信号与系统_L02
北理工《信号与系统》习题答案第2章答案(纯手写)
xt*)*?23 u.D
k,r*t-^ at+L (aN)
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L tt-t1=Gt + z
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南邮信号与系统课后答案第二章 ppt课件
1 uk 1 1 uk 3
n 1
n 1
kuk 1 k 2uk 3
k k 1 k 2 uk 3 k 2uk 3
k k 1 k k 2 2uk 3
k k 1 k k 2 2uk 3
k 1
k2
k 1 2 k 2 2uk 3
k 1 2uk 2
2-23 设描述某离散 分系 方统 程的 为差
yk20.5yk10.5ykxk22xk1
求系统的单位 hk脉 。冲响应
解： 设h0k20.5h0k10.5h0kk
特征方程 2： 0.5 0.50
特征根1： 1，2 0.5
h0kc11k c20.5k uk1
hh001201c1c1 0.02.55cc22
解： 设 h0 t3h0 t2h0 tt 特征2 方 3 程 20： 特征 1 根 1 ， 2 ： 2
h0tc1etc2e2t ut
h h00 0 0 1 0 cc11 c22c 2 01 cc21 11 h0tet e2t ut
h t 2 h 0 t h 0 t
2 2 e 2 t e tu t e t e 2 tu t 3 e 2 t e tu t
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2-5 试写出题图2-5各信号的解析表达式。
另原 解 u 式 k ： 1 k k 1 u k 1 u k 2 k 1 2 u k 2
5 a ku ka ku k
《信号与系统》第二版 (郑君里) 高等教育出版社课件
第二章连续时间系统的时域分析系统的微分方程及其响应◆系统的微分方程⏹描述LTI 系统的输入-输出特性⏹时域分析法⏹从微分方程出发，在时域中研究输入信号通过系统后响应变化规律的方法⏹建立微分方程的基本依据⏹基尔霍夫定律☐KCL ：☐KVL ：⏹电压-电流关系-VCR ：∑=0)(t i ∑=0)(t u )()(d )(1)(d )(d )(t Ri t u i C t u tt i Lt u L R tC C L L===⎰∞-ττ)()()('21)2....(..........).........()()(')()(d )(d b t g t ay t y t i LRt i L R t i t i t i t t i R L S L L S L L =+=+=+⨯程的一般形式）可以得到一阶微分方）（由（即）有对于图（输入信号的强迫函数系统响应变量(输出)+-)(t u s R )(t u c C+-图(a)+-)(t i s R )(t i L L图(b))1.....().........(1)(1)(')()(d )(d a t u RCt u RC t u t u t u tt u RC S C C S C C =+=+即以列微分方程）为一个一阶系统，可图（tt u C t i t i LCt i LC t i L R t i t t i t i C t u t Ri t u t t i L t Ri t u i C t u t t i Lt u t u t u t u t i t i t i C C S L L L tL s C L C L L R tC C L L R C L L S d )(d )(4)3).....((1)(1)()(12)2........(..........d )]()([1)()1.....(..........).........()(d )(d )()()4........(....................d )(1)(d )(d )(VCR )()()(KVL )5.(..........).........()()(KCL '''C ==++-=-====-=-=⎰⎰∞-∞-）式两边求导得到对（）并求导一次，整理得）带入（将（联立上式得：：：以列微分方程图为一个二阶系统，可ττ系统激励信号(电压源或电流源)系统响应变量(输出)+-)(t u R R)(t u L+-+-)(t i s )(t i L L )(t u c C+-)(t i C )()(...)()()()(...)()(LTI n )()(1)(1)()(3d )(d )()(50'1)1(1)(0'1)1(1)(''''t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y a t i LCR t i C t u LC t u L R t u tt u C t i t i m m m m n n n n S S C C C C S L ++++=+++++=++-=----的形式可以写为系统，其微分方程阶因此对于一般的）式得代入（）式得带入（经典法求解微分方程◆设激励信号为e(t)，系统响应为r(t)，则可以用一高阶的微分方程表示◆全解＝齐次解+特解⏹齐次解：满足右端激励e(t)及其各阶导数都为零的齐次方程，即⏹齐次解的形式是形如函数的线性组合，令，代入上式得：)()(...)()()()(...)()()1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(0t e E t e E t eE t eE t r C t r C t r C t r C m m m m n n n n ++++=++++----0)()(...)()()1(1)1(1)(0=++++--t r C t r C t r C t r C n n n n atAe at Ae t r =)(0...1110=++++--atn at n at n at n Ae C Aae C e Aa C e Aa C 由初始条件决定，，，其中常数的重根部分的齐次解为阶重根则相对于为如果，则齐次解为称为微分方程的特征根，，，个根对应的特征方程化简得：n i ta ik i ni ta i ta n ta ta h n n n n A A A e tA a a eA eA eA e A t r a a a C a C a C a C i n 21k111121n 211110,)(k )(n 0...121∑∑=-=--=+++==++++)()()(t r t r t r p h +=特解的函数形式与激励函数形式有关，见表2－2，将激励代入微分方程右端，比较系数定出特解。
信号与系统_L03_1
1
t
0
1
t
0
1
19
[例] 已知f(t)的波形如图所示，试画出f(62t) 的波形。 解：
2 1 f(t)
0
3
t
缩2 翻转 右移3 f (t ) f (2t ) f (2t ) f (2(t 3))
f(2t) 1 1 t
t
25
[例] 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为 常数， w0= 2p/T 。
(1) f (t ) t[u(t ) u(t T )] (2) f (t ) sin w0 t [u(t ) u(t T )]
解： (2) f (t ) sin w0 t [u(t ) u(t T )]
f ' (t ) w0 cosw0t [u(t ) u(t T )] sin w0t [ (t ) (t T )] w0 cos w0t [u(t ) u(t T )]
f (t) 1 0 1 T t
f ' (t)
w0
t
0
T
w0
26
2t1+2=4-2t11 t1
0 2 4
t11
1 -1 -3
f(2t1 +2)
1 1 0
f(4-2t11) 1 1 0
f(4-2t) 1 -3 -1 0 1 t
24
[例] 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为
常数，w0= 2p/T。 (1) f (t ) t[u(t ) u(t T )] (2) f (t ) sin w0 t [u(t ) u(t T )]
2
信号与系统教程第二版
信号与系统教程第二版《信号与系统教程》第二版是一本经典教材，主要讲述了信号与系统的基本概念和分析方法。
它是本领域的权威教材之一，广泛应用于电子工程、通信工程、自动控制等专业的本科生和研究生学习。
本文主要从教材的内容、特点、应用领域等方面进行了分析和评价。
首先，教材全面系统地介绍了信号与系统的基本概念和分析方法。
从信号的定义和分类开始，详细介绍了连续时间信号、离散时间信号以及连续时间系统和离散时间系统的描述和分析方法。
教材以清晰的表述和简洁的数学推导，把抽象的概念和复杂的方法阐释得十分透彻，使读者对信号与系统有了全面的了解。
其次，教材的特点之一是理论结合实践。
教材中不仅介绍了信号与系统的基本理论，还通过大量的实例和应用案例，帮助读者理解和应用所学知识。
这种理论与实践相结合的教学方式，使教材更易于学习和理解，并培养了读者的问题分析和解决能力。
另外，教材还注重培养读者的思维方法和创新意识。
在教材中，作者通过一些开放性问题和拓展阅读材料，引导读者深入思考和研究，从而培养了读者的分析和综合能力。
此外，教材还鼓励读者提出自己的观点和见解，并引导他们对信号与系统的研究进行更深入的思考和拓展。
《信号与系统教程》第二版不仅适用于信号与系统这一专业的本科生和研究生学习，也可以作为工程技术人员的参考书。
信号与系统是电子工程、通信工程、自动控制等领域中非常重要的基础课程，也是理解和掌握这些领域的其他高级课程的基础。
因此，本教材的应用领域广泛，可供相关专业的学生和工程技术人员参考和学习。
总之，《信号与系统教程》第二版是一本权威且实用的教材，涵盖了信号与系统的基本概念和分析方法。
教材内容全面，理论与实践相结合，注重培养读者的思维方法和创新意识。
它不仅适用于信号与系统专业的学生学习，也可供相关领域的工程技术人员参考和学习。
信号与系统第二版
信号与系统第二版
1 信号与系统第二版
信号与系统（Signals and Systems）是电子工程领域中一门重要
的核心课程。
它隶属于概率与地址学、数字信号处理、信号与系统理论、时变系统和混沌理论等多个学科。
有多家出版社出版了该课的学
习材料，其主要作者包括John F. Proakis、Dennis Proakis等，其
中信号与系统第二版（2nd Edition）是最新出版的一套教材，由John F. Proakis著。
这套教材共有13章，主要涵盖7个方面：第1章介绍信号以及系
统的定义、类别和特性；第2章学习经典的离散时间系统；第3-7章
涉及线性、时变和散点的系统的性质；第8章介绍矩阵分析在系统理
论中的应用；第9-12章学习频域中的系统；最后，第13章阐述混沌
理论的内涵及其在系统研究中的应用。
每一章都拥有详细的实验，并且向学习者提供了大量的运用相关
表达式和公式来计算出结果。
此外，教材还提供了精致的图解和图表，可以让学习者更容易理解学习内容。
这套教材注重学习者实践，提倡
主动学习，是一本非常优秀的学习工具。
信号与系统第二版是一套完整的学习材料，为学习者提供了全面
的系统理论技能，也可直接应用于现代实际信号处理应用。
通过本书
的学习，可以为学生打下扎实的理论基础，以准备进入深入的学科领
域奠定扎实的基础，让他们真正将系统理论真正应用于实践中的各种问题。
信号与系统课件 L02_CH2 更多课件可进我文库查看
:初始相位
周期信号
t
0
0
T0
2π
0
A
4
2.1 连续时间信号的时域描述
——典型普通信号
3. 指数类信号 — 实指数信号
f (t ) Aet
f (t ) Ae
t
0
0
A
0
t
5
2.1 连续时间信号的时域描述
——典型普通信号
3. 指数类信号 — 虚指数信号
周期性：
f (t ) ' (t t0 )dt f ' (t0 )
(取样特性) (展缩特性)
' (t )
1
' (t )
( 0)
' (t ) ' (t )
' (t )dt 0
29
d (t ) ' (t ) dt
(t ) ' ( )d
t
du(t ) (t ) dt dr (t ) u(t ) dt
u (t ) ( )d
t
r (t ) u ( )d
30
t
f (t ) e
j0t
f (t ) f (t T ) e j0t e j0 (t T )
0T 2πm, m 1, 2
虚指数信号的基本周期：
Euler公式： 1 j t cos( t ) (e e jt ) 2
T 2π
0
1 jt sin(t ) (e e jt ) 2j
1 t 0 u(t ) ( )d 0 t 0
奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案
第一章作业解答解：（b ）jt t t j e e e t x --+-==)1(2)(由于)()(2)1()1())(1(2t x e e e T t x T j t j T t j ≠==++-+-++-，故不是周期信号；（或者：由于该函数的包络随t 增长衰减的指数信号，故其不是周期信号；） （c ）n j e n x π73][= 则πω70= 7220=ωπ是有理数，故其周期为N=2；解：]4[1][1)1(]1[1][43--=--==+---=∑∑∞=∞=n u m n mk k n n x m k δδ-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n1…减去：-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 nu[n-4]等于：-3 –2 –1 0 1 2 34 5 6 n…故：]3[+-n u 即：M=-1，n 0=-3。
解：x(t)的一个周期如图(a)所示，x(t)如图(b)所示：而：g(t)如图(c)所示……dtt dx )(如图（d ）所示：……故：)1(3)(3)(--=t g t g dtt dx 则：1t ,0t 3,32121==-==；A A 1.15解：该系统如下图所示： 2[n]（1）]4[2]3[5]2[2]}4[4]3[2{21]}3[4]2[2{]3[21]2[][][1111111222-+-+-=-+-+-+-=-+-==n x n x n x n x n x n x n x n x n x n y n y即：]4[2]3[5]2[2][-+-+-=n x n x n x n y（2）若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。
（也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比）。
解：（a ）因果性：)(sin )(t x t y =举一反例：当)0()y(,0int s x t =-=-=ππ则时输出与以后的输入有关，不是因果的；（b ）线性：按照线性的证明过程（这里略），该系统是线性的。
大二大三必修课信号与系统教案
大二大三必修课信号与系统教案一、课程背景及目标信号与系统是电子信息类学科的基础课程之一，也是理解和应用现代通信、控制系统的重要基础。
通过学习本课程，学生将掌握信号与系统的基本概念、基本方法和基本理论，并能够运用所学知识解决实际问题。
本教案旨在帮助学生建立扎实的信号与系统基础，培养学生的分析和解决问题的能力。
二、教学内容和教学目标本课程分为理论教学和实践教学两部分，旨在帮助学生全面、系统地了解信号与系统的基本概念、特性、表示方法和分析方法。
理论教学内容：1. 信号与系统的基本概念- 信号的定义与分类- 系统的定义与分类2. 信号与系统的时域分析- 常见信号的时域表达- 系统的时域特性与响应3. 信号与系统的频域分析- 傅里叶级数与傅里叶变换- 系统频率响应4. 信号与系统的传递函数与滤波器- 信号的线性时不变系统与传递函数- 滤波器设计与应用实践教学内容：1. 信号的采集与重构- 信号采集设备的原理与应用- 采样定理与重构方法2. 信号的变换与处理- 时域信号的变换与滤波- 频域信号的变换与滤波教学目标：1. 掌握信号与系统基本概念、特性和表示方法。
2. 理解信号与系统的时域和频域分析方法及其应用。
3. 能够使用信号与系统的基本理论和方法解决实际问题。
4. 具备信号采集和处理的能力。
5. 培养学生团队合作和实践创新的能力。
三、教学方法和评价方式教学方法：1. 讲授与实例分析相结合的教学方法。
通过理论讲解和典型案例分析，加深学生对信号与系统的理解。
2. 实践教学方法。
通过实验、编程等实践环节，培养学生的实际操作能力。
评价方式：1. 平时成绩占比60%，包括课堂表现、作业完成情况等。
2. 期中考试占比20%，检验学生对基本概念和方法的理解和掌握情况。
3. 期末考试占比20%，综合检验学生对信号与系统知识的掌握和应用能力。
四、教学进度安排本教案按照每周4学时、共16周进行教学。
具体安排如下：第1-2周：信号与系统的基本概念- 信号的定义与分类- 系统的定义与分类- 信号的时域与频域表示第3-4周：信号的时域分析- 时域信号的基本操作与性质- 系统的时域特性与时域响应第5-6周：信号的频域分析- 傅里叶级数与傅里叶变换- 系统的频率响应与频域分析方法第7-8周：信号的传递函数与滤波器 - 信号的线性时不变系统与传递函数 - 滤波器的基本原理与设计第9-10周：信号的采集与重构- 信号采集与采样定理- 信号重构方法与应用第11-12周：信号的变换与处理- 时域信号变换与滤波- 频域信号变换与滤波第13-14周：复习与总结- 知识回顾与巩固- 典型题目解析与讲解第15-16周：综合测试与评价- 期末考试- 课程总结与回顾通过以上的教学内容、教学目标、教学方法和评价方式的设计，学生将能够全面地掌握信号与系统的基本概念、分析方法和应用技巧，为日后的学习和研究打下坚实基础。
信号与系统第二版课后答案 (3)
信号与系统第二版课后答案第一章简介1.1 信号与系统的定义1.1.1 信号的定义信号是对某一现象或信息的描述，可以是物理量、采样值、传感器输出等。
根据信号的不同特性，可以将其分为连续信号和离散信号。
1.1.2 系统的定义系统是对信号加工与处理过程的描述。
系统可以是硬件电路、算法或计算机软件。
根据系统对信号的作用方式，可以将其分为线性系统和非线性系统。
1.2 信号的分类1.2.1 连续信号与离散信号连续信号是在时间上连续变化的信号，可以用数学函数进行描述。
离散信号则是在时间上呈现离散变化的信号，通常通过采样离散化得到。
1.2.2 有限信号与无限信号有限信号是在有限时间内存在的信号，其持续时间有限。
无限信号则是在无限时间内存在的信号，持续时间可以是无限的。
1.3 系统的分类1.3.1 线性系统与非线性系统线性系统满足线性叠加原理，即将输入信号与线性系统的响应相加所得到的输出信号仍然是系统的响应。
非线性系统则不满足线性叠加原理。
1.3.2 因果系统与非因果系统因果系统的输出只与当前和过去的输入有关，不受未来输入的影响。
非因果系统的输出则可能与未来的输入有关。
第二章离散信号与系统2.1 离散信号的表示与性质2.1.1 离散信号的表示离散信号可以通过序列来表示，其中序列是一组按照一定顺序排列的数字。
离散信号可以是有限序列或无限序列。
2.1.2 离散信号的性质离散信号的性质包括幅度、相位、频率、周期性等。
这些性质可以通过变换来描述和分析离散信号。
2.2 离散系统的表示与性质2.2.1 离散系统的表示离散系统可以通过差分方程来表示，其中差分方程描述了输入和输出之间的关系。
离散系统也可以通过单位脉冲响应来描述，单位脉冲响应是当输入为单位脉冲序列时系统的输出。
2.2.2 离散系统的性质离散系统的性质包括稳定性、因果性、线性性等。
这些性质对系统的行为和性能有重要影响。
2.3 离散系统的频域分析2.3.1 傅立叶变换傅立叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，可以将信号表示为频率的函数。
《信号与系统》第二版课后答案_(郑君里)_高等教育出版社
f (t )
1
f (t )
1
（1）
1
（2）
1
f (t ) f (t )
1 1 （3） 1 （4） -1
f (t )
1 3 2
f (t )
（5）
1
（6）
2
3
3
f (t )
1 2 3
（7） -2 注：1-9、1-12 题中的时域信号均为实因果信号，即 f ( t ) = f ( t ) u ( t ) 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即
2
(t )
2
非线性：设 r1 ( t ) = e1
( t ) 、 r2 ( t ) = e2 2 ( t ) ，
2 2 2 2
则⎡ ⎣ c1e1 ( t ) + c2 e2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 e1 ( t ) + c2 e2
2
( t ) + 2c1c2e1 ( t ) e2 ( t ) ≠ c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
（4） f ( at ) 右移
故（4）运算可以得到正确结果。 注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量 t 进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行 移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。 1-9 解题过程： （1） f ( t ) = 2 − e
t0 ⎡ ⎛ t ⎞⎤ ： f ⎢ a ⎜ t + 0 ⎟ ⎥ = f ( at + t0 ) ≠ f ( t0 − at ) a ⎣ ⎝ a ⎠⎦ t0 ⎡ ⎛ t ⎞⎤ ： f ⎢ − a ⎜ t − 0 ⎟ ⎥ = f ( − at + t0 ) = f ( t0 − at ) a ⎣ ⎝ a ⎠⎦
信号与系统第二版课后答案_西安交大_奥本海姆(汉语)
第一章1.3 解：(a). 2401lim(),04Tt T TE x t dt e dt P ∞-∞∞→∞-====⎰⎰(b) dt t x TP T TT ⎰-∞→∞=2)(21lim121lim ==⎰-∞→dt T TTT∞===⎰⎰∞∞--∞→∞dt t x dt t x E TTT 22)()(lim(c).222lim()cos (),111cos(2)1lim()lim2222TT TTTT T TTE x t dt t dt t P x t dt dt TT∞∞→∞--∞∞→∞→∞--===∞+===⎰⎰⎰⎰(d) 034121lim )21(121lim ][121lim 022=⋅+=+=+=∞→=∞→-=∞→∞∑∑N N n x N P N Nn n N N N n N 34)21()(lim202===∑∑-∞=∞→∞nNNn N n x E (e). 2()1,x n E ∞==∞211lim []lim 112121N NN N n N n NP x n N N ∞→∞→∞=-=-===++∑∑ (f) ∑-=∞→∞=+=NNn N n x N P 21)(121lim 2∑-=∞→∞∞===NNn N n x E 2)(lim1.9. a). 00210,105T ππω===; b) 非周期的； c) 00007,,22mN N ωωππ=== d). 010;N = e). 非周期的； 1.12 解：∑∞=--3)1(k k n δ对于4n ≥时，为1即4≥n 时，x(n)为0，其余n 值时，x(n)为1易有：)3()(+-=n u n x , 01,3;M n =-=- 1.15 解：(a)]3[21]2[][][222-+-==n x n x n y n y , 又2111()()2()4(1)x n y n x n x n ==+-， 1111()2[2]4[3][3]2[4]y n x n x n x n x n ∴=-+-+-+-，1()()x n x n = ()2[2]5[3]2[4]y n x n x n x n =-+-+- 其中][n x 为系统输入。
大学二年级信号与系统教学案
大学二年级信号与系统教学案一、教学目标本教学案的目标是引导学生深入理解信号与系统的基本理论和应用，掌握信号与系统的分析和设计方法，培养学生的独立思考和问题解决的能力。
二、教学内容1. 信号与系统基本概念- 信号的分类和表示方法- 系统的分类和特性- 时域分析和频域分析2. 时域分析方法- 常用信号的时域表达式- 线性时不变系统的时域分析- 离散时间信号与系统的时域分析3. 频域分析方法- 傅里叶级数和傅里叶变换- 线性时不变系统的频域分析- 离散时间信号与系统的频域分析4. 信号与系统的系统性能评价- 频率响应和滤波器设计- 采样定理和模拟信号重构- 信号能量和信号功率5. 应用案例分析- 语音信号处理- 图像处理- 通信系统三、教学方法1. 理论讲解：通过课堂教学，向学生介绍信号与系统的相关概念和基本理论。
2. 实践操作：组织学生进行实验和编程实践，帮助学生巩固理论知识，并通过实际操作加深对信号与系统的理解。
3. 讨论与互动：鼓励学生积极参与课堂讨论和小组互动，提高学生的问题解决能力和团队合作能力。
4. 综合评价：通过课堂作业、实验报告和期末考试等形式对学生的学习情况进行综合评价。
四、教学流程1. 第一周：信号与系统基本概念- 介绍信号与系统的基本概念和分类。
- 着重讲解信号的表示方法和系统的特性。
2. 第二周：时域分析方法- 介绍常用信号的时域表达式和线性时不变系统的时域分析方法。
- 引导学生通过实例理解时域分析的应用。
3. 第三周：频域分析方法- 介绍傅里叶级数和傅里叶变换的基本原理和性质。
- 讲解线性时不变系统的频域分析方法。
4. 第四周：信号与系统的系统性能评价- 介绍频率响应和滤波器设计的相关知识。
- 引导学生理解采样定理和模拟信号重构的原理。
5. 第五周：应用案例分析- 介绍信号与系统在语音信号处理、图像处理和通信系统中的应用案例。
- 引导学生进行案例分析和讨论。
五、教学资源1. 教材：- 《信号与系统分析教程》- 《信号与系统导论》2. 实验设备和软件：- 信号发生器- 示波器- MATLAB等信号处理软件六、教学评估1. 课堂作业：布置针对学生理解和掌握程度的作业，包括理论题和实践题。
信号与系统第二版课后答案
解由图示，有
又
故
从而得
2-2设有二阶系统方程
在某起始状态下的0+起始值为
试求零输入响应。
解由特征方程
2+ 4+ 4 =0
得1=2=2
则零输入响应形式为
由于
yzi( 0+) =A1= 1
2A1+A2= 2
所以
A2= 4
故有
2-3设有如下函数f(t)，试分别画出它们的波形。
(a)f(t) = 2(t1 )2(t2 )
所以阶跃响应
4-4如题图4-4所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H(j)。
题4-4图
解由图可知输出
取上式的傅氏变换，得
故频率特性
4-5设信号f(t)为包含0 ~m分量的频带有限信号，试确定f( 3t)的奈奎斯特采样频率。
解由尺度特性，有
即f( 3t)的带宽比f(t)增加了3倍，即=3m。从而最低的抽样频率s=6m。故采样周期和采样频率分别为
则有
即F3()是F2()的再频移。进而得响应的频谱为
其结果仅截取20 << 20的部分。以上过程的频谱变化如图p4-9所示。
图p4-9
4-10设信号f(t)的频谱F()如题4-10图(a)所示，当该信号通过图(b)系统后，证明y(t)恢复为f(t)。
题4-10图
证明因为
故通过高通滤波器后，频谱F1()为
也可以利用迟延性质计算该卷积。因为
(t) *(t)=t(t)
f1(tt1) *f2(tt2)=f(tt1t2)
故对本题，有
(t+ 3 ) *(t5 )=(t+ 35)(t+ 35)=(t2)(t2)
信号与系统分析基础第二版教学设计 (2)
信号与系统分析基础第二版教学设计一、教学目标本教学设计旨在让学生通过学习信号与系统的基础知识，掌握信号的特性和表示方式、系统的性质和分类、时域和频域分析等内容，培养学生的分析和解决问题的能力，为进一步学习和应用信号与系统理论打下坚实的基础。
二、教学内容1. 信号的基本概念和表示方式学习内容•信号的定义和分类；•连续时域信号的基本概念和表示方式；•离散时域信号的基本概念和表示方式。
教学重点•信号分类的基本原理和方法；•连续和离散信号的表示方法及其特点。
教学难点•离散信号的表示方法。
2. 系统的基本概念和性质学习内容•系统的定义和分类；•系统的线性性质、时不变性和因果性；•系统的稳定性和可逆性。
•系统的线性性质、时不变性和因果性的定义和理解；•系统的稳定性和可逆性的判定方法。
教学难点•系统的非线性性质的理解和应用。
3. 时域分析学习内容•连续时间系统的时域分析方法；•离散时间系统的时域分析方法；•时域分析技巧。
教学重点•连续时间系统和离散时间系统的时域分析方法；•时域分析技巧的掌握。
教学难点•时域分析方法的综合应用。
4. 频域分析学习内容•连续时间系统的频域分析方法；•离散时间系统的频域分析方法。
教学重点•连续时间系统和离散时间系统的频域分析方法；•频域分析技巧的掌握。
•频域分析方法的综合应用。
三、教学方法本课程采用讲授、实例演示、实验、讨论等多种教学方法相结合，其中重点突出实验教学和案例分析。
在教学过程中，将注重引导学生深入理解信号和系统的概念和特性，培养学生的分析和解决问题的能力。
同时，鼓励学生主动参与教学，积极发挥自己的创造力和实践能力，在解决实际问题的过程中加深对信号与系统理论的理解和掌握。
四、教学评估为了检测学生的学习成果，本课程将采用多种评估方法，包括平时表现、作业、实验报告、小组讨论和期末考试等。
其中，实验报告和小组讨论将重点评估学生分析和解决问题的能力，期末考试将评估学生对信号与系统理论的整体掌握情况。
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t
du (t ) (t ) dt dr (t ) u (t ) dt
u (t ) ( )d
t
r (t ) u ( )d
32
t
信号的时域分析
连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算
离散时间信号的时域描述
离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解
一、典型普通信号
3. 指数类信号 — 复指数信号
f (t ) Ae st
e sin 0 t
0
t
s j0
et sin 0t
0
f (t ) Ae t e j0t Aet cos 0 t jAet sin 0 t
t
t
8
一、典型普通信号
t 3t ) ( 1)dt 3
(2)
3 5t e 2
(t 1)dt
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2)
(3) 4 e 2t (t 8)dt
(4) e t (2 2t )dt
6
(7)e 4t (2 2t )
33
连续时间信号的基本运算
信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分
34
1. 尺度变换
f (t) 1
f(t) f(at) a>0
若0<a<1，则f(at)是f(t)的扩展。 若a>1， 则f(at)是f(t)的压缩。
0
2
4
t
f (2t) 1
1
f (t/2)
4t 4t
25
1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定 都是（-，+），但只要积分区间不包括冲激 信号(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。 2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，方
可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。
9
二、奇异信号
1. 单位阶跃信号
定义:
1
u (t )
1 u (t ) 0
1 u ( t t0 ) 0
t0 t0
0
u (t t0 )
t
t > t0 t < t0
1
0
t0
t
10
二、奇异信号
1. 单位阶跃信号
阶跃信号的作用： (1) 表示任意的方波脉冲信号
f (t )
2. 冲激信号
(6) 冲激信号的性质
① 筛选特性
t0
f (t ) (t t 0 )
f (t )
(1)
t
f (t ) (t t 0 ) f (t 0 ) (t t 0 )
( f (t 0 ) )
t0 t
19
二、奇异信号
2. 冲激信号
(6) 冲激信号的性质 ② 取样特性
0
1
2
t
0
4
8
t
35
[例] 尺度变换后语音信号的变化
f(t)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0
f(2t)
f(t/2)
f (t)
f (1.5t)
f (0.5t)
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 = 22050Hz
(6) 冲激信号的性质 ③ 展缩特性
(t )
1
(t )
( 0)
根据(t)泛函定义证明
取 a = 1 , 可得 (t) = (t) 推论：冲激信号是偶函数。
b 1 b ( t b) (a(t )) (t ) a a ( 0)
21
f (t )
f(t) = u(tT)u(t2T)
1
1
t
T
(a)
t
T
(b)
11
2T
2T
二、奇异信号
1. 单位阶跃信号
sin 0t u (t )
(2) 利用阶跃信号的单边性 阶跃信号的作用： 表示信号的时间范围
sin 0 (t t0 ) u(t )
t
0
sin 0t u(t t0 )
4. 抽样信号
sin t Sa (t ) t
Sa (t ) 1
抽样信号的性质：
Sa (0) 1
Sa (kπ) 0, k 1,2
2p 3p p p
2p 3p
t
-
Sa (t )dt π
与Sa(t)信号类似的是sinc(t) 函数，定义
sin( πt ) sinc (t ) πt
29
二、奇异信号
4. 冲激偶信号
定义：
d (t ) ' (t ) dt
' (t )
(1)
冲激偶信号的图形表示
0
t
30
二、奇异信号
4. 冲激偶信号
性质：
f (t ) ' (t t0 ) f (t0 ) ' (t t0 ) f ' (t0 ) (t t0 ) (筛选特性)
t
(t ) lim f (t ) lim g (t ) lim h (t )
0 0 0
17
二、奇异信号
2. 冲激信号
(5) 冲激信号的广义函数定义
(t ) (t )dt (0)
(t)为测试函数,是任意连续的信号
18
二、奇异信号
(t ) dt = 1
13
二、奇异信号
2. 冲激信号*
(3) 冲激信号的图形表示
(t )
(1)
0
(t)=0 , t0
t
(t ) dt = 1
14
二、奇异信号
2. 冲激信号*
说明： ① 冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(tt0) 表示，其波形如图所示。(tt0)的定义式为：
③ 冲激信号的物理意义：
表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。
④ 冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号
B. 表示信号间断点的导数
16
二、奇异信号
2. 冲激信号
(4) 冲激信号的极限模型
f (t ) 1 2
h (t )
2
g (t ) 1
t
1/
t
信号的时域分析------要求
掌握典型连续信号与离散信号的定义与特性， 重点是单位冲激信号和单位脉冲信号的特性。 掌握连续信号与离散信号的基本运算。 掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分 解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分 解为单位脉冲信号的线性组合。
1
信号的时域分析
连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算2. Leabharlann 弦信号A: 振幅A
f (t ) A sin( 0t )
0:角频率
f (t ) sin(0t )
:初始相位
周期信号
t
0
0
T0
2π
0
A
5
一、典型普通信号
3. 指数类信号 — 实指数信号
f (t ) Aet
f (t ) Ae
t
0
0
A
0
t
6
一、典型普通信号
3. 指数类信号 — 虚指数信号
周期性：
f (t ) e
j0t
f (t ) f (t T ) e j0t e j0 (t T )
0T 2πn, n 1, 2
虚指数信号的基本周期：
T0 2π
0
Euler公式： e jt cos(t ) j sin(t ) 1 jt 1 jt jt sin(t ) (e e jt ) cos(t ) (e e ) 7 2j 2
1 1
t
28
[例] 写出图示信号的时域描述式。
f (t)
(1)
1
f (t)
(2)
1
t
1
t 0 1 2
1
0
1
解: (1) (2)
f (t ) r (t 1) r (t ) r (t 1) r (t 2)
f (t ) u(t 1) 2r (t ) 2r (t 1)
26
二、奇异信号
3. 斜坡信号
定义：
t r (t ) 0
r (t ) 1
0
t0 t0
或r (t ) t u (t )
1
t
27
二、奇异信号
3. 斜坡信号
斜坡信号与阶跃信号之间的关系：
u (t )
r (t )
t u(
) d
1
0
r (t )
t
dr (t ) u (t ) dt
f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
证明：
利用筛 选特性
f (t ) (t t 0 )dt
f (t 0 ) (t t 0 )dt f (t 0 ) (t t 0 )dt f (t 0 )
20
二、奇异信号