刘瑞梅代入消元二元一次方程组 (第2课时)课件
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代入法解二元一次方程组ppt
学习代入法解二元一次方程组可以帮助学生更好地理解数学中的基本概念和原理，提高学生的数学素养。
通过学习代入法解二元一次方程组，学生可以更好地掌握解决实际问题的能力和技巧，提高自己的综合素质。
02
二元一次方程组基本概念
二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程。
例如：x+y=10，这就是一个二元一次方程。
代入法解二元一次方程组案例三
06
代入法解二元一次方程组总结与展望
代入法解二元一次方程组的总结
解题步骤总结
将二元一次方程组转化为与之等价的线性方程组，通过求解该线性方程组得到解。
代入法在实际应用中的重要性
代入法与其他数值求解方法的结合
代入法的理论研究和改进
代入法解二元一次方程组的展望
THANK YOU.
二元一次方程定义
一次方程组是指由两个或以上的一元一次方程组成的方程组。
例如：[2x+3y=15, 3x-2y=17]。
一次方程组定义
代入法解二元一次方程组的基本思想是
通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解出未知数的值。
代入消元法常见的有两种方式
第一种是代入消元法，第二种是加减消元法。
01
注意代入消元的顺序
在代入消元时需要注意代入的顺序，先代入相对简单的方程，再代入另一个方程。
02
处理复杂方程组时需细心
在处理复杂方程组时，需要更加细心，逐步进行计算，避免出错。
05
代入法解二元一次方程组案例分析
总结词
简单、直观
详细描述
通过代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解未知量。首先将方程1中的x用y表示，得到一个关于y的一元一次方程；再将y的值代入方程2，得到一个关于x的一元一次方程；最后求解x和y的值。
通过学习代入法解二元一次方程组，学生可以更好地掌握解决实际问题的能力和技巧，提高自己的综合素质。
02
二元一次方程组基本概念
二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程。
例如：x+y=10，这就是一个二元一次方程。
代入法解二元一次方程组案例三
06
代入法解二元一次方程组总结与展望
代入法解二元一次方程组的总结
解题步骤总结
将二元一次方程组转化为与之等价的线性方程组，通过求解该线性方程组得到解。
代入法在实际应用中的重要性
代入法与其他数值求解方法的结合
代入法的理论研究和改进
代入法解二元一次方程组的展望
THANK YOU.
二元一次方程定义
一次方程组是指由两个或以上的一元一次方程组成的方程组。
例如：[2x+3y=15, 3x-2y=17]。
一次方程组定义
代入法解二元一次方程组的基本思想是
通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解出未知数的值。
代入消元法常见的有两种方式
第一种是代入消元法，第二种是加减消元法。
01
注意代入消元的顺序
在代入消元时需要注意代入的顺序，先代入相对简单的方程，再代入另一个方程。
02
处理复杂方程组时需细心
在处理复杂方程组时，需要更加细心，逐步进行计算，避免出错。
05
代入法解二元一次方程组案例分析
总结词
简单、直观
详细描述
通过代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解未知量。首先将方程1中的x用y表示，得到一个关于y的一元一次方程；再将y的值代入方程2，得到一个关于x的一元一次方程；最后求解x和y的值。
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
《消元-解二元一次方程组》第2课时示范公开课教学PPT课件【人教版七年级数学下册】
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3x4y8 ①
3.用加减消元法解方程组
时，在下列四种 2xy3 ②
解法中，计算比较简单的一种是( D )
A. ①2②3消去x C. ①1 ②消去y
4
B. ①1 ② 1 消去x
23
D. ①②4消去y
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2， 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割 机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析
如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2， 那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦 (2x5y) hm2， 3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 (3x2y) hm2. 由此考虑两种情况下的工作量.
简写为：②①
x6
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
xy10，① 解二元一次方程组：
2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？ 解：①②，得：
2xy(xy)1610，
xy(2xy)1016，
x6. 代入②行吗？ 把x6代入①，得：y4.
x6， 所以方程组的解为：
y4.
x6.
y4. 答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装化肥50 t和4 t.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相
反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能
8.2 消元——解二元一次方程组(第2课时)
一课一案 创新导学
第八章 二元一次方程组
8.2消元——解二元一次方程组
第 2 课 时
一课一案 创新导学
学习目标
1.知道用加减法解二元一次方程组的步骤,会用加 减法解二元一次方程组. 2.能运用二元一次方程组解决简单的实际问题.
学习重点
用加减法解二元一次方程组.
一课一案 创新导学
课间,小聪和小明看到两个同学在玩新发明的“吞项” 游戏,也称“2+1=1”游戏.游戏规则是:一个同学写出一个式 子,如 2x-3y+□,另一个同学从旁边待选纸片中随机摸一张 纸片,放到方框内.若纸片上的单项式能使三项瞬间变成一项 (即“吞项”),则胜;否则,输.在其他同学议论待选纸片中必 须含有哪些项时,小聪却顿生灵感:不也可以这样消元吗? 这个游戏对你有何启发?还可以怎样消元?
答案:A,B错误;C,D正确.(合理即可)
一课一案 创新导学
������������ + ������������ = -������, ① 1.解方程组 时,由①-②得到的正确结果是 ������������-������ = ������ ② ( B ) A.y=-6 B.3y=-6 C.y=-2 ������ + ������ = ������������������, 2.方程组 的解是( ������ = ������������-������ A. D.-3y=2
C )
������ = -������������, ������ = -������������, ������ = ������������, ������ = ������������, B. C. D. ������ = -������������ ������ = -������������ ������ = ������������ ������ = ������������ ������ = ������, ������ + ������ = ������, ������ = ������ . 3.方程组 的解是 ������-������ = ������
第八章 二元一次方程组
8.2消元——解二元一次方程组
第 2 课 时
一课一案 创新导学
学习目标
1.知道用加减法解二元一次方程组的步骤,会用加 减法解二元一次方程组. 2.能运用二元一次方程组解决简单的实际问题.
学习重点
用加减法解二元一次方程组.
一课一案 创新导学
课间,小聪和小明看到两个同学在玩新发明的“吞项” 游戏,也称“2+1=1”游戏.游戏规则是:一个同学写出一个式 子,如 2x-3y+□,另一个同学从旁边待选纸片中随机摸一张 纸片,放到方框内.若纸片上的单项式能使三项瞬间变成一项 (即“吞项”),则胜;否则,输.在其他同学议论待选纸片中必 须含有哪些项时,小聪却顿生灵感:不也可以这样消元吗? 这个游戏对你有何启发?还可以怎样消元?
答案:A,B错误;C,D正确.(合理即可)
一课一案 创新导学
������������ + ������������ = -������, ① 1.解方程组 时,由①-②得到的正确结果是 ������������-������ = ������ ② ( B ) A.y=-6 B.3y=-6 C.y=-2 ������ + ������ = ������������������, 2.方程组 的解是( ������ = ������������-������ A. D.-3y=2
C )
������ = -������������, ������ = -������������, ������ = ������������, ������ = ������������, B. C. D. ������ = -������������ ������ = -������������ ������ = ������������ ������ = ������������ ������ = ������, ������ + ������ = ������, ������ = ������ . 3.方程组 的解是 ������-������ = ������
8.2 消元——解二元一次方程组第2课时 初中数学人教版七年级下册课件
人教版数学七年级下册
第8.2 消元——解二元一次方程 第2课时
学习目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组． 2.会选用适当的方法解二元一次方程组.
复习引入 用代入法解二元一次方程组主要步骤： ①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数； ②代入—消去一个元； ③求解—分别求出两个未知数的值； ④写解—写出方程组的解.
典例精析 3x+4y=16， ①
例3 用加减法解方程组 5x-6y=33. ②
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加 减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数 的系数相反或相等.
解:①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y =66. ④
解：把 ①+②得: 18x=10.8 x=0.6
把x=0.6代入①，得：3×0.6+10y=2.8
解得:y=0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是 y=0.1
互动新授
从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组 的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方 程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
时2km.
2.解方程组：3xxy4y
4
19
① ②
解：②×4得：
4x-4y=16 ③ ①＋③得：7x=35，
解得：x=5. 把x=5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
拓展训练
2.已知
x
y
2，
是方程组
1
mx - y = 3， x - ny = 6 的解，求m与n的值.
第8.2 消元——解二元一次方程 第2课时
学习目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组． 2.会选用适当的方法解二元一次方程组.
复习引入 用代入法解二元一次方程组主要步骤： ①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数； ②代入—消去一个元； ③求解—分别求出两个未知数的值； ④写解—写出方程组的解.
典例精析 3x+4y=16， ①
例3 用加减法解方程组 5x-6y=33. ②
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加 减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数 的系数相反或相等.
解:①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y =66. ④
解：把 ①+②得: 18x=10.8 x=0.6
把x=0.6代入①，得：3×0.6+10y=2.8
解得:y=0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是 y=0.1
互动新授
从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组 的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方 程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
时2km.
2.解方程组：3xxy4y
4
19
① ②
解：②×4得：
4x-4y=16 ③ ①＋③得：7x=35，
解得：x=5. 把x=5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
拓展训练
2.已知
x
y
2，
是方程组
1
mx - y = 3， x - ny = 6 的解，求m与n的值.
《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件下载(第2课时)
探究新知
考点 3 加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组
用加减法解方程组：
2x 3y 4 ① 3x 6y 6 ②
解: ①×2#43; ②得：
7x ＝14, x ＝2.
把x ＝1代入①，得： y ＝0.
∴原方程组的解是｛xy
＝2, ＝0.
探究新知 同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等
上面这些方程组的特点是什么？
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路：加减消元： 二元
一元.
主要步骤： 加减
消去一个元；
求解
分别求出两个未知数的值；
写解
写出原方程组的解.
探究新知
考点 1 加减法解系数相等的二元一次方程组
解下列二元一次方程组
方程①、②中未知
巩固练习
解方程组：
3x 4 y 19 ① x y 4 ②
解： ②×4得：4x-4y=16. ③ ①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
探究新知 知识点 2 列二元一次方程组解实际问题
2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2， 3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台 大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：题目中存在的两个等量关系： 2×（2台大收割量+5台小收割量）=_3_._6_h_m_2 5×（3台大收割量+2台小收割量）=__8_h_m__2
2x 5y 7 2x 3y 1 解：由②-①得：8y 8.
数x的系数相等， 可以利用两个方程 相减消去未知数x.
人教版七年级下册数学《消元―解二元一次方程组》二元一次方程组PPT教学课件(第2课时)
课堂总结
代入消元法
解二元一次方程组
二元一次方程组的 应用
消元—解二元一次方程组
代入法
教学目标
会用代入消元法解简单的二元一次方程组． 理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向 已知转化的过程，体会化归思想．
教学重点 会用代入消元法解简单的二元一次方程组； 体会解二元一次方程组的思路是“消元”．
随ห้องสมุดไป่ตู้练习
1． 顺风旅行社组织 200 人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云
水洞的人数的 2 倍少 1 人，到两地旅游的人数各是多少？
解：设到花果岭的旅游人数为 x 人，到云水洞的人数为 y 人，
根据题意，得 x＋y＝200，① x 2 y 1. ②
把②代入①，得 2y-1+y=200.
解这个方程，得
500
000
消去
y
一元一次方程 500x 250 5 x 22
500
000
2
用 5 x 代替 y，消去未知数y
2
典例精析
例 1 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段 路，1.5
问题中包含两个条件： ⑴骑车 + 步行 = 1.5 ⑵骑车速度× 骑车时间 +步行速度 × 步行时间= 全长 20 km
典例精析
例 2 有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支 篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比 赛. 篮球、排球队各有多少支参赛？
问题中包含两个条件： ⑴篮球队 + 排球队 = 48 支 ⑵每支篮球队 10 人×支数 + 每支排球队 12 人×支数 = 520 名
所以这个方程组的解是
8.2 消元——解二元一次方程组(第二课时) 课件(23张ppt) 人教版七年级数学下册
8.2消元——解二元一次方程组 （第二课时）
——第八章二元一次方程组
教学目标
01.理解并掌握用加减消元法解二元一次 方程组 重难点
02.体会加减法解二元一次方程组的基本思想——“消 元”
前面我们学习了代入法解二元一次方程组，对于方程组2xxyy1106
通过代入法求解得到它的解为
x y
6，除此之外，我们还能用 4
什么方法得到它的解呢？
下面我们开始进行本节知识的学习
解二元一次方程组： xy10，① 2xy16.② y的系数相同
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 依据：等式的性质1
②式的左边①式的左边 ②式的右边①式的右边
2xy (xy) 2xyxy 6 x6
简写为：②①
16 10 消去未知数y
解二元一次方程组：
xy10，① 2xy16. ②
思考①-②也能消去未知数y， 求得x吗？
解：②①，得：2xy(xy)1610， 解：①②，得：
x6.
xy(2xy)1016，
把x6代入①，得：y4.
解得， x6. 能
所以方程组的解为： x6， y4.
同理，将x6代入②也可得到结果
把x6代入②，得：y4.
B. ① 2 ② 3，消去 y
C. ①3 ② 2 ，消去 x.
D. ① 2 ②3 ，消去 y
解析：由题意可得， ① 3 ② 2 ，消去 x，故 A 选项不符合题意，
① 2 ② 3 ，消去 y，故 B 选项不符合题意，
①3 ② 2 ，消去 x，故 C 选项不符合题意，
① 2 ②3 ，消去 y，故 D 选项符合题意，故选：D.
根据两种工作方式中的相等关系，得方程组
2(2x5y)3.6 5(3x2y)8. 去括号，得：
——第八章二元一次方程组
教学目标
01.理解并掌握用加减消元法解二元一次 方程组 重难点
02.体会加减法解二元一次方程组的基本思想——“消 元”
前面我们学习了代入法解二元一次方程组，对于方程组2xxyy1106
通过代入法求解得到它的解为
x y
6，除此之外，我们还能用 4
什么方法得到它的解呢？
下面我们开始进行本节知识的学习
解二元一次方程组： xy10，① 2xy16.② y的系数相同
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 依据：等式的性质1
②式的左边①式的左边 ②式的右边①式的右边
2xy (xy) 2xyxy 6 x6
简写为：②①
16 10 消去未知数y
解二元一次方程组：
xy10，① 2xy16. ②
思考①-②也能消去未知数y， 求得x吗？
解：②①，得：2xy(xy)1610， 解：①②，得：
x6.
xy(2xy)1016，
把x6代入①，得：y4.
解得， x6. 能
所以方程组的解为： x6， y4.
同理，将x6代入②也可得到结果
把x6代入②，得：y4.
B. ① 2 ② 3，消去 y
C. ①3 ② 2 ，消去 x.
D. ① 2 ②3 ，消去 y
解析：由题意可得， ① 3 ② 2 ，消去 x，故 A 选项不符合题意，
① 2 ② 3 ，消去 y，故 B 选项不符合题意，
①3 ② 2 ，消去 x，故 C 选项不符合题意，
① 2 ②3 ，消去 y，故 D 选项符合题意，故选：D.
根据两种工作方式中的相等关系，得方程组
2(2x5y)3.6 5(3x2y)8. 去括号，得：
人教版七年级下册8.2 消元—解二元一次方程组(2)(共18张PPT)PPT文档20页
人教版七年级下册8.2 消元—解二元一次 方程组(2)(共18张PPT)
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
《消元—解二元一次方程组》PPT课件下载(第2课时加减法)
纳
相同即可。
总
结 根本思路: 加减消元:二元
一元
主要步骤：加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
新课进行时
例4：
a 2b 4 3a 2b 8
,①②那么a+b等于__3___.
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b。
方法二：+得 4a+4b=12，
5x=10
新课进行时
解方程组32xx
5y 5y
21 1
1
① ②
解：由①+②得: 5x=10
x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21
y=3
x=2 所以原方程组的解是 y=3
你学会了吗？
新课进行时
例1：解方程组
3x +10 y=2.8 ① 15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：
化简可得：
4x 10y 36, 15x 10y 80.
2(2x ①5(3x
②
5y) 2y)
36, 80.
人教版七年级下册8.2 消元—解二元一次方程组(2)(共18张PPT)
1 =
9是关于x
、
y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：根据已知条件可列方 程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ②
由①得：n = 1 –2m ③
把③代入②得： 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3
m 3 7
把m 3 代入③，得：
7
3x 4(4x 7) 10
x2 代入③得 y 1．
所以，xy
2， 1 是这个二元一次方程组的解.
随堂练习：
用代入消元法解下列方程组：y =2 xx =4
⑴
⑵
y =8
x+ y =12
x=—y2-5
4 x +3 y =65
x =5 y =15
x + y =11 x =9
⑶
x- y =7 y =2
x 20 000 ，
y
50
000
．
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
例2的教学
问题7 阅读教材上的框图，你能结合框图 简述例2的解题过程吗？
归纳总结
问题8 结合例2，请你思考列方程组解决实 际问题时应注意什么？
能 量体 验
1、若方程5
x
1 2m+n +
4
y3m-2n
8.2 消元—解二元一次方程组 （第2课时）
课件说明
学习目标： （1）会用代入消元法解二元一次方程组． （2）初步感受运用二元一次方程组解决实际 问题的过程．
学习重点： 根据实际问题列出二元一次方程组，并用代 入消元法求解.
复习 代入法的核心思想是消元
人教版七年级数学下册课件：8.2消元—二元一次方程组
我班为四川地震灾区的向峨乡中学
捐款605元，买书包和文具盒赠给75位 同学，已知书包9元/个，文具盒7元/ 个，（若每位学生只获赠一件用品：即 获赠书包的便不再获赠文具）问有多少 学生获赠书包，多少学生获赠文具盒？
8.0
五 反思小结 体验收获
我有哪些收获？
六、知识反馈 布置作业Fra bibliotek1、必做题：
第1题 ⑴, 第2题 ⑵ ⑷, 第4题
2、 选做题：
若方程组baxx
by ay
54,,的解是xy
2 1.
则a b等于 ________
友情提示：
作业整洁 字体工整 步骤完整
三、类比应用 闯关练习
闯关练习一
1、用代入法解下列方程组：
⑴
y=2x-3 , ① 3x+2y=8 ; ②
⑵
m+4n=7 , ①
2m-n=5 . ②
（1）解：把 ①代入②，得 3x+2(2x－3)=8.
解这个方程,得
x = 2.
把x=2代入①，得
y = 1.
所以这个方程组的解为 x = 2, y = 1.
用y表示x x = y+3
问题1：（1）对于方程①你 （２）对于方程②你能用含
能用含x的式子表示y吗？
y的式子表示x吗？试试看：
试试看：
由①，得 －y = 3 － x
由②，得 3x= 8y ＋14
问题2：请同学y们=比x较－转3化后方程你有什么发现x=？ y ＋
点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那 个方程进行转化。
则负（22－x）场，得
x ＋ y＝22 2x＋y＝40
2x＋(22－x)＝40
捐款605元，买书包和文具盒赠给75位 同学，已知书包9元/个，文具盒7元/ 个，（若每位学生只获赠一件用品：即 获赠书包的便不再获赠文具）问有多少 学生获赠书包，多少学生获赠文具盒？
8.0
五 反思小结 体验收获
我有哪些收获？
六、知识反馈 布置作业Fra bibliotek1、必做题：
第1题 ⑴, 第2题 ⑵ ⑷, 第4题
2、 选做题：
若方程组baxx
by ay
54,,的解是xy
2 1.
则a b等于 ________
友情提示：
作业整洁 字体工整 步骤完整
三、类比应用 闯关练习
闯关练习一
1、用代入法解下列方程组：
⑴
y=2x-3 , ① 3x+2y=8 ; ②
⑵
m+4n=7 , ①
2m-n=5 . ②
（1）解：把 ①代入②，得 3x+2(2x－3)=8.
解这个方程,得
x = 2.
把x=2代入①，得
y = 1.
所以这个方程组的解为 x = 2, y = 1.
用y表示x x = y+3
问题1：（1）对于方程①你 （２）对于方程②你能用含
能用含x的式子表示y吗？
y的式子表示x吗？试试看：
试试看：
由①，得 －y = 3 － x
由②，得 3x= 8y ＋14
问题2：请同学y们=比x较－转3化后方程你有什么发现x=？ y ＋
点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那 个方程进行转化。
则负（22－x）场，得
x ＋ y＝22 2x＋y＝40
2x＋(22－x)＝40
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⑷口算检验.
例2的教学
教科书例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶 装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销 售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产 这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小 瓶两种产品各多少瓶？ 问题1 例2中有哪些未知量？
答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶 数．所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的 数量分别为x、y．
Y=X-3 ① 应消去____ Y ，可把_____ ① 代入_____. ② ⑵解方程组 2X+3Y=6 ② 1 X=_____ ⑶方程Y=2X-3和方程3X+2Y=1的公共解是 -1 Y=_____
⑷若 X Y 2 +（2X-3Y+5）=0，求X和Y的值. ⑸若
2
kX-mY=1 X=2 是方程组 的解，求k和m的值. Y=1 mX+kY=8
例2的教学
教科书例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶 装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销 售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产 这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小 瓶两种产品各多少瓶？
问题2 例2中有哪些等量关系？
答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2︰5；
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t）
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 ① 5 x 2 y 根据题意可 ② 列方程组： 500 x 250 y 22500000 5 由 ① 得： y x ③ 2 5 500 x 250 x 22500000 把 ③ 代入 ② 得： 2 x 20000 解得：x=20000
个方程的某个未知数用含有另一个 （X=aY+b或Y=aX+b） 未知数的代数式表示出来 ⑵代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个 未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程 最后得出方程组的解. 或变形后的方程中求出另一个未知数的解，
例2的教学
等量关系： 大瓶数︰小瓶数＝2︰5； 大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5 t
问题3 如何用二元一次方程组表示上面的两个等 量关系？ 正确列法：
5x 2 y ， 500 x 250 y 22 500 000 ．
全班合探
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g），两种产品的销 售数量（按瓶计算）的比为 2 : 5 某厂每天 生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分 装大、小瓶两种产品各多少瓶？
10 （ 14 10Y） +15Y=32 3
140-100Y+45Y=96
4 Y= 5
4 14 10 5 X= 3
X=2
X=2 所以原方程组的解为 4 Y= 5
3.巩固练习
7 3Y 5X 7 5 3 ⑴方程5X-3Y=7，变形可得X=_________ ，Y=__________.
把x=20000代入 ③ 得：y=50000 y 50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
例2：解方程组
3X+10Y=14① 10X+15Y=32②
解：由方程①，得： 3X=14-10Y X=
14 10Y ③ 3
4 把Y= 5 代入③得：
将③代入②，得：
4.小结：
⑴解二元一次方程组的关键是“消元”即消去一个 未知数使“二元”转化为“一元”.
⑵注意解题步骤.
乌加河学校 141班
1、什么叫二元一次方程？二元一次方程组？二元一次方程组的解？ 2、检验二元一次方程组的解的方法是怎样的？ 3、下列方程中是二元一次方程的有（ B ） A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y
D.2x+3x+4y=6 9 5 4、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______ 5、已知二元一次方程2X+3Y+5=0 ⑴用X表示Y ⑵用Y表示X
例2的教学
问题列法1：
5x 2 y ， 500 x 250 y 22.5 ．
分析： （1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？ （2）如何得到二元一次方程组？
例2的教学
问题列法1： ① 5x 2 y ， ② 500 x 250 y 22.5 ． 分析： （1）估算一下方程②的解是自然数吗？ （2）符合实际意义吗？ （3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？