浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三第三次联考试题+数学+Word版含答案byde
2024年浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)高考数学第三次联考试卷(含解析)
2024年浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高考数学第三次联考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={x|2≤x<4}，B={x|x−1≥8−2x}，则A∪B=( )A. [2,4)B. [3,4)C. [2,+∞)D. [3,+∞)2.复数5ii−2的虚部是( )A. iB. 1C. −2iD. −23.已知单位向量a，b满足a⋅b=0，则cos<3a+4b，a+b>=( )A. 0B. 7210C. 210D. 14.设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知S3=a4−2，S2=a3−2，则公比q=( )A. 2B. −2C. 12D. −125.已知A(−2,−2)，B(1,3)，点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最大值为( )A. 16−62B. 26+22C. 26+42D. 326.若函数f(x)=sin(ωx)+cosx的最大值为2，则常数ω的取值可以为( )A. 1B. 12C. 13D. 147.已知[x]表示不超过x的最大整数，若x=t为函数f(x)=x−1e x−1(x<0)的极值点，则f([t])=( )A. 2ee−1B. 3e2e2−1C. 4e3e3−1D. 5e4e4−18.设O为原点，F1，F2为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点，点P在C上且满足|OP|=32a，cos∠F1P F2=37，则该双曲线的渐近线方程为( )A. 2x±y=0B. x±2y=0C. 3x±y=0D. x±3y=0二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是( )A. 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，σ越小，表示随机变量X分布越集中C. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为3，则x 1−1，x 2−1，x 3−1，…，x n −1的方差为3D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y =0.3x −m ，若其中一个散点为(m,−0.28)，则m =410.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23a ⋅sin 2A +C2=b ⋅sinA ，下列结论正确的是( )A. B =π3B. 若a =4，b =5，则△ABC 有两解C. 当a −c =33b 时，△ABC 为直角三角形D. 若△ABC 为锐角三角形，则cosA +cosC 的取值范围是(32,1]11.在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别为线段B 1C ，D 1C 1的中点，点P 满足DP =λD D 1+μDB,λ∈[0,1],μ∈[0,1]，则( )A. 当λ+μ=1时，三棱锥D −PEF 的体积为定值B. 当λ=μ=12，四棱锥P −ABCD 的外接球的表面积是9π4C. △PEF 周长的最小值为32+ 22+12D. 若AP =62，则点P 的轨迹长为π2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2020年6月浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三第三次联考数学试题及答案
2020年6⽉浙江省名校新⾼考研究联盟（Z20联盟）2020届⾼三第三次联考数学试题及答案绝密★启⽤前浙江省名校新⾼考研究联盟(Z20联盟)2020届⾼三毕业班下学期第三次联考质量检测数学试题2020年6⽉第Ⅰ卷(选择题共40分)⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题4分,共40分。
在每⼩题给出的四个选中,只有⼀项是符合题⽬要求的。
1．已知全集R,U =,集合4{Z |24},{R |0},1x A x x B x x -=∈≤≤=∈>-则()U A C B =I [].1,4A B ．[2,4) .{2,3,4}CD ．{2,3} 2．椭圆2212x y +=的焦点是 A ．(±1,0)().0,1B ± C ．(.0,D 3．若复数1(R,2z bi b i =+∈为虚数单位)满⾜ln()z z z ?=,其中z 为z 的共复数,()ln z 表⼩z 的虚部,则1z i+的值为 A ．12B ．． 1 D4．设a,b>0,若41a b +=则22log log a b +的A ．最⼩值为2-B ．最⼩值为4-C ．最⼤值为2-D ．最⼤值为4-5.若实数x,y 满⾜约束条件220,20,30,x y x y x y -+≤??+≤??-+≤?则233z x y =-+的最⼤值为A ．-8B ．-5C ．-2D ．15-6．函数f(x)=sin()cos()4411()()22x x ππ++-的图像可能是7．已知数列{a n }满⾜*1sin ,N n n a a n +=∈,则10a ≥“”是”任意n ∈N *,都有”1n n a a +≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．随机变量X 的分布列是A ．()D XB ．()()E X D XC ．()()E XD X ≥D ．()()E X D X ≤9．已知空间向量→OA ,→OB ,→OC 两两相互垂直,且|OA OB =u u u r u u u r =||||,OC OP =u u u r u u u r 若OP OA yOB x OC =++±u u u r u u u r u u u r u u u r 则x+y+z 的取值范围是A ．3333?-B ．[]1,1-C ．[3,3]D ．[]2,2-。
2020.06 浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届第三次联考信息技术试题(word含答案)
绝密★考试结束前（高三6月联考）浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考技术试题卷信息命题：永嘉中学张纪昌、潘忠相审稿：海宁高级中学陈跃黄岩中学黄辉校稿：张红光、郑莎娜通用命题：长兴中学饶君林审稿：海宁高级中学杨青华慈溪中学陈金宏校稿：陈颖、姚维红第一部分：信息技术（共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列有关信息的说法，不正确．．．的是A．虚假的广告，体现了信息具有真伪性B．数据的定期备份可以提高信息的安全性C．通过计算机获取的信息都是真实可信的D．计算机只能处理数字化后的信息2．下列关于信息的表达与交流，说法正确的是A．文字、语言、图形、图像和声音等是常用的信息表达技术B．将电子邮件发送到收件人电子信箱中的过程需遵守POP3协议C．浏览器与Web服务器之间的信息传输需遵守HTML协议D．微信、QQ都是即时通信软件3．用Access软件设计某校图书借阅信息管理系统的数据库，其中“图书表”中需要存储如图所示的数据。
序号书名类别代码出版社作者价格登记日期是否借出1 活着001 北京十月文艺出版社余华￥23.30 2008年9月1日是2 文化苦旅001 长江文艺出版社余秋雨￥39.80 2015年3月1日否3 百年孤独002 南海出版公司加西亚·马尔克斯￥31.60 2012年8月2日是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．下列关于“图书表”的描述，不正确．．．的是A．该数据表至少包含8个字段B．若数据表中已有记录，其字段类型将无法修改C．不能将“类别代码”字段设置为主键D．该数据表中各条记录的字段数一定相同4．使用GoldWave软件编辑某音频文件，选中其中一段音频后，部分界面如图所示。
下列说法正确的是A ．执行“静音”命令后直接保存，音频文件的大小不变B ．单击“删除”按钮后，再插入10秒静音，右声道时长仍为40sC ．单击“剪裁”按钮后直接保存，音频文件的大小变为原来的1/4D ．执行“更改音量”命令将音量降低后，该音频的音量均变小 5．下列关于多媒体技术的说法，正确的是A ．多媒体技术是伴随着计算机的发展而诞生的B ．集成性、交互性和智能性是多媒体技术的显著特征C ．某音频文件中的语音是一个连续渐变的过程，这表现为空间冗余D ．门禁测温系统可以快速获取人的体温，主要应用了多媒体技术中的OCR 技术6．一个1024×768像素、24位真彩色、PAL 制式(25帧/秒)的未经压缩的AVI 格式无声视频文件，将其压缩为MP4 格式后(压缩比为9:1)的文件大小约为125MB ，则该视频的时长约为 A ．2.5秒 B ．10秒 C ．20秒 D ．500秒7．某程序运行后界面如右图所示，单击“计算”按钮后会提示错误，造成错误的代码序号是 Private Sub Command1_Click() Dim a As String, b As String, c As String a = Text1．Text '① b = Text2．Text '② c = a + b '③ Text3．Text = Str(c) '④ End Sub A ．① B ．② C ．③ D ．④8．某算法的部分流程图如右图所示。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三第三次联考试题+地理+Word版含答案byde
绝密★考试结束前(高三6月联考)浙江省名校新高考研究联盟(Z20 联盟)2020届第三次联考地理试题卷考生注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
3.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
选择题部分一、选择题I (本大题共20小题，郁小题2分，共40分。
每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
)右图为我国某村落的景观图，当地由于晾晒空间有限，村民只好利用房前屋后及自家窗台、屋顶架晒或挂晒农作物，形成了极具地域特色的农俗现象，并有了“晒秋”这一称呼。
完成1、2题。
1.当地“晒秋”景观形成的主要原因是A.光照充足B.农产品丰富C.空气湿度大D.山区面积广第1、2题图2.该地道路修建成“之”字形，主要考虑①地形条件②建筑物分布③植被种类④人口密度A.①②B.②③C.③④D.①④在高铁飞速发展的今天，仍有部分地区运营着逄站就停、票价低廉的绿皮车。
右图为成昆铁路攀枝花至昆明段的6162/6161次列车沿线部分站点图，全程栗价仅为39.5元，乘客携带的货物根据重量另外收取少量费用。
完成3、4题。
3.对图示铁路线走向影响最大的自然因素是A.资源B.地形地质C.冻土D.生态环境4.该对列车有一节车厢拆掉了原有的双排座椅，以方便前往城市的菜农放置农产品，其他乘客也可以在该节车厢中购买，形成了一个“流动市场”。
对于菜农而言，这样有利于A.降低产品运输成本B.扩大产品市场范围C.提高产品市场竞争力D.维持稳定的消费客源新疆的水果“吊干杏”，以前成熟后常常不采摘，在树上自然风干后才采摘售卖，其含糖量高达27%，目前只要一成熟即大量采摘。
完成5、6题。
5.以前吊干杏成熟后，农户不采摘的主要原因是①保存期短②运输费高③采摘难度大④劳动力不足A.①②B.①③C.②④D.③④6.造成目前吊干杏一成熟就大量采摘的主要区位变化是A.交通条件改善B.种植技术进步C.消费需求增加D.机械化操作推广新219国道，长10860公里，是目前中国最长的国道，超越原最长318国道（中国人的景观大道），成为又一条世界级景观大道，但行驶在路上的网友却说：我太难了。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三第三次联考试题 数学 答案
0，
0
3k 2k +1 −
2
1 ，则不可能为整数.
……（13 分）
浙江省名校新高考研究联盟（Z20 联盟）2020 届第三次联考 数学参考答案 第 3 页 共 5 页
②
S2k −1 a2k −1
=
Ak + Bk −1 a2k −1
=
2k+2 − 3k − 4 2k −1
=
4−
3k ，则 k 2k −1
32
2
2
则最小正周期 T = ，
……（4 分） ……（6 分）
f () = − 3 .（直接带入也可） 34
……（8 分）
（Ⅱ） | f (x + ) + 3 |= a sin(2x + ) = −2a或2a .
12 2
6
……（10 分）
x
[0,
3 ] 4
2x
+
6
[
6
,
5 ] 3
，考虑要有
②当 t ( 4 , 3] ， a t + 5 − 1 或 a t − 5 − 1 .
5e
4t
4t
对于 m(t) = t + 5 − 1 ，易得 m(t) 在 ( 4 , 3] 单调递增，故 a [ 5 − e + 3 , +) .
4t
5e
43 e
……（12 分）
对 于 n(t) = t − 5 − 1 ， 求 导 n(t) = 1 − 1
5
5
……（11 分）
由（Ⅰ）得 AP 为角平分线.由余弦定理得 AP = 6 15 , PH == 2 15 .
7
2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟(Z20)高三第三次联考
2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟（Z20）高三第三次联考数学考试时间：120分钟学校:___________班级:___________姓名:___________学号:___________参考公式:若事件A,B 互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A,B 相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)若事件A 在一次试验中发生的概率是P ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率(k=0,1,2,···,n)台体的体积公式其中,分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V=Sh,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式,球的体积公式,其中R 表示球的半径(k )=(1−p P n C k n p k )n −k V =(++)ℎ13S 1S 1S 2‾‾‾‾‾√S 2S 1S 2V =S ℎ13S =4πR 2V =π43R 3一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,B={},则=A. ［1,4］B. ［2,4)C. ｛2,3,4｝D. ｛2,3｝U =R A =｛x ∈Z ｜2≤x <4｝x ∈R |>0x −4x −1A ∩(B )∁U 2.椭圆的焦点是A. (±1,0)B. (0,±1)C. (±,0)D. (0,±)+=1x 22y 23‾√3‾√3.若复数(,i 为虚数单位)满足,其中为z 的共轭复数,表示的虚部,则||的值为A. B. C. 1D.z =+bi 12b ∈R z ·=Im ()z ⎯⎯⎯z ⎯⎯⎯z ⎯⎯⎯Im ()z ⎯⎯⎯z ⎯⎯⎯z 1+i122√22‾√4.设a,b>0,若a+4b=1,则的A. 最小值为-2B. 最小值为-4C. 最大值为-2D. 最大值为-4 lo a +lo b g 2g 25.若实数x,y 满足约束条件则z=2x-3y+3的最大值是A. -8B. -5C. -2D. - ⎧⎩⎨⎪⎪x −2y +2≤0,2x +y ≤0,x −y +3≤0,156.函数的图象可能是A.B.C.D.f (x )=−()12sin (x +)π4()12cos (x +)π47.已知数列{}满足,,则“”是“任意,都有”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件a n =sin a n +1a n n ∈N ∗≥0a 1n ∈N ∗≤a n +1a n8.随机变量X 的分布列是X246P a b cA.B.C.D.E (X )≥D (X )‾‾‾‾‾√E (X )≤D (X )‾‾‾‾‾√E (X )≥D (X )E (X )≤D (X )9.已知空间向量,,两两相互垂直,且,若,则x+y+z 的取值范围是A. B. ［-1，1］C. ［-,］D. ［-2,2］OA −→−OB −→−OC −→−｜｜=｜｜=｜｜=｜｜OA −→−OB −→−OC −→−OP −→−=x +y +z OP −→−OA −→−OB −→−OC −→−[−,]3√33√33‾√3‾√10.已知函数,.命题①:对任意的r>0,2是函数y=f(x)-g(x)的零点;命题②:对任意的r>0,2是函数y=f(x)-g(x)的极值点.A. 命题①和②都成立B. 命题①和②都不成立C. 命题①成立,命题②不成立D. 命题①不成立,命题②成立f (x )=3−x 22‾‾‾‾‾‾√g (x )=1−r +2−(x −2+r r 2)2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.11.大约在2000多年前,由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”.意思是说,圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等,这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年.已知O 为原点,｜OP ｜=1,若M,则线段PM 长的最小值为____.(,−)143√412.在二项式的展开式中,系数为有理数的项的个数是____,二项式系数最大的项为____.(−)x ‾√2√x 613.某四棱锥的三视图如图所示,则它的体积为____,表面积为____.14.如图,在平面凸四边形ABCD 中,AB=AD=CD=2BC=4,P 为对角线AC 的中点.若,则PD=____,∠ABC=____.PD =PB 3‾√15.由1,2,3,4,5构成的无重复数字的五位数中,相邻两个数字的差的绝对值不超过2的情况有____种(用数字作答).16.函数f(x)在区间A 上的最大值记为,最小值记为.若函数,则=____.f (x )max x ∈A f (x )min x ∈A f (x )=−bx −1x 2f (x )f (x )max b ∈[1,3]min x ∈[1,2]17.斜线OA 与平面α成15°角,斜足为O,A′为A 在α内的射影,B 为OA 的中点,是α内过点O 的动直线.若上存在点,使,则的最大值是____,此时二面角的平面角的正弦值是____.l l P 1P 2∠A B =∠A B =30°P 1P 2｜｜P 1P 2｜AB ｜A −−A ′P 1P 2三、解答题:本大题共5小题,共7分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数.(Ⅰ).求函数f(x)的最小正周期T 及的值;f (x )=2sinxcos (x +)−sin cos 2x π3π3f ()π3(Ⅱ).若方程在上有3个解,求实数a 的取值范围.|f (x +)+|=a π123√2x ∈[0,]3π419.如图,在中,AB=3,AC=2BC=4,D 为AC 的中点,,.现将沿DE 翻折至,得四棱锥A′-BCDE.(Ⅰ).证明:A′P ⊥DE;(Ⅱ).若,求直线A′P 与平面BCD 所成角的正切值.△ABC =2AE −→−EB −→−=BP −→−34PC −→−△ADE △A ′DE AA ′=23‾√20.设数列{}的前n 项和为，，(Ⅰ).求,的值及数列{}的通项公式;(Ⅱ).是否存在正整数n,使得.若存在,求所有满足条件的n;若不存在,请说明理由.a n S n =1a 1={a n +12,n 为奇数,a n +1,n 为偶数.a n a 2a 3a n ∈Z S n a n 21.如图,已知抛物线Γ:的焦点为F,过上一点A （,）（）作切线,交x 轴于点T,过点T 作直线交于点B （,）,C （,）.(Ⅰ).证明:;(Ⅱ).设直线AB,AC 的斜率为,,的面积为S,若,求的最小值.=4x y 2Γx 0y 0>0y 0l 1l 2Γx 1y 1x 2y 2·=y 1y 2y 20k 1k 2△ABC ·=−2k 1k 2S ｜AF ｜22.已知函数,.(Ⅰ).当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;f (x )=a −3x (a ∈R )e xg (x )=−54e 2x e 3x 3x(Ⅱ).对任意x>0均有,求a 的取值范围.注:e=2.71828···为自然对数的底数.(x )≥g (x )f 2。
2020.6浙江省Z20联盟2020届第三次联考数学
若Ｍ（，－），则线段 ＰＭ长的最小值为＿▲
１２．在二项式式（√（√ｘ－ｒ义－））＂的的展展开； 式中，系数为有理数的项的个数是＿▲＿，二项式系数最大的项
为＿▲
１３．某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为▲，表面积为▲
Ａ． 去
Ｂ．ｙ
Ｃ．１
Ｄ．２
４．设ａ，ｂ＞０，若ａ＋４ｂ＝１，则ｌｏｇ，ａ＋ｌｏｇ，ｂ的
Ａ．最小值为－２
Ｂ．最小值为－４
Ｃ． 最大值为－２
Ｄ． 最大值为－４
［ｘ－２ｙ＋２≤０，
５．若实数ｘ，ｙ满足约束条件牛２ｘ＋ｙ≤０， 则ｚ＝２ｘ－３ｙ＋３的最大值是
［ｘ－ｙ＋３≤０，
Ａ．－８
Ｂ．－５
Ｃ．－２
Ｄ．二
６．函数／ｆ（ｘ）＝（
浙江省名校新高考研究联盟（２２０联盟）２０２０届第三次联考数学试题卷 第３页共４页
１８．（本小题满分１４分）已知函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎｘｃｏｓ（ｘ＋分）－ｓｉｎ ｃｏｓ２ｘ．
（１）求函数ｆ（（ｘ）的最小正周期Ｔ及ｆ（））的值；
（Ⅱ）若方程ｆ（ｘ＋； ）＋２＝ａ在ｘ∈［０，；］上有３个解，求实数ａ的取值范围．
１９．（本小题满分１５分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝３，ＡＣ＝２ＢＣ＝４，Ｄ为ＡＣ的中点，正＝２西，
Ｐ＝二ＰＣ．现将△ＡＤＥ 沿ＤＥ 翻折至△ＡＤＥ，得四棱锥
Ａ＇－ＢＣＤＥ．
（Ｉ）证明：ＡＰｌＤＥ； （ＩⅡＩ）若ＡＡ＇＝２、３，求直线ＡＰ与平面ＢＣＤ所成角的正切值．
第 １９题图
２０．（本小题满分１５分）设数列｛ａ｝的前ｎ项和为Ｓ，ｑ＝１， ａａ２＝．ａ＋｛１，＂，ｎ 为ｎ为奇偶数数，．
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三年级第三次联考数学试题卷
__________ 姓名：__________ 班级：__________一、选择题1．已知复数34z i=-，则zz= ( )A.3455i+ B.3455i-C. 1i+D. 1i-2．若对于函数()()2ln1f x x x=++图象上任意一点处的切线1l，在函数()sincos22x xg x x=-的图象上总存在一条切线2l，使得12l l⊥，则实数a的取值范围为( )A. (),-∞⋃+∞ B. 11,2⎡--⎢⎣⎦C.21,⎛⎡⎤--∞+∞⎢⎥⎝⎦⎣⎦D.⎤⎥⎣⎦3．若函数()9cos20,48f x x a xππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--∈⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭恰有三个不同的零点321,,xxx，则123x x x++的取值范围是（）A.511[,)48ππB.97[,)42ππC.511(,]48ππD.97(,]42ππ4．数列121231231,,,,,,...,,,,...,,...22333nn n n n的前25项和为（）A.20714B.20914C.21114D.10675．在等比数列{}n a中，若()57134a a a a+=+，则62aa=( )A.14B.12C. 2D. 4 6．若ln2ln3ln5,,235a b c===,则( )A．a b c<< B．c b a<< C．c a b<< D．b a c<<7．三角形ABC 中，2,22AB AC ==,45BAC ︒∠=，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC 的取值范围是（ ）A. 1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦评卷人 得分二、填空题8．从11,14(12),149123,14916(1234),=-=-+-+=++-+-=-+++，概括出第n 个式子为_______。
9．某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为______.评卷人 得分三、解答题10．已知函数2()ln 2()f x x x mx m R =+-∈．（1）若函数()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的最大值；（2）若存在正实数对(,)a b ，使得当()()1f a f b -=时，1a b -=能成立，求实数m 的取值范围．11．已知正项数列{a n }首项为2，其前n 项和为S n ，满足2S n －S n-1＝4 (n ∈N *，n ≥2)． （1）求2a ,3a 的值； （2）求数列{a n }的通项公式； （3）设212log n n b a =- (n ∈N *)，数列{b n ·b n ＋2}的前n 项和为T n ，求证：T n <34.12．在△ABC 中，a b c 、、分别为三个内角A 、B 、C的对边，且222sin .b A c a -+= (1)求角A ；(2)若4sin sin 3B C ，=且2a ，=求△ABC 的面积。
浙江省Z20联盟届第三次联考 (1)
浙江省A.5.将一枚质地均匀的骰子连续抛郑3次，则出现三个点数之和为6的概率为()112B.5108C.172D.7216A.6.已知点P 是边长为1的正十二边形A 1A 2⋯A 12边上任意一点，则A 1P ⋅A 1A 2的最小值为()-3-12B.-3+12C.-3+y >0，x ≠1，且满足2ln y =7.已知x >0 D.-2，x -x 1Z20联盟(新高考名校联盟)2023届第三次联考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A = x ∣log 2(x -1)≤0，B ={x ∣(2-x )(x +1)≤0}，则A ∩C R B =()A.[0,4]B.(1,4)C.[0,2)D.(1,2)2.已知复数z =6+ai1+2i(a ∈R )是纯虚数，则a 的值为()A. C.-3D.33.()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x 的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转65,4π后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P -3 5，则sin 2 α-π 6=()7A.257B.-25C.2425D.-2425D.log x y <C.log x y >B.x <A.x >1，则下列判断正确的是()yy118.2n +1n (n +1g (n )．则下列结论中正确的是(参考公式：12+22+32+⋯+n 2二阶等差数列．现有高阶等差数列 c n ，其前7项分别为5，9，17，27，37，45，49，设通项公式c n 4为等差数列，则数列1，3，6，104，新数列2，31，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，311.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列，，被称为 =()=)()612.已知椭圆x )B.数列 c n 的前11项和最大D.c 20=-A.数列 c n +1-c n 为二阶等差数列C.∑i 2=01 c i +1-c i =- 1440117024+y 23A.当n =3时，A =1，其右焦点为F ，以F 为端点作n 条射线交椭圆于A 1，A 2，⋯，A n ，且每两条相邻射线的夹角相等，则()11F+1A 2F +1A B.当n =3时，△A 1A 2A 3的面积的最小值为3F =223已知半径为4的球O ，被两个平面截得圆O 1、O 2，记两圆的公共弦为AB ，且O 1O 2=2，若二面角O 1-AB 2π，则四面体ABO 1O 2的体积的最大值为()-O 2的大小为3A.83B.492 C.892 D.493二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的是()A.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩(单位：环)如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B.若随机变量X ∼B (100,p )，且E (X )=20，则D (X )=16C.若随机变量X ∼N μ,σ2，且P (X >4)=P (X <-2)=p ，则P (-2≤X ≤1)=21-p D.对一组样本数据 x 1,y 1， x 2,y 2，⋯， x n ,y n 进行分析，由此得到的线性回归方程为：y =bx +a ，至少有一个数据点在回归直线上10.已知函数f (x )=cos ωx +π4(ω>0)，则下列判断正确的是()A.若f (x )=f (π-x )，则ω的最小值为32B.若将f (x )的图象向右平移π2个单位得到奇函数，则ω的最小值为3232,π单调递减，则0<ω≤4C.若f (x )在 πD.若f (x )在π 52,π上只有1个零点，则0<ω<4A 1F + A 2F + A 3F + A 4F =C.当n =4时，8D.x α0.100.050.010.0050.001α2.7063.8416.6357.87910.828儿童青少年近视实施方案>的通知》以及《中国防治慢性病中长期规划(2017-2025年)》等文件要求，切实提升我省儿童青少年视力健康整体水平，实施了“明眸”工程．(公众号浙江省高中数学)各中小学为推进近视综合防控，落实“明眸”工程，开展了近视原因的调查．某校为研究本校的近视情况与本校学生是否有长时间使用电子产品习惯的关系，在已近视的学生中随机调查了100人，同时在末近视的学生中随机调查了10018.(12分)为贯彻落实习近平总书记关于学生近视问题的指示精神和《教育等八部门关于印发<综合防控人，得到如下数据：长时间使用电子产品非长时间使用电子产品近视4555末近视2080d χ2=(a +b )(c n )((1)能否有99%的把握认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关？(2)据调查，某校患近视学生约为46%，而该校长时间使用电子产品的学生约为30%，这些人的近视率约为60%．现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生，求他患近视的概率．附：ad -bc 2+)(a +当n =4时，过A 1、A 2、A 3、A 4作椭圆的切线l 1、l 2、l 3、l 4，且l 1、l 3交于点P ，l 2、l 4交于点Q ，则PF 、QF 的斜率乘积为定值-1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知 3x +x a 2x -x17的展开式中各项系数的和为4，则实数a 的值为.14.已知抛物线C :y 2=2px (p >0)，过点M (1,0)作直线l 交C 于A 、B 两点，且AM =2MB ，则B 点的横坐标为.15.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且每年年底卖出100头牛，设 ．牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c 1，c 2，c 3，⋯⋯，S n 为 c n 的前n 项和，则S 6=(结果保留成整数)(参考数据：1.15≈1.611，1.16≈1.771，1.17≈1.949)16.设[x ]表示不超过x 的最大整数，如[π]=3，[-2]=-2．已知函数f (x )=1-a ,x ≤1x ≤1-[x ]x -a ,x >1 x ⋅e x-e 有且只有4个零点，则实数a 的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)记S n 为数列 a n 的前n 项和，已知a 1=1，且满足na n +1=(n +1)a n +1． (1)证明：数列 a n 为等差数列；(2)设b n =a n +S n +1ncos n π，求数列 b n 的前2n -1项和T 2n -1．c )(b +d )，其中n =a +b +c +d ．19.221.(12分)已知双曲线x 3 -y 2=1，F 1，F 2为其左右焦点，点P x 0,y 0为其右支上一点，在P 处作双曲线的切线l ．(1)若P 的坐标为(3，2)，求证：(2)过F 1，F 2分别作l 的平行线l 1，l 为∠F 1PF 2的角平分线；l 2，其中l 1交双曲线于A 、B 两点，l 2交双曲线于C 、D 两点，求△PAB 和△PCD 的面积之积S △PAB ⋅S △PCD 的最小值．22.(12分)已知函数f (x )=e ax ，a ∈R ．f (x )(1)令g (x )=x +1，讨论g (x )的单调性；(2)证明：412+613+⋯+21nn<1e (e -1)，n ∈N ∗；2f (2m )f (n )(12分)在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知c sin A =a cos C -π6，点M是线段AB 的中点，且CM =1．(1)求角C ；(2)求边c 的取值范围．20.(12分)如图，三棱台ABC -A 1B 1C 1中，A 1C 1=4，AC =6，D 为线段AC 上靠近C 的三等分点．(1)线段BC 上是否存在点E ，使得A 1B ⎳平面C 1DE ，若不存在，请说明理由；若存在，请求BCBE的值；(2)若A 1A =AB =4，∠A 1AC =∠BAC =π3，点A 1到平面ABC 的距离为3，且点A 1在底面ABC 的投影落在△ABC 内部，求直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值．+bf (ln n )⋅f (m )+2≥0恒成立，求实数b 的取值范(3)若a =1，对于任意的m ，n ∈R ，不等式围．Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第三次联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．1 14．2115．754216．，⎣⎭⎝⎭⎢⎪ ⎪−−−−⎡⎫⎛⎫65e 3,5422（区间开闭都给分） 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17．解：（1）方法1：，=+++na n a n n (1)11++∴=++n n n n a a n n 1(1)11 ………………………… 2分 ∴≥n 2时，−−=+−n n n n a a n n 1(1)11，累加得=+−=−n n nn a a n 111211， ∴=−=a n n n 21,1时也成立，∴=a n −n 2 1. ………………………… 4分 −=−a a n n 2,1∴a n {}是等差数列………………………… 5分 方法2：，++=++∴=+++n n n n na n a a a n n n n 1(1)(1)1111， ∴+++=++n n n na a n n 11111 ………………………… 3分 ∴⎩⎭⎨⎬+⎧⎫n n an 1为常数数列∴+=+=n n a a n 11211，∴=a n −n 2 1.∴a n {}是等差数列………………………… 5分方法3：当≥n 2时，−=+−n a na n n (1)11 ，1(1)1n n na n a +=++ ②∴②-①可得：11(1)(1)n n n n na n a n a na +−−−=+−112n n n a a a −+∴=+ ………………………… 3分{}n a ∴是等差数列，因为11a =，23a =，2 1.n a n ∴=− ………………………… 5分（2）由（1）知2n S n =，所以()()12nn b n =−+，方法1：并项求和 当n 为偶数时，()()()()1112131nn n n b b n n +++=−++−+=−， ………………………… 7分∴()()()()2112322213112n n n T b b b b b n n −−−=+++++=−+−⨯−=−− ………… 10分方法2：错位相减求和()()21213456121n n T n −−=−+−+++−+① ()()()22113456121nn T n −−=−+−++−+② ………………………… 7分 ①−②：()()21231111112142n T n n−=−+−+−+++−−+=−−∴212n T n −=−− ………………………… 10分18．解：（1）零假设为0H ：学生患近视与长时间使用电子产品无关.()()()()()()22220045805520500014.245 6.63510010065135351n ad bc a b c d a c b d χ−⨯⨯−⨯===≈>++++⨯⨯⨯… 3分根据小概率0.1α=的2χ独立性检验，没有充分证据推断出0H 成立，所以0H 不成立，即有99%的把握认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关. …………………… 4分 （2）设A ＝“长时间使用电子产品的学生”，A ＝“非长时间使用电子产品的学生”，B ＝“任意调查一人，此人患近视”，则A A Ω=⋃，且A ，A 互斥，()0.3P A =，()0.7P A =，(|)0.6P B A =，()0.46P B =，………………………… 6分根据全概率公式有()=()(|)()(|)0.30.60.7(|)0.46P B P A P B A P A P B A P B A ⋅+⋅=⨯+⨯=，……………… 10分所以(|)0.4…………………………………… 12分 19．解： （1）=−=πA B c A a C a b6sin sin sin cos(),∴⋅=⋅−πC A A C 6sin sin sin cos()∴=−=+πC C C C 622sin cos()sin 1 ………………………… 2分（或者直接用诱导公式）∴=C C 22sin cos 1sin tan cos CC C∴== 3C π∴=………………………… 4分（2）AMC BMC π∠+∠=cos cos 0AMC BMC ∴∠+∠= 222222()1()1220c cb ac c+−+−∴+=22242()c a b ∴+=+ ………………………… 6分（或者直接用结论：平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和）2222cos c a b ab C =+−222c a b ab ∴=+− 2222222114c a b ab a b c a b b a+−∴==−+++ ………………………… 8分 ABC 为锐角三角形 62A ππ∴<<tan A ∴> b t a =令1sin sin sin()1122,2sin sin sin 22tan 2A A bB AC t a A A A A ++∴=====+∈（） ……… 10分 2221131[,)425c a b c b a∴=−∈++37c ∴≤<………………………… 12分 20．解：（1）法1：取BC 的靠近点C 的三等分点E ，连接11,,C E DE DC ， 则//DE AB ，11//DC AA111DC EC C =，1ABAA A =则平面11//AA B B 平面1C DE ，则1A B //平面1C DE………………………… 3分 23BE BC =………………………… 4分 法2：取BC 的靠近点C 的三等分点E ，连接111,,,C E DE DC AC ， 111//2CD A C则113CM CA =则1//ME A B ，1A B ⊄平面1C DE ，ME ⊂平面1C DE ， 则1A B //平面1C DE………………………… 3分CB1BC123BE BC =………………………… 4分 （2）过1A 作1AO AC ⊥，连接BO ，由14A A AB ==，13A AC BAC ∠=∠=π得1AAO ABO ≅，则BO AC ⊥，因为13A ABC d −=，则13A OB ∠=π， ……………… 6分以OB 为x 轴，OC 为y 轴，在平面1A OB 中过Ｏ作OB 的垂线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)O，1A ，(0,2,0)D ，(0,2,0)A −，B ，……………… 7分 112434,,0333A B AB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭， 1111732,,333DB DA A B ⎛⎫=+=− ⎪ ⎪⎝⎭，………………… 9分1(3,0,3)OA =，(0,2,0)OD =，设平面平面11ACA C 的法向量(,,)n x y z =100n OA n OD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即300z y +==⎪⎩， 令()3,0,1n =−,………………………… 11分则1B D 与平面11ACA C 所成角的正弦值为 1113cos ,5858DB n DB n DB n⋅==………………… 12分 法 2.111111B DC A D B C A V V −−=，111111111111133B DC A DC AD B C A B C A d S d S −−⋅⋅=⋅⋅，1111111111833,,433D BC A ABC B C A B C A DC A d d S S −−====，则1112B DC A d −=……6分取BO 的中点Q ，过Q 作AB 的平行线，交AC 于点P ，延长PQ ，使得QT =11A B ，连接DT ， 则11A B QT 为矩形，1B T⊥平面ABC ，且11==3B T AQ ，………………………… 8分 在PTD 中，814=PQ+QT=2+33PT =，123PD PO OD =+=+=，3TPD ∠=π，则DT ==， 则13B D ===，……………… 10分z ysin583d==θ………………………12分其它方法酌情给分21．解：（1）法1：由可得:1l x−=，（直接写出答案给1分，有证明过程给2分）…………………………………… 2分:1l x−=交x轴于点(1,0)Q，则112233,11QF PFQF PF===,即1122QF PFQF PF=，所以l为12F PF∠的角平分线；……………………………………4分法2：(1,0)Q到直线12:(2),:2)5PF y x PF y x=+=−的距离相等，所以得证.（2）过00(,)P x y的切线0:13xl x y y−⋅=，当y≠时，即P不为右顶点时，03xky=，…………………………………… 6分即222002220003311199333x yky y y+===+>…………………………………… 7分（或由直线与单支有两个交点，则k k>=渐近线也可）联立1222222:(2)(13)121230330l y k xk x k x kx y=+⎧⎪⇒−−−−=⎨−−=⎪⎩设1122(,),(,)A x yB x y，则2122212221213123,1312(1)kx xkkx xkk⎧+=⎪−⎪⎪−−⎪⋅=⎨−⎪⎪∆=+⎪⎪⎩…………………………………… 8分所以2122)31kAB x CDk+=−==−又，12121P l P l F l F ld d d d−−−−⋅=⋅==……………………10分所以12222222211112244(1)1133(1)1(31)333PAB PCD P l P l S S AB d CD d AB k k k ∆∆−−⋅=⋅⋅⋅=⋅+==+>−−当00y ≠，即点P 为右顶点时，13PAB PCDS S ∆∆⋅= 所以，PAB PCD S S ∆∆⋅的最小值为13. …………………………………… 12分22．解：（1）()g x =()1f x x +=1ax e x +（0x ≠），而[]'2(1)1()(1)ax e a x g x x +−=+，………………… 1分①当0a =时，()f x 在()1−∞−，上递减，()1−+∞，上递减； ………………… 2分 ②当0a >时，()f x 在()1−∞−，上递减，在111a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，上递减，在11a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭，上递增； ………………… 3分③当0a <时，()f x 在在11a ⎛⎫−∞− ⎪⎝⎭，上递增，在111a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，上递减，在()1−+∞，上递减.………………… 4分（求导1分，单调性三条各1分，共4分）（2）由（1）得：当1a =时，当()1,11f x x x >−≥+， 此时1x e x ≥+，又当1,1x x e x ≤−>+，1x e x ∴≥+，令112x n=−，得到11212ne n−≥，112112n n e ⎛⎫− ⎪⎝⎭⎛⎫∴< ⎪⎝⎭，12112n n n e −⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………… 6分123232111111111......14621n n n e n e e e e e−⎛⎫− ⎪⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎫⎝⎭∴+++<+++=⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭⎥⎣⎦−< ………………… 8分（也可以用差分，两边取对数等方法完成，酌情给分.） （3）2(2)(ln )()20()f m bf n f m f n +⋅+≥⇒2220m n m e bne −++≥ ①0b <，当0n m →+∞→，，时，不等式显然0<，所以此时不成立； ②0b =，不等式显然成立. ………………… 9分 ③0b >，令2()22m n m g n e e be n −=⋅+⋅+，2()20m n m g n e e be −'=−⋅+=，则2m n b e e −=⋅⇒22ln m mne e e n b b=⇒=. 所以，min 2()(ln )ln 22m m m m e b g n g b e bm e b e b ==⋅+⋅−⋅+， 令0m e t t =>（），则()ln ln 22b h t bt bt t bt ⎛⎫=+−+ ⎪⎝⎭， ()1ln ln 02b h t b b t b ⎛⎫'=++−= ⎪⎝⎭（），即11ln ln 02b t ++−=， ………………… 11分 则22b t e =，则2222()(ln 2)ln 222222b b b b b h t b e e e ≥+−−⋅+=22202b e −+≥， 所以，2.b e ≤综上所述，02b e ≤≤. ………………………………… 12分7。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题(wd无答案)
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知全集，集合，则（）A．B．[2，4)C．D．(★★) 2. 椭圆的焦点是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 若复数( 为虚数单位)满足，其中为的共轭复数，表示的虚部，则的值为（）A．B．C．1D．(★★) 4. 设，若，则的（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为(★★★) 5. 若实数，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 7. 已知数列满足 ， ，则“ ”是“对任意 ，都有”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(★★★★) 8. 随机变量 的分布列是（）246A ．B ．C ．D ．(★★★) 9. 已知空间向量两两相互垂直，且 ，若则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 10. 已知函数（ ）命题①：对任意的是函数的零点；命题②：对任意的是函数的极值点.A．命题①和②都成立B．命题①和②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立二、填空题(★★) 11. 大约在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，已知为原点，，若，则线段长的最小值为_____________(★★★) 12. 由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位数中，相邻两个数字的差的绝对值不超过2的情况有 _______ 种(用数字作答)(★★★) 13. 函数在区间上的最大值记为，最小值记为.若函数，_______三、双空题(★★) 14. 在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是_______；二项式系数最大的项为_______.(★★★) 15. 某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为_______，表面积为_______(★★) 16. 如图，在平面凸四边形中，为对角线的中点.若.则_______，_______.(★★★★★) 17. 斜线与平面成15 °角，斜足为，为在内的射影，为的中点，是内过点的动直线，若上存在点，使，则则的最大值是_______，此时二面角平面角的正弦值是_______四、解答题(★★★) 18. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及的值；（2）若方程在上有3个解，求实数的取值范围.(★★★★) 19. 如图，在中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正切值(★★★) 20. 设数列的前项和为，．（1）求的值及数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得.若存在，求所有满足条件的；若不存在，请说明理由. (★★★★)21. 如图，已知抛物线焦点为，过上一点作切线，交轴于点，过点作直线交于点.（1）证明：；（2）设直线，的斜率为，的面积为，若，求的最小值. (★★★★) 22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）对任意均有，求的取值范围. 注：为自然对数的底数.。
精品解析：浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题
__________ 姓名：__________ 班级：__________评卷人 得分一、选择题1．(2019·天津高考)设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R|1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{－1,2,3} D ．{1,2,3,4}2．如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是（ ）A.l ⊂αB.l ⊥αC.l ∥αD.l ⊂α或l ∥α3．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a 、b 、i 的值分别为6、8、0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A. 0，3B. 0，4C. 2，3D. 2，44．等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差0d >，6a 和8a 是函数()2151ln 842f x x x x =+-的极值点，则8S =（ ） A. 38-B. 38C. 17-D. 17 5．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆6．设抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，抛物线C 与圆C'：x 2＋(y 32＝3交于M ，N 两点.若MN =MNF 的面积为A.8B.38C.8D.4二、填空题7．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS =________.三、解答题8．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图像相邻两个对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像与x y sin =的图像有一个横坐标为4π的交点. （1）求()f x 的解析式； （2）当7[0,]8x π∈时，求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的值. 9．已知函数ln ()xf x x a=+（a R ∈），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直.（1）试比较20172016与20162017的大小，并说明理由；（2）若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点12,x x ，证明：212•x x e >.10．已知幂函数()()23122233p p f x p p x--=-+满足()()24f f <．（1）求函数()f x 的解析式； （2）若函数()()()[]2,1,9g x fx mf x x =+∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由；（3）若函数()()3h x n f x =-+，是否存在实数(),a b a b <，使函数()h x 在[],a b 上的值域为[],a b ？若存在，求出实数n 的取值范围；若不存在，说明理由．11．(本小题满分12分)第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。
Z20 名校联盟2023届高三第三次联考数学答案(1)
Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第三次联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．1 14．1215．754216．5422,65e 3⎡⎫⎛⎫−−−−⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭， （区间开闭都给分） 四、解答题：本题共6小题，共70分.17．解：（1）方法1：1(1)1n n na n a +=++，111(1)n n a a n n n n +∴=+++ ………………………… 2分 2n ∴≥时，111(1)n n a a n n n n −=+−−，累加得112111n a a n n n n−=+−=，21,1n a n n ∴=−=时也成立，2 1.n a n ∴=− ………………………… 4分12,n n a a −−={}n a ∴是等差数列 ………………………… 5分 方法2：111(1)11(1)n n n n a a na n a n n n n ++=++∴=+++，， ∴11111n n a a n n n n++=+++ ………………………… 3分 ∴1n an n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为常数数列∴11121n a a n n +=+=，2 1.n a n ∴=−{}n a ∴是等差数列 ………………………… 5分 方法3：当2n ≥时，1(1)1n n n a na −−=+ ，1(1)1n n na n a +=++ ②∴②-①可得：11(1)(1)n n n n na n a n a na +−−−=+−112n n n a a a −+∴=+ ………………………… 3分{}n a ∴是等差数列，因为11a =，23a =，2 1.n a n ∴=− ………………………… 5分（2）由（1）知2n S n =，所以()()12nn b n =−+，方法1：并项求和 当n 为偶数时，()()()()1112131nn n n b b n n +++=−++−+=−， ………………………… 7分∴()()()()2112322213112n n n T b b b b b n n −−−=+++++=−+−⨯−=−− ………… 10分方法2：错位相减求和 ()()21213456121n n T n −−=−+−+++−+① ()()()22113456121nn T n −−=−+−++−+② ………………………… 7分 ①−②：()()21231111112142n T n n−=−+−+−+++−−+=−−∴212n T n −=−− ………………………… 10分18．解：（1）零假设为0H ：学生患近视与长时间使用电子产品无关.()()()()()()22220045805520500014.245 6.63510010065135351n ad bc a b c d a c b d χ−⨯⨯−⨯===≈>++++⨯⨯⨯… 3分根据小概率0.1α=的2χ独立性检验，没有充分证据推断出0H 成立，所以0H 不成立，即有99%的把握认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关. …………………… 4分 （2）设A ＝“长时间使用电子产品的学生”，A ＝“非长时间使用电子产品的学生”，B ＝“任意调查一人，此人患近视”，则A A Ω=⋃，且A ，A 互斥，()0.3P A =，()0.7P A =，(|)0.6P B A =，()0.46P B =，………………………… 6分根据全概率公式有()=()(|)()(|)0.30.60.7(|)0.46P B P A P B A P A P B A P B A ⋅+⋅=⨯+⨯=，……………… 10分所以(|)0.4P B A =…………………………………… 12分 19．解： （1）sin cos(),6sin sin a bc A a C A B π=−=sin sin sin cos()6C A A C π∴⋅=⋅−1sin cos()sin 62C C C C π∴=−=+ ………………………… 2分（或者直接用诱导公式）1sin 22C C ∴=sin tan cos CC C∴== 3C π∴=………………………… 4分 （2）AMC BMC π∠+∠=cos cos 0AMC BMC ∴∠+∠= 222222()1()1220c cb ac c +−+−∴+=22242()c a b ∴+=+ ………………………… 6分（或者直接用结论：平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和）2222cos c a b ab C =+−222c a b ab ∴=+− 2222222114c a b ab a b c a b b a+−∴==−+++ ………………………… 8分 ABC 为锐角三角形 62A ππ∴<<tan A ∴> b t a =令1sin sin sin()1122,2sin sin sin 22tan 2A A bB AC t a A A A A +∴=====+∈（） ……… 10分 2221131[,)425c a b c b a∴=−∈++37c ∴≤<………………………… 12分 20．解：（1）法1：取BC 的靠近点C 的三等分点E ，连接11,,C E DE DC ， 则//DE AB ，11//DC AA 111DC EC C =，1ABAA A =则平面11//AA B B 平面1C DE ，则1A B //平面1C DE ………………………… 3分23BE BC =………………………… 4分 法2：取BC 的靠近点C 的三等分点E ，连接111,,,C E DE DC AC ， 111//2CD A C则113CM CA =则1//ME A B ，1A B ⊄平面1C DE ，ME ⊂平面1C DE ， 则1A B //平面1C DE………………………… 3分C1C123BE BC =………………………… 4分 （2）过1A 作1AO AC ⊥，连接BO ，由14A A AB ==，13A AC BAC ∠=∠=π得1AAO ABO ≅，则BO AC ⊥，因为13A ABC d −=，则13A OB ∠=π， ……………… 6分以OB 为x 轴，OC 为y 轴，在平面1A OB 中过Ｏ作OB 的垂线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)O，1A ，(0,2,0)D ，(0,2,0)A −，B ，……………… 7分 11244,0333A B AB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭， 111172,333DB DA A B ⎛⎫=+=− ⎪ ⎪⎝⎭，………………… 9分1(3,0,3)OA =，(0,2,0)OD =，设平面平面11ACA C 的法向量(,,)n x y z = 100n OA n OD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即300z y +==⎪⎩， 令()3,0,1n =−,………………………… 11分则1B D 与平面11ACA C 所成角的正弦值为 1113cos ,58DB n DB n DB n⋅==………………… 12分 法2.111111B DC A D B C A V V −−=，111111111111133B DC A DC AD B C A B C A d S d S −−⋅⋅=⋅⋅，1111111111833,,433D BC A ABC B C A B C A DC A d d S S −−====，则1112B DC A d −=……6分取BO 的中点Q ，过Q 作AB 的平行线，交AC 于点P ，延长PQ ，使得QT =11A B ，连接DT ， 则11A B QT 为矩形，1B T ⊥平面ABC ，且11==3B T AQ ，………………………… 8分 在PTD 中，814=PQ+QT=2+33PT=，123PD PO OD =+=+=，3TPD ∠=π，则DT ==则1B D ===，……………… 10分ysind==θ………………………12分其它方法酌情给分21．解：（1）法1：由可得:1l x=，（直接写出答案给1分，有证明过程给2分）…………………………………… 2分:1l x=交x轴于点(1,0)Q，则112233,11QF PFQF PF===,即1122QF PFQF PF=，所以l为12F PF∠的角平分线；……………………………………4分法2：(1,0)Q到直线12:2),:2)5PF y x PF y x=+=−的距离相等，所以得证.（2）过00(,)P x y的切线0:13xl x y y−⋅=，当y≠时，即P不为右顶点时，03xky=，…………………………………… 6分即222002220003311199333x yky y y+===+>…………………………………… 7分（或由直线与单支有两个交点，则k k>=渐近线也可）联立1222222:(2)(13)121230330l y k xk x k x kx y=+⎧⎪⇒−−−−=⎨−−=⎪⎩设1122(,),(,)A x yB x y，则2122212221213123,1312(1)kx xkkx xkk⎧+=⎪−⎪⎪−−⎪⋅=⎨−⎪⎪∆=+⎪⎪⎩…………………………………… 8分所以2122)31kAB x CDk+=−==−又，12121P l P l F l F ld d d d−−−−⋅=⋅==……………………10分所以12222222211112244(1)1133(1)1(31)333PAB PCD P l P l S S AB d CD d AB k k k ∆∆−−⋅=⋅⋅⋅=⋅+==+>−−当00y ≠，即点P 为右顶点时，13PAB PCD S S ∆∆⋅=所以，PAB PCD S S ∆∆⋅的最小值为13. …………………………………… 12分22．解：（1）()g x =()1f x x +=1ax e x +（0x ≠），而[]'2(1)1()(1)ax e a x g x x +−=+，………………… 1分①当0a =时，()f x 在()1−∞−，上递减，()1−+∞，上递减； ………………… 2分 ②当0a >时，()f x 在()1−∞−，上递减，在111a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，上递减，在11a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭，上递增； ………………… 3分③当0a <时，()f x 在在11a ⎛⎫−∞− ⎪⎝⎭，上递增，在111a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，上递减，在()1−+∞，上递减.………………… 4分（求导1分，单调性三条各1分，共4分）（2）由（1）得：当1a =时，当()1,11f x x x >−≥+， 此时1x e x ≥+，又当1,1x x e x ≤−>+，1x e x ∴≥+，令112x n=−，得到11212ne n−≥，112112n n e ⎛⎫− ⎪⎝⎭⎛⎫∴< ⎪⎝⎭，12112n n n e −⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………… 6分123232111111111......14621n n n e n e e e e e−⎛⎫− ⎪⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎫⎝⎭∴+++<+++=⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭⎥⎣⎦−< ………………… 8分（也可以用差分，两边取对数等方法完成，酌情给分.） （3）2(2)(ln )()20()f m bf n f m f n +⋅+≥⇒2220m n m e bne −++≥ ①0b <，当0n m →+∞→，，时，不等式显然0<，所以此时不成立； ②0b =，不等式显然成立. ………………… 9分 ③0b >，令2()22m n m g n e e be n −=⋅+⋅+，2()20mnmg n e e be −'=−⋅+=，则2mnb e e −=⋅⇒22ln m mne e e n b b=⇒=. 所以，min 2()(ln )ln 22m m m m e bg n g b e bm e b e b ==⋅+⋅−⋅+，令0m e t t =>（），则()ln ln 22b h t bt bt t bt ⎛⎫=+−+ ⎪⎝⎭，()1ln ln 02b h t b b t b ⎛⎫'=++−= ⎪⎝⎭（），即11ln ln 02b t ++−=， ………………… 11分则22b t e =，则2222()(ln 2)ln 222222b b b b bh t b e e e ≥+−−⋅+=22202b e −+≥，所以，2.b e ≤综上所述，02b e ≤≤. ………………………………… 12分。
浙江省Z20联盟(名校新高考研究联盟)高三下学期5月第三次联考数学试题 (含答案)
绝密★考试结束前浙江省Z20联盟（名校新高考研究联盟）2021届高三第三次联考数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效．4．考试结束后，只带上交答题卷． 参考公式：如果事件A ，B 互斥那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB B P A P =如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()()()10,1,2,,n kk k n n k k P C p p n -=-=⋅⋅⋅台体的体积公式()1213V S S h =+，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示为台体的高柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，31iz i-=+，则z 的虚部为（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-2．已知集合{}21A x x =-≤≤-，{}2,B y y x a x A ==-+∈，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]5,4--B ．[]4,5C ．[]3,6--D ．[]3,63．若实数x ，y 满足约束条件20301x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．1C ．112D ．1-4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．3BC ．83D ．85．函数()1sin ln f x x x x ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭的部分图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．“点(),a b 在圆221x y +=外”是“直线20ax by ++=与圆221x y +=相交”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知奇函数()y f x =对任意的x R ∈都满足()() 0f x f x π++=，且()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，若()()sin 33f a =--⋅，((sin b e f e =⋅，()()0.60.6sin 22c f =⋅，则下列结论正确的是（ ）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．b c a >>8．用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有2个奇数相邻，则这样的六位数共有（ ） A ．192个B ．216个C ．276个D ．324个9．已知A ，B ，C ，D 是以O 为球心，半径为2的球面上的四点，0OA OB OC ++=，则AD BD CD++不可能等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10．在三棱锥D ABC -中，222AD AB AC BC ===，点A 在面BCD 上的投影G 是BCD △的垂心，二面角G AB C --的平面角记为α，二面角G BC A --的平面角记为β，二面角G CD A --的平面角记为γ，则（ ）A ．αβγ>>B ．αγβ>>C ．βγα>>D ．γβα>>非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．()62601261x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则3a =______；126a a a ++⋅⋅⋅+=______．12．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，且ABC △5a b +=，则角C =______；边长c =______． 13．等比数列{}n a 满足()1*192N n n n a a n -++=⋅∈，则1a=______；7100122224log log log log 3333a a a a+++⋅⋅⋅+=______． 14．非负实数x ，y 满足2660xy x y ++-=，则2x y +的最小值为______．15．已知{}{}3,2,1,0,,1,a b c ⊆---，记随机变量X a b b c c a =+++++，则()6P X ==______；()E X =______．16．椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的右焦点为(),0F c ，点P ，Q 在椭圆C 上，点,02c M ⎛-⎫ ⎪⎝⎭到直线FP的距高为2c，且PQF △的内心恰好是点M ，则椭圆C 的离心率e =______ 17．函数32()3333f x x x tx t =-+-+，()0,1t ∈，记()f x 在[]0,2x ∈上的最大值为()M t ，则()M t ≤1+的解集是______ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．函数()223sincos sin cos 2222x x x x f x ⎫=-⎪⎝⎭． （1）求函数()y f x =的对称中心；（2）将函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位得到函数()g x 的图象，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且3tan 4ϕ=，求函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围．19．如图，在四面体ABCD 中，BCD △是等边三角形，M 为AD 中点，P 为BM 中点，3AQ QC =． （1）求证：//PQ 面BCD ；（2）若32AD CD =，BC AD ⊥，二面角A BC D --的平面角为120︒，求直线BM 与平面ABC 所成角的正弦值．20．已知数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，n S 为数列{}n b 的前n 项和，记{}1n n a a +-的前n 项和为n G ，1b n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项积为n T ，且22n n G T =-． （1）若312n n S -=，求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n S a =，对任意自然数*N n ∈，都有()1211223111n nn n b b b a a a a a a a λ++-++⋅⋅⋅+>⋅，求实数λ的取值范围．21．如图，已知抛物线C ：214y x =，点()()000,1A x y y ≥为抛物线上一点，过点A 的圆G 与y 轴相切于点()0,M t ，且与抛物线C 在点A 处有相同切线．8OM NO =，过点N 的直线l 交抛物线于点E ，F ，直线AE ，AF 的斜率分别为1k ，2k ，满足120k k +=． （1）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程； （2）求点A 到直线l 的距离的最小值．22．函数()2ln 1f x x ax =-+．（1）若1a =，求函数()21y f x =-在1x =处的切线； （2）若函数()y f x =有两个零点1x ，2x ，且12x x <， （i ）求实数a 的取值范围；（ii ）证明：222121a a x x a -++-<．浙江省Z20联盟（名校新高考研究联盟）2021届高三第三次联考数学参考答案一、选择题 1-5：DAACD6-10：BBAAC二、填空题11．20-，1-12．60︒13．3，168314．215．310，3351617．12,23⎡+⎢⎣⎦三、解答题18．解：（1）∵()3sin 26f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，∴对称中心为(),06k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭．（2）()6g x x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭， ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan 4ϕ=，∴3sin 5ϕ=，4cos 5ϕ=，0,4πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,663X πππϕϕϕ⎡⎤++∈++⎢⎥⎣⎦，当∴62x ππϕ++=时，()max g x =当∴263x ππϕϕ++=+时，()min 23g x πϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴()1210g x ⎡-∈⎢⎣． 19．解：（1）证明：取MD 中点N ，连接PN ，QN ． 在MBD △中，//PN BD ，在ACD △中，3AQ QC =，3AN ND =，∴//NQ CD ，∴平面//PQN 平面BCD ，PQ ⊂平面PQN ，∴//PQ 平面BCD ．（2）取BC 中点E ，连接DE ，AE ，则DE BC ⊥，BC AD ⊥，AD DE D ⋂=，∴BC ⊥平面AED ，且AED ∠为二面角A BC D --的平面角．不妨设1CD =，则32AD =，DE =，由余弦定理可得AE =， 方法一：（定义法）由题意得：面ABC ⊥面AED ，过点M 作MF AE ⊥，连接BF ， 则MF ⊥面ABC ，所以MBF ∠是直线BM 与面ABC 所成角．由题意得：1AB AC ==，所以4BM =1328MF AM ==，∴sin 14MF MBF MB ∠== 方法二：（坐标法）以E 为原点，建系．1,0,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,0,02C ⎛⎫⎪⎝⎭，D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，30,4A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 设平面ABC 的法向量(),,n x y z =，130244n BC x n AB x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，()0,3,1n =． 设所求角θ则3sin cos ,14n BM θ==20．解：（1）∵()()()1121111n n n n n n G a a a a a a a a +-+=-+++⋅⋅⋅-+=-，12111n n n n n n b b bT b b b b ++-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=． ∵22n n G T =-，∴1121n n a b ++=-，∵312n n S -=，∴()11131313222n n n n n n b S S n -----=-=-=≥． ∵11b =，∴13n n b -=，∴121231n n n a b -=-=⋅-．（2）∵n n S a =，()112n n S a n --=≥， ∴()12n n n b a a n -=-≥．∵21n n a b =-， ∴()1122n n n a a a n -+=-≥， ∴()1212n n a a n -=+≥，∴21nn a =-，12n n b -=．∵()()()()()()011121223112231222212121212121n n nn n n b b b a a a a a a -++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+------ ∴12122311223111111112212121212121n n n n n b b b a a a a a a ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111221n +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭∴111111(1)22121nn n λ++⎛⎫->-⋅⋅ ⎪--⎝⎭， ∴()21(1)n nλ->-⋅，∴13λ-<<．21．解：（1）焦点坐标()0,1，准线方程1y =-；（2）已知2004x y =，则点A 处的切线方程：20024x x y x =-，同（1）得：()202222004124x t x t x x x t t t ⎧-⎪⋅=-⎪⎪-⎨⎪⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，化简得：224200030216x t t x x +--=． 由0t >得：)200202x t y t -==-+>设()11,E x y ，()22,F x y ，则由120k k +=得：1020044x x x x +++=，即0122x x x -=+， 所以021212EF x y y k x x -==--，由8OM NO =得0,8t N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以，直线l ：028x ty x =--，则023y d ==23=y 单调递增所以，当01y =时，min d =此时，直线l 与抛物线相交．22．解：（1）设()()()()221ln 21211g x f x x x =-=---+， ∴()()242121g x x x '=---，∴()12g '=-，且()10g =， ∴切线方程：()21y x =--． （i ）∴()12f x ax x'=-， 若0a ≤，则()f x '单调，至多一个零点；若0a >，则()212ax f x x -'=，∴()f x在⎛↑ ⎝，⎫+∞↓⎪⎭，∴()11ln 2022f a =-+>，∴02e a <<． （ii）由极值点偏移证得12x x +>∴2222122221x x x x x x -<+<+-， 只需证222211x x a a +<+，即证21x a <，即证()21f x f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 即证10f a ⎛⎫>⎪⎝⎭，即证11ln 1a a <-成立．。
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a
的取值范围.
19．(本小题满分 15 分)如图，在 ABC 中,AB=3，AC=2BC=4，D 为 AC 的中点 , AE=2EB,
B→P= 3 P→C．现将△ADE 沿 DE 翻折至 ADE, 得四棱锥 A BCDE. 4
(Ⅰ)证明： AP DE；
(Ⅱ)若 AA‘ 2 3, 求直线 A‘P 与平面 BCD 所成角的正．切．值．
x x
4 1
0},
则 A (CU B)
A.1, 4 B．[2,4)
C.{2,3, 4}
D． {2, 3}
2．椭圆 x2 y2 1 的焦点是 2
A．(±1,0) B.0, 1 C．(± 3 ,0) D. 0, 3
3．若复数 z 1 bi(b R,i 为虚数单位)满足 z z ln(z) ，其中 z 为 z 的共复数， ln z 表
2
小
z
的虚部，则
z 1 i
的值为
A． 1 B． 2 C． 1
2
2
D． 2
4．设 a，b>0，若 a 4b 1 则 log2 a log2 b 的
A．最小值为 2 C．最大值为 2
B．最小值为 4 D．最大值为 4
x 2y 2 0, 5.若实数 x，y 满足约束条件 2x y 0, 则 z 2x 3y 3 的最大值为
x y 3 0,
A．-8 B．-5 C．-2
D． 1 5
6．函数
f(x)=
(
1
sin(
)
x
4
)
(
1
cos(
)
x
4
)
的图像可能是
2
2
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7．已知数列{an}满足 an1 sin an , n N* ,则“a1 0”是”任意 n∈N*，都有” an1 an ”的
OA | OB
=
| OC || OP |,
若
OP xOA yOB OC 则 x+y+z 的取值范围是
A．
3, 3
3
3
B． 1,1 D．2, 2
C
．
[ 3, 3]
10．已知函数 f x 3 x2 , g x 1 r 2r 2 x 2 r 2.
2
命题①：对任意的 r 0, 2 是函数 y f x g x 的零点;
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．(本小题满分
14
分)已知函数
f
x
2 sin
x
cos
x
3
sin
3
cos 2x.
(Ⅰ)求函数
f
x 的最小正周期
T
及
f(
)的值；
3
(Ⅱ)若方程 |
f
x
12
3 2
|
a在x
0,
3 4
上有3
个解，求实数
20．(本小题满分
15
分)设数列{an}的前
n
项和为
Sn
，
a1
1,
an1
2an , n为奇数, an1,n为偶数.
(Ⅰ)求 a2 , a3 的值及数列{ an }的通项公式;
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(Ⅱ)是否存在正整数 n，使得 Sn ∈Z.若存在，求所有满足条件的 n；若不存在，请说明理由. an
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17．斜线 OA 与平面α成 15°角，斜足为 O，A‘为 A 在α内的射影，B 为 OA 的中点，是α内过
点
O
的动直线.若上存点
P，P
使 AP1B=AP2B=30 ,则
P1P2 AB
则的最大值是
▲
，
此时二面角 A P1P2 A' 平面角的正弦值是 ▲
知 O 为原点，|OP|=1，若 M( 1 , 3 )，则线段 PM 长的最小值为 ▲ 44
12．在二项式 ( x 2 )6 的展开式中，系数为有理数的项的个数是 x
▲
;三．项．式．系．数．最
大的项为 ▲ . 13．某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ▲ ，表面积为 ▲
14．如图，在平面凸四边形 ABCD 中 , AB AD CD 2BC 4, P 为对角线 AC 的中点.若 PQ 3PB. 则 PD ▲ , ABC ▲ .
21．(本小题满分 15 分)如图，已知抛物线 r : y2 4x 焦点为 F，过 r 上一点 (x0 , y0 )( y0 0) 作
切线 l1 ，交 x 轴于点 T，过点 T 作直线 l2 交 r 于点 B(x1, y1), C x2 , y2 .
(Ⅰ)证明： y1 y2 y02;
(Ⅱ)设直线 AB，AC 的斜率为 k1, k2 ，△ABC 的面积为 S， 若k1 k2
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浙江省名校新高考研究联盟(Z20 联盟)2020 届第三次联考
数学试题卷
第Ⅰ卷(选择题共 40 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知全集 U
R, ，集合 A {x Z | 2
x
4}, B {x R |
命题②：对任意的 r 0, 2 是函数 y f x g x 的极值点.
A．命题①和②都成立
B．命题①和②都不成立
只要坚持 梦想终会实现
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C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立,命题②成立 第Ⅱ卷(非选择题共 110 分 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11．大约在 2000 多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆 心，圆心到圆周的长长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早 100 年，已
15．由 1,2,3,4,5 构成的无重复数字的五位数中，相邻两个数字的差的绝对值不超过 2 的情况
有 ▲ 种(用数字作答)
16 ． 函 数 f(x) 在 区 间 A 上 的 最 大 值 记 为 max f (x) ， 最 小 值 记 为 min f (x) . 若 函 数
xA
xA
f x x2 bx 1,则max min f (x) ▲ b1,3 x1,2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．随机变量 X 的分布列是
A．E(X)≥ D( X ) C． E( X ) D( X )
B． E( X ) D( X ) D． E( X ) D( X )
9 ． 已 知 空 间 向 量 O→A ，O→B ， O→C 两 两 相 互 垂 直 ， 且