【译文】广义均值移动跟踪算法
量化交易的基本算法
量化交易的基本算法
量化交易是基于数学和统计学原理开发的交易策略，其基本算法包括以下几个方面：
1. 趋势跟踪算法：根据市场价格的趋势进行买入或卖出交易。
例如，移动平均线策略，通过计算一段时间内的平均价格来判断买入或卖出的时机。
2. 均值回归算法：根据市场价格的波动情况来判断买入或卖出交易。
例如，Bollinger Bands策略，通过计算价格的标准差来
判断价格的上下限，当价格超过上限时卖出，当价格低于下限时买入。
3. 噪声交易算法：在市场价格存在噪声的情况下，通过统计分析来判断噪声的方向并进行交易。
例如，突破策略，当价格突破一定幅度时进行买入或卖出交易。
4. 统计套利算法：通过分析市场的套利机会来进行交易。
例如，配对交易策略，通过找到两个或多个相关性较高的股票或商品，当它们的价格发生偏离时进行交易，以获得利润。
5. 机器学习算法：通过对大量历史数据进行训练，构建预测模型来判断市场的走势。
例如，支持向量机、神经网络等机器学习算法，通过学习历史数据中的模式和规律来进行交易决策。
以上算法只是量化交易中常用的几种基本算法，实际的量化交
易策略较复杂，还需要考虑交易成本、风险管理等因素，并根据市场的变化进行动态调整。
均值漂移跟踪算法
在无人驾驶车辆测试平台上利用均值漂移跟踪算法实现移动图像的实时跟踪Benjamin Gorry, Zezhi Chen, Kevin Hammond, Andy Wallace, and Greg Michaelson摘要：本文描述了一种用来跟踪移动目标的新型计算机视觉算法，该算法是作为无人驾驶车辆长期研究的一部分而被发展的。
我们将介绍在视频序列中利用变量核进行跟踪的研究结果。
其中，均值漂移目标跟踪算法是我们工作的基础；对于一个移动目标，该算法通常用来在初始帧中确定一个矩形目标窗口，然后利用均值漂移分离算法处理该窗口中的数据，将跟踪目标从背景环境中分离出来。
我们并没有使用标准的Epanechnikov内核，而是利用一个倒角距离变换加权内核来提升目标表示和定位的精度，利用Bhattacharyya系数使RGB色彩空间中两个分布之间的距离最小化。
实验结果表明，相对于标准算法，本算法在跟踪能力和通用性上有一定的提升。
这些算法已经运用在机器人试验平台的组成部分中，并证明了这些算法的有效性。
关键词：Hume，函数程序设计，无人驾驶车辆，先驱者机器人，视觉I.引言本文比较和对比了在视觉序列中跟踪移动目标的三种计算机视觉算法。
对于很多无人驾驶车辆（A V）来说，在复杂背景中检测和跟随移动目标的应用是至关重要的。
例如，这可以让一个全尺寸无人驾驶车辆跟踪行人或者移动车辆并避免与之相撞。
同时对于机器人而言，这项技术也可以提升导航性能和增强安全性。
对单个移动目标的良好隔离，将便于我们针对感兴趣的目标进行应用开发。
而所有的这些应用都要求我们能够实时的处理全彩色的视频序列。
我们的工作是在基于先驱者P3-AT全地形机器人的无人驾驶车辆测试平台上进行的，它是一个英国项目的一部分。
这个庞大的项目是由国防科学技术中心（DTC）下辖的无人系统工程（SEAS）为了开发新型无人驾驶车辆传感器技术而建立的。
国防科学技术中心的无人系统工程是由英国工业联盟操作管理，旨在通过采取系统工程的方法在整个系统和子系统层次上，研究有关无人系统的创新性技术，以此达到利用科学技术进步促进军事能力发展的目的。
移动平均的原理
移动平均的原理
移动平均是一种常用的统计分析方法，用于平滑时间序列数据并消除随机波动的影响，从而揭示出数据的长期趋势。
其原理是通过计算一定时间段内的数据均值来代表这段时间内的整体趋势。
具体来说，移动平均是在一段固定的时间窗口内，取窗口内的数据进行求和，然后再除以窗口的长度，得到一个平均值。
随着时间的推移，每次计算平均值都会舍弃最早的数据并加入最新的数据，这样会不断更新平均值。
这个过程就像是一个窗口在数据序列上移动，每次都以最新的数据来更新平均值。
移动平均的窗口大小可以根据具体需求来确定。
较短的窗口大小可以捕捉较短期的波动，而较长的窗口大小可以反映出长期的趋势。
较短期的移动平均对数据的变动更为敏感，而较长期的移动平均则更加稳定。
移动平均广泛应用于金融、经济等领域的数据分析中，常用于预测趋势、过滤噪声、识别周期和季节性等。
同时，移动平均也可以通过调整窗口大小和计算方法来适应不同的数据特点和分析要求。
跟踪算法
Meanshift，Kalman,扩展Kalman，基于粒子滤波基于区域的跟踪：目标区域整体特征基于特征的跟踪：目标区域整体特征基于模型的跟踪：目标运动模型参数基于轮廓的跟踪：目标轮廓算法的评价：精确度；实时性；通用性；鲁棒性Meanshift：均值偏移算法，统计迭代算法均值偏移算法：1、直方图法：直观简单。
需要的空间随着维数的增加呈指数增加2、最近邻域法：局部噪音的影响3、核密度估计法：渐进无偏的密度估计，有良好的概率统计性质目标跟踪不是一个新的问题，目前在计算机视觉领域内有不少人在研究。
所谓跟踪，就是通过已知的图像帧中的目标位置找到目标在下一帧中的位置。
在完成运动目标的特性提取之后，需要采用一定的相似性度量算法与下一帧图像进行相似性匹配，从而实现目标跟踪。
基于meanshift算法的活动目标的跟踪，可以认为是基于特征跟踪的方法的一种。
因为它选择目标模板以及待匹配区域中像素灰度的统计直方图，作为相似性匹配与跟踪的主要特征。
跟踪算法的具体过程：1、跟踪开始时，先在前一帧已经检测出的目标周围，确定一个包含被跟踪目标的的椭圆或矩形，作为目标模板区域，该取悦的大小就是目标函数的带宽。
2、用meanshift算法估计该区域中所有像素灰度的加权统计直方图（核密度函数），作为跟踪用模板3、在当前帧搜索一个候选区域（为加快匹配速度，可以使用kalman 滤波或其他预测技术）再次使用meanshift算法，以估计该区域中所有的像素的加权统计直方图4、利用bhattacharyya系数相似性测度，比较模板和候选区统计特征的相似性，从而找到相似性函数最大的关于目标的meanshift矢量这个矢量即是目标从初始位置向正确位置转移的矢量，由于meanshift算法的收敛性，不断迭代计算meanshift矢量，最终一定会收敛到目标的真实位置，从而实现对目标的跟踪。
后续帧的跟踪过程，除了对初始跟踪模板需要根据新得到的目标区域进行更新以外，其余与上述过程相同。
基于均值偏移算法的双摄像机目标跟踪
基于均值偏移算法的双摄像机目标跟踪均值偏移算法（Mean Shift Algorithm）是一种非参数的密度估计方法，被广泛应用于目标跟踪领域。
它通过计算目标的颜色直方图和梯度直方图，使用迭代方法寻找样本点密度最大的区域，从而确定目标的位置。
在双摄像机目标跟踪中，通常需要首先对目标进行初始化，并在后续的帧中进行跟踪。
初始化可以通过在第一帧中手动选取目标区域来完成，也可以使用先进的目标检测算法进行自动初始化。
以下是基于均值偏移算法实现双摄像机目标跟踪的具体步骤：1.初始化：在第一帧中，选择目标区域作为初始窗口，并计算该区域的颜色直方图和梯度直方图。
将这些直方图作为目标的颜色和纹理特征。
2.特征匹配：在下一帧中，根据当前目标位置，确定窗口的位置。
使用均值偏移算法计算窗口内样本点的密度，并找到最大密度点作为新的目标位置。
同时，根据新的目标位置，更新窗口的大小。
3.视差计算：由于使用了双摄像机，可以通过计算两个摄像机之间的视差来获得目标的深度信息。
使用立体匹配算法，将左摄像机和右摄像机的图像进行匹配，并计算视差图。
根据视差图中的目标位置，更新目标的深度信息。
4.三维重建：根据目标的深度信息和在左摄像机图像中的位置，可以进行三维重建。
将目标在左摄像机图像中的位置和深度信息转换为三维坐标，并根据立体几何关系计算目标在右摄像机图像中的位置。
从而获得目标的三维坐标。
5.目标跟踪：在下一帧中，根据当前目标的位置和三维坐标，确定窗口的位置和大小，并使用均值偏移算法计算新的目标位置。
同时，根据新的目标位置，更新目标的深度信息和三维坐标。
6.结果展示：通过将目标的位置和三维坐标与原始图像进行叠加，可以实时展示目标的位置和运动轨迹。
同时，可以将三维坐标转换为世界坐标，并在三维空间中对目标位置进行可视化。
基于均值偏移算法的双摄像机目标跟踪不仅考虑了目标的颜色和纹理特征，还利用了双摄像机的优势进行深度估计和三维重建，从而提高了目标跟踪的精度和准确性。
目标跟踪meanshift算法综述均值漂移
Mean Shift 概述Mean Shift 简介Mean Shift 这个概念最早是由Fukunaga 等人[1]于1975年在一篇关于概率密度梯度函数的估计中提出来的,其最初含义正如其名,就是偏移的均值向量,在这里Mean Shift 是一个名词,它指代的是一个向量,但随着Mean Shift 理论的发展,Mean Shift 的含义也发生了变化,如果我们说Mean Shift 算法,一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定的条件结束.然而在以后的很长一段时间内Mean Shift 并没有引起人们的注意,直到20年以后,也就是1995年,另外一篇关于Mean Shift 的重要文献[2]才发表.在这篇重要的文献中,Yizong Cheng 对基本的Mean Shift 算法在以下两个方面做了推广,首先Yizong Cheng 定义了一族核函数,使得随着样本与被偏移点的距离不同,其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同,其次Yizong Cheng 还设定了一个权重系数,使得不同的样本点重要性不一样,这大大扩大了Mean Shift 的适用范围.另外Yizong Cheng 指出了Mean Shift 可能应用的领域,并给出了具体的例子.Comaniciu 等人[3][4]把Mean Shift 成功的运用的特征空间的分析,在图像平滑和图像分割中Mean Shift 都得到了很好的应用. Comaniciu 等在文章中证明了,Mean Shift 算法在满足一定条件下,一定可以收敛到最近的一个概率密度函数的稳态点,因此Mean Shift 算法可以用来检测概率密度函数中存在的模态.Comaniciu 等人[5]还把非刚体的跟踪问题近似为一个Mean Shift 最优化问题,使得跟踪可以实时的进行.在后面的几节,本文将详细的说明Mean Shift 的基本思想及其扩展,其背后的物理含义,以及算法步骤,并给出理论证明.最后本文还将给出Mean Shift 在聚类,图像平滑,图像分割,物体实时跟踪这几个方面的具体应用.Mean Shift 的基本思想及其扩展基本Mean Shift给定d 维空间dR 中的n 个样本点i x ,i=1,…,n,在x 点的Mean Shift 向量的基本形式定义为:()()1i hh i x S M x x x k ∈≡-∑ (1)其中,h S 是一个半径为h 的高维球区域,满足以下关系的y 点的集合,()()(){}2:Th S x y y x y x h ≡--≤ (2)k 表示在这n 个样本点i x 中,有k 个点落入h S 区域中.我们可以看到()i x x -是样本点i x 相对于点x 的偏移向量,(1)式定义的Mean Shift 向量()h M x 就是对落入区域h S 中的k 个样本点相对于点x 的偏移向量求和然后再平均.从直观上看,如果样本点i x 从一个概率密度函数()f x 中采样得到,由于非零的概率密度梯度指向概率密度增加最大的方向,因此从平均上来说, h S 区域内的样本点更多的落在沿着概率密度梯度的方向.因此,对应的, Mean Shift 向量()h M x 应该指向概率密度梯度的方向.图1,Mean Shift 示意图如上图所示, 大圆圈所圈定的范围就是h S ,小圆圈代表落入h S 区域内的样本点i h x S ∈,黑点就是Mean Shift 的基准点x ,箭头表示样本点相对于基准点x 的偏移向量,很明显的,我们可以看出,平均的偏移向量()h M x 会指向样本分布最多的区域,也就是概率密度函数的梯度方向.扩展的Mean Shift核函数首先我们引进核函数的概念.定义:X 代表一个d 维的欧氏空间,x 是该空间中的一个点,用一列向量表示. x 的模2T x x x =.R 表示实数域.如果一个函数:K X R →存在一个剖面函数[]:0,k R ∞→,即()2()K x k x=(3) 并且满足:(1)k是非负的.(2)k是非增的,即如果a b<那么()()k a k b≥.(3)k是分段连续的,并且()k r dr∞<∞⎰那么,函数()K x就被称为核函数.举例:在Mean Shift中,有两类核函数经常用到,他们分别是,单位均匀核函数:1 if 1()0 if 1xF xx⎧<⎪=⎨≥⎪⎩(4) 单位高斯核函数:2()xN x e-=(5) 这两类核函数如下图所示.图2, (a) 单位均匀核函数(b) 单位高斯核函数一个核函数可以与一个均匀核函数相乘而截尾,如一个截尾的高斯核函数为,()2 if()0 ifxe xN F xxββλλλ-⎧<⎪=⎨≥⎪⎩(6) 图3 显示了不同的,βλ值所对应的截尾高斯核函数的示意图.图3 截尾高斯核函数(a) 11N F(b) 0.11N FMean Shift 扩展形式从(1)式我们可以看出,只要是落入h S 的采样点,无论其离x 远近,对最终的()h M x 计算的贡献是一样的,然而我们知道,一般的说来,离x 越近的采样点对估计x 周围的统计特性越有效,因此我们引进核函数的概念,在计算()h M x 时可以考虑距离的影响;同时我们也可以认为在这所有的样本点i x 中,重要性并不一样,因此我们对每个样本都引入一个权重系数.如此以来我们就可以把基本的Mean Shift 形式扩展为:()11()()()()()nHi i i i nHi i i Gx x w x x x M x Gx x w x ==--≡-∑∑ (7)其中: ()()1/21/2()H i i G x x HG H x x ---=-()G x 是一个单位核函数H 是一个正定的对称d d ⨯矩阵,我们一般称之为带宽矩阵()0i w x ≥是一个赋给采样点i x 的权重在实际应用的过程中,带宽矩阵H 一般被限定为一个对角矩阵221diag ,...,d H h h ⎡⎤=⎣⎦,甚至更简单的被取为正比于单位矩阵,即2H h I =.由于后一形式只需要确定一个系数h ,在Mean Shift 中常常被采用,在本文的后面部分我们也采用这种形式,因此(7)式又可以被写为:()11()()()()()ni i i i h ni i i x xG w x x x hM x x x G w x h ==--≡-∑∑ (8)我们可以看到,如果对所有的采样点i x 满足(1)()1i w x =(2) 1 if 1()0 if 1 x G x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩则(8)式完全退化为(1)式,也就是说,我们所给出的扩展的Mean Shift 形式在某些情况下会退化为最基本的Mean Shift 形式.Mean Shift 的物理含义正如上一节直观性的指出,Mean Shift 指向概率密度梯度方向,这一节将证明Mean Shift 向量()h M x 是归一化的概率密度梯度.在本节我们还给出了迭代Mean Shift 算法的详细描述,并证明,该算法会收敛到概率密度函数的一个稳态点.概率密度梯度对一个概率密度函数()f x ,已知d 维空间中n 个采样点i x ,i=1,…,n, ()f x 的核函数估计(也称为Parzen 窗估计)为,11()ˆ()()ni i i n di i x x K w x h f x h w x ==-⎛⎫ ⎪⎝⎭=∑∑ (9)其中()0i w x ≥是一个赋给采样点i x 的权重()K x 是一个核函数,并且满足()1k x dx =⎰我们另外定义: 核函数()K x 的剖面函数()k x ,使得()2()K x kx=(10);()k x 的负导函数()g x ,即'()()g x k x =-,其对应的核函数()2()G x g x= (11)概率密度函数()f x 的梯度()f x ∇的估计为:()2'1212()ˆˆ()()()ni i i i nd i i x x x x k w x h f x f x h w x =+=⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭∇=∇=∑∑(12)由上面的定义, '()()g x k x =-,()2()G x gx=,上式可以重写为()()21212112112()ˆ()()()()2 ()()nii i i nd i i n i n i i i i i i n d n i i i i i x xx x G w x h f x h w x x x x x x x G w x G w x h h x x h h w x G w x h =+=====⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭∇=⎡⎤⎛⎫-⎡-⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎛⎫⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑ (13)上式右边的第二个中括号内的那一部分就是(8)式定义的Mean Shift 向量,第一个中括号内的那一部分是以()G x 为核函数对概率密度函数()f x 的估计,我们记做ˆ()Gf x ,而(9)式定义的ˆ()f x 我们重新记做ˆ()Kf x ,因此(11)式可以重新写为: ˆ()f x ∇=ˆ()K f x ∇=()22ˆ()Gh f x M x h(14)由(12)式我们可以得出,()2ˆ()1ˆ2()Kh G f x M x h f x ∇= (15)(15)式表明,用核函数G 在x 点计算得到的Mean Shift 向量()h M x 正比于归一化的用核函数K 估计的概率密度的函数ˆ()Kf x 的梯度,归一化因子为用核函数G 估计的x 点的概率密度.因此Mean Shift 向量()h M x 总是指向概率密度增加最大的方向.Mean Shift 算法 算法步骤我们在前面已经指出,我们在提及Mean Shift 向量和Mean Shift 算法的时候指代不同的概念,Mean Shift 向量是名词,指的是一个向量;而Mean Shift 算法是动词,指的是一个迭代的步骤.我们把(8)式的x 提到求和号的外面来,可以得到下式,()11()()()()ni i i i h n i i i x xG w x x hM x x x x G w x h ==-=--∑∑(16)我们把上式右边的第一项记为()h m x ,即11()()()()()ni i i i h n i i i x xG w x x hm x x x G w x h ==-=-∑∑(17)给定一个初始点x ,核函数()G X , 容许误差ε,Mean Shift 算法循环的执行下面三步,直至结束条件满足, (1).计算()h m x(2).把()h m x 赋给x(3).如果()h m x x ε-<,结束循环;若不然,继续执行(1).由(16)式我们知道, ()()h h m x x M x =+,因此上面的步骤也就是不断的沿着概率密度的梯度方向移动,同时步长不仅与梯度的大小有关,也与该点的概率密度有关,在密度大的地方,更接近我们要找的概率密度的峰值,Mean Shift 算法使得移动的步长小一些,相反,在密度小的地方,移动的步长就大一些.在满足一定条件下,Mean Shift 算法一定会收敛到该点附近的峰值,这一收敛性由下面一小节给出证明.算法的收敛性证明我们用{}j y ,1,2,...j =来表示Mean Shift 算法中移动点的痕迹,由(17)式我们可写为,111()()()()ni ji i i j ni j i i x y G w x x hy x y G w x h =+=-=-∑∑, 1,2,...j = (18) 与j y 对应的概率密度函数估计值ˆ()jf y 可表示为, 11()ˆ()()ni j i i K j n di i x y K w x h f y h w x ==-⎛⎫⎪⎝⎭=∑∑ (19)下面的定理将证明序列{}j y 和{}ˆ()jf y 的收敛性. 定理:如果核函数()K x 有一个凸的,单调递增的剖面函数,核函数()G x 由式(10)和(11)定义,则序列{}j y 和{}ˆ()jf y 是收敛的. 证明:由于n 是有限的,核函数()(0)K x K ≤,因此序列{}ˆ()j f y 是有界的,所以我们只需要证明{}ˆ()jf y 是严格递增的的,即要证明,对所有j=1,2,…如果1j j y y +≠,那么ˆ()j f y 1ˆ()j f y +< (20)不失一般性,我们可以假设0j y =,由(19)式和(10)式,我们可以得到1ˆ()j f y +ˆ()j f y -=221111 ()()n i j i ji ni d i i x y x y k k w x h h h w x +==⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑ (21)由于剖面函数()k x 的凸性意味着对所有12,[0,)x x ∈∞且12x x ≠,有'2121()()()()k x k x k x x x ≥+-(22)因为'()()g x k x =-,上式可以写为,2112()()()()k x k x g x x x -≥-(23)结合(21)与(23)式,可以得到,1ˆ()j f y +ˆ()jf y -222111211()()ni j i j i i n i d i i x y g x y x w x h h w x ++=+=⎛⎫-⎡⎤⎪≥--⎢⎥⎣⎦ ⎪⎝⎭∑∑221111211 2()()ni j T j i j i n i d i i x y g y x y w x h h w x +++=+=⎛⎫-⎡⎤⎪=-⎢⎥⎣⎦ ⎪⎝⎭∑∑12221211112()()()j n nT ii i i j i n d i i i i x x y x g w x y g w x h h h w x +++===⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∑(24)由(18)式我们可以得出,1ˆ()j f y +ˆ()jf y -2211211()n ij n i d i i x y g hhw x +=+=⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑(25)由于剖面函数()k x 是单调递减的,所以求和项210ni i x g h =⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭∑,因此,只要10j j y y +≠= (25)式的右边项严格大于零,即1ˆ()j f y +ˆ()jf y >.由此可证得,序列{}ˆ()j f y 收敛 为了证明序列{}j y 的收敛性,对于0j y ≠,(25)式可以写为1ˆ()j f y +ˆ()jf y -2211211()ni j j jn i d i i x y y y g hhw x +=+=⎛⎫- ⎪≥- ⎪⎝⎭∑∑(26) 现在对于标号j,j+1,…,j+m -1,对(26)式的左右两边分别求和,得到 ˆ()j m f y +ˆ()jf y -22111211...()ni j m j m j m ni d i i x y y y g h h w x +-++-=+=⎛⎫- ⎪≥-+ ⎪⎝⎭∑∑2211211()ni jj jn i d i i x y y y g hhw x +=+=⎛⎫- ⎪+- ⎪⎝⎭∑∑2211211...()j m j m j jndiiy y y y Mh w x++--+=⎡⎤≥-++-⎢⎥⎣⎦∑2211()j m jndiiy y Mh w x++=≥-∑(27)其中M表示对应序列{}j y的所有求和项21n i jix ygh=⎛⎫-⎪⎪⎝⎭∑的最小值.由于{}ˆ()jf y收敛,它是一个Cauchy序列,(27)式意味着{}j y也是一个Cauchy序列,因此,序列{}j y收敛.Mean Shift的应用从前面关于Mean Shift和概率密度梯度的关系的论述,我们可以清楚的看到,Mean Shift 算法本质上是一个自适应的梯度上升搜索峰值的方法,如下图所示,如果数据集{},1,...ix i n=服从概率密度函数f(x),给定一个如图初始点x,Mean Shift算法就会一步步的移动,最终收敛到第一个峰值点.从这张图上,我们可以看到Mean Shift至少有如下三方面的应用:(1)聚类,数据集{},1,...ix i n=中的每一点都可以作为初始点,分别执行Mean Shift算法,收敛到同一个点算作一类;(2)模态的检测,概率密度函数中的一个峰值就是一个模态,Mean Shift 在峰值处收敛,自然可以找到该模态.(3)最优化,Mean Shift可以找到峰值,自然可以作为最优化的方法,Mean Shift算法进行最优化的关键是要把最优化的目标转化成Mean Shift隐含估计的概率密度函数.图4.Mean Shift算法示意图Mean Shift算法在许多领域获得了非常成功的应用,下面简要的介绍一下其在图像平滑,图像分割以及物体跟踪中的应用,一来说明其强大的生命力,二来使对上文描述的算法有一个直观的了解.图像平滑与分割一幅图像可以表示成一个二维网格点上p 维向量,每一个网格点代表一个象素,1p =表示这是一个灰度图,3p =表示彩色图,3p >表示一个多谱图,网格点的坐标表示图像的空间信息.我们统一考虑图像的空间信息和色彩(或灰度等)信息,组成一个2p +维的向量(,)s r x x x =,其中s x 表示网格点的坐标,r x 表示该网格点上p 维向量特征.我们用核函数,s r h h K 来估计x 的分布, ,s r h h K 具有如下形式,22,2s rs r h h p s r sr C x x K k k h h h h ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (28)其中,s r h h 控制着平滑的解析度,C 是一个归一化常数.我们分别用i x 和i z ,i =1,…,n 表示原始和平滑后的图像.用Mean Shift 算法进行图像平滑的具体步骤如下, 对每一个象素点, 1,初始化1j =,并且使,1i i y x =2,运用Mean Shift 算法计算,1i j y +,直到收敛.记收敛后的值为,i c y3.赋值(),,s r i i i c z x y =图5是原始图像,图中40⨯20白框区域被选中来更好的显示基于Mean Shift 的图像平滑步骤,图6显示了这一区域的平滑步骤,x, y 表示这一区域内的象素点的坐标,图6(a)在一个三维空间显示了各个象素点的灰度值,图6(b)显示各点的移动痕迹,黑点是最终收敛值,图6(c)显示了平滑后的各象素点的灰度值,图6(d)是继续分割后的结果.图5.原始图像图6.(a)原始图像的各象素点灰度值.(b)各象素点的Mean Shift移动路径.(c)平滑后的各象素点的灰度值.(d)分割后的结果图7显示了图5经过平滑后的结果,我们可以看到,草地上的草地纹理被平滑掉了,而图像中边缘仍然很好的保持着..图7平滑后的结果h h是非常重要的参数,人们可以根据解析度的在基于Mean Shift的图像平滑中,式(28)中的,s rh h会对最终的平滑结果有一定的影响,图7显示了这两个参数对平要求而直接给定,不同,s rh影响更大一些.滑结果的影响,我们可以看出,s图8,原始图和平滑后的图基于Mean Shift的图像分割与图像平滑非常类似,只需要把收敛到同一点的起始点归为一类,然后把这一类的标号赋给这些起始点,在图像分割中有时还需要把包含象素点太少类去掉,图6(d)显示分割后的灰度值.图8,显示了图5经过分隔后的结果图8,分割后的结果物体跟踪我们用一个物体的灰度或色彩分布来描述这个物体,假设物体中心位于0x ,则该物体可以表示为()21ˆi i s ns u i x xqC k b x u h δ=⎛⎫- ⎪⎡⎤=-⎣⎦ ⎪⎝⎭∑(29)候选的位于y 的物体可以描述为()21ˆ()hn s s i u h i i x ypy C k b x u h δ=⎛⎫-⎡⎤ ⎪=-⎣⎦ ⎪⎝⎭∑(30)因此物体跟踪可以简化为寻找最优的y ,使得ˆ()u py 与ˆu q 最相似. ˆ()u py 与ˆu q 的最相似性用Bhattacharrya 系数ˆ()y ρ来度量分布,即 []ˆ()(),mu y p y q ρρ=≡= (31)式(31)在ˆu p()0ˆy 点泰勒展开可得,[]1111(),(22m mu u u p y q p y ρ==≈∑(32)把式(30)带入式,整理可得,[]2111(),22mnhii u i C y x p y q w k h ρ==⎛⎫-≈ ⎪ ⎪⎝⎭∑ (33)其中,1[()mi i u w b x u δ==-∑对式(33)右边的第二项,我们可以利用Mean Shift 算法进行最优化.在Comaniciu 等人的文章中,他们只用平均每帧图像只用4.19次Mean Shift 迭代就可以收敛,他们的结果很显示在600MHz 的PC 机上,他们的程序可以每秒处理30帧352⨯240象素的图像.下图显示了各帧需要的Mean Shift 迭代次数.图9,各帧需要的Mean Shift迭代次数下图显示了Comaniciu等人的跟踪结果图10,基于Mean Shift的物体跟踪结果结论本文回顾了Mean Shift的发展历史,介绍了它的基本思想,给出了具体的算法步骤,详细证明了它与梯度上升搜索法的联系,并给出Mean Shift算法的收敛性证明,最后给出了Mean Shift在图像平滑,图像分割以及实时物体跟踪中的具体应用,显示Mean Shift强大的生命力.参考文献[1]The Estimation of the Gradient of a Density Function, with Applications in Pattern Recognition (1975)[2]Mean shift, mode seeking, and clustering (1995)[3]Mean Shift: a robust approach toward feature space analysis (2002)[4]Real-time tracking of non-rigid objects using mean shift (2000)[5]Mean-shift Blob Tracking through Scale Space (2003)[6]An algorithm for data-driven bandwidth selection(2003)。
均值偏移算法
均值偏移算法
均值偏移算法（Mean Shift algorithm）是一种基于密度的非参数化聚类算法，用于数据聚类和图像分割等任务。
它的原理是通过迭代地移动数据样本的均值位置，直到满足某个终止条件为止，从而实现聚类的目标。
算法步骤如下：
1. 初始化每个数据样本的均值位置，可以选择随机选取或者使用其他聚类算法的结果作为初始点。
2. 对于每个数据样本，计算它与所有其他样本之间的距离。
3. 根据一定的核函数，将距离较近的数据样本聚集到一个小区域中。
4. 通过计算每个聚类区域的均值，更新每个数据样本的均值位置。
5. 重复步骤2~4，直到均值位置不发生变化或者达到迭代次数的终止条件。
均值偏移算法有以下特点：
- 不需要指定聚类的数量，而是根据数据样本自身的分布情况进行聚类。
- 对于不规则形状和密度变化较大的数据集效果好。
- 对噪声数据敏感。
在图像分割中，均值偏移算法可以通过选择合适的颜色空间和核函数，将图像中的每个像素点聚类到相应的区域中，从而实现图像的分割。
改进的Mean Shift跟踪算法在车辆跟踪上的应用
Ｖ 。 Ｌ 。 ｃ 尝 意 番 髑
【 本文献信息】丁磊， 官宁生， 俞克强．改进的 Ｍ ｅ ａ ｎ Ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ 跟踪算法在车辆跟踪上的应用［ Ｊ ］ ． 电视技术， ２ ０ １ ３ ， ３ ７ （ ５ ）
改进 的 Ｍｅ ａ ｎ Ｓ ｈ ｉ ｔ 跟踪 ｆ
［ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］Ｍ ｅ ａ ｎ － ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｒ ｔ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ Ｏ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｖ ｉ ｎ ｇ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ． Ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍ ｅ ａ ｎ － ｓ ｈ ｉ ｔ ｆ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｌ ａ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ， ｈ ｔ ｅ ｉ ｆ ｘ ｅ ｄ ｓ ｉ ｚ ｅ ｏ ｆ
‘ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ２ １ １ ３ １ ６ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
丁 磊， 宫 宁生 ， 俞克 强
（ 南京工业大学 电子与信 息工程学院， 江苏 南京 ２ １ １ ３ １ ６ ）
【 摘 要】使用传统 Ｍ ｅ ａ ｎ Ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ 目 标跟踪算法实现运动目 标跟踪时， 跟踪框大小不变， 可能会导致跟踪过程 中 运动 目 标跟丢的情 况发 生。 因此 ， 提 出了一种 结合背景差分 法 的 Ｍ ｅ ａ ｎ Ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ 跟踪 算法 ， 从而 实时地提 取 出大 小合适 的运 动 目 标 跟 踪框 。实际 应用 中， 通过 Ｄ Ｍ ６ ４ ２数字信号处理器采集 Ｄ １ 格 式的视频， 然后对视频帧 图 像进行改进的 Ｍ ｅ ａ ｎ Ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ 跟踪算法实现后可以发现， 改进 的Ｍ ｅ ａ ｎ Ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ 跟 踪算法可 以实时地实现 目 标 跟踪框 大小的变化 。在跟踪效果 上 ， 改进 的跟踪算法具 有较好 的效果 。 【 关键词】智能交通； Ｍ ｅ ｎ ａ ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ 跟踪算法； 背景差； 跟踪框； Ｄ Ｍ ６ ４ ２ 【 中图分类号】Ｔ Ｎ ９ ４ ９ ． ６ 【 文献标志码】Ｂ
物体跟踪算法在视频监控中的应用教程
物体跟踪算法在视频监控中的应用教程随着科技的不断发展，视频监控技术的应用越来越广泛。
而为了更好地保障安全，实时的物体跟踪算法变得尤为重要。
本篇文章将为您介绍物体跟踪算法在视频监控中的应用以及相关的教程。
一、物体跟踪算法的概述物体跟踪是指通过对视频序列进行分析和处理，实时地追踪感兴趣的物体。
它涉及到图像处理、计算机视觉和机器学习等领域的技术。
物体跟踪算法在视频监控中的应用非常广泛，包括人脸跟踪、车辆跟踪等。
二、视频监控中的常用物体跟踪算法1. 卡尔曼滤波器（Kalman Filter）算法卡尔曼滤波器算法是一种递归估计算法，常用于预测和估计物体的位置。
它通过不断地更新位置估计值，可以在一定程度上解决物体漂移和遮挡等问题。
卡尔曼滤波器算法在实时视频监控中应用广泛，特别适用于移动目标的跟踪。
2. 均值漂移（Mean Shift）算法均值漂移算法是一种非参数化的密度估计算法，在物体跟踪中有着广泛的应用。
它通过不断地调整搜索窗口的中心，寻找最大密度值所在的位置，从而实现物体的跟踪。
均值漂移算法对物体颜色模型的准确性要求较高，在处理光照变化和背景干扰时比较强大。
3. CamShift 算法CamShift 算法基于均值漂移算法，是一种自适应的物体跟踪算法。
它通过不断地更新搜索窗口的大小和方向来跟踪目标物体。
相比于均值漂移算法，CamShift 算法对于光照变化和尺度变化较为稳健，常用于人脸跟踪和手势识别等应用。
4. Haar 级联检测器Haar 级联检测器是一种基于机器学习的物体检测和跟踪算法。
它使用Haar 特征和 AdaBoost 训练算法来实现目标物体的检测和跟踪。
Haar 级联检测器对于人脸、行人等物体有着较好的效果，并且具有较高的计算效率。
三、物体跟踪算法在视频监控中的应用教程下面将介绍物体跟踪算法在视频监控中的应用教程，涵盖了卡尔曼滤波器、均值漂移和 Haar 级联检测器三种算法的基本原理和实现方法。
CMT算法原文翻译
基于一致性的匹配和跟踪关键点的目标跟踪算法摘要我们提出一个基于关键点匹配的方法，它在一个结合匹配和跟踪的框架中进行长时间的无模式的目标跟踪。
为了在每帧中跟踪到目标，每个关键点都对目标的中心点进行投票。
由于可能会有错误的关键点，我们提出一种新的基于一致性匹配的方法来检测在投票中出现的异常情况，为了实现这个方法，我们不对投票过程申请额外的空间，而是直接在图像的空间中对投票结果进行聚类。
通过对基于当前关键点的投票结果进行分析，我们知道了目标在尺度和旋转方面的变化。
和别的方法不一样，我们不更新目标的外形变化，这是防止出现错误。
因为使用了快速的关键点检测方法和二叉描述方法，我们可以实时地运行本算法。
我们在多达60个各种各样的视频中进行了实验，结果表明我们的方法表现最佳，并且用多样的图表展示了这个结果。
第一章引言对无任何先验知识的目标进行跟踪，这个方面的研究引起了很多人的关注，它属于无模式的跟踪领域。
具体来讲就是，跟踪器唯一知道的信息就是在第一帧中的初始信息，然后跟踪器要在后续的视频帧中对目标的位置进行估计。
无模式的跟踪方法的主要优势是它能多应用在各种不同的场景中，并且不需要任何先验知识或者是训练。
一个跟踪算法的重要功能是能够在任何时间都可以处理目标消失在视野中的情况。
能够避免手动再次初始化的跟踪器一般能够长时间跟踪。
尽管无模式的跟踪方法在增强鲁棒性方面有了进步，但是它对于目标被部分或者完全遮挡的、背景杂乱、由于目标或者摄像头位置的移动引起的外形变化和局部或者全部光照变化，这些具有挑战性的情况[20]还是没有很好地解决。
由于感兴趣的目标事先并不知道，所以可以利用离线的机器学习技术来解决由于上面那些挑战性的情况引起的目标外形的变化的相关问题。
然后，也可以利用在线学习算法[7,2,25]通过采用目标模板来适应目标外形变化。
但是在实际操作中，更新模板往往会引入误差，因为并没有固定的类标签。
我们认为为了克服这些挑战性的问题，目标表示方法起着很大的作用。
均值偏移聚类算法原理
均值偏移聚类算法原理
1.随机选择一个样本点作为初始中心点。
2.根据指定的邻域半径，找出距离中心点在该半径范围内的所有样本点。
3.计算这些样本点的质心，作为新的中心点。
4.重复步骤2和3，直到中心点不再移动为止。
在均值偏移聚类算法中，核心是计算样本点的质心，即通过对每个样本点在邻域半径内进行加权平均，得到新的中心点。
样本点的权重是根据其与中心点的距离进行分配的，距离越近的样本点权重越大。
整个算法的流程如下：
1.初始化半径参数和阈值参数。
2.选择一个样本点作为初始中心点。
3.根据邻域半径找出距离中心点在该半径范围内的所有样本点。
4.计算这些样本点的质心。
5.计算新的中心点与原中心点的距离，如果距离小于阈值，则停止迭代，否则将新的中心点作为当前中心点，返回步骤3
6.将那些距离小于邻域半径的样本点归为同一个簇。
7.选择一个未归类的样本点作为新的中心点，重复步骤3到步骤6，直到所有样本点都被归类。
总体来说，均值偏移聚类算法是一种简单有效的密度聚类算法，通过
寻找样本点密度最大的区域来确定簇的中心点和边界。
它的原理相对简单，但需要调节一些参数，例如邻域半径和阈值，以获得最佳的聚类结果。
均值移位算法
均值移位算法
均值移位算法（Mean Shift Algorithm）是一种非参数密度估计方法，主要用于聚类分析、图像分割等领域。
它的原理是通过不断的平移移
动中心点，使得样本点向密度最大的区域聚集，分析其核密度分布，
进而得出数据分割的结果。
均值移位算法具有以下优点：
1.不需要预先设定簇数目，能够自动进行聚类。
2.不受数据分布情况的影响。
3.不需要迭代，运算速度快。
但是，随着数据量增大，计算复杂度也会增大，因此需要合理设置核
函数的大小。
均值移位算法的应用范围广泛，包括：
1.图像分割：对图像进行聚类，得到图像中的颜色群体。
2.物体跟踪：通过对物体进行追踪，实现对物体的自动检测、跟踪等功能。
3.模式分类：将数据划分为不同的分类，识别数据中的模式。
4.聚类分析：对数据进行聚类，发现数据的内在规律。
5.异常检测：发现数据中的异常点，排除错误数据。
均值移位算法的实现包括以下步骤：
1.选择核函数和带宽。
2.初始化中心点和权值。
3.计算移动向量和权值更新。
4.重复步骤3，直到中心点不再发生明显变化，或达到设定的迭代次数。
在使用均值移位算法时，需要合理设置核函数的大小，以避免计算复
杂度过高。
同时，也要注意数据是否存在离群点，以及需要设置合理
的停止条件。
总之，均值移位算法是一种非常有用的聚类分析方法，可以应用于各
种领域。
尤其是在图像分割、物体跟踪等领域，均值移位算法具有突
出的优势，有着广泛的应用前景。
camshift算法原理
camshift算法原理Camshift算法是一种基于颜色统计的物体跟踪算法，常被用于计算机视觉领域中的目标跟踪任务。
该算法通过对目标对象的颜色特征进行建模，并在视频序列中实时追踪目标的位置和大小。
Camshift算法的原理基于直方图反向投影技术和Meanshift算法。
首先，算法通过用户选取的初始目标区域，计算该区域的颜色直方图模型。
然后，将该直方图模型与整幅图像的直方图进行比较，得到反向投影图像。
反向投影图像中的每个像素值表示该像素属于目标对象的概率。
接下来，利用Meanshift算法对反向投影图像进行均值漂移操作，寻找目标对象的最大概率区域。
均值漂移操作的原理是根据概率分布的重心不断迭代，使得目标区域的中心点逐渐向最大概率区域移动。
这样，在每次迭代过程中，目标区域的位置和大小都会根据图像的颜色分布而自适应地调整。
为了进一步提高目标区域的准确性和稳定性，Camshift算法引入了一个自适应窗口大小的机制。
在Meanshift算法的每次迭代中，算法会根据当前目标区域的大小，自动调整搜索窗口的大小。
当目标对象静止或运动缓慢时，窗口大小会自动缩小以提高精度；当目标对象运动较快时，窗口大小会自动扩大以保持目标的完整性。
Camshift算法还可以通过加权直方图模型来对目标对象的颜色特征进行动态更新。
在每次迭代中，算法会根据当前目标区域的位置和大小，调整颜色直方图的权重，使其更好地适应目标对象的变化。
总结来说，Camshift算法通过对目标对象的颜色特征进行建模和追踪，能够在复杂的背景环境中实现准确、稳定的目标跟踪。
该算法的原理基于直方图反向投影和Meanshift算法，通过自适应窗口大小和加权直方图模型的机制，能够适应目标对象的位置、大小和颜色的变化，具有较高的鲁棒性和实时性。
在计算机视觉和视频分析领域中，Camshift算法被广泛应用于目标跟踪、行为分析、视频监控等方面，为实现智能视觉系统提供了重要的技术支持。
均值平移算法
均值平移算法均值平移算法（Mean Shift Algorithm）是一种用于数据聚类和图像分割的非参数方法。
它的基本思想是通过迭代计算数据点的均值平移向量，将数据点移动到局部密度最大的区域，从而实现聚类的目的。
在介绍均值平移算法之前，先来了解一下聚类的概念。
聚类是指将具有相似特征的数据点分组到一起的过程。
在实际应用中，聚类可以用于图像分割、目标跟踪、无监督学习等领域。
而均值平移算法作为一种常用的聚类算法，具有以下特点：1. 非参数化：均值平移算法不需要事先指定聚类的个数，而是通过迭代计算数据点的均值平移向量，从而确定聚类的个数和位置。
2. 局部搜索：均值平移算法是一种局部搜索算法，它通过计算数据点的均值平移向量，将数据点移动到局部密度最大的区域。
这样可以保证聚类的准确性，并且能够处理非凸形状的聚类。
下面我们来详细介绍均值平移算法的原理和步骤：1. 初始化：首先选择一个合适的窗口大小和数据点的初始位置。
窗口大小决定了局部搜索的范围，而初始位置可以是随机选择的或者根据先验知识进行选择。
2. 计算均值平移向量：对于窗口内的每个数据点，计算它与其他数据点的距离，并将距离加权后的向量相加。
这个加权和即为均值平移向量。
3. 移动数据点：根据计算得到的均值平移向量，将数据点移动到局部密度最大的区域。
具体做法是将数据点沿着均值平移向量的方向移动一定的距离。
4. 更新窗口：更新窗口的位置，使其包含移动后的数据点。
然后回到第2步，继续计算均值平移向量，并移动数据点，直到满足停止条件。
均值平移算法的停止条件可以是迭代次数达到一定的阈值，或者数据点的移动距离小于一定的阈值。
在实际应用中，可以根据具体的情况选择合适的停止条件。
均值平移算法的优点是可以自动发现数据中的聚类，并且对于非凸形状的聚类效果好。
然而，它也有一些缺点，比如对于大规模数据的处理速度较慢，并且对于窗口大小的选择比较敏感。
总结一下，均值平移算法是一种常用的聚类算法，它通过迭代计算数据点的均值平移向量，将数据点移动到局部密度最大的区域，从而实现聚类的目的。
移动平均原理
移动平均原理
移动平均原理是一种用于分析和预测时间序列数据的常用方法。
其基本思想是通过计算连续时间段内数据的平均值来消除随机波动，从而得出数据的趋势。
移动平均可以分为简单移动平均（SMA）和指数加权移动平
均（EMA）两种方式。
简单移动平均是通过将一定时间段内的数据相加，并除以时间段的长度得到平均值。
例如，计算5日简单移动平均时，将过去5天的收盘价相加，再除以5，得到的就是5日简单移动平均。
指数加权移动平均在计算平均值时更加注重近期的数据，采用了指数加权的方法。
计算方法是将近期数据的权重调高，通过参数的设定来决定赋予近期数据与之前数据的权重。
移动平均的主要优点是可以平滑数据，减少噪音的干扰，能够更清晰地观察到数据的趋势。
它可以帮助分析师识别趋势变化，判断市场的买卖信号。
移动平均也可以用于预测未来的数据走势。
通过观察均线的斜率和交叉情况，可以预测价格的上升或下降趋势。
然而，移动平均也存在一些不足之处。
首先，它不能很好地适应非线性趋势，对于有周期性的数据走势表现较差。
其次，移动平均是基于过去的数据进行计算，对于突发事件的影响反应
较慢。
总的来说，移动平均原理是一种简单而有效的技术分析工具，可以帮助分析师更好地理解数据的走势和趋势。
但在使用时，需要根据具体情况选择适合的时间段和计算方法，并结合其他指标来进行综合分析。
基于改进直方图映射和均值移位目标跟踪算法
中 分 号； Ｐ９． 圈 类 Ｔ １１ ３４
基 于 改进 直 方 图映射 和 均值 移位 目标 跟踪 算 法
张立东 ，毕笃彦
（ 空军装备研究院地面防空装备研究所 ，北京 ｌ０ ８ ；２ １ ０ ０ ５ ．空军 工程 大学工程 学院四系，西 安 ７ｌ０ ８ ０３）
摘
要 ： 出了一种改进直 方图映射和均值移位 结合的 目 跟踪算法， 提 标 根据 目标模型各成分直方图比例系数建立索引表， 索引号为颜色值，
（） ２
其 中：Ｍ（） 目标模型 中颜色值为 Ｃ的直方图幅值 ， （） ｃ为 Ｉ 为输 ｃ
入图像 中颜色值为 Ｃ的直 方图幅值 ， Ｐ（） Ｂ Ｉ 为颜色为 Ｃ的直方 ｃ
图 映射 值 。
算法 简单和强 鲁棒性 的均值移位（ ａ—ｈｆ 算法得到广泛研 ｍｅｎｓｉ） ｔ
究 。 均值移位算法属于 目标定位 ， 它要计算反映 目标出现 概 率 的概 率 密 度 图像 。 概 率 密 度 估 计 有 直 方 图 映 射 法 （ａｋｐｏｅｔ ｎ和 核密度估 计法 。直 方图映射法计算简单 ， ｂｃ —ｒｊｃｉ ） ｏ
ｌ ｔ ｙｔｅｉｐ ｔｍａ ｅｃ ｌｒｖｌｅ Ｍｅｎｓｉ ｉｄ ｅｌｃｌ ｘｍａｔ ｃｔ ｅｏ ｊｃ ｎａ ｅｎｉｈ ｏｈ ｏ ｆｏｊｃ ｃｎｅ ｅｐｅ ｉｕ ｉ ｈ ｕ ｇ ｏｏ ａｕ ． ａ —ｈｆｆ ｓｔ ｏａ ｍａ ｉ ｌ ａｅｔ ｂｅ ｔ ｅ ｔ ｅ ｂ ｒｏ ｄｏ ｂｅｔ ｅｔｒｉ ｔ ｒｖｏ ｓ ｓｂ ｎ ｉ ｔｎ ｈ Ｏｏ ｈ ｒ ｈ ｇ ｎｈ ｆ ｍｅ Ｅ ｐ ｒ ｎａ ｒｓｌ ｈ ｗ ｔｅａｇ ｒｈ ｃｎｔ ｃ ｅｍｏ ｉ ｂｅｔ ｒｃｓｌ ｉ ａ—ｍｅ ｒ ． ｘ ｅｉ ｔｌｅｕｔｓｏ ｌｏｉ ｍ ａ ａｋｔ ｖｎ ｏｊｃ ｅｉ ｙ ｎｒ ｌｉ ． ａ ｍｅ ｓ ｈ ｔ ｒ ｈ ｇ ｐ ｅ ｅ ｔ ［ ｙｗｏｄ Ｏｂｅｔｒｃ ｉｇ Ｉ ｒｖｄｈｓ ｇａ ｂ ｃ・ｒｊｃｉｎ Ｍｅｎｓｉ ｌｏ ｔｍ Ｋｅ ｒ ｓ ｊｃ ａｋｎ ；ｍｐｏｅ ｉｔ ｒｍ ａｋｐｏｅｔ ； ａ －ｈｆａｇ ｒｈ Ｉ ｔ ｏ ・ ｏ － ｔ ｉ
跟踪窗口尺度自动更新的Mean—Shift跟踪算法
决定了跟踪的精度 。 献［— 】 文 ２ ４对该算法 中核窗宽 的选取提 出了 改 进 。 文 献 ［】 别 以核 窗 宽 确 定 的原 始 跟 踪 窗 口 、 窗 宽 做 正 ２分 核
ｆａｔ ｅ ｏｆｉ ａ Ａ 。 ｅ ｕｒ ｍ ｇｅ， ｍｅｔｏｄ ｆ ａｎ ｈ ｏ ｂ ｄｗｉ ｈ ｄｔ ａｄ ｔ ｉ ｉｔｏ ｃｅ ｎ ｔ ｉ ｐａ ｒ ａｐ ｉ ｖｅ ｓ ｎｒ ｄｕ ｄ ｉ ｈｓ ｐｅ ． Ｋｅ ｗｏｒｓ： ｙ ｄ Ｍｅａ ｎ－Ｓｈｆ， ｒ ｔｔａｃ ｉｇ，ｅ ｎ ｂａ ｉ ｔ ｇｅ ｒ ｋｎ ｋ ｒ ｅｌ ｎｄｗｉ ｈ，ｏｎｏｕ ｔ ａ ｄｔ ｃ ｔ ｒ
标 逐 渐 变 大 或 变 小 的 情 况 下 没 有 能 力 阻 止 尺 寸 继 续 变 大 或 变
小 ， 而 失 去 对 目标 的 跟 踪 。 对 这 两 个 问 题 本 文 提 出 了一 种 新 从 针 的 自动 选 择 带 宽 方 法 ， 验 表 明 ， 方 法 能 够 准 确 地 跟 踪 目标 ， 实 该 并且 能够 保 证 一 定 的实 时性 。 １ 基 于传 统 Ｍｅ ｎ Ｓ ｉ 跟 踪 算 法 的 运 动 目标 跟 踪 ａ — ｈｆ ｔ
对应 的 ， ａ — ｈｆ 向量 Ｍｈｘ 应 该 指 向 概率 密 度 梯 度 的 方 向 。 Ｍｅ ｎ Ｓ ｉ ｔ （） 所谓 的 Ｍｅ ｎ Ｓ ｉ 算 法 是 一 个 迭 代 的 步 骤 ， 先 算均 值 偏 移 向 量 ， 动 该 点 到其 均值 偏 移 处 ， 后 以 此 为 新 的 移 然
《 业 控 制 计 算 机 ￣ ０ ９年 ２ 工 ２０ ２卷 第 １ 期 １
camshift 均值漂移算法
camshift 均值漂移算法Camshift（Continuously Adaptive Mean Shift）是一种图像目标追踪算法，它是基于均值漂移算法的改进版本。
这个算法可以在视频中实时追踪一个会随着时间变化而移动的目标。
均值漂移算法最早是由Dorin Comaniciu和Peter Meer在1999年提出的。
它最初用于图像分割，但后来被扩展为目标追踪算法。
Camshift算法从图像的直方图开始，使用直方图反向投影技术来定位目标。
直方图反向投影是一个将颜色分布映射回图像中的像素的过程。
这允许我们将图像中的像素分类为属于目标和不属于目标的像素。
在初始化时，我们需要选择一个感兴趣的区域作为目标。
然后，计算该区域的颜色直方图，这个直方图表征了目标的颜色分布。
接下来，我们将这个直方图用来计算整个图像的直方图反向投影。
下一步是对反向投影图像应用均值漂移算法。
均值漂移算法通过计算像素的梯度来找到像素的最高密度区域。
然后，它使用这个最高密度区域的中心作为新的感兴趣区域，并重复这个过程，直到达到指定的停止条件。
Camshift算法通过对均值漂移算法进行改进，使得它可以自适应地调整搜索窗口的大小和形状。
在每次迭代中，Camshift算法都会根据目标的移动方向来缩小搜索窗口的大小，并根据目标的形状来调整搜索窗口的形状。
这使得算法在目标发生形变或者方向变化时依然能够准确地跟踪目标。
Camshift算法在实际应用中具有广泛的使用。
它可以用于实时目标追踪，例如自动驾驶系统中的车辆追踪和行人追踪。
此外，它还可以用于视频监控和安全系统中的目标跟踪。
虽然Camshift算法在目标追踪中表现出色，但它也有一些局限性。
例如，当目标的颜色与背景颜色相似时，算法可能会出现跟踪错误。
此外，Camshift算法对光照变化也比较敏感。
为了克服这些问题，研究人员提出了很多改进的版本。
例如，有些研究人员通过将其他特征，如纹理和形状信息，引入到算法中来增强Camshift的性能。
均值偏移算法在目标跟踪中的研究与应用的开题报告
均值偏移算法在目标跟踪中的研究与应用的开题报
告
一、研究背景及意义
目标跟踪一直是计算机视觉领域的研究热点之一。
随着深度学习的
发展，各种基于卷积神经网络的跟踪算法层出不穷，如Siamese网络、SiamRPN、SiamFC等。
然而，在一些资源受限或实时性要求高的场景下，传统的基于卷积神经网络的跟踪算法存在着参数较多、计算速度较慢等
缺点。
均值偏移算法则是一种基于密度估计的非参数算法。
相比于基于神
经网络的跟踪算法，均值偏移算法的计算速度更快，且具有更好的泛化
性能。
近年来，均值偏移算法在目标跟踪领域得到了广泛的研究和应用。
二、研究内容
本文将重点研究均值偏移算法在目标跟踪中的研究与应用。
具体包
括以下内容：
1. 均值偏移算法原理及相关概念。
2. 均值偏移算法在目标跟踪中的应用研究综述。
3. 基于均值偏移算法的目标跟踪算法设计及实现。
4. 实验结果与分析。
三、研究方法
1. 文献综述法：对均值偏移算法在目标跟踪领域的相关研究进行整
理和分析。
2. 实验研究法：基于所设计的均值偏移算法，在目标跟踪数据集上
进行实验，探究均值偏移算法在目标跟踪中的性能及优缺点。
四、研究意义
本研究主要探究均值偏移算法在目标跟踪领域的应用研究，并设计了一种基于均值偏移算法的目标跟踪算法，实验表明该算法具有较好的性能。
该研究对于完善目标跟踪算法的理论体系以及推广均值偏移算法的应用具有一定的指导意义。
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ρ(y ) =
u=1
qu ln
qu , pu (y )
(10)
则可得权值 ωi 的计算公式为
1438
中国科学 : 信息科学 第 41 卷 第 12 期
(a)
(b)
(c)
(d)
图1
Figure 1
目标尺寸变化时所提算法的跟踪过程
Tracking results for target with size variations
ωi =
qu δ [b(xi ) − u] . p (y ) u=1 u 0
m
(11)
即为文献 [20] 中的算法, 此时系数 cs 等于 −1.
2.2
搜索窗尺寸的计算
Bradski[10] 提出 CAMSHIFT 算法时, 给出了搜索窗口尺寸的计算公式. 本文借鉴 CAMSHIFT 算
法的思想, 利用搜索窗口内各像素权值的零阶矩来计算窗口的尺寸, 即第 j 次迭代时搜索窗尺寸为
n
qu = c
i=1
k
y ∗ − x∗ i h∗
2
δ [b(x∗ i ) − u] ,
u = 1, . . . , m,
(1)
1437
陈建军等: 广义均值移动跟踪算法
∗ 式中 c 为归一化常数, δ (·) 为 Kronecker delta 函数, b(x∗ i ) 是点 xi 所在直方图单元的指示函数. 同理可设 {xi }i=1,...,n 是以 y 为中心, h 为核宽的候选目标中各像素点的位置坐标, 则候选目标的 核颜色直方图可表示为 nh
2.1
搜索窗位置的计算
Comaniciu/Meer 等
[11]
提出的跟踪算法使用核颜色直方图作为跟踪特征, 并采用 Bhattacharyya 系数作为相似性度量函数. 后来有很多学者提出了基于其他不同跟踪特征或者多特征融合 [18] 的均值 移动跟踪算法 [19] . 为了表达方便, 本文仍使用核颜色直方图作为跟踪特征, 但算法也适用于其他跟踪 特征. 我们对 Comaniciu/Meer 的算法加以推广, 使用一个通用的相似性度量函数. ∗ ∗ 设 {x∗ i }i=1,...,n 是以 y 为中心, h 为核宽的目标模型中各像素点的位置坐标; u = 1, . . . , m 为直 方图单元的索引值; 选用核轮廓函数 k(·), 则目标模型的核颜色直方图可以表示为
m
ρ(y ) =
u=1
pu (y )qu ,
(8)
则权值 ωi 的计算公式为
ωi =
m u=1
qu δ [b(xi ) − u] . pu (y0 )
(9)
这样就可以得到 Comaniciu/Meer 算法, 此时系数 cs 等于 2. 当把相似性度量函数设为 Kullback-Leibler 距离时, 即
nh
ρ(y ) = ch
i
,
(5)
式中权值 ωi 为
ωi = cs ρ [pu (y0 ), qu ]δ [b(xi ) − u] . (6)
可以看出式 (5) 是在给各像素 xi 赋予了权值 ωi 之后, 基于核轮廓函数 k(·) 估计的概率密度函 数, 因此可以用均值移动算法来计算 ρ(y ) 的极值点. ρ(y ) 不断迭代从当前位置 y0 移动到新位置 y1 , 就能够以最快的速度收敛到极值点, 这里的新位置迭代公式为
pu (y ) = ch
i=1
k
y − xi h
2
δ [b(xi ) − u] ,
u = 1, . . . , m,
(2)
式中 ch 为归一化常数. 本文使用一个一般形式的相似性度量函数来衡量目标模型和候选目标的相似性, 即有
ρ(y ) ≡ ρ[p(y ), q ] = ρ[pu (y ), qu ]. (3)
[12]
2
广义均值移动跟踪算法
本文提出的广义均值移动跟踪算法包括两个基本步骤: 计算搜索窗口的位置和计算搜索窗口的尺 寸. 它们分别是借鉴 Comaniciu/Meer 算法和 CAMSHIFT 算法的思想实现的. 广义跟踪算法兼有这 两种算法的优点, 又克服了 CAMSHIFT 定位精度较低和 Comaniciu/Meer 算法不易确定目标尺寸的 不足.
摘要 CAMSHIFT 算法和 Comaniciu/Meer 算法是均值移动在视频目标跟踪中最为常用的两个基本 算法. 本文对 Bradski 和 Comaniciu/Meer 等人的工作加以推广, 给出了广义均值移动跟踪算法. 论 文采用一个一般形式的相似性度量函数, 并推导了其相应的像素权值计算和搜索窗口位置更新公式. 新算法基于搜索窗内各像素权值的零阶矩来计算更新其搜索窗口尺寸. 然后证明现有的两种基本算 法都可以归纳到广义均值移动跟踪算法的统一框架中. 对多段视频序列的跟踪实验分析比较了统一 框架中 3 种均值移动算法的跟踪性能. 关键词 均值移动 CAMSHIFT 视频目标跟踪 相似性度量
函数 ρ(y ) 必须是二阶可导的单调函数, 但不一定是严格的距离度量. 若 ρ(y ) 是 pu (y ) 的简单 一次函数, 则直接将 pu (y ) 代入化简即可; 若 ρ(y ) 是比较复杂的函数, 则将 ρ(y ) 在 pu (y0 ) 处做一阶 Taylor 级数展开可得 1 ρ(y ) ≈ ρ[pu (y0 ), qu ] − ρ [pu (y0 ), qu ]pu (y0 ) + cs ρ [pu (y0 ), qu ]pu (y ), (4) cs 式中常数 cs 是为了将 ρ [pu (y0 ), qu ] 中的常数项或负号消除, 以得到比较简洁的形式. 式 (4) 右边的 前两项为常数, 与 y 的值无关, 因此只考虑第 3 项, 且忽略常系数 1/cs , 则把 pu (y ) 的表达式代入可得
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引言
视觉跟踪技术自动检测和跟踪视频序列中的目标, 估计目标的运动参数和运动状态 [1] . 其在智能 视频监控、 友好人机交互 [2] 、 基于内容的视频检索和视频缩放 [3] 、 虚拟现实 [4] 等领域中应用广泛. 近几年, 均值移动算法在视觉跟踪中得到广泛应用, 其原理简单, 实时性能优越. 均值移动算法是 由 Fukunaga 等 [5] 在非参概率密度估计中求解概率密度函数的极值问题时提出的, 当时并没有受到 人们的重视. 直到 1995 年, Cheng [6] 对均值移动算法加以推广, 并将其应用于图像处理领域中, 才引 起研究人员的关注. Fashing 等 [7] 证明对于分段常数核, 均值移动算法等效于 Newton 法; 而对于所有 的核, 均值移动算法相当于二次约束最大化算法. Carreira-perpinan [8] 证明对于 Gaussian 核, 均值移 动是 EM (expectation maximization) 算法; 对于非 Gaussian 核, 均值移动是广义 EM 算法. Freedman 等 [9] 提出了基于核密度估计随机采样的均值移动改进算法, 提高了算法的收敛速度. 均值移动在视频 目标跟踪中的跟踪算法主要有两个基本框架, 分别是由 Bradski [10] 提出的 CAMSHIFT (continuously adaptive mean shift) 算法和 Comaniciu/Meer 等 [11] 提出的跟踪算法. CAMSHIFT 算法是基于目标颜 色概率分布图和矩的思想实现的, 可以计算目标的位置、 尺寸和旋转角度等参数 [10] . Comaniciu/Meer 算法又称为基于核的目标跟踪 [11] , 它是基于核颜色直方图和相似匹配的概念.
中国科学 : 信息科学
2011 年 第 41 卷
第 12 期 : 1436–1449
论 文
广义均值移动跟踪算法
陈建军x , 张索非x , 安国成y , 吴镇扬xz ∗
x 东南大学信息科学与工程学院, 南京 210096 y 中国科学院软件研究所人机交互技术与智能信息处理实验室, 北京 100190 z 东南大学水声信号处理教育部重点实验室, 南京 210096 * 通信作者. E-mail: zhenyang@ 收稿日期: 2010–09–07; 接受日期: 2010–11–17 教育部重点实验室开放研究基金 (批准号: UASP1004)、 国家自然科学基金 (批准号: 60672094)、 国家重点基础研究发展计划(批准 号: 2009CB320804) 和中国博士后科学基金 (批准号: 20100470588) 资助项目
(a) The initial frame and the target region; (b) tracking result for shrunk target; (c) the initial frame and the target region; (d) tracking result for enlarged target
nh
y1 =
i=1
ω i xi g
xi − y0 h
2
nh
ωi g
i=1
xi − y0 h
2
,
(7)
式中 g (x) = −k (x), 这里假设 k(x) 在 x ∈ [0, ∞) 上的导数总是存在. 当我们选择不同的相似性度量函数 ρ(y ) 时就可以得到不同的现有均值移动跟踪算法, 例如: 当选 择 Bhattacharyya 系数作为相似性度量函数时, 即有
引用格式: 陈建军, 张索非, 安国成, 等. 广义均值移动跟踪算法. 中国科学: 信息科学, 2011, 41: 1436–1449
中国科学 : 信息科学 第 41 卷 第 12 期
近年来, 有很多学者不断对 CAMSHIFT 算法和 Comaniciu/Meer 算法分别加以研究和改进. Yin 等 提出了一种利用颜色信息和局部二值模式 (local binary patterns, LBP) 的鲁棒 CAMSHIFT 算 法. 论文引入排列群原理来改进 LBP, 抑制目标旋转对 LBP 的影响. Sun 等 [13] 提出了基于经过阈 值化处理的多维直方图的 CAMSHIFT 算法, 并给出了一种新的反投影加权策略, 可以有效地解决目 标附近背景区域与目标颜色类似的问题. Liu 等 [14] 基于贪婪算法提出了改进的 CAMSHIFT 跟踪方 法, 提高了其跟踪目标的可靠性. 其使用贪婪算法来预测目标在下一帧的位置, 然后把预测位置作为 CAMSHIFT 算法的迭代初始点, 减少了迭代次数. Xiao 等 [15] 先用背景差分抽取出目标轮廓来初始 化跟踪窗口, 然后用 CAMSHIFT 算法进行自动跟踪. 还使用轮廓标记和多 CAMSHIFT 跟踪器来实 现多目标跟踪. CAMSHIFT 算法虽然可以对目标的旋转角度和尺寸等进行自适应调整, 但是其计算 搜索窗口位置的方式单一, 计算精度较低. Yang 等 [16] 引入目标的空间信息, 给出了一种新的相似性 度量函数. 对 Gauss 核的情况, 使用改进的快速 Gauss 变换来减小算法计算量. Guo 等 [17] 提出了一 种新的自适应权值更新均值移动跟踪算法, 通过 Kalman 滤波器组预测的运动状态变量来更新每一像 素的权值. 基于相似匹配的均值移动算法的跟踪精度较高, 但是其本身没有调整搜索窗口尺寸的机制, 跟踪性能受目标尺寸变化的影响较大. 目前对 CAMSHIFT 算法和 Comaniciu/Meer 算法的研究都是 独立进行的, 即只是单独研究改进其中一种算法, 而不会涉及到另外一种, 尚未见到有文献研究这两 种基本算法之间的关系. 本文在 Comaniciu/Meer 算法和 CAMSHIFT 算法的基础上, 给出了一种可以同时估计搜索窗口 位置和尺寸的广义均值移动跟踪算法. 目前部分文献中的均值移动跟踪算法可以统一到该跟踪算法 中. 随后, 证明 CAMSHIFT 算法和 Comaniciu/Meer 算法都属于广义跟踪算法. 从而将均值移动在视 频目标跟踪中的两个最基本算法统一起来. 本文做了多段视频序列的目标跟踪实验, 对几种均值移动 跟踪算法的鲁棒性、跟踪精度和收敛速度等性能加以分析比较. 实验还跟踪含噪视频序列中的目标, 比较不同算法的抗噪能力.