揭阳一中2013届高二下学期期中考试(文科数学)

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揭阳一中2012-2013高二下学期第一次阶段考试文数

揭阳一中2012-2013高二下学期第一次阶段考试文科数学（本试卷共20小题，满分150分，考试用时120分钟.）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.命题0,:≥∈∀x R x p ，则 p ⌝是A.00,0x R x ∃∈<B. 00,0x R x ∃∈≥C. 00,0x R x ∀∈≥D. 0,<∈∀x R x 2. 函数x x x f 3)(3-=的递减区间是A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-26,或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,26 B. ()1,1-C. ()1,-∞-或()+∞,1D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-26,263. 把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是（）Ａ．不可能事件Ｂ．互斥但不对立事件Ｃ．对立事件Ｄ．以上答案都不对 4. 过抛物线24y x =的焦点的直线l 交抛物线于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点，如果 12x x +=6，则=PQ （） A ．8 B ．9 C ．10D ．115. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（）A .13 B. 14C. 15D. 16 6.曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为（）A. 430x y ++=B.450x y +-=C. 430x y -+=D. 430x y --=7．设实数x , y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥-+222022y x y y x ,则22y x +的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,54 B. []22,1 C. []8,1 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,552 8.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 3±=，则双曲线的离心率是（） A.332 B. 2 C. 34 D. 49. 已知21,,,a y x a 成等差数列, 21,,,b y x b 成等比数列.则()221221-+b b a a 的取值范围是（）A. (]2,0B. [)(]2,00,2⋃-C. (][)+∞⋃-∞-,22,D. (][)+∞⋃-∞-,11, 10.设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅=的图象的一部分如图所示，则正确的是A.)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fB.)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fC.()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D.)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在一个小组中有5名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是．12．若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a = ．13．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，则双曲线的方程为．14. 过原点作曲线y=e x 的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 . 三、解答题（本题共6小题，第15—16题每小题12分，第17—20题每小题14分，满分80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（12分）将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I ）共有多少种不同的结果？（II ）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ (III ）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？16.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n*∈均在直线12y x =+上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3n a n b =，试证明数列{}n b 为等比数列.17．（14分）已知倾斜角为60 的直线L 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，其中O 坐标原点．（1）求弦AB 的长；（2）求三角形ABO 的面积．18. （14分）已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.19.（14分）设a 为实数, 函数.)(23a x x x x f +--= (Ⅰ)求)(x f 的极值.(Ⅱ)当a 在什么范围内取值时,曲线x x f y 与)(=轴仅有一个交点.20. （14分）已知a 为实数，).)(4()(2a x x x f --=（1）若'(1)0f -=，求)(x f 在[]2,2-上最大值和最小值；（2）若)(x f 在(]2-∞-，和[)2+∞，上都是递增的，求a 的取值范围。

广东省揭阳一中2012-2013学年高一下学期期中数学文试题含答案

揭阳第一中学2012-2013学年度第二学期高一级期中考试文科数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

在四个备选项中,只有一项符合题目要求) 1.tan 300︒=( ）A 。

B. C 。

D 。

2。

已知α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误．．的是（）A ．若//αβ，//βγ，则//αγ B ．若αβ⊥,βγ⊥，则αγ⊥C ．若//αβ,βγ⊥，则αγ⊥D ．若//αβ，a αγ=,b βγ=,则//a b3．在下列区间中，函数()23xf x x =-的零点所在区间是（）A 。

()0,1B 。

()1,2C .()2,1--D 。

()1,0-4. 若θ是第二象限的角，则2θ是第（）象限的角。

ks5uA.一B.二或三C.一或二D .一或三5。

如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，112A B=，14AA =，则该几何体的表面积为（A 。

6B .24C 。

24+D 。

326．一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是( ）A BAB C C 1正侧俯A ．4B ．5C ．321-D ．267。

已知2tan =θ，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+-----的值( ）A ．1B ．1-C ．2-D ．28．函数sin y x =22x ππ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的大致图象是（）9．下列函数中,同时满足①在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数,③以π为最小正周期的函数是（）A ．cos y x= B ．tan y x = C ．tan 2xy = D ．sin y x =10．已知函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f ，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π,则()f x 的单调递增区间为（）A ．3-k ,()44k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．3-k ,()88k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．3-k ,()44k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．3-k ,()88k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11. 化简:12sin 70cos 430-︒︒= .12。

广东省揭阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中学业水平测试数学试卷(文科)

广东省揭阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中学业水平测试数学试卷（文科）参考公式：用最小二乘法计算回归直线方程：y bx a =+，其中：2121121)())((xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i--=---=∑∑∑∑====, x b y a -=一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2,3,4}U =, }1{=A ,}4,2{=B , 则A (U B ð)= A ．}1{ B ． }3{ C ．}3,1{ D ．}3,2,1{ 2．已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．9 B ．19 C ．9- D ．19- 3．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 ( )A ．56B ．42C ．28D ．14 4．函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 5．函数2()2x f x e x =+-的零点的个数为 ( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 4 6．如图1，程序结束输出s 的值是( )A ．30B ．55C ．91D ．1407．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．3-B ．12C ．5D ．6 8．已知双曲线221(0)5x y m m -=>的右焦点F(3，0)，则此双曲线的离心率为( ) A ．6 B．2C ．32D ．349．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为（）A ．1882y x =+B ．176y =C ．1y x =-D ．1y x =+ 10．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为( ) A ．3 B ．92 C ．5 D ．7二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11．在区间[]1,2-上任意取一个数x ，则[]0,1x ∈的概率为 .12、命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是 . 13．已知向量a ，b 都是单位向量，且a b 12=，则2-a b 的值为 . 14．观察下列不等式：1<<<；… 则第5个不等式为．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若43f ()πα-=，求)42(πα+f 的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（１）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++计算出28.333K ≈，那么你能否有99.5%的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？附临界值表：17.（本小题满分14分）在三棱锥S ABC -中，90SAB SAC ACB ∠=∠=∠=,1,AC BC SB ===(1) 证明:BC SC ⊥(2) 求点A 到平面SCB 的距离。

2013年广东揭阳二模数学答案(文科)

揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明第1页（共6页）揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题：BCDCB ABDBB 解析：2．由12(1)ai bi i +=-得1,12a b ⇒==||a bi ⇒+==选C ， 3．设(,)B x y ，由3AB a = 得1659x y +=⎧⎨-=⎩，所以选D4．函数()2sin()6f x x π=+，故其最小正周期为2π，故选C.6．由129m a a a a =+++ 得5(1)93637m d a d m -==⇒=，选A ．7. 函数1()y f x =当x=0，x=3，x=6时无定义，故排除A 、C 、D ，选B. 8．依题意可知该几何体的直观图如右上图示，其体积为.3112322111323-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D.9．依题意知直线10ax by -+=过圆C 的圆心（-1,2），即 21a b +=，由1128a b ab =+≥≤，故选B. 10．令,x y u y v +==，则点(,)Q u v 满足01,0 2.u v u ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，在uov 平面内画出点(,)Q u v 所构成的平面区域如图，易得其面积为2.故选B.揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明第2页（共6页）二．填空题：12a >(或1(,)2a ∈+∞)；13. {1，6，10，12}；14. cos sin 20ρθρθ+-=（或cos()4πρθ-=；15.3解析：11．依题意得3a =，则4tan a π=4tan3π=12．由“∃)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ”是真命题，得(0)(1)0f f ⋅<⇒(12)(4||21)0a a a --+<0(21)(21)0a a a ≥⎧⇔⎨+->⎩或0(61)(21)0a a a <⎧⎨--<⎩⇒12a >.13．要使()()1A B f x f x ⋅=-，必有{|x x x A ∈∈且}x B ∉⋃ {|x x B ∈且}x A ∉={1，6，10，12，16} ，所以A B ∆={1，6，10，12} 14．把)4πρθ=-化为直角坐标系的方程为2222x y x y +=+，圆心C 的坐标为（1，1），与直线OC 垂直的直线方程为20,x y +-=化为极坐标系的方程为cos sin 20ρθρθ+-=或cos()4πρθ-=15.依题意知30DBA ∠=,则AD=2，过点D 作DG AB ⊥于G ，则AG=BE=1，所以BF =三．解答题：16．解：（1）函数()f x 要有意义，需满足：cos 0x ≠，解得,2x k k Z ππ≠+∈，--------2分即()f x 的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈--------------------------------------4分（2）∵1)4()cos x f x xπ-=122)22cos x x x -=1cos 2sin 2cos x x x+-=-----------------6分22cos 2sin cos cos x x xx-= 2(cos sin )x x =--------------------------8分由4tan 3α=-，得4sin cos 3αα=-, 又22sin cos 1αα+=揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明第3页（共6页）∴29cos 25α=，∵α是第四象限的角∴3cos 5α=，4sin 5α=------------------------------------------------------------10分∴14()2(cos sin )5f ααα=-=．-------------------------------------------12分 17.解：(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------------------3分 (2)设100名学生的平均成绩为x ，则x ＝[30＋502×0.0065＋50＋702×0.0140＋70＋902×0.0170＋90＋1102×0.0050＋110＋1302×0.0045＋130＋1502×0.0030]×20＝78.4分．--------------------7分 (3)成绩在[110,130]的人数为100×0.0045×20=9人，成绩在[130,150]的人数为100×0.0030×20=6人，所以应从成绩在[130,150]中抽取615×5=2人，从成绩在[110,130]中抽取915×5=3人，故45,[130,150]A A ∈，----------------------9分从12345,,,,A A A A A 中任取两人，共有1213141523(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A A A A A A 2425343545(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A 十种不同的情况，--------------11分其中含有45,A A 的共有7种，所以至少有1人的成绩在[130,150]的概率为710．-------------------------------------------------------------------13分18．解：（1）13a =，23a c =+，333a c =+， ----------------------------------1分∵1a ，2a ，3a 成等比数列，∴2(3)3(33)c c +=+， ---------------------3分解得0c =或3c =． -----------------------------------------------4分当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故3c =．------------------6分揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明第4页（共6页）N 1M 1EA BC DFNMG EABCDFNM（2）当2n ≥时，由21a a c -=，322a a c -=，……1(1)n n a a n c --=-，-------------8分得1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-= 1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=L ,-10分又13a =，3c =，∴2333(1)(2)(23)22n a n n n n n =+-=-+= ，，．-----------------12分当1n =时，上式也成立，∴23(2)()2n a n n n N *=-+∈．---------------------------13分 19．解：（1）∵四边形CFED 与ABFE 都是正方形∴,,EF DE EF AE ⊥⊥又DE EA E = , ∴EF ⊥平面ADE ，-------------------2分又∵//EF AB ，∴AB ⊥平面ADE∵AB ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADE-----------4分（2）证法一：过点M 作1MM BF ⊥交BF 于1M ，过点N 作1NN CF ⊥交BF 于1N ，连结11M N ,-----------5分 ∵11//,//MM AB NN EF ∴11//MM NN 又∵11MM NN FM CN AB FA CE EF=== ∴11MM NN =----------------------------------7分 ∴四边形11MNN M 为平行四边形，-----------------------------------------------8分11//MN N M ∴,11,,MN BCF N M BCF ⊄⊂又面面//.MN BCF ∴面-10分[法二：过点M 作MG EF ⊥交EF 于G ，连结NG ，则,CN FM FGNE MA GE== //NG CF ∴----------------------------------------6分,,//NG BCF CF BCF NG BCF ⊄⊂∴又面面面，-----7分同理可证得//MG BCF 面，又MG NG G = , ∴平面MNG//平面BCF------------9分 ∵MN ⊂平面MNG,//MN BCF ∴面．---------------------------------------------------------10分]揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明第5页（共6页）P NCFBAED （3）如图将平面EFCD 绕EF 旋转到与ABFE 在同一平面内，则当点A 、P 、N 在同一直线上时，PA+P------------------------11分在△AEN中，∵135,1,AEN AE NE ∠===由余弦定理得2222cos135AN AE EN AE EN =+-⋅，--13分∴AN =,即min ()PA PN +=．---------------------------------------14分20. 解：(1)∵1cos 602122p OA ==⨯=，即2p =，∴所求抛物线的方程为24y x =-----------------------------------------3分 ∴设圆的半径为r ，则122c os60OB r =⋅=，∴圆的方程为22(2)4x y -+=.---6分(2)设()()4433,,,y x Q y x P 关于直线m 对称，且PQ 中点()00,y x D -------------7分 ∵ ()()4433,,,y x Q y x P 在抛物线C 上，∴2233444,4y x y x ==-----------8分两式相减得：()()()3434344y y y y x x -+=--------------------------9分∴343434444PQx x y y k y y k -+=⋅==--，∴02y k =------------------------11分∵()00,y x D 在()():10m y k x k =-≠上∴010x =-<，点()00,y x D 在抛物线外--------------------------------13分 ∴在抛物线C 上不存在两点Q P ,关于直线m 对称. ----------------------14分21．解：（1）函数()f x 的定义域(0,)+∞ ，2121()2ax f x ax x x-'=-= ------------------2分0a > 令()0f x '>得：x >()0f x '<得：0x <<分∴函数()f x的单调递减区间为，单调递增区间为)+∞-----------5分（2）证明：当18a =时，21()ln 8f x x x =-，由（1）知()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞，-------------------------------------------------6分揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明第6页（共6页）令2()()()3g x f x f =-，则()g x 在区间(2,)+∞单调递增且42212(2)(2)()0,()2ln 038183e gf fg e =-<=--+>，-----------------------------8分∴方程2()()3f x f =在区间（2，+∞）上有唯一解．---------------------------------9分（注：检验()g x 的函数值异号的点选取并不唯一）（3）证明：由()()f f αβ=及（1）的结论知αβ<<，------------------------10分从而()f x 在[,]αβ上的最大值为()f α（或()f β），--------------------------------11分又由1,,[1,3],βααβ-≥∈知12 3.αβ≤≤≤≤------------------------------------12分故(1)()(2)(3)()(2)f f f f f f αβ≥≥⎧⎨≥≥⎩，即4l n 29l n 34l n 2a a a a ≥-⎧⎨-≥-⎩----------------------------------13分从而ln 3ln 2ln 253a -≤≤．------------------------------------------------------14分。

广东省揭阳一中2012-2013学年高二下学期期中数学文试题

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------精品word 文档值得下载值得拥有--------------------------------------------揭阳一中2012-2013学年度第二学期高二级期中考试文科数学试题参考公式：2121121)())((xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i--=---=∑∑∑∑====, x b y a -=一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则C U ()A B I 等于（）A ．{1,2,3,4,5}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2,5}D ．{3} 2．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的（）A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 3. 若01x y <<<，则（）A ．33y x <B ．33>x y C ．44log log x y < D ．11()()44x y<4．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（）A ．64B ．81C ．128D ．2435．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（）----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------精品word 文档值得下载值得拥有--------------------------------------------A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 6则y 对x 的线性回归方程为（）A ．1y x =-B ．1y x =+C ．1882y x =+D ．176y = 7. 通过随机询问由22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++ 算得，22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是（） A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------精品word 文档值得下载值得拥有--------------------------------------------8. 已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为（） A ．14 B ．58 C ．12 D ．389．若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为（）A ．8B ．12C ．16D ．2010. 设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（）A ．1n B ． 11n + C ． 1nn + D ． 1 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.11. 某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．12.已知双曲线2214x y -=，则其渐近线方程为_________, 离心率为________.13. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为2s = .----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------精品word 文档值得下载值得拥有--------------------------------------------14（,m n 都是正整数，且,m n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则-m n = .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数()=cos )f x x x π--. (1) 求函数()f x 的最小正周期和值域； (2) 若α是第二象限角，且2()=-33f πα-,试求cos 21+cos 2-sin 2ααα的值. 16.（本小题满分12分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------精品word 文档值得下载值得拥有--------------------------------------------（2）若我区参加本次考试的学生有600（3）若该校教师拟从分数不超过60的概率．17.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD 中，6BC =所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，（1）求证：GH ∥平面CDE ；（2）若2,CD DB ==F-ABCD 18.（本小题满分14分）已知椭圆（a ＞b ＞0）的离心率为12，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程；(2)设直线320l x y -=:与椭圆在x 轴上方的一个交点为P ，F 是椭圆的右焦点，试探究以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系. 19.（本小题满分14分）306090120150----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------精品word 文档值得下载值得拥有--------------------------------------------已知数列{}n a 满足111111n na a +-=--,且10a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设=2nn n b n a ⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（3）设n c =，记1nn kk T c==∑，证明：1n T <.20.（本小题满分14分）已知函数1()ln f x a x x=-.(a R ∈) （1）当1a =-时，试确定函数()f x 在其定义域内的单调性；（2）求函数()f x 在(0,]e 上的最小值；（3）试证明：11(1)( 2.718,)n e e n N n+*+>=∈.揭阳一中2012-2013学年度第二学期高二级期中考试文科数学参考答案及评分说明一．选择题：BACAD CACCB 二．填空题：11. 18，12. x y 21±=、213.25，14. 41----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------精品word 文档值得下载值得拥有--------------------------------------------三．解答题：15解：（1）∵()=cos )f x x x π-=cos x x ----------------------------------------2分=12(cos )2x x 2cos()3x π=+-------------------4分 ∴函数()f x 的最小正周期2T π=,值域为[-2,2].--------------------------6分 (2)由2()=-33f πα-得22cos 3α=-，1cos 3α=-，------------7分 ∵α是第二象限角∴sin α===分 ∴27cos 22cos19αα=-=-，-----------------------------------9分sin 22sin cos 9ααα==-，---------------- -------------10分 ∴cos 21+cos 2-sin 2ααα712--=--------------- ------------12分16.解：（1）由频率分布表得31000.03M ==, -------1分----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------精品word 文档值得下载值得拥有--------------------------------------------HGDEFAC所以100(333715)42m =-+++=，---------2分420.42100n ==， 0.030.030.370.420.151N =++++=．---------3分直方图如右---------5分（2）由题意知，全区90分以上学生估计为4215600342100+⨯=人．---------7分（3）设考试成绩在(]0,30内的3人分别为A 、B 、C ；考试成绩在(]30,60内的3人分别为a 、b 、c ，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A ，B)，(A ，C)，(A ，a)，(A ，b)，(A ，c)， (B ，C)，(B ，a)，(B ，b)，(B ，c)，(C ，a)，(C ，b)，(C ，c)，(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)共有15个. ---------10分设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D ．则事件D 含有3个结果： (A ，B)，(A ，C) ，(B ，C) ---------11分∴31()155P D == ．---------12分 17. （1）证明：∵//EF AD ,//AD BC ∴//EF BC 且EF AD BC ==∴四边形EFBC 是平行四边形 ∴H 为FC 的中点-------------2分又∵G 是FD 的中点----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------精品word 文档值得下载值得拥有--------------------------------------------∴//HG CD ---------------------------------------4分 ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE∴GH ∥平面CDE ------------------------------7分（2）解：∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD且FA ⊥AD ， ∴FA ⊥平面ABCD .---------------------------------------------------9分∵6BC =, ∴6FA = 又∵2,CD DB ==，222CD DB BC +=∴BD ⊥CD----------------------------------------------------------------------------------------11分∴ ABCDSCD BD =⋅＝∴ F ABCD V -=13ABCDS FA ⋅＝163⨯=分 18. 解：（1）由于e=12∴2a c = --------- 1分又b == ∴22223,33b a c c =-== ---------3分 221,4c a ∴== --------- 4分所以椭圆的方程为：13422=+y x ---------5分----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------精品word 文档值得下载值得拥有-------------------------------------------- (2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为)23,1(P ，)0,1(F则以PF 为直径的圆方程是2239(1)()416x y -+-=，圆心为⎪⎭⎫⎝⎛431，，半径为43 ---------9分以椭圆长轴为直径的圆的方程是422=+y x ，圆心是()0,0，半径是2 --------- 11分两圆心距为43-24543122==⎪⎭⎫ ⎝⎛+，所以两圆内切. --------- 14分19．解：（1）由111111n n a a +-=--，知数列1{}1na -是首项为1，公差为1的等差数列，-----2分∴1111nn n a =+-=-， ------------------------------------3分 ∴11n a n=-.------------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）得=2n n n b n a ⋅=12(1-)=(-1)2n nn n n⋅∴n S =234-12+22+32+---+-2)+-1)n nn n ⋅⋅⋅⋅（2（2---------------------------①--------5分345+12=2+22+32+---+-2)+-1)n n n S n n ⋅⋅⋅⋅（2（2-------------------②--------6分①-②得234+1-S =2+2+2+---+-1)n n n n ⋅2-（2=21+1+12(2-1)-(-1)2=(2-)2-4n n n n n -∴n S =+1(-2)2+4n n .----------------------------------------------------------------------------------8分----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------精品word 文档值得下载值得拥有-------------------------------------------- （3）由（1）得n c ===---------------------------------10分=----------------------------------------------------------------12分∴11n nn k k k T c ====∑∑1(n =+++- 1=分 20．解：（1）当1a =-时，1()ln f x x x=+，(0,)x ∈+∞，则22111'()x f x x x x-=-+=，---------------------------------------------------1分 ∵当01x <<时，'()0f x <，当1x >时，'()0f x >∴函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增。

广东省揭阳一中2013-高二下学期期中学业水平测试数学文试题

揭阳第一中学2013—2014学年度第二学期高二级期中考试文科数学试题参考公式：用最小二乘法计算回归直线方程：y bx a =+，其中：2121121)())((xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i--=---=∑∑∑∑====, x b y a -=一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2,3,4}U =, }1{=A ,}4,2{=B , 则A (UB )=A ．}1{B ． }3{C ．}3,1{D ．}3,2,1{2．已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．9 B ．19 C ．9- D ．19- 3．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 ( )A ．56B ．42C ．28D ．14 4．函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞5．函数2()2xf x e x =+-的零点的个数为 ( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 4 6．如图1，程序结束输出s 的值是( )A ．30B ．55C ．91D ．1407．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．3-B ．12C ．5D ．68．已知双曲线221(0)5x y m m -=>的右焦点F(3，0)，则此双曲线的离心率为( )A ．6B ．2 C ．32 D ．349．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为（）A ．1882y x =+ B ．176y = C ．1y x =- D ．1y x =+ 10．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为( )A ．3B ．92 C ．5 D ．7二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11．在区间[]1,2-上任意取一个数x ，则[]0,1x ∈的概率为 . 12、命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是 . 13．已知向量a ，b 都是单位向量，且a b 12=，则2-a b 的值为 . 14．观察下列不等式：1<+<<；… 则第5个不等式为．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若4f ()πα-=，求)42(πα+f 的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050（１）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++计算出28.333K ≈，那么你能否有99.5%的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？附临界值表：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817.（本小题满分14分）在三棱锥S ABC -中，90SAB SAC ACB ∠=∠=∠=,1,3,22AC BC SB ===.(1) 证明:BC SC ⊥(2) 求点A 到平面SCB 的距离。

广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试文科数学试卷

揭阳一中2014-2015学年度高二级第二学期期中考试（文科）数学试卷命题人：蔡秋明审题人：方少萍一、选择题：(本大题共小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．．复数满足，则z＝（） 2．设函数若f（x）为奇函数，则g（－4）的值是（）A．－2 B．－ C．－ D．2 3．下列推理所得结论正确的是（） A．由类比得到 B．由类比得到 C．由类比得到 D．由类比得到 4．若复数，则（）A．1 B．i C．-1 D．-i 5．若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A． B．{3} C． D．（0，3）．若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交而不过圆心 C．相切 D．相离 7．已知函数，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数．已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为（）A．　B． C． D．1 9．已知实数，满足，函数的最大值记为，则的最小值为（） A．1 B．2 C．D．3 10．定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是（）A．，将函数的图像关于轴对称 B．，将函数的图像关于轴对称C．，将函数的图像关于点对称 D．，将函数的图像关于点对称二、填空题(本大题共小题，每小题5分，共0分，把答案填在题中横线上)11．已知程序框图如右，则输出的=． 12．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________． 13．在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是． 1．________．三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.12分）已知，（1）求的值；（2）当时，求的最值． 16. （本小题满分12分）7．某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 1 2 3 4 5 频率 0.05 m 0.15 0.35 n 1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n ；在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率． 14分）已知函数，数列的前项和为, 且点在函数的图象上. （1）求数列的通项公式；（2）设=,数列｛｝的前前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 18. （本小题满分14分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面ABCD垂直, 底面是的菱形, 为的中点. （1）求证:；（2）在棱上是否存在一点,使得四点共面? 若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；（3）求点到平面的距离. 19. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点. （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系. 20. （本小题满分14分）已知函数，，，其中，且. （1）当时，求函数的最大值；（2）求函数的单调区间；（3）设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.揭阳一中2014-2015学年度高二级第二学期期中考试（文科）数学试卷参考答案 BACCA BCABB 11、9 12、nn 13、 14、 15、解: (1) …………………………………1分 ………………………………………………2分 ……………………………………………………4分 …………………………………………6分 (2) ，………………………………………8分 ………………………………………………10分 ………………………………………………11分，……………………………………………12分 16、解：(1)由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，即m＋n＝0.45. 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n＝＝0.1，所以m＝0.45－0.1＝0.35.由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种．记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种．故所求概率为P(A)＝＝0.4. 17、解：（1）由题意有：①………1分=1时， ………2分当时，② ………3分 ①-②有： …………5分 ∴是首项为2，公比为3的等比数列， . …………6分 (2)．………………………7分 ∴ ………………………8分． ………………………9分 ∴ ………10分 ………11分 ∴恒成立，即．………12分且∴ ……13分故． ………14分 18、解：(1)方法一: 取中点,连结,依题意可知△,△均为正三角形, 所以,,又,平面,平面, 所以平面,又平面,所以.………………4分方法二:连结,依题意可知△,△均为正三角形, 又为的中点,所以,, 又,平面,平面, 所以平面, 又平面,所以.………………4分（2）当点为棱的中点时,四点共面,证明如下:………………6分取棱的中点,连结,,又为的中点,所以, 在菱形中,所以,所以四点共面.…………8分（3）点到平面的距离即点到平面的距离, 由(Ⅰ)可知, 又平面平面,平面平面,平面, 所以平面,即为三棱锥的体高.………………9分在中,,, 在中,,,边上的高, 所以的面积,………………10分设点到平面的距离为,由得………………11分 , 又,所以,……13分解得, 所以点到平面的距离为.………………14分 19、解：(1)设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是， ………………………… 2分根据椭圆的定义得：，即，即，……………… 4分又，，联立三式解得 ……………… 6分所以椭圆的方程为： ……………………………… 7分 (2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为 …9分以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是 ………… 11分两圆心距为，所以两圆内切. …………………… 14分 20、【答案】⑴-1; ⑵详见解析; ⑶ 试题分析：⑴令g′（x）=0求出根，判断g′（x）在左右两边的符号，得到g（x）在上单调递增，在上单调递减，可知g（x）最大值为g（1），并求出最值； ①当时，∵在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴； ②当时，在时是单调函数，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，∴. 综上得，实数的取值范围为. ……………（14分）. O Q M D C B A P。

揭阳一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案(文)

广东省揭阳一中2012-2013学年高一下学期期中（文）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求） 1. tan 300︒=（）AB. CD. 2. 已知α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误．．的是（） A ．若//αβ，//βγ，则//αγ B ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥C ．若//αβ，βγ⊥，则αγ⊥D ．若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b3．在下列区间中，函数()23x f x x =-的零点所在区间是（）A .()0,1B .()1,2C .()2,1--D .()1,0-4. 若θ是第二象限的角，则2θ是第（）象限的角. A .一 B .二或三 C .一或二 D .一或三5. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，112A B =，14AA =，则该几何体的表面积为（）A.6B.24C.24+ D .326．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（）A ．4B ．5 C．1 D．7. 已知2tan =θ，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+-----的值（） A ．1 B ．1- C ．2- D ．2ABB 1C正视图侧视图俯视图8．函数sin y x =22x ππ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的大致图象是( )9．下列函数中，同时满足①在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是（）A ．cos y x =B ．tan y x =C ．tan2xy = D ．sin y x = 10．已知函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f ，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间为（）A ．3-k ,()44k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．3-k ,()88k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．3-k ,()44k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．3-k ,()88k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. = .12. 已知直线3430x y +-=与610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是 . 13. 已知1sin cos 5αα+=，且0απ<<，则tan α的值为 . 14．给出下列四个结论： ① 若角的集合,24k A k Z ππαα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，,4B k k Z πββπ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，则A B =； ② 72tan 72cos 75sinπππ<< ③ Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππ是函数)23sin(x y -=π的单调递减区间④ 函数|tan |x y =的周期和对称轴方程分别为π，2k x π=（k Z ∈）其中正确结论的序号是．（请写出所有正确结论的序号）。

广东省揭阳市2013-2014学年高二下学期学业水平考试数学(文)试题

广东省揭阳市2013-2014学年高二下学期学业水平考试数学（文）试题（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内. 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2},A =则U A ð=A.{1，2}B. {3，4，5}C. {3，4}D.{1，2，3，4，5} 2．复数3(1)i i +=A.1i -+B.1i --C.1i +D.1i - 3．已知(3,4)a =-与(6,)b x =共线，则x = A ． 8 B ．8- C ．92 D ．92- 4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为5．执行图（2）所示的程序框图，若输入的x 值为12，则输出的y 的值为 A ．1 B ．-1 C ．12D6．“1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7．下列函数是偶函数，且在0+∞（，）上单调递增的是A ．3y x = B ．lg y x = C ．||y x = D ．21y x =-8．已知数列}{n a 是等差数列，若1524a a +=，48a =，则数列}{n a 的公差等于是输入x y=log 2x y ＝2x否x≤2？结束开始输出y图(2)A ．6B ．6-C ．4D ．4- 9．已知3cos 5α=-，(,)2παπ∈，则cos()4πα+的值为A． BC． D10．已知不等式组,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的三角形区域为M ，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M 的概率为 A ．34π B ．2π C ．12π D ．1π二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上. 11. 函数3sin(2)6y x π=+的最小正周期为，值域为 .12．图（3）是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .13．过椭圆2212516x y +=的左焦点1F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A ，B 两点，2F 为椭圆的右焦点，则△2AF B 的周长为 . 14．已知函数()2x f x =，点P(,a b )在函数1(0)y x x=>图象上，那么()()f a f b ⋅的最小值是．三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分12分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<，sin a A =．（1）求角B 的大小；（2）若2a =， 3c =，求b 边的长和△ABC 的面积. 16．（本题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)， [250,300]，并绘制成如图图（3）2 0 1 9 8 99 8 8 3 3 7乙甲（4）所示的频率分布直方图．（1）求直方图中x 的值；（2）求续驶里程在[200,300]的车辆数；（3）若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250) 的概率.17．（本题满分12分）如图（5），已知四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAB 是正三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ， E 是PA 的中点，AC 与BD 的交点为M . （1）求证：PC//平面EBD ；（2）求证： BE ⊥平面AED .图（5）18.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，公比是q ，且满足：1122223,1,12,a b b S S b q ==+==.（1）求n a 与n b ；（2）设n n n c a b =求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本小题满分14分）已知点(1,0)A -,点A 关于y 轴的对称点为B ，直线AM ，BM 相交于点M ，且两直线的斜率AM k 、BM k 满足2AM BM k k -=.（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设轨迹C 与y 轴的交点为T ，是否存在平行于AT 的直线，使得直线与轨迹C 有公共点，且直线AT ？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由. 20．（本小题满分16分）已知函数321()21)3f x x ax a x =++-（. （1）当3a =时，求函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）在（1）的条件下，设函数()f x 在1212,()x x x x <处取得极值，记点11(,()),M x f x22(,())N x f x ，证明：线段MN 与曲线()f x 存在异于M 、N 的公共点.揭阳市2013－2014学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明二．填空题：11.π、[-3，3]；12. 87、甲；13.20 ；14.4.解析：14.因1ab =，且,a b 都是正数，所以2a b +≥=，故()()f a f b ⋅2224a b +=≥=，当且仅当a b =时，“=”成立.（2）∵2a =，3c =由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+---------------------------------------------8分14922372=+-⨯⨯⨯=，--------------------------------------------------------9分∴b =. --------------------------------------------------------------------10分∴ 11=sin 2322ABC S ac B ∆=⨯⨯=-------------------------------------12分A 包含的基本事件有(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A bB a B bC a C b 共6种情况，--------------10分所以63()105P A ==. -----------------------------------------------------------12分17.（1）证明：连结EM ，--------------------------------------------------------2分∵四边形ABCD 是矩形，∴M 为AC 的中点．----------------3分 ∵E 是PA 的中点，∴EM 是三角形PAC 的中位线，-----4分 ∴EM ∥PC ．---------------------5分∵EM ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ，-------------------------------------------6分∴ PC//平面EBD ．---------------------------------------------------------------7分（2）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB平面ABCD=AB而AD AB ⊥,∴AD ⊥平面PAB ，-------------------------------------------------9分∵BE ⊂平面PAB ∴AD BE ⊥, -------------------------------------------------10分又∵△PAB 是等边三角形，且E 是PA 的中点，∴BE AE ⊥, -----------------------------------------------------------------11分又AEAD A =∴BE ⊥平面AED, -------------------------------------------------------------12分其它解法请参照给分.(2)由（1）知133n n c n -=⋅，-------------------------------------------------------9分∴121n n n T c c c c -=++++012133633(1)333n n n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯------①----10分①×3得121333633(1)333n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯----------②----------------11分②-①得0212333(333)33n n n T n --=⨯++++-⨯---------------------------------12分13(31)233332n n n T n ---=+⨯-⨯，∴3(2331)4n n n T n =⋅-+.-------------------------------------------------------14分19.解：（1）依题意可得点(1,0)B ，-------------------------------------------------1分设点(,)M x y ，显然1x ≠±，由2AM BM k k -=得211y y x x -=+-，----------------------------------------------3分整理得21y x =-+，即点M 的轨迹C 的方程为21y x =-+.(1x ≠±)-------------------------------------6分又由直线AT=----------------------------------12分解得0m =或2m =.------------------------------------------------------------13分∵52(,]4∉-∞,而50(,]4∈-∞，∴满足题意的直线存在，其方程为：y x =.---------------------------------------14分20.解：（1）当3a =时，321()353f x x x x =++, 得2'()65f x x x =++，令'()0f x =得2650x x ++=解得125,1x x =-=-,-------------------------------------------------------------2分当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：--------------3分因此，当5x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为25(5)3f -=，---------------------4分当1x =-时，()f x 有极小值，且极小值为7(1)3f -=-.------------------------------5分（2）因2'()221(1)(21)f x x ax a x x a =++-=++-令'()0f x =，得1x =-或12x a =------------------------------------------------7分①当1a >时，121a -<-当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：---------8分由此得，函数()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-和(1,)-+∞，单调减区间为(12,1)a -----------------------------------------------------------9分②当1a <时，121a ->-，同理可得函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(12,)a -+∞，单调减区间为(1,12)a --；----------------------------------------------------------10分③当1a =时，121a -=-，此时，2'()(1)0f x x =+≥恒成立，且仅在1x =-处'()0f x =，故函数()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；-------------------------------------------11分综上得：当1a >时，函数()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-和(1,)-+∞，单调减区间为(12,1)a --；当1a =时，函数()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；当1a <时，函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(12,)a -+∞，单调减区间为(1,12)a ----------------------------------------------------------------------12分（3）解法一：由（1）知257(5,),(1,)33M N --- ∴直线MN 的方程为853y x =--------------------------------------------------13分由32135,38 5.3y x x x y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩消去y 得：32923150x x x +++=,----------------------14分令32()92315F x x x x =+++易得(4)30,(2)30F F -=>-=-<，--------------------------------------------15分而()F x 的图象在(4,2)--内是一条连续不断的曲线，故()F x 在(4,2)--内存在零点0x ，这表明线段MN 与曲线()f x 有异于,M N 的公共点.-------------- ------------------16分【解法二：由（1）知257(5,),(1,)33M N --- 所以直线MN 的方程为853y x =------------------------------------------------13分由32135,38 5.3y x x x y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩消去y 得：32923150x x x +++=,--------------------------14分解得5,x =-或3,x =-或1x =-，即线段MN 与曲线()f x 有异于,M N 的公共点(3,3)-.----------------------------16分】。

2014-2015年广东省揭阳一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015学年广东省揭阳一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）复数z满足i•z＝1﹣2i，则z＝（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）设函数f（x）＝，若f（x）是奇函数，则g（﹣4）的值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．23．（5分）下列推理正确的是（）A．由a（b+c）＝ab+ac类比得到log a（x+y）＝log a x+log a yB．由a（b+c）＝ab+ac类比得到sin（x+y）＝sin x+sin yC．由（a+b）+c＝a+（b+c）类比得到（xy）z＝x（yz）D．由（ab）n＝a n b n类比得到（x+y）n＝x n+y n4．（5分）若复数z＝，则z2014＝（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i5．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax2+4在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A．[3，+∞）B．{3}C．（﹣∞，3]D．（0，3）6．（5分）若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离7．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数8．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z＝ax+y（a≠0）取得最小值时最优解有无数个，则实数a的值为（）A．﹣1B．C．D．19．（5分）已知实数a，b满足a2+b2﹣4a+3＝0，函数f（x）＝a sin x+b cos x+1的最大值记为φ（a，b），则φ（a，b）的最小值为（）A．1B．2C．D．310．（5分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A．f（x）＝（x﹣1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）＝2x﹣1﹣1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称C．f（x）＝2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称D．，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.11．（5分）已知程序框图，则输出的i＝．12．（5分）已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a＝．13．（5分）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线被圆ρ＝2sinθ截得的弦的长是．14．（5分）已知P（x，y）为圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4上任意一点，则x+y的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知，x∈R，（1）求的值；（2）当x∈时，求f（x）的最值．16．（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．17．（14分）已知函数f（x）＝3x﹣2，数列{a n}的前n项和为S n，且点（a n，2S n）在函数y＝f（x）的图象上；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝f（a n），数列{b n}的前n项和为T n，若＜a n+1+t对任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面P AD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC＝60°的菱形，M为PC的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求点D到平面P AM的距离．19．（14分）已知椭圆的方程为：，其中a2＝4c，直线l：3x﹣2y＝0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．20．（14分）已知函数f（x）＝λx2+λx，g（x）＝λx+lnx，h（x）＝f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．（1）当λ＝﹣1时，求函数g（x）的最大值；（2）求函数h（x）的单调区间；（3）设函数若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t （t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．2014-2015学年广东省揭阳一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）复数z满足i•z＝1﹣2i，则z＝（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：∵i•z＝1﹣2i，∴﹣i•i•z＝﹣i（1﹣2i），∴z＝﹣2﹣i故选：B．2．（5分）设函数f（x）＝，若f（x）是奇函数，则g（﹣4）的值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．2【解答】解：∵函数f（x）＝是奇函数∴g（x）＝∴g（﹣4）＝2故选：A．3．（5分）下列推理正确的是（）A．由a（b+c）＝ab+ac类比得到log a（x+y）＝log a x+log a yB．由a（b+c）＝ab+ac类比得到sin（x+y）＝sin x+sin yC．由（a+b）+c＝a+（b+c）类比得到（xy）z＝x（yz）D．由（ab）n＝a n b n类比得到（x+y）n＝x n+y n【解答】解：根据对数的运算法则知：log a（x+y）≠log a x+log a y，A不正确；根据三角函数的运算法则知：sin（x+y）≠sin x+sin y，B不正确；根据乘法的运算法则知：（xy）z＝x（yz），C正确；根据幂的运算法则知：（x+y）n≠x n+y n，D不正确；故选：C．4．（5分）若复数z＝，则z2014＝（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i【解答】解：∵复数z＝＝＝i，则z2014＝i2014＝i4×503+2＝i2＝﹣1，故选：C．5．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax2+4在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A．[3，+∞）B．{3}C．（﹣∞，3]D．（0，3）【解答】解解：∵函数f（x）＝x3﹣ax2+4在（0，2）内单调递减，∴f′（x）＝3x2﹣2ax≤0在（0，2）内恒成立，即a≥x在（0，2）内恒成立，∵x＜3∴a≥3，故选：A．6．（5分）若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2＝4，∴圆心坐标为（﹣1，3），半径r＝2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1＝3（x+1），即3x﹣y+2＝0，∴圆心到直线的距离d＝＝＜r＝2，又圆心（﹣1，3）不在直线3x﹣y+2＝0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数【解答】解：对于函数＝﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．由于f（﹣x）＝﹣cos（﹣2x）＝﹣cos2x＝f（x），故函数f（x）是偶函数，故B 正确．令，则＝0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．由于0≤x≤，则0≤2x≤π，由于函数y＝cos x在[0，π]上单调递减故y＝﹣cos x在[0，π]上单调递增，故D正确．故选：C．8．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z＝ax+y（a≠0）取得最小值时最优解有无数个，则实数a的值为（）A．﹣1B．C．D．1【解答】解：∵目标函数z＝ax+y，∴y＝﹣ax+z．故目标函数值Z是直线族y＝﹣ax+z的截距当直线族y＝﹣ax+z的斜率与直线AB的斜率相等时，目标函数z＝ax+y取得最小值的最优解有无数多个，直线AB：2x﹣2y+1＝0的斜率为1，此时，﹣a＝1即a＝﹣1故选：A．9．（5分）已知实数a，b满足a2+b2﹣4a+3＝0，函数f（x）＝a sin x+b cos x+1的最大值记为φ（a，b），则φ（a，b）的最小值为（）A．1B．2C．D．3【解答】解：∵实数a，b满足a2+b2﹣4a+3＝0，∴（a﹣2）2+b2 ＝1，表示以（2，0）为圆心，以1为半径的圆．∵函数f（x）＝a sin x+b cos x+1 的最大值为φ（a，b）＝+1，它的几何意义为原点到点（a，b）的距离加1．再由点（a，b）在圆a2+b2﹣4a+3＝0上，原点到圆心（2，0）的距离等于2，故圆上的点到原点的距离的最小值为1，所以φ（a，b）的最小值为2，故选：B．10．（5分）定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A．f（x）＝（x﹣1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）＝2x﹣1﹣1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称C．f（x）＝2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称D．，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称【解答】解：对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域，故T属于f（x）的同值变换；对于B：f（x）＝2x﹣1﹣1，其值域为（﹣1，+∞），将函数f（x）的图象关于x 轴对称，得到的函数解析式是y＝﹣2x﹣1+1，值域为（1，+∞），T不属于f（x）的同值变换；对于C：f（x）＝2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，得到的函数解析式是2﹣y＝2（﹣2﹣x）+3，即y＝2x+3，它们是同一个函数，故T 属于f（x）的同值变换；对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，得到的函数解析式是y＝，它们的值域都为[﹣1，1]，故T属于f （x）的同值变换；故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.11．（5分）已知程序框图，则输出的i＝9．【解答】解：S＝1，i＝3不满足S≥100，执行循环体，S＝3，i＝5不满足S≥100，执行循环体，S＝15，i＝7不满足S≥100，执行循环体，S＝105，i＝9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．12．（5分）已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a＝n n．【解答】解：当n＝1时，a＝1，当n＝2时，a＝2＝22，当n＝3时，a＝27＝33，…∴当分母指数取n时，a＝n n．故答案为n n．13．（5分）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线被圆ρ＝2sinθ截得的弦的长是．【解答】解：直线即y＝x，圆ρ＝2sinθ化为直角坐标方程为x2+y2＝2y，即x2+（y﹣1）2＝1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线的距离d＝＝，故弦长为2＝，故答案为．14．（5分）已知P（x，y）为圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4上任意一点，则x+y的最大值为2+2．【解答】解：设x＝1+2sinα，y＝1+2cosα，则x+y＝2+2（sinα+cosα）＝2+2sin（α+），∴sin（α+）＝1时，x+y的最大值为2+2．故答案为：2+2．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知，x∈R，（1）求的值；（2）当x∈时，求f（x）的最值．【解答】解：（1）∵f（x）＝2sin x cos x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），∴＝2sin（2•﹣）＝0；（2）∵x∈时，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）∈[﹣，2]，∴．16．（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．【解答】解：（1）由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n＝1，即m+n＝0.45．…（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得．…（4分）所以m＝0.45﹣0.1＝0.35．…（5分）（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种．…（9分）记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个．…（11分）故所求概率为．…（13分）17．（14分）已知函数f（x）＝3x﹣2，数列{a n}的前n项和为S n，且点（a n，2S n）在函数y＝f（x）的图象上；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝f（a n），数列{b n}的前n项和为T n，若＜a n+1+t对任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝3x﹣2，数列{a n}的前n项和为S n，且点（a n，2S n）在函数y＝f（x）的图象上，∴2S n＝3a n﹣2①…（1分）当n＝1时，2S1＝3a1﹣2，∴a1＝2 …（2分）当n≥2时，2S n﹣1＝3a n﹣1﹣2②…（3分）①﹣②有：a n＝3a n﹣1…（5分）∴{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，∴a n＝2•3n﹣1．…（6分）（2）b n＝f（a n）＝2•3n﹣2．…（7分）∴T n＝2（3+32+…+3n）﹣2n＝3n+1﹣2n﹣3．…（9分）∴＝＝3n+1 …（11分）∵＜a n+1+t对任意的n∈N*恒成立，∴3n+1＜2•3n+t对任意的n∈N*恒成立，即t＞（﹣3n+1）max．…（12分）∴t＞﹣2．…（14分）18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面P AD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC＝60°的菱形，M为PC的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求点D到平面P AM的距离．【解答】（Ⅰ）证法一：取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△P AD，△ACD均为正三角形，所以OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP＝O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，所以AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，所以PC⊥AD．证法二：连结AC，依题意可知△P AD，△ACD均为正三角形，又M为PC的中点，所以AM⊥PC，DM⊥PC，又AM∩DM＝M，AM⊂平面AMD，DM⊂平面AMD，所以PC⊥平面AMD，又AD⊂平面AMD，所以PC⊥AD．（Ⅱ）解：当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面，证明如下：取棱PB的中点Q，连结QM，QA，又M为PC的中点，所以QM∥BC，在菱形ABCD中AD∥BC，所以QM∥AD，所以A，Q，M，D四点共面．（Ⅲ）解：点D到平面P AM的距离即点D到平面P AC的距离，由（Ⅰ）可知PO⊥AD，又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面P AD，所以PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．在Rt△POC中，，，在△P AC中，P A＝AC＝2，，边PC上的高AM＝，所以△P AC的面积，设点D到平面P AC的距离为h，由V D﹣P AC ＝V P﹣ACD得，又，所以，解得，所以点D到平面P AM的距离为．19．（14分）已知椭圆的方程为：，其中a2＝4c，直线l：3x﹣2y＝0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的左右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），直线3x﹣2y＝0与椭圆的一个交点坐标是，根据椭圆的定义得：|MF1|+|MF2|＝2a，即，即4c＝2a①，又②，a2＝b2+c2③，联立①②③三式解得，所以椭圆的方程为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，直线与椭圆的一个交点为P（1，），F（1，0），则以PF为直径的圆的方程是，圆心为（1，），半径为，；以椭圆长轴为直径的圆的方程是x2+y2＝4，圆心是（0，0），半径是2，两圆心距为＝＝2﹣，所以两圆内切．20．（14分）已知函数f（x）＝λx2+λx，g（x）＝λx+lnx，h（x）＝f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．（1）当λ＝﹣1时，求函数g（x）的最大值；（2）求函数h（x）的单调区间；（3）设函数若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）当λ＝﹣1时，g（x）＝lnx﹣x，（x＞0）∴令g′（x）＝0，则x＝1，∴g（x）＝lnx﹣x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴g（x）max＝g（1）＝﹣1（2）h（x）＝λx2+2λx+lnx，，（x＞0）∴当λ＞0时，h'（x）＞0，∴函数h（x）的增区间为（0，+∞），当λ＜0时，，当时，h′（x）＜0，函数h（x）是减函数；当时，h′（x）＞0，函数h（x）是增函数．综上得，当λ＞0时，h（x）的增区间为（0，+∞）；当λ＜0时，h（x）的增区间为，减区间为（10分）（3）当x＞0，在（0，+∞）上是减函数，此时φ′（x）的取值集合A＝（λ，+∞）；当x＜0时，φ′（x）＝2λx+λ，若λ＞0时，φ′（x）在（﹣∞，0）上是增函数，此时φ′（x）的取值集合B＝（﹣∞，λ）；若λ＜0时，φ′（x）在（﹣∞，0）上是减函数，此时φ′（x）的取值集合B＝（λ，+∞）．对任意给定的非零实数x，①当x＞0时，∵φ′（x）在（0，+∞）上是减函数，则在（0，+∞）上不存在实数t（t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t），则t∈（﹣∞，0），要在（﹣∞，0）上存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t）成立，必定有A⊆B，∴λ＜0；②当x＜0时，φ′（x）＝2λx+λ在（﹣∞，0）时是单调函数，则t∈（0，+∞），要在（0，+∞）上存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）＝φ′（t）成立，必定有B⊆A，∴λ＜0．综上得，实数λ的取值范围为（﹣∞，0）．。

广东省揭阳市高三数学第二次模拟试题文(揭阳二模,扫

广东省揭阳市2013届高三数学第二次模拟试题文（揭阳二模，扫描版）揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题：BCDCB ABDBB 解析：2．由12(1)ai bi i +=-得1,12a b ⇒==||a bi ⇒+==,选C ， 3．设(,)B x y ，由3AB a =u u u r r 得1659x y +=⎧⎨-=⎩，所以选D4．函数()2sin()6f x x π=+，故其最小正周期为2π，故选C.6．由129m a a a a =+++L 得5(1)93637m d a d m -==⇒=，选A ． 7. 函数1()y f x =当x=0，x=3，x=6时无定义，故排除A 、C 、D ，选B. 8．依题意可知该几何体的直观图如右上图示，其体积为.3112322111323-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D.9．依题意知直线10ax by -+=过圆C 的圆心（-1,2），即 21a b +=，由1128a b ab =+≥⇒≤，故选B.10．令,x y u y v +==，则点(,)Q u v 满足01,0 2.u v u ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，在uov 平面内画出点(,)Q u v 所构成的平面区域如图，易得其面积为2.故选B.二．填空题：12a >(或1(,)2a ∈+∞)；13. {1，6，10，12}；14. cos sin 20ρθρθ+-=（或cos()4πρθ-=；15.3解析：11．依题意得3a =，则4tana π=4tan3π=。

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揭阳第一中学2010—2011学年度第二学期期中考试高二级数学科试卷（文科）一、选择题:（共10小题，每题5分，共50分）1．通过12,,,n e e e …来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为A.回归分析B.独立性检验分析C. 散点图分析D. 残差分析2.……中，则A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项3. 平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲“|PA|+|PB|是定值”，命题乙 “点P 的轨迹为以A 、B 为焦点的椭圆”，那么A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充分且必要条件D.甲既不是乙的充分也不是必要条件4.巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log +log n a a a +++=…A.)12(-n nB.2)1(+n C.2n D.2)1(-n5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是A. 假设三内角都不大于60oB. 假设三内角都大于60oC. 假设三内角至多有一个大于60oD. 假设三内角至多有两个大于60o6.已知x且y 对x 的回归直线方程a x b y+=中，=b ，则=a A.9.92 B.0.08 C.1.56 D.0.587.已知31()122-=-,则20111()22-等于 A. i 2321+-B. i 2321+C. i 2321--D. i 2321- 8．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是 A ．20 B ．18 C ．16 D ．以上均有可能9.现代社会对破译密码的难度要求越来越高。

广东省揭阳一中高二数学下学期期中试题文

高二级数学(文)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1．在△ABC 中，AB ＝3，A ＝45°，C ＝75°，则BC 等于( ) A ．3－ 3 B ． 2 C ．2 D ．3＋ 32．已知等比数列{}n a 的通项公式为32nn a =-，则它的公比为( )A ．2B ．3C ．2-D ．3-3．已知f (x )＝x ＋1x－2(x >0)，则f (x )有( ) A ．最大值为0 B ．最小值为0 C ．最大值为2 D ．最小值为24．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为( )A ．x y 2±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．xy 21±=5．原命题：“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极大．．值点的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．经研究表明，学生的体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )有很强的线性相关关系，其回归方程为y =0.75x -68.2，如果一个学生的身高为170 cm ，则他的体重( )A ．一定是59.3 kgB ．一定大于59.3 kgC ．一定小于59.3 kgD ．有很大的可能性在59.3 kg 左右8．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关9．复数52i -的共轭复数是( ) A ．2i + B ．2i - C ．2i -- D ．2i -10．下面程序框图表示的算法是( )A ．将a 、b 、c 按从小到大输出B ．将a 、b 、c 按从大到小输出C ．输出a 、b 、c 三数中的最大数D ．输出a 、b 、c 三数中的最小数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．方程x 25－k ＋y 2k ＋3＝1表示椭圆，则k 的取值范围是．12．在△ABC 中，不等式1A ＋1B ＋1C ≥9π成立，在四边形ABCD 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ≥162π成立，在五边形ABCDE 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ＋1E ≥253π成立，猜想在n 边形A 1A 2…A n 中，有不等式 (n ≥3)成立．13．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y (万元)，有如下统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y2.23.85.56.57.0若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧表示的直线一定过定点．14．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计30 2050P (K 2≥k 0)0.15 0.100.050.025 0.010 0.0050.001k 02.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828的值为 (有 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15．(12分)已知复数z = m 2(1＋i )＋m (1＋i )－(6+2i )在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围．16．(12分)ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且111,,a b c成等差数列，求证：B <2π．17．(14分)已知tanα＝12，求证：(1)sinα－3cosαsinα＋cosα=－53；(2)s i n 2α＋s i nαcosα＝35．18．(14分)求函数y ＝x 3＋x 2－x 在区间[－2,1]上的最大值与最小值．19．(14分)设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值．20．(14分)直线l ：y ＝kx ＋1与双曲线C ：2x 2－y 2＝1的右支交于不同的两点A 、B ．(1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．揭阳一中91届11-12学年度第二学期期中考试题高二级数学(文)答案一、选择题：1~10：AABCB BDDBC二、填空题：11．(3,1)(1,5)-⋃；12． 1A 1＋1A 2＋…＋1A n ≥n 2(n －2)π．13．(4,5)；14．8.333，99.5三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15．(12分) 解析：依题意z =(m 2+m -6)+(m 2+m -2)i ，所以，226020m m m m ⎧+-<⎪⎨+->⎪⎩，故3221m m m -<<⎧⎨<->⎩或(3,2)(1,2)m ∴∈--,故m 的取值范围是(3,2)(1,2)-- 16．(12分)ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，且111,,a b c成等差数列，求证：B <2π．17．(14分)证明：由已知tanα＝12．(1) sinα－3cosαsinα＋cosα＝tanα－3tanα＋1＝12－312＋1＝－53．(2)s i n 2α＋s i nαcosα＝sin 2α＋sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α＋tan αtan 2α＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋1＝35． 18．(14分)解析：y ′＝3x 2＋2x －1，令y ′＝3x 2＋2x －1＝0得，x 1＝－1，x 2＝13．f (－1)＝1，f (13)＝－527，f (－2)＝－2，f (1)＝1．所以函数的最大值为1，最小值为－2．19．(14分)解析：(1)由a m = a 1 +(n -1)d 及a 1=5，a 10=-9得112599a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得192a d =⎧⎨=-⎩数列{a n }的通项公式为a n =11-2n ． (2)由(1) 知S n =na 1+(1)2n n -d =10n -n 2，因为S n =-(n -5)2+25. 所以n =5时，S n 取得最大值．20．解析：(1)将直线l 的方程y ＝kx ＋1代入双曲线方程2x 2－y 2＝1后，整理得：(k 2－2)x 2＋2kx ＋2＝0①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故⎩⎪⎨⎪⎧k 2－2≠0Δ＝(2k )2－8(k 2－2)>0－2k k 2－2>02k 2－2>0，解得－2<k <－2．(2)设A 、B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则由①式得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2k2－k2x 1·x 2＝2k 2－2②，假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F (c,0)，则由FA ⊥FB得(x 1－c )(x 2－c )＋y 1y 2＝0，即(x 1－c )(x 2－c )＋(kx 1＋1)(kx 2＋1)＝0，整理得：(k 2＋1)x 1x 2＋(k －c )(x 1＋x 2)＋c 2＋1＝0③把②式及c ＝62代入③式化简得5k 2＋26k －6＝0，解得k ＝－6＋65或k ＝6－65∉(－2，－2)(舍去)．可得k ＝－6＋65使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点．19．设函数32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-． (1)求,a b 的值；(2)讨论函数()f x 的单调性．解析：(1)求导得'2()363f x x ax b =-+．由于 ()f x 的图像与直线1210x y +-= 相切于点(1,11)-，所以'(1)11,(1)12f f =-=-，即：1331136312a b a b -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得: 1,3a b ==- (2)由1,3a b ==-得：'22()3633(23)3(1)(3)f x x ax b x x x x =-+=--=+- 令f′(x )＞0，解得 x ＜-1或x ＞3；又令f′(x )< 0，解得 -1＜x ＜3．故当x ∈(-∞, -1)时，f (x )是增函数，当 x ∈(3,+∞)时，f (x )也是增函数，但当x ∈(-1 ，3)时，f (x )是减函数．。

广东省揭阳一中2012-2013学年高二上学期期中数学文试题

2012—2013学年度高二级期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,2. 已知)1,0(,21∈a a ，记1,2121-+==a a N a a M ，则M 与N 的大小关系是 A ．N M < B ．N M > C ．N M =D ．不确定3. 下列不等式一定成立的是A. )0(412>>+x x x B. ),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C. )(212R x x x ∈≥+ D. )(1112R x x ∈>+4．在ABC ∆中，a=15，b=10，A=︒60，则B cos =A ．322-B ．322 C ．36-D ．36 5. 在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=A ．58B ．88C ．143D ．176 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n s 。

若111a =-，466a a +=-，则当n s 取最小值时，n 等于A ．6B ．7C ．8D ．97. 在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠．若12345ma a a a a a =，则m=A ．9 Ｂ．10 C ．11 D ．12 8. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤.02,0,1y x y x y 则y x z 2-=的最大值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6= A ．3 × 44 B ．3 × 45 C ．44D ．45 10. 已知x>0，y>0, x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是A ． 3B ． 4C ．92D ．112二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c，若22a b -=，sin C B =，则角A = ； 12. 若,42,21≤≤≤≤y x 则yx的取值范围是. _______；（答案用区间表示） 13．已知△ABC_________； 14.已知数列{}n a 中1-=n a n ，S n 是a n 的前项和,则nS n 8+的最小值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且53cos =A ，135cos =B ,3=b ，求c 边和ABC ∆的面积。

广东省揭阳一中2013-2014学年高二下学期期中学业水平测试数学理试题含答案

揭阳第一中学2013—2014学年度第二学期期中考试高二数学科（理）试卷一、选择题(单项选择题，每小题5分，共40分） 1．{}(){}=12,30,xx N x x x -<=-<设集合M 那么“""a M a N ∈∈是“的（）A 。

必要而不充分条件B 。

充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2．设等差数列{a n ｝的前 n 项和为S n ，若S 3＝9,S 5＝20，则a 7＋a 8＋a 9＝( )A ．63B ．45C ．27D ．363。

用数学归纳法证明“n 3＋（n ＋1）3＋(n ＋2）3 (n ∈N ＊）能被9整除”,要利用归纳假设证n ＝k ＋1时的情况，只需展开（）A ．(k ＋3）3B ．(k ＋2）3C ．（k ＋1）3D ．（k ＋1）3＋（k ＋2）34．已知椭圆2221(0)9x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点，则a 的值为（）AB C ．4 D ．10５. 某校要从4名教师中选派3名参加省骨干教师3期培训,各期只派1名。

由于工作上的原因，甲、乙两名老师不能参加第一期的培训，则不同选派方法有（ )种。

A 。

8B 。

12C 。

24 D. 486. 若（1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2011x 2011(x ∈R)，则错误!＋错误!＋…＋错误!的值为 ( ）A ．－2B ．－1C ．0D ．2７．函数y = a sinx + 错误!sin3x 在x = 错误!处有极值，则a 的值为（） A 。

－6 B 。

6 C. －2D. 28。

设实数d c b a ,,,满足122=+=d cab ，则22)()(d b c a -+-的最小值为()A.12+B 。

223+ C 。

12-D 。

223-二、填空题（每小题5分，共30分）9。

已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i +和2i -,则向量AC 对应的复数为________ .10.若⎰=πsin xdx a ，则二项式6)1(xx a -展开式中含x 的项的系数是________。

数学上学期期中试题-一中2013-2014学年高二第二学期期中考试数学试题及答案(文)

普宁一中2013-2014学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试题卷第Ⅰ卷选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1. 设集合{}{}=∈=+=∈=-=B A R x x x x B R x x x x A 则,,03,,0322（）. A {}0 B {}3,0- C {}3,0 D {}3,3,0-2. 函数2)1ln()(--=x x x f 的定义域是（）.A )2,1(B ),2()2,1(+∞C ),1(+∞D ),2()2,1[+∞3. 已知i 为虚数单位，复数的共轭复数是i-12（）. A i +1 B i -1 C i +-1 D i --1 4. 已知x 与y 之间的一组数据如下：则y 与x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点（）. A (2,2) B (1.5,0) C (1,2) D (1.5,4)5. 若等比数列{}n a 的各项均为正数，++=+22127465log log ,16a a a a a a 则且··· +=102log a （）.A 5B 10C 12D 156. 已知中心在原点的双曲线C 的左焦点为)0,2(1-F ，离心率2=e ，则C 的标准方程是（）.A 1322=-y x B 13422=-y x C 1322=-y x D 14322=-y x 7. 已知有实数根一元二次方程0:,41:2=+-≥m x x q m p ，则p ⌝是q 的（）条件.A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要8. 已知满足y x ,,2,10101y x z y y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+且则z 的值域是（）.A ]1,5[-B )3,1(C ]3,5[-D )3,5(-9. 经过点)0,3(A 且倾斜角为45的直线l ，与圆4)1(:22=+-y x B 相交于D C 、两点，则弦长=CD （）. A22B 2C 22D 22310. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的体积和表面积分别为（）．A 232436cm cm ππ和 B 233912cm cm ππ和 C 233936cm cm ππ和 D 232412cm cm ππ和第Ⅱ卷非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 若点)1,(-a 在函数x y 31log =的图像上，则a2tanπ= . 12. 已知的最小值是则且43,27,0,0yx xy y x +=>> . 13. 已知bx ax x x f ++=23)(在1x =-处取得极值，且在(1,(1))P f 处的切线平行于直线8y x =,则()f x = .14. 给出下列几个等式：2cos22π=，4cos322π=+，正视图侧视图8cos4222π=++，……试归纳和猜想第n 个等式：2222个n ++⋅⋅⋅+= ．三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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揭阳一中2013届高二下学期期中考试
参考公式：
2
1
211
2
1
)()
)((x
n x
y x n y
x x x
y y x x b n
i i
n
i i
i n
i i
n
i i i --=
---=
∑∑∑∑====, x b y a -=
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则C U ()A B I 等于（）
A ．{1,2,3,4,5}
B ．{1,2,4,5}
C ．{1,2,5}
D ．{3} 2．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的（） A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 非充分非必要条件 3. 若01x y <<<，则（）
A ．33y x <
B ．3
3
>x y C ．44log log x y < D ．11()()44
x y
<
4．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（）
A ．64
B ．81
C ．128
D ．243
5．函数x
e x x
f )3()(-=的单调递增区间是（）
A. )2,(-∞
B.(0,3)
C.(1,4)
D. ),2(+∞ 6
则y 对x 的线性回归方程为（）
A ．1y x =-
B ．1y x =+
C ．1
882
y x =+
D ．176y = 7.
由22
()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++ 算得，22
110(40302020)7.860506050
K ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯ 附表：
参照附表，得到的正确结论是（） A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”
8. 已知函数：c bx x x f ++=2
)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12
(2)4
f f ≤⎧⎨-≤⎩为
事件为A ，则事件A 发生的概率为（） A ．
14 B ．58 C ．12 D ．38
9．若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：2
2
8210x y x y ++++=的周长，则14
a b
+的最小值为（） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20
10. 设曲线1
*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅
⋅的值为
（） A ．
1n B ． 11n + C ． 1
n n + D ． 1 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.
11. 某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的
同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是．
12.已知双曲线2
214
x y -=，则其渐近线方程为_________, 离心率为________.
13. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次
则以上两组数据的方差中较小的一个为= .14（,m n 都是正整数，且,m n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则-m n = .
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）
H
G
D
E
F
A
C
已知函数()=cos )f x x x π-. (1) 求函数()f x 的最小正周期和值域； (2) 若α是第二象限角，且2()=-33f π
α-,试求
cos 21+cos 2-sin 2α
αα
的值.
16.（本小题满分12分）
我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：
（1）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直
方图；
（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．
17.（本小题满分14分）
已知如图：平行四边形ABCD 中，6BC =，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．（1）求证：GH ∥平面CDE ；
（2
）若2,CD DB ==，求四棱锥F-ABCD 的体积． 18.（本小题满分14分）
30
60
90
120150。