因式分解法解一元二次方程导学案(教师版)
因式分解法解一元二次方程 学案,导学案,教案,教学设计,专题训练
(5)x4+2x2-15=0 (6)x2+3=3(x+1)
(7)4m2-3m-7 =0 (8)(x-2)2-3(2-x)=0
四、分组展示
五、穿插巩固，整理学案
六、反馈达标
用因式分解法解一元二次：
(1)(2y-3)2-5(3-2y)=0 (2)-63x2+7y2=0
二、预习课本P38-39页的内容，完成提纲
1.ab=0则a=0或是b=0
如：（x-4）(x+2)=0则x-4=0或x+2=0得x1=4 x2=-2
试一试：(2x-3)(x+5)=0则得二个一元一次方程：或
，得原方程的解：x1=;x2=.
2.用上面的知识解下列方程
(1) X2-9=0 (2)x2-4x+4=0
(3)x2-8x+15=0 (4)3x2-x-4=0
(5) (x+y)2-6(x+y)+9=0
[结：因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各因式等于的一元二次方程。总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程。]
三、预习练习，准备展示
用因式分解法解一元二次方程：
(1)x2- x=0 (2)3x2-6x=-3
九年级数学学案
课型预习+展示第20（2）课时主备人审核人
课题
因式分解法解一元二次方程
学习目标
会用因式分解法解某些特殊的一元二次方程。
学习重难点
对ab=0则a=0或是b=0的理解。
学习过程：
一、知识回顾
将下列各式分解因式：
因式分解法解一元二次方程__导学案(教师版)
因式分解法解一元二次方程
学习目标：
1、会用因式分解法解一元二次方程
2、会灵活选择合适的方法求解一元二次方程
学习重点：
1、会用因式分解法解一元二次方程
学习难点：
1、会用因式分解法解一元二次方程
2、根据方程特征选择适当的方法解一元二次方程
学习过程：
一、复习
1、什么叫因式分解？
2、你所知道的因式分解的方法有哪些？
3、将下列各式因式分解
(1) x2-x (2) x2-4 (3) x2-2x+1 (4) x2+x-12
4、回想乘法法则：几个数相乘，有一个因式为零，则积为零。
反之，若ab=0，那么________
运用这一结论，快速说出下列方程的解。
（1）x(x-1)=0 （2）(x-3)(x-5)=0 （3）(x+1)(x-4)=0
二、自学
1、试着用上面的方法求解一元二次方程x2=3x
（请一名同学上台演示，必须说明理论依据和步骤）
2、总结因式分解法解一元二次方程的定义
先将一元二次方程通过（）化为两个一次式的乘积等于（）的形式，再使这两个一次式分别等于（），从而实现（），这种解法叫做因式分解法。
3、总结因式分解的步骤
（学生总结）【右化零，左分解，两因式，各求解】
4、把关练习
课本P47例题、
三、当堂训练
1、课本P47随堂练习1、2
2、用适合的方法解下列一元二次方程
(1)x2 -2x=99 (2)x2 -x-1=0 (3) x2-x-6=0
四、作业布置：知识技能1、2
五、课堂小结：因式分解法解方程的步骤。
《因式分解法(第1课时)解一元二次方程优秀获奖教案
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、会用因式分解法解某些一元二次方程。
3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。
重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。
教学过程（一）复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25（二）创设情境说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。
解得x1= ，，x2=- 。
1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。
归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、想一想：展示课本1．1节问题二中的方程0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗? （三）探究新知引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1．1节问题二。
把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0解得 t l=0，t2=200。
t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。
（四）讲解例题1、展示课本P．8例3。
按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。
用因式分解法解一元二次方程教案教学设计
强化新知，培养解题能力
5、想一想：
（1）x2-4=0
（2）(x+1)2-25=0
思考：这两题运用了哪种因式分解法？
引导学生分析
解答
熟悉用公式分解因式解一元二次方程
6、补充例题
用因式分解法解下列方程
（1）x2+x-2=0；
（2）2x2-3x-2=0；
巩固练习
用因式分解法解一元二次方程
教学难点
多项式的因式分解
教与学策略
采用“导、探”式教学，使学生运用探究、合作交流等方法参与发现问题、解决问题的过程。
前准备（教具、活动准备等）
导学案和课本
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
创设情景
导入新课
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？
思考：除用配方法、公式法外，能否找到更简单的方法？
P61习题7.11 1（2）（4）
2
拓展与延伸
（1）已知（x+y）（x+y-1）=6,求x+y
（2）当K取什么实数时，方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个不相等的正数根
（3）一个直角三角形两条直角边相差7cm ,面积是30cm2，求斜边长
学生讨用哪种因式分解法解方程后解答
学生解答
课题
用因式分解法解一元二次方程
课型
新授课
第一课时
教学目标
知识与技能
使学生会用因式分解法解一元二次方程
过程与方法
使学生经历观察、实验、猜想、证明等教学过程，发展学生的推理能力，培养学生的创新意识和创新
《因式分解法解一元二次方程》教案
3、淘金者：你能用分解因式法解下列方程吗？
（1）x2-4=0；（2）(x+1)2-25=0。
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?
4争先赛：写出方程的根
(1)(x-2)(x-5)=0(2)(x+1)(x-4)=0
(3)(y+2)(2y-1)=0(4)(x-a)(x-b)=0
反
思
教
学
目
标
知识与技能：
1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程；
2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
过程与方法：
1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。
情感与态度：
1．已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，试求 的值．
2．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．
3．请你用三种方法解方程：x(x＋12)＝864．
4．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．
学生独立完成
提高学生的运算能力，进一步加深对配方法的理解
总结反思提高认识
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识回顾
（一）温故而知新
1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
2、什么叫分解因式?
学生完成检测
结合检测题回答
巩固上节所学知识并为学习新课作铺垫复习并引出新课
探究
新知
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？
因式分解法解一元二次方程 - 教师版
因式分解法解一元二次方程预习归纳用因式分解法要先将方程一边化为__________________的形式，另一边化为0，再分别使各一次因式等于0．【答案】两个一次因式乘积 基础过关知识点一：将多项式因式分解1．多项式25x x -因式分解的结果为__________________． 2．多项式()()2353x x x ---因式分解的结果为_______________． 3．多项式2441x x -+因式分解的结果为_______________． 4．多项式()()3222x x x ---因式分解的结果为_______________． 【答案】1．()5x x -；2．()()253x x --；3．()221x -；4．()()322x x +- 知识点二：用因式分解法解方程 1．方程()310x x -=的解为（ ）A ．13x =，21x =B ． 10x =，21x =C ．121x x ==D ．10x =，22x =-【答案】B2．经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则2340x x --=的所有根为（ ）A ．11x =-，24x =-B ．11x =-，24x =C ．11x =，24x =D ．11x =，24x =-【答案】B3．方程()()230x x -+=的解是（ ）A ．2x =B ．3x =-C ．12x =，23x =-D ．12x =-，23x =【答案】C4．一元二次方程()22x x x -=-的根是（ ） A ．1-B ．2C ．1和2D ．1-和2【答案】D5．方程2520x x -=的根是（ ）A ．1225x x ==B ．1225x x ==-C ．10x =，225x =D ．10x =，225x =-【答案】C6．用因式分解法解下列方程：（1）20x x += （2）2940x -=【答案】10x =，21x =- 【答案】123x =-，223x =（3）290x -= （4）290x x +=【答案】13x =-，23x = 【答案】19x =-，20x =（5）()2290x +-= （6）()()3222x x x -=-【答案】15x =-，21x = 【答案】123x =-，22x =能力提升1．若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =-，则这个方程可以是___________．（写出其中一个即可） 【答案】220x x +-=2．若a ，b ，c 为ABC △的三边长，且a ，b ，c 满足()()0a b b c --=，则ABC △的形状是________三角形．【答案】等腰3．若一个三角形的一边长为10，另外两边长是方程()()6860x x x ---=的两个实数根，则这是一个_________三角形． 【答案】直角4．选择适当的方法解下列方程：（1）225x x -= （2）()()236x x -+=-【答案】11x =+21x = 【答案】10x =，21x =-（3）210x -= （4）()32142x x x +=+【答案】1x =2x = 【答案】112x =-，223x =5．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h （单位：米）与所用时间t （单位：秒）的关系式为()()521h t t =--+．求运动员从起跳到入水所用的时间．【答案】依题意得()()52110t t --+=，化简得：20t t -=，∴1t =综合拓展1．已知3是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC △的两条边的边长，求ABC △的周长．【答案】把3x =代入得()93120m m -++=，解得6m =，所以原方程化为27120x x -+=， 所以13x =，24x =，所以ABC △的周长为33410++=或44311++=。
用因式分解法解一元二次方程(教案练习）
新湘教版数学九年级上2.2.3用因式分解法解一元二次方程教学设计课题 2.2.3用因式分解法解一元二次方程单元第二单元学科数学年级九年级学习目标1.知识与技能：①了解因式分解法的概念与步骤。
②会用因式分解法解简单系数的一元二次方程。
2.过程与方法：探索因式分解法的步骤，培养学生分析问题、解决问题的能力，从而使学生树立数学转换的思想。
3.情感态度与价值观：通过运用因式分解法解一元二次方程，让学生体会解决问题方法的多样化，让学生体验数学逻辑的严密性。
重点能灵活地运用因式分解法解一元二次方程。
难点 1.能理解并灵活运用“若ab=0，则a=0或b=0”的概念；2.能灵活地运用因式分解法解一元二次方程。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾知识+导入新课同学们，在上节课中，我们已将学习了用直接开方的方法、配方法以及公式法解一元二次方程的方法，这节课开始我们将学习一直解一元二次方程的另一种新的方法，在上新课之前，我们一起回顾下前面学习的知识：解下列一元二次方程：（1）x²-81=0（直接开方法）解：x²=81∴x=±9∴x1=9；x2=-9.（2）x²+4x+1=0（配方法）解：移项：x²+4x=-1配方：x²+4x+4=-1+4即（x+2）²=3∴x+2=±∴x1=-2；x2=--2.学生跟着教师回忆知识，并思考本节回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮回顾知识+导入新课（3）x²+x-2=0（公式法）解：这里a=1，b=，c=-2b²-4ac=2-4×1×（-2）=10>0∴x=∴x1=-；x2=.因式分解：把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²分解因式：（1）x²-81=x²-9²=（x+9）（x-9）（2）x²+4x=x（x+4）（3）x²+x+4=x²+x+2²=（x+2）²【知识探究】若ab=0，则a、b的值可能有哪几种情况？1.当a≠b时：①a=0，b≠0；②a≠0，b=0.2.当a=b时，a=b=0.结论：若ab=0，则a=0或b=0.【导入新知】解方程：x2-3x=0.在解这个方程的时候，我们可以用配方法：将原方程化为（x-）²=进行求解，我们也可以用公式进行公式法求解.有没有更简便的方法呢？解：对方程左边进行因式分解：x（x-3）=0根据“若ab=0，则a=0或b=0”，可以得到x=0或x-3=0∴x1=0；x2=3.课的知识，注意与老师一起推导公式。
因式分解法解一元二次方程教案
21.2降次——解一元二次方程（5）210049x x -=20x = 实施教学过程设计4、分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c) （2）公式法:（3）十字相乘法:5、实际问题【活动方略】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m ）为 29.410x x -，根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s ）提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即09.4102=-x x 师生共同回顾配方法与公式法解一元二次方程： 配方法210 4.90x x -=解：22210050500494949xx ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 50504949x -=± 50504949x =±+公式法 210 4.90x x -=提取公因式法应用公式法分组分解法十字相乘法a 2-b 2=(a+b)(a-b),a 2±2ab+b 2=(a ±b)2. x 2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).110049x =，121==x x(4)012142=-x 解：因式分解，得 （2x+11)(2x-11)=0 有2x+11=0或2x-11=021122111,=-=x x24)12(35+=+x x x ）（解：化为一般式为0262=--x x因式分解，得十字相乘法（3x-2)(2x+1)=0 有3x-2=0或2x+1=0212321,-==x x四、百花竟芬芳：1、（十字相乘法巩固再练）(学生进行板演，其余的同学独立解决，师针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题．）056)1(2=++x x056)2(2=+-x x 0127)3(2=+-x x01213)4(2=+-x x012)5(2=--x x012)6(2=-+x x2、限定方法解方程：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法解方程22)2-54-x 6x （））（（=五、要点再梳妆: （师生共同小结）分解因式法解一元二次方程基本步骤是: 1.将方程左边因式分解 ，右边等于0 ∵ab= 0∴a= 0 或 b = 02. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 4、解一元二次方程的方法对比 解一元二次方程的方法 联系 方法的区别 适用范围 配方法 将二次方程化为一元方程（降次） 先配方，再降次所有一元二次方程公式法 直接利用求根公式所有一元二次方程 因式分解法 先使方程一边化为某些。
因式分解法解一元二次方程导学案
年 学习目标21．2 班因式分解法解一元二次方程 学案 姓名 备课人1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方 法。
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。
一．课前复习 1.用配方法解一元二次方程 x2=3x 解：移项，得 配方，得 即 开方，得 2.用公式法解 x2=3x 解：化为一般形式得 其中 a= ，b= ，c=∵b2-4ac= ∴x=∴x1=__________,x2=_________∴ x1=__________,x2=__________ 3.还有其他的方法解 x2=3x 吗？试一试，并说说你的理论依据。
4. 分解因式 1)x2-4x2)a2-493)25a2-10a+1完成上述过程请自学课本 P12 至例题结束。
二、小组合作、知识探究 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 1）方程右边化为 。
2) 将方程左边分解成两个 的乘积。
3) 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。
4) 两个 就是原方程的解。
2、一元二次方程(x-1)(x-2)=0 可化为两个一次方程为 程的根是 3、方程 3x2=0 的根是 方程(x+1)2=4(x+1)的根是 三、总结归纳、反思提高 练一练 1、方程 x2=x 的根为（ ） A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=23 4和，方. ，方程(y-2)2=0 的根是 . ，2、已知方程 4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根 x=3 3 B.只有一个根 x=0 C.有两个根 x1=0,x2= 4 4D.有两个根 x1=0,x2=-3、方程（x+1）2=x+1 的正确解法是（ ） A.化为 x+1=1 C.化为 x2+3x+2=0 B.化为（x+1） （x+1-1）=0 D.化为 x+1=04、用因式分解法解一元二次方程 （1） （x+2）2=2x+4 （2） （2x-1）2=（3-x）2课堂检测 1 、 方 程 x 2 -x=0 的 解 是 （ ） A ． x=0 B ． x=1 C ． x 1 =0 ， x 2 =-1 2、方 程 x （ x+1 ） =x+1 的 解 是 （ A． 1 B． 0 C ． -1 或 0 ） D ． 1 或 -1 ） D ． x 1 =0 ， x 2 =13、一 元 二 次 方 程 （ x-2 ） =x （ x-2 ） 的 解 是 （ A ． x=1 B ． x=0 C ． x 1 =2 ， x 2 =0D ． x 1 =2 ， x 2 =1 ）4、（ 2013 •河 南 ） 方 程 （ x-2 ） （ x+3 ） =0 的 解 是 （ A ． x=2 B ． x=-3 C ． x 1 =-2 ， x 2 =3D ． x 1 =2 ， x 2 =-35、 （ 2014 •岳 阳 ） 方 程 x 2 -3x+2=0 的 根 是 ________ 6、 （ 2014 •靖 江 市 一 模 ） 若 （ x 2 +y 2 +2 ） （ x 2 +y 2 -3 ） =6 ， 则 x 2 +y 2 =____ 7、 （ 2012 •金 堂 县 一 模 ） 用 适 当 的 方 法 解 下 列 方 程 ① （ x+4 ） 2 =5 （ x+4 ） ② x 2 -6x+5=0③ （ x+3 ） 2 = （ 1-2x ） 2④ 2x 2 -10x=3 ．。
一元二次方程因式分解法选择合适的方法解一元二次方程导学案
一元二次方程因式分解法选择合适的方法解一元二次方程导学案一、新课导入1.导入课题：(提问)我们已经学习了哪些降次的方法解一元二次方程呢？(追问)哪种运用方法解一元二次方程最简单呢？（板书课题）2.学习目标能选用合适的方法解一元二次方程.3.学习重、难点：重点：选择合适的方法解一元二次方程．难点：选择合适的方法.4.自学指导（1）自学内容：选择合适的方法一元二次方程.（2）自学时间：15分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①直接开平方法适用于哪种形式的方程？；配方法适用于哪种形式的方程？；公式法适用于哪种形式的方程？；因式分解法适用于哪种形式的方程？ .②前面这些解法各有什么优缺点？③解一元二次方程的基本思想是什么？④选择适当的方法解下列方程：2x2-4x+1=0；(2x-1)2=x(3x+2)-7；x2+2x-35=0；(x-1)2+2x-3=0；x2-6x+9=(5-2x)2；x(2x+1)=8x-3.二、自学：学生可参考自学指导进行自学.三、助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生是否会选择适当的方法，计算是否正确，解答是否有困难.②差异指导：解方程前要先观察题目特点，合理选用适当的方法解题.（2）生助生：先独立完成参考提纲上的习题，然后互相交流答案和想法.四、强化：（1）总结解一元二次方程思想与方法，交流一元二次方程解法的选择规律.（2）点6名学生板演④题，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：举例说明你对“选择适当的方法”是怎样理解的？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
12.2用因式分解法解一元二次方程教学案
12. 2用因式分解法解一元二次方程教学案（一）一、素质教育目标（一）知识教学点：1.正确理解因式分解法的实质.2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程.（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神.（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想.二、教学重点、难点、疑点及解决方法1.教学重点：用因式分解法解一元二次方程.2.教学难点’正确理解AB = 0 A=O=J（B = 0 （A. B表示两个因式）3.教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义.三、教学步骤（一）明确目标学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程.对于有些一元二次方程，例如（X—2）（x+ 3）= 0,如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为X— 2 = 0或x+ 3 = 0,解起来就变得简单多了•即可得X i = 2, X2= -3.这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法一一因式分解法.（二）整体感知所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式.如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零.用因式分解法更为简单.例如：x2+ 5x + 6= 0,因式分解后(x+ 2) (x+ 3)=0,得x+ 2 = 0 或x+ 3= 0, 这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解.可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键.“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据.方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件.满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.复习提问Cl) AB=O^A=0或B = Q•语宫表述；如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零.反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零.“或”有下列三层含义①A= 0且B M 0②心0且B= 0③A= 0且B= 0C2) (K -2) 3)= 0 K -2 = 0或盘+3=0・2.例1解方程x2+ 2x= 0.解：原方程可变形x (x+ 2)= 0……第一步二x= 0或x+ 2= 0……第二步X i=0, X2=-2.教师提问、板书，学生回答.分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”.分析步骤(二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．例2用因式分解法解方程X2+ 2x—15= 0.解：原方程可变形为(x+ 5)(x-3)= 0.得，x+ 5= 0 或x-3= 0.二x i = -5, X2 = 3.教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：(一)方程化为一般形式；(二)方程左边因式分解；(三)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；(四)两个一元一次方程的解就是原方程的解.练习：P. 22 中 1 、2.第一题学生口答，第二题学生笔答，板演. 体会步骤及每一步的依据.例 3 解方程3( x-2) -x( x-2)= 0.解：原方程可变形为( x-2)( 3-x)= 0.二x-2= 0 或3-x= 0.二X i = 2, X2= 3.教师板演，学生回答.此方程不需去括号将方程变成一般形式.对于总结的步骤要具体情况具体分析.练习P. 22 中3.(2)(3x+ 2) 2=4 (x-3) 2.解：原式可变形为(3x+ 2) 2-4 (x-3) 2= 0.[(3x+2)+ 2 (x-3) ][ (3x+ 2) -2 (x-3) ]= 0即：(5x-4)(x+ 8) =0.5x-4= 0 或x + 8= 0.4 “学生练习、板演、评价.教师引导，强化.练习：解下列关于x的方程1.X2 4-(5-72)x-5^/2 = 0；2.1?十X-715=0;3.H3+ x-2-/2 = Q；4.K2- (3+和任)ir-v'is =0J5.2x2 +〔厶疗+ D x-^3 = 0t6.(4x+ 2) 2= x (2x + 1).学生练习、板演.教师强化，引导，训练其运算的速度.练习P. 22中4.(四)总结、扩展1.因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”四、布置作业教材P. 21中A1、2.教材P. 23中B1、2 (学有余力的学生做).2.因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解.但要具体情况具体分析.3.因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了次”转化为“一次”的过程.五、板书设计12. 2用因式分解法解一元二次方程(一)一・」.例例1.…… 2……二、因式分解法的步骤(1)……练习:(2)…… …(3)……(4)……但要具体情况具体分析六、作业参考答案教材P. 21中A1(1)X1=-6, x2=-1(2)X1=6, X2=-1(3)y i=15, y2=2(4)y i=12, y2=-5(5)x i=1, x2=-11,(6)x i=-2, x2=14 教材P. 21中A2略(1)解：原式可变为：(5mx-7)5mx-7=0 或mx-b = 0又T m工07.-Ki --- ---1 5m2巾=一m(2)解：原式可变形为(2ax+ 3b) (5ax-b)= 02ax + 3b= 0或5ax-b= 0•/ a z 0(C =3£2= 0? (8)-y2=3)耳］=1, (10)=1, K教材P. 23中B1.解：（1）由y的值等于0得x2-2x-3=0b(mx-2)= 0变形为(x-3)( x+ 1)= 0「• x-3= 0 或x+仁0…X i = 3, X2=-1( 2)由y 的值等于-4得x2-2x-3=-4方程变形为x2-2x+ 1=0(x-1) 2=0解得x1=x2=1二当x=3或x= -1时，y的值为0 当x=1时，y的值等于-4教材P．23 中B2证明：T x2-7x y+ 12y2= 0(x-3y)( x-4y) =0x-3y=0或x-4y=0二x=3y,或x=4y。
《用因式分解法求解一元二次方程》示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计
一、教学目标
1.理解用因式分解法解一元二次方程的依据.
2.能用因式分解法(提公因式法、公式法)求解某些数字系数的一元二次方程.
3.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
4.体验解决问题的方法多样性，提升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心.
二、教学重难点
重点：能用因式分解法(提公因式法、公式法)求解某些数字系数的一元二次方程.
难点：能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第48页习题2.7第2、3题。
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
4.设计不同难度层次的习题，使学生在巩固基础知养其创新思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；
2.培养学生勇于面对困难，敢于挑战自我的精神，使其在解决问题中增强自信心；
4.家长签字确认，加强对学生学习情况的了解和关注。
4.加强团队合作指导，提高学生的沟通协作能力；
5.关注学生个体差异，实施差异化教学，激发学生的学习兴趣和潜能。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：因式分解法解一元二次方程的步骤和方法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一元二次方程的根的判别式及其与因式分解的关系；
（2）灵活运用因式分解法解决各种类型的一元二次方程；
4.能够根据一元二次方程的特点，选择合适的解法，提高解题效率；
5.通过练习，提高学生的运算速度和准确性。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下过程与方法：
1.引导学生通过观察、分析、归纳一元二次方程的特点，发现因式分解法解一元二次方程的规律；
2.通过讲解、示范、练习等多种方式，帮助学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法；
（4）注重课堂反馈，及时调整教学进度和策略，提高教学效果。
3.教学评价：
（1）采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果；
（2）关注学生在小组合作中的表现，评价其团队协作能力和沟通能力；
（3）设置开放性问题，评价学生的创新思维和解决问题的能力；
（4）鼓励学生自我评价和相互评价，提高学生的自我认知和反思能力。
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
用因式分解法求解一元二次方程导学案
用因式分解法求解一元二次方程导学案一、学习目标1、理解因式分解法解一元二次方程的原理。
2、掌握用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）进行因式分解，从而求解一元二次方程。
3、能根据方程的特点，灵活选择合适的因式分解方法求解。
二、重点难点1、重点掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤。
能熟练运用因式分解法解一元二次方程。
2、难点如何观察方程的特点，选择合适的因式分解方法。
理解因式分解法与一元二次方程的根的关系。
三、知识回顾1、一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a ＼neq 0$）。
2、因式分解的方法：提公因式法：＄ma ＋ mb ＋ mc ＝ m(a ＋ b ＋ c)＄平方差公式：＄a^2 b^2 ＝（a ＋ b)（a b)＄完全平方公式：＄a^2 ＋ 2ab ＋ b^2 ＝（a ＋ b)＾2$ ，＄a^2 2ab ＋ b^2 ＝（a b)＾2$四、新课导入我们已经学习了直接开平方法、配方法和公式法来求解一元二次方程。
今天，我们将学习一种新的方法——因式分解法。
思考：如果一个一元二次方程可以变形为两个一次因式的乘积等于零的形式，那么这两个一次因式的值分别为零，从而可以得到方程的解。
这就是因式分解法求解一元二次方程的基本原理。
五、探究新知1、示例 1解方程：＄x^2 3x ＝ 0$分析：方程左边可以提公因式$x$，得到$x(x 3) ＝ 0$则$x ＝ 0$或$x 3 ＝ 0$解得$x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝ 3$2、示例 2解方程：＄x^2 4 ＝ 0$分析：方程左边可以使用平方差公式因式分解，得到$（x ＋ 2)（x 2) ＝ 0$则$x ＋ 2 ＝ 0$或$x 2 ＝ 0$解得$x_1 ＝－2$，＄x_2 ＝ 2$3、示例 3解方程：＄x^2 6x ＋ 9 ＝ 0$分析：方程左边可以使用完全平方公式因式分解，得到$（x 3)＾2 ＝ 0$则$x 3 ＝ 0$解得$x_1 ＝ x_2 ＝ 3$六、方法总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1、将方程右边化为零。
九年级数学用因式分解法解一元二次方程导学案
因式分解法解一元二次方程教案
！。
会用因式分解（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
3．体验类比、转化、降次的数学思想方法。
4.能根据具体的问题的实际意义检验结果的合理性。
因式分解是解某些一元二次较为简便灵活的一种特殊方法。
它是把一个一元二次方程转化为一元二次方程来解，体现了一种降次的思想，这种地想在以后处理高次方程时也很重要。
会用因式分解法解特殊的一元二次方程。
理解并应用因式分解法解特殊的一元二次方程。
本节课根据学生已有的分解因式知识，让学生转化成x(xa) =0 x2a2=0的特殊一元二次方程，因此，教材将此方法作为解决问题的特殊方法给出。
在探索过程中，借助了ab=0 则a=0或b=0让学生感到了这一解法的合理性，学会接受也很容易，并在授课过程中锻炼培养了学生学数学用数学的良好习惯，同时在课堂中锻炼了学生的归纳概括能力和语言表达能力，对数学基本功作了巩固和提高。
因式分解法解一元二次方程
因式分解
ax 2+bx+c=0(a
A ·
B = 0
∴ A=0 B=O
例题：
(1) x(x2)+x2=0 (2)5x 22x 4
1 =x 22x + 4
3
（ 学生板演过程）。
人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法解一元二次方程 教案
两道一元二 次方程问题 的教学，可 以巩固所学 新知，同时 培养学生良 好的观察能 力和分析解 决问题的能 力.
应用 归纳：解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分
解法，其中直接开平方法和因式分解法较为简便，但是不适用于所有方程，配
情感态度
通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决 问题，树立转化的思想方法.
教学 用因式分解法解某些一元二次方程
重点
教学 针对不同形式的一元二次方程选择适当的解法.
难点
授课 类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体
教学活动
教学 步骤
师生活动
设计意图
提出问题：
复习前面所
（多媒体展示问题）
＋3） ＝0，则 x1＝ －34 ，x2＝ －3 Ｗ.
学生自主解答问题，教师进行个别指导，然后学生进行做法讲述，教师进行点
评与总结.
板书：利用因式分解法解一元二次方程的步骤：
①将方程的右边化为 0；
②将方程的左边进行因式分解；
③_x0001_
令每个因式为 0，得到两个一元一次方程；
2.通过环 节 2 为理解 因式分解法 打好基础， 循序渐进， 使学生易于 接受新知；
题的能力及
（2）若（2x－1）（3x＋5）＝0，则 x1＝
1 2
，x2＝
－53
；
勇于探索的 精神，主要
（3）解方程 x2－x＝0 时，方程可以变形为 x（x－1） ＝0，则 x1＝ 0 ， 为因式分解
x2＝ 1 ；
法提供依
初中数学最新版《用因式分解法解一元二次方程》精品导学案(2022年版)
§4.4 用因式分解法解一元二次方程教学目标：1、理解因式分解法解一元二次方程的根据。
2、会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
教学重点：会用因式分解法解一元二次方程。
教学难点：灵活运用因式分解法正确求解一元二次方程。
教学过程：复习回忆：1、因式分解的方法有哪些？2、假设mn=0，那么A. m=0B. n=0C. m=0且n=0D. m=0或n=0一、观察思考：对于方程072=+x x 可以用配方法求出它的解，还有更简单的求解方法吗？因式分解法：当一元二次方程一边为 ，而另一边易于分解成 时，我们就可以将原方程 ，这种求出一元二次方程根的方法叫因式分解法。
练习：1、方程0)2)(1=-+x x （的根是〔 〕 A. 1-=x B. 2=x C. 2121-==x x ， D. 2121=-=x x ， 2、方程0)33)(12=--x x （可以转化为两个一元一次方程 或 二、典型例题：例1：解方程〔1〕06152=+x x 〔2〕)2(3)2(5-=-x x x小结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1、移项：将方程右边化为02、分解因式：把方程左边分解为两个一次因式的积3、转化：令每个因式分别为0，化为两个一元一次方程4、求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根跟踪练习：解以下方程〔1〕x x 82= 〔2〕)1(2)1(x x x -=- 〔3〕9)3(22-=+x x例2：解方程〔1〕0942=-x 〔2〕〔0)3()1222=--+x x练习：解以下方程〔1〕01222=-+x x ）（ 〔2〕09)2(6)2(2=++-+x x 〔3〕()()22921251x x -=+ 〔4〕24(2)1x += 三、挑战自我：以下解方程错在哪里？请找出〔1〕072=-x x 〔2〕22)3()12(-=+x x 〔3〕3)2(=+x x 解：方程两边同除以x 得 解：方程两边开平方，得 解：方程可化为∴ x= -7 ∴ x= -4 从而x= 1 ，32=+x∴ x= 1或32=+x即x 1= x 2 =1四、课堂小结：谈谈本节课你的收获。
“因式分解法解一元二次方程”导学案(查文鸿)
1 因式分解法解一元二次方程导学案糯良中学 数学组一、学习目标 1. 掌握因式分解法解一元二次方程的定义与步骤。
2. 会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些特殊的一元二次方程。
二、学习重难点1. 学习重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程。
2. 学习难点：理解并应用因式分解法解特殊一元二次方程。
三、学习过程1. 知识回顾，导入新知问题1：我们学过一元二次方程的哪些解法？请你利用所学知识求解下列方程的根： 220x x -=.解法一：（ 法） 解法二：（ 法）问题2：除以上方法外，你还有没有其他更简单的方法解这个方程呢？有的话，请写出你的解法。
答：2. 探索问题，解决问题师生讨论分析：观察方程：220x x -=.方程右边为0，而左边可以因式分解，得 。
于是得 0=或 0=.即1x = ；2x = 。
∴ 原方程的解为1x = ；2x = 。
问题3：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？答：3. 归纳总结，达成目标因式分解法： 。
4. 例题学习，强化目标教材P 39 例3 解下列方程：（1）(2)20x x x -+-=； （2）221352244x x x x --=-+.姓名： 班级：时间：2 四、课堂练习教材P 40 练习解下列方程：（1）20x x +=； （2）20x -=； （3）2363x x -=-；（4）241210x -=； （5）3(21)42x x x +=+； （6）22(4)(52).x x -=-五、课堂小结1. 因式分解法解一元二次方程的定义是什么？步骤呢？2. 至此，你学会了几种一元二次方程的解法？它们有何区别与联系？六、作业布置A 组题（必做）：教材P 43 习题22.2 第6 题B 组题（选做）：教材P 43 习题22.2 第10 题七、课后检测与反馈练习请同学们利用10分钟左右的时间独立完成以下各题：1. 填空：解方程230;x x -=解：因式分解，得x ( ) 0=，于是得0x =或 。
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24、2因式分解法解一元二次方程导学案
学习目标：
1、会用因式分解法解一元二次方程
2、会灵活选择合适的方法求解一元二次方程
学习重点：
1、会用因式分解法解一元二次方程
学习难点：
1、会用因式分解法解一元二次方程
2、根据方程特征选择适当的方法解一元二次方程
温故而知新
1、什么叫因式分解？
2、你所知道的因式分解的方法有哪些？
3、将下列各式因式分解
(1) x2-x (2) x2-4
(3) x2-2x+1 (4) x2+x-12
4、回想乘法法则：几个数相乘，有一个因式为零，则积为零。
反之，若ab=0，那么________
运用这一结论，快速求解下列方程
（1）x(x-1)=0 （2）(x-3)(x-5)=0
（3） (x+1)(x-4)=0
5、思考：试试这个吧！（要求群学）
解方程：x2=3x
闪亮登场
1、试一试 （群学）试着用上面的方法求解一元二次方程
x 2
=3x
（请一名同学上台演示，必须说明理论依据和步骤）
2、总结因式分解法解一元二次方程的定义（投影)
先将一元二次方程通过（ ）化为两个一次式的乘积等于（ ）的形式，再使这两个一次式分别等于（ ），从而实现（ ），这种解法叫做因式分解法。
3、总结因式分解的步骤
（学生总结）
（投影展示）【右化零，左分解，两因式，各求解】
4、把关练习（师傅把关）
(1)x(x-2)+x-2=0 (2)(x －1)(x ＋2)=2(x ＋2)
(3)5x 2-2x-41=x 2-2x+4
3 (4)x 2-12x+35=0
5、找找茬 （对学）
有一个很爱动脑筋的同学，又发现了一种更简洁的解法，大家看一看，这样行吗？
x 2
=4x
解：方程同除以x ，得 x=4
6、用适合的方法解下列一元二次方程
(1) x2 -2x=99 (2)x2 -x-1=0
(3) x2-x-6=0
7、谈谈如何选择合适的方法解一元二次方程，三种方法的
优缺点
可以作这么一个形象的比方，如同在陆地上去某地，步行一定可以到达，只是费时费力，骑自行车是最普通的选择，节能环保，就是别上坡太多，倘若行李很多，马车也是一个不错的选择。
公式法（步行）因式分解法（自行车）配方法（马车）
易于因式分解的，可用因式分解法，易于配成完成平方式的，可选择配方法，不易于配方和因式分解的，可用公式法。
超越自我
我会因式分解，用因式分解法
解一元二次方程我很快学会
了。
那算什么呀，我还会通过解一元
二次方程将多项式在实数范围
内因式分解呢！
同学们，你们会吗？
x2 -2x-15=0的根是 x1=5 x2=-3
x2 -2x-15=（x-5)(x+3)
题目：已知方程x2+px+q=0的两根为3、5，那么多
项式
x2+px+q=( x - )( x - )【注意二次项
系数都为1】
（1）小组讨论（2）交流反馈（3）总结
百舸争流
1、用适当的方法解下列一元二次方程
（1）3x(x+1)+4(x+1)=0 （2）x2-2x-3=0 （3）x2-4x-96=0 （4）x2-x-3=0
2、已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x
＋55＝0的一个根，求第三边长。
课后反思：。