2019高考物理解题方法讲与练11“杆+导轨”模型问题
电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)(解析版)
电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)电磁感应“杆＋导轨”模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：模型一 单杆＋电阻＋导轨模型[初建模型][母题] 如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。
[解析] (1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BL v ，回路中的感应电流I ＝ER ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12m v m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。
[答案] (1)g sin θ，方向沿导轨平面向下 2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下 (2)12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4[内化模型]单杆＋电阻＋导轨四种题型剖析开始时a ＝g sin α，B L[变式] 此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
现用沿导轨平面向上的恒定外力F 作用在金属杆cd 上，使cd 由静止开始沿导轨向上运动，求cd 的最大加速度和最大速度。
高中物理-电磁感应中的“杆+导轨”模型练习
高中物理-电磁感应中的“杆＋导轨”模型练习“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等．考点一单杆水平式模型1．如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( ) A．PQ中电流先增大后减小B．PQ两端电压先减小后增大C．PQ上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大解析：选C.PQ 在运动过程中切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,线框左右两端电阻并联,当PQ 运动到中间时并联电阻最大,流经PQ 的电流最小,因此在滑动过程中,PQ 中的电流先减小后增大,选项A 错误；由于外接电阻先增大后减小,因此PQ 两端的电压即路端电压先增大后减小,选项B 错误；由能量守恒得拉力功率等于线框和导体棒的电功率,因此拉力功率为P ＝E 2R 总＝BLv 2R 总,由于电路总电阻先增大后减小,因此拉力功率先减小后增大,选项C正确；矩形线框abcd 总电阻为3R ,当PQ 滑动到ab 中点时,线框并联总电阻最大,最大值为34R ,小于导体棒PQ 的电阻,所以滑动过程中线框消耗的电功率先增大后减小,选项D 错误．2．U 形光滑金属导轨水平放置,如图所示为俯视图,导轨右端接入电阻R ＝0.36 Ω,其他部分无电阻,导轨间距为L ＝0.6 m,界线MN 右侧有匀强磁场,磁感应强度为B ＝ 2 T ．导体棒ab 电阻为零,质量m ＝1 kg.导体棒与导轨始终垂直且接触良好,在距离界线MN 为d ＝0.5 m 处受恒力F ＝1 N 作用从静止开始向右运动,到达界线PQ 时恰好匀速,界线PQ 与MN 间距也为d .(1)求匀速运动时的速度v 的大小；(2)求导体棒在MN 和PQ 间运动过程中R 的发热量Q .解析：(1)匀速时合力为零,所以F ＝F 安＝BIL ＝B 2L 2vR得v ＝FRB 2L 2＝0.5 m/s (2)设导体棒从出发到匀速的过程安培力做功为W A ,根据动能定理有F ·2d ＋W A ＝12mv2得W A＝－78JR的发热量即为导体棒克服安培力做的功,即Q＝|W A|＝78J答案：(1)0.5 m/s (2)78J3．如图所示,一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上,两导轨间距为L,左端接一电源,其电动势为E、内阻为r,有一质量为m、长度也为L的金属棒置于导轨上,且与导轨垂直,金属棒的电阻为R,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中．(1)若闭合开关S的同时对金属棒施加水平向右恒力F,求棒即将运动时的加速度和运动过程中的最大速度；(2)若开关S开始是断开的,现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F,一段时间后再闭合开关S；要使开关S闭合瞬间棒的加速度大小为Fm,则F需作用多长时间．解析：(1)闭合开关S的瞬间回路电流I＝E R＋r金属棒所受安培力水平向右,其大小F A＝ILB由牛顿第二定律得a＝FA＋F m整理可得a＝ER＋r mLB＋Fm金属棒向右运动的过程中,切割磁感线产生与电源正负极相反的感应电动势,回路中电流减小,安培力减小,金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,匀速运动时速度最大,此时由平衡条件得F A′＝F由安培力公式得F A′＝I′LB由闭合电路欧姆定律得I′＝BLvm－E R＋r联立求得v m＝F R＋rB2L2＋EBL(2)设闭合开关S时金属棒的速度为v,此时电流I″＝BLv－E R＋r由牛顿第二定律得a″＝F－FA″m所以加速度a″＝Fm－BLv－ER＋r mLB若加速度大小为Fm,则⎪⎪⎪⎪⎪⎪Fm－BLv－ER＋r mLB＝Fm解得速度v1＝EBL,v2＝EBL＋2F R＋rB2L2未闭合开关S前金属棒的加速度一直为a0＝F m解得恒力F作用时间t 1＝v1a＝mEFBL或t2＝v2a＝mEFBL＋2m R＋rB2L2答案：(1)ER＋r mLB＋FmF R＋rB2L2＋EBL(2)mEFBL或mEFBL＋2m R＋rB2L2考点二单杆倾斜式模型1.如图所示,平行金属导轨宽度为d,一部分轨道水平,左端接电阻R,倾斜部分与水平面成θ角,且置于垂直斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,现将一质量为m、长度也为d的导体棒从导轨顶端由静止释放,直至滑到水平部分(导体棒下滑到水平部分之前已经匀速,滑动过程中与导轨保持良好接触,重力加速度为g)．不计一切摩擦力,导体棒接入回路电阻为r,则整个下滑过程中( )A．导体棒匀速运动时速度大小为mg R＋r sin θB2d2B．匀速运动时导体棒两端电压为mg R＋r sin θBdC．导体棒下滑距离为s时,通过R的总电荷量为Bsd RD．重力和安培力对导体棒所做的功大于导体棒获得的动能解析：选 A.导体棒下滑过程中受到沿斜面向下重力的分力和沿斜面向上的安培力,当匀速运动时,有mg sin θ＝BId,根据欧姆定律可得I＝ER＋r,根据法拉第电磁感应定律可得E＝Bdv,联立解得v＝mg R＋rB2d2sin θ,E＝mg R＋rBdsinθ,故导体棒两端的电压为U＝Er＋RR＝mgRBdsin θ,A正确,B错误．根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt＝BΔSΔt＝BdsΔt,故q＝IΔt＝ER＋rΔt＝BsdR＋r,根据动能定理可得重力和安培力对导体棒所做的功等于导体棒获得的动能,C、D错误．2．如图所示,两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上,顶部接有一阻值R＝3 Ω的定值电阻,下端开口,轨道间距L＝1 m．整个装置处于磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上．质量m＝1 kg 的金属棒ab置于导轨上,ab在导轨之间的电阻r＝1 Ω,电路中其余电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨,且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,取g＝10 m/s2.(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度v m；(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中,电阻R上的最大电功率P R；(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中,电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J,求流过电阻R的总电荷量q.解析：(1)金属棒由静止释放后,沿斜面做变加速运动,加速度不断减小,当加速度为零时有最大速度v m.由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ－F安＝0F安＝BIL,I＝BLvmR＋r,解得v m＝2.0 m/s(2)金属棒以最大速度v m匀速运动时,电阻R上的电功率最大,此时P R＝I2R,解得P R＝3 W(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中,沿导轨下滑距离为x,由能量守恒定律得mgx sin θ＝μmgx cos θ＋QR ＋Q r＋12mv2m根据焦耳定律QRQr＝Rr,解得x＝2.0 m根据q＝IΔt,I＝E R＋rE＝ΔΦΔt＝BLxΔt,解得q＝1.0 C答案：(1)2 m/s (2)3 W (3)1.0 C3．如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距L,导轨平面与水平面的夹角θ＝30°,导轨电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为L的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接一个灯泡,灯泡的电阻也为R.现闭合开关K,给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝2mg的恒力,使金属棒由静止开始运动,当金属棒达到最大速度时,灯泡恰能达到它的额定功率．重力加速度为g,求：(1)金属棒能达到的最大速度v m；(2)灯泡的额定功率P L；(3)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始上滑2s 的过程中,金属棒上产生的电热Q1.解析：(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为零时,金属棒达到最大速度,此后开始做匀速直线运动,设最大速度为v m,则速度达到最大时有E＝BLvm ,I＝E2R,F＝BIL＋mg sin θ,解得vm ＝3mgRB2L2,(2)P L＝I2R,解得P L＝9m2g2R 4B2L2.(3)设整个电路放出的电热为Q,由能量守恒定律有F·2s＝Q＋mg sin θ·2s＋12mv2m,由题意可知Q1＝Q2,解得Q1＝32mgs－9m3g2R24B4L4.答案：(1)3mgRB2L2(2)9m2g2R4B2L2(3)32mgs－9m3g2R24B4L4考点三双杆模型1. 如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中,将质量m1＝0.1 kg,电阻R1＝0.1 Ω 的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑．然后,在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g＝10 m/s2.问：(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x＝3.8 m,此过程中ab上产生的热量Q是多少．解析：(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c,则ab中电流方向为由a流向b.(2)开始放置ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为F max,有F max＝m1g sin θ①设ab刚要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E＝BLv ②设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有I＝ER1＋R2③设ab所受安培力为F安,有F安＝BIL④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有F安＝m1g sin θ＋F max⑤综合①②③④⑤式,代入数据解得v＝5 m/s⑥(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q总＋12m2v2⑦又Q＝R1R1＋R2Q总⑧解得Q＝1.3 J⑨答案：(1)由a流向b(2)5 m/s (3)1.3 J2．如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置,导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n 间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为m a ＝0.4 kg,电阻R a ＝3 Ω；导体棒b 的质量为m b ＝0.1 kg,电阻R b ＝6 Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a 、b 从开始相距L 0＝0.5 m 处同时由静止开始释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,当b 刚穿出磁场时,a 正好进入磁场(g 取10 m/s 2,不计a 、b 之间电流的相互作用)．求：(1)当a 、b 分别穿越磁场的过程中,通过R 的电荷量之比； (2)在穿越磁场的过程中,a 、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比； (3)磁场区域沿导轨方向的宽度d ； (4)在整个过程中产生的总焦耳热． 解析：(1)由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt, 平均电流I ＝E R 总,通过导体棒的总电荷量q 总＝I Δt ＝ΔΦR 总.在b 穿越磁场的过程中,b 是电源,a 与R 是外电路,电路的总电阻R 总1＝R b ＋RR aR ＋R a＝8 Ω. 则通过R 的电荷量为q Rb ＝13q 总＝13·ΔΦR 总1.同理,a 穿越磁场的过程中,R 总2＝R a ＋RR b R ＋R b ＝6 Ω,通过R 的电荷量为q Ra ＝12q 总＝12·ΔΦR 总2.解得q Ra ∶q Rb ＝2∶1.(2)设b 在磁场中匀速运动的速度大小为v b ,则b 中的电流I b ＝BLv bR 总1.由平衡条件得B 2L 2v bR 总1＝m b g sin 53°.同理,a在磁场中匀速运动时有B2L2vaR总2＝m a g sin 53°.联立可得v a∶v b＝3∶1.(3)设a、b穿越磁场的过程中的速度分别为v a和v b.由题意得v a＝v b＋gt sin 53°,d＝v b t,因v2a－v2b＝2gL0sin 53°,解得d＝0.25 m.(4)由F安a＝m a g sin 53°,故W a＝m a gd sin 53°＝0.8 J,同理W b＝m b gd sin 53°＝0.2 J.在整个过程中,电路中共产生焦耳热为Q＝Wa＋W b＝1 J.答案：(1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J11。
高三物理总复习：电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)解题技巧归类例析
电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。
【思路点拨】： 【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv回路中的感应电流I ＝E R ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。
【内化模型】题型一(v 0≠0) 题型二(v 0＝0) 题型三(v 0＝0) 题型四(v 0＝0) 说明 杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd 质量为m ，两导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m ，两导轨间距为L示意图力学观点 杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLvR ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R 。
高中物理《电磁感应中的“杆+导轨”模型》典型题(精品答案)
《电磁感应中的“杆＋导轨”模型》典型题1．如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为( )A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶22．(多选)如图，水平放置的金属导体框abcd，ab、cd边平行、间距为l，导体框内均有垂直于框面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一单位长度电阻为r 的金属杆MN，与导轨成θ角，以速度v沿平行于cd的方向匀速滑动，金属杆滑动过程中与导轨接触良好，导轨框电阻不计，则( )A．M点电势低于N点电势B．闭合回路中磁通量的变化率为Bl vC．金属杆所受安培力的方向与运动方向相反D．金属杆所受安培力的大小为B2l v r3．如图所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上．两金属杆质量均为m，电阻均为R，垂直于导轨放置．开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住．现将金属杆ab由静止释放，金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动．已知重力加速度为g，则( )A．金属杆ab进入磁场时感应电流的方向为由a到bB．金属杆ab进入磁场时速度大小为2mgR sin αB2l2C．金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为mg sin αBlD．金属杆ab进入磁场后，金属杆cd对两根小柱的压力大小为零4．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示．导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )A．电阻R的最大电流为Bd2ghRB．流过电阻R的电荷量为BdL RC．整个电路中产生的焦耳热为mghD．电阻R中产生的焦耳热为12mg(h－μd)5．(多选)如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的部分的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中( )A．a点的电势高于b点的电势B．ab棒中产生的焦耳热小于ab棒重力势能的减少量C．下滑的位移大小为qR BLD．受到的最大安培力大小为B2L2vR sin θ6．(多选)如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接．导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆、导轨的电阻均忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，金属杆做匀速运动时的速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示．下列说法正确的是( )A．金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动B．流过电阻R的电流方向为a→R→bC．由图象可以得出B、L、R三者的关系式为B2L2R＝23D．当恒力F＝3 N时，电阻R消耗的最大电功率为8 W7. 如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直导轨平面向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直导轨平面向下．当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为m、电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此过程中导体棒EF上产生的电热为Q，求：(1)导体棒MN受到的最大摩擦力；(2)导体棒EF上升的最大高度．8．如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L＝1 m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R＝1 Ω，导体棒ab质量m＝0.25 kg，其电阻r＝1 Ω，垂直于导轨放置．现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示，(g取10 m/s2)(1)求导体棒下滑2 s时的速度和位移；(2)求导体棒下滑2 s内回路中产生的焦耳热．9．如图甲所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)当B＝0.40 T，L＝0.50 m，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v m随电阻箱R2阻值的变化关系，如图乙所示．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求R1的阻值和金属棒的质量m.10．如图所示，电阻不计、间距L＝1 m、足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝37°角，导轨平面矩形区域efhg内分布着磁感应强度大小B＝1 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，边界ef、gh之间的距离D＝1.4 m．现将质量m＝0.1 kg、电阻R＝53Ω的导体棒P、Q相隔Δt＝0.2 s先后从导轨顶端由静止自由释放，P、Q在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，P进入磁场时恰好匀速运动，Q穿出磁场时速度为2.8 m/s.已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：(1)导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离s；(2)从导体棒P释放到Q穿出磁场的过程，回路中产生的焦耳热Q总．《电磁感应中的“杆＋导轨”模型》典型题参考答案1．解析：选C.杆MN向右匀速滑动，由右手定则判知，通过R的电流方向为a →c ；又因为E ＝BL v ，所以E 1∶E 2＝1∶2，故选项C 正确．2．(多选)解析：选BD.由右手定则可知M 点电势高于N 点电势，故A 错误．根据法拉第电磁感应定律可得E ＝ΔΦΔt ＝Bl v ，故B 正确．由左手定则知，金属杆所受安培力方向垂直于MN 斜向上，故C 错误．由E ＝Bl v ，I ＝E R ，R ＝l sin θr ，F ＝BI l sin θ，解得F ＝B 2l v r ，故D 正确．3．解析：选B.由右手定则可知，金属杆ab 进入磁场时产生的感应电流的方向为由b 到a ，故A 错误；因金属杆ab 刚进入磁场便开始做匀速直线运动，则有mg sin α＝B 2l 2v 2R ，解得v ＝2mgR sin αB 2l 2，故B 正确；金属杆ab 进入磁场后产生的感应电动势E ＝Bl v ，解得E ＝2mgR sin αBl，故C 错误；由左手定则可知，金属杆cd 受到的安培力与斜面平行且向下，则金属杆cd 对两根小柱的压力不为零，故D 错误．4．解析：选 D.由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh ＝12m v 2，所以I ＝E 2R ＝BL v 2R ＝BL 2gh 2R ，A 错误；流过R 的电荷量为q ＝I t ＝ΔΦ2R ＝BLd 2R ，B 错误；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q ＝mgh －μmgd ，C 错误；由于导体棒的电阻也为R ，则电阻R 中产生的焦耳热为12Q ＝12mg (h －μd )，D 正确．5．(多选)解析：选ABC.由右手定则可知a 点相当于电源的正极，b 点相当于电源的负极，故A 正确；由能量守恒可知ab 棒重力势能的减少量等于ab 棒中产生的焦耳热与ab 棒的动能之和，故B 正确；由q ＝ΔΦR ＝BxL R 可得，下滑的位移大小为x ＝qR BL ，故C 正确；金属棒ab 在这一过程中受到的安培力大小为F ＝BIL ，I 最大为BL v R ，故最大安培力大小为B 2L 2v R ，故D 错误．6．(多选)解析：选BD.金属杆在匀速运动之前，随着运动速度的增大，由F 安＝B 2L 2v R可知金属杆所受的安培力增大，由牛顿第二定律可知金属杆的加速度减小，故金属杆做加速度减小的加速运动，选项A 错误；由楞次定律可知，流过电阻R 的电流方向为a →R →b ，选项B 正确；因为图象与横轴交点等于金属杆所受摩擦力的大小，故由图象可知金属杆所受的摩擦力为F f ＝1 N ，金属杆匀速运动时有F－F f ＝F 安＝B 2L 2v R ，则可得B 2L 2R ＝F －F f v ＝12，选项C 错误；当恒力F ＝3 N 时，金属杆受到的安培力大小为F 安＝F －F f ＝2 N ，金属杆匀速运动的速度为4 m/s ，所以金属杆克服安培力做功的功率P ＝8 W ，转化为电能的功率为8 W ，故电阻R 消耗的最大电功率为8 W ，选项D 正确．7.解析：(1)EF 获得向上初速度v 0时，产生感应电动势E ＝BL v 0，电路中电流为I ，由闭合电路的欧姆定律有I ＝E 2R ，此时对导体棒MN 受力分析，由平衡条件有F A ＋mg sin α＝F f ，F A ＝BIL ，解得F f ＝B 2L 2v 02R ＋mg sin θ.(2)导体棒EF上升过程MN一直静止，对系统由能的转化和守恒定律有12m v2＝mgh＋2Q，解得h＝m v20－4Q 2mg.答案：(1)B2L2v02R＋mg sin θ(2)m v20－4Q2mg8．解析：(1)由题图乙可知，棒下滑的任意状态有B2v＝0.5 T2·m·s－1对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得mg sin 30°－B2L2vR＋r＝ma代入数据可得导体棒的加速度a＝4 m/s2可见导体棒在斜面上做a＝4 m/s2的匀加速直线运动棒在2 s内的位移x＝12at2＝8 m2 s末的速度v＝at＝8 m/s(2)由能量守恒得mgx sin 30°＝12m v2＋Q代入数据解得Q＝2 J.答案：(1)8 m/s 8 m (2)2 J9．解析：(1)由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向为由b到a.(2)由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热，即mgh＝12m v2＋Q则Q＝mgh－12m v2.(3)金属棒达到最大速度v m时，切割磁感线产生的感应电动势：E ＝BL v m由闭合电路的欧姆定律得：I ＝E R 1＋R 2从b 端向a 端看，金属棒受力如图所示金属棒达到最大速度时，满足：mg sin α－BIL ＝0由以上三式得v m ＝mg sin αB 2L 2(R 2＋R 1)由图乙可知：斜率k ＝60－302 m·s －1·Ω－1＝15 m·s －1·Ω－1，纵轴截距v ＝30 m/s所以mg sin αB 2L 2R 1＝v ，mg sin αB 2L 2＝k解得R 1＝2.0 Ω，m ＝0.1 kg答案：(1)b →a (2)mgh －12m v 2 (3)2.0 Ω 0.1 kg10．解析：(1)设P 进入磁场时的速度为v 1，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v 1由闭合电路欧姆定律有I ＝E 2R ，安培力F ＝BIL ，P 匀速运动有F ＝mg sin θ，联立解得v 1＝2 m/s ，P 从ac 到ef 过程，由牛顿第二定律有a ＝g sin θ，由运动学公式有s ＝v 212a ，解得s ＝13 m ≈0.33 m.(2)P 进入磁场以速度v 1匀速运动，Δt ＝0.2 s 后，Q 恰好进入磁场，速度也为v 1＝2 m/s.之后，P 、Q 以加速度a 匀加速运动，P 出磁场以后继续以加速度a 匀加速运动，而Q 在安培力作用下减速运动，直到穿出磁场区域．P 在磁场中匀速运动的位移x 1＝v 1Δt ，此过程回路产生的焦耳热Q 1＝mgx 1sin θ，P 、Q 一起匀加速运动的位移x 2＝D －x 1，设P 刚好出磁场时，P 、Q 的速度为v ，由运动学公式有v 2－v 21＝2ax 2，解得v ＝4 m/s ，P 出磁场后Q 做减速运动，Q 出磁场时的速度v 2＝2.8 m/s ，运动的位移x 3＝x 1，Q 减速运动过程中回路产生的焦耳热Q 2＝mgx 3sin θ＋12m v 2－12m v 22，所以，全过程回路中的焦耳热为Q 总＝Q 1＋Q 2＝0.888 J.答案：(1)0.33 m (2)0.888 J。
高考物理复习 电磁感应现象中的“杆+导轨”模型问题
电磁感应现象中的“杆+导轨”模型问题解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零。
变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法.巧妙地运用“类同”变换，“类似”变换，“类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化.电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过近年高考题的研究，此部分每年都有“杆+导轨”模型的高考题出现。
一、命题演变“杆+导轨”模型类试题命题的“基本道具”：导轨、金属棒、磁场，其变化点有： 1．导轨（1）导轨的形状：常见导轨的形状为U 形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； （2）导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合； （3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻； （4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等．[例1]（2003·上海·22）如图1所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R 1= 4Ω、R 2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC 的形状满足方程y =2sin （3x ）（单位：m ）．磁感强度B=0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F 作用下，以恒定的速率v=5.0m/s 水平向右在导轨上从O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻．求：（1）外力F 的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R 1上消耗的最大功率； （3）在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系．解析：本题难点在于导轨呈三角函数图形形状，金属棒的有效长度随时间而变化，但第（1）（2）问均求的是某一状态所对应的物理量，降低了一定的难度．解第（3）问时可根据条件推导出外力F 的表达式及电流I 与时间t 的关系式，由三角函数和其他条件求出需要的量即可．（1）金属棒匀速运动F 外=F 安 ，当安培力为最大值时，外力有最大值． 又∵E=BLv总R EI =∴F 安=BIL=总R vL B 22即当L 取最大值时，安培力有最大值 ∵L max =22sinπ =2（m ）38R 2121=+=R R R R 总（Ω）∴总R v L B F 2max 2max = 代入数据得F max =0.3（N ）（2）R 1、R 2相并联，由电阻丝R 1上的功率121R E P =，可知当max L L =时P 1有最大功率，即140.522.0 222122max 212max max =⨯⨯===R v L B R E P （W ） （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 L =2sin （3πx ）（m ）且x=vt ，E=BLv ∴ I=总总R BLv R E == 43sin （35πt ）（A ） 2．金属棒（1）金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；图1（2）金属棒的初始状态：静止或运动；（3）金属棒的运动状态：匀速、匀变速、非匀变速直线运动，转动； （4）金属棒割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；（5）金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题． 3．磁场（1）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化． （2）磁场的分布：有界或无界． 二、模型转换电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式tBS nt nE ∆∆=∆∆Φ=)(，有下列四个模型转换： 1．B 变化，S 不变 （1）B 均匀变化 ①B 随时间均匀变化如果B 随时间均匀变化，则可以写出B 关于时间t 的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题，如例2第（1）问．②B 随位置均匀变化B 随位置均匀变化的解题方法类似于B 随时间均匀变化的情形． （2）B 非均匀变化B 非均匀变化的情况在高中并不多见，如例2第（3）问．如果题目给出了B 非均匀变化的表达式，也可用后面给出的求导法求解．[例2]（2000·上海·23）如图2所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed 构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计．开始磁感强度为B 0．（1）若从t =0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感应电流的方向；（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t =t 1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若t =0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？解析：将加速度的定义式和电磁感应定律的表达式类比，弄清k 的物理意义，写出可与at v v t +=0相对照的B 的表达式kt B B +=0；第（3）问中B 、S 均在变化，要能抓住产生感应电流的条件（①回路闭合；②回路中有磁通量的变化）解题．（1）磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，得k tB=∆∆ ∵感应电动势2S kl tBt E =∆∆=∆∆Φ=∴感应电流rkl r E I 2==由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，棒ab 上的电流方向为b →a ． （2）t=t 1时，B=B 0+kt 1 又∵F=BIl∴rkl kt B F 310)(+=（3）∵棒中不产生感应电流 ∴回路中总磁通量不变 ∴Bl （l+vt ）=B 0l 2 得vtl lB B +=02．B 不变，S 变化（1）金属棒运动导致S 变化金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，其感应电动势的常用计算公式为BLv E =，此类题型较常见，如例3．[例3]（2002·上海·22）如图3所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，d图2距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R =0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B =0.5T ．一质量为m =0.1kg 的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系．解析：杆在水平外力F 和安培力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度a 方向向左．杆的运动过程：向右匀减速运动→速度为零→向左匀加速运动；外力F 方向的判断方法：先假设，再根据结果的正负号判断．（1）感应电动势E=Blv ，感应电流I=RBlvR E =∴I=0时v=0∴x =av 2 2=1（m ）（2）当杆的速度取最大速度v 0时，杆上有最大电流I m =RBlv 0RBlv I I m 22'0==安培力F 安=BI ’l=Rv l B 2022=0.02（N ）向右运动时F+F 安=ma ，得F=ma- F 安=0.18（N ），方向与x 轴相反 向左运动时F- F 安=ma ，得F=ma+F 安=0.22（N ），方向与x 轴相反（3）开始时v=v 0，F 安=BI m l=R v l B 022F+F 安=ma ，F=ma- F 安=ma- Rv l B 022∴当v 0<22l B maR=10m/s 时，F >0，方向与x 轴相反当v 0>22l B maR=10m/s 时，F <0，方向与x 轴相同 （2）导轨变形导致S 变化常常根据法拉第电磁感应定律解题，如例4.[例4] （2001·上海·22）如图4所示，半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ’的瞬时（如图所示），MN 中的电动势和流过灯L 1的电流．（2）撤去中间的金属棒MN 将右面的半圆环OL 2O ’以OO ’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为π4=∆∆t B （T/s ），求L 1的功率． 解析：（1）当棒滑过圆环直径OO ’的瞬时，棒的有效长度为2a ，灯L 1、L 2是并联的． E 1＝B 2av ＝0.2×0.8×5 ＝0.8（V ）4.028.011===R E I （A ） （2）将右面的半圆环OL 2O ’以OO ’为轴向上翻转90º后，圆环的有效面积为半圆．其中B 随时间是均匀变化的，注意此时灯L 1、L 2是串联的．32.0222=⨯∆∆=∆∆Φ=a t B t E π （V ）RE P 221)2(=＝1.28×102（W ） 另外还可在S 不规则变化上做文章，如金属棒旋转、导轨呈三角形等等． 3. “双杆+导轨”模型[例5]足够长的光滑金属导轨E F ，P Q 水平放置，质量为m 电阻为R 的相同金属棒ab ，cd 与导轨垂直且接触良好，磁感强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向里如图5所示。
(含答案)应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨杆”模型问题.docx
应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨+杆”模型问题一、基础知识1、模型概述“导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题1=1的综合性强，物理情景变化空间人，是我们复习屮的难点.“导轨+杆” 模型乂分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变.2、常见模型二、练习解析 ⑴设卬在磁场区域"cd 内运动时间为d 乙从开始运动到〃位置的时间为/2, 则由运动学公式得1 21 八2 L =〒2gsin 〃・斤，L=㊁gsin 0・£解得旷pi 爲’/2=需£（i 分）因为“勺2,所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场.（1分）设乙进入磁场时的速度为可，乙屮产牛的感应电动势为E ］,回路屮的电流为厶，贝IJ 如嶄=mgLsin 0（］分）E\=BdsQ 分） Zi=Ei/2R （l 分） mgsin O=BJ {d （\ 分）解得2鬱需9分）（2）从释放金属杆开始计时，设经过时间/,甲的速度为“，甲中产牛的感应电动势为E,回路中的电流为/,外力为F,则1、如图弄示,两根足够长、电阻• * • % I•• »«^ZW«I4 I ・♦ Jtf-rr-W •- V ,I与水平面夹角为趴导轨平面内的矩形区域血cd• • • • • • ••••■• • • •• ••• ••••・M • ••••••• • •••垂首干斜面向卜•血与cd ・间相原为・令爆杆• • • • • • ■ 9■•■•••• • • • •明确电路结构，挖掘隐含梅抿荐族状杰犒牢税图6・甲、乙的阻值相同，质址均为九甲杆锂雹场区域的上边界血处，乙杆上方与甲相更［处，甲、乙两杆都与导轨垂直II 接触KI 好•由静止样放两杆的同 时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行丁•导轨的外力F,使甲杆在冇磁场的矩形区域 内向下做匀期速直线运动，加速度大小炉2gsin0,甲离开磁场时撤去化乙杆 进人磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场・（1）求毎根金属杆的电E/?fl 多大?（2）从释放金居杆开始计时，求外力F 随时间t 的变化关系式，并说明F 的方向.（3）若整个过程中，乙金届杆共产生热昴Q,求外力F 对甲金届杆做的功W 是多少?⑤岀于甲、乙秀杆串联，产生的史 只有甲杆在磁场中运动的过程，刑 功和重力做功使两杆的内能和甲*• • • • • • • • • • ■ • • • • ■■■增加.甲杆离开磁场后，乙杆;切 勞能转化为两杆的内能.②说明乙杆受力平衡「应远期断i 磁场时甲杆是否离开磁场.③先分析两杆在导轨上各自运动」时间，可輛用乙杆在磁场中的匀殳析求解电阻R. ④用牛顿第二定律、法拉第电磁总X.・• • •• ..合电路知识求解.①可如甲般外为卩平行寻編卸 变力.v=at（\分）E=Bdv（\分）I=E/2R（］分）F+wgsin O~BId=nia （\ 分） <7=2gsin 6联立以上各式解得方向垂直于杆平行于导轨向下.(1分)(3)甲在磁场运动过程中，乙没冇进入磁场，设甲离开磁场时速度为％,甲、乙产生的热量相同，均设为0,则vl=2aL(\ 分)W+〃?g 厶sin 0=2Q]+苏就（2 分）解得 W=20x+mgLsmO乙在磁场运动过程中,甲、乙产生相同的热量,均设为g ，贝IJ 2@=吨厶sin 0(2分) 根据题意有0=01+0(1分) 解得"=20(1分)gsin 0(2) F=〃7gsin&+〃gsin0、^^^2(OW/W 寸瓷 命 方向垂直于杆平行于导轨向下 (3) 202、如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MM P0竖直放置，其宽度厶=1 m, 一匀强 磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为/?=0.40 Q 的电阻，质量 为加=0.01 kg 、电阻为厂=0.30 Q 的金属棒ah 紧贴在导轨上•现使金属林ab [Il 静止开 始下滑，下滑过程中弘始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间/的 关系如图乙所示，图彖中的04段为曲线，M 段为直线，导轨电阻不计，g=10m/s 1 2 3(忽 略〃棒运动过程中对原磁场的影响)，求：解析(1)金属棒在段匀速运动，山题中图象乙得:1 磁感应强度B 的大小；2 金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻尺的电荷量;3 金属棒〃在开始运动的1.5 s 内，电阻上产牛的热量. 答案(1)0.1 T (2)0.67 C (3)0.26 JF=wgsin 0+加gsin 0怦.gw0=石=7 m/sBLumg=BIL解得3 = 0.1 T⑵q="F △/— A01 ={R+r)\t\S△°F解得：g = 0.67 C1 2 (3)Q=〃?gx_ 尹矿解得 2=0.455 J 从而0?=专屈=0.26 J3、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和前水平放置，在其左端连接倾角为〃=37。
电磁感应中杆+导轨模型问题
电磁感应中“杆+导轨”模型问题例1、相距L=1.5m 的足够长金属导轨竖直放置，质量m1=1kg 的金属棒ab 和质量m2=0.27kg 的金属棒cd ，均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图1所示，虚线上磁场的向垂直纸面向里，虚线下磁场的向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。
ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数μ=0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。
ab 棒在向竖直向上、大小按图2所示规律变化的外力F 作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放。
（g=10m/s2）（1）求ab 棒加速度的大小和磁感应强度B 的大小；（2）已知在2s 外力F 做了26.8J 的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）求出cd 棒达到最大速度所需的时间t0，并在图3中定性画出cd 棒所受摩擦力fcd 随时间变化的图线。
解： （1）， 所以，33.1（2分） 由图2的截距可知， ，， 33.2（2分）由图2的斜率可知， ，， 33.3（2分）（2） ， 33.4（2分），33.5（2分）（3），，所以有，，，33.6（2分）33.7（2分）例2、如图所示，两条光滑的金属导轨相距L=1m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面，且MNN0与PQQ0均在竖直平面。
在水平导轨区域和倾斜导轨区域分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=0.5T。
ab和cd是质量均为m=0.1kg、电阻均为R=4Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，cd置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。
从t=0时刻起，ab棒在外力作用下由静止开始沿水平向向右运动（ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd棒受到F＝0.6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始终处于静止状态。
不计导轨的电阻。
（sin37°=0.6）（1）求流过cd棒的电流强度Icd随时间t变化的函数关系；（2）求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系；（3）求从t=0时刻起，1.0s通过ab棒的电荷量q；（4）若t=0时刻起，1.0s作用在ab棒上的外力做功为W=16J，求这段时间cd棒产生的焦耳热Qcd。
物理考试电磁感应导轨问题经典归纳(含答案)
应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题1．模型概述“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．2．常见模型类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计过程分析S闭合，棒ab受安培力F＝BLER，此时加速度a＝BLEmR，棒ab速度v↑→感应电动势E′＝BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速运动棒ab释放后下滑，此时加速度a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，最后匀速运动能量转化通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动，vm＝E′BL匀速运动vm＝mgRsin αB2L2一、单棒问题1、发电式（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv（2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小（4）运动特点：加速度减小的加速运动（5）最终状态：匀速直线运动（6）两个极值F①v=0时,有最大加速度：②a=0时,有最大速度：（7）能量关系（8）动量关系（9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解．(一）导轨竖直1、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲乙(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．答案(1)0.1 T(2)0.67 C(3)0.26 J解析(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象乙得：v＝ΔxΔt＝7 m/s I＝BLvr＋R，mg＝BIL 解得B＝0.1 TNM22-+=()()mF mg R rvB lμ212E mFs Q mgS mvμ=++mFt BLq mgt mvμ--=-F B F(2)q ＝I Δt I ＝ΔΦR ＋r Δt ΔΦ＝ΔSΔtB 解得：q ＝0.67 C(3)Q ＝mgx －12mv2 解得Q ＝0.455 J 从而QR ＝Rr ＋R Q ＝0.26 J2、 如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLhR ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量 答案 BD3、如图2所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保 持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的 匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后 ( ) A ．导体棒ef 的加速度可能大于g B ．导体棒ef 的加速度一定小于gC ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒4、MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直．质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1．当杆ab 达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2．5、如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1电阻不计。
2019届高考物理一轮复习热点题型专题4.8电磁感应中的“杆+导轨”模型学案
专题4.8 电磁感应中的“杆＋导轨”模型题型1 “单杆＋导轨”模型1. 单杆水平式(导轨光滑)2.单杆倾斜式(导轨光滑)↑mg最大【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1 kg，空间存在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。
在金属杆P 运动的过程中，第一个2 s 内通过金属杆P 的电荷量与第二个2 s 内通过P 的电荷量之比为3∶5。
g 取10 m/s 2。
求：(1)水平恒力F 的大小；(2)前4 s 内电阻R 上产生的热量。
【答案】 (1)0.75 N (2)1.8 J【解析】 (1)由图乙可知金属杆P 先做加速度减小的加速运动，2 s 后做匀速直线运动当t ＝2 s 时，v ＝4 m/s ，此时感应电动势E ＝BLv感应电流I ＝ER ＋r安培力F ′＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r根据牛顿运动定律有F －F ′－μmg ＝0解得F ＝0.75 N 。
前4 s 内由能量守恒定律得F (x 1＋x 2)＝12mv 2＋μmg (x 1＋x 2)＋Q r ＋Q R其中Q r ∶Q R ＝r ∶R ＝1∶3解得Q R ＝1.8 J 。
【典例2】如图所示，MN 、PQ 是间距l 为0.5 m 的足够长的平行导轨，NQ ⊥MN ，导轨的电阻均不计．导轨。
高考物理解题方法讲与练11“杆+导轨”模型问题(含解析)
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————“杆＋导轨”模型问题李仕才专题十一:“杆＋导轨”模型问题1．“杆＋导轨”模型的特点“杆＋导轨”模型类试题命题的“基本元素”：导轨、金属棒、磁场．具有如下的变化特点：(1)对于导轨：①导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形等；②导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可以闭合；③导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；④导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等．(2)对于金属棒：①金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；②金属棒的运动状态：静止或运动；③金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动；④金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；⑤金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．(3)对于磁场：①磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以是均匀变化或非均匀变化的；②磁场的分布：有界或无界．2．解决“杆＋导轨”模型问题的思路首先要选取金属棒为研究对象，分析棒的受力情况，分清变力和不变力，特别注意由于金属棒速度变化引起的感应电动势、感应电流、安培力的变化情况，然后根据牛顿第二定律分析金属棒的加速度和速度的变化情况，如果要求棒的最终运动情况，则应依据平衡条件或牛顿第二定律列方程．3．两种类型(1)电磁感应中不受恒定外力的“杆＋导轨”模型：例1.如图所示，两根相同的劲度系数为k 的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R 的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m 、长度为L 、电阻为r 的金属棒，金属棒始终处于宽度为d 的垂直纸面向里磁感应强度为B 的匀强磁场中，开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为h 时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x 时，它的弹性势能为12kx 2，不计空气阻力和其他电阻，求：(1)金属棒的最大速度是多少？(2)这一过程中R 消耗的电能是多少？解析(1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，有2kh ＋BId ＝mgI ＝Bdv max R ＋rv max ＝mg －2kh R ＋r B 2d 2. (2)据能量关系得mgh －2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12kh 2－12mv 2max ＝E 电 又有R 、r 共消耗了总电能E R E r ＝R r，E R ＋E r ＝E 电整理得R 消耗的电能为 E R ＝R R ＋rE 电 ＝R R ＋r ⎣⎢⎡⎦⎥⎤mgh －kh 2－m mg －2kh 2R ＋r 22B 4d 4. 答案 (1)mg －2kh R ＋r B 2d 2(2)R R ＋r ⎣⎢⎡⎦⎥⎤mgh －kh 2－m mg －2kh 2R ＋r 22B 4d 4(2)电磁感应中受恒定外力的“杆＋导轨”模型：例2.如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v .(2)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m ，带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .解析(1)导体棒匀速下滑时，Mg sin θ＝BIl ①I ＝Mg sin θBl② 设导体棒产生的感应电动势为E 0E 0＝Blv ③由闭合电路欧姆定律得：I ＝E 0R ＋R x④ 联立②③④，得v ＝2MgR sin θB 2l 2⑤ (2)改变R x ，由②式可知电流不变，设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U ，电场强度大小为EU ＝IR x ⑥ E ＝U d⑦ mg ＝qE ⑧联立②⑥⑦⑧，得R x ＝mBld qM sin θ. 答案 (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2 (2)mldB Mq sin θ。
电磁感应中的杆和导轨问题
电磁感应中的杆+导轨问题“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是各种考试的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们学习中的重点和难点。
导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；轨道可能光滑，也可能粗糙；杆可能有电阻也可能没有电阻；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，多种情景组合复杂，题目形式多变。
下面是几种最基本的模型及分析，有兴趣（无兴趣可以无视）的同学可以学习、体会、研究。
需要注意的是：模型中的结论是基于表中所述的基本模型而言，不一定有普遍性，物理情景有变化，结论可能不同，但分析的方法是相同的、有普遍性的。
1．单杆水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时测得的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝Fm －=B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当a＝0时，v最大，电流I＝BLv mR不再变化收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化2．单杆倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计动态分析棒ab刚释放时a＝g sin α，棒ab的速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F ＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，速度达到最大v m＝mgR sin αB2L2收运动形式匀速直线运动尾状态力学特征 受力平衡，a ＝0电学特征I 不再变化3、有初速度的单杆物理模型杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L动态分析杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLv R ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2vR.杆做减速运动：v ↓?F ↓?a ↓，当v ＝0时，a ＝0，杆保持静止能量转化情况动能全部转化为内能：Q ＝12mv 24、含有电容器的单杆物理模型轨道水平光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定动态分析开始时a＝Fm，杆ab速度v?感应电动势E＝BLv，经过时间Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CE′－C E＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa （所以电流的大小恒定）安培力F安＝BLI＝CB2L2a（所以安培力的大小恒定）F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量转化情况F做的功使其它形式的能E其它一部分转化为动能，一部分转化为电场能E电场能：W F＝E其它=12mv2＋E电场能5、含有电源时的单杆物理模型轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L。
电磁感应导轨问题归纳(有答案)
应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题1．模型概述“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．2．常见模型类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计过程分析S闭合，棒ab受安培力F＝BLER，此时加速度a＝BLEmR，棒ab速度v↑→感应电动势E′＝BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速运动棒ab释放后下滑，此时加速度a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，最后匀速运动能量转化通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为能运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动，vm＝E′BL匀速运动vm＝mgRsin αB2L2一、单棒问题1、发电式（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv（2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小（4）运动特点：加速度减小的加速运动F（5）最终状态：匀速直线运动 （6）两个极值①v=0时,有最大加速度：②a=0时,有最大速度：（7）能量关系（8）动量关系（9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向； (2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况； (4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解． (一）导轨竖直1、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：NMm F mg a mμ-=22-+=()()m F mg R r v B l μ212E mFs Q mgS mv μ=++0m Ft BLq mgt mv μ--=-FBF甲 乙(1)磁感应强度B 的大小； (2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s ，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s ，电阻R 上产生的热量． 答案 (1)0.1 T (2)0.67 C (3)0.26 J解析 (1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象乙得：v ＝Δx Δt ＝7 m/s I ＝BLv r ＋R，mg ＝BIL 解得B ＝0.1 T(2)q ＝I Δt I ＝ΔΦR ＋r Δt ΔΦ＝ΔSΔtB 解得：q ＝0.67 C(3)Q ＝mgx －12mv2 解得Q ＝0.455 J 从而QR ＝Rr ＋R Q ＝0.26 J2、 如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLhR ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量 答案 BD3、如图2所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保 持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的 匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后 ( ) A ．导体棒ef 的加速度可能大于g B ．导体棒ef 的加速度一定小于gC ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D ．导体棒ef 的机械能与回路产生的电能之和一定守恒4、MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直．质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1．当杆ab 达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2．5、如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1电阻不计。
电磁感应的“杆+导轨”模型问题 2019年高考物理一轮复习Word版含解析
11月12日 电磁感应的“杆+导轨”模型问题高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆如图所示，阻值为R 的金属棒从图示位置ab 分别以12v v 、的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a b ''位置，若12:1:2v v =，则在这两次过程中A ．回路电流12:1:2I I =B ．产生的热量12:1:2Q Q =C ．通过任一截面的电荷量12:1:2q q =D ．外力的功率12:1:2P P = 【参考答案】AB【名师点睛】本题是电磁感应中的电路问题，关键要掌握感应电流与热量、电荷量、热量和功率的关系，难度不大。
【知识补给】电磁感应的“杆+导轨”模型问题1．模型构建“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。
“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型（“单杆”型为重点）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
2．模型分类及特点（1）单杆水平式（2）单杆倾斜式F a（3）方法指导解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”。
（2018·高考物理专题练习）如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，导轨上端跨接一定值电阻R，质量为m、电阻r的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨的电阻不计，将金属棒从图示位置由静止释放，则进入磁场后A．a点的电势高于b点的电势B．金属棒刚进入磁场过程中可能做匀减速运动C．金属棒受到的最大安培力大小为mgD．金属棒中产生的焦耳热小于金属棒机械能的减少量（2018·江苏卷）如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。
质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。
电磁感应中的“杆导轨”类问答解题技巧窍门
辅导23:电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆+导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功 和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三 种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨 MN 、 PQ 与水平面的夹角为9, N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个 装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向 下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电 阻不计，杆与导轨接触良好。
求：(1) 杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2) 上述过程中，杆上产生的热量。
【思路点拨】：5 K fl 受 申力化庄 下滑根据牛顿第二定律有mgs in 9- B 2R V当速度v =0时，杆的加速度最大，最大加速度 1⑵杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgxsin A Q 总+ qmv m 211.m 3g 2^sin 2 9乂 Q 杆=qQ 总，所以 Q 杆=qmgxsin 9—B 4[4。
1) 金厲杆覺重 力化用下滑 产生实应电 动势厲受安 焙力合外 力$ft【答案】：(1)gsin 9,方向沿导轨平面向下；'m^g^sin 29B 4L4【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为 回路中的感应电流1= R +R 杆所受的安培力F =2m B R 2n 9,方向沿导轨平面向下；(2)*mgxsin 9v ， 则杆产生的感应电动势 E = BLva = gsin 9,方向沿导轨平面向下 V m =警胃9方向沿导轨平面向下。
当杆的加速度a = 0时，速度最大，最大速度产生 感应 电逬由牛顿皆一亠 律列式 分析单杆+电阻+导轨四种题型剖析【应用模型】【变式】：此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为 2现用沿导轨平面向上的恒定 外力F 作用在金属杆cd 上,使cd 由静止开始沿导轨向上运动，求cd 的最大加速度和最大速 度。
【高考速递】突破60 电磁感应中的“杆+导轨”模型-2019高三物理一轮微专题热点专题突破(Word版含解析)
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等．一、单棒问题二、含容式单棒问题三、无外力双棒问题四、有外力双棒问题【典例1】如图所示，质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.3 Ω，长度l ＝0.4 m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上．框架质量m 2＝0.2 kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m 的MM ′、NN ′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R 2＝0.1 Ω的MN 垂直于MM ′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.5 T ．垂直于ab 施加F ＝2 N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ′、NN ′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.(1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；(2)从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q ＝0.1 J ，求该过程ab 位移x 的大小．【答案】 (1)6 m/s (2)1.1 m(2)闭合回路中产生的总热量，Q 总＝R 1＋R 2R 2Q ⑨ 由能量守恒定律，得，Fx ＝12m 1v 2＋Q 总⑩代入数据解得x ＝1.1 m【典例2】如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )．A ．P ＝2mgv sin θB ．P ＝3mgv sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 【答案】 AC【解析】 导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据平衡条件，有mg sin θ＝BIL .对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，有F ＋mg sin θ＝2BIL ，所以拉力F ＝mg sin θ，拉力的功率P ＝F 2v ＝2mgv sin θ，故选项A 正确、选项B 错误；当导体棒的速度达到v 2时，回路中的电流为I2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ－B I 2L ＝ma ，解得a ＝g2sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误．【典例3】如图所示，电阻不计的光滑金属轨道相距0.4 m 平行放置，轨道左侧为弧形，右侧水平且足够长，导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 2 T.金属棒ab 从弧形导轨上高为0.8 m 处自静止滑下，进入导轨的水平部分，在水平部分导轨上静止有另一根金属棒cd ，两金属棒的质量均为0.5kg ，电阻均为1 Ω，金属棒ab 始终没跟金属棒ed 相碰.忽略一切阻力 ，重力加速度g=10 m/s².求：(1)金属棒ab 进入磁场的瞬间，通过金属棒cd 的电流大小和方向； (2)两金属棒的最终速度大小；(3)上述整个过程回路中产生的焦耳热Q. 【答案】（1）,方向由d 到c （2）（3）（2）两杆最终速度相等.由动量守恒得m =2mv 解得v=2 m/s（3）由能量守恒得：Q=mgh==2J【跟踪短训】1．如图所示，在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中，质量m=1kg的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度v=2 m/s 向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离1=1.0m，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数μ=0.3，电阻R=3.0 Ω，金属杆的电阻r=1.0 Ω，导轨电阻忽略不计，取重力加速度g=10 m/s²，则下列说法正确的是A．通过R的感应电流的方向为由d到aB．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 VC．金属杆PQ受到的外力F的大小为2.5ND．外力F做功的数值大于电路上产生的焦耳热【答案】BD2．如图，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，，其下端与电阻R连接；导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计,匀强磁场竖直向上。
最新2019高考物理 ：解题方法讲与练11“杆+导轨”模型问题(含解析)(含答案).doc
“杆＋导轨”模型问题李仕才专题十一:“杆＋导轨”模型问题1．“杆＋导轨”模型的特点“杆＋导轨”模型类试题命题的“基本元素”：导轨、金属棒、磁场．具有如下的变化特点：(1)对于导轨：①导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形等；②导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可以闭合；③导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；④导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等．(2)对于金属棒：①金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；②金属棒的运动状态：静止或运动；③金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动；④金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；⑤金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．(3)对于磁场：①磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以是均匀变化或非均匀变化的；②磁场的分布：有界或无界．2．解决“杆＋导轨”模型问题的思路首先要选取金属棒为研究对象，分析棒的受力情况，分清变力和不变力，特别注意由于金属棒速度变化引起的感应电动势、感应电流、安培力的变化情况，然后根据牛顿第二定律分析金属棒的加速度和速度的变化情况，如果要求棒的最终运动情况，则应依据平衡条件或牛顿第二定律列方程．3．两种类型(1)电磁感应中不受恒定外力的“杆＋导轨”模型：例1.如图所示，两根相同的劲度系数为k的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d的垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为h时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x时，它的弹性势能为12kx2，不计空气阻力和其他电阻，求：(1)金属棒的最大速度是多少？(2)这一过程中R消耗的电能是多少？解析(1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，有2kh＋BId＝mgI＝Bdv max R＋rv max＝mg－2kh R＋rB2d2.(2)据能量关系得mgh －2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12kh 2－12mv 2max ＝E 电又有R 、r 共消耗了总电能E R E r ＝Rr，E R ＋E r ＝E 电整理得R 消耗的电能为E R ＝RR ＋rE 电＝RR ＋r ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤mgh －kh 2－m mg －2kh 2R ＋r22B 4d 4. 答案 (1)mg －2khR ＋rB 2d 2(2)RR ＋r ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤mgh －kh 2－m mg －2kh 2R ＋r22B 4d 4(2)电磁感应中受恒定外力的“杆＋导轨”模型：例2.如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.(2)改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m，带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x.解析(1)导体棒匀速下滑时，Mg sinθ＝BIl①I＝Mg sinθBl②设导体棒产生的感应电动势为E0 E0＝Blv③由闭合电路欧姆定律得：I＝E0R＋R x④联立②③④，得v＝2MgR sinθB2l2⑤(2)改变R x，由②式可知电流不变，设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E U＝IR x⑥E＝U d⑦mg＝qE⑧联立②⑥⑦⑧，得R x＝mBld qM sinθ.答案(1)Mg sinθBl2MgR sinθB2l2(2)mldBMq sinθ。
物理导轨问题归纳总结
物理导轨问题归纳总结物理导轨问题即指在物理学中，研究刚体沿着导轨运动的一类问题。
这类问题通常涉及到刚体在重力等力的作用下，沿着导轨上下运动或在导轨上滚动的情况。
本文将对物理导轨问题进行归纳总结，探讨导轨的类型、刚体运动的特性以及相关公式的应用等内容。
一、导轨的类型1. 平面导轨：平面导轨是指由平面构成的导轨，通常是一块固定在水平面上的板或者台面。
刚体在平面导轨上可以沿着水平方向运动，如桌上滑动的物体。
2. 斜面导轨：斜面导轨指的是呈斜面形状的导轨。
刚体可以沿着斜面导轨上下滑动，斜面的角度会对刚体的运动产生重要影响。
3. 弧形导轨：弧形导轨是由呈弧形的物体构成，在此类导轨上刚体可以进行弧线运动。
二、刚体运动特性的总结1. 平面导轨的运动特性：在平面导轨上，刚体的运动可以分为两种情况，即平动和转动。
- 平动：刚体可以在平面导轨上沿任意方向进行直线运动，路径可以是直线、抛物线等。
在无摩擦的情况下，刚体在平面导轨上的平动速度保持不变，因为只有重力才能改变刚体的速度。
- 转动：刚体也可以在平面导轨上发生转动，即绕某个轴旋转。
转动的速度与刚体质心的速度、转动轴与刚体质心之间的距离等因素有关。
2. 斜面导轨的运动特性：斜面导轨上的运动同样可以分为平动和转动。
- 平动：斜面导轨上的平动可以分为上滑和下滑两种情况。
当斜面导轨倾斜角度小于刚体与斜面之间的夹角（摩擦角）时，刚体会下滑；当斜面导轨倾斜角度大于摩擦角时，刚体会上滑。
- 转动：斜面导轨上的刚体转动问题一般需要分析刚体绕轴的转动惯量、力矩和角加速度等因素。
3. 弧形导轨的运动特性：弧形导轨上的刚体运动通常涉及到刚体在圆周上的加速度、速度和角加速度等问题。
三、公式应用总结1. 平面导轨公式的应用：在平面导轨上，常用的公式包括求速度的公式v = √(2gh)和求位移的公式s = ut + (1/2)at²等，其中g是重力加速度，h是高度，u是初速度，t是时间，a是加速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“杆＋导轨”模型问题
专题十一:“杆＋导轨”模型问题
1．“杆＋导轨”模型的特点
“杆＋导轨”模型类试题命题的“基本元素”：导轨、金属棒、磁场．具有如下的变化特点：
(1)对于导轨：
①导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形等；
②导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可以闭合；
③导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；
④导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等．
(2)对于金属棒：
①金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；
②金属棒的运动状态：静止或运动；
③金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动；
④金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；
⑤金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．
(3)对于磁场：
①磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以是均匀变化或非均匀变化的；②磁场的分布：有界或无界．
2．解决“杆＋导轨”模型问题的思路
首先要选取金属棒为研究对象，分析棒的受力情况，分清变力和不变力，特别注意由于金属棒速度变化引起的感应电动势、感应电流、安培力的变化情况，然后根据牛顿第二定律分析金属棒的加速度和速度的变化情况，如果要求棒的最终运动情况，则应依据平衡条件或牛顿第二定律列方程．
3．两种类型
(1)电磁感应中不受恒定外力的“杆＋导轨”模型：
例1.如图所示，两根相同的劲度系数为k的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水
平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R 的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m 、长度为L 、电阻为r 的金属棒，金属棒始终处于宽度为d 的垂直纸面向里磁感应强度为B 的匀强磁场中，开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为h 时达到了最大速度．已
知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x 时，它的弹性势能为12kx 2，不计空气阻力和其他电阻，求：
(1)金属棒的最大速度是多少？
(2)这一过程中R 消耗的电能是多少？
解析
(1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，有
2kh ＋BId ＝mg
I ＝Bdv max R ＋r
v max ＝mg －2kh R ＋r B 2d
2. (2)据能量关系得mgh －2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12kh 2－12
mv 2max ＝E 电 又有R 、r 共消耗了总电能E R E r ＝R r
，E R ＋E r ＝E 电
整理得R 消耗的电能为 E R ＝R R ＋r
E 电 ＝R R ＋r ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤mgh －kh 2－m mg －2kh 2R ＋r 22B 4d 4. 答案 (1)mg －2kh R ＋r B 2d
2 (2)R R ＋r ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤mgh －kh 2－m mg －2kh 2R ＋r 22B 4d 4
(2)电磁感应中受恒定外力的“杆＋导轨”模型：
例2.如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v .
(2)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m ，带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .
解析
(1)导体棒匀速下滑时，Mg sin θ＝BIl ①
I ＝Mg sin θBl
② 设导体棒产生的感应电动势为E 0
E 0＝Blv ③
由闭合电路欧姆定律得：I ＝E 0R ＋R x
④ 联立②③④，得v ＝2MgR sin θB 2l 2⑤ (2)改变R x ，由②式可知电流不变，设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U ，电场强度大小为E
U ＝IR x ⑥
E ＝U d
⑦ mg ＝qE ⑧
联立②⑥⑦⑧，得R x ＝mBld qM sin θ
.
Mg sinθ
Bl 2MgR sinθ
B2l2
(2)
mldB
Mq sinθ
答案(1)。