广东省东莞中学2012-2013学年高一数学暑假作业(一)必修1集合与函数性质
2012-2013学年度第二学期(2013.7高一暑假作业答案1423)
必修1综合测试题参考答案一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题： 13． (]6,8- 14.31 15.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 16.21>a三、解答题17．（1）Φ∈a ；（2）{}3≤a a18．解：（1）最大值 37, 最小值1； (2)a 5≥或a 5-≤19．解：（1）()()f x f x -=-，奇函数 （2）设1212)()(,121)(,,,21122121+-+=-+-=<x x x a a x x f a x f x x x x )(,0)1)(1()(22112x f a a a a x x x x ∴>++-=是增函数20．解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1()x f ∴为奇函数.（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则则110,110,1xxx x +⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.21．解：（1）sin cos )04x x x π+=+>224k x k ππππ⇒<+<+32244k x k ππππ⇒-<<+,所以定义域为322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭（2）是周期函数，最小正周期为221T ππ==（3）令sin cos )4u x x x π=+=+，又2log y u =为增函数，故求u 的递减区间，所以35222224244k x k k x k πππππππππ+<+<+⇒+<<+又32244k x k ππππ⇒-<<+，所以单调递减区间为：Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++432,42ππππ22.由已知得434)3(030≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧≤->->x x x x x必修4综合测试题参考答案一、选择题1． C 2. D 3．B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、C . 10、D 11、A 12、D 二、填空题 13、31，9714、12 15．－8 16． ④②或②⑥ 三、解答题17. 17.（1）21， （2）27或-2 18. 解：∵434π<α<π∴π<α+π<π42 又53)4cos(-=α+π ∴54)4sin(=α+π∵40π<β< ∴π<β+π<π4343 又135)43sin(=β+π∴1312)43cos(-=β+π∴sin(α + β) = -sin[π + (α + β)] = )]43()4sin[(β+π+α+π-)]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=6563]13553)1312(54[=⨯--⨯-= 19.解：（Ⅰ）由b a ⊥，得0=⋅b a ，即02sin 23sin 2cos 23cos =-xx x x ．…………4分则02cos =x ，得)(4π2πZ ∈+=k k x ．…………………………………5分∴ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求．…………………………………6分 （Ⅱ）+-=-22)323(cos ||x c a =+2)123(sin x )3π23sin(45-+x ，……………10分所以||c a -有最大值为3．……………………………………………………12分20.解：（I ）x x x x x x x f 2cos 2sin )sin 21(2sin 12sin sin 2)(22-=--=-+==)42sin(2π-x ………………………………………………5分所以)(x f 的最小正周期是π……………………………………………………6分R ，所以当∈+=+=-k k x k x (83,2242πππππ即Z ）时，)(x f 的最大值为2.即)(x f 取得最大值时x 的集合为∈+=k k x x ,83|{ππZ }……………………8分（II ）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）1．最小值2)83(=πf ， 最小值2)87(-=πf .………………10分2．增区间];,87[],83,0[πππ减区间]87,83[ππ……………………12分3．图象上的特殊点：（0，－1），（1,4π），（1,2π），)1,(),1,43(--ππ………14分[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]21.解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数)1(,λλλ-+=使 即1()(1)3a b a tb λλ+=+-，…………………………………………………4分则21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分 （2）1||||cos120,2a b a b ⋅=⋅=-22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++……………………………9分当1,||2x a xb =--时12分 22.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32. 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95-.∴95tan 12sin sin 22-=++ααα。
高一数学暑假作业(集合与函数)
高中数学必修1 集合与函数的综合复习[基础训练A 组] 一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的A B C非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
高一数学暑假作业必修一集合、函数、基本初等函数 二、函数的基本概念 Word版含答案
二、函数的基本概念一．选择题（共小题）．已知函数（），则（）的值域是（）．[，∞）．[，∞）．（，∞）．[，）∪（，∞）．若函数（）的图象如图所示，则函数（﹣）的图象大致为（）．．．．．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度．已知函数（）满足：①对任意∈（，∞），恒有（）（）成立；②当∈（，]时，（）﹣．若（）（），则满足条件的最小的正实数的值为（）．．．．．定义新运算⊕：当≥时，⊕；当＜时，⊕，则函数（）（⊕）﹣（⊕），∈[﹣，]的最大值等于（）．﹣．．．．设取实数，则（）与（）表示同一个函数的是（）．．．（），（）（﹣）．．已知函数，关于（）的性质，有以下四个推断：①（）的定义域是（﹣∞，∞）；②（）的值域是；③（）是奇函数；④（）是区间（，）上的增函数．其中推断正确的个数是（）．．．．．若函数（）的值域为实数集，则（）的取值范围是（）．（﹣∞，﹣）．（﹣∞，﹣）．[﹣，∞）．[﹣，﹣）．函数（）的值域是（）．[﹣，]．[﹣，]．[，]．[，]．若函数（）（＞，且≠）的值域为（﹣∞，∞），则实数的取值范围是（）．（，∞）．（，]．（，）．[，）．已知（）（﹣）（﹣），其中﹣且≥，≥，≥．则（）的取值范围为（）．[﹣，]．[，]．[，]．[﹣，]．定义区间[，]的长度为﹣（＞）单调递增），函数（∈，≠）的定义域与值域都是[，]（＞），则区间[，]取最大长度时实数的值（）．．﹣．．二．填空题（共小题）．函数的定义域是（用区间表示）．．已知函数对定义域内的任意的值都有﹣≤（）≤，则的取值范围为．。
暑假作业 必修一、必修二
暑假作业 必修一、必修二数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3M =，集合{}2,3,4N =，则集合()U M C N⋃=（ ） A. {}1,2,3,5 B. {}1,2,3,4 C. {}2,3 D. {}12．在空间直角坐标系中，点()1,2,3关于xOy 平面对称点的坐标为（ ） A. ()1,2,3- B. ()1,2,3-- C. ()1,2,3- D. ()1,2,3-3．函数()()ln 3f x x =-的定义域为（ ）A. ()2,3B. [)2,3C. (]2,3D. []2,3 4．已知()3log 2f x x =+，则()2f 的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 115．函数()22log 2f x x x =-+的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36．下列圆中与圆22:2410C x y x y ++-+=相外切的是（ ） A. ()()22229x y +++= B. ()()22229x y -++= C. ()()222216x y -+-= D. ()()222216x y -++=7．在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AD 与1DC 所成角的大小为（ ）A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒ 8．设函数()()()21log 2,(21){2,1xx x f x x ++-<<=≥，则()()21log 5f f -+=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为43π，则圆柱的侧面积为（ ）A.π B. 2π C. 4π D. 8π10．已知直线1:210l x y +-=， 2:250l x ny ++=， 3:310l mx y ++=，若12//l l 且13l l ⊥，则m n +的值为（ ） A. -10 B. -2 C. 2 D. 1011．已知0.50.6a =， 0.60.5b =， 0.6log 0.5c =，则a b c 、、的大小关系为（ ） A. b a c << B. c a b << C. c b a << D. a b c <<12．已知函数()22log xf x x =+，且()()2log 2f m f >，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()4,+∞B. 10,4⎛⎫⎪⎝⎭ C. ()1,4,4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题 13．计算： 22321log 1827log 3-+-=__________．14．已知函数()11x f x a-=+（0a >且1a ≠）过定点A ，直线210kx y k -+-=过定点B ，则AB =__________．15．已知函数()248f x x kx =--， []5,20x ∈的图像上任何两点连线的斜率都不为0，则k 的取值范围为__________．16．设m n 、是两条不重合的直线， αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n αα⊥，则m n ⊥ ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥ ③若//,//m n αα则//m n ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 __________．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．已知圆C 的圆心为()1,2C ，半径为1，点()4,1A .（Ⅰ）写出圆C 的标准方程，并判断点A 与圆C 的位置关系；（Ⅱ）若一条光线从点A 射出，经x 轴反射后，反射光线经过圆心C ，求入射光线所在直线的方程.18．设集合(){,|,}A x y y x b b R ==+∈，集合()22{,|2}B x y x y =+=.（Ⅰ）当2b =时，求A B ⋂；（Ⅱ）若A B ⋂=∅，求实数b 的取值范围.19．如图，在多面体ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是边长为2的正方形， BCF ∆为正三角形， G H 、分别为BC EF 、的中点， 4EF =且//,EF AB EF FB ⊥.（Ⅰ）求证： //GH 平面EAD ； （Ⅱ）求证： FG ⊥平面ABCD .20．经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第()*130,x x x N ≤≤∈天的销售价格（单位：元/件）为()40,110{ 60,1030x x f x x x +≤≤=-<≤，第x 天的销售量（单位：件）为()g x a x =-（a 为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（=⨯销售收入销售价格销售量）.（Ⅰ）求a 的值，并求第15天该商品的销售收入；（Ⅱ）求在这30天中，该商品日销售收入y 的最大值. 21．已知函数()()1 2.718281xaf x e e =-=+为定义在R 上的奇函数.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）判断()f x 在定义域R 上的单调性，并用函数单调性定义给予证明； （Ⅲ）若关于x 的方程()1mf x e=+在[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围. 22．已知线段AB 的端点B 的坐标是()6,5，端点A 在圆()()221:434C x y -+-=上运动.（Ⅰ）求线段AB 的中点P 的轨迹2C 的方程；（Ⅱ）设圆1C 与曲线2C 的两交点为M N 、，求线段MN 的长；（Ⅲ）若点C 在曲线2C 上运动，点Q 在x 轴上运动，求AQ CQ +的最小值.暑假作业 必修一、必修二数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3M =，集合{}2,3,4N =，则集合()U M C N⋃=（ ） A. {}1,2,3,5 B. {}1,2,3,4 C. {}2,3 D. {}1 【答案】A【解析】 因为已知全集{}1,2,3,4,5U = ，集合{}1,2,3M = ，集合{}2,3,4N = ， 所以{}1,5U C N =，所以(){}1,2,3,5U M C N ⋃=，故选A 。
高一数学暑假作业必修一集合、函数、基本初等函数 一集合 Word版含答案
必修一集合、函数、基本初等函数一、集合一．选择题（共小题）．若集合{}，{﹣≥}，则（）．⊆．∪．∩{}．∩∅．已知集合{＜＜}，集合{﹣＜＜}，集合{＞}，若∪⊆，则实数的取值范围为（）．{﹣≤≤}．{﹣≤≤}．{﹣≤≤}．{﹣≤≤}．设集合{∈（）（﹣）}，{≤}，若∩，则的值可以是（）．．．．．已知集合{（，）＜}，{（，）﹣，∈，∈}，则∩（）．∅．{（，﹣）}．{（﹣，），（﹣，）}．{（，﹣），（﹣，），（﹣，）}．已知集合{≤＜，∈}，{﹣﹣≤，∈}，则∩（）．{}．{，}．[，）．∅．已知集合{﹣≤}，{（），∈}，则∩为（）．（，）．[，]．（，）．[，]．已知是实数集，集合{≥}，{（﹣）（﹣）＜，则（∁）∩（）．（，）．[，]．（，）．（，）．设，是非空集合，定义*{∈∪且∉∩}，已知{≤≤}，{≤}，则*（）．（，]．（﹣∞，）∪（，]．（﹣∞，]．（﹣∞，]∪[，]．已知集合{，，，…，}，{}．若⊆，且对任意的，（∈{，，，，}，∈{，，，，}），都有﹣≠．则集合的个数用组合数可以表示成（）．．．．．用（）表示非空集合中的元素个数，定义*，若{﹣﹣，∈}，{，∈}，且*，则的取值范围（）．≥或≤﹣．＞或＜﹣．≥或≤﹣．＞或＜﹣．设集合{，，…，}，若是的子集，把中所有元素之和称为的“容量”，（规定空集容量为），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，记的奇子集个数为，偶子集个数为，则，之间的关系为（）．．＞．＜．无法确定．设函数（）（，，∈）的定义域和值域分别为，，若集合{（，）∈，∈}对应的平面区域是正方形区域，则实数，，满足（）．．﹣且＞．＜且≤．以上说法都不对二．填空题（共小题）．设集合{，}，{，}，∩{}，则∪．．设[]表示不大于的最大整数，集合{[]﹣[]}，{＞}，则∩．．若对任意的∈，均有（）≤（）≤（）成立，则称函数（）为函数（）到函数（）在区间上的“折中函数”．已知函数（）（﹣）﹣，（），（）（），且（）是（）到（）在区间[，]上的“折中函数”，则实数的值构成的集合是．．已知集合{（，）（﹣）（﹣）≤}，{（，）﹣﹣≤}，且⊆，则实数的取值范围是．三．解答题（共小题）．已知函数（）的定义域为集合，函数（）的定义域为集合．（）求集合、；（）若∩，求实数的取值范围．．已知：集合是满足下列性质的函数（）的全体：在定义域内存在，使得（）（）（）成立．（）函数（）是否属于集合？说明理由；（）设函数（）∈，求正实数的取值范围；（）证明：函数（）∈．。
高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数一集合
B． b＞ 2 或 b＜﹣ 2
C． b≥ 4 或 b≤﹣ 4 D．b＞ 4 或 b
11．设集合 S={ 1， 2，…， 2016 } ，若 X 是 S 的子集，把 X 中所有元素之和称为 X 的 “容量 ”，
（规定空集容量为 0），若 X 的容量为奇（偶）数，则称 X 为 S 的奇（偶）子集，记 S的奇
）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
4．已知集合 A={ （ x，y ）| y2＜ x} ， B={ （ x， y）| xy=﹣ 2， x∈ Z， y∈ Z} ，则 A∩ B=（
）
A． ? B． { （ 2，﹣ 1） }
C． { （﹣ 1， 2），（﹣ 2， 1） } D． { （1，﹣ 2），（﹣ 1， 2），（﹣ 2， 1）}
）
A．（0， 1） B． [ 0， 1] C．（ 1，2） D． [ 1， 2]
7．已知 R 是实数集， 集合 A={ x| 22x+1≥ 16} ，B={ x|（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）＜ 0，则（ ?RA）∩ B=（
）
A．（1， 2） B． [ 1， 2] C．（ 1，3） D．（1， ）
8．设 A， B 是非空集合，定义 A*B={ x| x∈ A∪ B 且 x?A∩B} ，已知 M= { x| 0≤ x≤ 3} ， N={ y| y ≤1} ，则 M*N= （ ）
成的集合是
．
16．已知集合 A={ （ x， y） | （ x﹣1） 2+（ y﹣ 2）2≤ } ，B={ （ x，y）|| x﹣1|+ 2| y﹣ 2| ≤ a} ，
且 A? B，则实数 a 的取值范围是
．
三．解答题（共 2 小题）
17．已知函数 f（ x） =
高一数学暑假作业必修一集合、函数、基本初等函数 三、基本函数 Word版含答案
三、基本初等函数一．选择题（共小题）．若＞，＞，且（），则（﹣）（﹣）的值（）．等于．等于．等于．不是常数．已知函数（）﹣，且（），则（）（）（）的值是（）．．．．．若，，，则，，三个数的大小关系是（）．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜．二次函数﹣﹣（＞﹣）与指数函数的交点个数有（）．个．个．个．个．已知[（）]，那么等于（）．．．．．已知三个函数（），（）﹣，（）的零点依次为，，，则（）．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜．已知函数（），设∈，若关于的不等式（）≥在上恒成立，则的取值范围是（）．[﹣，]．[﹣，]．[﹣，]．[﹣，]．函数（）﹣满足（）（﹣）且（），则（）和（）的大小关系是（）．（）≤（）．（）≥（）．（）＞（）．大小关系随的不同而不同．已知函数（），若（）（）…（）（），则的最小值为（）．．．．．已知函数（）（﹣﹣），（）（）≤（），则的取值范围是（）．[，]．[，]．[，]．（﹣∞，]∪[，∞）．函数的图象大致是（）．．．．．函数的部分图象大致为（）．．．．二．填空题（共小题）．已知的定义域为[，]，值域为[，]，则区间[，]的长度﹣的最小值为．．已知（），则不等式[（）]＞（）的解集为．．已知函数（）的反函数是﹣（），则﹣（）．．若函数（）（）的反函数的图象经过点（，），则实数．三．解答题（共小题）．已知函数（＞，≠）是奇函数．（）求实数的值；（）判断函数（）在（，∞）上的单调性，并给出证明；（）当∈（，﹣）时，函数（）的值域是（，∞），求实数与的值．．已知函数（）满足（）（）（），且（），（）分别是定义在上的偶函数和奇函数．（）求函数（）的反函数；（）已知φ（）（﹣），若函数φ（）在[﹣，]上满足φ（＞φ（﹣），求实数的取值范围；（）若对于任意∈（，]不等式（）﹣（）≥恒成立，求实数的取值范围．。
2012-2013学年度第二学期(2013.7高一暑假作业答案1423)
必修1综合测试题参考答案一、选择题：1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题： 13． (]6,8- 14.31 15.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 16.21>a三、解答题17．（1）Φ∈a ；（2）{}3≤a a18．解：（1）最大值 37, 最小值1； (2)a 5≥或a 5-≤19．解：（1）()()f x f x -=-，奇函数 （2）设1212)()(,121)(,,,21122121+-+=-+-=<x x x a a x x f a x f x x x x )(,0)1)(1()(22112x f a a a a x x x x ∴>++-=是增函数20．解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1()x f ∴为奇函数.（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则则110,110,1xxx x +⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.21．解：（1）sin cos )04x x x π+=+>224k x k ππππ⇒<+<+32244k x k ππππ⇒-<<+,所以定义域为322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭（2）是周期函数，最小正周期为221T ππ==（3）令sin cos )4u x x x π=+=+，又2log y u =为增函数，故求u 的递减区间，所以35222224244k x k k x k πππππππππ+<+<+⇒+<<+又32244k x k ππππ⇒-<<+，所以单调递减区间为：Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++432,42ππππ22.由已知得434)3(030≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧≤->->x x x x x必修4综合测试题参考答案一、选择题1． C 2. D 3．B 4、B 5、B 6、C 7、D 8、D 9、C . 10、D 11、A 12、D 二、填空题 13、31，9714、12 15．－8 16． ④②或②⑥ 三、解答题17. 17.（1）21， （2）27或-2 18. 解：∵434π<α<π∴π<α+π<π42 又53)4cos(-=α+π ∴54)4sin(=α+π∵40π<β< ∴π<β+π<π4343 又135)43sin(=β+π∴1312)43cos(-=β+π∴sin(α + β) = -sin[π + (α + β)] = )]43()4sin[(β+π+α+π-)]43sin()4cos()43cos()4[sin(β+πα+π+β+πα+π-=6563]13553)1312(54[=⨯--⨯-= 19.解：（Ⅰ）由b a ⊥，得0=⋅b a ，即02sin 23sin 2cos 23cos =-xx x x ．…………4分则02cos =x ，得)(4π2πZ ∈+=k k x ．…………………………………5分∴ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求．…………………………………6分 （Ⅱ）+-=-22)323(cos ||x c a =+2)123(sin x )3π23sin(45-+x ，……………10分所以||c a -有最大值为3．……………………………………………………12分20.解：（I ）x x x x x x x f 2cos 2sin )sin 21(2sin 12sin sin 2)(22-=--=-+==)42sin(2π-x ………………………………………………5分所以)(x f 的最小正周期是π……………………………………………………6分R ，所以当∈+=+=-k k x k x (83,2242πππππ即Z ）时，)(x f 的最大值为2.即)(x f 取得最大值时x 的集合为∈+=k k x x ,83|{ππZ }……………………8分（II ）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）1．最小值2)83(=πf ， 最小值2)87(-=πf .………………10分2．增区间];,87[],83,0[πππ减区间]87,83[ππ……………………12分3．图象上的特殊点：（0，－1），（1,4π），（1,2π），)1,(),1,43(--ππ………14分[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]21.解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数)1(,λλλ-+=使 即1()(1)3a b a tb λλ+=+-，…………………………………………………4分则21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分 （2）1||||cos120,2a b a b ⋅=⋅=-22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++……………………………9分当1,||2x a xb =--时12分 22.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32. 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95-.∴95tan 12sin sin 22-=++ααα。
精品高一数学必修一暑假作业：第一章集合同步练习题
当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;
若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，
即a
故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.
A.-1∈A B.0∈A
C.3∈A D.1∈A
【解析】 ∵x∈N*，-5≤x≤5，
∴x=1,2，
即A={1,2}，∴1∈A.故选D.
【答案】 D
4.定义集合运算：A*B={z|z=xy， x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A.0 B.2
C.3 D.6
9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.
(1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.
【解析】 (1)∵A中有两个元素，
∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，
∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.
8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合
{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.
【解析】 因为5∈A，所以a2+2a-3=5，
解得a=2或a=-4.
当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.
当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.
高一数学必修一暑假作业：第一章集合同步练习题
2013届高三数学暑假作业 集合
2013届高三数学暑假作业一 基础再现考点1、集合及其表示。
突破关键是抓住一般元素，明确元素所满足的属性：1、设集合A={(x,y) | x 一y=0}，B={(x,y) | 2x －3y+4=0}，则A∩B= ．2、A 、B 是非空集合，定义{|,}A B x x AB x A B ⨯=∈∉且，若{|A x y =,{|3}x B y y ==，则A B ⨯= ．3、设有限集合{|,,,}i A x x a i n i n +==≤∈∈+N N ，则1ni i a =∑叫做集合A 的和，记作.A S 若集合{|21,,4}P x x n n n +==-∈≤N ，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为12k P P P 、、，则1ikpi S=∑= ．考点2、子集。
注意用韦恩图、数轴、坐标系进行观察分析4、已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0，x ∈R ，m ∈R }，全集为R ，若A ⊂∁R B ，则实数m 的取值范围是 5、已知集合},3sin|{Z n n x x A ∈==π，则集合A 的真子集的个数为 ． 6、已知集合A ＝{}20,,x x ax a x R a R -+<∈∈，Z ＝{}整数，全集为R ，若}{0A Z R ⋂⋂=，则实数a 的取值范围是 ．7、已知,a b 均为实数，设数集41,53A x a x a B x b x b ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且A 、B 都是集合{}10≤≤x x 的子集.如果把n m -叫做集合{}x m x n ≤≤的“长度”，那么集合A B ⋂的“长度”的最小值是 .考点3、交集、并集、补集。
8、集合2{|6}A x x x =+-, B={x| ax+1=0}, 若B ⊆A ，则a=____ ___.9、已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B , 则实数a 的取值范围是( ) 10、若集合(){}(){}a x y y x N x y y x M +==-==|,,16|,2，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是 .二 感悟解答1、答:{(4,4)}；解析：分析一般元素及其属性，集合Ａ、B 都是点集，两条直线的交点即是，要注意{(4,4)}与(4,4)的区别。
高一数学 第1章暑假作业1 必修1 试题
智才艺州攀枝花市创界学校甘谷一中高一数学暑假作业1〔必修一第1章〕一、选择题1.以下集合中表示同一集合的是〔〕 A ．M ={(3，2)}，N ={(2，3)}B ．M ={(x ，y )|x +y =1}，N ={y |x +y =1}C ．M ={4，5}，N ={5，4}D ．M ={1，2}，N ={(1，2)}2．以下四组函数中，f (x )与g (x )表示同一个函数的是〔〕A ．f (x )=|x |，g (x 2B ．f (x )=2x ，g (x )=22x xC ．f (x )=x ，g (xD ．f (x )=x ，g (x 3．函数x x y 22+-=()A.在)2,0(上为增函数B 在),2(+∞上为增函数 C 在)1,(-∞上为增函数D 在),1(+∞上为增函数4.函数f (x )=4+a x –1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，那么P 点的坐标是〔〕A ．(1，4)B ．(1，5)C ．(0，5)D ．(4，0)2211)(x x x f -+=,那么有()A.)(x f 是偶函数,且)()1(x f x f -=B.)(x f 是偶函数,且)()1(x f x f =C.)(x f 是奇函数,且)()1(x f xf -=D.)(x f 是奇函数,且)()1(x f xf =6．设集合A ={y |y =x 2+1，x ∈N *}，B ={y |y =t 2–4t +5，t ∈N *}，那么下述关系中正确的选项是〔〕 A ．A =BB ．ABC ．BAD ．A ∩B =∅⊂≠⊂ ≠7．设全集为R ，M ={x ||x |≥3}，N ={x |0≤x ＜5}，那么C R (M ∪N )等于〔〕 A ．{x |–3＜x ＜0}B ．{x |x ＜3，或者x ≥5}C ．{x |x ＜0，或者x ＞3，且x ≠–3}D ．{x |x ＜3，或者x ≥5，且x ≠0}()f x 满足对所有的实数,x y 都有2()(2)5(3)21f x f x y xy f x y x +++=-++,那么(10)f 的值是()A ．0B ． 25C ．1-D ． 9.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，那么〔〕AN M =BM NCN M DM N φ=10.集合2{|lg(2)},{|2,0}x A x y x x B y y x ==-==>，R 是实数集，那么A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(,0]-∞D ．以上都不对 11.全集21{|230},{|0},3x ux x x A x x -=-+-≤=>-那么U C A =〔〕A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|23}x x ≤≤D ．{|231}x x x ≤≤=或12.满足{}M N a b =，的集合M N ，一共有〔〕Ａ．7组 Ｂ．8组Ｃ．9组Ｄ．10组二、填空题13．函数f (x )=21x -的递减区间是． 14．函数f (x )=21ax b x ++是定义在(–1，1)上的奇函数，且f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭=25，那么a =，b =． 15．函数f (x )=x 2+(a –1)x +2在(–∞，4]上是减函数，那么常数a 的取值范围是． 16．设全集I ={2，3，x 2+2x –3}，A ={5}，I C A ={2，y }，求x ，y 的值是————三．解答题17．〔此题7分〕A ={x |3≤2x +3≤11}，B ={y |y =–x 2–1，–1≤x ≤2}，求)(B A C R ⋂．19、〔本小题总分值是12分〕用定义证明：函数21()2f x x x -=+在(0,1]上是减函数。
高中一年级数学暑假作业集合与函数Ⅰ - 学生版
高一第二学期暑假作业集合与函数I一．填空题1.设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}3,2,1,0{=A ，}4,3,2{=B ，则B A C U )(=___________.2.已知集合[)4,1=A ，()a B ,∞-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是____________.3.函数0(2>=-a a y x 且1≠a 过定点________________.4.函数122-=x y 的最小值是____________.5.若函数3)1()(2+-+=x k kx x f 是偶函数，则函数)(x f 的单调递减区间是_________.6.函数)1(log 22++=x y x 在区间]1,0[上的最大值和最小值之和为____________.7.已知⎩⎨⎧>+-≤=01)1(0)cos()(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值是____________ . 8.233)12(lg )15(lg ---=____________.9.设51log ,)51(,22251===c b a ，则c b a 、、的大小关系为____________. 10.若函数a y =与函数12-=x y 的图象有两个公共点,则a 的取值范围是_________.11.若方程ln 62x x =-的解为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k =____________.12.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为____________.13.若)21(log )(2+-=ax ax x f a 在]23,1[上恒正，则实数a 的取值范围是____________. 14.若函数*)(213)(N m mx x x f ∈-+=的最大值是正整数M ，则M =_________.二．解答题15．已知函数21lg )(-+=x x x f 的定义域为A ，集合B 是不等式0)12(22>+++-a a x a x 的解集．(I)求A ，B ；(II)若B B A = , 求实数a 的取值范围．16. 已知函数)0(22)(2>++-=a b ax ax x f 在区间]3,2[上的值域为]5,2[(I)求b a ,的值(II)若关于x 的函数x m x f x g )1()()(+-=在]4,2[上为单调函数，求m 的取值范围17. 已知函数()()112>+-+=a x x a x f x ，证明：函数()x f 在()+∞-,1上为增函数.18. 记函数()()1011-≠≠+-=a a ax x x f 且．(I)试求函数()x f 的定义域和值域；(II)已知函数()()x f x h 2=，且函数()x h y =为奇函数，求实数a 的值；(III)记函数()()11+-=x h x g ，试计算()()()()()32101g g g g g ++++-的值．19. 已知函数()||113p x x f -=，()||2232p x x f -⋅=（21,p p 为实数），函数()x f 定义为：对于每个给定的x ，()()()()()()()⎩⎨⎧>≤=x f x f x f x f x f x f x f 212211,,． (I)讨论函数()x f 1的奇偶性；(II)解不等式：()62≥x f ；(III)若()()x f x f 1=对任意实数x 都成立，求21,p p 满足的条件．20．若定义在R 上的函数)(x f 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f .(I)求)0(f 的值；(II)求证：)(x f 是R 上的增函数；(III)若5)4(=f ，不等式3)2sin (cos 2<-+x a x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．。
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高一数学暑假作业：第一章集合与函数概念（答案）
同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识 点有所巩固，下文整理了这篇高一数学暑假作业，希望可以帮助到大家! 1.1 集合 1 1 1 集合的含义与表示 1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}. 7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6. 10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. 11.-1,12,2. 1 1 2 集合间的基本关系 1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤. 7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.
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[键入文字]
∴2 綂 UB，与条件 A∩ 綂 UB={2}矛盾. 1.2 函数及其表示 1 2 1 函数的概念(一) 1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞). 7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且 x≠-3}.8.-34.9.1. 10.(1)略.(2)72.11.-12,234. 1 2 1 函数的概念(二) 1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且 x≠-1}.5.[0，+∞).6.0. 7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞). 9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0). 1 2 2 函数的表示法(一) 1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略. 8.
高一数学暑假作业：第一章集合与函数概念(答案)
高一数学暑假作业：第一章集合与函数概念（答案）同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇高一数学暑假作业，希望可以帮助到大家!1.1集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,nN}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},BA.11.a=b=1.1 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-21}.6.4.7.{-3}.8.AB={x|x3,或x5}.9.AB={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-221 1 3集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x2,或x1}.5.2或8.6.x|x=n+12,nZ.7.{-2}.8.{x|x6,或x2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}. 10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4}, B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A 綂 UB={2}，2A，4+2a-12=0 a=4，A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A 綂 UB={2}，-6 綂 UB，-6B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},-6 綂 UB，而2 綂 UB，满足条件A 綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, 2 綂 UB，与条件A 綂 UB={2}矛盾.1.2函数及其表示1 2 1函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,3232,+.6.[1,+).7.(1)12,34.(2){x|x-1，且x-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{xR|x0,且x-1}.5.[0，+).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y25.(2)[-2,+).9.(0,1].10.AB=-2,12;AB=[-2,+).11.[-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-10),-2x+2(01).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质1 3 1单调性与最大(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-,32.6.k12.7.略.8.单调递减区间为(-,1),单调递增区间为[1,+).9.略.10.a-1.11.设-10，(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)0，函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.1 3 1单调性与最大(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(011.日均利润最大，则总利润就最大.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x12.且日均销售量应为440-(x-13)400，即x23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)40]-600(121 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x0),x(1-3x)(x0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(-x)=-f(x)，得c=0，f(x)=ax2+1bx,f(1)=a+1b=2a=2b-1.f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)3，4(2b-1)+12b32b-32b0 0单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(011),-47(h11).18.{x|01}.19.f(x)=x只有唯一的实数解，即xax+b=x(*)只有唯一实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)xR,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+)，单调递减区间是(-,-1],[0,1].21.(1)f(4)=413=5.2,f(5.5)=51.3+0.53.9=8.45,f(6.5)=51.3+13.9+0.56 5=13.65.(2)f(x)=1.3x(05),3.9x-13(56.5x-28.6(622.(1)值域为[22,+).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x20，只要a-2x1x2即可，由于x1,x2(0,1]，故-2x1x2(-2,0)，a-2，即a的取值范围是(-,-2).以上就是为大家介绍的高一数学暑假作业，希望大家喜欢，也希望大家能够快乐学习。
高一数学暑假作业必修一集合、函数、基本初等函数四、函数的性质(一)含答案
四、函数的性质（一）一．选择题（共12小题）1．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．2．函数y=，x∈（m，n]最小值为0，则m的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．[1，2）D．[﹣1，2）3．已知函数f（x）满足f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[]时，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，0] B．[﹣πlnπ，0]C．[﹣，]D．[﹣，﹣]4．函数的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）5．已知x1，x2是方程e﹣x+2=|lnx|的两个解，则（）A．0＜x1x2＜B．＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜e D．x1x2＞e6．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．函数的定义域是（）A．[﹣，]B．[﹣，﹣）∪（，） C．[﹣3，﹣1）∪（1，3]D．[﹣，﹣）∪（，]8．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3）B．（1，4）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）9．若定义在R上的函数为奇函数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+711．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（1，+∞）D．12．函数f（x）定义在实数集R上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时f（x）=log2x，则有（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（二．填空题（共4小题）13．已知函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=ƒ（log2x）的定义域为．14．设f（x）=，则f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）的值为．15．设函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则a=．16．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是．三．解答题（共2小题）17．已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．18．已知函数f（x）=9x﹣2a•3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．答案：四、函数的性质一选择题（共12小题）1．【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．2．【解答】解：函数y===﹣1，且在x∈（﹣1，+∞）时，函数y是单调递减函数，在x=2时，y取得最小值0；根据题意x∈（m，n]时y的最小值为0，∴m的取值范围是﹣1≤m＜2．故选：D．3．【解答】解：设x∈[1，π]，则∈[，1]，因为f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，所以f（x）=f（）=ln=﹣lnx，则f（x）=，在坐标系中画出函数f（x）的图象如图：因为函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，所以直线y=ax与函数f（x）的图象有交点，由图得，直线y=ax与y=f（x）的图象相交于点（，﹣lnπ），即有﹣lnπ=，解得a=﹣πlnπ．由图象可得，实数a的取值范围是：[﹣πlnπ，0]故选：B．4．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．5．【解答】解：设y=e﹣x+2，y=|lnx|，分别作出两个函数的图象如图：不妨设x1＜x2，则由图象知0＜x1＜1，x2＞1，则+2=|lnx1|=﹣lnx1，+2=|lnx2|=lnx2，两式相减得﹣=lnx2+lnx1=ln（x1x2）∵y=e﹣x为减函数，∴＜，即﹣=ln（x1x2）＜0，则0＜x1x2＜1，∵2＜lnx2＜﹣lnx1＜3，∴﹣3＜lnx1＜﹣2，可得＜x1＜，e2＜x2＜e3，则•e2＜x1x2＜•e3，即＜x1x2＜e，∵0＜x1x2＜1，综上＜x1x2＜1；故选：B．6．【解答】解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x﹣3为递增函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（﹣∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得a，又a＜0，故．综合得，故选D．7．【解答】解：函数，∴（x2﹣2）≥0，∴0＜x2﹣2≤1，∴2＜x2≤3，解得﹣≤x＜﹣或＜x≤；∴函数y的定义域是[﹣，﹣）∪（，]．故选：D8．【解答】解：函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）=0，解得x=2；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴f（x）的单调增区间是（2，+∞）．故选：C．9．【解答】解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，所以a=1；故选C．10．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B11．【解答】解：由题意得：，解得：≤a＜3，故选：D．12．【解答】解：∵x≥1时f（x）=log2x，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（2﹣x）=f（x），∴f（）=f（2﹣）=f（），f（）=f（2﹣）=f（），又1＜＜2，∴f（）＜f（）＜f（2），即f（）＜f（）＜f（2），故选C．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴．∴在函数y=ƒ（log2x）中，，∴．故答案为：[]．14．【解答】解：令x+y=1，则f（x）+f（y）=+=+=+=+=（1+）═×=故f（﹣5）+f（﹣4）+…f（0）+…+f（5）+f（6）=6×=3故应填315．【解答】解：函数f（x）=（x+1）（2x+3a）=2x2+（3a+2）x+3a∵函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，∴2x2﹣（3a+2）x+3a=2x2+（3a+2）x+3a∴3a+2=0∴a=﹣，故答案为：16．【解答】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0 且 y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．三．解答题（共2小题）17．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x ﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（5分）（Ⅱ）当a=1时，…（6分）可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减…（8分）∴g（x）max=g（1）=1．…（10分）18．【解答】解：（1）∵函数f（x）=9x﹣2a•3x+3，设t=3x，t∈[1，3]，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函数f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ）∵函数φ（t）的对称轴为t=a，当x∈[﹣1，1]时，t∈[，3]，当a＜时，y min=h（a）=φ（）=﹣；当≤a≤3时，y min=h（a）=φ（a）=3﹣a2；当a＞3时，y min=h（a）=φ（3）=12﹣6a．故h（a）=；（Ⅲ）假设满足题意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，∴函数h（a）在（3，+∞）上是减函数．又∵h（a）的定义域为[m，n]，值域为[m2，n2]，则，两式相减得6（n﹣m）=（n﹣m）•（m+n），又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，与n＞m＞3矛盾．∴满足题意的m，n不存在．。
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2012—2013学年高一数学暑假作业（一）集合与函数性质一、选择题1. 集合{}1,2,3,4,5A =,{}7,4,2=B ,则A B I 等于（ ） A. {}7,5,4,3,2,1 B. {}7,4,2,,5,4,3,2,1 C. {}4,2 D. }4,3,2{2. 设集合M }23|{<≤-=x x ,N=}10|{≤<x x ,则N C M 等于（ ）A.}03|{≤≤-x xB.}21|{<<x xC.}10|{≤<x xD.}2103|{<<≤≤-x x x 或3. 函数xxxf +-=11)(.满足3)(=a f ,则a 的值为（ ） A. 31- B. 21- C. 31 D. 214. 函数|3|-=x y 的单调递减区间为（ ） A. ),(+∞-∞B. ),3[+∞C. ]3,(-∞D. ),0[+∞ 5. 函数5)(3+++=xc bx ax x f ,满足2)3(=-f ,则)3(f 的值为（ ） A. 2- B. 8 C. 7 D. 26. 知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间[0,+)∞上是增函数，则f (-2),f (-),f (3)π的大小关系是（ ）Ａ．f(-)>f (-2)>f (3)π Ｂ．f (3)>f (-)>f (-2)πＣ．f (-2)>f (3)>f (-)πＤ．f (-)>f (3)>f (-2)π 7. 定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数ｆ（ｘ）为增函数，偶函数ｇ（ｘ）在［０，＋∞)上图象与ｆ(ｘ)的图象重合.设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式，其中成立的是( )①ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＞ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＜ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ） ③ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＞ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ） ④ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＜ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ）Ａ.①④ Ｂ.②③ Ｃ.①③ Ｄ.②④8. 函数f(x)=x 2-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数的条件是 （ ）A. (,1]a ∈-∞B.[2,)a ∈+∞C.[1,2]a ∈D.(,1][2,)a ∈-∞⋃+∞9. 定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满足条件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ２）＜０的ａ取值范围. （ ） Ａ．（０，１） Ｂ．（－２，１） Ｃ．［０，１］ Ｄ．［－２，１］10. 已知函数ｆ（ｘ)是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围.（ ）Ａ．1[1,)2- Ｂ．［１，２］ Ｃ．［－１，０］ Ｄ．（11,2-）二.填空题.11. 满足条件{1,2,3}{1,2,3,4,5}X ⊆⊆的集合X 的个数为:12. 函数⎩⎨⎧<+≥=0)3(02)(x x f x x x f ,则=-)8(f13. )(x f 是定义在R 上的奇函数,当0<x 时,x x x f 3)(2-=,则当0>x 时, =)(x f14. 给出以下五个命题①集合Φ与}{Φ都表示空集.②x 32y x :f =→是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射.③函数]2,2(.2)(24-∈+=x x x x f 是偶函数.④)(x f 是定义在R 上的奇函数,则0)0(=f ⑤1()f x x=是减函数.以上命题正确的序号为:2012—2013学年高一数学暑假作业（一）答卷一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11. ， 12. ， 13. ， 14. .三.解答题 .15. 已知，全集U={x|-5≤x ≤3}，A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求ðUA ，ðUB ，(ðUA)∩(ðUB)，(ðUA)∪(ðUB)，ðU(A ∩B)，ðU(A ∪B)，并指出其中相等的集合.16. 某运输公司运输货物的价格规定是：如果运输里程不超过100km ，运费是0.5元/km ； 如果超过100km ，超过100km 部分按0.4元/km 收费， (1)求运费与运输里程数之间的函数关系式 (2)画出该函数图象.17．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效。
有一家公司现有职员2a 人，(140<2a <420,且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元。
据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年可多创利0.01b 万元，但公司需支付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有员工的3/4,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?18.已知函数a ax xx f -++=11)(，R a ∈,(1)若)(x f 为奇函数，求a 的值；(2)若a =1，试证)(x f 在区间(]1,0上是减函数；(3)若a =1，试求)(x f 在区间[)∞+ ,0上的最小值.19.设定义在R 上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y ∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2.1)2(f )3x (f 21)]x (f [)2(;,4)x x 3(f )1(22+=++>-解方程解不等式2012—2013学年高一数学暑假作业（一）集合与函数性质（参考答案）一.CDBCB DCDAA二、11.4, 12.2 ,13.23x x --, 14. ② ④三.15. 解： CUA={x|-1≤x ≤3}；CUB={x|-5≤x<-1或1≤x ≤3}； (CUA)∩(CUB)= {x|1≤x ≤3}；(CUA)∪(CUB)= {x|-5≤x ≤3}=U ； CU(A ∩B)=U ；CU(A ∪B)= {x|1≤x ≤3}.相等集合有(CUA)∩(CUB)= CU(A ∪B)；(CUA)∪(CUB)= CU(A ∩B). 16. 解：设运输里程为x km ，运费为()f x ，则……1分0.5 0100 3()0.4(100)0.5100,100 6x x f x x x ≤≤⎧=⎨⨯-+⨯>⎩，……分……分， 图象如右所示：17. 解：设裁员x 人，获得效益y 元由N x ∈及a x a 2432⋅≥-得20ax ≤≤且N x ∈,)20,(}490060)]70([{01.04.0)01.0)(2(22a x N x a a a x b bxbx b x a y ≤≤∈+++---=-+-= 由题有21070<<a（1） 当070≤-a 时,70≤a ,不合题意；（2） 当2700aa ≤-≤时，即14070≤<a 时，当70-=a x 时取得最大收益;（3） 当270a a >-时，即210140<<a 时，当2ax =时取得最大收益．综上，当现有职工人数2a 在140到280人之间时，则裁员a -70人；当现有职工人数2a 在280到420人之间时，则裁员2a人．18. 解：(1)当x ≠0时，-x ≠0，若)(x f 为奇函数，则f(-x)==-f(x)即a ax xa ax x +=--=-+--1111,所以a=1 (2)若a=1，则f(x)=x x+1设为1021≤<<x x , )()(21x f x f -==--+221111x x x x 212112)1)((x x x x x x -- ∵1021≤<<x x ∴0,01,0212112>>->-x x x x x x ,∴)()(21x f x f ->0 所以 ，)()(21x f x f > ， 因此)(x f 在区间(]1,0上是减函数 (3) 若a=1，由(2)知)(x f 在区间(]1,0上是减函数，下面证明)(x f 在区间[)+∞,1上是增函数.设112≥>x x , )()(21x f x f -==--+221111x x x x 212112)1)((x x x x x x -- ∵112≥>x x , ∴0,01,0212112><->-x x x x x x ∴)()(21x f x f -<0 所以 ，)()(21x f x f < ， 因此)(x f 在区间上[)+∞,1上是增函数 因此，在区间[)∞+ ,0上，当x=1时，y 有最小值，且最小值为219. 解:(1)先证f(x)>0,且单调递增，因为f(x)=f(x+0)=f(x)f(0),x>0时f(x)>1,所以f(0)=1.则使假设存在某又,0)x (f ,R x ,0)]2x (f [)2x 2x (f )x (f oo 2=∈≥=+=f(x)=f[(x-x o )+x o ]=f(x-x o )f(x o )=0,与已知矛盾，故f(x)>0 任取x 1,x 2∈R 且x 1<x 2,则x 2-x 1>0,f(x 2-x 1)>1,所以f(x 1)-f(x 2)=f[(x 2-x 1)+x 1]-f(x 1)=f(x 2-x 1)f(x 1)-f(x 1)=f(x 1)[f(x 2-x 1)-1]>0. 所以x ∈R 时,f(x)为增函数. 解得:{x|1<x<2}(2)f(1)=2,f(2)=2,f(3)=8,原方程可化为:[f(x)]2+4f(x)-5=0,解得f(x)=1或f(x)=-5（舍) 由(1)得x=0.。