内蒙古包头市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
内蒙古包头市包钢一中高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年内蒙古包头市包钢一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈}，则A∩B=（）A． B．（1，3）C．，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A． B． C． D．3．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x4．设f（x）=，则f（f（5））=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x，x∈R B．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=D．y=x3+1，x∈R6．已知且f（4）=5，则f（﹣4）=（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．67．我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票的股价相当于四天前的涨跌情况是（）A．跌了1.99% B．涨了1.99% C．跌了0.98% D．涨了0.98%8．函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f （log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a10．设f（x）=x2﹣bx+c满足f（0）=3，且对任意x∈R，有f（x）=f（2﹣x），则（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）＜f（c x）C．f（b x）≥f（c x）D．f（b x）与f（c x）不可比较11．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．对于函数f（x）=x﹣2﹣lnx，我们知道f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （）．14．函数f（x）=在定义域R上不是单调函数，则a的取值范围是．15．已知a∈{x|（）x﹣x=0}，则f（x）=log a（4+3x﹣x2）的单调减区间为．16．给出下列四个命题：（1）函数f（x）=2x﹣x2只有两个零点；（2）已知集合A={x∈R|x2﹣4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x＜0}，若A∩B≠∅，则实数a∈（﹣∞，﹣2]；（3）设x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，则；（4）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的单调减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）．其中正确的序号的是．（把正确的序号全部写上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：；（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣2x2+3x+1，求f（x）的解析式．18．已知集合，，C={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若C⊆A，求实数m的取值范围．19．某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元～2200元时，销售量（台）P与销售价q（元）满足P=（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为多少？（2）若规定销售价q为100的整数倍，当销售价q的定价为多少时，专卖店的利润最高？20．已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）•f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m•2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．22．已知f（x）是定义在上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈，m+n≠0时有＞0．（1）判断f （x）在上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：f（x+）＜f（）；（3）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈，a∈恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年内蒙古包头市包钢一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈}，则A∩B=（）A． B．（1，3）C．}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．2．已知函数y=f（2x）的定义域为，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A． B． C． D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据y=f（2x）的定义域求出f（x）的定义域，再根据f（x）的定义域求出y=f（log2x）的定义域．【解答】解：因为函数y=f（2x）的定义域为，即﹣1≤x≤1，，即y=f（x）的定义域为．，解得故选D．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，是基础题．3．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项．再根据指数函数的单调性即可得答案【解答】解：对于选项A：≠=，∴选项A不满足f（x+y）=f（x）•f（y）；对于选项B：（x+y）3≠x3y3，∴选项B不满足f（x+y）=f（x）•f（y）；对于选项C： =，∴选项C满足f（x+y）=f（x）•f（y）；y=为单调递减函数，对于选项D：3x•3y=3x+y，∴选项D满足f（x+y）=f（x）•f（y）；y=3x为单调递增函数故选D．【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了基本初等函数的运算性质，是基础题．4．设f（x）=，则f（f（5））=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质得f（5）=log2（5﹣1）=2，从而f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．【解答】解：∵f（x）=，∴f（5）=log2（5﹣1）=2，f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x，x∈R B．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=D．y=x3+1，x∈R【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由在区间（1，2）内有增区间，有减区间，可排除A，从而可得答案．【解答】解：对于A，令y=f（x）=cos2x，则f（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x），为偶函数，而f（x）=cos2x在上单调递减，在上单调递增，故f（x）=cos2x在（1，]上单调递减，在B． C． D．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式2a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．对于函数f（x）=x﹣2﹣lnx，我们知道f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （ 3.25 ）．【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=x﹣2﹣lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，f（3）=1﹣ln3＜0，f （4）=2﹣ln4＞0，f（3）f（4）＜0，由此可得函数的零点所在的初始区间，再计算函数值f （3.5），即可得出接下来我们要求的函数值．【解答】解：函数f（x）=x﹣2﹣lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0，f（3）f（4）＜0，故用二分法求函数f（x）=x﹣2﹣lnx的零点时，初始的区间大致可选在（3，4）上．又f（3.5）=3.5﹣2﹣ln3.5=0.25＞0，∴f（3）f（3.5）＜0，零点区间大致可选在（3，3.5）上，则接下来我们要求的函数值是区间（3，3.5）中点的函数值f （ 3.25）．故答案为：3.25．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，二分法求方程的近似解，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．14．函数f（x）=在定义域R上不是单调函数，则a的取值范围是a＞4或a＜2 ．【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先判断函数为单调函数时的条件，即可得到结论．【解答】解：若f（x）在R上为单调函数，∵当x＞1时，函数f（x）为减函数，∴函数在（﹣∞，+∞）上为减函数，则满足，即，解得2≤a≤4，若函数f（x）在R上不是单调函数，则a＞4或a＜2，故答案为：a＞4或a＜2．【点评】本题主要考查复合函数的单调性的应用，利用条件先求出函数为单调函数的等价条件是解决本题的关键．15．已知a∈{x|（）x﹣x=0}，则f（x）=log a（4+3x﹣x2）的单调减区间为（﹣1，] ．【考点】复合函数的单调性．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由函数零点存在性定理求出方程（）x﹣x=0的根的范围，得到a的范围，由4+3x ﹣x2＞0求出对数型函数的定义域，得到内函数t=4+3x﹣x2的增区间，再由外函数y=log a t为定义域内的减函数，结合复合函数的单调性求得f（x）=log a（4+3x﹣x2）的单调区间．【解答】解：方程（）x﹣x=0的根，即为函数g（x）=（）x﹣x的零点，∵g（0）=，g（1）=，∴函数g（x）=（）x﹣x的零点在（0，1）内，即方程（）x﹣x=0的根在（0，1）内，又a∈{x|（）x﹣x=0}，∴0＜a＜1．令t=4+3x﹣x2，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．函数t=4+3x﹣x2的对称轴方程为x=，当x∈（﹣1，]时，内函数t=4+3x﹣x2为增函数，而外函数y=log a t为定义域内的减函数，∴f（x）=log a（4+3x﹣x2）的单调减区间为（﹣1，]．故答案为：（﹣1，]．【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．16．给出下列四个命题：（1）函数f（x）=2x﹣x2只有两个零点；（2）已知集合A={x∈R|x2﹣4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x＜0}，若A∩B≠∅，则实数a∈（﹣∞，﹣2]；（3）设x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，则；（4）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的单调减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）．其中正确的序号的是（3），（4）．（把正确的序号全部写上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；数形结合法；简易逻辑．【分析】（1）作出函数y=2x，y=x2的图象，由图象知两函数有3个交点，（2）若A∩B≠∅，A中至少含有一个负数，对方程x2﹣4ax+2a+6=0分类讨论即可．（3）分别代人得2x1+2x1=5，2x+2log2（x﹣1）=5，2x2+2log2（x2﹣1）=5，利用构造设t=log2（x2﹣1），得出对数和指数的关系，进而求解．（4）把点代人，得出幂函数f（x）=x﹣3，由幂函数的性质和奇函数的性质可得出结论．【解答】（1）函数f（x）=2x﹣x2，作出函数y=2x，y=x2的图象，由图象知两函数有3个交点，∴f（x）=2x﹣x2有3个零点，故命题（1）错误；（2）已知集合A={x∈R|x2﹣4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x＜0}，若A∩B≠∅，∴A中至少含有一个负数，即方程x2﹣4ax+2a+6=0至少有一个负根．当方程有两个负根时，△≥0，4a＜0，2a+6＞0，解得：﹣3＜a≤1；当方程有一个负根与一个正根时，△＞0，2a+6＜0，∴a＜﹣3；当方程有一个负根与一个零根时，△＞0，4a＜0，2a+6=0，∴a=﹣3；∴a＜﹣3或﹣3＜a≤1或a=﹣3，∴a≤﹣1，从而实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]，故错误；（3）设x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1满足：2x+2x=5，2x1+2x1=5x2满足：2x+2log2（x﹣1）=5，2x2+2log2（x2﹣1）=5设t=log2（x2﹣1）则x2﹣1=2t∴x2=1+2t∴2（1+2t）+2t=5∴2（t+1）+2（t+1）=5∴x1和t+1都是方程2x+2x=5的解所以：x1=t+1=log2（x2﹣1）+1=log2（2x2﹣2）2x2﹣2=2（x1）2x2=2+2（x1）∴2x1+2x2=2x1+2+2（x1）=2x1+2+（5﹣2x1）=7则，故正确；（4）已知点在幂函数f（x）的图象上，设幂函数f（x）=x a，∴3=，∴a=﹣3，则f（x）=x﹣3，函数为奇函数，单调减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），故正确．故答案为（3），（4）．【点评】考查了零点的概念，方程根的分类，幂函数的性质．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：；（2）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣2x2+3x+1，求f（x）的解析式．【考点】对数的运算性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数的运算性质即可求出．（2）先求f（0）=0，再设x＜0，由奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x），利用x＞0时的表达式求出x＜0时函数的表达式．【解答】解：（1），=log2.52.52+lg10﹣3+lne+×3﹣，=2﹣3++﹣=，（2）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣2（﹣x）2+3（﹣x）+1=﹣2x2﹣3x+1．又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=2x2+3x﹣1．f（0）=0，所以f（x）=【点评】本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式和对数的运算性质，关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题18．已知集合，，C={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若C⊆A，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】求解指数不等式互分式不等式化简集合A，B．（1）直接由交集运算得答案；（2）对C是∅和非空分类讨论，当C≠∅时，由两集合端点值间的关系列关于m的不等式组求解．【解答】解： ={x|﹣4≤x≤3}， ={x|x＜0或x}．（1）A∩B={x|﹣4≤x≤3}∩{x|x＜0或x}={x|﹣4≤x＜0或}；（2）A={x|﹣4≤x≤3}，C={x|m+1≤x≤3m﹣1}．当m+1＞3m﹣1，即m＜1时，C=∅，满足C⊆A；当m+1≤3m﹣1，即m≥1时，由C⊆A，得，解得：1．综上，使C⊆A的实数m的取值范围是（﹣∞，]．【点评】本题考查交集及其运算，考查了指数不等式和分式不等式的解法，训练了由集合间的关系求解字母范围问题，是中档题．19．某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元～2200元时，销售量（台）P与销售价q（元）满足P=（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为多少？（2）若规定销售价q为100的整数倍，当销售价q的定价为多少时，专卖店的利润最高？【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）求出销售量，每台的利润，即可求专卖店的销售利润；（2）根据分段函数，分别求出销售利润，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：（1）当q=1800时，P=500﹣=500﹣360=140，∴销售利润为（1800﹣1500）×140=42000元；（2）设q=100n（n∈Z），则当1500≤q＜2000，即15≤n＜20时，销售利润为（100n﹣1500）×（500﹣20n）=﹣2000（n ﹣20）2+50000∴y＜50000；当2000≤q≤2200，即20≤n≤22时，销售利润为（100n﹣1500）×（1100﹣50n）=﹣2000（n﹣）2+61250∴n=20，即q=2000时，y max=50000；答：（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为42000元；（2）销售价q的定价为2000时，专卖店的利润最高．【点评】本题考查函数模型的构建，考查配方法求最值，属于中档题．20．已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】（1）要使函数有意义，只需真数大于零，解不等式即可得函数的定义域；（2）若函数的值域为R，则真数应能取遍一切正数，只需y=x2﹣mx﹣m的判别式不小于零，即可解得m的范围；（3）函数f（x）在区间上是增函数包含两层含义，y=x2﹣mx﹣m在区间上是减函数且x2﹣mx﹣m＞0在区间上恒成立，分别利用二次函数的图象和性质和单调性即可解得m的范围【解答】解：（1）若m=1，则要使函数有意义，需x2﹣x﹣1＞0，解得x∈∴若m=1，函数f（x）的定义域为．（2）若函数f（x）的值域为R，则x2﹣mx﹣m能取遍一切正实数，∴△=m2+4m≥0，即m∈（﹣∞，﹣4]∪∪上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈，m+n≠0时有＞0．（1）判断f （x）在上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：f（x+）＜f（）；（3）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈，a∈恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）由单调性定义判断和证明；（2）由f（x）是奇函数和（1）的结论知f（x）在上是增函数，再利用定义的逆用求解；（3）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解．【解答】解：（1）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知＞0，又x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x）在上为增函数；（2）∵f（x）在上为增函数，故有（3）由（1）可知：f（x）在上是增函数，且f（1）=1，故对x∈，恒有f（x）≤1．所以要使f（x）≤t2﹣2at+1，对所有x∈，a∈恒成立，即要t2﹣2at+1≥1成立，故t2﹣2at≥0成立．即g（a）=t2﹣2at对a∈，g（a）≥0恒成立，只需g（a）在上的最小值大于等于零．故g（﹣1）≥0，且g（1）≥0，解得：t≤﹣2或t=0或t≥2．【点评】本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想．。
【精编】2015-2016年内蒙古包头一中高一(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．（5.00分）已知集合M={﹣1，1}，N={﹣1，0，2}，则M∩N为（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}2．（5.00分）方程x3﹣（）x﹣2=0的根所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．（5.00分）下列函数为奇函数的是（）A．y=﹣|x| B．y=2﹣x C．y=D．y=﹣x2+84．（5.00分）若函数是幂函数，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（5.00分）设，，，则（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（5.00分）下列幂函数在（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．B．C．y=x3 D．y=x27．（5.00分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5.00分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．B．y=2|x|C．y=x2+x+1 D．y=2﹣x9．（5.00分）在直角坐标系中，函数的大致图象为（）A． B．C．D．10．（5.00分）函数y=log2（4+3x﹣x2）单调增区间是（）A．（﹣∞，） B．（﹣1，）C．（，+∞）D．（，4）11．（5.00分）世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于（）A．新加坡（270万）B．香港（560万）C．瑞士（700万）D．上海（1200万）12．（5.00分）设偶函数f（x）=log a|x+b|在（0，+∞）上是单调减函数，则f（b ﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）A．f（b﹣2）=f（a+1） B．f（b﹣2）＞f（a+1）C．f（b﹣2）＜f（a+1）D．不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．（5.00分）已知函数，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是．14．（5.00分）已知点P（2，）在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．15．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2x+a在区间（﹣2，0）和（2，3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是．16．（5.00分）已知x+x﹣1=5，则=．三、解答题（本大题共9小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）求lg﹣lg25+ln+21+log23的值．18．（12.00分）已知函数f（x）=2x2﹣1（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．19．（12.00分）已知4a=2a+2，求不等式a2x+1＞a x﹣1的解集．20．（12.00分）若函数f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，求a的值．21．若函数f（x）=x2﹣bx+3．（1）若f（0）=f（4），求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的范围．22．（12.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．23．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）在区间[﹣2，0]上的最小值为﹣2，求a的值．24．（12.00分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．25．已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1（a＞0，且a≠1）过点（6，3）．（1）求实数a的值．（2）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h （2+x）+m+2的图象上方，求实数m的取值范围．2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．（5.00分）已知集合M={﹣1，1}，N={﹣1，0，2}，则M∩N为（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}【解答】解：根据题意，集合M={﹣1，1}，N={﹣1，0，2}，由交集的定义可得M∩N={﹣1}，故选：B．2．（5.00分）方程x3﹣（）x﹣2=0的根所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：令f（x）=x3﹣（）x﹣2，∴f（0）=﹣4＜0，f（1）=﹣1＜0，f（2）=7＞0，∴方程x3﹣（）x﹣2=0的根所在区间为（1，2），故选：B．3．（5.00分）下列函数为奇函数的是（）A．y=﹣|x| B．y=2﹣x C．y=D．y=﹣x2+8【解答】解：A．f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x），则f（x）为偶函数．B．f（2）=0，f（﹣2）=2+2=4，则f（﹣2）≠﹣f（2）且f（﹣2）≠f（2），则f（x）为非奇非偶函数．C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数．D．f（﹣x）=﹣（﹣x）2+8=﹣x2+8=f（x），则f（x）为偶函数，故选：C．4．（5.00分）若函数是幂函数，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）=（2m+3）是幂函数，∴2m+3=1，∴m=﹣1．故选：A．5．（5.00分）设，，，则（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵＜log31=0，=，＜，作出y=log5x，y=log3x，y=log2x的图象，如右图，结合图象，得：，∴y2＞y1＞y3．故选：A．6．（5.00分）下列幂函数在（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．B．C．y=x3 D．y=x2【解答】解：根据幂函数的图象和性质逐个考察各选项：对于A选项，函数y=为R上的增函数，所以在区间（﹣∞，0）上为增函数；对于B选项，函数y=为[0，+∞）的增函数，所以在区间（﹣∞，0）无定义；对于C选项，函数y=x3为R上的增函数，所以在区间（﹣∞，0）上为增函数；对于D选项，函数y=x2为（﹣∞，0）上的减函数，（0，+∞）上的增函数，符合题意；故选：D．7．（5.00分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．8．（5.00分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．B．y=2|x|C．y=x2+x+1 D．y=2﹣x【解答】解：y=≥0，则函数的值域为[0，+∞），不满足条件．y=2|x|≥1，则函数的值域为[1，+∞），不满足条件．y=x2+x+1=（x+）2+≥，即函数的值域为[，+∞），不满足条件．y=2﹣x＞0，则函数的值域为（0，+∞），满足条件．故选：D．9．（5.00分）在直角坐标系中，函数的大致图象为（）A． B．C．D．【解答】解：数=，∴当x≥﹣1时，函数为减函数，当x＜﹣1时，函数为增函数，故选：B．10．（5.00分）函数y=log2（4+3x﹣x2）单调增区间是（）A．（﹣∞，） B．（﹣1，）C．（，+∞）D．（，4）【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）＞0，求得﹣1＜x＜4，y=log2t，故本题即求函数t=﹣+在（﹣1，4）上的增区间．利用二次函数的性质可得函数t在（﹣1，4）上的增区间为（﹣1，），故选：B．11．（5.00分）世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于（）A．新加坡（270万）B．香港（560万）C．瑞士（700万）D．上海（1200万）【解答】解：∵56亿=560000万，∴按千分之一的年增长率计算，两年增长的人口数是：560000（1+0.001）2﹣56000=560000（1.0012﹣1）=560000×0.002001≈1120（万）；相当于上海市人口（1200万），故答案选：D．12．（5.00分）设偶函数f（x）=log a|x+b|在（0，+∞）上是单调减函数，则f（b ﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）A．f（b﹣2）=f（a+1） B．f（b﹣2）＞f（a+1）C．f（b﹣2）＜f（a+1）D．不能确定【解答】解：∵函数f（x）=log a|x+b|（a＞0且a≠1）是偶函数，故f（﹣x）=log a|﹣x+b|=f（x）=log a|x+b|，即|﹣x+b|=|x+b|，解得b=0，又∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，故0＜a＜1，且函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∵1＜a+1＜2=﹣（b﹣2），故f（a+1）＞f[﹣（b﹣2）]=f（b﹣2），故f（b﹣2）＜f（a+1），故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．（5.00分）已知函数，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是．【解答】解：首先，y=log a（x+1）+2在区间（0，+∞）上是增函数且函数y=（a﹣1）x+a2区间（﹣∞，0）上也是增函数∴a＞1 (1)其次在x=0处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即（a﹣1）•0+a2≤log a（0+1）+2⇒a2≤2 (2)联解（1）、（2）得故答案为：14．（5.00分）已知点P（2，）在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．【解答】解：设幂函数的解析式为：f（x）=xα，点P（2，）在幂函数f（x）的图象上，则2α==，∴α=﹣，∴f（9）==，故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2x+a在区间（﹣2，0）和（2，3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是﹣3＜a＜0．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+a在区间（﹣2，0）和（2，3）内各有一个零点，∴由二次函数的性质知，即∴﹣3＜a＜0故答案为﹣3＜a＜016．（5.00分）已知x+x﹣1=5，则=．【解答】解：∵x+x﹣1=5，∴x＞0，（）2=x+x﹣1+2=7，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）求lg﹣lg25+ln+21+log23的值．【解答】解：原式=﹣2lg2﹣2lg5++=﹣2（lg2+lg5）++2×3=﹣2++6=．18．（12.00分）已知函数f（x）=2x2﹣1（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）的定义域为R，对于任意的x∈R，都有f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=2x2﹣1=f（x），∴f（x）是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间（﹣∞，0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则有，∵x1，x2∈（﹣∞，0]，x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，即（x1﹣x2）•（x1+x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．19．（12.00分）已知4a=2a+2，求不等式a2x+1＞a x﹣1的解集．【解答】解：由4a=2a+2，得22a=2a+2，即2a=a+2，∴a=2．则a2x+1＞a x﹣1⇔22x+1＞2x﹣1⇔2x+1＞x﹣1．解得：x＞﹣2．∴不等式a2x+1＞a x﹣1的解集为{x|x＞﹣2}．20．（12.00分）若函数f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，求a的值．【解答】解：函数f（x）=ax2+2x+1仅有一个零点，①当a=0时，f（x）=2x+1有一个零点x=﹣，∴a=0符合题意；②当a≠0时，f（x）=ax2+2x+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=22﹣4a=0，解得a=1，综上，a=0或a=1．21．若函数f（x）=x2﹣bx+3．（1）若f（0）=f（4），求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的范围．【解答】解：（1）∵f（0）=f（4），∴16﹣4b+3=3，解得b=4，∴f（x）=x2﹣4x+3，令f（x）=0，解得x=3或x=1．∴函数f（x）的零点是x=3或x=1．（2）∵函数f（x）一个零点大于1，另一个零点小于1，∴，即，解得b＞4．22．（12.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．【解答】解：由题意可得，当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，f （2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或a=．23．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）在区间[﹣2，0]上的最小值为﹣2，求a的值．【解答】解：f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），令t=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，当x=﹣1∈[﹣2，0]，t取得最大值4，由题意可得0＜a＜1，即有y=log a t在t＞0递减，则log a4=﹣2，即有a﹣2=4，解得a=，即a的值为a=．24．（12.00分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．【解答】[解析]（1）要使函数有意义：需满足，解得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为（﹣3，1）．（2）因为0＜a＜1，﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，所以f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，由log a4=﹣2，得a﹣2=4，∴a=．25．已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1（a＞0，且a≠1）过点（6，3）．（1）求实数a的值．（2）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h （2+x）+m+2的图象上方，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）把点（6，3）代入得，3=log a（6﹣a）+1，∴log a a2=log a（6﹣a）∴a2+a﹣6=0，∴a=2（2）h（x）=2x+1，F（x）=[2x+3]2，G（x）=2x+2+5，∴[2x+3]2≥2x+2+3+m，∴令t=2x，t＞0，∴t2+2t+6≥m恒成立，∵t＞0，得t2+2t+6≥6，∴m≤6．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
内蒙古包头一中2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜2．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或23．方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个4．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．25．直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与直线b的关系是（）A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥b D．a与b不一定垂直6．，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．7．经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣1，1）8．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75° D．45°9．设n∈N*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（）n=a；②不一定等于a：③n是奇数时=a；④n为偶数时， =|a|，其中正确的有（）A．①②③④ B．①③④C．①②③D．①②④10．已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B． C．D．12．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13．给出下列命题：①点P是△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；④三个平面最多将空间分成8部分；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为60°．其中正确的命题有．（填序号）14．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．其中所有的真命题的序号是．16．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ．三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17．已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．18．求符合下列条件的直线方程．（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且在两轴上的截距互为相反数．（3）过点P（3，﹣2），且与两坐标轴围成的三角形面积为5．19．在直三棱柱ABC﹣ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1﹣ABC的体积．20．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．22．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1．已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜【考点】并集及其运算．【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣3}．故选A2．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案．【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选C．3．方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用条件中的方程|x2﹣2|=lgx，分别作出左右两边函数的图象，由图得解．【解答】解：设y=|x2﹣2|=，y=lgx，在同一坐标系中作出其简图，如图，由图知，这两个函数图象的交点有两个，它们都在第一角限，如图．∴方程|x2﹣2|=lgx的实数根的个数是2．故选B．4．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C5．直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与直线b的关系是（）A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥b D．a与b不一定垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面垂直的性质定定理求解．【解答】解：∵直线a⊥平面α，直线b∥α，∴由线面垂直的性质定理得：直线a与直线b垂直，且a，b有可能相交，有可能异面垂直，故选：C．6．，则a的取值范围是（）A．B．（）C．（D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】题目条件可化为：利用对数函数的单调性与特殊点，分类讨论即可得a的取值范围．【解答】解：∵∴①当a＞1时，a＞∴a＞1②当0＜a＜1时，a＜∴0＜a＜综上：a的取值范围是；故选A．7．经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣1，1）【考点】直线的斜率．【分析】由于直线l与连接A（1，﹣2）、B（2，1）的线段没有公共点，可得k＜k PA或k l＞k PB，再利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：k PA==﹣1，k PB==1．∵直线l与连接A（1，﹣2）、B（2，1）的线段没有公共点，∴得k＜k PA或k l＞k PB，∴k＞1或k＜﹣1．故选：A．8．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75° D．45°【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角．【解答】解：∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．设其倾斜角为θ（θ∈[0，π）），则tanθ=﹣1．∴θ=135°．故选：B．9．设n∈N*，n＞1，根据n次方根的意义，下列各式①（）n=a；②不一定等于a：③n是奇数时=a；④n为偶数时， =|a|，其中正确的有（）A．①②③④ B．①③④C．①②③D．①②④【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】由已知条件利用n次方根的意义直接求解．【解答】解：∵n∈N*，n＞1，∴①（）n=a，；②=，不一定等于a；③n是奇数时=a；④n为偶数时， =|a|．故选：A．10．已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R==，根据面积公式求解即可．【解答】解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．12．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，则二面角A﹣BC﹣D的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BC中点O，连结AO，DO，则∠AOD是二面角A﹣BC﹣D的平面角，由此能求出二面角A﹣BC﹣D的大小．【解答】解：取BC中点O，连结AO，DO，∵三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，∴AO⊥BC，DO⊥BC，∴∠AOD是二面角A﹣BC﹣D的平面角，AO=DO==，∴AO=DO=AD=，∴∠AOD=60°．∴二面角A﹣BC﹣D的大小为60°．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13．给出下列命题：①点P是△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；③三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；④三个平面最多将空间分成8部分；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为60°．其中正确的命题有①④⑤．（填序号）【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由射影定理得OA=OB=OC，从而O是△ABC的外心；在②中，这两条直线平行、相交或异面；在③中，三条交线交于一点或三条交线重合；在④中，一切豆腐切三刀，最多切8块；在⑤中，由△A1C1B是等边三角形，得直线AC与BC1所成角为60°．【解答】解：①点P是△ABC所在平面外一点，∵PO⊥平面ABC于点O，PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，∴O是△ABC的外心，故①正确；②两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行、相交或异面，故②错误；③三个平面两两相交，则三条交线交于一点或三条交线重合，故③错误；④一切豆腐切三刀，最多切8块，∴三个平面最多将空间分成8部分，故④正确；⑤正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为∠A1C1B，∵△A1C1B是等边三角形，∴∠A1C1B=60°．∴直线AC与BC1所成角为60°，故⑤正确．故答案为：①④⑤．14．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（﹣4，4] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据复合函数的单调性函数x2﹣ax+3a在[2，+∞）是增函数，且x2﹣ax+3a＞0，所以根据二次函数的单调性及最小值便有，解该不等式组即得a的取值范围．【解答】解：设g（x）=x2﹣ax+3a，根据对数函数及复合函数的单调性知：g（x）在[2，+∞）上是增函数，且g（2）＞0；∴；∴﹣4＜a≤4；∴实数a的取值范围是（﹣4，4]．故答案为：（﹣4，4]．15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．其中所有的真命题的序号是①②．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，由线面平行的判定定理得l ∥α；在③，α与β相交但不一定垂直；在④中，l与α不一定垂直．【解答】解：由α和β为不重合的两个平面，知：在①中，若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则由面面平行的判定定理得α∥β，故①正确；在②中，若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则由线面平行的判定定理得l∥α，故②正确；③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α与β相交但不一定垂直，例如翻开一本书时，书的下边总与书脊垂直，但书的两个平面并不总是垂直，故③错误；④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l与α不一定垂直，当直线l与平面α内的两条平行线垂直时，直线l与平面α有可能相交但不垂直，只有当直线l与平面α内的两条相交直线垂直时，才有l⊥α，故④错误．故答案为：①②．16．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（﹣1）=﹣3，再将其代入g（﹣1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17．已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由于l1∥l2，可得a≠0，两条直线方程分别化为：y=ax+a，y=﹣x+1，利用两条直线相互平行的充要条件即得出；（2）对a分类讨论：当a=0时，两条直线方程分别化为：y=0，x=0，即可判断出两条直线相互垂直．当a≠0时，根据l1⊥l2，可得a×=﹣1，解得a即可得出．【解答】解：（1）∵l1∥l2，∴a≠0，两条直线方程分别化为：y=ax+a，y=﹣x+1，∴a=﹣，a≠1．解得a=﹣3．（2）当a=0时，两条直线方程分别化为：y=0，x=0，此时两条直线相互垂直，满足条件，∴a=0．当a≠0时，∵l1⊥l2，∴a×=﹣1，a=2．∴综上可得：a=0或a=2．18．求符合下列条件的直线方程．（1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2），且在两轴上的截距互为相反数．（3）过点P（3，﹣2），且与两坐标轴围成的三角形面积为5．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）设与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程为：4x+y+m=0，把点P（3，﹣2）代入解得m即可得出．（2）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x﹣y=a，把点P（3，﹣2）代入解得a即可得出；（3）设直线方程为：y=kx+b，与坐标轴相交于两点A（0，b），B（﹣，0）．则﹣2=3k+b，=5．解出即可得出．【解答】解：（1）设与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程为：4x+y+m=0，把点P（3，﹣2）代入可得：12﹣2+m=0，解得m=﹣10，∴要求的直线方程为：4x+y﹣10=0．（2）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，化为2x+3y=0．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x﹣y=a，把点P（3，﹣2）代入可得：3﹣（﹣2）=a，解得a=5，综上可得：要求的直线方程为：2x+3y=0，或x﹣y﹣5=0．（3）设直线方程为：y=kx+b，与坐标轴相交于两点A（0，b），B（﹣，0）．则﹣2=3k+b， =5．解得：k=，b=．或k=，b=．∴直线方程为：y=x+．或y=x+．19．在直三棱柱ABC﹣ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1﹣ABC的体积．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）将B1C1平移到BC，根据异面直线所成角的定义可知∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角），在Rt△ACB中求出此角即可；（2）根据AA1⊥平面ABC，则AA1就是几何体的高，再求出底面积，最后根据三棱锥A1﹣ABC的体积公式V=S△ABC×AA1求解．【解答】解：（1）∵BC∥B1C1，∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角）∵∠ABC=90°，AB=BC=1，∴∠ACB=45°，∴异面直线B1C1与AC所成角为45°．（2）∵AA1⊥平面ABC，∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角，∠ACA=45°．∵∠ABC=90°，AB=BC=1，AC=，∴AA1=．∴三棱锥A1﹣ABC的体积V=S△ABC×AA1=．20．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】本题中的函数是一个复合函数，求解此类函数在区间上的最值，一般用换元法，把复合函数的最值问题变为两个函数的最值问题，以达到简化解题的目的．本题宜先令2x=t，求出其范围，再求外层函数在这个区间上的最值．【解答】解：设2x=t，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4原式化为：y=（t﹣a）2+1，1≤t≤4当a≤1时，y=（t﹣a）2+1[1，4]是增函数，故y min=；当1＜a≤时，y=（t﹣a）2+1[1，a]是减函数，在[a，4]上是增函数，故y min=1，y max=y（4）=；当＜a＜4时，y=（t﹣a）2+1[1，a]是减函数，在[a，4]上是增函数，故y min=1，y max=y（1）=；当a≥4时，y min=．22．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x2﹣ax+10），a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由f（1）=1，求得a=1．求得当x＜0时f（x）的解析式，再由f（0）=0，可得f（x）在R上的解析式．（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，不等式等价于k•2x+4x+k+1＞0．令t=2x（t＞0），可得t2+kt+k+1＞0在（0，+∞）恒成立，分离参数k，利用基本不等式求得k 的范围．（3）根据f（x）的值域为R，结合对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）=lg（11﹣a）=1，∴11﹣a=10，即a=1．此时，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg（x2+x+10），又f（0）=0，故．（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，故f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0，等价于k•2x+4x+k+1＞0．令t=2x（t＞0），于是，t2+kt+k+1＞0在（0，+∞）恒成立，即k＞﹣=∵﹣[（t+1）]﹣2的最大值为2，∴k＞2．（3）要使f（x）有意义，首先需满足x2﹣ax+10＞0在（0，+∞）上恒成立，即a＜x．由基本不等式求得x，当且仅当x=时，即x=取等号，∴a．其次，要使f（x）的值域为R，需要x2﹣ax+10=1能取遍所有的正数，故x2﹣ax+10=1在（0，+∞）上有解，由a=x+≥6，当且仅当x=3时，等号成立．综上可得．。
内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题
包头一中2016—2017学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．已知集合}2,0,-1{},1,1{=-=N M ，则N M ⋂为( )A ． }1{-B ．}1,1{-C ．}0{D ．}0,1{-2 ．方程321()02x x --=的根所在的区间为 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.下列函数中，)(x f 是奇函数的是( )A ．x ｙ＝－B ．y ＝2－xC ．x ３１ｙ＝ D ．x ２ｙ＝－＋８4．函数1)2(log ++=x y a 的图象过定点（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）5. 设a=0.30.2，b=2log 3.0，c=2.0log 3.0, 则 （） A 、a<b<c B 、b<a<c C 、c<a<b D 、b<c<a6.下列幂函数在(),0-∞上为减函数的是 ( )A. 13x ｙ＝B. 12x ｙ＝ C. 3x ｙ＝ D. 2x ｙ＝7.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38.下列函数中，值域为(0,)+∞的是 （ ）A ．y x = B.2x y = C. 12++=x x y D. 2x y -=9.在直角坐标系中,函数11()()2x f x +=的大致图象为 ( )10．设函数x a y =（)1且0≠>a a 在[1,2]上的最大值是M ，最小值是m ，且M=2m ，则实数a =（ ）A ．12B ．2C ．13且2 D ．12或2 11. 函数y=)2(log ax a -()1且0≠>a a 在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围（ ）A. （1,2）B. （0,1）C.（0,2）D.),2[+∞12．已知偶函数a f x x b =+()log 在0+∞(,)上单调递增．则2f -(b )与1f a +()的大小关系为（ ）A ．2f -(b )=1f a +()B ．2f -(b )>1f a +()C ．2f -(b )<1f a +()D ．不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13.已知点P (8,21)在幂函数f x ()的图象上, 则)2(f = 14.已知3643==y x ,则=+yx 12 15．已知函数2log (1)2(0)()(1)(0)a x x f x a x a x ++ ≥⎧=⎨-+ <⎩（0a >且1a ≠）在R 上是增函数，则a 的取值范围是16.已知定义在［－１，１］的函数满足)()(x f x f -=-，当)0,1[,-∈b a 时，总有)(0)()(b a ba b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+ ，则实数ｍ的取值范围是 ___三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）求21log 31lg lg 25ln 24+-++的值． 18.（本题满分12分）已知242a a +=,求不等式211x x a a +->的解集. 19.（本题满分12分）若函数23f x x bx =-+().（1）若函数)(x f 为R 上的偶函数,求b 的值.（2）若函数()f x 在]2,(-∞上单调递减，求b 的取值范围.20.（本题满分12分）函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，0<a <1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 的值．21. （本题满分12分）已知函数a x x x f 3||2)(2--=（1）当a=1时，在所给坐标系中画出函数)(x f 的图像，并写出)(x f 的单调递增区间.(2)若直线y=1与函数)(x f 的图像有4个交点，求a 的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数151)(+-=x m x f （1）若f(x)是R 上的奇函数，求m 的值（2）用定义证明f(x)在R 上单调递增.（3）若f(x)的值域为D ，且D ]1,3[-⊆，求m 的取值范围.高一年级数学试题答案ABCDB DCDBD AC 13.81 14. 1 15. 21≤<a 16.021≤≤-m 17.2918.),2(+∞-19. (1)b=0 (2)4≥b20. (1) (－3,1)．(2)a ＝12.21.(1)图像略，单增区间(-1,0),(),1+∞（2）3132-<<-a22.（1）21=m（2）略（3）[-2,1]。
内蒙古包头市第一中学2015_2016学年高一理综上学期期中试题
包头一中2015—2016学年度第一学期期中考试高一年级生物化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Ne-20 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32Cl-35.5 Fe-56 Cu-64一、选择题（1-27小题每题只有一个正确答案，每题3分，共81分；28-43小题每题只有一个正确答案，每题4分，共64分）1．下列各项不属于生命系统层次的是( )A．池塘中的一只青蛙 B．青蛙的表皮细胞C．表皮细胞中的水和蛋白质分子D．池塘中的水、阳光等因素以及在池塘中生活的青蛙等各种生物2．下面①～⑤是淡乔同学利用显微镜观察时的几个操作步骤，在显微镜下要把视野里的标本从图中的甲转为乙，其正确的操作步骤是( )①转动粗准焦螺旋②调节光圈③转动细准焦螺旋④转动转换器⑤移动标本A．①→②→③→④ B．④→⑤→③→②C．②→①→⑤→④ D．⑤→④→②→③3．下列关于细胞与生命活动关系的描述正确的是( )A．细胞学说揭示了细胞的多样性和统一性B．草履虫、变形虫等均能完成摄食、运动、生殖等生命活动C．一切生物都由细胞构成，所以细胞是最基本的生命系统D．病毒没有细胞结构，在生命系统的层次中属于个体水平4．发菜细胞群体呈蓝黑色，状如发丝，生菜是一种绿色植物，两者分别与“发财”和“生财”谐音而倍受百姓青睐。
下列属于发菜和生菜相同点的是( )A．是真核生物 B．含有叶绿体C．是自养生物 D．只有核糖体一种细胞器5．“河南蜱虫叮咬事件”的元凶或将锁定为一种新型的布尼亚病毒，而卫生部也正在组织专家制订“人感染新型布尼亚病毒病诊疗方案”，下列有关布尼亚病毒的说法正确的是( ) A．没有成形的细胞核，属于原核生物 B．遗传物质为DNA和RNAC．无细胞壁，有细胞膜 D．该病毒必须寄生在细胞内才能繁殖6．我国温泉有远古“圣水”之誉，富含各种对人体有益的微量元素及矿物质，水温高达56 ℃，水质淡黄清澈，享有“一盆玉汤”的美誉，对治疗皮肤病、色斑、关节炎及神经衰弱等有特殊的疗效。
内蒙古包头市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
包头市第一中学2016学年度第二学期期中考试理科数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1.sin105= （ ）A ．． D 2.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限，则角α的终边在 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．π4cm 2D ．1 cm 24.直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是（ ）A. 相交且过圆心B. 相交不过圆心C. 相切D. 相离5.=)(x f x x 2cos 2sin 3+，下面结论错误．．的是 ( ) A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．)(x f 可由x x g 2sin 2)(=向左平移6π个单位得到C ．函数)(x f 的图象关于直线6π=x 对称D ．函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数 6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （ ） A. 45-B .35- C. 35 D.457.函数)2,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，若将)(x f 图像上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为 （ ）A.)64sin(π+=x y B.)34sin(π+=x yC.)6sin(π+=x y D.)12sin(π+=x y8.设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 （ ）A.0x π≤≤B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤9.已知θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ-的值为 （ ） A.510- B. 510 C . 5102 D. 5102-10.2016年，包头市将投资1494.88亿进行城乡建设.其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为( )米．A ．75B ．85C ．100D ．11011.若函数()sin(3)f x x ϕ=+，满足()()f a x f a x +=-，则()6f a π+的值为（ ）A B ．1± C ．0 D ．1212. 已知)(x f 是定义在 R 上的奇函数，对任意R x ∈都有)2(3)()4(f x f x f +=+，且1)1(=f ，则)2016()2015(f f +的值为 （ ）A . 1- B.0 C.1 D. 2016二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上） 13.若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于____________. 14.函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15.圆x 2＋y 2＋x －2y －20＝0与圆x 2＋y 2＝25相交所得的公共弦长为________． 16.给出下列命题：①存在实数α，使232cos2sin =+αα②函数)232sin(π+=x y 是偶函数. ③函数|)42tan(|π+=x y 的周期为2π. ④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sin α＞sin β ⑤函数2sin 3cos 2y x x =-+的最大值为6 其中正确命题的是____________.（把你认为正确命题的序号填在答题纸的相应位置上）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知11tan ,tan 73αβ==，求tan(2)αβ+的值.18. （本小题满分12分）已知tan 2α=．(1)求sin()cos()cos(3)2cos()sin(2)2sin()22ππααπαππαπαα-+--++-++-的值；(2)求αααcos sin 2cos +的值.注意：以下19-22小题分实验班题与普通班题，实验班火箭班同学只能做实验班题，普通班同学可以做实验班题或普通班题，注意在题号的相应位置进行填涂，不涂或涂错将不得分.19.（实验班题）（本小题满分12分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且0βαπ<<<. (1)求sin(2)6πα-的值；(2)求β的值.19.（普通班题）（本小题满分12分）已知3sin ,5α=且2παπ<<. (1)求cos()4πα-的值； (2)求2sin(+2)3πα的值.20.（实验班题）（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)．．．．．．．．．．．(2)将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值.20.（普通班题）（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)．．．．．．．．．．．(2)将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.21.（实验班题）（本小题满分12分）已知函数2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=-+.（1）求函数()y f x =的最小正周期； （2）若2()10f x m -+=在7[,]612ππ有实根，求m 的取值范围.21.（普通班题）（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期：（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 22.（实验班题）（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为圆H. (1)求圆H 的标准方程；(2)若直线l 过点C ，且被圆H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(3)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求圆C 的半径r 的取值范围． 22.（普通班题）（本小题满分12分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为172． (1)求圆C 的方程；(2)设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得B A ,关于过点(2, 4)P -的直线l 对称？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．包头市第一中学2016学年度第二学期期中考试文科数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1.sin105= （ ）A ．． D 2.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限，则角α的终边在 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．π4cm 2D ．1 cm 24.直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是（ ）A. 相交且过圆心B. 相交不过圆心C. 相切D. 相离5.=)(x f x x 2cos 2sin 3+，下面结论错误．．的是 ( ) A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．)(x f 可由x x g 2sin 2)(=向左平移6π个单位得到C ．函数)(x f 的图象关于直线6π=x 对称D ．函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数 6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （ ） A. 45-B .35- C. 35 D.457.函数)2,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，若将)(x f 图像上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为 （ ）A.)64sin(π+=x y B.)34sin(π+=x yC.)6sin(π+=x y D.)12sin(π+=x y8.设02x π≤≤,且sin cos x x=-,则（ ）A.0x π≤≤B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤9.已知θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ-的值为 （ ） A.510- B. 510 C . 5102 D. 5102-10.2016年，包头市将投资1494.88亿进行城乡建设.其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为( )米． A ．75 B ．85C ．100D ．11011.若函数()sin(3)f x x ϕ=+，满足()()f a x f a x +=-，则()6f a π+的值为（ ）A B ．1± C ．0 D ．1212. 已知)(x f 是定义在 R 上的奇函数，对任意R x ∈都有)2(3)()4(f x f x f +=+，且1)1(=f ，则)2016()2015(f f +的值为 （ ）A . 1- B.0 C.1 D. 2016二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上） 13.若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于____________. 14.函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15.圆x 2＋y 2＋x －2y －20＝0与圆x 2＋y 2＝25相交所得的公共弦长为________． 16.给出下列命题： ①存在实数α，使232cos2sin =+αα②函数)232sin(π+=x y 是偶函数. ③函数|)42tan(|π+=x y 的周期为2π. ④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sin α＞sin β ⑤函数2sin 3cos 2y x x =-+的最大值为6其中正确命题的是____________.（把你认为正确命题的序号填在答题纸的相应位置上）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知11tan ,tan 73αβ==，求tan(2)αβ+的值.18. （本小题满分12分）已知tan 2α=．(1)求sin()cos()cos(3)2cos()sin(2)2sin()22ππααπαππαπαα-+--++-++-的值；(2)求αααcos sin 2cos +的值.19.（本小题满分12分）已知3sin ,5α=且2παπ<<. (1)求cos()4πα-的值；(2)求2sin(+2)3πα的值.20.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)．．．．．．．．．．．(2)将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.21.（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期： （2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为172． (1)求圆C 的方程；(2)设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得B A ,关于过点(2, 4)P -的直线l 对称？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．包头市第一中学2016学年度第二学期期中考试数学试题参考答案及评分标准一、 选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 512-； 14. 1 ； 15. ； 16. ②③ . 三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题10分）解：由21212tan 33tan ,tan 2131tan 419ββββ⨯====-- ……………………5分 所以13tan tan 274tan(2)1131tan tan 2174αβαβαβ+++===-⋅-⨯………………10分 18.（本小题12分）解：（1）sin()cos()cos(3)2cos()sin(2)2sin()22ππααπαππαπαα-+--++-++-sin sin cos sin sin 2cos αααααα++=---……………………………………………3分 2sin cos 2tan 152sin 2cos 2tan 26αααααα++===-----……………………………6分（2）22cos 2sin cos cos 2sin cos sin cos αααααααα++=+ ………………………8分 222222cos sin sin cos 1tan tan sin cos tan 1ααααααααα-+-+==++……………………10分 1421415-+==-+ ……………………………………………………12分19. （本小题12分）（一）（实验班题）解（1）由cos α＝17>0，所以0<α<π2，得sin α＝1－cos 2α＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437.………………………………………2分sin 22sin cos ααα==2247cos 2cos sin 49ααα=-=-………………………………………………4分sin(2)sin 2cos cos 2sin 666πππααα-=-47171()49298=-⨯= ………………………………………………6分（2）由0<β<α<π2，得0<α－β<π2.又∵cos(α－β)＝1314，∴sin(α－β)＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13142＝3314 …………………………………………8分由β＝α－(α－β)，得cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12. …………………………………………10分∴β＝π3. …………………………………………12分因为3sin ,5α=且α是第二象限角，所以4cos ,5α=-……………………2分所以cos()cos cos sin sin cos )444πππααααα-=+=+ …………4分34()25510=-=-…………………………………………………6分 (2)3424sin 22sin cos 2-=5525ααα==⨯⨯-（）………………………………8分 221697cos 2cos sin 252525ααα=-=-= ………………………………10分 222sin(+2)sin cos 2cos sin 2333πππααα=+ …………………………11分712425225⎛⎫⎛⎫=+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………………………………12分 20.（本题12分）（一）（实验班题目）解：(1)根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-. 数据补全如下表：函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.(其中表格占4分，解析式2分，不写理由不得分) （2）由(1)知π()5sin(2)6f x x =-，得π()5sin(22)6g x x θ=+-. ………………8分 因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z .…………………………………9分令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k ∈Z .……………………………10分 由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称， 令ππ5π21212k θ+-=，解得ππ23k θ=-，k ∈Z . ………………………………11分 由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π6. ………………………………12分解（1）与实验班题目一致，参考上面答案.（2）由（1）知π()5sin(2)6f x x =-，因此πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+…8分因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . …………………………………9分 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z . ……………………………………11分即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. …………………………………12分21.(本题满分12分)（一）实验班题目解（1）x x x x x x x f cos sin sin 3)cos 23sin 21(cos 2)(2++-=222sin cos sin )sin 22x x x x x x=-=2sin(2).3x π=- ……………………………… 4分所以)(x f 的最小正周期为π …………………………………6分（2）由2()10f x m -+=可得：1()2m f x -=. 7[,]612x ππ∈52[0,]36x ππ-∈………………………………………………8分当203-=πx 时，即6x π=，()f x 的最小值为0 当232-=ππx 时，即512x π=，()f x 的最大值为2故()[0,2]f x ∈. ……………………………10分当1022-≤<m 时，原方程有实根，故15≤≤m . …………………………12分（二）（普通班题目）解：（1）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x ……………………………………………4分所以)(x f 的最小正周期为π……………………………………………6分（2）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以………………………………8分当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2； ………………10分当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1. …………………12分22.（本题12分）(一)（实验班题目）解：(1)线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=， 所以ABC ∆外接圆圆心(0,3)H，圆H 的方程为22(3)10x y +-=． ……………………………………………3分（2）设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆H 截得的弦长为2，所以13d =． ………………………………………………………4分当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求； …………………5分 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-，则3=，解得43k =，综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=． ……………………………6分(3)【方法一】（标准答案）直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤，因为点M 是线段PN 的中点， 所以(,)22m xn yM ++，又,M N 都在半径为r 的圆C 上， 所以222222(3)(2),(3)(2).22x y r m xn yr ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩即222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r ⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩…………8分因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r 为半径的圆与以(6,4)m n --为圆心，2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r --++-++≤≤………………………………10分又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－≤≤对[01]m ∀∈，]成立．而()2101210f m m m =+－在[0，1]上的值域为[325，10]， 所以2325r ≤且2r 10≤9．又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ∀∈，成立，即2325r <.故圆C 的半径r的取值范围为． ……………………………12分【方法二】（我自己考虑的方法二和方法三，可能欠严密，欢迎大家讨论交流O(∩_∩)O） 可以考虑极端位置，设PH 为d当MN 作为直径时距离最长，此时M 应为d 的三等分点，所以半径至少为d 的13而要保证BH 上的任意点都存在这样的MN 只要最长距离H点满足即可，而最大半径只需要不与BH 直线有交点即可，所以最大半径小于C 到直线BH.综上圆C 的半径r的取值范围为．【方法三】（三角换元）过C 作MN 的垂线，垂足为D ，设∠CM D 为α，MC=r ，则cos ,2cos ,sin MD r MP r CD r ααα===所以PC =)2πα=≤<所以||3r PC r <≤，因为P 在线段BH 上，可以得到PC ∈,对于任意的t ∈都满足3r t r <≤33r r r r ⎧<≤⎪⎨⎪<≤⎩解得C 的半径r的取值范围为（注：如果有其他做法，请判卷老师酌情给分）（二）（普通班题目）解（1）设圆C 的方程为22()25(0)x m y m -+=>由题目可知0m >⎧⎪=……………………………………2分解得m=1.故圆C 的方程为22(1)25.x y -+= ……………………4分（25<……………………………………………6分化简得到21250.a a ->解得0a <或512a >所以a 的取值范围为5(,0)(,)12-∞+∞……………………………8分（3）存在实数a ，使得A,B 关于直线l 对称.所以PC⊥AB，又因为0a <或512a >4()1350612a a a π⎧⋅-=-⎪⎪⎨⎪<>⎪⎩或……………………………………………………10分解得3.4a =所以存在实数3.4a =满足题意.…………………………12分.。
内蒙古包头一中2016届一模考试数学文试题 含答案
2015—2016学年度包头一中高三模拟考试文科数学试题一．选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合{}24,Rx x x A =≤∈,{}4,xx x B =≤∈Z，则AB =（ ）A ．()0,2B ．{}0,1,2C ．[]0,2D ．{}0,22．已知:p R x ∀∈，210x x -+>,:q ()0,x ∃∈+∞,sin 1x >，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．()p q ⌝∨C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 3.设a ， b ∈R ，若a b -＞0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．b a -＞0 B ．a 3+b 3＜0 C ．b+a ＞0D ．22ab -＜04．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,所得函数()g x 图象的一个对称中心可以是（ ）A ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭5．如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（ )A ．12B ．16C 434+ D ．4346．在△ABC 中，若AB 2＝AB ·AC ＋BA ·BC ＋CA ·CB ，则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形7．等差数列{}na 中,3a 和9a 是关于方程2160xx c -+=（64c <）的两根，则该数列的前11项和11S =( ）A ．58 B ．88 C ．143 D ．1768．如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围 是（ ）A ．(4,)+∞B ．(2,)+∞C ．{2,4}D ． {2}∪(4,)+∞ 9．执行如图所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入（ )A ．4?n ≥B ．8?n ≥C ．16?n ≥D ．16?n < 10．记集合(){}22,16x y xy A =+≤,集合()(){},40,,x y x y x y B =+-≤∈A 表示的平面区域分别为1Ω,2Ω．若在区域1Ω内任取一点(),x y P ，则点P 落在区域2Ω中的概率为( ）A ．24ππ-B ．324ππ+C ．24ππ+ D ．324ππ-11．已知圆:M (2236x y +=,定点)N，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP 上，且满足2Q NP =N ,GQ 0⋅NP =，则点G 的轨迹方程是( ）A ．22194x y +=B ．2213631x y +=C ．22194x y -=D ．2213631x y -=12．已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=3,83103130|,log |)(23x x x x x x f ,dc b a ,,,是互不相同的正数，且)()()()(d f c f b f a f ===,则abcd 的取值范围是A ．)28,18(B ．)25,18(C ．)25,20(D ．)24,21( 二．填空题(每题5分，共20分） 13．数列{}na 中,12a=，23a =，12n n n a a a --=(n *∈N ，3n ≥),则2011a = ．14．已知x，y均为正实数，且32x y +=，则2x y xy+的最小值为 ．15．已知点(),x y P 满足72x y y xx +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2250x y +=相交于A ,B 两点，则AB 的最小值为 ． 16．函数()()()()0340x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦对定义域中的任意两个不相等的1x ，2x 都成立，则a 的取值范围是 ．三．解答题 17．（本题12分) 已知ABC ∆的周长为(1)求边长a 的值；（2)若A SABCsin 3=∆,求A cos 的值．18．(本题12分）如图，在长方体1111CD C D AB -A B 中，1D 1A =AA=,2AB =，点E 是线段AB 中点．(1)求证：1D CE ⊥E ；(2)求A 点到平面1CD E 的距离．19．(本题12分)2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km /t ）分成六段:[)60,65,[)65,70,[)70,75,[)75,80,[)80,85，[)85,90后得到如图的频率分布直方图．（1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2)若从车速在[)60,70的车辆中任抽取2辆,求车速在[)65,70的车辆恰有一辆的概率．20．（本题12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为22,左、右焦点分别为1F 、2F ,点G 在椭圆C 上，且12GF GF0⋅=，12GFF ∆的面积为2．（1)求椭圆C 的方程；(2）直线:l ()1y k x =-（0k <)与椭圆C 相交于A ，B 两点,点()3,0P ,记直线PA ，PB 的斜率分别为1k ,2k ，当12k k k最大时,求直线l 的方程．21．（本题12分）已知函数()()2xf x x e =-和()32g x kxx =--．（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调,求实数k 的取值范围； （2)当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立,求实数k 的最大值．22．（本题10分）已知在平面直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程是22242x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1）判断直线l 与曲线C 的位置关系;（2）M 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．一模试题答案一．选择题二．填空题13． 2 14. 72+ 15.16.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦三．解答题 17.解析（1)根据正弦定理，A C B sin 2sin sin =+可化为a c b 2=+．联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++a c b c b a 2)12(4，解得4=a ．（2）A SABCsin 3=∆ ，A A bc sin 3sin 21=∴ 6=∴bc ．又由(1)可知，24=+c b ， 由余弦定理得∴3122)(2cos 22222=--+=-+=bc a bc c b bc a c b A18。
高一数学-2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷.doc
2015-2016学年高一数学期中试卷编制：王忠一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设(]1,3A =-，[)2,4B =，则A B =I ▲ ． 【答案】[2,3]2．已知函数()32f x ax x =-的图像过点()2,5-，则()2f = ▲ ． 【答案】－53．若234log 3log 4log log 27m ⋅⋅=m ＝ ▲ ． 【答案】24．设a ，b ，c 都是不等于1的正数，且ab ≠1，则log c b a ▲ log c a b ．（填＞、＝、＜） 【答案】＝5．若函数()01x y a a a =>≠且在区间[]0,1上的最大值与最小值之和为3，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】26．若函数2x y m =+的图像经过第一、二、三象限，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 【答案】()1,0-7．函数()()23ln 11x f x x x++-的定义域为 ▲ ．【答案】()1,1-8． 若方程()271320x m x m -+--=的一个根在区间()0,1上，另一根在区间()1,2上，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 【答案】－4＜m ＜－29． 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km ，慢车到终点站需16min ，快车比慢车晚发车3min ，且行驶10min 后到达终点站．则两车相遇时距始发站 ▲ km ． 【答案】3.6 10．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x α=为奇函数且在()0,+∞上单调递减的α值为▲ ． 【答案】－111．设集合{}1,2,3,,n A n =L ，若M 是n A 的子集，把M 中所有元素的和称为M 的“容量”（规定空集的容量为0），若M 的容量为奇（偶）数，则称M 为n A 的奇（偶）子集．当n ＝4时，n A 所有奇子集的个数为 ▲ ． 【答案】812．给定k *∈N ，定义函数f ：**→N N 满足：对任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-．设k ＝2，且n ≤2时，()23f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 ▲ ． 【答案】413．设A ⊆Z ，且A ≠∅，从A 到Z 的两个函数()21f x x =+和()35g x x =+．若对于A 中的任意一个x ，都有()()f x g x =，则满足条件的集合A 有 ▲ 个． 【答案】314．已知函数()112x x f x +--=，函数()221g x ax x =-+．若函数()()y f x g x =-恰好有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．【答案】()()9,00,4-∞U二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设全集是实数集R ，集合{}13A x x =-＜＜，{}22B x m x m =-+＜＜． （1）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围； （2）若2B ∈，求A B I ． 【答案】（1） 若A B =∅I ，则有m －1≥3或m ＋1≤－1即m ≥4或m ≤－2所以m 的取值范围为m ≥4或m ≤－2. （2） ∵2B ∈ ∴0＜m ＜4当0＜m ≤1时，()1,2A B m =-+I 当1＜m ＜4时，()2,3A B m =-I16．（本小题满分14分）已知关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩L L L L L L ①②（1）求解不等式②；（2）若此不等式组的整数解集M 中有且只有一个元素，求实数k 的取值范围及相应的集合M ． 【答案】（1）由②得 ()()250x x k ++＜∴当52k --＜即52k ＞时，()52x k ∈--，当5=2k --即5=2k 时，x ∈∅当52k --＞即52k ＜时，()52x k ∈--，（2）由①得()()12x ∈-∞-+∞U ，， 当52k --＜时，整数解集M 只能为{}=3M -则应满足43k ---≤＜，即(]3,4k ∈ 当52k --＞时，整数解集M 只能为{}=2M -则应满足足23k -<-≤时，即[)32k ∈-，综上所述：当(]34k ∈，时，{}=3M -； 当[)32k ∈-，时，{}=2M -．17．（本小题满分14分）小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）（x *∈N ）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）（x *∈N ）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？ 【答案】设t ＝kx ＋b ，∴30102520k b k b ⋅+=⎧⎨⋅+=⎩，解得k ＝－2，b ＝70，∴t ＝70－2x ．（1） ()()()21010702290700y x t x x x x =-⋅=--=-+-当90122222=+⋅时，即围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高． （2） 设售价x （元）时总利润为z （元），∴()2000200010200702z x x =⋅--⋅-()()100200025352000251000035x x ⎡⎡⎤=⋅--+⋅-=⎢⎢⎥-⎣⎦⎣≤元．当1003535x x-=-时，即x ＝25时，取得等号．故小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高．18．（本小题满分16分）已知函数()()2251f x x ax a =-+＞．（1）若()f x 的定义域和值域均为[]1,a ，求实数a 的值；（2）若函数()y f x =在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有()()124f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围；（3）若函数()y f x =在区间[]1,3上有零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1） ()f x 对称轴为x ＝a ，所以[]1,x a ∈时，()f x 为减函数；∴()()221125251f a af a a a ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩ ∴a ＝2（2） 因为()f x 在(],2-∞上为减函数，所以对称轴x ＝a ≥2，所以a ≥2；而()11a a +-=⎡⎤⎣⎦，所以[]1,1x a ∈+，()()max 162f x f a ==-；()()2min 5f x f a a ==-；则对任意[]12,1,1x x a ∈+，()()()()()221212114f x f x f a f a a a --=-+=-≤≤∴－1≤a ≤3 又a ≥2 ∴2≤a ≤3（3）∵()f x 在[]1,3上有零点 ∴()0f x =在[]1,3上有实数解∴2552x a x x x+==+在[]1,3上有实数解 ∴53a ≤≤19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知函数()log n f x x =（n ＞1）的图像上的两点A ，B ，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为(),0M a ，(),0N b （b ＞a ＞1），线段BN ，AM 分别与函数()log m g x x =（m ＞n ＞1）的图像交于点C ，D ，且AC 与x 轴平行． （1）当a ＝2，b ＝4，n ＝3时，求四边形ABCD 的面积； （2）当2b a ＝时，直线BD 经过点()1,0，求实数a 的值；（3）已知()x h x a ＝，()x x b ϕ＝，若1x ，2x 为区间(),a b 内任意两个变量，且12x x ＜； 求证：()()21h f x f x ϕ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＜．1OyA MNC BxD【答案】（1） 由题意得()32,log 2A ，()34,log 4B ，()4,log 4m C ；因为AC 与x 轴平行 所以3log 4log 2m = 所以m ＝9∴399log 2log 2log 2AD =-=；399log 4log 4log 4BC =-=则999log 2log 42log 822ABCD AD BC S MN ++=⨯=⨯= （2） 由题意得(),log n A a a ，(),log n B b b ，(),log m C b b ；∵AC 与x 轴平行 ∴log log m n b a = ∵2b a =，∴2m n = ∵直线BD 经过点()1,0 ∴211DM BN a a =-- 即2log log 11m n a b a a =-- ∴a ＝3（3） 证明：因为12a x x b <<<，且1n >所以12log log log log n n n n a x x b <<< 又因为1a >，1b >所以2log log n n x b a a ＜，1log log n n a x b b ＜ 又因为log log log log n n n n b a a b ⋅=⋅ 所以log log log log n n b a n n a b = 所以log log n n b a a b = 所以21log log n n x x a b <即()()21h f x f x ϕ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＜20．（本小题满分16分）已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()y f x =的局部对称点．（1）若a 、b ∈R 且a ≠0，证明：函数()2f x ax bx a =+-必有局部对称点； （2）若函数()2x f x c =+在定义域[]1,2-内有局部对称点，求实数c 的取值范围； （3）若函数()12423x x f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）由()2f x ax bx a =+-得()2f x ax bx a -=--代入()()0f x f x -+=得，()()220ax bx a ax bx a +-+--=， 得到关于x 的方程20ax a -=（0a ≠），其中24a =△，由于a ∈R 且0a ≠，所以0>△恒成立 所以函数()2f x ax bx a =+-（0a ≠）必有局部对称点 （2）方程2220x x c -++=在区间[1,1]-上有解，于是222x x c --=+设2x t =（11x -≤≤），122t ≤≤， 12c t t -=+ 其中1522t t +≤≤所以514c --≤≤ （3）()12423x x f x m m --+-=-⋅+-，由于()()0f x f x -+=，所以()1212423423x x x x m m m m --++-⋅+-=--⋅+-于是()()()244222230x x x x m m --+-++-=（*）在R 上有解令22x x t -+=（2t ≥），则2442x x t -+=-，所以方程（*）变为222280t mt m -+-=在区间[2,)+∞内有解，需满足条件： ()2248402m m ⎧=--⎪△≥即1m m ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≤化简得1m ≤赠送以下资料一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
内蒙古包头一中高一数学上学期期中考试【会员独享】
包头一中2011-2012学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ （ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2. 函数y = f(x)是y = 0.5x 的反函数，则f(4) = （ ） A.– 2 B. – 8 C. 2 D. 83.已知01a <<，log log a a x =，1log 52a y =，log log a a z = （ ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>4. 函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 （ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞5. 若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3≥aB ．3-≥aC ．3-≤aD ．5≤a6. D 下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （ ）A. 3y x =B. 1y x =+C.21y x =-+ D. y = log 2x7. 设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ）A. ∅B. TC. SD. 无法确定8. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=( )A. -3B. -1 Ｃ. １ Ｄ. 39. 若函数()log (01)a f x x a =<<在[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为 （ ）A.4B.2C.14D.12 10、对于函数()()()()221(0)10x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，下列结论中正确的是 ( ) A ．是奇函数，且在[]0,1上是减函数 B ．是奇函数，且在[)1,+∞上是减函数C ．是偶函数，且在[]1,0-是减函数D ．是偶函数，且在(],1-∞-是减函数11. 设25a b m ==，且112a b+=，则m = （ ）12. 已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-x x a a x g x f ()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f ( )A. 2B. 415C. 417D. 2a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.计算)1402110.2541216--⎛⎫⎛⎫⨯--÷--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14. 已知幂函数y = f (x)的图象过点（12，2）则f ( x )的 定义域为_________________. 15. 设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x = 。
内蒙古包头市高一上学期期中数学试卷
内蒙古包头市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·北区模拟) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∩B=（）A . {2}B . {2，4}C . {0，4}D . {4}2. （2分） (2016高一上·浦城期中) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y=xB . y=C . y=﹣x3D . y=（）x3. （2分）已知，且，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题：(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知等比数列满足，且，则当时，（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f（x）=|2x﹣1|，函数g（x）=f（f（x））﹣loga（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A . （1，）B . （1，2）C . （， 2）D . （2，+∞）7. （2分） (2019高一上·长沙月考) 设函数满足，当，，则（）A .B .C . 0D .8. （2分） (2016高一下·福建期中) 记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（）A . a＜c＜b＜dB . c＜d＜a＜bC . b＜d＜c＜aD . d＜b＜a＜c9. （2分） (2018高一上·雨花期中) 已知函数，若存在，，当时，，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·温州期中) 已知函数，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（）A . 奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减B . 奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增C . 偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增D . 偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减11. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 设函数，则满足的x的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知，点，，，则的面积的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·永春期末) 计算：＝________．14. （1分） (2019高三上·北京月考) 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时.15. （1分） (2019高一上·上海月考) 规定与是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数有: , .若且 ,则用列举法表示集合 ________．16. （1分） (2016高一下·双流期中) 已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四个命题：其中正确命题的序号为________（填上所有正确命题的序号）①若a=1，b=﹣，要得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位；②若a=1，b=﹣1，则函数y=f（x）的一个对称中心为（ ,0）；③若y=f（x）的一条对称轴方程为x= ，则a=b；④若方程asin2x+bcos2x=m的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知集合A={x∈R|0≤log2x≤2}．（Ⅰ）若集合B={a2+4a+8，a+3，3log2|﹣a|}，且满足B⊆A，求实数a的值；（Ⅱ）若集合C={y|y=xm ，x∈A，m∈R}，且满足A∪C=A，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·六安期中) 已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x ，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．19. （10分）(2019高一上·江苏月考) 已知函数的定义域为A，函数的定义域为B.（1）求集合（2）若，求实数a的取值范围.20. （5分） (2019高一上·迁西月考) 已知，讨论关于的方程的根的情况.21. （5分） (2016高一上·松原期中) 已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．22. （10分） (2020高一上·南昌月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）判断并证明在的单调性．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
内蒙古包头市第一中学高一数学上学期期中试题
包头一中2015——2016学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．已知集合}2,0,-1{},1,1{=-=N M ，则N M ⋂为( )A ．}1,1{-B ．}1{-C ．}0{D ．}0,1{- 2 ．方程321()02x x --=的根所在的区间为 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.下列函数中，)(x f 是奇函数的是( )A ．x ｙ＝－B ．y ＝2－xC ．x ３１ｙ＝ D ．x ２ｙ＝－＋８4．若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25.设312１ｙ＝log ，2152ｙ＝log 3213ｙ＝log ，则（ ）A ．312y y y >>B ． 213y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >>6.下列幂函数在(),0-∞上为减函数的是 ( ) A. 13x ｙ＝ B. 12x ｙ＝ C. 3x ｙ＝ D. 2x ｙ＝7.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38.下列函数中，值域为(0,)+∞的是 （ ）A．y = B.2x y = C. 12++=x x y D. 2x y -=9.在直角坐标系中,函数11()()2x f x +=的大致图象为 ( )10．函数22log (43)y x x =+-单调增区间是( ) A.），（23∞- B.312-（，） C.），（∞+23 D.32（，4）11．世界人口已超过56 亿,若按千分之一的年平均增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个（ ）.A.新加坡(270万)B.香港(560万)C.瑞士(700万)D.上海(1200万)12．已知偶函数a f x x b =+()log 在0+∞(,)上单调递增．则2f -(b )与1f a +()的大小关系为（ ）A ．2f -(b )=1f a +()B ．2f -(b )>1f a +()C ．2f -(b )<1f a +()D ．不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13.已知函数2log (1)2(0)()(1)(0)a x x f x a x a x ++ ≥⎧=⎨-+ < ⎩（0a >且1a ≠）在R 上是增函数，则a 的取值范围是 。
内蒙古包头市高一上学期期中数学试卷
内蒙古包头市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）在实数范围内因式分解：x2﹣2=________．2. （3分） (2016高三上·平阳期中) 集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B=________，A∪B=________，∁BA=________．3. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．4. （1分）(2016·花垣模拟) f（x）= 的定义域为________．5. （1分）全集I={x∈N|0＜x＜6}，集合A={1，2，3} 则∁IA=________6. （1分） (2017高二下·寿光期末) 已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为________．7. （1分）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是________8. （1分）设f（x）=|lg（x﹣1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是________．9. （1分） (2017高三上·红桥期末) 设函数f（x）= 若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的大小关系是________．10. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知函数为上的单调递减函数，则实数的取值范围________.11. （1分）(2019·天津模拟) 已知函数，若方程有八个不等的实数根，则实数的取值范围是________．12. （1分） (2017高三上·宜宾期中) 已知函数f（x）= +2x+sinx（x∈R），若函数y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+ （x＞1）的最小值是________．13. （1分） (2017高二下·吉林期末) 已知定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数．若f(1－m)<f(m)，则实数m的取值范围是________．14. （1分） (2017高一上·孝感期中) 若对于函数f（x）的定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有和成立，则称函数f（x）为“单凸函数”，下列有四个函数：（1） y=2x；（2）y=lgx；（3）；（4）y=x2．其中是“单凸函数”的序号为________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）已知M={a，a+d，a+2d}，N={a，aq，aq2}，a≠0，M=N，求q的值．16. （10分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．17. （10分）(2018高一上·长春期中) 定义在上的函数满足，且函数在上是增函数．（1）求，并证明函数是偶函数；（2）若，解不等式．18. （10分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数 .（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.19. （15分）若函数是偶函数．（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）﹣k零点的个数．20. （5分） (2016高一上·东营期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。
内蒙古包头市第一中学高三数学上学期期中试题 文
包头一中2016-2017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）.1．已知集合{}2|30A x x x =-≥，{}|13B x x =<≤，则如图阴影部分表示的集合为（ ）.A ．[0,1)B ．(0,3]C ．(1,3)D ．[1,3]2．若变量x ，y 满足条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ).A.1B.2C.3D.4 3．当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ）. A ．10 B ．12 C ．14 D ．164．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若6318a a -=，则8S =（ ）.A ．68B ．72C ．54D ．905．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ） A ．30尺 B ．90尺 C ．150尺 D ．180尺 6.若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．27已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于( ).A .()-10-61-3 B.()-1011-39C.()-1031-3D.()-1031+3 8．将函数πsin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）. A ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9．数列112+，124+，138+，1416+，……的前n 项和为（ ）. A.11222n n n +-- B.11222n n n ---C.1(1)122n n n ++-D.1(1)1122n n n -++-10．已知数列{}n a 的通项公式()*2log 1n na n N n =∈+，设其前n 项和为n S ，则使4n S <-成立的自然数n 有（ ）.A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 11．数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n S n 项和有最大值，那么取得当n S 最小正值时，n 值等于 （ ）.A ．11B ．17C ．19D ．2112．在△OAB(O 为原点)中，→OA ＝(2cos ，2sin)，→OB ＝(5cos，5sin)，若→OA ·→OB ＝－5，则△OAB 的面积S ＝( ). A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古包头市高一上学期数学试期中考试试卷
内蒙古包头市高一上学期数学试期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则为（）A . （1，2）B .C .D .2. （2分） (2019高一上·武威期末) 若，则f(－3)的值为（）A . 2B . 8C .D .3. （2分）若函数，则f(5)等于（）A . 1B . -1C . 0D . 54. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·长治期中) 函数（且）的图象恒过定点（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·历城期中) 函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A . （0，1）B . （1，1）C . （1，4）D . （1，3）8. （2分） (2018高一上·中原期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，且f（a）=2，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）三个数，，的大小顺序是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . <<11. （2分） (2019高一上·丰台期中) 我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（）.A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·大名月考) 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·上海模拟) 函数f（x）=lnx+ 的定义域为________．14. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 已知幂函数f（x）=k•xa的图象过点（3，），则k+a=________．15. （1分）(2019·鞍山模拟) 已知函数，则 ________．16. （1分）判断函数的奇偶性________；：________；：________；：________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017高一上·山东期中)（1）（2）18. （10分） (2016高一上·宿迁期末) 已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁RB；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．19. （10分） (2019高三上·烟台期中) 随着创新驱动发展战略的不断深入实施，高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显，某能源科学技术开发中心拟投资开发某新型能源产品，估计能获得万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励议案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的 .（即：设奖励方案函数模拟为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，① 是增函数；② 恒成立；③ 恒成立.）（1）现有两个奖励函数模型：（I）；（II） .试分析这两个函数模型是否符合公司要求？（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.20. （10分） (2019高一上·镇原期中) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域.21. （10分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求的值；（2）若在R上是增函数，求不等式的解集．22. （10分）已知函数f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数，（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并加以证明（3）解不等式：loga（1﹣x）＞loga（x+2）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
内蒙古包头一中高一数学上学期期中试题
包头一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1.下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集B.若φφ中至少有一个则B A B A ,,=⋂C.任何集合必有一个真子集D. 若S 为全集，S B A S B A ===⋂则且,2.A={}{}2(,)||1|(2)0,1,,1,2x y x y B o ++-==-，则（ ） A.A ⊇B B.A ⊆B C.A ∈B D.A ⋂B=∅{}{}{}) ( B,A, ,,14|C ,12|B ,,2|3.A 则又∈∈∈+==∈+==∈==b a z k k x x z k k x x z k k x x A. a+b ∈AB. a+b ∈BC. a+b ∈CD. a+b ∈A,B,C 中的任一个 4.⎩⎨⎧≥-<+-=)1( ,)1( ,4)13()(x ax x a x a x f 在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.[11,)83 B.[ 10,3] C.( 10,)3 D.( 1,3-∞] 5．下列四组函数，表示同一函数的是( ) A.,)(2x x f =,x x g =)( x x g x x f ln 2)(,ln )(.B 2==xx x g x x f 2)(,)(.C ==， 33)(),1,0(,log )(.D x x g a a a x f x a =≠>=且 6 .设a,b,c,均为正数，且c b a c b a 22121log )21(,log )21(,log 2=== 则( )b ac << .A a b c << .B c b a << .C c a b << .D7．三个数0.377,0.3,ln0.3a b c ===大小的顺序是 （ ）A ．a b c >> B. a c b >>C ．b a c >> D. c a b >>8．函数()log (1)2a f x x =-+的图象恒过定点 （ ）A ．（2，2）B ．（2，1）C ．（3，2）D ．（2，0） 9.在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线斜率是0,则AC 、AB 所在的直线斜率之和为（ ） A.32- B.0 C.3 D. 3210. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（ ）A ．45°B ．135°C ．90 °D ．60 °11．函数f(x)＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)12.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A.-1，3 B.-1，1 C.1，3 D.-1，1，3二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. {}{}|25,|121,A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-若B ⊆A ，则m 的取值范围是 . 14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = 。
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包头一中2015——2016学年度第一学期期中考试
高一年级数学试题
命题： 康丽君 审题： 张巧霞
一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）
1．已知集合}2,0,-1
{},1,1{=-=N M ，则N M ⋂为( ) A ．}1,1{-
B ．}1{-
C ．}0{
D ．}0,1{- 2 ．方程321
()02x x --=的根所在的区间为 ( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
3.下列函数中，)(x f 是奇函数的是( )
A ．x ｙ＝－
B ．y ＝2－x
C ．x ３１ｙ＝
D ．x ２ｙ＝－＋８ 4．若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
5.设312１ｙ＝log ，215
2ｙ＝log 3213ｙ＝log ，则（ ） A ．3
12y y y >> B ． 213y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 6.下列幂函数在
(),0-∞上为减函数的是 ( ) A. 1
3x ｙ＝ B. 12x ｙ＝ C. 3x ｙ＝ D. 2
x ｙ＝
7.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
8.下列函数中，值域为(0,)+∞的是 （ ）
A
．y = B.2x y = C. 12++=x x y D. 2x
y -= 9.在直角坐标系中,函数11()()2
x f x +=的大致图象为 ( )
10．函数22log (43)y x x =+-单调增区间是( ) A.），（23∞- B.312-（，） C.），（∞+23 D.32（，4）
11．世界人口已超过56 亿,若按千分之一的年平均增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个（ ）.
A.新加坡(270万)
B.香港(560万)
C.瑞士(700万)
D.上海(1200万)
12．已知偶函数a f x x b =+()log 在0+∞(,)上单调递增．则2f -(b )与1f a +()的大小关系为（ ）
A ．2f -(b )=1f a +()
B ．2f -(b )>1f a +()
C ．2f -(b )<1f a +()
D ．不能确定
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）
13.已知函数2log (1)2(0)
()(1)(0)a x x f x a x a x ++ ≥⎧=⎨-+ < ⎩（0a >且1a ≠）在R 上是增函数，则a 的取
值范围是 。
14.已知点
P(2,
2)在幂函数f x ()的图象上,则9f ()= 。
15.函数2()2f x x x a =-+在区间)0,2(-和(2,3)内各有一个零点，则实数a 的取值范围是______ .
16.已知51=+-x x ，则=+-21
21
x x .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
求21log 31lg lg25ln 24
+-++的值．
18.（本题满分12分）已知函数
221f x x =-() (1)用定义证明
()f x 是偶函数; (2)用定义证明
()f x 在(]0-∞,上是减函数;
19.（本题满分12分）已知24
2a a +=,求不等式211x x a a +->的解集.
20.(只能普通班学生做) （本题满分12分）
若函数
221f x ax x =++()只有一个零点，求a 的值.
20.(实验班,火箭班学生必做) （本题满分12分）
若函数23f x x bx =-+().
（1）若04f f =()(),求函数()f x 的零点.
（2）若函数
()f x 一个零点大于1,另一个零点小于1,求b 的范围.
21. (只能普通班学生做)（本题满分12分）
函数01x
f x a a a =>≠()(,)且在区间上的最大值比最小值大2a ,求a 的值.
21. (实验班,火箭班学生必做) （本题满分12分）
已知函数
13a a f x x =-++()log ()log (x )在区间 上的最小值为-2,求a 的值.
22. (只能普通班学生做)（本题满分12分）
已知函数13a a f x x =-++()log ()log (x ),其中01a <<.
(1)求函数()f x 的定义域.
(2)若函数
()f x 的最小值为-2,求a 的值.
22. (实验班,火箭班学生必做)（本题满分12分）
已知函数101a f x x a a a =-+>≠()log ()(,)且过点(6 ,3).
(1)求实数a 的值.
(2)设函数1x x a =+h(),函数2
2F x h x =+()[()]的图象恒在函数
()()的图象上方,求实数m的取值范围.
=+++
G x h x m
22
包头一中2015——2016学年度第一学期期中考试
高一年级数学试题答案
一.1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.B 11.D 12.C
二.13.
(1 14.13三.17.142
18.略
19.2x x >-{|}
20. (普通)a=0或a=1
20. (实验) (1)x=3或x=1 (2)b>4
21. (普通)a=12或a=32
21. (实验) a=12
22. (普通) （1）{}|31x x -<<
（2）a=
12 22. (实验)（1）a=2
(2)6m ≤。