矩形中的折叠问题教学设计
中学教学设计教案：矩形的折叠教案
中学教学设计教案：矩形的折叠教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解矩形的性质，掌握矩形的对角线相等、对边平行且相等的特征。
（2）学会用直尺、圆规画出矩形，并能够折叠矩形纸片，展示其性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力。
（2）学会运用几何画板或实物模型进行矩形的折叠实验，感受数学与实际生活的联系。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质，矩形的折叠方法。
2. 教学难点：矩形折叠后对角线相等、对边平行且相等的证明。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形的性质。
2. 利用实物模型、几何画板等工具，直观展示矩形的折叠过程。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
四、教学准备1. 准备矩形纸片、直尺、圆规等教具。
2. 制作几何画板课件，展示矩形的折叠过程。
3. 准备小组讨论的问题及答案。
五、教学过程1. 导入新课利用实物模型或几何画板，展示一个矩形，引导学生观察矩形的特征。
提出问题：“如何用一张矩形纸片折叠出两个三角形？”2. 自主探究分发矩形纸片给学生，让他们亲自动手折叠，观察并总结矩形的性质。
3. 小组交流组织学生进行小组讨论，分享各自的发现，总结矩形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 师生互动邀请学生上台展示自己的折叠方法，并讲解矩形的性质。
教师给予评价和指导。
5. 矩形的性质总结学生们的发现，给出矩形的性质：对角线相等、对边平行且相等。
6. 巩固练习设计一些有关矩形性质的题目，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课堂小结回顾本节课所学内容，强调矩形的性质及其在实际生活中的应用。
8. 布置作业布置一些有关矩形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学延伸1. 利用几何画板，展示矩形的折叠过程，让学生更加直观地理解矩形的性质。
2. 组织学生进行数学探究活动，探究矩形与其他四边形的关系，引导学生发现矩形的特殊性质。
矩形中的折叠问题
九年级数学复习教案
课题：矩形中的折叠问题
学习目标：
1、知识与技术：灵巧运用矩形的性质，轴对称性质，全等三角形等知识解决矩
形中的折叠问题。
2、过程与方法：在剖析三类基本折叠的过程中，领会利用方程思想，转变思想
解决折叠的一般方法。
3、感情态度与价值观：经过综合应用数学知识解决折叠问题，领会知识间的联
系，感觉数学学习的乐趣。
教课要点：解决矩形中的折叠问题。
教课难点：综合运用知识发掘矩形折叠问题中的角度和线段的数目关系。
教课方法：指引研究式教课。
主备：白茹复核：罗文斌
备课时间：讲课时间：
一、引入新课
二、新课
例1 已知矩形 ABCD将, ⊿ BCD沿对角线折叠，点 C 落在点 E处，BE交 AD于 F。
1. 依据图形，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？
2. 图中的三角形拥有哪些特别的性质？
3. 若∠ ADE=20 ，求∠ EBD的度数。
4. 若 AB=4，BC=8，求 AF的长。
例 2 如图，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 B与点 D 重合，点 C落在点 G 处。
1.判断四边形 BFDE的形状
2.若 AB=2，BC=4，求折痕 EF的长。
例3 如图，将矩形 ABCD沿直线 AE折叠，极点 D 恰巧落在 BC边上的点 D’处。
问题：若 sin ∠E D’C=/31,求 tan ∠DAE=?
三、小结：解决矩形折叠问题的思路
1、基本条件 : 相等的线段和角
2、解题要点：找出图中的全等三角形，等腰三角形，直角三角形和相像三角形。
3、解决方法：勾股定理和相像性质
四、部署作业。
《矩形中的折叠问题》教学设计
另外，因为折叠而形
成的图形较抽象，需
(由折叠就会出现全等，本题目的折叠特殊性，出现 了两个全等的三角形.)
要一定的空间想象能 力，而这方面能力是 学生较欠缺的。通过
两个活动的设计降低
2.图中相等的线段有哪些?相等的角有哪些?
折叠的难度，教会学 生解决折叠问题的方
探
法。关注基础薄弱的
(由全等三角形的性质得到对应边相等，对应角相 究 等。由矩形的性质得到对边相等，对角相等。)
2 、 师生互动,探究新知：
探究活动一: 如图所示，在矩形 ABCD 中，把△ACD 沿 AC 折叠
到△ACD′，AD′与 BC 交于点 E.
〖分析过程：〗 1.图中全等的图形有哪些？
学生初遇翻折问题， 往往一片茫然，不知 从何下手，究其原因 是对由折叠产生的相
等的线段和相等的角
这个条件找的不好。
数学问题的能力，掌握数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法， 合作探究，解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思 路，总结规律。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。教师要鼓励 学生勇于展示，善于展示。要教会学生举一反三，让学生运用学会的方法和思 路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可 以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。 四、教学支持条件分析
1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。 2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题 的能力。 3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所 渗透的数学思想。 4.探究过程中引导学生自己去发现问题，解决问题，从而培养学生分析问题， 解决问题的能力。 5.在展示环节中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的 探究精神和几何学习的兴趣。 三、教学问题诊断分析
矩形中的折叠问题
《矩形中的折叠问题》教学案【学习目标】1、通过对矩形中的折叠问题的探究，理解折叠问题的实质和解题方法，学会运用折叠问题的规律解决问题。
2、进一步熟练掌握矩形的定义、性质和判定定理。
【重点难点】重点：矩形的性质和判定；难点：图形折叠的实质和规律。
【教学过程】一、情境引入：手里有一张矩形纸片，怎样用最简便的方法得到一个面积最大的正方形二、基础练习：1、如图1，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为。
2、（2013成都）如图2，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C1重合，若AB=2，则C1D的长为。
图1 图2E图3 图43、如图3，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE的度数为。
4、如图4，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点C落在边AD上的点H处，点B落在点G处，若∠AHG=40°，则∠GEF的度数为。
归纳小结：由以上基础题的解法得出折叠图形的实质和规律：图形的折叠→轴对称→全等形→对应边相等、对应角相等三、典型例题：例1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长。
练习1、四边形ABCD为矩形纸片，把它折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，求AF的长。
练习2、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的点B1处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，求矩形ABCD的面积。
例2、（2014呼和浩特）如图，四边形ABCD是矩形，把它沿AC折叠，使点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE，（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC【变式练习1】上题中，（1）求证：OA=OC；（2）若∠DCE=20°，求∠EAC的度数；（3）若AD=4，AB=8，求DO；（4）在（3）的条件下，求重叠部分△AOC的面积。
矩形的折叠与轴对称教学设计
课题：矩形的折叠与对称（复习课）一、教学设计1.教学内容解析人教版《义务教育教科书•数学》九年级中考第二轮复习课《图形与变换》第二课时《矩形的折叠与轴对称》．轴对称是全等变换之一，它建立在全等形的基础之上，其中折叠就是轴对称的一个重要运用．在数学活动中，通过折叠很容易形成一些特殊的三角形和特殊的四边形，同时以折叠为背景的几何问题综合性强，图形较复杂，是培养学生识图能力和综合分析问题很好的载体．本节课从课本习题出发，以矩形折叠为背景，充分利用折痕位置的变化，来构建一系列变式问题．在解决问题的同时，注重基本图形的辨别和提炼．通过一题多变、一题多解，深入探究矩形折叠中衍生出的几何问题，并将方程和相似的转化思想融入其中，增加了复习课知识的宽度和深度，让学生在解决问题的过程中感悟折叠的魅力，提高几何分析综合能力，发展学生的核心素养．本节课作为中考第二轮专题复习课，是在帮助学生归纳巩固轴对称与折叠知识的基础上与学生一起探究解决矩形折叠问题的思路和方法．故本节课的教学重点：轴对称性质在折叠探究问题中的运用．2.学生学情分析九年级学生已经比较系统的学习了轴对称和折叠的相关知识，具备了一定的识图和探究能力，但是对复杂图形及其数量关系的综合处理依然比较困难，尤其是把复杂图形的探究问题转化为基本图形来解决的能力还有待提高．故将本节课的教学难点确定为：如何寻找复杂图形中线段的数量关系．对本节课的处理我将注重问题呈现的梯度及基本图形的归纳．3.教学目标设置（1）理解折叠与轴对称的关系，掌握轴对称的定义和轴对称的性质．（2）经历探索求线段长和线段数量关系的过程，体会从复杂图形中抽象出基本图形在分析几何综合问题中的作用，培养学生解决几何综合题的能力．（3）结合探究线段长和线段数量关系的方法，体会方程思想和转化思想在研究数学问题中的作用．达成目标（1）的标志是：学生借助折纸活动，抽象出矩形背景下衍生出的几何图形，并会利用轴对称的性质解决相关问题．达成目标（2）的标志是：学生经历从复杂图形中辨识出特殊图形的过程，能熟练利用特殊图形之间的全等、相似关系，找到线段和角之间的关系，会用勾股定理、面积法、相似三角形、三角函数等数学方法求线段长．达成目标（3）的标志是：学生会用等线段转化和方程的思想求线段长和线段之间的数量关系．4.教学策略分析为了突出重点、突破难点,教学过程中让学生经历“再现折叠重拾对称一一定向折叠运用对称一一变换折叠延伸对称一一反思折叠巩固对称”的过程,设计一系列数学探究活动,一方面让学生感受折叠的的过程，自然地复习轴对称定义和性质，让学生体验轴对称性质在折叠探究问题中的运用，从而突出重点.另一方面通过不断改变折痕的位置，来构造变式问题系列，在问题的探究过程中，帮助学生养成从复杂图形中分解出基本图形，并借助"参数”探究数量关系•通过一题多变、一题多解，有效突破难点.5.教学过程设计环节一：再现折叠，重拾对称问题1：将手中的矩形纸片折叠一次能得到哪些你遇见过的图形？折一折：学生动手做折纸活动，然后上台展示.根据学生折叠的图形，教师归纳出6种典型折法.说一说：(1)图1和图2横折、纵折后得轴对称图形、轴对称的定义，区别与联系轴对称的性质.(2)图3矩形的宽与长重合时，得等腰直角三角形和正方形，运用轴对称的性质验证正方形.设计意图：实验探究是驱动数学思维及培养数学核心素养的一个重要途径，也是积累数学基本活动经验的重要方式之一.本节课从矩形纸片折叠活动展开变式训练，通过折纸让学生积极参与.并利用折叠后衍生出的不同图形，让学生在实践操作中既复习了轴对称的定义和性质，又激发了学习兴趣在此基础上，以矩形为载体改变折痕的位置来进行变式练习，精心设计5个数学活动，贯穿整节课的研究学习，从而为本节课后面的学习埋下伏笔.环节二：定向折叠，运用对称例题:将矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E处,BE与边AD交于点F.将矩形沿对角线折叠，并画出折叠后的几何图形.问题2：(1)你能发现哪些特殊图形?(3)组成特殊图形的基本元素线段和角之间有什么关系呢？(4)若AB=4,BC=8，你能用这些特殊关系，设计一道求线段长的数学问题吗？设计意图：沿对角线折叠后的图形源于教科书八上第79页练习2,根据轴对称的全等性和对称性的性质，学生通过观察很容易发现图中的等腰三角形(平行+角平分得等腰三角形)和全等的直角三角形.自然想到利用勾股定理列方程求出线段长.此活动以直角三角形为背景，学生首先通过观察，找到特殊图形间的相互关系，进而找出组成特殊图形的基本元素线段和角之间的数量关系，从而解决求线段长的问题这是我们研究复杂图形的基本思路,对培养学生形成几何解题思维很有帮助问题3：(变式1)连接EC，设EC交BD于点O,与AD交于点M.(1)你能发现哪些特殊图形？(2)你能发现特殊图形之间的关系吗？(3)组成特殊图形的基本元素线段和角之间有什么关系呢？(4)若AB=4,BC=8,你能用这些特殊关系，设计一道求线段长的数学问题吗？设计意图：连接EC,实际上是连接对称点，根据轴对称的性质可得对应点的连线段被对称轴垂直平分，学生可以很快的发现新增了直角三角形和等腰三角形.在此基础上，老师提出问题串，步步追问，让学生进一步熟悉探究复杂图形的一般思路：发现图形中的特殊图形一一发现特殊图形间的关系一一发现组成特殊图形的基本元素线段和角之间的数量关系——解决求线段长的问题.最后设计开放性问题，考察学生从复杂图形中抽象出基本图形的能力，为下面的活动做铺垫.问题4：(变式2)将A EDC延直线EC翻折后，则点D落在线段BD上，设为点D.(1)你能发现哪些特殊图形？(2)你能发现特殊图形之间的关系吗？(3)组成特殊图形的基本元素线段和角之间有什么关系呢？图9(4)你能用这些特殊关系，探究EG、GD、BD之间的数量关系吗？设计意图：在活动2的基础上通过翻折△EDC再次变式，在“双垂直”的基本图形中构造相似三角形，利用等线段长的转化，解决几何综合题中线段长和线段数量关系的的相关问图13题，培养学生从复杂图形中抽象出基本图形的能力，渗透转化的思想.环节三：变换折叠，延伸对称问题5：如图，将矩形ABCD 沿BF 折叠，使点C 落在AD 边的点E 处.若AB=8,BC=10，类似例题的思路和方法探究线段长、线段之间的数量关系.设计意图：将矩形ABCD 沿BF 折叠，使点C 落在AD 边的点E 处，通过折痕位置的改变，构造新的图形.让学生继续经历观察、归纳、猜想、验证的探究体验，通过对特殊情况下图形的翻折进行研究，寻找图形中可能含有的特殊关系.在复习阶段兼顾所有层次的学生，解决问题的过程中也可以小组合作，在回答与阐述问题的过程中完善学生的数学表达,培养学生的数学表达能力.问题6：(变式3)若已知BG=3、：5，EG =5，你能求折痕BF 的长和线段AE 的长吗? 设计意图：此题是在上题的基础上，将已知的条件和结论互换，使问题由浅入深层层递进，突破学生的思维定势，使学生的知识结构条理化、系统化和网格化，培养学生思维的灵活性和思考问题的深刻性.环节四：反思折叠，巩固对称1. 学习反思：通过本节课的学习你有什么收获? 设计意图:通过让学生自己归纳总结知识点和基本图形，培养学生良好的语言归纳能力，完善知识结构，巩固学习效果.经过梳理与反思，建构数学知识、方法、策略体系，养成善于反思、建构的学习习惯，让学生体会到不仅有知识上和方法上的:收获，更有思想上的收获.”*\,.——-y2. 作业：如图，将矩形纸片ABCD 翻折，使点C 与点A 重合，设折叠后点D 的对应点为E ,折痕分别与AD ，BC 交于点G 、F.(1) 你能发现哪些特殊图形？(2) 你能发现特殊图形之间的关系吗? FA .25° B. 30° C. 36°D. 45° （3）组成特殊图形的基本元素线段和角之间有什么关系呢？（4）若AB =4,BC=8，你能用这些特殊关系，设计一道求线段长的数学问题吗？设计意图：再次以例题为原型，通过改变折痕进行训练.依据例题提供的模型，让学生动手实践，大胆探索.最后一问由封闭到开放式设计，不仅可以使学生在合作探究的几何问题体验中掌握解题策略，还可以提升学生的数学思维的深度，使学生获得长足的发展.环节五：目标检测设计1. 下列图形是轴对称图形的是（）.A©O AB C D2. 有下列说法：①矩形的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③若两个点关于直线m 对称，则两点到直线m 的距离相等；④全等的两个图形成轴对称•其中正确的有（）.A. 1个B .2个C .3个D .4个设计意图：考查学生对轴对称和轴对称图形的基本性质的掌握.3. 数学兴趣小组开展以下折纸活动（如图14）：（1）对折矩形ABCD,使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上,并使折痕经过点B ,得到折痕BM ，同时得到线段BN 观察，探究可以得到口/BM 的度数是（）.设计意图：考查学生利用折叠中对应线段、对应角相等的性质，解决有关角的计算.4. 如图15,矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将D AB E 沿BE 折叠后得到D GBE ,延长BG 交CD 于F 点，若CF =1，FD =2，则BC 的长为（）.B .2、.6C .2.5设计意图：考查学生利用勾股定理建立方程，解决线段长的计算问题.5. 如图16,将面积为32心2的矩形ABCD 沿对角线 图15BD折叠，点A的对应点为点P,连接AP交B C于点E,若BE=--2，求AP的长.设计意图：考查学生识别基本图形，利用相似、三角函数得到相关数量关系进而就出线段AP的长.二、教学反思整个教学过程中，我注重学生的参与和体验，注重数学思想方法的归纳和总结，寓数学素养，于教学过程中，于数学思想方法中，让数学核心素养落到每一节课中。
中学教学设计教案：矩形的折叠教案
中学教学设计教案：矩形的折叠教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解矩形的性质，掌握矩形的判定方法；（2）学会矩形的折叠方法，能够运用矩形折叠解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和动手能力；（2）学会运用矩形折叠解决几何问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通表达能力。
二、教学内容1. 矩形的性质及其判定2. 矩形的折叠方法及应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）矩形的性质及其判定；（2）矩形的折叠方法及应用。
2. 教学难点：（1）矩形的折叠方法；（2）运用矩形折叠解决实际问题。
四、教学方法1. 情境教学法：通过实物演示、图片展示等，引发学生的兴趣，激发学习热情；2. 问题驱动法：设置问题，引导学生思考，培养学生的解决问题的能力；3. 动手实践法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力；4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）利用多媒体展示矩形的实物图片，引导学生关注矩形；（2）提问：什么是矩形？矩形有哪些性质？2. 探究矩形的性质及其判定：（1）学生自主探究矩形的性质，教师巡回指导；（2）学生分享探究成果，教师点评并总结；（3）引导学生掌握矩形的判定方法。
3. 学习矩形的折叠方法：（1）展示矩形折叠的实物或图片，引导学生观察；（2）讲解矩形折叠的方法，让学生动手实践；（3）提问：矩形折叠有什么应用？如何运用矩形折叠解决实际问题？4. 运用矩形折叠解决实际问题：（1）设置问题情境，引导学生运用矩形折叠解决问题；（2）学生分组讨论，合作解决问题；（3）学生分享解题过程，教师点评并总结。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结矩形的性质、判定方法和折叠应用；（2）强调矩形在实际生活中的重要性。
人教版初二数学下册矩形中的折叠问题精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）矩形中的折叠问题教学设计范卫光学习目标：通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明。
重、难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中线段的数量关系。
预习交流：如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做图形，这条直线叫做这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.动手活动：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C/处，BC/交于AD点E，你能发现哪些结论？例１、如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,在BC上找一点E，沿DE折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点C/处，此时，求C/E的长是多少？例2、如图如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9cm,宽AB＝3cm,将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？例3、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8㎝， BC=10㎝，折叠矩形的一边BC，使点C落在AD边上的点C/处，折痕为BE，求CE的长。
例4、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折, 使点C落在点C/处，AD交BC/于点E,若AB=4cm,AD=8cm。
①求DE的长？②求重叠部分△BED的面积。
谈谈你的收获？作业：如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处。
（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm， AD＝10cm，求线段CE的长及△AEF的面积.在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
金无足赤，人无完人，在教学工作中难免有缺陷，例如，课堂语言平缓，语言不够生动，理论知识不够，教学经验不足，组织教学能力还有待提高。
在今后的工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点。
矩形中的折叠问题 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
《矩形中的折叠问题》教学设计克拉玛依市第六中学 数学组 刘勤一、内容和内容解析（一）内容人教版八年级下册《矩形中的折叠问题》（二）内容解析在初中数学中，矩形的折叠问题是我们常见的一种数学问题，也是初中数学教材中的一个重要内容。
在中考中，常常以选择、填空的形式出现，这类问题经常通过折叠操作来考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，这类题目灵活多变，趣味性强，更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣，体会数学学习的快乐。
矩形的折叠问题，实质上是轴对称问题。
解答这类问题的关键是根据轴对称的性质，找准折叠前后的两个全等图形，确定其中对应角相等、对应线段相等，折痕平分线段、平分角等条件，然后找到对应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。
二、教学目标1. 掌握轴对称性质、几何图形（特殊三角形、特殊四边形）的性质等知识；2. 能够借助勾股定理解决矩形问题中的折叠问题.三、教学重难点教学重点：解决矩形中的折叠问题；教学难点：综合运用知识找出或构造基本图形，挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.四、教学过程教学过程教学内容设计意图1.情境引入折叠问题1.动画演示四边形ABCD沿着AC折叠，让点D与点A重合，对称轴两边有怎样的特点？2.如图，有一张直角三角形的纸片，直角边AC=12，BC=9，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕是AD，求线段CD的长.分析：1.图中全等的图形有哪些？2.图中相等的线段有哪些？学生初遇翻折问题，往往一片茫然，但通过动画演示，让学生透过现象看本质：折叠即为轴对称，是一种全等变换，有相等的线段。
如果求线段的长度，可利用已知条件和折叠，找到相应的直角三角形，通过设未知数，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题.边AB上，将矩形AB=8，AD=6．将纸片折边上，折痕为AE，再将△AED沿DE ，求CF的长.，点E、F分别在边4.课堂小结：1.矩形的折叠一般有以下几种情况：2.通过折叠，找出全等图形、相等的线段、相等的、以及特殊图形；3.找到相应的直角三角形，通过设未知数，利用勾股定理列方程，解方程，进一步求解；4.几何图形当中的折叠，都可以用矩形的折叠去分析，去解决.折叠大致可分为以下三种情况：1.折叠后点落在三角形内部，落在对角线上，落在一边是，落在三角形外部；2.折叠后边与边重合3.折叠后点与点重合五．布置作业：课时作业：基础练习及巩固练习六．教学反思：今后的学习中，但凡出现折叠问题，我们要有一定的解题思路：首先：应当从折叠产生的轴对称图形和背景图形入手，找出全等图形、相等的线段、相等的角以及特殊图形等，这是解决问题的基本条件；其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、等腰三角形等特殊图形；最后，在特殊图形中借助勾股定理，运用方程思想，解决最终问题.其实，图形的折叠题型变化多端，但万变不离其宗，只要我们掌握了解决问题的一般思路，所有的题也就迎刃而解了。
八年级数学人教版下册第十八章专题矩形中的折叠问题教学设计
1.激发学生对数学学习的兴趣，使其感受数学在生活中的实际应用。
2.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强其解决问题的信心。
3.引导学生认识到矩形折叠问题在实际生活中的意义，体会数学的价值。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，使其形成良好的学习习惯。
二、教学内容
1.矩形的基本性质复习：引导学生回顾矩形的定义、性质和判定方法。
6.课堂小结：总结本节课所学知识，强调矩形折叠问题的解决方法和技巧。
三、教学方法
1.采用启发式教学，引导学生主动探究折叠问题。
2.运用实际问题，激发学生的学习兴趣。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重学生个体差异，因材施教，提高教学效果。
四、教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识。
3.实践题：请同学们自己设计一个矩形折叠问题，并给出解题过程和答案。要求问题具有一定的挑战性，能够充分体现矩形折叠的特点。
实践题旨在培养学生的创新意识和问题设计能力。
4.小组合作题：分组讨论以下矩形折叠问题，共同完成解题过程。
（1）已知矩形ABCD，沿对边AD和BC折叠，使得点A和C重合，求证：折叠后的图形是等腰梯形。
4.作业完成后，请同学们认真检查，确保无误。
（二）过程与方法
1.通过动手操作、观察、讨论等教学活动，引导学生发现矩形折叠问题中的规律和性质。
2.引导学生运用数学语言表达折叠问题的解决过程，培养其数学表达能力和逻辑思维能力。
3.指导学生运用画图、列式、计算等方法，解决折叠问题，提高解决问题的能力。
4.通过小组合作、交流分享，培养学生团队协作能力和沟通能力。
初中矩形折叠问题教案
初中矩形折叠问题教案教学目标：1. 让学生理解矩形折叠问题的基本概念和性质；2. 培养学生运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形折叠问题的能力；3. 培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
教学内容：1. 矩形折叠问题的基本概念和性质；2. 矩形折叠问题的解决方法；3. 矩形折叠问题在实际应用中的例子。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 利用实物或图片引导学生观察和理解矩形折叠问题的基本概念；2. 提问学生：矩形折叠问题有哪些性质和特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解矩形折叠问题的基本性质，如对折后的两部分完全重合，折痕垂直平分对应的边等；2. 引导学生通过观察和动手操作，发现矩形折叠问题的规律和解决方法；3. 讲解矩形折叠问题的解决步骤，如确定全等线段、求出线段长度、设未知数建立方程等。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题，让学生理解矩形折叠问题的解决方法和解题技巧；2. 引导学生通过讨论和思考，探索解题思路和步骤；3. 总结解题规律和关键步骤。
四、练习与拓展（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立解答；2. 引导学生运用矩形折叠问题的解决方法，解决实际问题；3. 引导学生思考矩形折叠问题在实际应用中的意义和价值。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结矩形折叠问题的性质和解决方法；2. 引导学生思考如何将矩形折叠问题应用到实际生活中；3. 鼓励学生提出问题和对矩形折叠问题的进一步研究。
教学评价：1. 学生能理解矩形折叠问题的基本概念和性质；2. 学生能运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形折叠问题；3. 学生能独立完成练习题，并将矩形折叠问题应用到实际问题中。
人教版八年级下册第十八章：18
（二）过程与方法
1.通过小组合作、自主探究，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.引导学生运用几何画板等教学软件，观察折叠过程中矩形各部分的变化，培养学生利用现代教育技术手段辅助学习的能力。
3.通过对矩形折叠问题的讨论，培养学生批判性思维，提高学生的逻辑推理能力。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了平行四边形的性质和判定方法，对于矩形的概念也有初步的认识。在此基础上，本章节将引导学生探索矩形在折叠问题中的应用。学生在此阶段的空间想象能力和逻辑推理能力正处于快速发展时期，但部分学生可能在实际问题中运用几何知识的能力仍有待提高。此外，学生在小组合作中，批判性思维和沟通能力也需要进一步培养。因此，在教学过程中，应关注以下几个方面：
-其他小组成员认真倾听，相互学习，共同提高。
（四）课堂练习
1.练习题设计
设计具有梯度、覆盖不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中巩固所学知识。
2.学生练习与教师指导
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程。
-对于学生在解题过程中遇到的困难，教师给予个别指导，帮助学生突破难点。
（五）总结归纳
1.学生总结
让学生回顾本节课所学的内容，总结矩形折叠问题的解决方法，提炼关键步骤。
2.教师点评与拓展
-教师针对学生的总结进行点评，强调重点和难点。
-对本节课的知识进行拓展，引导学生思考矩形折叠问题在实际生活中的应用。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对矩形折叠问题的理解和解决能力，特布置以下作业：
1.注重激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索矩形折叠问题。
2020-2021学年人教版数学八年级下册专题：矩形中的折叠问题(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念，提高几何直观能力，通过矩形折叠问题，深化对平面几何图形的理解和运用；
2.发展学生逻辑推理能力，运用折叠性质分析、解决矩形相关问题，培养严谨的数学思维；
首先，对于矩形折叠性质的理解，部分学生仍然感到困难。在今后的教学中，我需要更加注重直观演示和实际操作，让学生能够更直观地感受折叠过程中几何关系的变化。
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对问题本身不够了解，或者是对讨论主题不感兴趣。为了提高学生的参与度，我计划在下次的教学中，设计更多有趣、贴近生活的讨论主题，激发学生的兴趣和积极性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调折叠过程中对应角和对应边的关系，以及如何将这些性质应用到实际问题中。对于难点部分，我会通过实际操作和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与矩形折叠相关的实际问题，如如何将矩形纸片折叠成一定体积的盒子。
3.增强学生数学建模素养，将实际问题抽象为数学模型，运用所学知识解决生活中的折叠问题；
4.提高学生数学应用意识，将所学知识运用到实际情境中，感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
围绕新教材要求，注重培养学生的学科核心素养，使学生在掌握矩形折叠问题的同时，全面提升数学思维能力、应用能力和创新能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-矩形折叠性质：理解并掌握矩形在折叠过程中，对应角、对应边的关系，以及如何运用这些性质解决相关问题。
-实际应用：将矩形折叠性质应用于解决生活中的实际问题，如包装设计、建筑结构等。
矩形中的折叠问题教学设计
《矩形中的折叠问题》教学设计［课题]矩形中的折叠问题［教材]义务教育课程标准冀教版八年级下册［教学内容分析］矩形折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了轴对称图形、全等三角形、矩形的性质和勾股定理等知识。
因此越来越受各省中考命题者的青睐。
在中考中常以选择、填空的形式出现。
由于矩形的折叠只改变图形的位置，而不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变。
解决这类问题的关键是弄清折痕（即对称轴）及其两侧的全等图形，然后利用矩形的性质和勾股定理等知识进行推理、计算和证明。
［学情分析］八年级学生已经具备了一定的学习和动手能力，求知欲强，对新鲜事物特别感兴趣。
因此,在教学过程中通过让学生观察，猜想，亲自动手，小组合作探究，认识和掌握矩形折叠问题。
激发学习动机和好奇心，培养学生的数学思维能力，运用能力，空间想象能力，解题能力和探究精神。
［教学目标]1、知识与能力学生通过动手实践、自主探索、认识和掌握矩形有关折叠的性质和其中所蕴含的数学知识和方法，熟练掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。
培养学生的数学思维能力、合情推理能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
2、过程与方法通过探究中的猜想、分析、测量、交流、展示等手段，学生充分体验得出结论的过程。
3、情感与态度学生在操作中学会感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听，在数学活动中获取得成功的体验，增强了自信心。
［教学重点、难点］重点：熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。
难点：通过对折叠问题的探究，综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系。
［教学方法］直观演示自主探究动手操作合作探究引导发现［教学环节］一、创设情境，引出课题二、提出问题，探究新知三、活学活用，开拓创新四、反思回顾，总结提升五、当堂检测，熟练掌握AB=12cm，BC=6cm,则整个阴影部分图形的周长为（）cm.折叠的实质是轴对称，折叠前后两部分是全教师引导学生解题方法:找出恰当的直角三角形, 设未知数另一条边与未知数的关系,建立方程，2.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图所示的方式折叠，使点B和点D重合，折痕为若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△1.折叠过程实质上是一个轴对称变换，是对称轴，变换前后两个图形全等。
矩形中的折叠问题教案
课题：矩形中的折叠问题114中学 张爱 教学目标：知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题.过程与方法：在分析三类基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣.教学重点：解决矩形中的折叠问题.教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.教学方法：引导探究式教学教学过程（一）课堂引入师：将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，今天我们就来研究矩形的折叠问题.（二）讲授新课例1：如图，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F . 师：根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？生：AB=DC=ED ，BF=DF ，AF=EF ，BC=BE=AD ；∠E =∠A=90°，∠ABF =∠EDF ，∠FBD =∠FDB =∠DBC ，∠BDC =∠BDE ；师：由此，我们可以归纳出图中的三角形具有哪些特殊的性质？生：△EBD ≅△CBD ≅△ADB 且都是直角三角形，△ABF ≅△EDF ；△FBD 是等腰三角形；并且△EBD 与△CBD 关于直线BD 对称，若连接EC ，则BD 垂直平分EC （对称轴垂直平分对应点之间的连线）.师：我们将矩形纸片沿对角线进行折叠，折叠后的图形中含有全等三角形、等腰三角形，以及轴对称图形，下面我们就来看看几个具体的问题：（1） 若∠ADE =20°，求∠EBD 的度数．（2） 若4=AB ，8BC =，求AF ．解：（1）∵矩形ABCD 中，∠C =90°，又∵翻折，∴∠E =∠C =90°，∵∠ADE =20°，∴∠EFD =70°.∵AD ∥BC ，∴∠FDB =∠DBC ，B C D E F A又∵∠FBD =∠DBC ，∴ ∠FBD =∠FDB ，∴∠FBD =35°.（2）∵∠FBD =∠FDB ，∴FB=FD ，设AF 为x ，则FD=FB= 8-x ，在△ABF 中，∠A =90°，222AF AB BF +=，因此，()22248+=-x x ，解得3=x ，∴AF =3.【小结】师生共同小结，教师进行归纳：将矩形沿对角线进行折叠，我们从翻折产生的性质和背景图形的性质两方面入手，分析出了图中相等的线段和角，找到了全等三角形，等腰三角形，从而解决了问题.图中还隐含着一个重要的基本几何图形， 即角平分线和平行线结合在了一起，这时会出现等腰三角形，这对于我们解题有很大帮助.因此我们在识图时一定要注意挖掘出图中的基本几何图形.例2：将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点G 处.师：请你分析出图中存在着哪些数量关系. 生：AB=DC=DG ，BF=DF=DE ，AE=EG=FC ；∠G =∠A=90°，∠CDF =∠GDE ，∠DFC =∠DEG ，∠BFE =∠DFE =∠FED ；△DGE ≅△DCF ，且都是直角三角形，△DEF 是等腰三角形；并且四边形EABF 与四边形EGDF 关于直线EF 对称.师：下面我们来看具体问题：（1） 判断四边形BFDE 的形状；（2） 若AB =2，BC =4，求折痕EF 的长.解：（1）四边形BFDE 是菱形证法一： ∵B 与D 关于直线EF 对称 ∴EF ⊥BD ，且BO=OD∵AD ∥BC ∴EO ：OF=BO ：DO∴EO=OF ∴四边形BFDE 是菱形.证法二： ∵ED 平行且等于BF∴四边形BFDE 是平行四边形∵△DGE ≅△DCF ，ED=DF∴四边形BFDE 是菱形（2）∵四边形BFDE 是菱形∴DC BF EF BD S ⋅=⋅=2121 设FC 为x ，则FD=FB= 4-x ，在△DFC 中，222FC DC DF +=，因此，A B C F E G D A B C F E G D O()22224+=-x x ，解得5.1=x ，∴FC =1.5 ，BF=2.5又∵DC =2 ，BD =52∴22552⋅=⋅EF ， EF =25. 这里问题的解法比较多，教师鼓励学生一题多解，给学生展示不同思路的机会.【小结】师生共同小结，教师适当归纳：例2中的图形是沿着某一直线折叠，使矩形对角的顶点互相重合.我们仍然找到了相等的线段、角，全等三角形，等腰三角形，还有特殊的四边形——菱形.回顾例1、例2中两个计算边长的问题，勾股定理是解决此类问题的有力工具，并且两题都用到了和设未知数的方法，这里也体现了数学中的方程思想.例3：如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处.问题：若=∠EFC sin 31，求tan ∠DAE . 师：请你先分析图形中的数量关系，写在学案上，然后独立完成问题.生：图中的主要关系有：A FE DE ∆≅∆A ，B F A ∆∽FCE ∆，︒=∠=∠=∠=∠90AFE D C B ，勾股定理可以用于任何一个直角三角形.解：∵∠B=∠C=∠AFE =90°，∠BAF +∠BF A =90°，∠BF A +∠EFC =90°，∴∠BAF=∠EFC ，∴∴B F A ∆∽FCE ∆ ∴31AF BF FE EC sin ===∠EFC 设EC 为a ，则EF=ED =3a ，∴AB =DC =4a ，∴AF=a 23∴AD=a 23∴tan ∠DAE=22233a AD DE ==a 【小结】师生共同小结：本题中这个图形是使矩形的一个顶点落在矩形的一边上，图中除出现全等三角形外，还出现了相似三角形，相似的出现并不意外，这是因为出现了我们在几何中曾经总结过的一个基本图形，即同一直线上出现三个直角（或60°角或120°角）时，则会出现相似图形.由此可见，在复杂图形中挖掘出基本几何图形是非常重要的.F E D C B A（三）课堂小结这节课我们研究了矩形折叠中的三类基本折叠问题，相信同学们都有了一定的收获和感受，下面就请你们谈谈吧.学生畅谈感受和收获.教师总结：以上三个例题体现了折叠问题中的三种基本折法，通过这三道例题，我们今后再遇到此类问题应该有了一定的解题思路.首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手，找出相等的线段、角，直角三角形等，这些是我们解决问题的基本条件.其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、相似三角形、等腰三角形等特殊图形，这些是解决问题的关键.再有，在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理或相似性质，是计算边长的常用方法.图形折叠问题题型变化多端，但万变不离其宗，只要我们掌握了解决问题的一般思路，相信你们定能将一道道难题破解.（四）布置作业完成学案上的问题，并且例2的两个问题分别用两种方法解出来.。
勾股定理的应用----矩形的折叠教学设计
教学设计勾股定理的应用------矩形的折叠问题河南省偃师市岳滩一中赵灵彩勾股定理的应用——矩形的折叠教学设计教学目标：1.以矩形、勾股定理为载体，使学生通过复习，掌握矩形中折叠问题的解题规律。
2.通过动手操作，帮助学生更好的理解题意，引领学生尝试画出符合题意的图形，设计解题方案。
初步感悟动点问题、存在性问题的解题思路。
3.通过动手操作，动脑思考，合作交流，让学生在生动有趣的情景中学会知识。
教学重点：利用勾股定理建等式，列方程。
教学难点：1.利用勾股定理建等式，列方程。
2.动点问题，存在性问题的处理思路。
教学过程：一、复习导入1.复习提问：（抢答）（1）一个直角三角形的三边分别用a，b，c来表示，若∠C=90º，则a2+b2=c2; 若∠B=90º，则a2+c2=b2; 若∠A=90º，则b2+c2=a2; （2）勾股定理的文字描述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.导语入课本节我们将深入探究如何用勾股定理解决矩形的折叠问题。
例1. 如图，在矩形ABCD 中，AB=5cm ，在边CD 上适当选定一点E ，沿直线AE 把ΔADE 折叠，使点D 恰好落在边BC 上一点F 处，且ΔABF 的面积是30cm ².求此时AD 的长。
若此时要求CE 的长，你会吗？ΔADE 的面积呢？通过此题的引领，帮助学生梳理折叠问题的处理思路，引导学生学会有序操作。
一步一步的追问，引导学生思维向前延伸。
反馈练习：如图，在一张长方形ABCD 纸片中，一边BC 折叠后落在对角线BD 上，点E 为折痕与边CD 的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。
对应的检测练习，可在第一时间反馈学生对 此类题的掌握情况。
例2. 如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC于点F ，若AF=425cm,则AD 长为（）A.7cmB.5cmC.6cmD.4cm启发学生发现此题中“平行线+角平分线 等腰” 的几何结构。
专题5：矩形中的折叠问题 导学案
专题5：矩形中的折叠问题导学案一、温故知新如图矩形ABCD，你能说说它有哪些性质？二、动手操作活动规则：把手中的矩形纸片折叠一次。
①你想一想矩形纸片相同，折叠规则相同，为什么折叠生成了不同的图形？②从几何学习的角度，你对折叠后的哪个图形最感兴趣？三、新课讲解◆类型一折叠中求角度1.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.(1)求证：BE=BF；(2)若∠ABE=18°,求∠BFE的度数.2．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处．已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝ .3．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察探究可以得到∠ABM的度数是()A．25° B．30° C．36° D．45°◆类型二 折叠中求线段长4．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点O ，若AO ＝5cm ，则AB 的长为( )A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm5.如图，在矩形ABCD 中，BC ＝8，CD ＝6，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的F 处，则DE 的长是( )A ．3 B.245 C ．5 D.89166．★如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．◆类型三 折叠中求面积7．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E .(1)求证：△AFE ≌△CDE ；(2)若AB ＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．8．★如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积．三、课堂小结1、本节课你有哪些收获？2、你还有哪些疑惑？。
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活 探究(四)
3
学 (4)若 AB=6,AD=8,求 AE 的长.
探究(四)学生解决起 来有一定困难,可先
活
让学生讨论，若经过
讨论仍没解决,教师
用
可适当引导。
教师引导学生解题方法: 开 找出恰当的直角三角形, 设未知数,找出另
一条边与未知数的关系,建立方程，再解
拓
创 探究(五) (5)求重合部分的面积和周长。
如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 让学生通过观察,初
设 AB，CD 上.将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 步感知折叠前后两
A，D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A′，D 部分是全等形,为本
情 ′处，
节求线段和角度打
下基础。
境，
你能发现
什么？
若 AB=12cm，BC=6cm,则整个阴影部分
地展示了矩形折叠中的变化过程，令学生一目了然，并且激发了学生 浓厚的探索兴趣。在引导探究过程中，层层深入，环环相扣，由易到 难，符合学生的认知规律。在解决问题的过程中，学生通过操作、观 察、比较、概括、交流、猜想、推理等过程．提高了观察能力、动手 能力、想象能力、综合实践能力，较完美地完成了教学任务。美中不 足之处是，发现学生在成果展示，提炼方法环节中的语言表述不太准 确、流畅，教师及时评价也不太到位，有些组的同学合作探究只注重 表面现象而不够深入，对解题方法和解题规律不会总结，需要教师对 学生的探究结果再加以归纳整合，使学生明确正确的解题方法和规律， 形成完整印象。在以后教学中，要注意对学生语言表达能力的培养。
图形的周长为（ ）cm.
引
让学生观察,亲自动
如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 手,独立思考，再小
2
出 使点 C 落在 C′处，BC′交 AD 于点 E， 组合作探究,培养学
探究(一)
生大胆猜想、推理、
课 （1） 你发现了什么? 试进行推理验证。 论证的严谨态度。
一题多问,图形不变,
新
探究(五) 讨论后学生展示小 组成果，培养了学生 的合作探究能力，同 时也锻炼了学生的 语言表达能力。
当
4
1.将一张矩形纸条 ABCD 按如图所示折叠， 堂 若折叠角∠FEC=64°，则∠1= 度。
检
要求学生独立完成,
目的在于检查本节
2.把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图所 学生学习的效果,
题
已知条件不变，培养
学生善于观察,挖掘
问题价值的能力。
折叠的实质是轴对称，折叠前后两部分是全
探究(三)是矩形的折
等形
合
叠问题中求角度的
探究(二)
典型例子,利用轴对
（2）△BDE 是什么三角形， 说明理由。
作
称,矩形性质和直角
解：方法一 ∵AD//BC
三角形相关知识解
∴∠DBC=∠EDB 探
决本题，方法多样。
八年级学生已经具备了一定的学习和动手能力，求知欲强，对新 鲜事物特别感兴趣。因此,在教学过程中通过让学生观察，猜想，亲 自动手，小组合作探究，认识和掌握矩形折叠问题。激发学习动机和 好奇心，培养学生的数学思维能力，运用能力，空间想象能力，解题 能力和探究精神。 ［教学目标] 1、知识与能力 学生通过动手实践、自主探索、认识和掌握矩形有关 折叠的性质和其中所蕴含的数学知识和方法，熟练掌握折叠问题中求 角度和求线段长的方法。培养学生的数学思维能力、合情推理能力、 空间想象能力和逻辑思维能力。 2、过程与方法 通过探究中的猜想、分析、测量、交流、展示等手 段，学生充分体验得出结论的过程。 3、情感与态度 学生在操作中学会感知，在交流中学会合作，在展 示中学会倾听，在数学活动中获取得成功的体验，增强了自信心。 ［教学重点、难点］ 重点：熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。 难点：通过对折叠问题的探究，综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角 度和线段的数量关系。
测 示的方式折叠，使点 B 和点 D 重合，折痕为 内化本节课的知识 EF，若 AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△ 体系,并熟练掌握。
DEF 的面积为 多少
cm2？
反 思 1.折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕 先由学生总结,培养
回 顾 就是对称轴，变换前后两个图形全等。
学生语言表达及概
总 结 2.在矩形的折叠问题中，若求角度常用平行 括能力,再由教师理 提升 线和角平分线，若求边长问题，常设未知数， 清知识脉络,强化重
又∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB 究
∴△BDE 是等腰三角形
有(1)和(2)很容易得 出探究(三)的结论.
探究(三) 教师提倡学生用多
(3）若∠DBC=25°则∠ED C′是多少度？ 种方法解决,培养学
在矩形的折叠问题中,往往利用轴对称图形 Nhomakorabea 生的发散思维。
对称性和平行线的性质找等角来计算角度。
1
［教学方法］ ［教学环节］
教学过程
直观演示 自主探究 动手操作 一、创设情境， 引出课题 二、提出问题， 探究新知 三、活学活用， 开拓创新 四、反思回顾， 总结提升 五、当堂检测 ，熟练掌握
合作探究 引导发现
教学
教学内容
设计意图
程序
引入:我们已经学习了矩形的定义性质和判定, 创 今天我们来学习矩形中的折叠问题。
找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方 点。
程，利用方程思想解决问题。
课后
如图，折叠矩形的一边 AD，点 D 落在 通过拓展作业，引
5
拓展 发展 自我
BC 边 上 点 F 处 ， 已 知 AB=8 ， 导学生拓展延伸，
BC=10，则 EC 的长是
。 从而掌握解决图形
中的折叠问题的规
律和方法。
教学反思： 本节课教学技术手段先进，运用了多媒体教学，直观形象，清晰
《矩形中的折叠问题》教学设计
［课题]矩形中的折叠问题 ［教材]义务教育课程标准冀教版八年级下册 ［教学内容分析］
矩形折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这 些问题往往融入了轴对称图形、全等三角形、矩形的性质和勾股定理等知 识。因此越来越受各省中考命题者的青睐。在中考中常以选择、填空的形 式出现。由于矩形的折叠只改变图形的位置，而不改变图形的形状及大小， 因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段 的长短不变，图形中角的大小不变。解决这类问题的关键是弄清折痕（即 对称轴）及其两侧的全等图形，然后利用矩形的性质和勾股定理等知识进 行推理、计算和证明。 ［学情分析］