多边形与轴对称知识点

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多边形的不规则多边形与轴对称形的对称中心

多边形的不规则多边形与轴对称形的对称中心多边形是由一系列线段相连而成的几何图形。

根据其边长和角度的不同，多边形可以分为规则多边形和不规则多边形。

在这篇文章中，我们将探讨不规则多边形及其与轴对称形的对称中心之间的关系。

一、不规则多边形的定义和特征不规则多边形是指边长和内角均不相等的多边形。

与规则多边形相比，不规则多边形没有明确的对称轴，使得它看起来更加复杂和不规则。

不规则多边形可以有不同数量的边和角，但每个角的度数和它所对应的边的长度都可能不同。

这使得不规则多边形的边和角的测量变得更加复杂。

二、不规则多边形的对称中心是什么不规则多边形的对称中心是指把多边形分为两部分时，两部分在对称中心处重合的点。

对称中心可以是多边形内部的点，也可以是多边形外部的点。

它使得多边形的两部分在空间上达到对称的效果。

不规则多边形的对称中心可以通过多种方法求得。

其中一种方法是通过使用直线或平面对称来找到多边形的轴对称形。

轴对称形是指通过某一条轴对多边形进行镜像变换所形成的图形。

三、轴对称形与不规则多边形的对称中心的关系轴对称形的对称中心与不规则多边形的对称中心之间存在密切的关系。

对称中心是在多边形中找到的重合点，而轴对称形的对称中心是通过镜像变换找到的。

通过对不规则多边形进行轴对称，我们可以找到一条轴，使得多边形的两部分在该轴上对称。

若这条轴过不规则多边形的对称中心，那么对称中心也是轴对称形的对称中心。

四、多边形的不规则多边形和轴对称形的对称中心举例让我们通过一个例子来更好地理解不规则多边形和轴对称形的对称中心之间的关系。

假设我们有一个不规则四边形ABCD，边长和内角均不相等。

我们通过连接对角线AC和BD，得到点E。

我们可以发现，点E是四边形ABCD的对称中心。

接下来，我们通过以对角线AC为轴，将四边形ABCD进行镜像变换。

我们可以得到轴对称形A'C'D'E'。

我们可以发现，点E也是轴对称形A'C'D'E'的对称中心。

八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义

ABCDP八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。

4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．等腰梯形：过两底中点的直线正n 边形有n 条对称轴圆有无数条对称轴。

二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。

三、经典考题剖析：1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）2．（2006 山西省3分）下列图形中是轴对称图形的是（）。

3．（2006河南省3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）ABABlB A CDＡ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5．（2006苏州市3分）如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1100．那么∠BCD 的度数等于（） A. 400B.500C ．60D.7006．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）7．（2006 湛江市6分）如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练：1．（2006宜昌市3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车的后5位号码实际是。

初中数学如何判断一个多边形是否具有中心对称性和轴对称性

初中数学如何判断一个多边形是否具有中心对称性和轴对称性
要判断一个多边形是否具有中心对称性和轴对称性，可以按照以下步骤进行：
1. 中心对称性的定义：一个多边形具有中心对称性，意味着它可以通过某个点进行旋转180度，使得多边形在旋转后与原来完全重合。

2. 轴对称性的定义：一个多边形具有轴对称性，意味着它可以通过某条直线进行镜像反射，使得多边形在镜像反射后与原来完全重合。

3. 中心对称性的判断方法：可以通过以下步骤来判断一个多边形是否具有中心对称性：
-找到多边形的旋转中心点，即关于哪个点进行旋转180度。

-将多边形沿旋转中心点进行旋转180度，然后观察旋转后的多边形与原来的多边形是否完全重合。

如果重合，则多边形具有中心对称性。

4. 轴对称性的判断方法：可以通过以下步骤来判断一个多边形是否具有轴对称性：
-找到多边形的镜像轴，即关于哪条直线进行镜像反射。

-将多边形沿镜像轴进行镜像反射，然后观察镜像反射后的多边形与原来的多边形是否完全重合。

如果重合，则多边形具有轴对称性。

需要注意的是，中心对称性和轴对称性通常是独立的，一个多边形可以具有中心对称性但没有轴对称性，或者具有轴对称性但没有中心对称性。

另外，有些多边形既具有中心对称性，又具有轴对称性，这种多边形称为正多边形。

正多边形的旋转中心点和镜像轴可以重合，即正多边形可以同时具有中心对称性和轴对称性。

对称知识点总结

对称知识点总结对称是指某一对象的两侧是完全一致的，可以通过某个中心或轴线进行重合。

对称在数学、艺术、自然界以及日常生活中都有着重要的作用。

在数学中，对称性是一种重要的概念，包括点对称、轴对称、中心对称等不同的形式。

本文将对对称的相关知识点做一个总结，包括对称的定义、性质、应用等方面。

一、对称的定义对称是指某个对象的一个部分或全体在某个中心或轴线附近重合的性质。

对称可以分为几种不同的类型，主要包括点对称、轴对称和中心对称。

1. 点对称如果一个图形中的每一点关于给定的点O对称，那么这个图形就是关于点O对称的。

对称点O就是图形的中心。

点对称是一种基本的对称形式，常见于各种几何图形中，例如圆、椭圆、正多边形等。

2. 轴对称如果一个图形中的每一点关于一条直线l对称，那么这个图形就是关于直线l对称的。

轴对称是一种常见的对称形式，在许多几何图形中都有所体现，例如直线、矩形、椭圆等。

3. 中心对称如果一个图形中的每一点关于某个点O对称，且这个点O同时也在这个图形中，那么这个图形就是关于点O中心对称的。

中心对称在计算机图形学、晶体学等领域有着广泛的应用。

二、对称的性质对称具有一些基本的性质，这些性质对理解和应用对称有着重要的意义。

1. 对称性对称性是指一个对象关于某个中心或轴线的重合性质。

所有的对称图形都具有对称性，这是对称的基本特征。

2. 对称轴/中心对称图形具有对称轴或对称中心，这个轴线或中心是图形对称的基础，通过这个轴线或中心可以将整个图形分为对称的两部分。

3. 对称图形的性质对称图形的性质包括：a. 对称图形的对边(对侧)相等b. 对称图形的特定角度相等，如正多边形的内角相等c. 对称图形的重心位于对称中心d. 对称图形可以通过对称变换得到e. 对称图形满足某些特定的几何关系三、对称的应用对称不仅是一种几何性质，还广泛地应用于各个领域。

以下是对称在不同领域中的应用：1. 对称在几何学中的应用对称在几何学中有着广泛的应用，可以帮助我们理解和分析各种几何图形，解决各种几何问题。

七年级数学专题三多边形、轴对称考点例析华东师大版

初一数学专题三多边形、轴对称考点例析华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题三多边形、轴对称考点例析二、知识点分析1.三角形内角和、外角的性质、三角形的三边关系，会根据三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.2.三角形的分类.3.三角形具有稳定性.4.多边形的内角和与多边形的外角和的探索过程.5.理解某些正多边形能够铺满地面的道理，会欣赏丰富多彩的图案.6.了解轴对称的概念，能够判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出对称轴.7.会画和一个简单图形关于某条直线成轴对称的图形，会设计简单的轴对称图形. 特别是在坐标系中对一些图形会以坐标轴为对称轴进行轴对称变换.8.认识线段的垂直平分线的性质，并能用来解决相关的简单问题.9.理解等腰三角形的性质与判定，了解等边三角形是特殊的等腰三角形，以及等边三角形的性质与判定，能用来解决相关的简单问题.10.等腰三角形性质表示如果一个三角形是等腰三角形，那么可以得出：两底角相等；而要判定一个三角形是等腰三角形，必须先说明三角形中有两个角相等. 两者是实现“等角”与“等边”相互转化的重要依据，常用来说明两条线段、两个角相等.三、典型例题求正多边形的边数例1．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．分析:根据由多边形的内外角和公式列出边数的方程解题.解:设多边形的边数为n，则（n-2）×180°＝3×360°，解得n＝8求正多边形的内角例2.如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中∠ABC的度数是.分析:根据多边形内角和及正多边每个内角相等.解:正五边形的内角和为：（5－2）×180°＝540°，又因为正五边形内角相等，故∠ABC＝540°÷5＝108°.点评:正多边形既具有一般凸多边形的内角和关系：（n－2）×180°，同时它还具有各角都相等，各边都相等的特性.求多边形的个数例3.若n边形所有的边都相等，所有的内角都相等，则这样的n边形叫做正n边形，如果一个正n边形的每个内角的度数都是整数，那么这样的正n边形共有＿＿＿＿个.分析:因为这个正n边形的每个内角的度数都是整数，所以这个正n边形的每个外角的度数也是整数，所以n应是360的约数．解: 易求得360的大于2的约数共有22个：3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360，所以这样的正n边形共有22个．求正多边形的对角线条数例4. 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，则这个多边形的对角线的总条数为＿＿＿＿．分析: 本题首先根据多边形的内外角的关系求出多边形的边数，再联系对角线的条数计算可求得这个多边形的对角线的总数.解:设外角为x ，则内角为（4x+30°）因为每一个内角与它的外角互为邻补角所以：x+(4x+30°)=180°x=30°.因为多边形的外角和为360°，所以360°÷30°=12这个多边形的内角和为（12-2）×180°=1800°，因为12边形从任意顶点出发均可以画出9条对角线所以对角线的总条数为：21×9×12=54，这个多边形的对角线的总条数为21×12×（12-3）=54.求不规则的多边形的角度和例5. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为＿＿＿＿＿.分析:我们观察整个图形，里面包含着三角形和四边形，我们可以借助四边形的内角和解决问题.解:四边形ABPO 的内角和为∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°.因为∠BPO 是△PDC 的外角，所以∠BPO=∠C+∠D.因为∠POA 是△OEF 的外角，所以∠POA=∠E+∠F.所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.点评:把这些分散的角集中到一起构成多边形，借助多边形内角和求解，体现转化的思想.正多边形的操作例6. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开，得到的图形是（）分析: 把一个正方形按如图所示进行四次折叠，将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，展开，得到的图形是C.解:C.点评: 本题无论是内容还是方法都更重视动手实验操作的作用.要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式.正多边形的密铺例7. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面。

轴对称知识点总结

轴对称知识点总结轴对称是指物体具有在某一平面上的镜像对称性质。

在数学和几何学中，轴对称是一种特殊的对称形式，是对称性的重要表现形式之一。

下面将对轴对称的知识点进行总结。

一、轴对称的概念轴对称是指物体或图形在某一平面上的镜像对称性质。

这个平面被称为轴线或对称轴。

沿着轴线对物体进行镜像变换，使得物体的每一个点与镜像点相关联，二者之间的距离保持不变。

轴对称可以存在于二维图形、立体物体以及其他几何结构中。

二、轴对称的特点1. 图形的每一点都关于轴线对称，对称点在轴线上。

2. 对称图形的延长线与轴线重合，对称图形的每一条直线都是轴线上两个对称点的中垂线或垂直平分线。

3. 对称图形的面积、周长和内角和与其镜像图形相等。

4. 对称图形的对称中心与图形的每一个点距离的平方和最小。

三、轴对称的判定方法1. 观察图形是否有明显的对称形状，例如正方形、圆等。

2. 通过自身对折或平移观察是否可以重合。

3. 镜像变换：通过将图形投影到一个平面上，并观察是否与投影前的图形重合完成。

四、轴对称的应用1. 图案设计：轴对称的图案可以给人以和谐、美感的感受，常用于服装、陶瓷、织物等设计中。

2. 建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原则，例如古代的宫殿、寺庙等，可以使建筑更加庄重、稳定。

3. 生物学：许多生物体的结构具有轴对称性，例如动物的身体结构，植物的花朵等都存在轴对称现象，这也是生命体的一种基本特征。

4. 数学研究：轴对称是数学中的一个重要概念，广泛应用于几何、代数和图论等领域的研究中。

特别是在图论中，轴对称是许多图形算法的基础。

五、轴对称的相关定理1. 轴对称的性质可以应用于线段、角、多边形、三角形等几何概念的研究中，例如轴对称定理、轴对称三角形定理等。

2. 轴对称可以通过镜像变换来实现，这也与线性变换和矩阵运算有关。

研究轴对称问题可以进一步理解和应用线性代数等数学知识。

六、轴对称与其他对称性质的关系1. 轴对称是平移对称的一种特殊形式。

初中数学对称知识点总结

初中数学对称知识点总结一、对称的定义1. 点的对称：如果图形中任意一点关于某条直线对称，那么这个图形就是关于这条直线对称的。

对称的直线称为对称轴。

2. 图形的对称：如果图形关于某条直线对称，那么这个图形就是关于这条直线对称的。

对称的直线称为对称轴。

当一个图形关于一个点对称时，这个点称为图形的中心。

3. 对称性质：对称可以分为轴对称和中心对称。

轴对称是指图形可以关于一条直线对称，中心对称是指图形可以关于一个点对称。

4. 对称图形：轴对称的图形称为轴对称图形，中心对称的图形称为中心对称图形。

轴对称图形有对称轴，中心对称图形有对称中心。

二、对称的性质1. 对称性质是指图形、函数、方程等在平移、旋转或翻转后的性质不变。

2. 对称性质通常包括镜像对称、轴对称、中心对称等。

3. 对称性质在代数、几何、组合等数学领域中有着广泛的应用。

三、对称图形1. 关于坐标系的对称图形：在平面直角坐标系中，可以通过坐标变换和对称变换来研究对称图形的性质。

常见的对称图形包括点、直线、圆等。

2. 关于轴对称的图形：轴对称图形是指图形可以关于一条直线对称的图形。

常见的轴对称图形包括正方形、矩形、菱形等。

3. 关于中心对称的图形：中心对称图形是指图形可以关于一个点对称的图形。

常见的中心对称图形包括正圆、正多边形等。

四、对称的应用1. 对称在代数中的应用：对称性质在代数中有着重要的应用，可以简化问题的求解和证明过程。

2. 对称在几何中的应用：对称性质在几何中有着广泛的应用，可以帮助求解几何问题和证明几何定理。

3. 对称在组合中的应用：对称性质在组合问题中有着重要的应用，可以帮助求解排列组合和图形的对称性质等问题。

总之，对称是数学中一个非常重要的概念，它在数学的各个领域都有着广泛的应用。

对称性质可以帮助简化问题的求解和证明过程，可以帮助学生更好地理解和掌握数学的知识。

因此，学生应该认真学习对称的知识，掌握对称的定义、性质和应用，以便更好地应用对称来解决问题和证明定理。

人教版数学轴对称知识点总结

人教版数学轴对称知识点总结一、轴对称的概念轴对称是反映物体在某种变换下保持某种性质的一个基本概念。

如果一个物体或图形关于某条直线（称为对称轴）进行翻折，翻折后的图形与原图形完全重合，那么这个物体或图形就称为关于这条直线的轴对称。

二、轴对称的性质1. 轴对称图形的任意一点关于对称轴都有一个对称点，两点连线垂直于对称轴。

2. 轴对称图形的两个特殊点：连接对角顶点的线段的中点就是对称轴。

3. 轴对称图形的两个特殊线段：垂直于对称轴并且平分图形面积的两个线段互相平行。

4. 轴对称图形的两个特殊角：对应角相等，对应边互为反向延长线。

5. 若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等。

三、轴对称的判断判断一个图形是否具有轴对称性，一般步骤如下：1. 观察图形，看是否存在一条直线，使得图形关于这条直线翻折后与原图形完全重合；2. 如果存在这样的直线，那么这个图形就是轴对称图形；否则，就不是轴对称图形。

四、轴对称的应用轴对称在几何问题中的应用非常广泛，例如：1. 利用轴对称性质可以简化计算和证明过程。

如，求一个复杂多边形的面积时，可以先找出多边形的一条对称轴，将其分割成几个简单的三角形，然后分别求出这些三角形的面积并相加。

2. 利用轴对称性质可以解决一些几何构造问题。

如，已知一个四边形的两条对角线和一个角的大小，要求构造这个四边形。

这时，可以利用轴对称性质先构造出这个四边形的一半，然后再通过翻折得到整个四边形。

3. 利用轴对称性质可以进行图形的变换和设计。

如，可以通过改变图形的对称轴来改变图形的形状和位置，从而实现图形的变换和设计。

五、轴对称的重要性理解和掌握轴对称的概念和性质，对于提高我们的几何思维能力，解决实际问题具有重要的意义。

它不仅能帮助我们更好地理解和把握几何图形的内在规律，而且能培养我们的空间想象能力和逻辑推理能力。

同时，轴对称也是许多其他数学知识的基础，如函数图像的对称性、概率论中的对称性等。

多边形的性质

多边形的性质多边形是几何学中的一个重要概念，它具有许多独特的性质和特征。

本文将介绍多边形的性质，包括定义、分类以及各种特殊类型多边形的特点。

一、多边形的定义多边形是由多条线段构成的封闭图形，其中每条线段只与相邻的线段相交，不交叉。

多边形的边数决定了其名称，如三边形、四边形等。

二、多边形的分类根据多边形的边数，我们可以将多边形分为三类：三角形、四边形和多边形。

1. 三角形三角形是最简单的多边形，由三条线段组成。

根据边长和角度的不同，三角形分为以下几种类型：- 等边三角形：三边相等；- 等腰三角形：两边相等；- 直角三角形：一个内角为90度；- 钝角三角形：一个内角大于90度；- 锐角三角形：三个内角均小于90度。

2. 四边形四边形由四条线段组成，根据边和角的关系，四边形可以分为以下几种类型：- 矩形：四个内角均为90度，对边相等且平行；- 正方形：四边相等，四个内角均为90度；- 平行四边形：对边相等且平行；- 菱形：四边相等；- 梯形：两边平行，另两边不平行。

3. 多边形多边形是指边数大于四的封闭图形。

多边形没有具体的分类，但可以根据边的长度和角的大小进行描述。

三、多边形的性质多边形具有以下几个重要的性质：1. 内角和任意n边形的内角和为 (n-2) × 180 度。

例如，三角形的内角和为180 度，四边形的内角和为 360 度。

2. 外角和多边形的外角和始终为 360 度。

通过每个外角的补角关系，可以得出这一结论。

3. 对角线数目n边形的对角线数目为 n × (n-3) / 2。

对角线是连接多边形不相邻顶点的线段。

4. 对称性多边形可以具有对称性，包括中心对称和轴对称。

中心对称指以多边形的中心点为对称中心，对应的点与中心点的距离相等。

轴对称指存在一个直线，使得多边形分布在该直线两侧的对称相等。

5. 边长和角度关系多边形的边长和角度是互相关联的，通过边长可以确定角度，通过角度也可以确定边长。

轴对称知识点汇总3篇

轴对称知识点汇总3篇轴对称这一章，知识点琐碎，内容繁杂，极易混淆，多练这些题，有助同学们把握重难点，有所突破!下面是小编给大家带来的轴对称知识点汇总，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!轴对称最全知识点汇总一、知识梳理1、轴对称如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴.两个图形中的对应点叫对称点.2、轴对称图形把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这个图形关于这条直线(成轴)对称.3、轴对称与对称轴的区别与联系区别：轴对称指的是两个图形的位置关系，而轴对称图形指的是具有对称性的某一个图形.联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形.如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称.4、一些典型图形的对称轴条数和表述语言正方形有4条对称轴，分别是对角线所在直线，2条;对边中点连线所在直线，2条.长方形有2条对称轴，是对边中点连线所在直线，2条.等腰三角形有1条对称轴，是顶角顶点与对边中点连线所在直线.(或顶角角平分线，底边中线，底边上的高所在直线)等边三角形有3条对称轴，分别是任意顶点与对边中点连线所在直线，3条.(或任意角角平分线，任意边的中线，任意边上的高所在直线)等腰梯形有1条对称轴，是上底中点与下底中点连线所在直线.圆有无数条对称轴，分别是直径所在直线，无数条.5、垂直平分线(中垂线)定义垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.书写格式：判定：∵AO=A′O，∠1=90°，∴l 是AA′的垂直平分线.性质：∵l是AA′的垂直平分线，∴AO=A′O，∠1=∠2=90° .6、轴对称性质成轴对称的两个图形全等，且(1)对应点的连线被对称轴垂直平分.(2)对应点的连线互相平行(或在同一条直线上).(3)对应线段相等，对应角相等.(4)对应线段所在直线的交点在对称轴上(或对应线段所在直线互相平行).7、对称轴的作法法1：作一条对应点的连线，并作其中垂线.法2：作两条对应点的连线，并分别作其中点，两点确定一条直线.法3：分别延长两对对应线段，确定两个交点，两点确定一条直线.8、给出一个图形及对称轴，作其对称图形的作法过原图形各点画对称轴的垂线，以各点到垂足的距离为半径，截取相等，将所作对应点分别相连.八年级数学轴对称知识讲解轴对称【学习目标】1.理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形.2.理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形.3.理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线.4.能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题.【要点梳理】要点一、轴对称图形轴对称图形的定义一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合.一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.要点二、轴对称1.轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称(或说这两个图形成轴对称)，这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点要点诠释：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合.成轴对称的两个图形一定全等.2.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形;轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形;反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线(原对称轴)对称.要点三、轴对称与轴对称图形的性质轴对称、轴对称图形的性质轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.要点四、线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线.性质：性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心初二数学轴对称测试题及答案1.下列图形不是轴对称图形的是( )2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A.5B.6C.11D.163.已知am=5，an=6，则am+n的值为( )A.11B.30C.D.4.下列计算错误的是( )A.(﹣2x)3=﹣2x3B.﹣a2•a=﹣a3C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9D.(﹣2a3)2=4a65.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS6.计算(x+3y)2﹣(3x+y)2的结果是( )6.计算(x+3y)2﹣(3x+y)2的结果是( )A.8x2﹣8y2B.8y2﹣8x2C.8(x+y)2D.8(x﹣y)27.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米.A.16B.18C.26D.288.计算(﹣2x+1)(﹣3x2)的结果为( )A.6x3+1B.6x3﹣3C.6x3﹣3x2D.6x3+3x29.分解因式：x2﹣4y2的结果是( )A.(x+4y)(x﹣4y)B.(x+2y)(x﹣2y)C.(x﹣4y)2D.(x﹣2y)210.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F.下列结论①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正确的是( )A①②③ B、① C、② D、③二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算：20130﹣2﹣1=__________12.化简(1- )(m+1)的结果是 .13.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是.14.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度.15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度.16.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是.三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)计算：(1)(3a﹣2b)(9a+6b); (2)(﹣2m﹣1)2;18.(本题8分)分解因式：4m2﹣9n219.(本题8分)解分式方程 =20.(本题8分)已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长.21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究：(1)由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′;归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为;运用与拓广：22.(本题8分)2015年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.(1)求高铁列车的平均时速;(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?23.(本题10分)如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.求证：(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;(3)OE是线段CD的垂直平分线.24.(本题12分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).(1)用的代数式表示PC的长度;(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由;(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?参考答案一、选择题1. B.2. C.3. B.4. A.5. A.6. B.7. B.8. C.9. B. 10. A二、填空题11. 12. m. 13. 2+n. 14. 60 15. 15 16.十一.三、解答题17.解：(1)原式=3(3a﹣2b)(3a+2b)=3(9a2﹣4b2)=27a2﹣12b2;(2)原式=4m2+4m+1;18.解：4m2﹣9n2=(2m+3n)(2m﹣3n).19.解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解.故答案为：x=2.20.解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵AB∥CD，在△DEC和△BFA中，∠DEC=∠AFB，∠ C=∠A，DC=BA，∴△DEC≌△BFA，∴CE=AF，∴CE=5.21.解：(1)如图：B′(3，5)，C′(5，﹣2);(2)(b，a);22.解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时;(2)630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5(小时)，王老师到达会议地点的时间为1点40.故他能在开会之前到达.23.解：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC;(2)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC(AAS)，∴OC=OD;(3)在△DOE和△COE中，OC=OD，∠EUC=∠BOE，OE=OE，∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，∴OE是线段CD的垂直平分线.24.解：(1)BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t;(2)△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴B D=4厘米，∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，∴△BPD≌△CQP(SAS);(3)∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t= = 秒，∴VQ= = 厘米/秒.。

关于对称知识点总结

关于对称知识点总结一、对称的定义对称是指一个物体的一部分关于某个中心或轴旋转、翻转等操作后，与另一部分完全重合的性质。

简单地说，就是一个物体可以通过某种变换保持不变。

在几何学中，对称通常涉及到轴对称和中心对称两种类型。

1. 轴对称：轴对称是指存在一个直线，使得图形绕这条直线旋转180度后，图形仍然不变。

这条直线就被称为轴线，而关于轴线的对称变换就被称为轴对称变换。

轴对称的图形通常具有左右对称或上下对称的性质。

2. 中心对称：中心对称是指存在一个点，使得图形绕这个点旋转180度后，图形仍然不变。

这个点就被称为中心，而关于中心的对称变换就被称为中心对称变换。

中心对称的图形通常具有圆形或椭圆形的性质。

二、对称的性质对称具有许多重要的性质，在数学中，这些性质对于解题和证明都具有重要的作用。

下面我们来介绍一些常见的对称性质：1. 对称性质：对称性是物体的一种基本性质。

一个图形如果关于某个中心或轴对称，那么它的两部分互为镜像，即完全重合。

这种性质在几何学中有很广泛的应用，比如在证明定理、计算面积等方面。

2. 对称轴：对称轴是指一个图形能够关于其上的直线旋转180度后仍保持不变的直线。

对称轴通常具有一些特殊的性质，比如在研究多边形的对称性质时，我们常常需要找到多边形的对称轴来简化问题。

3. 对称中心：对称中心是指一个图形能够关于其上的点旋转180度后仍保持不变的点。

对称中心通常具有一些特殊的性质，比如在研究圆的对称性质时，我们常常需要找到圆的对称中心来简化问题。

4. 对称图形：对称图形是指具有轴对称或中心对称性质的图形。

对称图形通常具有美观性和稳定性，因此在设计建筑、家具等方面都得到了广泛的应用。

三、对称的分类在数学中，对称的分类通常以轴对称和中心对称为基础进行划分。

不同类型的对称性质具有不同的特点和应用，下面我们来介绍一些常见的对称类型：1. 轴对称图形：轴对称图形是指具有轴对称性质的图形。

轴对称图形通常都具有左右对称或上下对称的性质，比如矩形、正方形、等腰三角形等都是轴对称图形。

轴对称课本知识点总结

轴对称课本知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指一个图形围绕某条中心轴线旋转180度，旋转后的图形和原图形完全重合。

在二维几何中，轴对称是一种重要的对称形式，常见于各种图形和实物之中。

二、轴对称的性质1. 轴对称图形的两个部分互相对称，互为镜像。

2. 轴对称图形的对称中心为图形的轴心。

3. 轴对称图形每一点的对应点与对称中心的距离相等。

三、轴对称的图形1. 对称图形：直线对称图形是最简单的轴对称图形，常见的有点、线段、正多边形等。

2. 音符：音符是一个常见的轴对称图形，它围绕中心轴线旋转180度后，可以和原音符完全重合。

3. 字母、数字：如字母A、M、H等和数字0、8等都是轴对称图形。

四、轴对称的判断方法1. 观察法：观察图形围绕某一条中心轴线旋转180度后是否和原图形重合。

2. 设坐标法：设定坐标轴，通过图形的对称特点来判断是否轴对称。

3. 折叠法：将图形折叠在对称轴上，判断折叠后两部分是否完全重合。

五、轴对称的应用1. 轴对称图形的设计：在各种设计中，轴对称图形的运用可以使设计更加美观。

2. 轴对称图形的制作：通过手工制作，可以制作各种轴对称图形的手工作品。

3. 轴对称图形的应用：在建筑、工程、美术、工艺等领域都有轴对称图形的应用。

六、轴对称的作用1. 保持图形的对称美：轴对称可以使图形保持一定的对称美。

2. 方便图形的绘制：对称图形通过轴对称可以方便地进行绘制和复制。

七、轴对称的练习1. 描绘轴对称图形：通过规定的对称轴来描绘对称图形。

2. 判断轴对称图形：判断给定图形是否对称，并找出对称轴。

3. 补全轴对称图形：在已知半图形的基础上补全对称图形。

八、轴对称的拓展知识1. 轴对称的组合：两个或多个轴对称图形组合成一个新的轴对称图形。

2. 轴对称的面积计算：轴对称图形的面积计算可以通过对称轴进行分割和计算。

九、轴对称的应用案例1. 建筑设计中的轴对称图形应用：在建筑设计中，轴对称图形的应用可以使建筑更加美观大方。

轴对称知识点总结小报

轴对称知识点总结小报一、轴对称的概念和特点1. 轴对称的定义轴对称是指图形关于一条直线对称。

这条直线称为轴线，将图形分成两部分，每一点关于轴线的对称点有相同的距离。

在轴对称的图形中，对称点关于轴线对称。

2. 轴对称的特点轴对称的图形具有以下特点：- 图形的任意两点到轴的距离相等；- 图形的对称点相对于轴线对称；- 图形关于轴线对称后，依然保持相同的形状和大小。

二、轴对称的判定方法1. 观察法通过观察图形，看是否存在关于一条直线对称的特点，来判断是否具有轴对称性质。

例如镜像关于一条直线对称展现出来的特点。

2. 折叠法将图形沿着轴线对折，如果两部分完全重合则证明有轴对称的性质。

3. 检验法通过公式计算图形中任意两点到轴线的距离，如果距离相等，则证明具有轴对称的性质。

三、轴对称的应用1. 几何图形在几何图形的认识中，轴对称是非常重要的性质，常见的轴对称图形包括正方形、矩形、等边三角形等。

通过轴对称性质能够快速识别图形的特点和性质，有利于解决几何题目。

2. 生活中的物体在生活中，许多物体都存在轴对称的特点，例如椅子、镜子、自行车等。

通过了解轴对称的概念和特点，可以更好地理解这些物体的结构和工作原理。

3. 艺术设计在艺术设计中，轴对称是重要的构图原则之一，通过合理地运用轴对称性质能够创造出具有美感和和谐感的作品。

四、轴对称的相关定理和性质1. 轴对称的定理- 如果图形具有轴对称性质，那么它的任意一点都关于轴线对称。

- 如果图形的每一条线段都对称于一条线段，并且对称线段同时对称于一条直线，那么这个图形就是轴对称的。

2. 轴对称的性质- 与定理一部分内容相同，可根据对称线段对称直线判断是否具有轴对称性质。

- 轴对称的图形每一点到轴线的距离相等，因此对称图形特点明显。

五、轴对称的相关性问题1. 轴对称与中心对称的区别轴对称是指图形关于一条直线对称，中心对称是指图形关于一个点对称。

轴对称的图形产生的对称图形是一一对应的，而中心对称的图形产生的对称图形是多对一对应的。

对称数学知识点总结

对称数学知识点总结一、几何对称1.轴对称几何中的轴对称是指平面图形相对于一条直线对称，即对称图形在这条直线上的每个点，有一个在对称图形上的对应点，且这个对应点和原来的点与对称轴的距离相等。

轴对称的特点是对称图形和原图形通过对称轴重合。

轴对称的应用非常广泛，常见的有：几何图形的性质，如矩形、正方形等都是轴对称的；轴对称图形的图案设计，如对称的图案具有美感，常用在各种装饰、服装等设计中。

2.中心对称几何中的中心对称是指平面图形相对于一个点对称，即对称图形在这个点上的每个点，有一个在对称图形上的对应点，且这个对应点和原来的点与对称中心的连线的长度相等。

中心对称的特点是对称图形和原图形通过对称中心重合。

中心对称也是几何中的基本概念，常见的有：各种圆、正多边形等都是中心对称的。

中心对称也有着许多实际应用，如在建筑设计、雕塑制作、工艺品制作等方面都有中心对称的应用。

二、函数对称1.奇偶函数在数学中，函数对称有奇偶性的概念。

奇数函数的图象在原点对称，即f（-x）=-f（x）；偶数函数的图象在y轴对称，即f（-x）=f（x）。

奇偶性是一种对称性，它是函数关于y轴的对称性。

奇偶函数的对称性不仅仅是数学概念，它还能帮助我们更好的理解函数的性质。

奇偶函数的性质在微积分、数学分析等领域有着广泛的应用，奇偶函数的图像对称性也是数学研究中的一个重要方面。

2.周期函数周期函数是指满足f（x+T）=f（x）的函数。

在周期函数中，周期T是函数的一个重要性质，它决定了函数在不同区间内的值的关系。

周期函数的图像在每个周期内都有着相似的形状，是一种特殊的对称性。

周期函数在信号处理、电路设计、波动现象等领域有着重要的应用，在理论研究中周期函数的对称性也是重要的研究对象。

三、代数对称1.对称多项式在代数学中，对称多项式是指多元函数的一种特殊形式，它在变量的排列中保持不变。

对称多项式是求和和乘积中的一个重要概念，它包含了一元多项式的对称性和多元函数的对称性。

七年级轴对称图形知识点

七年级轴对称图形知识点轴对称图形是指通过某个轴线将图形对折，能够完全重合的图形。

在七年级数学中，轴对称图形的研究是很重要的，下面我们就来详细了解一下轴对称图形的相关知识点。

一、轴对称轴对称是指将图形沿着某个轴线（称为对称轴），对折之后，两个部分完全重合。

常用的对称轴有：水平轴、垂直轴和斜轴。

二、轴对称图形的性质1. 轴对称图形有对称中心和对称轴。

2. 对称图形的一部分可以通过对称轴镜面反射，得到另外一半图形。

3. 对称图形的任意两个部分关于轴对称。

4. 对称轴是图形的一个直线，任何点与它对称的点都在图形上。

5. 轴对称的图形与它的对称图形是全等的。

三、轴对称图形的分类1. 线段的轴对称图形线段是轴对称图形最简单的形式。

对称轴通过线段的中点。

2. 三角形的轴对称图形三角形具有三个对称轴：三边中线、三个角的平分线和三条中垂线。

如果一个三角形的三条中线交于一点，那么这个点就是三角形的重心。

如果三个角的平分线交于一点，那么这个点就是三角形的垂心。

如果三条中垂线交于一点，那么这个点就是三角形的外心。

3. 矩形的轴对称图形矩形的对称轴有两个：对角线和中垂线。

如果矩形的对角线交于一点，那么这个点就是矩形的中心。

如果矩形的对角线相等，那么这个矩形就是正方形。

4. 正多边形的轴对称图形正多边形的对称轴有n条，其中n为正多边形的边数。

对称轴分别为：从正多边形的一个顶点到另一个顶点的对角线，从正多边形的中心到顶点的边等分线。

四、轴对称图形的应用1. 轴对称图形在生活中的应用轴对称图形广泛应用于各种设计和手工艺的制作中，如织物、陶瓷、刺绣等等。

以组成对称图形来制作意味，可以使设计的产品更加美观、吸引人。

2. 轴对称图形在数学中的应用轴对称图形在数学中也有重要的应用，如对称性是制作立体几何模型的基础，对称性是描绘分子结构、晶体结构以及各种物理现象的工具。

此外，对称性还有助于解决数学中的许多问题，如线性规划、微积分以及不等式的证明等等。

中考轴对称知识点总结

中考轴对称知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指当平面图形的每一点关于一条直线对称时，这条直线叫做这个平面图形的轴对称轴。

在轴对称变换中，轴对称轴不动，图形上的每一个点关于这条直线对称后，它们的位置互换。

这种对称的变换叫做轴对称变换。

轴对称变换是平行移动和旋转变换的特殊情况。

二、轴对称的基本性质1. 任何点的轴对称图形也是原图形。

2. 轴对称图形和原图形相互关于轴对称。

3. 如果两个图形是轴对称的，那么，这两个图形一定在同一条轴对称轴两侧且关于这条轴对称轴对称。

三、轴对称的判断方法1. 如果一个图形的每一点关于一条直线对称，那么这个图形是关于这条直线轴对称的。

2. 通过图形的结构特点判断轴对称。

如正方形、矩形、正五边形、等腰三角形等图形均是轴对称的。

四、轴对称与轴对称图形的应用1. 轴对称常用来制作寓意深刻、图案美观的卡片、图片、图案等。

2. 在制作圆形物体或者对称形状的设计中，轴对称往往被广泛应用。

五、常见图形关于坐标轴的轴对称性质1. 镜景对称关于x轴、y轴、原点对称的图形。

2. 镜景对称关于直线y=x和y=-x的图形。

六、轴对称图形与轴对称图形的比较轴对称图形和轴对称图形都是对称图形，但两者在某些方面有一些不同。

1. 轴对称图形是相对于一个轴对称的直线对称的，而轴对称图形是相对于一个点对称的。

2. 轴对称图形是指形象把自己经过某一轴线翻折的图形，而轴对称图形是指形象把自己关于某一点翻折的图形。

七、轴对称的相关定理1. 定理1：如果一个图形是轴对称的，那么这个图形关于轴对称轴的任意两个对称点的中点是与直线相交的直线上的点。

2. 定理2：如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是轴对称的。

3. 定理3：如果多边形的每一条对角线相互垂直，那么这个多边形是轴对称的。

八、轴对称的相关定理证明1. 定理1的证明：以折叠模拟（将一张纸对折，使得一侧成为另一侧的镜像）可以证明。

将纸对折以后，对称图形的两个对称点的对称点是折痕上的对称点，而这两个对称点的中点就是这个折痕上的点。

对称的知识点总结

对称的知识点总结一、对称性的概念对称性是指物体或事物在某种变换下保持不变的性质，由此产生了一些规则和不变性。

换句话说，对称性就是变换不改变某些性质的性质。

在几乎所有的自然科学领域中，都会涉及到对称性的问题，对称性也是许多自然规律的基础。

1. 对称性的概念对称性是现代数学的一个基本概念，是指一种性质：在某种约定的变换下，对象保持不变。

举个简单的例子，把一个正方形旋转90度，它还是一个正方形，这就是一个简单的对称性。

通常情况下，我们讨论对称性时主要是指几何形状的对称性，但实际上，对称性也体现在代数、几何、拓扑等多种数学领域。

2. 对称性的基本概念对称性是指物体或事物在某种变换下保持不变的性质，由此产生了一些规则和不变性。

3. 对称性的作用对称性是世界上普遍存在的一种性质，它无处不在，影响着我们周围的一切。

对称性在自然科学和数学中起到了举足轻重的作用，它帮助我们解释了很多自然现象，为我们提供了一些重要的工具和思想。

二、对称性的种类对称性种类繁多，基本种类包括平移对称、旋转对称、轴对称、中心对称等，每种对称性都有其特点和应用。

了解各种对称性的特点和应用有助于我们更好地理解对称性在自然界中的普遍性。

1. 平移对称平移对称是指物体在平行于某一直线方向上的位移是保持不变的。

简单来说，就是将物体沿某一方向挪动后，它仍然是原来的样子。

平移对称性在数学中有着广泛的应用，它是代数结构的一个基本概念，也是几何形状的一个重要特征。

2. 旋转对称旋转对称是指物体在某一角度的旋转下是保持不变的。

以圆形为例，它在任何角度的旋转下都是一样的，这就是旋转对称。

旋转对称性是世界上普遍存在的一种性质，许多物体和现象都具有旋转对称性。

3. 轴对称轴对称是指物体相对于某一条直线的旋转180°后还是原来的样子，这条直线就被称为对称轴。

许多几何图形和生物形态都具有轴对称性，这种对称性在现实生活中具有很重要的应用。

4. 中心对称中心对称是指物体相对于一点的镜像对称性，这一点称为对称中心。

几何形的对称性

几何形的对称性几何形的对称性是指图形在某种变换下保持不变的特性。

它是许多数学和几何学问题的核心概念之一，也是理解和研究几何形的重要基础。

一、对称中心对称中心是指图形上的一个点，通过该点将图形按照某种规则折叠或旋转可以使得图形的两个部分完全重合。

对称中心是图形对称性的重要标志，也是几何形对称性的基础。

以圆为例，圆的对称中心即为圆心。

无论如何旋转或折叠圆形，只要围绕圆心进行操作，都可以得到与原始形状完全一致的结果。

二、轴对称和点对称在几何图形中，常见的对称性形式有轴对称和点对称两种。

1. 轴对称轴对称是指图形存在一个轴线，对于该轴线将图形按照某种规则折叠，可以使得图形的两个部分完全重合。

在轴对称图形中，每个点关于轴线都有对称点。

以正方形为例，正方形具有4条轴对称线：横向中心线、纵向中心线以及两条对角线。

无论绕哪条轴对称线进行折叠，都可以得到与原始形状完全一致的结果。

2. 点对称点对称是指图形存在一个点，对于这个点将图形按照某种规则旋转180度，可以使得图形与原始形状完全一致。

在点对称图形中，每个点关于点对称中心都有对称点。

以五角星为例，五角星具有一个点对称中心，即五角星的中心点。

绕该中心点顺时针或逆时针旋转180度，都可以得到与原始形状完全一致的结果。

三、几何形的代表性对称性图形在几何学中，有许多代表性的对称性图形，它们具有不同类型的对称性特征，以下是一些常见的例子：1. 正方形正方形具有四条轴对称线和一个点对称中心，它的每个顶点关于中心点都有对称点。

2. 矩形矩形具有两条轴对称线和一个点对称中心，它的每个角都关于中心点对称。

3. 正圆正圆具有无数条轴对称线和一个点对称中心，它的每个点都关于中心点对称。

4. 正多边形正多边形具有多条轴对称线和一个点对称中心，它的每个顶点都有对称点。

五、应用与意义几何形的对称性不仅在数学理论中具有重要意义，同时也在许多实际应用中得到广泛应用。

1. 艺术设计对称性被广泛应用于艺术设计中，通过利用对称性可以创造出美观和谐的图案和形象。

多边形的特点与性质

多边形的特点与性质
多边形是由若干个线段首尾相接形成的封闭图形。

多边形的特点和性质可以通过以下几个方面来描述。

1.边和角
多边形的边是连接多边形的顶点的线段。

多边形的角是由边之间的夹角形成的。

多边形的特点之一是边和角的数量是确定的。

2.角的和
对于任意一个多边形，其内角的和等于180度乘以多边形的边数减去360度。

3.对角线
多边形内部不同顶点之间可以连接形成的线段被称为对角线。

对于任意一个n边形（n≥3），其对角线的数量可以通过公式d = n(n-3)/2计算得出。

4.对称性
多边形可以具有不同的对称性特点。

常见的对称包括轴对称和
中心对称。

轴对称是指多边形的两侧通过某条直线对称，而中心对
称是指多边形相对于某个点进行对称。

5.类型分类
多边形可以根据边的数量进行分类。

常见的多边形包括三角形、四边形、五边形等等。

不同类型的多边形具有不同的特点和性质。

6.外接圆和内切圆
多边形可以被一个唯一的外接圆和一个唯一的内切圆所包围。

外接圆是指一个圆刚好与多边形的所有顶点都相切，而内切圆是指
一个圆完全位于多边形的内部且与多边形的每条边都相切。

以上是多边形的一些基本特点和性质，通过这些特点我们可以
更加深入地了解和研究多边形的几何特征和关系。

参考资料：
多边形的基本性质](https:___)
多边形的性质及分
类](https://___/fe797f2865f16effd0df130bd959b6a8.html)。

轴对称和平移与多边形的面积及组合图形面积(知识点含对应练习)学年数学五年级上册北师大版

轴对称和平移（一）轴对称1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。

两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形具有对称性。

3.轴对称图形的画法：a.找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；b.数出或量出图形关键点到对称轴的距离；c.在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；d.按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

4.基本的轴对称图形及其对称轴条数：（二）平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质：a.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

b.经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

3.平移图形的画法：a.确定平移的方向与距离。

b.将关键点按所需方向平移所需距离。

c.按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。

综合练习1.画出小船向右平移６格的图形。

2.画出下列各图形的对称轴。

3.画出花瓶向上平移4格后的图形，再画出它继续向左平移7格后的图形。

4.以虚线为对称轴,画出下列图形的轴对称图形。

多边形的面积与组合图形面积（一）面积公式1.平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah补充：平行四边形的高=平行四边形面积÷底平行四边形的底=平行四边形面积÷高2.三角形面积=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2补充：三角形的高=三角形面积×2÷底三角形的底=三角形面积×2÷高3.梯形面积=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2补充：梯形的高=梯形面积×2÷上下底的和上下底的和=梯形面积×2÷梯形的高（二）补充知识点①等（同）底等（同）高的平行四边形，面积相等。