2.1 认识无理数(第2课时)演示文稿
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北师大版八年级上册数学课件：2.1 认识无理数(共20张PPT)
（一）
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
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a 2
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a
.
a 2
2
a
a a a a
小组讨论：
a可能是整数吗？ a可能是分数吗？
数怎么又不够用了！
a 2
2
a2=2，1<a2<4 ，得到1<a <2，
一个与该问题的实质内容有着本质联系的较大范围开
始进行解决，再逐步缩小范围，逐步逼近，以致最后 达到问题所要求的解．在解决比较困难的数学问题时，
“逐次逼近法”可以起到化难为易、化繁为简的作
用．
献身科学，执着追求
公元前500年，古希腊的毕达哥 拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间 的一切现象都能归结为整数或整数之 比，即都可用有理数来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不 能有理数来表示，这就动摇了毕达哥 拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐 慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成 员的追捕，被投入大海。
所以3<x<4，所以x的整数部分为3. (3)由3.12＝9.61<10，3.22＝10.24>10，所以3.1<x<3.2. 又因为3.162＝9.9856<10，3.172＝10.0489>10， 所以3.16<x<3.17， 所以精确到十分位为x≈3.2.
[归纳总结] 无理数的估算方法——逐次逼近法． 用“逐次逼近法”来解决一个数学问题时，首先从
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
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a a a a
小组讨论：
a可能是整数吗？ a可能是分数吗？
数怎么又不够用了！
a 2
2
a2=2，1<a2<4 ，得到1<a <2，
一个与该问题的实质内容有着本质联系的较大范围开
始进行解决，再逐步缩小范围，逐步逼近，以致最后 达到问题所要求的解．在解决比较困难的数学问题时，
“逐次逼近法”可以起到化难为易、化繁为简的作
用．
献身科学，执着追求
公元前500年，古希腊的毕达哥 拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间 的一切现象都能归结为整数或整数之 比，即都可用有理数来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不 能有理数来表示，这就动摇了毕达哥 拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐 慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成 员的追捕，被投入大海。
所以3<x<4，所以x的整数部分为3. (3)由3.12＝9.61<10，3.22＝10.24>10，所以3.1<x<3.2. 又因为3.162＝9.9856<10，3.172＝10.0489>10， 所以3.16<x<3.17， 所以精确到十分位为x≈3.2.
[归纳总结] 无理数的估算方法——逐次逼近法． 用“逐次逼近法”来解决一个数学问题时，首先从
认识无理数-(第二课时)PPT课件
2020年9月28日
13
拓展
学习目标 预习
2、下列语句正确的是（ D ）
展 示 A、3.78788788887888是无理数
互 动 B、无理数分正无理数、零、负
生成
达 标 无理数
拓 展 C、无限小数不能化成分数
谈谈收获 D、无限不循环小数是无理数
2020年9月28日
14
拓展
学习目标
预 习 3、面积为6的长方形，长是宽
0 .351 , -5.232 332…， 3.14159, π . 4 . 96 ,
3
2, 3
123.345 678 910 11…(由相继的正整数组成)
0 .351 ,
.
4 .96 ,
2, 3
3.141 59,
-5.232332…
π, 3 0.123 345 678 910 11…
有理数
2020年9月28日
互动 生成
其中无理数的个数为x, 整数的个
达 标 数为y, 非负数的个数为z, 则
拓展
谈谈收获 x+y+z= ___6__.
2020年9月28日
12
拓展
学习目标
预 习 1、下列说法中正确的是（ D） 展 示 A、不循坏小数是无理数
互动
生 成 B、分数不是有理数 达 标 C、有理数都是有限小数
拓展
谈谈收获 D、3.1415926是有理数
演讲完毕，谢谢观看！
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《认识无理数》实数PPT课件(第2课时)
（2）★ π是无限不循环小数，是无理数
二、探究新知
有限小数
小数
无限小数
无限循环小数 有理数 无限不循环小数 无理数
★无理数一定是无限小数 无限小数不一定是无理数
三、典例讲解
1. 下列结论正确的是 （ B ） A. 无限小数是无理数 B. 无限不循环小数是无理数 C. 有理数就是有限小数 D. 无理数就是开方开不尽的数
数依次加 1)，0.
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
有理数集合：{
…}；
无理数集合：{
…}．
解：正数集合：{0.236，0.37·，18，0.403 400 340 003 4…(4 和 3 之间 0 的个数依次加 1)，…}； 负数集合：{－π2，－112，－0.021 021 021…，…}； 有理数集合：{0.236，0.37·，－112，18，－0.021 021 021…，0，…}； 无理数集合：{－π2，0．403 400 340 003 4…(4 和 3 之间 0 的个数 依次加 1)，…}．
3 3.0；4 0.8; 3 0.375;
5
8
5 0.55555555......; 9
8 0.17777777......; 45
2 0.181818......; 11
分数化成小数，有几种形式？
有限小数
分数
无限循环小数
二、探究新知
有理数
整数
分数
有限小数 无限循环小数
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
a b
=1.41421356…
=2.23606797…
无限不循环小数
无限不循环小数称为无理数
二、探究新知
二、探究新知
有限小数
小数
无限小数
无限循环小数 有理数 无限不循环小数 无理数
★无理数一定是无限小数 无限小数不一定是无理数
三、典例讲解
1. 下列结论正确的是 （ B ） A. 无限小数是无理数 B. 无限不循环小数是无理数 C. 有理数就是有限小数 D. 无理数就是开方开不尽的数
数依次加 1)，0.
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
有理数集合：{
…}；
无理数集合：{
…}．
解：正数集合：{0.236，0.37·，18，0.403 400 340 003 4…(4 和 3 之间 0 的个数依次加 1)，…}； 负数集合：{－π2，－112，－0.021 021 021…，…}； 有理数集合：{0.236，0.37·，－112，18，－0.021 021 021…，0，…}； 无理数集合：{－π2，0．403 400 340 003 4…(4 和 3 之间 0 的个数 依次加 1)，…}．
3 3.0；4 0.8; 3 0.375;
5
8
5 0.55555555......; 9
8 0.17777777......; 45
2 0.181818......; 11
分数化成小数，有几种形式？
有限小数
分数
无限循环小数
二、探究新知
有理数
整数
分数
有限小数 无限循环小数
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
a b
=1.41421356…
=2.23606797…
无限不循环小数
无限不循环小数称为无理数
二、探究新知
2.1 认识无理数 第2课时 北师大版数学八年级上册教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
定义
像0.585无88限588不858循888环5…小（数相邻称两为个无5之理间数8的.个数逐次加1）
π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679…
等这些数判的断小一数位个数数都是是无不限是的无，，理又数不，是循关环键的就，而是看它能不 能写成无限不循环的小数.
合作探究
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？
借助计算器探索，用表格的形式整理.
a 1.5 1.4 1.45
1.44 1.43 1.42 1.41
1.415 1.414 1.4145
1.4144 1.4143
a的平方 2.25 1.96 2.1025 2.0736 2.0449 2.0164 1.9881
2.002225 1.999396
2.00081025 2.00052736 2.00024449
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ 借助计算器探索，用表格的形式整理.
边长a
面积S
1< a <2
1< S <4
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
无理数的常见形式
主要有三种： ①无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数． 像看π0.=5似38.518循4815环589828而6558，8实818质.54…1不4（21相循35邻环6…两的，个－小5之2数.间238，6的06如个79数0….逐10次1加010）1 000 1…(相邻 等两这些个数1的之小间数0位的数个都是数无逐限次的，增，加又1不)是是循无环理的数，而． ②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5都是无理数． ③开方开不尽的数(下一节学到).
《认识无理数》(第2课时)优质课一等奖课件
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数, 也不是分数,而是无限不循环小数.
(2)估计a≈4.4.
(3)估计a≈4.47.
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗?
小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1), 如图将它剪开,然后拼成图(2)的 正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了, 你能揭穿他的骗术吗?
请同学们以学习小组进行活动:一同学 举出任意一分数，另一同学将此分数 化成小数.并总结此小数的形式?
结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是 有理数。
像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些 数的小数位数都是无限的,但又不是 循环的,而是无限不循环小数.
互助探究
活动1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?
a
1.5
1.4 1.45 1.44
1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145
1.4144 1.4143 1.4142
a的平方
2.25 1.96 2.10 225.0736
2.0449 2.01 16.94881 2.002225
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π 也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
分层提高
到目前为止所学过的数可以分为几类？ 按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数 整数
数 无理数：无限不循环小数
分数
例1 把下列各数填入相应的集合.
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结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小 数都是有理数.所以a、b不是有理数。 像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些 数的小数位数都是无限的,但又不是 循环的,而是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数.(圆周率π 也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不 密切合缝，拼成的正方 形缺少了图中的阴影部 分.
开卷有益！
是谁最早使用符号π表示圆周率? 无理数π表示圆周率.是从什么时候 开始用π表示圆周率的呢？为什么 用字母呢π ？（答案在拓展资源）
够用了。谢谢 你
送给你无理数， 数够用了吗?
2
探索a是多少？
a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值.
又
b 5
2
探索b是多少？ b=2.23606797… 结论： a ，b不是整数，能不能表 示成分数呢？
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式 有几种情况？ 请同学们以学习小组进行活动:一同学 举出任意一分数，另一同学将此分数 化成小数.并总结此小数的形式?
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1),
如图将它剪开,然后拼成图(2)的
正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了,
你能揭穿他的骗术吗?
分层提高
到目前为止所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
整数 分数 无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数 数
例1 把下列各数填入相应的集合.
2 0.351, , 3
-5.232332…， . 3
..
4.96,
3.14159,
6
12334567891011…(由相继的正整数组成).
c）
例4 一个直角三角形两条直角边的长
分别是3和5,则斜边a是有理数吗? 解:由勾股定理得: a 2 32 52 即a2=34.因为34不是完全 平方数，所以a不是有理数.
5 a
3
归纳总结
1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？ 3.请把已学过的数怎样分类？
巩固反馈
强调
1.无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数. 2.任何一个有理数都可以化成分数
p 形式（ p≠0, p，q 为整数且互质）， q
而无理数则不能.
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形； 25 C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s
1<s<4
1.96<s<2.25
1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
a2 2
a 2
0.351,
3.14159,
…
.. 6， 4.96,
2 , 3
, 3 12334567891011
……
-5.232332…
有理数集合
无理数集合
分层提高
例2 判断题
(1)有限小数是有理数;
（
√）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ） (3)无理数都是无限小数; （ √ ） (4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
大家一起来 吧
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第二章
实数
1. 认识无理数（第2课时）
交流预习
1.有理数如何分类？
整数(如 1, 0, 2,3...) 有理数 9 2 1 分数（如 0.5 … ) , , 3 5 , 11
2.我们还学习过那些不同的数? 如 圆周率 , 0.020020002... 如a2=2，b2=5中 的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计）. (3)如果精确到百分位呢?
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数, 也不是分数,而是无限不循环小数. (2)估计a≈4.4. (3)估计a≈4.47.
互助探究
活动1：面积为2的正方形的边长a
究竟是多少呢?
a
1.5 1.4 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145 1.4144 3 1.4142
a的平方
2.25 1.96 2.1025 2.0736 2.0449 2.0164 1.9881 2.002225 1.999396 2.00081025 2.00052736 2.00024449 1.99996164