浙江省杭州市萧山区2019年高考模拟试卷6(数学文)

浙江省杭州市萧山区2019年高考模拟试卷6数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试事件120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 121()3V h S S =棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. （2019北京文改编）设集合{}12≤=x x A ，{}0>=x x B ，则=B A （ ） A ．{}10≤<x x B ．{}01<≤-x x C ．{}1-≥x x D ．{}1≤x x 2. （2019浙江文改编）已知函数()11+=-x e x f ，若()2=a f ，则=a （ ）A ．0B ．1C ．2D ．33. （2019北京理改编）在复平面内，复数iiz -=12对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．（2019浙江文改编）设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，则β⊥l 的一个充分条件是（ ）A ．βαα⊥⊥,lB ．βαα⊥,//lC ．βαα//,⊥lD ．βαα//,//l5. （2019江西文改编）等比数列{}n a 的首项11=a ，且2a ，15+a ，6a 成等差数列，则数列的前5项之和是（ ）A. 15B. 31C. 53D. 83 6．（2019输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77.（2019全国卷Ⅱ文改编）双曲线()0,1222>=-m my x的渐近线与圆()2222=+-y x 相切，则=m （ ）A ．22B ．2C ．1D ．28. （中学数学教学参考改编）已知实数y x ,满足1≤+y x ，则y x +2的最大值为（ ） A ．31 B ．21C ．1D ．29. 0≠=，且关于x 的函数()13123+∙++=x x x f 在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0πB ．⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,6C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,3D ．⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ10.（数学学报改编）已知函数()()0,ln 22>-=a x a x x f ，令()()ax x f x g 2-=，若()x g 有两个零点，则a 的取值范围是( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,D ．⎥⎦⎤⎝⎛1,21非选择题部分（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2. 在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. （2019安徽文改编）命题“对任意x R ∈，都有2250x x ++≠”的 否14．（2019北京理改编）某个容量为N 的样本的频率分布直方图如下，现采用分层抽样的方法从区间[)3,2、[)4,3、[)5,4上抽取80个样本作进一步检测，已知在区间[)5,4上抽取的样本个数为30，则=N __ __。

15. （2019上海文改编）定义运算bc ad dc b a -=，则函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=2,0,1cos sin cos 2πx x x x x f 的单调递增区间是______ _________。

16. （中学数学参考改编） 已知()()2,1,1,==k ，若k 4≤的一随机整数，则ABC ∆是等腰三角形的概率是_____ ___。

17. 设函数()x f 的定义域为R ，若存在常数0>M ，使()x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称()x f 为“倍约束函数”。

现给出下列函数：①()x x f 2=； ②()12+=x x f ； ③()⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin πx x f ； ④()x f 是定义在实数集R 的奇函数，且对一切21,x x 均有()()21212x x x f x f -≤-。

其中是“倍约束函数”的是___ _____。

（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（2019湖北文改编）（本小题满分14分） 在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所2sin c A =。

(Ⅰ)求角C 的值；（Ⅱ）若1=a ，△ABC 的面积为23,求c 的值。

19. （2019山东文改编）（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n 22+=。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通向公式； （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：41<n T 。

20. （2019北京文改编）（本小题满分14其中点E 为棱PB 的中点。

（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）求AE 与平面PDB21. （数学学报改编）（本小题满分15分）已知函数⎩⎨⎧≥++-<+++-=1,31,)(223x ax x x c bx x x x f 的图象经过原点，且在1-=x 处的切线斜率为5-。

（Ⅰ）求c b ,的值；（Ⅱ）求函数在区间[]2,1-上的最大值。

22. （中学数学参考改编）（本小题满分15分）已知抛物线()0,22>=p px y 的焦点为F ，且焦点F 到其准线的距离为23，C B A ,,为抛物线上相异三点。

（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若=++++（Ⅲ）若C F A ,,三点共线，直线BF 交抛物线于另一点D ，且BD AC ⊥， 求四边形ABCD 面积的最小值。

2019年高考模拟试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1-5 CBDCB 6-10 BCDCA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 存在x R ∈，使得2250x x ++= 12. 2210H C 13. 12- 14. 10015. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,0π 16. 74 17. ①④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。

18.解：(Ⅰ)2sin c A =及正弦定理得，sinsin a Ac C ==，………………………………………………………………….4分 0sin ≠A 23sin =∴C ， ABC ∆ 是锐角三角形，3C π∴=。

………………………………………………….7分（Ⅱ）由面积公式得，23sin 21==C ab S ， 3,1π==C a ，2=∴b ，……………………………………………………….11分由余弦定理得，C ab b a c cos 2222-+=3212122122=⨯⨯⨯-+= 3=∴c 。

……………………………………………………………………………….14分19.解：（Ⅰ）1=n 时，311==S a ，……………………………………………………………………….2分2≥n 时，1--=n n n S S a …………………………………………………………………….4分()()()()121222-+--+=n n n n12+=n ……………………………………………………………………….6分当1=n 时上式也成立，故数列{}n a 的通向公式为()*∈+=N n n a n ,12………………………………….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅………………………………………….9分=111(-)4n n+1⋅，…………………………………………………………….11分所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-4111141<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n 即数列{}n b 的前n 项和41<n T 。

……………………………………………………….14分20.解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，………………………………………….1分∵PD ABCD ⊥底面，⊂AC 平面ABCD∴PD ⊥AC ，………………………………………….3分 ∵D BD PD =⋂，且⊂PD 平面PDB ，⊂BD 平面PDB∴AC ⊥平面PDB ，……………………………………………………………………………….5分∵⊂AC 平面AEC∴平面AEC PDB ⊥平面.………………………………………………………………….7分 （Ⅱ）设AC∩BD=O ，连接OE ，由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ，∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所成角，……………………………………………….9分 ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴OE//PD ，12OE PD =，又∵PD ABCD ⊥底面， ∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，……………………………………………………….11分在Rt △AOE 中，122OE PD AB AO ===， ∴45AOE ︒∠=，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒.………….14分 21.解：（Ⅰ）∵函数()x f 的图象过原点，∴()00=f 即0=c ，……………………………………………………………………………………….1分∵函数()x f 在1-=x 处的切线斜率为5-即()51-=-'f ，∴0=b 。

………………………………………………………………………………………………………….3分（Ⅱ）[)1,1-∈x 时，()23x x x f +-=，()x x x f 232+-='，令()0='x f ，则32,0=x ， ()21=-f ，()00=f ，27432=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，()01=f ，∴()2max =x f ；…………………………………………………………………………………6分[]2,1∈x 时，()3423222++⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=a a x ax x x f ，当12≤a即2≤a 时，()2max +=a x f ，……………………………………………8分 当221<<a即42<<a 时，()342max +=a x f ，……………………………10分 当22≥a即4≥a 时，()12max -=a x f ；…………………………………………12分 当2≤a 时，若22≥+a 即0≥a 时，()2max +=a x f ，若22<+a 即0<a 时，()2max =x f ，………………………………………………………14分综上，函数()x f 在区间[]2,1-上的最大值为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+≥≥+<=4,1242,3402,20,2)(2max a a a a a a a x f ………15分22.解：（Ⅰ）焦点⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F ，准线方程：2p x -=，∵焦点F 到准线的距离为23，即2322=⎪⎭⎫ ⎝⎛--p p ，∴23=p 。