西华大学，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，西华大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。
(保密的论文在解密后遵守此规定)学位论文作者签名：指导教师签名：日期：日期西华大学硕士学位论文摘要针对球状基双孔油藏，建立了在不同内边界条件下的三类非稳态渗流模型。
多孔介质相对渗透率的耦合模型
摘要多孔介质广泛存在于自然界和生产生活中，研究多孔介质中的渗流特性对于了解自然机理、提高工业生产效率和改进工程工艺具有指导意义。
本文着眼于多孔介质两相渗流理论研究。
由于多孔介质复杂的几何结构，我们借用了采用平行毛细管束模型来模拟实际多孔介质的几何结构。
在研究单根流管中两相渗流时，本文分析了两相流动的流型以及两相相互耦合作用：引入了Taylor流、环状流等概念，以区分毛细管中两相流的流型；界定了毛细压力、毛细滞后现象、贾敏效应等两相耦合作用的形式。
虽然在两相流研究领域，圆管或非圆管中的两相流型已经引起了人们的关注，并对其进行了大量的实验和理论研究。
但在多孔介质两相渗流理论研究中，前人很少从两相流型的角度考察两相的相互作用，本文从流型分析的角度入手，根据不同流型建立不同的渗流方程，并推导出多孔介质中两相相对渗透率方程。
最后，本文的理论分析结果与多孔介质两相渗流的实验结果进行了比较，发现吻合较好，从而证明了本文理论工作的合理性。
关键词：多孔介质两相流相对渗透率 Taylor流AbstractPorous medium is a common material in nature, industry and daily life. The research about the transport of porous media thus is a meaningful subject in understanding nature processes, improving industry productivities and engineering processes.This work is devoted to the research work of two-phase flow in porous media. Because of the complicacy of the geometry structure of porous media, the parallel capillary model is used to simplify the structure of porous media. This work also analyzes the flow patterns of two-phase flow and the coupling interactions between two phases in a single capillary. Concepts such as Taylor flow, Annual flow are introduced into this thesis in order to differentiate the flow patterns; and interactions such as capillary force, contact angle hysteresis and Jamin effect are analyzed. Although the flow patterns have attracted much attention in two-phase flow research field, and lots of experiments and analysis works have been reported, few investigators used different flow patterns to analyze the interactions between two phases in porous media. This thesis establishes a new coupling model by analyzing the flow patterns, and deduces the relative permeability equation for porous media.At last, the theoretical results and other researchers' experiment data are compared, a good fitting is found.Keywords: Porous media; Two phase flow; Relative permeability; Taylor flow独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
双重介质油藏数值模拟并行算法研究
第 31 卷 第 6 期 2009 年 12 月
西南石油大学学报 (自然科学版 )
1 2
合成的矩阵。 对式 ( 4) 进行块 Gauss消去 , 得 S ∀ UB = f B 其中 S S
( 1) ( 2)
( 5)
= A B - AB1 ∀ A 11 ∀ A 1B ,
( 1) ( 2) -1 -1
= A B - AB2 ∀ A 22 ∀ A 2B ,
( 1)
S = S
+ S ,
-1 -1 ( 1) ( 2)
81
1 . 2 裂缝内的渗流方程
2 o
KK ro
2
( po ( pg -
o
gD )
f
+ qo + ! o ( p om - p of ) = + R so
f
t
o
( ∀S o
o
)f
2
KK rg
g
g
2
g
gD )
KK ro
o
g
2
( po -
g D)
f
+ ( 1)
g
qg + ! g ( p gm - p g f ) + ! oR so ( p om - p o f ) =
2
t
g
+ R so ∀S o
w
)m
KK rw
w
w
2
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第26卷第4期岩石力学与工程学报V ol.26 No.4 2007年4月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April，2007基于双重孔隙介质模型的渗流–应力耦合并行数值分析刘耀儒1，杨强1，黄岩松2，李晓琴1(1. 清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084；2. 斯伦贝谢技术(北京)有限公司，北京 100084)摘要：为模拟天然岩石中孔隙和裂隙的不同渗透性能及应力耦合特性，基于双重孔隙介质模型，建立渗流–应力耦合分析的迭代计算模型。
岩石基质渗透系数和孔隙率通过体积应变进行更新。
裂隙系统的耦合模型通过立方体单元模型来建立，渗透系数和孔隙率随有效应力的变化进行更新。
考虑到耦合分析时步多、计算量大的问题，采用基于element-by-element策略的有限元并行计算方法进行数值模拟。
编制相应的耦合分析并行程序CoupledGF，并在分布存储的并行机上实现。
对包含一个生产井和一个注入井的封闭区域进行渗流–应力耦合分析，模拟约22 000个时步。
计算结果表明，并行耦合分析模型对于渗流应力的耦合分析是很有效的。
关键词：数值分析；渗流；应力；双重孔隙介质模型；耦合分析；并行计算中图分类号：O 241 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2007)04–0705–07 PARALLEL NUMERICAL ANALYSIS OF COUPLED FLUID FLOW AND STRESS BASED ON DUAL POROSITY MEDIA MODELLIU Yaoru1，YANG Qiang1，HUANG Yansong2，LI Xiaoqin1(1. State Key Laboratory of Hydroscience and Hydraulic Engineering，Tsinghua University，Beijing100084，China；2. Schlumberger Technologies(Beijing) Ltd.，Beijing100084，China)Abstract：To simulate the permeability and coupling characteristics of pores and fractures in intack rock，an iterative computation model for the analysis of coupled fluid flow and stress is established based on the dual porosity media model. The permeability coefficient and porosity of rock are updated by volumetric strain. The coupling model of fracture system is established by cubic element model；and the permeability coefficient and porosity are renewed as effective stress changes. Considering enormous time steps and huge workload in the coupling analysis，the element-by-element(EBE) finite element parallel computation method is adopted for numerical simulation. Corresponding parallel program for coupling analysis，GoupledGF，is developed and then implemented on cluster of workstation. Coupling analysis of fluid flow and stress is conducted for an enclosed area including a production well and an injection well. The total amount of time steps is about 22 000. Computational results show that the parallel coupling analysis model is very effective for the coupling analysis.Key words：numerical analysis；fluid flow；stress；dual porosity media model；coupling analysis；parallel computation收稿日期：2006–07–25；修回日期：2006–11–06基金项目：国家自然科学基金资助项目(50279016)；国家重点基础研究规划(973)项目(2002cb412708)作者简介：刘耀儒(1974–)，男，博士，1993年毕业于清华大学水利水电工程系水工结构专业，现任讲师，主要从事岩石力学、水工结构和流固耦合方面的教学与研究工作。
E-mail：liuyaoru@·706·岩石力学与工程学报 2007年1 引言在核废料存储、地下洞室开挖和稳定分析、油藏模拟、边坡和坝肩的稳定分析方面，考虑渗流场和应力场的耦合问题是非常有必要的。
在过去的20 a 中，渗流应力的耦合研究得到了很大的发展[1]。
J. Rutqvist等[2]利用TOUGH2软件和FLAC3D连接，进行裂隙岩体的温度–渗流–应力耦合分析。
Los Alamos国家实验室的K. M. Bower和G. Zyvoloski[3]在1997年开发了FEHM系统，可以进行渗流场与应力场的全耦合分析，其中渗流场的模拟采用双重孔隙介质模型。
Noorishad和Tsang在1990年开发了ROCMAS II系统，可以用于裂隙岩体的水–应力耦合分析。
DECOV ALEX项目[4，5]，一个研究岩体中多场耦合过程的国际合作研究项目，对多场耦合的研究起到了很大的推动作用。
总体而言，在多场耦合分析方面，国外在数学模型、试验技术和计算手段以及大型地下试验方面已经远远超前于国内的研究，并且已经出现了一些比较实用的计算程序和相应的试验验证系统，国内在这方面的研究则处于起步阶段。
由于耦合分析的计算量非常大，因此采用并行计算是非常有必要的。
相对于国外而言，国内的并行计算比较落后，尤其是在应用方面。
具体到有限元并行计算，主要有3种方法，即方程组的并行求解、区域分解法和element-by-element(EBE)方法。
方程组的并行求解是一种细粒度并行，技术上比较成熟，但是容易受到内存的制约。
区域分解法能在结构级提高有限元计算的并行度，是一种大粒度的并行策略。
目前，应用比较广泛的区域分解法包括平衡区域分解(balancing domain decomposition，BDD)法[6]和有限元分裂互连(finite element tearing and interconnecting，FETI)法[7]。
EBE方法属于算法级有限元并行技术[8]，其基本思想是将整体刚度矩阵向量积的计算转化为单元刚度矩阵向量积的计算。
该方法不集成整体刚度矩阵，可有效节省存储量，而且单元刚度矩阵向量积的计算是容易并行的。
因此，本文并行计算采用EBE方法。
由于天然岩体中存在着大量的孔隙或裂隙，这些缺陷不但大大地改变了岩体的力学性质，也严重影响着岩体的渗透特性。
本文基于双重孔隙介质模型，对岩体和裂隙分别建立了渗透系数和孔隙率随应力场的更新函数，编制了相应的耦合分析程序，采用并行计算进行耦合分析，然后通过算例进行验证和分析。
2 应力场和渗流场计算2.1 应力场计算本文采用有限元方法计算应力场。
微小应变下的介质可认为是线弹性的，同时满足等温条件。
平衡方程：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==∂∂∑=jiijj jijxσσσ31(1)应变与位移关系：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂=ijjiij xuxu21ε(2) 本构关系：⎪⎭⎪⎬⎫≠=++−=)()2/(3)]([1bjiGpKEijijkkjjiiiiσεασσνσε(3)式(1)～(3)中：ijε为应变张量分量；ijσ为总应力张量分量；iu为位移分量；E，G和ν分别为排水条件下的弹性模量、剪切模量和泊松比；bK为体积模量，且bb/1cK=；α为有效应力系数。
应力和应变在拉应力状态下是正的。
相反，流体孔隙压力p在受压的情况下是正值。
2.2 基于双重孔隙介质模型的渗流场分析双重孔隙介质的概念如图1所示。
它包含2个互相覆盖的连续场：基质系统和裂隙系统。
每个连续场都拥有自己的渗流压力场。
2个系统之间有流体的交换，交换的程度取决于2个系统之间的水头差。
在该模型中，任意一点处都有2个水头，即基质系统水头和裂隙系统水头。
对于单相流体(油或者水)和二维的情况，只考虑单一渗透性(即基质渗透系数mk与裂隙渗透系数fk相比非常小，可以省略mk)时，基于双重孔隙介质模型的基本方程为第26卷 第4期 刘耀儒，等. 基于双重孔隙介质模型的渗流–应力耦合并行数值分析 • 707•(a) Barenblatt 模型(1960)(b) Warren and Root 模型(1963)图1 双重孔隙介质模型 Fig.1 Dual porosity media model⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∂∂=−−∂∂=−+∇∇)()()()()(m m f m f f f m f f ρφλρφλλααt p p t p p p (4)式中：m p 和f p 分别为基质和裂隙系统的孔隙压力；m φ和f φ分别为基质和裂隙系统的孔隙率；)(f f p ∇∇λ为流动项，∇为哈密顿算子，μρλfff k =；−m (p αλ)f p 为裂隙系统和基质系统之间的窜流项；)(f f ρφt ∂∂和)(m m ρφt∂∂均为累积项；下标“m ”表示基质系统；下标“f ”表示裂隙系统。
式(4)为双重孔隙介质模型的基本方程。
)(f m p p −αλ表示基质与裂隙之间的流体交换，也代表了裂隙系统中的流体增量或减少。
这里，有2个未知量m p 和f p ，以及2个质量守恒方程，本文采用有限差分方法来求解。
传统的窜流项有如下形式[9，10]：)()(f m mf m p p k p p Γ−=−=μρηλα (5) 式中：η为形状系数。