课外练习1单项式乘多项式_多项式的乘法-优质公开课-湘教7下精品
七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法 第1课时 单项式与
1 2.1.4 多项式的乘法第1课时 单项式与多项式相乘1.会进行单项式与多项式相乘的运算.2.在探索单项式与多项式相乘的过程中，体会利用乘法分配律化未知为已知的转化的数学思想.阅读教材P36-37“动脑筋”“例10”“例11”，理解单项式与多项式的乘方法则，独立完成下列问题： 知识准备乘法的分配律：m(a+b+c)=am+bm+cm .(1)填空：-2x(x 2-3x+2)=-2x ·(x 2)+(-2x)·(-3x )+(-2x)·(2)=-2x 3+6x 2-4x .(2)总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.自学反馈计算：(1)-5x(2x 3-x-3); (2)23x （23x 3-3x+1）; (3)(-2a 2)(3ab 2-5ab 3); (4)-3x 2·31xy-y 2-10x ·(x 2y-xy 2). 解：(1)-10x 4+5x 2+15x ；(2)49x 4-29x 2+23x ；(3)-6a 3b 2+10a 3b 3；(4)-11x 3y+13x 2y 2. 第(4)小题注意符号问题，括号前是负号去括号里面各项都要变号.活动1 学生独立完成例1 计算：（1）212(41)2x xy x -+； （2）221(4)(4)2b a ab -⋅-. 解答过程见教材P37单项式乘以多项式要特别重视转化的过程，初学时这一步不要省略，以后熟练了可以逐步省略. 例2 求2221(24)4()2x xy y x xy -⋅--⋅-的值，其中2, 1.x y ==- 解答过程见教材P37计算代数式的值的一般步骤是先化简，再求值.活动2 跟踪训练1.计算：（1）2a 2 (3a 2-5b) （2）（x-3y ）(-6x)（3）(-4x 2) (3x+1); （4） ab ab ab 21)232(2⋅- 2.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值活动3 课堂小结单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号.。
湘教版数学七年级下册_《多项式的乘法》提高训练
《多项式的乘法》提高训练一、选择题1．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n 的值为（）A．m=﹣1，n=1B．m=2，n=﹣1C．m=2，n=3D．m=3，n=1 2．已知a+b+c=0可得：a+b=﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．a+b+c B．abc C．2abc D．03．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．4．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．﹣3，﹣4B．﹣3，4C．3，﹣4D．3，45．如果（x+a）（5x+1）的乘积中，x的一次项系数为3，则a的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣二、填空题6．若（x+2）（x﹣a）=x2+bx﹣10，则b的值为7．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，则该多项式为．8．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为．9．已知：a+b=﹣1，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．10．若（x2﹣mx+1）（x﹣2018）的积中，x的二次项系数为零，则m的值是．三、解答题11．计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）12．已知x﹣y=3，xy=2，求下列代数式的值：（1）（x﹣2）（y+2）（2）x3y﹣2x2y2+xy313．已知多项式A=（x+5）2﹣（2﹣x）（3+x）﹣4．（1）请化简多项式A；（2）若（x+3）2=16，且x＞0，试求A的值．14．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求p、q的值；15．已知（x+a）（x2﹣x+c）的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．《多项式的乘法》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n 的值为（）A．m=﹣1，n=1B．m=2，n=﹣1C．m=2，n=3D．m=3，n=1【分析】本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据不含x2和x3的项，即可求出答案【解答】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）=x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n=x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n，∵不含x2和x3的项，∴m﹣3=0，∴m=3．∴8﹣3m+n=0，∴n=1．故选：D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是本题的关键．2．已知a+b+c=0可得：a+b=﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．a+b+c B．abc C．2abc D．0【分析】直接利用已知得出a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，进而代入求出答案．【解答】解：∵a+b+c=0，∴a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，则原式=（﹣c）×（﹣a）×（﹣b）+abc=﹣abc+abc=0，故选：D．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．3．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）=﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．﹣3，﹣4B．﹣3，4C．3，﹣4D．3，4【分析】根据题意，即可得出a+b=﹣7，ab=12，进而得到a，b的值可能分别是﹣3，﹣4．【解答】解：根据题意，知：a+b=﹣7，ab=12，∴a，b的值可能分别是﹣3，﹣4，故选：A．【点评】本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5．如果（x+a）（5x+1）的乘积中，x的一次项系数为3，则a的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：∵（x+a）（5x+1）=5x2+x+5ax+a=5x2+（1+5a）x+a，∴1+5a=3，解得：a=，故选：C．【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．二、填空题6．若（x+2）（x﹣a）=x2+bx﹣10，则b的值为﹣3【分析】由多项式乘以多项式的运算法则求解可求得原式=x2+（2﹣a）x﹣2a，继而可得2﹣a=b，﹣2a=﹣10，则可求得答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣a）=x2+b﹣ax+2x﹣2a=x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+bx﹣10，∴2﹣a=b，﹣2a=﹣10，解得：a=5，b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了多项式乘多项式的知识．注意熟记多项式乘以多项式的运算法则是关键．7．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，则该多项式为3a﹣b．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣2a2b2，∴该多项式为：（6a3b﹣2a2b2）÷2a2b=3a﹣b．故答案为：3a﹣b．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．8．设A=（x﹣3）（x﹣7），B=（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为A＞B．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．【解答】解：∵A=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，B=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，∴A﹣B=x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）=5＞0，∴A＞B，故答案为：A＞B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9．已知：a+b=﹣1，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是7．【分析】将a+b、ab的值代入到原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，计算可得．【解答】解：当a+b=﹣1，ab=1时，原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4=1﹣2×（﹣1）+4=1+2+4=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．10．若（x2﹣mx+1）（x﹣2018）的积中，x的二次项系数为零，则m的值是﹣2018．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：∵（x2﹣mx+1）（x﹣2018）的积中，x的二次项系数为零，∴原式=x3﹣2018x2﹣mx2+2018mx+x﹣2018=x2﹣（2018+m）x2+（1+2018m）x﹣2018，∴2018+m=0，解得：m=﹣2018．故答案为：﹣2018．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题11．计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）【分析】（1）根据单项式乘多项式的计算法则计算即可求解；（2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．【解答】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）=15x2﹣4xy﹣4y2．【点评】考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．12．已知x﹣y=3，xy=2，求下列代数式的值：（1）（x﹣2）（y+2）（2）x3y﹣2x2y2+xy3【分析】（1）按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案；（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【解答】解：（1）原式=xy+2（x﹣y）﹣4=2+6﹣4=4；（2）原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=2×9=18；【点评】本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识，解题的关键是对算式进行变形，难度不大．13．已知多项式A=（x+5）2﹣（2﹣x）（3+x）﹣4．（1）请化简多项式A；（2）若（x+3）2=16，且x＞0，试求A的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）根据题意确定出x的值，代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A=x2+10x+25﹣6+x+x2﹣4=2x2+11x+15；（2）∵（x+3）2=16，且x＞0，∴x+3=4或x+3=﹣4，∴x=1或x=﹣7（舍去），把x=1代入代数式A中，得：A=28．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求p、q的值；【分析】利用多项式乘多项式法则及合并同类项法则化简式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．【解答】解：（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴p﹣3=0，qp+1=0，∴p=3，q=﹣．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则及合并同类项法则．15．已知（x+a）（x2﹣x+c）的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，让x2项和x项的系数为0，即可求得a，c的值．【解答】解：（x+a）（x2﹣x+c）=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，∵（x+a）（x2﹣x+c）的乘积中不含x2和x项，∴a﹣1=0且c﹣a=0，则a=c=1．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．。
七年级数学下册《单项式乘以多项式》典型例题.课时训练(含答案)
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
新湘教版七年级数学下册第二章《单项式的乘法》优质公开课课件
方法二：分割求和，即分割成4块的和. 1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a =1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2 =12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2. 答案：22a2
【总结提升】求图形的面积的六种方法
1.直接运用公式法：对于求三角形或特殊四边形的面积，可直
题组二:单项式与单项式乘法的应用 1.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的 次数为( )
A.12×1024
C.12×1012
B.1.2×1012
D.12×108
【解析】选B.每秒可做4×108次运算,则工作3×103秒运算的
次数为4×108×3×103=12×1011=1.2×1012.
【互动探究】单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法 哪种运算律和幂的哪种运算？ 提示：乘法交换律和同底数幂的乘法运算 .
【总结提升】单项式乘以单项式中的“一、二、三” 1.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里 含有的字母，连同它的指数作为积的因式 .
2.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘 .
接运用面积公式求解. 2.和差法：利用一些图形的面积的和或差来求一个图形的面积 . 3.面积比法：等底(或等高)的两个三角形的面积比等于对应高 (或底)的比. 4.分割法：将一个图形分割成易于计算面积的若干部分，求出 每一部分的面积，再求原图形的面积.
5.补形法：对于求不规则图形的面积，将其补成特殊图形，利 用特殊图形的面积，求出原图形的面积. 6.割补法：将后的图形的面积，进而求出原图形的面积 .
七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法 第1课时 单项式与多项式相乘习题 (新版)湘教版
2.1.4 多项式的乘法第1课时 单项式与多项式相乘基础题知识点1 单项式乘以多项式1．计算3x(2x 2＋1)，正确的结果是(C)A ．6x 3B ．6x 3＋1C ．6x 3＋3xD ．6x 2＋3x2．下列说法正确的是(A)A ．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B ．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C ．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D ．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同3．下列计算错误的是(B)A ．－3x(2－x)＝－6x ＋3x 2B ．xy(x 2y －3xy 2－1)＝x 3y 2－x 2y 3C ．(2m 2n －3mn 2)(－mn)＝－2m 3n 2＋3m 2n 3D ．－2x(x 2－3x －2)＝－2x 3＋6x 2＋4x4．数学课上，同学们学习了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习课堂内容，她突然发现一道题：－3x 2(2x －________＋1)＝－6x 3＋3x 2y －3x 2，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(B)A ．－yB ．yC ．－xyD ．xy5．若(x 2＋ax ＋1)·(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 的值为(D)A ．－6B ．－1C ．1D ．06．一个三角形的一边长是3x －4，这边上的高是2x ，则这个三角形的面积为(C)A ．3x －4B ．3x 2－4C ．3x 2－4xD ．4x －47．计算：(1)(上海中考)2(a －b)＋3b ＝2a ＋b ； (2)4x ·(2x 2－3x ＋1)＝8x 3－12x 2＋4x ；(3)(－3x 2)(－x 2＋2x －1)＝3x 4－6x 3＋3x 2；(4)(3x 2－14x －1)·(－2x 3)＝－6x 5＋12x 4＋2x 3． 8．(常德中考)计算：b(2a ＋5b)＋a(3a －2b)＝5b 2＋3a 2．9．计算：(1)－6x(x －3y)；解：原式＝－6x 2＋18xy.(2)5x(2x 2－3x ＋4)；解：原式＝10x 3－15x 2＋20x.(3)3x(x 2－2x －1)－2x 2(x －2)．解：原式＝3x 3－6x 2－3x －2x 3＋4x 2＝x 3－2x 2－3x.10．已知某长方形的长为(a ＋b)cm ，它的宽比长短(a －b)cm ，求这个长方形的周长与面积．解：由题意可得，所以这个长方形的周长为2(a ＋b ＋2b)＝2a ＋6b(cm)．面积为(a ＋b)×2b ＝2ab ＋2b 2(cm 2)．知识点2 单项式乘以多项式的运用11．当x ＝2时，代数式x 2(2x)3－x(x ＋8x 4)的值是(B)A ．4B ．－4C ．0D ．112．(怀化中考)当x ＝1，y ＝15时，3x(2x ＋y)－2x(x －y)＝5． 13．已知x(x ＋3)＝1，则代数式2x 2＋6x －5的值为－3．14．先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解：原式＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a.当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.中档题15．已知x 2－2＝y ，则x(x －3y)＋y(3x －1)－2的值是(B)A ．－2B ．0C ．2D ．416．设P ＝a 2(－a ＋b －c)，Q ＝－a(a 2－ab ＋ac)，则P 与Q 的关系是(A)A ．P ＝QB ．P ＞QC ．P ＜QD ．互为相反数17．两个边长为a 的正方形和两个长为a ，宽为b 的长方形如图摆放组成一个大长方形；通过计算该图形的面积知，该图形可表示的代数恒等式是2a(a ＋b)＝2a 2＋2ab ．18．计算：(1)－2ab ·(3a 2－2ab －b 2)；解：原式＝－6a 3b ＋4a 2b 2＋2ab 3.(2)(－12a 2b)·(23b 2－13a ＋14)； 解：原式＝(－12a 2b)·23b 2＋(－12a 2b)(－13a)＋(－12a 2b)·14＝－13a 2b 3＋16a 3b －18a 2b.(3)(－6x 2y)2·(14x 3y 2－29x 2y ＋2xy)． 解：原式＝9x 7y 4－8x 6y 3＋72x 5y 3.(4)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)＋8a 3b 2.解：原式＝－6a 3b 2＋10a 3b 3＋8a 3b 2＝2a 3b 2＋10a 3b 3.解：去括号，得2x 2－4x ＋3x 2－3x ＝5x 2－15x ＋8.合并同类项，得5x 2－7x ＝5x 2－15x ＋8.移项、合并同类项，得8x ＝8.系数化为1，得x ＝1.20．设计一个商标图案如图中阴影部分所示，在长方形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，求商标图案的面积．解：S ＝ab ＋14πb 2－12b(a ＋b)＝ab ＋14πb 2－12ab －12b 2＝12ab ＋(14π－12)b 2.21．阅读下列文字，并解决问题．已知x 2y ＝3，求2xy(x 5y 2－3x 3y －4x)的值．分析：考虑到满足x 2y ＝3的x 、y 的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y ＝3整体代入． 解：2xy(x 5y 2－3x 3y －4x)＝2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y ＝2(x 2y)3－6(x 2y)2－8x 2y ＝2×33－6×32－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab ＝3，求(2a 3b 2－3a 2b ＋4a)·(－2b)的值．解：原式＝－4a 3b 3＋6a 2b 2－8ab＝－4×(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78.综合题22．某同学在计算一个多项式A 乘以－3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x 2，得到的结果是x 2－4x ＋1.(1)这个多项式A 是多少？(2)正确的计算结果是多少？解：(1)这个多项式A 是：(x 2－4x ＋1)－(－3x 2)＝4x 2－4x ＋1.(2)正确的计算结果是：(4x 2－4x ＋1)·(－3x 2)＝－12x 4＋12x 3－3x 2.。
2021年湘教版七年级数学下册第二章《 多项式的乘法(第1课时)》公开课课件.ppt
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
3.计算:4·（a-b+1)=_4_a__-4__b_+_4_______. 4.计算:3x·（2x-y2)=___6_x_2_-_3_x_y__2____. 5.计算:-3x·（2x-5y+6z)=-_6_x_2_+__1_5_x_y_-_1__8_x_z____. 6.计算:(-2a2)2·（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a_4_b_+__4_a_4_c__.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？ 2.单项式与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙
碌的身影.
——塞内加
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
单项式乘以单项式的法则有几点？ ① 各单项式的系数相乘； ② 相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③ 单独字母连同它的指数照抄.
口算：
(1)５x2y2·(-3x2y)
-15x4y3
(2) (x2)2·(-2x3y2)
-2x7y2
(3)(-2mx2)2·(-3m2x)3 -108m8x7
探究：
计算：
2022年湘教版七下《单项式与多项式相乘》公开课教案
2.1.4 多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘【知识与技能】在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.【过程与方法】经历探索单项式与多项式乘法法那么的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，开展学生有条理的思考和语言表达能力.【情感态度】在探索单项式与多项式乘法运算法那么的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.【教学重点】会进行单项式与多项式的乘法运算.【教学难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法那么.一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：3.写一个多项式，并说明它的次数和项数.【教学说明】首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法那么，目的是为探索单项式乘以多项式法那么做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过问题1、2来进行回忆十分必要.问题3的设置为今天的新课学习奠定根底.二、思考探究，获取新知1.探究：怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？可以利用乘法的分配律进行计算.通过上面的计算，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？【教学说明】设置问题是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法那么铺平道路【归纳结论】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算：【教学说明】要对学生强调注意运算符号.三、运用新知，深化理解1.见教材P37例11.2.计算：【教学说明】通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，鼓励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.四、师生互动，课堂小结单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②转化为单项式的乘法运算;③把所得的积相加.解题时需要注意的问题：①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号确实定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式；③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象；④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.1.布置作业:教材第40页“〞中第7题.2.完成同步练习册中本课时的练习.这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.1.4 解直角三角形课题解直角三角形教学目标1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题．2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法．教学重点归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题．教学难点利用解直角三角形的有关知识解决实际问题．教学用具执教者教学内容共案个案一、新课引入：1、什么是解直角三角形？2、在Rt△ABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？请学生答复以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些实际问题．学生答复后，板书：(1)三边关系：a2+b2=c2；(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°；(3)边角之间关系第二大节“解直角三角形〞，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到稳固作用．同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来计算距离、高度和角度．其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值．解决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常常先选择公式并进行变换．同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力．解直角三角形还有利于数形结合．通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来．另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章知识加以处理．基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，到达教学目标．二、新课讲解：1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定根底．根据以下条件，解直角三角形．教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同学可单独指导．待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生互评，到达查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形．如果班级学生对解直角三角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两局部，一局部做①，另一局部做②，然后学生互评．这样可以节约时间．2、出例如题2．在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB．此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析：如图6-39，根据题意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB与BC之间的关系，因此山高AB可求．学生在分析此题时遇到的困难是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一条边，而题目中的条件CD=20米又不会用．教学时，在这里教师应着重引②，通过①，②两式，可得AB长．解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△．∵∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BC=CD+BD=20+AB．在Rt△ABC中，∠C=30°，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的条件中没有一条边，但二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决．3．例题3(出示投影片)如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB坝底宽AD(精确到0.1m)．坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题：1．对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件；2．坡度问题计算量较大，学生易出错；3．常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形．因此，设计此题要求教师在教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况．首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解．教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，那么BE=23m．在Rt△ABE中，∴AB=2BE=46(m)．∴FD=CF=23(m)．答：斜坡AB长46m，坡角α等于30°，坝底宽AD约为68.8m．引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题：①适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形．③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算．三、课堂小结：请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错．四、布置作业。
教学课件：七下湘教.4多项式的乘法(第1课时单项式与多项式相乘)
随堂训练
3.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
4.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
求n的值．
解：
(－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
2
1
2
= - x · 2 xy - 1 x2 · (-4 y2)- 4 x2 · (- xy)
2
2
= - x3 y + 2 x2 y2 +4 x3 y
=
3 x3 y
+ 2 x 2 y2
先化简，再求值.
当 =2，=-1时，
原式的值为
3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
2
= 1 b2 · -4ab - 4a2 · (-4ab)
2
= 8 x3 y - x3 + 2 x2
= - 2ab3 +16a3b
知识讲授
例2
求 - 1 x2 · 2 xy - 4 y2 - 4 x2 · (- xy) 的值，其中
2
x=2，y=-1.
解： - 1 x2 · 2 xy - 4 y2 - 4 x2 · (- xy)
随堂训练
1.判断
×)
( + + + )= + + + (
1
1 3 1 2
2
a (a a 2) a a 1
2
湘教版七年级下册数学第2章2.1.4.1单项式乘多项式习题课件
新知笔记 1 每一项；相加 2 ma＋mb＋mc
1B
2C
3D
4D
5 x2
6 见习题 7 A
8A
94
10 6x3－8x2
11 见习题 12 B
13 B
14 见习题 15 见习题
16 见习题
新知笔记
1．单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的__每__一__项__， 再把所得的积__相__加____．
素养核心练 则 a－2b＝0，即 a＝2b. 所以 当 S 始终保持不变时，a，b 满足的条件为 a＝2b. 根据上面的解答方法，解决下 列问题：7 张长为 a，宽为 b(a＞b)的小长方形纸片(如图①)， 按图③的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部 分用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为
C．－3(a－1)＝3－3a
D．13a32＝19a9
基础巩固练
3．下列计算正确的是( D ) A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4 C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
2．用字母表示单项式乘多项式：m(a＋b＋c)＝ ___m_a_＋__m__b_＋__m_c_______.
基础巩固练
1．【中考·柳州】计算：x(x2－1)＝( B )
A．x3－1
B．x3－x
C．x3＋x
D．x2－x
基础巩固练
2．【中考·潍坊】下列运算正确的是( C )
A．3a×2a＝6a
B．2(a＋b)＝2a＋b
基础巩固练 6．计算： (1)6x(－x2－xy＋y2)(－xy)；
2021年湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法(第2课时)》优质公开课课件
需要注意的几个问题
1、漏乘 2、符号问 3 、 最题后 结 果 应 化 成 最 简 形 式 。
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由。
(2x 3 )x (2 )(x 1 )2
解：原式2x24x6(x 1 )x( 1 )
2x24x6(x22x 1 )
2 x2 4 x 6 x2 2 x 1 x22x5
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由。
(2x3 )x (2 )(x 1 )2
解：原式2x24x 3 x6 (x2 1 2)
2x27x6x21
x27x7
(x1)(x1)
(x2 2x1)
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
(2x3 )x (2 )(x 1 )2
解：原式 2 x2 4 x 3 x 6 (x 1 )x( 1 )
切记 一般情况下
2021年湘教版七年级数学下册第二章《单项式的乘法》公开课课件 (3).ppt
A.-3x4y4z
B.-3x5y6z
C.4x5y4z
D.-3x5y4z
【例2】卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙 速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走 的路程约是多少？
【解析】7.9×103×3×102 =23.7×105 =2.37×106(米).
答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米.
如果将上式中的数字改为字母,即(ac5)·(bc2),怎样计算？
解析：(ac5)•(bc2)是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可 以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计 算：(ac5)•(bc2)=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7.
试一试 如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 解析：4a2x5• (-3a3bx2)
2.1.3 单项式的乘法
1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用 单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法中， 系数与指数不同的计算方法，正确应用单项式乘法步骤进 行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法 的混合运算. 3.培养学生自主探究、类比、联想的能力，体会单项式相 乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·(8ab2)的结果是（ C ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.计算(-3a2)3·（-2a3）2的正确结果是（ B ）
A.36a10 B.-108a12 C.108a12 D.36a12
4.计算-3xy2z·(x2y)2的正确结果是（ D ）
湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法(第1课时)》优质公开课课件
3a+2 b
2a-b
人民广场 住宅用地
4a
3 a
S=4a(3a+2b+2a-b)-(4a-3a)(2a-b)
3a+2 b
2a-b
人民广场 住宅用地
4a
3 a
S=3a(3a+2b+2a-b)+(4a3a)(3a+2b)
1、计算： a (a 2 a b b 2 ) b (a 2 a b b 2 )
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 10:12:38 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算：
⑴ （3x2)(4x3)
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
（2）（3ab2 3ab1)1ab
4
3
解：原式= 3a b 21a b （ 3 a b ） 1a b （ 1 ） 1a b
43
3
3
1a2b3a2b21ab
4
3
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
2.1.4_第1课时_单项式与多项式相乘+同步练习课件++2023—2024学年湘教版数学七年级下册
a2ሻ ⋅ b + −2a2 ⋅ 3
= −ab2 + 6a2 + 2a2b − 2ab2 − 2a2b − 6a2
= −3ab2.
当a = − 1，b = −4时，
3
原式= −3 ×
−1
3
×
−4 2 = 16.
易错提示 去括号时，要正确运用去括号法则，在化简−2a2 ⋅ b + 3 时， 不要错误地得出−2a2b + 6a2.
3
的值为_2_．
在多项式中不含某一项，即该项的系数为0. 提示：原式= −2x2 ⋅ 3x2 + −2x2 ⋅ −ax + −2x2 ⋅ −6 − 3x3 + x2 = −6x4 + 2ax3 + 12x2 − 3x3 + x2 = −6x4 + 2a − 3 x3 + 13x2. 因为不含x的三次项，所以2a − 3 = 0.解得a = 32.
= 10x3 − 15x2 + 20x.
（2）
− 1 m2n − 1 mn + 1
2
3
⋅
−6m3n .
解：原式= − 1 m2n ⋅ −6m3n − 1 mn ⋅ −6m3n + 1 ⋅ −6m3n
2
3
= 3m5n2 + 2m4n2 − 6m3n.
17
6.已知多项式 −2x2 3x2 − ax − 6 − 3x3 + x2中不含x的三次项，则a
3
课前自测
1.计算2a ⋅ 5a + 3a2 的结果是( B ) .
A.10a + 6a3
B.10a2 + 6a3
2020—2021年湘教版七年级数学下册《多项式的乘法》精品课时作业及参考答案.doc
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册课时作业（十二）多项式的乘法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列计算中,正确的有( )①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a-2)(a+3)=a2-6;④(1-a)(1+a)=1-a2.A.4个B.3个C.2个D.1个2.若(x+3)(x+m)=x2+kx-15,则m-k的值为( )A.-3B.5C.-2D.23.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2二、填空题(每小题4分,共12分)4.当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为.5.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为.6.若(x+a)(x+b)=x2-6x+8,则ab= .三、解答题(共26分)7.(8分)(1)化简(x+1)2-x(x+2).(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.8.(8分)若(x-1)(x+1)(x+5)=x3+bx2+cx+d,求b+d的值.【拓展延伸】9.(10分)计算下列式子:(1)(x-1)(x+1)= .(2)(x-1)(x2+x+1)= .(3)(x-1)(x3+x2+x+1)= .(4)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= .用你发现的规律直接写出(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)的结果.答案解析1.【解析】选C.因为(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2;(a-2)(a+3)=a2+a-6;(1-a)(1+a)=1-a2,故正确的有2个.2.【解析】选A.因为(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3m=x2+kx-15.所以m+3=k,3m=-15,解得m=-5,k=-2.所以m-k=-5-(-2)=-5+2=-3.3.【解析】选C.由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2,又因为原矩形的面积为4mn,所以中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2.4.【解析】(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(2x2+2x+5x+5)-(x2+x-3x-3)=x2+9x+8.把x=-7代入得:原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.答案:-65.【解析】因为(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+qpx+8x2-24x+8q=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(qp-24)x+8q,又因为(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,所以p-3=0,q-3p+8=0,所以p=3,q=1,所以p+q=4.答案:46.【解析】因为(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab=x2-6x+8,所以ab=8.答案:87.【解析】(1)原式=(x+1)(x+1)-x(x+2)=x2+x+x+1-x2-2x=x2+2x+1-x2-2x=1.(2)原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=2×4-9=-1.8.【解析】(x-1)(x+1)(x+5)=(x2-1)(x+5)=x3+5x2-x-5所以b=5,c=-1,d=-5.即b+d=5-5=0.9.【解析】(1)x2-1 (2)x3-1(3)x4-1 (4)x5-1(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)=x n+1-1.关闭Word文档返回原板块。
2022年湘教版数学七年级《单项式与多项式相乘》精品课件
y＝﹣3.
x=﹣1,
y=﹣3.
稳固练习
用加减法解二元一次方程组：
（1）
2x＋y=﹣2, ①
﹣2x＋3y=18； ②
（2）
5a－2b=11, ①
5a＋3b＝﹣4； ②
解：①＋②，得
解：①－②，得
2x+y＋〔﹣2x＋3y〕＝﹣2＋18，
5a－2b－〔5a＋3b〕＝11－〔﹣4〕，
解得
4y＝16， y＝4.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
• 学习目标：
• 1.理解 ab a b〔a ≥ 0，b ≥ 0〕 ；
• 2.运用
〔a ≥ 0，b ≥ 0〕.
ab a b
• 学习重点： • ab a b〔a ≥ 0，b ≥ 0〕及其运用.
• 学习难点： • ab a b〔a ≥ 0，b ≥ 0〕的理解与应用.
=﹣ 6x2y3+x2y4y2－12x
=﹣ 6x2y3+4x2y3－1x3y
2
=﹣2x2y3－1 x3y
2
当x＝-2，y＝-
1
时， 原 式 = ﹣ （ 2﹣ 2 ） （ 2-1 ） 3 － 1 （ -2 ） （ 3-1 ） = 1 .
2
22 2
[选自教材37 练习 第2题]
稳固练习
解：（1）（﹣2a2）（4ab－ 1 ab2＋1）
③－①，得
y＝2，
把y＝2代入③式，得 解得
因此原方程组的解是
2x＋6×2＝2， x＝﹣5.
x=﹣5, y=2.
[选自教材P13 习题1.2 A组 第2题 ]
还有没有更简单的解法呢？
探究新知
如何解下面的二元一次方程？
2022年数学湘教版七下《多项式与多项式相乘》立体课件(公开课版)
(3) (x+y)(x2－xy+y2). 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成 最简形式（是同类项的要合并）.
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2) －a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定.
多项式乘多项式 提出问题 问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽 为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表 示这块林区现在的面积.
12．(4分)用计算器计算124×1，按键的顺序为( A )
A．12 yx 4×1 ab/c 1 ab/c 5 ＝
B．124 yx ×1 ab/c 1 ab/c 5 ＝ C．12 x2 4×1 ab/c 1 ab/c 5 ＝
D．124 x2 × ab/c 1 ab/c 5 ＝
B
A. 3 · 5 x2 － 3 ab/c 4 B. 3 · 5 x2 － 3 ab/c 4 ＝
（2）原式=2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y =6x2−4xy+15xy−10y2 =6x2+11xy−10y2.
3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中 x=1,y=－2. 解:原式= 16x212xy12xy9y26x210xy