试验4-方差分析
方差分析-4
白含量总体均数相等
H1：μi¹ μ0，即各实验组与安慰剂组的低密度脂蛋
白含量总体均数不等
α=0.05
X 2.4g =2.72， X 4.8g =2.70， X 7.2g =1.97， X 0 =3.43，
ni = n0 =30， MS 误差 =0.43， 误差=116
MS误差 : 误差均方
检验界值查p696附表2 MS t 界值表 MS
误差 组内
LSD-t 检验与两样本均数比较 t 检验
两样本均数差值的标准误 合并方差 自由度ν ν=n1+n2－2 VS ν误差 VS 误差均方
例4-7 例4-2资料，问高血脂患者
的降血脂新药2.4g组、4.8g组、7.2g组 与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体 均数有无差别。
义。可认为降血脂新药 2.4g 组的低密度脂蛋白含量 总体均数低于安慰剂组。
同理， 新药4.8g组VS安慰剂组， LSD-t =-4.29
新药7.2g组VS安慰剂组， LSD-t =-8.59
结论：降血脂新药4.8g组、7.2g组与安慰剂组 间低密度脂蛋白含量的差别有统计学意义
二、Dunnett- t 检验
Dunnett
t2.4g
2.72 3.43 1 1 =-4.18 0.43 30 30 2.70 - 3.43 =-4.29 骣 1 1 ÷ 0.43? ç ÷ ç ç 桫 30 30 ÷ 1.97 - 3.43 =-8.59 骣 1 1 ÷ 0.43? ç ÷ ç ç 桫 30 30 ÷
Dunnett - t4.8g =
（least significant difference）
适用范围：一对或几对在专业上有特 殊意义的样本均数间的比较。
第4章 方差分析(anova)实验设计和分析
第4章方差分析（ANOV A）实验设计和分析Catherine Potvin4.1生态学问题弄懂生态学问题需要将各种环境因子的影响分开，生态工作者用实验来解决这个问题。
不论在野外还是在控制环境条件下，可控实验都可以让生态工作者们只变化一个因子来检验其影响。
例如，生长箱能使生物体生长在完全相同的温度而不同的光周期的条件下，或相同的光强而不同温度条件下的实验成为可能。
在控制实验中，通常最希望的情况是环境‘背景’，即所有的影响因子, 不是自由地变化，而是精确地得到控制，这样就能够保证在改变目标变量时，观测的反应不会受到其它因素的影响。
因而控制环境条件, 例如使用生长箱和温室，成为植物生态学的一个常用的方法，如同动物生态学中使用的生长柜和水族槽一样。
本章第一部分，我要讲一下作为实验生态学基本工具的方差分析（ANOV A）。
本章重点放在实验设计上。
虽然人们一般认为生长箱会提供同一环境条件，但不论在一个生长箱内还是生长箱间都存在环境异质性（Lee和Rawlings 1982；Potvin等1990a），因而能够充分处理环境异质性的实验设计将在本章中述及。
尽管我的论述主要是以生长箱实验为基础，其原理在其它类型的控制或野外环境的实验研究中同样适用（第5，15和16章）。
我还要讨论错误实验设计的代价。
本章应视为实验设计的起步点，这个起步点就是要考虑各种影响因素。
实验者通常进行的实验比这里展开的要复杂。
但是一旦懂得了基本原理，讨论各种实验设计就相对简单一些。
更详细的论述请见Cochran & Cox（1957）和Winter（1991）。
4.2 统计问题：环境变化与统计分析正如Underwood(1997)建议的一样，生态实验设计的第一步是建立一个线性模型使研究者能够将感兴趣的变量（因素）独立出来。
由于实验设计支配误差项，建立线性模型取决于所研究的因子以及具体的实验设计。
在任何一个实验开始时，最基本的是要检验空间与时间变化的格局。
4方差分析
4方差分析方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两个或多个样本组间的均值是否有显著差异。
方差分析通过比较组间的变差和组内的变差来进行判断。
在进行方差分析之前，需要满足以下假设：独立性假设、正态性假设和方差齐性假设。
独立性假设指样本之间相互独立，正态性假设指样本符合正态分布，方差齐性假设指不同样本组的方差相同。
方差分析的基本思想是将总体的方差分解为组间方差和组内方差两部分，然后通过比较组间均方与组内均方的大小来判断组间均值是否存在显著差异。
具体步骤如下：1.建立假设：设有k个样本组，组之间的均值分别为μ1，μ2，...，μk，假设H0：μ1=μ2=...=μk，Ha：至少有一组的均值不相等。
2.计算组间均方（MSB）：MSB等于组间平方和（SSB）除以自由度（k-1，k为组数）。
组间平方和是各组均值与总体均值的差的平方和。
3.计算组内均方（MSW）：MSW等于组内平方和（SSW）除以自由度（N-k，N为总体样本数）。
组内平方和是各组内各样本值与各组均值的差的平方和。
4.计算F值：F值等于MSB除以MSW。
5.查表或计算P值：根据F分布表或计算得到的P值，判断F值是否大于临界值或P值是否小于显著性水平（通常为0.05），若满足显著性要求，则拒绝原假设。
方差分析具有以下优点：1.可以同时比较多个样本组的均值差异，适用于多个样本的情况。
2.可以将总体方差分解为组间方差和组内方差，从而更好地了解不同样本组的变差情况。
3.可以通过F值和P值来判断均值差异的显著性。
4. ANOVA可以进行多重比较，如Tukey检验、LSD检验等，可以对具体的组别进行比较。
然而，方差分析也存在一些限制：1.方差分析要求样本之间相互独立，正态分布和方差齐性，如果数据不满足这些假设，则分析结果可能不准确。
2.方差分析只能检验组间均值是否有差异，无法给出具体的均值大小和差异的方向。
4方差分析
方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。
在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。
通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。
例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。
方差分析原理方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：(1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS w，组内自由度df w。
(2) 实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SS b，组间自由度df b。
总偏差平方和 SS t = SS b + SS w。
组内SS t、组间SS w除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MS w和MS b，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MS b/MS w≈1。
另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。
那么，MS b>>MS w(远远大于)。
MS b/MS w比值构成F分布。
用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。
方差分析的假设检验假设有m个样本，如果原假设H0：样本均数都相同即μ1=μ2=μ3=…=μm=μ，m个样本有共同的方差。
4.方差分析实验2014 (1)
例：某研究者欲研究甲状腺功能低下婴儿血清中甲 状腺含量（nmol/L),按病情严重程度分为三个水平： 轻度组、中度组、重度组，各组中随机选取10名婴 儿，请分析不同严重程度的婴儿血清甲状腺素水平 是否不同？实验前研究者关心重度组与中度组婴儿 血清甲状腺水平是否有不同？ （ANOVA 1)
不同严重程度的婴儿血清甲状腺素水平（nmol/L) (n=10)
1、变量设置 （1）数据格式 1个分类变量，标记为1，2，3，……Group=组别 1=轻度，2=中度，3=中度 2、前提条件的假设检验 1个因变量（反应变量） X=甲状腺素含量 AnalyzeDescriptive Statistics Explore Dependent List：X Factor List： Group Plots: Boxplots(箱式图） Normality plots with tests（正态性检验） Spread vs. Level with Levene Test：none
Post Hoc Post Hoc Tests for:group LSD/SNK/Bonferroni Options Estimated Marginal Means(均数估计） Display Means for :group（显示框内因素的 均 数估计，包括均数，标准误及可信区间 Display 输出选项 Descriptive statistics Homogeneity tests
SPSS教程讲义培训教程简明教程（4）方差分析
试验4：方差分析一、试验目标与要求1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理2．掌握方差分析的过程。
3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。
二、试验原理在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。
例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。
为此引入方差分析的方法。
方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。
若存在显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。
方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。
观测变量是进行方差分析所研究的对象；因素是影响观测变量变化的客观或人为条件；因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。
在上面的例子中，农作物的产量和商品的销量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。
在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。
根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析；根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。
在SPSS中，有One－way ANOVA(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。
本节仅练习最为常用的单因素单变量方差分析。
三、试验演示内容与步骤单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。
检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。
并可以进行两两组间均值的比较，称作组间均值的多重比较。
实验4--方差分析
学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学学号：20111910121姓名：杨君波实验六方差分析一、实验目的通过本次实验，了解如何进行各种类型均值的比较与检验。
二、实验性质必修，基础层次三、主要仪器及试材计算机及SPSS软件四、实验内容单因素方差分析五、实验学时2学时单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)1.某城市从4个排污口取水，进行某种处理后检测大肠杆菌数量，单位面积内菌落数如下表所示，请分析各个排污口的大肠杆菌数量是否有差别。
排污口 1 2 3 4 大肠杆菌数量9,12,7,5 20,14,18,12 12,7,6,10 23,13,16,21实验步骤：首先建立“数据视图”→单击“分析(A)”→选择“比较均值（M）”→选择“单因素ANOV A”→将“大肠杆菌数量”选入到“因变量列表(E)”→将“排污口”选入到“因子”中→在“选项（O）”中的“描述性（D）”、“方差同质性检验（H）”、“均值图（M）”上打勾→点击“继续”→点击“确定”。
运行过程及结果：变量视图：数据视图：运行结果：结果分析：①在“描述”图表中给出了四个排污口的大肠杆菌数量的基本描述性统计量。
包括样本容量、样本均值、标准差、标准误差、均值的95%的置信区间、最小值和最大值；②在“方差齐性检验”图表中P值为0.329，若我们给定显著性水平为0.05，P大于0.05，接受原假设，认为四个总体的方差相等；③在“ANOVA”图表中若取显著性水平0.05，因为P=0.003,所以P小于0.05，拒绝原假设，认为各个排污口的大肠杆菌数量存在显著差别；④在“均值图”中可以看出第四个排污口大肠杆菌数量最多，第一个排污口大肠杆菌数量最少。
2.某连锁商场有五个连锁分店。
希望比较这五个分店的营业额是否相同，调查人员各自独立地从这五个分店中取得12个营业日的日营业额，资料见下表：连锁店营业日第一分店第二分店第三分店第四分店第五分店1 924 994 1160 1072 9492 1094 1270 1185 1011 11213 1000 1261 1292 961 11594 948 1034 1319 1229 10495 1066 1542 1101 1238 9526 923 1258 1246 1035 10977 823 1215 1340 1240 11448 1035 978 1019 947 9589 1130 1316 1224 1110 91710 1019 1005 967 955 107711 985 944 1221 1091 96712 957 1295 1210 916 1039以α＝0.05的显著性水平检验“这五个分店的日营业额相同”这一假设。
实验4--方差分析
学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学学号：121姓名：杨君波实验六方差分析一、实验目的通过本次实验，了解如何进行各种类型均值的比较与检验。
二、实验性质必修，基础层次三、主要仪器及试材。
计算机及SPSS软件四、实验内容单因素方差分析五、实验学时2学时单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)1.某城市从4个排污口取水，进行某种处理后检测大肠杆菌数量，单位面积内菌落数如下表所示，请分析各个排污口的大肠杆菌数量是否有差别。
）34排污口12大肠杆菌数量9,12,7,520,14,18,1212,7,6,1023,13,16,21实验步骤：首先建立“数据视图”→单击“分析(A)”→选择“比较均值（M）”→选择“单因素ANOVA”→将“大肠杆菌数量”选入到“因变量列表(E)”→将“排污口”选入到“因子”中→在“选项（O）”中的“描述性（D）”、“方差同质性检验（H）”、“均值图（M）”上打勾→点击“继续”→点击“确定”。
;运行过程及结果：变量视图：数据视图：运行结果：结果分析：①在“描述”图表中给出了四个排污口的大肠杆菌数量的基本描述性统计量。
包括样本容量、样本均值、标准差、标准误差、均值的95%的置信区间、最小值和最大值；②在“方差齐性检验”图表中P值为，若我们给定显著性水平为，P大于，接受原假设，认为四个总体的方差相等；`③在“ANOVA”图表中若取显著性水平，因为P=,所以P小于，拒绝原假设，认为各个排污口的大肠杆菌数量存在显著差别；④在“均值图”中可以看出第四个排污口大肠杆菌数量最多，第一个排污口大肠杆菌数量最少。
2.某连锁商场有五个连锁分店。
希望比较这五个分店的营业额是否相同，调查人员各自独立地从这五个分店中取得12个营业日的日营业额，资料见下表：连锁店营业日第一分店第二分店第三分店第四分店第五分店1？9249941160107294921094127011851011.11213100012611292961115949481034)131912291049510661542110112389526《92312581246103510977823121513401240{1144810359781019947958911301316|122411109171010191005967955107711>985944122110919671295712951210916/1039以α＝的显著性水平检验“这五个分店的日营业额相同”这一假设。
方差分析 (4)
319 279 318 284 359 1559 311.8
2
C
T 5509 1517454 .05 nk 20
SST 19986 .95 SSt 11435 .35 SSe 8551 .60
处理内方差 SSe 处理间方差 SSt
也就是饲料内方差可 以估计误差方差
饲料间方差，可以估 计不同饲料喂养增重 的差异。
x
判定标准
？
方差，即均方(mean squares)
3. 数学模型
xij i ij xij x ti eij
样本
固定模型(fixed model) 随机模型(random model) 混合模型(mixed model)
0 0 2 N ( 0, ) 不同的模型在平方和及自
对上面的各组平均值作新复极差检验：
2 se 534.5 sx 10.34( g ) n 5
查附表获得df=16,M=2时，SSR的值：
查附表获得df=16,M=2时，SSR的值：SSR0.05=3.0, SSR0.01=4.13，则：
LSR SSR sx LSR0.05 3.0010.34 31.02 LSR0.01 4.1310.34 42.70
梯形法
标记字母法，首先将全部平均数从大到小依次排列，然后在
最大的平均数上标记字母a，将该平均数以下各平均数相比，凡相差 不显著的(<LSD0.05)都标上字母a，直至某个与之相差显著的则标以字 母b。再以标有b的平均数为标准与各个平均数比较，凡差数差异不 显著的在字母a后再续标字母b，直至差异显著的平均数标以c,然后 重复上述工作，直到最小的平均数有标记为止。凡标有一个相同字 母的即为差异不显著。 饲料 A1 A4 A2 A3 平均数 311.8 279.8 262.8 247.4 差异显著性 0.05 a b bc c 0.01 A AB B B
实验4 方差分析
实验报告课程名称试验设计与数据分析姓名邵建智学号3110100122专业生物系统工程实验名称方差分析浙江大学生物系统工程与食品科学学院二O一三年八月制实验四：方差分析实验类型：上机操作实验地点：农生环D-414指导老师：傅霞萍实验日期：2013 年10月15 日一、实验目的和要求（1）熟练使用SPSS进行方差分析，包括单因素方差分析、双因素无交互作用方差分析、双因素有交互作用方差分析二、实验内容和原理2.1实验原理方差分析又称“变异数分析”或“F检验”，用于两个及两个以上样本均属差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。
方差分析的基本思想是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
2.2 实验内容（显著性水平α＝5%）（1）单因素方差分析某公司专业生产电脑显示器，通过使用3种不同的芯片，得出显示器的某个关键参数如下（2）双因素无交互作用方差分析中北大学某研究小组根据不同水平设置的射出压力和模腔温度试验得出某成型品的关键尺寸如下表，用方差分析法分析两种因素对成型品关键尺寸是否存在重要影响。
（3）双因素有交互作用方差分析为了测定石油灰分中的钒，研究了三种溶样方法，用三种方法分别溶解四种不同组成的试样，试验结果列于表中，试由这些分析数据，评价这三种溶样方法的效果。
不同试样中钒的含量溶样方法 甲 乙 丙丁 Ⅰ 65.04 35.36 35.67 2.69 62.27 34.57 33.33 2.78 68.68 36.74 33.86 2.74 Ⅱ 57.49 36.50 34.45 3.21 54.22 36.43 35.36 3.04 56.60 35.89 33.76 3.20 Ⅲ 69.73 37.70 35.95 2.63 61.67 37.06 36.19 2.87 63.46 38.19 35.16 2.50三、 主要仪器设备/实验环境（使用的软件等）IBM SPSS 19.0等四、 操作方法与实验步骤（必填，上机操作过程，可以插图） （1）单因素方差分析五、实验数据记录和处理（必填，图表数据、计算结果、对图表的处理）（1）单因素方差分析（2）双因素无交互作用方差分析(3)双因素有交互作用方差分析六、实验结果与分析（必填）（1）单因素方差分析1）进行方差齐性检验，知P=0.305>0.05，满足方差齐性；2）在单因素方差分析表中，组间检验得P=0.000，所以组间差异显著，不同芯片对观测值有显著不同；3）在满足方差齐性的条件下进行LSD两两比较，知芯片A与B，B与C间有显著差异，A与C间无显著差异；4）由均值图也可看出，芯片B的观测值明显高于芯片A与芯片C的观测值，而芯片A与芯片C的观测值无明显差异。
[医药卫生]4 方差分析
![[医药卫生]4 方差分析](https://img.taocdn.com/s3/m/6771687c10a6f524ccbf85fa.png)
h
21
在输出的结果中给出了随机区组设计的基本结果 。结果主要包括处理nutrition及区组block的平方 和，均方和。各组F值以及P值。
结果显示区组F值为13.521，P<0.001，有统计学意 义，拒绝H0，即可以认为八个区组之间的体重有 差异。
进一步想了解具体哪些区组有差异，可以进行SNK 检验。处理组F值为2.719，P为0.101，无统计学 意义，不拒绝H0，即可以认为处理组间体重相等
h
13
2 随机区组方差分析
属于两因素方差分析（two-way ANOVA） 用于多个样本均数的比较 两因素：研究因素和配伍组（区组）因素 研究因素有k个水平，共有n个区组
h
14
例7-2-1 某研究者用甲乙丙三种不同的饲料 喂养鼠，目的是了解不同饲料增重的效果 有无差异，采用随机区组设计的方法，以 窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因 素对体重增长的影响，测得鼠体重增加， 请做分析
• 成组设计、多个样本均数的比较 • 涉及一个研究因素 • 因素有K（K≥2）个水平或状态
h
3
• 例7-1-1某研究者从某社区随机抽取了11名 正常人、9名心脏病患者和10名高血压患者 进行血压测定，问三种人的收缩压有无差 别？
h
4
正常人 1 0 7 .7 0 1 2 5 .2 0 11 2 .5 0 9 6 .0 0 11 5 .2 0 9 5 .3 0 11 3 .0 0 1 2 0 .0 0 1 2 5 .6 0 111 .0 0 1 0 6 .5 0
第七章 方差分析
h
1
主要内容
完全随机设计方差分析（one-way anova） 随机区组设计方差分析（two-way anova） 析因设计方差分析（factorial design） 重复设计方差分析（repeated measures anova
第四章 多个样本均数比较的方差分析(第4章)(1)
降血脂新 药4.8g组 2.86 2.28 2.39 2.28 … 1.68 30 2.70 降血脂新 药7.2g组 0.89 1.06 1.08 1.27 … 3.71 30 1.97
80.94 58.99
225.54 132.13
合计
120 2.70 324.30 958.52
9
多因素实验
研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对 小鼠体重的影响 研究对象：小白鼠
总 N 1 组间 g 1 组内 N g
14
mean square ，MS
MS组间 SS组间 / 组间 MS组内 SS组内 / 组内
F
组间变异 组内变异
MS组间 MS组内
≥１
15
如果处理因素无作用： 组间变异＝组内变异 F =１ 如果处理因素有作用： 组间变异＞组内变异 F ＞１
1.5
1.1
0.9
1.6
1.3
0.9
1.3
1.1
0.8
1.4
1.0
1.0
Xi 1.6
1.2
0.9 X总 1.23
Xij=μ+Ti+eij i=1, 2, ···, g j=1, 2, ···, n12
sum of squares of deviations from mean ，SS
总离均差平方和
降血脂新 药4.8g组 2.86 2.28 2.39 2.28 … 1.68 30 2.70 降血脂新 药7.2g组 0.89 1.06 1.08 1.27 … 3.71 30 1.97
完全随机设计分组结果
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 119 120 随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 … 220 634 序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 … 16 75
实验四 用EXCEL实现方差分析
壤种 B2(二合)
13.0 13.7 12.0 14.2 13.6 13.3
类 B3(黏土)
13.3 14.0 13.9 12.0 14.6 14.0
得其产量结果
1 21.4 19.6 17.6
(g)于表4.4，试 A3 2 21.2 18.8 16.6
作分析。
3 20.1 16.4 17.5
1 15.3 13.1 14.5
A因素 B因素
第三步： 获得F测验结 果，可以看出， A因素有极显 著差异，B因 素无显著差异。
F0.05值
为了下面的方便，注意 此处临界值的排列方向
第五步：多重比较 先计算标准误SE ，再手 工输入SSRα值，然后编 辑公式计算LSRα值，如 图。
“=$B39+C$38”， 然后用填充柄向右 和向下填充，然后 清除无效数据
差异显著性。
▼注意修正公式中的单元 格引用，使每一处理所在 行的最后一个差数均与 p=2时的LSRα值比较。
“=IF(D36>=D$32,FIXED(D36,1)&”**”,IF(D36>=D$31,FIXED(D 36,1)&”*”,FIXED(D36,1)))”，同理按住填充柄向左填充
▼注意修正公式中的单元 格引用，使每一处理所在 行的最后一个差数均与 p=2时的LSRα值比较。
分析。
D 25 26 21 27 22
第一步：打开一张工作表，并输入相应的数据， 如A2：F6。
第二步：单击“工具”菜单→“数据分析”命令 →选中“方差分析：单因素方差分析”命令，然 后单击“确定”按钮，如图。
输入区域：“$A$3：$F$6”
分组方式：“行”
选中“标志位于第一列”选 项 α(A)：“0.05”
4-方差分析-1
主讲 黄燕
4.1方差分析简介
•
4.1.1方差分析基本概念及方差同质性检验
严格地说，方差分析要求试验数据满足正态 性和方差相等的假设检验（也称方差同质性、 或方差齐性），但方差齐性有时较难满足。此 时如何进行方差分析，至今尚未找到十分满意 的处理方法。 方差分析的基本思想：把全部数据关于总均 数的离差平方和分解成几部分，每一部分表示 某一影响因素或诸影响因素之间的交互作用所 产生的效应。将各部分均方（即方差）与误差 均方相比较，依据F值作出统计推断，从而接 受或拒绝某些因素或交互作用对考察指标的重 要影响。
SST是全部观察值 与总平均值的 离差平方和，反映全部观察值的离 散状况。 其计算公式为：
SST反映了全部数据总的误差程度。
计算SSA（ 组间离差平方和）
SSA平方和既包括随机误差，也 包括系统误差，反映的是随机误 差和系统误差的大小。
计算SSE（组内离差平方和）
SSE反映了随机误差的大小。
计算均方差MS 各离差平方和的大小与观察值的多 少有关，为了消除观察值多少对离 差平方和大小的影响，需要用离差 平方和除以相应的自由度，这就是 均方差。计算方法：
单因素试验的方差分析
单因素试验的方差分析
则有： SST SSA SSe 总离差平方和=组间离差平方和+组内离差平方和
单因素试验的方差分析 总离差平方和 =组间离差平方和+组内离差平方和
总离差平方和：SST= SSA + SSE
自由度： 均方差： nr-1 = (r-1) + ( nr-r ) MST= MSA + MSE
模型类型 简单回归 2 次多项式 (x) 2 次多项式 (x, z) 三次多项式 (x) 多重回归 X, Z, …， 单因子方差分析 双因子主效应方差分析 模型效应 X X, X*X X, X*X, Z, Z*Z X, X*X, X*X*X 其它连续列 A A, B
(整理)实习四均值比较方差分析.
实习四均值比较和方差分析一均值比较与方差分析的概念统计分析常常采取抽样研究的方法。
即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。
由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数之间有所不同。
由此可以得出这样的认识：均值不相等的两个样本不一定来自均值不同的总体。
能否用样本均数估计总体均数，两个变量均数接近的样本是否来自均值相同的总体？换句话说，两个样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义，能否说明总体差异？这是各种研究工作中经常提出的问题。
这就要进行均值比较。
对来自正态总体的两个样本进行均值比较常使用T检验的方法。
T检验要求两个被比较的样本来自正态总体。
两个样本方差相等与不等时使用的计算t值的公式不同。
进行方差齐次性检验使用F检验。
对应的零假设是：两组样本方差相等。
p值小于0．05说明在该水平上否定原假设，方差不齐；否则两组方差无显著性差异。
F值的计算公式是：F＝S12(较大)/S22(较小)方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
二实习目的和原理假设检验的目的：推断两个总体均数是否相等均值过程单一样本T检验(One-Sample T Test）独立样本T检验(Independent-Sample T Test)配对样本T检验(Paired-Sample T Test)方差分析（One-Way ANOVA）附正态分布的检验数据要求（t检验适用范围）：使用T检验法对两个独立样本的均值进行比较，除要求这两个样本都来自正态总体或近似正态分布（包括偏态转换），还要对两个正态总体的方差是否相等加以区分，即需要确定两个正态总体是否具有方差齐性。
t检验适用于可比性资料，即除了欲比较的因素外，其它所有可影响的因素应相似。
假设检验的注意事项1 假设检验的P值不能反映总体均数差别的大小。
第4章 方差分析
浙江科技学院本科课程《化工数据处理》
方差分析基本思想：
方差分析，是按变异的不同来源，将全部观察值总的
离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分，除随机误 差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释， 通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布做出统 计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。
1 k i , i i k i 1
xij i ij
（4-1）
若令
则（4-1）式可以改写为
xij i ij
（4-2）
其中， 为全试验观测值总体平均数； 显然有
i 是第i个处理的效应，表示处理i对试验结果产生的影响。
i 1
k
1. 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单 2.
随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的 全部观察值总和除以观察值的个数 计算公式为
xi
x
j 1
ni
ij
ni
(i 1,2,, k )
18/46
式中： ni为第 i 个总体的样本观察值个数 xij 为第 i 个总体的第 j 个观察值
浙江科技学院本科课程《化工数据处理》
12/46
浙江科技学院本科课程《化工数据处理》
三、问题的一般提法
1. 设因素有k个水平，每个水平的均值分别用 1 , 2, , k 表示 2. 要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提 出如下假设： H0 ： 1 2 … k H1 ： 1 , 2 , ，k 不全相等
2. 3. 4.
差平方和 反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组 间平方和 该平方和既包括随机误差，也包括系统误差 计算公式为
4 方差分析
H 0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 5
一般地，设单因素试验中，因素 有 个水平 总体 总体)， 一般地，设单因素试验中，因素A有k个水平 (总体 ， 记为A 相应的响应值（试验结果） 记为 1，A2，…，Ak，相应的响应值（试验结果）X1， ， X2，…，Xk 是 k个相互独立的总体，且Xj~N(j, σ2)（ j 个相互独立的总体， ， 个相互独立的总体 （ =1, 2, …, k）。 今对第 个总体进行 j次重复观测，得到 个总体进行n ）。 今对第j个总体进行 次重复观测， nj个观测数据 ij（i=1, 2, …, nj ），这可以看成是取自 j 个观测数据x ），这可以看成是取自 这可以看成是取自X 的一个容量为n 的样本。 的一个容量为 j的样本。 这里，并不要求n 完全相同。 这里，并不要求 1, n2, …,nk完全相同。 观测数据及计算列表如下。 观测数据及计算列表如下。
一批由同种原料织成的同一种布，用不同染整工艺处理， 例2 一批由同种原料织成的同一种布，用不同染整工艺处理， 然后进行缩水率试验，考察染整工艺对缩水率的影响， 然后进行缩水率试验，考察染整工艺对缩水率的影响，在其它条 件尽可能相同时，测得缩水率（ ）如下表。 件尽可能相同时，测得缩水率（%）如下表。 水平 A1 A2 A3 A4 A5
SA
~ χ (k 1)
2
Se
~ χ 2 (n k )
查出临界值F 对于 显著性水平α，查出临界值 α( k-1, n-k). 若 F＞Fα(k-1, n-k),则在α水平下拒绝 0 ，即认为有些水平对 ＞ 则在 水平下拒绝H 响应值的影响有显著差异。 响应值的影响有显著差异。
单因素方差分析表
来源 因素 A 平方和 自由度 k-1 均方和 F比
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
试验4-方差分析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
试验4：方差分析
一、试验目标与要求
1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理
2．掌握方差分析的过程。
3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。
二、试验原理
在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。
例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。
为此引入方差分析的方法。
方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显着差异。
若存在显着差异，则说明该因素对各总体的影响是显着的。
方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。
观测变量是进行方差分析所研究的对象；因素是影响观测变量变化的客观或人为条件；因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。
在上面的例子中，农作物的产量和商品的销量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。
在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。
根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析；根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。
在SPSS中，有One－way ANOVA(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。
本节仅练习最为常用的单因素单变量方差分析。
三、试验演示内容与步骤
单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。
检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。
并可以进行两两组间均值的比较，称作组间均值的多重比较。
主要采用One-way ANOVA过程。
采用One-way ANOVA过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。
若对被观测对象的试验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。
假设某汽车经销商为了研究东部、西部和中部地区市场上汽车的销量是否存在显着差异，在每个地区随机抽取几个城市进行调查统计，调查数据放置于数据文件“汽车销量调查.sav”中。
在SPSS中试验该检验的步骤如下：步骤1：选择菜单【分析】→【比较均值】→【单因素方差分析】，依次将观测变量销量移入因变量列表框，将因素变量地区移入因子列表框。
图 One-Way ANOVA对话框
单击两两比较按钮，如图，该对话框用于进行多重比较检验，即各因素水平下观测变量均值的两两比较。
方差分析的原假设是各个因素水平下的观测变量均值都相等，备择假设是各均值不完全相等。
假如一次方差分析的结果是拒绝原假设，我们只能判断各观测变量均值不完全相等，却不能得出各均值完全不相等的结论。
各因素水平下观测变量均值的更为细致的比较就需要用多重比较检验。
图两两比较对话框
假定方差齐性选项栏中给出了在观测变量满足不同因素水平下的方差齐性条件下的多种检验方法。
这里选择最常用的LSD检验法；未假定方差齐性选项栏中给出了在观测变量不满足方差齐性条件下的多种检验方法。
这里选择Tamhane’s T2检验法；Significance level输入框中用于输入多重比较检验的显示性水平，默认为5％。
单击选项按钮，弹出options子对话框，如图所示。
在对话框中选中描述性复选框，输出不同因素水平下观测变量的描述统计量；选择方差同质性检验复选框，输出方差齐性检验结果；选中均值图复选框，输出不同因素水平下观测变量的均值直线图。
在主对话框中点击ok按钮，可以得到单因素分析的结果。
试验结果分析：表给出了不同地区汽车销量的基本描述统计量以及95%的置信区间。
图 选项子对话框
表 各个地区汽车销量描述统计量
Descriptives
销量 N Mean Std. Deviation
Std. Error 95% Confidence Interval for
Mean Minimum
Maximum
Lower Bound
Upper Bound
西 10 120 194 中 9 135 198 东 7 145 224 Total
26
120
224
表给出了Levene 方差齐性检验结果。
从表中可以看到，Levene 统计量对应的p 值大于,所以得到不同地区汽车销量满足方差齐性的结论。
表 各地区汽车销量方差齐性检验表 Test of Homogeneity of Variances
Levene Statistic
df1
df2
Sig.
2
23
.302
表是单因素方差分析，输出的方差分析表解释如下：总离差SST ＝，组间平方和SSR ＝，组内平方和或残差平方和SSE ＝，相应的自由度分别为25，2，23；组间均方差MSR ＝，组内均方差，F ＝，由于p ＝<说明在α＝显着性水平下，F 检验是显着的。
即认为各个地区的汽车销量并不完全相同。
表 单因素方差分析结果
ANOVA
Levene 统计量对应的p 值大于，所以得到不同地区汽车销量满足方差齐性的结论。
销量
表多重比较检验结果
Multiple Comparisons
Dependent Variable: 销量
* The mean difference is significant at the .05 level.
如前所述，拒绝单因素方差分析原假设并不能得出各地区汽车销量均值完全不等的结论。
各地区销量均值的两两比较要看表所示的多重比较检验结果。
表中上半部分为LSD检验结果，下半部分为Tamhane检验结果。
由于方差满足齐性，所以这里应该看LSD检验结果。
表中的Mean difference列给出了不同地区汽车销量的平均值之差。
其中后面带“﹡”号的表示销量有显着差异，没有带“﹡”号的表示没有显着差异。
可以看出，东部和西部汽车销量存在显着差异，而中部与东部、中部与西部汽车销量并没有什么显着差异。
这一结论也可以从表中Sig列给出的p值大小得到印证。
四、备择试验
1. 用SPSS进行单因素方差分析。
某个年级有三个小班，他们进行了一次数据考试，现从各班随机地抽取了一些学生，记录其成绩如表。
原始数据文件保存为“数学考试成绩.sav”。
试在显着性水平下检验各班级的平均分数有无显着差异。
2.某学校给3组学生以3种不同方式辅导学习，一个学期后，学生独立思考水平提高的成绩如表所示。
问：该数据中的因变量是什么因素又是什么如何建立数据文件对该数据进行方差分析，检验3种方式的影响是否存在显着差异。