宁夏中卫市第一中学2020学年高二下学期第四次月考期末数学理试题B卷含扫描版缺答案
宁夏中卫市2020年高二下数学期末检测试题含解析
宁夏中卫市2020年高二(下)数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知复数31iz i-=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( ) A ．－62B ．62C ．32D ．－323．若复数()()1i i a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则1i a -+=（ ） A ．0B ．1C ．2D ．24． “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（ ） A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形5．复数22cos sin 33z i ππ=+在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当(2,0)x ∈-时，()31x f x =-，则()9f =（ ） A ．2-B ．2C ．23-D ．237．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A ，则不同的安排有（ ） A ．6B ．12C ．18D ．248．若423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．29．定义在R 上的函数()f x 若满足：①对任意1x 、()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦；②对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“中心捺函数”，其中点(),a b 称为函数()f x 的中心.已知函数()1y f x =-是以()1,0为中心的“中心捺函数”，若满足不等式()()2222f m n f n m +≤---，当1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，m m n +的取值范围为（ ）A ．[]2,4 B ．11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．设，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．下列关于残差图的描述错误的是（ ） A ．残差图的横坐标可以是编号B ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 12．已知函数()21a f x x e-=与()()()222ln 4ln g x a x x e x =--的图像有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),e -∞-B ．(),1-∞C ．()1,-+∞D ．()(),31,-∞--+∞U二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)'+f f =______.14．已知定义在上的函数()f x 满足()()'f x f x >（其中()'f x 为()f x 的导函数）且()1f e =，则不等式()xf x e >的解集是__________．15．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是2y x =+，则()()11f f +'=_________. 16．计算：1sin x xdx e dx ππ-+=⎰⎰_________三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数,ξη的分布列分别为（I ）分别求两名选手射击环数的期望；（II ）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？18．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点32P ⎛ ⎝，求抛物线的方程和双曲线的方程． 19．（6分）已知函数2()2ln 5f x x x x =+-.（1）求(1)f '； （2）求()f x 的极值点.20．（6分）甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得1-分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为m 和n ，在一轮闯关中，甲的得分记为X .（1）求X 的分布列；（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束.(0,1,2,3,4,5,6)=i P i 表示“甲的累积得分为i 时，最终认为甲获胜”的概率，则06110,1,0-+==-+=i i k P P xP yP zP ，其中(1)==-x P X ，(0)==y P X ，(1)==z P X ，令0.5,0.6==m n .证明：点()113,,2αβ-+⎛⎫⎪⎝⎭i i M P N P 的中点横坐标为54i P ；（3）在第（2）问的条件下求2P ，并尝试解释游戏规则的公平性.21．（6分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人. （1）根据题意，请将下面的22⨯列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）.22．（8分）已知在平面直角坐标系xOy 内,点(),P x y 在曲线1:x cos C y sin θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数, R θ∈)上运动.以Ox 为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 04πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;（2）若l 与C 相交于,A B 两点,点M 在曲线C 上移动,试求ABM ∆面积的最大值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简复数12z i =-，再利用复数的表示，即可判定，得到答案. 【详解】 由题意，复数()()()()31324121112i i i iz i i i i ----====-++-， 所以复数z 对应的点(1,2)-位于第四象限. 故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】先根据a 2与2a 4的等差中项为18求出1a ，再利用等比数列的前n 项和求S 5. 【详解】因为a 2与2a 4的等差中项为18，所以3241111362,3622218,2a a a a a a =+∴=⨯+⨯=∴=，所以552(12)6212S -==-.故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n 项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前n 项和公式：111111(1)1111n n n n na q na q S S a a q a q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨≠≠⎪⎪--⎩⎩或.3．D 【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出a 的值，代入后求模即可得到答案. 详解：Q 复数(1)()i a i -+的实部与虚部相等，又有(1)()1(1)i a i a a i -+=++- 11a a ∴+=-，解得0a =，11a i i ∴-+=+=. 故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案． 【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据， ∵由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论， ∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B ． 【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题. 5．B 【解析】 因2cos 0,sin 033ππ，故复数2cos sin 33z i ππ=+对应的点在第二象限，应选答案B ． 6．D 【解析】 【分析】由等式()()22f x f x -=+可得函数()f x 的周期4T=，得到()9(1)f f =，再由奇函数的性质得()9(1)(1)f f f ==--，根据解析式()31x f x =-求出2(1)3f -=-，从而得到()9f 的值.【详解】因为()())()2(42f x f f x x f x -=⇒+=+，所以()f x 的周期4T =，所以()229(1)(1)()33f f f ==--=--=，故选D. 【点睛】由等式()()22f x f x -=+得函数()f x 的周期4T=，其理由是：(2)x -为函数()f x 自变量的一个取值，(2)x +为函数()f x 自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4. 7．B 【解析】 【分析】按照村小A 安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数. 【详解】村小A 安排一人，则有2232C A ；村小A 若安排2人，则有1232C A .故共有1212323212C A C A +=.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题. 8．A 【解析】(a 0+a 2+a 4)2－(a 1+a 3)2444014014()()(2(2(43)1a a a a a a =+++-++=-=-+=L L 选A 9．C 【解析】 【分析】先结合题中条件得出函数()y f x =为减函数且为奇函数，由()()2222f m n f n m +≤---，可得出2222m n n m +≥+，化简后得出()()20n m n m ---≤⎡⎤⎣⎦，结合1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求出13n m ≤≤，再由11m n m n m=++结合不等式的性质得出m m n+的取值范围. 【详解】由()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦知此函数为减函数.由函数()1y f x =-是关于()1,0的“中心捺函数”，知曲线()1y f x =-关于点()1,0对称，故曲线()y f x =关于原点对称，故函数()y f x =为奇函数，且函数()y f x =在R 上递减，于是得()()2222f m m f n m +≤+，2222m n n m ∴+≥+.22220n m m n ∴-+-≤，()()20n m n m ∴---≤⎡⎤⎣⎦.则当1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令m=x ，y=n 则：问题等价于点（x ，y ）满足区域()y x 2x 0112y x ⎧⎡⎤---≤⎣⎦⎪⎨≤≤⎪⎩，如图阴影部分， 由线性规划知识可知n ym x=为（x ，y ）与（0，0）连线的斜率， 由图可得[]13n ym x=∈，，111,421m n m n m⎡⎤∴=∈⎢⎥+⎣⎦+，故选：C.【点睛】本题考查代数式的取值范围的求解，解题的关键就是分析出函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性与单调性将题中的不等关系进行转化，应用到线性规划的知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题. 10．D 【解析】 【分析】利用特殊值来得出“”与“”的充分必要性关系。
宁夏中卫市2020年高二下数学期末检测试题含解析
宁夏中卫市2020年高二下数学期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -=B ．2211616x y -=C ．22188y x -=D ．22188x y -=或22188y x -=【答案】A 【解析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解. 详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即a b =，又双曲线2222:x y C a b-=的一个焦点坐标为()4,0，所以2216a =，即228a b ==，即该双曲线的方程为22188x y -=.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：，其两条渐近线相互垂直. 2．在数列{}n a 中，111,3n n a a a +==，则4a 等于（ ） A ．9 B ．10C ．27D ．81【答案】C 【解析】 【分析】利用题设中递推公式，构造等比数列，求得等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，在数列{}n a 中，111,3n n a a a +==，即111,3n na a a +== 可得数列{}n a 表示首项11a =，公比3q =的等比数列，所以33411327a a q ==⨯=，故选C.本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3． “1＜x ＜2”是“｜x ｜＞1”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】解不等式1x >，进而根据充要条件的定义，可得答案． 【详解】由题意，不等式1x >，解得1x <-或1x >，故“12x <<”是“1x >”成立的充分不必要条件，故选A ． 【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4．设0.3log 0.6m =，21log 0.62n =，则（ ） A ．m n m n mn ->+> B ．m n mn m n ->>+ C ．m n m n mn +>-> D ．mn m n m n >->+【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性可得0m >,0n <,根据不等式的性质可知m n m n ->+ ;通过比较11m n+ 与1 的大小关系,即可判断m n mn +>,从而可选出正确答案. 【详解】解:0.30.3log 0.6log 10m =>=,2211log 0.6log 1022n =<=,则0mn < ()()20m n m n n --+=->,m n m n ∴->+0.60.60.60.611log 0.3log 4log 1.2log 0.61m n+=+=<= m n mn ∴+> 故选:A.本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于()log a f x x =,若01a << ,则(1)当01x << 时,()0f x >; (2)当1x = 时,()0f x =; (3)当1x > 时,()0f x <; 若1a > ,则(1)当01x << 时,()0f x <; (2)当1x = 时,()0f x =; (3)当1x > 时,()0f x >.5．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D 四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A ．400B ．460C ．480D ．496【答案】C 【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有31116321C C C C 种方法，用四种颜色涂色时，有41126322C C C A 种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有31116321120C C C C =种方法， 用四种颜色涂色时，有41126432360C C C A =种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480. 故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法. 6．若全集U={1，2，3，4}且∁U A={2，3}，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个C ．7个D ．8个【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定集合A ，然后由子集个数公式求解其真子集的个数即可. 【详解】由题意可得：{}1,4A =，则集合A 的真子集共有2213-=个. 本题选择A 选项.本题主要考查补集的定义，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．复数131iZ i-=-，则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 化简131iZ i-=-，写出共轭复数Z 即可根据复平面的定义选出答案． 【详解】13(13(1)21(1)(1)i i i Z i i i i --+===---+），2+Z i =在复平面内对应点为(2,1) 故选A 【点睛】本题考查复数，属于基础题．8．若函数()f x 满足：对任意的x,y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=⋅，则函数()f x 可能是()A ．()3xf x =B ．()3f x x =C ．()lg f x x =D ．()sin f x x =【答案】A 【解析】 【分析】由x y x y 333+=⋅判断A ；由333(x y)x y +≠⋅判断B ；由判断()lg x y lgx lgx +≠⋅ 判断C ；由sinxcosy cosxsiny sinx siny +≠⋅判断D .【详解】对于A ，()()()x yx y f x y 333f x f y ++==⋅=⋅，A ∴对．对于B ，()()()333f x y (x y)x y f x f y +=+≠⋅=⋅，B ∴不对． 对于C ，()()()()f x y lg x y lgx lgx f x f y +=+≠⋅=⋅，C ∴不对．对于D ，()()()()f x y sin x y sinxcosy cosxsiny sinx siny f x f y +=+=+≠⋅=⋅，D ∴不对，故选A ． 【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算9．5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x 的系数为（ ） A ．10 B ．10- C ．5 D ．5-【答案】A 【解析】 【分析】令1x =得各项系数和，求得a ，再由二项式定理求得展开式中x 的系数． 【详解】令1x =得5(1)32a -=，1a =-， 二项式为51()x x+，展开式通项为5521551()r rr r r r T C xC x x--+==，令521r -=，2r =， 所以x 的系数为2510C =．故选：A. 【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式中各项系数的和．掌握二项式定理是解题关键．赋值法是求二项展开式中各项系数和的常用方法．10．设随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，若()0.4P X m >=，则(8)P X m >-=（ ） A ．0.6 B ．0.5C ．0.4D ．与σ的值有关【答案】A 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得(8)P X m >-，从而求出(8)P X m >-即可. 详解：随机变量X 服从正态分布()24,N σ，∴正态曲线的对称轴是4x =，()0.4P X m >=，而m 与8m -关于4x =对称，由正态曲线的对称性得：()()80.4P X m P X m >=<-=，故()810.40.6P X m >-=-=. 故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x ＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x ＝0.11．定积分的值为A ．B ．3C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】直接利用微积分基本定理求解即可． 【详解】由微积分基本定理可得，，故选C ．【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题．12．22221231111,,,xS x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A ．s 1＜s 2＜s 3B ．s 2＜s 1＜s 3C ．s 2＜s 3＜s 1D ．s 3＜s 2＜s 1【答案】B 【解析】3221321322217ln |ln 2||,.11133x S x S x S e e e S S S ==<==<==-∴<<选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力. 二、填空题：本题共4小题 13．下列命题中①若()00f x '=，则函数()y f x =在0x x =取得极值；②直线5210x y -+=与函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像不相切；③若z C ∈(C 为复数集），且221z i +-=，则22z i --的最小值是3； ④定积分2164x dx π--=⎰.正确的有__________．分析：①结合极值点的概念，加以判断即可；②求出导数f′（x ），由切线的斜率等于f′（x 0），根据三角函数的值域加以判断即可；③|z+2﹣2i|=1表示圆，|z ﹣2﹣2i|的几何意义两点的距离，通过连接两定点，由原定特性即可求出最小值；④令y=216x -，则x 2+y 2=16（y≥0），点（x ，y ）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的．详解：①若()00f x '=，且0x 是变号零点，则函数()y f x =在0x x =取得极值，故选项不正确； ②直线5210x y -+=与函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像不相切；直线5210x y -+=化为函数形式为5122y x =+，()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[]2cos(2)2,23f x π+∈-'=，[]52,22∉-，两者不能相切，故选项正确;③|z+2﹣2i|=1的几何意义是以A （﹣2，2）为圆心，半径为1的圆，|z ﹣2﹣2i|的几何意义是圆上一点到点B （2，2）的距离，连接AB 并延长，显然最小值为AB ﹣1=4﹣1=3，故③正确；④令216x -x 2+y 2=16（y≥0），点（x ，y ）的轨迹表示半圆，定积分2416x dx --表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的14，故定积分2416x dx --=11644ππ⨯⨯= ，故④正确．故答案为：②③④点睛：本题以命题的真假为载体考查函数的极值概念，导数的应用于求切线方程，以及复数的几何意义，定积分的几何意义及求法，是一道基础题．注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.14．甲、乙等五名志愿者被随机地分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，则ξ的期望值为________ 【答案】54【解析】分析：随机变量ξ的可能取的值为1，2，事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，由此可得ξ的分布列，进而得到ξ的期望.详解：随机变量ξ的可能取的值为1，2，事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则()23533412C A P ξ⋅===，()()31124P P ξξ∴==-==. 即ξ的分布列如下表所示：∴ξ的数学期望()13521444E ξ=⨯+⨯=. 故答案为：54. 点睛：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的概率与分布列和数学期望. 15．若函数()(30xxf x aa =+>且)1a ≠是偶函数，则函数()f x 的值域为_______．【答案】[2,)+∞ 【解析】 【分析】根据函数为偶函数可构造方程求得a ，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域. 【详解】由()f x 为偶函数可得：()()11f f -= 即1133a a +=+，解得：13a = ()133x x f x ∴=+ 30x> 1323x x ∴+≥（当且仅当133x x=，即0x =时取等号） ()2f x ∴≥，即()f x 的值域为：[)2,+∞本题正确结果：[)2,+∞ 【点睛】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式. 16．22111dx x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰_________. 【答案】1ln 22- 【解析】 【分析】设1()ln f x x x =+,则211()f x x x'=-,然后根据定积分公式计算可得.设1()ln f x x x =+,则211()f x x x'=-, 所以22111dx x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰21()|f x =(2)(1)f f -=11ln 2ln121+--=1ln 22-. 故答案为: 1ln 22-. 【点睛】本题考查了定积分的计算,属基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
宁夏中卫市2020年高二第二学期数学期末检测试题含解析
宁夏中卫市2020年高二第二学期数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设x ＝2，y ＝73-，z ＝6－2，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x ＞y ＞z B ．z ＞x ＞y C ．y ＞z ＞x D ．x ＞z ＞y【答案】D 【解析】 【分析】先对y,z 分子有理化，比较它们的大小，再比较x,z 的大小得解. 【详解】 y ＝73-＝73+，z ＝6－2＝62+，∵7＋3＞6＋2＞0，∴z＞y. ∵x－z ＝2－62+＝232462+-+＝23262-+＞0，∴x＞z.∴x＞z ＞y. 故答案为D 【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差. 2．已知圆，平面区域，若圆心，且圆C 与x 轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：画出可行域，由可行域结合圆与轴相切，得到且，从而可得结果.详解：画出可行域如图， 由圆的标准方程可得圆心，半径为，因为圆与轴相切， 所以，直线分别与直线与交于点，所以，圆心与点连线斜率为时，；时，所以圆心与点连线斜率的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键. 3．已知3sin 5ϕ=，且,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．35-B ．45-C ．35D ．45【答案】B 【解析】试题分析：根据函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，可得222T ππωω==∴=，．由3sin 5ϕ=，且,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得34arcsin cos 55ϕπϕ=-=-，，∴()3sin(2arcsin )5f x x π=+-，则334sin arcsin cos arcsin 42555f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B ．考点：正弦函数的图象．4．若变量x,y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A 点时纵截距最大，z 最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z 最小． 【详解】画出可行域，如图所示：将2z x y =+变形为122zy x =-+，平移此直线， 由图知当直线过A （2，2）时，z 最大为6，当直线过（2，0）时，z 最小为2， ∴目标函数Z ＝x+2y 的取值范围是[2，6] 故选A ． 【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于基础题．5．10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如1x ，2x ，3x ，…，10x ，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ） A ．频率 B ．平均数 C ．独立性检验 D ．方差【答案】D 【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A 错；平均数表示平均水平的高低，B 错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C 错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， D 对，故选D. 点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.6． “因为指数函数x y a =是增函数(大前提)，而1()3xy =是指数函数(小前提)，所以函数1()3xy =是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 A ．大前提错误导致结论错 B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误导致结论错【答案】A 【解析】试题分析：大前提：指数函数xy a =是增函数错误，只有在1a >时才是增函数 考点：推理三段论7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．8．已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，点F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，点I 是△PF 1F 2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有1212IPF IPF IF F S S S -≥V V V 成立，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A ．（1）B ．（1，）C ．（1，]D ．（1]【答案】D 【解析】 【分析】根据条件和三角形的面积公式，求得,a c 的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案． 【详解】设12PF F ∆的内切圆的半径为r ，则12121212111,,222IPF IPF IF F S PF r S PF r S F F r ∆∆∆=⋅=⋅=⋅，因为1212IPF IPF IF F S S ∆∆∆-≥，所以1212PF PF F -≥, 由双曲线的定义可知12122,2PF PF a F F c -==，所以2a ≥，即c a ≤又由1ce a=>，所以双曲线的离心率的取值范围是， 故选D ． 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．9．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ） A ．50种 B ．51种 C ．140种 D ．141种【答案】D 【解析】试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少一个”的次数应相同、“持平”次数为偶数．当6次选择均为“持平”时，共有661C =种方案；当6次选择中有4次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各一次，共有246430A C =种方案；当6次选择中有2次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各2次，共有22264290C C C =种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各3次，共有336320C C =种方案.综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有1309020141+++=种方案,故D 正确. 考点：排列组合，考查分类讨论思想.10．若复数z 满足()12z i i =+，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．2C ．iD ．2i【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘法法则将复数z 表示为一般形式，可得出复数z 的虚部. 【详解】()21222z i i i i i =+=+=-+Q ，因此，复数z 的虚部为1，故选A.【点睛】本题考查复数的概念与复数的乘法运算，对于复数问题，一般是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，进而求解，考查计算能力，属于基础题. 11．已知函数()212ln 2f x x ax x =+-，则“43a >”是“对任意121,[,2]3x x ∈，且12x x ≠，都有( )1212()()0f x f x x x ->-成立”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】对任意121,,23x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立， 则函数在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()221'0x ax f x x +-=≥在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即2210x ax +-≥在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，2112x a x x x-∴≥=-，由函数的单调性可得：在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上max 11181333x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭, 即842,33a a ≥≥， 原问题转化为考查“43a >”是“43x ≥”的关系，很明显可得： “43a >”是“对任意121,,23x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立”充分不必要条件. 本题选择A 选项.12．52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数是（ ）A ．30B ．40C ．-10D ．-20【答案】B 【解析】 【分析】通过对括号展开，找到含有x 的项即可得到x 的系数. 【详解】52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有x 的项为：2235240C x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故选B. 【点睛】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.【答案】72 【解析】 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S i ，的值，可得当9i = 时不满足条件8i ＜，退出循环，输出S 的值为72. 【详解】模拟程序的运行，可得10,i S ==， 满足条件8i ＜，执行循环体，39;i S ==，满足条件8i ＜，执行循环体，524i S ==， ； 满足条件8i ＜，执行循环体，745i S ==， ; 满足条件8i ＜，执行循环体，9i =，72S =； 不满足条件8i ＜，退出循环，输出S 的值为72, 故答案为72 【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．14．正弦曲线sin y x =上一点P ，正弦曲线以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是______.【答案】30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【解析】 【分析】由sin y x =可得()sin cos x x '=，直线l 的斜率为[]cos 1,1k x =∈-，即[]tan 1,1k α=∈-可求出答案. 【详解】由sin y x =可得()sin cos x x '=，切线为直线l 的斜率为：[]cos 1,1k x =∈-设直线l 的倾斜角α，则[]tan 1,1k α=∈-且0απ≤<.所以α30,,44πππ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭故答案为：30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【点睛】本题考查求曲线上的切线的倾斜角的范围，属于中档题.15．假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为1p -，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是__________．【答案】1,13⎛⎫⎪⎝⎭【解析】分析：由题意知各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，4引擎飞机可以正常工作的概C 43p 3（1﹣p ）+p 4，2引擎飞机可以正常工作的概率是p 2，根据题意列出不等式，解出p 的值． 详解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p ，不出现故障的概率是p ， 且各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行； 4引擎飞机可以正常工作的概率是C 43p 3（1﹣p ）+p 4， 2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行， 2引擎飞机可以正常工作的概率是p 2 要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全， 依题意得到C 43p 3（1﹣p ）+p 4＞p 2， 化简得3p 2﹣4p+1＜0， 解得13＜p ＜1． 故选：B ．点睛：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题，本题也是一个易错题，注意条件“4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行”的应用． 16．已知函数()212sin f x x =-在点,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线为l ，则直线l 、曲线()f x 以及y 轴所围成的区域的面积为__________．【答案】21162π-【解析】 【分析】先利用二倍角公式化简函数f （x ）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l 、曲线f （x ）以及y 轴所围成的区域的面积． 【详解】∵f （x ）=1﹣2sin 2x=cos （2x ），f （4π）=0， ∴切点坐标为了（4π，0）． 又f′（x ）=﹣2sin2x ．∴f′（4π）=﹣2， 切线的斜率 k=﹣2，∵切线方程为：y=﹣2（x ﹣4π）， 即y=﹣2x +2π， 所以直线l 、曲线f （x ）以及y 轴所围成的区域的面积为：24240011(2cos 2)(sin 2)|222162x x dx x x x πππππ-+-=-+-=-⎰. 故答案为：21162π-．【点睛】（1）本题主要考查定积分的计算，考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用定积分求曲边梯形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 图中阴影部分的面积S=12[()()]baf x f x dx -⎰.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数2()2(1)42x f x x e ax ax =+++-0a <（）.（I ）讨论()f x 极值点的个数.（II ）若00(2)x x ≠-是()f x 的一个极值点，且-2(2)>2e -2f -，证明：0()0f x ≤.【答案】（I ）答案不唯一，具体见解析（II ）见解析【解析】【分析】（I ） 根据题目条件，求出函数的导数，通过讨论a 的范围，得到函数的单调区间，从而求得函数的极值的个数。
宁夏中卫市高二下学期数学期末考试试卷
宁夏中卫市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是实数，是纯虚数，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A . 10B . ﹣10C . ﹣20D . 203. （2分） (2017高二下·广州期中) 用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A .B .C . 且D . 或4. （2分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A . 117B . 118C . 118．5D . 119．55. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P （0＜ξ＜1）的值为（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.26. （2分）两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P（A|B）等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·成都期中) 直线y=x﹣4与抛物线y2=2x所围成的图形面积是（）A . 15B . 16C . 17D . 188. （2分） (2017高二下·临川期末) 在（x+2）4的展开式中，x2的系数为（）A . 24B . 12C . 6D . 49. （2分）函数则函数是（）A . 奇函数但不是偶函数B . 偶函数但不是奇函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既不是奇函数又不是偶函数10. （2分） (2016高二下·高密期末) 某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（）A . A ×A 种B . A ×43种C . C ×A 种D . C ×43种11. （2分）已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （1，2）D . （2，+∞）12. （2分）设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f•g）（x），∀x∈R，（f•g）（x）=f（g （x）），若f（x）=， g（x）=，则（）A . （f•f）（x）=f（x）B . （f•g）（x）=f（x）C . （g•f）（x）=g（x）D . （g•g）（x）=g（x）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·青浦期中) 已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量 =________14. （1分） (2018高二下·滦南期末) 随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________.15. （1分） (2016高二下·东莞期中) 下列四个命题中正确的有________（填上所有正确命题的序号）①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1②若z为复数，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值等于2③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx④定积分 dx= ．16. （1分） (2016高二下·通榆期中) 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________种．三、解答题 (共6题；共66分)17. （10分） (2018高三上·天津月考) 已知函数，记为的导函数.（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（2）讨论的解的个数；（3）证明：对任意的，恒有 .18. （10分）(2018·淮北模拟) 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史，皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆，2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系，为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1）求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求关于的线性同归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（Ⅱ）中同归方程是否可靠？注：， .19. （10分）(2013·湖南理) 如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（1）证明：AC⊥B1D；（2）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．20. （11分） (2017高一下·黄山期末) 某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：天数1112212用水量/吨22384041445095（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？21. （15分） (2016高二下·黄骅期中) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，（1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；（2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．22. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共66分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
宁夏中卫市2020新高考高二数学下学期期末教学质量检测试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2()ln x f x e x =⋅，()f x '为()f x 的导函数，则(1)f '的值为（ ） A ．0B ．1C ．eD ．2e2．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ） A ．１B ．2C ．２D ．223．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（℃） 18 13 10 -1 用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为（ ）A ．68度B ．52度C ．12度D ．28度4．已知直线l 的倾斜角为45o，直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 的左、右两支分别交于,M N 两点，且12,MF NF 都垂直于x 轴（其中12,F F 分别为双曲线C 的左、右焦点），则该双曲线的离心率为 A 3B 5C 51D ．5+125．1920︒转化为弧度数为（ ） A ．163B ．323C ．163π D ．323π 6．若复数z 满足()12z i i =+，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．2C ．iD ．2i7．若复数()2321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，则（ ） A ．2a ≠B ．1a ≠C ．1a =D ．1a ≠且2a ≠8．用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设正确的是 （ ） A ．a ，b 至少有一个为0 B ．a ，b 至少有一个不为0 C ．a ，b 全不为0D ．a ，b 全为09．设双曲线C ：2221(0)3y x a a -=>的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C 的方程是（ ） A ．221163y x -=B ．221123y x -=C ．22183y x -= D ．22143x y -=10．同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．5611．ABC ∆中，若cos cos a bB A=，则该三角形一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形12．已知函数()sin f x x x =+，如果()()120f t f t -+-<，则实数t 的取值范围是（） A ．32t >B ．32t <C ．12t >D ．12t二、填空题：本题共4小题 13．在二项式5(x 的展开式中，2x 的系数为__________．14．圆1C ：221x y +=在矩阵2001M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线2C ，曲线2C 的矩阵0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线3C ，则曲线3C 的方程为__________．15．已知椭圆22221x y a b+=（a>b>0）的离心率为e ，1F ，2F 分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠12F PF 是钝角，则满足条件的一个e 的值为____________16．给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
宁夏中卫市高二下学期期末数学试卷(理科)
宁夏中卫市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数，则z的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分）“π是无限不循环小数，所以π是无理数”以上推理的大前提是（）A . 实数分为有理数和无理数B . π不是有理数C . 无理数都是无限不循环小数D . 有理数都是有限循环小数3. （2分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . =﹣0.2x+3.3B . =0.4x+1.5C . =2x﹣3.2D . =﹣2x+8.64. （2分）甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p的值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知ξ的分布列为：ξ0123P则Dξ等于（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（）项．A . 5B . 4C . 4或5D . 5或68. （2分）(2016·中山模拟) 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N（300，100），则用电量在320度以上的户数估计约为（）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%]．A . 17B . 23C . 34D . 469. （2分） (2016高三上·厦门期中) 如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A . y= ﹣ xB . y= x3﹣ xC . y= x3﹣xD . y=﹣ x3+ x10. （2分）(2012·上海理) 设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104 ， x5=105 ，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（）A . Dξ1＞Dξ2B . Dξ1=Dξ2C . Dξ1＜Dξ2D . Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关11. （2分）(2017·甘肃模拟) 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A . 144种B . 288种C . 360种D . 720种12. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A . （﹣∞，）∪（1，2）B . （﹣1，1）∪（1，3）C . （﹣1，）∪（3，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设z=1+i，则| ﹣3|=________．14. （1分） (2016高三上·杭州期中) 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=________．15. （1分）如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2 ，n∈N*的整点坐标是________16. （1分） (2018高一下·河南月考) 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2018·河北模拟) 已知数列的前项和恰好与的展开式中含项的系数相等.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求 .18. （10分） (2017高二下·西安期中) 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn= （an+ ），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．19. （5分）某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？（2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？20. （5分） (2015高二下·思南期中) 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．21. （5分）(2017·宿州模拟) 某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：选择表演拒绝表演合计男501060女101020合计602080①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．附：K2= ；P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 22. （10分） (2016高三上·临沂期中) 已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（1）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若a＞，函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。