高一期末复习
2022-2023高一上期末复习重难点函数的应用(二)(解析版)
2022-2023高一上期末复习重难点函数的应用（二）一、单选题1．关于用二分法求方程的近似解，下列说法正确的是（ ）A ．用二分法求方程的近似解一定可以得到()0f x =在[],a b 内的所有根B ．用二分法求方程的近似解有可能得到()0f x =在[],a b 内的重根C ．用二分法求方程的近似解有可能得出()0f x =在[],a b 内没有根D ．用二分法求方程的近似解有可能得到()0f x =在[],a b 内的精确解 【答案】D【分析】根据二分法求近似解的定义，可得答案.【解析】利用二分法求方程()0f x =在[],a b 内的近似解，即在区间[],a b 内肯定有根存在，而对于重根无法求解出来，且所得的近似解可能是[],a b 内的精确解． 故选：D.2．函数f （x ）＝x 2﹣4x +4的零点是（ ） A ．（0，2） B ．（2，0）C ．2D ．4【答案】C【分析】由函数零点的定义列出方程x 2﹣4x +4＝0，求出方程的根是函数的零点． 【解析】由f （x ）＝x 2﹣4x +4＝0得，x ＝2， 所以函数f （x ）＝x 2﹣4x +4的零点是2， 故选：C ．3．若函数()f x 在区间[]1,1-上的图像是连续不断的曲线，且()f x 在()1,1-内有一个零点，则()()11f f -⋅的值（ ） A ．大于零 B ．小于零C ．等于零D ．不能确定【答案】D【分析】由题意，分类讨论()()1,1f f -不同情况下的正负，从而得出不同的结论.【解析】因为()f x 在区间[]1,1-上的图像是连续不断的曲线，且()f x 在()1,1-内有一个零点，若()()10,10-<>f f （或()()10,10-><f f ），此时()()110f f -⋅<；若()10f -=（或()10f =），此时()()110-⋅=f f ；若()()10,10->>f f （或()()10,10-<<f f ），此时()()110f f -⋅>，所以()()11f f -⋅的值不能确定. 故选：D4．函数()()ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】B【分析】计算区间端点处函数值，根据零点存在定理确定．【解析】()()21ln 11ln 2201f =+-=-<，()()2ln 21ln 31022f =+-=->由()21201f x x x'=+>+，则()f x 在()0,∞+上单调递增. 所以函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是()1,2故选：B5．函数()22xf x x =+的零点所在的区间为（ ）A ．0,1B ．1,0C ．1,2D ．()2,3【答案】B【分析】根据函数解析式，判断()1f -、()0f 等函数值的符号，由零点存在性定理即可确定零点所在的区间.【解析】()3102f -=-<，()010f =>，且函数为增函数，由函数零点存在定理，()f x 的零点所在的区间是1,0．故选：B.6．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围( )A ．()1,0-B ．[]1,0-C ．(0，1)D ．[]0,1【答案】C【分析】作出f (x )图像，判断y ＝m 与y ＝f (x )图像有3个交点时m 的范围即可.【解析】∵()()g x f x m =-有3个零点， ∴()()0g x f x m =-=有三个实根，即直线y m =与()y f x =的图像有三个交点. 作出()y f x =图像，由图可知，实数m 的取值范围是(0，1). 故选：C.R (2,2)-内的零点个数至少为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据奇函数()f x 的定义域为R 可得(0)0f =，由(2)(1)0f f -=≠和奇函数的性质可得(2)(1)0f f <、(2)(1)0f f --<，利用零点的存在性定理即可得出结果.【解析】奇函数()f x 的定义域为R ，其图象为一条连续不断的曲线， 得(0)0f =，由(2)(1)0f f -=≠得(2)(1)0f f -=≠， 所以(2)(1)0f f <，故函数在(12)，之间至少存在一个零点，由奇函数的性质可知函数在(21)--，之间至少存在一个零点， 所以函数在(22)-，之间至少存在3个零点. 故选：C8．已知定义在R 上的函数()f x 的图像连续不断，若存在常数R λ∈，使得()()0f x f x λλ++=对于任意的实数x 恒成立，则称()f x 是“回旋函数”．若函数()f x 是“回旋函数”，且2λ=，则()f x 在[]0,2022上（ ） A ．至多有2022个零点 B ．至多有1011个零点 C ．至少有2022个零点 D ．至少有1011个零点 【答案】D【分析】根据已知可得：()()2200f f +=，当()00f ≠时利用零点存在定理，可以判定区间()0,2内至少有一个零点，进而判定()2,4，()4,6，…，()2020,2022上均至少有一个零点，得到()f x 在[]0,2022上至少有1011个零点．可以构造“回旋函数”，使之恰好有1011个零点；当()00f =时，可以得到()()()0220220f f f ==⋅⋅⋅==，此时()f x 在[]0,2022上至少有1012个零点．从而排除BC,判定D 正确；举特例函数()0f x =，或者构造函数()(1),022(2),222()x x x f x f x k x k k Z -≤<⎧=⎨--≤<+∈⎩，可以排除A .【解析】因为()()220f x f x ++=对任意的实数x 恒成立，令0x =，得()()2200f f +=．若()00f ≠，则()2f 与()0f 异号，即()()200f f ⋅<，由零点存在定理得()f x 在()0,2上至少存在一个零点．由于()()220f k f k ++=，得到()20()f k k Z ≠∈，进而()()()220f k f k f k +=-<⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在区间()2,4，()4,6，…，()2020,2022内均至少有一个零点，所以()f x 在[]0,2022上至少有1011个零点．构造函数()1,022(2),222()x x f x f x k x k k Z -≤<⎧=⎨--≤<+∈⎩，满足()()220f x f x ++=对任意的实数x 恒成立，是“回旋函数”，在[]0,2022上恰好有1011个零点.若()00f =，则()()()()()024620220f f f f f ====⋅⋅⋅==，此时()f x 在[]0,2022上至少有1012个零点． 综上所述，()f x 在[]0,2022上至少有1011个零点，且可能有1011个零点，故C 错误，D 正确； 可能零点各数个数至少1012，大于1011，故B 错误；对于A,[解法一]取函数()0f x =，满足()()220f x f x ++=，但()f x 在[]0,2022上处处是零点，故A 错误.[解法二] 构造函数()(1),022(2),222()x x x f x f x k x k k Z -≤<⎧=⎨--≤<+∈⎩，满足()()220f x f x ++=对任意的实数x 恒成立，是“回旋函数”，在[]0,2022上恰好有2023个零点，故A 错误. 故选：D ．9．对于函数()f x ，若()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的“不动点”；若()()00f f x x =，则称0x 为函数()f x 的“稳定点”．如果函数()()2R f x x a a =+∈的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．14⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．34∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， C ．3144⎛⎤- ⎥⎝⎦，D ．3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【答案】D【分析】函数的“不动点”一定是“稳定点”，而函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，即不存在非“不动点”的“稳定点”，所以()f x x =有解，但方程组()()()121221f x x x x f x x ⎧=⎪≠⎨=⎪⎩无解，然后利用判别式即得. 【解析】因为函数的“不动点”一定是“稳定点”，而函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，即不存在非“不动点”的“稳定点”，所以()f x x =有解，但方程组()()()121221f x x x x f x x ⎧=⎪≠⎨=⎪⎩无解， 由()f x x =，得20x x a -+=有解，所以140a -≥，解得14a ≤． 由()()1221f x x f x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，得212221x a x x a x ⎧+=⎨+=⎩，，两式相减，得()()121221x x x x x x -+=-，因为12x x ≠，所以211x x =--，消去2x ，得21110x x a +++=，因为方程21110x x a +++=无解或仅有两个相等的实根，所以()1410a -+≤，解得34a ≥-，故a 的取值范围是3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．故选：D.10．已知()313log f x x x =-时，当0a b c <<<时，满足()()()0f a f b f c ⋅⋅<，则关于以下两个结论正确的判断是（ ）①函数()y f x =只有一个零点；②函数()y f x =的零点必定在区间（a ，b ）内． A ．①②均对 B ．①对，②错 C ．①错，②对 D ．①②均错 【答案】B【分析】由题可得函数在()0,∞+上为增函数，且()10f >，103f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，再结合零点存在定理及符号法则即可判断.【解析】因为13y x =和13log y x=-均为区间()0,∞+上的严格增函数，因此函数1313log y x x =-也是区间()0,∞+上的严格增函数，且()10f >，103f ⎛⎫< ⎪⎝⎭．所以()y f x =只有一个零点，①对．因为()()()0f a f b f c ⋅⋅<， 所以()()(),,f a f b f c 的符号为两正一负或者全负，又因为0a b c <<<， 所以必有()0f a <，()0f b <，()0f c <或者()0f a <，()0f b >，()0f c >．当()0f a <，()0f b <，()0f c <时，零点在区间(),c +∞内；当()0f a <，()0f b >，()0f c >时，零点在区间（a ，b ）内，所以②错． 故选：B ．11．函数()21,25,2xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若函数()()()g x f x t t R =-∈有3个不同的零点a ，b ，c ，则222a b c ++的取值范围是（ ） A ．[)16,32 B ．[)16,34C ．(]18,32D ．()18,34【答案】D【分析】作出函数()y f x =的图象和直线y t =，它们的交点的横坐标即为()g x 的零点，利用图象得出,,a b c 的性质、范围，从而可求得结论．【解析】作出函数()y f x =的图象和直线y t =，它们的交点的横坐标即为()g x 的零点，如图，则1221a b -=-，45c <<，222a b +=，2(16,32)c∈，所以1822234a b c <++<． 故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题考查函数零点问题，解题关键是把函数零点转化为函数图象与直线的交点的横坐标，从而可通过作出函数图象与直线，得出零点的性质与范围．12．已知函数()2log ,01,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩若()()()()1234f x f x f x f x ===(1234,,,x x x x 互不相等)，则1234x x x x +++的取值范围是（ ）A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【分析】先画函数图象，再进行数形结合得到122x x +=-和2324log log x x =，结合对勾函数单调性解得441x x +的范围，即得结果. 【解析】作出函数()y f x =的图象，如图所示:设1234x x x x <<<，则()12212x x +=⨯-=-.因为2324log log x x =，所以2324log log x x -=， 所以()2324234log log log 0x x x x +==，所以341x x =，即341x x=.当2log 1x =时，解得12x =或2x =，所以412x <≤.设34441t x x x x =+=+， 因为函数1y x x =+在()1,+∞上单调递增，所以441111212x x +<+≤+，即34522x x <+≤， 所以1234102x x x x <+++≤. 故选：D.二、多选题13．用二分法求函数()()ln 11f x x x =++-在区间[]0,1上的零点，要求精确到0.01时，所需二分区间的次数可以为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】CD【分析】由原来区间的长度等于1 ,每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n 此操作后,区间长度变为12n，由10.012n ≤即可求解. 【解析】由题意，知区间[]0,1的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半， 经过n 此操作后，区间长度变为12n， 用二分法求函数()()ln 11f x x x =++-在区间()0,1上近似解，要求精确到0.01， ∴10.012n≤，解得7n ≥， 故选：CD ．A ．已知方程8x e x =-的解在()(),1k k k Z +∈内，则1k =B ．函数()223f x x x =--的零点是()1,0-，()3,0C ．函数3x y =，3log y x =的图像关于y x =对称D ．用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈内的近似解的过程中得到()10f <，()1.50f >，()1.250f <，则方程的根落在区间()1.25,1.5上 【答案】ACD【解析】由函数零点的概念判断选项B ，由函数零点存在性定理判断选项AD ，由函数3x y =与函数3log y x =互为反函数判断选项C.【解析】对于选项A ，令()=8xf x e x +-，因为()f x 在R 上是增函数，且()()2170,260f e f e =-<=->，所以方程8x e x =-的解在()1,2，所以1k =，故A 正确；对于选项B ，令2230x x --=得=1x -或3x =，故函数()f x 的零点为1-和3，故B 错误； 对于选项C ，函数3x y =与函数3log y x =互为反函数，所以它们的图像关于y x =对称，故C 正确； 对于选项D ，由于()()()()1.2550,1 1.250f f f f ⋅<⋅>，所以由零点存在性定理可得方程的根落在区间()1.25,1.5上，故D 正确.故选：ACD15．（多选）已知函数f x 在区间[],a b 上的图象是一条连续不断的曲线，若0f a f b ⋅<，则在区间[],a b 上（ ）A ．方程()0f x =没有实数根B ．方程()0f x =至多有一个实数根C ．若函数()f x 单调，则()0f x =必有唯一的实数根D ．若函数()f x 不单调，则()0f x =至少有一个实数根【答案】CD【分析】根据零点存在定理可得答案.【解析】由函数零点存在定理，知函数()f x 在区间[],a b 上至少有一个零点， 所以若函数()f x 不单调，则()0f x =至少有一个实数根，若函数()f x 单调，则函数()f x 有唯一的零点，即()0f x =必有唯一的实数根， 故选：CD ．16．已知函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，令()()h x f x k =-，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞B ．当(]43k ,∈--时，()h x 有3个零点C ．当2k =-时，()h x 的所有零点之和为-1D ．当(),4k ∈-∞-时，()h x 有1个零点 【答案】BD【分析】画出()f x 的图象，然后逐一判断即可. 【解析】()f x 的图象如下：由图象可知，()f x 的增区间为()()1,0,0,-+∞，故A 错误当(]43k ,∈--时，()y f x =与y k =有3个交点，即()h x 有3个零点，故B 正确； 当2k =-时，由2232x x +-=-可得12x =-±，由2ln 2x -+=-可得1x = 所以()h x 的所有零点之和为1212--+=-，故C 错误；当(),4k ∈-∞-时，()y f x =与y k =有1个交点，即()h x 有1个零点，故D 正确； 故选：BD三、填空题17．函数223,(0)y ax ax a =++≠的一个零点为1，则其另一个零点为______． 【答案】3-【分析】由函数零点解出a 的值后再计算另一个零点，或利用韦达定理计算即可. 【解析】解法一：因为函数223,(0)y ax ax a =++≠的一个零点为1， 将(1,0)代入得230a a ++=，解得1a =-． 所以223y x x =--+．令2x 2x 30--+=，解得11x =，23x =-， 所以函数的另一个零点为3-．解法二：由函数223,(0)y ax ax a =++≠的一个零点为1，可得方程2230,(0)ax ax a ++=≠的一个根为1，根据根与系数的关系可得1222ax x a+=-=-，所以另一个根为3-．故函数的另一个零点为3-． 故答案为：3-.R ③当12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，1212()()0f x f x x x ->-；④()f x 恰有两个零点，请写出函数()f x 的一个解析式________【答案】2()1f x x =- （答案不唯一）【分析】由题意可得函数()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，函数图象与x 轴只有2个交点，由此可得函数解析式【解析】因为x ∀∈R ，()()f x f x =-，所以()f x 是偶函数，因为当12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，1212()()0f x f x x x ->-， 所以()f x 在(0,)+∞上为增函数， 因为()f x 恰有两个零点，所以()f x 图象与x 轴只有2个交点，所以函数()f x 的一个解析式可以为2()1f x x =-， 故答案为：2()1f x x =- （答案不唯一） 19．已知()f x 是定义域为()(),00,∞-+∞的奇函数，函数()()g x f x x=+，()11f =-，当210x x >>时，()()12111222x x f x x x x f x x ->-恒成立．现有下列四个结论：①()g x 在()0,∞+上单调递增；②()g x 的图象与x 轴有2个交点；③()()1326f f +-<；④不等式()0g x >的解集为()()1,00,1-．___________【答案】②③【分析】根据给定条件，探讨函数()g x 的性质，再逐一分析各个命题即可判断作答. 【解析】因当210x x >>时，()()12111222x x f x x x x f x x ->-恒成立，则()()122111f x f x x x ->-恒成立， 即()()121211f x f x x x +>+恒成立，因此()()12g x g x >恒成立，则()g x 在()0,∞+上单调递减， 而()f x 是()(),00,∞-+∞上的奇函数，1y x=是()(),00,∞-+∞上的奇函数，则()g x 是()(),00,∞-+∞上的奇函数，因此函数()g x 是()(),00,∞-+∞上的奇函数，且在()0,∞+上单调递减，命题①不正确；因()11f =-，即()()11101g f =+=，()10g -=，显然()g x 在(),0∞-上单调递减，于是得()g x 的图象与x 轴有2个交点，命题②正确；显然()()32g g <，即()()113232f f +<+，则()()1326f f -<，因此()()1326f f +-<，命题③正确；因奇函数()g x 在(),0∞-，()0,∞+上单调递减，且()1(1)0g g -==，则当()0,1x ∈时，()0g x >，当(),1x ∈-∞-时，()0g x >，不等式()0g x >的解集为()(),10,1-∞-⋃，命题④不正确． 故答案为：②③20．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧(法号：一行)为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法(又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年)：对于函数()y f x =在()123123,,x x x x x x <<处的函数值分别为()11y f x =，()22y f x =，()33y f x =，则在区间[]13,x x 上()f x 可以用二次函数()()()()111212f x y k x x k x x x x =+-+--来近似代替，其中21121y y k x x -=-，3232y y k x x -=-，1231k k k x x -=-．若令10x =，22x π=，3x π=，请依据上述算法，估算2sin 5π的近似值是_______． 【答案】2425##0.96【分析】根据题意先求出123,,y y y ，进而求出12,,k k k ，然后求得()f x ，最后求得2sin 5π的近似值. 【解析】函数()sin y f x x ==在10x =，22x π=，3x π=处的函数值分别为()100y f ==，212y f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，()30y f π==，故211212y y k x x π-==-，32322y y k x x π-==--，122314k k k x x π-==--， 故()22224442f x x x x x x πππππ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭， 即2244sin x x x ππ≈-+，所以2224242sin 555πππππ⎛⎫≈-⨯+⨯= ⎪⎝⎭2425． 故答案为：2425.四、解答题21．已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-.(1)证明：函数()f x 是偶函数；(2)求函数()f x 的零点. 【答案】(1)证明见解析； (2)22-和22【分析】（1）先证明函数()f x 的定义域关于原点对称，再证明()()f x f x -=即可；（2）利用对数运算对函数()f x 的解析式进行化简，求解方程()0f x =即可得到函数()f x 的零点. （1）证明：由3030x x +>⎧⎨->⎩，解得33x -<<，∴函数的定义域为{}33x x -<<，且定义域关于原点对称， 又∵()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=-++=，∴()f x 是偶函数. （2）解：()()()()2ln 3ln 3ln 9f x x x x =-++=-，令()()2ln 90f x x =-=，∴291x -=，解得22x =±. ∴函数()f x 的零点为22-和22.22．已知函数3f x a =-（0a >且1a ≠），若函数y f x =的图象过点（2，24）．(1)求a 的值及函数()y f x =的零点；(2)求()6f x ≥的解集． 【答案】(1)3，零点是0(2)[1，+∞）【分析】（1）代值求出函数的表达式，再根据零点的定义求解即可； （2）解不等式即可求出解集.【解析】（1）因为函数f （x ）＝ax +1﹣3（a ＞0且a ≠1），图象过点（2，24）， 所以24＝a 2+1﹣3，a 3＝27，a ＝3．函数f （x ）＝3x +1﹣3＝0，得x +1＝1，x ＝0． 所以函数的零点是0．（2）由f （x ）≥6得3x +1﹣3≥6，即3x +1≥32， 所以x ≥1．则f （x ）≥6的解集为[1，+∞）．23．由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是()()20025,,452530,,t t t N P t t N ⎧+<<∈⎪=⎨≤≤∈⎪⎩日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是()40030,Q t t t =-+<≤∈N ． (1)设该商品的日销售额为y 元，请写出y 与t 的函数关系式（商品的日销售额＝该商品每件的销售价格×日销售量）；(2)求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大．【答案】(1)()()220800025,,1800452530,.t t t t N y t t t N ⎧-++<<∈⎪=⎨-≤≤∈⎪⎩(2)日销售额的最大值为900元，且11月10日销售额最大．【分析】（1）根据题目条件中给出的公式，直接计算，可得答案； （2）根据二次函数的性质，结合取值范围，可得答案. （1）由题意知()()()()()2040025,,45402530,,t t t t N y P Q t t t N ⎧+-<<∈⎪=⋅=⎨⨯-≤≤∈⎪⎩即()()220800025,,1800452530,.t t t t N y t t t N ⎧-++<<∈⎪=⎨-≤≤∈⎪⎩（2）当025t <<，t ∈N 时，()222080010900y t t t =-++=--+， 所以当10t =时，max 900y =；当2530t ≤≤，t ∈N 时，180045y t =-，所以当25t =时，max 675y =． 因为900675>，所以日销售额的最大值为900元，且11月10日销售额最大．24．已知函数f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，f x x mx =+，函数f x 在轴左侧的图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若关于x 的方程()0f x a -=有4个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩ (2)()1,0-【分析】（1）利用()20f -=可求0x ≤时()f x 的解析式，当0x >时，利用奇偶性()()=f x f x -可求得0x >时的()f x 的解析式，由此可得结果；（2）作出()f x 图象，将问题转化为()f x 与y a =有4个交点，数形结合可得结果. （1）由图象知：()20f -=，即420m -=，解得：2m =，∴当0x ≤时，()22f x x x =+；当0x >时，0x -<，()()2222f x x x x x ∴-=--=-，()f x 为R 上的偶函数，∴当0x >时，()()22f x f x x x =-=-；综上所述：()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩；（2）()f x 为偶函数，f x 图象关于y 轴对称，可得()f x 图象如下图所示，()0f x a -=有4个不相等的实数根，等价于()f x 与y a =有4个不同的交点， 由图象可知：10a -<<，即实数a 的取值范围为()1,0-. 25．已知函数()()20f x ax bx c a =++>，且()12a f =-．(1)求证：函数()f x 有两个不同的零点；(2)设1x ，2x 是函数()f x 的两个不同的零点，求12x x -的取值范围．【答案】(1)证明见解析 (2))2,⎡+∞⎣【分析】（1）根据()12a f =-可得32ac b =--，再代入证明判别式大于0即可；（2）根据韦达定理化简可得21222b x x a ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭，进而求得范围即可.（1）∵()12a f abc =++=-，∴32ac b =--．∴()232a f x ax bx b =+--．对于方程()0f x =，()222223464222a b a b b a ab a b a ⎛⎫∆=---=++=++ ⎪⎝⎭，∴0∆>恒成立．又0a >，∴函数()f x 有两个不同的零点． （2）由1x ，2x 是函数()f x 的两个不同的零点，得1x ，2x 是方程()0f x =的两个根．∴12b x x a+=-，1232b x x a =--．∴()2221212123442222b b b x x x x x x a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=----=++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∴12x x -的取值范围是)2,⎡+∞⎣．26．已知函数33f x a =+⋅为偶函数．(1)求实数a 的值；(2)设函数()()33x g x f x x -=+--的零点为0x ，求证：()0529210f x <<．【答案】(1)1a = (2)证明见解析【分析】（1）由()()f x f x -=可得答案；（2）求出()g x ，利用函数()g x 在R 上单调性得3030log 2log 2.51x <<<<． 再利用单调性定义判断出()f x 在()0,+∞上单调递增，利用单调性可得答案. （1）由()()f x f x -=，得3333x x x x a a --+⋅=+⋅，()223131-=⋅-x xa ，所以1a =，此时()33-=+x x f x ，x R ∈时，()()33--=+=x xf x f x ，()f x 为偶函数，所以1a =； （2） 由（1）得()33x x f x -=+，所以()333333xx x x g x x x --=++--=+-，因为函数()g x 在R 上单调递增，且()3log 2g 32log 230=+-<，()3log 2.5g 332.5log 2.53log 30.50=+->-=，所以3030log 2log 2.51x <<<<，又对任意120x x <<，()()1211221212123333333333x x x x x x x x x x f x f x ----=+--=--⋅()12121331033x x x x⎛⎫=--< ⎪⋅⎝⎭，所以()()12f x f x <，即()f x 在()0,+∞上单调递增， 所以()()()303log 2log 2.5f f x f <<， 即()0529210f x <<． 27．给出下面两个条件：①函数()的图象与直线只有一个交点；②函数()的两个零点的差的绝对值为2.在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______.(1)求()f x 的解析式；(2)若对任意1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()32log 0f x m +≤恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若函数()()()213232x xg x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.【答案】(1)选①()22f x x x =-，选②()22f x x x =-(2)(],16-∞-(3)311,22⎧⎫+⎪⎪⎛⎫-+∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭【分析】（1）利用已知条件求出a 、b 的值，可得出()22f x x x c =-+.选①，由题意可得出()11f =-，可得出c 的值，即可得出函数()f x 的解析式； 选②，由根与系数的关系求出c 的值，即可得出函数()f x 的解析式；（2）3log h x =，[]2,3h ∈-，由参变量分离法可得出()min 2m f h ≤-⎡⎤⎣⎦，结合二次函数的基本性质可求得实数m 的取值范围；（3）令30x n =>，所以关于n 的方程()()21220t f n n ---=有且仅有一个正实根，对实数t 的取值进行分类讨论，结合二次函数的零点分布可得出关于实数n 的不等式组，综合可解得实数t 的取值范围. （1）解：因为二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++---=++=-，所以221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以()22f x x x c =-+.选①，因为函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点，所以()1121f c =-+=-，解得0c ，所以()f x 的解析式为()22f x x x =-.选②，设1x 、2x 是函数()f x 的两个零点，则122x x -=，且440c ∆=->，可得1c <， 由根与系数的关系可知122x x +=，12x x c =， 所以()21212124442x x x x x x c -=+-=-=，解得0c ，所以()f x 的解析式为()22f x x x =-.（2）解：由()32log 0f x m +≤，得()32log m f x ≤-，当1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]3log 2,3x ∈-，令3log h x =，则[]2,3h ∈-，所以对任意1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()32log 0f x m +≤恒成立，等价于()2m f h ≤-在[]2,3h ∈-上恒成立，所以()()min 22216m f h f ≤-=--=-⎡⎤⎣⎦，所以实数m 的取值范围为(],16-∞-. （3）解：因为函数()()()213232x xg x t f =--⨯-有且仅有一个零点，令30x n =>，所以关于n 的方程()()21220t f n n ---=有且仅有一个正实根，因为()22f x x x =-，所以()221420t n tn ---=有且仅有一个正实根，当210t -=，即12t =时，方程可化为220n --=，解得1n =-，不符合题意； 当210t ->，即12t >时，函数()22142y t x tx =---的图象是开口向上的抛物线，且恒过点()0,2-，所以方程()221420t n tn ---=恒有一个正实根；当210t -<，即12t时，要使得()221420t n tn ---=有且仅有一个正实根， ()21682102021t t tt ⎧=+-=⎪⎨>⎪-⎩，解得312t +=-. 综上，实数t 的取值范围为311,22⎧⎫+⎪⎪⎛⎫-+∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.28．已知函数10f x ax bx a =++≠的图象关于直线x ＝1对称，且函数2y f x x =+为偶函数，函数()12x g x =-.(1)求函数()f x 的表达式；(2)求证：方程()()0f x g x +=在区间[]0,1上有唯一实数根； (3)若存在实数m ，使得()()f m g n =，求实数n 的取值范围. 【答案】(1)()()21f x x =- (2)证明见解析 (3)(],0-∞【分析】（1）根据二次函数的对称轴以及奇偶性即可求解,a b ，进而可求解析式， （2）根据函数的单调性以及零点存在性定理即可判断， （3）将条件转化为函数值域，即可求解. （1）∵()21f x ax bx =++的图象关于直线x ＝1对称，∴122bb a a-=⇒=-. 又()()2221y f x x ax b x =+=+++为偶函数，∴=2b -，=1a .∴()()22211f x x x x =-+=-. （2）设()()()()2112x h x f x g x x =+=-+-，∵()010h =>，()110h =-<，∴()()0?10h h <. 又()()21f x x =-，()12xg x =-在区间[]0,1上均单调递减，∴()h x 在区间[]0,1上单调递减，∴()h x 在区间[]0,1上存在唯一零点. ∴方程()()0f x g x +=在区间[]0,1上有唯一实数根. （3）由题可知()()210f x x =-≥，()121xg x =-<，若存在实数m ，使得()()f m g n =，则()[)0,1g n ∈， 即120n -≥，解得0n ≤.∴n 的取值范围是(],0-∞. 29．若函数()y f x =同时满足：①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；②存在区间[],a b ，使得函数在区间[],a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，则称函数()f x 是该定义域上的“闭函数”.（1）判断()2f x x =-是不是R 上的“闭函数”？若是，求出区间[],a b ；若不是，说明理由； （2）若()()211f x x t x =-≥是“闭函数”，求实数t 的取值范围；（3）若()()2222f x x kx k =-+≤在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值()g k 是“闭函数”，求a 、b 满足的条件.【答案】（1）不是，理由见解析；（2）3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦；（3）222a b +=且11733a b ≤<≤. 【分析】（1）利用“闭函数”的定义判断函数()2f x x =-是否满足①②，由此可得出结论；（2）分析可知函数()21h m m m t =-+-在[)0,m ∈+∞有两个零点，利用二次函数的零点分布可得出关于实数t 的不等式组，由此可解得实数t 的取值范围；（3）利用二次函数的基本性质求得()21921,93312,23kk g k k k ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩，然后分13a b <≤、123a b <≤≤、123a b ≤<≤三种情况讨论，分析函数()g k 的单调性，结合“闭函数”的定义可得出关于a 、b 的等式，由此可得出a 、b 满足的条件.【解析】（1）函数()2f x x =-为R 上的增函数，若函数()2f x x =-为“闭函数”，则存在a 、()b a b <，使得函数()f x 在[],a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，则()()2222f a a a f b b b⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，则关于x 的方程220x x -+=至少有两个不等的实根， 因为180∆=-<，故方程220x x -+=无实根，因此，函数()f x 不是“闭函数”； （2）因为函数()21f x x t =-+为[)1,+∞上的增函数， 若函数()21f x x t =-+为[)1,+∞上的“闭函数”，则存在a 、[)()1,b a b ∈+∞<，使得函数()f x 在[],a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，则()()222211f a a t a f b b t b⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，所以，关于x 的方程221x t x -+=在[)1,+∞上有两个不等的实根，令210m x =-≥，设()21h m m m t =-+-，则函数()h m 在[)0,m ∈+∞有两个零点，所以，()()1410010t h t ⎧∆=-->⎪⎨=-≥⎪⎩，解得314t <≤，因此，实数t 的取值范围是3,14⎛⎤⎥⎝⎦；（3）因为()()222f x x k k =-+-.当13k <时，函数()f x 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()1192393k g k f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当123k ≤≤时，()()22g k f k k ==-.综上所述，()21921,93312,23kk g k k k ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩. 所以，函数()g k 在1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为减函数，在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上也为减函数.①当13a b <≤时，则()()221929319293a g a b b g b a⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩，上述两式作差得()()()23a b a b a b -=-+，因为a b <，故23a b +=，因为13a b <<，则23a b +<，矛盾；②当123a b <≤≤时，则有222192932ab b a⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，消去2b 可得29610a a -+=，解得13a =，不合乎题意；③当123a b ≤<≤时，则()()222222g a a b g b b a⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，可得222a b +=.因此，a 、b 满足的条件为222a b +=且11733a b ≤<≤. 【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.。
精品高一物理人教版必修一期末复习有答案
高一物理期末复习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题某人站在一静止的台秤上，当他猛地下蹲的过程中，若不考虑台秤的惯性，则台秤的示数（）A．先变大后变小，最后等于他的重力B．变大，最后等于他的重力C．先变小，后变大，最后等于他的重力D．变小，最后等于他的重力2.如图所示，把球夹在竖直墙和木板之间，不计摩擦，墙对球的弹力为F1，木板对球的弹力为F2，在将木板由图示位置缓慢转至水平的过程中，两弹力的大小变化情况为（）A．F1减小、F2增大B．F1、F2都增大C．F1增大、F2减小D．F1、F2都减小3.（多选题）关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是（）A．两物体间若有弹力，就一定有摩擦力B．两物体间若有摩擦力，就一定有弹力C．弹力和摩擦力的方向必互相垂直D．当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间4.关于重力的说法，正确的是（）A．重力就是地球对物体的吸引力B．只有静止的物体才受到重力作用C．同一物体在地球上无论向上或向下运动，都受到重力D．物体只有在向下运动时才受到重力作用5.下列情景中，物体M所受摩擦力f的示意图正确的是（）6.质量m=1kg的物体置于倾角θ=37°的固定粗糙斜面上，t=0时对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图如图所示。
已知斜面足够长，g取10m/s 2 ，则下列说法中正确的是（）A. 拉力的大小为20NB. t=1s时物体的机械能最大C. 物体与斜面间的动摩擦因数为0.5D. t=4s时物体的速度大小为10m/s7.如图，一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则（）A．箱子受到的摩擦力方向向右B．地面对木板的摩擦力方向向左C．木板对地面的压力大小为3mgD．若人用斜向下的力推箱子，则木板对地面的压力会大于3mg8.运动物体的速度、加速度及所受合外力三者的方向关系是（）A．三者的方向是相同B．速度方向与加速度方向可成任意夹角，但加速度方向总是与合外力方向相同C．速度方向总是与合外力方向相同，而加速度方向可能与合外力方向相同，也可能不同D．三者的方向可以成任意夹角9.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则A．小球在2s末的速度是20m/sB．小球在第5s内的平均速度是3.6m/sC．小球在第2s内的位移是20mD．小球在5s内的位移是50m10.从某建筑物顶部自由下落的物体，在落地前的1s内下落的高度为建筑物高的3/4，则建筑物的高度为（g取10m/s2，不计空气阻力）A．20 m B．24 m C．30 m D．60 m11.决定物体惯性大小的物理量是物体的（）A．位移B．质量C．密度D．加速度12.如图所示，水平面上质量均为4kg的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做加速度为5m/s2的匀加速直线运动．从力F刚作用在木块A的瞬间到B刚离开地面的瞬间这个过程，下列说正确的是（g=10m/s2）（）A．力F的最小值为60NB．力F的最大值为60NC．当弹簧形变程度最小时，力F的值一定为60ND．当弹簧形变程度最大时，力F的值一定为100N13.（多选题）在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演．某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地．伞兵运动的速度随时间变化的规律如图所示．下列结论正确的是（）A ．在0～t 0时间内加速度不变，在t 0～3t 0时间内加速度减小B ．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小C ．在t 0～3t 0的时间内，平均速度v ＞221v v D ．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小14.如图所示，质量分别为M 和m 的两物块与竖直轻弹簧相连，在水平面上处于静止状态，现将m 竖直向下压缩弹簧一段距离后由静止释放，当m 到达最高点时，M 恰好对地面无压力．已知弹簧劲度系数为k ，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则（ ）A ．当m 到达最高点时，m 的加速度为(1+m M )g B ．当m 到达最高点时，M 的加速度为gC ．当m 速度最大时，弹簧的形变最为kMg D ．当m 速度最大时，M 对地面的压力为Mg15.把自由落体运动总路程从上到下分成相等的两段，则上、下两段路程的平均速度之比为（ ）A ．1：4B ．（2﹣1）：1C ．1：2D ．1：（2﹣l ）16.（多选题）如图所示，四中情境中物体A 均处于静止状态，它与外界的接触面（点）均光滑，其中物体A 所受弹力示意图正确的是（ ）A ．两球完全相同且接触，O 为A 球的球心B ．O 为A 球的球心，C 为A 球重心C ．O 为A 球的球心，墙壁竖直D ．O 为半球形的球心，A 为一根均匀直棒17.物体自楼顶处自由落下（不计空气阻力），落到地面的速度为v ．在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为（ ）A ．2v B ．g v 2 C ．g v 22 D ．gv 2)22( 18.（多选题）如图所示，工件随倾斜传送带匀速上升的过程中，关于工件受力情况分析正确的是（ ）A ．工件受到四个力，分别是重力、支持力、摩擦力、牵引力B ．工件受到三个力，分别是重力、支持力、摩擦力C ．工件受到的摩擦力沿传送带向上D ．工件受到的摩擦力沿传送带向下19.如图所示，一木块静止在粗糙斜面上，斜面静止于粗糙水平面，现用水平推力F 作用于木块．当F 的大小由零逐渐增加到一定值，木块和斜面始终保持静止，则（ ）A ．木块受到的摩擦力逐渐增大B．木块受到的合力逐渐增大C．斜面受到地面的支持力逐渐增大D．斜面受到地面的摩擦力逐渐增大20.F1、F2是两个互相垂直的共点力，其中F1=4N，F2=3N．这两个力合力的大小为（）A．2 N B．3 N C．5 N D．15 N21.如图所示，某人用一水平F=120N的拉力拖着一质量为m=10kg的物体在水平地面上做a=10m/s2的匀加速直线运动，则由牛顿第二定律可知物体与地面之间的动摩擦因数为（）A．0.1 B．0.02 C．0.2 D．0.2222.如图所示，一个物体m放在粗糙的斜面上保持静止，现用水平外力F推物体，m仍保持静止时，当F由零逐渐增加但物体m仍保持静止状态的情况下，则物体m（）A．受到斜面的支持力增加B．所受合力增加C．受到的静摩擦力增加D．受到的静摩擦力减小第II卷（非选择题）三、实验题某实验小组利用图1的装置探究加速度与力、质量的关系，（1）下列做法正确的是A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B、在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码盘通过定滑轮拴在木块上C、实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D、增减木块上的砝码改变木块的质量时，不需要重新调节木板倾斜度（2）为使砝码盘及盘内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码盘及盘内砝码的总质量木块和木块上砝码的总质量．（填“远大于”，“远小于”，或“近似等于”）（3）某次实验，保持木块所受的合外力相同，测量不同质量的木块在相同的力作用下的加速度，根据实验数据描绘出a﹣m图象如图甲所示，由于这条曲线是不是双曲线并不容易确定，因此不能确定a与m成反比，紧接着该同学作了a﹣图象如图乙所示①根据a﹣图象是过坐标原点的直线，因此可判断出a与成比，即a与m成反比；②根据图象可以得到物体受到的外力为N．24.“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．（1）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是．（2）本实验采用的科学方法是．A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．建立物理模型法（3）实验中可减小误差的措施有．A．两个分力F1、F2的大小要越大越好B．两个分力F1、F2间夹角应越大越好C．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行D．AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些四、计算题如图所示，足够长的倾角θ=37°的斜面与水平地面在P点平滑连接，通过轻绳连接的A、B 两物体静置于水平地面上，质量分别为m1=2kg，m2=4kg，此时轻绳处于水平且无拉力，物体A与接触面之间的动摩擦因数均为μ1=0.5，物体B与接触面之间的动摩擦因数均为μ2=0.75，对物体B施加水平恒力F=76N，使两物体一起向右加速运动，经过时间t=2s物体B到达斜面底端P点，此时撤去恒力F，若两物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）两物体加速时轻绳上的张力T；（2）物体A进入斜面后，两物体恰好不相撞，求轻绳的长度L．26.如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变）．一个质量为m的小物体（可视为质点），从距地面h=3.2m高处由静止沿斜面下滑．物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求：（1）物体沿斜面下滑的加速度a 的大小；（2）物体下滑到达斜面底端A 时速度v A 的大小；（3）物体在水平地面上滑行的时间t ．27.一个质量m=2kg 的物体在水平拉力F 的作用下，在光滑水平面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t=6s 的位移x=54m ．求：（1）物体的加速度a 的大小；（2）水平拉力F 的大小．28.有一根长L=5m 的铁链悬挂在某楼顶处，楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点H=25m ，当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，219/g m s 。
高一英语期末考试复习提纲
高一英语期末考试复习提纲一、基础知识回顾A. 语法1. 时态的用法和转换2. 语态的运用3. 从句的种类及使用方式B. 词汇1. 常用词汇的掌握及运用2. 同义词和近义词的辨析3. 词组和短语的使用二、阅读理解A. 不同类型的文章阅读技巧1. 新闻报道2. 广告宣传3. 议论性文章B. 掌握阅读技巧1. 找出主旨和关键信息2. 推理和推断能力3. 理解作者态度和观点三、听力训练A. 提高听力技巧1. 听清关键词和细节信息2. 提高听力速度和准确度B. 听力复习题型1. 对话和短文理解2. 多项选择题3. 填词和填表题四、写作技巧A. 句子结构和段落连贯1. 书面表达的语言规范2. 句子结构的多样性和使用B. 作文写作技巧1. 合理组织文章结构2. 准确表达个人观点3. 使用适当的词汇和句型五、口语表达A. 提高口语交际能力1. 学习常用口语表达2. 提高流利度和准确度B. 口语练习题型1. 对话和演讲2. 给出建议和意见3. 讨论和辩论技巧六、考试技巧A. 考试前的准备1. 制定学习计划和时间安排2. 预测可能出现的题型和重点B. 考试时的应对策略1. 阅读题目注意事项2. 解答题目的技巧和步骤七、常见错误及改正A. 容易出错的语法点1. 过去式和过去分词的区别2. 代词和冠词的使用错误B. 词汇拼写和搭配错误的改正方法1. 查漏补缺常见词汇2. 练习搭配和短语的正确使用八、学习资源推荐A. 阅读材料推荐1. 经典英文小说和故事2. 英语报刊杂志和网站B. 学习工具推荐1. 词典和电子翻译工具2. 在线学习平台和网课资源通过按照以上提纲进行系统复习，相信你能对高一英语的基础知识、阅读理解、听力训练、写作技巧、口语表达、考试技巧等方面有更深入的了解。
希望你能在期末考试中取得优异的成绩！。
期末高一复习专题02 一元二次函数、不等式(教师版)
专题02 一元二次函数、方程和不等式考点一：不等式性质及应用1．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A ，B 的大小关系是( ) A ．A ≤B B ．A ≥B C ．A <B 或A >B D ．A >B 答案 B解析 ∵A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2)＝⎝⎛⎭⎫a －b 22＋34b 2≥0， ∴A ≥B . 2．若110a b<<，则下列不等式成立的是( ) A ．a b ab -> B ．a b ab -<C ．b a ab ->D ．b a ab -<【解答】解：由110a b<<， 对于A 、B ，因为110a b <<，则0a <，0b <，a b >，从而0ab >，0a b ->，即0a b ab ->，则可取1a bab-=，即a b ab -=，故A 、B 错误，对于C 、D ，因为110a b <<，则0a <，0b <，从而0ab >．又110b a->，即0a bab->，则0a b ->，所以0b a ab -<<，故D 正确，C 错误． 故选：D ．3.对于任意实数a ，b ，c ，则下列四个命题：①若a b >，0c ≠，则ac bc >；②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >；④若a b >，则11a b<. 其中正确命题的个数为( ) A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C【解析】a b >时，若0c <，则ac bc <，①错误；若0c，则22ac bc =，②错误；若22ac bc >，则20c >，∴a b >，③正确；a b >，若0a b >>，仍然有11a b>，④错误． 正确的只有1个．故选：C ．4.已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是( ) A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】令()()()()3x y s x y t x y s t x s t y -=++-=++-则31s t s t +=⎧⎨-=-⎩，∴12s t =⎧⎨=⎩，又11x y -≤+≤，…∴①13x y ≤-≤，∴()226x y ≤-≤…②∴①+②得137x y ≤-≤．则371822,22yxx y -⎛⎫⎡⎤⋅=∈ ⎪⎣⎦⎝⎭．故选C ．5.证明不等式22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭(,a b ∈R ). 【答案】证明见解析.【解析】证明：因为222a b ab +≥，所以22222()2a b a b ab +≥++， 所以()()2222a ba b +≥+两边同除以4，即得22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，取等号. 考点二：利用基本不等式求最值 6.函数413313y x x x ⎛⎫⎪⎝=>-⎭+的最小值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【答案】D因为13x >，所以3x －1>0，所以()443311153131y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当43131x x -=-，即x =1时等号成立，故函数413313y x x x ⎛⎫ ⎪⎝=>-⎭+的最小值为5． 故选：D ．7.设0a >，0b >，41a b +=，则11a b+的最小值为( )A ．7B ．9C D 3【解答】解：0a >，0b >，41a b +=，111144()(4)()552549b a b a b a b a b a b a ∴+=++=++++=， 当且仅当4b a a b =，即126a b ==时取等号，∴11a b +的最小值为9．故选：B ．8．已知a ，b R +∈，且23a b ab +=，则2a b +的最小值为( ) A ．3B ．4C ．6D ．9【解答】解：a ，b R +∈，且23a b ab +=，∴213a b+=，12152522(2)()()333333a b a b a b a b b a ∴+=++=+++⨯（当且仅当a b =时取“= “)，即2a b +的最小值为3．故选：A ．9．函数233(1)1x x y x x ++=<-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-1【答案】D2233(1)(1)111x x x x y x x ++++++==++1[(1)]1(1)x x =--+++-+11≤-=-， 当且仅当1111x x +==-+,即2x =-等号成立. 故选：D.10.已知0x >，0y >，若28x y xy +=，则xy 的最小值是（ ）A B C ．18D ．14【答案】C因为0x >，0y >，由基本不等式得：2x y +≥所以8xy ≥解得：18xy ≥，当且仅当2x y =，即14x =，12y =时，等号成立故选：C11.已知0x >，0y >且141x y+=，若28x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是_________.【答案】(9,1)- 【详解】0,0x y >> ，且141x y+=，()144149y xx y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =,即36x y ==，时取等号.()min 9x y ∴+=，由28x y m m +>+ 恒成立，即()2min 89m m x y +<+=，解得：91m -<<， 故答案为：(9,1)-12.已知正数a ，b 满足21a b +=，则( ) A ．ab 有最大值18 B ．12a b +有最小值8 C ．1b b a +有最小值4 D ．22a b +有最小值15【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，22112()248a b a b ab+⋅=⇒，当且仅当12a =，14b =时取等号，则A 正确； 对于B ，121222(2)()5459b aa b a b a b a b +=++=+++=，当且仅当13a b ==时取等号，B 错误；对于C ，12224b a bb a b a+=+++=，当且仅当13a b ==时取等号，则C 正确；对于D ，222222211(12)5415()(0)552a b b b b b b b +=-+=-+=-+<<，故最小值为15，则D 正确；故选：ACD ．13.已知20a b >>，则4(2)a b a b +-的最小值为______________思路一：所求表达式为和式，故考虑构造乘积为定值以便于利用均值不等式，分母为()2b a b -，所以可将a 构造为()112222a ab b ⋅=⋅-+⎡⎤⎣⎦，从而三项使用均值不等式即可求出最小值：4181(2)3(2)2(2)2a a b b b a b b a b ⎡⎤+=-++≥⋅=⎢⎥--⎣⎦ 思路二：观察到表达式中分式的分母()2b a b -，可想到作和可以消去b ，可得()()2222b a b b a b a +-⎡⎤-≤=⎢⎥⎣⎦，从而244(2)a a b a b a +≥+-，设()24f a a a =+，可从函数角度求得最小值（利用导数），也可继续构造成乘积为定值：()24322a a f a a =++≥= 答案：314.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v (假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒)、平均车长l (单位：米)的值有关，其公式为F＝76 000v v 2＋18v ＋20l . (1)如果不限定车型，l ＝6.05，则最大车流量为________辆/时；(2)如果限定车型，l ＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时． 答案 (1)1 900 (2)100解析 (1)当l ＝6.05时，F ＝76 000v v 2＋18v ＋121＝76 000v ＋121v ＋18≤76 0002v ·121v ＋18＝1 900(辆/时)．当且仅当v ＝121v ，即v ＝11时，等号成立．(2)当l ＝5时，F ＝76 000vv 2＋18v ＋100＝76 000v ＋100v ＋18≤76 0002v ·100v ＋18＝2 000(辆/时)．当且仅当v ＝100v ，即v ＝10时，等号成立．∴最大车流量为2 000(辆/时)． 2 000－1 900＝100(辆/时)．∴最大车流量比(1)中的最大车流量增加100(辆/时)． 考点三：含参数与不含参数的不等式解法15.已知集合{}2230A x x x =-+≥，302x B x x ⎧⎫-=∈≤⎨⎬+⎩⎭Z，则A B =（ ） A ．{}23x x -<≤ B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}2,1,1,2,3--D ．R【答案】B解不等式2230x x -+≥ ，()2223120,x x x x R -+=-+>∈ ，解不等式302x x -≤+ 得23x -<≤，}{1,0,1,2,3B =- ，}{1,0,1,2,3A B ∴⋂=- ； 故选：B.16.不等式()()()21350x x x ++->的解集为___________. 【答案】1(,3),52⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭⋃【详解】不等式()()()()()()2135021350x x x x x x ++->⇔++-<，由数轴标根法画出图线，可得不等式的解集为1(,3),52⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭⋃.故答案为：1(,3),52⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭⋃.17.已知二次不等式220x bx c -++<的解集为1{|3x x <或1}2x >，则关于x 的不等式220cx bx -->的解集为( )A ．{|23}x x <<B ．{|23}x x -<<C ．{|32}x x -<<D ．{|32}x x -<<-【解答】解：二次不等式220x bx c -++<的解集为1{|3x x <或1}2x >， 所以二次方程220x bx c -++=的解是13和12，由根与系数的关系知，1132211322bc ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=-⎪⎩，解得53b =，13c =-；所以不等式220cx bx -->化为2152033x x --->， 即2560x x ++<，解得32x -<<-；所以所求不等式的解集为{|32}x x -<<-． 故选：D ．18．25．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>解集为{}23x x -<<，则下列说法错误的是（ ） A ．0a < B ．不等式0ax c +>的解集为{}6x x <C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【详解】由已知可得－2，3是方程20ax bx c ++=的两根，则由根与系数的关系可得23,23,b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩且0a <，解得,6b a c a =-=-，所以A 正确；对于B ，0ax c +>化简为60x -<，解得6x <，B 正确；对于C ，660a b c a a a a ++=--=->，C 正确； 对于D ，20cx bx a -+<化简为：2610x x --<，解得1132x -<<，D 错误．故选：D.19.已知关于x 的不等式：()23130ax a x -++<．(1)当2a =-时，解此不等式； (2)当0a >时，解此不等式．【答案】(1)1{|2x x <-或}3x >(2)当13a =时，解集为∅；当103a <<时，解集为1{|3}x x a <<；当13a >时，解集为1{|3}x x a <<(1)当a ＝－2时，不等式－2x 2＋5x ＋3＜0整理得(2x ＋1)(x －3)＞0，解得x ＜－12或x ＞3， 当a ＝－2时，原不等式解集为{x |x ＜－12或x ＞3}．(2)当a ＞0时，不等式ax 2－(3a ＋1)x ＋3＜0整理得：(x －3)(x －1a )＜0， 当a ＝13时，1a ＝3，此时不等式无解；当0＜a ＜13时，1a ＞3，解得3＜x ＜1a ；当a ＞13时，1a ＜3，解得1a ＜x ＜3；综上：当a ＝13时，解集为∅；当0＜a ＜13时，解集为{x |3＜x ＜1a }；当a ＞13时，解集为{x |1a ＜x ＜3}.20．已知22()(3)3f x ax a x a =+--．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|1x x >或3}x <-，求实数a 的值； （2）若关于x 的不等式()0f x x a ++<的解集中恰有2个整数，求正整数a 的值． 【解答】解：22()(3)3(3)()f x ax a x a ax x a =+--=-+，（1）若不等式()0f x <的解集为(-∞，3)(1-⋃，)+∞，则0a <，且1a -=，33a=-，解得1a =-； （2）不等式()0f x x a ++<，即22(2)20ax a x a +--<有两整数解， 所以(2)()0ax x a -+<；又a 为正整数，所以2a x a-<<， 由解集中必含0，两整数解为1-，0或0，1；当2a >时，整数解为2-，1-，0，不符合； 所以1a =或2a =．考点四：恒成立、有解与根分布问题21．函数()()20.8log 23f x x ax =-+在()1,-+∞有意义，则a 的取值范围（ ）A ．(-B ．5,⎡-⎣C ．[]5,4--D ．(],4-∞-【答案】B 【详解】由题意可知2230x ax -+>对任意的1x >-恒成立，令223u x ax =-+， 二次函数223u x ax =-+的图象开口向上，对称轴为直线4ax =. ①当14a≤-时，即当4a ≤-时，此时函数223u x ax =-+在()1,-+∞上单调递增， 所以，230a ++≥，解得5a ≥-，此时54a -≤≤-；②当14a>-时，即当4a >-时，则有2240a ∆=-<，解得a -<4a -<<综上所述，实数a 的取值范围是5,⎡-⎣. 故选：B.22.已知函数y ＝x 2＋ax ＋3.(1)当x ∈R 时，y ≥a 恒成立，求a 的取值范围； (2)当a ∈[4,6]时，y ≥0恒成立，求x 的取值范围．解 (1)当x ∈R 时，x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，则Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0， 解得－6≤a ≤2，故a 的取值范围为{a |－6≤a ≤2}．(2)将y ＝xa ＋x 2＋3看作关于a 的一次函数，当a ∈[4,6]时，y ≥0恒成立，只需在a ＝4和a ＝6时y ≥0即可，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋3≥0，x 2＋6x ＋3≥0， 解得x ≤－3－6或x ≥－3＋6，故x 的取值范围是{x |x ≤－3－6或x ≥－3＋6}． 23.已知a R ∈，“2210ax ax +-<对x R ∀∈恒成立”的一个充要条件是（ ） A ．10a -<< B ．10a -<≤C ．10a -≤<D ．10a -≤≤【答案】B当0a =时，221=10ax ax +--<，对x R ∀∈恒成立；当0a ≠时，若2210ax ax +-<，对x R ∀∈恒成立，则必须有20(2)4(1)0a a a <⎧⎨-⨯-<⎩，解之得10a -<<， 综上，a 的取值范围为10a -<≤.故“2210ax ax +-<对x R ∀∈恒成立”的一个充要条件是10a -<≤，故选：B24.若命题“R x ∃∈，使得不等式22(3)0mx m x m +-+<”成立，则实数m 的取值集合是（ ） A ．(3,1)-- B ．(,1)(3,)-∞+∞C ．(,0]-∞D ．(3,1)(1,3)--【答案】B命题“R x ∃∈，使得不等式22(3)0mx m x m +-+<”成立， 当0m =时，不等式为30x -<，显然有解，成立；当0m <时，开口向下，必然R x ∃∈，使得不等式22(3)0mx m x m +-+<成立，； 当0m >，0∆>即222(3)40m m -->，解得29m >或21m <，所以01m <<或3m >． 综上可得1m <或3m >． 故选：B ．25.已知关于x 的不等式²4x x m -≥对任意(]0,3x ∈恒成立，则有（ ） A ．4m ≤- B ．3m ≥- C ．30m -≤< D ．40m -≤<【答案】A因为关于x 的不等式²4x x m -≥对任意(]0,3x ∈恒成立，所以2min (4)m x x ≤-， 令224(2)4y x x x =-=--，(]0,3x ∈，所以当2x =时，24y x x =-取得最小值4-， 所以4m ≤- 故选：A26.若关于x 的一元二次方程2240x ax -+=有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a 的取值范围是________． 【答案】（52，＋∞）【详解】设2()24f x x ax =-+，由题意2Δ4160(1)1240(2)4440a f a f a ⎧=->⎪=-+<⎨⎪=-+<⎩，解得52a >，故答案为：5(,)2+∞．27.2022年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了x ()0x >万元，且每万元创造的利润变为原来的()10.25x +倍.现将养羊少投资的x 万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为()0.150.875a x -万元，其中0a >. （1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x 的取值范围； （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a 的最大值. 【答案】（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为6.5． 【详解】解：（1）由题意，得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯，整理得260x x -≤，解得06x ≤≤，又0x >，故06x <≤． （2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875a x x -万元，技术指导后，养羊的利润为()()0.1510.2510x x +-万元，则()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，又010x <<，∴5101.58x a x≤++恒成立， 又51058x x +≥，当且仅当4x =时等号成立，∴0 6.5a <≤，即a 的最大值为6.5． 答：（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为6.5．对点练习一、单选题1．不等式21560x x +->的解集为（ ）A ．{1x x 或1}6x <- B ．116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．{1x x 或3}x <- D ．{}32x x -<<【答案】B【分析】解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘1-，再利用十字相乘法，可得答案， 【详解】法一：原不等式即为26510x x --<，即()()6110x x +-<，解得116x -<<，故原不等式的解集为116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．法二：当2x =时，不等式不成立，排除A ，C ；当1x =时，不等式不成立，排除D ．故选：B ．2．已知正数x y ，满足 4x y +=，则xy 的最大值（ ）A ． 2B ．4C ． 6D ．8【答案】B【分析】直接使用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为正数x y ，满足 4x y +=，所以有424x y xy =+≥⇒≤，当且仅当2x y ==时取等号， 故选：B3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则不等式20ax bx c ++>的解集是（ ）A ．{}21x x -<<B ．{|2x x <-或1}x >C ．{}21x x -≤≤D ．{|2x x ≤-或1}x ≥ 【答案】A【分析】由二次函数与一元二次不等式关系，结合函数图象确定不等式解集. 【详解】由二次函数图象知：20ax bx c ++>有2<<1x -. 故选：A4．已知02x <<，则y =的最大值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】由基本不等式求解即可【详解】因为02x <<，所以可得240x ->，则()22422x x y +-==，当且仅当224xx =-，即x =y =的最大值为2．故选：A ．5．关于x 的不等式()210x a x a -++< 的解集中恰有1个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][)1,02,3-B ．[)(]2,13,4--C ．[)(]2130,-⋃，D ．()()2134--⋃，， 【答案】C【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.【详解】由()210x a x a -++<得()()10x x a --< ，若1a =，则不等式无解．若1a >，则不等式的解为1x a <<，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为2x =，则23a <≤．若1a <，则不等式的解为1<<a x ，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为0x =，则10a -≤<．综上，满足条件的a 的取值范围是[)(]2130,-⋃， 故选：C ．6．已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <-或4}x >，则下列说法正确的是（ ）A ．0a >B ．不等式20ax cx b ++>的解集为{|22x x <<C ．0a b c ++<D ．不等式0ax b +>的解集为{}|3x x >【答案】B【分析】根据解集形式确定选项A 错误；化不等式为2430,x x --<即可判断选项B 正确；设2()f x ax bx c =++，则(1)0f >，判断选项C 错误；解不等式可判断选项D 错误.【详解】解：因为关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <-或4}x >，所以a<0，所以选项A 错误； 由题得014,3,414a b b a c a a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-∴=-=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，所以20ax cx b ++>为2430,22x x x --<∴<所以选项B 正确；设2()f x ax bx c =++，则(1)0f a b c =++>，所以选项C 错误；不等式0ax b +>为30,3ax a x ->∴<，所以选项D 错误.故选：B二、多选题7．(多选)给出下列命题，其中正确的命题是( )A ．a >b ⇒ac 2>bc 2B ．a >|b |⇒a 2>b 2C ．a >b ⇒a 3>b 3D ．|a |>b ⇒a 2>b 2答案 BC解析 A 当c 2＝0时不成立；B 一定成立；C 当a >b 时，a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )·⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＋34b 2>0成立； D 当b <0时，不一定成立．如|2|>－3，但22<(－3)2.a b >，则222a b b >=，D 正确．故选：BD ．8．对任意两个实数,a b ，定义{},,min ,,a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若()22f x x =-，()2g x x =，下列关于函数()()(){}min ,F x f x g x =的说法正确的是（ ）A ．函数()F x 是偶函数B ．方程()0F x =有三个解C ．函数()F x 在区间[1,1]-上单调递增D ．函数()F x 有4个单调区间【答案】ABD【分析】结合题意作出函数()()(){}min ,F x f x g x =的图象，进而数形结合求解即可.【详解】解：根据函数()22f x x =-与()2g x x =，，画出函数()()(){}min ,F x f x g x =的图象，如图．由图象可知，函数()()(){}min ,F x f x g x =关于y 轴对称，所以A 项正确；函数()F x 的图象与x 轴有三个交点，所以方程()0F x =有三个解，所以B 项正确；函数()F x 在(,1]-∞-上单调递增，在[1,0]-上单调递减，在[0,1]上单调递增，在[1,)+∞上单调递减，所以C 项错误，D 项正确．故选：ABD三、填空题9．函数()1311y x x x =+>-的最小值是_____【答案】3+【分析】利用基本不等式可求得原函数的最小值.【详解】因为1x >，则10x ->，所以()1313331y x x =-++≥=-，当且仅当()1311x x -=-，因为1x >，即当x =.所以函数()1311y x x x =+>-的最小值是3.故答案为：3+10．已知[]0,2a ∀∈时，不等式()231102ax a x a +++-<恒成立，则x 的取值范围为__________． 【答案】()2,1--【分析】由题意构造函数关于a 的函数()f a 2312x x a x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，则可得(0)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，从而可求出x 的取值范围.【详解】由题意，因为当[]0,2a ∈，不等式()231102ax a x a +++-<恒成立， 可转化为关于a 的函数()f a 2312x x a x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，则()0f a <对任意[]0,2a ∈恒成立， 则满足2(0)10(2)22310f x f x x x =+<⎧⎨=+-++<⎩，解得2<<1x --， 即x 的取值范围为()2,1--．故答案为：()2,1--四、解答题11．（1）已知一元二次不等式20x px q ++<的解集为11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求不等式210qx px ++>的解集； （2）若不等式2(7)0x mx m -++>在实数集R 上恒成立，求m 的范围.【答案】（1）{|23}x x -<<；（2）22m -<+【分析】（1）先将不等式问题转化为方程问题求出,p q 的值，然后就可以解不等式了；（2）一元二次不等式恒成立，即考虑其判别式.【详解】（1）因为20x px q ++<的解集为11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， 所以112x =-与213x =是方程20x px q ++=的两个实数根， 由根与系数的关系得11,3211,32p q ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎩解得1,61.6p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩不等式210qx px ++>， 即2111066x x -++>，整理得260x x --<，解得23x -<<.即不等式210qx px ++>的解集为{|23}x x -<<. （2）由题意可得，∆<0，即241(7)0-⨯⨯+<m m ，整理得24280m m --<，解得22m -<+12．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.【答案】（1）最大值为16米；（2）最小值为(824+平方米.【分析】（1）设草坪的宽为x 米，长为y 米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示400(26)(4)(26)(4)S x y x x=++=++，利用均值不等式，即得最小值. 【详解】（1）设草坪的宽为x 米，长为y 米，由面积均为400平方米，得400y x =. 因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以4009x x +，所以294000x x +-，解得2516x -. 又0x >，所以016x <.所以宽的最大值为16米.（2）记整个的绿化面积为S 平方米，由题意可得400300(26)(4)(26)(4)8248()(824S x y x x x x=++=++=+++（平方米）当且仅当x =.所以整个绿化面积的最小值为(824+平方米.。
高一期末复习重点知识
我很高兴听到...... 我很抱歉听到...... 我写信是为了告诉你.....
正文: 列点: 1、首先: First/Firstly/First of all/In the first place 2、第二： Second/Secondly
Unit 3 1. come along 跟随;到达;进步;赶快
2. work out 锻炼；计算出;解决
3. make it 获得成功；准时到达
4. set an example 树立榜样
5. fall apart 破裂；破碎；崩溃
6. lose heart 丧失信心；泄气 7. give up 放弃；投降
必修一、二重点语法 一、句型结构 1.主-谓 Everybody went. 2.主-系-表 The leaves are yellow. 3. 主-谓-宾 He buys a book. 4.第四种句型:主-谓-间接宾语-直接宾语 I gave my son the book. 5.主-谓-宾-宾补 I found the project difficult. （difficult 就是宾语 project 的补足语。） 6.There be 句型 There are many children in the park. 7.主语+谓语+状语 She arrives early. 8.主语+谓语+宾语+状语 I drive my car every day. 二．定语从句 （一）定义 1．在复合句中，对某一名词或代词起修饰作用的从句叫作定语从句。 被修饰的名词或代词叫作先行词，引导定语从句的词叫作关系词。 2．关系词：关系代词（that，which，who，whom，whose）
不打扰，不惊动
高一语文必修一期末备考知识点复习
高一语文必修一期末备考知识点复习（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2024年高一语文期末知识点总结
2024年高一语文期末知识点总结语文是一门重要的学科，它不仅仅是一门学科，更是一种文化的体现和传承。
通过学习语文，我们可以研究文化，提高表达能力，培养人文素养。
为了帮助大家更好地复习语文期末考试，接下来我将对____年高一语文期末考试的知识点进行总结。
1.文言文知识点文言文是语言文化的重要组成部分，掌握文言文知识点对于学习语文是非常重要的。
(1) 文言文基本语法：了解文言文的词序、成句、修辞等基本规律。
(2) 文言文阅读：掌握文言文的阅读技巧，理解古代文化。
(3) 文言文作文：学习文言文的写作技巧，培养文言文的写作能力。
2.现代文知识点现代文是我们日常生活中使用的语言，掌握现代文的知识点对于提高我们的表达能力非常重要。
(1) 修辞手法：了解修辞手法的种类和运用，提高写作的表达能力。
(2) 文章阅读：通过阅读现代文文章，了解不同类型的文章结构和写作技巧。
(3) 写作技巧：掌握论述的方法和写作的逻辑思维，提高写作的能力。
3.古代诗词知识点古代诗词是中华文化的瑰宝，学习古代诗词的知识点对于提高我们的文学素养非常重要。
(1) 古代诗词基本知识：了解古代诗词的基本形式、格律和韵律。
(2) 古代诗词阅读：通过阅读古代诗词，理解作者的意境和修养。
(3) 古代诗词鉴赏：学习古代诗词的鉴赏方法，提高欣赏古代诗词的能力。
4.修辞手法知识点修辞手法是语言运用的技巧，掌握修辞手法对于提高我们的表达能力和写作技巧非常重要。
(1) 比喻：了解比喻的种类和运用，提高写作的形象感染力。
(2) 拟人：学习拟人的方法和技巧，提高描述事物的生动性。
(3) 夸张：了解夸张的表达方式，提高表达的效果和感染力。
5.文学常识知识点文学常识是学习语文的基础，了解文学常识对于理解文学作品和提高文学素养非常重要。
(1) 文学流派：了解不同文学流派的特点和代表作品，提高对文学作品的理解和鉴赏。
(2) 文学史：了解中国文学的发展历程和不同时期的代表作品，提高对文学史的了解和理解。
人教版高中语文高一上册期末复习——修辞方法强化训练(解析版)
人教版高中语文高一上册期末复习——修辞方法强化训练一．选择题（共20小题）1．（2023春•浙江月考）下列对句子运用的修辞手法判断不正确的一项是（）A．人生如梦，一尊还酹江月。
（比喻）B．安能摧眉折腰事权贵，使我不得开心颜？（反问）C．千岩万转路不定，迷花倚石忽已暝。
（夸张）D．无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
（借代）【考点】修辞方法．【答案】D【分析】本题考查学生对修辞手法使用的辨析能力。
答题时要读懂题干涉及的句子，判断修辞手法的运用。
【解答】D.“借代”错误。
应为对偶，“不尽”对“无边”，“长江”对“落木”，“滚滚来”对“萧萧下”。
故选D。
【点评】修辞手法包括：比喻、拟人、夸张、双关、用典、设问、反问、借代、对偶、通感、顶真、呼告、对比等。
2．（2023•玉环市校级开学）下面选项中，修辞赏析正确的一项是（）A．现在的故乡仿佛商场里的橱窗里的模特身上的时装，看起来也美，但不在活物身上。
（该句运用了比喻的手法，将“现在的故乡模样”比作“橱窗里模特身上的时装”，生动地写出了现在故乡的繁华。
）B．那年冬天，我去贝加尔湖旅游，零下四十度，呼出的气瞬间凝成一团白雾，湖畔只有冷风，只我一人。
（该句运用了夸张的手法，一个“瞬间”将寒冷的程度加以突出强调，表达了对贝加尔湖天气的抱怨。
）C．麦子的香味和栀子花香不同，婉约而不张狂，提示着人们该收割了。
（该句运用了拟人的手法，说麦香“婉约而不张狂”，是将麦粒香味拟人化，生动形象，富有情趣，突出了麦香的淡雅。
）D．秋风阵阵地吹，折扇形的黄叶落得满地都是。
风把地上的黄叶吹起来，我们拍手叫道：“一群黄蝴蝶飞起来了！”（该句运用了暗喻的手法，把黄叶比作“黄蝴蝶”，生动形象地写出了黄叶在空中飞舞的特点。
）【考点】修辞方法．【答案】C【分析】本题考查正确理解和使用修辞方法。
能力等级：B。
正确理解修辞手法主要是对各种修辞手法的辨识，使用修辞手法主要是在表达中运用常见的几种修辞手法。
高一化学上册期末复习知识点
高一化学上册期末复习知识点1.高一化学上册期末复习知识点篇一特殊试剂的存放和取用10例1.Na、K：隔绝空气;防氧化，保存在煤油中(或液态烷烃中)，(Li用石蜡密封保存)。
用镊子取，玻片上切，滤纸吸煤油，剩余部分随即放人煤油中。
2.白磷：保存在水中，防氧化，放冷暗处。
镊子取，立即放入水中用长柄小刀切取，滤纸吸干水分。
3.液Br2：有毒易挥发，盛于磨口的细口瓶中，并用水封。
瓶盖严密。
4.I2：易升华，且具有强烈刺激性气味，应保存在用蜡封好的瓶中，放置低温处。
5.浓HNO3，AgNO3：见光易分解，应保存在棕色瓶中，放在低温避光处。
6.固体烧碱：易潮解，应用易于密封的干燥大口瓶保存。
瓶口用橡胶塞塞严或用塑料盖盖紧。
7.NH3·H2O：易挥发，应密封放低温处。
8.C6H6、、C6H5—CH3、CH3CH2OH、CH3CH2OCH2CH3：易挥发、易燃，密封存放低温处，并远离火源。
9.Fe2+盐溶液、H2SO3及其盐溶液、氢硫酸及其盐溶液：因易被空气氧化，不宜长期放置，应现用现配。
10.卤水、石灰水、银氨溶液、Cu(OH)2悬浊液等，都要随配随用，不能长时间放置。
2.高一化学上册期末复习知识点篇二1、硫酸根离子的检验：bacl2+na2so4=baso4↓+2nacl2、碳酸根离子的检验：cacl2+na2co3=caco3↓+2nacl3、碳酸钠与盐酸反应：na2co3+2hcl=2nacl+h2o+co2↑4、木炭还原氧化铜：2cuo+c高温2cu+co2↑5、铁片与硫酸铜溶液反应：fe+cuso4=feso4+cu6、氯化钙与碳酸钠溶液反应：cacl2+na2co3=caco3↓+2n acl7、钠在空气中燃烧：2na+o2△na2o2钠与氧气反应：4na+o2=2na2o8、过氧化钠与水反应：2na2o2+2h2o=4naoh+o2↑9、过氧化钠与二氧化碳反应：2na2o2+2co2=2na2co3+o210、钠与水反应：2na+2h2o=2naoh+h2↑11、铁与水蒸气反应：3fe+4h2o（g）=f3o4+4h2↑12、铝与氢氧化钠溶液反应：2al+2naoh+2h2o=2naalo2+3h2↑13、氧化钙与水反应：cao+h2o=ca（oh）214、氧化铁与盐酸反应：fe2o3+6hcl=2fecl3+3h2o15、氧化铝与盐酸反应：al2o3+6hcl=2alcl3+3h2o3.高一化学上册期末复习知识点篇三物质的量的单位摩尔1、物质的量（n）是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。
高一地理期末复习总计划6篇
高一地理期末复习总计划6篇第1篇示例：高一地理是学生们接触地理学科的第一年，对于地理知识的掌握程度和学习方法的建立非常重要。
为了帮助学生们更好地复习地理知识，我们制定了一份高一地理期末复习总计划，并希望能够通过这份计划帮助学生们有条理地复习地理知识，提高复习效率，取得更好的成绩。
一、总体复习思路1. 理清知识框架：在复习地理知识时，首先要理清各个知识点之间的关系，建立一个完整的地理知识框架。
可以将地理知识按照各个章节和主题进行分类整理，明确每个知识点的核心概念和要点。
2. 制定复习计划：根据考试时间和自己的复习情况，制定一个详细的复习计划。
可以将地理知识按照时间和重要性分配到每个复习阶段，确保每个知识点都能够得到充分的复习。
3. 多种复习方法：复习地理知识可以采用多种方式，包括阅读教材、做习题、观看视频、参加讲座等。
不同的复习方法可以帮助学生们更好地理解和掌握地理知识，提高记忆和理解能力。
二、主要复习内容1. 自然地理：包括地球形状结构、地球运动规律、自然地理环境和资源等内容。
学生们需要掌握地球的基本知识，了解地球自然环境及其变化规律。
2. 人文地理：包括人口地理、城市地理、经济地理等内容。
学生们需要了解人类活动对地球环境的影响，以及不同地区的经济社会发展情况。
3. 地理技术：包括地图制图、地理信息系统、卫星遥感等内容。
学生们需要了解地理技术的原理和应用，掌握地图阅读和制作技能。
三、复习方法建议1. 阅读教材：首先要认真阅读地理教材，掌握每一个知识点的概念和要点。
可以在阅读过程中做好笔记，便于后续复习和总结。
2. 做习题：可以选择一些高质量的地理习题进行练习，巩固地理知识和提高解题能力。
可以通过做题的方式检验自己的学习效果，找到薄弱环节并及时进行弥补。
3. 参加讲座：可以参加一些地理知识讲座或培训班，听取专家的讲解和分享，了解一些地理领域的最新发展和研究成果。
四、复习注意事项1. 合理安排时间：在复习地理知识时，合理安排好时间，不能贪多嚼不烂。
高一下期末复习50题
27．（2022 春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）三棱锥 P ABC 中， BC 平面
PAB， AC AP ， PA 2 ， BC 2 3 ， AB 4 ，则该三棱锥的外接球的表面积为
___________.
28．（2023
春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期中）已知点
A
2,1
A．0.55
B．0.65
C．0.7
D．0.75
8．（2022 春·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）数据 0，1，3，4，5，6，8，
9 的第 60 百分位数为（ ）
A．6
B．5.5
C．5
D．4
9．（2022 春·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）如图所示，在平面四边形 ABCD 中， AD CD ， AC BC ， B=60 ， AD CD 3 ．现将 ACD 沿 AC 折起，
A．直线 A1M 与直线 BN 是相交直线
B．直线 DM 与直线 CN 是异面直线
C．直线 AN 与直线 A1M 是相交直线
D．直线 MN 与直线 BD1 没有公共点
19．（2022 春·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）已知向量 a 1,1 ，
r
b 3, ，则下列叙述正确的是（ ）
高一下期末复习 50 题
一、单选题
1．（2023
春·重庆铜梁·高一铜梁中学校校考期中）如图，在
ABC
中，AD
1 4
AB
，点
F
是 BC 的中点，设 AB a ， AC b ，则 DF （ ）
A．
1
a
3
b
42
B．
1
a
1
高一第二学期期末复习资料-家长打印版(共48页)
18. 已知在 ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 b sin A 3a cos B 3c ．
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 4 ， D 为 BC 的中点， ABC 的面积为 3 3 ，求 AD 的长．
2
12
必修二 第 7 章 复数 期末考试复习
概念
3
5
题型五: 平面向量的应用
13. O 是△ABC 所在平面内的一定点，P 是△ABC 所在平面内的一动点，若(―P→B －―P→C )·(―O→B ―→ ―→ ―→ ―→ ―→
＋ OC )＝( PC － PA )·( OA ＋ OC )＝0，则 O 为△ABC 的( )
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
2．（多选）下列命题中正确的是( )
A．向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量 ―→ ―→ ―→
B．已知 A，B，C 是平面内任意三点，则 AB ＋ BC ＋ CA ＝0 ―→ ―→ ―→ ―→ ―→
C．若 O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足( OB － OC )·( OB ＋ OC －2 OA )＝0，则
ABC 的面积．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
10
15．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（2a﹣c）（a2﹣b2+c2）＝2abccosC． （1）求角 B 的大小； （2）若 sin A 3 cos C 1 ，求 b 的值．
2a
16．如图，在 ABC 中， B 60 ， AB 8 ， AD 7 ，点 D 在 BC 上，且 cos ADC 1 ． 7
，且 a + b = 5，
高一期末复习计划(合集15篇)
高一期末复习计划(合集15篇)高一期末复习计划1临近期末，为了快速、有效地进行复习，让学生建立完整的知识体系、知识更系统化，在期末阶段根据学校教育教学精神做到有计划地进行复习，同时根据化学学科特点和学生的实际情况，制定了期末阶段复习计划——复习策略重点“落实课本、夯实基础及时做好知识的查缺补漏”。
另外，加强集体备课，发挥集体智慧，借助同伴力量紧密团结协作，分工明确，保质保量落实教学内容，具体复习情况如下：一、教学手段根据复习课时间紧、内容多的特点，必须多媒体辅助教学进行专题性复习二、对学生复习方法指导指导学生化学复习有三个“落实”：①要落实“课本”——多看书，特别是看目录，边看边想要点，回顾知识，温故而知新，会有收获的。
②要落实“笔记”——平时的笔记都是教师经验的总结，是课本中没有的，注意归纳总结，知道学生“复习”，对知识的系统化复习会很有帮助。
③要落实“错题回顾”——典型题、错题分析对学生帮助强化基础知识和运用能力三、时间、教学内容具体安排时间教学内容备注6月23日 ~ 27日有机化合物重点①“甲烷、乙烯、乙醇、乙酸”典型反应；有机物的鉴别和除杂②几种物质的典型空间结构概念：同分异构体体系物；③有机反应类型7月30日~ 4日元素周期表重点①元素与表位置关系②元素周期律③化学键7日~ 11日化学反应与能量重点①原电池②化学反应速率③化学能与热能的转化典型题回顾、错题分析高一期末复习计划2一、复习内容必修3《文化生活》和必修4《生活与哲学》二、复习目标：1、帮助学生理顺基本知识结构和重要知识点。
2、使学生熟练掌握基础知识和基本概念。
3、能根据所学知识分析和解决具体的问题。
4、提高学生的审题能力和解题能力。
三、复习时间安排5月15日——6月8日系统复习必修4《生活与哲学》;6月9日——6月20日复习必修3《文化生活》四、复习方法和措施：1、将《生活与哲学40个原理和方法论》和《文化生活全书知识点归纳》印发给学生2、《生活与哲学》比较难学，复习的时候时间放的稍长一些，每一课大概需要四课时复习，即引导学生构建知识结构用一课时;学生理解记忆用一课时;每课一练用一课时;讲评练习用一课时。
高一期末语文考试知识点
高一期末语文考试知识点语文是学生们在学校学习中最重要的一门课程，也是衡量学生综合能力的重要指标之一。
高一期末语文考试是学生们迎接暑假的最后一关，掌握并理解期末考试的知识点对于学生来说是至关重要的。
首先，阅读理解是高一语文期末考试中的重要题型之一。
通过阅读理解题，考生能够提升自己的阅读理解能力，锻炼应对各类文章的能力。
在考试中，考生需要通过阅读文章并回答问题来展示自己的理解能力和逻辑思维能力。
对于高一期末考试来说，考生需要重点关注文章中的细节信息、主旨大意、作者观点等方面的内容，通过分析文章的结构和语言运用，准确地回答问题。
其次，作文是高一语文期末考试中的另一个重点部分。
作文从某种意义上来说，是语文考试的灵魂所在。
通过作文题目，考生能够展现自己的思维能力、表达能力和文采，以及对于语言文字的运用。
作文题目的选择一般与学生们熟悉的话题有关，如校园生活、社会问题、人物描写等。
在写作文时，考生需要注意思路的清晰、结构的合理、语言的精练与准确。
此外，考生还可以通过阅读优秀范文来提升自己的写作水平。
第三，语法知识也是高一期末语文考试的重要内容之一。
语法知识对于提高语文水平、做好语文题有着重要的作用。
在期末考试中，考生需要掌握词汇的正确用法、词性、词义、句式、句子结构、语法规则等。
掌握这些基础知识不仅能够帮助考生提高解题能力，还能够在写作文时使用得心应手。
最后，语文课还包括了文言文的学习。
文言文是中国古代的一种书面语言，是中国语言文字发展的重要阶段之一。
在高一语文课程中，学生需要学习、理解和阅读一些古代文言文的文章。
通过学习文言文，考生能够了解中国古代文化、开阔视野，提升语言文字的理解能力和鉴赏能力。
总之，高一期末语文考试是学生们检验自己学习成果和语文水平的机会。
通过掌握阅读理解、作文写作、语法知识和文言文的相关知识点，考生能够提升语文能力，取得好成绩。
在备考时，考生需要注重练习和巩固，理解和掌握各种语文知识，做到知识点的对称性，不仅能够在期末考试中取得好成绩，也能够为今后的学习打下稳固的基础。
高一期末复习资料推荐与评价
高一期末复习资料推荐与评价随着高一期末考试的临近，许多同学开始积极寻找适合自己的复习资料，以提高学习效果。
本文将介绍几份备受好评的高一期末复习资料，并对它们进行评价，帮助同学们选择适合自己的学习材料。
一、《高中英语复习指南》《高中英语复习指南》是针对高一学生的一套全面复习资料。
它包含了各个知识点、语法重点、常见考点的详细解析和归类，为考生提供了系统、全面的复习指导。
同时，书中还附有大量的练习题和答案，帮助学生巩固所学知识。
该资料突出了解析的详细程度，让同学们可以更好地理解知识点，并且能够帮助学生在考试中管理好时间。
二、《高一数学复习指南》《高一数学复习指南》是针对高中一年级学生的数学复习资料。
它涵盖了高一数学的各个章节内容，并提供了大量的例题和习题，帮助学生巩固知识。
该资料的特点是题型的多样性和练习题的难度分层，不仅有基础题和例题，还有拓展题和综合题，使得学生可以逐步提高解题能力。
此外，该资料还提供了数学思维导图和解题思路的讲解，方便学生理清思路，快速解题。
三、《高一物理复习手册》《高一物理复习手册》是一本以高中一年级物理为基础的复习资料。
它包括了物理知识的概念、公式、定律等方面的总结，以及相关的解题方法和技巧。
这本资料主要侧重于概念的理解和解题方法的讲解，对于强化学生对物理知识的理解和提升解题能力非常有帮助。
此外，书中还有大量的实例分析和习题，供学生进行练习和巩固。
四、《高一化学考点精讲》《高一化学考点精讲》是高一学生化学复习的一本重要资料。
该书以高一化学知识点为中心，对重要的考点进行了深入讲解，包括概念的理解和基本的解题方法。
这本资料的特点是提供了大量的实验案例和知识点的应用，帮助学生将理论知识与实际应用结合起来，增强学习的实际效果。
同时，书中还提供了丰富的习题和答案，供学生进行巩固和练习。
以上是几份备受好评的高一期末复习资料。
这些资料在各自的学科领域内都拥有详细的知识点解析和丰富的练习题，能够帮助学生系统地复习知识，提高学习效果。
期末复习高一上学期物理必修第一册
必修一·期末复习模拟测试1．关于匀速直线运动，下列说法中正确的是 （ ） A ．瞬时速度不变的运动，一定是匀速直线运动 B ．速率不变的运动，一定是匀速直线运动C ．相同时间内平均速度相同的运动，一定是匀速直线运动D ．瞬时速度的方向始终不变的运动，一定是匀速直线运动 2．下列关于摩擦力的说法中，错误的是（ ）A ．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们的弹力方向垂直B ．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反C ．在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度D ．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比3．很多智能手机都有加速度传感器可以测量手机自身的加速度。
某同学打开加速度传感器，用手水平托着手机。
手迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落一会，然后接住手机，手机屏幕上记录一段加速度随时间变化的图像，取竖直向上为正方向，将其图像简化为如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．1t 时刻，手机加速度大小可能大于gB ．1t 到2t 时间内，手机一直处于完全失重状态C ．1t 时刻，手机处于完全失重状态D ．2t 时刻，手机的运动方向为竖直向上 4．下列描述时间的是（ ） A ．百米赛的运动员11秒末达到终点 B ．第8个1秒末物体速度为零 C ．百米赛运动员的成绩是11秒D ．3秒初物体开始运动5．一个物体在水平面上以恒定加速度运动，它的位移与时间的关系式为2243x t t =-，则它的速度为零的时刻是（ ）A ．第2s 末B ．第4s 末C ．第6s 末D ．第8s 末6．一物体做自由落体运动．从下落开始计时，重力加速度g 取10m/s 2．则物体在第3s 内的位移为（ ）A ．25mB ．125mC ．45mD ．80m7．如图所示，用轻绳系住一质量为m 的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为2m 的匀质小球，各接触面均光滑。
高一上册期末复习资料
高一上册期末复习资料在高一的学习中，期末考试是一个重要的环节。
为了取得好的成绩，合理的安排时间，掌握一定的复习方法是必要的。
在这篇文章中，我将分享一些高一上册各科的复习资料和方法，帮助同学们更好地备考。
语文语文作为高中通识基础课程，是一个很重要的科目。
在备考中，阅读理解是需要我们特别关注的一个方向。
可以多找一些历年的高考真题和中考真题进行练习，这样不仅可以了解常见的考点和题型，还可以提高阅读速度和思维能力。
同时，还需要掌握作文的写作方法和常用的写作技巧。
可以多看一些范文，了解常见的作文结构和语言表达方法，这样有助于我们提高写作能力。
数学数学是一个需要不断练习的学科。
在复习中，需要先将基础知识进行深入的学习和巩固。
在掌握了基本知识的基础上，需要注重解题方法和思维能力的培养。
可以多练习各种难度级别的题目，针对不同的难度设置不同的解题思路和方法，这样对于考试中的各种问题可以有较好的解决和应对能力。
英语英语是一个需要长期积累的科目。
在学习中，需要不断进行听说读写练习。
可以多听英语广播，看一些英文原版的书籍和影视作品，进行听写和跟读练习。
同时，还需要掌握各种语法知识和英语词汇量的积累。
可以通过阅读和背诵英语单词，将单词分类整理，形成自己的记忆方法，这样可以更加轻松地进行复习。
物理物理作为一门理科学科，对于学生的思维能力是有很大的提高作用的。
在复习中，需要针对性地进行加强对于物理概念和物理定律的理解和掌握。
可以多看一些物理公式和相关的理论知识的书籍，通过解题可以理解和掌握各种物理定律的应用。
另外，学生可以将物理内容与实际生活进行结合，比如看电视节目，解析科学现象，这样使学习更加具有实际的意义。
化学化学是一个让人既爱又怕的学科。
在复习中，需要加强对于基础知识的掌握和对于实验的理解和应用。
可以通过多看一些化学反应方程式，理解其反应原理，掌握各种实验的操作过程和结论。
特别需要注意的是，化学是一门让人容易遗忘的学科，需要不断地进行复习和练习，才能达到较好的成绩。
高一选修一历史期末复习题
高一选修一历史期末复习题历史是一门研究人类社会过去发展的学科，它不仅能够让我们了解过去，更能启发我们思考未来。
在高一选修一的历史学习中，我们接触了丰富的历史知识，以下是一些期末复习题，帮助同学们巩固所学内容。
一、选择题1. 秦始皇统一六国后，实行了哪一项重要的政治制度？A. 分封制B. 郡县制C. 世袭制D. 禅让制2. 下列哪一位不是中国历史上的女皇帝？A. 武则天B. 慈禧太后C. 吕后D. 萧太后3. 以下哪个事件标志着中国近代史的开始？A. 鸦片战争B. 辛亥革命C. 五四运动D. 抗日战争二、填空题1. 唐朝是中国历史上一个强盛的朝代，其开国皇帝是_________。
2. 明朝时期，中国对外贸易的一个重要港口是_________。
3. 中国封建社会中，科举制度开始于_________朝代。
三、简答题1. 简述辛亥革命的历史意义。
2. 描述一下明朝时期海禁政策的主要内容及其影响。
四、论述题1. 论述中国封建社会中“重农抑商”政策的产生背景及其对后世的影响。
2. 分析清朝晚期闭关锁国政策对中国近代化进程的影响。
五、材料分析题阅读以下材料，回答问题：材料一：《史记·秦始皇本纪》记载：“始皇二十六年，天下一统，分天下以为三十六郡。
”材料二：《资治通鉴》记载：“隋文帝开皇三年，废郡，置州。
”问题：根据材料一和材料二，分析中国古代地方行政制度的演变。
参考答案一、选择题1. B. 郡县制2. B. 慈禧太后3. A. 鸦片战争二、填空题1. 李渊2. 泉州3. 隋朝三、简答题1. 辛亥革命是中国历史上第一次成功的资产阶级民主革命，它结束了中国两千多年的封建君主专制制度，建立了亚洲第一个民主共和国，为中国的现代化进程开辟了道路。
2. 明朝海禁政策限制了民间的海上贸易，加强了对海上贸易的控制，这在一定程度上保护了国内的经济安全，但也限制了中国与外界的交流，影响了中国的经济和文化发展。
四、论述题1. “重农抑商”政策源于中国古代农业社会的经济基础，它强调农业的重要性，限制商业的发展。
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1．皮带传动是指动力的传递环节，皮带输送是一种物料输送机构，皮带输送包含了皮带传动。
（√）2造成皮带输送线的皮带跑偏的安装误差包括输送带接头不平直和机架歪斜两种情况。
（√）3．增加皮带宽度是提高皮带输送系统负载能力的最有效方法。
（×）4．倍速链轮和普通链轮相比齿数更少、齿距更大。
（√）5．振盘的功能就是自动输送工件。
（×）6．振盘的出料速度大于等于机器对该工件的取料速度即可。
（×）7. 二自由度机械手的典型运动过程只有平移运动过程。
（×）8. 机械手的原点一般情况下设定在工件取料点的正上方。
（√）9. 注塑机取料用三自由度机械手的主手和副手的取料方式相同。
（×）10．槽轮机构的槽轮数量越小，槽轮的最大角速度及最大角加速度越大，槽轮的运动越不均匀，运动的平稳性越差。
（√）11．间歇输送包含直线方向的间歇输送和沿圆周方向的间歇输送两类。
（√）12．棘爪机构用于直线间歇送料时，工件由于惯性不容易准确定位，因而只适合使用在速度较低的场合。
（√）13. 凸轮分度器每完成一个转位+停顿动作循环的时间，即为一个节拍时间。
（√）14. 凸轮分度器转盘的精度只要求转盘装配定位基准面与夹具安装平面的平行度在规定的范围内即可。
（×）15. 凸轮分度器输入轴的键连接在正常转动时是用来传递扭矩的。
（×）16. 定位对一批工件而言要求每个工件放置在定位装置中时都必须占据同一个准确位置。
（√）17. 当工件的定位是不完全定位时是无法满足加工或装配的要求的。
（×）18. 直线导轨的安装螺钉紧固时可以随意选择紧固顺序。
（×）19. 直线导轨的结构特点决定了直线导轨不能多个方向同时具有高刚度。
（×）20. 直线导轨选型设计时，当寿命的计算结果满足不了预期寿命要求时，加大导轨的公称尺寸重新校核即可。
（×）21. 间隙调整型直线轴承在调整间隙时一般在有负荷的情况下进行。
（×）22. 当直线运动机构需要非常精确的导向或需要较大的刚度时，需要使用间隙调整型的直线轴承。
（√）23. 直线轴的直线度误差过大及表面硬度偏低是导致直线运动系统失效的主要原因。
（√）24. 常用的同步带类型有梯形齿型和圆弧齿型两种类型。
（√）25. 当同步带传动机构中的张紧轮布置在同步带外侧时，工程上常使用标准的滚动轴承来替代。
（√）26. 在传动比一定的情况下，同步带轮的齿数越小，带轮的直径也越小，传动机构的结构也越紧凑，因此设计选型时带轮齿数越小越好。
（×）27. 链条传动设计选型时使用的功率曲线图中的功率是链条需要传递的功率。
（×）28. 链条传动中链条设计选型时应尽可能使链条的节数为偶数。
（√）29.手工装配流水线的平衡主要是指优化工序、工位和流水线结构，实现所需工人数量最少。
（√）30. 一条流水线至少有一个工位为瓶颈工位。
（√）包角：主动轮表面与皮带内侧的接触段圆弧所在区域对应的圆心角。
倍速链：链条的移动速度保持不变，但链条上方被输送的工装板及工件的速度大于链条速度的一种滚子输送链条。
间歇送料：在自动化装配或加工操作中，沿输送方向以固定的时间间隔、固定的移动距离将各工件从当前位置准确移动到相邻的下一个位置的输送方式。
节拍时间：在正常连续工作、稳定运行的前提下，专机每生产一件产品所需要的周期时间间隔。
凸轮分度器的分度角：输入轴旋转一周360°分为两部分，其中一部分对应输出轴转位的时间称为分度角。
工件暂存：通过一定的阻挡机构使某个特定工件暂时停留在某一固定位置，以方便对该工件进行后续的取料、装配或加工等操作的处理过程。
工件定向：通过一定的机构使工件具有符合工艺要求的姿态方向的过程。
工件换向：通过一定的机构使工件发生翻转、旋转等动作，改变工件的姿态方向。
工件定位：使工件具有确定的姿态方向及空间位置的过程。
不完全定位：工件的加工或装配中只限制了部分自由度的定位方式。
直线导轨的额定动载荷：同步带节距：在同步带轮或同步带中心节线上测得的相邻两齿之间的距离。
简答题：1、自动机械的典型工作流程有哪些环节？①输送与自动上料②分隔与换向③定位与夹紧④工序操作⑤卸料2、组成自动机械的模块化结构有哪些？①工件的自动输送及自动上下料机构②辅助机构（定位、夹紧、分隔、换向等）③执行机构④驱动及传动系统⑤传感器与控制系统3、提高皮带输送线负载能力的有效途径有哪些？①增大主动轮输出侧皮带张紧力②增大主动轮与皮带内侧表面之间的摩擦系数③增大皮带与主动轮之间的包角④增大皮带宽度4、什么是皮带打滑？造成皮带输送线的皮带打滑的可能原因有哪些？⑴皮带打滑现象：皮带与主动轮之间的摩擦力不足以牵引皮带及皮带上的负载，使皮带不能前进或不能与主动轮同步运行的现象。
⑵原因：①皮带的初始张紧力不够②主动轮与皮带之间的包角太小③主动轮与皮带之间的摩擦系数太小5、什么是皮带跑偏？引起皮带跑偏的安装原因有哪些？⑴皮带跑偏：皮带在运动时持续向一侧发生偏移直至皮带与机架发生摩擦、磨损甚至卡死。
⑵因为安装误差引起的跑偏：①输送皮带接头不平直②机架歪斜6、如何实现振盘的缓冲功能？在振盘外部的输料槽上设置一个工件缓冲区，分别在两个位置设置工件检测传感器利用上述传感器及控制系统，可以使输送槽上的工件数量最少时不低于最低限位置，最多时不高于最高限位置。
7、振盘出料速度设计的原则是什么？正常使用条件下振盘的出料速度必须大于机器对该工件的取料速度，而且在满足机器节拍时间的前提下还必须具有足够的余量，通常要比机器的取料速度高20℅以上。
8、面向振盘送料及自动装配的零件设计有哪些要求？①零件形状设计应考虑适合自动定向及自动送料②零件尺寸的加工精度应控制在要求的范围之内③尽量减少零件数量④采用模块化设计⑤减少螺钉等连接件的数量9、机械手的基本结构包含哪些部分？驱动部件、传动部件、导向部件、换向机构、取料机构、缓冲机构、行程控制部件10、常用的机械手缓冲结构有哪些？①采用气缓冲气缸②采用缓冲回路③直接利用气缸作为缓冲元件④采用橡胶减振垫⑤采用油压吸振器⑥对电机运行速度进行优化11、凸轮分度器配套件精度设计的要求有哪些？①转盘的精度（平面度、静态精度、动态精度）②转盘上定位夹具的位置精度③定位夹具的尺寸精度与重复性④执行机构的重复精度12、如何保证凸轮分度器转盘上定位夹具的位置精度？各工位上工件的位置是由三个定位尺寸决定的：高度方向、半径方向、回转角度方向。
高度方向上的定位可以通过控制转盘上下平面的平行度、在装配后打表检测，装配安装孔位置应该保证严格的公差，定位夹具在装配后要通过打表实际检测，检测的方法与高度方向类似。
13、如何减轻凸轮分度器的负载？①减轻转盘的质量②减轻夹具的质量③减轻转盘转动时的加速扭矩④选用安全附件14、自动机械中换向动作位置的设计原则有哪些？①尽可能减少工件换向的次数②尽可能在输送线上进行换向③尽量避免在工件被移送到专机定位夹具后在进行换向④当机械手抓取的过程中根据工件的形状而定。
15、如何选择直线导轨的公称尺寸？根据经验初步选定一种公称尺寸，在此基础上根据使用条件对负载的大小进行详细计算，然后计算出所选导轨的额定寿命，将寿命计算结果与期望的额定工作寿命进行比较，能够满足额定寿命要求则该系列及公称尺寸符合要求，否则需要重新选定具有更大公称尺寸的导轨进行核算。
16、直线导轨机构中确定采用单滑块或双滑块的原则有哪些？①当负载沿导轨长度方向存在偏心时，采用双滑块结构②当径向载荷较大但结构空间有非常敏感时，采用双滑块结构③当滑块承受较大的力矩载荷时，采用双滑块结构④当负载沿导轨长度方向的尺寸较短时，采用单滑块结构。
17、直线导轨安装时如何根据基准侧导轨打表找正从动侧导轨位置？使直线导轨机构运动基本顺畅，将百分表座固定在工作台上，百分表表头紧贴在从动侧导轨的侧面基准面上，在全长度上边移动工作台边用测力计测定移动工作台所需要的轴向托动力，并用塑料锤轻轻敲击从动侧导轨阻滞点的一侧，直到百分表指针的跳动量达到预期的范围、移动工作台所需要的轴向托动力为最小为止。
18、直线轴承的结构包含哪些部分？为什么直线轴承比直线导轨承载能力较低？⑴直线轴承的结构：①橡胶密封圈②外筒③滚珠保持器④滚珠⑤直线轴。
⑵由于直线轴承内滚珠与导向轴之间为点接触，而直线导轨滑块内滚珠与导轨之间为弧面接触，所以直线轴承的承载能力远低于直线导轨机构。
19、直线轴承轴承座孔设计有哪些要求？①装配在同一根直线轴上的轴承座装配孔应设计为一个孔，制造是一次加工而成，这样才能严格保证两轴承装配孔的同心度。
②当两根直线轴平行使用时必须保证两根直线轴在严格平行的的状态下工作，在设计加工轴承座装配孔时，必须在加工工艺上严格控制两平行装配孔的平行度公差。
20、链传动失效的形式有哪些？①链传动系统的振动与噪声②链板疲劳破坏③滚子、套筒的冲击疲劳破坏④销轴与套筒的胶合⑤链条铰链磨损⑥过载拉断21、链条传动空间布置有哪些要求？①链条因自重会下垂，因此两链轮的回转平面应布置在同一竖直平面内，不允许布置在水平面或倾斜面内②将链条的紧边布置在上方，松边布置在下方③当两只链轮分别位于上下位置，必须考虑可能的链条松脱现象。
22、影响手工装配流水线所需工人数量的因素有哪些？①完成产品装配所需要的工序数量②产品制造工序的难易程度③产品的设计质量与装配工艺性能④产品的年生产计划⑤是否采用快速有效的装配作业方法、工具⑥工人的技能水平与熟练程度23、手工装配流水线工序设计时的平衡措施有哪些？①将复杂工序尽可能分解为多个简单工序②对于实在无法分解的复杂工序，可以在该工位上设置2名或多名工人独立操作③将普通的直线形流水形设计为相互独立的多个工段④将个人操作机器的自动或半自动操作结合起来。
24、提高自动化装配生产线生产效率的途径有哪些？①提高整条生产线中节拍时间最长的专机的生产速度②提高装配零件的质量水平③尽量平衡各专机的节拍时间④提高专机的可靠性⑤在专机的设计过程中要考虑设备的可维修性，简化设备结构填空题:1.按自动机械的用途分类：①自动化机械加工设备②自动化装配设备③自动化检测设备④自动化包装设备2.自动机械的结构特征：①结构模块化②部件专业化、标准化3.皮带输送与皮带传动的区别：皮带传动是指动力的传动环节，皮带输送是一种物料输送机构，皮带输送包含了皮带传动。
4.从动轮与主动轮的最大区别：从动轮的轴与轮之间是通过轴承链接，因而轴与轮之间是可以相对自由转动的；主动轮的轴与轮是通过键联结成一体的，不可以自由转动。
5.主动轮与皮带内侧之间的摩擦力取决的因素：①皮带的拉力②主动轮与皮带之间的包角③主动轮与皮带内侧表面之间的相对摩擦系数6.皮带输送线张紧轮合理位置及张紧调节方向有何要求：①张紧轮在加大皮带张紧的同时还应能增大皮带的包角②张紧轮的调节方向尽可能设计为对皮带长度影响最大的方向7.通常在设计时主动轮与皮带之间的包角应不低于120°，进行张紧轮调节后可以增大到120°~230°8.放置在链条上方的工装板的移动速度大于．．链条本身的前进速度。