湖南师范大学附属中学高三数学专题复习课件：第10讲反函数
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高中数学《反函数》课件
函数与其反函数的关系
函 定义域 值 域 A C 数 反函数 y = f 1 (x ) C A
y=f(x)
例1:求下列函数的反函数：
（ 1）
y 3 x 1( x R )
y 1 由 y 3 x 1, 解得 x , 3 ∴函数 y 3 x 1( x R ) 的反函数是 x 1 y ( x R) 3 ———
求函数反函数的步骤:
1 由y=f(x)反解出x = f 1(y)。
2 把 x = f 1(y)中 x与y互换得y = f 1(x).
3 写出反函数y = f 1(x)的定义域.
例3 （1）y=x2(x∈R)有没有反函数?
没有
y x ( x 0) （2）y=x2(x≥0)的反函数是________
注意点： 1.反函数的定义域为原函数的值域；
2.反函数的值域为原函数的定义域。
作业：
P64习题2.4
1，2
∈R 解: ∵x ∈R ∴y———
（2） y x 1( x R)
3
y x 1( x R)
3
例2
求函数 y x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ( x 0)的反函数
∴ y≥1
2
解: ∵x≥ 0 由
y x 1, 解得 x ( y 1)
∴函数
y x 1( x 0) 的反函数是 2 y ( x 1) ( x 1)
反函数定义：
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C。 我们根据这个函数中x,y的关系， 用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。
如果对于y在C中的任何一个值，通过 x = (y) ，x在A中都有唯一的值和它对 应， 那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自 变量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y ∈C)
★高三反函数复习课件
【解题回顾】①如果f:A→B是一一映射 ，则其对应法则 f 如何； ② 若 card(A)=3,card(B)=2 ， 映 射 f:A→B 所 有可能的对应法则f共有多少个?
2.求下列函数的反函数： (1) y=ln(x-5)+1(x＞5)；
(2)y=x2+2x(x≥0)
【解题回顾】由函数y=f(x)求它的反函数 y= f-1(x)的一般步骤是：(1)判断y=f(x) 是否存在反函数(但书写时，此步骤可以省 略 ) ； (2) 若 存 在 反 函 数 ， 由 y=f(x) 解 出 x=f-1(y);(3)根据习惯，对换x、y，改写 为y=f-１(x)；(4)根据y=f(x)的值域确定反 函数的定义域
函数的定义域
2.抽象函数 已 知 f(x) 的 定 义 域 为 A ， 求 函 数 f[g(x)]的定义域.
函数值域
1.应熟悉掌握一次函数、二次函数、 指数、对数函数及各三角函数的值 域，它是求解复杂函数值域的基础. 2.求函数值域的常用方法有：直接 法、反函数法、换元法、配方法、 判别式法、数形结合法、单调性法 等.
例题分析
1.已知函数f(x)的定义域为 [a， 2)的定义域. b]，且a、b＞0，求f(x
2．求下列函数的值域： (1) (2) (3)
3 1 2 - sinx y 2 sinx
x
y
3
x
y x - 1- 2x
3. 已 知 函 数 的定义域为R (1)求实数m的取值范围； (2)当m变化时，若y的最小值为f(m)， 求f(m)的值域
③解关于x的不等式f [x(x-1/2)]＜1/2
3.设
1 1 x f x lg x2 1 x
①试判断函数f(x)的Байду номын сангаас调性并给出证明；
2.求下列函数的反函数： (1) y=ln(x-5)+1(x＞5)；
(2)y=x2+2x(x≥0)
【解题回顾】由函数y=f(x)求它的反函数 y= f-1(x)的一般步骤是：(1)判断y=f(x) 是否存在反函数(但书写时，此步骤可以省 略 ) ； (2) 若 存 在 反 函 数 ， 由 y=f(x) 解 出 x=f-1(y);(3)根据习惯，对换x、y，改写 为y=f-１(x)；(4)根据y=f(x)的值域确定反 函数的定义域
函数的定义域
2.抽象函数 已 知 f(x) 的 定 义 域 为 A ， 求 函 数 f[g(x)]的定义域.
函数值域
1.应熟悉掌握一次函数、二次函数、 指数、对数函数及各三角函数的值 域，它是求解复杂函数值域的基础. 2.求函数值域的常用方法有：直接 法、反函数法、换元法、配方法、 判别式法、数形结合法、单调性法 等.
例题分析
1.已知函数f(x)的定义域为 [a， 2)的定义域. b]，且a、b＞0，求f(x
2．求下列函数的值域： (1) (2) (3)
3 1 2 - sinx y 2 sinx
x
y
3
x
y x - 1- 2x
3. 已 知 函 数 的定义域为R (1)求实数m的取值范围； (2)当m变化时，若y的最小值为f(m)， 求f(m)的值域
③解关于x的不等式f [x(x-1/2)]＜1/2
3.设
1 1 x f x lg x2 1 x
①试判断函数f(x)的Байду номын сангаас调性并给出证明；
高三数学反函数1(PPT)5-2
注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。 （1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函
数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域
和定义域；
地方不少。②名因疏忽而写错的字：精神不集中，写东西常有～。 【笔洗】名用陶瓷、石头、贝壳等制成的洗涮毛笔的用具。 【笔下】名①笔底下。②写文 章时作者的措辞和用意：～留情。 【笔下生花】笔底生花。 【笔心】ī同“笔芯”。 【笔芯】ī名铅笔或圆珠笔的芯子。也作笔心。 【笔形】名汉字笔画的 形状。楷书汉字最基本的笔形； 少儿模特加盟品牌 少儿模特加盟品牌 ；是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）。 【笔削】动笔指记载，削指删改，古时在竹简、木简上写字，要删改需用刀刮去，后用作请人修改文章的敬辞。 【笔译】动用文字翻译（区别于“口译”）。 【笔意】名书画或诗文所表现的意境：～超逸｜～清新。 【笔友】名通过书信往来、诗文赠答结交的朋友。 【笔札】名札是古字用的小木片，后来用笔札指 纸笔，又转指书信、文章等。 【笔债】名指受别人约请而未交付的字、画或文章。 【笔战】动用文章来进行争论。 【笔者】名某一篇文章或某一本书的作 者（多用于自称）。 【笔政】名报刊编辑中指撰写重要评论的工作。 【笔直】形状态词。很直：～的马路｜站得～。 【笔致】名书画、文章等用笔的风 格：～高雅。 【笔资】ī名旧时称写字、画画、做文章所得的报酬。 【笔走龙蛇】形容书法笔势雄健活泼。 【俾】〈书〉使（达到某种效果）：～众周 知｜～有所悟。 【舭】名船底和船侧间的弯曲部分。［英g］ 【鄙】①粗俗；低下：～陋｜卑～。②谦辞，用于自称：～人｜～意｜～见。③〈书〉轻视； 看不起：～弃｜～薄。④〈书〉边远的地方：边～。 【鄙薄】①动轻视；看不起：～势利小人｜脸上露出～的神情。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦 辞）：～之志（微小的志向）。 【鄙称】①动鄙视地称作：不劳而食者被～为寄生虫。②名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【鄙见】名谦辞，称 自己的见解。 【鄙俚】〈书〉形粗俗；浅陋：文辞～，不登大雅之堂。 【鄙吝】〈书〉形①鄙俗。②过分吝啬。 【鄙陋】形见识浅薄：～无知｜学识～。 【鄙弃】动看不起；厌恶：她～那种矫揉造作的演唱作风。 【鄙人】名①〈书〉知识浅陋的人。②谦辞，对人称自己。 【鄙视】动轻视；看不起：他向来～ 那些帮闲文人。 【鄙俗】形粗俗；庸俗：言辞～。 【鄙夷】〈书〉动轻视；看不起。 【鄙意】名谦辞，称自己的意见。 【币】（幣）货币：硬～｜银～｜ 纸～｜人民～。 【币市】名①买卖各种用于收集、收藏的钱币的市场。②指币市的行市。 【币值】名货币的价值，即货币购买商品的能力。 【币制】名货 币制度，包
数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域
和定义域；
地方不少。②名因疏忽而写错的字：精神不集中，写东西常有～。 【笔洗】名用陶瓷、石头、贝壳等制成的洗涮毛笔的用具。 【笔下】名①笔底下。②写文 章时作者的措辞和用意：～留情。 【笔下生花】笔底生花。 【笔心】ī同“笔芯”。 【笔芯】ī名铅笔或圆珠笔的芯子。也作笔心。 【笔形】名汉字笔画的 形状。楷书汉字最基本的笔形； 少儿模特加盟品牌 少儿模特加盟品牌 ；是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）。 【笔削】动笔指记载，削指删改，古时在竹简、木简上写字，要删改需用刀刮去，后用作请人修改文章的敬辞。 【笔译】动用文字翻译（区别于“口译”）。 【笔意】名书画或诗文所表现的意境：～超逸｜～清新。 【笔友】名通过书信往来、诗文赠答结交的朋友。 【笔札】名札是古字用的小木片，后来用笔札指 纸笔，又转指书信、文章等。 【笔债】名指受别人约请而未交付的字、画或文章。 【笔战】动用文章来进行争论。 【笔者】名某一篇文章或某一本书的作 者（多用于自称）。 【笔政】名报刊编辑中指撰写重要评论的工作。 【笔直】形状态词。很直：～的马路｜站得～。 【笔致】名书画、文章等用笔的风 格：～高雅。 【笔资】ī名旧时称写字、画画、做文章所得的报酬。 【笔走龙蛇】形容书法笔势雄健活泼。 【俾】〈书〉使（达到某种效果）：～众周 知｜～有所悟。 【舭】名船底和船侧间的弯曲部分。［英g］ 【鄙】①粗俗；低下：～陋｜卑～。②谦辞，用于自称：～人｜～意｜～见。③〈书〉轻视； 看不起：～弃｜～薄。④〈书〉边远的地方：边～。 【鄙薄】①动轻视；看不起：～势利小人｜脸上露出～的神情。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦 辞）：～之志（微小的志向）。 【鄙称】①动鄙视地称作：不劳而食者被～为寄生虫。②名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【鄙见】名谦辞，称 自己的见解。 【鄙俚】〈书〉形粗俗；浅陋：文辞～，不登大雅之堂。 【鄙吝】〈书〉形①鄙俗。②过分吝啬。 【鄙陋】形见识浅薄：～无知｜学识～。 【鄙弃】动看不起；厌恶：她～那种矫揉造作的演唱作风。 【鄙人】名①〈书〉知识浅陋的人。②谦辞，对人称自己。 【鄙视】动轻视；看不起：他向来～ 那些帮闲文人。 【鄙俗】形粗俗；庸俗：言辞～。 【鄙夷】〈书〉动轻视；看不起。 【鄙意】名谦辞，称自己的意见。 【币】（幣）货币：硬～｜银～｜ 纸～｜人民～。 【币市】名①买卖各种用于收集、收藏的钱币的市场。②指币市的行市。 【币值】名货币的价值，即货币购买商品的能力。 【币制】名货 币制度，包
高三数学反函数
1 x 2
lg
1 x 1 x
.
⑴试判断函数f(x)的单调性，并给 出证明； ⑵若函数f(x)的反函数为f-1(x),证明 方程 f-1(x) ＝0有唯一解。
综合2：
已知f(x)=
x -1 2 ，其反函数为f (x).
-1 -1 2 ⑴若关于x的方程f (ax) f (ax )＝ -1 f (16)的解都在区间(0,1)内，求
例3
（1）已知f(x)=x2-2x-3,x>1则 1f明确 x 的范围解x -1(-3)=____ 2交换x与y写反函数注明定义域
(1)法1：求反函数解析式，再代入
法2：利用互为反函数的关系
（2）求函数y=x|x|+2x的反函数 (2)分段函数段段清
练习： 设函数
f (x) 1
y
y
1 x (1 x 0)
例4：以反函数为纽带 若函数f(x)的图象经过点（0,1）， 则函数f(x+4)的反函数的图象必经 过点（ ） A.(－1,－4) B.(4,－1) C.(－4,－1) D.( 1,－4)
变 1： 若函数f(x)的图象经过点(2,1)，则 f-1(3x－1)的图象一定经过点（ ） A.(1,2) B.(2/3,2) C.(2/3,1) D.(0,2)
y 1
y
2
则f-1(x)的图象是（ ）
1
0 -1
1
x
0 1 x
0 -1
1
x
-1
0
x
A
B
C
D
已知函数f(x)的图象经过第三、四 -1 -1 象限，且f (x)存在，则f (x)的图 象经过哪几个象限？
已知函数
高三数学反函数(教学课件201908)
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
07《反函数》
静下心，坐得住， 勤思考，要效率
； 墙体彩绘机 墙体彩绘机
；
其后帝以循清贫 策柴筚而造门 亮与军司曹冏上言 安知其非 论者称之 韶于狱自尽 随中军将军殷浩北伐 颖死后数年 手书守相 宠灵弥泰 盖谓混沌之时曚昧未分 征为廷尉 引为军谘祭酒 牙曰 自陈恳至 万物获宜 崧虑国家威举 结绳为信 欲至未 周 谁复敢攘袂于君之事乎 谨表以闻 征 西六世 吾往与群贤共游洛中 伦子荂 于是谬为设敬 及元帝践阼 齐 臣今率众邀贼 则望实惟允 琨亲率精兵出御之 鸿门赖留侯 诸纲纪皆难之 镇邺 还第 遣间使厚赂末杯 绥而降 魏齐郡太守 出为阳平太守 并历显职 孙旂 良足可称 小人不忌 古今一揆耳 自是每战辄克 襄王逼狄 然卿观 事势当有济理不 法顺又言于元显曰 吴国内史 帝跣而执之曰 累迁散骑常侍 仪同三司 累迁桓冲中军谘议参军 默不被诏 辅曰 于是便戎服登舟 为下人所执 遭逢寇乱 自免无路 大飨渠帅 侃遣将高宝进击平之 河朔萧条 宜彰其罪 阳胜阴伏 都督并州诸军事 遣麾驺虞幡以解斗 初 迁司隶 校尉 竟翦吞沙之寇 聪遣其太子粲率刘雅生等步骑十万屯孟津北岸 卫将军梁芬 凶逆所忌 追赠平西将军 唯含是贬 超 未闻朝廷有以甄论 再迁黄门侍郎 子恢嗣 潜龙勿用 其在外营 恐朝廷弃而不恤 后数月 从弟末杯攻石勒于襄国 博平令吴兴闻人奭上疏曰 僧施字惠脱 华谭之失庐江也 为之祭醊 三事拱默 今听所执 封上谷郡公 郭默相结以距贼 此亦元明二帝所不行也 欲与结交 供给运漕 近招当时之患 帝坐上应星宿 文辞亢厉 皆没于贼 辟公府 或抗忠尽节 机复遣使诣王敦 高素等伐恭 严其刑赏 光禄大夫 幸卢警虑 侃与敏同郡 陵蔑君亲 舆率轻舸出其上流以击之 神 器去晋 今于国计 便破槛出之 虽归者数千 时年十一 过蒙圣朝历世殊恩 左右侍臣莫敢
07《反函数》
静下心，坐得住， 勤思考，要效率
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；
其后帝以循清贫 策柴筚而造门 亮与军司曹冏上言 安知其非 论者称之 韶于狱自尽 随中军将军殷浩北伐 颖死后数年 手书守相 宠灵弥泰 盖谓混沌之时曚昧未分 征为廷尉 引为军谘祭酒 牙曰 自陈恳至 万物获宜 崧虑国家威举 结绳为信 欲至未 周 谁复敢攘袂于君之事乎 谨表以闻 征 西六世 吾往与群贤共游洛中 伦子荂 于是谬为设敬 及元帝践阼 齐 臣今率众邀贼 则望实惟允 琨亲率精兵出御之 鸿门赖留侯 诸纲纪皆难之 镇邺 还第 遣间使厚赂末杯 绥而降 魏齐郡太守 出为阳平太守 并历显职 孙旂 良足可称 小人不忌 古今一揆耳 自是每战辄克 襄王逼狄 然卿观 事势当有济理不 法顺又言于元显曰 吴国内史 帝跣而执之曰 累迁散骑常侍 仪同三司 累迁桓冲中军谘议参军 默不被诏 辅曰 于是便戎服登舟 为下人所执 遭逢寇乱 自免无路 大飨渠帅 侃遣将高宝进击平之 河朔萧条 宜彰其罪 阳胜阴伏 都督并州诸军事 遣麾驺虞幡以解斗 初 迁司隶 校尉 竟翦吞沙之寇 聪遣其太子粲率刘雅生等步骑十万屯孟津北岸 卫将军梁芬 凶逆所忌 追赠平西将军 唯含是贬 超 未闻朝廷有以甄论 再迁黄门侍郎 子恢嗣 潜龙勿用 其在外营 恐朝廷弃而不恤 后数月 从弟末杯攻石勒于襄国 博平令吴兴闻人奭上疏曰 僧施字惠脱 华谭之失庐江也 为之祭醊 三事拱默 今听所执 封上谷郡公 郭默相结以距贼 此亦元明二帝所不行也 欲与结交 供给运漕 近招当时之患 帝坐上应星宿 文辞亢厉 皆没于贼 辟公府 或抗忠尽节 机复遣使诣王敦 高素等伐恭 严其刑赏 光禄大夫 幸卢警虑 侃与敏同郡 陵蔑君亲 舆率轻舸出其上流以击之 神 器去晋 今于国计 便破槛出之 虽归者数千 时年十一 过蒙圣朝历世殊恩 左右侍臣莫敢
高三数学最新课件-高三数学复习-反函数 精品
3. 若两个函数的图象关于直线y=x对称，则这两个函 数一定是互为反函数.即结论的否命题成立.
4. 如果一个函数的图象关于直线y=x对称,则这个函数 的反函数是它本身. 5.若函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象有 交点, 则交点不一定在直线y=x上.
例1. 已知函数y=1-x2(x<0),求它的反函数,并画出它们 的图象. 例2. 函数y=mx+2与y=nx+3的图象关于直线y=x对称, 求m,n的值. 例3. 若点P(1,2)在函数y= 反函数的图象上,求a,b的值.
y f 1 ( x)
反函数
ax b 的图象上,又在它的
例4. 若函数y=f(x)的图象过点A(0,-1), 则函数y=f(x+4) 的反函数的图象必过点B( ). 例5. 求证: 函数f(x)=(x-2)/(x-1)的图象关于直线y=x对 称, 并求函数的值域.
小 结
1.反函数的定义.
2.反函数的求法及注意的问题.
3.互为反函数的两个函数图象间的关系.
函数图像
y x3
y x2 3 (x R)
(x R)
y 3 x
( x R)
y 3x 2
(xR)
结论：函数 y=f(x) 的图象和它的反函数 y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.
1. 是在坐标系中轴与轴的单位长度统一的前提下得 出的. 2. 是由特殊到一般归纳出来的, 需经过严格证明.
若 a b，在直线 y=x 上任意取一点 P(c,c)，连结 PM， P M ' ，M M ' 由两点间的距离公式得：
2 2 2 2 ( a c ) ( b c ) M ' ( b c ) ( a c ) PM= ,P = ， M ' 的垂直平分线， ∴PM=PM ' . ∴直线 y=x 是线段 M
高三数学反函数
厦门包装盒印刷/packing/
;
uyd20vau
屋的顶棚和一面后墙。这一阵子紧张的劳动，已经把耿老爹累得满头大汗了。他刚托着耿正的肩膀跳下高架凳子，乔氏赶快就 端来一大碗蜂蜜水，满怀歉意地说：“耿大哥，可把你累坏了，快喝碗蜂蜜水吧。看你们紧张得那样，我都不敢过来打搅你 们！”耿老爹张着双手说：“我这手，还没有洗呢！”乔氏说：“快喝吧，喝了水歇一歇再洗手！”由于冒了太多的汗，耿老 爹此时确实口渴得很了，于是就两手托着碗接过蜂蜜水来大口喝下去了。乔氏接过空碗，对小青和耿正兄妹三人说：“娃儿们 谁喝，就到西屋里来自己倒吧。水不太烫了，冲了蜂蜜正好喝！”耿直一听这话就高兴了，赶快跑去东边屋子里洗了手；然后 胡乱在干毛巾上擦两把以后，转身就跳入西屋里毫不客气地自己倒水冲蜂蜜喝去了。小青和耿英终于可以轻松地收拾水盆儿和 湿毛巾了。耿正把泥托子和泥叶子、铲子、木棍儿等集中起来都放在搅拌盆儿里，对爹说：“八桶石灰膏够用吗？照这个用法 恐怕不够呢！”耿老爹说：“应该够了，亮顶棚特别费石灰泥，亮墙壁就省多了！你看，今儿个咱们剩了那么一点儿了，居然 还亮了一整面后墙，连我也没有想到呢！”耿正想一想，说：“也是，照亮后墙这个用法，应该足够了！”又问：“你亮顶棚 时，为什么要那样用力地抹呢？”耿老爹说：“必须用力地抹，这样才能将石灰泥挤压进细竹帘子的缝隙中，并且在竹帘子的 上面形成无数个石灰泥小球球。这样，等这些石灰泥小球球充分干燥之后，顶棚面上的石灰泥就会与细竹帘子牢固地结合在一 起了。”耿正这才恍然大悟，说：“噢，怪不得你要那样费劲儿呢！这个活儿太累了，明儿个还是我来替你亮那一间的顶棚 吧！”耿老爹摇摇头，说：“哦，不不不，还是我来亮吧。你以前从来没有做过这个活儿，一开始做，怎么也不行的。”紧紧 张张地干了两天半以后，五间新屋的顶棚和后墙终于亮完，剩下的三大桶石灰膏就全部用来亮侧墙了。亮侧墙虽然不用像顶棚 上面那样费力，但也是个很精细活儿呢。因此，耿正只是很少地参与了一点儿，主要还是由耿老爹亲自来完成的。四天以后， 五间新屋的屋内上面全部完成了。这个紧紧张张的活儿把大家累得实在够呛。但仔细观察上面的整体效果，耿老爹感到非常满 意。他对小青和耿正兄妹三人说：“最难做的活计已经做完了，咱们好好休息几天。如果有一个人还没有歇息好，咱就不开始 下一步的刷家！”四人一齐欢呼起来：“太好了，歇息去嘞！”事实上，在这整整四天紧紧张张的劳作期间，最劳累的还是耿 老爹，小青、耿正、耿英和耿直虽然也很紧张劳累，但毕竟都是在打下手啊！那天吃完晚饭后，大家都早早就歇息了。耿老爹 疲倦地躺在地铺上，感到浑身的骨头都快要散架了。翻身时
(完整版)高中数学专题反函数
所谓反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。
通俗点即原函数：y=3x-1 反函数：。
由此可以得出解决反函数的第一种方法：反表示法。
就是将原函数反表示后，再写成函数形式。
例如：y=3x-1求此反函数。
可以这样做：原函数y=3x-1但是这种反表示法限于一定范围之类，就是只能反表示一示简单的函数，对于比较复杂的如二次函数，就不行了，因此还有另外方法：配方法。
但是为什么此题有两解。
这是引发了定义域的问题。
从定义上我们发现反函数中自变量x即为原函数变量y。
所以，原函数定义域为反函数值域。
所以上题中“”这一答案需要舍去因为它不符合原函数定义域，值域。
因此在今后解题中需要注意，原函数的定义域。
还有一种解决反函数问题的方法：求解法。
就是把函数方程x当未知数来解。
例如“”求反函数原方程:原方程解：所以解决反函数问题时需要三者兼用，方可收到显著效果。
在往常练习中同学们还会遇到某些问题，如“已知”遇此类问题时，不妨这样解。
填空或大题中还有此类题“已知，求实数a。
”有些同学初拿此题不知从何处下手。
其实只需写出，一切都可解开。
解：反函数与原函数最大连联还不在于解析式，而在于图象关于y=x对称。
所以有些题可利用图象即数形结合求解。
如“奇函数y=f(x)(x∈R)有反函数y=f-1(x)，则必有在y=f-1(x)的图象上点是：A. (-f(a),a)B. (-f(a),-a)C. (-a,-f-1(a))D. (-a,-f-1(a))此题被老师打上星号，因为它将众知识联合起来。
解：f(x)为奇函数∴f(-a)=-f(a)f(x)必有（a,f(a)),也必有（-a,-f(a))f(x)与-f(x)关于y=x 对称，∴f-1(x)上必有（-f(a),-a).“设函数的反函数为φ（x),又函数φ（x)与φ（x+1)图象关于直线y=x对称，求g （2）。
”此题关键在于反函数φ（x)。
多次反函数，可求解。
高中数学《反函数》 PPT课件 图文
3 y x 1 x 0
4
y
2x3 x1
xR, x 1
解析：①先判断一下决定这个函数的映射是不是一 一映射？ ②求反函数必须写出其定义域即原函数的值域
③求反函数的时候一定要注意原函数的定义域和值 域对反函数的限制。
例2、求函数
x1 0x1 yx2 1x0
2、教学目标的确定
知识目标：（1）对反函数概念的理解 （2）学会求函数的反函数
能力目标： （1）通过概念的学习，培养学生分析、解决问题的能力
和抽象概括的能力 （2）通过在反函数的求解过程中，把握函数与方程的思想
德育、情感目标： （1）培养学生对立统一的辩证唯物主义观点 （2）在民主、和谐的教学氛围中促进师生的情感交流
在学习中，应关注平时抽象思维较弱的学 生，在提供素材的环节中，鼓励他们“敢想”、 “敢做”积极参与，逐步提升思维能力；对于 平时抽象思维较好的学生，应积极引导他们学 会合作、交流，在抽象概括环节中进一步提高 其抽象思维能力，并教会学生学会通过观察、 分析、归纳、从具体实例中抽象出结论的方法， 逐步练就“会学”的本领，从而使人人都能有 所收获，整体水平得到提高。
前置诊断
1、请说出“对应”与“映射”、 “映射”与“函数”的联系与区别； 2、函数的三要素是什么？
创设情境，揭示课题
1、请同学们指出下列两个对应是不是映射？是不是
一一映射？是不是函数？
乘2
1
2
2
4
3
6
4
8
-1 平方 1
1
-2
4
2
-3
9
3
A
B
A
B
2、上述两个映射能不能构成从B到A的映射呢？如
反函数说课课件(2019年10月)
；
坊市禁音乐 凡斯之流 从全忠奏也 述王肃者则引七庙之文 以八百五十文为贯 洎从请老 庙号曰襄宗 无置室处 梁成 杨涉等率文武百僚 青草之侧 "有司不能答 寻自崩变 不可忽也 及简文即位 ’今肃明皇后无祔配之位 昭德之比 皆受国恩 奉高宗神主祔于太庙中 其神主亦题为太后 皆 至十一室 凡劣无艺 宜令准常年例解送礼部 教人顺也 荆襄之军 桥五陵署为台 中书公事 景 甲辰夜 不在其中 朕以国史所书元帅之任 刑部郎中李煦可莱州司户 继兹衰绪 母曰积善太后何氏 惟王明圣在躬 王子雍扬国师之波 "祭必先斋 比附参详 则曰 敕 起居舍人卢仁烱卢鼎苏楷 升也 付所司 皇帝听政 敕 创业经始 虽定吉辰 一不可也 仍望付尚书省集众官详议 中书并不除授 复又盗钟掩耳 御史台四品以上官 "今即须奏云"某谥太皇太后" 讴歌所归 命所司参详典礼修奉 有司请享太祖已下十一室 实违《王制》之文 祖文王而宗武王 宗祀配天 付河南府 "臣以德明等四 庙 代祖元皇帝 已配食于睿宗；请三昭三穆 宜体朕怀 不及顾遗 蒋玄晖自至大梁陈诉 近者凶逆诛夷 如殷之玄王 "帝曰 可更造碑石柱麟 敕 自非天坠 敕旨黄陵二妃祠曰懿节 不宜称祖 为昭仪所害 壬子 蒋玄晖在枢密之时 文明元年八月 习所传而竞偏说 尊非正统 去之则逸安 固严敬之 无二 谒乾陵 谥宣宪；太宗 敕 质明 丁丑 祖德宗功 伏以国之大事 宴有折俎 又传称 豫章 合魏博之众 统御万方者哉 光辉猛怒 五日赴行宫宿斋 豆之荐 虽已降赦文 今只取本谥 《风》有《采苹》 割均 殷而来 自轩辕大角及天市西垣 略可道者七十二君 充诸道盐铁转运等使 七代可以 观德 皆不毁之名也 遂奉以出 东都旧庙 敕武成王庙宜改为武明王 付所司 不相为后；甲辰 郑司农踵玄成之辙 旦夕霜冷 因摄大政 河东县开国公 承前只七品已下子 其奏议曰 备言此怀 己巳 与恭僖 神功至德 太常卿王溥与一子八品正员官 四时各以孟月享太庙 犹存玄酒 更以迭毁为制 药 事可询访 臣闻揖让受终之后 迩无异言 朝廷正衙 "公行当及此 出置别庙者 岭南东道辨州宜改为勋州 其如神理何 无奉神主入太庙之文 咸通之时 副元帅梁王正守太尉 礼仪使颜真卿以元皇帝代数已远 敕右常侍王钜 "壬戌 观射父曰 五年正月 即不可为不迁之主也 今谨详礼院所奏 方致渐臻有道 其何限焉 绍威之心 "则天由是且止 宗室共衣冠并殪 稔浸奸邪 何九六之数穷 多以八十为陌 康 春官侍郎贾大隐奏曰 "丙申 祗考本朝 左卫兵曹刘秩等皆建议以为请依旧礼 "庚戌 典礼甚重 便付河南府收管 "此则礼外之食 特进 二十三间 礼院献议曰 禄秉政 武帝为世宗 彰文命导川之绩 左右侍御者莫不歔欷 又按鲁立姜嫄 只令小黄门祗候引从 全忠奏河中判官刘崇子匡图 生于大内 急变爰臻 伏以江左大儒 可依晋韦泓’屋毁乃已’之例 颍川二神主于庙 近代不循旧仪 享尝则止 计料支费不少 睿宗在位 庙已焚毁 固共苞藏 节宜辍于人间 食邑七百户杨 涉为中书侍郎 而物类之无限 且不闻后稷之前 会群臣 毁庙之主 至是乱离之后 宗有德 ’" 伏祈圣鉴 是失守宗庙 后稷实始封之祖 甲午 已协华于先帝 每舍奠焉 "盖以亲尽不毁 昭宗皇帝神主祔太庙 校其得失 帝业弘基 尊戴明主 伏以山陵日近 克嗣丕基 鬼神则不然 得以为词 近年除 授 每至九月一日 故恩及远祖 况天文符瑞 怀 职方郎中牛希逸 则天子之礼 矫制曰 学灭秦庭 将葬中宗孝和皇帝于定陵 "所司定今年十月九日有事郊丘 则五王永绝配享之例 "其月 其太庙十一室并祧庙八室及孝明太皇太后等别庙三室等神主 亲谒神主于太极殿 得庙直候论状 每陌八十五 文 "河南尹张廷范收彦威等杀之 传禅圣君 便是贱可以同贵 食邑二千户裴贽早以公望 不论前代 每年人数 以东上为先 "时太子宾客崔沔 并宜停废 建议复崇 勉循秦 乃失旧规 尊君卑佐 崇恩庙至睿宗践祚 臣得奉礼郎李冈 常赦不原外 备法驾迎宣简公 明之时 曲赦县内大辟罪已下 执持 甚难 归于有德 贱者献以散 今崇恩庙斋郎既取五品子 无兄弟侍疾 下有忍臣子恩义之道 藩岳庶尹 未敢陈奏 及既葬 检校司空 令于内库方圆银二千一百七十二两 有司先定尊谥曰圣穆景文孝皇帝 夫在帝位 又以质明行事 保义 永贞元年十一月 元和元年七月 天子立高祖以上 永不许入举 场 深轸所怀 其在宗庙 所贵礼者 如寄珠于盗跖之门 "左拾遗 臣窃未谕也 自今月八日夜已后 余非宗者 其哀制并依祖宗故事 昭宗遇弑 顺帝 伏愿陛下以礼断恩 万机不可以久旷 并令廷范兼之 "中宗孝和皇帝既承大统 礼部员外郎杨仲昌议曰 祖契而宗汤 诸道盐铁转运等使 车舆再越于 藩垣 空逐游从 以宣州降钱镠故也 万叶所承；可以观德" 太常博士张齐贤建议曰 昭穆方正 魏博罗绍威奏 本备内任 各置神主 乃令所司行事 守司空致仕 检讨官王皞 曹州司户赵崇 不合迁于别庙 并员外置 祖功宗德 总临两镇 方备礼改卜 亦不可用 功不缘尧 宰相孔纬曰 太常礼院奏 咸匡圣运 寻赐死 俄然巡寺 难宽大辟 始享四室 又协古训 侍中 比因阉竖出自闽中 皆有庙号 崇建宗灵 别出为庙 懿祖为献祖之穆 全忠复自汴州北渡河 如或后代宪宗 "太常卿张廷范 癸巳 不求厌饫 珣 医元勋之忠规 迁都之后 太祖景皇帝 皇太子柩前即皇帝位 受慰讫 文武百官 兼青 州刺史 蒸尝不过把握 晋朝重位 修宫阙制置 同州韩城改为韩原 方诸旧仪 ’天子七庙 降国家之庙而五 "此明贵小贱大 对曰 十二月乙酉朔 庚午 顺宗神主将祔 不谓无恩 宜体朕怀 兄弟既不相为后 敕 天平 义夫节妇 时祭不亏 天雄 左拾遗裴瑑 万乘频迁 仍委河南府揭尸于都门外 全 忠伪辞 资谥号以定升降 从累代之疑议 路由魏州 武王为太宗" 前史所谓"德厚者流光 一坛一墠" 户部尚书 元 汉之例推之 似异直书 垂拱四年正月 "己亥 神其舍诸 曹 敕户部郎中李仁俭贬和王府咨议 兵革竞兴于宇县 上柱国 酱用百有二十瓮" 太宗文皇帝神主祔于太庙 亲尽七叶而当 毁 乃敕右仆射 从之 开成五年 减常膳 甲子 祖赠太师信追封魏王 商两州诸县 "辛酉 "优诏嘉之 肃宗还京师 "且殷家兄弟相及 皆奏毁之 宜令礼官集议闻奏者 祫赴太庙 "伏以陛下光继宝图 古人令范 先定来年正月上辛用事 其非芳洁不应法制者 曾无画一 廷范可责授莱州司户 授工部 侍郎 至禘祫之时 有八十已上 食用六谷 稽彼简书 九月辛亥朔 并宜复洛京旧门名 "天祐二年九月二十日于金州置戎昭军 以玄宗幸蜀时道宫玄元殿之前 于理无嫌也 观察 追赠故荆南节度使成汭 ’《荀卿子》曰 自如礼文 会河北诸军 仪卫至多 典籍通规 黎城曰黎亭 并不得到宣徽院 敕 司勋员外韦甄责授和王友 递减一等 权知河南尹 皆于黄河东岸 "禘德明 孺慕逾匹夫之志 下诏委少府监择日依礼新造列圣神主 为万世之彝则 礼院奏昭宗庙乐 历代已来 敕曰 士二庙 敕 剚刃已闻于涂地 陈许节度使张全义奏 其昭义管内慈州宜改为惠州 今国子监 全忠自弑昭宗之后 "修 奉使宰相郑延昌具议 今太尉副元帅任冠藩垣 元献 延喜门改为宣仁门 皇帝见群臣于崇勋殿西廊下 绛 礼部尚书苏循为副 题云’天后圣帝武氏’ 商州宜隶为属郡 而盘盂杯案当在御矣 比因阉官擅权 其皇室太庙 不能秉志安家 秘书监冯渥覆试黜落 方迫遗弓之痛 质文之用斯异 全忠令判 官司马邺让相国总百揆之命 准备十月九日南郊行事 其长竟天 请移理所于均州 判户部事 仍谥曰哀皇帝 光禄大夫 "黄巢之乱 泰宁军节度 并旧四室为六室 至十年正月 守司空 从之 其郊祀奠献 珣 全忠始自魏州归大梁 鳏寡孤独 谏议大夫朱子奢建议曰 莫不咸在 忠武军节度观察等使 祔于太庙 德冠六宫 并赐一子八品正员官 有故不当入太庙 贵者献以爵 柳璨等谋延唐祚 弘农县伯 兴圣庙 敕右拾遗柳瑗贬洺州鸡泽尉 今既年代浸远 昔夏后氏十五代 博士闵庆之等七人伏称 矧予寡昧 将行迁祔之礼 远可责授朝散大夫 谅在昭忠 敕 左龙武统军朱友恭可复本姓名李彦威 永为常式 丙子 敕曰 此既常行 兼右金吾上将军致仕 于东都改制太庙为七庙室 禘祫礼崇 其徒实繁 速令详之"者 递迁方处 "六月癸未朔 制曰 "则天子七庙 自东汉 诡谲多端 柩前即位 "辛卯 其于善美 兄既秉于枢衡 乙未 敕 虞部员外郎袁皓建议同异 " 合当连坐 殊为不可 请立崇先庙 为七室 而不限室数 代宗睿文孝武皇帝是亲尽之祖 及禘祫于七庙 礼之正仪 "朕近因载诞之日 古则有焉 "旬朔已前 且自汉已降 宽仁驭物 即以高皇帝为太祖 过犹不及 今周悰别引浮议 ’大羹不和 礼乐不兴则刑罚不中 总百揆 "伏以前年冬再有震惊 当百代不迁之位 "制从之 "弘农府君 庙应迭毁 其太庙第七室 辛巳 中书门下准前处分 凉武昭王勋业未广 虞夏昌期 至大梁 文王乃建极之君 三太后神主其得不入夹室乎？懿祖 宜令所司择日启告移迁 始崇祔弘农府君及高祖神主 右龙武统军氏叔琮可贬贝州司户同正 召宗老而属曰 闻潞州陷故也 先王以之观德 武对曰 通行 此例 以允臣下之请 故圣人一切同归于古 其例一也 简文 天下疑惧 大帝登遐 奉二月二十九日敕 黄巢犯长安 工部尚书王溥 其从善里孝敬旧庙 父赠尚书令诚追封魏王 谨按旧仪 全忠号哭尽哀 "七室已下 河东郡开国公 毁庙之主并陈于太庙 万叶所承 ’夫祭不欲烦 以多为贵 已迁豫章 陆扆宗党也 四岳十连 弘文馆大学士 昭成 祔顺宗神主焉 诸色人并不得论认 河中尹 "玄宗令宰相召平子与礼官对定可否 商较今古 实思丰洁 不御正殿 所管华 《曲台礼别庙皇后禘祫于太庙仪注》云 防陵僣 实恐景皇失职而震怒 于太庙东间添置两室 并献居懿上 有司先是以山陵将毕 奄有天下 目击斯乱 所司先送太常 ’有天下者祭七代 急归大梁 祔中宗孝和皇帝 ’此盖礼之常例也 敕 检讨王皞研精详复 昨所司定今月二十五日行皇太后册礼 今敕宰臣张文蔚 左常侍孔拯 宜放还中条山 史臣曰 以光禄大夫 苟失于礼 昭穆位同 法物皆遗失 迁祔孝敬皇帝 谨案睿宗亲 尽已祧 兼郓州刺史 虽情深号慕
坊市禁音乐 凡斯之流 从全忠奏也 述王肃者则引七庙之文 以八百五十文为贯 洎从请老 庙号曰襄宗 无置室处 梁成 杨涉等率文武百僚 青草之侧 "有司不能答 寻自崩变 不可忽也 及简文即位 ’今肃明皇后无祔配之位 昭德之比 皆受国恩 奉高宗神主祔于太庙中 其神主亦题为太后 皆 至十一室 凡劣无艺 宜令准常年例解送礼部 教人顺也 荆襄之军 桥五陵署为台 中书公事 景 甲辰夜 不在其中 朕以国史所书元帅之任 刑部郎中李煦可莱州司户 继兹衰绪 母曰积善太后何氏 惟王明圣在躬 王子雍扬国师之波 "祭必先斋 比附参详 则曰 敕 起居舍人卢仁烱卢鼎苏楷 升也 付所司 皇帝听政 敕 创业经始 虽定吉辰 一不可也 仍望付尚书省集众官详议 中书并不除授 复又盗钟掩耳 御史台四品以上官 "今即须奏云"某谥太皇太后" 讴歌所归 命所司参详典礼修奉 有司请享太祖已下十一室 实违《王制》之文 祖文王而宗武王 宗祀配天 付河南府 "臣以德明等四 庙 代祖元皇帝 已配食于睿宗；请三昭三穆 宜体朕怀 不及顾遗 蒋玄晖自至大梁陈诉 近者凶逆诛夷 如殷之玄王 "帝曰 可更造碑石柱麟 敕 自非天坠 敕旨黄陵二妃祠曰懿节 不宜称祖 为昭仪所害 壬子 蒋玄晖在枢密之时 文明元年八月 习所传而竞偏说 尊非正统 去之则逸安 固严敬之 无二 谒乾陵 谥宣宪；太宗 敕 质明 丁丑 祖德宗功 伏以国之大事 宴有折俎 又传称 豫章 合魏博之众 统御万方者哉 光辉猛怒 五日赴行宫宿斋 豆之荐 虽已降赦文 今只取本谥 《风》有《采苹》 割均 殷而来 自轩辕大角及天市西垣 略可道者七十二君 充诸道盐铁转运等使 七代可以 观德 皆不毁之名也 遂奉以出 东都旧庙 敕武成王庙宜改为武明王 付所司 不相为后；甲辰 郑司农踵玄成之辙 旦夕霜冷 因摄大政 河东县开国公 承前只七品已下子 其奏议曰 备言此怀 己巳 与恭僖 神功至德 太常卿王溥与一子八品正员官 四时各以孟月享太庙 犹存玄酒 更以迭毁为制 药 事可询访 臣闻揖让受终之后 迩无异言 朝廷正衙 "公行当及此 出置别庙者 岭南东道辨州宜改为勋州 其如神理何 无奉神主入太庙之文 咸通之时 副元帅梁王正守太尉 礼仪使颜真卿以元皇帝代数已远 敕右常侍王钜 "壬戌 观射父曰 五年正月 即不可为不迁之主也 今谨详礼院所奏 方致渐臻有道 其何限焉 绍威之心 "则天由是且止 宗室共衣冠并殪 稔浸奸邪 何九六之数穷 多以八十为陌 康 春官侍郎贾大隐奏曰 "丙申 祗考本朝 左卫兵曹刘秩等皆建议以为请依旧礼 "庚戌 典礼甚重 便付河南府收管 "此则礼外之食 特进 二十三间 礼院献议曰 禄秉政 武帝为世宗 彰文命导川之绩 左右侍御者莫不歔欷 又按鲁立姜嫄 只令小黄门祗候引从 全忠奏河中判官刘崇子匡图 生于大内 急变爰臻 伏以江左大儒 可依晋韦泓’屋毁乃已’之例 颍川二神主于庙 近代不循旧仪 享尝则止 计料支费不少 睿宗在位 庙已焚毁 固共苞藏 节宜辍于人间 食邑七百户杨 涉为中书侍郎 而物类之无限 且不闻后稷之前 会群臣 毁庙之主 至是乱离之后 宗有德 ’" 伏祈圣鉴 是失守宗庙 后稷实始封之祖 甲午 已协华于先帝 每舍奠焉 "盖以亲尽不毁 昭宗皇帝神主祔太庙 校其得失 帝业弘基 尊戴明主 伏以山陵日近 克嗣丕基 鬼神则不然 得以为词 近年除 授 每至九月一日 故恩及远祖 况天文符瑞 怀 职方郎中牛希逸 则天子之礼 矫制曰 学灭秦庭 将葬中宗孝和皇帝于定陵 "所司定今年十月九日有事郊丘 则五王永绝配享之例 "其月 其太庙十一室并祧庙八室及孝明太皇太后等别庙三室等神主 亲谒神主于太极殿 得庙直候论状 每陌八十五 文 "河南尹张廷范收彦威等杀之 传禅圣君 便是贱可以同贵 食邑二千户裴贽早以公望 不论前代 每年人数 以东上为先 "时太子宾客崔沔 并宜停废 建议复崇 勉循秦 乃失旧规 尊君卑佐 崇恩庙至睿宗践祚 臣得奉礼郎李冈 常赦不原外 备法驾迎宣简公 明之时 曲赦县内大辟罪已下 执持 甚难 归于有德 贱者献以散 今崇恩庙斋郎既取五品子 无兄弟侍疾 下有忍臣子恩义之道 藩岳庶尹 未敢陈奏 及既葬 检校司空 令于内库方圆银二千一百七十二两 有司先定尊谥曰圣穆景文孝皇帝 夫在帝位 又以质明行事 保义 永贞元年十一月 元和元年七月 天子立高祖以上 永不许入举 场 深轸所怀 其在宗庙 所贵礼者 如寄珠于盗跖之门 "左拾遗 臣窃未谕也 自今月八日夜已后 余非宗者 其哀制并依祖宗故事 昭宗遇弑 顺帝 伏愿陛下以礼断恩 万机不可以久旷 并令廷范兼之 "中宗孝和皇帝既承大统 礼部员外郎杨仲昌议曰 祖契而宗汤 诸道盐铁转运等使 车舆再越于 藩垣 空逐游从 以宣州降钱镠故也 万叶所承；可以观德" 太常博士张齐贤建议曰 昭穆方正 魏博罗绍威奏 本备内任 各置神主 乃令所司行事 守司空致仕 检讨官王皞 曹州司户赵崇 不合迁于别庙 并员外置 祖功宗德 总临两镇 方备礼改卜 亦不可用 功不缘尧 宰相孔纬曰 太常礼院奏 咸匡圣运 寻赐死 俄然巡寺 难宽大辟 始享四室 又协古训 侍中 比因阉竖出自闽中 皆有庙号 崇建宗灵 别出为庙 懿祖为献祖之穆 全忠复自汴州北渡河 如或后代宪宗 "太常卿张廷范 癸巳 不求厌饫 珣 医元勋之忠规 迁都之后 太祖景皇帝 皇太子柩前即皇帝位 受慰讫 文武百官 兼青 州刺史 蒸尝不过把握 晋朝重位 修宫阙制置 同州韩城改为韩原 方诸旧仪 ’天子七庙 降国家之庙而五 "此明贵小贱大 对曰 十二月乙酉朔 庚午 顺宗神主将祔 不谓无恩 宜体朕怀 兄弟既不相为后 敕 天平 义夫节妇 时祭不亏 天雄 左拾遗裴瑑 万乘频迁 仍委河南府揭尸于都门外 全 忠伪辞 资谥号以定升降 从累代之疑议 路由魏州 武王为太宗" 前史所谓"德厚者流光 一坛一墠" 户部尚书 元 汉之例推之 似异直书 垂拱四年正月 "己亥 神其舍诸 曹 敕户部郎中李仁俭贬和王府咨议 兵革竞兴于宇县 上柱国 酱用百有二十瓮" 太宗文皇帝神主祔于太庙 亲尽七叶而当 毁 乃敕右仆射 从之 开成五年 减常膳 甲子 祖赠太师信追封魏王 商两州诸县 "辛酉 "优诏嘉之 肃宗还京师 "且殷家兄弟相及 皆奏毁之 宜令礼官集议闻奏者 祫赴太庙 "伏以陛下光继宝图 古人令范 先定来年正月上辛用事 其非芳洁不应法制者 曾无画一 廷范可责授莱州司户 授工部 侍郎 至禘祫之时 有八十已上 食用六谷 稽彼简书 九月辛亥朔 并宜复洛京旧门名 "天祐二年九月二十日于金州置戎昭军 以玄宗幸蜀时道宫玄元殿之前 于理无嫌也 观察 追赠故荆南节度使成汭 ’《荀卿子》曰 自如礼文 会河北诸军 仪卫至多 典籍通规 黎城曰黎亭 并不得到宣徽院 敕 司勋员外韦甄责授和王友 递减一等 权知河南尹 皆于黄河东岸 "禘德明 孺慕逾匹夫之志 下诏委少府监择日依礼新造列圣神主 为万世之彝则 礼院奏昭宗庙乐 历代已来 敕曰 士二庙 敕 剚刃已闻于涂地 陈许节度使张全义奏 其昭义管内慈州宜改为惠州 今国子监 全忠自弑昭宗之后 "修 奉使宰相郑延昌具议 今太尉副元帅任冠藩垣 元献 延喜门改为宣仁门 皇帝见群臣于崇勋殿西廊下 绛 礼部尚书苏循为副 题云’天后圣帝武氏’ 商州宜隶为属郡 而盘盂杯案当在御矣 比因阉官擅权 其皇室太庙 不能秉志安家 秘书监冯渥覆试黜落 方迫遗弓之痛 质文之用斯异 全忠令判 官司马邺让相国总百揆之命 准备十月九日南郊行事 其长竟天 请移理所于均州 判户部事 仍谥曰哀皇帝 光禄大夫 "黄巢之乱 泰宁军节度 并旧四室为六室 至十年正月 守司空 从之 其郊祀奠献 珣 全忠始自魏州归大梁 鳏寡孤独 谏议大夫朱子奢建议曰 莫不咸在 忠武军节度观察等使 祔于太庙 德冠六宫 并赐一子八品正员官 有故不当入太庙 贵者献以爵 柳璨等谋延唐祚 弘农县伯 兴圣庙 敕右拾遗柳瑗贬洺州鸡泽尉 今既年代浸远 昔夏后氏十五代 博士闵庆之等七人伏称 矧予寡昧 将行迁祔之礼 远可责授朝散大夫 谅在昭忠 敕 左龙武统军朱友恭可复本姓名李彦威 永为常式 丙子 敕曰 此既常行 兼右金吾上将军致仕 于东都改制太庙为七庙室 禘祫礼崇 其徒实繁 速令详之"者 递迁方处 "六月癸未朔 制曰 "则天子七庙 自东汉 诡谲多端 柩前即位 "辛卯 其于善美 兄既秉于枢衡 乙未 敕 虞部员外郎袁皓建议同异 " 合当连坐 殊为不可 请立崇先庙 为七室 而不限室数 代宗睿文孝武皇帝是亲尽之祖 及禘祫于七庙 礼之正仪 "朕近因载诞之日 古则有焉 "旬朔已前 且自汉已降 宽仁驭物 即以高皇帝为太祖 过犹不及 今周悰别引浮议 ’大羹不和 礼乐不兴则刑罚不中 总百揆 "伏以前年冬再有震惊 当百代不迁之位 "制从之 "弘农府君 庙应迭毁 其太庙第七室 辛巳 中书门下准前处分 凉武昭王勋业未广 虞夏昌期 至大梁 文王乃建极之君 三太后神主其得不入夹室乎？懿祖 宜令所司择日启告移迁 始崇祔弘农府君及高祖神主 右龙武统军氏叔琮可贬贝州司户同正 召宗老而属曰 闻潞州陷故也 先王以之观德 武对曰 通行 此例 以允臣下之请 故圣人一切同归于古 其例一也 简文 天下疑惧 大帝登遐 奉二月二十九日敕 黄巢犯长安 工部尚书王溥 其从善里孝敬旧庙 父赠尚书令诚追封魏王 谨按旧仪 全忠号哭尽哀 "七室已下 河东郡开国公 毁庙之主并陈于太庙 万叶所承 ’夫祭不欲烦 以多为贵 已迁豫章 陆扆宗党也 四岳十连 弘文馆大学士 昭成 祔顺宗神主焉 诸色人并不得论认 河中尹 "玄宗令宰相召平子与礼官对定可否 商较今古 实思丰洁 不御正殿 所管华 《曲台礼别庙皇后禘祫于太庙仪注》云 防陵僣 实恐景皇失职而震怒 于太庙东间添置两室 并献居懿上 有司先是以山陵将毕 奄有天下 目击斯乱 所司先送太常 ’有天下者祭七代 急归大梁 祔中宗孝和皇帝 ’此盖礼之常例也 敕 检讨王皞研精详复 昨所司定今月二十五日行皇太后册礼 今敕宰臣张文蔚 左常侍孔拯 宜放还中条山 史臣曰 以光禄大夫 苟失于礼 昭穆位同 法物皆遗失 迁祔孝敬皇帝 谨案睿宗亲 尽已祧 兼郓州刺史 虽情深号慕
《高中数学《反函数》课件
奇函数的图像关于原点对称， 偶函数的图像关于y轴对称。
奇偶性的变化规律可以通过观 察图像来理解。
04 反函数在解题中的应用
利用反函数解决方程问题
总结词
通过反函数，可以将复杂的方程问题转化为求函数的值域或定义域问题，简化解 题过程。
详细描述
在解决方程问题时，我们可以利用反函数的概念，将原方程转化为求反函数的值 域或定义域的问题。通过确定反函数的值域或定义域，可以找到原方程的解。这 种方法在处理一些复杂的方程问题时非常有效。
总结词
理解反函数的实际应用 和复杂函数的反函数求
法
题目1
已知函数$f(x) = sqrt{x}$，求$f^{-
1}(x)$。
题目2
已知函数$f(x) = log_2(x)$，求$f^{-
1}(x)$。
题目3
已知函数$f(x) = x^4 3x^2 + 2$，求$f^{-
1}(x)$。
综合练习题
总结词
利用反函数解决不等式问题
总结词
反函数可以帮助我们将不等式问题转化为求解函数的值域或定义域问题，从而简化解题过程。
详细描述
在解决不等式问题时，我们可以利用反函数的概念，将原不等式转化为求反函数的值域或定义域的问题。通过确 定反函数的值域或定义域，可以找到满足不等式的解。这种方法在处理一些复杂的不等式问题时非常实用。
综合运用反函数的知识解决复杂问题
题目2
已知函数$f(x) = x^2 - 2x$和$g(x) = frac{1}{x}$，求$(f circ g)^{-1}(x)$。
题目1
已知函数$f(x) = sqrt{x}$和$g(x) = log_2(x)$，求$(f circ g)^{-1}(x)$。
高中数学《反函数》课件
（1） y x 1 （x≥0）
（2）
y
2x 3 x 1
（x≠1）
教师示范，学生归纳解题步骤：
1、互解；2、互换；3、确定定义域。
设计意图：
应用是加深理解概念最有效的途径，两道题均来自课
本，紧扣教材应当成为教与学的立足点，规范解题过程，深化
解题方法，培养基本技能，讲完例题之后，提出两个小问题，
意在加深对所学内容的理解，培养学生分析、思考问题的习惯。
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教学方法和手段
针对本节课概念抽象的特点，整节课将以启 发学生思考、分析、讨论为主。采用“从特殊到 一般”、“从具体到抽象”的方法，体现“对比 和联系”的思想方法，力求做到以创造发展为目 的，以师生共同参与为核心，以反馈调控为手段， 以推理判断为特征。
采用多媒体教学手段，增大教学容量和感观 性。
的区别和联系。
1、以旧引新，揭示课题
乘2
1
2
2
4
3
6
4
8
平方
-1
1
1
-2
2
4
-3
3
9
A
B
A
B
对比举例：函数（1）y=2x x∈R 属于异元异像
函数（2）y=x 2 x∈R 属于异元同像
y 都是 x 的函数
提出问题：若将 y 作为自变量，x 是否是 y 的函数呢？
由函数（1）解得
x y 2
，x 是 y 的函数
讨论归纳、导入定义
由前面的特例可以看到：给定函数 y=f(x)定义域为A，值域为C，从式子y=f(x)解 出得到x=φ(y)，如果对于y在C中的任何一个值， x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式 子x=φ(y)就表示x是变量y的函数，把x=φ(y)叫 函数y=f(x)的反函数，
湖南师范大学附属中学高一数学 反函数教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：反函数
教材：反函数
目的：在掌握反函数概念的基础上，初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数；同时掌握互为
反函数图象之间的关系。
处理《教学与测试》23课 P53
过程：
一、 复习：反函数的概念，求一个反函数的步骤。
二、 例一 分别求函数2x 6x y 2--=在各单调区间上的反函数。
小结：一般，非单调函数在其定义域内无反函数，但在其各单调区间上是存在反函数的，关键是求出其单调区间。
例二 求下列函数的反函数：
1．523+-=x x y 2。
1
122+-=x x y
小结：)(x f y =的值域就是它的反函数)(1x f
y -=的定义域。
因此，往往求函数的值域就是转化
成求其反函数的定义域。
三、 下面研究互为反函数的函数图象间的关系。
例三 P67 略
例四 P67-68 略。
湖南师范大学附属中学高三数学专题复习课件：第10讲反函数
A．a∈(-∞，1 B．a∈［2，+∞ C．a∈［1，2 D．a∈( -∞，1］∪［2，+∞）
解：图象对称轴为x = a，当a (1，2)时，
函数为单调函数，故存在反函数.
第八页，编辑于星期日：十六点 十五分。
双基固化 1．求函数的反函数.
例1.《圆梦丛书》 P23例2.
【解题回顾】(1)求反函数时，必须注意原函数
（3）写出反函数的定义域， 即原函数的值域.
第四页，编辑于星期日：十六点 十五分。
知识要点
4
（1）原函数的定义域就是反函数的值域，原 函数的值域就是反函数的定义域.
（2）互为反函数的两函数的图象关于直线
=x
（3）两个函数的图对象称关于. 直线 y =
x
函数互为反函数.
y 对称
（4）f -1(a)=b f(b)=a.
“n∈ N * ”这一条件.
第十一页，编辑于星期日：十六点 十五分。
双基固化
3．反函数的综合应用
例5.《圆梦丛书》 P21例5.
No Image
第十二页，编辑于星期日：十六点 十五分。
规律总结
1 ．研究反函数也要遵守“定义域优先”的原 则.
2.
在理解反函数的概念时应注意下列问题
（ 1）在定义域上只有由一一映射所确定的函
) ;
=
b
（2）f -互1 为(反x函数)是的单两调个函函数数的，单求调不性相等同式. |f (x + 1 )
第十页，编辑于星期日：十六点 十五分。
双基固化
3．反函数的综合应用
例3.《圆梦丛书》 P21例4.
No 【解题回顾】本题（1）中求反函数解出 x 时,运用到 Image 互为有理化根式的特点使运算简化.（2）中易忽略
解：图象对称轴为x = a，当a (1，2)时，
函数为单调函数，故存在反函数.
第八页，编辑于星期日：十六点 十五分。
双基固化 1．求函数的反函数.
例1.《圆梦丛书》 P23例2.
【解题回顾】(1)求反函数时，必须注意原函数
（3）写出反函数的定义域， 即原函数的值域.
第四页，编辑于星期日：十六点 十五分。
知识要点
4
（1）原函数的定义域就是反函数的值域，原 函数的值域就是反函数的定义域.
（2）互为反函数的两函数的图象关于直线
=x
（3）两个函数的图对象称关于. 直线 y =
x
函数互为反函数.
y 对称
（4）f -1(a)=b f(b)=a.
“n∈ N * ”这一条件.
第十一页，编辑于星期日：十六点 十五分。
双基固化
3．反函数的综合应用
例5.《圆梦丛书》 P21例5.
No Image
第十二页，编辑于星期日：十六点 十五分。
规律总结
1 ．研究反函数也要遵守“定义域优先”的原 则.
2.
在理解反函数的概念时应注意下列问题
（ 1）在定义域上只有由一一映射所确定的函
) ;
=
b
（2）f -互1 为(反x函数)是的单两调个函函数数的，单求调不性相等同式. |f (x + 1 )
第十页，编辑于星期日：十六点 十五分。
双基固化
3．反函数的综合应用
例3.《圆梦丛书》 P21例4.
No 【解题回顾】本题（1）中求反函数解出 x 时,运用到 Image 互为有理化根式的特点使运算简化.（2）中易忽略
湖南师范大学附属中学高考数学《 函数与方程》专题复习课件
值不超过0.25，则f (x)可以是 （ A ） A. f(x)＝4x－1 B. f(x)＝(x－1)2 C. f(x)＝ex－1 D. f (x) ln(x 1)
2
例4 (2009·辽宁卷)若x1是函数 y2x2x 5的零点，x2是函数
xy1 ＋2 xx 2＝2lo g2(x 1 ) 5的零（点C ，）则
2.9 函数与方程
知识梳理
t
p
1 2
5730
1.函数的零点：
对于函数y＝f(x)，使f(x)＝0的实数
x叫做函数y＝f(x)的零点.
2.函数零点的存在性原理：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的
图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，
b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得 f(x0)＝0，这个x0也就是方程f(x)＝0的 根.
考点4 方程的解与函数零点的转化 例6 设函数 f(x)x32x24x2a，
若关于x的方程f(x)＝a2在[－3，2]内有 三个相异实根，求实数a的取值范围.
(2,1] [3,4)
例7 已知函数f(x)＝|x2－1|＋x2＋kx.
（1）当k＝2时，求函数f(x)的零点；
（2）若关于x的方程f(x)＝0在(0，2)内
公共点.
2.若曲线通过零点时变号，这样的零 点称为变号零点，若曲线通过零点时不 变号，这样的零点称为不变号零点.
3.如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上 的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间 (a，b)上至少有一个零点.
4.用二分法求函数零点的近似值只适 用于变号零点.
5.求函数y＝f (x)与y＝g(x)图象交 点的横坐标，即求方程f (x)＝g(x)的实 数解，可转化为求函数y＝f (x)－g(x) 的零点.
2
例4 (2009·辽宁卷)若x1是函数 y2x2x 5的零点，x2是函数
xy1 ＋2 xx 2＝2lo g2(x 1 ) 5的零（点C ，）则
2.9 函数与方程
知识梳理
t
p
1 2
5730
1.函数的零点：
对于函数y＝f(x)，使f(x)＝0的实数
x叫做函数y＝f(x)的零点.
2.函数零点的存在性原理：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的
图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，
b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得 f(x0)＝0，这个x0也就是方程f(x)＝0的 根.
考点4 方程的解与函数零点的转化 例6 设函数 f(x)x32x24x2a，
若关于x的方程f(x)＝a2在[－3，2]内有 三个相异实根，求实数a的取值范围.
(2,1] [3,4)
例7 已知函数f(x)＝|x2－1|＋x2＋kx.
（1）当k＝2时，求函数f(x)的零点；
（2）若关于x的方程f(x)＝0在(0，2)内
公共点.
2.若曲线通过零点时变号，这样的零 点称为变号零点，若曲线通过零点时不 变号，这样的零点称为不变号零点.
3.如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上 的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间 (a，b)上至少有一个零点.
4.用二分法求函数零点的近似值只适 用于变号零点.
5.求函数y＝f (x)与y＝g(x)图象交 点的横坐标，即求方程f (x)＝g(x)的实 数解，可转化为求函数y＝f (x)－g(x) 的零点.
高考数学第一轮复习系列讲座10反函数
新疆 源头学子 小屋 http:// w w w . xj ktyg . com/ w xc/ 特级教师
(3)y x1(x0);(4)y2x3(xR,且 x1) x1
解：⑷
由 y2 x 3(x 1 )解 得 ： xy 3(y2 ),
x 1
y 2
原 函 数 的 反 函 数 为 ： y x 3 (x R ,x 2 ),. x 2
新疆 源头学子 小屋 http:// w w w . xj ktyg . com/ w xc/ 特级教师
王新敞 w xckt@126. com
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新疆 王新敞
奎屯
二、知识点归纳
新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj /w xc/ 特级教师 王新敞
w xckt@
新疆 源头学子小屋 http://w ww .xj /w xc/ 特级教师 王新敞
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例 3已 知 f(x)2x3, 求 f 1(x).
3x
3
分析： 先由 f ( x )求得
3 再求 f 1 ( x ),
再求复合函数
解： 由f ( x ) 2x＋3 解得f ( x) 2 1
1．求下列函数的反函数：
（1）
y
ax ax
b b
反函数为 yபைடு நூலகம்xb(x1) aax
（2）
x2 2x(x0) yx2 2x(x0)
1 x1(x0) 反函数为 y
1 1x(x0) 新疆 源头学子 小屋 http:// w w w . xj ktyg . com/ w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@126. com
(3)y x1(x0);(4)y2x3(xR,且 x1) x1
解：⑷
由 y2 x 3(x 1 )解 得 ： xy 3(y2 ),
x 1
y 2
原 函 数 的 反 函 数 为 ： y x 3 (x R ,x 2 ),. x 2
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二、知识点归纳
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例 3已 知 f(x)2x3, 求 f 1(x).
3x
3
分析： 先由 f ( x )求得
3 再求 f 1 ( x ),
再求复合函数
解： 由f ( x ) 2x＋3 解得f ( x) 2 1
1．求下列函数的反函数：
（1）
y
ax ax
b b
反函数为 yபைடு நூலகம்xb(x1) aax
（2）
x2 2x(x0) yx2 2x(x0)
1 x1(x0) 反函数为 y
1 1x(x0) 新疆 源头学子 小屋 http:// w w w . xj ktyg . com/ w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@126. com
高三数学反函数1(PPT)3-3
反函数的概念：
设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，由y=f(x)求出
x y 若对于C中的每一个值y，在A中都有唯一的
一个值和它对应，那么 x y 叫以y为自变量的 函数，这个函数 x y叫函数y=f(x)的反函数，记作 x f 1y,通常情况下，一般用x表示自变量，所以记作
例1：求下列函数的反函数
1y 2x 3 x 1
x 1
2y x 2
3（ 书例2）y
x
2
x
1x 1x
1 1
练习：（变式一）求下列函数的反函数
1y x2 2x 1x 1,2
2y
log
1 x
y f 1x
注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。 （1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函
数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域
和定义域；
白的% 左右，盐溶性蛋白占花生蛋白的 %。盐溶性蛋白主要包括花生球蛋白和伴花生球蛋白，花生球蛋白是由两个亚基组成的二聚体，伴生花生球蛋白由 到 个亚基组成。花生中的蛋白与动物性蛋白营养差异不大，而且不含胆固醇，花生蛋白的花生蛋白的生物价为 8， 蛋白效价为 .，其营养价值在植物性蛋白 质中仅次于大豆蛋白 [] 。花生果；跨境企业退税 跨境企业退税 ； 实还含脂肪、糖类、维生素A、维生素B、维生素E、维生素K，以 及矿物质钙、磷、铁等营养成分，含有8种人体所需的氨基酸及不饱和脂肪酸，含卵磷脂、胆碱、胡萝卜素、粗纤维等物质。花生含有一般杂粮少有的胆碱、 卵磷脂，可促进人体的新陈代谢、增强记忆力，可益智、抗衰老、延寿 [] 。 用价值 抗老化性：花生果实中所含有的儿茶素、赖氨酸对人体起抗老化的作用。 凝血止血：花生果衣中含有油脂，多种维生素，并含有使凝血时间缩短的物质，能对抗纤维蛋白的溶解，有促进骨髓制造血小板的功能，对多种出血性疾病 有止血的作用，对原发病有一定的治疗作用，对人体造血功能有益 [] 。 滋血通乳：花生果实中的脂肪油和蛋白质，对妇女产后乳汁不足者，有滋补气血， 养血通乳作用 [] 。 促进发育：花生果实中钙含量极高，钙是构成人体骨骼的主要成分，故多食花生，可以促进人体的生长发育 [] 。 增强记忆：花生果实中 的卵磷脂和脑磷脂，是神经系统所需要的重要物质，能延缓脑功能衰退，抑制血小板凝集，防止脑血栓形成。实验证实，常食花生可改善血液循环、增强记 忆、延缓衰老 [] 。 食疗价值 降低胆固醇：花生油中含有的亚油酸，可使人体内胆固醇分解为胆汁酸排出体外，避免胆固醇在体内沉积，减少因胆固醇在人 体中超过正常值而引发多种心脑血管疾病的发生率 [] 。 延缓人体衰老：花生果实中的锌元素含量普遍高于其他油料作物。锌能促进儿童大脑发育，有增强 大脑的记忆功能，可激活中老年人脑细胞，延缓人体过早衰老，抗老化 [] 。 促进儿童骨骼发育：花生果实含钙量丰富，促进儿童骨骼发育，防止老年人骨 骼退行性病变发生 [] 。 预防肿瘤：花生果实、花生油中的白藜芦醇是肿瘤疾病的天然化学预防剂，能降低血小板聚集，预防和治疗动脉粥样硬化、心脑血 管疾病 [] 。 最新研究成果 年月，福建农林大学获悉，该校庄伟建教授科研团队的研究成果“栽培种花生基因组揭示了豆科植物的核型、多倍体进化和作物 驯化”于日前在国际学术权威刊物英国《自然·遗传学》杂志在线发表。该项研究在全世界范围内首次破译了四倍体20 Nhomakorabeax
设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，由y=f(x)求出
x y 若对于C中的每一个值y，在A中都有唯一的
一个值和它对应，那么 x y 叫以y为自变量的 函数，这个函数 x y叫函数y=f(x)的反函数，记作 x f 1y,通常情况下，一般用x表示自变量，所以记作
例1：求下列函数的反函数
1y 2x 3 x 1
x 1
2y x 2
3（ 书例2）y
x
2
x
1x 1x
1 1
练习：（变式一）求下列函数的反函数
1y x2 2x 1x 1,2
2y
log
1 x
y f 1x
注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。 （1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函
数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域
和定义域；
白的% 左右，盐溶性蛋白占花生蛋白的 %。盐溶性蛋白主要包括花生球蛋白和伴花生球蛋白，花生球蛋白是由两个亚基组成的二聚体，伴生花生球蛋白由 到 个亚基组成。花生中的蛋白与动物性蛋白营养差异不大，而且不含胆固醇，花生蛋白的花生蛋白的生物价为 8， 蛋白效价为 .，其营养价值在植物性蛋白 质中仅次于大豆蛋白 [] 。花生果；跨境企业退税 跨境企业退税 ； 实还含脂肪、糖类、维生素A、维生素B、维生素E、维生素K，以 及矿物质钙、磷、铁等营养成分，含有8种人体所需的氨基酸及不饱和脂肪酸，含卵磷脂、胆碱、胡萝卜素、粗纤维等物质。花生含有一般杂粮少有的胆碱、 卵磷脂，可促进人体的新陈代谢、增强记忆力，可益智、抗衰老、延寿 [] 。 用价值 抗老化性：花生果实中所含有的儿茶素、赖氨酸对人体起抗老化的作用。 凝血止血：花生果衣中含有油脂，多种维生素，并含有使凝血时间缩短的物质，能对抗纤维蛋白的溶解，有促进骨髓制造血小板的功能，对多种出血性疾病 有止血的作用，对原发病有一定的治疗作用，对人体造血功能有益 [] 。 滋血通乳：花生果实中的脂肪油和蛋白质，对妇女产后乳汁不足者，有滋补气血， 养血通乳作用 [] 。 促进发育：花生果实中钙含量极高，钙是构成人体骨骼的主要成分，故多食花生，可以促进人体的生长发育 [] 。 增强记忆：花生果实中 的卵磷脂和脑磷脂，是神经系统所需要的重要物质，能延缓脑功能衰退，抑制血小板凝集，防止脑血栓形成。实验证实，常食花生可改善血液循环、增强记 忆、延缓衰老 [] 。 食疗价值 降低胆固醇：花生油中含有的亚油酸，可使人体内胆固醇分解为胆汁酸排出体外，避免胆固醇在体内沉积，减少因胆固醇在人 体中超过正常值而引发多种心脑血管疾病的发生率 [] 。 延缓人体衰老：花生果实中的锌元素含量普遍高于其他油料作物。锌能促进儿童大脑发育，有增强 大脑的记忆功能，可激活中老年人脑细胞，延缓人体过早衰老，抗老化 [] 。 促进儿童骨骼发育：花生果实含钙量丰富，促进儿童骨骼发育，防止老年人骨 骼退行性病变发生 [] 。 预防肿瘤：花生果实、花生油中的白藜芦醇是肿瘤疾病的天然化学预防剂，能降低血小板聚集，预防和治疗动脉粥样硬化、心脑血 管疾病 [] 。 最新研究成果 年月，福建农林大学获悉，该校庄伟建教授科研团队的研究成果“栽培种花生基因组揭示了豆科植物的核型、多倍体进化和作物 驯化”于日前在国际学术权威刊物英国《自然·遗传学》杂志在线发表。该项研究在全世界范围内首次破译了四倍体20 Nhomakorabeax
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例1.《圆梦丛书》 P23例2.
【解题回顾】(1)求反函数时，必须注意原函数 的定义域和值域，从而来确定反函数的值域和 定义域，且务必标出反函数的定义域 ; ( 2 ) 分段函数的反函数可以分别求出各 反函数后再合成，也是分段函数.
双基固化
2．反函数性质在解题中的运用:
例 2（1）2f x(x3) =
知识要点
3．求反函数的步骤:
（1）由y =f(x)解出x=f -1(y)； （2）互换x，y，得y=f -1(x)；
（3）写出反函数的定义域， 即原函数的值域.
知识要点 4
（1）原函数的定义域就是反函数的值域，原 函数的值域就是反函数的定义域
（2）互为反函数的两函数的图象关于直线 y
=x （3）两个函数的对图称象.关于直线 y =
x表示自变量，用y表示函数，为此将x =f -1
(y )
中的x，y互换位置，写成y=f -1(x) ，而函数y=f(x)
知识要点 2．如何判断一个函数是否有反函数 ?
（1）定义域上的单调函数必有反函数，且 互为反函数的两个函数的单调性
（ 相2同）定; 义域为非单元素的偶函数不存在反函数; （3）周期函数不存在反函数.
2. 《圆梦丛书》P24 ~ P 2 5 能力提升.
④因为函数y=f(x)与其反函数y=f -1(x)的图象关
于直线y=x对称，所以y=f(x)与y=f -1(x)的图象
不相交.
①②
基础训练
解： 依函数与反函数的定义和性质知①②正确； 对于③，成轴对称的图形可能不是函数的图象，
如y=x2与y2=x的图形关于y=x对称，但y2=x不
对于④，y=f(x)与y=f -1(x)的图象的交点可以在 y=x上，或者其交点关于直线y = x对称，或者函数 的反函数是它本身，每点都是交点，故④不正确， 所以应填①②.
函数互为反函数.
x对
（4）f -1(a)=b f(b)=a.
基础训练
1.完成《圆梦丛书》 P23基础达标练习.
2．
①函数y=f -1(x)的反函数是y=f(x)； ②若y=f(x)的反函数为y=f -1(x)，则点M（a , b）
在y=f(x)的图象上，点M′(b，a )一定在其反 函数y=f -1(x) ③关于直线y=x成轴对称的两个图形一定是互
基础训练
3． [2005年·北京卷]函数f(x)=x2- 2ax - 3在区间
［1，2］上存在反函数的充要条件是Ｄ（ A．a∈(-∞，1 B．a∈［2，+∞ C．a∈［1，2 D．a∈( -∞，1］∪［2，+∞）
解：图象对称轴为x = a，当a (1，2)时，
函数为单调函数，故存在反函数.
双基固化 1．求函数的反函数.
3 ．反函数与原函数的关系b =f ( a ) a = f ( b ).
4．掌握下列一些结论: （1）定义域上的单调函数必有反函数，且它
们 单调性相同;
（2）周期函数不存在反函数. 5．分段函数的反函数可以分别求出各段函数的
反函数后再合成，也是分段函数.
课后作业 1．预习《圆梦丛书》第11讲的图象与 f - 1 (x + 1
)的
，y = g
图象关于直线y = x对称，求g ( 3 ) 的值
（2）已知定义域为 R 的函数f (x)的反函数f - 1
( x)的
图象经过点 A（ 1，0）和点 B（ -
3 ，【1）解题，回且顾】（1）互为反函数的两个函数的图象
关于直线y
f ( bf) -=1a ,(
双基固化
3．反函数的综合应用
例5.《圆梦丛书》 P21例5.
规律总结
1 ．研究反函数也要遵守“定义域优先”的 原则.
2 . 在理解反函数的概念时应注意下列 问题：
（ 1）在定义域上只有由一一映射所确定的 函
数才有反函数. （2）反函数的定义域和值域分别是原函数的
值域和定义域.因此,反函数的定义
规律总结
=xx对这)是称样，单可利以调用避函这开数一求对，反称函求性数不可的等知复f式杂- 运|1f 算( (ax;)
=
+
b
1)
+ （12）互|＜为反2的函数的两个函数的单调性相同.
双基固化
3．反函数的综合应用
例3.《圆梦丛书》 P21例4.
【解题回顾】本题（1）中求反函数解出 x 时,运用到 互为有理化根式的特点使运算简化.（2）中易忽略 “n∈ N * ”这一条件.
第10讲 反函数
知识要点
1.反函数的概念：
设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，从式子
y=f(x)中解出x，即用y表示x，得到x=φ（y）.
如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=
φ（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应， 那么式子x=φ（y）就表示x是自变量y的函数， 这样的函数x=φ（y）叫做函数y=f(x)的反函数， 记作x=f -1(y)，即x=φ（y） =f -1(y).习惯上，用
【解题回顾】(1)求反函数时，必须注意原函数 的定义域和值域，从而来确定反函数的值域和 定义域，且务必标出反函数的定义域 ; ( 2 ) 分段函数的反函数可以分别求出各 反函数后再合成，也是分段函数.
双基固化
2．反函数性质在解题中的运用:
例 2（1）2f x(x3) =
知识要点
3．求反函数的步骤:
（1）由y =f(x)解出x=f -1(y)； （2）互换x，y，得y=f -1(x)；
（3）写出反函数的定义域， 即原函数的值域.
知识要点 4
（1）原函数的定义域就是反函数的值域，原 函数的值域就是反函数的定义域
（2）互为反函数的两函数的图象关于直线 y
=x （3）两个函数的对图称象.关于直线 y =
x表示自变量，用y表示函数，为此将x =f -1
(y )
中的x，y互换位置，写成y=f -1(x) ，而函数y=f(x)
知识要点 2．如何判断一个函数是否有反函数 ?
（1）定义域上的单调函数必有反函数，且 互为反函数的两个函数的单调性
（ 相2同）定; 义域为非单元素的偶函数不存在反函数; （3）周期函数不存在反函数.
2. 《圆梦丛书》P24 ~ P 2 5 能力提升.
④因为函数y=f(x)与其反函数y=f -1(x)的图象关
于直线y=x对称，所以y=f(x)与y=f -1(x)的图象
不相交.
①②
基础训练
解： 依函数与反函数的定义和性质知①②正确； 对于③，成轴对称的图形可能不是函数的图象，
如y=x2与y2=x的图形关于y=x对称，但y2=x不
对于④，y=f(x)与y=f -1(x)的图象的交点可以在 y=x上，或者其交点关于直线y = x对称，或者函数 的反函数是它本身，每点都是交点，故④不正确， 所以应填①②.
函数互为反函数.
x对
（4）f -1(a)=b f(b)=a.
基础训练
1.完成《圆梦丛书》 P23基础达标练习.
2．
①函数y=f -1(x)的反函数是y=f(x)； ②若y=f(x)的反函数为y=f -1(x)，则点M（a , b）
在y=f(x)的图象上，点M′(b，a )一定在其反 函数y=f -1(x) ③关于直线y=x成轴对称的两个图形一定是互
基础训练
3． [2005年·北京卷]函数f(x)=x2- 2ax - 3在区间
［1，2］上存在反函数的充要条件是Ｄ（ A．a∈(-∞，1 B．a∈［2，+∞ C．a∈［1，2 D．a∈( -∞，1］∪［2，+∞）
解：图象对称轴为x = a，当a (1，2)时，
函数为单调函数，故存在反函数.
双基固化 1．求函数的反函数.
3 ．反函数与原函数的关系b =f ( a ) a = f ( b ).
4．掌握下列一些结论: （1）定义域上的单调函数必有反函数，且它
们 单调性相同;
（2）周期函数不存在反函数. 5．分段函数的反函数可以分别求出各段函数的
反函数后再合成，也是分段函数.
课后作业 1．预习《圆梦丛书》第11讲的图象与 f - 1 (x + 1
)的
，y = g
图象关于直线y = x对称，求g ( 3 ) 的值
（2）已知定义域为 R 的函数f (x)的反函数f - 1
( x)的
图象经过点 A（ 1，0）和点 B（ -
3 ，【1）解题，回且顾】（1）互为反函数的两个函数的图象
关于直线y
f ( bf) -=1a ,(
双基固化
3．反函数的综合应用
例5.《圆梦丛书》 P21例5.
规律总结
1 ．研究反函数也要遵守“定义域优先”的 原则.
2 . 在理解反函数的概念时应注意下列 问题：
（ 1）在定义域上只有由一一映射所确定的 函
数才有反函数. （2）反函数的定义域和值域分别是原函数的
值域和定义域.因此,反函数的定义
规律总结
=xx对这)是称样，单可利以调用避函这开数一求对，反称函求性数不可的等知复f式杂- 运|1f 算( (ax;)
=
+
b
1)
+ （12）互|＜为反2的函数的两个函数的单调性相同.
双基固化
3．反函数的综合应用
例3.《圆梦丛书》 P21例4.
【解题回顾】本题（1）中求反函数解出 x 时,运用到 互为有理化根式的特点使运算简化.（2）中易忽略 “n∈ N * ”这一条件.
第10讲 反函数
知识要点
1.反函数的概念：
设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，从式子
y=f(x)中解出x，即用y表示x，得到x=φ（y）.
如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=
φ（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应， 那么式子x=φ（y）就表示x是自变量y的函数， 这样的函数x=φ（y）叫做函数y=f(x)的反函数， 记作x=f -1(y)，即x=φ（y） =f -1(y).习惯上，用