一种改进的基于差别矩阵属性约简算法及其应用

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基于简化差别矩阵的完备属性约简算法

（ｅａｔｅｔｏｏｐｔ，ｕｎｘＮｒａＵｉｅｓｙＧｉｎ５０）ＤｐｒｎｆＣｍｕｅＧａｇｉｏｍｌｎｖｒｉ，ｕｌ４４ｍｒｔｉ１０
（ｏｅｅｏｎｏｍｔｎＥｇｅｒｇＢｉｎｎｖｒｔｏｃｎｅａｄＴｃｎｌｇ，ｅｎ０３ＣｌｇｆＩｆｒａｉｎｉｅｉ，ｅｉｇＵｉｓｙｆＳｉｃｎｅｈｏｙＢｉｇ１０８）ｌｏｎｎｊｅｉｅｏｊ０
ＡｂｔａｔＢｃｕｅｔｅｄｆｉｏｆａｔｂｔｎｒｄｃｉｎａｅｎｏｄｄｓｅｎｂｌｙｓｒｃ：ｅａｓｈｅｎｔｎｏｔｕｉｅｕｔｂｓｄｏｌｉｃｒｉｉｔｍａｒｓｏｈｓｍｅａｈｅ－ｉｉｉｒｏｏｉｔｘｉｉ Байду номын сангаас ｔｔｅａｓｔｅｄｆｉｉｏｆａｔｂｔｎｒｄｃｉｎｂｓｄｏｏｉｖｅｉｎ，ｉｌｉｃｒｉｉｔｎｔｎｏｔｕｉｅｕｔａｅｎｐｓｉｅｒｇｏａｓｍｐｅｄｓｅｂｌｙｉｉｒｏｏｔｎｉｍａｒｎｈｏｒｓｏｄｎｅｎｔｎｏｔｘａｄｔｅｃｒｐｎｉｇｄｆｉｏｆｉｅｉｉａｔｂｔｎｅｕｔｎａｅｐｏｉｅ，ｈｓｍｅｔｔｕｉｒｄｃｉｒｒｖｄｄＡｔｔｅａｉｉｒｏｏｍｅ，ｓｒｖｄｔａｈｂｖｅｎｉｎｏｔｂｔｎｅｕｔｎｓｔｅｉｉｔｐｏｅｈｔｔｅａｏｅｄｆｈｏｆａｔｕｉｒｄｃｉｉｈｉｉｒｏｏ

基于差别矩阵的动态约简及规则提取算法

Ｙｅｇｌ１Ｎｕｊｇ．ＨＵＸｅｈｏ，ＮｉｉＵＦｎ — ｎ，ＷＡＧＲ－ｎＺｕ —ａ２ＷＡＧＨｕ— ａｉ２ｉｑｏ
（．ｆｉｎｔｕｅｆｎｅｌｅｔ１ＨｅｅＩｓｔｔｏＩｔｌｇｎＭａｈｎｓＣｉｅｅｉｉｃｉｅ，ｈｎｓＡｃｄｍｙｆＳｉｎｅ，ｆｉ３０，ｈｎ；．ｐｎｍｅｔｆＡｕａｅｏｃｅｃｓＨｅｅ２０３Ｃｉａ２Ｄｅａｔｎｏ — １
应用的研究领域。对于人工智能和认知科学也是十
２纪８代末期人们就意识到，信息系统０世０年中的信息量积累越来越大，以致造成信息量爆炸的危险，尤其进入信息时代，这个问题尤为突出。为此解决信息系统中信息量膨胀问题不仅是信息系统本
并给予很高的评价，把它列人了他新提倡的软计算
基础理论之一。由此可见，ｏｇＲｕｈ集理论及其广泛应用越来越得到重视。
。
自问世以来，论是在理论或应用上都是一种新无
的、最重要的并且是迅速发展的一门既有理论又有
ｔｍａｉｎＵｉｅｓｔｃｅｃｎｅｈｏｏｙｏｈｎ，ｆｉ２０２Ｃｉａｏｔ，ｎｖｒｉｏＳｉｎｅａｄＴｃｎｌｇｆＣｉａＨｅｅ３０６，ｈｎ）ｏｙｆ
ＡｂｔａｔＲｕｅｅｔａｔｇａｄｒｄｃｄｔｉｕｅｒｍｐｒａｔｔｓｓｏｔｅｒｓａｃｏｏｇｓｔ．Ｔｉｐｐｒｐｔｓｒｃ：ｌ－ｘｒｃｉｎｅｕｅａｔｂｔｓａｅｉｏｔｎａｋｆｒｈｅｅｒｈｆｒｕｈｅｓｈｓａｅｕｎｒｆｒａｄａｍｐｏｅｌｏｔｍａｅｎｎａｙｉｇＲｕｅｅｔｃｉｇａｇｒｈｏｉｃｒｉｉｔｔｘｉｒｖｎｎｎｏｗｒｎｉｒｖｄａｇｒｈｂｓｄｏａｌｚｎｌ－ｘｒｔｏｉｍｆｄｓｅｎｂｌｙｍａｒ，ｍｐｏｉｇｍｉｉｇｉａｎｌｔｉｉｅｆｉｎｙｆｒｒｌｓｒｃｉｉｇｍｕｈｓｌｒｄｃｓｎｒｌｓＴｈｘｍｐｅｒｓｌｈｗｔａｈｇｒｈｉｏｆｃｉ－ｆｃｅｃｕｅ，ｅｅｖｎｃｉｅｅｉｉｕｅ．ｅｅａｌｅｕｔｓｏｈｔｔｅａｏｔｍｓｆｅｅｔｉｏｍｐｏｓｌｉｖｉｅｎｓｇ．ｔｓａｄｕａｅｉＫｅｒｓｄｓｅｉｉｔｔｘ；ｔｂｔｅｕｔｎ；ａｕｅｕｔｎｙｗｏｄ：ｉｒｂｌｙｍａｒａｔｕｅｒｄｃｉｖｌｅｒｄｃｉｃｎｉｉｉｒｏｏ

一种改进的基于区分矩阵的属性约简算法

定义１信息系统可表示为一个四元组Ｊｓ＝（，，，的形式．其中，Ｕ＝（，：， …，）是论
域，即由对象组成的有限集合，Ａ＝ＣＹＤ为有限属
② 的上近似集，
Ｒ（）＝｛ ∈ ＵＩ［］Ｉ ≠ ｝
第３３卷期２０１４年第２６月
成都大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｅｎｇｄｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
② 的Ｒ负域，ＮＥＧＲ（Ｘ）＝Ｕ —Ｒ（）；
性集合且Ａ≠ ，Ｃ是条件属性集合，Ｄ是决策属性集合；Ｖ：Ｕ是属性集合的值域，ｍ为条件属性
和决策属性数之和；．厂是信息函数，，：ＵＸＡ— 为单一映射，即．厂（，口）∈ ，指定中每一个属性
＝
｛［］Ｉ［］ＩＸ≠ ｝
在上述定义中，下近似集（）为包含于的最大Ｒ精确集；上近似集Ｒ（）为包含的最小精确集．定义４．ｓ＝（，Ａ，，．厂）是一个信息系统，Ｒ是上的一个等价关系， ∈ ，有， ① 的Ｒ正域，ＰＯＳＲ（Ｘ）＝Ｒ（Ｘ）；
第３３卷
③ 的边界域，Ｂ％（）＝Ｒ（）一（）．
Ｓｔｅｐ３，把所得合区范式化为极小析取范式；ｓｔｅｐ４，极小析取范式中每个合取范式项就是约

基于差别函数的属性约简算法在电子商务中的应用

ｙ＝）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，的确定性因子。然Ｏ１≤１为肛为ｒ显＜．，ｔ
１，时称决策规￣ｒｌ是确定的，￣ｒ不确定的。ｌｌ否ｌ是Ｊｌ
＾Ｐ＝（， ∈ × Ｖａ∈Ｐ（，（）｛ｙｌｆｘ）
ＵｆＰｏ
，，Ｄ（）等价关｝ＩＰ是Ｎ
第９第ｌ期卷２
２１年１００２月
软件导刊
ＳｏｔｒｉｆｗａｅＧｕｄｅ
ＶＯ．ｏ１１９Ｎ．２
Ｔｗｅ２０．０１
基于差别函数的属性约简算法在电子商务中的应用
金玲玲朱紫焱苏莉，，
（．南师范大学数学与统计学院，南海１５１５；．州大学，１海海：７１８２郑７河南郑州４００）５０１摘要：着电子商务的发展，领域已积累了大量商务数据，是这些数据中往往存在许多冗余的信息。结合粗糙随该但
，
ｌＵ，Ｖａ∈ＣＵ，是论域与属性的映射函数ｄ（）示对象＝厂ｏ表ｘ
关于属性ｎ的取值，７￡ ⅡＶａ户｛『（ ∈ＣＵＤ｝＿）。定义２根据定义１令Ａ＝ＣＵＤ，Ａ，决定了一个：，若Ｐ则
上的不可分辨关系ＩＤ（）ＮＰ：
如ｓ［］ — 出ｓ［］［］ｆ［］≠ （ｃ（Ｄ３。）），
其中，基于属性集Ｃ，所在的等价类，（］）对［］是如ｓ是
［］的描述，即对于［］各条件属性的特定取值。定义６确定性因子。根据定义５对于给定的决策规则ｒ令：，， ∈［ｃＹ∈［Ｄ习么：］，］，Ｂ

一种改进的属性约简算法

输入：一个决策表信息系统Ｓ＝（Ｕ，Ｒ，Ｖ，．厂），Ｒ＝ＣＵＤ，这里：论域；Ｃ：条件属．集；Ｄ：决
策属性集。输出：的一个约简Ｒｅｄ。算法步骤如下：
第ｌ步：初始化Ｒｅｄ：，Ｓｉｇ（ａ）＝０，ｃｏｕｎｔ（ａ）＝０；
长ｌｅｎ，并更新相应屙陛频率值Ｓｉｇ（ａｉ）和属陛出现次数ｃｏｕｎｔ（ａｉ）；。
第５步：按属性重要度（ａｉ）排序，选择属性重要度最大（若属性重要度（ａ）值相同，则选择
．
齐齐哈尔大学学报
ｃｏｕｎｔ（口，）较大的）的属性ａ并人Ｒｅｄ中，即Ｒｅｄ＝ＲｅｄＵ｛ａｉ｝；
中图分类号：ＴＰ３０Ｉ．６文献标志码：Ａ文章编号：１００７ — ９８４Ｘ（２０１３）０３ — ００１２－０３
属性约简是粗糙集理论及应用研究的重要组成部分，它是知识获取的关键步骤。信息系统中知识的重
【３１胡成祥，李天瑞，邹维丽，等．基于限制容差关系的粗糙集模型中近似集增量更新方法研究ｆＪ１＿两南族大学学报：自
然科学版，２００９（３１：４８０ — ４８４．
ｆ４１苗夺谦，李道国．粗糙集理论、算法与应用［ＭＩ．北京：清华大学出版礼。２００８．
Ｓｉｇ（ａｊ）＝（／ｌｅｎ，）（小于决策表中属性个数）

一种基于改进区分矩阵的属性约简算法

ｅｉｔｎａｇｒｔｍｓｆａｔｉｔｒｄｔｏｂｇｎｔｏｔｕｃｉｇｄｅｉｉｎａｌＳｉｃｒｂｌｙａｒｘ，ｈｃｎ、ｒｘｓｉｇｌｏｉｈｏｔｒｂｕｅｅｕｃｉｎｅｉａｃｎｓｒｔｎｃｓｏｔｂｅ’ ｄｓｅｎｉｉｉｍｔｉｔｅｎ０ｒｒｔｅ
Ｅ—ｍａｌｔ６５３２１＠１ｅｍｉ：８４３６３．ｏ
ＴＺｉＬＵｉｇｚｅｇＬＷｅ — ｎ．ｌｏｉｍｆｒｔｉｕｅｅｕｔｎａｅｏｉｒｖｄｄｓｅｎｂｌｙＡＯｈ。ＩＱｎ－ｈｎ，ＩｉｍｉＡｇｒｈｔｏａｔｂｔｒｄｃｉｂｓｄｎｍｐｏｅｉｒｉｉｔｍａｒ．ｒｏｃｉｔｉｘＣｍｐｔｒＥｇｎｅｉｇａｄＡｐｉｔｎ．０７４（２：３８．ｏｕｅｎｉｅｒｎｐｌａｉｓ２０．３３）８ — ５ｎｃｏ
ｆｎｃｉｎｕｔｍｅｈｄｏｒｔｒｂｕｅｅｃｉｎａｅｏＳｗｒｎ’ ｄｉｃｒｂｉｔｍａｒｘｏｔｏｆａｔｉｔｒｄｕｔｏｂｓｄｎｋｏｏｓｓｅｎｉｌｙｉｔｉｗｈｃｔｒｓｕｔｂｅｏｏｉｃｎｓｓｅｄｅｉｉｈｕｎｏｔｏｅｒｒｆｒｎｏｉｔｎｔｅ－ｓｏｔｂｅ，ｈｉｐｐｅｐｏｏｅａｉｐｏｅｄｉｃｒｉｌｔｍａｒｘｉｎａｌｔｓａｒｒｐｓｓｎｍｒｖｄｓｅｎｂｉｉｙｔｉａｎｔｅｏｐａｉｎｄｈｃｍｕｔｔｏｍｅｈｏｏｉ，ｃｓｔｆｒｏｓｓｅｔｒｔｄｎｔｗｈｉｈｕｉｏｃｎｉｔｎｏｓｉｃｎｉｔｎｄｔａｄｓｎｏｓｓｅｔａａｎｉｗｉｈｏｗｅｃｍｐｌｘｔｅｐｃａｔｉｏｎｉｔｎｄａａ，ｔｌｅｓｒｅｍａｒｘ，Ｏｔｓｓｍｐｅｔｌｒｏｅｉｙ，ｓｅｉｌｏｎｃｓｓｅｔｔｉｗｉｌｔｐａｓｒｇｔｉＳｉａｉｌａｎｅｉＭａｅｒ

分类算法中基于差别矩阵的属性约简方法

收稿日期：２１ —０２００１—２
基金项目：河北省自然科学基金资助项目（２１０１９）Ｆ０００２８
作者简介：何海涛（９８）１６一，女，云南昆明人，博士，教授，主要研究方向为计算机智能控制、计算机仿真、数据挖掘，Ｅｉｍ￣ｌ
素的合取范式转化为极小析取范式，但其过程是相当复杂的。
阵中非空元素的个数，利用单个属性的不可辨识性来计算出现频率最多的属性。高鹏利用基于等价类的差别矩阵进行属性重要性计算，规则相容度的从角度出发，属性约简过程可以看作不断剔除论域中不相容规则的过程，出了基于差别矩阵和动态划提分域的属性约简算法。刘洋口将信息论定义的属性重要性作为启发式信息，并通过构造一个条件信息熵算子对差别集
Байду номын сангаас
点仅又满足点的所有对象的个数，Ｉ））示ｕｌ表
满足点６ｃ满足点或者的所有对象的个数，称劲属
性相似度。
为所考虑对象的非空有限集合，称为论域；Ａ为属
ｕ，是屙陛口的取值构成的集合，称为ａ的值域；厂￣：ＵＡ一陧一个信息
阵，本文利用数据化简算法先对数据进行处理，以
为信息表的核，但在定义差别矩阵中的每个矩阵元素时增加了计算量。
一
种新的改进的差别矩阵及其求核方法对
上述两种算法进行了补充与完善同时有效地降低

基于改进差别矩阵的知识约简启发式算法

作者：杜发兴吕翠美徐刚
作者机构：三峡大学水利与环境学院,湖北宜昌443002
出版物刊名：科技资讯
页码： 5-6页
年卷期： 2010年第36期
主题词：粗糙集理论决策表改进差别矩阵知识约简启发式算法
摘要：知识约简是粗糙集理论中的核心内容之一。

提出一种改进差别矩阵,在对象比较过程中一次性提取核与用于求约简的所有分辨信息,并保证分辨信息之间不存在包含关系。

在此分辨信息基础上,以属性频度为启发式信息给出了一种基于改进差别矩阵的启发式约简及增量式更新方法。

理论分析与仿真实验表明,算法在效率上较现有的算法有显著的提高。

说明算法的有效性。

一种改进的属性约简方法

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学术论坛
ＳＩＣ＆ＴＨＬＧｌ西Ｎ面ＣＮＥＥＮＯＹ０Ｏ２ＥＣＯ２８亍０．３
一
种改进的属性约简方法
赵征
（武汉理工大学计算机应用技术湖北武汉
４０６）３０３
．
摘要：属性约简是粗糙集理论的核心问题之一，现已证明寻找最优约简是ＮＰ—ｈａｄ问题。本文在连接差别矩阵的基础上，采用贪ｒ心算法的策略，提出了一种启发式算法来寻求最优约简。该算法不仅能在有核的决策表中通过核进行属性扩充求得最优约简，而且在无核的决策表中也能根据属性在连接差别矩阵中出现的频率求得最优约简。经实例验证该算法是有效的。
属性的值域集，，是信息函数，它为每个对象的每个属性赋予一个信息值，即
Ｖａ∈Ａ，Ｘ∈Ｕ，（）－，ＥＶ，
定义２】７Ｕ，Ｄ）．设（ＣＵ是一个决策表，Ｄ的正域可记为Ｊ０（，即ＤＤ）ＰＳＤ）Ｏｏ＝（定义３【，称为的Ｄ．啵ＲｃＣＩ－约简当且仅当月是的独立子集，（）鳓且尸Ｄ＝（定义４】．Ｃ的所有必要属性组成的集合称为Ｃ的核，记为尼ｃ，它是Ｃ的所有）约简的交，即ＣＲ（）Ｐ￣（ＯＥＣ：ＮＪＤＣ１（中其 ‘ＣＲｃ表示Ｃ的约简）０．）。
．
３决策表中数据的预处理
３１冲突噪声数据的处理．
’ 设有决策表＝ｆ）Ｕ。，Ａ＝ＣＵＤ，、，置
为决策表中的任意两对象。对应的条件属
．性值为（，，Ｖ）决策属性值为Ｄ）ｖｖ…，，１２（，

基于差别矩阵的启发式属性约简算法及其应用

Ｏ引言
属性约简是粗糙集理论中的一个核心部分。至今人们已经提出了基于Ｓｏｒｎ差别矩阵的属性约ｋｗｏ
从相对Ｄ核出发。用属性重要度将相对Ｄ核利扩展为一个属性约简．将其浓缩为最佳属性约简．再
ｃ｛，（）ｆｘＡ（），ｌｆｘ＃ｖｊＺｘ＝ｏ（））（
一
（２）
，
（（．））
从上述定义中易得出，当差别矩阵的元素为
时，示论域中的两个对象所有属性值相同，决表但策值不同，该两个对象对应的决策树不相容的，即从而该决策表为不相容的；当为一，示两个对象时表的决策值相同，即决策属性在同一个等价类中就没
广东技术师范学院学报（自然科学）２１００年第２期ＪｕａｏｕｎｄｎｏｔｃｎｃＮｒｌｎｖｒｉｏｒｌｆａｇｏｇＰｌｅｈｉｏｍａｉｅｓｔｎＧｙＵｙＮ．，００ｏ２１２
基于差别矩阵的启发式属性约简算法及其应用
１１决策表的差别矩阵．是对象的一个非空有限集合则定义
Ｃｌｌ木
…
设Ｄ＝ＵＣＵＤＶ是一个决策表，中，Ｔ（，，其论域。， …ｘ｝Ｉｌｎ，ｎ，＝，Ｕ
水水
Ｉ
．
终得到的最简规则，全部数据约简量最大．或为了获得最佳属性约简，我们从不同的角度人手对其进行研究．覃政仁从粗糙集理论出发给出了最佳分割的定义。使得应用粗糙集理论对海量数据进行合理处理提供了理论依据；献［］处理在决文１对策支持系统中动态地添加一个新的知识时，提出增量式属性约简算法，很好地处理了知识的动态增长

基于差别矩阵的属性约简算法

Ｔｅｉｅｎａｇｒｔｍ，ａｄｔｉａｇｒｍｓｃｎｒｄｔａｅｉｒｖｍｅｔｂｏａｅｔｈｔｅｌｏｈｎｇｖｓａｌｏｈｉｎｓｌｏｉｈｈｔｉｏｆｍｅｏｈｖｍｐｏｅｎｓｙｃｍｐｒｄｗｉｔｅｏｈｒａｇ－ｉｈ
ｉｍｓｒｈ．ｔ
ＫｅｗｏｄＲｏｇｅｓＤｓｅｎｂｌｙｍａｒｘＤｉｅｃｔｘＲｅｕｔｎｙｒｓｕｈｓｔｉｃｒｉｉｔｔｉｉｆ￣ｎｅｍａｒｉｄｃｉｏ
１引言
上世纪８Ｏ年代由波兰教授ｚａｌ．Ｐｗａ一批科学家提ｋ等出的粗糙集（ｏｇｅ）ＲｕｈＳｔ理论… 目前正受到国内外学者的广泛关注。粗糙集的主要思想是：为知识是通过等价类来表认
和数据挖掘提供了强大的支持。
属性约简是粗糙集数据挖掘中的关键性问题。所谓属
２属性约简的相关概念
为后面算法提出的方便，首先引入如下的几个定义。
一
个信息系统Ｓ是指由，，，构成的一个四元组尺，
性约简就是在保持知识的分类能力不变的条件下，删除其中
戴凌霄韩业红马英红
ＤＡｉｇ—ｘａＨＮｅ— ｈｎＭＡＹｎ — ｏｇＩＬｎ－ｉｏＡＹ－ｏｇ阵提出差矩阵定义研究了别矩的性质，述了类性简法并可矩首次了别的，差阵基本
合；集Ｃ和Ｄ分别称为条件属性集和决策属性集，子Ｖ＝
ｕ是属性ｒ，的值域是Ｕ× 一上的一个信息函数，尺它为每个对象的每个属性赋予一个信息值，ｅ，即ｒＲｅＵ

基于差别矩阵属性约简算法的改进

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兵工－动化
啊叠与■■技ｍ
ＮｅｗｏｋａｄＩｆｒｔｎＴｃｎｌｇｔｒｎｎｏｍａｉｅｈｏｏｙｏ
ｏ．．ｕｏｍａｉＩＡｔｔｏｎ
２０年第２第９期０７ａｏｈｅｉｉｎｍａｉｇｔｂｅｊｄｉｇｃｒｎｅｋｎｏｅｂｆｒａｔｂｔｒｄｃｉｎｉｒｎｅｍａｉｏｅｐｏｒｍｆｔｅｄｃｓ — ｋｎａｌ，ｕｇｎｏｅａｄｓｅｉｇｃｒｅｏｅｔｉｕｅｅｕｔ．ｆｒｏｒｏ
Ｏ引言
数据的预处理分析直接影响后续分析能否得到预期结果。故基于差别矩阵的粗糙集属性约简，改进其算法原理，并用例子说明约简流程。
有影响对象ｕ和Ｕ不同决策的条件属性集合。ｉ；定义２决策表可定义为Ｓ（Ｃ，Ｖｐ。其：＝ｕ，Ｄ，＇）中：ｕ是论域；Ｃ为条件属性集；Ｄ为决策属性集；ｐＵ×Ｆ： —Ｖ是信息函数，Ｆ＝ＣｕＤ，Ｖ＝ｕａａ ∈Ｖ，
摘要：基于差别矩阵的粗糙集属性约简改进算法，先判断差别矩阵核是否为空，再根据判断结果采取求差别矩阵、求核、属性约简等步骤，完成其相对约简。即通过构造决策表的差别矩阵核心程序求差别矩阵，在对属性进行约简前先对核进行判断并求核。最后根据输入输出进行属性约简。该方法能节约属性约简时间，提高算法效率。关键词：粗糙集；差别矩阵；属性约简；改进算法中图分类号：Ｏ２１６文献标识码：Ａ４．

基于改进差别矩阵的知识约简启发式算法

高新技术
Ｓｊ０＆丁Ｈ０ＯＹＣＮＥＥＮＬＧＥＣ
匪圈
基于改进差别矩阵的知识约简启发式算法①
杜发兴吕翠美徐刚（三峡大学水利与环境学院湖北宜昌４３０４０２）摘要：识约简是粗糙集理论中的核心内容之一。出一种改进差别矩阵，知提在对象比较过程中一次性提取核与用于求约筒的所有分辨信息，并保证分辨信息之间不存在包含关系。在此分辨信息基础上，以属性频度为启发式信息给出了一种基于改进差别矩阵的启发式约简及增量式更新方法。理论分析与仿真实验表明，算法在效率上较现有的算法有显著的提高。明算法的有效性。说关键词：糙集理论决策表改进差别矩阵知识约简粗启发式算法中图分类号：１１２Ｏ．１５文献标识码：Ａ文章编号：６２３９（０Ｏ１（）００－２１７－７１２ｌ）ｃ一０５０２
提、粗糙集理论是由波兰学者Ｐｗｌｋａａ于算算法，出一种非指数级的所有约简计如ｌ。输入：（，，，）Ｒ＝妒Ｃｒ＝妒；Ｓ：ＵＡＶｆ，，ｏｅ１８年提出的处理含糊和不确定性问题的算方法，于已有文献ｌ提出的约简计算９２基３ｌ输出：策信息系统最优约简；决新型数学工具。，直是人工智能领域的复杂度。论分析与仿真实验表明，１一理算法在步骤１定义选择对象计算分辨属性按个的学术热点。目前，糙集理论已被成效率上较现有的算法有显著的提高。粗集合。功地应用于机器学习、策分析、程控决过步骤２将ｆ加入，保持尺集合元，并

一种改进的区分矩阵属性约简算法

⼀种改进的区分矩阵属性约简算法
⼀种改进的区分矩阵属性约简算法
李智玲;胡彧
【摘要】属性约简是粗糙集理论研究的关键问题之⼀.⽂章以属性在区分矩阵中出现的频率作为启发,对HORAFA算法做了⼀些改进.提出了HORAFA-
AFVDM(HORAFA basg on Attribute frequency value of discernibility matrix)算法.它是以核为基础,加⼊属性重要性最⼤的属性,直到不能再加.为了能找到信息系统的最优约简,在此基础上加了⼀个反向消除过,.直到不能再删为⽌.最后在MATLAB环境下进⾏了实验,通过⽐较改进前后两种算法,表明HORAFA-AFVDM 算法在属性约简情况和算法运⾏时间上都⽐HORAFA算法有明显的改进.
【期刊名称】《计算机系统应⽤》
【年(卷),期】2008(017)010
【总页数】5页(P51-55)
【关键词】粗糙集;属性约简;区分矩阵;最优约简;MATLAB
【作者】李智玲;胡彧
【作者单位】⼭西财经⼤学,信息管理学院,⼭西太原,030031;太原理⼯⼤学,计算机与软件学院,⼭西,太原,030024;⼭西财经⼤学,信息管理学院,⼭西太原,030031;太原理⼯⼤学,计算机与软件学院,⼭西,太原,030024
【正⽂语种】中⽂
【中图分类】⼯业技术。

一种基于分辨矩阵的属性约简改进算法

一种基于分辨矩阵的属性约简改进算法吕林霞【摘要】运用粗糙集理论,对基于分辨矩阵的属性约简,提出了一种改进算法.该算法通过对分辨矩阵的简化处理,化简分辨函数,快速求解分辨函数的最小析取范式,从而得到决策表的核和所有约简.该算法简化了分辨函数的求解过程,经实例验证该算法简单、快速、有效.【期刊名称】《兰州工业学院学报》【年(卷),期】2013(020)003【总页数】4页(P18-21)【关键词】分辨矩阵;属性约简;粗糙集;决策系统【作者】吕林霞【作者单位】兰州工业学院软件工程系,甘肃兰州730050【正文语种】中文【中图分类】TP391.10 引言波兰科学家Z·Pawlak教授于1982年提出了一种处理不精确、不确定知识的粗糙集理论[1]，它是一种在保持分类能力不变的情况下，通过知识约简，导出问题的决策和分类规则，客观揭示潜在规律的数学工具.经过多年的研究与发展，粗糙集理论已在理论和实际应用上取得了长足的发展，特别是近二十年间，在知识发现等领域得到了成功的应用，受到国际学术界广泛关注.目前正被广泛应用于规则提取、机器学习、决策分析、过程控制、模式识别和数据挖掘等领域[2-5].属性约简是粗糙集理论中的重要研究内容之一.常见的有Z·Pawlak提出的基于正区域的属性约简[1]，基于信息熵的属性约简[3]，基于分辨矩阵的属性约简[6-10].由于基于分辨矩阵的属性约简定义直观，易于理解，能快速求出核和所有约简，故这种属性约简得到成功应用.基于分辨矩阵的属性约简算法，首先计算分辨矩阵，由分辨矩阵生成分辨函数，求分辨函数的最小析取分量，以此推出决策表的属性约简.但是分辨函数的最小析取分量的计算，常常较为复杂.对此，本文提出了一种改进算法，可以大大简化分辨函数，快速求得最小析取分量.1 粗糙集基本理论1.1 决策表在粗糙集中，信息系统是对知识进行表达和处理的基本工具。

决策表是一类特殊而重要的信息系统，它表示当满足某些条件时，决策(行为、操作、控制)应当如何进行.定义1 S=(U,A,V,f)是一个信息系统，其中U表示对象的非空有限集合，统称为论域；A表示属性的非空有限集合；，其中Va是属性a∈A的值域；f:U×A→V是一个信息函数，它为每个对象的每个属性赋予唯一的信息值，即：对∀u∈U,∀a∈A ,有f(u,a)∈Va.定义2 在信息系统S=(U,A,V,f)中，如果A=C∪D，D={d}，且C∩D=∅，子集C和D分别称为条件属性和决策属性，那么信息系统S则称为决策信息系统，简称为决策表，简记为S=(U,A)或S=(U,C∪D).1.2 属性约简基于粗糙集的知识获取，主要是通过对决策表的属性约简.定义3 在决策表S=(U,A)中，对a∈A，如果IND(A-{a})=IND(A)，则称属性a在A中是不必要的；否则称属性a在A中是必要的.定义4 在决策表S=(U,A)中，A=C∪D, C∩D=∅，C中所有必要属性组成的集合称为属性集A的核，记作：Core(A).定义5 在决策表S=(U,A)中，P⊆A，如果对每个a∈P在P中都是必要的，则称P 是独立的；否则，称P是相关的.相关属性集中含有冗余属性，而独立属性集去掉任何一个属性，都将破坏决策信息系统的分类能力.定义6 在决策表S=(U,A)中，对于P⊆A, 如果：IND(P)=IND(A)，且P是独立的，则称P是A的一个约简.核是所有约简的子集.1.3 基于分辨矩阵的属性约简定义7 在决策表S=(U,C∪D)中，U={u1,u2,…,un}为论域，C={a1,a2,…,am}为条件属性，D={d}为决策属性，C∩D=∅，决策表S的分辨矩阵M(S)=(mij)n×n由下式定义.mij=i,j=1,2,…,n.(1)显然，分辨矩阵是一个对角矩阵，其对角线元素全为∅，所以在分辨矩阵中一般只需考虑其下三角部分.性质1 决策表S=(U,A)中，A=C∪D，C={a1,a2,…,am}为条件属性，D={d}为决策属性，且C∩D=∅，S的分辨矩阵为M(S)=(mij)n×n，则下式成立.Core(A)=∧{mij|mij≠∅且mij=aτ aτ∈C,1≤τ≤m,i=2,…,n,j=1,…,i-1}.(2)定义8 在决策表S=(U,C∪D)中，C={a1,a2,…,am}为条件属性，D={d}为决策属性，且C∩D=∅，M(S)=(mij)n×n为其分辨矩阵，则决策表S的分辨函数由下式定义. f(a1,a2,…,am)=∧{∨a|a∈mij, 其中mij≠∅, i=2,…,n, j=1,…,i-1}.(3)分辨函数的每个析取分量即对应于决策表的一个约简.但是，整理分辨函数，求解分辨函数的最小析取分量常常比较复杂.本文通过对分辨矩阵的简化，简化分辨函数，求解最小析取分量.2 基于分辨矩阵属性约简的改进算法2.1 分辨矩阵的简化根据合取的吸收律，可以得到如下性质.性质2 S是一个决策表，M(S)=(mij)n×n为其分辨矩阵.找出分辨矩阵中属性个数最少的元素，逐一对矩阵的所有其它非空且属性个数等于或多于此项的元素进行检查和简化：如果其中包含此项的所有属性，则将被检查的元素置为空.对简化后的分辨矩阵，再找到属性个数最少的元素，同样处理，直到矩阵中再无包含其它元素所有属性的元素为止，此时得到的矩阵记作M(S)'，通过M(S)'，可将(3)式简化整理，得到f(a1,a2,…,∨a|a∈,≠∅}.(4)由性质2，可以直接由M(S)'实现分辨函数简化，简化后的分辨函数更便于求解最小析取范式.2.2 算法描述输入：决策表S=(U,C∪D).输出：决策表S的核与所有约简.步骤1：由(1)式计算M(S)；步骤2：由(2)式计算Core(A)；步骤3：按照性质2，计算M(S)'；步骤4：由(4)式生成分辨函数；步骤5：求解分辨函数的最小析取范式，过程如下：① if Core(A)≠∅ then T={Core(A)}, |T|=1 else T=∅,|T|=0；② 取≠∅且∉Core(A).设,at2,…,atk, 其中:at1,at2,…,atk∈C, 1≤k≤m.首先将中每个属性分别组成一个单元素集合，即{at1},{at2},…,{atk}，其次将它们与T集合进行分配合并处理：若T≠∅,则将这些单元素集合分别与T集合中的每一元素进行并运算，运算的结果合并组成一T×k个元素的集合；若T=∅,则将这些单元素集合组合成{{at1},{at2},…,{atk}}.再将分配合并处理组合后得到的集合记为T，并将项标记为“已分配”；③ if 存在未标记“已分配”的，满足≠∅且∉Cor e(A) then go to ② else go to ④；④ 设T={T1,T2,…,TS} 其中:Ti={ai1,ai2,…,airi}, ai1,ai2,…,airi∈C，则：f(a1,a2,…,∧Ti}，其中s正是约简的个数.步骤6：根据分辨函数的每个析取分量生成所有约简.2.3 实例计算以文[11]中项目评估决策表信息系统为例，记作S=(U,A,V,f).其中，U={u1,u2,…,u8}，指8位不同审查(评估)人员(专家)；A={a1,a2,…,a6,y}为属性集，C={a1,a2,…,a6}为条件属性，包括质量、成本、进度、风险、环境及综合管理水平等因素；D={y}，y是专家根据审查标准对审查对象做出的综合评估结论.属性赋值采用5分制，即最好到最差，取5到0的整数，即V={0,1,2,3,4,5}.信息函数f:U×A→V由决策表给出,如表1所示.表1 决策表Ua1a2a3a4a5a6yu15243323u24533334u34243322u43454323u53454344u6 3243322u74533333u85354344输入：决策表S.步骤1：M(S)计算结果如表2示；表2M(S)u1u2u3u4u5u6u7u8u1u2a1,a2,a3,a6u3a1a2,a3,a6u4a1,a2,a3,a4,a6a1,a 2,a3,a4u5a1,a2,a3,a4,a6a1,a2,a3,a4,a6a6u6a1a1,a2,a3,a6a2,a3,a4a2,a3,a4,a6 u7a2,a3,a6a1,a2,a3,a4,a6a1,a2,a3,a6u8a2,a3,a4,a6a1,a2,a3,a4,a6a1,a2,a6a1, a2,a3,a4,a6a1,a2,a3,a4,a6步骤2：Core(A)={a1,a6}；步骤3：M(S)'计算结果如表3所示；表3 M(S)'u1u2u3u4u5u6u7u8u1u2u3a1u4u5a6u6a2,a3 ,a4u7u8步骤4：分辨函数：f(a1,a2,…,a6)=a1∧a6∧(a2∨a3∨a4)；步骤5：分辨函数的最小析取范式：f(a1,a2,…,a6)=(a1∧a6∧a2)∨(a1∧a6∧a3)∨(a1∧a6∧a4)；步骤6：生成约简：{a1,a2,a6}、{a1,a3,a6}、{a1,a4,a6}；输出：核为{a1,a6}，约简为{a1,a2,a6}、{a1,a3,a6}、{a1,a4,a6}.计算结果与文[11]中的计算结果一致.3 结语经过案例计算可知，对基于分辨矩阵的属性约简，通过对分辨矩阵的简化处理，简化了分辨函数，可以快速求解分辨函数的最小析取范式，得到决策表的核和所有约简，这大大简化了分辨函数的求解过程.由案例计算可知该算法简单、快速、有效. 参考文献：[1] Z·Pawlak．Rough Sets[J].International Journal of Computer andInformation Science,1982(11):341-356.[2] 王国胤，姚一豫，于洪．粗糙集理论与应用研究综述[J]．计算机学报，2009(7)：1229-1246.[3] 王国胤．Rough集理论与知识获取[M]．西安：西安交通大学出版社，2001．[4] 曾黄麟．粗集理论及其应用[M]．重庆：重庆大学出版社，1996．[5] 张文修，吴伟志，梁吉业，等．粗糙集理论与方法[M]．北京：科学出版社，2005．[6] 李银花，张继福，梁吉业．基于区分矩阵的属性约简算法[J]．山西大学学报，2004(2)：135-138.[7] 马翔，张继福，杨海峰．基于区分矩阵的启发式属性约简算法[J]．计算机应用，2010(8)：1999-2002，2037.[8] 胡彧，李智玲，李春伟．一种基于区分矩阵的属性约简算法[J]．计算机工程与应用，2007(9)：178-180．[9] 刘文军，谷云东，李洪兴．基于区分矩阵求决策算法的约简[J]．北京师范大学学报:自然科学版，2003(6)：311-315．[10] 田卫东，周创德，胡学钢．基于简化分辨矩阵的粗糙集属性约简算法[J]．计算机科学，2008(3)：209-212．[11] 蓝敏．用粗集理论挖掘项目审查(评估)中的专家共识[J]．西南交通大学学报，2005(2)：85-89.。

基于差别矩阵的属性约简算法及其应用

基于差别矩阵的属性约简算法及其应用
苏志同;李晋宏;林满山
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2010(046)007
【摘要】铝电解过程中存在着各种相互影响的工艺参数,如何从中选择一部分参数进行分析,对铝电解生产有着重要的意义.提出了一种改进的基于差别矩阵的属性约简算法,避免了普通差别矩阵中的重复元素.用真实的铝电解生产数据对提出的算法进行了验证,效果良好.
【总页数】3页(P221-222,248)
【作者】苏志同;李晋宏;林满山
【作者单位】北方工业大学信息工程学院,北京,100144;北方工业大学信息工程学院,北京,100144;北方工业大学信息工程学院,北京,100144
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
【相关文献】
1.一种基于混合差别矩阵的属性约简算法及其在入侵检测中的应用 [J], 邱玉祥;杨明
2.一种改进的基于差别矩阵属性约简算法及其应用 [J], 纪赖恩;李秀娟;许晓东;王湘予
3.基于差别矩阵的启发式属性约简算法及其应用 [J], 李三乐;肖政宏
4.基于差别矩阵的启发式属性约简算法及其应用 [J], 李三乐;肖政宏
5.基于优化可辨识矩阵和改进差别信息树的属性约简算法 [J], 徐怡; 唐静昕
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一种基于改进差别矩阵的属性约简增量式更新算法

一种基于改进差别矩阵的属性约简增量式更新算法
杨明
【期刊名称】《计算机学报》
【年(卷),期】2007(30)5
【摘要】粗糙集方法提供了一种新的处理不精确、不完全与不相容知识的数学工具.属性约简是粗糙集理论的重要研究内容之一,已有的大多数属性约简算法主要考虑信息系统(或决策表)不变的情况,有关属性约简的增量式更新算法却报道不多.为此,文中提出一种基于改进差别矩阵的属性约简增量式更新算法,主要考虑对象动态增加情况下属性约简的更新问题.该算法可通过快速更新差别矩阵,在动态求解核的基础上,利用原有的属性约简有效地进行属性约简的增量式更新,因而可提高属性约简的更新效率.理论分析表明,该文提出的算法是有效可行的.
【总页数】8页(P815-822)
【作者】杨明
【作者单位】南京师范大学计算机科学系,南京,210097
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
【相关文献】
1.基于改进差别矩阵的属性约简增量式更新算法 [J], 龙浩;徐超
2.一种基于改进差别矩阵的核增量式更新算法 [J], 杨明
3.一种改进的基于差别矩阵属性约简算法及其应用 [J], 纪赖恩;李秀娟;许晓东;王
湘予
4.基于改进差别矩阵的核增量式更新算法 [J], 赖桃桃;冯少荣;张东站
5.基于改进差别矩阵的增量式属性约简算法 [J], 冯少荣;张东站
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基于改进分辨矩阵的属性约简方法

基于改进分辨矩阵的属性约简方法
黄治国;杨晓骥
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2014(31)9
【摘要】在分辨矩阵的属性约简算法的研究中,需比较决策系统中各对象生成矩阵元素,导致所得分辨矩阵过于庞大,且造成较大的时间开销.为降低利用分辨矩阵求取属性约简算法的复杂度,依据条件等价类将原决策系统分解为一相容对象集与一非相容对象集,给出条件相对于决策的可辨识关系定义与改进的分辨矩阵定义,将条件相对于决策的可辨识关系变化作为属性约简的判定标准,结果证明改进分辨矩阵的属性约简与保持正域不变的属性约简等价.推理证明与仿真实例说明,改进方法的高效性与完备性.
【总页数】5页(P305-309)
【作者】黄治国;杨晓骥
【作者单位】河南工程学院软件学院,河南郑州451191;武汉市教育科学研究院,湖北武汉430068
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.一种基于分辨矩阵的属性约简改进算法 [J], 吕林霞
2.改进的基于简化二进制分辨矩阵的属性约简方法 [J], 王亚琦;范年柏
3.基于改进的二进制分辨矩阵属性约简算法 [J], 郭洪涛;黄广君;张孝国
4.一种新的基于二进制分辨矩阵的属性约简方法 [J], 陈宸;赵军
5.一种改进的基于二进制可分辨矩阵属性约简算法 [J], 葛浩;杨传健;李龙澍
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ＡｂｔａｔＦｒｏｔｉｉｇｔｅｏｔｌｒａｒｌｔｅｏｔｓｒｃｏｂａｎｎｈｐｉｅａｉｐｉｌｅｕｔｏｆｔｅｄｃｓｏ－ａｉｇｔｂｅｎｉｒｖｄｒｄｃｉｎｍａｏｖｍａｄｃｉｎｏｈｅｉｉｎｍｋｎａｌ，ａｒｍｐｏｅｅｕｔｏ
价决策规则。基于差别矩阵属性约简算法能够容
易地计算出知识系统的核和知识系统的约简，计但
算结果并不唯一，了得到更好的约简结果，过为通研究已经实际应用的约简算法＿，出了一种改３提］
ａｇｒｈｉｒｓｎｅｎｔｅｐｐｒＦｉｔｙｈｏｅｒｄｃｉｎｓｔｉｃｌｕａｅｙｔｅｒｄｃｉｎａｇｒｔｍａｅｎｄｓｌｏｉｍｓｐｅｅｔｄｉｈａｅ．ｒｌ，ｔｅｗｈｌｅｕｔｅｓａｃｌｔｄｂｈｅｕｔｌｏｉｔｓｏｏｈｂｓｄｏｅ—
进的基于Ｓｏｏｋｗｒｎ差别矩阵＿的约简算法。５］
复杂系统的评价方法中＿。该方法首先找出所１卅］有对系统性能有影响的因素，其进行分类；用对利粗糙集的方法滤除有噪音的、含不确定因素的数包
ｃｎｉｉｎｎｙｔｍ．Ｔｈｘｅｉｅｔｉｕｔａｅｈｌｏｉｍｓｅｆｃｉｅｏｄｔｉｇｓｓｅｏｅｅｐｒｍｎｌｓｒｔｓｔｅａｇｒｔｌｈｉｆｅｔｖ．
Ｋｅｏｄｄｓｅｎｂｌｙｍａｒｘｒｄｂｌｙｏｈｅｕｔｎ，ｉｏｔｎｅｏｈｔｒｕｅｙＷｒｓｉｃｒｉｉｉｔｉ，ｃｅｉｉｔｆｔｅｒｄｃｉｔｉｏｍｐｒａｃｆｔｅａｔｉｔｓｂ
ｉｏｔｎｅｏｈｔｒｂｔｓｗｈｃｅａｉｅｔｈｏｅｎｓｕｅｈｅｉｉｎｔｂｅｏｈｎｒｙｓｖｎｆｃｎｒｌｉ－ｍｐｒａｃｆｔｅａｔｉｕｅｉｈｒｌｔＯｔｅｃｒ，ａｄｉｉｓｄｉｔｅｄｃｓｏａｌｆｔｅｅｅｇａｉｇｏｅｔａｒｖｔｎａ
ＪＬｉｎＬｕｕｎＸｕＸｉｄｎＷａｇＸｉｎｙｉａ’ ｉｊａｃＸｉａｏｇｏｎａｇｕ
（ｌｇｆＥｌｃｒｃｌｇｎｅｉｇＣｏｌｅｏｅｔｉａｅＥｎｉｅｒｎ，ＨｅａｉｅｓｔｆＴｅｈｏｏｙｎｎＵｎｖｒｉｏｃｎｌｇ，Ｚｅｇｈｕ４００）ｙｈｎｚｏ５０７
中图分类号Ｔ１Ｐ８
ＡｎＩｐｏｅｔｉｕｔｅｕｃｉｎＡｌｏｉｈｍｍｒｖｄＡｔｒｂｅＲｄｔｏｇｒｔ
ＢａｓｄｏｉｃｒｎＤｓｅｎｉｉｉｙＭｔｉｎｔｐｌｃｔｏ
ＣｌｓｍｂｒＴＰ１ａｓＮｕｅ８
１引言
对复杂系统进行评价一般依靠专家经验进行
评测，由于受主观因素、知识和经验的限制，价结评果存在不确定性。粗糙集理论与方法能够有效地处理复杂系统中的数据和信息，因此被广泛应用在
总第２８期４
计算机与数字工程
Ｃｍｐｔｒ＆ＤｉｉｌｇｎｅｉｇｏｕｅｇｔａＥｎｉｅｒｎ
Ｖｏ．８Ｎｏ６１３．
１３
２１第６００年期
一
种改进的基于差别矩阵属性约简算法及其应用
纪赖恩李秀娟许晓东王湘予
ｃｒｉｉｔｔｉ．Ｓｃｎｌｅｎｂｌｙｍａｒｘｅｏｄｙ，ｔｅｒｄｃｉｎｄｃｓｏａｌｏｕｅｙｔｅｄｆｉｏｆｔｅｃｅｉｉｔｆｒｄｃｉｎａｄｔｅｉｈｅｕｔｅｉｉｎｔｂｅｉｃｍｐｔｄｂｈｅｉｔｎｏｈｒｄｂｌｙｏｅｕｔｎｈｏｓｎｉｉｏ
４００）５０７（河南工业大学电气工程学院郑州
摘
要
为得到决策表的一个最优约简或相对最优约简，出了一种改进的约简算法，利用差别矩阵约简算法得出提先
约简全集，后通过定义约简的可信度、对于核的属性重要度，算出决策表的约简，在中央空调系统节能决策表中应然相计并用，果表明了该算法的有效性。结关键词差别矩阵；约简的可信度；性重要度属