初中数学八年级上册(北师大版) 第5章第4节应用二元一次方程组—增收节支课件
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北师大版八年级数学上册《5.4应用二元一次方程(增收节支)》优课件
第五章 二元一次方程组
4. 应用二元一次方程组 ——增收节支
教学目标
1.能运用列表分析法分析数量关系； 2.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问 题。 3.掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技 能。
教学重点：
1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2.学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
二、探索活动
分析
关键:找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白 质量=0.5×每餐甲原
料的质量
每餐乙原料中含蛋 白质量=0.7×每餐
乙原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
每餐甲原料中含 铁质量=1×每餐 甲原料的质量
每餐乙原料中含 铁 质 量 =0.4× 每 餐乙原料的质量
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 关系，条理清楚
2.借助方程组解决实际问题
三、解决问题
学校去年有学生３１００名，今年比去年增 加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少 了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程组为
。
解得
x=2000 y=1800
答：去年的总收入为2000万元，总支出
为1800万元。 议一议：还可以设间接未知数吗？
二、探索活动
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单 位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单 位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰 好满足病人的需要？
4. 应用二元一次方程组 ——增收节支
教学目标
1.能运用列表分析法分析数量关系； 2.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问 题。 3.掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技 能。
教学重点：
1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2.学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
二、探索活动
分析
关键:找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白 质量=0.5×每餐甲原
料的质量
每餐乙原料中含蛋 白质量=0.7×每餐
乙原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
每餐甲原料中含 铁质量=1×每餐 甲原料的质量
每餐乙原料中含 铁 质 量 =0.4× 每 餐乙原料的质量
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 关系，条理清楚
2.借助方程组解决实际问题
三、解决问题
学校去年有学生３１００名，今年比去年增 加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少 了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程组为
。
解得
x=2000 y=1800
答：去年的总收入为2000万元，总支出
为1800万元。 议一议：还可以设间接未知数吗？
二、探索活动
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单 位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单 位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰 好满足病人的需要？
北师大版八年级上册数学5.4应用二元一次方程组 --------增收节支课件(共19张PPT)
§5.4 应用二元一次方程组 -------增收节支
热身1：
1. 某公司去年的总收入为100万元，总支出为80万元，
则该公司去年的利润是 20 万元。
2. 某公司今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则
该公司今年的利润是 (x-y) 万元。
明确：利润=收入—支出
热身2：
1. 某工司去年的总产值是100万元, 今年的总产值比
亲爱的初二154班同学们，你们好: 数学源于生活，用于生活。数学是我们
生活中不可缺少的部分。小王同学在生活中 遇到一些问题需要你们的帮助，你们愿意帮 助他吗？
小王爸爸公司去年的利润（总收入-总支出) 为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支 出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去 年的总收入、总支出各是多少万元？
解：设去年的总收入为x万元，总支出是y万元.
总收入/万元 去年 x 今年 (1+20%)x
总支出/万元 y
(1-10%)y
利润/万元 200 780
等量关系 去年的总收入—去年的总支出=200万元 今年的总收入—今年的总支出=780万元
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元， 由题意得，
x y 200
2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出 比去年减少了10%,则今年的总支出是 _(_1_-_1_0_%__) _y_万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由问题1, 2可得方程__(_1_+_2_0_%__)_x_-_(_1_-_1_0_%__)_y_=_7_8__0__.
求助信：
(1)
(1 20%)x (110%) y 780
(2)
整理（2）
(1 20%)x (110%) y 780
热身1：
1. 某公司去年的总收入为100万元，总支出为80万元，
则该公司去年的利润是 20 万元。
2. 某公司今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则
该公司今年的利润是 (x-y) 万元。
明确：利润=收入—支出
热身2：
1. 某工司去年的总产值是100万元, 今年的总产值比
亲爱的初二154班同学们，你们好: 数学源于生活，用于生活。数学是我们
生活中不可缺少的部分。小王同学在生活中 遇到一些问题需要你们的帮助，你们愿意帮 助他吗？
小王爸爸公司去年的利润（总收入-总支出) 为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支 出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去 年的总收入、总支出各是多少万元？
解：设去年的总收入为x万元，总支出是y万元.
总收入/万元 去年 x 今年 (1+20%)x
总支出/万元 y
(1-10%)y
利润/万元 200 780
等量关系 去年的总收入—去年的总支出=200万元 今年的总收入—今年的总支出=780万元
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元， 由题意得，
x y 200
2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出 比去年减少了10%,则今年的总支出是 _(_1_-_1_0_%__) _y_万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由问题1, 2可得方程__(_1_+_2_0_%__)_x_-_(_1_-_1_0_%__)_y_=_7_8__0__.
求助信：
(1)
(1 20%)x (110%) y 780
(2)
整理（2）
(1 20%)x (110%) y 780
北师大版八年级数学初二上册5.4-应用二元一次方程组-增收节支ppt课件
优翼 课件
八年级数学上（BS） 教学课件
第五章
二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
情境引入
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新
年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都
发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随 身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书 包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是 多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息 利润：总产值-总支出 利润率：(总产值-总支出)/总产值×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，
解决实际问题.
你能帮助他吗？
讲授新课
一 应用二元一次方程组——增收节支
填一填
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
15 元; 的利润为_____
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 10﹪ 的利润率为______;
120 元; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____ 8.5 折后的售价为 4.一种商品标价为200元，当打______ 170元.
A
B
铁路120千米
铁路110千米
公路20千米
·
公路10千米
长青化 工厂
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.
设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
八年级数学上（BS） 教学课件
第五章
二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
情境引入
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新
年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都
发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随 身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书 包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是 多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息 利润：总产值-总支出 利润率：(总产值-总支出)/总产值×100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，
解决实际问题.
你能帮助他吗？
讲授新课
一 应用二元一次方程组——增收节支
填一填
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品
15 元; 的利润为_____
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 10﹪ 的利润率为______;
120 元; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____ 8.5 折后的售价为 4.一种商品标价为200元，当打______ 170元.
A
B
铁路120千米
铁路110千米
公路20千米
·
公路10千米
长青化 工厂
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.
设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
北师版八上数学5.4 应用二元一次方程组——增收节支(课件)
（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出 m ， n
的值；
（2）根据题意，得3 m ＋4 n ＝31.
因为 m ， n 均为正整数，
= 1，
= 9，
= 5，
所以
或
或
=7
= 1.
=4
所以该物流公司共有以下三种租车方案：
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
可；（2）分别算出打折前和打折后购买需要的钱数，相减即可
求出节省的钱数.
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数学 八年级上册 BS版
解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元.
6 + 3 = 660，
根据题意，得
50 × 0.8 + 40 × 0.75 = 5 200，
= 70，
解得
= 80.
800元.
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数学 八年级上册 BS版
放假后，大学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工
作时间：每月25天，每天8：00～12：00，14：00～18：00.待
遇：按件计酬，另每月加奖金100元.该工厂生产甲、乙两种产
品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可
得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元.下表是他生产甲、
根据题意，得 W ＝1.5 a ＋2.8×（25×8×60－15 a ）÷20＋100
＝－0.6 a ＋1780.
因为 a ≥100，
所以当 a ＝100时， W 取最大值1720.
此时（25×8×60－15×100）÷20＝525（件）.
故王东这个月最多能得工资1 720元，此时生产甲种产品100
北师大版八年级数学上册 应用 二元一次方程组——增收节支 课件
5、现在，我替玲玲检查你们自学的情况。看，这是本课的生字卡片，谁读完生字再组一个词?
5、还有三个字，只要大家肯动脑筋，就能发现这三个字有相同的地方，而且这个相同的地方还有点不同。仔细看看。
年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 【教学重点】以练能为重点，凭借“例子”，通过一系列的活动最大化地让学生进行语言学习、运用和积累，并适当进行写话训练。
1.出示小女孩的画像，猜猜她是谁？
12、玲玲是把脏地方改成了什么才得了一等奖的?
一、导入
四3、、思实考【践课活前分动布置析的问】题。设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
12、我们自己。
4、练习分角色朗读。
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 部编版二年级玲玲的画教案第1篇
4、那大家得先练练。这样吧，三人一组，一个读爸爸的话，一个读玲玲的话，一个读叙述部分。开始练习。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
知识回顾
应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
自主学习
问题1：小张的工资今年比去年增长了20%后变为 3000元，则小张去年的工资为 2500 元。
分析：增长（亏损）率问题的等量关系？
原量×（1＋增长率）=新量
原量×（1－亏损率）=新量
自主学习
问题2：小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息 和是 700 元。
5x+2y=200 ②
①- ②,得5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：xy
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
练一练
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商 品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原 来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别 为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
5、还有三个字，只要大家肯动脑筋，就能发现这三个字有相同的地方，而且这个相同的地方还有点不同。仔细看看。
年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 【教学重点】以练能为重点，凭借“例子”，通过一系列的活动最大化地让学生进行语言学习、运用和积累，并适当进行写话训练。
1.出示小女孩的画像，猜猜她是谁？
12、玲玲是把脏地方改成了什么才得了一等奖的?
一、导入
四3、、思实考【践课活前分动布置析的问】题。设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
12、我们自己。
4、练习分角色朗读。
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 部编版二年级玲玲的画教案第1篇
4、那大家得先练练。这样吧，三人一组，一个读爸爸的话，一个读玲玲的话，一个读叙述部分。开始练习。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
知识回顾
应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
自主学习
问题1：小张的工资今年比去年增长了20%后变为 3000元，则小张去年的工资为 2500 元。
分析：增长（亏损）率问题的等量关系？
原量×（1＋增长率）=新量
原量×（1－亏损率）=新量
自主学习
问题2：小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息 和是 700 元。
5x+2y=200 ②
①- ②,得5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：xy
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
练一练
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商 品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原 来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别 为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
【课件】八年级上册数学第五章5.4应用二元一次方程组——增收节支北师版
x y 3100 , (1 6%) x (1 2%) y 3100 (1 4.4%).
活动规则： 四个同学一组编题，互评；然后推选出 有创意，符合实际生活的例子进行全班 交流．
课堂小结
1.借助列表法分析具体问题中蕴含的数量关系,列出 方程组，然后解出二元一次方程组从而解决实际问题. 2.在“增收节支”型问题中，要理解关键词“增加 、
减少 、增长率、降低率”等 .
教材第119页习题5.5第2-4题
由题意得，
x y 200 (1 20%) x (1 10%) y 780
x 2000 y 1800
(1) (2)
解得
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
思考
若条件不变，求今年的总产值、 总支出各是多少万元？
如何设置未知数？
探索2
探索1
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。 今年总产值比去年增加了20%，总支出比去ห้องสมุดไป่ตู้减 少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、 总支出各是多少万元？
分析
关键:找出等量关系.
去年的总产值—去年的总支出=200万元
今年的总产值—今年的总支出=780万元
今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
设年利率为11%的存x元,年利率10%的存 y 元. 则 x + y=8000，
11%x+10%y=855. x=5500, y=2500.
4. 某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入
比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多
100万元. 求去年的总收入和总支出.
活动规则： 四个同学一组编题，互评；然后推选出 有创意，符合实际生活的例子进行全班 交流．
课堂小结
1.借助列表法分析具体问题中蕴含的数量关系,列出 方程组，然后解出二元一次方程组从而解决实际问题. 2.在“增收节支”型问题中，要理解关键词“增加 、
减少 、增长率、降低率”等 .
教材第119页习题5.5第2-4题
由题意得，
x y 200 (1 20%) x (1 10%) y 780
x 2000 y 1800
(1) (2)
解得
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
思考
若条件不变，求今年的总产值、 总支出各是多少万元？
如何设置未知数？
探索2
探索1
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。 今年总产值比去年增加了20%，总支出比去ห้องสมุดไป่ตู้减 少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、 总支出各是多少万元？
分析
关键:找出等量关系.
去年的总产值—去年的总支出=200万元
今年的总产值—今年的总支出=780万元
今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
设年利率为11%的存x元,年利率10%的存 y 元. 则 x + y=8000，
11%x+10%y=855. x=5500, y=2500.
4. 某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入
比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多
100万元. 求去年的总收入和总支出.
北师大版八年级数学上册-5.4-应用二元一次方程组-增收节支课件
3. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄 子共40千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售 价如下表所示：
品名 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg）黄瓜 Biblioteka .4 3.6茄子 2 2.8
他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
4. 某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售 出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，本周已售 出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.
（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A、B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型车价格上涨m%，B型车 价格上涨3m%，则同时购买1辆A型车和1辆B型车的费用比涨价前多12%，求m的值. （1）原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？ 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出2. 某车间有56名工人生产螺栓和螺帽，每人每天平均生产螺栓16个或螺帽24个，问怎样分配工人才能恰好使每天生产的螺栓和螺帽按1:2 配套？ 4 应用二元一次方程组-增收节支 设一、二两班分别有学生人数为x名、y名，填写下表并求出x、y的值． （1）原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？ 某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车， 销售额为62万元. 某工厂去年的利润（总收入－总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万 元．去年的总收入、总支出各是多少万元？ 因此，去年的总收入是____________，总支出是______________． 会用列表的方式分析题中已知量与未知量之间的关系，列出相应的二元一次方程组．
其中所含蛋白质 其中所含铁质
北师大版八年级数学上册《5.4 应用二元一次方程组——增收节支》公开课课件
设三人间、两人间各租了x间、y间：
3x 25×3x
2y 35×3y
50 1510
课堂小结 列方程组解应用题的步骤： (1)审：审题，明确题意和题目中的数量关系； (2)设：用字母表示题目中的两个未知数； (3)找：找出表示题目全部含义的两个相等关系； (4)列：根据相等关系列出方程组； (5)解：解方程组得未知数的值； (6)验：检验所求解是否符合题意，是否符合实际； (7)答：写出答案，包括单位。
情景引入
某工厂去年的利润(总产值–总支出)为200万 元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去 年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的 总产值、总支出各是多少万元？
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元：
200
x
y
780 (1+20%)x (1–10%)y
范例讲解
例1、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 制营养品。每克甲原料0.5单位蛋白质和1单位铁 质，每克乙原料0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那 么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的 需要？
80x
400
巩固练习
2、甲、乙两人从相距36km的两地相向而行。 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相 遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在出发后3h 后相遇。甲、乙两人的速度各是多少？
设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米：
4.5x
2.5y
36
3x
5y
36
巩固练习
3、某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人 间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50 人的旅游团到该旅馆住宿，租了若干客房，且每 个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两 种客房各租了多少间？
3x 25×3x
2y 35×3y
50 1510
课堂小结 列方程组解应用题的步骤： (1)审：审题，明确题意和题目中的数量关系； (2)设：用字母表示题目中的两个未知数； (3)找：找出表示题目全部含义的两个相等关系； (4)列：根据相等关系列出方程组； (5)解：解方程组得未知数的值； (6)验：检验所求解是否符合题意，是否符合实际； (7)答：写出答案，包括单位。
情景引入
某工厂去年的利润(总产值–总支出)为200万 元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去 年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的 总产值、总支出各是多少万元？
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元：
200
x
y
780 (1+20%)x (1–10%)y
范例讲解
例1、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 制营养品。每克甲原料0.5单位蛋白质和1单位铁 质，每克乙原料0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那 么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的 需要？
80x
400
巩固练习
2、甲、乙两人从相距36km的两地相向而行。 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相 遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在出发后3h 后相遇。甲、乙两人的速度各是多少？
设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米：
4.5x
2.5y
36
3x
5y
36
巩固练习
3、某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人 间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50 人的旅游团到该旅馆住宿，租了若干客房，且每 个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两 种客房各租了多少间？
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（题目中可分析今年， 去 和x 年利；润总，产画值个y ，２总×支３出的 200 (1+20%表)格x来分(1析-1看0%）) y 780
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：
如图1,一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车 从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则 两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米. 根据题意填空： （1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车
行驶路程多____米，可列方程_________. （2）若相向而行，两车4秒钟
用表格分析等量 关系
解：设甲、乙两种溶液x升、y升，根据题意得：
x+y=7 25%x+60%y=7×50%
解得
x=2 y=5
所以需甲种溶液2升，乙种溶液5升(全部溶液)， 可配制成50%的酒精溶液7升.
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、增长（亏损）率问题的公式 2、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。 3、学会用数轴分析相遇问题的等量关系。
解得:
x=6 y=3.6
练一练
有一个方程组：34x.5x
2.5 y 5y 36.
36
,
你能根据这个方程组编一个实际背景的 应用题吗？
活动规则：
四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意， 符合实际生活的例子进行全班交流．
解决问题：
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：
（1）将有关的数据填写下表：
项目 收入（元） 支出（元）
去年
x
y
今年 （1+5%）x （1-15%）y
结余 1 200
2340
（2）根据表格列方程组
x y 1 200， 1.15x 0.95y 2 340.
x 6000，
y
4
800.
2. 最近商家促销有促销活动，人民商场所有商 品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30 元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸 爸只给小明400元钱，如果他只在一家购买看中的这 两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
原料的质量
餐乙原料的 质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
每餐甲原料中含 铁质量=1×每餐 甲原料的质量
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克 甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白 质和0.4单位铁质。若病人相每等餐关需系要中3的5单数位量蛋关白系质真4复0单杂位，铁质， 那么每餐甲、乙两种原料再各画多个少表克格恰来好表满示足它病们人吧的！需要？
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营
养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每
克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每
餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每每餐餐乙原甲料、乙
两种原料各多每少餐甲克原恰料中好满足病人的需要中？含蛋白质
含蛋白质量
量=0.7×每
分析
关键:找=出0.等5×量每关餐系甲.
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 由题意,得
x y 200 ,
(1)
(1 20%)x (1 10%) y 780 . (2)
解得
x 2000,
y
1800.
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每 克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含 0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位 蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少 克恰好满足病人的需要？
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得 到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金 360+2=362（元）。
因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
应用提高
现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，
.
水3升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水2 升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升， 问两种溶液各需多少升？
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量
③×关2得系，10条x+理14清y=楚700； ⑤
⑤2－.借④助得方程10组y=解30决0 实际问题. y=30
将y=30代入③得 x=28
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.
练一练
直面中考
1. 张先生购买了年利率为2.7%的三年期定期存款a 元，到期后应纳税 a×2.7%×__3_×_2_0_%元，他可以得到 a×2.7%×3×_8_0_%_+_a元． 利息=本金×利率×时间
达标测试
1. 某车间要在一天内完成某种零件的生产任务， 若每人生产25个零件．尚差18个零件，若每人 生产27个零件，就可超额12个，则车间有__1_5__ 名工人，这批任务是 393 个零件．
2. 小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获 得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少 15%，今年比去年多结余1 140元．如果设小明家 去年收入x元，支出为y元。
因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买.
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱.
学习总结：
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往 可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析
求解
问题
方程（组）
解答
抽象
检验
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析 是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
储蓄小知识！
利息税=利息×20% 本息=本金+税后利息
练一练
2. 一、二班共有100名学生,他们的体育达 标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生 的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率 为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?
设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下 表并求出x,y的值.
2500 2000 1500 1000
500 0
去年
今年
总产值 总支出
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元. 今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少 了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总 支出各是多少万元？
分析
今年的总产值= 去年总产值
关键:找×出(1等+20量%）关系.
0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 ．
通过解二元一次方程组即可获得所需的答案.
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克、 y克，根据题意可得：
0.5x 0.7 y 35 , ①
x 0.4 y 40 .
②
化简得：
学法小结：5x 7 y 350 , 10x 4 y 400 .
③ ④
提示：书包单价92元，随身听单价360元.
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金
452× 8 =361.6(元).
10
∵361.6<400 ，∴可以选择在人民商场购买.
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用 得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花 现金360+2=362（元）.
共行驶__________米， 可列方程_____________. （3）由以上可得方程组_________， 解得________.
3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可 得方程__(_1_+_2_0_%__)_x_-__(1_-_1_0_%__)_y_=_7_8_0___.
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元. 今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少 了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总 支出各是多少万元？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价 为y元,根据题意可列出方程：
得到两个等式： x-y=200 ， (1+20%)x-(1-10%)y=780．
议一议：还可以设间接未知数吗？
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值
解之得：yx
92,
360.
答：书包单价92元，随身听单价360元.
解决问题：
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
x y 452, 4x 8 y.
今年的总支出= 去年的总支出 ×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值 比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为
780万元。去年的总产相值、等总关支系出中各的是数多少量万关元系？ 设去年的总产值为真x多万，元画，个总表支格出来为表y元示 它们吧！
拓展题：
如图1,一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车 从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则 两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米. 根据题意填空： （1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车
行驶路程多____米，可列方程_________. （2）若相向而行，两车4秒钟
用表格分析等量 关系
解：设甲、乙两种溶液x升、y升，根据题意得：
x+y=7 25%x+60%y=7×50%
解得
x=2 y=5
所以需甲种溶液2升，乙种溶液5升(全部溶液)， 可配制成50%的酒精溶液7升.
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、增长（亏损）率问题的公式 2、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。 3、学会用数轴分析相遇问题的等量关系。
解得:
x=6 y=3.6
练一练
有一个方程组：34x.5x
2.5 y 5y 36.
36
,
你能根据这个方程组编一个实际背景的 应用题吗？
活动规则：
四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意， 符合实际生活的例子进行全班交流．
解决问题：
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：
（1）将有关的数据填写下表：
项目 收入（元） 支出（元）
去年
x
y
今年 （1+5%）x （1-15%）y
结余 1 200
2340
（2）根据表格列方程组
x y 1 200， 1.15x 0.95y 2 340.
x 6000，
y
4
800.
2. 最近商家促销有促销活动，人民商场所有商 品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30 元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸 爸只给小明400元钱，如果他只在一家购买看中的这 两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
原料的质量
餐乙原料的 质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
每餐甲原料中含 铁质量=1×每餐 甲原料的质量
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克 甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白 质和0.4单位铁质。若病人相每等餐关需系要中3的5单数位量蛋关白系质真4复0单杂位，铁质， 那么每餐甲、乙两种原料再各画多个少表克格恰来好表满示足它病们人吧的！需要？
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营
养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每
克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每
餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每每餐餐乙原甲料、乙
两种原料各多每少餐甲克原恰料中好满足病人的需要中？含蛋白质
含蛋白质量
量=0.7×每
分析
关键:找=出0.等5×量每关餐系甲.
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 由题意,得
x y 200 ,
(1)
(1 20%)x (1 10%) y 780 . (2)
解得
x 2000,
y
1800.
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每 克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含 0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位 蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少 克恰好满足病人的需要？
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得 到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金 360+2=362（元）。
因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
应用提高
现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，
.
水3升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水2 升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升， 问两种溶液各需多少升？
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量
③×关2得系，10条x+理14清y=楚700； ⑤
⑤2－.借④助得方程10组y=解30决0 实际问题. y=30
将y=30代入③得 x=28
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.
练一练
直面中考
1. 张先生购买了年利率为2.7%的三年期定期存款a 元，到期后应纳税 a×2.7%×__3_×_2_0_%元，他可以得到 a×2.7%×3×_8_0_%_+_a元． 利息=本金×利率×时间
达标测试
1. 某车间要在一天内完成某种零件的生产任务， 若每人生产25个零件．尚差18个零件，若每人 生产27个零件，就可超额12个，则车间有__1_5__ 名工人，这批任务是 393 个零件．
2. 小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获 得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少 15%，今年比去年多结余1 140元．如果设小明家 去年收入x元，支出为y元。
因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买.
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱.
学习总结：
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往 可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析
求解
问题
方程（组）
解答
抽象
检验
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析 是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
储蓄小知识！
利息税=利息×20% 本息=本金+税后利息
练一练
2. 一、二班共有100名学生,他们的体育达 标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生 的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率 为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?
设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下 表并求出x,y的值.
2500 2000 1500 1000
500 0
去年
今年
总产值 总支出
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元. 今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少 了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总 支出各是多少万元？
分析
今年的总产值= 去年总产值
关键:找×出(1等+20量%）关系.
0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 ．
通过解二元一次方程组即可获得所需的答案.
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克、 y克，根据题意可得：
0.5x 0.7 y 35 , ①
x 0.4 y 40 .
②
化简得：
学法小结：5x 7 y 350 , 10x 4 y 400 .
③ ④
提示：书包单价92元，随身听单价360元.
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金
452× 8 =361.6(元).
10
∵361.6<400 ，∴可以选择在人民商场购买.
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用 得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花 现金360+2=362（元）.
共行驶__________米， 可列方程_____________. （3）由以上可得方程组_________， 解得________.
3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可 得方程__(_1_+_2_0_%__)_x_-__(1_-_1_0_%__)_y_=_7_8_0___.
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元. 今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少 了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总 支出各是多少万元？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价 为y元,根据题意可列出方程：